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WO2021020387A1 - 散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法 - Google Patents

散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法 Download PDF

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WO2021020387A1
WO2021020387A1 PCT/JP2020/028880 JP2020028880W WO2021020387A1 WO 2021020387 A1 WO2021020387 A1 WO 2021020387A1 JP 2020028880 W JP2020028880 W JP 2020028880W WO 2021020387 A1 WO2021020387 A1 WO 2021020387A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
coordinate
antenna element
image
function
tomography apparatus
Prior art date
Application number
PCT/JP2020/028880
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
建次郎 木村
木村　憲明
Original Assignee
株式会社 Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 株式会社 Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ filed Critical 株式会社 Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ
Priority to CN202080052171.2A priority Critical patent/CN114144108A/zh
Priority to IL289641A priority patent/IL289641B2/en
Priority to JP2021535353A priority patent/JP7464293B2/ja
Priority to CA3148045A priority patent/CA3148045A1/en
Priority to US17/625,844 priority patent/US12158436B2/en
Priority to EP20847008.8A priority patent/EP4009040A4/en
Priority to KR1020227002325A priority patent/KR20220041088A/ko
Priority to AU2020323417A priority patent/AU2020323417A1/en
Publication of WO2021020387A1 publication Critical patent/WO2021020387A1/ja
Priority to SA522431510A priority patent/SA522431510B1/ar

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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T11/00—2D [Two Dimensional] image generation
    • G06T11/003—Reconstruction from projections, e.g. tomography
    • G—PHYSICS
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    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T11/00—2D [Two Dimensional] image generation
    • G06T11/003—Reconstruction from projections, e.g. tomography
    • G06T11/005—Specific pre-processing for tomographic reconstruction, e.g. calibration, source positioning, rebinning, scatter correction, retrospective gating

Definitions

  • the present disclosure relates to a scattered tomography apparatus or the like that generates an image showing the inside of an object by using scattered waves of radio waves.
  • Patent Document 1 Patent Document 2 and Patent Document 3 as techniques related to a scattering tomography apparatus or the like that generates an image showing the inside of an object by using scattered waves of radio waves.
  • a beam transmitted from a microwave transmitter is incident on an inspection target, and the amplitude and phase of the scattered beam are detected by the microwave detector. Then, the distribution of the permittivity is calculated from the output signal of the microwave detector, and the image of the tomography in the inspection target is displayed.
  • measurement data which is data measured as scattered waves for radio waves incident on the object, which is called a forward problem. Is.
  • finding the internal state of the object is called a reverse direction problem and is not easy.
  • the radio waves incident on an object can contain a large number of frequency components.
  • the permittivity of the object is different and the propagation speed of the radio wave is also different. That is, the radio wave has a plurality of propagation velocities corresponding to a plurality of frequency components. Since the measurement data is affected by this, it is difficult to obtain the internal state of the object from the measurement data.
  • the present disclosure provides a scattered tomography apparatus or the like capable of generating an image showing the inside of an object with high accuracy by using scattered waves of radio waves.
  • the scattering tomography apparatus includes a transmitting antenna element that transmits radio waves from the outside of an object to the inside of the object, and a scattered wave of the radio waves transmitted to the inside of the object outside the object.
  • the receiving antenna element for receiving and an information processing circuit for generating an image showing the inside of the object by using the measurement data indicating the scattered wave received by the receiving antenna element are provided.
  • a relational expression that satisfies the equation that the scattering field function is a solution is derived by inputting the transmission position of the radio wave and the reception position of the scattered wave and outputting the amount of the scattered wave at the reception position.
  • An image function that is a function for generating the image by using the relational expression, and is a function that reflects a parameter indicating a correspondence relationship between the frequency change of the radio wave and the dielectric constant change of the object according to the device relaxation. Is derived, and the image is generated by using the image function.
  • FIG. 1 is a graph showing the frequency dependence of the dielectric constant of water at 30 ° C. in the embodiment.
  • FIG. 2A is a graph showing the relative permittivity of breast adipose tissue with respect to each frequency in the embodiment.
  • FIG. 2B is a graph showing the effective conductivity of breast adipose tissue for each frequency in the embodiment.
  • FIG. 3 is a schematic view showing a measuring device for measuring the dielectric constant of the excised sample in the embodiment.
  • FIG. 4 is a diagram showing an example in which the array antenna in the embodiment scans on a curved surface and measures scattered data.
  • FIG. 5 is a schematic diagram showing the relationship between the position of the transmitting antenna element, the position of the receiving antenna element, and the position of the substance in the embodiment.
  • FIG. 1 is a graph showing the frequency dependence of the dielectric constant of water at 30 ° C. in the embodiment.
  • FIG. 2A is a graph showing the relative permittivity of breast adipose tissue with respect
  • FIG. 6 is a diagram showing an example in which the monostatic antenna in the embodiment scans on a curved surface and measures scattered data.
  • FIG. 7 is a schematic diagram showing the relationship between the transmission / reception position and the substance position in the embodiment.
  • FIG. 8 is a diagram showing an overall system configuration of the multi-static array radar according to the embodiment.
  • FIG. 9 is a diagram showing array antennas arranged in a line on a straight line or a curved line in the embodiment.
  • FIG. 10 is a diagram showing a scanning method performed by the array antenna in the embodiment.
  • FIG. 11 is a diagram showing measurement points in the scanning method performed by the array antenna in the embodiment.
  • FIG. 12 is a diagram showing a realization example of a monostatic antenna capable of measuring radio waves in both of the two polarization directions in the embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram showing the relationship between the relative permittivity and the frequency when the permittivity dispersion is large.
  • FIG. 15 is a diagram showing a calculation model of the reconstruction simulation.
  • FIG. 14C is a
  • FIG. 16A is an XY plan view showing the result of the simulation of the first case.
  • FIG. 16B is a perspective view showing the result of the simulation of the first case.
  • FIG. 17A is an XY plan view showing the result of the simulation of the second case.
  • FIG. 17B is a perspective view showing the result of the simulation of the second case.
  • FIG. 18A is an XY plan view showing the result of the simulation of the third case.
  • FIG. 18B is a perspective view showing the result of the simulation of the third case.
  • FIG. 19 is a block diagram showing a basic configuration of the scattering tomography apparatus according to the embodiment.
  • FIG. 20 is a flowchart showing the basic operation of the scattering tomography apparatus according to the embodiment.
  • the scattering tomography apparatus includes a transmitting antenna element that transmits radio waves from the outside of an object to the inside of the object, and a scattered wave of the radio waves transmitted to the inside of the object outside the object.
  • the receiving antenna element for receiving and an information processing circuit for generating an image showing the inside of the object by using the measurement data indicating the scattered wave received by the receiving antenna element are provided.
  • a relational expression that satisfies the equation that the scattering field function is a solution is derived by inputting the transmission position of the radio wave and the reception position of the scattered wave and outputting the amount of the scattered wave at the reception position.
  • An image function that is a function for generating the image by using the relational expression, and is a function that reflects a parameter indicating a correspondence relationship between the frequency change of the radio wave and the dielectric constant change of the object according to the device relaxation. Is derived, and the image is generated by using the image function.
  • the scattered tomography apparatus can derive an image function based on the scattering field function that indicates the amount of scattered waves according to the transmission position and the reception position and the measurement data of the scattered waves received by the receiving antenna element.
  • the relational expression can be derived.
  • the image function reflects a parameter indicating the correspondence between the frequency change of the radio wave and the dielectric constant change of the object. Therefore, the scattering tomography apparatus can reflect the correspondence between the frequency change and the dielectric constant change in the generation of the image showing the inside of the object.
  • the scattered tomography apparatus can generate an image showing the inside of an object with high accuracy by using scattered waves of radio waves.
  • the X coordinate of the arrangement position of the transmitting antenna element is the same as the X coordinate of the arrangement position of the receiving antenna element, and the scattering field function.
  • X represents the X coordinate of the transmission position and the reception position
  • y 1 represents the Y coordinate of the transmission position
  • y 2 represents the Y coordinate of the reception position
  • z 1 represents the Y coordinate of the reception position.
  • the Z coordinate of the transmission position is represented
  • z 2 is the Z coordinate of the reception position
  • ⁇ is the angular frequency of the radio wave
  • D is a substance that causes the scattered wave by reflecting the radio wave.
  • the scattering tomography apparatus performs an image function based on the above-mentioned scattering field function determined based on the fact that the X coordinate of the arrangement position of the transmitting antenna element is the same as the X coordinate of the arrangement position of the receiving antenna element.
  • the relational expression for deriving can be appropriately derived.
  • the scattering tomography apparatus can appropriately derive the relational expression for deriving the image function based on the above partial differential equation defined as the equation in which the above scattering field function is the solution.
  • k x represents the wave number in the x of the scattered field function
  • k y1 represents a wavenumber regarding y 1 of the scattered field function
  • k y2 represents a wavenumber regarding y 2 of the scattered field function
  • I represents the index of the transmitting position where the transmitting antenna element exists
  • J represents the index of the receiving position where the receiving antenna element exists
  • y I represents the index of the transmitting antenna element.
  • y J represents the Y coordinate of the receiving position where the receiving antenna element exists
  • ai, j (k x , ky1 , ky2 , k) is k x.
  • K y1 , ky2 and k represent the coefficients defined by the measurement data
  • ⁇ (k x , y I , y J , k) represents the measurement data at k x , y I , y J and k. ..
  • the scattering tomography apparatus appropriately derives the image function based on the above relational expression defined by the measurement data corresponding to the transmission position where the transmitting antenna element exists and the receiving position where the receiving antenna element exists. Can be done.
  • the image function The x of the image function represents the X coordinate of the image
  • the y of the image function represents the Y coordinate of the image
  • the z of the image function represents the Z coordinate of the image.
  • the variables included in the integrand in the image function are C 0 represents the propagation speed of the radio wave in vacuum, and a, b and ⁇ represent the parameters.
  • the scattering tomography apparatus can appropriately generate an image by using the above image function that reflects the parameter indicating the correspondence between the frequency change of the radio wave and the permittivity change of the object.
  • the arrangement position of the transmission antenna element and the arrangement position of the reception antenna element are exchanged for the measurement data obtained at the arrangement position of the transmission antenna element and the arrangement position of the reception antenna element.
  • the image is generated by using it as the data obtained.
  • the scattering tomography apparatus can reduce the number of times of acquiring measurement data by changing the arrangement position of the transmitting antenna element and the arrangement position of the receiving antenna element.
  • the scattered tomography apparatus includes a plurality of the receiving antenna elements, and the information processing circuit indicates the scattered wave received by each of the plurality of receiving antenna elements included in the scattered tomography apparatus.
  • the data is used to generate the image.
  • the scattering tomography apparatus can acquire measurement data at a plurality of reception positions for one transmission at one transmission position. Therefore, the scattering tomography apparatus can reduce the number of transmissions and the number of changes in the reception position.
  • the transmitting antenna element and the plurality of receiving antenna elements are arranged in a line, and the transmitting antenna element is located at the end of the line in which the transmitting antenna element and the plurality of receiving antenna elements are arranged.
  • a radio wave absorber is arranged between the transmitting antenna element and the set of the plurality of receiving antenna elements.
  • the transmitting device and a plurality of receiving antenna elements on a straight line or a curved line. Therefore, the complexity of the calculation process and the complexity of the scanning are suppressed. Further, the radio wave absorber suppresses the radio wave from directly going from the transmitting antenna element to the receiving antenna element without incident on the object.
  • the X coordinate, the Y coordinate, and the Z coordinate of the arrangement position of the transmission antenna element are the X of the arrangement position of the reception antenna element, respectively. It is the same as the coordinates, Y coordinate and Z coordinate, and the scattering field function is In, x represents the X coordinate of the transmission position and the reception position, y represents the Y coordinate of the transmission position and the reception position, and z represents the Z coordinate of the transmission position and the reception position.
  • D represents a region containing the substance that causes the scattered wave by reflecting the radio wave
  • ⁇ represents the X coordinate of the position in the region
  • ⁇ represents the Y coordinate of the position in the region
  • ⁇ represents the Z coordinate of the position in the region
  • ⁇ ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) represents the reflectance
  • i represents the imaginary unit
  • k represents the wave number of the radio wave.
  • the scattering tomography apparatus is a relational expression for deriving an image function based on the above-mentioned scattering field function determined based on the arrangement position of the transmitting antenna element being the same as the arrangement position of the receiving antenna element. Can be appropriately derived.
  • the scattering tomography apparatus can appropriately derive the relational expression for deriving the image function based on the above partial differential equation defined as the equation in which the above scattering field function is the solution.
  • k x represents the wave number in the x of the scattered field function
  • k y represents the wave number in the y of the scattered field function
  • a (k x, k y , k) is I represents the transmitting antenna element and the index of the transmitting position and the receiving position where the receiving antenna element is present
  • x I is the transmitting position where the transmitting antenna element and the receiving antenna element are present.
  • the X coordinate of the receiving position, and z I and f (x I ) represent the transmitting antenna element and the Z coordinate of the transmitting position and the receiving position where the receiving antenna element is present. Represents the measurement data in the x I, k y and k.
