DE19907989B4

DE19907989B4 - Verfahren zur Bahnregelung von Kranen und Vorrichtung zum bahngenauen Verfahren einer Last

Info

Publication number: DE19907989B4
Application number: DE19907989A
Authority: DE
Inventors: Eberhard P. Prof. Dr. Hofer; Oliver Dr.-Ing. Sawodny; Harald Dipl.-Ing. Aschemann; Stefan Dipl.-Phys. Lahres; Armin Hartmann
Original assignee: Liebherr Werk Nenzing GmbH
Current assignee: Liebherr Werk Nenzing GmbH
Priority date: 1998-02-25
Filing date: 1999-02-24
Publication date: 2009-03-19
Anticipated expiration: 2019-02-25
Also published as: DE19907989A1

Abstract

Verfahren zur Bahnregelung von Kranen, welches mindestens die Position der Katze (15) oder der Brücke sowie den Winkel φ_1x' φ_1y gebildet mit dem Hubseil (21) ständig erfasst und welches die Bewegungsverhältnisse der Last (20, 31, 41) unter Nutzung mindestens der Start-/Zielposition und des Weges mit einer Rückführung (67) ohne Lastpendeln regelt, wobei der Regelalgorithmus ein Zustandsraummodell der Form

mit u als Stelleingang oder als Stelleingänge, x als Zustandsvekktor, B als Eingangsvektor oder Eingangsmatrix und A als Systemmatrix verwendet ist, wobei
u mindestens die Motorantriebskraft (F_y', F_x1, F_x2) oder die Sollantriebskraft (F_ysoll, F_x1soll, F_x2soll), x mindestens die Lastposition (y_L, x_L) und die Lastgeschwindigkeit (y ._L; x ._L) sowie die Krankatzposition (y_K) und die Krankatzgeschwindigkeit (y ._K) oder Brückenposition (x_B, x_B1, x_B2) und Brückengeschwindigkeit (x ._B', x ._B1', x ._B2) umfasst,
wobei die Regelverstärkungen des zugehörigen Zustandsreglers durch Koeffizientenvergleich aus dem Gleichungssystem

bestimmt werden, wobei l die Einheitsmatrix, K die Reglermatrix, r_i die Pole sind, welche...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bahnregelung von Kranen mit mindestens einem Antriebsmotor, wobei mindestens die Katzposition und der Winkel zwischen Krankatze und Hubseil ständig erfasst werden sowie eine Vorrichtung zum bahngenauen Verfahren einer Last.
Aus der Literatur sind eine Vielzahl von Verfahren zur Unterdrückung von Pendelschwingungen bei Lastkranen bekannt geworden.

Diesbezüglich wird auf die nachfolgenden Schriften verwiesen:

DE 1278079 A	DE 195 19 368 A1
DE 2022745 A	DE 44 05 525 C2
DE 3210450 A1	EP 0665184 A1
DE 3228302 A1	EP 0841295 A2
DE 3710492 A1	DE 69401591 T2
DE 3933527 A1	DE 3241380 C2

Die DE 1278079 A beschreibt eine Anordnung zur selbsttätigen Unterdrückung von Pendelungen einer mittels eines Seiles an einem in waagrechter Ebene bewegbaren Seilaufhängepunkt hängenden Last bei Bewegung des Seilaufhängepunktes in mindestens einer waagrechten Koordinate, bei der die Geschwindigkeit des Seilaufhängepunktes in der waagrechten Ebene durch einen Regelkreis in Abhängigkeit von dem Auslenkwinkel des Lastseiles gegen das Endlot abgeleiteten Größe beeinflusst wird.
Die DE 2022745 A zeigt eine Anordnung zur Unterdrückung von Pendelschwingungen einer Last, die mittels eines Seiles an der Katze eines Kranes aufgehängt ist, deren Antrieb mit einer Drehzahleinrichtung ausgestattet ist, mit einer Regelanordnung, die die Katze unter Berücksichtigung der Schwingungsperiode während eines ersten Teiles des von der Katze zurückgelegten Weges derart beschleunigt und während eines letzten Teiles dieses Weges derart verzögert, dass die Bewegung der Katze und die Schwingung der Last am Zielort gleich zu Null werden.
Aus der DE 3210450 A1 ist eine Einrichtung an Hebezeugen für die selbsttätige Steuerung der Bewegung des Lastträgers mit Beruhigung des beim Beschleunigen oder Abbremsen der an ihm hängenden Last auftretendem Pendels der Last während eines Beschleunigungs- bzw. Abbremszeitintervalles bekannt geworden.
Um einen Lastkörper schnellstmöglich vom Startort zum Zielort transportieren zu können, schlägt die DE 3228302 A1 vor, die Drehzahl des Antriebsmotors der Laufkatze mittels eines Rechners so zu steuern, dass die Laufkatze und der Lastträger während der Beharrungsfahrt mit gleicher Geschwindigkeit bewegt werden und die Pendeldämpfung in kürzester Zeit erreicht wird. Der aus der DE 3228302 A1 bekannte Rechner arbeitet nach einem Rechenprogramm zur Lösung der für das aus Laufkatze und Lastkörper gebildeten Zwei-Massen-Schwingungssystems geltenden Differentialgleichungen.
Das aus der DE 3710492 A1 bekannt gewordene Verfahren strebt eine Abstimmung der Geschwindigkeit zwischen den Zielorten auf dem Weg derart an, dass exakt nach Zurücklegen der Hälfte des Gesamtweges zwischen Ausgangsort und Zielort der Pendelausschlag gleich Null ist.
Auch das aus der DE 3933527 A1 bekannt gewordene Verfahren zur Dämpfung von Lastpendelschwingungen umfasst eine normale Geschwindigkeits-Positionsregelung.
Die aus den DE 1278079 A , DE 2022745 A , DE 3710492 A1 sowie DE 3933527 A1 bekannt gewordenen Regelverfahren wählen alle den klassischen Regelansatz, die Ermittlung einer Sollgröße (z. B. die Last-Sollposition), die mit einer aus der Regelgröße abgeleiteten Messgröße (z. B. Last-Istposition) verglichen wird, wobei eine Regeldifferenz ermittelt wird. In Abhängigkeit von der Regeldifferenz berechnet ein Regler die Stellgröße. Problem dieser Regelungen ist, dass eine Regelung nur dann erfolgt, wenn eine Regeldifferenz auftritt, wobei nur die Differenz zwischen dieser einen Soll- und Istgröße maßgeblich ist. Der momentane Wert der internen Zustandsgrößen (z. B. die Krankatzposition) wird nicht in Betracht gezogen.
Darüber hinaus handelt es sich bei den Systemen gemäß vorgenannter Druckschriften um so genannte kaskadierte Regelungssysteme mit einer inneren Schleife als Geschwindigkeitsregelkreis und einer überlagerten äußeren Regelschleife als Positions- oder Lageregelkreis. Systembedingt resultieren aus einer derartigen Regelung stets Schleppfehler, da die Eingangsgröße des unterlagerten Geschwindigkeitsregelkreis die proportional verstärkte Differenz zwischen Soll- und Istposition der überlagerten Positionsregelschleife ist. Ein bahngenaues Verfahren einer Last ist mit derartigen Regelsystemen systembedingt nicht möglich.
Alternativ zu diesen Verfahren schlägt ein anderer Ansatz, wie er beispielsweise aus der DE 3210450 A1 oder der DE 3228302 A1 bekannt geworden ist, vor, die dem System zugrunde liegenden Differentialgleichungen zu lösen und basierend hierauf eine Steuerstrategie für das System zu ermitteln, um eine Lastpendelung zu unterdrücken. Nachteil dieser Systeme ist, dass plötzlich auftretende Störungen nicht ausgeregelt werden können.
Auch eine Kombination eines klassischen Regelansatzes mit einer Vorsteuerung gemäß der DE 3210450 A1 , wie beispielsweise in der DE 3710492 A1 vorgeschlagen, ermöglichen kein bahngenaues Verfahren, da auch bei einer derartigen Regelung ein Schleppfehler auftritt, beispielsweise dann, wenn das vorausberechnete idealisierte Verhalten mit dem tatsächlichen Verhalten des Systems nicht übereinstimmt. Zudem sind die Reaktionen verhältnismäßig träge, da stets nur eine Zustandsgröße in Form der aus der Regelgröße abgeleiteten Messgröße für das Nachregeln herangezogen wird.
Aus der DE 195 19 368 A1 ist ein Verfahren zur Bestimmung der Position einer Last an einer kranähnlichen Fördervorrichtung bekannt geworden.
Die DE 44 05 525 C2 zeigt einen Kran mit einem Fahrantrieb zum horizontalen Verfahren einer an einem Seil hängenden Last mit einer Pendelregelungs- und Positioniereinrichtung zur pendelgedämpfen Regelung der Verfahrbewegung der Last in Abhängigkeit von einem Geschwindigkeits-Sollwert für die Fahrgeschwindigkeit des Fahrantriebes.
Die EP 0665184 A1 zeigt eine Regelung für den elektrischen Fahrantrieb von Hebezeugen. Aus der EP 0841295 A2 ist eine Steuereinrichtung für einen Kran mit einer Laufkatze und an der Laufkatze hängender Last beschrieben.
Die DE 69401591 T2 zeigt ein Verfahren zur Kontrolle von Schwingungen einer pendelnden Last und eine Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens. Aus der DE 3241380 C2 ist eine Steuervorrichtung für ein Krangehänge mit einer in einer Laufkatze des Krans angebrachten Winde mit vier von zwischen der Laufkatze und dem Gehänge sich erstreckenden Seilen, die von der Winde abspulbar sind, bekannt geworden.
Aufgabe der Erfindung ist es somit, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bahnregelung von Kranen mit mindestens einem Antriebsmotor zur Verfügung zu stellen, mit dem ein bahngenaues Verfahren der Kranlast im Arbeitsraum ohne Lastpendeln ermöglicht wird, wobei die Kranlast eine inhomogene Massenverteilung aufweist.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch ein Verfahren gemäß Patentanspruch 1 sowie eine Vorrichtung gemäß Anspruch 9 gelöst.
Als minimale Eingangsgrößen für das erfindungsgemäße Verfahren werden die Katzposition und der Lastwinkel benötigt.
In einer weitergebildeten, verbesserten Ausführungsform ist vorgesehen, daß neben den obengenannten Größen als weitere Größe der Lastwinkel zwischen Hubseil und Last und/oder die Brückenposition aufgenommen wird. Die zusätzliche Aufnahme der Größe Lastwinkel zwischen Hubseil und Last ermöglicht ein bahngenaues Verfahren auch bei Gütern mit inhomogener Schwerpunktsverteilung, ohne daß dabei Sekundär- oder Torsionsschwingungen auftreten. Durch die zusätzliche Berücksichtigung der Größe Brückenposition ist es möglich, ein bahngenaues Verfahren nicht nur in einer Ebene zu ermöglichen, sondern im gesamten Arbeitsraum des Kranes.
Hierfür ist vorgesehen, daß der Lastwinkel zwischen Hubseil und Last und/oder der Lastwinkel zwischen Krankatze und Hubseil räumlich erfaßt werden.
Mit Vorteil ist vorgesehen, daß der Regelalgorithmus, der zur Regelung verwendet wird, auf einem Zustandsraummodell basiert. Das Zustandsraummodell, das nicht zur Lösung des Regelungsproblems in den Frequenzbereich transformiert werden muß, ermöglicht es, auch nichtlineare Systemanteile bei der Modellierung zu berücksichtigen wie beispielsweise im Falle der Reibung.
Des weiteren ermöglicht ein Zustandsraummodell, daß nicht nur die Beziehung zwischen Ein- und Ausgangsgrößen berücksichtigt wird, sondern auch innere Zustände des Systems, wie beispielsweise in „Otto Föllinger, Regelungstechnik, 7. Auflage, Hüthig-Verlag, Heidelberg, 1992, S. 387 ff." ausführlich beschrieben.
Besonders vorteilhaft ist es, wenn das Zustandsraummodell ein räumlich entkoppeltes ist, bei dem jede einzelne Kranachse einen ihr zugeordneten Regelkreis umfaßt. Hierdurch wird ein besonders effizienter Regelalgorithmus ermöglicht.
In einer besonders vorteilhaften Ausführungsform ist vorgesehen, daß die Regelkreise einen Zustandsregler umfassen, wie er beispielsweise in „Otto Föllinger, Regelungstechnik" oder „H. Unbehauen, Regelungstechnik 2, Vieweg-Verlag, Braunschweig, 1989, S. 68 ff." beschrieben, wird.
Um die Anzahl der Meßgrößen bzw. die beobachtergestützte Schätzung interner Zustandsgrößen zu vermindern bzw. zu vermeiden, ist es vorteilhaft, den Zustandsregler als vollständige Zustandsrückführung mit Beobachter oder Ausgangsrückführung auszulegen.
Um die bei realen Kranen dominanten Reibungseinflüsse, die insbesondere auch örtlich unterschiedlich sein können, ist es von besonderem Vorteil, daß mit einem Störbeobachter, dem ein reduziertes Zustandsraummodell des Kranes zugrundeliegt, die Reibungskraft geschätzt wird und durch zusätzliche Aufschaltung auf die Stellgröße kompensiert wird.
Besonders vorteilhaft ist es, wenn als Führungsgrößen Funktionen über der Zeit für die Lastposition und deren Ableitungen gebildet werden. Dies hat zum Vorteil, daß Bahnabweichungen durch eine derartige Ausgestaltung reduziert werden können.
In einer besonderen Ausgestaltung ist vorgesehen, die Führungsgrößen derart zu berechnen, daß die vorgegebenen maximalen Stellgrößen, beispielsweise die maximal erreichbaren Antriebskräfte, nicht überschritten werden.
Bei der Berechnung der Führungsgrößen ist es von besonderem Vorteil, diese anschließend so zu gewichten, daß das Kransystem stationär genau nicht nur hinsichtlich der Position, sondern auch hinsichtlich der Geschwindigkeit, der Beschleunigung und des Ruckes stationär genau arbeitet.
Neben dem Verfahren stellt die Erfindung auch eine Vorrichtung zum bahngenauen Verfahren einer Last zur Verfügung, wobei diese Vorrichtung dadurch gekennzeichnet ist, daß sie Mittel zum Aufnehmen mindestens einer der nachfolgenden Meßgrößen

