CN114714348B - 一种工业机器人绝对定位精度提高方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及工业机器人标定技术领域，涉及一种基于关节空间分区标定补偿和神经网络残差拟合的工业机器人绝对定位精度提高方法。包括以下步骤：步骤S1.基于MDH模型法建立工业机器人运动学模型；步骤S2.分析各类误差在关节空间中对末端位置误差的影响；步骤S3.针对几何误差建立机器人误差辨识模型；步骤S4.在机器人工作空间内大量随机采样，记录并计算每个采样点在机器人基坐标系下理论值与测量值；步骤S5.对步骤S4试验数据进行关节空间分区；步骤S6.在不同的关节空间分区中分别利用阻尼迭代最小二乘法对误差参数进行辨识；步骤S7.基于神经网络对残余误差进行拟合，输入到控制系统，实现工业机器人绝对定位精度的提高。

Description

一种工业机器人绝对定位精度提高方法

技术领域

本发明涉及工业机器人标定技术领域，具体涉及一种基于关节空间分区标定补偿和神经网络残差拟合的工业机器人绝对定位精度提高方法。

背景技术

随着工业技术的发展，工业机器人广泛运用于现代制造业的各个领域，为现代制造业解决了许多困难的问题，具有广阔前景。随着柔性制造的发展，作业复杂性增强，实际生产环境对机器人的精度要求也逐步提高。对机器人而言，很多因素都会对绝对定位精度产生影响，这些因素在机器人的关节空间中有明显的分布规律。

综上所述，较高精度的机器人在工业制造、科技前沿领域等还具有广阔的需求。因此，对机器人关节空间进行分区，进行误差的建模和辨识，计算出工业机器人的实际运动学模型，再通过神经网络拟合残余误差，进一步提高工业机器人的绝对定位精度具有广阔前景和重要价值。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述的技术问题，本发明对机械臂末端绝对定位精度较低情况，提供了一种基于关节空间分区标定补偿和神经网络残差拟合的工业机器人绝对定位精度提高方法，能够对机器人关节空间进行分区，进行误差的建模和辨识，计算出工业机器人的实际运动学模型，再通过神经网络拟合残余误差，进一步提高工业机器人的绝对定位精度。其具体技术方案如下：

步骤S1.基于MDH模型法建立工业机器人运动学模型；

步骤S2.分析各类误差在关节空间中对末端位置误差的影响；

步骤S3.针对几何误差建立机器人误差辨识模型；

步骤S4.在机器人工作空间内大量随机采样，记录并计算每个采样点在机器人基坐标系下理论值与测量值；

步骤S5.基于K-means聚类算法和步骤S2的结果对步骤S4试验数据进行关节空间分区；

步骤S6.在不同的关节空间分区中分别利用阻尼迭代最小二乘法(Levenberg-Marquardt法)对误差参数进行辨识；

步骤S7.基于神经网络对残余误差进行拟合，输入到控制系统，实现工业机器人绝对定位精度的提高。

进一步的，所述步骤S1具体包括：

基于MDH模型法，以连杆i-1和i为例，连杆参数的定义如下：关节转角θ_i：绕z_i轴，从x_i-1旋转到x_i的角度，正负由右手法则确定；连杆偏距d_i：沿z_i轴，从x_i-1移动到x_i的角度，以z_i轴正方向为正；连杆转角α_i：绕x_i轴，从z_i旋转到z_i+1的角度，正负由右手法则确定；连杆长度a_i：沿x_i轴，从z_i移动到z_i+1的角度，以x_i轴正方向为正；对于旋转关节，关节变量为关节转角θ_i，对于移动关节，关节变量为连杆偏距d_i。

关节i与关节i-1的坐标系可以通过绕x_i轴与z_i轴的旋转和平移来描述，为避免连杆长度与关节偏置在存在平行的相邻关节轴时发生突变，引入一个绕y轴的转角β，由此构造6轴工业机器人运动学模型：

式中即为6关节工业机器人末端执行器坐标系{6}相对于基坐标系{0}的变换矩阵，该变换矩阵即为机器人理论运动学模型，/>表示坐标系{0}到{6}的旋转矩阵，/>表示坐标系{0}到{6}的平移矩阵。

