CN102063061A - 气动伺服系统中摩擦的自适应补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的气动伺服系统中摩擦的自适应补偿方法，当期望输出方向发生改变时，在比例阀的控制量上直接给出一个反向的控制量，使阀迅速动作，给出一个反向的压力差，补偿静摩擦的影响，使滑块尽快发生反向运动，使进入线性区，在线性区内切换成常规控制器输出。具体为：在期望输出的波峰(波谷)处，补偿控制开始起作用，在期望输出的波峰与波谷处采用不同的补偿量，并且根据第n次波峰(波谷)的跟踪误差，学习第n+1次波峰(波谷)的补偿控制量，最终得到合适波峰(波谷)补偿量；当滑块已经产生反向速度时，采用平滑切换的方式切换回常规控制方法。与现有方法相比，本发明方法的控制精度更高。

Description

气动伺服系统中摩擦的自适应补偿方法

技术领域

本发明涉及一种摩擦力补偿方法，用以提高受到摩擦影响的伺服系统的控制精度。

背景技术

气动技术是指以压缩空气为动力源，实现各种生产自动化的一门技术。气动技术以空气为介质，具有防火、防爆、防电磁干扰、不受放射线及噪声的影响，且对振动及冲击也不敏感。气动技术因具有结构简单、功率重量比高、工作可靠、成本低、易维护、寿命长等优点，近年得到迅速的发展。但是气动的可压缩性、气体通过阀口的复杂流动特性、气体的复杂热力学过程、气缸与滑块之间的摩擦力相对较大，这些因素使得气动伺服系统的跟踪控制十分困难。

为了满足控制性能要求，人们采用位置误差、滑块速度、滑块加速度、两气缸压力差等等多状态反馈的P、PI、PD和PID控制，然而由于系统的模型具有很大的不确定性，这些控制效果仍然有限。由于变结构控制具有对系统不确定性的鲁棒性，变结构控制也是最早受到关注的气动伺服控制方法之一，并在后来的研究中不断改进其性能，得到了比较好的实用效果。近年来，基于反馈线性化后极点配置和反步设计法被应用于气动伺服系统。由于气动伺服系统的慢变参数难以准确辨识，参数自适应控制方法被用于气动伺服系统来克服这个问题。内模控制和模糊神经网络分段建模与控制方法也被应用于气动伺服系统控制。(如果忽略比例阀的非线性，)气动伺服系统中非线性主要表现在：1)压缩气体阀口流动的非线性；2)摩擦力。其中摩擦力的建模和控制更加困难，

目前的方法中对气动伺服系统摩擦力的处理大致有4方案：1)采用传统反馈(P、PI等)控制的基础上，根据运动的方向，增加固定库仑摩擦补偿。这类方法很难准确补偿摩擦力。2)将摩擦力视为不确定扰动，运用鲁棒的控制手段，如变结构控制，减小这种扰动对系统伺服性能的影响。但是这种方法在静摩擦和库仑摩擦力起作用时，瞬时跟踪的跟踪误差也会增大。3)利用自适应控制和神经网络补偿相结合，只要有跟踪误差就进行自适应调整，这种调整可以适应于各种扰动和不确定性，包括摩擦力。但是这类方法本身的特点决定了这种适应和调整速度较慢，对于连续变化的期望信号，在信号方向发生变化时，将产生较大的跟踪误差。4)设计专门的摩擦力观测器，进行摩擦力补偿，这些观测器需要测量压力差信号，计算或测量速度信号，使得系统硬件和结构都更加复杂。实验结果表明，由于观测器响应速度有限，在连续变化给定方向发生变化时，仍然会出现较大跟踪误差。

发明内容

为了减小摩擦力对气动伺服系统控制精度的影响，本发明的目的在于提供一种气动伺服系统中摩擦的自适应补偿方法，与现有方法相比，受到摩擦影响的伺服系统的控制精度较高。

本发明所采用的技术方案是，气动伺服系统中摩擦的自适应补偿方法，针对比例阀控制的气动伺服系统，当期望输出方向发生改变时，在比例阀的控制量上直接给出一个反向的控制量，使阀迅速动作，给出一个反向的压力差，补偿静摩擦的影响，使滑块尽快发生反向运动，使进入线性区，在线性区内切换成常规控制器输出，从而减小跟踪误差，具体按以下方法进行，在期望输出的波峰处，补偿控制开始起作用，在Δt_u时间内，采用

进行控制；同样在波谷处，补偿控制作用时间仍为Δt_u，补偿量的大小为

其中k_t表示补偿时段内的采样时刻，n表示波峰或波谷出现的次序，在期望输出的波峰与波谷处采用不同的补偿控制，

定义第n次波峰补偿期间Δt_u内的累计跟踪误差为

$e_{\mathrm{\Σu}}^n=\underset{k_t=0}{\overset{{\mathrm{\Δt}}_u}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_u^n\left(k_t\right)\right|,$

