DE69414323T2

DE69414323T2 - Verfahren zur Reproduktion einer Farbe

Info

Publication number: DE69414323T2
Application number: DE69414323T
Authority: DE
Inventors: Atsushi C/O Toyota Jidosha K. K. Toyota-Shi Aichi-Ken Takagi
Original assignee: Toyota Motor Corp
Current assignee: Toyota Motor Corp
Priority date: 1993-08-06
Filing date: 1994-08-04
Publication date: 1999-05-27
Anticipated expiration: 2014-08-05
Also published as: EP0822396B1; DE69424321D1; DE69414323D1; EP0637731A1; US5590251A; EP0637731B1; EP0822396A1; DE69424321T2

Description

Hintergrund der Erfindung

Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Farbwiedergabe. Vor allem bezieht sich diese Erfindung auf ein Verfahren zur Farbwiedergabe, indem im voraus Wechselbeziehungen zwischen Eingabewerten und einer ausgegebenen Farbe, um eine spezielle Farbe in einem Gerät zum Farbdrucken, zur Farbdarstellung od. dgl. wiederzugeben, bestimmt werden.

Beschreibung der relevanten Technik

Wie bekannt ist, kann die Farbe einer Objektfläche, einer farbigen Vorlagenabbildung od. dgl. in einer standardisierten Weise genau angegeben werden, indem die Position, wo Dreieckskoordinaten, die unter Verwendung von trichromatischen Farbmaßzahlen X, Y und Z der Farbe im Norm-XYZ-Farbmeßsystem der CIE (Commission Internationale de l'Eclairage) ausgedrückt werden, in einer Normfarbtafel angeordnet sind, bestimmt wird. Wenn die spektrale Verteilung I(λ) von Licht, das von dem Objekt od. dgl. reflektiert oder durch dieses durchgelassen wird, gemessen werden kann, können nämlich die trichromatischen Farbmaßzahlen X, Y und Z aus der folgenden Formal (1) bestimmt werden:
worin k = 100 · {I(λ)#(λ)dλ},
#(λ), #(λ) #(λ): CIE - Farbabstimmungsfunktionen
λ: Wellenlänge
Dieser Wert Y zeigt die Helligkeit des Lichts mit I(λ), und die Farbe kann genau bestimmt werden, indem Punkte auf eine Normfarbtafel eines orthogonalen Koordinatensystems aufgetragen werden, in welchem die aus den folgenden Formeln (2) erhaltenen Werte von x und y als Dreieckskoordinaten festgelegt werden, und x als die Abszisse sowie y als die Ordinate in einer herkömmlich bekannten Weise aufgetragen werden (alle Farben sind innerhalb eines schräggestellten Glockenprofils enthalten):
x = Y/(X + Y + Z) (2)
y = Y/(X + Y + Z) ..... (2)
In jüngster Zeit hat sich ein Bedarf für die Wiedergabe von Farben ergeben, die in einer standardisierten Weise, wie oben erwähnt wurde, genau bestimmt werden können. Beispielsweise ist auf dem Gebiet der Muster eine Nachfrage für Farbreproduktionstechniken entstanden, die es möglich machen, getreu notwendige Farben zum Zweck eines Farbmusters zu reproduzieren. Als Beispiel von Geräten, die eine Farbreproduktion von farbigen Vorlagenbildern erforderlich machen, sind Displayeinheiten zur Darstellung von farbig reproduzierten Abbildungen, welche auf der Grundlage von Farbdaten an farbigen Vorlagenabbildungen farbig wiedergegeben werden, wie auch Farbkopiergeräte (Farb-Hartkopiergeräte), um farbreproduzierte Abbildungen zu kopieren, welche auf der Grundlage von Farbdaten an farbigen Vorlagenabbildungen farbig wiedergegeben werden, zu nennen.
Als ein Verfahren zur Farbwiedergabe während eines Farb-Hartkopierens im Farb-Hartkopiergerät ist ein Verfahren zur Farbwiedergabe bekannt, um getreu eine erforderliche Farbe unter Anwendung einer Bildverarbeitung zu reproduzieren (Kodera: "Image Processing for Color Reproduction" in Supplementary Volume "Imaging Part 1" von Shashin Kogyo (Photo Industry) veröffentlicht durch Shashin Kogyo und zusammengestellt durch die Electrophotography Society).
Weil die Farbe durch das Mischen von Pigmenten von YMC-Farben, RGB-Signale für die Darstellung od. dgl. spezifiziert werden kann, wird jedoch das RGB-Kolorimetrisystem, das auf den drei Primarfarben (Bezugsfarbreizen) beruht, in den meisten Fallen als das Kolorimetriesystem zur genauen Bestimmung von tatsächlichen Farben verwendet. Folglich ist eine Umwandlung von Farbdaten in das RGB-Kolorimetriesystem zu und von Farbdaten im XYZ-Kolorimetriesystem erforderlich.
Wenn das vorerwähnte Farbkopiergerät als ein Beispiel genommen wird, wird eine Farbspezifikation in diesem Farbkopiergerät im allgemeinen durch Mischen von vorgegebenen Farbmaterialien (R-Material, G-Material und B-Material) bewirkt, um eine reproduzierte Abbildung (eine Kopie der Vorlage) zu erzeugen und diese auszugeben. Weil jeweils verschiedene Farben dieser reproduzierten Abbildung durch Daten im XYZ-Kolorimetriesystem, d. h. Farbdaten, welche die trichromatischen Farbmaßzahlen X, Y und Z verwenden, auf der Grundlage von Reproduktionsbedingungen, wie dem Mischungsverhältnis der Farbmaterialien und Meßwerten durch ein Spektrophotometer od. dgl. gekennzeichnet werden können, kann jede dieser Farben als eine Funktion f für ein Berechnen der trichromatischen Farbmaßzahlen X, Y und Z unter Verwendung von Daten (r, g sowie b) der Farbmaterialien als Parameter, wie in der folgenden Formel (3) gezeigt ist, in Betracht gezogen werden:
f: (r, g, b) → (X, Y, Z) ...(3)
Da die auf diesen Farbmaterialien basierende Dichte im allgemeinen in 256 Abstufungen jeweils für r, g und b geändert werden kann, ist es möglich, ein farbiges Vorlagenbild in 256³ (= 16 777 216) Kombinationen zu reproduzieren.
Da die Farbdaten, wenn das farbige Vorlagenbild gelesen wird, zu Farbdaten im XYZ-Kolorimetriesystem umgewandelt werden können, wie oben beschrieben wurde, ist es somit möglich, die trichromatischen Farbmaßzahlen X, Y und Z der als eine reproduzierte Abbildung wiederzugebenden Farbe zu berechnen. Wenn die Daten (r, g sowie b) des Farbmaterials, wobei die trichromatischen Farbmaßzahlen X, Y und Z, d. h. die Ausgabewerte der Funktion f, den trichromatischen Farbmaßzahlen X, Y und Z der Farbdaten bei der farbigen Vorlagenabbildung gleich sind, bestimmt werden, ist folglich die Möglichkeit zur Farbreproduktion mit hoher Genauigkeit gegeben. Aus diesem Grund ist es möglich, eine reproduzierte Abbildung mit einem hohen Niveau an Farbreproduzierbarkeit zu erzeugen, indem im voraus eine inverse Funktion f&supmin;¹ der Formel (3) bestimmt wird und dann die Daten (r, g und b) hinsichtlich des durch diese Umkehrfunktion f&supmin;¹ bestimmten Farbmaterialies verwendet werden.
Weil in dem vorerwähnten Farbkopiergerät eine Farberzeugung im allgmeinen auf der subtraktiven Mischung der Farbreize beruht, wird jedoch die obige Formel (3) nichtlinear. Aus diesem Grund ist es schwierig, die Umkehrfunktion f&supmin;¹ zu bestimmen. Um dieses Problem zu überwinden, ist es denkbar, im voraus alle trichromatischen Farbmaßzahlen X, Y sowie Z und die Daten hinsichtlich der Farbmaterialien mit Bezug auf die oben erwähnten 256³ Kombinationen zu bestimmen sowie zu speichern und Daten hinsichtlich der Farbmaterialien, die in einer Beziehung zur Umkehrfunktion f&supmin;¹ stehen, wahrend einer Reproduktionsverarbeitung herauszuziehen. Jedoch ist der Rechenaufwand für eine Verarbeitung im voraus enorm groß, und ein Speicherbereich, um die bestimmten Beziehungen zu speichern, wird ebenfalls enorm groß, so daß dieses System praktisch nicht durchführbar ist.
Im Stand der Technik gibt es ferner bekannte Farbumwandlungsmethoden, wobei eine Interpolation angewendet wird. Derartige Methoden sind z. B. in US-A-4 477 833 und WO-A-91/20047 offenbart.

