CN101510072A - 带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器。用于改善电机伺服系统的输出跟踪精度与快速响应，特别适用于要求精度高、响应快速的精密电机伺服系统。本发明包括参数自适应调整模块、模糊摩擦补偿器与鲁棒控制模块。采用模糊模型逼近摩擦力模型，然后通过模糊模型参数的自适应调整，实现摩擦力值的在线估计，并据此进行摩擦补偿，以克服摩擦力对伺服系统的输出跟踪精度与快速响应的不利影响。模糊模型参数的调整采用复合自适应律，同时利用系统输出误差与参数估计误差的相关信息进行参数调整，以提高参数收敛的速度。由于该控制器能实现快速而准确的摩擦模型估计与摩擦补偿，从而能大大改善伺服系统的输出跟踪精度与快速响应。

Description

带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器

技术领域

本发明涉及一种带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器，用于改善电机伺服系统的输出跟踪精度与快速响应，特别适用于要求精度高、响应快速的精密电机伺服系统。

背景技术

对于有接触运动的伺服系统，摩擦是影响其精度与响应速度的一个重要因素。因受摩擦力的影响，伺服系统在低速运动时输出速度常会不平稳，甚至出现滞滑现象。影响伺服系统的另一个重要因素是外部扰动。在扰动作用下，伺服系统的精度会下降。因此，为提高伺服系统的精度与快速性，其控制器既要实现对摩擦的补偿，又要克服外部扰动对系统的影响。

为消除摩擦力与扰动对电机性能的影响，Teeter J T等人在文献(A novelfuzzy friction compensation approach to improve the performance of a DC motorcontrol system[J].IEEE Trans on Industrial Electronics，1996，43(1)：113-120.)中设计了启发式的模糊逻辑控制器，以提高直流电机的控制性能。然而，该方法采用固定的模糊模型，缺乏自适应能力，仅对特定对象有效。为使控制器能适应不同的电机伺服系统，并减少对摩擦模型先验知识的依赖，专利CN1974325A提出了一种基于最小二乘估计的自适应摩擦补偿控制器。该方法采用离散最小二乘算法对摩擦模型进行在线辨识，并据此对摩擦力进行补偿。然而，该方法并没有考虑到伺服系统的闭环稳定性，当参数设置与实际对象不匹配时系统将出现不稳定的震荡现象。

现有的伺服系统控制器的摩擦补偿模块一般采用简化的非线性摩擦模型，如：库仑摩擦模型、库仑加滑动摩擦模型或Stribeck模型等。然而，实际的摩擦具有更复杂的非线性特性，采用简化的摩擦模型难以描述真实的摩擦特性，故难以对电机伺服系统的摩擦力实现精确补偿。此外，一般的伺服系统控制器不能保证存在有界扰动时系统的控制性能。因此目前的伺服系统控制器往往不能满足伺服系统高精度与快速响应的要求。

发明内容

本发明的目的是提供一种带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器。该控制器针对不同工作环境下(如：润滑状况，温度，气压的差异等)摩擦模型的变化，运用自适应算法对摩擦进行估计与补偿，并抑制外部扰动对系统性能的影响，从而提高伺服系统的输出跟踪精度与响应快速性。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明提供的一种带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器，包括参数自适应调整模块、模糊摩擦补偿器与鲁棒控制模块。其中参数自适应调整模块包括回归向量产生模块、复合自适应律模块；模糊摩擦补偿器包括模糊模型补偿模块、基本摩擦补偿模块。参数自适应调整模块根据采集到的伺服系统速度信号与角度跟踪误差量对模糊摩擦补偿器中的参数进行调整，其中回归向量产生模块用于计算复合自适应律模块所需的回归向量，复合自适应律模块执行复合自适应算法，实现参数的在线调整；模糊摩擦补偿器对不同的摩擦模型具有不同的参数，从而能适应不同的工作环境，其中模糊模型补偿模块补偿摩擦模型中的连续部分，基本摩擦补偿模块用于补偿摩擦模型中的不连续部分与粘性摩擦。