其中

表示第n次波峰处，k_t采样时刻对应的误差，定义第n次波谷补偿期间Δt_u内的累计跟踪误差为

$e_{\mathrm{\Σd}}^n=\underset{k_t=0}{\overset{{\mathrm{\Δt}}_u}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_d^n\left(k_t\right)\right|,$

其中

表示第n次波谷处，k_t采样时刻对应的误差，则第n+1次波峰的补偿控制量为

${\mathrm{\ΔU}}_u^{n+1}\left(k_t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ΔU}}_u^n\left(k_t\right)+K_u{e}_u^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\Σu}}^n>e_{\mathrm{\ΣH}}\\ \mathrm{\Δ}{U}_u^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\Σu}}^n\≤e_{\mathrm{\ΣH}}\end{array}\right.,$

其中K_u为波峰补偿学习增益，e_∑H为设定的跟踪误差阈值，该阈值为正实数；

则第n+1次波谷的补偿控制量为

${\mathrm{\ΔU}}_d^{n+1}\left(k_t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ΔU}}_d^n\left(k_t\right)+K_d{e}_d^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\Σd}}^n>e_{\mathrm{\ΣH}}\\ \mathrm{\Δ}{U}_d^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\Σd}}^n\≤e_{\mathrm{\ΣH}}\end{array}\right.$

其中K_d为波谷补偿学习增益，

在固定的补偿时间Δt_u内，随着一个个波峰和波谷的到来，根据上述算法对第n+1次波峰和第n+1次波谷的补偿控制量进行不断学习，直到补偿的误差小于设定阈值位置，然后按照这个补偿量进行后续的补偿，使得补偿期间的跟踪误差小于要求阈值；

当滑块已经产生反向速度，即切换回常规控制方法，为了保证切换的平稳性，采用如下方法实现平滑切换

u_s(k_s)＝(1-α(k_s))ΔU+α(k_s)u(k)，

α(k_s+1)＝α(k_s)+1/N_s，α(0)＝0，

其中k_s表示切换过程的采样时刻k_s＝0，1，2，L N_s，N_s为切换过程长度，α(k_s)为补偿控制和常规控制的加权系数，ΔU为补偿控制结束时刻的补偿控制量，u(k)为对应过渡过程k_s时刻的常规控制给出的控制量。

本发明所采用的另一技术方案是，一种气动伺服系统中摩擦的自适应补偿方法，具体按以下方法进行，

1)被控气动伺服系统的描述

确定比例阀控制气动伺服系统的数学模型如下：

$f\left(p_r\right)=\frac{P_u}{\sqrt{T_u}}\left\{\begin{array}{cc}1& 0<p_r\&le;C_r\\ C_k{[p_r^{2/k}-p_r^{(k+1)/k}]}^{1/2},& C_r<p_r<1\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中x为负载位移，M为滑块质量，A为气缸内径，设无杆气缸两腔相同，P_a为气缸左侧a腔气压，P_b为气缸左侧b腔气压，F_f为摩擦力，该摩擦力包括静摩擦、库仑摩擦和动摩擦，l为气缸行程，w、k、R、T_s、T_u、C_d、C₀、C_r、C_k都为常数，p_r＝P_d/P_u表示相对于阀两侧的低压与高压比，u为比例阀控制电压，

将上述系统数学模型离散化为如下形式：

y(k+1)＝-a₁y(k)-a₂y(k-1)-a₃y(k-2)+b₀u(k)+b₁u(k-1)+b₂u(k-2)  (5)

其中b₀≠0。其中u(k)为k采样时刻的控制量，y(k)为k采样时刻的输出；

2)选择期望特性及选取相应控制器

选择期望特性形式如下：

y_e(k+1)＝-a_e1y_e(k)-a_e2y_e(k-1)+b_e0r(k)+b_e1r(k-1)         (6)

其中r(k)为参考输入，y_e(k+1)为在参考输入下的期望输出，根据期望性能选择A_e(z^-1)＝1+a_e1z^-1+a_e2z^-2，B_e(z^-1)＝b_e0+b_e1z^-1，

对(5)选取控制器如下

u(k)＝[a₁y(k)+a₂y(k-1)+a₃y(k-2)-b₁u(k-1)-b₂u(k-2)+v(k)]/b₀    (7)

其中v(k)＝-a_e1y(k)-a_e2y(k-1)+b_e0r(k)+b_e1r(k-1)

将控制器(7)代入系统(5)，则被控系统变为

y(k+1)＝-a_e1y(k)-a_e2y(k-1)+b_e0r(k)+b_e1r(k-1)；           (8)