  • the scattering tomography apparatus appropriately derives the image function based on the above relational expression defined by the measurement data corresponding to the transmission position where the transmitting antenna element exists and the receiving position where the receiving antenna element exists. Can be done.
  • the image function The x of the image function represents the X coordinate of the image
  • the y of the image function represents the Y coordinate of the image
  • the z of the image function represents the Z coordinate of the image.
  • the variables included in the integrand in the image function are C 0 represents the propagation speed of the radio wave in vacuum, and a, b and ⁇ represent the parameters.
  • the scattering tomography apparatus can appropriately generate an image by using the above image function that reflects the parameter indicating the correspondence between the frequency change of the radio wave and the permittivity change of the object.
  • the scattering tomography device includes a plurality of transmitting antenna elements and a plurality of receiving antenna elements, and the plurality of transmitting antenna elements included in the scattering tomography device each include a plurality of the radio waves.
  • the plurality of receiving antenna elements corresponding to the polarization directions and included in the scattering tomography apparatus correspond to the plurality of polarization directions of the radio wave, respectively.
  • the scattering tomography apparatus can transmit and receive based on a plurality of polarization directions. Therefore, the scattering tomography apparatus can acquire the information corresponding to the polarization direction.
  • the parameter is determined by measuring a plurality of dielectric constants of an object of the same type as the object with respect to a plurality of frequencies of the radio wave.
  • the scattering tomography apparatus can appropriately generate an image based on a parameter appropriately defined as a parameter indicating the correspondence relationship between the frequency change of the radio wave and the permittivity change of the object.
  • the radio wave is a pulse wave.
  • the scattering tomography apparatus can generate an image showing the inside of an object with high accuracy by using a pulse wave having a large number of frequency components.
  • a step of transmitting radio waves from the outside of an object to the inside of the object by a transmitting antenna element and transmission into the inside of the object by a receiving antenna element A step of receiving the scattered wave of the radio wave outside the object and a step of generating an image showing the inside of the object by using the measurement data indicating the scattered wave received by the receiving antenna element are included.
  • a relational expression satisfying an equation in which the scattering field function in which the transmitting position of the radio wave and the receiving position of the scattered wave are input and the amount of the scattered wave at the receiving position is output is a solution.
  • An image function which is a function reflecting the parameters, is derived, and the image is generated by using the image function.
  • a relational expression for deriving an image function is derived based on the scattering field function that indicates the amount of scattered waves depending on the transmitting position and the receiving position and the measurement data of the scattered waves received by the receiving antenna element.
  • the image function reflects a parameter indicating the correspondence between the frequency change of the radio wave and the dielectric constant change of the object. Therefore, it is possible to reflect the correspondence between the frequency change and the dielectric constant change in the generation of the image showing the inside of the object.
  • the scattered tomography apparatus in the present embodiment uses scattered waves of radio waves to generate an image showing the inside of an object.
  • the scattering tomography apparatus according to the present embodiment will be described in detail, including the techniques and theories underlying the scattering tomography apparatus.
  • microwave mammography is mainly assumed, microwaves are used for radio waves, and breasts are used for objects, but the field of application is not limited to microwave mammography, and what is microwave? Different radio waves and objects different from the breast may be used.
  • E indicates an electric field
  • B indicates a magnetic flux density
  • t indicates a time
  • H indicates a magnetic field
  • j indicates a current
  • D indicates an electric flux density
  • ⁇ indicates an electric flux density.
  • ⁇ indicates dielectric constant.
  • ⁇ 0 indicates the dielectric constant in vacuum.
  • ⁇ r indicates the relative permittivity.
  • ⁇ 0 indicates the magnetic permeability in vacuum.
  • the frequency band used for microwave mammography is 1 GHz to 20 GHz in consideration of resolution and transmission distance.
  • water which constitutes a large proportion of living organisms, causes dielectric dispersion.
  • FIG. 1 is a graph showing the frequency dependence of the permittivity, showing Debye relaxation of water at 30 ° C.
  • ⁇ r' indicates the real part of the complex permittivity
  • ⁇ r '' indicates the imaginary part of the complex permittivity. The higher the frequency, the lower the permittivity.
  • FIG. 2A and 2B show the dielectric dispersion in the adipose tissue of the breast. Specifically, FIG. 2A shows the relative permittivity of the adipose tissue of the breast for each frequency, and FIG. 2B shows the effective conductivity of the adipose tissue of the breast for each frequency.
  • the dielectric constant is about 60% in the 14 to 20 GHz region as compared with the 1 to 5 GHz region.
  • the frequency dependence of the permittivity can be expressed as the following equations (1-6), (1-7), (1-8) and (1-9) according to the device-by-relaxation.
  • ⁇ indicates an angular frequency.
  • ⁇ ( ⁇ ) indicates the complex permittivity at ⁇ . i represents an imaginary unit.
  • ⁇ indicates the relaxation time.
  • ⁇ r ( ⁇ ) indicates the real part of the complex permittivity at ⁇ . a, b and ⁇ represent constants.
  • c ( ⁇ ) indicates the propagation velocity at ⁇ .
  • c 0 indicates the propagation velocity in vacuum.
  • k indicates the wave number. As shown in equation (1-8), the propagation speed depends on the dielectric constant, and the dielectric constant depends on the frequency (angular frequency). Therefore, the propagation speed depends on the frequency (angular frequency).
  • x, y and z indicate coordinate positions.
  • ⁇ (t, x, y, z) indicates the displacement of the vibration at t, x, y and z.
  • the equation (1-10) expressing the frequency f using the wave number k in space plays an important role in solving the inverse scattering problem in a medium having dielectric dispersion.
  • a, b and ⁇ in the equation (1-7) are more specifically parameters of the Debye model and are parameters indicating the correspondence between the frequency change and the dielectric constant change. This parameter is specified in advance by measuring the permittivity of a sample of the same type as the test object for each frequency.
  • FIG. 3 shows a measuring device for measuring the dielectric constant of the excised sample.
  • the measuring device 300 shown in FIG. 3 is a device for actually measuring the frequency dependence of the permittivity, and includes a vector network analyzer 301, a computer 302, a probe 306 for measuring the permittivity, and the like.
  • the vector network analyzer 301 and the computer 302 are connected via a GPIB (General Purpose Interface Bus) cable 303.
  • the vector network analyzer 301 and the permittivity measuring probe 306 are connected via a high frequency coaxial cable 304.
  • the excised sample 305 obtained in surgery is measured using a coaxial type permittivity measuring probe 306.
  • the permittivity measurement probe 306 is connected to the S11 port (port for acquiring forward reflection) of the vector network analyzer 301.
  • the data is stored in the computer 302 via the GPIB cable 303. From the plurality of excised samples, a, b and ⁇ in the formula (1-7) are specified. This parameter is important in the following inverse analysis.
  • FIG. 4 is a diagram showing an example in which the array antenna scans on a curved surface and measures scattered data.
  • the array antenna 401 may include a plurality of transmitting antenna elements or a plurality of receiving antenna elements.
  • P 1 (x, y 1 , z 1 ) indicates the position of the transmitting antenna element
  • P 2 (x, y 2 , z 2 ) indicates the position of the receiving antenna element
  • ⁇ ) indicates the position of the substance that reflects the microwave. Then, for example, the microwave is transmitted from P 1 (x, y 1 , z 1 ), reflected at P ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ), and received at P 2 (x, y 2 , z 2 ). ..
  • Equation (2-1) the time factor is assumed to be proportional to exp (-i ⁇ t).
  • the wave number is expressed as k
  • the reflectance at P ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) is expressed as ⁇ ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ).
  • the scattering field function ⁇ (x, y 1 , y 2 , z 1 , z 2 , ⁇ ) shown in Eq. (2-1) has an arbitrary transmission position on the YZ plane having the same x coordinate and an arbitrary transmission position. It can be interpreted as a function in which the reception position is input and the amount of scattered waves at the reception position is output.
  • the transmission position and the reception position input to the scattering field function match the position of the transmitting antenna element and the position of the receiving antenna element, respectively, the output of the scattering field function ⁇ matches the measurement data obtained by the receiving antenna element.
  • Equation (2-4) corresponds to ⁇ 1 and ⁇ 2 .
  • o is the Landau symbol, and if ⁇ is large enough, o ( ⁇ -3 ) is much smaller than ⁇ -3 . Since o ( ⁇ -3 ) is assumed to be sufficiently small, the complicated o ( ⁇ -3 ) term is omitted below.
  • Equation (2-5) is obtained by summing the five equations related to the second derivative of the equation (2-4).
  • Equation (2-9) is an equation in which the kernel function ⁇ shown in equation (2-2) is the solution. That is, the kernel function ⁇ satisfies Eq. (2-9).
  • the kernel function ⁇ can be replaced with the scattering field function ⁇ shown in equation (2-1). Therefore, equation (2-9) is also an equation in which the scattering field function ⁇ shown in equation (2-1) is a solution. That is, the scattering field function ⁇ satisfies Eq. (2-9).
  • equation (2-12) is used as an equation for the scattering field in a medium having dielectric dispersion. Is obtained.
  • equations (2-11) and (2-12) pseudo-differential operators, which will be described later, are used.
  • the equation of equation (2-12) is a linear partial differential equation, which is a basic equation of the scattering field when there is a dielectric dispersion. This equation can have a general time-dependent function that can be obtained by synthesizing a fixed-frequency solution that satisfies Eq. (2-9) for each frequency at a plurality of frequencies.
  • equation (2-14) is obtained as a time-dependent wave equation at a fixed frequency.
  • equation (2-16) The basic solution of equation (2-16) is expressed as the following equation (2-17).
  • s 1 and s 2 are functions determined as in the following equation (2-18).
  • Equation (2-9) for each wave number k is expressed by the following equation It can be expressed as (2-19).
  • FIG. 5 is a schematic diagram showing the relationship between the position of the transmitting antenna element, the position of the receiving antenna element, and the position of the substance.
  • microwave is transmitted from a position of the transmitting antenna element P I (x, y I, z J)
  • reflected at P is the position of the material ( ⁇ , ⁇ , ⁇ )
  • the cross-sectional curve S shown in FIG. 5 shows the yz cross section of the scanning surface of the array antenna 401 shown in FIG.
  • the equation of the cross-section curve S with x fixed is assumed as, for example, the following equation (2-20).
  • the scanning surface of the array antenna 401 shown in FIG. 4 is not bent in the x direction, and the yz cross section of the scanning surface is given by the following equation.
  • Equation (2-24) can be transformed as in the following equation (2-25) by focusing on y I , which is the Y coordinate of the transmitting antenna element, and y J , which is the Y coordinate of the receiving antenna element. is there.
  • y I , z I ) and (x, y J , z J ) are the positions of the measurement points (positions of the transmitting antenna element and the receiving antenna element) in the reference orthogonal coordinate system.
  • ⁇ indicates the delta function.
  • Equation (2-26) is obtained by taking the Fourier transform of both sides of equation (2-25).
  • Equation 2-19) and (2-29) can be obtained as solutions of equation (2-9).
  • the relational expressions expressed by the equations (2-19) and (2-29) are relational expressions satisfying the equation (2-9) and showing the solution of the equation (2-9). ..
  • k is used in the equation (2-19), k can be converted to ⁇ based on the equation (1-9).
  • the above is the details of the reconstruction theory that measures the scattered data on the curved surface and obtains a three-dimensional image inside the region.
  • FIG. 6 is a diagram showing an example in which a monostatic antenna scans on a curved surface and measures scattered data.
  • the monostatic antenna 601 combines a transmitting antenna element and a receiving antenna element and scans along a curved surface. Further, it is assumed that the transmitting antenna element and the receiving antenna element of the monostatic antenna 601 are located at the same point. That is, the monostatic antenna 601 transmits and receives at the same point.
  • the monostatic antenna 601 scans along the curve in the x-axis direction, then displaces in the y-axis direction, and scans again along the curve in the x-axis direction.
  • the monostatic antenna 601 scans along a curved surface by repeating these steps.
  • the theory described above for the array antenna 401 can also be applied for the monostatic antenna 601. However, in the monostatic antenna 601, the calculation formula is different because transmission and reception are performed at the same point.
  • FIG. 7 is a schematic diagram showing the relationship between the transmission / reception position and the substance position.
  • the cross-sectional curve S shown in FIG. 7 shows the xz cross section of the scanning surface of the monostatic antenna 601 shown in FIG.
  • the scattering field function of equation (3-1) satisfies the equation expressed as the following equation (3-2). That is, the scattering field function of Eq. (3-1) satisfies the following Eq. (3-2).
  • the time-dependent scattering field equation is expressed as the following equation (3-4).
  • a (k x, k y , k) by using the measurement value on the curved surface as a boundary condition, determined by the following equation (3-7).
  • I is a measurement of the scattering data in x I, k y and k.
  • FIG. 8 is a diagram showing the overall system configuration of the multistatic array radar.
  • the microwave signal is a pseudo-random time series signal (PN code: Pseudo Noise Code) having a frequency component of DC to 20 GHz.
  • PN code Pseudo Noise Code
  • This signal is output from the FPGA board 1002 for PN code generation. More specifically, there are two types of this signal.