Abriß der Erfindung

Im Hinblick auf die oben beschriebenen Umstände ist es ein Ziel der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Farbwiedergabe zur Verfügung zu stellen, das es möglich macht, eine er forderliche Farbe lediglich mittels einer simplen Verarbeitung unter Verwendung einer kleinen Menge an bekannten Daten, ohne eine riesige Datenmenge anzuwenden oder eine gewaltige Datenverarbeitung auszuführen, zu reproduzieren.
Gemäß der vorliegenden Erfindung werden die obigen Ziele durch ein Verfahren zur Farbwiedergabe erreicht, das die Schritte umfaßt: (a) des Bestimmens einer Vielzahl von vorgegebenen Korrespondenzrelationen zwischen ersten, in einem vorgegebenen Kolorimetriesystem ausgedrückten Werten, um eine vorbestimmte Anzahl an Farben auszugeben, und zweiten, in einem Kolorimetrisystem, das zu dem vorgegebenen Kolorimetriesystem unterschiedlich ist, ausgedrückten Werten, um eine zu reproduzierende Farbe zu spezifizieren, und des Abschätzens einer Vielzahl von Interpolationspunkten als veranschlagte zweite Werte außer den vorbestimmten zweiten Werten; (b) des Berechnens durch Ausführen einer Interpolation auf der Grundlage der erwähnten Vielzahl von vorbestimmten Beziehungen der ersten, den veranschlagten zweiten Werten entsprechenden Werten; (c) des Wählens, wenn eine willkürliche Farbe reproduziert werden soll, der zweiten Werte, die den zweiten Werten der willkürlichen Farbe identisch oder am nächsten sind, aus den veranschlagten zweiten Werten sowie des Wählens der den identischen oder nächsten zweiten Werten entsprechenden ersten Werte; und (d) des Reproduzierens der Farbe auf der Grundlage der gewählten ersten Werte.
In Übereinstimmung mit dem Aspekt der Erfindung wird im voraus eine Vielzahl von vorbestimmten Korrespondenzrelationen zwischen ersten, in einem vorbestimmten Kolorimetriesystem ausgedrückten Beziehungen, um eine vorgegebene Zahl von Farben auszugeben, und zweiten, in einem zum vorbestimmten Kolorimetriesystem unterschiedlichen Kolorimetriesystem, um eine zu reproduzierende Farbe genau zu spezifizieren, bestimmt. Diese Koresspondenzrelationen können nichtlineare Beziehungen sein. Beispielsweise umfaßt das vorbestimmte Kolorimetriesystem ein RGB-Kolorimetriesystem, während das unterschiedliche Kolorimetriesystem ein XYZ-Kolorimetriesystem einschließt. Die ersten Werte enthalten Daten bezüglich Farbmaterialien, und die zweiten Werte enthalten trichromatische Farbmaßzahlen. Eine Mehrzahl der zweiten Werte außer den vorbestimmten der zweiten Werte werden durch Interpolation od. dgl. auf der Grundlage der Vielzahl von Korrespondenzrelationen veranschlagt, und es werden die ersten, den veranschlagten zweiten Werten entsprechenden Werte abgeschätzt. Demzufolge ist es möglich, eine Vielzahl von Korrespondenzrelationen zu bestimmen, die aus der vorbestimmten Vielzahl von Korrespondenzrelationen eine gewünschte Korrespondenzrelation einschließen. Falls eine willkürliche Farbe reproduziert werden soll, werden aus den veranschlagten zweiten Werten diejenigen zweiten Werte bestimmt, die den zweiten Werten der willkürlichen Farbe identisch oder zu dieser am nächsten sind, und es werden die ersten Werte, die den identischen oder nächsten zweiten Werten entsprechen, ausgewählt. Wenn die Farbe auf der Grundlage der gewählten ersten Werte wiedergegeben werden soll, ist es möglich, eine der gewünschten Farbe naheliegende Farbe oder diese Farbe selbst zu reproduzieren und auszugeben.
Wie oben beschrieben wurde, ist es in Übereinstimmung mit dem Aspekt der Erfindung möglich, eine Multiplizität an Beziehungen aus einer kleinen Zahl von im voraus durch einen simplen Algorithmus festgelegten Beziehungen zu bestimmen. Als Ergebnis ist ein Vorteil insofern gegeben, als Eingabewerte, um geforderte Werte zu erlangen, auf leichte Weise erhalten werden können.
Die obigen und weitere Ziele, die Merkmale und Vorteile dieser Erfindung werden aus der folgenden detaillierten Beschreibung der Erfindung, wenn diese in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen gelesen wird, deutlicher.

Kurzbeschreibung der Zeichnungen

Fig. 1 ist eine schematische, einen persönlichen Computer enthaltende Darstellung in Übereinstimmung mit einer ersten Ausführungsform;
Fig. 2 ist ein Flußplan, der den Ablauf einer Farbreproduktionsverarbeitung in Übereinstimmung mit der ersten Ausführungsform darstellt;
Fig. 3A bis 3C sind graphische Darstellungen, die den Ablauf der in Fig. 2 gezeigten Farbreproduktionsverarbeitung veranschaulichen;
Fig. 4 ist ein Flußplan, der die Einzelheiten einer Interpolation-Verarbeitungsroutine (Schritt 200 in Fig. 2) in Übereinstimmung mit der ersten Ausführungsform veranschaulicht;
Fig. 5A bis 5C sind charakteristische Diagramme, die Beziehungen zwischen Farbdaten und trichromatischen Farbmaßzahlen darstellen, wobei die Fig. 5A die Beziehung zwischen einem Wert a&sub1; (Ye) und einem Wert x&sub1; (X), die Fig. 5B die Beziehung zwischen dem Wert a&sub1; sowie einem Wert x&sub2; und die Fig. 5C die Beziehung zwischen dem Wert a&sub1; und einem Wert x&sub3; zeigen; Fig. 6A bis 6E sind charakteristische Diagramme, die Beziehungen zwischen den Farbdaten und den trichromatischen Farbmaßzahlen darstellen, wenn der Wert a&sub3; (Cy) in dem in Fig. 5A dargestellten charakteristischen Diagramm verändert wird, wobei die Fig. 6A den Fall mit a&sub3; = 0; die Fig. 6B den Fall von a&sub3; = 63; die Fig. 6C den Fall von a&sub3; = 127; die Fig. 6D den Fall von a&sub3; = 191; und die Fig. 6E den Fall von a&sub3; = 255 zeigen;
Fig. 7 ist eine graphische Darstellung, die einen durch die Werte a&sub2;, a&sub3; benötigten Abtastbereich zeigt;
Fig. 8 ist ein Flußplan, der die Einzelheiten einer Kurvenableitung-Verarbeitungsroutine (Schritt 204 in Fig. 4) in Übereinstimmung mit der ersten Ausführungsform veranschaulicht;
Fig. 9 ist eine graphische Darstellung, die einen Prozeß zur Bestimmung von x&sub1;-Koordinaten auf der Grundlage des Werts a&sub3; zeigt;
Fig. 10 ist eine graphische Darstellung, die einen Prozeß zur Bestimmung von x&sub1;-Koordinaten auf der Grundlage des Werts a&sub2; zeigt;
Fig. 11 ist ein Flußplan, der Einzelheiten einer Rechenroutine (Schritt 206 in Fig. 4) zeigt, um eine Korrespondenz zwischen den Farbdaten und den trichromatischen Farbmaßzahlen in Übereinstimmung mit der ersten Ausführungsform zu bestimmen;
Fig. 12 ist eine graphische Darstellung, die einen Prozeß zur Bestimmung von Schnittkoordinaten zwischen jeder Kurve und einer geraden Linie zeigt.
Fig. 13 ist eine graphische Darstellung, die einen Prozeß zur Bestimmung einer Mehrzahl von Schnittkoordinaten zwischen einer Kurve und einer geraden Linie zeigt;
Fig. 14A bis 14C sind graphische Darstellungen, die einen Prozeß zur Bestimmung der den Schnittpunkten entsprechenden Werte x&sub2;, x&sub3; veranschaulicht, wobei die Fig. 14A einen Prozeß zur Bestimmung des Werts a&sub1;; die Fig. 14B einen Prozeß zur Bestimmung des Werts x&sub2;; und die Fig. 14C einen Prozeß zur Bestimmung des Werts x&sub3; zeigen;
Fig. 15A bis 15C sind graphische Darstellungen, in denen die Fig. 15A eine Kurve mit einer Mehrzahl von Schnittpunkten mit einer geraden Linie; die Fig. 15B einen Prozeß zur Bestimmung des Werts x&sub2; aus einer Mehrzahl von Schnittpunkten; und die Fig. 15C einen Prozeß zur Bestimmung des Werts x&sub3; zeigen;
Fig. 16 ist ein Flußplan, der den Ablauf einer Rechenroutine (Schritt 208 in Fig. 4), um eine Umrandung in Übereinstimmung mit der ersten Ausführungsform zu bestimmen, zeigt;
Fig. 17 ist eine graphische Darstellung, die einen Prozeß, um den Schnittpunkten an einer x&sub2;-x&sub3;-Koordinatenebene entsprechende Punkte in Übereinstimmung mit der ersten Ausführungsform aufzutragen, zeigt;
Fig. 18 ist ein Diagramm, das eine in Übereinstimmung mit der ersten Ausführungsform erzeugte Umrandung zeigt;
Fig. 19 ist ein Flußplan, der den Ablauf (Schritt 300 in Fig. 2) zur Bestimmung von Werten von Farbdaten, die willkürlichen Farbmaßzahlen entsprechen, in Übereinstimmung mit der ersten Ausführungsform zeigt;
Fig. 20 ist eine graphische Darstellung, um in Übereinstimmung mit der ersten Ausführungsform zu bestimmen, ob der Punkt innerhalb einer Umrandung von willkürlichen trichromatischen Farbmaßzahlen liegt oder nicht;
Fig. 21 ist ein Flußplan, der die Einzelheiten einer Interpolation-Verarbeitungsroutine (Schritt 200 in Fig. 2) in Übereinstimmung mit einer zweiten Ausführungsform veranschaulicht;
Fig. 22 ist ein Flußplan, der die Einzelheiten einer Kurvenableitung-Verarbeitungsroutine (Schritt 402 in Fig. 21) in Übereinstimmung mit einer zweiten Ausführungsform veranschaulicht;
Fig. 23 ist ein Flußplan, der die Einzelheiten einer Rechenroutine (Schritt 404 in Fig. 21) darstellt, wobei eine Korrespondenz zwischen einer ersten Menge und einer zweiten Menge in Übereinstimmung mit der zweiten Ausführungsform bestimmt wird;
Fig. 24A bis 24C sind graphische Darstellungen, die einen Prozeß zur Bestimmung der den Schnittpunkten entsprechenden Werte x&sub2; bis xN in Übereinstimmung mit der zweiten Ausführungsform veranschaulichen, wobei die Fig. 24A einen Prozeß zur Bestimmung des Werts a&sub1;; die Fig. 24B einen Prozeß zur Bestimmung des Werts x&sub2;; und die Fig. 24C einen Prozeß zur Bestimmung des Werts xN zeigen;
Fig. 25 ist ein Diagramm, das eine Umrandung in einem weiteren polygonalen Bereich in Übereinstimmung mit der ersten Ausführungsform zeigt.

Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen

Unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen wird nun eine Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen dieser Erfindung gegeben. Wie in Fig. 1 gezeigt ist, umfaßt ein Farbwiedergabegerät einen persönlichen Computer 16 und ein Farbkopiergerät 18. Dieser PC 16 besteht aus einem Tastenfeld 10, um Daten u. dgl. einzugeben, aus einem Hauptgerät 12 des Computers zum Rechnen sowie Ausgeben von Daten, um eine gewünschte Farbe für das Farbkopiergerät 18 in Übereinstimmung mit einem im voraus gespeicherten Programm zu erzeugen, und aus einer Katodenstrahlröhre 14, um z. B. die Berechnungsergebnisse durch das Hauptgerät 12 des Computers sichtbar darzustellen. Als dieses Farbkopiergerät 18 sind Farb-Hart- oder Dauerkopiergeräte bekannt, die auf einem Thermotransferprozeß, einem Tintenstrahlprozeß, einem elektrophotographischen Prozeß und einem Silberhalogenid-Photographierprozeß beruhen, um unter Verwendung von Farbdaten oder -werten im RGB-Kolorimetriesystem als Eingabewerte Farbkopien herzustellen.
Bei einer ersten Ausführungsform werden, wenn eine vorgegebene Farbe durch das Farbkopiergerät 18 reproduziert wird, Farbdaten im RGB-Kolorimetriesystem, die zu beliebigen, zur Farbwiedergabe erforderlichen Farbdaten im XYZ-Kolorimetriesystem umgewandelt werden sollen, auf der Grundlage von Kombinationen einer bestimmten Anzahl (5³ Gruppen) von Farbdaten im XYZ-Kolorimetriesystem und Farbdaten im RGB-Kolorimetriesystem (trichromatisches System), die im voraus als physikalische Werte festgesetzt sind, um eine Farbwiedergabe zu bewirken, bestimmt.
Es ist zu bemerken, daß hinsichtlich der Farbdaten, die dem Farbkopiergerät 18 eingegeben werden, die Farbfilterdichten (Gelb, Magenta und Zyan) auf der Grundlage einer subtraktiven Mischung von Farben od. dgl. als Farbdaten (Ye, Ma und Cy) verwendet werden. Darüber hinaus wird angenommen, daß die Farben od. dgl. ideale Charakteristika bezüglich der Farbfilterdichte (der Absorption) haben. Wenn die Erfindung auf gewöhnliche Farben od. dgl., die eine Sekundärabsorption durchmachen, angewendet wird, genügt es, im voraus eine unnötige spektrale Absorption infolge der Summe der Farbenkomponenten od. dgl. zu reduzieren, wenn die Farben od. dgl. gemischt werden (eine sog. Farbkorrekturmaskierung).
Die Fig. 2 zeigt eine Routine zur Verarbeitung eines Programms, um eine gewünschte Farbe in Übereinstimmung mit dieser Ausführungsform zu reproduzieren. Des weiteren wird angenommen, daß die Kombination der Gruppe von Farbdaten im XYZ-Kolorimetrie system und der Gruppe von Farbdaten im RGB-Kolorimetriesystem, um eine vorgegebene Farbe durch das Farbkopiergerät 18 zum Ausdruck zu bringen, in einer Abbildungsbeziehung zwischen einem Satz A, der die Gruppe von Farbdaten im RGB-Kolorimetriesystem darstellt, und einem Satz XX, der die Gruppe von Farbdaten im XYZ-Kolorimetriesystem darstellt, vorliegt. Jeweilige Beziehungen in dieser Verarbeitungsroutine sind somit als Abbildungen in den Fig. 3A bis 3C gezeigt.
Im Schritt 100 in Fig. 2 wird ein Ausgabewert Oi (i: 1 bis 125) mit Bezug auf jeden einer vorbestimmten Anzahl von Abtastwerten Si (i: 1 bis 125) bestimmt (und bei dieser Ausführungsform wird angenommen, daß jeweils Ye, Ma und Cy durch einen von fünf Werten spezifiziert ist; folglich sind alle Kombinationen zu dieser Zeit gleich 5³ = 125; Fig. 3A). Das heißt, es werden Beziehungen zwischen 125 Arten von Farbdaten (Ye, Ma und Cy), die Eingabewerte Si für das Farbkopiergerät 18 sind und Daten nach den trichromatischen Farbmaßzahlen X, Y sowie Z der Farbe, die Ausgaberesultate (Ausgabewerte Oi) mit Bezug auf die Farbdaten sind, bestimmt. Im Schritt 200 wird eine Übereinstimmung zwischen einem Interpolationspunkt SIi (i: 1, 2, ...) und einem geschätzten Ausgabewert OIi berechnet, indem eine Interpolation auf der Grundlage der Korrespondenzrelation zwischen dem Abtastpunkt Si und dem Ausgabewert Oi bewirkt wird (Fig. 3B). Im Schritt 300 wird ein Ausgabewert Oo oder ein geschätzter Ausgabewert OIo, der einem zu erlangenden Ausgabewert identisch oder am nächsten ist und einer gewünschten Farbe entspricht (d. h. ein Farbwert nach der zu reproduzierenden Farbe, der durch ein Zeichen * in Fig. 3C angegeben ist) ausgewählt, und ein Eingabewert (So oder SIo), der dem gewählten Wert (Oo oder OIo) entspricht, wird bestimmt (Fig. 3C).
Im einzelnen werden im Schritt 100 dem Farbkopiergerät 18 125 Arten von Farbdaten (Ye, Ma und Cy) eingegeben, und das Farbkopiergerät 18 gibt ein Farbmedium aus, das eine Farbe, die den eingegebenen Farbdaten entspricht, erzeugt. Dieses ausgegebene Farbmedium wird mit einem Spektrometer, z. B. einem Spektrophotometer, photometrisch gemessen, so daß auf diese Weise trichromatische Farbmaßzahlen (X, Y und Z) bestimmt werden. Folglich werden die trichromatische Farbmaßzahlen (X, Y und Z)entsprechend den 125 Arten von Farbdaten (Ye, Ma und Cy) bestimmt.
Es wird darauf hingewiesen, daß, um die folgende Beschreibung zu vereinfachen, hinsichtlich der fünf Arten von Farbdaten (Ye, Ma und Cy), die dem Farbkopiergerät 18 eingegeben werden, jeder der Werte von Ye, Ma sowie Cy einer von fünf gleich beabstandeten Werten 0, 63, 127, 191 und 255 ist.
Unter Bezugnahme auf die Fig. 4 wird nun eine Beschreibung der Interpolation-Verarbeitungsroutine im Schritt 200 gegeben. Es ist zu bemerken, daß in der folgenden Beschreibung Werte der Farbdaten (Ye, Ma sowie Cy) und der trichromatischen Farbmaßzahlen (X, Y sowie Z), die als Eingabewerte dienen, folgendermaßen festgesetzt werden:
Farbdaten (Ye, Ma und Cy): Werte (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;)
Farbmaßzahlen (X, Y und Z): Werte (x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;)
Unter Verwendung dieser Werte ai und xi (i = 1, 2, 3) wird eine Beschreibung gegeben.
Es ist darauf hinzuweisen, daß in dem Farbkopiergerät 18 eine Abbildung mit 256 Abstufungen ausgegeben wird, und eine gewünschte Farbe wird unter Verwendung von trichromatischen Farbmaßzahlen im XYZ-Kolorimetriesystem gekennzeichnet, so daß der Wert ai und der Wert xi in der folgenden Weise ausgedrückt werden können:
0 ≤ ai ≤ 255
0 ≤ xi ≤ 100
Da bei dieser Ausführungsform jeder der verschiedenen Werte ai (i: 1, 2, 3) in den vorerwähnten, im voraus zu bestimmenden Abtastpunkten irgendeiner der fünf Werte ist, wie oben beschrieben wurde, wird dieser Wert mit j bezeichnet und als ein Wert aij (i: 1, 2, 3; j: 1, 2, 3, 4, 5) geschrieben. Es ist darauf hinweisen, daß diese Werte in den Abtastpunkten nicht gleich beabstandet zu sein brauchen und vorzugsweise in engen sowie weiten Abständen verwendet werden sollen, um einen Bereich abzudecken, der eine plötzliche Änderung einschließt.
Im Schritt 202 wird der Bereich an Werten, die tatsächlich als die Werte (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;) verwendet werden, bestimmt. Zuerst wird eine Änderung des Werts a&sub1; mit Bezug zum Wert xi geprüft, wobei die Werte a&sub2; und a&sub3; als Parameter gesetzt werden. In den Fig. 5A bis 5C sind an einer a&sub1;-xi-Koordinatenebene, in der der Wert a&sub1; als die Ordinate und der Wert xi als die Abszisse aufgetragen sind, Beziehungen zwischen dem Wert a&sub1; und dem Wert xi, wenn der Wert a&sub3; gleich 0 und die Werte a&sub2; gleich 0, 63, 127, 191 sowie 255 (a&sub2;j) sind, gezeigt. Die Fig. 5A zeigt Beziehungen zwischen dem Wert a&sub1; und dem Wert x&sub1; an einer a&sub1;-x&sub1;-Koordinatenebene. Die Fig. 5B zeigt Beziehungen zwischen dem Wert a&sub1; und dem Wert x&sub2; an einer a&sub1;- x&sub2;-Koordinatenebene. Die Fig. 5C zeigt Beziehungen zwischen dem Wert a&sub1; und dem Wert x&sub3; an einer a&sub1;-x&sub3;-Koordinatenebene.
Kurven in den Zeichnungen werden in der folgenden Weise bestimmt: Die fünf Werte (x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;), wenn die Werte a&sub1; gleich 0(a&sub1;&sub1;), 63(a&sub1;&sub2;), 127(a&sub1;&sub3;), 191(a&sub1;&sub4;) und 255(a&sub1;&sub5;) sind, falls a&sub3; = 0 und a&sub2; = 0 sind, werden im Schritt 100 bestimmt.
Demzufolge ist es möglich, fünf Punkte, die den Abtastpunkten an den jeweiligen a&sub1;-x&sub1;-Koordinatenebenen in den Fig. 5A bis 5C entsprechen, durch Korrespondenz zwischen den Werten der Farbdaten an den Abtastpunkten und den Werten (x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;) aufzutragen. Es ist darauf hinzuweisen, daß auf der a&sub1;-x&sub1;- Koordinatenebene aufgetragene Punkte als Punkte Pa&sub1;, a&sub2;, a&sub3; dargestellt sind, daß auf der a&sub1;-x&sub2;-Koordinatenebene aufgetragene Punkte als Punkte Qa&sub1;, a&sub2;, a&sub3; dargestellt sind, und daß auf der a&sub1;-x&sub3;-Koordinatenebene aufgetragene Punkte als Punkte Ra&sub1;, a&sub2;, a&sub3; dargestellt sind.
Kurven werden erhalten, indem eine Spline-Interpolation mit Bezug auf die Vielzahl von Punkten durchgeführt wird, die auf jeder dieser a&sub1;-xi-Koordinatenebenen aufgetragen sind. Nachfolgend werden diese Kurven als Kurven [a&sub2;, a&sub3;]i (1 : 1, 2, 3) geschrieben werden. Beispielsweise wird eine Kurve auf der a&sub1;-x&sub1;-Koordinatenebene, wenn der Wert a&sub3; gleich 0 und der Wert a&sub2; gleich 0 sind, zu einer Kurve [0, 0]&sub1;, wie in Fig. 5A gezeigt ist. Darüber hinaus wird die Prüfung der Änderung der Kurve [a&sub2;, a&sub3;]i durch Änderung des Werts ai (i: 2, 3) als ein Abtasten durch den Wert ai bezeichnet.
