CN112558469B - 刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器‑模型预测控制方法，包括：建立刚柔耦合运动平台的动力学模型，并基于此提出适用于刚柔耦合运动平台的预测模型；利用所述预测模型，设计适用于刚柔耦合运动平台高精密控制过程中的滚动优化，其中，将预测输出与运动规划输入之间的累计误差定义为优化目标函数；将扩张观测器应用于预测模型的反馈技术中，形成闭环的控制算法。本发明针对高精度控制，结合柔性铰链的特点，提出了一种基于ESO反馈的MPC控制方法，利用ESO的反馈，使模型预测可以实时获取刚柔耦合运动平台受到的扰动，从而得到控制优化的最优解，以提高控制效果。

Description

刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法

技术领域

本发明涉及刚柔耦合运动平台控制领域，具体涉及一种刚柔耦合运动平台的扩张观测器-模型预测控制方法。

背景技术

电子制造装备在电子工业中，尤其在现代化制造技术，占有非常重要的地位。而精密运动平台是电子制造装备的关键构件，摩擦又将是限制精密运动平台精度的主要原因，刚柔耦合运动平台利用柔性铰链的变形补偿摩擦这一问题，从而提高精密运动平台的精度。

目前，高精密运动平台大多数采用经典PID控制算法，即靠控制目标与实际行为之间的误差来确定消除此误差的控制策略，但是基于误差的控制方式无法确定其控制信号为最优控制信号。

发明内容

本发明的目的是提供一种刚柔耦合运动平台扩张观测器的模型预测控制方法，使得刚柔耦合运动平台在低成本下实现更快速度和更高精度。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法，包括：

建立刚柔耦合运动平台的动力学模型，并基于此提出适用于刚柔耦合运动平台的预测模型；

利用所述预测模型，设计适用于刚柔耦合运动平台高精密控制过程中的滚动优化，其中，将预测输出与运动规划输入之间的累计误差定义为优化目标函数；

将扩张观测器应用于预测模型的反馈技术中，形成闭环的控制算法。

进一步地，所述刚柔耦合运动平台为单自由度直线运动平台，包括中间平台、外部框架、柔性铰链、机械导轨、光栅尺、直线电机定子和直线电机动子，所述中间平台通过使用柔性铰链与外部框架连接，直线电机动子与中间平台采用螺栓连接固定在中间平台的下部。

进一步地，所述刚柔耦合运动平台的预测模型表示为：

其中，α为可调参数，m_s表示中间平台的质量，m_b表示外部框架的质量，y₁＝d_s,y₂＝d_b,

d_s表示中间平台的位移，d_b表示外部框架的位移，k表示柔性铰链的刚度系数，c表示柔性铰链的阻尼系数，Δt表示采样周期，b为刚柔耦合运动平台控制系统的电力转换系数，u为控制系统的信号，f_b表示刚柔耦合运动平台受到的摩擦力，上标t表示t时刻。

