Centrerat nonagontal

Centrerat nonagontal är ett centrerat polygontal som representerar en nonagontal med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den. Det centrerade nonagontalet för n ges av formeln:

$Nc(n)={\frac {(3n-2)(3n-1)}{2}}$

Multiplicera (n - 1):te triangeltalet med 9 och addera sedan produkten med 1. Summa blir då det n:te centrerade nonagontalet, men centrerade nonagontal har ännu enklare förhållande till triangeltal: vart tredje triangeltal (1:a, 4:e, 7:e etcetera) är också ett centrerat nonagontal.

De första centrerade nonagontalen är:

1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946, …

Notera följande perfekta tal:

• Det tredje centrerade nonagontalet är 7 x 8/2 = 28
• Det 11:e centrerade nonagontalet är 31 x 32/2 = 496
• Det 43:e centrerade nonagontalet är 127 x 128/2 = 8128
• Det 2731:a centrerade nonagontalet är 8191 x 8192/2 = 33550336

Med undantag av 6 är alla perfekta tal även centrerade nonagontal, med formeln:

$Nc\left({\frac {2^{p}+1}{3}}\right)=2^{p-1}(2^{p}-1),$

där 2^p-1 är ett Mersenneprimtal.

År 1850 hade Pollock teorin om att varje naturligt tal är summan av högst 11 centrerade nonagontal. Teorin har varken bevisats eller motbevisats.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Centered nonagonal number, 7 juli 2013.