该控制器的控制方法是采用复合自适应律，利用系统输出误差与参数估计误差的相关信息进行参数调整，以提高模糊模型参数收敛的速度，使参数估计值收敛到最优值；模糊摩擦补偿器根据参数估计值对摩擦进行补偿，抑制摩擦对电机伺服系统输出跟踪精度与响应速度的不良影响，提高电机伺服系统的控制性能。

本发明用模糊模型逼近摩擦模型中的连续非线性部分；而不连续部分可用一个符号函数与一个待定参数的乘积来逼近；这样便得到了摩擦模型F_f的一种线性参数化的形式，即：

其中

为回归向量，θ为模糊摩擦补偿器的参数向量，ω为模糊模型的逼近误差；根据上述摩擦模型的线性参数化形式，可按照自适应鲁棒控制方法，将模糊模型的逼近误差看成系统的外部扰动，设计出鲁棒控制律；使该鲁棒控制律在任何自适应律下电机伺服系统均具有闭环稳定性与预期的瞬态响应性能。

本发明的原理是：摩擦是一种零点处不连续的非线性特性。可将其不连续部分提取出来，而留下连续部分，因此摩擦模型可分解为连续非线性特性与零点处不连续特性。由于模糊模型能对连续非线性以任意精度逼近，因此可用模糊模型逼近摩擦模型中的连续非线性部分。而不连续部分可用一个符号函数与一个待定参数的乘积来逼近。这样便得到了摩擦模型F_f的一种线性参数化的形式，即：

其中

为回归向量，θ为模糊摩擦补偿器的参数向量，ω为模糊模型的逼近误差。根据上述摩擦模型的线性参数化形式，可按照自适应鲁棒控制方法，将模糊模型的逼近误差ω看成系统的外部扰动，设计出鲁棒控制律。鲁棒控制律在鲁棒控制模块中执行，它能保证在任何自适应律下伺服系统均具有闭环稳定性与预期的瞬态响应性能。鲁棒控制律的设计可参考文献(LIX，YAO B.Adaptive robust precision motion control of linear motors with negligibleelectrical dynamics：theory and experiments[J].IEEE Trans on Mechatronics，2001，6(4)：444-452.)。

有益效果

1、本发明采用了模糊模型逼近摩擦非线性特性。模糊模型比简化的摩擦非线性模型(如：库仑摩擦模型、库仑加滑动摩擦模型或Stribeck模型等)具有更强的非线性逼近能力，从而能以更高的精度描述摩擦特性。这样一方面能保证本发明可在线辨识出更精确的摩擦模型，另一方面能使摩擦补偿具有更好的效果，即：更精确地抵消未知摩擦，提高控制系统的精度。

2、本发明在自适应鲁棒控制方法的框架下进行摩擦补偿，能保证伺服系统的闭环稳定性与预期的瞬态响应性能。常规伺服系统控制器的摩擦补偿模块往往并不考虑系统的闭环稳定性，因此需要调整好摩擦补偿模块的参数以避免系统出现震荡现象。由于本发明能保证系统的闭环稳定性，因此大大减轻了参数调整的工作量。此外，本发明能使系统具有期望的瞬态响应性能，从而有效地提高了电机伺服系统的响应速度。

3、大部分的伺服系统控制器采用梯度法或最小二乘法实现自适应摩擦补偿。本发明采用复合自适应律，该方法具有比上述自适应律更快的参数收敛速度，与更高的参数估计精度，因此本发明具有比一般的带有摩擦补偿的伺服系统控制器更快的摩擦模型辨识速度与更高的摩擦模型辨识精度。

4、本发明采用的复合自适应律比常规的自适应律具有更强的抗干扰能力，因此在传感器噪声或外界扰动的影响下，该方法仍能保证对摩擦具有良好的在线辨识效果。因此，本发明具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1是带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器的结构图；