进一步地，所述优化目标函数表示为：

其中，y₁(i|t)为当前时刻t预测i时刻的y₁，sⁱ为中间平台在i时刻的目标位移，vⁱ为i时刻的目标速度；

U_t为滚动优化需要求解优化的变量为控制输入信号，表示为：

U_t＝{u(t|t),u(t+1|t),…,u(t+p-1|t)}

其中，u(t|t)为在当前时刻t预测t时刻的控制信号，p表示预测模型的预测时域；

控制目标是使预测位移与运动规划位移的差值最小化，以下是运动规划位移与速度输入：

{s^t+1,s^t+2,…,s^t+p}

{v^t+1,v^t+2,…,v^t+p}

并且优化过程必须满足控制系统的控制约束：

u_min≤u(t+i)≤u_max,i≥0

其中u(t+i)为t+i时刻的控信号，u_min为控制信号的最小值，u_max为控制信号的最大值。

进一步地，所述预测模型中，在无约束条件情况下，目标的无约束最小值为0，可以通过求解得到下列方程：

将上式代入预测模型中，可得刚柔耦合运动平台模型预测无约束的控制输入信号u_m(t)：

进一步地，通过预测模型得出预测位移，将预测位移代入到优化目标函数中，再通过求解目标函数，实现对模型预测的滚动优化。

进一步地，将刚柔耦合运动平台运动过程柔性铰链的刚度及阻尼定义为扰动ω(t)，对控制输入信号进行简化，得到简化后的控制输入信号；

所述预测模型的控制是在每个采样周期用最新得到的测量值

和

去刷新优化目标函数，并且求解出刷新后的优化目标函数的最优解，于是可以得到最优解即u_m(t)作用于系统。

进一步地，所述将扩张观测器应用于预测模型的反馈技术中，形成闭环的控制算法，包括：

利用扩张状态观测器主动估计出控制系统的当前时刻的状态并且估计扰动；构造如下三阶ESO：

上式中，z₁是ESO观测器对系统位移的估计；z₂是ESO观测器对系统速度的估计；z₃是ESO观测器对系统受到总扰动的估计；

基于观测器式20可得y₁与z₁的传递函数为：

上式对应的特征多项式为s³+β₁s²+β₂s+β₃，观测器对应的特征多项式的极点统一配置到s＝-ω_o，即将特征多项式配置为(s+ω_o)³，则可以得到观测器的三个增益β₁＝3ω_o,

其中ω_o为ESO观测器的带宽是可调的参数；

通过ESO对系统的估计反馈，使得预测模型可以实时知道刚柔耦合运动平台受到的扰动，即将ESO估计出来的z₁、z₂和z₃分别替换掉无约束的控制输入信号中的y₁、y₃和ω(t)，从而得到最优的控制信号，使得模型预测-ESO控制算法实现闭环控制。

进一步地，在实际使用过程中，首先利用光栅尺采集刚柔耦合运动平台的位移信号，将平台的位移信号和控制信号代入到ESO观测器当中，得到刚柔耦合运动平台在控制过程的中间平台的位移和速、柔性铰链的变形力和阻尼力，继而将平台的状态参数和扰动通过无约束的控制输入信号的表达式得到刚柔耦合运动平台控制过程中最优的控制信号，然后利用滚动优化实时优化控制信号，继而将优化出来的控制信号由控制器输入到驱动器中得到刚柔耦合运动平台在控制过程中所需的力，最终在刚柔耦合运动平台控制上实现，从而完成预测控制。

与现有技术相比，本发明具有以下技术特点：

本发明方案中的刚柔耦合运动平台中，中间平台通过使用柔性铰链与外部框架连接；设计了刚柔耦合运动平台的MPC策略；本发明针对高精度控制，结合挠性铰链的特点，提出了一种基于ESO反馈的MPC控制方法，利用ESO的反馈，使模型预测可以实时获取刚柔耦合运动平台受到的扰动，从而得到控制优化的最优解，以提高控制效果。

附图说明

图1为刚柔耦合运动平台结构图；

图2为刚柔耦合运动平台等效模型图；

图3为刚柔耦合运动平台的控制框图。

具体实施方式

模型预测控制算法的核心是由预测控制方法特征产生的在线约束优化，然而针对各研究领域问题在线约束难以满足。为了解决模型预测控制在刚柔耦合运动平台的局限，本发明在模型预测中引进自抗扰控制的核心—扩张状态观测器(Extend State Observe,ESO)。ESO是对受控对象在控制过程中所受到扰动的估计和处理。无论受控对象是时变的还是定常的,线性的还是非线性的,确定性的还是不确定性的，经过基于ESO估计结果的补偿后，都可以把系统简化成积分串联这样一种反馈系统的基本结构,使各种纷繁复杂的问题变得简单可解。

本发明提出一种刚柔耦合运动平台扩张观测器的模型预测控制方法，是根据刚柔耦合运动平台的动力学模型，提出适用于刚柔耦合运动平台的模型预测，但是单纯的模型预测直接控制刚柔耦合运动平台的话，还缺一个反馈技术，此反馈技术除了需要反馈控制对象的运动状态(位移和速度)还需要反馈柔性铰链的变形力和阻尼力。故此，本发明利用ESO估计出柔性铰链的变形力和阻尼力的扰动和刚柔耦合运动平台的状态，从而完善模型预测的反馈机制。

