CN104535027B - 一种变参数误差辨识的机器人精度补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变参数误差辨识的机器人精度补偿方法。属于机器人逆标定技术领域。提出了一种变参数误差模型，通过激光跟踪仪采样机器人不同空间下的位姿点的误差，根据期望位姿点所在的空间，寻求该点附近区域范围内最接近该点的若干点，利用改进型Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法算法求解该点对应的参数误差的全局收敛解进而求出其实际参数。采用该点的实际参数及其运动学逆解求出机器人的实际应到位姿点，实现机器人在位姿点的绝对定位精度补偿。本发明可显著提高机器人的绝对定位精度，能应用于对机器人精度要求高的领域。

Description

一种变参数误差辨识的机器人精度补偿方法

技术领域

本发明涉及一种变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，属于机器人逆标定技术领域。

背景技术

近年来，机器人技术受到国内外学者广泛关注。其中机器人重复定位精度和绝对定位精度是机器人的重要指标。目前机器人的重复定位精度能达到较高水平，而绝对定位精度却相对较低，如KUKA-KR210的重复定位精度能达到0.06mm，而绝对定位精度受制造、装配和柔度等因素的影响，只能达到1-3mm，难以满足对机器人精度要求较高的领域(如在航空领域，要求其在±0.5mm)。

为了满足这一要求，Henrik Kihlman和曲巍葳等提出在机器人末端增加6D传感器并利用激光跟踪仪实现机器人的全闭环反馈的方法，大大提高了机器人的绝对定位精度。但是由于这种方法成本高昂(一台激光跟踪仪价值100，000$)，且对于加工开敞性较差的部件，在工业现场不易实施。因此大部分研究都集中在标定和参数辨识方面。

文献“任永杰,邾继贵,杨学友,等.利用激光跟踪仪对机器人进行标定的方法[J].机械工程学报,2007,09:195-200.”为了提高机器人的精度，提出利用激光跟踪仪和线性方程最小二乘解对机器人的进行标定。针对ABB-IRB2400工业机器人，利用激光跟踪仪确定机器人的基坐标系并通过圆周法求解每个关节电动机的直线方程，进而可以求得机器人的连杆扭角。通过激光跟踪仪测量机器人目标点的坐标值,并通过串口获得机器人6根轴的角度值建立标定方程。通过求解此方程,获得机器人的实际D-H参数，并将此参数应用于修正系统的运动学模型，能够提高机器人的绝对精度。但在实际应用中，该方法存在以下不足：

1)将机器人视为刚体，未考虑柔度对机器人的影响；

2)只考虑了参数项a和d的误差，而实际上对定位精度的影响不仅由以上两个参数决定，更会受到α和θ的影响；

3)试验结果表明机器人在标定后的效果依然不甚理想。

专利“南京航空航天大学,成都飞机工业(集团)有限责任公司.一种用于工业机器人的空间立体网格精度补偿方法:中国,CN201110113246.6[P].2011-11-2.”对于包络空间内划分的某个立方体网格内的任一点，采用空间网格划分的方法，采用空间插值的方法来对机器人的理论坐标进行修正，完成机器人在该点的绝对定位精度补偿。该方法存在以下不足：

1)步长的确定需要进行大量的实验；

2)利用网格划分机器人的工作空间并用插值的方法对误差进行处理，该方法中的误差权重的考虑主要是对空间中的误差分布进行估计，但是无法准确描述其误差模型，因此所能提高的精度依然有限；

该方法中不能实现不同姿态下的对机器人绝对定位精度的补偿。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，提高机器人的绝对定位精度。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，提出了一种变参数误差模型，通过激光跟踪仪采样机器人不同空间下的位姿点的误差，根据期望位姿点所在的空间，寻求该点附近区域范围内最接近该点的若干点，利用改进型Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法算法求解该点对应的参数误差的全局收敛解进而求出其实际参数。采用该点的实际参数及其运动学逆解求出机器人的实际应到位姿点，实现机器人在位姿点的绝对定位精度补偿。

