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Transformator für die Umwandlung von zweiphasigem Wechselstrom in dreiphasigen und umgekehrt.
Zur Umwandlung von zweiphasigem Wechselstrom in dreiphasigen und umgekehrt wurde bisher in der Regel die in der Literatur wiederholt beschriebene sogenannte Scottsche Anordnung benutzt. Dieselbe besteht, aus zwei einphasigen Transformatoren, welche die Wicklung für je eine Phase des Zweiphasenstromes tragen, während die dreiphasige Bewicklung auf beide Transformatoren entsprechend verteilt ist.
Diese Anordnung hat, abgesehen von dem Übelstande zwei Transformatoren verwenden zu müssen, den grossen Nachteil, dass sich bei induktiver Belastung die Phasenverschiebung nicht gleichmässig auf die primäre Stromquelle überträgt und dass dadurch, sowie auch durch die unsymmetrischen Streuungserscheinungen in den Transformatoren selbst, sich sowohl auf der Primären, wie insbesondere auf der sekundären Seite ungleiche Spannungen einstellen. Diese Übelstände werden durch die nachstehend beschriebene Konstruktion fast ganz beseitigt.
Diese neue, der Gegenstand der vorliegenden Erfindung bildende Anordnung besteht darin, dass zur Transformation ein einziger Transformator verwendet wird, dessen Eisengestell sich von einem solchen eines gewöhnlichen Drehstomtransformators nur dadurch unterscheidet, dass sein mittlerer Kern stärker ist, als die äusseren und dessen Bewicklung eigenartige Abweichungen von einer normalen Drehstromwicklung aufweist.
Bewickelt man nämlich die drei Kerne ungleich, aber so, dass zwei Schenkel-hier zweckmässigerweise die beiden äusseren 1 und Ill (Fig. 3)-gleiche Windungszahlen erhalten, während die Windungszahl des dritten 11 (Fig. 3)-hier mittleren-Kernes zunächst beliebig gewählt werden, so müssen bei Sternschaltung, aus Gleichgewichtsrücksichten, da ja die Endpunkte des gleichseitigen Dreieckes U, V, W (Fig. 3) vom Generator, der den Drehstrom liefert, festgehalten werden, in den beiden gleich bewickelten Kernen 1 und 111 aus Symmetriegründen gleiche gegenelektromotorische Kräfte induziert werden.
Das bedingt wiederum gleiche Kraftflüsse in diesen beiden Kernen und einen Kraftfluss im mittleren Kern, dessen Grösse mit Hilfe der magnetischen Gleichgewichtsbedingungen analog den Kirchhoffschen Gesetzen ermittelt werden kann.
Bezeichnet man mit
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oder W, U), t, 2, 3 die drei konstanten Kraftflüsse, W1, W2 @3 die entsprechenden Windungszahlen der Drehstromseite, e1, e2, e3 die Schenkelgegenspannungen,
F1, F2, Fe die drei Kernquerschnitte (die Indizes entsprechen den Kernbezeichnungen in Fig. 3 und 4), so wurde angenommen, dass
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und daraus gefolgert, erstens zweitens
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Bezeichnet man noch den Phasenverschiebungswinkel der beiden gleichen Phasenspannungen e mit oc, so erhält man für das magnetische Gleichgewicht
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nach vektorieller Zusammensetzung der einen Winkel Ó einschliessenden untereinander gleichen Komponenten #1 und #3.
Ferner ist nach dem Induktionsgesetz die induzierte gegenelektromotorische Kraft e, bei Annahme einer Konstanten k, durch nachstehende Gleichung gegeben :
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ebenso ist
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aus diesen beiden Gleichungen folgt :
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gedrückten Spannung EI mit Hilfe des Kosinussatzes ; die zweite dieser Gleichungen ergibt sich durch die vektorielle Zusammensetzung der beiden gleichen Spannungen e in I und III zur selben aufgedrückten Spannung E1.