本发明所述的刚柔耦合运动平台结构参见图1至图3，主要包括中间平台以及外部框架，其中中间平台通过使用柔性铰链与外部框架连接。在图1至图3中：

r表示柔性铰链的圆角半径，w表示柔性铰链的宽度，t表示柔性铰链的厚度，l表示柔性铰链的长度；m_s表示中间平台的质量，m_b表示外部框架的质量，f_b表示刚柔耦合运动平台受到的摩擦力，f_s表示刚柔耦合运动平台受到的驱动力，k表示柔性铰链的刚度系数，c表示柔性铰链的阻尼系数，d_s表示中间平台的位移，d_b表示外部框架的位移，b₀表示控制系统的电力转换系数；本方案中公式上标圆点表示该参数的导数。

参见附图，本发明的一种刚柔耦合运动平台的扩张观测器-模型预测控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立刚柔耦合运动平台的动力学模型，并基于此提出适用于刚柔耦合运动平台的预测模型。

刚柔耦合运动平台结构如图1所示，为单自由度直线运动平台，其平台包括外部框架、中间平台、柔性铰链、机械导轨、光栅尺、直线电机定子和直线电机动子，直线电机动子与中间平台采用螺栓连接固定在中间平台的下面。根据图1的刚柔耦合运动平台可以做出刚柔耦合运动平台的等效模型如图2所示。

基于图2刚柔耦合运动平台的简化模型，建立刚柔耦合运动平台的动力学模型：

令

则式1简化为：

定义b为刚柔耦合运动平台控制系统的电力转换系数，u为控制系统的信号，则有：

f_s＝bu 式3

将上式代入式1，可得：

令：

将上式代入式4，并且为了适应实验中的不确定因素和提高实验的控制效果，引入可调参数α，将式4降阶为：

令：

则将式6简化为：

在采样周期Δt下用状态变量的差商代替微商来求得近似的差分方程，将式7变为：

式8中t指当前时间时刻，t+1指下一时间时刻，将式8化简为：

Ay^t+1＝(A+ΔtB)y^t+Δtd^t 式9

即：

由此可知，式10即为所提出的刚柔耦合运动平台MPC的预测模型，将预测模型中的y₁和y₃起始于第t步骤的预测位移输出记为：

其中p为预测模型的预测时域，括号中的t+1|t表示在当前时刻t预测t+1时刻的输出，以此类推。

步骤2，基于所述刚柔耦合运动平台的预测模型，设计出适用于刚柔耦合运动平台高精密控制过程中的滚动优化。

所述预测模型中滚动优化需要求解优化的变量为控制输入信号记为U_t：

U_t＝{u(t|t),u(t+1|t),…,u(t+p-1|t)} 式12

其中，u(t|t)为在当前时刻t预测t时刻的控制信号。

控制目标是使预测位移与运动规划位移的差值最小化，以下是运动规划位移与速度输入：

并且优化过程必须满足控制系统的控制约束：

u_min≤u(t+i)≤u_max,i≥0 式14

其中u(t+i)为t+i时刻的控信号，u_min为控制信号的最小值，u_max为控制信号的最大值。

综上所述，即本发明滚动优化希望找到最佳的控制输入使得预测的系统输出与运动规划的输入越接近越好，于是本发明用预测输出与运动规划输入之间的积累误差定义为优化目标函数如下：