进一步的，所述步骤S2具体包括：

在机械手的制造、装配、安装、控制中会有各种因素导致机械手的实际运动学模型与理论模型有差异，其中影响较大的有齿隙和柔度。

以6轴工业机器人前二关节为齿隙影响分析对象，两根连杆长度分别为a、b，关节角分别为θ₁、θ₂，理想状态下末端位置为T(x，y，z)，假设两个关节齿隙分别为δ₁、δ₂，在有齿隙的状态下，末端位置为T′(x′，y′，z′)。为简化计算，将基坐标系平移至关节二处，由结构关系可得末端位置坐标：

根据理论位置与实际位置坐标，可以求得误差的平方：

d²＝(x-x′)²+(y-y′)²+(z-z′)² (5)

将式(5)展开并将泰勒公式

代入，可以化简得：

d²＝δ₁ ²·b²·cosθ₂·cos(θ₂+δ₂)+δ₂ ²·b² (7)

令：

f(θ₂)＝δ₁ ²·b²·cosθ₂·cos(θ₂+δ₂)+δ₂ ²·b² (8)

对式(8)的θ₂求偏导，并令其为0，可得：

可以解得：

当k为偶数时，取到极大值；k为奇数时，取到极小值。

从计算结果可以看出，当齿隙存在且在关节空间不变时，从结构的角度看，其导致的末端定位误差在第二关节连杆水平位置附近最大，在竖直位置附近最小，即误差的大小与关节末端位置与关节一轴线的距离成正相关。

以6轴工业机器人前二关节为柔度影响分析对象，关节柔度变形可以建模为线性扭转弹簧，则关节的柔度变形可以表示为：

δθ_i＝C_θi·τ_θi (10)

式中，δθ_i表示关节i由于柔度变形而产生的关节转角，C_θi表示关节i的柔度系数，τ_θi为关节i上自重以及负载产生的等效力矩。

a为重心到关节二的距离，G₂为连杆二的重量，关节二处的关节角变形量可以表示为：

δθ₂＝C_θ2·τ_θ2＝C_θ2G₂a cosθ₂ (11)

由于C_θ2、G₂、a均为常数，因此由式(11)易得：关节角二的偏移量只与θ₂的值有关，且当θ₂＝kπ(k为整数)时，δθ₂取最大值；当(k为整数)时，δθ₂取最小值。从机械手的运动状态来看，即：当机械手连杆二接近水平状态时，柔度变形导致的偏转角最大，也即误差最大；当机械手连杆二接近竖直状态时，柔度变形导致的偏转角最小，也即误差最小。

进一步的，所述步骤S3具体包括：

工业机器人加工和装配引起连杆参数存在误差时，相邻连杆间实际的变换矩阵由变为/>其中微分误差量可以写为：

式中，Δθ_i、Δd_i、Δa_i-1、Δα_i-1、Δβ_i表示各连杆参数误差值。

误差辨识模型：

ΔP＝J·Δx＝[q_a q_α q_d q_θ q_β][Δa Δα Δd Δθ Δβ]^T (13)

式中，ΔP是定位误差，J是一个3×26型的矩阵，为误差系数矩阵，矩阵列数q_α、q_a、q_θ、q_d、q_β即为参与运算的运动学误差参数个数。J和Δx具体展开为：

Δx＝[Δα₁，...，Δα₆，Δa₁，...，Δa₆，Δθ₁，...，Δθ₆，Δd₁，...，Δd₆，Δβ₂，Δβ₃](15)

进一步的，所述步骤S4具体包括：

构建工业机器人基坐标系{0}与激光跟踪仪坐标系{L}转换矩阵，在机器人工作空间内大量随机采样，记录并计算每个采样点的关节角和在机器人基坐标系{0}下对应的采样点坐标测量值P′，且根据步骤S1的运动学模型计算出采样点坐标理论值P。

进一步的，所述步骤S5具体包括：

使用K-means聚类对步骤S4试验数据进行聚类操作，将关节空间距离相近且误差值较接近的点聚类，以步骤S2的结果作为权重进行聚类，聚类的结果指导关节空间区域划分，并将其应用于之后的分区域参数标定。