• des Lastwinkels zwischen Hubseil und Last,
• der Katzposition,
• des Winkels zwischen Hubseil und Krankatze
• der Greiferposition,
• der Brückenposition und/oder deren Ableitungen,

Desweiteren stellt die Erfindung eine Vorrichtung zum Stabilisieren einer räumlich ausgedehnten Last mit inhomogener Lastverteilung zur Verfügung. Diese positioniert den Schwerpunkt der aufgenommenen Last unter den Seilaufhängungspunkt und dämpft auftretende Sekundär- und Torsionsschwingungen. Unter Sekundärschwingungen werden Kippschwingungen der Last um den Lastaufhängungspunkt am Kranhaken verstanden. Hierzu umfaßt die Vorrichtung eine vollautomatische Drehachse (um die z-Achse) und 2 Linearachsen zur gezielten Schwerpunktsverschiebung, die in der Grundstellung der Vorrichtung parallel zur x- und y-Achse des Kranes liegen.
Besonders vorteilhaft ist es, daß die erfindungsgemäße Vorrichtung zur Stabilisierung der Last zur Schwingungsdämpfung der Sekundär- und Torsionsschwingungen neben den Linearführungen rotierende Massen zum Aufbringen eines Momentes umfaßt.
Außerdem umfasst wird eine Vorrichtung, die automatisch eine Last aufnehmen und absetzen kann.
Eine derartige Vorrichtung kann als Palettenaufnahmevorrichtung ausgestaltet sein. Hierzu umfasst die Vorrichtung Mittel zum Aufnehmen von Paletten, beispielsweise vom Boden oder aus einem Regal. Um die Paletten möglichst raumsparend aufnehmen zu können, schlägt die Erfindung mit Vorteil vor, dass die Palettenaufnahmevorrichtung Einrichtungen zum Aufnehmen der Last von oben umfassen im Gegensatz zu den bisher üblichen seitlichen oder untergreifenden Aufnahmen.
Neben der Ausgestaltung der Vorrichtung als Palettenaufnahmevorrichtung ist es auch möglich, einen Manipulator vorzusehen. Mit dem Manipulator können beispielsweise Bearbeitungen an Werkstücken vorgenommen werden. Ein anderer denkbarer Einsatzfall ist beispielsweise das automatisierte Gießen von Betonteilen.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnungen beispielhaft beschrieben.
Es zeigen:
1: Modellhafte Darstellung eines typischen Portal- oder Brückenkranes.
2: Beispiel für bahngenaues Verfahrens einer Masse im Arbeitsraum mit Hilfe eines Kranes gemäß 1.
3: Beispielhafte Darstellung der Zuordnung von Lastwinkel zwischen Hubseil und Last und Lastwinkel zwischen Krankatze und Hubseil.
4: Räumliche Zerlegung eines der Winkel gemäß 3.
5: Sensor zur räumlichen Winkelaufnahme.
6: Gesamtstruktur des Regelsystems für die y-Achse.
7: Gesamtstruktur des Regelsystems für die x-Achse.
8: Störmodell des Regelsystems gemäß 6, 7.
9: Führungsgrößenaufschaltung des Regelsystems gemäß 6, 7.
10: Bahngenerator gemäß 6, 7.
11: Prinzipansicht der erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Stabilisieren der Last mit Vorrichtung zum Aufnehmen einer Last in Grundstellung.
12: Vorrichtung gemäß 11 in ausgefahrener Stellung in perspektivischer Ansicht.
13: Vorrichtung gemäß 12 in ausgefahrener Stellung in der Seitenansicht.
14: Beispielhafte Auslagerung einer Palette aus einem Regal mit der Vorrichtung gemäß 11.
In 1 ist die prinzipielle Struktur eines Krans, vorliegend im speziellen eines Brückenkrans dargestellt. Der Brückenkran umfaßt zwei Führungsschienen 1, 3, eine Kranbrücke 5, die Krankatze 7 sowie eine an der Krankatze 7 über ein Hubseil 9 befestigte Masse 11.
Das Koordinatensystem für die nun beispielhaft dargestellte Herleitung der Regelstruktur umfaßt eine x-Achse, die parallel zu den Führungsschienen 1, 3 ist, eine y-Achse, die parallel zur Kranbrücke 5 ist, sowie eine z-Achse, die parallel zum Hubseil 9 gewählt wurde.
Für die nachfolgend ausführlich beschriebene Regelung wurden die einzelnen Bauteile wie folgt mit Massen belegt:

m_B:: Masse der Kranbrücke.
m_K:: Masse der Krankatze.
m_L:: Masse der Last.