上式中，y₁(i|t)为当前时刻t预测i时刻的y₁，sⁱ为中间平台在i时刻的位移，vⁱ为i时刻的速度。

于是上述的优化问题可以总结为如下的优化控制问题：

问题1：

优化变量：U_t

目标函数：

约束条件：u_min≤u(t+i|t)≤u_max,i≥0,1,…,p+1

本发明预测模型中，为了简化计算，将p取为1；于是在无约束条件情况下，很容易知道目标的无约束最小值为0，可以通过求解得到下列方程：

将上式代入预测模型式10中第三个方程，可得刚柔耦合运动平台模型预测无约束的控制输入信号u_m(t)：

因此式17包含约束的控制输入信号为：

所以在该步骤中，通过式10得出模型预测的预测位移，代入到式15中，再通过求解问题1的方式，以此实现对模型预测的滚动优化。

步骤3，将自抗扰控制器的核心-扩张观测器应用与模型预测的反馈技术上，从而形成闭环的控制算法。

由上式18可知把k时刻的u(t)作用于系统，则在此时刚柔耦合运动平台的中间平台会受到变形力和阻尼力，是本发明预测模型控制对象k时刻受到的外力，由于本发明实施例中的光栅尺的分辨精度为±0.1um的反馈精度，并且柔性铰链的变形是小于这个值的，所以测量柔性铰链的变形需要更加高精度的测量方法，还有柔性铰链的刚度及阻尼在刚柔耦合运动平台运动过程中也是不确定的值。故此将这俩者定义为扰动ω(t)，扰动ω(t)是需要补偿的量，则式17化简为：

综上所述，本发明预测模型控制是在每个采样周期用最新得到的测量值(反馈得到的

和

)去刷新问题1，并且求解出刷新后的优化问题的最优解，于是可以得到最优解即u_m(t)作用于系统。

根据预测模型控制的基本原理，由状态观测器得到的当前时刻的状态将作为未来预测的起点。并且由于本发明的滚动优化决定观测器在控制的每一步上都需要检测出系统的实际输出，还需要引入对于控制对象所受到的干扰误差进行实时的跟踪补偿。因此本发明利用扩张状态观测器主动估计出控制系统的当前时刻的状态并且估计出在式18中出现的阻尼力跟变形力干扰的总扰动。

由于刚柔耦合运动平台为二阶系统，所以本发明构造如下三阶ESO：

式20中，z₁是ESO观测器对系统位移的估计；z₂是ESO观测器对系统速度的估计；z₃是ESO观测器对系统受到总扰动的估计，即对刚柔耦合中间平台控制过程中受到的阻尼力与变形力的估计。

基于观测器式20可得y₁与z₁的传递函数为：

式21对应的特征多项式为s³+β₁s²+β₂s+β₃，观测器对应的特征多项式的极点统一配置到s＝-ω_o，即将特征多项式配置为(s+ω_o)³，则可以得到观测器的三个增益β₁＝3ω_o,

其中ω_o为ESO观测器的带宽是可调的参数。

因此，通过ESO对系统的估计反馈，使得预测模型可以实时知道刚柔耦合运动平台受到的扰动，即将ESO估计出来的z₁、z₂和z₃分别替换掉式17中的y₁、y₃和ω(t)，从而得到最优的控制信号，使得模型预测-ESO控制算法实现闭环控制。

在实际使用过程中，首先利用光栅尺采集刚柔耦合运动平台的位移信号，将平台的位移信号和控制信号代入到ESO观测器当中，得到刚柔耦合运动平台在控制过程的状态参数(平台的位移和速度)和柔性铰链的变形力和阻尼力，继而将平台的状态参数和扰动通过式17得到刚柔耦合运动平台控制过程中最优的控制信号，然后利用滚动优化实时优化控制信号，继而将优化出来的控制信号由控制器输入到驱动器中得到刚柔耦合运动平台在控制过程中所需的力，最终在刚柔耦合运动平台控制上实现，从而完成预测控制。

以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法，其特征在于，包括：

建立刚柔耦合运动平台的动力学模型，并基于此提出适用于刚柔耦合运动平台的预测模型；

利用所述预测模型，设计适用于刚柔耦合运动平台高精密控制过程中的滚动优化，其中，将预测输出与运动规划输入之间的累计误差定义为优化目标函数；

将扩张观测器应用于预测模型的反馈技术中，形成闭环的控制算法；

所述刚柔耦合运动平台的预测模型表示为：

其中，α为可调参数，m_s表示中间平台的质量，m_b表示外部框架的质量，y₁＝d_s,y₂＝d_b,

d_s表示中间平台的位移，d_b表示外部框架的位移，k表示柔性铰链的刚度系数，c表示柔性铰链的阻尼系数，Δt表示采样周期，b为刚柔耦合运动平台控制系统的电力转换系数，u为控制系统的信号，f_b表示刚柔耦合运动平台受到的摩擦力，上标t表示t时刻；