数据点均为四维数据，且各维度的物理意义明确，四个维度的前三维分别代表采样点的关节二、三、四的角度值，第四维则代表该点对应的末端位置的误差值

式中，x_i、y_i表示数据点的第i维坐标，w表示由步骤S2的结果作为的权重。

进一步的，所述步骤S6具体包括：

结合步骤S3的误差模型、步骤S4的采样点坐标理论值P与测量值P′在步骤S5的关节划分结果种入阻尼迭代最小二乘法(Levenberg-Marquardt法)的公式(17)，实现对误差参数的辨识。

Δx_k＝(J_k ^TJ_k+μ_kI)^-1J_k ^TΔP_k (17)式中，Δx_k是求得的参数补偿值，J_k是系数矩阵，μ_k是阻尼系数，ΔP_k是当前的误差值，下标k表示处于第k次迭代中。

进一步的，所述步骤S7具体包括：

以神经网络为内核建立了工业机器人关节角与残余误差之间的关系，以6轴工业机器人的6个关节角作为输入，以步骤S5种的残余误差作为输出，构造神经网络进行拟合，输入到控制系统，进一步提高工业机器人的绝对定位精度。

本发明的优点：

本发明能够对机器人关节空间进行分区，进行误差的建模和辨识，计算出工业机器人的实际运动学模型，再通过神经网络拟合残余误差，进一步提高工业机器人的绝对定位精度。

附图说明

图1是本发明实施的工业机器人对象的DH模型示意图；

图2是本发明实施的工业机器人对象的结构示意图；

图3是本发明的误差补偿效果示意图；

图4是本发明的工业机器人绝对定位精度提高方法流程示意图；

图5是本发明的步骤S2中工业机器人对象前二关节结构示意图；

图6是本发明的步骤S2中工业机器人对象二关节状态关节柔度变形示意图；

图7a是本发明的步骤S5中聚类结果与区域划分示意图；

图7b是本发明的分区后关节空间示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚明白，下面结合说明书附图和具体实施步骤来对本发明的技术方案作进一步详细的说明。

如图1至图6所示，本发明的基于关节空间分区标定补偿和神经网络残差拟合的工业机器人绝对定位精度提高方法，能够对机器人关节空间进行分区，进行误差的建模和辨识，计算出工业机器人的实际运动学模型，再通过神经网络拟合残余误差，进一步提高工业机器人的绝对定位精度。具体包括如下步骤：

步骤S1.基于MDH模型法建立工业机器人运动学模型；

步骤S2.分析各类误差在关节空间中对末端位置误差的影响；

步骤S3.针对几何误差建立机器人误差辨识模型；

步骤S4.在机器人工作空间内大量随机采样，记录并计算每个采样点在机器人基坐标系下理论值与测量值；

步骤S5.基于K-means聚类算法和步骤S2的结果对步骤S4试验数据进行关节空间分区；

步骤S6.在不同的关节空间分区中分别利用阻尼迭代最小二乘法(Levenberg-Marquardt法)对误差参数进行辨识；

步骤S7.基于神经网络对残余误差进行拟合，输入到控制系统，实现工业机器人绝对定位精度的提高。

进一步的，所述步骤S1具体包括：

基于MDH模型法，以连杆i-1和i为例，连杆参数的定义如下：关节转角θ_i：绕z_i轴，从x_i-1旋转到x_i的角度，正负由右手法则确定；连杆偏距d_i：沿z_i轴，从x_i-1移动到x_i的角度，以z_i轴正方向为正；连杆转角α_i：绕x_i轴，从z_i旋转到z_i+1的角度，正负由右手法则确定；连杆长度a_i：沿x_i轴，从z_i移动到z_i+1的角度，以x_i轴正方向为正；对于旋转关节，关节变量为关节转角θ_i，对于移动关节，关节变量为连杆偏距d_i。

关节i与关节i-1的坐标系可以通过绕x_i轴与z_i轴的旋转和平移来描述，为避免连杆长度与关节偏置在存在平行的相邻关节轴时发生突变，引入一个绕y轴的转角β，由此构造6轴工业机器人运动学模型：

式中即为6关节工业机器人末端执行器坐标系{6}相对于基坐标系{0}的变换矩阵，该变换矩阵即为机器人理论运动学模型，/>表示坐标系{0}到{6}的旋转矩阵，/>表示坐标系{0}到{6}的平移矩阵。