Daraus folgt durch Gleichsetzung der Werte von E12
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und mit Hilfe von 2) durch Einsetzung des Wertes für e
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Soll nun nun IX = 900 werden, um sekundär von den Schenkeln 1 und 111 Zweiphasenstrom gewinnen zu können, so muss :
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Dieses Windungszahlenverhältnis auf der Drehstromseite ist für die vorliegende Erfindung charakteristisch.
Gleichzeitig erhält man bei Ó = 90 aus Gleichung 1)
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und deshalb, um in allen drei Kernen gleiche Kraftflt1sse pro Flächeneinheit zu erhalten :
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Wie aus dem Vorhergehenden folgt, brauchte man nur die beiden äusseren Schenkel 1 und 111 zum Zwecke der Gewinnung eines Zweiphasenstromes mit Sekundärwicklungen zu versehen. Wenn jedoch der mittlere Schenkel II sekundär wicklungsfrei blieb dann würde der primäre Strom im mittleren Schenkel nur magnetisieren wirken und dadurch eine grosse Unsymmetrie in den primären Belastungsverhättnis-sen erzeugen. Zur Vermeidung 'iieses Übelandps wird auch auf dem mittleren Kern des Transformators eine Sekundärwicklung angebracht, die so bemessen wird, jaf die in ihr induzierte Spannung gleich der verketteten Zweiphasenspannung wird.
Diese Hilfswicklung wird derart mit den beiden Zweigen der Zweiphasenwicklung verbunden, dass die verkettete Zweiphasenspannung, an die die Hilfswicklung angeschlossen wird, in der Phase entgegengerichtet ist der in der Hilfswicklung induzierten Spannung. Bei Leerlauf ist die Hilfswicklung stromlos ; bei Volllast wird in ihr ein induzierter sekundärer Strom fliessen, der, wie in in jedem Trans- formator, den primären Strom magnetisch ausbalanciert.
Dieser sekundäre Strom nimmt seinen Weg über die Zweiphasenwicklung. Dadurch ergibt sich eine Schaltung auf der Zweiphasenseite, die einer gewöhnlichen Dreieckschaltung gleicht.
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Werte der sekundären Phasenspannung überzugehen, auf den Schenkeln 1 und III folgendermassen gewählt werden :
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Um das Ubersetzungsverhältnis U2 im mittleren Schenkel Il zu finden, macht man folgende Überlegung.
Die primäre Spannung e2 im mittleren Schenkel, die man transformieren will, ist nach Gleichung 2) und 3)
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gelangt man zu einem Übersetzungsverhältnis :
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Gleichzeitig kann man erkennen, dass alle drei Kerne die gleiche Windungszahl erhalten, weil ja der mittlere Kern einen im Verhältnis \/2 : l grösseren magnetischen
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die Phaseu des Zweiphasensyhtems und die Hypotenuse eine Ausgleichswicklung, deren Funktion im nachfolgenden näher erläutert werden soll.
Fig. 1 zeigt die bisher beschriebene
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Der Hauptvorteil der neuen Transformationsmethode besteht nun, wie bereits angedeutet und später ausführlich begründet wird, darin, dass jede durch die Belastung auf der Sekundärseite hervorgerufene Phasenverschiebung sich in derselben Grösse auf die drei Phasen der Primärseite überträgt, ohne infolge ungewöhnlich grosser Streuungserscheinungen den Phasenwinkel auf der Primär-und Sekundärseite zu verändern, was bei keinem der bisher bekannten Systeme der Zweiphasen-Dreiphasen-Transformatoren zutrifft.
Nimmt man z. B. eine induktionsfreie gleichmässig auf die Zweiphasenseite aufgeteilte Belastung an, so herrschen (Fig. 3) in den Punkten u und v Stromverzweigungen, die besonders betrachtet werden sollen. In der Ausgleichswicklung 2 fliesst ein Strom, dessen Grösse und Richtung, wie schon an einer früheren Stelle erwähnt, durch elektrische und magnetische Gleichguwichtsbedingungen gegeben sind. Dieselben verlangen erstens, dass primär die drei Ströme im Sternpunkt ein geschlossenes Polygon bilden müssen (Kirchhoffsches Gesetz).