3)控制参数的辨识

采用系统辨识的方法进行控制参数辨识，具体方法如下：

将系统(5)写为向量形式如下

y(k+1)＝θ^Tξ(k)                  (9)

其中

θ＝[a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃]^T，ξ(k)＝[y(k)，y(k-1)，y(k-2)，u(k)，u(k-1)，u(k-2)]^T，

如果θ未知，采用

来估计，其中

表示k采样时刻的估计值，则在这组估计值情况下，估计的系统输出为

$\hat{y}(k+1)={\widehat{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)---\left(10\right)$

则估计输出与系统的实际输出的误差为

$e(k+1)=y(k+1)-\hat{y}(k+1)---\left(11\right)$

则采用最小二乘递推算法可以得到参数估计的递推公式如下

$K(k+1)=\frac{P\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)}{1+{\mathrm{\&xi;}}^T\left(k\right)P\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)}---\left(12\right)$

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(k\right)+K(k+1)e(k+1)---\left(13\right)$

P(k+1)＝[I-K(k+1)ξ^T(k)]P(k)                    (14)

其中P(k)为一方阵，维数与待辨识参数个数相同，K(k)为一向量，与待辨识参数向量同维，I为单位方阵，其维数与P(k)相同，迭代初值P(0)＝σI，σ为充分大实数。

ε为与同维(小正数)向量，

采用(12)-(14)对系统参数进行辨识，得到控制器所需参数，进而实现系统控制；

4)进行摩擦力补偿

当期望输出方向发生改变时，在比例阀的控制量上直接给出一个反向的控制量，使阀迅速动作，给出一个反向的压力差，补偿静摩擦的影响，使滑块尽快发生反向运动，使进入线性区，在线性区内切换成常规控制器输出，从而减小跟踪误差，具体按以下方法进行，

在期望输出的波峰处，补偿控制开始起作用，在Δt_u时间内，采用

进行控制；同样在波谷处，补偿控制作用时间仍为Δt_u，补偿量的大小为

其中k_t表示补偿时段内的采样时刻，n表示波峰或波谷出现的次序，在期望输出的波峰与波谷处采用不同的补偿控制，

定义第n次波峰补偿期间Δt_u内的累计跟踪误差为

$e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n=\underset{k_t=0}{\overset{{\mathrm{\&Delta;t}}_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|e_u^n\left(k_t\right)\right|,$

其中

表示第n次波峰处，k_t采样时刻对应的误差，定义第n次波谷补偿期间Δt_u内的累计跟踪误差为

$e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n=\underset{k_t=0}{\overset{{\mathrm{\&Delta;t}}_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|e_d^n\left(k_t\right)\right|,$

其中

表示第n次波谷处，k_t采样时刻对应的误差，则第n+1次波峰的补偿控制量为

${\mathrm{\&Delta;U}}_u^{n+1}\left(k_t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;U}}_u^n\left(k_t\right)+K_u{e}_u^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n>e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_u^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n\&le;e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\end{array}\right.,$

其中K_u为波峰补偿学习增益，e_∑H为设定的跟踪误差阈值，该阈值为正实数；

则第n+1次波谷的补偿控制量为

${\mathrm{\&Delta;U}}_d^{n+1}\left(k_t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;U}}_d^n\left(k_t\right)+K_d{e}_d^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n>e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_d^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n\&le;e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\end{array}\right.$

其中K_d为波谷补偿学习增益，

在固定的补偿时间Δt_u内，随着一个个波峰和波谷的到来，根据上述方法对第n+1次波峰和第n+1次波谷的补偿控制量进行不断学习，得到最后的补偿量，使得补偿期间内的跟踪误差小于要求阈值，补偿时间Δt_u调节为能够使滑块产生反向速度的补偿时间；

5)摩擦补偿平滑切换回常规控制方法

当滑块已经产生反向速度，即切换回常规控制方法，为了保证切换的平稳性，采用如下方法实现平滑切换

u_s(k_s)＝(1-α(k_s))ΔU+α(k_s)u(k)，

α(k_s+1)＝α(k_s)+1/N_s，α(0)＝0，

其中k_s表示切换过程的采样时刻k_s＝0，1，2，L N_s，N_s为切换过程长度，α(k_s)为补偿控制和常规控制的加权系数，ΔU为补偿控制结束时刻的补偿控制量，u(k)为对应过渡过程k_s时刻的常规控制给出的控制量。

本发明方法的有益效果是：1)不需要增加压力检测硬件和速度检测硬件或算法；2)不需要对象摩擦力的先验知识，能够根据要求精度，自动获得合适的补偿量；3)气动伺服系统跟踪连续变化周期信号性能得到极大改善，尤其是在期望输出信号方向发生改变时刻，改善效果更加明显。