  • One type of signal (LO signal: local oscillator signal) is sent to the RF detection circuit (RF detection board 1007) through the delay circuit (digital control board 1003).
  • the other type of signal (RF signal: Radio Frequency Signal) is sent to the transmitting microwave UWB antenna of the multistatic array antenna 1008 and radiated.
  • the scattered microwave signal is received by the receiving UWB antenna of the multistatic array antenna 1008 and sent to the RF detection circuit (RF detection board 1007).
  • the transmitted / received signal passes through the antenna element selection switch (UWB antenna RF switch 1004).
  • the delayed signal (LO signal) is delayed by 1/2 n times (n is an integer larger than 2) of the time when the value of the PN code changes.
  • the detected signal is A / D converted and stored in the signal processing computer 1005 as an IF signal (Intermediate Frequency Signal).
  • information indicating the detected signal may be displayed on the signal monitoring device 1006.
  • the timing of these series of operations is controlled by the microprocessor in the digital control board 1003 so as to synchronize with the signal (distance signal or free run signal) from the range finder 1001.
  • the microprocessor in the digital control board 1003 transmits a Switch switching signal, a PN code sweep trigger, and the like.
  • the signal processing computer 1005 performs three-dimensional reconstruction and displays a three-dimensional image using the signal that has been A / D converted and stored. Further, the signal processing computer 1005 may perform signal calibration. Further, the signal processing computer 1005 may display a raw waveform.
  • FIG. 9 is a diagram showing array antennas arranged in a straight line or in a curved line.
  • the array antenna is a linear array antenna and includes n + 1 antenna elements arranged on a line, one of the n + 1 antenna elements is for transmission and n is for reception. Is.
  • one antenna element for transmission is labeled T, and n antenna elements for reception are labeled R (R 1 , R 2 , ... R n ). ing.
  • the part labeled A corresponds to the radio wave absorber.
  • the radio wave absorber By arranging the radio wave absorber between the antenna element for transmission and the antenna element for reception, the performance as a UWB antenna is improved.
  • T and R are interchangeable, and of the n + 1 antenna elements, n may be for transmission and one may be for reception. Even if T and R are exchanged, equivalent scattering data can be obtained.
  • the numerical value of n may be changed according to the inspection object.
  • the scanning direction is the direction of the arrow in the figure.
  • the scanning direction is defined as the x-axis direction.
  • FIG. 10 is a diagram showing a scanning method performed by the array antenna shown in FIG.
  • the array antenna in FIG. 10 includes one transmitting antenna element and three receiving antenna elements. Then, the array antenna scans by shifting the size of the antenna element by 1/2 in the y-axis direction, such as scanning LINE1, scanning LINE2, scanning LINE3, ..., Scanning LINEn.
  • FIG. 11 is a diagram showing measurement points in the scanning method shown in FIG. Specifically, the transmission position where scattered data is measured by shifting the scanning LINE of the array antenna including one transmitting antenna element and three receiving antenna elements by 1/2 of the size of the antenna element in the y direction. The combination of the Y coordinate of and the Y coordinate of the reception position is shown by the diagonal line. Further, the Y coordinate of the transmission position is expressed as y 1 , and the Y coordinate of the reception position is expressed as y 2 .
  • the length of one side of one block corresponds to 1/2 of the size of the antenna element
  • the numerical values indicating each of y 1 and y 2 are units of 1/2 of the size of the antenna element. It is expressed by. Therefore, for example, when the Y coordinate of the transmitting antenna element is 1, the three Y coordinates of the three receiving antenna elements are 5, 7 and 9. Further, for example, when the Y coordinate of the transmitting antenna element is 2, the three Y coordinates of the three receiving antenna elements are 6, 8 and 10.
  • the same scattering data can be obtained even if the position of the transmitting antenna element and the position of the receiving antenna element are exchanged. Therefore, the matrix (y 1 , y 2 ) has symmetry. The left side of the diagonal is also filled as a measurement point. The scattered data obtained in this way is used for image reconstruction.
  • FIG. 12 is a diagram showing a realization example of a monostatic antenna capable of measuring radio waves in both of two orthogonal polarization directions.
  • the transmitting antenna element labeled T 1 and the receiving antenna element labeled R 1 and the transmitting antenna element labeled T 2 and the label R 2 are located between them.
  • a common radio wave absorber labeled A is arranged between the receiving antenna element and the attached receiving antenna element. Then, the combination of T 1 and R 1 and the combination of T 2 and R 2 are used for the measurement of the scattering data.
  • the scanning direction may correspond to two orthogonal directions as shown by the arrows in the figure.
  • Equation (4-3) can be obtained by allowing the linear differential operator of equation (4-2) to act on a smooth function u with a compact support on R n .
  • Equation (4-5) is generalized, and the operator P (x, D) that can be applied even when the symbol is a general polynomial containing x is defined as the following equation (4-6).
  • Equation (4-6) P (x, D) in equation (4-6) is called a pseudo-differential operator. Further, the partial differential equation expressed as the following equation (4-7) is solved for u (x).
  • P (D) in Eq. (4-10) is also a pseudo-differential operator, and can be described as in Eq. (4-11) below.
  • c 0 is the velocity of the electromagnetic wave (radio wave) in the vacuum.
  • (Factor) 4 in the term of time derivative is based on the fact that the wave travels twice in the same path when considering monostatic inverse scattering.
  • FIG. 13 is a diagram showing the relationship between the relative permittivity and the frequency when the dielectric constant dispersion is large.
  • FIGS. 14A, 14B, 14C, 14D and 14E are diagrams showing simulation results of radio waves in the case of dielectric dispersion.
  • the vertical axis is the amplitude and the horizontal axis is the distance x (cm).
  • FIG. 15 is a diagram showing a calculation model.
  • the analysis target model included in the calculation model is three points 0.8 cm apart from each other placed on a plane at a depth of 1 cm in 3D space.
  • NX 128
  • NY 64
  • dy 0.1 cm.
  • FIG. 16B is a perspective view showing the result of the simulation of the first case.
  • FIGS. 16A and 16B show the results of a simulation when the relative permittivity is 7.5 at 5 GHz and the relative permittivity is 5.0 at 14 GHz.
  • FIG. 17B is a perspective view showing the result of the simulation of the second case.
  • FIGS. 17A and 17B show the results of simulation when the relative permittivity is 6.5 at 5 GHz and the relative permittivity is 5.5 at 14 GHz.
  • FIG. 18B is a perspective view showing the result of the simulation of the third case.
  • FIGS. 18A and 18B show the results of a simulation when the relative permittivity is 6 at 5 GHz and the relative permittivity is 6 at 14 GHz.
  • the simulation result of the third case corresponds to the result of the inverse scattering analysis in a medium without dielectric dispersion.
  • the result of measuring the dielectric constant in the tissue of a normal living body (breast) is close to the dispersibility of the second case. Ignoring the dielectric dispersibility clearly reduces the image resolution.
  • the above analysis corresponds to monostatic scattering field analysis. However, similar content can be applied to multistatic scattering field analysis. Therefore, it is important to consider the dielectric dispersibility in the scattering field analysis.
  • FIG. 19 is a basic configuration diagram of the scattering tomography apparatus according to the present embodiment.
  • the scattering tomography apparatus 100 shown in FIG. 19 includes a transmitting antenna element 101, a receiving antenna element 102, and an information processing circuit 103.
  • the transmitting antenna element 101 is a circuit that transmits radio waves. Specifically, the transmitting antenna element 101 transmits radio waves from the outside of the object to the inside of the object.
  • the radio wave may be a microwave, a millimeter wave, a terahertz wave, or the like.
  • the object may be a living body, a product, a natural material, or the like. In particular, the object may be the breast.
  • the scattering tomography apparatus 100 may include a plurality of transmitting antenna elements 101.
  • the receiving antenna element 102 is a circuit that receives radio waves such as scattered waves of radio waves. Specifically, the receiving antenna element 102 receives the scattered wave of the radio wave transmitted to the inside of the object outside the object.
  • the scattering tomography apparatus 100 may include a plurality of receiving antenna elements 102. Further, the receiving antenna element 102 may be arranged at substantially the same position as the transmitting antenna element 101, or may be arranged at a position different from that of the transmitting antenna element 101.
  • the transmitting antenna element 101 and the receiving antenna element 102 may form a multi-static antenna or a mono-static antenna.
  • the information processing circuit 103 is a circuit that performs information processing. Specifically, the information processing circuit 103 generates an image showing the inside of the object by using the measurement data indicating the scattered wave received by the receiving antenna element 102.
  • the information processing circuit 103 may be a computer or a processor of a computer.
  • the information processing circuit 103 may perform information processing by reading a program from the memory and executing the program. Further, the information processing circuit 103 may be a dedicated circuit that generates an image showing the inside of the object by using the measurement data.
  • the information processing circuit 103 may correspond to one or more of the plurality of components shown in FIG. Specifically, for example, the information processing circuit 103 may correspond to the signal processing computer 1005. Further, the information processing circuit 103 may display the generated image on a display device such as a liquid crystal display device.
  • FIG. 20 is a flowchart showing the basic operation of the scattering tomography apparatus 100 shown in FIG. Specifically, the transmitting antenna element 101, the receiving antenna element 102, and the information processing circuit 103 of the scattering tomography apparatus 100 shown in FIG. 19 perform the operations shown in FIG.
  • the transmitting antenna element 101 transmits radio waves from the outside of the object to the inside of the object (S201).
  • the receiving antenna element 102 receives the scattered wave of the radio wave transmitted to the inside of the object outside the object (S202).
  • the information processing circuit 103 generates an image showing the inside of the object by using the measurement data indicating the scattered wave received by the receiving antenna element 102 (S203).
  • the information processing circuit 103 When the information processing circuit 103 generates an image using the measurement data, the information processing circuit 103 first derives a relational expression that satisfies the equation in which the scattering field function is the solution, using the measurement data.
  • the scattering field function is a function in which the transmission position of the radio wave and the reception position of the scattered wave are input and the amount of the scattered wave at the reception position is output. That is, the scattering field function is a function that indicates the amount of scattered waves at the receiving position with respect to an arbitrarily determined transmission position and reception position.
  • the information processing circuit 103 derives an image function using the derived relational expression.
  • the image function is a function for generating an image, and is a function that reflects a parameter indicating a correspondence relationship between a change in the frequency of a radio wave and a change in the permittivity of an object according to device relaxation. Then, the information processing circuit 103 uses an image function to generate an image showing the inside of the object.
  • the scattering tomography apparatus 100 derives an image function based on the scattering field function indicating the amount of scattered waves according to the transmitting position and the receiving position and the measurement data of the scattered waves received by the receiving antenna element 102.
  • the relational expression for this can be derived.
  • the image function reflects a parameter indicating the correspondence between the frequency change of the radio wave and the dielectric constant change of the object. Therefore, the scattering tomography apparatus 100 can reflect the correspondence between the frequency change and the dielectric constant change in the generation of the image showing the inside of the object.
  • the scattered tomography apparatus 100 can generate an image showing the inside of an object with high accuracy by using scattered waves of radio waves.
  • the transmitting antenna element 101, the receiving antenna element 102, the information processing circuit 103, the scattering field function, the equation, the relational expression, the image function, the parameters, and the like shown in the above basic configuration and basic operation are described in the present embodiment.
  • the components, equations and variables shown may be applied as appropriate.
  • the scattering field function, the equation, the relational expression, the image function and the like shown in the present embodiment may be appropriately modified and applied.
  • a mathematical formula showing substantially the same contents as the above-mentioned mathematical formula in other expressions may be used, or another mathematical formula derived based on the above-mentioned theory may be used.
  • radio waves have a plurality of frequency components.
  • the radio wave may be a pulse wave or not a pulse wave.
  • the embodiment of the scattering tomography apparatus is not limited to the embodiment. Modifications that a person skilled in the art can think of may be applied to the embodiment, or a plurality of components in the embodiment may be arbitrarily combined. For example, in the embodiment, the processing executed by a specific component may be executed by another component instead of the specific component. Further, the order of the plurality of processes may be changed, or the plurality of processes may be executed in parallel.
  • a scattering tomography method including steps performed by each component of the scattering tomography apparatus may be performed by any apparatus or system.
  • some or all of the scattering tomography methods may be performed by a computer equipped with a processor, memory, input / output circuits, and the like.
  • the scattering tomography method may be executed by executing a program for causing the computer to execute the scattering tomography method.
  • the above program may be recorded on a non-temporary computer-readable recording medium.
  • each component of the scattering tomography apparatus may be composed of dedicated hardware, general-purpose hardware for executing the above program or the like, or a combination thereof. May be good.
  • the general-purpose hardware may be composed of a memory in which the program is recorded, a general-purpose processor that reads and executes the program from the memory, and the like.
  • the memory may be a semiconductor memory, a hard disk, or the like, and the general-purpose processor may be a CPU or the like.
  • the dedicated hardware may be composed of a memory, a dedicated processor, and the like.
  • a dedicated processor may perform the above-mentioned scattering tomography method with reference to a memory for recording measurement data.