Dieser Ausgleichsstrom kann aber, wie eine einfache Überlegung an Hand des Vektordiagramms beweist, nur in Phase mit der Spannung im mittleren Kern sein, weil sonst obige Bedingung unerfüllbar wäre und seine Grösse J2 berechnet sich aus der Grösse des Belastungsstromes J in folgender Weise :
Zunächst ergibt sich der in einem äusseren Schenkel der Zweiphasenseite fliessende Strom als Resultierende aus Belastungsstrom und Ausgleichstrom.
Aus diesen äusseren Schenkelströmen erhalten wir die äusseren Schenkelströme auf der Primärseite durch Division mit dem Übersetzungsverhältnis fT. Auf der Primärseite ergibt sich, wenn man das Kirchhoffsche Gesetz auf den Sternpunkt bezieht, der mittlere Schenkelstrom als gleich gross aber entgegengesetzt gerichtet der Resultante aus den beiden äusseren Schenkelströmen. Am einfachsten ergibt sich diese Resultante durch Zusammensetzung der vier primären Stromkomponenten der äusseren Schenkel, welche den vier Stromkomponenten der sekundären äusseren Schenkel entsprechen.
Die beiden Komponenten, die primär den äusseren Belastungsströmen J auf der Sekundärseite entsprechen, ergeben den Strom
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die beiden anderen hingegen, die dem in den'beiden äusseren Schenkeln sekundär fliessenden Ausgleichstrom entsprechen, setzen sich zu einer Resultante
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Dieser Grösse gleich, aber in der Phase entgegengerichtet, muss der Strom im mittleren Schenkel primär sein. Wir erhalten daher folgende Gleichung :
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Daraus ergibt sich der sekundäre Ausgleichstrom :
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Die drei Ströme auf der Drehstromseite aber sind, wie sich aus dom Vektordiagramm
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mit den Spannungen des aufgezwungenen Drehstromes.
Wir sehen also, es ergibt sich bei einer Phasenverschiebung o auf der Sekundärseite, ebenfalls eine Phasenverschiebung Null nf der Primärseite.
Ganz ähnlich kann der Beweis für eine beliebige Phasenverschiebung geführt werden.
Die umgekehrte Transformation, also von Zweiphasenstrom auf Drehstrom, bietet keine weiteren Schwierigkeiten.
Interessant ist der in Fig. 2 und 4 dargestellte Fall, wo auf der Drehstromseite der Nulleiter herausgeführt werden muss, um, wie oft nötig, die Phasenspannuügen benützen zu können. Damit nun in diesem Falle die einzelnen Spannungen untereinander gleich seien, muss die Wicklung des mittleren Kernes derart verlängert werden, dass der geometrische Mittelpunkt des Drehstromdreieckes zugänglich wird.
Oft tritt die Forderung nach einem unverketteten Zweiphasenstrom auf. Für diesen Fall gestattet die neue Methode folgende Lösung :
Lässt man bei der oben beschriebenen Anordnung die Zweiphasenbewicklung auf dem mittleren stärkeren Kern weg, so kann man die Bewicklung auf den beiden äusseren Kernen für die beiden Phasen des Zweiphasensystems verwenden. Da aber in diesem Falle der Ausgleichstrom J2 nicht fliessen kann, muss eine besondere Ausgleichwicklung auf allen drei Kernen genau so ausgeführt, wie die beschriebene Zweiphasenwicktung für verketteten Strom angebracht werden, die dann selbstverständlich nur für die Ausgleichs- ampèrewindungon. 12' V2 dimensioniert zu werden braucht.
Auf diese Art kann sich das
Gleichgewicht zwischen den magnetischen Kräften wieder einstellen und der Transformator arbeitet genau so, wie ein solcher für verketteten Zweiphasenstrom (Fig. 5).