附图说明

图1是本发明方法的控制对象(比例阀控制无杆气缸)的结构示意图；

图2是摩擦力与运动速度的关系图；

图3是本发明的摩擦补偿控制基本原理示意图；

图4是本发明实施例控制对象(气动伺服系统)的结构框图；

图5是采用常规的极点配置加参数自适应控制方法得到的控制结果曲线图；

图6是在图5常规控制方法基础上施加了本发明方法中摩擦力补偿自适应补偿控制的结果，a是控制开始的时刻的输出曲线图，b是控制一段时间后的输出曲线图。

图中，1.气缸，2.比例阀，3.计算机，4.气缸滑块，5.变阻器。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。

本发明的摩擦力补偿方法，当期望输出方向发生改变时，在控制量(比例阀的控制量)上直接给出一个反向的控制量，这个方向的控制量，将使得阀迅速动作，给出一个反向的压力差，补偿静摩擦的影响，使滑块尽快发生反向运动，从而进入线性区，在线性区内切换成常规控制器输出。通过这样的方法保证气动伺服系统在期望输出方向改变时，能够迅速反应，减小跟踪误差。

本发明的摩擦力补偿方法可以与现有常规的方法结合进行控制，下面是本发明提供的一种针对气动伺服系统的完整的补偿控制方法。

1.被控的气动伺服系统：

图1所示的是被控的比例阀控制无杆气缸的结构示意图，其中比例阀为五通阀。

一般认为气动系统在满足如下条件：1)系统使用的工作介质(空气)为理想气体；2)气体流经阀口或其它节流口时的流动状态均为等熵绝热过程；3)在同一容腔内气体压力和温度处处相等；4)忽略未加考虑的泄漏；5)活塞运动时，两腔内气体的变化过程均为绝热过程；6)气源压力和大气压力恒定；7)与系统动态特性相比，比例阀的惯性可以忽略。

可以得到比例阀控制气动伺服系统的数学模型如下：

$f\left(p_r\right)=\frac{P_u}{\sqrt{T_u}}\left\{\begin{array}{cc}1& 0<p_r\&le;C_r\\ C_k{[p_r^{2/k}-p_r^{(k+1)/k}]}^{1/2},& C_r<p_r<1\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中x为滑块(负载)位移，M为滑块质量，A为气缸内径(无杆气缸两腔相同)，P_a为气缸左侧a腔气压，P_b为气缸左侧b腔气压，F_f为摩擦力(包括静摩擦、库仑摩擦和动摩擦)，l为气缸行程，w、k、R、T_s、T_u、C_d、C₀、C_r、C_k都为常数，p_r＝P_d/P_u表示相对于阀两侧的低压与高压比，u为比例阀控制电压。

上述系统数学模型可以离散化为如下形式：

y(k+1)＝-a₁y(k)-a₂y(k-1)-a₃y(k-2)+b₀u(k)+b₁u(k-1)+b₂u(k-2)     (5)

其中b₀≠0。其中u(k)为k采样时刻的控制量，y(k)为k采样时刻的输出。

2.期望特性及相应控制器

选择期望特性形式如下：

y_e(k+1)＝-a_e1y_e(k)-a_e2y_e(k-1)+b_e0r(k)+b_e1r(k-1)        (6)

其中r(k)为参考输入，y_e(k+1)为在参考输入下的期望输出。

根据期望性能选择A_e(z^-1)＝1+a_e1z^-1+a_e2z^-2，B_e(z^-1)＝b_e0+b_e1z^-1，其选择依据是：1)A_e(z^-1)是保证系统稳定的离散胡尔维茨多项式，即A_e(z^-1)＝0的极点在单位圆内；2)根据要求的性能指标，配置极点(由a_e1和a_e2确定)；3)脉冲传函的零点可以通过b_e0和b_e1确定，可以用于辅助改善系统性能。

对(5)选取控制器如下

u(k)＝[a₁y(k)+a₂y(k-1)+a₃y(k-2)-b₁u(k-1)-b₂u(k-2)+v(k)]/b₀      (7)

其中v(k)＝-a_e1y(k)-a_e2y(k-1)+b_e0r(k)+b_e1r(k-1)

将控制器(7)代入系统(5)，则被控系统变为

y(k+1)＝-a_e1y(k)-a_e2y(k-1)+b_e0r(k)+b_e1r(k-1)            (8)

显然被控系统与期望闭环特性相同，即系统(5)在控制器(7)的作用下，性能与期望性能相同。

3.控制参数的辨识

由(7)可见，控制器中只包含过去的输出和过去的控制，如果系统参数a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃已知，则被控对象应该能够准确跟踪期望特性。但是对于气动系统，其模型参数很难获得，因此，可以采用系统辨识的方法进行控制(系统)参数辨识，具体方法如下：