Des weiteren sind in 1 die Antriebsmotoren der einzelnen Komponenten dargestellt. Mit Bezugsziffer 13 wird der Antriebsmotor für die Kranbrücke bezeichnet, hierbei kann entweder ein einziger Antriebsmotor auf einer Laufschiene angeordnet sein oder zwei Antriebsmotoren auf jeder Laufschiene. Mit Antriebsmotor 15 kann die Krankatze bewegt, mit Antriebsmotor 17 die Last mittels des Hubseiles angehoben oder abgesenkt werden.
2 zeigt an einem Beispiel das bahngenaue Verfahren einer Last 11 mittels eines Brückenkrans gemäß 1 in einem Arbeitsraum 20. In 2 sind für gleiche Bauteile wie in 1 dieselben Bezugsziffern gewählt. Wie aus 2 deutlich zu erkennen ist, ist es mit der erfindungsgemäßen Anordnung bzw. dem erfindungsgemäßen Verfahren möglich, die Last 11 in einem Raum mit einer Vielzahl von Hindernissen 22 auch in engen Gassen entlang des vorbestimmten Weges 24 kollisionsfrei zu verfahren. Um erfindungsgemäß bahngenau eine Last mittels eines Kranes verfahren zu können, ist die Aufnahme mindestens von Katzposition und Lastwinkel zwischen Krankatze 7 und Hubseil 9 notwendig.
Bei Gütern mit inhomogener Massenverteilung wie in 3 dargestellt, ist es von Vorteil, wenn als weitere Größe der Lastwinkel zwischen Hubseil 9 und Last 11 aufgenommen wird. In 3 wird der Lastwinkel zwischen Hubseil und Krankatze mit φ₁ und der Lastwinkel zwischen Masse und Hubseil mit φ₂ bezeichnet.
Die Katzposition, die Seillänge und die Brückenposition werden vorteilhafterweise mit Hilfe von Absolut-Encoder an den jeweiligen Antriebsmotoren erfaßt. Alternativ hierzu wäre die Erfassung mit Hilfe derartiger Encoder an einem in eine Zahnstange eingreifenden mitlaufenden Zahnrad möglich.
Um ein Verschleißen der Antriebsräder der Brücke auf den Führungsschienen zu verringern, ist mit Vorteil vorgesehen, auch die Position des zweiten Antriebsmotors zu erfassen und den ersten und zweiten Antriebsmotor derart zu regeln, daß zwischen den beiden Positionen x_B1 (Brückenposition auf der rechten Führungsschiene) und x_B2 (Brückenposition auf der linken Führungsschiene) keine Abweichung auftritt, so daß ein Verkanten der Brücke auf den Führungsschienen verhindert wird. Damit wird ein Gleichlauf der Kranbrücke gewährleistet.
In vorliegendem Beispielfall werden als Antriebsmotoren frequenzumrichtergesteuerte momentengeregelte Asynchronmotoren verwendet.
Um mit Hilfe des im nachfolgenden noch genauer beschriebenen Zustandsraummodelles ein bahngenaues Verfahren zu erreichen, ist es von Vorteil, wenn zumindest der Winkel φ₁ zwischen Hubseil und Krankatze derart zerlegt wird, daß er den in 1 definierten Raumkoordinaten x und y zugeordnet werden kann, wie in 4 dargestellt. 4 zeigt wiederum einen Ausschnitt der Kranbrücke mit Krankatze 7 und an der Krankatze über Hubseil 9 befestigt der Kranlast 11. Der Winkel φ₁ ist, wie in 4 dargestellt, zerlegt in einen Winkel φ_1x und einen Winkel φ_1y.
In 5 ist eine Vorrichtung zur Erfassung des Raumwinkels dargestellt, die aufgrund ihrer konstruktiven Ausgestaltung mit einem kardanischen Gelenk den Raumwinkel bereits in die für das Zustandsraummodell benötigten Raumwinkelanteile φ_1x und φ_1y zerlegt. Zwischen dem festen Seilaufhängepunkt und dem Hubseil wird die erfindungsgemäße Vorrichtung 30 zur Erfassung des Raumwinkels eingebracht. Die erfindungsgemäße Vorrichtung 30 umfaßt ein kardanisches Gelenk 32, an dessen beiden Achsen 34, 36 Absolut-Encoder zur Erfassung der Winkelposition angeordnet sind. Diese Vorrichtung wird in ihren konstruktiven Grundzügen auch für die Erfassung des Winkels φ₂ eingesetzt.
Die Lastmasse kann über eine integrierte Wägezelle oder durch Schätzung aus motorinternen Größen beim Anheben der Last ermittelt werden.
Nachfolgend soll das dem Regelalgorithmus zugrundeliegende Zustandsraummodell eingehend beschrieben werden.
Zunächst werden die Bewegungsgleichungen für das System aufgestellt:
Auf die Last 11 wirkt bei Auslenkung des Winkels φ_1x eine beschleunigende Kraft FBx = FG·sinφ1x, wobei FG = m·g FBy = FG·sinφ1y (1)
Diese beschleunigende Kraft ist bereits in ihre Raumkomponenten x, y zerlegt. Damit ergeben sich die ersten beiden Bewegungsgleichungen zu mLφ ..1x = mL·g·sinφ1x mL·φ ..1y = mL·g·sinφ1y (2)
Die dabei wirkenden Kräfte rufen im Hubseil 9 eine Reaktionskraft F_S hervor, die wiederum eine Kraftwirkung auf die Krankatze m_K bzw. die Brücke m_B hat. Für die Bewegungsgleichung der Krankatze läßt sich deshalb formulieren, daß mK·y ..K = Fy – FRCy – bK·y .K – mL·g·sinφ1y (3)ist. y_K ist die Position der Krankatze, y ._K, y .._K die Ableitungen der Position nach der Zeit (d. h. Geschwindigkeit und Beschleunigung), F_y die Antriebskraft des Krankatzmotors, F_RCy die Coulombsche Reibung im Antriebssystem und b_K die geschwindigkeitsproportionale Reibung.
Analog läßt sich dies für die Brücke in gleicher Weise formulieren. Hierfür ergibt sich dann die folgende Gleichung mB·x ..B = Fx – FRCx – bB·x .B – mL·g·sinφ1x (4)wobei F_x die Antriebskraft auf die Kranbrücke ist, F_RCx der Coulombsche Reibungsanteil, b_B·x ._B der Anteil durch die geschwindigkeitsproportionale Reibung und F_G·sinφ_1x der Anteil der Reaktionskraft durch das Seil F_S in x-Richtung. Im folgenden wird das System dadurch linearisiert, daß sinφ durch den Winkel φ angenähert wird. Das heißt im vorliegenden Falle, daß sinφ_1x ungefähr φ_1x und sinφ_1y ungefähr φ_1y ist. Führt man nun des weiteren für die Position der Last 11 zwei neue Variabeln x_L und y_L nach dem Zusammenhang xL = xB + z·sinφ1x (5)und yL = yK + z·sinφ1y (6)ein, wobei z die Hubseillänge ist, so ergibt sich aus dem vorherigen Gleichungssystem für die y-Richtung:
Für die x-Richtung ergibt sich in analoger Weise:
Durch die Art der Seilaufhängung kann die Lastschwingung gedämpft werden. Es ist deshalb vorteilhaft, dies im Modell durch einen Dämpfungsterm b_L zu berücksichtigen. Für die y-Achse verändern sich die Differentialgleichungen dadurch zu:
Für die x-Achse gilt in analoger Weise:
Da bei Brückenkränen die Kranbrücke sehr häufig von zwei Motoren auf der rechten und linken Führungsschiene angetrieben wird, wird das Gleichungssystem für die x-Richtung weiter verfeinert. Für die Position der Kranbrücke auf der rechten Führungsschiene wird die Positionsvariable x_B1 und für die Position der Kranbrücke auf der linken Führungsschiene die Positionsvariable x_B2 eingeführt. Je nach y-Position ergibt sich für die resultierende Brückenposition x_B bezüglich der Krankatzposition der folgende Zusammenhang: xB = xB1·(1 – y) + xB2·y (11)wobei die Positionsgröße y der Krankatze auf den Wertebereich zwischen 0 und 1 normiert wurde.
Somit ergibt sich bei einem Zwei-Motoren-Antrieb unter Zugrundelegen des zuvor Dargestellten das nachfolgende Gleichungssystem:

wobei die Variablen wie zuvor definiert verwendet werden. Die Summe aus m_B1 und m_B2 ergibt die Gesamtmasse der Brücke m_B. Mit den Indices 1,2 werden die Variablen für die rechte und linke Brückenhälfte bzw. den rechten und linken Antriebsstrang unterschieden.
Im folgenden wird nun dieses allgemeine Modell in die Zustandsraumdarstellung der Form
mit x als Zustandsvektor,
als zeitliche Ableitung des Zustandsvektors, u als Eingangsgröße bzw. Eingangsvektor, A als Systemmatrix und B als Eingangsmatrix bzw. Eingangsvektor überführt, wie beispielsweise bei „Unbehauen, Regelungstechnik 2, Vieweg-Verlag, Braunschweig/Wiesbaden, 5. Auflage, 1989, Seiten 2 ff." beschrieben. Im weiteren wird abkürzend
gesetzt. Für die y-Achse ergibt sich damit folgendes Zustandsraummodell:
In dieser Darstellung ist die Motordynamik vernachlässigt worden. Zur weiteren Verbesserung des Regelverhaltens ist es vorteilhaft diese zu berücksichtigen. Beispielhaft wird hier die Motordynamik mit einem Verzögerungsglied erster Ordnung mit der Zeitkonstanten T modelliert. Dies ist zwar vorteilhaft, aber keineswegs zwingend bzw. kann in einer noch detaillierteren Form vorgenommen werden. Durch diese Modellverfeinerung wird nunmehr zwischen der am Antriebsrad wirkende Antriebskraft F_y und der Sollkraft F_ysoll als Eingangssignal am Stromrichter unterschieden. In den Systemgleichungen wird deshalb F_y zu einer neuen Zustandsgröße und die Sollkraft F_ysoll zur neuen Eingangsgröße. Die Systemgleichungen des Zustandsraummodells verändern sich dadurch zu:
Eingangsgröße des zuvor beschriebenen Systems für die y-Achse ist die Sollkraft auf den Antriebsmotor der Krankatze F_ysoll.
Im Falle, daß die Dämpfung der Seilschwingung vernachlässigbar ist, ist b_L = 0 zu setzen.
Zur Beschreibung der Dynamik der x-Achse ergibt sich das folgende Gleichungssystem in Zustandsraumdarstellung:
Eingangsgröße des zuvor beschriebenen Systems für die x-Achse sind die an den Rädern wirkenden Antriebskräfte F_x1 und F_x2.
In dieser Darstellung ist die Motordynamik vernachlässigt worden. Zur weiteren Verbesserung des Regelverhaltens ist es vorteilhaft diese zu berücksichtigen. Beispielhaft wird hier die Motordynamik mit einem Verzögerungsglied erster Ordnung mit der Zeitkonstanten T modelliert. Dies ist zwar vorteilhaft, aber keineswegs zwingend bzw. kann in einer noch detaillierteren Form vorgenommen werden. Durch diese Modellverfeinerung wird nunmehr zwischen den an den Antriebsrädern wirkenden Antriebskräften F_x1, F_x2 und den Sollkräften F_x1soll, F_x2soll als Eingangssignale an den Stromrichtern unterschieden. In den Systemgleichungen werden deshalb F_x1 und F_x2 zu neuen Zustandsgrößen und die Sollkräfte F_x1soll und F_x2soll zu den neuen Eingangsgrößen. Die Systemgleichungen des Zustandsraummodells verändern sich dadurch zu:
Eingangsgröße des zuvor beschriebenen Systems für die x-Achse sind nun die Sollkräfte auf die beiden Antriebsmotoren der Kranbrücke F_x1soll und F_x2soll.
Die 6 und 7 zeigen ein Beispiel für die Gesamtstruktur der Regelung der y-Achse bzw. x-Achse, die ein bahngenaues Verfahren einer Last gemäß der Erfindung ermöglichen. Die Gesamtstruktur zeigt drei strukturelle Maßnahmen, die jede für sich oder beliebige Kombinationen hiervon die Abweichung von Soll- und Istbahn soweit minimieren, daß ein bahngenaues Verfahren ermöglicht wird.
Im einzelnen sind dies:

• Verwendung eines Zustandsreglers anstelle eines klassischen Reglers (z. B. PID-Reglers)
• Beobachtung und Vorsteuerung der Störgröße und Störgrößenaufschaltung
• Stellgrößenbegrenzte Führungsgrößengenerierung bis zur 3. Ableitung der Position nach der Zeit und Führungsgrößenaufschaltung

