UNIDAD DIDACTICA N° 01: CONCEPTOS BASICOS INTRODUCCION Generalidades de la topografía Con la finalidad de contar con un lenguaje común de topografía, es necesario partir de las definiciones básicas, algunas clasificaciones y divisiones. Este capítulo tendrá un carácter introductorio y servirá como táctica para romper el hielo antes de entrar en materia. Se pretende dar una visión global de la asignatura para familiarizar al estudiante con los fundamentos de esta disciplina de la ingeniería y a la vez aprender algunos elementos conceptuales mínimos que le faciliten la comprensión y asimilación de los temas siguientes. La lectura de este capítulo dejará inicialmente algunas inquietudes y dudas, posiblemente alguna falsa interpretación, pero se espera que una vez finalizado el curso y al volver a leer este capítulo, se tendrá una mejor comprensión, asociación y asimilación de todos los tópicos presentados. Definiciones - Astronomía La astronomía (Antiguamente denominado por los griegos: “Ley de las estrellas”) es la ciencia que se ocupa del estudio de los cuerpos celeste (sol, estrellas, planetas, etc.) sus movimientos, los fenómenos ligados a ellos, su registro y la investigación de su origen. La astronomía ha estado ligada al ser humano desde la antigüedad y todas las civilizaciones han tenido contacto con esta ciencia. La astronomía es una de las pocas ciencias en las que los astrónomos aficionados aún pueden jugar un papel activo, especialmente en el descubrimiento y seguimiento de fenómenos como curvas de luz de estrellas variables, descubrimiento de asteroides y cometas. - Geodesia La geodesia trata de las mediciones de grandes extensiones de terreno, como por ejemplo para confeccionar la carta geográfica de un país, para establecer fronteras y límites internos, para la determinación de líneas de navegación en ríos y lagos, etc. Estos levantamientos tienen en cuenta la verdadera forma de la tierra y se requiere de gran precisión. Cuando la zona de que se trate no sea demasiado extensa, se puede obtener la precisión requerida considerando la tierra como una esfera perfecta, pero si dicha superficie es muy grande debe adoptarse la verdadera forma elipsoidal de la superficie terrestre. Los levantamientos de grandes ciudades se hacen bajo el supuesto de que la tierra es perfectamente esférica. Este tipo de levantamiento está catalogado como de alta precisión e incluye el establecimiento de los puntos de control primario o puntos geodésicos, que son puntos debidamente materializados sobre la superficie de la tierra, es decir, con posiciones y elevaciones conocidas, las cuales son de gran importancia y trascendencia por constituir puntos o redes de apoyo y referencia confiables para todos los demás levantamientos de menor precisión. Los puntos fijados geodésicamente (levantamiento de control), como por ejemplo los vértices de triangulación, constituyen una red a la que puede referirse cualquier otro levantamiento sin temor a error alguno en distancias horizontal o vertical o en dirección, derivado de la diferencia entre la superficie de referencia y la verdadera superficie de la tierra. - Fotogrametría La fotogrametría es la disciplina que utiliza las fotografías para la obtención de mapas de terrenos. Los levantamientos fotogramétricos comprenden la obtención de datos y mediciones precisas a partir de fotografías del terreno tomadas con cámaras especiales u otros instrumentos censores, ya sea desde aviones (fotogrametría aérea) o desde puntos elevados del terreno (fotogrametría terrestre) y que tiene aplicación en trabajos topográficos. Se utilizan los principios de la perspectiva para la proyección sobre planos a escala, de los detalles que figuran en las fotografías. Los trabajos fotogramétricos deben apoyarse sobre puntos visibles y localizados por métodos de triangulación topográfica o geodésicos que sirven de control tanto planimétrico como altimétrico. Como una derivación de la fotogrametría, está la fotointerpretación que se emplea para el análisis cualitativo de los terrenos. La fotogrametría aérea se basa en fotografías tomadas desde aviones equipados para el trabajo, en combinación de las técnicas de aerotriangulación analítica para establece posiciones de control para la obtención de proyecciones reales del terreno y para hacer comprobaciones con una menor precisión que la obtenida en las redes primarias de control geodésico. Tiene las ventajas de la rapidez con que se hace el trabajo, la profusión de los detalles y su empleo en lugares de difícil o imposible acceso desde el propio terreno. Esta disciplina se emplea tanto para fines militares, como para los levantamientos topográficos generales, anteproyecto de carreteras, canales y usos agrícolas catastrales, estudios de tránsito, puertos, urbanismo, etc. La fotogrametría terrestre hace los levantamientos basados en fotografías tomadas desde estaciones situadas sobre el terreno, constituye un excelente medio auxiliar para los levantamientos topográficos clásicos, especialmente en el trazado de planos a pequeña escala de zonas montañosas y para el levantamiento de accidentes de tránsito. El trabajo consiste en esencia en tomar fotografía desde dos o más estaciones adecuadas y utilizarlas después para obtener los detalles del terreno fotografiado, tanto en planta como en alzado o perfil. Las operaciones corrientes en un levantamiento fotogramétrico en general son las siguientes: · Estudios sobre planos disponibles de la región para planificar el trabajo, determinar las líneas de vuelo, en función de la distancia focal de la cámara, la escala de la fotografía, la superposición o traslapes de las fotografías, tanto longitudinal como transversal, el tamaño de los negativos, la altura de vuelo, etc. · Reconocimiento del terreno a fotografiar. · Fijación de los puntos de control terrestre básico, tanto planimétrico como altimétricos para lograr la correcta orientación y localización de los puntos sobre la fotografía. · Toma, desarrollo, clasificación, y numeración de las fotografías. · Ensamble de mosaicos o disposición secuencial de las fotografías en conjunto de tal manera que representen el área deseada. · Elaboración de planos obtenidos por el sistema de restitución fotogramétrico y sus aplicaciones para proyectos de ingeniería. Actualmente se han desarrollado otros tipos de fotogrametría como la espacial o satelital, inercial y los censores remotos, las cuales tienen aplicaciones específicas en la estrategia militar y control de itinerarios de transporte a largas distancias. Los levantamientos por satélite incluyen la determinación de la posición de sitios en el terreno utilizando imágenes de satélite para la medición y mapeo de grandes superficies sobre la tierra. - Agrimensura La agrimensura es la ciencia que estudia los procedimientos para el calculo de las áreas, sub divisiones y rectificaciones de linderos de los terrenos urbanos y rurales. - Topografía La topografía es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra y debajo de la misma, mediante la combinación de las medidas según los tres elementos del espacio: distancia, elevación y dirección. La topografía explica los procedimientos y operaciones del trabajo de campo, los métodos de cálculo o procesamiento de datos y la representación del terreno en un plano o dibujo topográfico a escala. El conjunto de operaciones necesarias para determinar la posición de los puntos en la superficie de la tierra, tanto en planta como en altura, los cálculos correspondientes y la representación en un plano (trabajo de campo + trabajo de oficina) es lo que comúnmente se llama "Trabajo Topográfico". Topografía plana El levantamiento topográfico plano tiene la misma finalidad de los levantamientos geodésicos, pero difiere en cuanto a la magnitud y precisión y por consiguiente en los métodos empleados. Esta área se encarga de la medición de terrenos y lotes o parcelas de áreas pequeñas, proyectados sobre un plano horizontal, despreciando los efectos de la curvatura terrestre. La mayor parte de los levantamientos en proyectos de ingeniería son de esta clase, ya que los errores cometidos al no tener en cuenta la curvatura terrestre son despreciables y el grado de precisión obtenido queda dentro de los márgenes permisibles desde el punto de vista práctico. Las justificaciones para no tener en cuenta la curvatura terrestre se pueden fundamentar en los siguientes datos, los cuales se pueden demostrar mediante la aplicación de principios de geometría y trigonometría esférica: La longitud de un arco de 18 Km. sobre la superficie de la tierra es solamente 15 mm mayor que la cuerda subtendida por el mismo y la diferencia entre la suma de los ángulos de un triángulo plano de 200 Km2 (20.000 hectáreas) y la de los ángulos de un triángulo esférico correspondiente, es de solo un segundo de arco. De lo anterior se deduce que únicamente debe tenerse en cuenta la verdadera forma de la tierra cuando el levantamiento se refiera a grandes superficies y su ejecución exija de alta precisión. Cuando se trate de determinar alturas, aún en los casos que no se requiera gran precisión, no puede despreciarse la curvatura terrestre. Supóngase un plano tangente a la superficie del nivel medio del mar en un punto dado; la distancia vertical entre dicho plano y el nivel medio del mar, a una distancia de 16 km medida a partir del punto de tangencia es de 20 metros y a una distancia de 160 km, la distancia es de dos kilómetros. Sin embargo, los trabajos de nivelación no requieren ningún trabajo adicional para referir las alturas medidas a dicha superficie esferoidal, debido a que la nivelación de los puntos consecutivos normalmente se hace a distancias cortas y cada línea visual va quedando paralela a la superficie media de la tierra. Fundamentos de la topografía plana La mayor parte de los levantamientos de la topografía tienen por finalidad el cálculo de la superficie o áreas, volúmenes, distancias, direcciones y la representación de las medidas tomadas