PATENT-ANSPRÜCHE :
1. Dreiphasen-Zweiphasenstrom-Transformator mit einem einzigen dreikernigen Eisengestell, dadurch gekennzeichnet, dass der mittlere Kern einen im Verhältnis zirka Y2 : 1 grösseren Querschnitt, als jeder der beiden äusseren Kerne enthält, wobei der mittlere Kern auf der Drehstromseite eine im Verhältnis zirka 0'366 : 1 kleinere, auf der Zweiphasenseite hingegen die gleiche Windungszahl, wie ein äusserer Kern besitzt und die Schaltung auf der Drehstromseite im Stern, auf der Zweiphasenseite im Dreieck erfolgt.
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Transformer for converting two-phase alternating current into three-phase and vice versa.
To convert two-phase alternating current into three-phase and vice versa, the so-called Scott arrangement described repeatedly in the literature has been used up to now. It consists of two single-phase transformers, which each carry the winding for one phase of the two-phase current, while the three-phase winding is distributed accordingly on both transformers.
Apart from the inconvenience of having to use two transformers, this arrangement has the major disadvantage that the phase shift is not transferred evenly to the primary power source when there is an inductive load and that, as a result, as well as due to the asymmetrical scatter phenomena in the transformers themselves, both set unequal tensions on the primary side, especially on the secondary side. These inconveniences are almost completely eliminated by the construction described below.
This new arrangement, which forms the subject of the present invention, consists in the fact that a single transformer is used for the transformation, the iron frame of which differs from that of an ordinary three-phase transformer only in that its central core is stronger than the outer ones and its winding is peculiar from a normal three-phase winding.
Namely, the three cores are wound unequally, but in such a way that two legs - here it is advisable to use the two outer 1 and III (Fig. 3) - receive the same number of turns, while the number of turns of the third 11 (Fig. 3) - here the middle core initially can be chosen arbitrarily, so in the case of star connection, for reasons of equilibrium, since the end points of the equilateral triangle U, V, W (Fig. 3) are held by the generator that supplies the three-phase current, in the two cores 1 and 111 with the same winding For reasons of symmetry, equal counter-electromotive forces are induced.
This in turn requires the same force flows in these two cores and a force flow in the middle core, the size of which can be determined with the help of the magnetic equilibrium conditions analogous to Kirchhoff's laws.
Is called with
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or W, U), t, 2, 3 the three constant power flows, W1, W2 @ 3 the corresponding number of turns on the three-phase side, e1, e2, e3 the leg counter-voltages,
F1, F2, Fe are the three core cross-sections (the indices correspond to the core designations in FIGS. 3 and 4), it was assumed that
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and inferred from this, firstly, secondly
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If one also denotes the phase shift angle of the two identical phase voltages e with oc, one obtains for the magnetic equilibrium
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according to the vectorial composition of the same components # 1 and # 3 which form an angle Ó.
Furthermore, according to the law of induction, the induced counter-electromotive force e, assuming a constant k, is given by the following equation:
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as is
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from these two equations follows:
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pressed voltage EI with the help of the cosine law; the second of these equations results from the vectorial composition of the two equal voltages e in I and III to form the same applied voltage E1.
From this it follows by equating the values of E12
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and with the help of 2) by substituting the value for e
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If IX = 900 is now to be achieved in order to be able to gain two-phase current from legs 1 and 111, then:
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This number of turns ratio on the three-phase side is characteristic of the present invention.
At the same time, with Ó = 90 from equation 1)
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and therefore, in order to obtain the same force flux per unit area in all three cores:
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As follows from the foregoing, it was only necessary to provide the two outer legs 1 and 111 with secondary windings for the purpose of generating a two-phase current. If, however, the middle leg II remained free of secondary windings, then the primary current in the middle leg would only have a magnetizing effect and thereby create a large asymmetry in the primary load ratios. In order to avoid this problem, a secondary winding is attached to the central core of the transformer, which is dimensioned so that the voltage induced in it is equal to the linked two-phase voltage.
This auxiliary winding is connected to the two branches of the two-phase winding in such a way that the concatenated two-phase voltage to which the auxiliary winding is connected is opposite in phase to the voltage induced in the auxiliary winding. When idling, the auxiliary winding is de-energized; at full load, an induced secondary current will flow in it, which, as in every transformer, magnetically balances the primary current.