6 zeigt die Gesamtstruktur für die Regelung der y-Achse umfassend alle 3 zuvor genannten Maßnahmen basierend auf dem Zustandsraummodell, das durch die Matrizen bzw. Vektoren A _yM, b _yM, x _yM (Gl. 14) beschrieben wird. Kernelement der Regelung ist dabei der parameterveränderliche Zustandsregler 110. Er wird durch die Elemente Störbeobachter 112, Führungsgrößenaufschaltung (106) und Bahngenerator (104) ergänzt.
Stelleingang u _yM der Regelung ist die durch den Regelalgorithmus berechnete Sollkraft F_ysoll des Antriebsmotors der Krankatze. Die Startposition 100 und die Zielposition 102 sind die Eingangsgrößen des Bahngenerators 104, der aus diesen Größen Zeitfunktionen als Sollverlauf für die Größen y_Lsoll, y ._Lsoll, y .._Lsoll und y ..._Lsoll generiert. Diese Größen werden im Block der Führungsgrößenaufschaltung 106 gemäß Gl. 32 gewichtet und auf den Stelleingang der Regelung geschaltet. Stelleingang der Regelung ist die Sollkraft des Antriebsmotors der Krankatze F_ysoll. In der Regelung selbst werden die Lastposition y_L, die Lastgeschwindigkeit y ._L, die Krankatzposition y_K und die Krankatzgeschwindigkeit y ._K fortlaufend erfaßt. Diese werden über den Reglern 110 mit den Reglerverstärkungen nach Gl. 22 ff. gewichtet und auf den Stelleingang F_ysoll zurückgeführt. Die in einem realen Kransystem wirkenden Störgrößen werden modellhaft in der Störgröße Reibungskraft zusammengefaßt. Diese Störgröße wird von einem Störbeobachter nach Gl. 28 geschätzt und ebenfalls auf den Stelleingang kompensierend zurückgeführt. Um die Dynamik dieser Störbeobachtung zu verbessern, wird ein paralleles Störmodell für die Coulombsche Reibung nach 8 eingeführt, das den Störbeobachter bei der Schätzung der Störgröße unterstützt.
7 zeigt die Gesamtstruktur für die Regelung der x-Achse gemäß dem Modellansatz nach Gl. 16. Stelleingänge sind die Sollkräfte F_x1soll, F_x2soll auf die beiden Antriebsmotoren. Die Startposition 200 und die Zielposition 202 sind die Eingangsgrößen des Bahngenerators 204, der aus diesen Größen Zeitfunktionen als Sollverlauf für die Größen x_Lsoll, x ._Lsoll, x .._Lsoll und x ..._Lsoll generiert. Diese Größen werden im Block der Führungsgrößenaufschaltung gemäß den Gl. 32 gewichtet und auf die Stelleingänge der Regelung geschaltet. Stelleingänge der Regelung sind die Sollkräfte der Antriebsmotoren der Brücke F_x1soll und F_x2soll. In der Regelung selbst werden die Lastposition x_L, die Lastgeschwindigkeit x ._L, die an der rechten Führungsschiene 1 gemessene Position x_B1 und Geschwindigkeit x ._B1 sowie die an der linken Führungsschiene 3 gemessene Position x_B2 und Geschwindigkeit x ._B2 fortlaufend erfaßt. Diese werden über den Reglern gemäß Gl. 22 ff. mit den Reglerverstärkungen gewichtet und auf die Stelleingänge F_x1soll, F_x2soll zurückgeführt. Die in einem realen Kransystem wirkenden Störgrößen werden in den Störgrößen Reibungskraft F_Rx1 auf der Führungsschiene 1 und Reibungskraft F_Rx2 auf der Führungsschiene 3 zusammengefaßt. Diese Störgrößen werden von einem Störbeobachter gemäß Gl. 31 geschätzt und ebenfalls auf die Stelleingänge kompensierend zurückgeführt. Um die Dynamik dieser Störbeobachtung zu verbessern, wird ein paralleles Störmodell für die Coulombsche Reibung im Antriebsstrang 1 und 2 eingeführt, das den Störbeobachter bei der Schätzung der Störgröße unterstützt.
Im nachfolgenden werden die Komponenten der Gesamtstruktur in den 6 und 7 ausführlich beschrieben.
Der Regler 110 ist als Zustandsregler ausgeführt. Ein Zustandsregler ist dadurch gekennzeichnet, daß jede Zustandsgröße, das heißt, jede Komponente des Zustandsvektors x mit einer Regelverstärkung k_i gewichtet wird und auf den Stelleingang der Strecke zurückgeführt wird. Die Regelverstärkungen k_i werden zum Regelvektor k bzw. zur Regelmatrix K zusammengefaßt.
Gemäß „Unbehauen, Regelungstechnik 2, a. a. O.", wird das dynamische Verhalten des Systems durch die Lage der Eigenwerte der Systemmatrix A, die zugleich Pole der Übertragungsfunktion im Frequenzbereich sind, bestimmt. Die Eigenwerte der Matrix können durch Berechnung der Nullstellen bzgl. der Variablen s des charakteristischen Polynoms aus der Determinate wie folgt bestimmt werden. det(sI – A) ≡ 0 (17)
I ist die Einheitsmatrix. Die Auswertung von (17) führt im Falle des gewählten Zustandsraummodells nach Gl. (14) auf ein Polynom 5-ter Ordnung der Form: s5 + a4s4 + a3s3 + a2s2 + a1s + a0 ≡ 0 (18)
Durch Rückführung der Zustandsgrößen über die Regelmatrix K auf den Steuereingang können diese Eigenwerte gezielt verschoben werden, da die Lage der Eigenwerte nun durch die Auswertung der folgenden Determinante bestimmt ist: det(sI – A + B·K) ≡ 0 (19)
Die Auswertung von (19) führt wieder auf ein Polynom 5-ter Ordnung, welches jetzt jedoch von den Reglerverstärkungen k_i abhängt. Im Falle des Modells nach Gl. (14) wird (18) zu s5 + a4(k5)s4 + a3(k5, k4)s3 + a2(k5, k4, k3, k2)s2 + a1(k5, k4, k3, k2, k1)s + a0(k3, k1) ≡ 0 (20)
Man fordert nun, daß durch die Reglerverstärkungen k_i die Gl. 19 bzw. 20 bestimmte Nullstellen einnimmt, um dadurch gezielt die Dynamik des Systems zu beeinflussen, die sich in den Nullstellen dieses Polynoms widerspiegelt. Dadurch ergibt sich eine Vorgabe für dieses Polynom gemäß
wobei n die Systemordnung ist, die mit der Dimension des Zustandsvektors gleichzusetzen ist. Im Falle des Modells nach Gl. 14 ist n = 5 und damit p(s): p(s) = (s – r1)(s – r2)(s – r3)(s – r4)(s – r5) = s5 + p4s4+ p3s3 + p2s2 + p1s + p0 (21a)
Die r_i sind so zu wählen, daß das System stabil ist, die Regelung hinreichend schnell bei guter Dämpfung arbeitet und die Stellgrößenbeschränkung bei typischen auftretenden Regelabweichungen nicht erreicht wird. Die r_i können vor Inbetriebnahme in Simulationen nach diesen Kriterien bestimmt werden.
Die Regelverstärkungen können nun durch Koeffizientenvergleich der Polynome Gl. 19 und 21 bestimmt werden.
Im Falle des Modells nach Gl. 14 ergibt sich folgendes lineares Gleichungssystem in Abhängigkeit von den Regelverstärkungen k_i: a4(k5) – p4 = 0 a3(k5, k4) – p3 = 0 a2(k5, k4, k3 + k2) – p2 = 0 a1(k5, k4, k3, k2, k1) – p1 = 0 a0(k3, k1) – p0 = 0 (22a)
Die Auswertung des obigen Gleichungssystems führt nun auf analytische mathematische Ausdrücke für die Reglerverstärkungen in Abhängigkeit von den gewünschten Polen r_i und den Systemparametern. Im Falle von Modell nach Gl. (14) sind die Systemparameter m_L, m_K, c, z, g, b_L, b_K und T. Vorteilhaft bei diesem Reglerentwurf ist, daß jetzt Parameterveränderungen des Systems, wie die Seillänge z oder die Lastmasse m_L sofort in veränderten Reglerverstärkungen berücksichtigt werden können. Dies ist für ein optimiertes Regelverhalten mit einem möglichst geringen Restpendeln der Last von entscheidender Bedeutung.
Da ein vollständiger Zustandsregler die Kenntnis aller Zustandsgrößen verlangt, ist es vorteilhaft, anstatt eines Zustandsbeobachters die Regelung als Ausgangsrückführung auszuführen. Dies bedeutet, daß nicht alle Zustandsgrößen über den Regler zurückgeführt werden, sondern nur die, die durch Messungen erfaßt werden. Es werden also einzelne k_i zu Null. Im Falle des Modells nach Gl. 14 könnte beispielsweise die Messung der Motorkraft entfallen. Damit wird k₅ = 0. Die Berechung der k₁ bis k₄ kann trotzdem nach Gl. (22a) erfolgen. Es muß jedoch anschließend die tatsächliche Eigenwertlage des Systems mit der Reglermatrix K r = [k1 k2 k3 k4 0] (23)über die Berechnung nach Gl. 19 mit K = K _r numerisch überprüft werden. Da dies nur numerisch erfolgen kann, muß der gesamte durch die veränderlichen Systemparameter aufgespannte Raum erfaßt werden. In diesem Falle wären die veränderlichen Systemparameter m_L und z. Diese Parameter schwanken im Intervall [m_Lmin, m_Lmax] bzw. [z_min, z_max]. D. h. in diesen Intervallen müssen mehrere Stützstellen m_Li bzw. z_j gewählt werden und für alle möglichen Kombinationen dieser veränderlichern Systemparameter die Systemmatrix A _ij(m_Li, z_j) berechnet und in Gl. 19 eingesetzt und mit K = K _r ausgewertet werden: det(sI – A ij + B·K r) ≡ 0 für alle ij (24)
Bleiben stets alle Nullstellen von (24) kleiner Null, so ist die Stabilität des Systems gewahrt und die ursprünglich gewählten Pole r, können beibehalten werden. Ist dies nicht der Fall, so kann eine Korrektur der Pole r_i nach Gl. (21) erforderlich werden.
Der Reglerentwurf für die x-Achse erfolgt in analoger Weise.
Vorteil dieser Vorgehensweise ist, daß auch bei veränderten Parametern wie unterschiedlichen Lastmassen, Seillängen oder Veränderungen der Reibkonstanten stets der berechnete Regler die gleiche Eigenwertlage einnimmt. Dadurch wird garantiert, daß der Kran in jedem beliebigen Betriebszustand stets das gleiche dynamische Verhalten aufweist. D. h., ist eine geeignete Eigenwertlage ermittelt, so ist sowohl für sehr kleine als auch sehr große Massen als auch für sehr kleine und sehr große Seillängen stets immer dieses durch die Eigenwertlage determinierte günstige dynamische Verhalten bei der Positionierung bzw. Verfahren des Kranes garantiert. Vorteil dieser Anordnung gegenüber bekannten Regelsystemen gemäß dem Stand der Technik ist es, daß nicht wie bisher nur immer ein Parameter, also entweder Seillänge oder Lastmasse, bei der Nachführung der Regelverstärkungen berücksichtigt wird, sondern daß es mit diesem Ansatz möglich ist, jeden beliebigen Parameter des vorher angegebenen Modelles zu variieren.
Gegenüber den klassischen bislang eingesetzten Reglern hat ein Zustandsregler den Vorteil, daß nicht nur die Regelgröße sondern alle internen Zustandsgrößen des Systems auf den Stelleingang zurückgeführt werden. Dadurch verbessert sich das dynamische Verhalten des Systems und die Abweichungen Soll- und Istbahn können bei geeigneter Eigenwertlage weiter minimiert werden.
Da das vorab dargestellte Modell das Systemverhalten des Kranes idealisiert, wird ein Störbeobachter eingeführt, um Abweichungen von diesem idealisierten Systemverhalten in der Störgröße zusammenzufassen. Dominante Störgrößen in Kransystemen sind die wirkenden Reibkräfte bzw. alle Einflüsse, die sich in abweichenden Antriebskräften auf die beiden Achsen des Krans ausdrücken lassen.
Der Entwurf für einen derart gestalteten Störbeobachter wird gemäß Otto Föllinger, Regelungstechnik, 7. Auflage, Hüthig-Verlag, Heidelberg, 1992, S. 508 ff. bzw. 521 ff. in Form eines reduzierten Störbeobachters vorgenommen.