en el campo mediante los planos topográficos correspondientes. Estos planos se utilizan como base para la mayoría de los trabajos y proyectos de ingeniería relacionados con la planeación y construcción de obras civiles. Por ejemplo se requieren levantamientos topográficos, antes, durante y después de la planeación y construcción de carreteras, vías férreas, sistemas de transporte masivo, edificios, puentes, túneles, canales, obras de irrigación, presas, sistemas de drenaje, fraccionamiento o división de terrenos urbanos y rurales (particiones), sistemas de aprovisionamiento de agua potable (acueductos), eliminación de aguas negras (alcantarillados), oleoductos, gasoductos, líneas de transmisión, control de la aerofotografía, determinación de límites de terrenos de propiedad privada y pública (linderos y medianías) y muchas otras actividades relacionadas con geología, arquitectura del paisaje, arqueología, etc. División básica para el estudio de la topografía plana. La topografía plana se divide en dos grandes áreas que son la Altimetría y la Planimetría. - Altimetría o control vertical La altimetría se encarga de la medición de las diferencias de nivel o de elevación entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinación de las alturas o distancias verticales también se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinación del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical. - Planimetría o control horizontal La planimetría sólo tiene en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario (vista en planta) que se supone que es la superficie media de la tierra; esta proyección se denomina base productiva y es la que se considera cuando se miden distancias horizontales y se calcula el área de un terreno. Aquí no interesan las diferencias relativas de las elevaciones entre los diferentes puntos del terreno. La ubicación de los diferentes puntos sobre la superficie de la tierra se hace mediante la medición de ángulos y distancias a partir de puntos y líneas de referencia proyectadas sobre un plano horizontal. El conjunto de líneas que unen los puntos observados se denomina Poligonal Base y es la que conforma la red fundamental o esqueleto del levantamiento, a partir de la cual se referencia la posición de todos los detalles o accidentes naturales y/o artificiales de interés. La poligonal base puede ser abierta o cerrada según los requerimientos del levantamiento topográfico. Como resultado de los trabajos de planimetría se obtiene un esquema horizontal. Planimetría y altimetría simultáneas La combinación de las dos áreas de la topografía plana, permite la elaboración o confección de un "plano topográfico" propiamente dicho, donde se muestra tanto la posición en planta como la elevación de cada uno de los diferentes puntos del terreno. La elevación o altitud de los diferentes puntos del terreno se representa mediante las curvas de nivel, que son líneas trazadas a mano alzada en el plano de planta con base en el esquema horizontal y que unen puntos que tienen igual altura. Las curvas de nivel sirven para reproducir en el dibujo la configuración topográfica o relieve del terreno. FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA. El Geoide Se denomina geoide (apariencia que tiene la tierra), al cuerpo de forma casi esférica aunque con un ligero achatamiento en los polos (esferoide), definido por la superficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre que coincide con el nivel medio del mar (puntos que tienen igual gravedad). Por lo antedicho se suele considerar que geoide es la forma teórica del planeta tierra. El nombre geoide se origina en el siguiente hecho: el planeta Tierra (como otros astros) no es una esfera sino que por efectos de la gravitación y de la fuerza centrífuga producida al rotar sobre su eje se genera el aplanamiento polar y el ensanchamiento ecuatorial. El Elipsoide Como sabemos la tierra no es redonda y su figura se asemeja a una naranja o a una esfera achatada en los polos, y no existe figura geométrica alguna que la represente, debido fundamentalmente a las irregularidades existentes En general, es más práctico trabajar la forma de la Tierra como si fuera un elipsoide (superficie generada por una elipse que gira alrededor de uno de sus dos ejes de simetría), sin considerar las ondulaciones propias de la topografía. Esto se debe a que el elipsoide es una figura matemática fácil de usar que es lo suficientemente parecida a la forma de la Tierra cuando se están trabajando las coordenadas en el plano: Latitud y Longitud. Existen diferentes modelos de elipsoides utilizados en geodesia, denominados elipsoides de referencia. Las diferencias entre éstos vienen dadas por los valores asignados a sus parámetros más importantes: Semieje ecuatorial () o Semieje mayor: Longitud del semieje correspondiente al ecuador, desde el centro de masas de la Tierra hasta la superficie terrestre. Semieje polar () o Semieje menor: Longitud del semieje desde el centro de masas de la Tierra hasta uno de los polos. Alrededor de este eje se realiza la rotación de la elipse base. La relación entre el eje ecuatorial y el polar se presenta en la siguiente figura. Elementos Geográficos Es la forma de representar un punto sobre la superficie terrestre mediante sus coordenadas geográficas, según el siguiente formato: 24° 25’ 40” W 28° 20’ 55” N Esta designación supone un sistema de referencia en tres dimensiones Eje de la tierra Es la recta ideal de giro del globo terráqueo en giro del movimiento de rotación. Es decir es la recta que une los dos Polos Geográficos, Polo Norte y Polo Sur. Meridianos Son las líneas de intersección con la superficie terrestre, de los infinitos planos que contienen el eje de la tierra. Es decir que son círculos que pasando por los polos dividen a la tierra en dos partes exactamente iguales. Los meridianos son todos círculos máximos. Paralelos Son las líneas de intersección de los infinitos planos perpendiculares al eje de la tierra con la superficie de la tierra Longitud (l) Es la medida en grados, minutos y segundos de un arco de ecuador comprendido entre dicho punto y el meridiano origen. El Ecuador se gradúa de 0° a 180°, considerando el meridiano de origen, el de GREENWICH (0°). El meridiano de Greenwich divide a la tierra en dos partes una hacía el este y otra hacía el oeste, entonces la longitud se mide como Longitud Este o longitud Oeste. Latitud (ω) Es el arco de meridiano medido en grados, minutos y segundos comprendido entre dicho lugar y el ecuador. Greenwich se gradúa de 0° a 90° a partir del Ecuador, por lo tanto la Latitud tiene esa misma graduación. El ecuador divide a la tierra en dos hemisferios (Norte y Sur), entonces la Latitud se mide como Latitud Norte y Latitud Sur. LEVANTAMIENTOS Y REPLANTEOS - Trabajo Topográfico Son las actividades u operaciones necesarias para llevar a cabo un levantamiento topográfico, prácticamente se dividen en dos tipos de trabajo: trabajo de campo y trabajo de oficina. Trabajo y operaciones de campo. Consiste en las labores realizadas directamente sobre el terreno tales como: Toma de decisiones para la selección del método del levantamiento, los instrumentos y equipos necesarios, la comprobación y corrección de los mismos, la precisión requerida para el levantamiento. Determinación de la mejor ubicación de los vértices de una poligonal base o de referencia (ya sea abierta, cerrada o ramificada) que va a conformar el esqueleto o estructura del levantamiento. Programación del trabajo y la toma o recolección de datos necesarios, realización de mediciones (distancias, alturas, direcciones) y su correspondiente registro en libretas adecuadas, denominadas "libretas de campo", ya sea de manera manual o electrónica. Colocación y señalamiento de puntos de referencia para delinear, delimitar, marcar linderos, fijar puntos, guiar trabajos de construcción y controlar mediciones. Medición de distancias horizontales y/o verticales entre puntos u objetos o detalles del terreno, ya sea en forma directa o indirecta. Medición de ángulos horizontales entre alineamientos (líneas en el terreno). Determinación de la dirección de un alineamiento con base en una línea tomada como referencia, llamada línea terrestre o meridiana. Medición de ángulos verticales entre dos puntos del terreno ubicados sobre el mismo plano vertical. Localización o replanteo de puntos u objetos sobre el terreno con base en mediciones angulares y distancias previamente conocidas. En los trabajos de campo hay que tener en cuenta lo siguiente: Instrumentos y equipos topográficos El cuidado y ajuste de los instrumentos tiene importancia porque de ellos depende en gran parte de precisión de las medidas en el campo Se debe de chequear los equipos antes de iniciar los trabajos de campo. Personal Al personal que va a laborar en los trabajos de campo se denomina “BRIGADAS”, y deben estar conformadas por los siguientes: Topógrafo Portamiras Jaloneros Wincheros Libreta de campo La libreta de campo es un elemento auxiliar en los levantamientos topográficos, que sirven para registrar los datos tomados. Trabajo y operaciones de oficina o gabinete. Como complemento a las operaciones de campo y con base en los datos medidos y registrados adecuadamente, en las operaciones de oficina se calcula en términos generales los siguientes parámetros: Coordenadas cartesianas de todos los puntos. Distancia entre puntos. Ángulos entre dos alineamientos. Dirección de un alineamiento con base en una línea tomada como referencia. Áreas de lotes, parcelas, franjas, áreas de secciones transversales. Cubicaciones o determinación de volúmenes de tierras. Alturas relativas de puntos. Finalmente se debe confeccionar un plano o mapa a escala (representación gráfica o dibujo) de los puntos, objetos y detalles levantados en el campo. Los planos pueden ser representaciones en planta de relieve, de perfiles longitudinales de líneas, de secciones transversales, cortes, relleno, etc.   - Clases de Levantamientos topográficos De acuerdo con la finalidad de los trabajos topográficos existen varios tipos de levantamientos, que aunque aplican los mismos principios, cada uno de ellos tiene procedimientos específicos para facilitar el cumplimiento de las exigencias y requerimientos propios. Entre los levantamientos más corrientemente utilizados están los siguientes: Levantamientos de tipo general (lotes y parcelas) Estos levantamientos tienen por objeto marcar o localizar linderos, medianías o límites de propiedades, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores o proyectar obras y construcciones. Las principales operaciones son: Definición de itinerario y medición de poligonales por los linderos existentes para hallar su longitud y orientación o dirección. Replanteo de linderos desaparecidos partiendo de datos anteriores sobre longitud y orientación valiéndose de toda la información posible y disponible. División de fincas en parcelas de forma y características determinadas, operación que se conoce con el nombre de particiones. Señalización de linderos para garantizar su posición y permanencia. Los puntos de los linderos deben estar ligados a señales permanentes en el terreno. Cálculo de áreas, distancias y direcciones, que es en esencia los resultados de los trabajos de agrimensura. Representación gráfica del levantamiento mediante la confección o dibujo de planos. Levantamiento longitudinal o de vías de comunicación Son los levantamientos que sirven para estudiar y construir vías de transporte o comunicaciones como carreteras, vías férreas, canales, líneas de transmisión, acueductos, etc. Las operaciones son las siguientes: Levantamiento topográfico de la franja donde va a quedar emplazada la obra tanto en planta como en elevación (planimetría y altimetría simultáneas). Diseño en planta del eje de la vía según las especificaciones de diseño geométrico dadas para el tipo de obra. Localización del eje de la obra diseñado mediante la colocación de estacas a cortos intervalos de unas a otras, generalmente a distancias fijas de 5, 10 o 20 metros. Nivelación del eje estacado, mediante itinerarios de nivelación para determinar el perfil del terreno a lo largo del eje diseñado y localizado. Dibujo del perfil y anotación de las pendientes longitudinales Determinación de secciones o perfiles transversales de la obra y la ubicación de los puntos de chaflanes respectivos. Cálculo de volúmenes (cubicación) y programación de las labores de explanación o de movimientos de tierras (diagramas de masas), para la optimización de cortes y rellenos hasta alcanzar la línea de subrasante de la vía. Trazado y localización de las obras respecto al eje, tales como puentes, desagües, alcantarillas, drenajes, filtros, muros de contención, etc. Localización y señalamiento de los derechos de vía ó zonas legales de paso a lo largo del eje de la obra.   Levantamientos de minas Estos levantamientos tienen por objeto fijar y controlar la posición de los trabajos subterráneos requeridos para la explotación de minas de materiales minerales y relacionarlos con las obras superficiales. Las operaciones corresponden a las siguientes: Determinación en la superficie del terreno de los límites legales de la concesión y amojonamiento de los mismos. Levantamiento topográfico completo del terreno ocupado por la concesión y elaboración del plano o dibujo topográfico correspondiente. Localización en la superficie de los pozos, excavaciones, perforaciones para las exploraciones, las vías férreas, las plantas de trituración de agregados y minerales y demás detalles característicos de estas explotaciones. Levantamientos subterráneos necesarios para la localización de todas las galerías o túneles de la misma. Dibujo de los planos de las partes componentes de la explotación, donde figuren las galerías, tanto en sección longitudinal como transversal. Dibujo del plano geológico, donde se indiquen las formaciones rocosas y accidentes geológicos. Cubicación de tierras y minerales extraídos de la excavación en la mina. Levantamientos hidrográficos Estos levantamientos se refieren a los trabajos necesarios para la obtención de los planos de masas de aguas, líneas de litorales o costeras, relieve del fondo de lagos y ríos, ya sea para fines de navegación, para embalses, toma y conducción de aguas, cuantificación de recursos hídricos, etc. Las operaciones generales son las siguientes: Levantamiento topográfico de las orillas que limitan las masas o corrientes de agua. Batimetría mediante sondas ecográficas para determinar la profundidad del agua y la naturaleza del fondo. Localización en planta de los puntos de sondeos batimétricos mediante observaciones de ángulos y distancias. Dibujo del plano correspondiente, en el que figuren las orillas, las presas, las profundidades y todos los detalles que se estimen necesarios. Observación de las mareas o de los cambios del nivel de las aguas en lagos y ríos. Medición de la intensidad de las corrientes o aforos de caudales o gastos (volumen de agua que pasa por un punto determinado de la corriente por unidad de tiempo).   Levantamientos catastrales y urbanos Son los levantamientos que se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios para fijar linderos o estudiar las zonas urbanas con el objeto de tener el plano que servirá de base para la planeación, estudios y diseños de ensanches, ampliaciones, reformas y proyecto de vías urbanas y de los servicios públicos, (redes de acueducto, alcantarillado, teléfonos, electricidad, etc.). Un plano de población es un levantamiento donde se hacen las mediciones de las manzanas, redes viales, identificando claramente las áreas públicas(vías, parques, zonas de reserva, etc.) de las áreas privadas (edificaciones y solares), tomando la mayor cantidad de detalles tanto de la configuración horizontal como vertical del terreno. Estos planos son de gran utilidad especialmente para proyectos y mejoras y reformas en las grandes ciudades. Este trabajo debe ser hecho con extrema precisión y se basa en puntos de posición conocida, fijados previamente con procedimientos geodésicos y que se toman como señales permanentes de referencia. Igualmente se debe complementar la red de puntos de referencia, materializando nuevos puntos de posición conocida, tanto en planta en función de sus coordenadas, como en elevación, altitud o cota. Los levantamientos catastrales comprenden los trabajos necesarios para levantar planos de propiedades y definir los linderos y áreas de las fincas campestres, cultivos, edificaciones, así como toda clase de predios con espacios cubiertos y libres, con fines principalmente fiscales, especialmente para la determinación de avalúos y para el cobro de impuesto predial. Las operaciones que integran este trabajo son las siguientes: Establecimiento de una red de puntos de apoyo, tanto en planimetría como en altimetría. Relleno de esta red con tantos puntos como sea necesario para poder confeccionar un plano bien detallado. Referenciación de cierto número de puntos especiales, tales como esquinas de calles, con marcas adecuadas referido a un sistema único de coordenadas rectangulares. Confección de un plano de la población bien detallado con la localización y dimensiones de cada casa. Preparación de un plano o mapa mural. Dibujo de uno o varios planos donde se pueda apreciar la red de distribución de los diferentes servicios que van por el subsuelo (tuberías, alcantarillados, cables telefónicos, etc.). - Comprobaciones de Campo En todos los trabajos topográficos se debe buscar la manera de comprobar las medidas por más de un procedimiento, ya que al emplear el mismo método o la misma persona es muy fácil incurrir en el mismo tipo de error. Igualmente los cálculos elaborados deben tener chequeos aritméticos y comprobaciones con el objeto de determinar los errores o descubrir las equivocaciones para corregirlas o tomar la decisión de repetir las mediciones. Luego si se determina el grado de precisión obtenido. No hay resultados que merezcan confianza, mientras no se haya comprobado y no debe considerarse una medida como bien hecha hasta que no haya sido comprobada. Durante las mediciones se comente errores tanto en distancia como en ángulo. La magnitud del error se obtiene comparado el valor observado con el valor esperado o teórico y se conoce con el nombre de error de cierre. EL PUNTO TOPOGRAFICO. Un vértice se forma en la intersección de dos líneas, como el que se presenta en un ángulo o en una esquina de una poligonal abierta o cerrada. Si en un trabajo topográfico, se instala un aparato topográfico, tal como un teodolito o tránsito, directamente sobre un vértice, a este punto se le llama estación. Los vértices, estaciones y demás puntos auxiliares que se requieren durante las operaciones de campo del levantamiento topográfico de deben materializar ya sea en forma permanente o provisional. Normalmente se distinguen los siguientes tipos de puntos. - Puntos Instantáneos. Son los que se necesitan momentáneamente durante el desarrollo de las operaciones de campo, para dejar una marca provisional de referencia para la continuidad de las mediciones y orientación de las alineaciones. Los elementos que se utilizan son los piquetes o fichas que son varillas que tienen forma de argolla y una punta de 25 a 35 cm de altura. También se utilizan jalones o balizas que son varas de 2 a 3 metros, construidos en madera o metálicos, con divisiones alternadas de rojo y blanco de 20 cm, con un refuerzo de acero en la punta llamado regatón metálico. - Puntos transitorios. Son los puntos que deben permanecer durante todo el tiempo que demande el trabajo de campo y es deseable que se conserven hasta la etapa de construcción de las obras. En la mayoría de los casos, estas estacas se pierden en ese lapso o son arrancadas en las labores de movimiento de tierras al iniciar la construcción. - Puntos definitivos. Son los puntos que quedan fijos o permanentes aún después del levantamiento topográfico, antes, durante y después