-
Verfahren zum Aflalo/J)igital-Wande1n sowie zum
-
niital/Analog-Wandlen Vermeidung von aufwendigen analogen Filtern
vor einer Analog-Digital-Wandlung durch die Wahl geeigneter Abtastraten und anschließender
digitaler Filterung Im Rahmen der sich immer stärker durchsetzenden digitalen Signalverarbeitung
ist es notwendig, analoge Signale in die digitale Ebene zu transformieren.
-
Eine typische Anordnung, die diese Aufgabe erfüllt, ist in Bild 1
skizziert.
-
Das analoge Signal (1) (z.B. durch ein Mikrofon oder eine Bildaufnahmeröhre
erzeugt oder in einem System vorhanden) wird durch ein.analoges Filter (2) (Tiefpaß)
geschickt und einem Analog-Digital-Wandler (3) zugeführt, der die Wandlung mit einer
Abtastfrequenz fabt durchführt. Das digitale Signal steht nun zur weiteren Verarbeitung
(4) zur Verfügung.
-
Die Wirkung einer idealen Abtastung sei anhand des entstehenden Frequenzspektrums
(Bild 2a) erläutert.
-
Neben dem Nutzspektrum entstehen bei dem Abtastvorgang zusätzliche
Spektralanteile. Dieses Störspektrum wiederholt sich periodisch mit der Abtastfrequenz.
-
Die niedrigste Störkomponente hat die Frequenz fabt - fm.
-
Solange sich Nutz- und Störspektrum nicht überlappen, ist das Nutzsignal
durch Wegfiltern der Störkomponenten einwandfrei rekonstruierbar. Überlappen sich
Nutz- und Störspektrum (Bild 2b), so führt dies zu'irreversiblen Verzerrungen des
Nutzsignals (Aliasingfehler} Dic Bedingung für eine verzerrungsfreie Rekonstruktion
des Nutzsignals lautet daher f - f > f ffi f > 2f . Diese als m m m Abtasttheorem
bekannte Bedingung wird dadurch sichergestellt, daß das analoge Tiefpaßfilter (2)
(Bild 1) nur Frequenzen kleiner der halben Abtastfrequenz passieren läßt.
-
Dieser Sachverhalt ist in Bild 3 verdeutlicht.
-
Das abzutastende Nutzspektrum (5) enthält Frequenzkomponenten, die
oberhalb der halben Abtastfreauenz liegen,und zu Aliasingfehlern führen werden Um
dies zu vermeiden, muß das Nutzspektrum (5) durch
einen Tiefpaß
entsprechend dem Abtasttheorem bandbegrenzt werden.
-
Dieses Tiefpaßfilter wird umso-aufwendiger, je steiler der Vbergang
vom Durchlaß- in den Sperrbereich gewählt wird. Hinzu kommt, daß für viele Anwendungen
(z.B. im Videobereich) ein möglichst flacher Gruppenlaufzeitverlauf gefordert wird,
wodurch sich der Filteraufwand weiter erhöht.
-
Nachteilig für den bisher beschriebenen Lösungsweg ist das aufwendige
analoge Vorfilter. Die Filterelemente miissen eng toleriert sein oder abgeglichen
werden. Auch lassen sich analoge Filter nur bedingt oder gar nicht integrieren,
was dem derzeitigen Entwicklungsstand deutlich entgegensteht.
-
Alle diese Nachteile fieng tolerierte Bauelemente, Abgleitharbeit,
mangelnde Integrationsmöglichkeit) werden durch die folgenden Lösungskonzepte umgangen:
Das erste Lösungskonzept sei anhand von Bild 4 erläutert.
-
Das von einer Signalquelle abgegebene Spektrum (7) enthalte bis zur
Frequenzgrenze (8) sinnvolle Nutzkomponenten. Die über die Frequenzgrenze (8) hinausgehenden
Spektralanteile enthalten entweder Störanteile (z.B. Rauschen) oder sollen aus anderen
Gründen unterdrückt werden Der angedeutete Frequenzgangabfall des abzutastenden
Spektrums resultiere aus einem systembedingten Tiefpaßverhalten. Oft ist dieser
systembedlngte Frequenzganoabfall schon durch den verwendeten Aufnehmer (z.B. Bildaufnahmeröhre,
CCD-Chip, Mikrofon usw.) oder durch die oberen Bandgrenzen der analogen Signalverarbeitung
(z.B. Verstärker) gegeben. Bei dem in Bild 4a skizzierten Nutz-Stör-Spektrum kann
ohne die Verwendung eines analogen Vorfilters mit der Frequenz 2fabt überabgetastet
werden, ohne daß Aliasingfehler auftreten.
