DE589682C - Rechenvorrichtung auf nomographischer Grundlage - Google Patents

Description

• Rechenvorrichtung auf nomographischer Grundlage Vorliegende Rechenvorrichtung beruht auf nomographischer Grundlage und bezweckt die mechanische Auswertung einfacher und gekoppelter Nomogramme, derart, daß auch Doppelgleichungen mit zwei Unbekannten nomographisch lösbar *erden.
• Die mathematische Grundlage sei nach Abb. i für den einfachsten Sonderfall, nämlich an Hand von Nomogrammen mit nur geraden parallelen Skalen erläutert.
• Die drei Skalen u, v und w stellen in -Verbindung mit der hier geradlinigen Ableselinie z, ein Nomogramm einfachster Art dar, für das die allgemeine Funktion a = 9P (dic, x" y) (i) gilt. Wenn von den vier Größen a, dic, x1 und y irgendwelche drei; z. B. die drei ersten, bekannt sind, läßt sich die vierte rechnerisch oder zeichnerisch bzw. nomographisch bestimmen. Im vorliegenden Fall wäre durch den Wert d1c die Lage der drei Skalen, durch x1 der Endpunkt El und durch a der Endpunkt A bekannt, und man findet den unbekannten Wert von y auf der y-Skala, dargestellt als Strecke, deren Endpunkt G durch die Verbindungslinie z1 der beiden bekannten Endpunkte El und A markiert wird. Nach dem (hypothetischen) Beispiel der Abb, i wird bei x1- o,8 mit a.= 2io der gesuchte Wert y gefunden zu y = 75.
• Sind aber in der Gleichung i zwei Größen unbekannt, beispielsweise x1 und y, so ist die Aufgabe unlösbar. In der Technik treten oft solche Gleichungen mit zwei Unbekannten auf in der Doppelform

  a - 99, (dl°= x, y) (2 a)

  b = T2 (m/ nI x, y) (2b)

  Jede der beiden Gleichungen 2 a bzw. 2b ist durch ein Nomogramm der erläuterten Art darstellbar, jede ist, für sich genommen, unlösbar, - beide zusammengefaßt werden aber auf folgende Art lösbar: Gleichung?, a sei durch das Nomogramm 2i, v, w mit -i, Gleichung 2b durch das andere Nomogramm u, v, w mit z2 dargestellt. In beiden Gleichungen seien x und y unbekannt, so daß (außer der Lage der Skalen zueinander) nur die Endpunkte A und B bekannt sind, nicht aber Ei, G und E2. Nun wählt man sich einen beliebigen Punkt G und zieht die Geraden z1 - GA und z2 #-- GB. Wäre der gewählte Punkt G der richtige, so müßte bei El derselbe Wert für x angezeigt sein wie bei E2, da j a in beiden Gleichungen 2a und 2b dasselbe x auftritt. Andernfalls wählt man einen anderen Punkt G, zieht wieder die Strahlen GA und GB usw. und probiert so lange, bis derjenige Punkt G gefunden ist, bei welchem gleichzeitig El und E2 bei denselben Skalenwerten liegen. In Abb. i ist dieser Fall eingezeichnet. Hier ist (mit a - 2io und b - 55 ooo) die gesuchte Größe x = o,8 und der gesuchte Wert y = 75.
• Vorstehend beschriebenes Lösungsverfahren "gilt allgemein, also auch für Nomog ramme mit konvergierenden oder mit gekrümmten Skalen bzw. Ableselinien.
• Die vorliegende Rechenvorrichtung beseitigt das umständliche Probieren bei der Ausführung obiger Lösung (vgl. Abb.2 und 3). Hier sind die Skalen als Gleitbahnen g mit seitlich herausgerückter Skalenbezifferung ausgebildet. Auf die aus besonderen Gründen anders ausgebildeten Skalen ü und ui wird unten noch näher eingegangen. In den Gleitbahnen g sind die Schieber A, G und B verschieblich und festklemmbar. Seitlich an den Schiebern angebrachte Ablesenasen N ermöglichen die genaue Lagekennzeichnung. Auf den Schiebern A und B ruhen, frei drehbar und durchschieblich angeordnet, die beiden Zeiger Z1 und Z2 auf, die in einem Gelenk auf dem Schieber G sich treffen und dort ebenfalls drehbar aufgelagert sind. Die Zeiger tragen an ihren äußeren Enden die Ableselinien r, die in den Skalen it und 2i die Ablesepunkte El und E2 anzeigen.
• Die Lösung obiger Aufgabe mit zwei Unbekannten geht nun mit Hilfe dieser Vorrichtung folgendermaßen vor sich: Man stellt die Schieber A und B mit Hilfe der Ablesenasen N auf die gegebenen Endpunkte des Streckenwertes a (Skala v) und des Streckenwertes b (Skala v') ein, klemmt sie fest und schiebt nun Schieber G die w-Skala entlang. Hierbei drehen und verschieben sich die Zeiger Z1 und Z2 auf den drehbaren Oberteilen der Schieber A und B, und die Ableselinien r, und r2 gleiten dementsprechend über die Skalen u und zi . In dem Augenblick, wo bei Ei (Skala u) ein gleicher Wert erscheint wie bei E2 (Skala u'), hält man inne. Die Lösung ist gefunden. Man liest bei Ei (oder bei E2) den Wert für x ab und bei G den Wert für y.
• Die Skalen u und ü sind im Beispiel der Abb. 2 und 3 in an sich bekannter Weise als veränderbare Skalen ausgebildet, indem eine bezifferte Kurvenschar h, 1, unter einem Strich (Draht p1 im Rahmen P, gespannt bzw. auf der Glasscheibe P2 eingeritzte Linie p2) beweglich angeordnet ist. Die scheinbaren Kreuzungspunkte des Striches p mit der darunterliegenden Schar l bilden die Skalenpunkte der Skala it bzw. u'. Als Bezifferung der Skalenpunkte gilt die Bezifferung .der betreffenden Kurven. Durch Verschieben der Kurvenschar ändert sich die Lage der Kreuzungspunkte und damit die Skalenteilung, so daß gewissermaßen eine neue Skala an die Stelle der früheren tritt. Da schon die kleinste Verschiebung der Kurven eine entsprechende Skalenänderung bewirkt, stellt solche Kurvenschar bildlich eine (theoretisch unendlich) große Anzahl von Skalen auf kleinster Fläche dar. Die Verschiebung der Kurven geschieht durch Verschiebung der Unterlage, auf der die Kurven aufgezeichnet sind (Blatt Papier, v erschieblicher Schlitten, drehbare Walzen, unendliche Bänder u. dgl.). Je nach den Bedingungen der zu lösenden Aufgabe kann die Verschiebung längs oder quer oder längs und quer zur Skalenachse p, unabhängig oder in zwangsläufiger Abhängigkeit von der Bewegung des Gelenkschiebers G nötig sein und dementsprechend vorgesehen werden. Im einfachen Beispiel der Abb. 2 und 3 - sind die Kurven .der Skalen it und zt' auf Walzen W aufgezeichnet, die unabhängig von G und nur quer zu p gedreht werden, während ihre Längsverschieblichkeit nur der Walzenauswechselung dient. Zur Kennzeichnung der Lagestellung der Walzen und damit zugleich zur Kennzeichnung der eingestellten Skala dient die Einstellskala e in Verbindung mit Marke f.
• Durch Anwendung solcher veränderlichen Skalen wird der Bereich der lösbaren Aufgaben sehr erweitert. Es können hiermit z. B. auch Aufgaben folgender Art gelöst werden:

  # a 7-`- ('i (d c, e, x, y) (3 a)

  b - p.=.(m?ia, e, x, y)

  (3b)

  Gegeben a, b, , y. Gesucht x und e. Lösung: Man stellt die Schieber A, G und B an den Punkten fest, die den gegebenen Werten a, y und b entsprechen. Die Zeiger Z liegen somit unbeweglich fest, aber die Endpunkte El und E2 zeigen noch auf verschiedene Werte x. Nun, dreht man beide Walzen, aber so, daß in jedem Augenblick e1 - e2 ist. Damit verschieben sich die Kurven unterhalb Ei und E2. Im Augenblick, wo bei ihnen x, == x2 wird, hält man inne. Man findet die gesuchten Werte x - x1 (- x2), e-el (-e2).
• Ordnet man statt der Gleitbahnen g Stangen oder Schienen als Träger der Schieber A, G und B an, auf denen sich die Schieber ebenso verschieben iznd festklemmen lassen wie in -den Bahnen g, so kann man diese Stangen verschieblich auf dem sie tragenden Vorrichtungsgestell lagern und dadurch ihre relative Lage, also die Verhältnisse d[c und inlyt beliebig variieren bzw. die Skalen auch schräg legen. Die gleiche Verschieblichkeit läßt sich für die Skalen u und u' bzw. für die Walzen W oder die Platten P oder für beide vorsehen. Dadurch wird das Anwendungsgebiet der lösbaren Aufgaben weiterhin vergrößert.

Claims (1)

1. PATENTANSPRÜCHE: r. Recljenvorrichtung auf nomographischer Grundlage, dadurch gekennzeichnet, daß zum Lösen zweier Gleichungen mit zwei Unbekannten .zwei Nomogramme in folgender Weise gekoppelt sind: Zwei Lineale sind gelenkig so miteinander verbunden, daß der Gelenkpunkt sich nur längs einer Skala bewegen kann, und durch je einen Reiter geführt, der längs je einer weiteren Skala verschiebbar und feststellbar ist. Außerdem sind noch mindestens eine vierte und fünfte Skala vorhanden, auf denen zusammen mit den ersten Skalen die Ablesung der gesuchten Größen erfolgt. Vorrichtung nach Anspruch i, dadurch gekennzeichnet, daß einige oder alle Skalen beweglich (verschieblich) angeordnet werden. 3. Vorrichtung nach Anspruch i und 2, dadurch gekennzeichnet, daß als Skalen auch solche verwendet werden, die in an sich bekannter Weise durch Verschiebung einer Kurvenschar veränderbar sind.