de los trabajos de construcción y que se utilizan conjuntamente con otras referencias para volver a colocar en la misma posición a los puntos transitorios del levantamiento topográfico que se han perdido o arrancado. A esta operación se le llama replanteo. Los puntos definitivos pueden ser de dos tipos: Naturales. Son puntos que se encuentran materializados en el terreno, tales como intersección de orillas de ríos, carreteras, caminos, rocas, piedras grandes, prominencia de cerros, etc. Artificiales. Son paralelepípedos de concreto prefabricados o construidos in situ los cuales quedan enterrados dejando 5 cm. por fuera de la superficie o enterrados completamente con una tapa de protección. Si el terreno es muy suelto de coloca además una varilla de fijación. Sobre el concreto se dejan embebidas placas de bronce o elementos que identifique el respectivo punto y su posición relativa (coordenadas y altura). - Referencias de un punto Topográfico Son las mediciones de distancias y ángulos que se hacen en el campo, desde un punto notable de un levantamiento topográfico (vértice o estación) hasta un detalle estable y permanente con el fin de definir la posición relativa del punto. Estas medidas sirven posteriormente para replantear el punto, en caso de que se llegue a perder. Para referir los puntos se utilizan la wincha, el cordel y los jalones. La wincha: Es una cinta graduada en el sistema métrico con divisiones hasta los milímetros, esta puede ser de lona, plástico, acero, invar., etc. El cordel: Es una fibra fabricada en lona o nylon. El jalón: Es una varilla de madera, de aproximadamente 2.5 m. a 3.00 m. de longitud y un diámetro de ½ a ¾ de pulgada, terminado en punta de acero para su fijación en el suelo, en el caso que el jalón se ubique en terreno duro (pavimento, rocas) se fijarán mediante trípodes. Para facilitar su visualización el jalón se pinta de dos colores (blanco y rojo), generalmente e intercalados cada 0.50 m. aproximadamente. Posición Relativa de puntos en el Terreno Se sabe que una de las finalidades de la topografía plana es la determinación de la posición relativa de los puntos sobre el terreno, tanto en planta como en elevación o perfil. Si se conoce la posición y orientación de una línea dada AB y se desea conocer la posición relativa del punto P, se pueden emplear los siguientes métodos: Radiación: Medición de un ángulo y una distancia tomados a partir de un extremo de la línea de referencia. Trilateración: Medición de las dos distancias tomadas desde los dos extremos de la línea de referencia. Intersección de visuales: Medición de los dos ángulos medidos desde los extremos de la línea de referencia, lo cual se conoce también como base medida. Se conforma un triángulo, donde se conocen tres elementos: una distancia y dos ángulos, que mediante la aplicación de la ley de los senos pueden calcular las distancias desde los extremos de AB al punto P. Intersección directa: Medición de la distancia desde un extremo y la medición del ángulo desde el otro extremo. Los datos faltantes se pueden calcular mediante la generalización de la fórmula de Pitágoras ó la ley del coseno. Mediciones por Izquierdas y Derechas: Medición de la distancia perpendicular en un punto definido de una línea definida. - Monumentación o señalización de los puntos. Señales en pistas y veredas: Se realizan con marcas de pintura o clavos de acero. En tierra: Con estacas de madera o fierro clavadas sobre el terreno, en algunos casos es necesario asegurar dichas estacas mediante bloques de concreto. Escalas Es la relación constante entra las distancias longitudinales medidas sobre el terreno y la de los planos o mapas. La escala debe de figurar en los planos con la finalidad que las posiciones relativas del terreno sean iguales a la de los planos, y también para evitar acotaciones innecesarias. Existen dos tipos de escalas: Escala Numérica. Está representada mediante una fracción en la que el numerador siempre es la unidad y el denominador un número entero. Ejemplo: 1/ 50 Nos indica que un metro en el plano o mapa representa 50 metros del terreno. La escala se elige de acuerdo al tipo de detalles que se quiera representar. Escala Gráfica. Es una línea recta en la que se marcan las distancias en el plano que corresponden a las del terreno, tal como se muestra en la siguiente figura. Para conocer la distancia entre dos puntos del plano se utiliza un compás de dos puntas de la siguiente manera: Con el compás se hace coincidir los dos extremos de la distancia que se va a medir, luego esta abertura del compás se lleva a la escala gráfica haciendo coincidir uno de los extremos con una de las marcas enteras a la derecha del cero, y el otro extremo del compás debe de pasar a la izquierda del cero, donde se lee la dimensión de la distancia. Instrumentos topográficos. Nivel de Ingeniero Teodolitos GPS Estación total Eclímetro El uso, las partes y el funcionamiento de cada uno de estos equipos serán explicados en forma detallada en las prácticas de campo. UNIDAD DIDACTICA N° 02: MEDICION DE DISTANCIAS Y TEORIA DE ERRORES MEDICION DE DISTANCIAS Generalidades. En ingeniería el personal que labora en obra tiene que realizar mediciones de diversos tipos, tales como las medidas longitudinales, las medidas de superficies (áreas) y las medidas angulares, y para cada una de estas se utilizan las unidades y equipos correspondientes. Para realizar cualquier tipo de medida es necesario conocer bien los equipos que se van a utilizar, el estado en que se encuentran, asimismo la destreza en el manejo, porque de estos aspectos depende la buena ejecución de los trabajos tanto en los levantamientos como en los replanteos. Unidades de medida - Unidades de longitud Para medir distancias se usa el sistema métrico decimal, cuya unidad base es el metro (m.). En caso de medir pequeñas distancias utilizamos los centímetros (cm.) y milímetros (mm.) y para medir grandes longitudes utilizamos el kilómetro (Km.). 1m. = 100 cm. 1 cm. = 10 mm. 1 Km. = 1,000 m. - Unidades de superficie. Las unidades de superficie sirven para medir áreas, y la unidad principal es el metro cuadrado (m2). Para medir grandes áreas utilizamos la hectárea (Ha). 1 m2 = 1 m. x 1 m. 1 Ha = 100 m. x 100 m. = 10,000 m2 - Unidades angulares. En nuestro país utilizamos para medir ángulos las unidades sexagesimales, en la cual la circunferencia completa mide 360°. 1 ° = 60’ (01 grado = 60 minutos) 1 ‘ = 60” (01 minuto = 60 segundos) Asimismo existen otros dos sistemas angulares tales como el sistema centesimal y el radián. En el sistema centesimal la circunferencia está representada por 400 grados centesimales. En el sistema radián la circunferencia está representada por la relación 2πR, donde R es el radio de la circunferencia. Medición de distancias. - Métodos generales. Los métodos de medición de distancias en el campo se realizan de la siguiente manera: A pasos, para medidas expeditivas, es decir medidas que no requieren precisión Medidas con cinta graduada Medidas con equipos topográficos. - Clasificación de la medición de distancias Existen dos tipos de medidas de longitudes en el campo: Medidas directas: las que se hacen directamente sobre el terreno utilizando cintas graduadas, dentro de las cuales podemos citar las medidas ordinarias y las medidas de precisión. Para las medidas ordinarias o de poca precisión se utilizan las cintas que no son metálicas y para las medidas de precisión se utilizan las cintas de acero o invar. En las que se tienen que hacer ciertas correcciones para obtener la mayor “exactitud” posible. Medidas Indirectas: Son aquellas medidas que se hacen en el campo con la ayuda de ciertos equipos (Teodolito, barra invar.), con los que se toman ciertos datos en el campo y luego en el gabinete se completan los cálculos para obtener la distancia requerida. Medición de distancias en terrenos horizontales e inclinados. - En terrenos horizontales Medida aproximada de distancias a pasos. Este tipo de medidas se utilizan para medir detalles de poca importancia, para verificar rápidamente anotaciones en la libreta de campo de puestas de cinta, o para hacer estimaciones de distancias preferentemente a las que se hacen a ojo. Para conocer individualmente la longitud de un paso, se divide una distancia conocida entre el número de pasos que se dan al recorrerla. Ejemplo, si al recorrer una distancia de 100.00 m. se dieron 115 pasos, la longitud del paso será 100 / 115 = 0.87 m. Medida de distancias con cinta graduada. La distancia a medir debe estar bien definida, es decir debe estar convenientemente señalada (Pintura, estacas, etc.). Si la distancia a medir es menor o igual a la “wincha” dicha longitud se anota directamente en la libreta, en caso que la distancia sea mayor que la longitud de la cinta, se colocan puntos intermedios previamente alineados. Para la alineación se utilizan jalones o cordel, colocando en los puntos extremos dos jalones que servirán de guía para el alineamiento. - En terrenos inclinados o en pendiente Medida por resaltos horizontales. Distancia horizontal total: d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6 Causas de error en las mediciones con cinta de acero y sus correcciones. - Las causas se presentan por los siguientes motivos. Por temperatura: Debido a la variación de la temperatura la cinta cambia de longitud produciéndose un error positivo o negativo. Por desnivel entre las estacas: La diferencia de alturas entre las estacas en las que se apoya la cinta produce un error, mediante la cual se mide una distancia mayor que la real, por consiguiente se presenta un error negativo. Por tensión: Una fuerza distinta a la indicada para la cinta utilizada, produce una variación en la longitud de la cinta, midiéndose una longitud mayor o menor dependiendo de la fuerza aplicada y debido a esto se presenta un error positivo o negativo. Por catenaria: Debido al peso de la cinta, ésta forma una curva hacía abajo, midiendo una mayor longitud, y debido a esto se presenta un error