Für die y-Achse wird als Störgröße die Reibungskraft F_Ry, für die x-Achse die beiden Reibungskräfte F_Rx1 und F_Rx2 für die beiden Führungsschienen angenommen. Die Störgrößen werden als abschnittsweise konstant modelliert. Damit ergeben sich für die Störkräfte die folgenden Differentialgleichungen: F .Ry = 0, F .Rx1 = 0, F .Rx2 = 0 (25)
Für den folgenden Entwurf wird der Zustandsvektor des Zustandsraummodells für die x- und y-Achse jeweils um die Störgröße als weitere zusätzliche Zustandsgröße erweitert. Dadurch werden die Systemmatrizen erweitert. Dies bedeutet, daß im Falle der y-Achse die Matrix sich um eine Zeile und eine Spalte erweitert, im Falle der x-Achse um zwei Zeilen und zwei Spalten. Es ergeben sich die unten dargestellten Matrizen A _xS, A _yS. Die Rückwirkung der Störgröße auf das System selbst sind den vorab beschriebenen Differentialgleichungen zu entnehmen.
Damit ergibt sich für die y-Achse nach dem Modellansatz (14) mit b_L = 0 das folgende modifizierte Zustandsraummodell:
Wie bei Föllinger S. 509 ff. ergibt sich damit für die Entwurfgleichung, daß A₁₁ = 0 ist und damit im Falle der y-Achse der Eigenwert des Störbeobachters direkt über den folgenden Ausdruck dargestellt werden kann: l4 = λ0·mK (27)
l₄ ist die Beobachterverstärkung des Störbeobachters, m_K die Masse der Krankatze und λ₀ der für den Störbeobachter vorgegebene Eigenwert. Gemäß Föllinger S. 509 ergibt sich dann für den Störbeobachter die folgende Differentialgleichung:
Diese Differentialgleichung wird beim Verfahren des Kranes fortlaufend numerisch berechnet. Damit steht der Kranregelung in numerischer Form über die Zeit die jeweils geschätzte Reibkraft F_Ry zur Verfügung. Das Systemverhalten der Kranregelung kann nun entscheidend verbessert werden, wenn dieser Wert dadurch ausgeglichen wird, daß die Kraft F_ysoll entsprechend erhöht wird. Die Beobachtung der Störgröße ist jedoch hinsichtlich der Dynamik durch die Stabilitätsgrenze des Gesamtsystems begrenzt.
Die bisherige Beschreibung des Störbeobachters hat sich bislang auf die y-Achse bezogen.
Für die x-Achse muß des weiteren in Betracht gezogen werden, daß hier sowohl in der Führungsschiene 1 eine Reibungskraft F_Rx1 auftritt als auch in der Führungsschiene 2 eine Reibungskraft F_Rx2, die den jeweiligen Antriebssträngen 1 und 2 zugeordnet werden können. Für den Entwurf des Störbeobachters wird das gekoppelte Zustandsraummodell wie vorher angegeben verwendet, das um die beiden Störgrößen für die beiden Führungsschienen im rechten und im linken Antriebsstrang ergänzt wurde. Die Rückwirkung der Störgrößen ist in den Differentialgleichungen angegeben. Daraus ergibt sich für die x-Achse nach dem Modellansatz Gl. 16 mit b_L = 0 das folgende modifizierte Zustandsraummodell:
wobei A _xS aufgrund zweier eingefügter Störgrößen um zwei Spalten und 2 Zeilen gegenüber A _x erweitert wurde. Der daraus resultierende Störbeobachter berücksichtigt in diesem Fall die in der Modellstruktur vorhandene Kopplung zwischen den beiden Führungsschienen 1 und 2. Dementsprechend ergeben sich in diesem Fall zwei zu bestimmende Beobachterverstärkungen und zwei vorzugebende Eigenwerte für den Störbeobachter. Die grundsätzliche Struktur ist jedoch mit der Störbeobachterstruktur für die y-Achse identisch.
Als Entwurfsgleichungen für die beiden Beobachterverstärkungen der x-Achse erhält man dann: l12 = λ1mB1, l24 = λ2mB2 (30)
Damit ergeben sich für den Beobachter die folgenden Differentialgleichungen zur Schätzung der beiden Störgrößen:
Wie bei der y-Achse werden die ermittelteten Störgrößen kompensierend auf die beiden Stelleingänge aufgeschaltet. D. h. F_Rx1 wird zusätzlich auf den Stelleingang F_x1soll und F_Rx2 auf den Stelleingang F_x2soll gegeben.
Im Falle der x-Achse ist zudem von Vorteil, daß durch die Störbeobachtung der Störkräfte im Antriebsstrang 1 und im Antriebsstrang 2 Abweichungen zwischen den beiden Brückenpositionen x_B1 und x_B2 durch die kompensierende Störgrößenaufschaltung ausgeglichen werden und damit ein Gleichlauf der Brücke garantiert werden kann.
Um die Dynamik der Störbeobachtung weiter zu verbessern wird der bekannte Anteil der Störgröße, der durch die Coulombsche Reibung im System bedingt ist, über ein paralleles Störmodell vorgesteuert. Die Struktur dieses Störmodells wird in 8 wiedergegeben. Eingangsgröße dieses parallelen Störmodells ist die Katzgeschwindigkeit y ._K bzw. die Brückengeschwindigkeit x ._B1,2. Je nach Betrag verursacht diese eine positive oder negative Coulombsche Reibungskraft F_Ry bzw. F_Rx2 und F_Rx1 von beispielsweise +250 N im Falle einer positiven Geschwindigkeit oder beispielsweise –250 N im Falle einer negativen Geschwindigkeit. Bei der x-Achse werden für die Führungsschiene 1 und die Führungsschiene 2 jeweils 2 von einander getrennte parallele Störmodelle eingeführt, die als Eingangsgrößen die Meßgrößen x ._B1 und x ._B2 besitzen.
Vorteil dieser Vorgehensweise ist, daß durch die modellierte Störung und deren Kompensation es möglich ist, nichtlineare Systemanteile in der Regelung zu berücksichtigen. In den üblichen Regleransätzen wird nur das idealisierte lineare Systemverhalten berücksichtigt. Dadurch verringern sich die Abweichungen von der vorgegebenen Bahn auf ein Minimum. Dies ist ein ganz entscheidender Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahren im Hinblick auf ein bahngenaues Verfahren einer Last in einem Arbeitsraum. Zudem wird dadurch die Dynamik des Gesamtsystems erheblich verbessert.
Eine weitere Verbesserung des bahngenauen Verfahrens kann dadurch erreicht werden, daß für das Kranregelungssystem geeignete Führungsgrößen generiert und diese in geeigneter Gewichtung auf das System aufgeschaltet werden. Eine derartige Führungsgrößenaufschaltung wird beispielhaft für die y-Achse in 9 gezeigt. Die Ergebnisse sind auf die x-Achse übertragbar. In 10 sind Beispiele für den Zeitverlauf derartiger nach 9 aufgeschalteter Führungsgrößen dargestellt. Die beispielhaften Führungsgrößen gemäß 10 sind:
die Lastposition y_Lsoll,
die Lastgeschwindigkeit y ._Lsoll,
die Lastbeschleunigung y .._Lsoll und
der Lastruck y ..._Lsoll
Bei der Generierung der Führungsgrößen gemäß 10 ist zu beachten, daß Stellgrößen der Antriebe nicht überschatten werden. Im Falle der Geschwindigkeit ist die maximal erreichbare Geschwindigkeit v_max, die maximal erreichbare Beschleunigung a_max des Antriebes und der maximal erreichbare Ruck j_max des Antriebes. Die erzeugten Führungsgrößen y_Lsoll‚ y ._Lsoll, y .._Lsoll und y ..._Lsoll werden nun über die Faktoren K_A1, K_A2, K_A3 und K_A4 im Block K _A der Führungsgrößenaufschaltung geeignet gewichtet, wie in 6, 7 gekennzeichnet. Um diese Aufschaltverstärkungen berechnen zu können, muß das Übertragungsverhalten des nunmehr vorliegenden Gesamtsystems aus Regler und Störbeobachtung bestimmt werden. Das Übertragungsverhalten kann in der Übertragungsfunktion F(s) ausgedrückt werden. Wird nun das Übertragungsverhalten der Führungsgrößenaufschaltung hinzugenommen, so ergibt sich das Gesamtübertragungsverhalten G(s). Dadurch erhält man den nachfolgend dargestellten Zusammenhang im Frequenzbereich (siehe hierzu beispielsweise Unbehauen, Regelungstechnik I, Vieweg-Verlag, Wiesbaden, 1989):
Dieser Ausdruck hat nach Ausmultiplizieren die folgende Struktur:
Zur Berechnung der Aufschaltverstärkung K_A1 bis K_A4 sind lediglich die Koeffizienten b₃ bis b₀ und a₃ bis a₀ von Interesse. Ideales Systemverhalten bezüglich Position, der Geschwindigkeit, der Beschleunigung und des Ruckes ergibt sich genau dann, wenn die Übertragungsfunktion des Gesamtsystems aus Führungsgrößenaufschaltung Kranregelung und Störbeobachtung in ihren Koeffizienten b_i und a_i den folgenden Bedingungen genügt:
Dieses lineare Gleichungssystem kann in analytischer Form nach den gesuchten Aufschaltverstärkungen K_A1 bis K_A4 aufgelöst werden.
Dies hat zum Vorteil, daß diese Aufschaltverstärkungen nunmehr in Abhängigkeit von den Modellparametern und den Reglerverstärkungen vorliegen. Das heißt, falls beispielsweise der Kran eine andere Last aufnimmt oder eine andere Seillänge anfährt, so wird dieses automatisch bei der Berechnung der Aufschaltverstärkungen berücksichtigt. Gegenüber den bisherigen Systemen kann durch diese Maßnahme und die stellgrößenbegrenzte gewichtete Aufschaltung bis zur 3. Ableitung die Dynamik des Gesamtsystems erheblich verbessert werden und die Abweichungen zwischen Ist- und Sollbahn auf ein Minimum reduziert werden.
Die Hubachse z wird, da sie nur eine geringe Schwingungsneigung zeigt, mit einer herkömmlichen klassischen P-PI-Kaskadenregelung betrieben. Um die Bahnabweichung auch in dieser Achse gering zu halten, wird die Regelung jedoch zusätzlich um den Block zur Führungsgrößenaufschaltung ergänzt. Bei höheren Anforderungen an die Bahngenauigkeit auch in dieser Achse kann jedoch basierend auf dem vorher beschriebenen Formalisimus ein Zustandsregler sowie ein Störbeobachter mit Stögrößenaufschaltung entwickelt werden.
Neben der Methode zum bahngenauen Verfahren stellt die Erfindung auch eine Vorrichtung hierfür zur Verfügung.
In einer besonderen Ausführungsform, die nachfolgend näher dargestellt werden soll, umfaßt die Vorrichtung zum bahngenauen Verfahren einer Last eine Vorrichtung zur Stabilisierung der Last und eine Vorrichtung zum Aufnehmen einer Last.
Die Vorrichtung zum Stabilisieren der Last kann bei inhomogener Lastverteilung den Schwerpunkt der Last unter den Lastaufhängungspunkt (Kranhaken) verschieben. Beim Verfahren dämpft sie auftretende Sekundär- und Torsionsschwingungen.
Die Vorrichtung zum Aufnehmen einer Last umfaßt im nachfolgend beschriebenen Beispiel eine automatische Palettenaufnahmevorrichtung.
11 zeigt die Stabilisierungseinheit mit Lastaufnahmemittel in der Verfahrstellung oder Grundstellung bzw. in einer Position zum Auf- und Absetzen einer Last vom bzw. auf den Boden.
12 zeigt die Vorrichtung gemäß 11 in der ausgefahrenen Position zum Auf- und Absetzen einer Last beispielsweise aus einem Regal, das neben dem Fahrweg der Vorrichtung angeordnet ist.
13 zeigt die Vorrichtung in der in 12 dargestellten Stellung in der Seitenansicht.
14 zeigt die Vorrichtung gemäß 13 beim beispielhaften Auslagern einer Palette aus einem Regal.
Funktional kann die Stabilisierungseinheit mit dem automatischen Lastaufnahmemittel, das in den 11 bis 14 dargestellt ist, in zwei grundsätzliche Baugruppen aufgeteilt werden; den Grundrahmen 300, der die entsprechenden Aktoren für die Schwerpunktsverschiebung der Last und der Aktorik zur Dämpfung der Sekundär- und Torsionsschwingungen umfaßt (diese Baugruppe wird im weiteren als Stabilisierungseinheit bezeichnet) und das problemspezifische Lastaufnahmemittel 302, das sich an die Stabilisierungseinheit anschließt. Dieses kann beispielsweise – wie im vorliegenden Fall – eine Vorrichtung zum automatischen Auf- und Abnehmen einer Last aus einem Regal und auf den Boden für Paletten sein.