将系统(5)写为向量形式如下

y(k+1)＝θ^Tξ(k)                (9)

其中

θ＝[a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃]^T，ξ(k)＝[y(k)，y(k-1)，y(k-2)，u(k)，u(k-1)，u(k-2)]^T。

如果θ未知，可以采用来估计，其中

表示k采样时刻的估计值。则在这组估计值情况下，估计的系统输出为

$\hat{y}(k+1)={\widehat{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)---\left(10\right)$

则估计输出与系统的实际输出的误差为

$e(k+1)=y(k+1)-\hat{y}(k+1)---\left(11\right)$

则采用最小二乘递推算法可以得到参数估计的递推公式如下

$K(k+1)=\frac{P\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)}{1+{\mathrm{\&xi;}}^T\left(k\right)P\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)}---\left(12\right)$

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(k\right)+K(k+1)e(k+1)---\left(13\right)$

P(k+1)＝[I-K(k+1)ξ^T(k)]P(k)            (14)

其中P(k)为一方阵，维数与待辨识参数个数相同，K(k)为一向量，与待辨识参数向量同维，I为单位方阵，其维数与P(k)相同，迭代初值P(0)＝σI，σ为充分大实数。

ε为与

同维(小正数)向量。

采用(12)-(14)对系统参数进行辨识，可以得到控制器所需参数，进而实现系统控制。

4.摩擦力补偿

上面的控制和辨识算法基于未知参数线性模型假设的基础上，通过系统特性重新设计和参数辨识算法使得系统实际输出可以逼近期望输出。但是实际的气动伺服系统其摩擦力是系统中主要的非线性，其基本特性如图2所示。摩擦力可以分为静摩擦、库仑摩擦和动摩擦，当两侧气缸压力差产生的力有使滑块运动的趋势时，如果此时滑块速度为0，则首先需要克服静摩擦力F_j；当物体开始运动，摩擦力变为库仑摩擦和动摩擦，库仑摩擦与运动方向有关，与速度大小无关；动摩擦与速度大小成正比，其比例系数为动摩擦系数。

滑块在沿着同一方向运动(速度大于零)时，摩擦力与速度呈线性关系，此时摩擦力这一环节可以认为线性环节，而阀口的复杂气动流动和气缸的非线性是平滑的非线性，因此通过上述的参数辨识算法(12)-(15)，即使参数慢变的情况下，也能够得到较好的控制效果。但是当滑块位置(系统输出)跟踪方向改变的连续期望输出信号(如正弦信号)时，速度的方向要发生改变，当速度方向发生改变时，由图2可知，摩擦力的大小将发生突变，这个突变是不连续的非线性特性。采用上述控制和参数辨识算法，无法处理这种非线性，只有等到误差达到一定程度，才能产生足够的控制量，克服静摩擦的影响，使得系统重新进入反向动摩擦阶段，这就造成在方向变化的过程中跟踪误差很大，同时也对速度方向不变情况下已经得到的较好的辨识参数产生不利影响。

目前大部分方法研究的点点定位控制(方波给定)，摩擦力的作用仅仅是一个控制量偏置，而本发明中跟踪正弦输出的情况下，摩擦力的非线性特性将完全表现出来，严重影响系统跟踪(伺服)性能。

鉴于上述原因，本发明给出如下方案：当期望输出方向发生改变时，在控制量(比例阀的控制量)上直接给出一个反向的控制量，这个方向的控制量，将使得阀迅速动作，给出一个反向的压力差，补偿静摩擦的影响，使滑块尽快发生反向运动，从而进入线性区，在线性区内切换成常规控制器输出。通过这样的方法保证气动伺服系统在期望输出方向改变时，能够迅速反应，减小跟踪误差。

本发明摩擦力补偿方法示意如图3所示。由图3可见在期望输出的波峰处，补偿控制开始起作用，在Δt_u时间内，采用

进行控制；同样在波谷处，补偿控制开始起作用，补偿控制作用时间仍为Δt_u，补偿量的大小为

其中k_t表示补偿时段内的采样时刻，n表示波峰(波谷)出现的次序。考虑到摩擦力非线性特性关于运动方向的不对称性，在波峰与波谷处采用不同的补偿控制。

5.补偿量的学习

上述的补偿量的大小采用如下方法确定：

定义第n次波峰补偿期间Δt_u内的累计跟踪误差为

$e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n=\underset{k_t=0}{\overset{{\mathrm{\&Delta;t}}_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|e_u^n\left(k_t\right)\right|---\left(15\right)$