包括以下步骤：

第一步，将激光跟踪仪固定于地面上，利用激光跟踪仪建立机器人基座标系和法兰盘坐标系，同时给定随机位姿点理论坐标P_t；

第二步，利用激光跟踪仪根据给定随机位姿点理论坐标P_t在机器人基座标系内进行采样，得到随机位姿点的采样坐标P_a；

第三步，根据机器人的结构参数通过D-H法建立机器人运动学模型；

第四步，根据给定随机位姿点理论坐标P_t，根据第二步中采样坐标P_a、第三步机器人运动学模型中各结构参数以及第三步得到的机器人运动学模型，建立运动学误差模型；然后通过Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法求解该运动学误差模型，得到各结构参数误差；

第五步，根据期望位姿点所在位置，在第二步中得到的采样坐标中选择与其最接近的若干个采样点，通过第四步得到该期望位姿点的结构参数误差，从而求出该期望位姿点对应的机器人实际结构参数；同时根据期望位姿求解机器人逆解；

第六步，利用辨识出的机器人的实际结构参数和求解出的机器人逆解求出机器人实际应到位置，实现机器人在位姿点的绝对定位精度补偿。

所述第一步中利用激光跟踪仪测量并建立机器人基座标系和法兰盘坐标系的方法，包括以下步骤：

步骤一一，将激光跟踪仪的球形反射器SMR放在机器人基座平面上，沿着基座平面移动一段距离，利用激光跟踪仪的连续测量方式采集该段距离上的一系列点，并利用激光跟踪仪自带软件的拟合平面指令和偏移指令拟合出一个平面，该平面即为机器人基平面Baseplane，其中偏移指令为SMR半径的偏移距离；

步骤一二，在机器人法兰盘平面安装一个SMR座，将SMR固定于该SMR座上，然后锁死机器人的A2轴到A6轴，绕A1轴转动一定距离，利用激光跟踪仪的连续测量方式采集该段距离的一系列点，利用软件的拟合圆指令拟合出A1圆；

步骤一三，过A1圆心作该圆的垂线L1，作垂线L1与基平面Baseplane的交点，该交点为基座标系的原点O_B；

步骤一四，将机器人置于机械零点位置，把SMR置于机器人法兰盘平面，沿着该平面移动一定距离，利用激光跟踪仪的连续测量方式采集该段距离的一系列点，并利用软件的拟合平面指令和偏移指令拟合出一个平面，该平面即为机器人的法兰盘平面Frangeplane；

步骤一五，在机器人机械零点位置测量机器人法兰盘平面上的六个安装孔，将该六个点投影到机器人法兰盘平面Frangeplane，利用六个投影点拟合出一个圆C，该圆圆心即为法兰盘坐标系的原点O；

步骤一六，利用法兰盘平面六个安装孔中靠机器人基座的两个安装孔的投影点作直线L2，作该直线的中点X_F，该中点为法兰盘坐标系X轴上的点；

步骤一七，以O_F为原点，过O_F垂直于法兰盘平面的垂线上的点为Z轴上的点，X_F为ZX平面上的点建立坐标系，该坐标系为法兰盘坐标系；

步骤一八，以OB为原点，垂线L1上的点为Z轴上的点，X_F为ZX平面上的点建立坐标系，该坐标系为机器人基座标系。

所述第三步中通过D-H法建立机器人运动学模型的方法，包括以下步骤：

步骤三一，根据机器人的结构参数建立机器人相邻两杆之间的运动学关系；

步骤三二，对步骤三一中建立的机器人相邻两杆之间的运动学关系引入旋转变化Rot(y,β)，消除由于相邻两轴之间相互平行或接近平行时产生的奇异问题；

步骤三三，对于N个关节串联的机器人，根据步骤三二中的机器人相邻两杆之间的运动学关系，得到机器人末端坐标系与基坐标系之间的关系。

所述步骤四中建立运动学误差模型的方法，包括以下步骤：

步骤四一，根据第三步机器人运动学模型中各参数的误差、采样坐标P_a以及理论坐标P_t，进而得到其误差位置ΔP；

步骤四二，将误差位置ΔP舍去高阶摄动项后线性化得到解化后的运动学误差模型。

所述步骤四二中各参数误差的确定方法，包括以下步骤：

步骤1)，根据机器人连杆柔度的变化是一个连续的过程，得到关节转过的角度与施加在其轴线上的力矩关系；

步骤2)，由步骤1)得出受连杆柔度引起的参数误差的变化也是一个连续的过程，得到该受连杆柔度引起的参数误差，并将该受连杆柔度引起的参数误差在确定机器人的姿态的条件下转化到机器人的工作空间中，得到该受连杆柔度引起的参数误差；