Die Vorrichtung gemäß 11 umfaßt einen Grundrahmen 300 mit der Stabilisierungseinheit sowie eine vertikal in den Grundrahmen hinein und aus ihm heraus verfahrbare Rahmenvorrichtung 302 zum Aufnehmen und Absetzen der Last als Lastaufnahmevorrichtung. Die aus- und einfahrbare Rahmenvorrichtung 302 umfaßt in der in 12 näher dargestellten Ausführungsform zwei ineinander teleskopartig vefahrbare Innenwagen 303, 304. Zum Auf- und Absetzen der Last ist in der verfahrbaren Rahmenvorrichtung 302 ein weiterer Innenwagen 306 vorgesehen.
In den 11 bis 14 ist der Aufhängepunkt der Vorrichtung zur Einstellung des Schwerpunktes mit 308 bezeichnet sowie das Hubseil wie in den vorausgegangenen Darstellungen mit der Bezugsziffer 9.
Da die Kranregelung für das bahngenaue Verfahren voraussetzt, daß der Schwerpunkt der Last sich direkt unter dem Seilaufhängungspunkt befindet, muß beim Aufnehmen von Lasten mit einer inhomogenen Lastverteilung zunächst der Schwerpunkt unter dem Lastaufhängungspunkt verschoben werden.
Dies geschieht in einem Austarierungslauf, bei dem nach langsamen Anheben der Last ein Kippen der Last durch die Seilwinkelerfassung zwischen Hubseil und Last erkannt und durch Verfahren der Linearachsen 310, 312 ausgeglichen wird. Um ein Kippen in jeder Raumrichtung auszugleichen, besitzt hierzu die Stabilisierungseinheit wie in 12 dargestellt eine Linearachse 312 in x-Richtung 312 und eine Linearachse 310 in y-Richtung. Die Winkelerfassung erfolgt ebenfalls räumlich, wobei durch die Art der Erfassung, wie bei der Winkelerfassung zwischen Hubseil und Krankatze, bereits der Winkel in die beiden Komponenten
und
zerlegt ist. Dieser Winkel wird im weiteren als
bezeichnet. Wird nun ein Kippen der Last erkannt, so wird die Linearachse 310 bzw. 312 eine entsprechende kompensierende Fahrbewegung ausführen, d. h., sie wird die Last unter dem Lastaufhängungspunkt 308 verschieben. Da die resultierende Position der Last sich nicht verändern darf, muß die Kranregelung gleichzeitig ebenfalls eine Fahrbewegung um den gleichen Weg wie die Linearachse 310 bzw. 312 der Stabilisierungseinheit 300 ausführen. Abgeschlossen ist der Austarierungslauf, wenn sich der Schwerpunkt der aufgenommenen Last wieder unter dem Lotpunkt des Lastaufhängungspunktes 308 der Stabilisierungseinheit 300 befindet.
Des weiteren hat die Stabilisierungseinheit die Aufgabe, beim bahngenauen Verfahren auftretende Sekundär- und Torsionsschwingungen zu dämpfen. Hierzu ist die Stabilisierungseinheit mit einer Drehachse 316 ausgestattet, die daneben auch zum Positionieren der Last dient. Diese Drehachse 316 wird dazu verwendet, auftretende Torsionsschwingungen zu unterdrücken.
Die auftretenden Sekundarschwingungen oder auch Kippschwingungen werden mit den beiden Linearachsen 310, 312, die auch zur Schwerpunktsverschiebung dienen, ausgeglichen. In einer weiteren vorteilhaften Ausführung können Drehachse und die beiden Linearachsen 310, 312 durch rotierende Massen und deren gezielte Regelung in ihrer Wirkungsweise unterstützt werden.
Zum Ausregeln der Sekundär- oder Kippschwingungen wird ein dynamisches Modell aufgestellt, das diesen Vorgang beschreibt. Hierbei wird als weitere Zustandsgröße der Winkel zwischen Hubseil und Stabilisierungseinheit φ₂ (siehe 3) hinzugefügt. Ein möglicher beispielhafter Modellansatz für die y-Achse wird im folgenden ausführlich dargestellt. Für die y-Achse ergibt sich damit folgendes Zustandsraummodell:
Die Konstanten K_i ergeben sich aus dem Lagrange Formalismus beim Aufstellen des mechanischen Modells. Sie sind von der Krankatzmasse m_K, der Lastmasse m_L, sowie dem Abstand zwischen Schwerpunkt und Lastaufhängungspunkt, dem Trägheitmoment der Last bezüglich der Drehung um den Lastaufhängungspunkt sowie über den Steinerschen Satz quadratisch von der Zustandsgröße y_v bei außermittiger Verschiebung des Schwerpunkts der Last abhängig. Das Modell wird dadurch linearisiert, daß diese Nichtlinearität für den Reglerentwurf vernachlässigt wird und hierfür y_v = 0 angenommen wird.
Eingangsgröße der Regelung zur Dämpfung der Sekundärschwingungen in y-Richtung ist die Sollposition y_vsoll der Linearachse 310, die in y-Richtung zeigt. Zur Dämpfung der Kippschwingungen in Richtung der x-Achse wird ein analoges Modell hierzu aufgestellt. Dabei ergeben sich analoge Systemmatrizen, wobei m_K durch m_B, y_K durch x_B und φ_1,2y durch φ_1,2x zu ersetzen ist.
Eingangsgröße für die Regelung zur Dämpfung der Sekundärschwingungen in x-Richtung ist die Sollposition x_vsoll der Linearachse 312. Basierend auf diesem Modell wird ein Zustandsregler entworfen. Der Entwurf wird wie bei der Kranregelung in analytischer Form vorgenommen. Das heißt, die Regelverstärkungen für den Sekundärschwingungsregler liegen in Abhängigkeit der parameterveränderlichen Größen des Systems vor. Dies sind im vorliegenden Fall die Seillänge des Hubseiles z und die Lastmasse m_L. Bei dem Entwurf der Regelung ist es dabei von entscheidender Bedeutung, die Dynamik des geschlossenen Kreises der Kranregelung zu berücksichtigen. Dies kann auf zwei Art und Weisen geschehen. Die erste Möglichkeit ist, daß die Regelung zur Dämpfung der Sekundärschwingungen so schnell hinsichtlich ihrer Dynamik ist, daß die Aktion der Kranregelung hierauf keinen Einfluß ausübt. Die zweite Möglichkeit besteht darin, beim Entwurf des Reglers für die Sekundärschwingungen in dem Zustandsraummodell bezüglich der Zustandsgrößen y_K, y ._K, φ_1y, φ ._1y bzw. x_B, x ._B, φ_1x, φ ._1x das Verhalten des geschlossenen Regelkreises für die Kranregelung zu berücksichtigen. Damit wird zwar die Systemmatrix, die Basis für den Regelungsentwurf ist, geringfügig modifiziert, dies spielt jedoch für den eigentlichen Reglerentwurf keine Rolle. Ziel der Regelung ist es, die beiden Winkel φ_2x und φ_2y zur Dämpfung der Kippschwingungen zu Null auszuregeln. Entsprechend wird ein Modell zur Beschreibung der Torsion der Last aufgestellt und hierfür ein Regler entworfen, der durch gezieltes Verfahren der Drehachse 316 die beim Verfahren auftretenden Torsionsschwingungen ausgleicht. Beide Regelungen können durch Motoren mit rotierenden Massen unterstützt werden, indem gezielt durch Abbremsen oder Beschleunigen der Schwungscheiben Momente auf das System gegeben werden, die kompensierend bezüglich der Schwingungen wirken.
Mit der Kranregelung in Verbindung mit der Stabilisierungseinheit kann eine Last auch bei inhomogener Lastverteilung und mit ausgedehnten Dimensionen bahngenau im Arbeitsraum des Kranes verfahren werden.
In einer besonderen Konfigurationsform kann nun die Stabilisierungseinheit 300 um das bereits angesprochene automatische Lastaufnahmemittel 302 für Paletten ergänzt werden. Dies ist jedoch keine zwingende Voraussetzung und es sind noch zahlreiche weitere Anwendungsfälle für die Kombination aus Kranregelung und Stabilisierungseinheit denkbar. Eine mögliche Anwendung im Baugewerbe wäre beispielsweise die Kombination mit einer Betonpumpe zum Gießen von Betondecken. Eine andere Anwendung wäre, die Stabilisierungseinheit mit einem Manipulator zu versehen und die gesamte Einheit aus Kranregelung, Stabilisierungseinheit und Manipulator im Sinne eines Großraumroboters zu verwenden. Anwendung für ein derartiges Gerät wäre beispielsweise das Beschicken von großen Werkzeugmaschinen mit den entsprechenden Werkzeugen, verbunden mit dem automatisierten Einwechseln dieser Werkzeuge, wobei eine Synchronisierung der entsprechenden Anlage erfolgen müßte.
Im hier vorliegenden Fall ist die Stabilisierungseinheit mit dem automatischen Lastaufnahmemittel 302 für Paletten ausgestattet.
14 zeigt beispielhaft das Auslagern bzw. Einlagern einer Palette in das bzw. aus dem Regal. Hierzu dockt das Lastaufnahmemittel an einer Stange 402 am Regalrahmen 404, 406 über zwei ausfahrbare Fanggriffe 400 an.
Im folgenden wird nun das Aufnehmen einer Last beschrieben. Die ausfahrbare Aufnahmevorrichtung 302 wird von der Grundstellung in die ausgezogene Position gebracht, d. h. der Rahmen fährt über der eingelagerten Palette 408, die vorliegend mit der Last 11 gemäß 1 gleichzusetzen ist, in das Regal ein. Nachdem die Endposition erreicht ist, steht somit die ausfahrbare Aufnahmeeinrichtung über der Palette. Es kann sich nun der Innenwagen 306 absenken und die Aufnahmeklauen 314 können in den Gitterkorb der Palette 408 eingreifen.
Anschließend wird der Innenwagen 306 durch vier Pneumatikzylinder angehoben und die ausfahrbare Aufnahmevorrichtung 302 fährt wieder in die ursprüngliche Ruheposition zurück. Dabei wird aber die Last noch nicht vom Regalboden angehoben, sondern die Last rollt auf Rollen, die sich im Regalboden befinden, aus dem Regal unter die Stabilisierungseinheit bzw. das Lastaufnahmemittel. Ist hier wiederum die Endposition erreicht, so wird nun vom Regal abgedockt und langsam die Last angehoben. Es beginnt der vorab beschriebene Austarierungslauf der Last. Ist dieser Austarierungslauf abgeschlossen, so kann im Arbeitsraum bahngenau mit dem Kran verfahren werden.
Beim Absetzen der Last im Regal wird wiederum die Andockposition mit dem Bediengerät angefahren. Bei dem nächsten Schritt wird wiederum die ausfahrbare Aufnahmevorrichtung 302 ausgefahren und dadurch die Last in das freie Regalfach eingebracht. Ist die Endposition erreicht, so wird mit dem Innenwagen 306 die Last auf den Regalboden vollständig abgesenkt und über die Aufnahmeklauen 314 die Last freigegeben. Nun kann sich der Innenwagen 306 wieder anheben und die ausfahrbare Aufnahmevorrichtung 302 wieder eingefahren werden. Bevor das Bediengerät vom Regal wieder abgedockt wird, muß das Bediengerät zunächst wieder in die Ruheposition gebracht werden, d. h. die beiden Linearachsen müssen so verfahren werden, daß das Bediengerät ohne Last seinen Schwerpunkt unter dem Lastaufhängungspunkt hat. Nun kann nach dem Abdocken eine erneute Verfahraktion an den Kran gegeben werden.
Wird eine Last vom Boden aufgenommen oder abgesetzt, so entfällt das Ein- und Ausfahren der Aufnahmevorrichtung 302. Der weitere Verfahrensablauf entspricht dem Ein- bzw. Auslagern aus dem Regal.
Mit der Erfindung wird somit erstmals ein Verfahren zum bahngenauen Verfahren einer pendelfähigen Last sowie eine Vorrichtung hierfür angegeben.

