지글러-니콜스 계단응답기법기반의 하모니서치 알고리즘을 적용한 BLDC모터의 PID속도제어

Journal of Korean Institute of Intelligent Systems Vol. 31, No. 3, June 2021, pp. 258-264 http://dx.doi.org/10.5391/JKIIS.2021.31.3.258 ISSN(Print) 1976-9172 ISSN(Online) 2288-2324 지글러-니콜스 계단응답기법기반의 하모니서치 알고리즘을 적용한 BLDC모터의 PID속도제어 PID Speed Control of BLDC Motor with Harmony Search Algorithm Based on Ziegler-Nichols Step Response Method 신승호* ID , 한상수** ID , 김종우***† ID Seung-Ho Shin, Sang-Soo Han and Zong Woo Geem† * 가천대학교 대학원 에너지IT학과 석사과정, **가천대학교 대학원 전기공학과 교수, 가천대학교 에너지IT학과 부교수 * ME Course, Department of Energy IT, Graduate School, Gachon University ** Professor, Department of Electrical Engineering, Gachon University *** Associate Professor, Department of Energy IT, Gachon University *** 요 약 Received : Jan. 22, 2021 Revised : Jun. 1, 2021 Accepted : Jun. 3, 2021 † Corresponding author (geem@gachon.ac,kr) BLDC 모터의 시간 응답을 개선하기 위한 지글러-니콜스 튜닝기법기반 BLDC 모터의 PID 제어기는 오버슈트가 상대적으로 작고 긴 정정시간을 갖는다. 지글러-니콜스 계단 응답을 이용한 PID 튜닝 기법의 단점은 하모니서치 알고리즘을 이용하여 개선할 수 있다. 본 논문 은 지글러-니콜스 계단 응답 기법 기반의 BLDC 모터의 하모니서치 PID 속도제어 알고리즘 을 제안하였다. 제안한 제어기의 효율성은 MATLAB과 Simulink를 이용하여 지글러-니콜 스 계단 응답 기법 기반 PID 속도제어기와 비교하였으며, 무부하 상태에서 정정시간은 (4.11ms) 향상되었고 오버슈트가 (0.94%) 증가하였으며, 토크 응답이 (4.33ms) 향상되었음을 확인하였다. 키워드 : BLDC 모터, PID 컨트롤러, 지글러-니콜스, 하모니서치 알고리즘, 정정시간 Abstract The PID controller of the BLDC motor based on the Ziegler-Nichols tuning method to improve the time response of the BLDC motor has a relatively small overshoot and a long settling time. The disadvantage of the PID tuning method using the Ziegler-Nichols step response can be improved by using the Harmony Search algorithm. In this paper, a harmony search PID speed control algorithm for BLDC motors based on the Ziegler-Nichols step response method is proposed. The efficiency of the proposed controller was compared with the Ziegler-Nichols step response method based PID speed controller using MATLAB and Simulink. In the no-load condition, the settling time was improved (4.11ms), the overshoot was increased (0.94%), and the torque response (4.33ms) was improved. 이 논문은 정부(미래부)의 재원으로 한 국연구재단 에너지클라우드기술개발사 업의 지원을 받아 수행된 연구임 (No. 2019M3F2A1073164). Key Words : BLDC Motor, PID Controller, Ziegler-Nichols, Harmony Search Algorithm, Settling Time This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses /by-nc/3.0) which permits unrestricted noncommercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. 