Die Fig. 6A bis 6E zeigen Beziehungen zwischen dem Wert a&sub1; und dem Wert x&sub1;, wenn der Wert a&sub3; einer aus 0, 63, 127, 191 bzw. 255 ist. Die Fig. 6A zeigt Beziehungen zwischen dem Wert a&sub1; und dem Wert x&sub1;, wenn der Wert a&sub3; gleich 0 ist, in derselben Weise wie in Fig. 5A. Die Fig. 6B zeigt Beziehungen, wenn der Wert a&sub3; gleich 63 ist. Die Fig. 6C zeigt Beziehungen, wenn der Wert a&sub3; gleich 127 ist. Die Fig. 6D zeigt Beziehungen, wenn der Wert a&sub3; gleich 191 ist. Die Fig. 6E zeigt Beziehungen, wenn der Wert a&sub3; gleich 255 ist.
Hier genügt es in einem Fall, wobei jeder der Werte a2 und a3 in Schritten der Reihenfolge 0, 1, 2, ..., 255 mit Bezug zur Kurve [a&sub2;, a&sub3;]i geändert wird, um Ausgabewerte für Interpolationspunkte durch die Interpolation aus Abtastpunkten wie für die zu bestimmende Kurve [a&sub2;, a&sub3;]i zu berechnen, lediglich den einem Wert xi*, der in den Bereich der Werte xi fällt, welche vorbestimmte Werte der gewünschten Farbe sind, zu bestimmen. Das heißt, es ist lediglich eine Kurve [a&sub2;, a&sub3;]i, die einen Schnittpunkt mit einer geraden Linie x&sub1; = x&sub1;* auf der a&sub1;-x&sub1;-Koordinatenebene hat, erforderlich. Wenn beispielsweise der Bereich 10 ≤ x&sub1;* ≤ 100 betracht wird, so wird die Beurteilung getroffen, wie aus den Fig. 6A bis 6E deutlich wird, daß ein Abtasten für den Bereich 191 ≤ a&sub3; ≤ 255 nicht erforderlich ist.
Demzufolge wird der Abtastbereich bestimmt, wie nachstehend dargelegt ist, indem die durch die oben beschriebene Spline- Interpolation erhaltenen Kurven verwendet werden. Es ist darauf hinzuweisen, daß, weil es für die Kurve [a&sub2;, a&sub3;]i erforderlich ist, mindestens den vorerwähnten Schnittpunkt mit Bezug zum Wert x&sub1; zu haben, lediglich die Kurve [a&sub2;, a&sub3;]&sub1; dieser Verarbeitung unterworfen wird.
Wenn die Kurve [a&sub2;, a&sub3;]&sub1; und die Kurve [a&sub2;-64, a&sub3;]&sub1; mit dem in der Reihenfolge von 0, 63, 127, 191 und 255 nacheinander veränderten Wert a&sub3; keinen Schnittpunkt mit der geraden Linie x&sub1; = x&sub2; an der Koordinatenebene hat, ist das Abtasten durch den Wert a&sub2;, der einen Wert von (a&sub2; - 64) bis a&sub2; annimmt, nicht notwendig. Es ist zu erwähnen, daß dann, wenn der Wert a&sub2; gleich 63 ist, eine Verarbeitung mit Bezug auf die Kurve [63, a&sub3;]&sub1; und die Kurve [0, a&sub3;]&sub1; ausgeführt wird.
Falls die Kurve [a&sub2;, a&sub3;]&sub1; und die Kurve [a&sub2;, a&sub3; - 64]&sub1; mit dem aufeinanderfolgend in der Reihenfolge von 0, 63, 127, 191 sowie 255 veränderten Wert a&sub2; keinen Schnittpunkt mit der geraden Linie x&sub1; = x&sub1;* an der Koordinatenebene hat, ist das Abtasten durch den Wert a&sub3;, der einen Wert von (a&sub3; - 64) bis a&sub3; annimmt, in gleichartiger Weise nicht notwendig. Falls der Wert a&sub3; gleich 63 ist, wird übrigens eine Verarbeitung mit Bezug auf die Kurve [a&sub2;, 63]&sub1; und die Kurve [a&sub2;, 0]&sub1; ausgeführt.
Als Ergebnis dieser Verarbeitung ist zu erkennen, daß, wenn der Wert a&sub3; über 191 hinausgeht, wie durch den schraffierten Teil in Fig. 7 gezeigt ist, ein Abtasten ungeachtet des Werts a&sub2; nicht erforderlich ist.
In einem folgenden Schritt 204 wird eine Kurve [a&sub2;', a&sub3;']i, die willkürliche Werte (a&sub1;', a&sub2;', a&sub3;') einschließt, durch die in Fig. 8 gezeigte Rechenroutine bestimmt. Diese Kurve [a&sub2;', a&sub3;']i wird bestimmt, indem eine Spline-Interpolation aus fünf Punkten ausgeführt wird, die auf jede a&sub1;-xi-Koordinaten ebene aufgetragen sind, wenn die Werte a&sub1; gleich 0, 63, 127, 191 und 255 sind. Das heißt mit anderen Worten, die Kurve [a&sub2;', a&sub3;']i wird aus den jeweiligen fünf Punkten von den Punkten Pa&sub1; ,a&sub2;', a&sub3;' auf der a&sub1;-x&sub1;-Korrdinatenebene, den Punkten Qa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;' auf der a&sub1;-x&sub2;-Koordinatenebene und den Punkten Ra&sub1;, a&sub2;', a&sub3;' auf der a&sub1;-x&sub3;-Koordinatenebene jeweils bestimmt. Nachfolgend wird als ein Beispiel eine Beschreibung unter Verwendung der Punkte Pa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;', die an der a&sub1;-x&sub1;-Koordinatenebene aufgetragen sind, gegeben.
Im Schritt 210 der Fig. 8 werden x&sub1;-Koordinaten des Punkts Pa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;' (a&sub1;, a&sub2; : 0, 63, 127, 191, 255) durch Abtasten mit dem Wert a&sub3; bestimmt, wie unten gezeigt wird. Zuerst wird eine Beschreibung eines Beispiels gegeben, wobei der Wert a&sub1; gleich 0 und der Wert a&sub2; gleich 255 sind.
Die x&sub1;-Koordinaten des Punkts P0,255,a&sub3;' werden durch Ausführen einer Spline-Interpolation aus den x&sub1;-Koordinaten der fünf Punkte gefunden, die einen Punkt P0,255,0, einen Punkt P0,255,63 ' einen Punkt P0,255,127' einen Punkt P0,255,191 und einen Punkt P0,255,255 einschließen. Das bedeutet, daß, weil die x&sub1;-Koordinaten dieser fünf Punkte bereits bekannt sind, wie oben beschrieben wurde, unter Verwendung dieser Koordinaten Punkte an der a&sub3;-x&sub1;-Koordinatenebene aufgetragen werden, wo der Wert a&sub3; und der Wert x&sub1; einander senkrecht schneiden, und daß eine Spline-Interpolation bezüglich dieser aufgetragenen Punkte ausgeführt wird, wodurch eine ununterbrochene Linie 50 wie in Fig. 9 gezeigt ist, erhalten wird. Dann wird die Schnittkoordinate zwischen der Linie a&sub3; = a&sub3;' sowie dieser ununterbrochenen Linie 50 bestimmt, und diese Schnittkoordinate wird als eine Lösung (ein Wert x&sub1;' der x&sub1;-Koordinate des Punkts P0,255,a&sub3;') festgesetzt.
Indem dieser Wert a&sub2; aufeinanderfolgend mit 0, 63, 127, 191 und 255 festgesetzt sowie eine zu der oben beschriebenen Verarbeitung gleichartige Verarbeitung durchgeführt wird, ist es möglich, einen Koordinatenwert der x&sub1;-Koordinate eines jeden Punkts Pa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;' (a&sub1;: 0, 63, 127, 191, 255) zu bestimmen.
In einem folgenden Schritt 212 wird ein Abtasten durch den Wert a&sub2; bewirkt, indem die Koordinatenwerte der im Schritt 210 bestimmten x&sub1;-Koordinaten verwendet werden, um so die x&sub1;- Koordinaten der Punkte Pa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;' (a&sub1;: 0, 63, 127, 191, 255) festzusetzen. Zuerst wird eine Beschreibung durch Anführen eines Beispiels gegeben, wobei der Wert a&sub1; gleich 0 ist.
Die x&sub1;-Koordinaten des Punkts P&sub0;, a&sub2;', a&sub3;' werden durch Ausführen einer Spline-Interpolation aus den x&sub1;-Koordinaten der fünf Punkte gefunden, die einen Punkt P0,0a&sub3;', einen Punkt P0,63,a&sub3;' einen Punkt P0,127,a&sub3;', einen Punkt P0,191,a&sub3;' und einen Punkt P0,255,a&sub3;' einschließen. Das heißt, daß, weil die x&sub1;-Koordinaten dieser fünf Punkte bereits im Schritt 204 gefunden worden sind, unter Verwendung dieser Koordinaten Punkte auf die a&sub2;-x&sub1;-Koordinatenebene aufgetragen werden, wo der Wert a&sub2; und der Wert x&sub1; einander senkrecht schneiden, und daß eine Spline-Interpolation bezüglich dieser aufgetragenen Punkte durchgeführt wird, so daß eine durchgehende Linie 52 erhalten wird, wie in Fig. 10 gezeigt ist. Dann wird die Schnittkoordinate zwischen der geraden Linie a&sub2; = a&sub2;' und dieser ununterbrochenen Linie 52 ermittelt sowie diese Schnittkoordinate als eine Lösung (ein Wert x&sub1;" der x&sub1; - Koordinate des Punkts P&sub0;, a&sub2;', a&sub3;') bestimmt.
Durch Festlegen dieses Werts a&sub1; nacheinander mit 0, 63, 127, 191 sowie 255 und Durchführen einer zur oben beschriebenen Verarbeitung gleichartigen Verarbeitung ist es möglich, einen Koordinatenwert einer jeden x&sub1;-Koordinate des Punkts Pa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;' zu bestimmen.
In einem folgenden Schritt 214 wird unter Verwendung der Koordinatenwerte der oben bestimmten Punkte die Kurve [a&sub2;', a&sub3;']&sub1; festgelegt. Weil die x&sub1;-Koordinaten der Punkte Pa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;' in den Schritten 210 und 212 bestimmt sind, können nämlich Punkte auf die zugehörige a&sub1;-x&sub1;-Koordinatenebene aufgetragen werden; durch Ausführen einer Spline-Interpolation bezüglich dieser aufgetragenen Punkte ist es folglich möglich, eine willkürliche Kurve [a&sub2;', a&sub3;']&sub1; zu erhalten.
Es ist zu bemerken, daß es bezüglich der Kurve [a&sub2;', a&sub3;']&sub2; an der a&sub1;-x&sub2;-Koordinatenebene wie auch bezüglich der Kurve [a&sub2;', a&sub3;']&sub3; an der a&sub1;-x&sub3;-Koordinatenebene möglich ist, eine willkürliche Kurve zu erhalten, indem die oben verwendete Koordinatenebene geändert wird.
Somit besteht die Möglichkeit, Kurven [a&sub2;', a&sub3;']i (i = 1, 2, 3) mit Bezug auf willkürliche Werte (a&sub2;', a&sub3;') zu bestimmen. Folglich ist es möglich, willkürlichen Werten (a&sub1;', a&sub2;', a&sub3;') entsprechende Werte (x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;) festzusetzen.
In einem folgenden Schritt 206 wird eine Übereinstimmung zwischen den Werten (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;) der Farbdaten (Ye, Ma, Cy) und den Werten (x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;) der trichromatischen Farbmaßzahlen (X, Y, Z) durch die in Fig. 11 gezeigte Rechenroutine bestimmt. Es ist darauf hinzuweisen, daß, um die Beschreibung zu vereinfachen, nachfolgend eine Beschreibung durch Anführen eines Beispiels gegeben wird, wobei der Wert x&sub1; ein gewünschter vorbestimmter Wert x&sub1;* ist.