negativo. - Correcciones en las medidas hechas con cinta de acero. Corrección por temperatura.: CT CT = 0.000011 Ln (T’ - T) Ln: Longitud nominal de la cinta T’: Temperatura de la cinta a la hora de la medida. T: Temperatura a la cual la cinta tiene su longitud nominal. Corrección por desnivel entre las estacas: Ch d2 Ch = - ------------, d: desnivel entre las estacas 2 Ln Corrección por tensión: Ct (t’ - t) Ct = ------------------ Ln E x s tm: Tensión en Kg. al medir la distancia tc: Tensión en Kg. al comparar la cinta. s: Area de la sección de la cinta en mm.2 E: Módulo de elasticidad del acero. Corrección por catenaria: Cc w2 Ln3 Cc = - -------------- 24 t2 w: Peso de la cinta en Kg. / metro de longitud Ln: Longitud de la cinta en metros T: Tensión dada a la cinta en Kg. Corrección por estandarización: Cs Es el resultado del cociente entre la longitud absoluta (La) y la longitud nominal (Ln) Cs = La / Ln Longitud verdadera: Lv Es el resultado del producto entre la corrección por estandarización (Cs) y la longitud medida (Lm) La Lv = Lm ----------- Ln Longitud corregida: Lc Es el resultado de la suma entre la longitud verdadera (Lv) y la corrección total para cada tramo. Determinar la longitud AB corregida si se tiene los siguientes datos A) DATOS DE CAMPO Tramo Long. Medida Lm (m.) Dif. de altura d (m.) Temperatura T' (°C) Tensión t' (Kg.) Apoyos A - 1 29.996 0.348 24.50 7.50 Extremos 1 1 - 2 29.995 0.258 25.50 7.90 Extremos y tercios 3 2 - 3 29.902 0.659 26.80 6.80 Extremos 1 3 - 4 29.954 0.254 25.00 6.50 Total 0 4 - 5 29.948 0.352 27.50 8.00 Extremos y central 2 5 - 6 29.962 0.524 27.00 8.30 Extremos 1 6 - B 29.993 0.000 26.50 7.20 Total 0 B) DATOS DE LA WINCHA Longitud nominal ( Ln ) 30.000 m. Longitud absoluta ( L a) 29.980 m. Peso de la wincha ( w ) 650.000 grs. Temperatura de calibración ( T ) 24.000 °C Tensión de calibración (t) 7.000 Kg. Coeficiente de dilatación ( c) 1.10E-05 °C / m. Módulo de elasticidad ( E ) 2.00E+06 Kg / cm2 Sección de la cinta ( s ) 0.025 cm2 SOLUCION CORRECCION POR TEMPERATURA Tramos Datos Corrección Ln T' T c A - 1 30.000 24.50 24.00 1.10E-05 0.00017 1 - 2 30.000 25.50 24.00 1.10E-05 0.00050 2 - 3 30.000 26.80 24.00 1.10E-05 0.00092 3 - 4 30.000 25.00 24.00 1.10E-05 0.00033 4 - 5 30.000 27.50 24.00 1.10E-05 0.00116 5 - 6 30.000 27.00 24.00 1.10E-05 0.00099 6 - B 30.000 26.50 24.00 1.10E-05 0.00083 CORRECCION POR DESNIVEL ENTRE LAS ESTACAS Tramos Datos Correcciones Ln d A - 1 30.000 0.348 -0.00202 1 - 2 30.000 0.258 -0.00111 2 - 3 30.000 0.659 -0.00724 3 - 4 30.000 0.254 -0.00108 4 - 5 30.000 0.352 -0.00207 5 - 6 30.000 0.524 -0.00458 6 - B 30.000 0.000 0.00000 CORRECCION POR TENSION Como la sección de la cinta "s" es 0.025 cm2 Como en la fórmula la sección debe de estar en mm2 Entonces s = 0.025*100 = 2.50 mm2 Tramos Datos Corrección Ln t' t E s (mm2) A - 1 30.000 7.50 7.00 2.00E+06 2.50 0.000003 1 - 2 30.000 7.90 7.00 2.00E+06 2.50 0.000005 2 - 3 30.000 6.80 7.00 2.00E+06 2.50 -0.000001 3 - 4 30.000 6.50 7.00 2.00E+06 2.50 -0.000003 4 - 5 30.000 8.00 7.00 2.00E+06 2.50 0.000006 5 - 6 30.000 8.30 7.00 2.00E+06 2.50 0.000008 6 - B 30.000 7.20 7.00 2.00E+06 2.50 0.000001 CORRECCION POR CATENARIA Como el peso de la cinta "w"es 650.000 grs. Como en la fórmula el peso debe de estar en Kg. / m. Entonces w = 650/(30*1000) = 0.0217 Kg. / m. Tramos Datos Corrección Ln w t'   A - 1 30.000 0.0217 7.50 -0.00939 1 - 2 30.000 0.0217 7.90 -0.00031 2 - 3 30.000 0.0217 6.80 -0.01142 3 - 4 30.000 0.0217 6.50 0.00000 4 - 5 30.000 0.0217 8.00 -0.00103 5 - 6 30.000 0.0217 8.30 -0.00767 6 - B 30.000 0.0217 7.20 0.00000 CORRECCION POR ESTANDARIZACION: Cs Cs = La / Ln = 30.01 / 30.00 = 0.9993 LONGITUD VERDADERA: Lv Lv = Lm x Cs = se calcula para cada tramo medido LONGITUD CORREGIDA Lc = Lv + corrección total = Se calcula para cada tramo medido Tramos Correcciones Corrección Longitud Longitud Temperatura Desnivel Tensión Catenaria total verdadera corregida A - 1 0.00017 -0.00202 0.000003 -0.00939 -0.01124 29.976 29.965 1 - 2 0.00050 -0.00111 0.000005 -0.00094 -0.00155 29.975 29.973 2 - 3 0.00092 -0.00724 -0.000001 -0.01142 -0.01774 29.882 29.864 3 - 4 0.00033 -0.00108 -0.000003 0.00000 -0.00075 29.934 29.933 4 - 5 0.00116 -0.00207 0.000006 -0.00206 -0.00297 29.928 29.925 5 - 6 0.00099 -0.00458 0.000008 -0.00767 -0.01124 29.942 29.931 6 - B 0.00083 0.00000 0.000001 0.00000 0.00083 29.973 29.974 Trazo de alineamientos, perpendiculares y paralelas utilizando cintas, jalones y cordel. Replanteo y medidas de ángulos en el terreno. Medición de distancias entre puntos accesibles e inaccesibles. Fórmulas para el cálculo de áreas. TEORIA DE ERRORES Generalidades En todas las medidas que se hagan siempre se cometerán errores que nos es posible eliminar por mucho cuidado que se tenga y la destreza que tengan los encargados de ejecutarla. Errores en las medidas hechas con cinta. Todas las operaciones en topografía están sujetas a las imperfecciones propias de los aparatos, dispositivos o elementos, a la capacidad propia de los operadores de los mismos y a las condiciones atmosféricas; por lo tanto ninguna medida en topografía es exacta en el sentido de la palabra. No hay que confundir los errores con las equivocaciones. Mientras que los errores siempre están presentes en toda medición debido a las limitaciones aludidas, las equivocaciones son faltas graves ocasionadas por descuido, distracción, cansancio o falta de conocimientos. El equivocarse es de humanos, pero en topografía se debe minimizar o eliminar, ya que esto implica la repetición de los trabajos de campo, lo cual incrementa el tiempo y los costos, afectando la eficiencia y la economía. Es necesario conocer los tipos y la magnitud de los errores posibles y la manera como se propagan para buscar reducirlos a un nivel razonable que no tenga incidencias nefastas desde el punto de vista práctico. Los errores deben quedar por debajo de los errores permisibles, aceptables o tolerables para poder garantizar los resultados los cuales deben cumplir un cierto grado de precisión especificado. El error es la discrepancia entre la medición obtenida en campo y el valor real de la magnitud. Causas de los errores. Instrumentales: debido a la imperfección en la construcción de los aparatos o elementos de medida, tales como la aproximación de las divisiones de círculos horizontales o verticales, arrastre de graduaciones de un tránsito o teodolito, etc. Personales: debido a limitaciones de los observadores u operadores, tales como deficiencia visual, mala apreciación de fracciones o interpolación de medidas, etc. Naturales: debido a las condiciones ambientales imperantes durante las mediciones tales como el fenómeno de refracción atmosférica, el viento, la temperatura, la gravedad, la declinación magnética, etc. Cuando se hacen cálculos a partir de mediciones hechas en campo, las cuales ya tienen errores, se presenta la propagación de esos errores, que se pueden magnificar y conducir a resultados desagradables o no esperados. Para el estudio de los errores se dividen en dos tipos: sistemáticos y accidentales. Tipos de errores Errores Sistemáticos o Acumulativos Son los que para condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y por lo tanto son acumulativos, tales como la medición de ángulos con teodolitos mal graduados, cuando hay arrastre de graduaciones. En la medición de distancias y desniveles con cinta mal graduadas, cintas inclinadas, errores en la alineación, errores por temperatura tensión en las mediciones con cinta, etc. Los errores sistemáticos se pueden corregir si se conoce la causa y la manera de cuantificarlo mediante la aplicación de leyes físicas. Errores accidentales, aleatorios o compensatorios Son los que se cometen indiferentemente en un sentido o en otro, están fuera del control del observador, es decir que las mediciones pueden resultar mayores o menores a las reales. Existe igual probabilidad que los errores sea por exceso o por defecto (positivos o negativos). Tales errores se pueden presentar en los siguientes casos: apreciación de fracciones en lecturas angulares en graduaciones de nonios o vernieres, visuales descentradas de la señal por oscilaciones del cordel de la plomada, interpolación en medición de distancias, colocación de marcas en el terreno, etc. Muchos de estos errores se eliminan porque se compensan, se reducen con un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de repeticiones de la misma medida. Los errores aleatorios quedan aún después de hacer la corrección de los errores sistemáticos. - Probabilidad La probabilidad de un suceso es la relación entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Observaciones de igual precisión. - Definiciones: Grado de Precisión La precisión representa la posibilidad de repetición entre varias medidas de la misma cantidad. La concordancia entre varios valores medidos de una misma cantidad implica precisión, pero no exactitud. La medida de acercamiento de la medición al valor medio se expresa como precisión de la medida y el acercamiento al valor real exactitud. Hay muchos grados de precisión según sea el objeto del trabajo El grado de precisión que se obtiene en una medición de campo depende de la sensibilidad del equipo, de la destreza del observador y de las condiciones ambientales imperantes. El grado de precisión lineal para una medición de distancia viene expresado de la forma 1:K, donde K es un número especificado que representa la longitud medida en la cual se comete un error unitario. Por ejemplo, un grado de precisión obtenido en una medición lineal de 1:1.000, significa que cada 1000 metros medidos se comete un error de un metro, o lo que es lo mismo que por cada metro medido se comete un error de un milímetro. Para garantizar el resultado de las mediciones, el grado de precisión obtenido en campo debe compararse con un valor del grado de precisión especificado, el cual está dado para los diferentes tipos de levantamientos topográficos. En el caso de las mediciones angulares en poligonales cerradas, el grado de precisión se obtiene calculando el error de cierre angular (diferencia entre el valor de los ángulos observados y el valor teórico), y comparándolo con el valor máximo especificado, denominado error de cierre angular máximo permisible.   