  • each component of the scattering tomography apparatus may be an electric circuit.
  • These electric circuits may form one electric circuit as a whole, or may be separate electric circuits. Further, these electric circuits may be compatible with dedicated hardware, or may be compatible with general-purpose hardware for executing the above program or the like.
  • One aspect of the present disclosure is useful for a scattered tomography apparatus that generates an image showing the inside of an object by using scattered waves of radio waves, and is applicable to geophysical exploration, medical diagnosis, and the like.

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Abstract

散乱トモグラフィ装置（１００）は、物体の外部から物体の内部へ電波を送信する送信アンテナ素子（１０１）と、物体の内部へ送信された電波の散乱波を物体の外部で受信する受信アンテナ素子（１０２）と、受信アンテナ素子（１０２）で受信された散乱波を示す計測データを用いて、物体の内部を示す画像を生成する情報処理回路（１０３）とを備え、情報処理回路（１０３）は、散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、計測データを用いて導出し、関係式を用いて、デバイ緩和に従って電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、画像関数を用いて、画像を生成する。

Description

散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法
　本開示は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を生成する散乱トモグラフィ装置等に関する。
　電波の散乱波を用いて物体の内部を示す画像を生成する散乱トモグラフィ装置等に関する技術として、特許文献１、特許文献２及び特許文献３に記載の技術がある。
　例えば、特許文献１に記載の技術では、マイクロ波送出器から送出されたビームが検査対象に入射され、散乱したビームの振幅及び位相がマイクロ波検出器により検出される。そして、マイクロ波検出器の出力信号から誘電率の分布が計算され、検査対象における断層の像表示が行われる。
特開昭６２－６６１４５号公報 国際公開第２０１４／１２５８１５号 国際公開第２０１５／１３６９３６号
　しかしながら、マイクロ波等の電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することは容易ではない。
　具体的には、物体の内部の状態が既知である場合において、物体に入射された電波に対して散乱波として計測されるデータである計測データを求めることは、順方向問題と呼ばれ、容易である。一方、計測データが既知である場合において、物体の内部の状態を求めることは、逆方向問題と呼ばれ、容易ではない。
　また、物体に入射される電波は、多数の周波数成分を含み得る。電波の周波数が異なると、物体における誘電率が異なり、電波の伝搬速度も異なる。つまり、電波は、複数の周波数成分に対応する複数の伝搬速度を有する。計測データは、この影響を受けるため、計測データから物体の内部の状態を求めることは、困難である。
　そこで、本開示は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することができる散乱トモグラフィ装置等を提供する。
　本開示の一態様に係る散乱トモグラフィ装置は、物体の外部から前記物体の内部へ電波を送信する送信アンテナ素子と、前記物体の内部へ送信された前記電波の散乱波を前記物体の外部で受信する受信アンテナ素子と、前記受信アンテナ素子で受信された前記散乱波を示す計測データを用いて、前記物体の内部を示す画像を生成する情報処理回路とを備え、前記情報処理回路は、前記電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて前記受信位置における前記散乱波の量が出力される散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、前記計測データを用いて導出し、前記関係式を用いて、前記画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って前記電波の周波数変化と前記物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、前記画像関数を用いて、前記画像を生成する。
　なお、これらの包括的又は具体的な態様は、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラム、又は、コンピュータ読み取り可能なＣＤ－ＲＯＭなどの非一時的な記録媒体で実現されてもよく、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラム、及び、記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。
　本開示の一態様によれば、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することが可能になる。
図１は、実施の形態における３０℃の水の誘電率の周波数依存性を示すグラフである。 図２Ａは、実施の形態における各周波数に対する乳房の脂肪組織の比誘電率を示すグラフである。 図２Ｂは、実施の形態における各周波数に対する乳房の脂肪組織の実効導電率を示すグラフである。 図３は、実施の形態における切除試料の誘電率を測定するための測定装置を示す概略図である。 図４は、実施の形態におけるアレイアンテナが曲面上で走査し散乱データを計測する例を示す図である。 図５は、実施の形態における送信アンテナ素子の位置と受信アンテナ素子の位置と物質の位置との関係を示す模式図である。 図６は、実施の形態におけるモノスタティックアンテナが曲面上で走査し散乱データを計測する例を示す図である。 図７は、実施の形態における送受信の位置と物質の位置との関係を示す模式図である。 図８は、実施の形態におけるマルチスタティックアレイレーダの全体システム構成を示す図である。 図９は、実施の形態における直線上あるいは曲線上に一列に配置したアレイアンテナを示す図である。 図１０は、実施の形態におけるアレイアンテナによって行われる走査方法を示す図である。 図１１は、実施の形態におけるアレイアンテナによって行われる走査方法での計測点を示す図である。 図１２は、実施の形態における２つの偏波方向の両方に関して電波を計測できるモノスタティックアンテナの実現例を示す図である。 図１３は、誘電率分散が大きい場合における比誘電率と周波数との関係を示す図である。 図１４Ａは、ｔ＝０ナノ秒における電波のシミュレーション結果を示す図である。 図１４Ｂは、ｔ＝０．２ナノ秒における電波のシミュレーション結果を示す図である。 図１４Ｃは、ｔ＝０．４ナノ秒における電波のシミュレーション結果を示す図である。 図１４Ｄは、ｔ＝０．６ナノ秒における電波のシミュレーション結果を示す図である。 図１４Ｅは、ｔ＝０．８ナノ秒における電波のシミュレーション結果を示す図である。 図１５は、再構成のシミュレーションの計算モデルを示す図である。 図１６Ａは、第１ケースのシミュレーションの結果を示すＸＹ平面図である。 図１６Ｂは、第１ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。 図１７Ａは、第２ケースのシミュレーションの結果を示すＸＹ平面図である。 図１７Ｂは、第２ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。 図１８Ａは、第３ケースのシミュレーションの結果を示すＸＹ平面図である。 図１８Ｂは、第３ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。 図１９は、実施の形態における散乱トモグラフィ装置の基本構成を示すブロック図である。 図２０は、実施の形態における散乱トモグラフィ装置の基本動作を示すフローチャートである。
　本開示の一態様に係る散乱トモグラフィ装置は、物体の外部から前記物体の内部へ電波を送信する送信アンテナ素子と、前記物体の内部へ送信された前記電波の散乱波を前記物体の外部で受信する受信アンテナ素子と、前記受信アンテナ素子で受信された前記散乱波を示す計測データを用いて、前記物体の内部を示す画像を生成する情報処理回路とを備え、前記情報処理回路は、前記電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて前記受信位置における前記散乱波の量が出力される散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、前記計測データを用いて導出し、前記関係式を用いて、前記画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って前記電波の周波数変化と前記物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、前記画像関数を用いて、前記画像を生成する。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信位置及び受信位置によって散乱波の量を示す散乱場関数と、受信アンテナ素子で受信された散乱波の計測データとに基づいて、画像関数を導出するための関係式を導出することができる。また、画像関数には、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映されている。したがって、散乱トモグラフィ装置は、物体の内部を示す画像の生成に、周波数変化と誘電率変化との対応関係を反映させることができる。
　すなわち、散乱トモグラフィ装置は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することができる。
　例えば、Ｘ座標、Ｙ座標及びＺ座標で構成される３次元空間において、前記送信アンテナ素子の配置位置のＸ座標は、前記受信アンテナ素子の配置位置のＸ座標と同じであり、前記散乱場関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 で定められ、ｘは、前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｙ１は、前記送信位置のＹ座標を表し、ｙ２は、前記受信位置のＹ座標を表し、ｚ１は、前記送信位置のＺ座標を表し、ｚ２は、前記受信位置のＺ座標を表し、ωは、前記電波の角周波数を表し、Ｄは、前記電波を反射することにより前記散乱波を生じさせる物質を含む領域を表し、ξは、前記領域内の位置のＸ座標を表し、ηは、前記領域内の位置のＹ座標を表し、ζは、前記領域内の位置のＺ座標を表し、ε（ξ，η，ζ）は、反射率を表し、ｉは、虚数単位を表し、ｋは、前記電波の波数を表す。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信アンテナ素子の配置位置のＸ座標が受信アンテナ素子の配置位置のＸ座標と同じであることに基づいて定められる上記の散乱場関数に基づいて、画像関数を導出するための関係式を適切に導出することができる。
　また、例えば、前記方程式は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 で定められる。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、上記の散乱場関数が解である方程式として定められる上記の偏微分方程式に基づいて、画像関数を導出するための関係式を適切に導出することができる。
　また、例えば、前記関係式は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 で定められ、ｋｘは、前記散乱場関数のｘに関する波数を表し、ｋｙ１は、前記散乱場関数のｙ１に関する波数を表し、ｋｙ２は、前記散乱場関数のｙ２に関する波数を表し、ａ（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２，ｋ）は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 で定められ、Ｉは、前記送信アンテナ素子が存在する前記送信位置のインデックスを表し、Ｊは、前記受信アンテナ素子が存在する前記受信位置のインデックスを表し、ｙＩは、前記送信アンテナ素子が存在する前記送信位置のＹ座標を表し、ｙＪは、前記受信アンテナ素子が存在する前記受信位置のＹ座標を表し、ａｉ，ｊ（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２，ｋ）は、ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２及びｋにおける前記計測データで定められる係数を表し、Φ（ｋｘ，ｙＩ，ｙＪ，ｋ）は、ｋｘ、ｙＩ、ｙＪ及びｋにおける前記計測データを表す。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信アンテナ素子が存在する送信位置及び受信アンテナ素子が存在する受信位置に対応する計測データによって定められる上記の関係式に基づいて、画像関数を適切に導出することができる。
　また、例えば、前記画像関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 で定められ、前記画像関数のｘは、前記画像のＸ座標を表し、前記画像関数のｙは、前記画像のＹ座標を表し、前記画像関数のｚは、前記画像のＺ座標を表し、前記画像関数における被積分関数に含まれる変数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 で定められ、ｃ０は、真空中の前記電波の伝搬速度を表し、ａ、ｂ及びαは、前記パラメータを表す。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された上記の画像関数を用いて、画像を適切に生成することができる。
　また、例えば、前記情報処理回路は、前記送信アンテナ素子の配置位置及び前記受信アンテナ素子の配置位置で得られる前記計測データを前記送信アンテナ素子の配置位置と前記受信アンテナ素子の配置位置とを入れ替えて得られるデータとしても用いて、前記画像を生成する。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信アンテナ素子の配置位置及び受信アンテナ素子の配置位置を変更して計測データを取得する回数を削減することができる。
　また、例えば、前記散乱トモグラフィ装置は、前記受信アンテナ素子を複数備え、前記情報処理回路は、前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の受信アンテナ素子のそれぞれで受信された前記散乱波を示す前記計測データを用いて、前記画像を生成する。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、１つの送信位置における１回の送信に対して複数の受信位置における計測データを取得することができる。したがって、散乱トモグラフィ装置は、送信回数を削減することができ、受信位置の変更回数を削減することができる。
　また、例えば、前記送信アンテナ素子と前記複数の受信アンテナ素子とは、一列に並び、前記送信アンテナ素子は、前記送信アンテナ素子と前記複数の受信アンテナ素子とが並ぶ前記一列の端に位置し、前記送信アンテナ素子と、前記複数の受信アンテナ素子のセットとの間に、電波吸収材が配置される。