Im Schritt 220 der Fig. 11 wird unter Verwendung der Kurven [a&sub2;', a&sub3;']&sub1; ein Abtasten durch die Werte a&sub2;, a&sub3; (indem die Werte von a&sub2;, a&sub3; mit 0, 1, 2, ..., 255 festgelegt werden) bewirkt, um so einen Schnittpunkt zwischen jeder Kurve [a&sub2;, a&sub3;]&sub1; und der geraden Linie x&sub1; = x&sub1;* zu bestimmen.
Zuerst wird der Wert a&sub3; auf einen vorbestimmten Wert aS3 festgesetzt, und der Wert a&sub2; wird nacheinander in der Reihenfolge von 0, 1, ..., 255 variiert, um so Schnittkoordinaten festzusetzen (Fig. 12). Ein Schnittpunkt zwischen der Kurve [a&sub2;, aS3]&sub1; wobei der Wert a&sub2; verändert sowie die gerade Linie x&sub1; = x&sub1;* berechnet wird, und einem Koordinatenwert Am (m 1, 2, ..., M; M ist eine maximale Schnittanzahl), d. h. ein a&sub1;-Koordinatenwert, wird in der Reihenfolge dieser Schnittkoordinaten bestimmt. Zusätzlich wird der Wert a&sub2; der Kurve [a&sub2;, aS3]&sub1;, der diesem Koordinatenwert Am entspricht, als Bm (m: 1, 2, ..., M; BM: 1, 2, ..., 255) festgesetzt.
Es gibt hier Fälle, wobei eine Mehrzahl von Schnittpunkten in einer einzigen Kurve vorhanden sind, wie in Fig. 13 gezeigt ist. In diesem Fall wird angenommen, daß eine einzige Kurve eine Mehrzahl von Schnittpunkten hat, und Koordinatenwerte Amn (n: 1, 2, ..., K; K ist eine maximale Zahl von Schnittpunkten, in Fig. 13 sind das drei) der Schnittpunkte werden in Folge gespeichert.
In einem folgenden Schritt 222 werden den im Schritt 220 gefundenen Schnittpunkten entsprechende Werte x&sub2;, x&sub3; bestimmt.
Zuerst wird, um den Wert x&sub2; festzusetzen, der Wert x&sub2; unter Verwendung der Kurve [a&sub2;, aS3]&sub2;, die der Kurve [a&sub2;, aS3]&sub1; mit einem Schnittpunkt entspricht, bestimmt. Das bedeutet, daß, wie in Fig. 14A gezeigt ist, in einem Fall, wobei der Schnittpunkt auf der Kurve [Bm, aS3]&sub1; in welcher der Wert a&sub2; der Wert Bm ist, der Koordinatenwert Am ist, ein Wert x&sub2;, bei welchem der Wert a&sub1; der Koordinatenwert Am ist, in der Kurve [Bm, aS3]&sub2; (entsprechend der vorerwähnten Kurve) auf der a&sub1;- x&sub2;-Koordinatenebene bestimmt.
In gleichartiger Weise kann der Wert x&sub3; aus der Kurve [a&sub2;, aS3]&sub3; an der a&sub1;-x&sub3;-Koordinatenebene bestimmt werden, wie in Fig. 14C gezeigt ist.
Es gibt hier Fälle, wobei eine Mehrzahl von Schnittpunkten in einer Kurve vorhanden sind, wie oben beschrieben wurde (Fig. 15A). Um den Wert x&sub2; zu bestimmen, wird in diesem Fall ebenfalls ein Wert x2k (k: 1, 2, ..., K; K ist eine maximale Zahl von Schnittpunkten), bei dem der Wert a&sub1; der Koordinatenwert Amn ist, in der Kurve [Bm, aS3]&sub2; an der a&sub1;-x&sub2;-Koordinatenebene festgelegt, wie in Fig. 15B gezeigt ist. Darüber hinaus wird ein Wert x3k aus der Kurve [a&sub2;, aS3]&sub3; an der a&sub1;-x&sub3;-Koordinatenebene bestimmt.
In der oben beschriebenen Weise kann eine Übereinstimmung zwischen Werten (x&sub1;*, x&sub2;, x&sub3;) und Werten (a&sub1;, a&sub2;, aS3) in einem Fall ermittelt werden, wobei der Wert a&sub3; mit einem vorbestimmten Wert aS3 festgesetzt ist. Durch Verändern des Werts a&sub3;, der im Schritt 220 festgesetzt ist, in Aufeinanderfolge auf 0, 1, 2, ..., 255 und durch Ausführen der Verarbeitung ist es folglich möglich, alle Übereinstimmungen zwischen den Werten (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;) der Farbdaten (Ye, Ma, Cy) und den Werten (x&sub1;*, x&sub2;, x&sub3;) der trichromatischen Farbmaßzahlen (X, Y, Z) zu erhalten.
Obwohl vorstehend eine Beschreibung unter Anführen eines Beispiels gegeben worden ist, wobei der Wert x&sub1; ein vorgegebener Wert x&sub1;* ist, ist es möglich, wenn die oben beschriebene Verarbeitung durch Verändern dieses Werts x&sub1; in dem Bereich (0 ≤ x&sub1; ≤ 100), den der Wert x&sub1; annehmen kann, alle Übereinstimmungen zwischen den Werten (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;) der Farbdaten (Ye, Ma, Cy) und den Werten (x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;) der trichromatischen Farbmaßzahlen (X, Y, Z) zu erlangen.
In einem folgenden Schritt 208 wird eine Umrandung, die als ein Bestimmungsbereich dient, der willkürliche Werte einschließt, aus den jeweiligen Werten x&sub2;, x&sub3; der durch die Rechenroutine von Fig. 16 bestimmten Schnittpunkte festgelegt. In diesem Fall wird eine x&sub1; = x&sub1;*-Ebene in einem x&sub1; -x&sub2; -x&sub3;- Raum, die eine Koordinatenachse ist, wobei die jeweiligen Werte (x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;) einander senkrecht schneiden, vorausgesetzt.
Im Schritt 230 der Fig. 16 werden die vorerwähnten Werte x&sub2;, x&sub3; der Schnittpunkte, die in dem Fall festgelegt werden, da der Wert a&sub3; ein vorgegebener Wert ist, wenn x&sub1; = x&sub1;* ist, an der x&sub2;-x&sub3;-Koordinatenebene aufgetragen. In einem folgenden Schritt 232 werden die jeweiligen Werte x&sub2;, x&sub3; der Schnittpunkte, die in dem Fall bestimmt werden, da der Wert a&sub3; nacheinander in der Reihenfolge von 0, 1, 2, ..., 255 variiert wird, an der x&sub2;-x&sub3;-Koordinatenebene aufgetragen (siehe Fig. 17). Die Punkte in der Zeichnung werden durch SAm, a&sub3; (m: 1, 2, ..., M) dargestellt.
In einem folgenden Schritt 234 wird eine Umrandung 70 eines eine Mehrzahl von Punkten einschließenden konvexen, polygonalen Bereichs, die als ein Umriß der Gruppe von an der x&sub2;-x&sub3;- Koordinatenebene aufgetragenen Punkten, wenn x&sub1; = x&sub1;* ist, dient, bestimmt. In einem einfachen Fall, bei dem sich Kurven, die einer Fortsetzung von Punkten entsprechen, wenn der Wert a&sub3; (= 1, 2, ...) ein vorgegebener Wert ist, einander nicht an der x&sub2;-x&sub3;-Koordinatenebene schneiden, genügt es, die Umrandung 70 des konvexen, polygonalen Bereichs festzulegen, indem einfach Endpunkte, die den Umriß der Gruppe von an der x&sub2;-x&sub3;- Koordinatenebene aufgetragenen Punkten bilden, miteinander verbunden werden. Das heißt mit anderen Worten, daß, wie in Fig. 18 gezeigt ist, alle die Punkte, wenn der Wert a&sub3; ein maximaler Wert sowie ein minimaler Wert ist, in dem inneren Bereich der Umrandung 70 eingeschlossen sind. Somit stellt die Umrandung 70 Umrißlinien des Bereichs dar, die alle Punkte mit Bezug auf jeden Wert a&sub3; einschließt, wenn der Wert a&sub3; ein maximaler Wert sowie ein minimaler Wert ist.
Kombinationen der Werte (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;), die allen Punkten entsprechen, die in einem Bereich INNEN innerhalb dieser Umrandung 70 enthalten sind, schließen alle die Werte a&sub2;, a&sub3; betreffenden Gruppen ein, und der Wert a&sub1; wird zu einer realen Zahl, die monovalent durch die Werte x&sub1; sowie die Werte a&sub2;, a&sub3; bestimmt ist. Aus diesem Grund deckt der Bereich INNEN dieser Umrandung 70 alle die Kombinationen ab, die von den Werten (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;) angenommen werden können.
Deshalb ist es möglich, wenn der Wert x&sub1; im Bereich (0 ≤ x&sub1; ≤ 100), in welchem der Wert x&sub1; imstande ist, den Wert x&sub1;* anzunehmen, variiert und die vorerwähnte Verarbeitung ausgeführt wird, eine Umrandung des Bereichs festzulegen, der alle Kombinationen abdeckt, die durch die Werte (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;) angenommen werden können. Für diesen Bereich bildet die Umrandung einen geschlossenen Bereich im x&sub1;-x&sub2;-x&sub3;-Raum.
Zusätzlich wird in einem Fall, da der konvexe, polygonale Bereich im obigen Schritt 234 kompliziert ist und die Kurven mit Bezug auf den Wert a&sub3; (1, 2, ...) einander schneiden, die Beurteilung getroffen, daß der die Punkte SAm, a&sub3; (m = 1, 2, ..., M; und a&sub3; = 1, 2, ...) enthaltende Bereich zu einem komplizierten, konvexen Polygon wird, wie in Fig. 25 gezeigt ist. In diesem Fall ist es möglich, die Umrandung 70 festzulegen, indem ein innerer Bereich E des konvexen Polygons bestimmt wird, wie unten gezeigt ist.
Zuerst wird ein Winkel von π/2 bis - π/2 gleich durch N (eine ganze Zahl), das (die) ausreichend groß ist, in N Teile geteilt, und ein Winkel θi (i: 1, 2, ..., N), der durch jeden vorbestimmten Winkel zur Zeit dieser gleichen Teilung inkrementiert wird, kann durch die folgende Formel (4) ausgedrückt werden:
θi = -π/2 + i · π/N ..... (4)
Eine gerade Linie mit einem Koordinatenwert G und einer Neigung θ, wenn x&sub2; = 0 an der x&sub2;-x&sub3;-Koordinatenebene ist, kann durch die folgende Formel (5) ausgedrückt werden. Die x&sub3;-Koordinate σ eines Schnittpunkts zwischen dieser geraden Linie und der Koordinatenachse (x&sub2; = 0) an der x&sub2;-x&sub3;-Koordinatenebene wird durch die folgende Formel (6) als eine Funktion mit Bezug zu jedem der vorerwähnten Winkel θi definiert, indem x&sub2;, x&sub3; als Parameter verwendet werden.
x&sub3; = x&sub2; · tanθ + σ .....(5)
σ(x&sub2;, x&sub3;, θi) = x&sub2; · tanθi + x&sub3; ..... (6)
worin i = 1, 2, ..., N · 1
wenn i = N,
σ(x&sub2;, x&sub3; θN) = x&sub2;
Mit Bezug auf jeden der Winkel θi werden ein maximaler Wert σM und ein minimaler Wert σm (θi) auf der Grundlage der Koordinatenwerte des den Winkel θi betreffenden Punkts SAm, a&sub3; durch Vergleichen der Berechnungsergebnisse bestimmt, wenn die Koordinatenwerte (x&sub2;, x&sub3;) des vorerwähnten Punkts SAm, a&sub3; unter Verwendung der obigen Formel (6) substituiert werden (siehe die Formel (7)).
σM(θi) = max {σ(x&sub2;, x&sub3;, θi)}