其中

表示第n次波峰处，k_t采样时刻对应的误差。定义第n次波谷补偿期间Δt_u内的累计跟踪误差为

$e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n=\underset{k_t=0}{\overset{{\mathrm{\&Delta;t}}_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|e_d^n\left(k_t\right)\right|---\left(16\right)$

其中表示第n次波谷处，k_t采样时刻对应的误差。

则第n+1次波峰的补偿控制量为

${\mathrm{\&Delta;U}}_u^{n+1}\left(k_t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;U}}_u^n\left(k_t\right)+K_u{e}_u^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n>e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_u^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n\&le;e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中K_u为波峰补偿学习增益，e_∑H为设定的跟踪误差阈值(正实数)。则第n+1次波谷的补偿控制量为

${\mathrm{\&Delta;U}}_d^{n+1}\left(k_t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;U}}_d^n\left(k_t\right)+K_d{e}_d^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n>e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_d^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n\&le;e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中K_d为波谷补偿学习增益。

通过(17)(18)的学习方法，随着一个个波峰和波谷的到来，在固定的补偿时间Δt_u内，不断学习合适的补偿量，得到最后的补偿量，使得在此期间(期望输出方向发生变化后一段时间)跟踪误差小于要求阈值。

补偿时间Δt_u应该足够长能够使滑块产生反向速度，可以根据实际情况调节。

6.补偿控制与常规控制的切换

当滑块已经产生反向速度，系统模型又变为近似线性模型，于是可以切换回常规控制(比如极点配置加参数自适应控制)方法，为了保证切换的平稳性，采用如下方法实现平滑切换

u_s(k_s)＝(1-α(k_s))ΔU+a(k_s)u(k)                    (19)

α(k_s+1)＝α(k_s)+1/N_s，α(0)＝0                    (20)

其中k_s表示切换过程的采样时刻k_s＝0，1，2，L N_s，N_s为切换过程长度，α(k_s)为补偿控制和常规控制的加权系数，ΔU为补偿控制结束时的补偿控制量，u(k)为对应过渡(切换)过程k_s时刻的常规控制给出的控制量。可见，过渡过程一开始，控制量是补偿量；过渡过程结束时，控制量就是常规控制量；过渡过程中，控制量为两者的加权和。

实施例

采用FESTO公司提供的无杆气缸(型号：DGPL-25-450-PPV-A-B-KF-GK-SV)5通比例阀(型号：MPYE-5-1/8-HF-010-B)滑动电阻式直线位置检测(型号：MLO-POT-450-TLF，与采集卡配合后位置检测精度0.15mm)计算机(CPU为P21.2GHz)，通用数据采集卡(型号：PCI2306)和气泵等其它元件构成气动伺服系统框图如图4所示。计算机控制软件采用VB编制，通过屏幕显示控制过程中相关变量的变化曲线。

采用上面描述的算法，其中参考模型参数选择如下：

a_e1＝-0.8811，a_e2＝0.003355，b_e0＝0.1048，b_e1＝0.01439，可见期望特性的特征根为z₁＝0.8773，z₂＝0.0038，位于单位圆内。

参数估计初值ε＝[0.01，0.01，0.01，0.01，0.01，0.01]^T，增益矩阵初值对角元素σ＝100。首先采用给出的控制器7和参数辨识算法(12)-(14)，对系统进行控制(不加摩擦力补偿)，期望信号为正弦，控制结果如图5所示。图中ym为期望输出，y为实际输出，e为跟踪误差。可见，在没有进行摩擦力补偿时，该控制器和辨识算法在滑块运动方向不变时，能够很好地跟踪期望输出。但是当期望信号改变方向时，速度方向将发生改变，由于摩擦力将突变，这时控制器很难快速给出响应，从而使跟踪误差增大，性能变差。

采用本发明方法给出的摩擦力补偿方法，其中静摩擦力补偿给定初值为

停止修订误差阈值e_∑H＝3mm，补偿时间Δt_u和切换时间都是10个采样周期(即N_s＝10)，补偿学习增益K_u＝K_d＝0.01，得到经过摩擦力补偿后的结果如图6所示。图6a是控制开始时刻，系统的响应，可见在期望输出方向发生变化时，补偿效果不好，当经过几个周期的学习后，如图6b实际输出与期望输出的基本一致，得到了很好的补偿效果。

Claims (3)

1.气动伺服系统中摩擦的自适应补偿方法，针对比例阀控制的气动伺服系统，当期望输出方向发生改变时，在比例阀的控制量上直接给出一个反向的控制量，使阀迅速动作，给出一个反向的压力差，补偿静摩擦的影响，使滑块尽快发生反向运动，使进入线性区，在线性区内切换成常规控制器输出，从而减小跟踪误差，其特征在于，具体按以下方法进行，