图2是带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器及被控对象；

图3是参数自适应调整模块内部原理图；

图4是模糊摩擦补偿器的内部原理图；

图5是模糊模型的隶属度函数曲线；

图6是电机伺服系统实验平台的原理图；

图7是带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器与固定模型摩擦补偿控制器对比实验的输出误差曲线，其中(a)为带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器的输出误差曲线；(b)为固定模型摩擦补偿控制器的输出误差曲线；

图8是自适应模糊摩擦补偿器启动后40秒时得到的摩擦模型曲线。

具体实施方式

本发明提供一种电机伺服系统的自适应模糊摩擦补偿方法。下面参照附图，对本发明中的实施例进行详细的说明。

图1是带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器的结构图。带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器包括：鲁棒控制模块、参数自适应调整模块、模糊摩擦补偿器。带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器可由数字信号处理器(如：TMS320F2812、TMS320LF2407)、8051单片机等嵌入式处理器及其外围电路实现。由于本发明提出的算法为连续时间算法，在嵌入式处理器中的软件实现需要用龙格库塔法、欧拉法等数值方法把连续时间算法转换为离散算法。通过嵌入式处理器及其外围电路对测速电机与角度传感器的测量值进行实时采集，对于带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器而言，伺服系统的输出角速度值、输出角度值、给定角度均是可用的。嵌入式处理器根据给定角度与测得的系统输出角度值可计算出系统的输出跟踪误差。根据输出跟踪误差、系统的输出角速度与控制器部分中的总控制量，参数自适应调整模块可实时调整模糊摩擦补偿器的参数，使模糊摩擦补偿器能输出准确的摩擦补偿量。该摩擦补偿量与鲁棒控制模块输出的鲁棒控制量相叠加，产生总控制量并输入到驱动电路中，驱动电路产生驱动电流，使伺服电机运转。

图2是带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器及被控对象。整个伺服系统由带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器和被控对象组成，其中被控对象包括：驱动电路、伺服电机、测速电机、角度传感器。由于带有自适应模糊摩擦的伺服系统控制器的输出被驱动电路接收被转化为驱动电流，因此伺服电机将产生一个抵消摩擦的转矩，以抑制摩擦对电机伺服系统精度与响应快速性的不利影响。

图3是参数自适应调整模块内部原理图。参数自适应调整模块包括：回归向量产生模块、复合自适应律模块。回归向量产生模块根据输出跟踪误差、测得速度值与总控制量计算出回归向量，并输入到复合自适应律模块。复合自适应律模块内部运行复合自适应律的算法，以调整模糊摩擦补偿器参数。已知回归向量为复合自适应律的算法如下：

$\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}(\mathrm{\Γ\τ}-\mathrm{\γ}(\mathrm{\ΓP}\widehat{\mathrm{\θ}}-\mathrm{\ΓQ})),$

其中

$N=J\stackrel{..}{y}-K_{f}u,$ γ为任意正数，Γ为正定矩阵，J为伺服系统负载与电机转子总惯量，K_f为电机力矩系数，u为总控制量，e为系统输出跟踪误差，k₁为反馈增益。

为向量的投影算子，定义为： ${\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}(\·)={[{\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1}\left({\·}_1\right),\·\·\·,{\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\θ}}}_p}\left({\·}_p\right)]}^T.$ 其中，p为未知参数向量θ的维数。

的定义如下：

上式中θ_imin和θ_imax分别为θ_i取值范围的最小值和最大值。

图4是模糊摩擦补偿器的内部原理图。模糊摩擦补偿器包括：模糊模型补偿模块、基本摩擦补偿模块。根据参数自适应调整模块提供的模糊摩擦补偿器参数与测得速度值，模糊模型补偿模块计算产生模糊模型补偿量θ _G ^T μ _F；基本摩擦补偿模块计算产生不连续部分与粘性摩擦补偿量