σm(θi) = min{σ(x&sub2;, x&sub3;, θi)} (7)
Folglich sind alle vorerwähnten Punkte SAm, a&sub3; in dem Bereich enthalten, der von geraden Linien, die durch jeden Winkel θi wie auch den maximalen Wert σM (θi) und den minimalen Wert σm (θi) entsprechend einem jeden Winkel θi definiert sind, eingeschlossen ist.
Die Punkte Ei(x&sub2;, x&sub3;), die in dem Bereich enthalten sind, der durch die durch jeden Winkel θi wie auch den maximalen Wert σM und den minimalen Wert σm entsprechend einem jeden Winkel θi definierten geraden Linien eingeschlossen ist, können durch die folgende Formel (8) ausgedrückt werden:
Ei (x&sub2;, x&sub3;) = {(x&sub2;, x&sub3;) α + σm ≤ x&sub3; ≤ α + σM} ...(8)
worin
i = 1, 2, ..., N - 1
α = x&sub2;tanθi
σm = σm(θi)
σM = σM(θi)
EN(x&sub2;, x&sub3;) = {(x&sub2;, x&sub3;) σm(θN) ≤ x&sub3; ≤ σM (θN)}
Von den Punkten Ei(x&sub2;, x&sub3;), die in dem durch jeden dieser Winkel θi definierten Bereich enthalten sind, sind Punkte E(x&sub2;, x&sub3;), welche für alle die Winkel θ1 einbezogen sind, sämtlich die Punkte, die in dem konvexen, polygonalen Bereich enthalten sind, so daß der konvexe, polygonale Bereich durch die folgende Formel (9) definiert werden kann:
E(x&sub2;, x&sub3;) = {(x&sub2;, x&sub3;) E&sub1; E&sub2; ... EN } ... (9)
worin Ei (i = 1, 2, ..., N) der Ausdruck Ei(x&sub2;, x&sub3;) der obigen Formel (8) ist.
Deshalb ist es möglich, die Umrandung 70 im konvexen, polygonalen Bereich durch die geraden Linien festzulegen, die durch den vorerwähnten maximalen Wert σM und den minimalen Wert σm bei jedem Winkel θi bestimmt werden, wenn der konvexe, polygonale Bereich in einer solchen Weise gebildet wird, daß er diese Punkte E(x&sub2;, x&sub3;) enthält.
Der obige Schritt 300 ist ein Verarbeitungsschritt, um Werte (a&sub1;*, a&sub2;*, a&sub3;*) von Farbdaten festzulegen, die den willkürlichen trichromatischen Farbmaßzahlen (x&sub1;*, x&sub2;*, x&sub3;*) entsprechen, indem die im Obigen als Bestimmungsbereich gefundene Umrandung bestimmt wird. Es ist zu bemerken, daß in diesem Schritt die x&sub1; = x&sub1;*-Ebene im x&sub1;-x&sub2;-x&sub3;-Raum in Betracht gezogen wird.
Zuerst geht die Operation zum Schritt 302 der Fig. 19 über, um zu ermitteln, ob ein an der x&sub2;-x&sub3;-Koordinatenebene durch die Werte (x&sub2;*, x&sub3;*) aufgetragener Punkt T in der vorerwähnten Umrandung 70 enthalten ist oder nicht. Diese Ermittlung wird in der folgenden Weise vorgenommen: Ein Punkt wird in der Position der Werte (x&sub2;*, x&sub3;*) an der x&sub2;-x&sub3;-Koordinatenebene aufgetragen, eine quasiunendliche gerade Linie wird in einer vorbestimmten Richtung durch Festlegen des Punkts T in der Position von (x&sub2;*, x&sub3;*) als einem Ausgangspunkt ausgebildet, und ein Schnittpunkt zwischen dieser quasiunendlichen geraden Linie sowie der Umrandung wird festgesetzt. Wenn die Anzahl dieser Schnittpunkte eine ungerade Zahl ist, sind die Punkte innerhalb der Umrandung 70 vorhanden, wogegen, wenn diese eine gerade Zahl ist, die Punkte außerhalb der Umrandung 70 vorhanden sind. Ist beispielsweise, wie in Fig. 20 gezeigt ist, die Anzahl der Schnittpunkte zwischen einem Punkt 80 in der Position (x&sub2;*, x&sub3;*) einerseits und einer quasiunendlichen geraden Linie 84 andererseits eine ungerade Zahl, so wird eine Bestimmung getroffen, daß der Punkt 80 innerhalb der Umrandung 70 liegt. Ist indessen die Anzahl der Schnittpunkte zwischen einem Punkt 82 und einer quasiunendlichen geraden Linie 86 eine gerade Zahl, so wird eine Bestimmung getroffen, daß der Punkt 82 außenseitig der Umrandung 70 vorhanden ist.
In einem folgenden Schritt 304 wird eine Entscheidung getroffen, ob der Punkt T in der Umrandung 70 enthalten ist oder nicht. Wenn entschieden wird, daß der Punkt innerhalb der Umrandung 70 liegt, wird im Schritt 306 ein Mahalanobis-Abstand Di vom Punkt T mit Bezug auf alle Punkte, die in der Umrandung 70 vorhanden sind, unter Verwendung der folgenden Formel (10) bestimmt:
Di = {(x&sub2;* - x2i)² + (x&sub3;* - x&sub3;i)²} .....(10)
worin i = 1, 2, ...
In einem anschließenden Schritt 308 wird ein minimaler Wert des derart bestimmten Mahalanobis-Abstands Di ausgewählt, und der Wert (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;) des Punkts, der dieser minimale Wert ist, wird als eine angenäherte Lösung des Werts (a&sub1;*, a&sub2;*, a&sub3;*) der gewünschten Farbdaten gewählt.
Wenn bei der Entscheidung im Schritt 304 die Anwort NEIN ist, kann indessen eine angenäherte, den gewünschten Farbdaten entsprechende Lösung nicht gewählt werden. Folglich wird im Schritt 310 eine Verarbeitung mit dem Effekt ausgeführt, daß es keine Lösung gibt, und damit endet diese Routine.
Wenn minimale Werte von allen Mahalanobis-Abständen Di gewählt werden, indem aufeinanderfolgend der Wert x&sub1; bei dieser Verarbeitung variiert wird, ist es möglich, eine nächst angenäherte Lösung zu erhalten.
Es ist darauf hinzuweisen, daß eine Entscheidung getroffen werden kann, ob die vorerwähnte quasiunendliche gerade Linie in einer ungeraden Zahl von Malen durch die Umrandung, welche als der abgeschlossene Bereich im x&sub1;-x&sub2;-x&sub3;-Raum dient, hindurchgeht oder nicht, obgleich die Berechnung kompliziert werden wird.
Wenngleich bei der oben geschilderten Ausführungsform eine Beschreibung des Falls gegeben worden ist, wobei die vorliegende Erfindung auf eine Farbwiedergabe im Farbkopiergerät 18 durch die subtraktive Mischung von Farbreizen angewendet wird, ist diese Erfindung ohne weiteres auf Fälle einer Farbwiedergabe anwendbar, wobei Farbdaten im RGB-Kolorimetriesystem auf der Grundlage der additiven Mischung von Farbreizen bestimmt werden, um so eine gewünschte Farbe an der CRT 14 sichtbar darzustellen.
Nachfolgend wird eine Beschreibung einer zweiten Ausführungsform gegeben. Bei der ersten Ausführungsform wird eine willkürliche und gewünschte Farbe auf der Grundlage von Kombinatio nen von Farbdaten im XYZ-Kolorimetriesystem und von Farbdaten im RGB-Kolorimetriesystem, die in vorbestimmten kleinen Anzahlen vorliegen, genau angegeben, um eine Farbwiedergabe zu bewirken. Bei der zweiten Ausführungsform wird dagegen aus einer kleinen Anzahl von Beziehungen mit Bezug auf eine erste Menge bzw. eine zweite Menge, die eine große Anzahl von Elementen haben und als physikalische Größen miteinander in Beziehung stehen, eine willkürliche Beziehung bestimmt, und eine relevante Beziehung wird aus einer physikalischen Größe einer gewünschten zweiten Menge gewählt.
Zuerst werden Vorbedingungen bei dieser Ausführungsform erläutert.
Werte der ersten Menge werden als Werte ai (i = 1, 2, ..., K; ganze Zahlen) bestimmt, werden Werte der zweiten Menge als Werte xj (j = 1, 2, ..., L; ganze Zahlen) bestimmt, und es wird angenommen, daß auf Kombinationen von K Werten a&sub1; basierende Werte x&sub1; durch eine Funktion f bestimmt sind, wie die folgende Formel (11) zeigt:
fj: (a&sub1;, a&sub2;, ..., aK) → xj ..... (11)
worin p ≤ ai ≤ q (p, q: ganze Zahlen; p < q) Die Funktion fj ist unbekannt.
Hier können e diskrete Werte W, die durch gleiches Teilen des Intervalls zwischen der ganzen Zahl p und der ganzen Zahl q durch (e - 1) erhalten werden, durch die folgende Formel (12) ausgedrückt werden:
W = {x x (p, p + A, P + 2A, ...,p + (e - 1)A)} ...(12)
worin e: ganze Zahl
A = (q - P)/(e - 1).
Wenn zu dieser Zeit angenommen wird, daß der Wert a&sub1; einer der diskreten Werte W (ai W) ist und daß Kombinationen des Werts xj mit Bezug auf alle Permutationen sowie Kombinationen des Werts ai bekannt sind, dann folgt, daß eK Mengen einer Korrespondenz zwischen (a&sub1;, a&sub2;, ..., aK) und (x&sub1;, x&sub2;, ..., XL) bekannt sind.
Bei dieser Ausführungsform werden Kombinationen von K Werten ai*, die Kombinationen von L willkürlichen Werten xj* unter diesen Vorbedingungen entsprechen, angenommen.
Nachfolgend wird die Funktionsweise dieser Ausführungsform beschrieben. Da das Hauptprogramm demjenigen der Fig. 2 gleichartig ist, wird dessen Beschreibung weggelassen.
Im Schritt 200 in Fig. 2 wird bei dieser Ausführungsform eine Interpolation-Verarbeitungsroutine, wie in Fig. 21 gezeigt ist, abgearbeitet.
Im Schritt 402 der Fig. 21 werden Kurven [a&sub2;', ..., aK']L, von denen jede willkürliche Werte (a&sub1;', a&sub2;', ..., aK') enthält, durch die in Fig. 22 gezeigte Rechenroutine bestimmt. Jede dieser Kurven [a&sub1;', a&sub2;', ..., aK']L wird durch Ausführen einer Spline-Interpolation mit Bezug auf eine spezifizierte Anzahl von Punkten, die an jeder a&sub1;-xi-Koordinatenebene aufgetragen sind, wenn der Wert a&sub1; ein bekannter Wert ist, festgelegt. Das heißt mit anderen Worten, die Kurven werden auf der Grundlage von Punkten Pa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;', ..., aK' an der a&sub1;-x&sub1;-Koordinatenebene, von Punkten Qa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;', ..., aK' an der a&sub1;-x&sub2;- Koordinatenebene und von Punkten Ra&sub1;, a&sub2;', a&sub3;', ..., aK' an der a&sub1;-x&sub3;-Koordinatenebene in derselben Weise wie bei der vorausgehenden Ausführungsform festgelegt. Koordinatenwerte der jeweiligen x&sub1;-Koordinaten werden durch Ausführen eines Abtastens nacheinander durch den bekannten Wert a&sub1; bestimmt, und mit Bezug auf die an der a&sub1;-x&sub1;-Koordinatenebene aufgetragenen Punkte wird eine Interpolation ausgeführt, wodurch willkürliche Kurven [a&sub2;', ..., aK]L bestimmt werden.