在期望输出的波峰处，补偿控制开始起作用，在Δt_u时间内，采用

进行控制；同样在波谷处，补偿控制作用时间仍为Δt_u，补偿量的大小为

其中k_t表示补偿时段内的采样时刻，n表示波峰或波谷出现的次序，在期望输出的波峰与波谷处采用不同的补偿控制，

定义第n次波峰补偿期间Δt_u内的累计跟踪误差为

$e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n=\underset{k_t=0}{\overset{{\mathrm{\&Delta;t}}_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|e_u^n\left(k_t\right)\right|,$

其中

表示第n次波峰处，k_t采样时刻对应的误差，定义第n次波谷补偿期间Δt_u内的累计跟踪误差为

$e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n=\underset{k_t=0}{\overset{{\mathrm{\&Delta;t}}_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|e_d^n\left(k_t\right)\right|,$

其中

表示第n次波谷处，k_t采样时刻对应的误差，则第n+1次波峰的补偿控制量为

${\mathrm{\&Delta;U}}_u^{n+1}\left(k_t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;U}}_u^n\left(k_t\right)+K_u{e}_u^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n>e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_u^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n\&le;e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\end{array}\right.,$

其中K_u为波峰补偿学习增益，e_∑H为设定的跟踪误差阈值，该阈值为正实数；

则第n+1次波谷的补偿控制量为

${\mathrm{\&Delta;U}}_d^{n+1}\left(k_t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;U}}_d^n\left(k_t\right)+K_d{e}_d^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n>e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_d^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n\&le;e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\end{array}\right.$

其中K_d为波谷补偿学习增益，

在固定的补偿时间Δt_u内，随着一个个波峰和波谷的到来，根据上述算法对第n+1次波峰和第n+1次波谷的补偿控制量进行不断学习，直到补偿的误差小于设定阈值位置，然后按照这个补偿量进行后续的补偿，使得补偿期间的跟踪误差小于要求阈值；

当滑块已经产生反向速度，即切换回常规控制方法，为了保证切换的平稳性，采用如下方法实现平滑切换

u_s(k_s)＝(1-α(k_s))ΔU+α(k_s)u(k)，

α(k_s+1)＝α(k_s)+1/N_s，α(0)＝0，

其中k_s表示切换过程的采样时刻k_s＝0，1，2，L N_s，N_s为切换过程长度，α(k_s)为补偿控制和常规控制的加权系数，ΔU为补偿控制结束时刻的补偿控制量，u(k)为对应过渡过程k_s时刻的常规控制给出的控制量。

2.按照权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的补偿时间Δt_u调节为能够使滑块产生反向的速度的补偿时间。

3.一种气动伺服系统中摩擦的自适应补偿方法，其特征在于，具体按以下方法进行，

1)被控气动伺服系统的描述

确定比例阀控制气动伺服系统的数学模型如下：

$f\left(p_r\right)=\frac{P_u}{\sqrt{T_u}}\left\{\begin{array}{cc}1& 0<p_r\&le;C_r\\ C_k{[p_r^{2/k}-p_r^{(k+1)/k}]}^{1/2},& C_r<p_r<1\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中x为负载位移，M为滑块质量，A为气缸内径，设无杆气缸两腔相同，P_a为气缸左侧a腔气压，P_b为气缸左侧b腔气压，F_f为摩擦力，该摩擦力包括静摩擦、库仑摩擦和动摩擦，l为气缸行程，w、k、R、T_s、T_u、C_d、C₀、C_r、C_k都为常数，p_r＝P_d/P_u表示相对于阀两侧的低压与高压比，u为比例阀控制电压，

将上述系统数学模型离散化为如下形式：

y(k+1)＝-a₁y(k)-a₂y(k-1)-a₃y(k-2)+b₀u(k)+b₁u(k-1)+b₂u(k-2)  (5)

其中b₀≠0。其中u(k)为k采样时刻的控制量，y(k)为k采样时刻的输出；

2)选择期望特性及选取相应控制器

选择期望特性形式如下：

y_e(k+1)＝-a_e1y_e(k)-a_e2y_e(k-1)+b_e0r(k)+b_e1r(k-1)        (6)

其中r(k)为参考输入，y_e(k+1)为在参考输入下的期望输出，根据期望性能选择A_e(z^-1)＝1+a_e1z^-1+a_e2z^-2，B_e(z^-1)＝b_e0+b_e1z^-1，

对(5)选取控制器如下

u(k)＝[a₁y(k)+a₂y(k-1)+a₃y(k-2)-b₁u(k-1)-b₂u(k-2)+v(k)]/b₀    (7)

其中v(k)＝-a_e1y(k)-a_e2y(k-1)+b_e0r(k)+b_e1r(k-1)