其中

为粘性摩擦系数的估计值，

为最大库仑摩擦力的估计值。摩擦补偿量为模糊模型补偿量和不连续部分与粘性摩擦补偿量之和，即为：

图5是模糊模型的隶属度函数曲线。其设计过程如下：把输入模糊变量取为

其论域为实数域R。定义R上的7个模糊集合：F1，F2，...，F7。对应的隶属度函数为μ_F1，μ_F2，...，μ_F7，定义如下：

${\mathrm{\&mu;}}_{F1}=\left\{\begin{array}{cc}1& x\&le;\mathrm{scale}\\ (e_1-x)/(e_1+\mathrm{scale})& \mathrm{scale}<x\&le;e_1\\ 0& x>e_1\end{array}\right.$

${\mathrm{\&mu;}}_{F7}=\left\{\begin{array}{cc}0& x<e_5\\ \left({x-e}_5\right)/\left({\mathrm{scale}-e}_5\right)& e_5<x<\mathrm{scale}\\ 1& x>\mathrm{scale}\end{array}\right.$

其中e_i＝-scale+(2i·scale)/7，i＝1，2，...，6，变量scale表示模糊基函数峰值点聚集区域的大小，在该区域内模糊模型能有效地逼近任意函数，而在此区域外只逼近常值函数。对于输出模糊变量，只定义一个模糊集G，对应的隶属度函数为μ_G，并假设μ_G＝1。由于该模糊系统是单输入单输出系统，因此模糊规则的前件与后件均只对应一个模糊集。该模糊系统的7条规则如下：

R1：如果

为F1，则F_fcon为G。

R2：如果

为F2，则F_fcon为G。

…，…

R7：如果

为F7，则F_fcon为G。

采用乘积推理，中心平均解模糊化方法与单值模糊产生器，得到的模糊系统输出具有如下形式：

${\hat{F}}_{\mathrm{fcon}}\left(\stackrel{.}{y}\right|{\mathrm{\&theta;}}_{G1},{\mathrm{\&theta;}}_{G2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&theta;}}_{G7})=\frac{\underset{i=1}{\overset{7}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Gi}}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Fi}}\left(\stackrel{.}{y}\right)}{\underset{i=1}{\overset{7}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Fi}}\left(\stackrel{.}{y}\right)}$

其中，θ_Gi为μ_Fi最大值点对应的F_fcon值。容易证明 $\underset{i=1}{\overset{7}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Fi}}\left(\stackrel{.}{y}\right)=1,$ 因此模糊系统的输出可表示为： ${\hat{F}}_{\mathrm{fcon}}\left(\stackrel{.}{y}\right|{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_G)=\underset{i=1}{\overset{7}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Gi}}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Fi}}\left(\stackrel{.}{y}\right)={{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_G}^T{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_F.$ 其中，θ _G＝[θ_G1，θ_G2，…，θ_G7]^T为在线调整的参数；μ _F＝[μ_F1，μ_F2，...，μ_F7]^T为由模糊基函数组成的向量。定义参数向量

为： ${\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_G^{*}=\arg {\min }_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_G\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_G}\left[{\sup }_{\stackrel{.}{y}\&Element;R}|{\hat{F}}_{\mathrm{fcon}}\left(x\right|{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_G)-F_{\mathrm{fcon}}\left(x\right)|\right].$ 则当 ${\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_G={\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_G^{*}$ 时，模糊模型能实现对摩擦模型的最优逼近。本发明通过设计自适应律，使得θ _G能在线地逼近从而得到摩擦的一个最优估计值

并进行补偿。

图6是电机伺服系统实验平台的原理图。电机伺服系统实验平台包括：伺服控制器、感应同步器、测速电机、驱动电路、电机、负载，伺服控制器包括：模数转换电路、数字信号处理器TMS320F2812、数模转换电路。感应同步器、测速电机均与电机输出轴相连，分别把电机输出轴的角度与角速度转化为模拟电信号，再把此模拟电信号接入到模数转换电路，转化为数字信号处理器TMS320F2812可以接收的数字信号。根据此数字信号，数字信号处理器TMS320F2812采用本发明提出的自适应模糊摩擦补偿方法算出控制量，输送到数模转换电路，转化为模拟信号，再接入到驱动电路，生成驱动电机的电流，使电机运转。