Im einzelnen wird im Schritt 410 der Fig. 22 jede x&sub1;-Koordinate des Punkts P an der a&sub1;-x&sub1;-Koordinatenebene durch Ausführen eines Abtastens mit einem vorgegebenen Wert aH' (irgendeine natürliche Zahl, die 2 ≤ H ≤ K erfüllt) bestimmt. Zuerst werden andere Werte als der vorgegebene Wert aH' als bekannte Werte festgesetzt, und es werden e Kurven bestimmt, in denen der vorgegebene Wert aH' nacheinander durch ein Inkrement A jeweils bis zu (e - 1-mal)q, ausgehend von einer Kurve, in der der vorgegebene Wert aH' auf einen vorbestimmten Wert p festgesetzt ist, vergrößert wir. Jede x&sub1;-Koordinate für den vorgegebenen Wert aH' wird aus diesen e Kurven bestimmt. Weil die x&sub1;- Koordinaten bekannt sind, wie oben beschrieben wurde, werden unter Verwendung dieser Koordinaten Schnittpunktkoordinaten der Kreuzung zwischen geraden Linien aH = aH' und den e Kurven an der aH-x&sub1;-Koordinatenebene, wo der Wert aH' und der Wert x&sub1; einander senkrecht schneiden, als Lösungen (Werte x&sub1;' der x&sub1;-Koordinaten) bestimmt. Dann werden die anderen Werte als der Wert aH', die auf bekannte Werte festgesetzt worden sind, jeweils aus dem vorbestimmten Wert p durch das Inkrement A je bis zu (e - 1-mal)q ermittelt, und es wird eine zu der oben beschriebenen Verarbeitung gleichartige Verarbeitung durchgeführt, um Koordinatenwerte der x&sub1;-Koordinaten der jeweiligen Punkte Pa&sub1;, a&sub2;, a&sub3;, ..., aH', ..., aK zu erhalten.
In einem folgenden Schritt 412 wird unter Verwendung der im Schritt 410 gefundenen Koordinatenwerte der x&sub1;-Koordinaten eine Abtastung durch einen Wert aG in derselben Weise, wie oben beschrieben wurde, durchgeführt, um x&sub1;-Koordinaten der Punkte Pa&sub1;, a&sub2;, a&sub3;, ..., aH', ..., aG', ..., aK zu erlangen. In einem anschließenden Schritt 414 wird die Verarbeitung im Schritt 412 durch einen mathematischen induktiven Schluß verarbeitet, um x&sub1;-Koordinaten der Punkte Pa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;', ..., aK' zu erhalten.
In einem anschließenden Schritt 416 werden Kurven [a&sub2;', ..., aK']&sub1; unter Verwendung der auf diese Weise erhaltenen Koordinatenwerte der Punkte bestimmt. Das bedeutet, daß, weil die je weiligen x&sub1;-Koordinaten der Punkte Pa&sub1;, a&sub2;', a&sub3;', ..., aK' in den obigen Schritten 410 bis 414 bestimmt sind, Punkte an den a&sub1;-x&sub1;-Koordinatenebenen aufgetragen werden können. Durch ein Interpolieren bezüglich dieser aufgetragenen Punkte werden willkürliche Kurven [a&sub2;', ..., aK']&sub1; festgelegt.
Es ist zu bemerken, daß Kurven [a&sub2;', a&sub3;']&sub2; an der a&sub1;-x&sub2;-Koordinatenebene und Kurven [a&sub2;', a&sub3;']&sub3; an der a&sub1;-x&sub3;-Koordinatenebene ebenfalls in einer gleichartigen Weise festgelegt werden können, indem die oben verwendeten Koordinatenebenen geändert werden.
Nachfolgend wird im Schritt 404 eine Korrespondenz zwischen den Werten (a&sub1;, a&sub2;, ..., aK) der ersten Menge und den Werten (x&sub1;, x&sub2;, ..., xL) der zweiten Menge durch die in Fig. 23 gezeigte Rechenroutine bestimmt. Um die Beschreibung zu vereinfachen, wird übrigens eine Beschreibung durch Anführen eines Beispiels gegeben, wobei der Wert x1 ein vorbestimmter Wert x&sub1;* ist.
Im Schritt 420 der Fig. 23 wird ein Abtasten mit einem vorbestimmten Wert aH (irgendeine natürliche Zahl, die 2 ≤ H ≤ K erfüllt) unter Verwendung der erhaltenen obigen Kurven [a&sub2;', ..., aK']&sub1; (d. h. durch Variieren des Werts aH mit willkürlichen Intervallen im Bereich p ≤ aH ≤ r) bewirkt, um Schnittpunkte zwischen einer Kurve [a&sub2;, ..., aH, ..., aK]&sub1; und der geraden Linie x&sub1; = x&sub1;* zu bestimmen.
Zu dieser Zeit wird der Koordinatenwert des Werts a&sub1; als ein Koordinatenwert UHi (i: 1, 2, ..., max; max ist eine maximale Anzahl von Schnittpunkten) und der Schnittpunkt als ein Schnittpunkt (x&sub1;*, UHi) festgesetzt. Zusätzlich wird der Wert aH, der diesen Schnittpunkt (x&sub1;*, UHi) angibt, als ein Wert VH bestimmt.
In einem folgenden Schritt 422 werden den im Schritt 420 gefundenen Schnittpunkten entsprechende Werte x&sub2; bis xL bestimmt.
Um den Wert x&sub2; zu bestimmen, wird der Wert x&sub2; zuerst unter Verwendung einer Kurve [a&sub2;, ..., aH(VH), ..., aK]&sub2;, die einer Kurve [a&sub2;, ..., aH(VH), ..., aK]&sub1; mit einem Schnittpunkt entspricht, festgelegt. Das heißt, wenn der Schnittpunkt auf der Kurve [a&sub2;, ..., aH(VH), ..., aK]&sub1;, in welchem der Wert aH gleich VH ist, ein Koordinatenwert UHi ist, wie in Fig. 24A gezeigt ist, so wird ein Wert x&sub2;, bei dem der Wert a&sub1; ein Koordinatenwert UHi auf der Kurve [a&sub2;, ..., aH(VH), ...,aK]&sub2; (entsprechend der obigen Kurve) an der a&sub1;-x&sub2;-Koordinatenebene ist, wie in Fig. 15B gezeigt ist, bestimmt.
In gleichartiger Weise wird, wie in Fig. 15C gezeigt ist, der Wert xL endgültig aus einer Kurve [a&sub2;, ...,aH(VH),..., aK]L an der a&sub1;-xL-Koordinatenebene unter Verwendung der Kurve [a&sub2;, ..., aH(VH), ..., aK]L bestimmt.
Auf diese Weise werden die Werte x&sub2; bis xL, die den Schnittpunkten (x&sub1;*, UHi) entsprechen, an welchen der Koordinatenwert a&sub1; der Koordinatenwert UHi ist, festgesetzt.
Wenn die obige Verarbeitung durch aufeinanderfolgendes Variieren des vorbestimmten Werts des Werts aH, welcher festgesetzt ist, abgearbeitet wird, ist es folglich möglich, alle Korrespondenzen zwischen den Werten (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;, ...) der ersten Menge und den Werten (x&sub1;*, x&sub2;, x&sub3;, ...) der zweiten Menge zu bestimmen. Es ist zu bemerken, daß dann, wenn die obige Verarbeitung durch Variieren des Werts x&sub1; in dem Bereich, den der Wert x&sub1; annehmen kann, abgearbeitet wird, die Möglichkeit gegeben ist, alle Korrespondenzen zwischen den Werten (a&sub1;, a&sub2;, a&sub3;, ...) und den Werten (x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;, ...) zu bestimmen.
In einem folgenden Schritt 406 wird ein Raum, der als Bestimmungsbereich dient, welcher willkürliche Werte ein schließt, aus den jeweiligen Werten x&sub2; bis xL der im Obigen bestimmten Schnittpunkte festgelegt. Das heißt, die Werte x&sub2; bis xL der durch x&sub1; = x&sub1;* definierten Schnittpunkte werden im x&sub2;-x&sub1;- XL-Koordinatenraum (ein L - 1-dimensionaler Raum) als charakteristische Punkte SDi (i: 1 ≤ i ≤ MAX; MAX ist die Gesamtzahl der charakteristischen Punkte) aufgetragen. Dieser Koordinatenraum wird als ein nachfolgend verwendeter Bestimmungsbereich festgelegt. Übrigens kann ein geschlossener Bereich, der alle in diesem Koordinatenraum aufgetragenen Punkte enthält, bestimmt und als eine Umrandung CC festgelegt werden.
Der Schritt 300 ist bei dieser Ausführungsform ein Verarbeitungsschritt, um den willkürlichen Werten (x&sub1;*, x&sub2;*, ...,xL*) aus dem im Obigen festgelegten Bestimmungsbereich entsprechende Werte (a&sub1;*, a&sub2;*, ..., aK*) zu bestimmen. Zuerst werden aus gewünschten willkürlichen Werten (x&sub1;*, x&sub2;*, ..., xL*) Werte (x&sub2;*, ..., xL*) extrahiert und als gewünschte Punkte SSD festgelegt. Dann wird der Abstand Di eines jeden Punkts in dem als der vorerwähnte Bestimmungsbereich dienenden Raum unter Verwendung der folgenden Formel (13) bestimmt:
Di = SDi - SSD ..... (13)
Dann werden kleinste Werte der auf diese Weise bestimmten Abstände gewählt, und jeweilige Werte x&sub2; bis xL der charakteristischen Punkte SDi, die den gewählten kleinsten Werten entsprechen, werden als Lösungen festgesetzt. Werte (a&sub1;, a&sub2;, ...,), die diesen Lösungen entsprechen, werden als angenäherte Lösungen gewählt.
Es ist zu bemerken, daß eine Bestimmung getroffen werden kann, ob die in dem Koordinatenraum in derselben Weise wie bei der oben beschriebenen Ausführungsform aufgetragenen charakteristischen Punkte in der vorerwähnten Umrandung CC enthalten sind oder nicht, und daß die obige Verarbeitung bewirkt werden kann, wenn entschieden wird, daß die Punkte innerhalb der Um-r randung CC vorhanden sind.
Diese zweite Ausführungsform ist auf eine Zeichenerkennung anwendbar. In diesem Fall wird eine Menge von charakteristischen Zeichenwerten als die erste Menge verwendet, während eine Menge von Zeichen als die zweite Menge verwendet wird. Wenn Zeichen xj (j = 1, 2, ..., L; ganze Zahlen), d. h. die zweite Menge, mit Bezug auf charakteristische Werte a&sub1; (i = 1, 2, ..., K; ganze Zahlen) von Zeichen in der ersten Menge mit Bezug auf eine vorbestimmte Anzahl von Zeichen bestimmt wird und wenn deren Beziehung aus der Funktion f der obigen Formel (11) festgelegt wird, so ist es folglich möglich, korrespondierende (angenäherte) Zeichen aus Kombinationen von Zeichenwerten ai der Zeichen in einer willkürlichen ersten Menge zu spezifizieren.
Weil bei der oben beschriebenen Ausführungsform gewünschte Daten auf der Grundlage einer kleinen Anzahl von Daten umgewandelt werden können und eine Multi-Durchschnittverarbeitung, die herkömmlicherweise schwierig durchzuführen gewesen ist, durch die Schnittanzahl diskriminiert wird, kann somit eine Entscheidung, ob gewünschte Daten enthalten sind oder nicht, ohne weiteres getroffen werden, indem bestimmt wird, ob die Daten innerhalb oder außerhalb eines Bereichs angeordnet sind.
Obgleich bei der oben beschriebenen Ausführungsform eine Beschreibung eines Beispiels gegeben worden ist, bei dem Kurven durch eine Spline-Interpolation bestimmt werden, ist es möglich, andere Interpolationsmethoden anzuwenden.