-
Bei der Abtastung entsteht das in Bild 4b dargestellte Spektrum.
-
Mit einem digitalen Filter lassen sich alle Komponenten oberhalb der
vorgegebenen Nutzbandbreite herausfiltern (Charakteristik (9)).
-
Die hierzu notwendiqe Schaltungsanordnung ist in Bild 7 dargestellt.
bezeichnend ist der Wegfall der analogen Tiefpaßfilterung vor dem A/D-Wandler in
Verbindung mit einer digitalen Nachfilterung.
-
Ein zweites Lösungskonzept wird anhand von Bild 5 erläutert.
-
In einem vorhandenen Spektrum (10) sind Nutzsignalkomponenten bis
zu 0,5 fabt enthalten. Dieses Spektrum soll mit 2abt abgetastet werden. Da trotz
des systembedingten Tiefpaßverhaltens die Störkomponenten bis etwa 2f abt (oder
noch weiter) reichen, würden ohne eine analoge Vorfilterung irreversible Verzerrungen
(Aliasingfehler) entstehen. Aus diesem Grunde muß sichergestellt werden, daß dem
A/D-Wandler keine Frequenzkomponenten oberhalb fabt fnutzmax 1,5fast angeboten werden.
Diese Bedingung läßt sich durch ein stärkeres systembedingtes Tiefpaßverhalten realisieren
(z.B. Verstärker mit niedriger Grenzfrequenz) oder durch Einfügung eines äußerst
einfachen Vorfilters (11). Dieses Vorfilter kann Roll-off-Charakter haben; entsprechend
gering sind die Anforderungen: wenig Bauelemente, kein Gruppenlaufzeitausgleich
erforderlich, keine engen Toleranzen, kein Abgleich.
-
Bild 5b zeigt das nach der Abtastung vorhandene Spektrum. Mit einem
anschließenden digitalen Filter (12) wird das Störspektrum von dem Nutzspektrum
abgetrennt (Bild 6). Der Aufbau für diesen Lösungsweg ist in Bild 8 skizziert.
-
Aufwendige analoge Filteranordnungen vor einer A/D-Wandlung können
entfallen, wenn die Möglichkeit der Uberabtastung in Verbindung mit einem systembedingten
Tiefpaßverhalten und einer anschließenden digitalen Nachfilterung besteht. Ferner
wird auf die Kombination eines einfachen Vorfilters (Roll-off-Charakter) in Verbindung
mit Uberabtastung und anschließender digitaler Nachfilterung hingewiesen.
-
Vermeidung von aufwendigen analogen Filtern hinter einer Digital-Analog-Wandlung
durch geeignete Vorfilterung im Digitalbereich Hinter jeder konventionellen Digital-Analog-Wandlung
(Bild 9) muß ein analoges Tiefpaßfilter- angeordnet werden. Das Tiefpaß-
| filter hat die Aufgabe, vom D/A-Wandler abgegebenen Signal- |
| spektrum die Störkomponenten ( , zu unterdrücken, sodaß nur
das |
Nutzspektrum (13) zur Weiterverarbeitung gelangt. Der Amplitudenfrequenzgang eines
geeigneten Filters ist in Bild 10 eingezeichnet tris).
-
Das Filter wird umso aufwendiger, je dichter die höchste Nutzfrequenz
f an die halbe Abtastfrequenz fabt heranreicht. Bei vielen m Anwendungen (z.B. im
Videobereich) sind gruppenlaufzeitentzerrte Filter erforderlich, wodurch sich der
Aufwand nochmals deutlich erhöht. Die Bauelemente der analogen Filter müssen eng
toleriert, ausgemessen oder abgeglichen werden. Auch läßt sich ein analoges Filter
nur unzureichend oder gar nicht integrieren. Alle diese Nachteile: - großer Bauteile-Aufwand
- eng tolerierte, ausgemessene oder abgeglichene Bauteile - Gruppenlaufzeitentzerrung
- schlechte Integrationsmöglichkeiten lassen sich durch die folgenden Lösungskonzepte
umgehen: Das erste Lösungskonzept geht von der Überlegung aus, daß das vom D/A-Wandler
abgegebene Störspektrum soweit zu hohen Frequenzen hin verschoben wird, daß es in
Verbindung mit dem nachfolgenden systembedingten Tiefpaßverhalten nicht mehr störend
in Erscheinung tritt.
