Ekvivalens er innen matematikk et ord som tilsvarer likeverdighet.
ekvivalens
Ekvivalensrelasjon
Er \(a, b, c, \cdots\) elementer i en mengde S, kan man sammenligne to elementer a og b på ulike vis og dermed etablere relasjoner mellom elementene parvis. For at en relasjon skal kalles en ekvivalensrelasjon, må den ha tre egenskaper:
- den må være refleksiv: \(a \sim a\) (tegnet \(\sim\) blir oftest brukt som ekvivalenstegn)
- den må være symmetrisk: dersom \(a \sim b\) skal også \(b \sim a\)
- den må være transitiv: av \(a \sim b\) og \(b \sim c\) skal følge \(a \sim c\)
Her betyr altså \(a \sim b\) at elementene a og b er ekvivalente.
Eksempler: Likhet mellom tall er en ekvivalensrelasjon. Likedannethet mellom trekanter er også en ekvivalensrelasjon.
I en mengde personer kan man definere en relasjon som «har samme fødselsdag som», det vil si at \(A \sim B\) betyr «person A har samme fødselsdag som person B». Dette er også en ekvivalensrelasjon, siden den oppfyller alle de tre kravene.
Les mer i Store norske leksikon
Kommentarer (3)
skrev Tor-Ivar Krogsæter
Enn tegnet «≡»? Og jeg ble ikke av å lese denne artikkelen klokere hva gjelder å forstå forskjellen på er lik og er ekvivalent.
svarte Anne Eilertsen
Hei! Formlikhet for trekanter er en ekvivalens, selv om trekantene har ulik størrelse og dermed ikke er like. Men det ville kanskje blitt klarere med noen flere eksempler i artikkelen. Ett eksempel på en ekvivalens, hvis du har en mengde som består av mange mennesker, er «har samme fødselsdag som»; hvis A har samme fødselsdag som B, så har B samme som A, og hvis A har samme fødselsdag som B, og B har samme som C, så har A samme som C. Men A, B og C kan være forskjellige personer, så relasjonen er ikke den samme som «er lik».
Tegnet ≡ brukes i flere ulike betydninger, noen ganger om ekvivalens, noen ganger i betydningen «er identisk lik».
svarte Tor-Ivar Krogsæter
Tusen takk for oppklarende svar! Jeg tror at for
matematikknysgjerrige ikkematematikere er slike hverdagslige eksempler som du gir med personer og bursdager særlig oppklarende; iallfall var det det for meg. Kanskje det å skrive inn ei slik forklaring i artikkelen – med sammenligning mellom t.d. folk og fe og geometrieksempler – gjøre artikkelen enda mer folkeopplysende?
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.