步骤3)，根据机器人在某一确定的位姿，其误差参数在一定时间内是确定的，这一位姿对应一个关节空间内的转角，而在此转角附近的一定范围内，误差参数与确定位姿的误差参数很接近，得到：

E＝||Δx₁-Δx₂||<ξ当Δθ→0；

其中，Δx₁即在关节转角1下的各参数误差，Δx₂即在与位姿1非常接近的关节转角2处的各参数误差，Δθ即在状态1和状态2下的关节转角的变化值，E即Δx₁和Δx₂的差值的范数；

步骤4)，将步骤3)中得到差值的范数将其在确定姿态的条件下转化到机器人的基座标系：

E＝||Δx₁-Δx₂||<ξ当(Δx,Δy,Δz)→0。

优选的，每个期望位姿对应选择的最接近该期望位姿的采样点的个数为9个。

优选的，所述第四步中通过Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法求解参数误差，求得该位姿状态下的全局收敛解，该解即为参数误差。

所述步骤四中通过Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法求解运动学误差模型的方法，包括以下步骤：

步骤a，根据机器人的具体结构和其理论的结构参数对雅克比矩阵以及其他参数进行初始化，ε≥0,α₁>m>0,0≤p₀≤p₁≤p₂<1,k＝1；计算第k次迭代时的雅克比矩阵J(x_k)；

步骤b，利用阻尼最小二乘法求解参数误差矩阵：

Δx_k＝-{[J(x_k)]^TJ(x_k)+λ_kI}^-1[J(x_k)]^TΔP(x_k)

其中k表示迭代次数，Δx_k表示第k次迭代时参数误差的改变值，x_k表示第k次迭代的参数误差，λ_k表示第k次迭代时的阻尼因子；

步骤c，计算第k次迭代时实际下降量Ared_k与预估下降量Pred_k的比值r_k：

Ared_k＝||ΔP_k||²-||ΔP(x_k+Δx_k)||²；

Pred_k＝||ΔP_k||²-||ΔP_k+J_kΔx_k||²；

令：

更新迭代参数：

k＝k+1；

当或迭代次数满足1000次时，循环结束，求出参数误差进而求出实际参数。

本发明提供的一种变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，相比现有技术，具有以下有益效果：

1)所述运动学误差模型为变参数误差辨识模型，该模型考虑了机器人误差分布的不均匀，更近似于机器人的实际模型，从而为变参数辨识提供了理论依据。因此能够解决对机器人重复定位精度高而绝对定位精度低的问题，

2)根据期望位姿点所在的空间求取不同的参数误差，该参数误差更接近该位姿点实际的参数误差。

3)本方法使用后能大大提高机器人的绝对定位精度，从而使机器人的应用更为广泛。

4)采用了改进型Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法，能够求得各位姿状态下的全局收敛解，从而提高标定精度。

附图说明

图1为工作空间变参数误差辨识示意图。

图2是应用本发明方法的验证结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，如图1所示，包括以下步骤：

第一步，将激光跟踪仪固定于地面上，利用激光跟踪仪建立机器人基座标系和法兰盘坐标系：

1)将激光跟踪仪的球形反射器SMR放在机器人基座平面上，沿着基座平面移动一段距离，利用激光跟踪仪的连续测量方式采集该段距离上的一系列点，并利用自带软件的拟合平面指令和偏移指令(偏移距离为SMR半径)拟合出一个平面，该平面即为机器人基平面Baseplane；

2)在机器人法兰盘平面安装一个SMR座，将SMR固定于该SMR座上，然后锁死机器人的A2轴到A6轴，绕A1轴转动一定距离，利用激光跟踪仪的连续测量方式采集该段距离的一系列点，利用软件的拟合圆指令拟合出A1圆；

3)过A1圆心作该圆的垂线L1，作垂线L1与基平面Baseplane的交点，该交点为基座标系的原点O_B；

4)将机器人置于机械零点位置，把SMR置于机器人法兰盘平面，沿着该平面移动一定距离，利用激光跟踪仪的连续测量方式采集该段距离的一系列点，并利用软件的拟合平面指令和偏移指令拟合出一个平面，该平面即为机器人的法兰盘平面Frangeplane；