1. 서 론 BLDC 모터는 다양한 가전 및 산업 자동화 계측기 및 제어에 사용된다. BLDC 모터는 DC 모터와 달리 브러쉬 없이 전자적으로 정류하기 때문에 | 258 http://dx.doi.org/10.5391/JKIIS.2021.31.3.258 모터의 외관이 소형이고 무게가 작다. 또한, AC모 터와 다르게 저속 및 고속영역에서 정격, 기동 토 크가 일정하고 속도변동률이 적어 안정한 운전이 가능하고, 회전자의 2차 손실이 없어 고효율을 내 는 모터이다[1]. 오늘날, 자동화된 공장 및 산업 분야의 제어에서 광범위하게 사용되고 있는 기법은 PID 제어이다. PID 제어는 비례-미분-적분 제어로써, 기본적으로 피드백의 제어 형태를 가지고 있으며, 프로세서의 출력값을 출력하여 기준값과의 오차를 계산하고, 이 오차를 이용하여 제어에 필요한 제어 값으로 나타내는 구조이다. PID 제어는 PI, PD 제어의 문 제점 및 과도 상태의 특성을 개선하여 유량, 회전 속도, 온도 등을 측정할 수 있을 뿐만 아니라, 제어 에도 사용된다[2]. BLDC 모터는 일반적으로 구현이 간단하고 저렴 한 PI 제어기를 사용한다. 이때, 오버슈트가 발생 하고 wind-up 현상이 발생하여 시간 응답이 길어 지는 단점이 있다. BLDC 모터를 지글러-니콜스 계단 응답 기법을 이용하여 제어할 경우, 여전히 시스템 시간 응답이 느리다[3,4]. 지글러-니콜스 계단 응답 기법을 이용한 BLDC 모터의 PID 속도제어는 하모니서치를 이용하여 개 선할 수 있다. 하모니서치는 음악의 즉흥연주에서 일어나는 음 악가들의 애드립과 경험을 이용하여 완벽한 하모 니를 찾아내는 과정을 묘사한 알고리즘[5-7]인데, 본 논문에서는 BLDC 모터의 불안정한 과도응답 특성을 개선하기 위해 지글러-니콜스 계단 응답 기법 기반 하모니서치 알고리즘을 제안한다. MOSFET 스위치 제어를 통해 얻은 각 상의 전류   ,  ,  가 각상의 저항  , 각 상의 인덕턴스  로 흘러 들어가 각 상의 역기전력   ,   ,   에 영 향을 주는 모습이다[8]. BLDC 모터가 회전할 경우, 각 권선은 렌츠 (Lenz)의 법칙에 따라 권선에 공급되는 주 전압과 반대되는 역기전력을 생성한다. 이 역기전력의 극 성은 전원으로부터 공급되는 전압의 반대 방향이 고 회전자의 각속도, 회전자에 의해 생성되는 자기 장, 고정자에 감겨있는 코일의 감은 수에 영향을 받는다[9]. 식 (1)은 BLDC 모터의 상전류의 3상 평형을 나 타낸 식이고, 식 (2)는 BLDC 모터의 전압방정식이다.        (1)                                         (2)                                      여기서,       는 각 상의 상전압,       는 역기전력,  는 상 저항  은 상 인덕턴스이다. 식 (3)은 BLDC 모터의 발생 토크 방정식이다.                    (3)  식 (4)은 식 (3)을 이용한 모터의 동적 방정식이다.    (4)           여기서,   은 모터의 각속도,   는 발생 토크   은 부하 토크,  은 모터 관성,  는 부하 관성  는 시스템 관성 모멘트  는 감쇠 계수이다. 3. PID 제어기 그림 1. 인버터와 BLDC 모터의 동적 모델링 Fig. 1. Equivalent model of inverter and BLDC motor 2. BLDC 모터 BLDC 모터는 동기 모터의 일종으로 회전하는 자기장이 먼저 발생하여 회전자가 그 자기장을 따 라 회전하므로 유도 모터에서 보이는 슬립이 없다. 그림 1은 인버터와 Y 결선 형태의 BLDC 모터 의 제어 모델을 나타낸 그림이다. 인버터의 6개 PID 제어기는 비례 항, 적분 항, 미분 항을 결정 하여 정상상태 오차에 따른 피드백 루프를 통해 원하는 값을 출력하는 제어 방식이다.                (5)          출력값   를 식 (5)로 나타내었다. 여기서,   는 속도 오차,   는 비례 이득,   는 적분 시 간,   는 미분 시간이다. 지글러-니콜스 계단응답기법기반의 하모니서치 알고리즘을 적용한 BLDC모터의 PID속도제어 | 259 Journal of Korean Institute of Intelligent Systems, Vol. 31, No. 3, June 2021 4. 지글러-니콜스 기법 본 논문에서는 지글러-니콜스 PID 튜닝 기법의 하나인 계단 응답 기법을 구현하였다. 