Discrepancia Es la diferencia entre dos mediciones de una misma cantidad. Equivocaciones Son las falsas determinaciones de los valores y no deben confundirse con los errores. Errores Los errores son frecuentes cuando no se tiene el cuidado de comprobar las observaciones o se procede con negligencia. Tolerancia Es el error máximo admitido, es decir se debe desechar como mal efectuadas las medidas que le sobrepasan. - Valor más probable. Es la media o promedio aritmético de varias mediciones. M1 + M2 + M3 + ………………Mn ΣM Media aritmética = -------------------------------------------- = ------- = Mo n n - Error estándar Residuo o Desviación Es la diferencia entre el valor de cada medida y la media aritmética. v1 = M1 - Mo v2 = M2 - Mo . vn = Mn - Mo - Desviación estándar: σ Σ v2 σ = ± √ ---------- n – 1 - Error probable: r r = ± 0.6745 σ - Error probable de una sola observación Σ v2 r = ±0.6745 √ ---------- n – 1 - Error probable de la media. Σ v2 r o = ±0.6745 √ ---------- n ( n – 1) - Error unitario Se obtiene comparando el error probable de la media con la media aritmética. R0 Error unitario = -------- M0 Ejemplo: en la medida, por cinco veces de la distancia entre dos puntos se obtuvieron los siguientes resultados. n M v v2 1 2 3 4 5 712.23 712.35 711.94 712.15 712.03 + 0.09 + 0.21 - 0.20 + 0.01 - 0.11 0.0081 0.0441 0.0400 0.0001 0.0121 Sumas 3,560.70 0.00 0.1044 Media = M0 712.44 0.1044 Error probable de una observación: r = ± 0.6745 √ -------------- = ± 0.11 (5- 1) 0.1044 Error probable de la media: r0 = ± 0.6745 √ ------------ = ± 0.05 5 (5 - 1) Error unitario = 0.05 / 712.14 = 1 : 14243 - Error relativo: ER Es la relación entre la desviación estándar y la media ER = σ / M0, entonces ER = 1 / (σ / M0) - Error terrible: Et Et = 3 ER Observaciones de diferente precisión. Generalmente en los levantamientos topográficos se tiene que combinar resultados de mediciones hechas en diferentes condiciones y por consiguiente tiene diferente precisión, y en cada caso es necesario recurrir al grado de precisión o peso que debe aplicarse a cada una de las observaciones. Para ponderar o pesar se asignará la unidad a la medida hecha en las mejores condiciones de clima, comodidad, hora del día, etc. Solamente la práctica podrá normar el criterio para asignar el coeficiente correcto a cada medida. Asimismo también se puede indicar que los pesos son directamente proporcionales al número de observaciones. - Media ponderada: MP. M1 w1 + M2 w2 + M3 w3 + … …… Mn wn MP = ------------------------------------------------------- w1 + w2 + w3 + ……………wn Error de la media ponderada Σ v2 w rMP = ±0.6745 √ ----------------- Σ w n (n – 1) Ejemplo se ha medido cierta distancia en varias ocasiones y por diversos operadores obteniéndose los siguientes resultados: M1 = 20.71 m. (01 observación) M2 = 20.63 m. (05 observaciones) M3 = 20.68 m. (10 observaciones) Determinar la media ponderada: 20.71 x 1 + 20.63 x 5 + 20.68 x 10 MP = -------------------------------------------- = 20.6663 1 + 5 + 10 Corrección a las observaciones ponderadas. Caso 1: Observación de una sola cantidad (Medida varias veces) Error probable de la media: r r = ±0.6745 σ / n1/2 si: (0.6745 σ) = k, entonces: n = k2 / r2 (1) Además los pesos son directamente proporcionales a las observaciones w = α x n (2) Entonces: w = α k2 / r2 (3) De (3): Los pesos son inversamente proporcionales al cuadrado del error probable También se puede escribir de la siguiente manera: w1 (r1)2 = w2 (r2)2 = ……………………………….= wn (rn)2 (4) Donde: w, es el peso asignado a las observaciones y r errores probables de la media Caso 2: Observaciones de varias cantidades homogéneas. a) Relación entre corrección y errores probables. Se tiene que las correcciones son inversamente proporcionales a los pesos: c1 (w1)2 = c2 (w2)2 = ……………………………….= cn (wn)2 (5) Además sabemos que: w1 (r1)2 = w2 (r2)2 = ……………………………….= wn (rn)2 (6) Dividiendo (6) entre (5) tenemos: c1 / (r1)2 = c2 / (r2)2 = ……………………………….= cn / (rn)2 (7) De (7): Las correcciones son inversamente proporcionales al cuadrado del error probable de la media b) Relación entre correcciones y pesos. Se tiene que las correcciones son inversamente proporcionales a los pesos. c1 w1 = c2 w2 = ……………………………….= cn wn (8) UNIDAD DIDACTICA N° 03: NIVELACION Definiciones. Altimetría. Parte de la topografía que tiene por objeto estimar las elevaciones de puntos respecto a una superficie de nivel. Superficie de nivel. La superficie de nivel es la curva que en cada uno de sus puntos, es perpendicular a la vertical. El agua tranquila o en reposo (nivel medio de las aguas del mar) es un ejemplo de una superficie a nivel. En la práctica cuando no interesa o no se tiene a la mano algún punto referido al nivel del mar, se puede elegir cualquier nivel de referencia. Plano horizontal. Es perpendicular a la dirección de la gravedad y es tangente a una superficie de nivel en un solo punto, y una línea horizontal es una recta tangente a una superficie de nivel. Altura o cota. Es la distancia vertical que tiene un punto hasta el plano tangente que se a tomado como plano de proyección. Si dicho plano es tangente a la superficie media del mar, esa altura se llama altitud. En la siguiente figura Los puntos A y D se encuentran a la misma altura si las distancias AB y DE, a la superficie del nivel medio del mar son iguales entre si, entonces todos los puntos del arco AD, concéntrico al arco BE están al mismo nivel, por lo que el arco ADF pertenece a una superficie de nivel. La altura relativa de un punto “H” sobre el punto “A” es la distancia AH y se llama diferencia de nivel, o simplemente desnivel de “H” con respecto a “A”. Como el radio de la tierra tiene aproximadamente 6367 Km. y los levantamientos topográficos tiene extensiones pequeñas, las verticales de los puntos poco alejados entre si podrían considerarse como paralelas, de manera que muchas veces se puede reemplazar en la práctica la superficie de nivel por un plano horizontal perpendicular a la vertical de determinado lugar. Nivelación Es la operación que sirve para determinar las diferencias de altura de los puntos del terreno. Banco de nivel. Es un punto de elevación, previamente determinada y referida, por lo general es el nivel medio del mar y del cual se parte para determinar las elevaciones o cotas de otros puntos. Cuando no se tiene un banco de nivel y solamente interesa conocer las diferencias de alturas entre dos o mas puntos, se fija al banco de nivel que servirá de punto de partida una elevación o cota arbitraria suficientemente alta, para no tener en el curso de la nivelación cotas negativas, o bien al punto mas bajo se le da un altura cero. Clases de nivelación Barométrica. Se realiza utilizando barómetros que indican la diferencia de presión atmosférica, con la que se puede calcular las diferencias de altura o las cotas. El instrumento empleado para esta clase de nivelación es el altímetro. Trigonométrica. La diferencia de nivel o cotas de los puntos se obtiene por medio de instrumentos llamados teodolitos, con los que se miden en el campo los ángulos verticales y las distancias y resolviendo el triángulo rectángulo cuya incógnita es el cateto que representa la diferencia de altura. Nivelación geométrica. Para obtener la diferencia de alturas entre dos puntos se utilizan los instrumentos llamados niveles, que permiten determinar un plano horizontal. Instrumentos para nivelación geométrica. Nivel de carpintero. Instrumento sencillo que es útil para obtener la diferencia de nivel entre dos puntos, con la ayuda de una regla o un cordel. Manguera transparente. Es utilizada generalmente por los albañiles para nivelar sus puntos de referencia, asimismo con esta herramienta se pueden obtener las diferencias de nivel entre dos puntos. Niveles de mano. Estos instrumentos se utilizan para operaciones topográficas de poca precisión, como en trabajos expeditivos de reconocimiento, pero son muy necesarios para obtener los puntos en las secciones transversales. Uno de estos equipos es el denominado “ECLIMETRO”. Con este equipo podemos obtener la inclinación que tiene una superficie. Para obtener la inclinación se coloca el instrumento sobre la misma de manera que en el arco graduado se puede leer el ángulo, pero si la superficie es algo ondulada o rugosa conviene colocar primero una regla y sobre esta colocar el eclímetro. Nivel de Ingeniero. El nivel de ingeniero es un instrumento, que tiene un solo movimiento en un plano horizontal, este equipo está constituido por un anteojo. Para estacionar el nivel se utiliza el trípode, sobre el cual se coloca el nivel. Para obtener las lecturas y hacer los cálculos para obtener las cotas de los puntos se utilizan las miras. Las miras son reglas graduadas, generalmente de 04 metros y con divisiones hasta los centímetros. Los milímetros se aprecian “al ojo”. Existen diferentes tipos de niveles, tales como los mecánicos y electrónicos. Nivelación geométrica Nivelación diferencial. Términos empleados. Lectura hacía atrás (Vista atrás): Es la que se hace en la mira colocada sobre el punto cuya altura o cota se conoce. Se suma a esta cota para obtener la altura del instrumento. Altura del instrumento: Es la cota o elevación del hilo horizontal de la retícula del nivel y se obtiene sumando a la cota del punto sobre el cual se coloca la mira para la lectura hacía atrás. Lectura hacía adelante (Vista adelante): Es la que se hace cuando la mira se encuentra sobre el punto cuya cota se quiere conocer. Esta lectura se resta de la altura del instrumento para obtener la cota del punto donde está colocada la mira. Ejemplo: Cota del punto A: 2158.23 m. Vista atrás (V. At).: 2.365 m. Altura del instrumento (AI): Cota del punto A + V. At. = 2158.23 + 2.365 = 2160.595 Vista adelante (V. Ad:): 1.526 m. Cota del punto B: Altura del instrumento – V. At. = 2160.595 – 1.526 = 2159.069 Tipos de nivelación diferencial. Nivelación simple. Se emplea para determinar la diferencia de alturas o desniveles entre dos puntos, con una sola puesta de nivel. Primer caso: Calcular el desnivel entre dos puntos cuando el instrumento se coloca en uno de los puntos de cota conocida. Segundo caso: Determinar el desnivel entre dos puntos colocando el instrumento en un punto de cota por conocer. Tercer caso: Cuando el instrumento se coloca entre los dos puntos. El nivel debe colocarse aproximadamente a la mitad de la distancia entre ambos puntos sin importar que esté alineado con los mismos. Cuarto caso: Cuando no es posible colocar el nivel sobre cualquiera de esos puntos ni en un lugar intermedio. Nivelación compuesta Para calcular la diferencia de nivel entre dos puntos distantes o entre puntos de mayor altura, se requieren varias puestas de nivel y de miras. A los diferentes traslados se les denomina “Puntos de cambio”, en los que el instrumento se coloca a igual distancia aproximadamente, entre dos miras sin importar la alineación, en lugar firme y en lo posible cómodo LIBRETA DE CAMPO ESTACION PUNTOS V. At. A.I. V. Ad. COTAS 1 A 1.045 101.045   100.000 2 B 2.756 103.416 0.385 100.660 3 C 2.408 103.261 2.563 100.853 4 D 3.734 106.817 0.178 103.083 5 E 2.273 107.401 1.689 105.128   F     0.204 107.197 12.216 5.019 7.197 7.197 Comprobación de los cálculos: Se calcula la diferencia de nivel entre el primer punto y el último, para el ejemplo 107.197 – 100.000 = 7.197 Luego se suman las lecturas de las vistas atrás (12.216), y las lecturas de las vistas adelante (5.019), estos valores obtenidos se restan (7.197). Si la resta de obtenida en el paso anterior es igual a la diferencia de nivel obtenida en el primer paso (7.197 = 7.197), entonces los cálculos son correctos, en caso contrario hay que revisar dichos cálculos. Comprobación de las operaciones de campo. Llevando doble registro, para lo cual se cambia de colocación el nivel o modificando la altura, levantándolo o bajándolo un poco, de esta manera las lecturas de mira y la altura del instrumento se modificarán, pero los resultados serán iguales. Partiendo con la cota del último punto, seguir el recorrido en sentido contrario, colocando la mira en los mismos e ir obteniendo las cotas, o mas o menos una pequeña diferencia. Partiendo con la cota del último punto, seguir un recorrido diferente para llegar al punto de partida con la misma cota, o con una diferencia mas o menos tolerable. Precisión de la nivelación 1.- Nivelación rápida Trabajos de reconocimiento o levantamientos preliminares, visuales hasta de 300 m., miras graduadas en dobles centímetros, vistas atrás y adelante no balanceadas. T = ± 0.1 √ K 2.- Nivelación ordinaria Visuales no mayores de 150m., miras graduadas en centímetros, con lecturas apreciadas por lo menos al medio centímetro, vistas atrás y adelante aproximadamente igualadas, puntos de cambio sobre bases sólidas. T = ± 0.02 √ K 3.- Nivelación topográfica precisa Adecuada para trabajos topográficos precisos, control altimétrico de levantamientos relativamente extensos, visuales no mayores de 100 m., lectura de mira hasta milímetro, distancias de las vistas atrás y adelante medidas con pasos y muy aproximadamente igualadas, la burbuja cuidadosamente centrada en el instante de cada visual, puntos de cambio sobre bases perfectamente sólidas, trípode siempre en terreno firme. T = ± 0.01 √ K En las fórmulas anteriores T: tolerancia se obtiene en m., K: longitud total del circuito en Km. Recíproca. Este método se aplica en los casos, que no se pueda colocar el nivel en un lugar intermedio entre dos puntos de mira. El nivel se coloca en un lugar N, a unos 3 o 4 metros detrás de la mira M, se anotan las lecturas en las miras M y P. Luego se traslada el nivel a un lugar O distante de la mira P a igual distancia que MN, con la finalidad que NP = OM, se anotan las lecturas de las miras P y M. El promedio de la diferencia de lecturas, eliminará los errores por refracción, curvatura e instrumentales. h = ½ ( ( Mn + Mo ) - ( Pn + Po ) ) Nivelación de perfil y sección transversal. Nivelación de Perfil. Para la nivelación de perfil se procede de la siguiente manera: Se define la poligonal del perfil En la poligonal definida se estaca cada 20 m., o en los puntos que se crea conveniente (cambios de dirección, cambios de pendiente, puentes, quebradas, obras de infraestructura, cruces de caminos, etc.), las que pueden no estar a 20 m. Tal como se muestra en la siguiente figura. De una estación se puede hacer las lecturas dos o más puntos. Los puntos extremos en cada estación, uno de ellos es la vista atrás y la otra la vista adelante, los puntos intermedios son tomados como vistas adelante para llenar la libreta. Siempre se inicia de un punto de cota conocida, y puede estar ubicada en cualquier lugar. Los cálculos se realizan tal como se ha indicado para el caso de nivelación compuesta. ESTACION PUNTOS V. At. A.I. V. Ad. COTAS DISTANCIA A 0 2.875 3,127.875   3,125.000     2     1.796 3,126.079 20.00   4     1.853 3,126.022 20.00   6     0.854 3,127.021 20.00 B 8 0.589 3,128.006 0.458 3,127.417 20.00   10     1.324 3,126.682 20.00   12     1.319 3,126.687 20.00 C 14 2.734 3,129.988 0.752 3,127.254 20.00 D 16 2.821 3,132.430 0.379 3,129.609 20.00   16+7.56     2.325 3,130.105 7.56   18     1.854 3,130.576 12.44   20     1.735 3,130.695 20.00 E 22 0.369 3,129.674 3.125 3,129.305 20.00 F 24 0.452 3,127.972 2.154 3,127.520 20.00   26     1.755 3,126.217 20.00 G 28 1.324 3,127.055 2.241 3,125.731 20.00   30     1.583 3,125.472 20.00 Σ 11.164 10.692 0.472 0.472 Sección transversal. La sección transversal es el perfil que tiene el terreno en un plano perpendicular al perfil longitudinal del terreno, y se registra en cada estaca del levantamiento. Para la obtención de los datos de campo se utilizan los niveles de ingeniero y los eclímetros. El equipo más práctico para este tipo de trabajos es el eclímetro.   UNIDAD DIDACTICA N° 04: MEDICION DE DIRECCIONES Y ANGULOS – PLANIMETRIA. MEDICION DE DIRECCIONES Y ANGULOS. 4.1 Definiciones: Meridiano Geográfico. Llamado también meridiano verdadero. Este meridiano es la línea que une los polos norte y sur de la tierra y se obtiene por observaciones al sol y la estrella polar. Meridiano magnético. Es la que se obtiene por medio de la brújula, que es un equipo topográfico compuesto de una aguja imantada. En el centro de la aguja se encuentra engastada (incrustada) una piedra dura (generalmente ágata), apoyada en un pivote de acero duro con punta muy aguda; la dureza de estos dos minerales evita su desgaste para que la aguja gire libremente y tome inmediatamente su dirección norte – sur magnético. Cuando se utiliza la brújula hay que tener mucho cuidado con las distorsiones que pueden ocurrir en la aguja por la presencia de líneas férreas, líneas de alta tensión y otros elementos que pueden darnos meridianos equivocados. Meridiano Arbitrario. Es cualquier línea de referencia que se toma como base para los levantamientos topográficos. Declinación Magnética. Es el ángulo que forman el meridiano geográfico y el meridiano magnético, puede ser hacía el este u el oeste. Las variaciones de la declinación magnética son las siguientes: Seculares: Son oscilantes de tal manera que mientras varía en un sentido y permanece estacionaria, empieza a cambiar en sentido opuesto. Según observaciones en 48 años la diferencia fue de 1° 34.9’. la cual tiene importancia porque un levantamiento topográfico practicado hace 48 años presentaría dificultades para su perfecta identificación en nuestros días. Anuales: Son de poca importancia en los levantamientos, teniendo en cuenta que no hay que pretender aproximar sino 15’. Diarias: Tiene un desalojamiento máximo hacía el este cerca de la ocho de la mañana y hacía el oeste como a las 13 y media horas, su variación diaria es de 7’ aproximadamente. 4.2 Direcciones y Ángulos. Rumbos Son los ángulos formados por un alineamiento cualquiera teniendo como base la línea norte – sur. Medidos hacía el este u el oeste y su valor no es mayor de 90° Azimut. Es el ángulo horizontal que forma cualquier alineamiento con la dirección norte de cualquier meridiano de referencia, medido en el sentido de las manecillas del reloj. Relación entre Rumbo y Azimut. De las figuras anteriores obtenemos: En el primer cuadrante: Rb = Az, En el segundo cuadrante: Rb = 180° - Az En el tercer cuadrante: Rb = Az – 180°, En el cuarto cuadrante: Rb = 360° - Az Azimut inverso. Es el azimut medido en el sentido inverso al sentido del alineamiento y difiere del azimut directo en 180°. 4.3 La Brújula y el Altímetro. 4.4 El eclímetro. 4.5 El Teodolito. 4.6 Medición de ángulos. Angulos horizontales. Llamados también acimutales y para su medición tenemos los siguientes métodos. 1. Medición simple. En la siguiente figura para medir el ángulo AOB, se estaciona el teodolito en o y apuntando hacía A se hace coincidir el cero del limbo o cualquier lectura, luego se gira en sentido horario hacía la dirección B y en ese momento se hace la lectura del ángulo AOB. Si la medida se hace colocando el cero en la dirección “A”, la medida del ángulo es la que se lee en círculo vertical, si en la dirección “A” se coloca cualquier lectura, entonces la medida del ángulo se obtiene restando la lectura en la dirección “B” menos la lectura indicada en la dirección “A”. 2. Por repetición Este método se emplea con ventaja cuando desde el punto de estación hay que medir solo pocos ángulos, dos o tres. El método es el siguiente. Se comienza a medir el ángulo como en el caso de medida simple, anotándose esta lectura como referencia. Fijando esta lectura en el teodolito se apunta nuevamente en la alineación OA, luego se apunta nuevamente hacía la dirección OB, completándose de esta manera la segunda repetición. Estando en “B” se fija nuevamente dicha lectura, la que se lleva a la dirección OA, luego soltando para medir ángulo se apunta nuevamente a la dirección OB, completándose la tercera repetición. Se repite el proceso hasta completar el número de repeticiones requerido En este método se va acumulando las lecturas, y la última lectura es la que utilizamos para obtener la medida del ángulo. Para obtener el valor del ángulo se divide la última lectura entre el número de repeticiones. 