5)在机器人机械零点位置测量机器人法兰盘平面上的六个安装孔，将该六个点投影到机器人法兰盘平面Frangeplane，利用六个投影点拟合出一个圆C，该圆圆心即为法兰盘坐标系的原点O_F；

6)利用法兰盘平面六个安装孔中靠机器人基座的两个安装孔的投影点作直线L2，作该直线的中点X_F，该中点为法兰盘坐标系X轴上的点；

7)以O_F为原点，过O_F垂直于法兰盘平面的垂线上的点为Z轴上的点，X_F为ZX平面上的点建立坐标系，该坐标系为法兰盘坐标系；

8)以OB为原点，垂线L1上的点为Z轴上的点，X_F为ZX平面上的点建立坐标系，该坐标系为机器人基座标系。

第二步，利用激光跟踪仪对机器人基座标系内的随机位姿点进行采样，得到随机位姿点的采样坐标P_a；

第三步，根据机器人的结构参数通过D-H法建立机器人运动学模型：包括以下步骤：

步骤三一，根据机器人的结构参数建立机器人相邻两杆之间的运动学关系。相邻两杆之间的运动学关系为：

上式中，c表示cos，s表示sin，a_i为连杆长度，α_i-1为关节扭角，d_i为连杆偏距，θ_i为关节转角。

步骤三二，对步骤三一中建立的机器人相邻两杆之间的运动学关系引入旋转变化Rot(y,β)，消除由于相邻两轴之间相互平行或接近平行时产生的奇异问题；

上式中β_i表示机器人第i杆坐标系绕y的旋转角度。

步骤三三，对于N个关节串联的机器人，根据步骤三二中的机器人相邻两杆之间的运动学关系，得到机器人末端坐标系与基坐标系之间的关系：

上式中表示从基座标到末端的连杆齐次变换，到表示相邻两连杆的连杆齐次变换。

步骤三四，根据机器人末端坐标系与基坐标系之间的关系，得到机器人末端法兰盘中心点的理论坐标P：

P＝F(a,d,α,θ,β)

其中，P表示机器人法兰盘中心点的理论坐标，(a,d,α,θ,β)表示从机器人连杆1到n的结构参数；其中，a为连杆长度，d为连杆偏距，α为关节扭角，θ为关节转角，β表示i杆坐标系绕y的旋转角度。

第四步，首先给定随机位姿点理论坐标P_t，根据第二步中采样坐标P_a、第三步机器人运动学模型中各结构参数以及第三步得到的机器人运动学模型，建立运动学误差模型；然后通过Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法求解该运动学误差模型，得到各结构参数误差：

步骤四一，根据第三步机器人运动学模型中各参数的误差、采样坐标P_a以及理论坐标P_t，进而得到其误差位置ΔP；

由于以上建立的运动学模型中各参数存在误差，因此机器人末端法兰盘中心点的实际位置(采样坐标)P_a可以表示为：

P_a＝F(a+Δa,d+Δd,α+Δα,θ+Δθ,β+Δβ)；

ΔP＝P_a-P_t；

P_t为理论位置。步骤四二，将误差位置ΔP舍去高阶摄动项后线性化得到解化后的运动学误差模型：

m取决于采样的点数。

由于机器人在关节空间内，其参数误差因连杆的柔性不均匀分布，但是对应于某个确定的关节转角，不考虑温度、机器人随时间的磨损等占总误差不到3％的因素的随机误差的影响，参数误差是一个相对确定的值。并且随着机器人位姿的变化，由于连杆柔度的变化是一个连续的过程，据研究，可以将柔性关节简化为线性扭簧模型，则关节转过的角度与施加在其轴线上的力矩成正比例关系：

Δθ＝C_θτ；

上式中，Δθ为受负载或者机械臂自重引起关节挠性形变而产生的柔性偏转角，单位为弧度。C_θ为柔度系数，τ为施加在柔性关节轴线上的等效力矩。因此，受连杆柔度引起的参数误差的变化也是一个连续的过程。因此可以用以下公式表示：