　これにより、送信装置及び複数の受信アンテナ素子を直線上又は曲線上に配置することが可能になる。したがって、計算処理の複雑化、及び、走査の複雑化が抑制される。また、電波吸収材によって、電波が物体に入射せずに送信アンテナ素子から受信アンテナ素子へ直接向かうことが抑制される。
　また、例えば、Ｘ座標、Ｙ座標及びＺ座標で構成される３次元空間において、前記送信アンテナ素子の配置位置のＸ座標、Ｙ座標及びＺ座標は、それぞれ、前記受信アンテナ素子の配置位置のＸ座標、Ｙ座標及びＺ座標と同じであり、前記散乱場関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 で定められ、ｘは、前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｙは、前記送信位置及び前記受信位置のＹ座標を表し、ｚは、前記送信位置及び前記受信位置のＺ座標を表し、Ｄは、前記電波を反射することにより前記散乱波を生じさせる物質を含む領域を表し、ξは、前記領域内の位置のＸ座標を表し、ηは、前記領域内の位置のＹ座標を表し、ζは、前記領域内の位置のＺ座標を表し、ε（ξ，η，ζ）は、反射率を表し、ｉは、虚数単位を表し、ｋは、前記電波の波数を表す。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信アンテナ素子の配置位置が受信アンテナ素子の配置位置と同じであることに基づいて定められる上記の散乱場関数に基づいて、画像関数を導出するための関係式を適切に導出することができる。
　また、例えば、前記方程式は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 で定められる。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、上記の散乱場関数が解である方程式として定められる上記の偏微分方程式に基づいて、画像関数を導出するための関係式を適切に導出することができる。
　また、例えば、前記関係式は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 で定められ、ｋｘは、前記散乱場関数のｘに関する波数を表し、ｋｙは、前記散乱場関数のｙに関する波数を表し、ａ（ｋｘ，ｋｙ，ｋ）は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 で定められ、Ｉは、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のインデックスを表し、ｘＩは、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｚＩ及びｆ（ｘＩ）は、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のＺ座標を表し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 は、ｘＩ、ｋｙ及びｋにおける前記計測データを表す。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、送信アンテナ素子が存在する送信位置及び受信アンテナ素子が存在する受信位置に対応する計測データによって定められる上記の関係式に基づいて、画像関数を適切に導出することができる。
　また、例えば、前記画像関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
 で定められ、前記画像関数のｘは、前記画像のＸ座標を表し、前記画像関数のｙは、前記画像のＹ座標を表し、前記画像関数のｚは、前記画像のＺ座標を表し、前記画像関数における被積分関数に含まれる変数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 で定められ、ｃ０は、真空中の前記電波の伝搬速度を表し、ａ、ｂ及びαは、前記パラメータを表す。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された上記の画像関数を用いて、画像を適切に生成することができる。
　また、例えば、前記散乱トモグラフィ装置は、前記送信アンテナ素子を複数備え、かつ、前記受信アンテナ素子を複数備え、前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の送信アンテナ素子は、それぞれ、前記電波の複数の偏波方向に対応し、前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の受信アンテナ素子は、それぞれ、前記電波の前記複数の偏波方向に対応する。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、複数の偏波方向に基づいて、送信及び受信を行うことができる。したがって、散乱トモグラフィ装置は、偏波方向に対応する情報を取得することができる。
　また、例えば、前記パラメータは、前記電波の複数の周波数に対して前記物体と同種の物体の複数の誘電率を計測することで定められる。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータとして適切に定められたパラメータに基づいて、画像を適切に生成することができる。
　また、例えば、前記電波は、パルス波である。
　これにより、散乱トモグラフィ装置は、多数の周波数成分を有するパルス波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することができる。
　また、例えば、本開示の一態様に係る散乱トモグラフィ方法は、送信アンテナ素子によって、物体の外部から前記物体の内部へ電波を送信するステップと、受信アンテナ素子によって、前記物体の内部へ送信された前記電波の散乱波を前記物体の外部で受信するステップと、前記受信アンテナ素子で受信された前記散乱波を示す計測データを用いて、前記物体の内部を示す画像を生成するステップとを含み、前記画像を生成するステップでは、前記電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて前記受信位置における前記散乱波の量が出力される散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、前記計測データを用いて導出し、前記関係式を用いて、前記画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って前記電波の周波数変化と前記物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、前記画像関数を用いて、前記画像を生成する。
　これにより、送信位置及び受信位置によって散乱波の量を示す散乱場関数と、受信アンテナ素子で受信された散乱波の計測データとに基づいて、画像関数を導出するための関係式を導出することが可能になる。また、画像関数には、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映されている。したがって、物体の内部を示す画像の生成に、周波数変化と誘電率変化との対応関係を反映させることが可能になる。
　すなわち、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することが可能になる。
　以下、図面を用いて、実施の形態について説明する。なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも包括的又は具体的な例を示す。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序等は、一例であり、請求の範囲を限定する主旨ではない。
　（実施の形態）
　本実施の形態における散乱トモグラフィ装置は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を生成する。以下、本実施の形態における散乱トモグラフィ装置をその基礎となる技術及び理論なども含めて、詳細に説明する。なお、以下では、主に、マイクロ波マンモグラフィが想定され、電波にはマイクロ波が用いられ、物体には乳房が用いられているが、適用分野はマイクロ波マンモグラフィに限定されず、マイクロ波とは異なる電波、及び、乳房とは異なる物体が用いられてもよい。
　＜Ｉ　誘電率の周波数依存性＞
　まず、散乱トモグラフィ装置によって用いられる電波に影響を与える誘電率の周波数依存性について説明する。電磁気学におけるマックスウエルの方程式は、次式（１－１）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　ここで、Ｅは、電場を示し、Ｂは、磁束密度を示し、ｔは、時間を示し、Ｈは、磁場を示し、ｊは、電流を示し、Ｄは、電束密度を示し、μは、透磁率を示し、εは、誘電率を示す。ここでは、基本的に、生体などの誘電体中を伝搬する波動（電波）を考察する。そのため、誘電率は変化するが、透磁率は真空中の値と等しい。従って、誘電率、透磁率及び電流は、次式（１－２）のように表現され得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　ここで、ε０は、真空中の誘電率を示す。εｒは、比誘電率を示す。μ０は、真空中の透磁率を示す。以上の式（１－１）及び（１－２）により、次の式（１－３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　次に、１次元的な波を考える。波の伝搬方向をｘ軸、電場（Ｅ）の方向をｙ軸方向とすると、∇・Ｅ＝０が成立するため、式（１－３）から次式（１－４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　電場（Ｅ）のｙ方向成分をφ（ｔ，ｘ）とすると、１次元的な波に関する波動方程式を示す次式（１－５）が得られる。つまり、マックスウエルの方程式に基づいて、波動方程式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　例えば、マイクロ波マンモグラフィに用いられる周波数帯域は、分解能及び透過距離を考慮すると、１ＧＨｚ～２０ＧＨｚである。しかし、この領域では、生体を大きな比率で構成する水が誘電分散を起こす。
　図１は、誘電率の周波数依存性を示すグラフであり、３０℃における水のデバイ（Ｄｅｂｙｅ）緩和を示す。図１において、εｒ’は、複素誘電率の実部を示し、εｒ’’は、複素誘電率の虚部を示す。周波数が高くなると、誘電率が下がる。
　図２Ａ及び図２Ｂは、乳房の脂肪組織における誘電分散を示す。具体的には、図２Ａは、各周波数に対する乳房の脂肪組織の比誘電率を示し、図２Ｂは、各周波数に対する乳房の脂肪組織の実効導電率を示す。
　例えば、１～５ＧＨｚの領域に比べ、１４～２０ＧＨｚの領域では、誘電率が約６０％の値となる。誘電率の周波数依存性は、デバイ緩和に従って、以下の式（１－６）、（１－７）、（１－８）及び（１－９）のように表現され得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　ここで、ωは、角周波数を示す。ε（ω）は、ωにおける複素誘電率を示す。ｉは、虚数単位を示す。τは、緩和時間を示す。εｒ（ω）は、ωにおける複素誘電率の実部を示す。ａ、ｂ及びαは、定数を示す。ｃ（ω）は、ωにおける伝搬速度を示す。ｃ０は、真空中の伝搬速度を示す。ｋは、波数を示す。式（１－８）のように、伝搬速度は誘電率に依存し、誘電率は周波数（角周波数）に依存する。したがって、伝搬速度は周波数（角周波数）に依存する。
　周波数がｆで表現される場合、ω＝２πｆが成立する。ｆについて式（１－９）を解くと、次式（１－１０）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
　また、ω＝２πｆで定められる周波数が固定のとき、波動方程式は、次式（１－１１）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
　ここで、ｘ、ｙ及びｚは、座標位置を示す。φ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ）は、ｔ、ｘ、ｙ及びｚにおける振動の変位を示す。
　しかし、誘電分散がある場合には、固定周波数ではない波動を１つの波動方程式の解として表すことは困難である。これは、誘電分散の原因となる分子（双極子）の運動を同時に考慮しなければならないからである。例えば、マイクロ波マンモグラフィでは、多数の周波数成分を有するパルス波が用いられる。高精度のデータを得るため、尖った波形のパルス波が実用的である。しかしながら、多数の周波数成分が様々な伝搬速度で伝搬するため、波形が緩やかになる。したがって、高精度のデータを得ることが難しくなる。
　そこで、周波数ｆを空間の波数ｋを用いて表す式（１－１０）は、誘電分散がある媒質内の逆散乱問題を解くために重要な役割を果たす。また、式（１－７）におけるａ、ｂ及びαは、より具体的には、デバイモデルのパラメータであって、周波数変化と誘電率変化との対応関係を示すパラメータである。このパラメータは、事前に、各周波数に対して検査対象物と同種の試料の誘電率を測定することにより特定される。
　図３は、切除試料の誘電率を測定するための測定装置を示す。図３に示された測定装置３００は、誘電率の周波数依存性を実際に測定するための装置であって、ベクトルネットワークアナライザ３０１、コンピュータ３０２及び誘電率測定用プローブ３０６等を備える。
　ベクトルネットワークアナライザ３０１とコンピュータ３０２とは、ＧＰＩＢ（Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｐｕｒｐｏｓｅ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　Ｂｕｓ）ケーブル３０３を介して接続される。ベクトルネットワークアナライザ３０１と誘電率測定用プローブ３０６とは、高周波同軸ケーブル３０４を介して接続される。
　例えば、外科手術において得られる切除試料３０５を同軸型の誘電率測定用プローブ３０６を用いて測定する。誘電率測定用プローブ３０６は、ベクトルネットワークアナライザ３０１のＳ１１ポート（順方向反射を取得するためのポート）に接続されている。データは、ＧＰＩＢケーブル３０３経由でコンピュータ３０２に格納される。複数の切除試料から、式（１－７）におけるａ、ｂ及びαが特定される。このパラメータが以下の逆解析で重要となる。
　＜ＩＩ　誘電分散のある媒質における散乱の逆問題＞
　以下、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を生成する計算処理を説明する。なお、適宜、特許文献２又は特許文献３に記載の計算処理が部分的に用いられてもよい。
　＜ＩＩ－１　曲面上のマルチスタティック逆散乱理論＞
　まず、１つの典型的な例として曲面上のマルチスタティック計測を取り上げ、誘電分散のある媒質における散乱の逆問題について述べる。ここでは、Ｘ座標が同じである曲線上に配置されたアレイアンテナが曲面に沿って走査すると仮定する。この仮定は、マイクロ波マンモグラフィへの応用においてかなり実際的な仮定である。
　図４は、アレイアンテナが曲面上で走査し散乱データを計測する例を示す図である。図４において、アレイアンテナ４０１は、マルチスタティックアンテナであって、送信アンテナ素子及び受信アンテナ素子を含み、ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）で表現される曲面に沿って走査する。なお、アレイアンテナ４０１は、複数の送信アンテナ素子又は複数の受信アンテナ素子を含み得る。
　例えば、Ｐ１（ｘ、ｙ１、ｚ１）は、送信アンテナ素子の位置を示し、Ｐ２（ｘ、ｙ２、ｚ２）は、受信アンテナ素子の位置を示し、Ｐ（ξ、η、ζ）は、マイクロ波を反射する物質の位置を示す。そして、例えば、マイクロ波は、Ｐ１（ｘ、ｙ１、ｚ１）から送信され、Ｐ（ξ、η、ζ）で反射し、Ｐ２（ｘ、ｙ２、ｚ２）で受信される。
　誘電分散があるのでω＝ｃ（ω）ｋである。ここで、ｃ（ω）は伝搬速度であり、ｋは波数である。波長がλであるとすると、ｋ＝２π／λの関係がある。ここでは、次のような散乱場関数φを導入する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