所述优化目标函数表示为：

其中，y₁(i|t)为当前时刻t预测i时刻的y₁，sⁱ为中间平台在i时刻的位移，vⁱ为i时刻的速度，p表示预测模型的预测时域；

U_t为滚动优化需要求解优化的变量为控制输入信号，表示为：

U_t＝{u(t|t),u(t+1|t),…,u(t+p-1|t)}

其中，u(t|t)为在当前时刻t预测t时刻的控制信号；

控制目标是使预测位移与运动规划位移的差值最小化，以下是运动规划位移与速度输入：

{s^t+1,s^t+2,…,s^t+p}

{v^t+1,v^t+2,…,v^t+p}

并且优化过程必须满足控制系统的控制约束：

u_min≤u(t+i)≤u_max,i≥0

其中u(t+i)为t+i时刻的控制信号，u_min为控制信号的最小值，u_max为控制信号的最大值；

所述将扩张观测器应用于预测模型的反馈技术中，形成闭环的控制算法，包括：

利用扩张状态观测器主动估计出控制系统的当前时刻的状态并且估计扰动；

构造如下三阶ESO：

上式中，z₁是ESO观测器对系统位移的估计；z₂是ESO观测器对系统速度的估计；z₃是ESO观测器对系统受到总扰动的估计；

基于观测器式20可得y₁与z₁的传递函数为：

上式对应的特征多项式为s³+β₁s²+β₂s+β₃，观测器对应的特征多项式的极点统一配置到s＝-ω_o，即将特征多项式配置为(s+ω_o)³，则可以得到观测器的三个增益β₁＝3ω_o,

其中ω_o为ESO观测器的带宽是可调的参数；

通过ESO对系统的估计反馈，使得预测模型可以实时知道刚柔耦合运动平台受到的扰动，即将ESO估计出来的z₁、z₂和z₃分别替换掉无约束的控制输入信号中的y₁、y₃和ω(t)，从而得到最优的控制信号，使得模型预测-ESO控制算法实现闭环控制。

2.根据权利要求1所述的刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法，其特征在于，所述刚柔耦合运动平台为单自由度直线运动平台，包括中间平台、外部框架、柔性铰链、机械导轨、光栅尺、直线电机定子和直线电机动子，所述中间平台通过使用柔性铰链与外部框架连接，直线电机动子与中间平台采用螺栓连接固定在中间平台的下部。

3.根据权利要求1所述的刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法，其特征在于，所述预测模型中，在无约束条件情况下，目标的无约束最小值为0，可以通过求解得到下列方程：

将上式代入预测模型中，可得刚柔耦合运动平台模型预测无约束的控制输入信号u_m(t)：

4.根据权利要求1所述的刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法，其特征在于，通过预测模型得出预测位移，将预测位移代入到优化目标函数中，再通过求解目标函数，实现对模型预测的滚动优化。

5.根据权利要求1所述的刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法，其特征在于，将刚柔耦合运动平台运动过程柔性铰链的刚度及阻尼定义为扰动ω(t)，对控制输入信号进行简化，得到简化后的控制输入信号；

所述预测模型的控制是在每个采样周期用最新得到的测量值

和

去刷新优化目标函数，并且求解出刷新后的优化目标函数的最优解，于是可以得到最优解即u_m(t)作用于系统。

6.根据权利要求1所述的刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法，其特征在于，在实际使用过程中，首先利用光栅尺采集刚柔耦合运动平台的位移信号，将平台的位移信号和控制信号代入到ESO观测器当中，得到刚柔耦合运动平台在控制过程的中间平台的位移和速度、柔性铰链的变形力和阻尼力，继而将平台的状态参数和扰动通过无约束的控制输入信号的表达式得到刚柔耦合运动平台控制过程中最优的控制信号，然后利用滚动优化实时优化控制信号，继而将优化出来的控制信号由控制器输入到驱动器中得到刚柔耦合运动平台在控制过程中所需的力，最终在刚柔耦合运动平台控制上实现，从而完成预测控制。

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