(Δa,Δd,Δα,Δθ,Δβ)＝f(θ₁,θ₂…,θ_n)；

考虑到θ₁,θ₂…,θ_n各关节存在耦合，难以在关节空间建立误差模型，同时也不够直观，因此可以在确定机器人的姿态的条件下转化到机器人的工作空间中，则上式可以转化为：

(Δa,Δd,Δα,Δθ,Δβ)＝g(x,y,z)；

由于以上函数关系较为复杂，难以确定，而考虑到机器人在某一确定的位姿，其误差参数在一定时间内(温度不变，磨损量不变)是确定的。这一位姿对应一个关节空间内的转角，而在此转角附近的一定范围内，误差参数与确定位姿的误差参数很接近：

E＝||Δx₁-Δx₂||<ξ当Δθ→0；

上式中Δx₁即在关节转角1下的各参数误差，Δx₂即在与位姿1非常接近的关节转角2处的各参数误差，Δθ即在状态1和状态2下的关节转角的变化值。E即Δx₁和Δx₂的差值的范数。上式表示当Δθ趋近于0时，总能找到一个接近于0的ξ>0使E<ξ。将其在确定姿态的条件下转化到机器人的工作空间，则：

E＝||Δx₁-Δx₂||<ξ当(Δx,Δy,Δz)→0；

上式表示在机器人的工作空间下，当其位置变化(Δx,Δy,Δz)趋近于0时，总能找到一个ξ>0使E<ξ。

基于以上推导，可以根据期望位姿点所在的位置选择与其最接近的9个采样点(共25个未知数，需要至少25组方程，因此选择9个点)如图1所示，利用该9个点对期望位姿点进行包络，从而求解该点对应的参数误差。

所述第四步中通过Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法求解参数误差，求得该位姿状态下的全局收敛解，该解即为参数误差。

所述步骤四中通过Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法求解运动学误差模型的方法，包括以下步骤：根据机器人的具体结构和其理论的结构参数对雅克比矩阵以及其他参数进行初始化：

ε≥0,α₁>m>0,0≤p₀≤p₁≤p₂<1,k＝1，LM算法的每次迭代主要包括五部分：

1)计算第k次迭代时的雅克比矩阵J(x_k)；

2)利用阻尼最小二乘法求解参数误差矩阵：

Δx_k＝-{[J(x_k)]^TJ(x_k)+λ_kI}^-1[J(x_k)]^TΔP(x_k)

上式中k表示迭代次数，Δx_k表示第k次迭代时参数误差的改变值，x_k表示第k次迭代的参数误差，λ_k表示第k次迭代时的阻尼因子。它根据下式决定：

3)计算第k次迭代时实际下降量Ared_k与预估下降量Pred_k的比值r_k则：

Ared_k＝||ΔP_k||²-||ΔP(x_k+Δx_k)||²；

Pred_k＝||ΔP_k||²-||ΔP_k+J_kΔx_k||²；

令：

更新迭代参数：

k＝k+1；

当或迭代次数满足1000次时，循环结束，求出参数误差进而求出实际参数。

第五步，根据期望位姿点所在位置，在第二步中得到的采样坐标中选择与其最接近的若干个采样点，通过第四步得到该期望位姿点的参数误差，从而求出该期望位姿点对应的机器人实际参数，同时根据期望位姿求解机器人逆解(在此处请简略的叙述逆解求解方法)，求解机器人逆解采用数值法，主要利用步骤三三中的等式，将已知的代入到等式中，并将矩阵的等式中的元素一一对应即可求出逆解；

第六步，利用辨识出的机器人的实际参数和求解出的机器人逆解求出机器人实际应到位置，实现机器人在位姿点的绝对定位精度补偿。

根据识别出来的误差，就可以将其用于进行机器人末端的误差预测并进行补偿。根据期望位姿点，求取运动学逆解，获得理论的θ₁,θ₂…,θ_n，代入修正过后的运动学模型中，求得实际的位姿点。

上式中，P_c表示补偿后的位姿点，表示利用补偿后的结构参数x_ci求出从杆i-1到杆i的齐次连杆变换。

下面以KUKA-KR210工业机器人为例来说明本发明的具体实施步骤：

步骤一：采用D-H法建立运动学模型，具体如下所示：

表1连杆变换参数表

步骤二：建立运动学误差模型，单个期望位姿点有9个采样点，则其运动学误差模型如下式所示：

步骤三：将激光跟踪仪坐标系和机器人基坐标系统一，并建立法兰盘坐标系；

步骤四：利用激光跟踪仪对生成的工作空间随机点进行采样，试验的工作环境温度为恒定室温，选取了机器人600mm×600mm×600mm工作区域作为机器人的标定空间，本试验中生成了189个随机采样点；