This secondary current makes its way through the two-phase winding. This results in a circuit on the two-phase side that is similar to an ordinary delta circuit.
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To pass over the values of the secondary phase voltage, select the following on legs 1 and III:
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In order to find the transmission ratio U2 in the middle leg II, the following consideration is made.
The primary voltage e2 in the middle leg that you want to transform is according to equations 2) and 3)
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one arrives at a transmission ratio:
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At the same time, one can see that all three cores have the same number of turns, because the middle core is a magnetic one that is larger in the ratio \ / 2: 1
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the phase of the two-phase system and the hypotenuse a compensating winding, the function of which will be explained in more detail below.
Fig. 1 shows the one previously described
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The main advantage of the new transformation method, as already indicated and explained in detail later, is that every phase shift caused by the load on the secondary side is transferred to the three phases of the primary side in the same amount, without the phase angle on the primary side due to unusually large scatter phenomena To change the primary and secondary side, which does not apply to any of the previously known systems of two-phase three-phase transformers.
If you take z. If, for example, an induction-free load is evenly distributed on the two-phase side, then current branches prevail (FIG. 3) at points u and v, which should be particularly considered. A current flows in the compensation winding 2, the magnitude and direction of which, as mentioned earlier, are given by electrical and magnetic equilibrium conditions. First, they require that primarily the three currents in the star point must form a closed polygon (Kirchhoff's law).
However, as a simple consideration based on the vector diagram shows, this compensating current can only be in phase with the voltage in the central core, because otherwise the above condition would be unsatisfactory and its size J2 is calculated from the size of the load current J in the following way:
First of all, the current flowing in an outer leg of the two-phase side is the result of the load current and the equalizing current.
From these outer leg currents we obtain the outer leg currents on the primary side by dividing with the transformation ratio fT. On the primary side, if one relates Kirchhoff's law to the star point, the mean leg current results as the same size but opposite to the resultant from the two outer leg currents. The simplest way to obtain this resultant is to combine the four primary current components of the outer legs, which correspond to the four current components of the secondary outer legs.
The two components, which primarily correspond to the external load currents J on the secondary side, result in the current
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the other two, on the other hand, which correspond to the equalizing current flowing secondarily in the two outer legs, form a resultant
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Equal to this quantity, but opposite in phase, the current in the middle leg must be primary. We therefore get the following equation:
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This results in the secondary equalizing current:
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The three currents on the three-phase side are, as can be seen from the vector diagram
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with the voltages of the forced three-phase current.
So we see that with a phase shift o on the secondary side, there is also a phase shift of zero nf on the primary side.
The proof for any phase shift can be given in a very similar way.
The reverse transformation, i.e. from two-phase current to three-phase current, does not present any further difficulties.
The case shown in FIGS. 2 and 4 is interesting, where the neutral conductor has to be led out on the three-phase current side in order to be able to use the phase voltages as often necessary. So that the individual voltages are equal to one another in this case, the winding of the central core must be lengthened in such a way that the geometric center of the three-phase triangle becomes accessible.
Often there is a requirement for an unlinked two-phase current. In this case, the new method allows the following solution:
If the two-phase winding on the middle, stronger core is omitted in the arrangement described above, the winding on the two outer cores can be used for the two phases of the two-phase system. However, since the equalizing current J2 cannot flow in this case, a special equalizing winding must be designed on all three cores exactly as the described two-phase winding for linked currents, which of course only applies to the equalizing ampere winding. 12 'V2 needs to be dimensioned.
In this way it can
Restore the equilibrium between the magnetic forces and the transformer works exactly like one for a concatenated two-phase current (Fig. 5).
PATENT CLAIMS:
1.Three-phase two-phase current transformer with a single three-core iron frame, characterized in that the central core has a cross-section that is approximately Y2: 1 larger than each of the two outer cores, with the central core on the three-phase side having a cross-section approximately 0 366: 1 smaller, but on the two-phase side has the same number of turns as an outer core and the circuit on the three-phase side in the star, on the two-phase side in the triangle.