进一步的，所述步骤S2具体包括：

在机械手的制造、装配、安装、控制中会有各种因素导致机械手的实际运动学模型与理论模型有差异，其中影响较大的有齿隙和柔度。

如图5所示，以6轴工业机器人前二关节为齿隙影响分析对象，两根连杆长度分别为a、b，关节角分别为θ₁、θ₂，理想状态下末端位置为T(x，y，z)，假设两个关节齿隙分别为δ₁、δ₂，在有齿隙的状态下，末端位置为T′(x′，y′，z′)。为简化计算，将基坐标系平移至关节二处，由结构关系可得末端位置坐标：

根据理论位置与实际位置坐标，可以求得误差的平方：

d²＝(x-x′)²+(y-y′)²+(z-z′)² (5)

将式(5)展开并将泰勒公式

代入，可以化简得：

d²＝δ₁ ²·b²·cosθ₂·cos(θ₂+δ₂)+δ₂ ²·b² (7)

令：

f(θ₂)＝δ₁ ²·b²·cosθ₂·cos(θ₂+δ₂)+δ₂ ²·b² (8)

对式(8)的θ₂求偏导，并令其为0，可得：

可以解得：

当k为偶数时，取到极大值；k为奇数时，取到极小值。

从计算结果可以看出，当齿隙存在且在关节空间不变时，从结构的角度看，其导致的末端定位误差在第二关节连杆水平位置附近最大，在竖直位置附近最小，即误差的大小与关节末端位置与关节一轴线的距离成正相关。

如图6所示，以6轴工业机器人前二关节为柔度影响分析对象，关节柔度变形可以建模为线性扭转弹簧，则关节的柔度变形可以表示为：

δθ_i＝C_θi·τ_θi (10)

式中，δθ_i表示关节i由于柔度变形而产生的关节转角，C_θi表示关节i的柔度系数，τ_θi为关节i上自重以及负载产生的等效力矩。

a为重心到关节二的距离，G₂为连杆二的重量，关节二处的关节角变形量可以表示为：

δθ₂＝C_θ2·τ_θ2＝C_θ2G₂a cosθ₂ (11)

由于C_θ2、G₂、a均为常数，因此由式(11)易得：关节角二的偏移量只与θ₂的值有关，且当θ₂＝kπ(k为整数)时，δθ₂取最大值；当(k为整数)时，δθ₂取最小值。从机械手的运动状态来看，即：当机械手连杆二接近水平状态时，柔度变形导致的偏转角最大，也即误差最大；当机械手连杆二接近竖直状态时，柔度变形导致的偏转角最小，也即误差最小。

进一步的，所述步骤S3具体包括：

工业机器人加工和装配引起连杆参数存在误差时，相邻连杆间实际的变换矩阵由变为/>其中微分误差量可以写为：

式中，Δθ_i、Δd_i、Δa_i-1、Δα_i-1、Δβ_i表示各连杆参数误差值。

误差辨识模型：

ΔP＝J·Δx＝[q_a q_α q_d q_θ q_β][Δa Δα Δd Δθ Δβ]^T (13)

式中，ΔP是定位误差，J是一个3×26型的矩阵，为误差系数矩阵，矩阵列数q_α、q_a、q_θ、q_d、q_β即为参与运算的运动学误差参数个数。J和Δx具体展开为：

Δx＝[Δα₁，...，Δα₆，Δa₁，...，Δa₆，Δθ₁，...，Δθ₆，Δd₁，...，Δd₆，Δβ₂，Δβ₃](15)

进一步的，所述步骤S4具体包括：

构建工业机器人基坐标系{0}与激光跟踪仪坐标系{L}转换矩阵，在机器人工作空间内大量随机采样，记录并计算每个采样点的关节角和在机器人基坐标系{0}下对应的采样点坐标测量值P′，且根据步骤S1的运动学模型计算出采样点坐标理论值P。

进一步的，所述步骤S5具体包括：

如图7a和图7b所示，使用K-means聚类对步骤S4试验数据进行聚类操作，将关节空间距离相近且误差值较接近的点聚类，以步骤S2的结果作为权重进行聚类，聚类的结果指导关节空间区域划分，并将其应用于之后的分区域参数标定。