　式（２－１）において、時間の因子は、ｅｘｐ（－ｉωｔ）に比例すると仮定されている。また、波数はｋと表現されており、Ｐ（ξ、η、ζ）における反射率は、ε（ξ、η、ζ）と表現されている。
　式（２－１）に示された散乱場関数φ（ｘ，ｙ１，ｙ２，ｚ１，ｚ２，ω）は、同一のｘ座標を有するＹＺ平面上の任意の送信位置及び任意の受信位置が入力されて受信位置における散乱波の量が出力される関数と解釈され得る。散乱場関数に入力される送信位置及び受信位置が送信アンテナ素子の位置及び受信アンテナ素子の位置にそれぞれ一致する場合、散乱場関数φの出力は、受信アンテナ素子によって得られる計測データに一致する。
　そして、散乱場関数にｔ→０、ｘ→ｘ、ｙ１→ｙ２（＝ｙ）、及び、ｚ１→ｚ２（＝ｚ）を適用すると、散乱場関数は（ｘ，ｙ，ｚ）において電波送信後にそこで瞬時に受信される散乱波の量、すなわち、（ｘ，ｙ，ｚ）における反射の量を示すと想定される。物体の内部を示す画像を生成するための画像関数は、このような量を示す関数として以下のように導出される。
　初期段階において、ε（ξ、η、ζ）が未知であるため、散乱場関数φ（ｘ，ｙ１，ｙ２，ｚ１，ｚ２，ω）は未知である。散乱場関数φ（ｘ，ｙ１，ｙ２，ｚ１，ｚ２，ω）の具体的な内容を求めるため、散乱場関数φ（ｘ，ｙ１，ｙ２，ｚ１，ｚ２，ω）が満たす方程式を以下のように求める。
　まず、式（２－１）の被積分項にあるカーネル関数を次式（２－２）のように表現する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
　式（２－１）における散乱場関数φ（ｘ，ｙ１，ｙ２，ｚ１，ｚ２，ω）が満たす方程式を求めるため、式（２－２）におけるカーネル関数φが解となる偏微分方程式を求める。そのためには、微分の結果によって生ずる複数の項のうち１／ρに関して高次の項を無視して計算すればよい。ここでは、微分の略記法を次式（２－３）のように定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　カーネル関数φの各次数の微分結果は、式（２－３）を用いて、次式（２－４）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
　式（２－４）におけるρは、ρ１及びρ２に対応する。ｏは、ランダウの記号であり、ρが十分に大きければ、ｏ（ρ－３）はρ－３よりもはるかに小さい。ｏ（ρ－３）は十分に小さいと想定されるため、以下において、繁雑なｏ（ρ－３）の項は省略する。式（２－４）のうち、２階微分に関する５つの式の和をとると、次式（２－５）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
　さらに、式（２－５）から次式（２－６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
　式（２－６）の左辺の演算子を２回作用させると、次式（２－７）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
　従って、カーネル関数φが、次式（２－８）の方程式を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
　これを整理すると、次式（２－９）のような方程式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
　式（２－９）は、式（２－２）で示されたカーネル関数φが解となる方程式である。つまり、カーネル関数φは、式（２－９）を満たす。式（２－９）において、カーネル関数φは、式（２－１）で示された散乱場関数φに置換可能である。したがって、式（２－９）は、式（２－１）で示された散乱場関数φが解となる方程式でもある。つまり、散乱場関数φは、式（２－９）を満たす。
　一方、電波の伝搬速度が周波数によって異なるので、式（２－９）から容易に時間依存の波動方程式を導くことができない。そこで、後述する擬微分作用素の方法を用いて時間依存の偏微分方程式を導く。その際、次の式（２－１０）及び（２－１１）のように、変数の置き換えを行う。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
　式（２－９）に対して式（２－１０）及び（２－１１）に示された置き換えを行うことで、誘電分散のある媒質中の散乱場の方程式として次式（２－１２）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
　式（２－１１）及び（２－１２）では、後述する擬微分作用素が用いられている。式（２－１２）の方程式は、線形偏微分方程式であって、誘電分散がある場合の散乱場の基礎方程式である。この方程式は、周波数ごとに式（２－９）を満たす固定周波数の解を複数の周波数で合成してできる一般的な時間依存の関数を解として持つことができる。
　式（２－１２）の方程式の解を直接求めることは容易ではない。そこで、周波数を固定して、式（２－９）から散乱場の方程式の解を求める。周波数が固定されれば、伝搬速度が固定されるため、式（２－９）から時間依存の波動方程式が得られる。具体的には、式（２－９）に対して、次の式（２－１３）のように、変数の置き換えを行う。ここで、ｃは、固定周波数における電波の伝搬速度を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
　上記の置き換えによって、固定周波数における時間依存の波動方程式として式（２－１４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
　各波数ｋに関して式（２－９）を解くため、式（２－９）から導出された式（２－１４）におけるφに対して、次式（２－１５）に示されるような、ｔ、ｘ、ｙ１及びｙ２に関する多重フーリエ変換を行う。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
　∂ｚ１、∂ｚ２の代わりにＤｚ１、Ｄｚ２と書くと、式（２－１４）及び（２－１５）から、次式（２－１６）の方程式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
　式（２－１６）の基本解は、次式（２－１７）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
　ここで、ｓ１及びｓ２は、次式（２－１８）のように決定される関数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
　式（２－１８）におけるｓ１（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２）及びｓ２（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２）を用いて、各波数ｋに関する式（２－９）の解は、次式（２－１９）のように表現され得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
　次に、式（２－１９）における関数ａ（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２，ｋ）と計測データとを関連付ける。
　図５は、送信アンテナ素子の位置と受信アンテナ素子の位置と物質の位置との関係を示す模式図である。例えば、マイクロ波は、送信アンテナ素子の位置であるＰＩ（ｘ、ｙＩ、ｚＪ）から送信され、物質の位置であるＰ（ξ、η、ζ）で反射し、受信アンテナ素子の位置であるＰＪ（ｘ、ｙＪ、ｚＪ）で受信される。図５に示された断面曲線Ｓは、図４に示されたアレイアンテナ４０１の走査面のｙ－ｚ断面を示す。
　ｘを固定した断面曲線Ｓの方程式を例えば次式（２－２０）のように仮定する。なお、ここでは、図４に示されたアレイアンテナ４０１の走査面がｘ方向に曲がっておらず、走査面のｙ－ｚ断面が次式で与えられると仮定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
　曲面上でφ（ｘ，ｙ１，ｙ２，ｆ（ｙ１），ｆ（ｙ２），ｋ）の値が得られているとすると、式（２－１９）から次式（２－２１）の積分方程式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
　次に、積分方程式（２－２１）の解を求める。曲面上の点ＰＩ、ＰＪで測定されたφ（ｘ，ｙＩ，ｙＪ，ｚＩ，ｚＪ，ｔ）をフーリエ変換した関数Φ（ｋｘ，ｙＩ，ｙＪ，ｋ）は、次式（２－２２）のように表現され得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
　ここで、ｚＩ、ｚＪは断面曲線上にあるので、次式（２－２３）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
　式（２－２１）、式（２－２２）及び式（２－２３）の組み合わせから、次式（２－２４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
　式（２－２４）は、送信アンテナ素子のＹ座標であるｙＩ、及び、受信アンテナ素子のＹ座標であるｙＪに着目することで、次式（２－２５）のように変形可能である。ここで、（ｘ，ｙＩ，ｚＩ）、（ｘ，ｙＪ，ｚＪ）は、基準となる直交座標系での計測点の位置（送信アンテナ素子及び受信アンテナ素子の位置）であり、δは、デルタ関数を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
　式（２－２５）の両辺のフーリエ変換をとると次式（２－２６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
　積分の結果、式（２－２７）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000064
　式（２－２７）から、ａＩ，Ｊが、次式（２－２８）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000065
　全てのＩ、Ｊに関して、式（２－２８）の和を求めると、次式（２－２９）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000066
　式（２－１９）及び（２－２９）で表現される関係式が式（２－９）の解として得られる。言い換えれば、式（２－１９）及び（２－２９）で表現される関係式は、式（２－９）を満たす関係式であり、式（２－９）の解を示す関係式である。なお、式（２－１９）では、ｋが用いられているが、式（１－９）に基づいて、ｋはωに変換可能である。
　式（２－１９）及び（２－２９）で表現される関係式にｔ→０、ｘ→ｘ、ｙ１→ｙ２（＝ｙ）、及び、ｚ１→ｚ２（＝ｚ）を適用することで、電波送信後にそこで瞬時に受信される散乱波の量を示す関数が得られる。次式（２－３０）は、このような関数に対応する。再構成画像は、次式（２－３０）をｋまたはωについて積分して求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000067
　そのために次式（２－３１）のようにｋｚなる変数を導入する。なお、次式（２－３１）には、ｋをｋｚで表す式及びｋをｋｚで微分した関数も示されている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000068
　式（１－１０）から、波数ｋと周波数ωとの関係は、次式（２－３２）及び（２－３３）で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000069
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000070
　ａ（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２，ｋ）の定義に含まれる測定データΦ（ｋｘ，ｙＩ，ｙＪ，ｋ）はｋではなくωで与えられるので上記のようなｋ－ω変換が必要となる。これにより、誘電分散の式（１－９）が取り込まれる。式（２－３０）をωについて積分して得られる再構成画像は、次式（２－３４）のように導出される。次式（２－３４）は、再構成画像を生成するための画像関数とも表現され得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000071
　式（２－３４）の被積分関数にある変数をまとめると、これらの変数は次式（２－３５）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000072
　以上が曲面上で散乱データを計測して領域内部の３次元画像を得る再構成理論の詳細である。
　＜ＩＩ－２　曲面上のモノスタティック逆散乱理論＞
　図６は、モノスタティックアンテナが曲面上で走査し散乱データを計測する例を示す図である。この例において、モノスタティックアンテナ６０１は、送信アンテナ素子と受信アンテナ素子とを結合し、曲面に沿って走査する。また、モノスタティックアンテナ６０１の送信アンテナ素子及び受信アンテナ素子は、同一点に位置すると仮定する。つまり、モノスタティックアンテナ６０１は、同一点で送信及び受信を行う。
　モノスタティックアンテナ６０１は、ｘ軸方向へ曲線に沿って走査し、その後、ｙ軸方向へ変位し、再度、ｘ軸方向へ曲線に沿って走査する。モノスタティックアンテナ６０１は、これらを繰り返すことにより、曲面に沿って走査する。例として、ｙ軸方向に対して直線上で、かつ、ｘ軸方向に対してｚ＝ｆ（ｘ）の曲線上で、データが得られる。そして、境界条件が曲面上で与えられる。
　基本的に、アレイアンテナ４０１に関して上述された理論は、モノスタティックアンテナ６０１に関しても適用され得る。しかしながら、モノスタティックアンテナ６０１では、同一点で送信及び受信が行われるため、計算式が異なる。
　図７は、送受信の位置と物質の位置との関係を示す模式図である。図７に示された断面曲線Ｓは、図６に示されたモノスタティックアンテナ６０１の走査面のｘ－ｚ断面を示す。モノスタティックアンテナ６０１は、ｘ軸方向へ、ｚ＝ｆ（ｘ）で定められる曲線Ｓに沿って走査する。つまり、送受信の位置であって計測点の位置であるＰＩ（ｘＩ、ｙ、ｚＩ）は、断面曲線Ｓ上を動く。
　曲線Ｓ上の点ＰＩで放射され、点Ｐで反射した後、再び点ＰＩで受信される波動を考える。例えば、マイクロ波は、ＰＩ（ｘＩ、ｙ、ｚＩ）から放射され、Ｐ（ξ、η、ζ）で反射し、ＰＩ（ｘＩ、ｙ、ｚＩ）で受信される。散乱強度を示す散乱場関数φは次式（３－１）のように書くことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000073
　また、式（３－１）の散乱場関数は、次式（３－２）のように表現される方程式を満たす。つまり、式（３－１）の散乱場関数は、次式（３－２）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000074
　ｋとωとの関係は次式（３－３）で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000075
　時間依存の散乱場の方程式は、次式（３－４）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000076
　周波数を固定した散乱場の方程式の一般解は、次式（３－５）で与えられる。ここで、ｋｘは、散乱場関数φのｘに関する波数であり、ｋｙは、散乱場関数φのｙに関する波数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000077
　走査面に対応する曲面の方程式は、次式（３－６）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000078
　ここで、ａ（ｋｘ，ｋｙ，ｋ）は、曲面上の測定値を境界条件として用いることにより、次式（３－７）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000079
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000080
 は、ｘＩ、ｋｙ及びｋにおける散乱データの測定値である。