步骤五：根据机器人期望位姿选择该点附近的9个点代入到LM算法中迭代出该点对应的参数误差，进而求出其实际参数；

步骤六：利用该位姿状态的运动学逆解和实际参数求出机器人实际应到位姿。本试验选取了64个随机点，进行验证，验证结果如图2所示：

综上所述，本发明提出的一种变参数误差模型，通过激光跟踪仪采样机器人不同空间下的位姿点的误差，根据期望位姿点所在的空间，寻求该点附近区域范围内最接近该点的若干点，利用改进型Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法算法求解该点对应的参数误差的全局收敛解进而求出其实际参数。采用该点的实际参数及其运动学逆解求出机器人的实际应到位姿点，实现机器人在位姿点的绝对定位精度补偿。本发明可显著提高机器人的绝对定位精度，能应用于对机器人精度要求高的领域。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，将激光跟踪仪固定于地面上，利用激光跟踪仪建立机器人基座标系和法兰盘坐标系，同时给定随机位姿点理论坐标P_t；

第二步，利用激光跟踪仪根据给定随机位姿点理论坐标P_t在机器人基座标系内进行采样，得到随机位姿点的采样坐标P_a；

第三步，根据机器人的结构参数通过D-H法建立机器人运动学模型；

第四步，根据给定随机位姿点理论坐标P_t，根据第二步中采样坐标P_a、第三步机器人运动学模型中各结构参数以及第三步得到的机器人运动学模型，建立运动学误差模型；然后通过Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法求解该运动学误差模型，得到各结构参数误差；

所述步骤四中建立运动学误差模型的方法，包括以下步骤：

步骤四一，根据第三步机器人运动学模型中各参数的误差、采样坐标P_a以及理论坐标P_t，进而得到其误差位置ΔP；

步骤四二，将误差位置ΔP舍去高阶摄动项后线性化得到解化后的运动学误差模型；

所述步骤四二中各参数误差的确定方法，包括以下步骤：

步骤1)，根据机器人连杆柔度的变化是一个连续的过程，得到关节转过的角度与施加在其轴线上的力矩关系；

步骤2)，由步骤1)得出受连杆柔度引起的参数误差的变化也是一个连续的过程，得到该受连杆柔度引起的参数误差，并将该受连杆柔度引起的参数误差在确定机器人的姿态的条件下转化到机器人的工作空间中，得到该受连杆柔度引起的参数误差；

步骤3)，根据机器人在某一确定的位姿，其误差参数在一定时间内是确定的，这一位姿对应一个关节空间内的转角，而在此转角附近的一定范围内，误差参数与确定位姿的误差参数很接近，得到：

E＝||Δx₁-Δx₂||<ξ当Δθ→0；

其中，Δx₁即在关节转角1下的各参数误差，Δx₂即在与位姿1非常接近的关节转角2处的各参数误差，Δθ即在状态1和状态2下的关节转角的变化值，E即Δx₁和Δx₂的差值的范数；

步骤4)，将步骤3)中得到差值的范数将其在确定姿态的条件下转化到机器人的基座标系：

E＝||Δx₁-Δx₂||<ξ当(Δx,Δy,Δz)→0；

第五步，根据期望位姿点所在位置，在第二步中得到的采样坐标中选择与其最接近的若干个采样点，通过第四步得到该期望位姿点的结构参数误差，从而求出该期望位姿点对应的机器人实际结构参数；同时根据期望位姿求解机器人逆解；

第六步，利用辨识出的机器人的实际结构参数和求解出的机器人逆解求出机器人实际应到位置，实现机器人在位姿点的绝对定位精度补偿。

2.根据权利要求1所述的变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，其特征在于：所述第一步中利用激光跟踪仪测量并建立机器人基座标系和法兰盘坐标系的方法，包括以下步骤：