Claims

Verfahren zur Bahnregelung von Kranen, welches mindestens die Position der Katze (15) oder der Brücke sowie den Winkel φ_1x' φ_1y gebildet mit dem Hubseil (21) ständig erfasst und welches die Bewegungsverhältnisse der Last (20, 31, 41) unter Nutzung mindestens der Start-/Zielposition und des Weges mit einer Rückführung (67) ohne Lastpendeln regelt, wobei der Regelalgorithmus ein Zustandsraummodell der Form
mit u als Stelleingang oder als Stelleingänge, x als Zustandsvekktor, B als Eingangsvektor oder Eingangsmatrix und A als Systemmatrix verwendet ist, wobei u mindestens die Motorantriebskraft (F_y', F_x1, F_x2) oder die Sollantriebskraft (F_ysoll, F_x1soll, F_x2soll), x mindestens die Lastposition (y_L, x_L) und die Lastgeschwindigkeit (y ._L; x ._L) sowie die Krankatzposition (y_K) und die Krankatzgeschwindigkeit (y ._K) oder Brückenposition (x_B, x_B1, x_B2) und Brückengeschwindigkeit (x ._B', x ._B1', x ._B2) umfasst, wobei die Regelverstärkungen des zugehörigen Zustandsreglers durch Koeffizientenvergleich aus dem Gleichungssystem
bestimmt werden, wobei l die Einheitsmatrix, K die Reglermatrix, r_i die Pole sind, welche die Dynamik des Regelkreises charakterisieren und n die Dimension des Zustandsvektors ist, dadurch gekennzeichnet, dass als weitere Größe der Lastwinkel zwischen Hubseil und Last aufgenommen wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass jede einzelne Kranachse einen ihr zugeordneten Regelkreis umfasst.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Zustandsregler die Parameterveränderlichkeit bezüglich mindestens einer der Größen Lastmasse, Seillänge, Katzmasse, Brückenmasse und Reibkonstanten berücksichtigt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Zustandsregler als vollständige Zustandsrückführung mit Beobachter oder Ausgangsrückführung ausgeführt ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Sollkräfte auf die Antriebsmotoren beim Auftreten von Störkräften durch Schätzung korrigiert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass als Führungsgrößen stetige Funktionen über der Zeit für die Lastposition und deren Ableitungen gebildet werden.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Führungsgrößen derart erzeugt werden, dass vorgegebene maximale Stellgrößen nicht überschritten werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Führungsgrößen für den Regler derart gewichtet werden, dass das geregelte System hinsichtlich der Lastposition sowie deren abgeleiteter Größen stationär genau arbeiten.
Vorrichtung zum bahngenauen Verfahren einer Last gemäß einem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass Mittel zum Aufnehmen mindestens einer der nachfolgenden Messgrößen: der Lastwinkel zwischen Hubseil und Last, der Winkel zwischen Hubseil und Krankatze, die Katzposition, die Greiferposition, die Brückenposition und/oder deren Ableitungen sowie eine Regelvorrichtung, die in Abhängigkeit von den Messgrößen die Last im Arbeitsraum des Kranes bahngenau verfahren kann, vorgesehen sind und die Vorrichtung zum bahngenauen Verfahren einer Last des Weiteren eine Vorrichtung zum Stabilisieren der aufgenommenen Last umfasst, wobei zur Schwingungsdämpfung von Sekundär- und Torsionsschwingungen die Vorrichtung zum Stabilisieren der aufgenommenen Last rotierende Massen und/oder Linearachsen zur gezielten Schwerpunktverschiebung aufweist.
Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung zum Stabilisieren der aufgenommenen Last des Weiteren eine Vorrichtung zum Aufnehmen einer Last oder eines Manipulators umfasst.
Vorrichtung gemäß Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung Mittel zum Aufnehmen von Paletten umfasst.
Vorrichtung gemäß Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel zum Aufnehmen der Paletten Einrichtungen zum Aufnehmen der Last von oben und/oder aus einem Regal umfassen.