-
Dies läßt sich folgendermäßen erreichen: Durch Einführung eines höheren
Taktes als der Abtastrate fabt ist es möglich, vor dem D/A-Xnandler eine digitale
Filterung durchzuführen (Bild 12).Für den Übergang auf die doppelte Abtastfrequenz
ist
das vom D/A-Wandler abgegebene Spektrum in Bild 11 skizziert.
-
Das Störspektrum (19) bildet seine Schwerpunkte um Vielfache der doppelten
Abtastfrequenz, ohne daß das Nutzspektrum sich in irgendeiner Weise ändert. In Verbindung
mit dem nachfolgenden systembedingten Tiefpaßverhalten (z.B. Lautsprecher, Ohr oder
Bildröhre, Auge usw.),-.dessen 'lAmplitudenfrequenzganglt ( 1 5 ) in Bild 11 angedeutet
ist, tritt das nun hochfrequente Störspektrum (19) nicht mehr störend in Erscheinung.
Eine anschauliche Deutung dieses Sachverhalts wird in Bild 14 gegeben.
-
Ohne digitale Vorfilterung sieht der Signalverlauf hinter einer D/A-Wandlung
für ein sinusförmiges Nutzsignal beispielsweise so aus wie in Bild 14, Kurve 17,
skizziert. Durch die Einführung der doppelten Arbeitsfrequenz in Verbindung mit
einer digitalen Filterung werden Zwischenwerte gewonnen, die den sinusförmigen Verlauf
(Ä schon deutlich besser approximieren. Die digitale Filterung bringt noch einen
weiteren Vorteil'mit sich: Jeder D/A-Wandler erzeugt prinzipiell einen si-förmigen
Frequenzgangabfall, der bis zu 3,9dB bei der halben Abtastfrequenz des Wandlers
betragen kann (Bild 15).
-
Durch die Erhöhung der Arbeitsfrequenz des D/A-Wandlers auf beispielsweise
2fast in Verbindung mit einer digitalen Filterung reduziert sich der aperturbedingte
Frequenzgangabfall auf ca. 0,9dB, so daß ein Aperturausgleich oftmals entfallen
kann.
-
Die Vorteile dieses Lösungskonzeptes sind also: - Fortfall des analogen
Nachfilters und damit keine engtolerierten Bauelemente, kein Abgleich - gute Reproduzierbarkeit
der (digitalen) Filter - gute Integrationsmöglichkeit.
-
- Aperturausgleich des D/A-Wandlers nur bedingt erforderlich Erläuterung
des zweiten Lösungskonzeptes: Wenn die im ersten-Lösung'.skonzept beschriebenen
Maßnahmen - digitale Vorfilterung in Verbindung mit einem systembedingten Tiefpaßverhalten
- nicht ausreichen, um alle Störkomponenten ausreichend zu unterdrücken, so besteht
die Möglichkeit (Bild 13), das digitale Vorfilter (20) mit einem einfachen analogen
Nachfilter (21) zu kombinieren.
An das analoge Filter werden nur
sehr geringe Anforderungen gestellt: wenig Bauteile, keine enoen Toleranzgrenzen,
kein Abgleich, kein Aperturausgleich. Dieses Filter könnte beispielsweise durch
ein RC-Glied realisiert werden, sodaß auch hier die Vorteile der digitalen Filterung
fast ausnahmslos zum Tragen kommen.
-
Aufwendige analoge Filteranordnungen hinter einer D/A-Wandlung können
entfallen, wenn die Mglichkeit einer digitalen Vorfilterung besteht. Hierzu ist
eine Arbeitsfrenuenz oberhalb der Nynuistflanke erforderlich. Die im Ausgangsspektrum
des D/A-Wandlers enthaltenen Störkomponenten treten durch das nachfoloende systembedinate
Tiefpaßverhalten nicht mehr störend in Erscheinung. Reicht die digitale Filterung
nicht aus, um die Störkomponenten ausreichend zu unterdrücken, so kann ein einfaches
Analogfilter nachgeschaltet werden.