步骤一一，将激光跟踪仪的球形反射器SMR放在机器人基座平面上，沿着基座平面移动一段距离，利用激光跟踪仪的连续测量方式采集该段距离上的一系列点，并利用激光跟踪仪自带软件的拟合平面指令和偏移指令拟合出一个平面，该平面即为机器人基平面Baseplane，其中偏移指令为SMR半径的偏移距离；

步骤一二，在机器人法兰盘平面安装一个SMR座，将SMR固定于该SMR座上，然后锁死机器人的A2轴到A6轴，绕A1轴转动一定距离，利用激光跟踪仪的连续测量方式采集该段距离的一系列点，利用软件的拟合圆指令拟合出A1圆；

步骤一三，过A1圆心作该圆的垂线L1，作垂线L1与基平面Baseplane的交点，该交点为基座标系的原点O_B；

步骤一四，将机器人置于机械零点位置，把SMR置于机器人法兰盘平面，沿着该平面移动一定距离，利用激光跟踪仪的连续测量方式采集该段距离的一系列点，并利用软件的拟合平面指令和偏移指令拟合出一个平面，该平面即为机器人的法兰盘平面Frangeplane；

步骤一五，在机器人机械零点位置测量机器人法兰盘平面上的六个安装孔，将该六个点投影到机器人法兰盘平面Frangeplane，利用六个投影点拟合出一个圆C，该圆圆心即为法兰盘坐标系的原点O；

步骤一六，利用法兰盘平面六个安装孔中靠机器人基座的两个安装孔的投影点作直线L2，作该直线的中点X_F，该中点为法兰盘坐标系X轴上的点；

步骤一七，以O_F为原点，过O_F垂直于法兰盘平面的垂线上的点为Z轴上的点，X_F为ZX平面上的点建立坐标系，该坐标系为法兰盘坐标系；

步骤一八，以OB为原点，垂线L1上的点为Z轴上的点，X_F为ZX平面上的点建立坐标系，该坐标系为机器人基座标系。

3.根据权利要求1所述的变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，其特征在于：所述第三步中通过D-H法建立机器人运动学模型的方法，包括以下步骤：

步骤三一，根据机器人的结构参数建立机器人相邻两杆之间的运动学关系；

步骤三二，对步骤三一中建立的机器人相邻两杆之间的运动学关系引入旋转变化Rot(y,β)，消除由于相邻两轴之间相互平行或接近平行时产生的奇异问题；

步骤三三，对于N个关节串联的机器人，根据步骤三二中的机器人相邻两杆之间的运动学关系，得到机器人末端坐标系与基坐标系之间的关系。

4.根据权利要求1所述的变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，其特征在于：每个期望位姿对应选择的最接近该期望位姿的采样点的个数为9个。

5.根据权利要求1所述的变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，其特征在于：所述第四步中通过Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法求解参数误差，求得该位姿状态下的全局收敛解，该解即为参数误差。

6.根据权利要求1所述的变参数误差辨识的机器人精度补偿方法，其特征在于：所述步骤四中通过Levenberg–Marquardt阻尼迭代最小二乘法求解运动学误差模型的方法，包括以下步骤：

步骤a，根据机器人的具体结构和其理论的结构参数对雅克比矩阵以及其他参数进行初始化，ε≥0,α₁>m>0,0≤p₀≤p₁≤p₂<1,k＝1；计算第k次迭代时的雅克比矩阵J(x_k)；

步骤b，利用阻尼最小二乘法求解参数误差矩阵：

Δx_k＝-{[J(x_k)]^TJ(x_k)+λ_kI}^-1[J(x_k)]^TΔP(x_k)

其中k表示迭代次数，Δx_k表示第k次迭代时参数误差的改变值，x_k表示第k次迭代的参数误差，λ_k表示第k次迭代时的阻尼因子；

步骤c，计算第k次迭代时实际下降量Ared_k与预估下降量Pred_k的比值r_k：

Ared_k＝||ΔP_k||²-||ΔP(x_k+Δx_k)||²；

Pred_k＝||ΔP_k||²-||ΔP_k+J_kΔx_k||²；

$r_k=\frac{{\mathrm{Ared}}_k}{{\mathrm{Pred}}_k};$

令：

更新迭代参数：

k＝k+1；

当或迭代次数满足1000次时，循环结束，求出参数误差进而求出实际参数。