Claims

1. Ein Verfahren zur Farbwiedergabe, das die Schritte umfaßt:

(a) des Bestimmens einer Vielzahl von vorgegebenen Korrespondenzrelationen zwischen ersten, in einem vorgegebenen Kolorimetriesystem ausgedrückten Werten, um eine vorbestimmte Anzahl von Farben auszugeben, und zweiten, in einem Kolorimetriesystem, das zu dem vorgegebenen Kolorimetriesystem unterschiedlich ist, ausgedrückten Werten, um eine zu reproduzierende Farbe zu spezifizieren, und des Abschätzens einer Vielzahl von Interpolationspunkten als veranschlagte zweite Werte außer den vorbestimmten zweiten Werten;

(b) des Berechnens durch Ausführen einer Interpolation auf der Grundlage der erwähnten Vielzahl von vorbestimmten Relationen der ersten, den veranschlagten zweiten Werten entsprechenden Werte;

(c) des Wählens, wenn eine willkürliche Farbe reproduziert werden soll, der zweiten Werte, die den zweiten Werten der willkürlichen Farbe identisch oder am nächsten sind, aus den veranschlagten zweiten Werten sowie des Wählens der den identischen oder nächsten zweiten Werten entsprechenden ersten Werte; und

(d) des Reproduzierens der Farbe auf der Grundlage der gewählten ersten Werte.

2. Ein Verfahren zur Farbwiedergabe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Vielzahl von Korrespondenzrelationen nichtlineare Beziehungen sind.

3. Ein Verfahren zur Farbwiedergabe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das vorgegebene Kolorimetriesystem ein RGB-Kolorimetriesystem und das unterschiedliche Kolori metriesystem ein XYZ-Kolorimetriesystem sind und daß die ersten Werte Angaben hinsichtlich mindestens einer eines Farbmaterials sowie eines lichtstarken Materials und die zweiten Werte trichromatische Farbmaßzahlen sind.