3. Por Reiteración Para medir por el método de reiteración se pone el teodolito en cero grados en la primera alineación, (alineación OA de la siguiente figura), se suelta para medir ángulos y se visa sucesivamente a los demás puntos o alineaciones (puntos B, C y D), cerrando el horizontal en el punto de partida (punto A), anotando todas las lecturas hechas en cada uno de los puntos visados. Luego se invierte el anteojo y se visa nuevamente el punto de partida y así sucesivamente a los demás, pero en el orden inverso es decir de A a D, C y A, anotándose también estas lecturas, obteniéndose de esta manera una serie en las dos posiciones del anteojo. Se desplaza ahora la lectura inicial un valor a 180° / n, siendo “n” el número de series que se va a tomar y se repite la operación como se a indicado anteriormente para obtener la segunda serie. Se sigue tomando series en esta forma. Angulos Verticales. La medición de ángulos verticales se utiliza para calcular las longitudes horizontales y verticales en cierta alineación. Anteojo directo: Cuando la graduación 90° se encuentra a la derecha del círculo, los ángulos se leen en el sentido horario, tomando como base 90°. 1.1 Cuando el punto “B” se encuentra a una cota mayor que el punto “A”, se llama ángulo de elevación. Cuando el ángulo es en elevación α es menor que 90°, y el ángulo Ø es el que se utiliza para los cálculos y se obtiene restando de 90° el valor de α (Ø = 90° - α). 1.2 Cuando el punto “B” se encuentra a una cota menor que el punto “A”, se llama ángulo de depresión Cuando el ángulo es en depresión α es mayor que 90°, y el ángulo Ø es el que se utiliza para los cálculos, se obtiene restando 90° del valor de α (Ø = α-90°). Anteojo indirecto: Cuando la graduación 90° se encuentra a la izquierda del círculo, los ángulos se leen en el sentido anti horario, y teniendo como base 270°. Cuando el punto “B” se encuentra a una cota mayor que el punto “A”, se llama ángulo de elevación. Cuando el ángulo es en elevación, α es mayor que 270°, y el ángulo Ø es el que se utiliza para los cálculos y se obtiene restando de 270° del valor de α es (Ø = 90° - α). Cuando el punto “B” se encuentra a una cota menor que el punto “A”, se llama ángulo de depresión. Cuando el ángulo es en depresión α es menor que 270°, y el ángulo Ø es el que se utiliza para los cálculos y se obtiene restando α de 270° (Ø = 270° - α). PLANIMETRIA. 4.7 Generalidades. Planimetría. Se refiere a los diferentes métodos para representar, en proyección horizontal, los accidentes del terreno sobre un plano o mapa. Plano Topográfico. Es la representación gráfica de los puntos del levantamiento en su proyección horizontal y/o vertical. Es decir identifica las longitudes, ángulos y elevaciones de todos los puntos. En un plano topográfico se representan la forma que tiene el relieve del terreno (perfil longitudinal, sección transversal, curvas de nivel, accidentes topográficos, etc.). Un ejemplo de plano topográfico es la Carta Nacional del Perú. Relleno Topográfico. Es el levantamiento que se hace de todos los detalles de la zona de trabajo, con la finalidad de confeccionar el plano respectivo. Métodos para el levantamiento topográfico. Son los siguientes: Por radiación. Por intersección. Por poligonales de apoyo. 4.8 Levantamientos por radiación. Este método es aplicable cuando desde un punto se pueden observar todos datos del perímetro (linderos) del terreno. Los datos de campo para este método son distancias horizontales y ángulos horizontales, medidos desde una sola estación. En la siguiente figura tenemos: “O”: Punto central de radiación Procedimiento de campo: Se miden las distancias del punto central a cada uno de los vértices. Se miden los ángulos centrales, tomando como base el norte (es decir medir los azimut de cada lado), enseguida se miden las distancias a cada uno de los vértices desde el punto O. En la siguiente figura. Procedimiento de campo. Si no se necesita que el plano quede orientado mediante un meridiano, entonces se miden los ángulos interiores, tomando como base uno de los lados (ejemplo: lado AB), midiendo primero el ángulo AOB (Ø), luego el ángulo AOC (α), y así sucesivamente hasta medir todos los ángulos, otro método es medir los ángulos independientemente, es decir medir primero el ángulo AOB, luego el ángulo BOC, luego el ángulo COD y así hasta terminar con todos los ángulos centrales. Dibujo de los puntos. Primer caso Para dibujar los puntos en el plano se ubica primero el punto central y la línea que representa el norte (generalmente una línea vertical), en base al norte se dibuja el azimut del lado OA, determinando de esta manera la alineación donde se ubicará el punto A, en seguida en dicha alineación se mide la longitud OB, ubicando de esta manera el punto “A”. Para ubicar el punto “B” se dibuja el azimut correspondiente al lado OB y en dicha alineación se mide la distancia d2, y así sucesivamente para ubicar los demás puntos. Segundo caso. Se ubica el punto “O” y el primer alineamiento (OA), en base a este alineamiento se dibujan los ángulos correspondientes a cada alineación (OB, OC, etc.), y en cada alineamiento se miden las distancias d1, d2, etc., ubicando de esta manera cada uno de los puntos en el plano. 4.9 Levantamientos mediante intersecciones. Los datos de campo mediante este tipo de levantamiento son direcciones (ángulos), se miden dos direcciones para cada punto, desde dos puntos de referencia distintos. En la figura anterior, para ubicar el punto “1”, se toman los alineamientos A-1 y B-1, midiendo los ángulos BA1 y AB1, para el punto 3, se toman las direcciones A-3 y G-3, midiendo los ángulos 3AG y 3GA Si se quiere tomar los datos para el punto 20, nos apoyaremos en los puntos “B” y “1” (este punto ya se a ubicado en base a los puntos A y B). Dibujo de los puntos. Para dibujar los puntos primero se ubican los puntos A, B, C, ……., a partir de estos puntos se dibuja la dirección A-1 (ángulo BA1), la dirección B-1 (ángulo AB1), y en la intersección de estos dos alineamientos se ubica el punto 1, para los demás puntos se sigue el mismo procedimiento. 4.10 Levantamientos mediante poligonales de apoyo (abiertas y/o cerradas) Las poligonales de apoyo pueden ser abiertas o cerradas. Poligonales cerradas. Se utilizan generalmente, para levantamientos de detalles que se encuentran en una determinada área, pueden ser terrenos urbanos (ubicación de manzanas, lotes) o rurales. Los polígonos se ubican de tal manera que tengan el menor número de vértices y desde los cuales se puedan tomar la mayor cantidad de datos para el levantamiento. El levantamiento se puede hacer por cualquiera de los métodos descritos anteriormente. Poligonales abiertas. Este tipo de polígonos generalmente se usan para los proyectos de carreteras, canales, líneas de alta tensión, etc. En la figura anterior el polígono de apoyo es ABCDE, y los puntos 1-2-3-4 son los que representan el eje de una carretera. Como en el caso anterior se puede hacer el levantamiento por cualquiera de los métodos estudiados anteriormente. 4.11 Cálculo de poligonales. Medición de los ángulos en un polígono. Por ángulo a la derecha. En la figura anterior, para medir el ángulo en el vértice “B”, se estaciona el teodolito en dicho vértice, se apunta con la lente en la dirección hacía el vértice “A”, con el 00° 00’ 00” del limbo horizontal en dicha dirección, luego se hace girar el anteojo hacía la dirección del vértice “C”, y en ese momento se hace la lectura del ángulo horizontal en “B”. También podemos empezar en la dirección B-C y leer el ángulo hacía B-A. El mismo procedimiento de hace para los demás ángulos estacionándose en cada uno de los vértices. Por deflexión. Para medir el ángulo en el vértice “B” se estaciona el teodolito en dicho vértice, con el 00° 00’ 00” apuntando hacía el vértice “A”, se bascula la lente (se hace dar una vuelta de campana) de tal manera que quede apuntando hacía la dirección opuesta de B-A (No varía el 00° 00’ 00” del círculo horizontal), encontrándose en esta posición se hace girar hacía la dirección del vértice “C”, y en ese momento se hace la lectura del ángulo horizontal en dicho vértice. En caso de la figura anterior como el ángulo en vértice “B” se está midiendo girando hacía la derecha entonces de dice que la deflexión se ha realizado hacía la derecha, para el caso del vértice “C” el ángulo se está girando hacía la izquierda, entonces se dice que la deflexión es a la izquierda. Por norte paralelo. Mediante este procedimiento, se miden los ángulos en cada vértice tomando como referencia la dirección norte, es decir se miden los azimut de cada lado de la poligonal. Error de cierre angular. Este error se presenta cuando los polígonos son cerrados, y se corrige mediante la fórmula general para la suma de los ángulos interiores de un polígono. Suma de ângulos interiores = 180 (n – 2) n: es el número de lados del polígono Ejemplo: para un polígono de 6 lados la suma debe de ser: Σ Ang. Int. = 180 ( 6 – 2 ) = 720 Si la suma de los ángulos medidos es 720° 20’ 30”, entonces existe un error de cierre angular de: 720° 20’ 30” – 720° = 00° 20’ 30” El error de cierre angular se debe de repartir en forma proporcional al número de ángulos, es decir: 00° 20’ 30” se divide entre 6 y se obtiene la corrección angular para cada vértice, en este caso como el error es por defecto entonces se resta a cada ángulo, obteniendo de esta manera los ángulos corregidos. PAGE 1 CLASES DE TOPOGRAFIAI ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ UNIVERSIDAD SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL