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Rechenvorrichtung. Gegenstand der Erfindung ist eine neuartige walzenförmige
Rechenvorrichtung, die bei vergleichsweise einfacher technischer Ausbildung die
Möglichkeit bietet, jede Art von arithmetischen, trigonometrischen und logarithmischen
Rechnungen auszuführen, und die sich von den bekannten Arten von walzenförmigen
Rechenvorrichtungen durch ihre besondere Einfachheit in Aufbau und Anwendung unterscheidet.
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Der Erfindungsgegenstand besteht aus einer oder mehreren Zylinderflächen,
auf denen irgendwelche entsprechende graphische Rechentafeln in passender Weise
angeordnet sind und auf denen ein Ring mit Gradeinteilung gleitet. Die erwähnten
Rechentafeln sind verschieden, je nach der Art der Rechenaufgaben, die zur Anwendung
kommen sollen.
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Auf der Zeichnung ist die Erfindung in einem Ausführungsbeispiel dargestellt,
wobei als besonderes, die Art der Anwendung erläuterndes Rechenverfahren beispielsweise
das Berechnen der Zinsen beliebiger Kapitalsummen zu beliebigen Zinssätzen für beliebige
Zeit angenommen worden ist. Es stellen dar Abb. i bis 3 die für die beispielsweise
beschriebene Rechnungsart nötigen Diagramme, Abb. q. eine Ansicht der Rechenvorrichtung.
Zum Verständnis des Rechenvorganges seien zunächst die Diagramme kurz erläutert.
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In Abb. i stellt Kathete Y-0 ein Kapital von i ooo Jt und Kathete
0-X den Zips zu io Prozent von i ooo für M Tage dar; Kathete
0-X wird in io gleiche Teile unterteilt, so daß 0-i, 0-2,
0-3. .. die
Zinsen von i ooo J2 zum Satze von i Prozent, 2 Prozent, 3 Prozent... für
M Tage darstellen.
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Kathete Y-0 ist in eine Anzahl gleiche Teile unterteilt, so
daß auf ihr jedes beliebige Kapital C (unter i ooo J8) dargestellt wird (durch die
Strecke Y-C, da Y-C : Y-0 = C Jt : i ooo .ll@.
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Der Scheitel Ywird mit den Punkten 1, 2, 3. .. der Kathete
0-X verbunden und durch C eine Parallele zu 0-X gezogen. Da C-I
: 0-X= C .Jt : i ooo J(, so stellt Abschnitt C-I die ioprozentigen
Zinsen des Kapitals C für 1V1 Tage dar. Nach demselben Proportionalitätsgesetzestellen
die auf C-I der betreffenden Radien Y-i, Y-2, Y-3 ... festgestellten
Abschnitte C-i', C-2', C-3' die Zinsen zu z Prozent, a Prozent, 3 Prozent...
des Kapi-_ tals C für M Tage dar. So stellt Abschnitt C-Ir die yprozentigen Zinsen
des Kapitals C für M Tage dar.
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Der Abschnitt C-Ir wird nun auf die Kathete 0-X projiziert,
so daß Abschnitt Xy ebenfalls die yprozentigen Zinsen des Kapitals C für M Tage
darstellt.
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Man erkennt also, daß auf der Kathete 0-X
die Zinsen eines beliebigen
Kapitals C unter i ooo Jt zu einem Zinssatze R unter io Prozent für M Tage
dargestellt werden können, wobei der diese Zinsen bezeichnende Abschnitt folgendermaßen
ermittelt wird Vom Punkte C (Kapitalskala) zieht man eine Parallele zur Kathete
0-X. Aus dem Schnittpunkte Ir dieser Linien mit den den Zinssatz darstellenden
Strahlen wird eine Senkrechte gefällt, die auf 0-X einen die gesuchten Zinsen
angebenden Abschnitt 0-Xy bezeichnet.
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Angenommen, die Kathete 0-X stellt die Zinsen von i ooo Jt
für ein Jahr, d. h. 36o Tage, zu io Prozent dar, so betragen diese Zinsen ioo .JL.
Es wird nun auf 0-X die Zinsenskala so konstruiert, daß 0-X ioo
X darstellt. Von dieser Skala kann man die Zinsen eines beliebigen Kapitals
C zu einem beliebigen Zinssatze R von 36o Tagen ablesen. Ebenso könnte man annehmen,
daß die Kathete 0-X die ioprozentigen Zinsen von i ooo Jt für beispielsweise
18o Tage darstellt, nämlich 50 Jtt; man kann dann von dieser Skala natürlich die
Zinsen eines beliebigen Kapitals C zu einem beliebigen Zinssatze R für 18o Tage
ablesen.
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Durch Ziehen einer Reihe von Parallelen zu 0-X (Abb. 3) kann man somit
Skalen aufstellen mit verschiedenen Teilungen in. Mark und Pfennig, denen jeweils
der Betrag der ioprozentigen
Zinsen von i ooo K für die
entsprechende Zahl Tage zugrunde liegt.