将控制器(7)代入系统(5)，则被控系统变为

y(k+1)＝-a_e1y(k)-a_e2y(k-1)+b_e0r(k)+b_e1r(k-1)；        (8)

3)控制参数的辨识

采用系统辨识的方法进行控制参数辨识，具体方法如下：

将系统(5)写为向量形式如下

y(k+1)＝θ^Tξ(k)                (9)

其中

θ＝[a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃]^T，ξ(k)＝[y(k)，y(k-1)，y(k-2)，u(k)，u(k-1)，u(k-2)]^T，

如果θ未知，采用

来估计，其中

表示k采样时刻的估计值，则在这组估计值情况下，估计的系统输出为

$\hat{y}(k+1)={\widehat{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)---\left(10\right)$

则估计输出与系统的实际输出的误差为

$e(k+1)=y(k+1)-\hat{y}(k+1)---\left(11\right)$

则采用最小二乘递推算法可以得到参数估计的递推公式如下

$K(k+1)=\frac{P\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)}{1+{\mathrm{\&xi;}}^T\left(k\right)P\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)}---\left(12\right)$

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(k\right)+K(k+1)e(k+1)---\left(13\right)$

P(k+1)＝[I-K(k+1)ξ^T(k)]P(k)            (14)

其中P(k)为一方阵，维数与待辨识参数个数相同，K(k)为一向量，与待辨识参数向量同维，I为单位方阵，其维数与P(k)相同，迭代初值P(0)＝σI，σ为充分大实数。

ε为与

同维(小正数)向量，

采用(12)-(14)对系统参数进行辨识，得到控制器所需参数，进而实现系统控制；

4)进行摩擦力补偿

当期望输出方向发生改变时，在比例阀的控制量上直接给出一个反向的控制量，使阀迅速动作，给出一个反向的压力差，补偿静摩擦的影响，使滑块尽快发生反向运动，使进入线性区，在线性区内切换成常规控制器输出，从而减小跟踪误差，具体按以下方法进行，

在期望输出的波峰处，补偿控制开始起作用，在Δt_u时间内，采用

进行控制；同样在波谷处，补偿控制作用时间仍为Δt_u，补偿量的大小为

其中k_t表示补偿时段内的采样时刻，n表示波峰或波谷出现的次序，在期望输出的波峰与波谷处采用不同的补偿控制，

定义第n次波峰补偿期间Δt_u内的累计跟踪误差为

$e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n=\underset{k_t=0}{\overset{{\mathrm{\&Delta;t}}_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|e_u^n\left(k_t\right)\right|---\left(15\right)$

其中

表示第n次波峰处，k_t采样时刻对应的误差，定义第n次波谷补偿期间Δt_u内的累计跟踪误差为

$e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n=\underset{k_t=0}{\overset{{\mathrm{\&Delta;t}}_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|e_d^n\left(k_t\right)\right|---\left(16\right)$

其中

表示第n次波谷处，k_t采样时刻对应的误差，则第n+1次波峰的补偿控制量为

${\mathrm{\&Delta;U}}_u^{n+1}\left(k_t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;U}}_u^n\left(k_t\right)+K_u{e}_u^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n>e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_u^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;u}}^n\&le;e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中K_u为波峰补偿学习增益，e_∑H为设定的跟踪误差阈值，该阈值为正实数；

则第n+1次波谷的补偿控制量为

${\mathrm{\&Delta;U}}_d^{n+1}\left(k_t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;U}}_d^n\left(k_t\right)+K_d{e}_d^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n>e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_d^n\left(k_t\right),& e_{\mathrm{\&Sigma;d}}^n\&le;e_{\mathrm{\&Sigma;H}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中K_d为波谷补偿学习增益，

在固定的补偿时间Δt_u内，随着一个个波峰和波谷的到来，根据上述方法对第n+1次波峰和第n+1次波谷的补偿控制量进行不断学习，得到最后的补偿量，使得补偿期间内的跟踪误差小于要求阈值，补偿时间Δt_u调节为能够使滑块产生反向的速度的补偿时间；

5)摩擦补偿平滑切换回常规控制方法

当滑块已经产生反向速度，即切换回常规控制方法，为了保证切换的平稳性，采用如下方法实现平滑切换

u_s(k_s)＝(1-α(k_s))ΔU+α(k_s)u(k)                    (19)

α(k_s+1)＝α(k_s)+1/N_s，α(0)＝0                     (20)

其中k_s表示切换过程的采样时刻k_s＝0，1，2，L N_s，N_s为切换过程长度，α(k_s)为补偿控制和常规控制的加权系数，ΔU为补偿控制结束时的补偿控制量，u(k)为对应过渡过程k_s时刻的常规控制给出的控制量。

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