数据点均为四维数据，且各维度的物理意义明确，四个维度的前三维分别代表采样点的关节二、三、四的角度值，第四维则代表该点对应的末端位置的误差值

式中，x_i、y_i表示数据点的第i维坐标，w表示由步骤S2的结果作为的权重。

进一步的，所述步骤S6具体包括：

结合步骤S3的误差模型、步骤S4的采样点坐标理论值P与测量值P′在步骤S5的关节划分结果种入阻尼迭代最小二乘法(Levenberg-Marquardt法)的公式(17)，实现对误差参数的辨识。

Δx_k＝(J_k ^TJ_k+μ_kI)^-1J_k ^TΔP_k (17)式中，Δx_k是求得的参数补偿值，J_k是系数矩阵，μ_k是阻尼系数，ΔP_k是当前的误差值，下标k表示处于第k次迭代中。

进一步的，所述步骤S7具体包括：

以神经网络为内核建立了工业机器人关节角与残余误差之间的关系，以6轴工业机器人的6个关节角作为输入，以步骤S5种的残余误差作为输出，构造神经网络进行拟合，输入到控制系统，进一步提高工业机器人的绝对定位精度。

Claims (6)

1.一种基于关节空间分区标定补偿和神经网络残差拟合的工业机器人绝对定位精度提高方法，其特征在于：对机器人关节空间进行分区，进行误差的建模和辨识，计算出工业机器人的实际运动学模型，再通过神经网络拟合残余误差；具体包括以下步骤：

步骤S1.基于MDH模型法建立工业机器人运动学模型；具体包括：

基于MDH模型法，以连杆i-1和i为例，连杆参数的定义如下：关节转角θ_i：绕z_i轴，从x_i-1旋转到x_i的角度，正负由右手法则确定；连杆偏距d_i：沿z_i轴，从x_i-1移动到x_i的角度，以z_i轴正方向为正；连杆转角α_i：绕x_i轴，从z_i旋转到z_i+1的角度，正负由右手法则确定；连杆长度a_i：沿x_i轴，从z_i移动到z_i+1的角度，以x_i轴正方向为正；对于旋转关节，关节变量为关节转角θ_i，对于移动关节，关节变量为连杆偏距d_i；

关节i与关节i-1的坐标系可以通过绕x_i轴与z_i轴的旋转和平移来描述，引入绕y轴的转角β，由此构造6轴工业机器人运动学模型：

式中即为6关节工业机器人末端执行器坐标系{6}相对于基坐标系{0}的变换矩阵，该变换矩阵即为机器人理论运动学模型，/>表示坐标系{0}到{6}的旋转矩阵，/>表示坐标系{0}到{6}的平移矩阵；

步骤S2.分析各类误差在关节空间中对末端位置误差的影响；具体包括：

以6轴工业机器人前二关节为齿隙影响分析对象，两根连杆长度分别为a、b，关节角分别为θ₁、θ₂，理想状态下末端位置为T(x,y,z)，假设两个关节齿隙分别为δ₁、δ₂，在有齿隙的状态下，末端位置为T′(x′,y′,z′)，为简化计算，将基坐标系平移至关节二处，由结构关系可得末端位置坐标：

根据理论位置与实际位置坐标，可以求得误差的平方：

d²＝(x-x′)²+(y-y′)²+(z-z′)² (5)

将式(5)展开并将泰勒公式

代入，可以化简得：

d²＝δ₁ ²·b²·cosθ₂·cos(θ₂+δ₂)+δ₂ ²·b² (7)

令：

f(θ₂)＝δ₁ ²·b²·cosθ₂·cos(θ₂+δ₂)+δ₂ ²·b² (8)

对式(8)的θ₂求偏导，并令其为0，可得：

解得：

当k为偶数时，取到极大值；k为奇数时，取到极小值；

以6轴工业机器人前二关节为柔度影响分析对象，关节柔度变形可以建模为线性扭转弹簧，则关节的柔度变形可以表示为：

δθ_i＝C_θi·τ_θi (10)