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Hieraus geht hervor, daß man die Zinsen Irn. eines Kapitals C zum
Zinsfuße R für M Tage dadurch erhält, daß man 0-Ir auf die der Tagezah1Mentsprechende
Parallele zu0-X projiziert, von der man die gesuchten Zinsen I1ar ablesen kann.
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Setzt man Abschnitt 0-X (Abb. 2) gleich dem Abschnitt 0-X der Abb.
i (Zinsen eines Kapitals C zu io Prozent) und zieht man von 0 eine Senkrechte auf
0--V und teilt Abschnitt 0-N in Ioo Teile, so wird eine Skala von o bis ioo Tage
konstruiert. Dann wird das Rechteck 0-1V -X-X' vervollständigt, und es wird auf
:N' <k' - gleich 0-X -- die Skala abgetragen, welche 0-X entspricht. N-X'
stellt demnach die ioprozentigen Zinsen von i ooo -il für ioo Tage dar.
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Jeder Abschnitt 0-Xr, welcher die Zinsen eines Kapitals C zum Zinsfuße
R für ioo Tage darstellt, kann durch N X'r dargestellt werden, da 0-Xr= 1'V-X'r.
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Punkt 0 wird mit X'r verbunden. Wenn N-X'r die Zinsen von C zum Zinsfuße
R für ioo Tage darstellt und ein Punkt P auf der ?1l Tage darstellenden Tageskala
gewählt wird, so stellt der Abschnitt P-P' die Zinsen des Kapitals C zum Zinsfuße
R für M Tage dar, da P-P' : 'v'-X'r= 11 Tage : Zoo Tage, demnach ist
ioo P-P' = M - V-X'y.
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Für jeden Wert von M gibt diese Formel bei wechselndem N-X'y die Teilung
der Skala, die der Tagezahl M entspricht.
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Die Punkte jeder der den verschiedenen Tagezahlen entsprechenden Skalen,
die denselben Wert darstellen, nämlich ioo P-P' = Konstante, erfüllen die Gleichung
ioo P-P' = Konstante = N-X'r # M, und der geometrische Ort der beim Wechseln
von N-X'y und von 111 dargestellten Punkte ist eine leicht zu konstruierende gleichseitige
Hyperbel, da die Achsen 0-X und 0-N die Asymptoten sind.
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Für jeden Wert von ioo P-P' kann man die entsprechende Kurve konstruieren
und so ein Büschel Kurven erlangen, von denen jede den geometrischen Ort der auf
jeder Skala gleiche Werte darstellenden Punkte darstellt.
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Wenn diese Kurven konstruiert- sind, dienen sie dazu, die Zinsen jedes
Kapitals zu jedem Zinsfuße für jede Zahl Tage zu bestimmen.
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Die erfindungsgemäße Rechenvorrichtung (Abb. q.) besteht nun aus zwei
sich auf derselben Achse ineinander drehenden Walzen a, b und einem gleitbaren
Ringe c. Die äußere Walze a weist einen Schlitz in-7a auf und ist mit dem linken
Handrade S, die innere Walze dagegen mit dem rechten Handrade D verbunden. Auf die
beiden Walzen sind zwei Rechentafeln gemäß dem vorher erläuterten Beispiel gewickelt,
und zwar besteht die innere Walze b aus einem rechtwinkeligen Dreieck, dessen Hypotenuse
N und die zur Zylinderachse senkrechte Kathete mit der Kapitalteilung, die andere
zur Zylinderachse gleichlaufende Kathete mit der Zinsenteilung versehen sind. Der
obere Scheitel des Dreiecks ist mit den den Zinsfüßen entsprechenden Werten der
horizontalen Kathete verbunden.
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Die äußere Walze ca enthält ein Büschel gleichseitiger Hyperbeln gemäß
Abb. a, welche dazu dienen, die Zinswerte in Funktion der Zeit zu bestimmen.
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Die Hyperbeln gehen unten von einer mit der Achse parallelen Skala
aus, die der der achsenparallelen Kathete der inneren Walze b genau entspricht.
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Der verschiebbare, mit der äußeren Walze verbundene Ring c ist mit
einer Tageteilung versehen.
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Die Rechenvorrichtung arbeitet auf folgende einfache Weise Man dreht
die beiden Zylinder ineinander, bis der Rand L, L des äußeren Zylinders a
die Hypotenuse N des inneren Zylinders b entsprechend der Kapitalteilung
schneidet. Man verstellt hierauf den Ring c, bis sein linker Rand durch. den Schnittpunkt
der Zinsfußlinie des inneren Zylinders und des Randes L, L des äußeren Zylinders
a hindurchgeht.
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Entsprechend der Teilung des Ringes c der gegebenen Tagezahl liest
man im Hyperbelbüschel den Wert des Zinses des gegebenen Kapitals ab auf Grund des
gegebenen Zinsfußes und der gegebenen Tagezahl.
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Es ist selbstverständlich klar, daß mit der so beschriebenen Rechenvorrichtung
jede Art von arithmetischen, trigonometrischen und logarithmischen Rechnungen ausgeführt
werden kann,-wofern nur auf den Walzen die für die betreffende Rechnungsart benötigten
graphischen Rechentafeln vorgesehen sind.