　Φ（ｘ，ｙ，ω）を散乱データの時間に関するフーリエ像とすると、次式（３－８）のように表現される映像化関数が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000081
　ここで、次式（３－９）の関係がある。誘電率の分散性は、ωとｋとを結びつける際に生ずる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000082
　＜ＩＩＩ　ＵＷＢマイクロ波レーダ装置の概要＞
　次に、マルチスタティックアレイレーダのシステムの概要を説明する。
　図８は、マルチスタティックアレイレーダの全体システム構成を示す図である。
　マイクロ波の信号は、ＤＣ～２０ＧＨｚの周波数成分を持った擬似ランダム時系列信号（ＰＮ符号：Ｐｓｅｕｄｏ　Ｎｏｉｓｅ　Ｃｏｄｅ）である。この信号は、ＰＮ符号生成用ＦＰＧＡボード１００２から出力される。より具体的には、この信号は２種類ある。一方の種類の信号（ＬＯ信号：ｌｏｃａｌ　ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ　ｓｉｇｎａｌ）は、遅延回路（デジタル制御ボード１００３）を通してＲＦ検波回路（ＲＦ検波ボード１００７）へ送られる。
　他方の種類の信号（ＲＦ信号：Ｒａｄｉｏ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｓｉｇｎａｌ）は、マルチスタティックアレイアンテナ１００８の送信用マイクロ波ＵＷＢアンテナへ送られ放射される。マイクロ波の散乱信号がマルチスタティックアレイアンテナ１００８の受信用ＵＷＢアンテナで受信され、ＲＦ検波回路（ＲＦ検波ボード１００７）へ送られる。ここで送受信信号はアンテナ素子選択スイッチ（ＵＷＢアンテナＲＦスイッチ１００４）を通る。
　また、遅延される信号（ＬＯ信号）は、ＰＮ符号の値が変化する時間の１／２ｎ倍（ｎは２よりも大きい整数）の時間ずつ遅延される。検波した信号は、ＩＦ信号（Ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｓｉｇｎａｌ）として、信号処理計算機１００５でＡ／Ｄ変換され記憶される。また、検波した信号を示す情報が、信号モニタ装置１００６に表示されてもよい。
　これら一連の動作のタイミングは、距離計１００１からの信号（距離信号又はフリーラン信号）に同期するように、デジタル制御ボード１００３内のマイクロプロセッサによって制御される。例えば、デジタル制御ボード１００３内のマイクロプロセッサは、Ｓｗｉｔｃｈ切替信号、及び、ＰＮ符号掃引トリガ等を送信する。
　また、信号処理計算機１００５は、Ａ／Ｄ変換され記憶された信号を用いて、３次元再構成を行い、３次元画像表示を行う。また、信号処理計算機１００５は、信号校正を行ってもよい。また、信号処理計算機１００５は、生波形表示を行ってもよい。
　次にＵＷＢアンテナについて説明する。
　図９は、直線上あるいは曲線上に一列に配置したアレイアンテナを示す図である。図９において、アレイアンテナは、リニアアレイアンテナであって、ライン上に配置されたｎ＋１個のアンテナ素子を備え、ｎ＋１個のアンテナ素子のうち、１個が送信用であり、ｎ個が受信用である。図９において、送信用の１個のアンテナ素子にＴのラベルが付されており、受信用のｎ個のアンテナ素子にＲ（Ｒ１、Ｒ２、・・・Ｒｎ）のラベルが付されている。
　図９において、Ａのラベルが付されている部分は、電波吸収材に対応する。送信用のアンテナ素子と受信用のアンテナ素子との間に電波吸収材を配置することによりＵＷＢアンテナとしての性能が向上する。ＴとＲとは交換可能であり、ｎ＋１個のアンテナ素子のうち、ｎ個が送信用であり、１個が受信用であってもよい。ＴとＲとが交換されても、同等の散乱データが取得され得る。
　ｎの数値は、検査対象物に応じて変更されてもよい。走査方向は図中の矢印の方向である。例えば、ｚ＝０の平面へ投影して、アレイアンテナを構成する複数のアンテナ素子を配置してある方向をｙ軸方向、走査方向をｘ軸方向と規定する。この場合において、アレイアンテナが走査するラインを少しずつずらして（例えばアンテナ素子のサイズの１／２ずつｙ軸方向へずらして）散乱データを計測することで、計測の時間を要するが、分解能が向上する。
　図１０は、図９に示されたアレイアンテナによって行われる走査方法を示す図である。図１０におけるアレイアンテナは、１個の送信アンテナ素子と、３個の受信アンテナ素子とを含む。そして、アレイアンテナは、走査ＬＩＮＥ１、走査ＬＩＮＥ２、走査ＬＩＮＥ３、・・・、走査ＬＩＮＥｎのように、アンテナ素子のサイズの１／２ずつｙ軸方向へずらして、走査する。
　図１１は、図１０に示された走査方法における計測点を示す図である。具体的には、１個の送信アンテナ素子と３個の受信アンテナ素子とを含むアレイアンテナの走査ＬＩＮＥをアンテナ素子のサイズの１／２ずつｙ方向へずらすことで散乱データが計測される送信位置のＹ座標と受信位置のＹ座標との組み合わせが斜線で示されている。また、送信位置のＹ座標がｙ１として表現され、受信位置のＹ座標がｙ２として表現されている。
　また、１個のブロックの１辺の長さは、アンテナ素子のサイズの１／２に対応しており、ｙ１及びｙ２のそれぞれを示す数値は、アンテナ素子のサイズの１／２の単位で表現されている。したがって、例えば、送信アンテナ素子のＹ座標が１である場合、３個の受信アンテナ素子の３個のＹ座標は、５、７及び９である。また、例えば、送信アンテナ素子のＹ座標が２である場合、３個の受信アンテナ素子の３個のＹ座標は、６、８及び１０である。
　また、送信アンテナ素子の位置と受信アンテナ素子の位置とを入れ替えても同じ散乱データが得られる。したがって、行列（ｙ１，ｙ２）は対称性を有する。対角線より左側も計測点として埋められる。このように得られる散乱データが、画像再構成に用いられる。
　図１２は、直交する２つの偏波方向の両方に関して電波を計測できるモノスタティックアンテナの実現例を示す図である。
　図１２において、Ｔ１のラベルが付された送信アンテナ素子とＲ１のラベルが付された受信アンテナ素子との間、及び、Ｔ２のラベルが付された送信アンテナ素子とＲ２のラベルが付された受信アンテナ素子との間に、Ａのラベルが付された共通の電波吸収材が配置されている。そして、散乱データの計測に、Ｔ１とＲ１との組み合わせ、及び、Ｔ２とＲ２との組み合わせが用いられる。
　上記の構成により、２つの偏波方向に対応する散乱データの計測が可能である。例えば、特定の偏波方向に反応する物質などの情報を得ることが可能である。そして、上記の構成により、複数の送信アンテナ素子と複数の受信アンテナ素子とが一対一に対応するモノスタティックアンテナが実現され得る。
　なお、走査方向は、図中の矢印のように、直交する２つの方向に対応していてもよい。
　＜ＩＶ　擬微分作用素＞
　次に、偏微分方程式論における擬微分作用素について説明する。ここでは、ｎ次元ユークリッド空間Ｒｎにおける関数を扱う。そのため、次式（４－１）に示される記号を用いる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000083
　定数係数の線形微分作用素を次式（４－２）のように仮定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000084
　式（４－２）の線形微分作用素をＲｎ上のコンパクト台付き滑らかな関数ｕに作用させることで、式（４－３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000085
　式（４－３）をフーリエ変換すると、ｓｙｍｂｏｌ（表象）と呼ばれる多項式による単純な掛算になることは良く知られている。次式（４－４）は、この多項式を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000086
　式（４－４）を逆フーリエ変換すると、次式（４－５）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000087
　式（４－５）を一般化し、ｓｙｍｂｏｌがｘを含む一般的な多項式である場合にも適用され得る作用素Ｐ（ｘ，Ｄ）を次式（４－６）のように定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000088
　式（４－６）のＰ（ｘ，Ｄ）を擬微分作用素という。また、次式（４－７）のように表現される偏微分方程式をｕ（ｘ）について解く。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000089
　式（４－７）の両辺をフーリエ変換すると、次式（４－８）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000090
　式（４－８）から、次式（４－９）のような関係式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000091
　式（４－９）の逆フーリエ変換を書くと、次式（４－１０）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000092
　式（４－１０）のＰ（Ｄ）も擬微分作用素であり、次式（４－１１）のような記述が可能である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000093
　上記に示されたように、擬微分作用素によって、通常の微分作用素の有理多項式及び非整数べき乗などの概念を導入することが可能である。
　＜Ｖ　誘電分散のシミュレーション＞
　次に、誘電分散の影響に関するシミュレーションを示す。
　＜Ｖ－１　分散性媒質中の波動方程式＞
　シミュレーションにおいて、媒質の分散性がデバイモデルで記述され得るような場合を考察する。
　モノスタティックの場合を対象にシミュレーションを行う。誘電率に分散性がある１次元空間における電磁波（電波）の伝搬は、次式（５－１）のような擬微分方程式で記述され得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000094
　ここで、ｃ０は、真空中の電磁波（電波）の速度である。時間微分の項の（ファクター）４は、モノスタティック逆散乱を考える場合、波動が同じ経路を２度通ることに基づく。
　図１３は、誘電率分散が大きい場合における比誘電率と周波数との関係を示す図である。図１３において示される比誘電率と周波数との関係は、ａ＝１、ｂ＝７、及び、α＝０．０００１に基づいている。
　図１４Ａ、図１４Ｂ、図１４Ｃ、図１４Ｄ及び図１４Ｅは、誘電分散のある場合の電波のシミュレーション結果を示す図である。縦軸は振幅、横軸は距離ｘ（ｃｍ）である。各図の時間ｔは、ｔ＝０．２ｎナノ秒（ｎ＝０，１，２，３，４）である。図１４Ａ、図１４Ｂ、図１４Ｃ、図１４Ｄ及び図１４Ｅから、釣鐘状の波形が時間とともに崩れていくことが分かる。
　＜Ｖ－２　誘電分散のある媒質中での再構成＞
　モノスタティック逆散乱解析の場合を考察する。散乱の逆問題の方程式は、次式（６－１）である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000095
　波数ｋと角周波数ωとの関係は、次式（６－２）で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000096
　以下において、誘電分散性のある媒質中で、電波を放射して散乱データを測定した結果をもとに、誘電分散を無視して逆解析したらどのようになるかを示す。
　図１５は、計算モデルを示す図である。計算モデルに含まれる解析対象モデルは、３Ｄ空間中の深さ１ｃｍの平面上に置かれた互いに０．８ｃｍ離れた３点である。この計算モデルにおいて、ｘ軸方向の計測点の数は、ＮＸ＝１２８であり、ｙ軸方向の計測点の数は、ＮＹ＝６４であり、ｘ軸方向の計測点の間隔は、ｄｘ＝０．１ｃｍであり、ｙ軸方向の計測点の間隔は、ｄｙ＝０．１ｃｍである。
　図１６Ａは、第１ケースのシミュレーションの結果を示すｚ（深さ）＝１ｃｍのＸＹ平面図であり、図１６Ｂは、第１ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。具体的には、図１６Ａ及び図１６Ｂは、５ＧＨｚで比誘電率が７．５であり、１４ＧＨｚで比誘電率が５．０である場合のシミュレーションの結果を示す。
　図１７Ａは、第２ケースのシミュレーションの結果を示すｚ（深さ）＝１ｃｍのＸＹ平面図であり、図１７Ｂは、第２ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。具体的には、図１７Ａ及び図１７Ｂは、５ＧＨｚで比誘電率が６．５であり、１４ＧＨｚで比誘電率が５．５である場合のシミュレーションの結果を示す。
　図１８Ａは、第３ケースのシミュレーションの結果を示すｚ（深さ）＝１ｃｍのＸＹ平面図であり、図１８Ｂは、第３ケースのシミュレーションの結果を示す斜視図である。具体的には、図１８Ａ及び図１８Ｂは、５ＧＨｚで比誘電率が６であり、１４ＧＨｚで比誘電率が６である場合のシミュレーションの結果を示す。
　第３ケースのシミュレーションの結果は、誘電分散性が無い媒質中での逆散乱解析の結果に対応する。通常の生体（乳房）の組織において誘電率を測定した結果は、第２ケースの分散性に近い。誘電分散性を無視すると明らかに画像の分解能が低下している。
　以上の解析は、モノスタティック散乱場解析に対応する。しかし、同様の内容がマルチスタティック散乱場解析についても適用され得る。従って、散乱場解析においては誘電分散性の考慮は重要である。
　＜ＶＩ　結び＞
　上述された内容に基づいて、以下に、電波の散乱波を用いて物体の内部を示す画像を生成する散乱トモグラフィ装置の構成及び動作を簡潔に示す。
　図１９は、本実施の形態における散乱トモグラフィ装置の基本構成図である。図１９に示された散乱トモグラフィ装置１００は、送信アンテナ素子１０１、受信アンテナ素子１０２及び情報処理回路１０３を備える。
　送信アンテナ素子１０１は、電波を送信する回路である。具体的には、送信アンテナ素子１０１は、物体の外部から物体の内部へ電波を送信する。電波は、マイクロ波、ミリ波又はテラヘルツ波等であってもよい。物体は、生体、製造物又は自然素材などであってもよい。特に、物体は、乳房であってもよい。散乱トモグラフィ装置１００は、複数の送信アンテナ素子１０１を備えていてもよい。
　受信アンテナ素子１０２は、電波の散乱波等である電波を受信する回路である。具体的には、受信アンテナ素子１０２は、物体の内部へ送信された電波の散乱波を物体の外部で受信する。散乱トモグラフィ装置１００は、複数の受信アンテナ素子１０２を備えていてもよい。また、受信アンテナ素子１０２は、送信アンテナ素子１０１と実質的に同じ位置に配置されてもよいし、送信アンテナ素子１０１とは異なる位置に配置されてもよい。
　また、送信アンテナ素子１０１と受信アンテナ素子１０２とは、マルチスタティックアンテナを構成していてもよいし、モノスタティックアンテナを構成していてもよい。
　情報処理回路１０３は、情報処理を行う回路である。具体的には、情報処理回路１０３は、受信アンテナ素子１０２で受信された散乱波を示す計測データを用いて、物体の内部を示す画像を生成する。情報処理回路１０３は、コンピュータ、又は、コンピュータのプロセッサであってもよい。情報処理回路１０３は、メモリからプログラムを読み出し、プログラムを実行することにより情報処理を行ってもよい。また、情報処理回路１０３は、計測データを用いて、物体の内部を示す画像を生成する専用回路であってもよい。
　例えば、情報処理回路１０３は、図８に示された複数の構成要素のうちの１つ以上に対応していてもよい。具体的には、例えば、情報処理回路１０３は、信号処理計算機１００５に対応していてもよい。また、情報処理回路１０３は、生成された画像を液晶ディスプレイ装置等の表示装置に表示してもよい。
　図２０は、図１９に示された散乱トモグラフィ装置１００の基本動作を示すフローチャートである。具体的には、図１９に示された散乱トモグラフィ装置１００の送信アンテナ素子１０１、受信アンテナ素子１０２及び情報処理回路１０３が、図２０に示された動作を行う。
　まず、送信アンテナ素子１０１は、物体の外部から物体の内部へ電波を送信する（Ｓ２０１）。次に、受信アンテナ素子１０２は、物体の内部へ送信された電波の散乱波を物体の外部で受信する（Ｓ２０２）。そして、情報処理回路１０３は、受信アンテナ素子１０２で受信された散乱波を示す計測データを用いて、物体の内部を示す画像を生成する（Ｓ２０３）。