式中，δθ_i表示关节i由于柔度变形而产生的关节转角，C_θi表示关节i的柔度系数，τ_θi为关节i上自重以及负载产生的等效力矩；

a为重心到关节二的距离，G₂为连杆二的重量，关节二处的关节角变形量可以表示为：

δθ₂＝C_θ2·τ_θ2＝C_θ2G₂a cosθ₂ (11)

由于C_θ2、G₂、a均为常数，因此由式(11)易得：关节角二的偏移量只与θ₂的值有关，且当θ₂＝kπ(k为整数)时，δθ₂取最大值；当k为整数时，δθ₂取最小值；

步骤S3.针对几何误差建立机器人误差辨识模型；

步骤S4.在机器人工作空间内大量随机采样，记录并计算每个采样点在机器人基坐标系下理论值与测量值；

步骤S5.基于K-means聚类算法和步骤S2的结果对步骤S4试验数据进行关节空间分区；

步骤S6.在不同的关节空间分区中分别利用阻尼迭代最小二乘法对误差参数进行辨识；

步骤S7.基于神经网络对残余误差进行拟合，输入到控制系统，实现工业机器人绝对定位精度的提高。

2.如权利要求1所述的一种基于关节空间分区标定补偿和神经网络残差拟合的工业机器人绝对定位精度提高方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

工业机器人加工和装配引起连杆参数存在误差时，相邻连杆间实际的变换矩阵由变为/>其中微分误差量可以写为：

式中，Δθ_i、Δd_i、Δa_i-1、Δα_i-1、Δβ_i表示各连杆参数误差值；

误差辨识模型：

ΔP＝J·Δx＝[q_a q_α q_d q_θ q_β][Δa Δα Δd Δθ Δβ]^T (13)

式中，ΔP是定位误差，J是一个3×26型的矩阵，为误差系数矩阵，矩阵列数q_α、q_a、q_θ、q_d、q_β即为参与运算的运动学误差参数个数；J和Δx具体展开为：

Δx＝[Δα₁,…,Δα₆,Δa₁,…,Δa₆,Δθ₁,…,Δθ₆,Δd₁,…,Δd₆,Δβ₂,Δβ₃] (15)。

3.如权利要求2所述的一种基于关节空间分区标定补偿和神经网络残差拟合的工业机器人绝对定位精度提高方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

构建工业机器人基坐标系{0}与激光跟踪仪坐标系{L}转换矩阵,在机器人工作空间内大量随机采样，记录并计算每个采样点的关节角和在机器人基坐标系{0}下对应的采样点坐标测量值P′，且根据步骤S1的运动学模型计算出采样点坐标理论值P。

4.如权利要求3所述的一种基于关节空间分区标定补偿和神经网络残差拟合的工业机器人绝对定位精度提高方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：

使用K-means聚类对步骤S4试验数据进行聚类操作，将关节空间距离相近且误差值较接近的点聚类，以步骤S2的结果作为权重进行聚类，聚类的结果指导关节空间区域划分，并将其应用于之后的分区域参数标定；

数据点均为四维数据，四个维度的前三维分别代表采样点的关节二、三、四的角度值，第四维则代表该点对应的末端位置的误差值

式中，x_i、y_i表示数据点的第i维坐标，w表示由步骤S2的结果作为的权重。

5.如权利要求4所述的一种基于关节空间分区标定补偿和神经网络残差拟合的工业机器人绝对定位精度提高方法，其特征在于，所述步骤S6具体包括：

结合步骤S3的误差模型、步骤S4的采样点坐标理论值P与测量值P′在步骤S5的关节划分结果种入阻尼迭代最小二乘法的公式(17)，实现对误差参数的辨识；

Δx_k＝(J_k ^TJ_k+μ_kI)^-1J_k ^TΔP_k (17)

式中，Δx_k是求得的参数补偿值，J_k是系数矩阵，μ_k是阻尼系数，ΔP_k是当前的误差值，下标k表示处于第k次迭代中。

6.如权利要求5所述的一种基于关节空间分区标定补偿和神经网络残差拟合的工业机器人绝对定位精度提高方法，其特征在于，所述步骤S7具体包括：

以神经网络为内核建立工业机器人关节角与残余误差之间的关系，以6轴工业机器人的6个关节角作为输入，以步骤S5种的残余误差作为输出，构造神经网络进行拟合，输入到控制系统。