그림 2는 지글러-니콜스 계단 응답 기법 설계 순서를 나타내는 블록도이다. BLDC 모터의 정격 을 설계한 후, 오픈 루프에서 단위 계단 함수를 입 력하여 상승시간, 정상상태 오차, 오버슈트 등을 이용하여 BLDC 모터의 전달함수를 구하였다. BLDC 모터의 전달함수의 안정한 시스템 판별은 주파수 응답에 대한 보드 선도 및 나이퀴스트 선 도를 이용하였다. 그런 뒤, 지글러-니콜스 계단 응 답 기법을 이용하여 오픈 루프에 대한 단위 계단 응답에서 접선의 기울기가 최대인 지점을 찾아 l과 a를 통해 T를 구하였다[10]. l은 0.0035, a는 1.477790914로 나타났고, 이를 이용 하여 시간 상수 T를 0.0023684로 나타낼 수 있었 다. 그런 뒤, 지글러-니콜스 계단 응답 기법 표를 이용하여 PID값을 결정하였다. 그 결과,   는 0.81201,   는 0.007,   는 0.00175가 나왔다. 그림 3. 시뮬레이션한 지글러-니콜스 계단 응답 기법 Fig. 3. Simulated Ziegler-Nichols step response method 표 1. 시뮬레이션 모델에 사용한 l,  ,  값과 PID값 Table 1. l,  ,  value and PID value used for simulation model Step Response Method Ziegler-Nichols PID l   0.0035 1.47779 0.00236    0.81201 0.007 0.00175 5. 하모니서치 알고리즘 그림 2. 지글러-니콜스 계단 응답 기법 블록도 Fig. 2. Ziegler-Nichols step response method block diagram 그림 3은 시뮬레이션에 이용된 BLDC 모터의 정 격 파라미터를 지글러-니콜스 계단 응답 기법에 적용한 그림이다. 파란색 선은 BLDC 모터의 전달 함수에 대한 단위 계단 응답이고 단위 계단 응답 에서 접선의 기울기가 최대인 선은 빨간색으로 나 타내었다. 시뮬레이션에 이용된 BLDC 모터의 정격 파라미 터를 지글러-니콜스 계단 응답에 적용하여 변수 l, a, T를 구하였고, 이를 표 1로 나타냈다. 지연시간 260 | 신승호, 한상수, 김종우 그림 4는 기준 속도   과 현재 속도   의 차인 오차  를 이용한 피드백 루프의 지글러 니콜스 기 법 기반 하모니서치 알고리즘을 적용한 BLDC 모 터 제어 설계 모델이다. BLDC 모터의 회전자의 위치를 홀센싱을 통해 파악하고 DECODER를 통해 역기전력과의 관계를 설정하였다. 그런 뒤, GATES에서 역기전력에 따 른 인버터의 6단계 스위칭 제어하였다. 지글러-니콜스 PID Controller를 이용하여 PID 값을 계산하고, 하모니서치 알고리즘을 이용하여 PID값을 재조정하였으며 이를 BLDC 모터의 피드 백 회로에 적용하였다. 하모니서치 알고리즘에 적용한 목적함수는 지글 러-니콜스 계단 응답 기법의 PID 제어기의 전달함 수를 라플라스 변환하여 근의 최솟값으로 설정하 였다. 표 2는 하모니서치 알고리즘에 사용된 설정값들 을 나타낸 표이다. HMS는 해 벡터의 개수로 모집 단의 크기를 나타내며 이는 30으로 지정하였다. http://dx.doi.org/10.5391/JKIIS.2021.31.3.258 HMCR은 하모니서치 considering rate로 하모니서 치를 고려할 확률로 다른 조합에서 수를 가져올 확률을 뜻하고 0.95로 지정하였다. PAR은 피치조 정확률로 다른 조합에서 수를 가져올 때, 차이를 주는 확률로 0.7로 주었다. Iteration은 하모니서치 를 반복한 횟수를 뜻하고 30,000번 반복하였다. 그림 4. 지글러 니콜스 기법 계단 응답 기법 기반 하모니서치 알고리즘을 적용한 BLDC 모터 제어 설계 모델 Fig. 4. BLDC motor control design model applying Ziegler - Nichols step response method based harmony search algorithm 표 2. 하모니서치 알고리즘 설정값 Table 2. harmony search algorithm setting value 6. 시뮬레이션 및 결과 6.1 시뮬레이션 설계 시뮬레이션 구현 프로그램으로는 MATLAB과 Simulink를 사용하였다. 제안한 지글러-니콜스 계 단 응답 기법 기반 하모니서치 알고리즘 PID 속도 제어기의 비교 모델로 MATLAB 자동 튜닝 PID 제어기와 지글러-니콜스 계단 응답 기법을 이용한 BLDC 모터의 PID 속도제어기를 사용하였다. MATLAB 자동 튜닝 PID 제어기는 BLDC 모터의 정격에 의해 튜닝된 PID 제어기로 지글러-니콜스 주파수 응답을 기반 모델이다. 시뮬레이션에 사용된 BLDC 모터의 정격 파라미 터값은 표 5와 같다. 