图7是含自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器与固定模型摩擦补偿控制器对比实验的输出误差曲线。该对比实验中，直流电机伺服系统要跟踪幅值为1度，频率为0.5赫兹的正弦角度信号，分别用上述两种控制器进行实验，将输出响应角度与给定的角度信号相减，得到两种方法的输出误差曲线。由于参数自适应调整模块在电机伺服系统的运行过程中不断调整模糊摩擦补偿器的参数，使在线辨识的摩擦模型不断逼近实际摩擦特性，从而能实现越来越精确的摩擦补偿，因此随着时间的增长，本发明所提出的控制器能使电机伺服系统的输出角度误差逐渐减小。由带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器对应的输出误差曲线(a)可以看出，输出角度误差随时间增长而减小的效果(当启动时间大于5秒时最大输出跟踪误差小于0.02度)。而由固定模型摩擦补偿控制器对应的输出误差曲线(b)可以看出，随着时间增长该方法的输出角度误差是固定的(最大跟踪误差为0.085度)，其输出角度误差明显大于带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器。从上述对比实验得到的输出误差曲线可见，带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器比固定模型摩擦补偿控制器具有更高的输出跟踪精度。

图8是自适应模糊摩擦补偿器启动后40秒时得到的摩擦模型曲线。可见该摩擦模型能体现出实际摩擦中的Stribeck效应与粘性摩擦效应，因此带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器具有良好的摩擦模型在线辨识能力，能实现准确的摩擦补偿。

以上所述的仅为本发明的较佳实施例而已，本发明不仅仅局限于上述实施例，凡在本发明的精神和原则之内所做的局部改动、等同替换、改进等均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1、带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器，其特征在于：包括参数自适应调整模块、模糊摩擦补偿器与鲁棒控制模块，其中参数自适应调整模块包括回归向量产生模块、复合自适应律模块；模糊摩擦补偿器包括模糊模型补偿模块、基本摩擦补偿模块；参数自适应调整模块根据采集到的伺服系统速度信号与角度跟踪误差量对模糊摩擦补偿器中的参数进行调整，其中回归向量产生模块用于计算复合自适应律模块所需的回归向量，复合自适应律模块执行复合自适应算法，实现参数的在线调整；模糊摩擦补偿器对不同的摩擦模型具有不同的参数，从而能适应不同的工作环境，其中模糊模型补偿模块补偿摩擦模型中的连续部分，基本摩擦补偿模块补偿摩擦模型中的不连续部分与粘性摩擦。

2、根据权利要求1所述的带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器，其特征在于：该控制器控制方法是采用复合自适应律，利用系统输出误差与参数估计误差的相关信息进行参数调整，以提高模糊模型参数收敛的速度，使参数估计值收敛到最优值；模糊摩擦补偿器根据参数估计值对摩擦进行补偿，抑制摩擦对电机伺服系统输出跟踪精度与响应速度的不良影响，提高电机伺服系统的控制性能。

3、如权利要求1所述的带有自适应模糊摩擦补偿的伺服系统控制器，其特征在于：该控制器的设计方法是用模糊模型逼近摩擦模型中的连续非线性部分；而不连续部分可用一个符号函数与一个待定参数的乘积来逼近；这样便得到了摩擦模型Ff的一种线性参数化的形式，即：其中

为回归向量，θ为模糊摩擦补偿器的参数向量，ω为模糊模型的逼近误差；根据上述摩擦模型的线性参数化形式，可按照自适应鲁棒控制方法，将模糊模型的逼近误差看成系统的外部扰动，设计出鲁棒控制律；使该鲁棒控制律在任何自适应律下电机伺服系统均具有闭环稳定性与预期的瞬态响应性能。

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