　情報処理回路１０３は、計測データを用いて画像を生成する際、まず、散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、計測データを用いて導出する。散乱場関数は、電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて受信位置における散乱波の量が出力される関数である。すなわち、散乱場関数は、任意に定められる送信位置及び受信位置に対して受信位置における散乱波の量を示す関数である。
　そして、情報処理回路１０３は、導出された関係式を用いて、画像関数を導出する。画像関数は、画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である。そして、情報処理回路１０３は、画像関数を用いて、物体の内部を示す画像を生成する。
　これにより、散乱トモグラフィ装置１００は、送信位置及び受信位置によって散乱波の量を示す散乱場関数と、受信アンテナ素子１０２で受信された散乱波の計測データとに基づいて、画像関数を導出するための関係式を導出することができる。また、画像関数には、電波の周波数変化と物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映されている。したがって、散乱トモグラフィ装置１００は、物体の内部を示す画像の生成に、周波数変化と誘電率変化との対応関係を反映させることができる。
　すなわち、散乱トモグラフィ装置１００は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を高い精度で生成することができる。
　例えば、上記の基本構成及び基本動作において示された送信アンテナ素子１０１、受信アンテナ素子１０２、情報処理回路１０３、散乱場関数、方程式、関係式、画像関数及びパラメータ等には、本実施の形態において示された構成要素、式及び変数等が適宜適用され得る。
　また、本実施の形態において示された散乱場関数、方程式、関係式及び画像関数等は、適宜変形して適用されてもよい。例えば、上述された数式と実質的に同じ内容を他の表現で示す数式が用いられてもよいし、上述された理論に基づいて導出される他の数式が用いられてもよい。
　また、例えば、電波は、複数の周波数成分を有する。電波は、パルス波であってもよいし、パルス波でなくてもよい。
　（補足）
　以上、散乱トモグラフィ装置の態様を実施の形態に基づいて説明したが、散乱トモグラフィ装置の態様は、実施の形態に限定されない。実施の形態に対して当業者が思いつく変形が施されてもよいし、実施の形態における複数の構成要素が任意に組み合わされてもよい。例えば、実施の形態において特定の構成要素によって実行される処理を特定の構成要素の代わりに別の構成要素が実行してもよい。また、複数の処理の順序が変更されてもよいし、複数の処理が並行して実行されてもよい。
　また、散乱トモグラフィ装置の各構成要素が行うステップを含む散乱トモグラフィ方法が任意の装置又はシステムによって実行されてもよい。例えば、散乱トモグラフィ方法の一部又は全部が、プロセッサ、メモリ及び入出力回路等を備えるコンピュータによって実行されてもよい。その際、コンピュータに散乱トモグラフィ方法を実行させるためのプログラムがコンピュータによって実行されることにより、散乱トモグラフィ方法が実行されてもよい。
　また、非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体に、上記のプログラムが記録されていてもよい。
　また、散乱トモグラフィ装置の各構成要素は、専用のハードウェアで構成されてもよいし、上記のプログラム等を実行する汎用のハードウェアで構成されてもよいし、これらの組み合わせで構成されてもよい。また、汎用のハードウェアは、プログラムが記録されたメモリ、及び、メモリからプログラムを読み出して実行する汎用のプロセッサ等で構成されてもよい。ここで、メモリは、半導体メモリ又はハードディスク等でもよいし、汎用のプロセッサは、ＣＰＵ等でもよい。
　また、専用のハードウェアが、メモリ及び専用のプロセッサ等で構成されてもよい。例えば、専用のプロセッサが、計測データを記録するためのメモリを参照して、上記の散乱トモグラフィ方法を実行してもよい。
　また、散乱トモグラフィ装置の各構成要素は、電気回路であってもよい。これらの電気回路は、全体として１つの電気回路を構成してもよいし、それぞれ別々の電気回路であってもよい。また、これらの電気回路は、専用のハードウェアに対応していてもよいし、上記のプログラム等を実行する汎用のハードウェアに対応していてもよい。
　本開示の一態様は、電波の散乱波を用いて、物体の内部を示す画像を生成する散乱トモグラフィ装置に有用であり、物理探査又は医療診断等に適用可能である。
　　１００　散乱トモグラフィ装置
　　１０１　送信アンテナ素子
　　１０２　受信アンテナ素子
　　１０３　情報処理回路
　　３００　測定装置
　　３０１　ベクトルネットワークアナライザ
　　３０２　コンピュータ
　　３０３　ＧＰＩＢケーブル
　　３０４　高周波同軸ケーブル
　　３０５　切除試料
　　３０６　誘電率測定用プローブ
　　４０１　アレイアンテナ
　　６０１　モノスタティックアンテナ
　　１００１　距離計
　　１００２　ＰＮ符号生成用ＦＰＧＡボード
　　１００３　デジタル制御ボード
　　１００４　ＵＷＢアンテナＲＦスイッチ
　　１００５　信号処理計算機
　　１００６　信号モニタ装置
　　１００７　ＲＦ検波ボード
　　１００８　マルチスタティックアレイアンテナ

Claims (16)

  1. 　物体の外部から前記物体の内部へ電波を送信する送信アンテナ素子と、
    　前記物体の内部へ送信された前記電波の散乱波を前記物体の外部で受信する受信アンテナ素子と、
    　前記受信アンテナ素子で受信された前記散乱波を示す計測データを用いて、前記物体の内部を示す画像を生成する情報処理回路とを備え、
    　前記情報処理回路は、
    　前記電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて前記受信位置における前記散乱波の量が出力される散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、前記計測データを用いて導出し、
    　前記関係式を用いて、前記画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って前記電波の周波数変化と前記物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、
    　前記画像関数を用いて、前記画像を生成する
    　散乱トモグラフィ装置。
  2. 　Ｘ座標、Ｙ座標及びＺ座標で構成される３次元空間において、前記送信アンテナ素子の配置位置のＸ座標は、前記受信アンテナ素子の配置位置のＸ座標と同じであり、
    　前記散乱場関数は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     で定められ、ｘは、前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｙ１は、前記送信位置のＹ座標を表し、ｙ２は、前記受信位置のＹ座標を表し、ｚ１は、前記送信位置のＺ座標を表し、ｚ２は、前記受信位置のＺ座標を表し、ωは、前記電波の角周波数を表し、Ｄは、前記電波を反射することにより前記散乱波を生じさせる物質を含む領域を表し、ξは、前記領域内の位置のＸ座標を表し、ηは、前記領域内の位置のＹ座標を表し、ζは、前記領域内の位置のＺ座標を表し、ε（ξ，η，ζ）は、反射率を表し、ｉは、虚数単位を表し、ｋは、前記電波の波数を表す
    　請求項１に記載の散乱トモグラフィ装置。
  3. 　前記方程式は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     で定められる
    　請求項２に記載の散乱トモグラフィ装置。
  4. 　前記関係式は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     で定められ、ｋｘは、前記散乱場関数のｘに関する波数を表し、ｋｙ１は、前記散乱場関数のｙ１に関する波数を表し、ｋｙ２は、前記散乱場関数のｙ２に関する波数を表し、ａ（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２，ｋ）は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     で定められ、Ｉは、前記送信アンテナ素子が存在する前記送信位置のインデックスを表し、Ｊは、前記受信アンテナ素子が存在する前記受信位置のインデックスを表し、ｙＩは、前記送信アンテナ素子が存在する前記送信位置のＹ座標を表し、ｙＪは、前記受信アンテナ素子が存在する前記受信位置のＹ座標を表し、ａｉ，ｊ（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２，ｋ）は、ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２及びｋにおける前記計測データで定められる係数を表し、Φ（ｋｘ，ｙＩ，ｙＪ，ｋ）は、ｋｘ、ｙＩ、ｙＪ及びｋにおける前記計測データを表す
    　請求項３に記載の散乱トモグラフィ装置。
  5. 　前記画像関数は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     で定められ、前記画像関数のｘは、前記画像のＸ座標を表し、前記画像関数のｙは、前記画像のＹ座標を表し、前記画像関数のｚは、前記画像のＺ座標を表し、前記画像関数における被積分関数に含まれる変数は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     で定められ、ｃ０は、真空中の前記電波の伝搬速度を表し、ａ、ｂ及びαは、前記パラメータを表す
    　請求項４に記載の散乱トモグラフィ装置。
  6. 　前記情報処理回路は、前記送信アンテナ素子の配置位置及び前記受信アンテナ素子の配置位置で得られる前記計測データを前記送信アンテナ素子の配置位置と前記受信アンテナ素子の配置位置とを入れ替えて得られるデータとしても用いて、前記画像を生成する
    　請求項１～５のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
  7. 　前記散乱トモグラフィ装置は、前記受信アンテナ素子を複数備え、
    　前記情報処理回路は、前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の受信アンテナ素子のそれぞれで受信された前記散乱波を示す前記計測データを用いて、前記画像を生成する
    　請求項１～６のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
  8. 　前記送信アンテナ素子と前記複数の受信アンテナ素子とは、一列に並び、
    　前記送信アンテナ素子は、前記送信アンテナ素子と前記複数の受信アンテナ素子とが並ぶ前記一列の端に位置し、
    　前記送信アンテナ素子と、前記複数の受信アンテナ素子のセットとの間に、電波吸収材が配置される
    　請求項７に記載の散乱トモグラフィ装置。
  9. 　Ｘ座標、Ｙ座標及びＺ座標で構成される３次元空間において、前記送信アンテナ素子の配置位置のＸ座標、Ｙ座標及びＺ座標は、それぞれ、前記受信アンテナ素子の配置位置のＸ座標、Ｙ座標及びＺ座標と同じであり、
    　前記散乱場関数は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     で定められ、ｘは、前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｙは、前記送信位置及び前記受信位置のＹ座標を表し、ｚは、前記送信位置及び前記受信位置のＺ座標を表し、Ｄは、前記電波を反射することにより前記散乱波を生じさせる物質を含む領域を表し、ξは、前記領域内の位置のＸ座標を表し、ηは、前記領域内の位置のＹ座標を表し、ζは、前記領域内の位置のＺ座標を表し、ε（ξ，η，ζ）は、反射率を表し、ｉは、虚数単位を表し、ｋは、前記電波の波数を表す
    　請求項１に記載の散乱トモグラフィ装置。
  10. 　前記方程式は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
     で定められる
    　請求項９に記載の散乱トモグラフィ装置。
  11. 　前記関係式は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
     で定められ、ｋｘは、前記散乱場関数のｘに関する波数を表し、ｋｙは、前記散乱場関数のｙに関する波数を表し、ａ（ｋｘ，ｋｙ，ｋ）は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
     で定められ、Ｉは、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のインデックスを表し、ｘＩは、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のＸ座標を表し、ｚＩ及びｆ（ｘＩ）は、前記送信アンテナ素子及び前記受信アンテナ素子が存在する前記送信位置及び前記受信位置のＺ座標を表し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
     は、ｘＩ、ｋｙ及びｋにおける前記計測データを表す
    　請求項１０に記載の散乱トモグラフィ装置。
  12. 　前記画像関数は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
     で定められ、前記画像関数のｘは、前記画像のＸ座標を表し、前記画像関数のｙは、前記画像のＹ座標を表し、前記画像関数のｚは、前記画像のＺ座標を表し、前記画像関数における被積分関数に含まれる変数は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
     で定められ、ｃ０は、真空中の前記電波の伝搬速度を表し、ａ、ｂ及びαは、前記パラメータを表す
    　請求項１１に記載の散乱トモグラフィ装置。
  13. 　前記散乱トモグラフィ装置は、前記送信アンテナ素子を複数備え、かつ、前記受信アンテナ素子を複数備え、
    　前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の送信アンテナ素子は、それぞれ、前記電波の複数の偏波方向に対応し、
    　前記散乱トモグラフィ装置が備える複数の受信アンテナ素子は、それぞれ、前記電波の前記複数の偏波方向に対応する
    　請求項１に記載の散乱トモグラフィ装置。
  14. 　前記パラメータは、前記電波の複数の周波数に対して前記物体と同種の物体の複数の誘電率を計測することで定められる
    　請求項１～１３のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
  15. 　前記電波は、パルス波である
    　請求項１～１４のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
  16. 　送信アンテナ素子によって、物体の外部から前記物体の内部へ電波を送信するステップと、
    　受信アンテナ素子によって、前記物体の内部へ送信された前記電波の散乱波を前記物体の外部で受信するステップと、
    　前記受信アンテナ素子で受信された前記散乱波を示す計測データを用いて、前記物体の内部を示す画像を生成するステップとを含み、
    　前記画像を生成するステップでは、
    　前記電波の送信位置及び前記散乱波の受信位置が入力されて前記受信位置における前記散乱波の量が出力される散乱場関数が解である方程式を満たす関係式を、前記計測データを用いて導出し、
    　前記関係式を用いて、前記画像を生成するための関数であり、デバイ緩和に従って前記電波の周波数変化と前記物体の誘電率変化との対応関係を示すパラメータが反映された関数である画像関数を導出し、
    　前記画像関数を用いて、前記画像を生成する
    　散乱トモグラフィ方法。
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