표 5. BLDC 모터 정격 파라미터값 Table 5. Rated parameter value of BLDC motor Rated Parameter Value Rated Voltage 200[  ] parameter value Rated Speed 1500[ ] HMS 30 Poles of Motor 4[  ] HMCR 0.95 Number of Phase 3[] PAR 0.7 30000 Stator Phase Resistance  1.8[] Iteration Stator Phase inductance   0.835   [  ] 표 3은 지글러-니콜스 계단 응답 기법을 기반 하모니서치 알고리즘에 적용한   ,   ,   값의 범위이다. 범위는   는 0.6～1.2,   는 100～250,   는 0.00138～0.00148로 지정하였다. 표 3. 하모니서치 알고리즘 PID 범위 Table 3. The range of the Harmony search algorithm PID PID값 range  0.6～1.2  100～250  0.00135～0.00145 표 2와 표 3을 이용하여 얻은 PID값은 표 4와 같다. 표 4. 하모니서치 PID값 Table 4. Harmony search PID value Harmony Search Algorithm value  1.0628  201.4  0.001402 실험은 크게 무부하, 부하 상태로 구분하였다. 무부하, 부하 상태에서 정속도 1500[  ]으로 설 정하여 오버슈트, 정정시간 그리고 토크 응답을 측 정하였다. 그리고 실험마다 지글러-니콜스 계단 응 답 기법을 이용한 PID 속도제어기와 제안한 하모 니서치 PID 속도제어기의 결괏값을 그래프를 통해 비교 분석하였다. 표 6은 표 5의 BLDC 모터 정격 파라미터값에 의해 결정된 자동 튜닝 PID값으로 오토 주파수 응 답 기법으로 구현하였고, 시뮬레이션을 통해 지글 러-니콜스 계단 응답 기법 PID 속도제어기와 제안 한 하모니서치 PID 속도제어기와 비교 분석하였다. 표 6. MATLAB 자동 튜닝 PID값 Table 6. MATLAB auto-tuning PID value controller    Auto-tuning PID 0.1 22 0.01 자동 튜닝 PID와 지글러-니콜스 계단 응답 기법 PID 속도제어기 그리고 제안한 지글러-니콜스 하 모니서치 PID 속도제어기를 정확한 비교를 위해 같은 BLDC 모터의 정격에서 실험하였다. 지글러-니콜스 계단응답기법기반의 하모니서치 알고리즘을 적용한 BLDC모터의 PID속도제어 | 261 Journal of Korean Institute of Intelligent Systems, Vol. 31, No. 3, June 2021 그림 5는 무부하 상태에서의 세 가지 제어기의 시간 응답을 비교한 그림이다. 자동 튜닝 PID의 % 오버슈트는 114.33%, 정정시간은 23.8ms이다. 지글 러-니콜스 계단 응답 기법 PID 속도제어기의 % 오버슈트는 113.73%, 정정시간은 17.14ms이다. 제 안한 하모니서치 PID 속도제어기의 % 오버슈트는 114.67%, 정정시간은 13.03ms이다. 자동 튜닝 PID에서는 0.1초에서 Wind-up 현상 이 발생하였으나, 지글러-니콜스 계단 응답 기법 PID 속도제어기와 제안한 하모니서치 PID 속도제 어기에서 Wind-up 현상이 최소화되었다. 기의 % 오버슈트는 114.88%, 정정시간은 18.23ms 이다. 제안한 하모니서치 PID 속도제어기의 %오 버슈트는 115.79%, 정정시간은 13.97ms이다. 그림 7. 부하 4[N.m] 상태에서의 속도 응답특성 비교 그래프 Fig. 7. Comparison graph of speed response characteristics in load 4[N.m] 그림 5. 무부하 상태에서의 속도 응답특성 비교 그래프 Fig. 5. Comparison graph of speed response characteristics in no load 그림 8은 부하4[N.m] 상태에서의 세 가지 제어 기의 토크 응답을 비교한 그림이다. 자동 튜닝 PID 의 토크 응답은 35.5ms이다. 지글러-니콜스 계단 응답 기법 PID 속도제어기의 토크 응답은 30.98ms 이다. 제안한 하모니서치 PID 속도제어기의 토크 응답은 26.66ms이다. 그림 6은 무부하 상태에서의 세 가지 제어기의 토크 응답을 비교한 그림이다. 자동 튜닝 PID의 토 크 응답은 34.8ms이다. 지글러-니콜스 계단 응답 기법 PID 속도제어기의 토크 응답은 30.21ms이다. 제안한 하모니서치 PID 속도제어기의 토크 응답은 25.88ms이다. 그림 8. 부하 4[N.m] 상태에서의 토크 응답특성 비교 그래프 Fig. 8. Comparison graph of torque response characteristics in load 4[N.m] 표 7. 지글러-니콜스 계단 응답 PID 속도제어기와 제안한 하모니서치 PID 제어기의 속도 및 토크 시간 응답 성능 결과표 Table 7. Table of 지글러-니콜스 step response method PID speed controller and proposed harmony search speed controller performance of speed and torque time response result table 그림 6. 무부하 상태에서의 토크 응답특성 비교 그래프 Fig. 6. Comparison graph of torque response characteristics in no load 그림 7은 부하4[N.m] 상태에서의 세 가지 제어 기의 시간 응답을 비교한 그림이다. 자동 튜닝 PID 의 % 오버슈트는 115.24%, 정정시간은 24.5ms이 다. 지글러-니콜스 계단 응답 기법 PID 속도제어 262 | 신승호, 한상수, 김종우 지글러-니콜스 계단 응답 PID 속도제어기 제안한 하모니서치 PID 속도제어기 무부하 부하4  ∙   무부하 부하4  ∙   정정시간 17.14 ms 18.23 ms 13.03 ms 13.97 ms % 오버슈트 113.73% 114.88% 114.67% 115.79% 토크 응답 30.21 ms 30.98 ms 25.88 ms 26.66 ms http://dx.doi.org/10.5391/JKIIS.2021.31.3.258 7. 결론 및 향후 연구 방향 본 논문에서는 BLDC 모터에 지글러-니콜스 기 법을 기반으로 한 하모니서치 PID 속도제어기를 제안하였다. 지글러-니콜스 주파수 응답 기법에서 발생하는 wind-up 현상은 별도의 제어기 없이 계단 응답 기 법과 하모니서치 알고리즘을 통해 최소화하였다. 그리고 지글러-니콜스 계단 응답 기법의 느린 정정시간은 하모니서치 알고리즘을 이용하여   값을 증가시키고   값을 감소시켜 해결하였다. 시뮬레이션 결과, 제안한 하모니서치 PID 속도 제어기가 Ziegler-Nichols 계단 응답 기법 PID 속 도제어기보다 무부하 상태에서 정정시간은 (4.11ms) 향상되었고 오버슈트가 (0.94%) 증가하였으며, 토 크 응답이 (4.33ms) 향상되었음을 확인하였다. 따 라서 제안한 하모니서치 PID 속도제어기가 부하의 변동이나 속도 변동에 대하여 빠르고 적응적이며 안정적인 응답 특성을 가지고 있음을 확인하였다. 향후 더욱 개선된 알고리즘 및 새로운 알고리즘을 통해 PID값을 제어하여 속도뿐만 아니라 토크 응 답특성을 개선하는 연구가 필요하다. IEEE, 2017. [7] Wang, Hui, et al. “Harmony search algorithmbased fuzzy-PID controller for electronic throttle valve,” Neural Computing and Applications 22.2: 329-336, 2013. [8] Ikechukwu, Owunna, and Satope Paul. “Comparative Analysis of a PID Controller using Ziegler-Nichols and Auto Turning Method,” International Academic Journal of Science and Engineering 6.1: 51-66, 2019. [9] Åström, Karl Johan, and Tore Hägglund. “Revisiting the Ziegler-Nichols step response method for PID control,” Journal of process control 14.6: 635-650, 2004. [10] Milani, Mir Mohammad Reza Alavi, Tuğrul Çavdar, and Vahid Faryad Aghjehkand. “Particle swarm optimization—based determination of Ziegler-Nichols parameters for PID controller of brushless DC motors,” 2012 International Symposium on Innovations in Intelligent Systems and Applications. IEEE, 2012. 저 자 소 개 Conflict of Interest 신승호 (Seung Ho Shin) 2019년: 가천대학교 에너지IT학과 학사 졸업 2019년～현재: 가천대학교 IT융합 공학과 (석사과정) 저자는 본 논문에 관련된 어떠한 잠재적인 이해 상충도 없음을 선언한다. 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