WO2013175615A1 - 電子カム制御装置および電子カム曲線生成方法 - Google Patents

Abstract

　主軸位置と従軸位置との間の関係を規定した複数の指定座標を通過するよう電子カム曲線を生成する電子カム曲線生成部と、電子カム曲線に従った外部装置への位置指令として、主軸位置に応じた従軸位置を出力する出力部と、を備え、電子カム曲線生成部は、主軸位置に関して電子カム曲線を微分したカム速度の波形が、指定座標間である領域毎に一定のカム速度となる区間を有するとともに、隣接する領域間では単調増加または単調減少しながら加減速することによって一定のカム速度となる区間同士を接続する単調加減速区間を有するよう電子カム曲線を生成することを特徴とする。

Description

電子カム制御装置および電子カム曲線生成方法

　本発明は、主軸の位置と、主軸の位置に応じて従軸が動作するべき位置と、の関係を電子カム曲線として生成する電子カム制御装置および電子カム曲線生成方法に関する。

　電子カム制御装置は、機械的なカム機構を実装しておらず、ソフトウェアにて設定した電子カム曲線に基づき、主軸の位置に応じて従軸が動作するべき位置を出力する装置である。ここで、主軸の位置は、例えば、他の軸のサーボモータの位置や、ある回転軸に備えられた同期エンコーダの位置などである。

　例えば、電子カム制御装置は、ウェブ状の紙やフィルムを連続的に送る間に、紙やフィルムの流れに同期させてロータリカッタを駆動し、一定寸法ごとに紙やフィルムを切断するロータリカッタ装置などに使用される。ロータリカッタ装置に電子カム制御装置を適用した場合、主軸は紙やフィルムを送るためのモータの位置であり、従軸はロータリカッタの回転位置である。

　このような電子カム制御装置は、複数の主軸位置と従軸位置との関係を規定した複数の座標データをもとに、主軸位置に応じた従軸位置を出力するための電子カム曲線を生成する。この電子カム曲線は、指定された複数の座標データを通過するよう、また主軸位置が座標データ間にある場合には座標データ間を所定の方法で補間することにより、従軸が移動すべき位置指令を算出する。従来、指定座標を直線で補間することにより、電子カム曲線を生成する方法が用いられていた。この方法では、指定座標を直線で近似することにより、電子カム曲線の座標間の挙動を直感的に把握できるという利点がある。すなわち、主軸位置が座標間にある場合であっても、電子カム曲線により従軸位置がどのように制御されるかを把握することが可能となる。

　ところが、座標間を直線で接続した電子カム曲線を用いて制御を行った場合、電子カム曲線の位置を従軸位置で微分したカム速度は指定座標間毎に一定値をとる。このため、主軸がある速度で動作すると、指定座標を通過する際に速度が急激に変化する。この結果、従軸モータで駆動される機械に非常に大きなショックや振動が発生する。このようなショックや振動の発生を防止するため、特許文献１の電子カム装置は、指定座標における加速度を０とするようカム曲線を生成している。

特開２００２－１３２８５４号公報

　しかしながら、上記従来技術では、指定座標点において加速度が０になるようカム曲線を生成するので、区間によっては大きな加速度が発生する。特に、先頭区間や最終区間を通過する際には、従軸位置は、加速を行ってからその後次の座標点に向かって減速するような動きになるので、従軸の加速度が大きくなりやすいという問題がある。

　従軸サーボモータの最大トルクが小さい場合や、あるいは、従軸サーボモータに接続されている機械負荷のイナーシャが大きい場合に、カム曲線に従って大きな加速度で従軸サーボモータを制御すると、従軸サーボモータの最大トルクを超えるような動作をすることがある。このような場合、電子カム曲線で指令される位置に従軸サーボモータ位置が十分に追従できないといった問題や、あるいは、従軸に振動やショックが発生するといった問題が生じる。

　本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、指定された座標を通過するとともに駆動時の従軸の加速度を抑制した電子カム曲線を生成できる電子カム制御装置および電子カム曲線生成方法を得ることを目的とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、主軸位置と従軸位置との間の関係を規定した複数の指定座標を入力する入力部と、前記複数の指定座標を通過するよう前記主軸位置と前記従軸位置の関係を曲線で表した電子カム曲線を生成する電子カム曲線生成部と、前記電子カム曲線に従った外部装置への位置指令として、前記主軸位置に応じた従軸位置を従軸位置指令として出力する出力部と、を備え、前記電子カム曲線生成部は、前記主軸位置に関して前記電子カム曲線を微分したカム速度の波形が、前記指定座標間である領域毎に一定のカム速度となる区間を有するとともに、隣接する領域間では単調増加または単調減少しながら加減速することによって前記一定のカム速度となる区間同士を接続する単調加減速区間を有するよう前記電子カム曲線を生成することを特徴とする。

　本発明に係る電子カム制御装置および電子カム曲線生成方法は、指定された座標を通過するとともに駆動時の従軸の加速度を抑制した電子カム曲線を生成することが可能になるという効果を奏する。

図１は、実施の形態１に係る電子カムシステムの構成を示す図である。 図２は、電子カム制御装置の構成を示す図である。 図３は、実施の形態１に係る電子カム曲線の生成処理手順を示すフローチャートである。 図４は、実施の形態１に係る電子カム曲線を示す図である。 図５は、主軸位置とカム速度の関係を説明するための図である。 図６は、主軸の移動量と従軸の移動量との間で満たす必要がある条件を説明するための図である。 図７は、実施の形態２に係る電子カムシステムの構成を示す図である。 図８は、実施の形態２に係る電子カム曲線の生成処理手順を示すフローチャートである。 図９は、実施の形態３に係る電子カムシステムの構成を示す図である。 図１０は、実施の形態３に係る電子カム曲線の生成処理手順を示すフローチャートである。 図１１は、実施の形態３に係る電子カム曲線を示す図である。 図１２は、実施の形態４に係る電子カム曲線の生成処理手順を示すフローチャートである。 図１３は、実施の形態４に係る電子カム曲線を示す図である。

　以下に、本発明の実施形態に係る電子カム制御装置および電子カム曲線生成方法を図面に基づいて詳細に説明する。なお、これらの実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。

実施の形態１．
　図１は、実施の形態１に係る電子カムシステムの構成を示す図である。電子カムシステムは、電子カム制御装置１Ａと、サーボアンプ３と、サーボモータ５と、エンコーダ６と、負荷機械８と、を備えている。

　電子カム制御装置１Ａは、電子カム曲線を生成し、生成した電子カム曲線を用いてサーボアンプ３、サーボモータ５、負荷機械８を制御する装置である。電子カムシステムでは、電子カム制御装置１Ａがサーボアンプ３を制御することにより、サーボアンプ３がサーボモータ５を制御し、これにより負荷機械８が制御される。

　電子カム制御装置１Ａは、ユーザによって予め入力された、主軸位置と従軸位置との位置関係を規定する座標データ情報２１と、加減速区間情報２２と、をもとに電子カム曲線を生成する。

　座標データ情報２１は、Ｎ個（Ｎは自然数）の座標データ（指定座標）を含んだ情報であり、加減速区間情報２２は、（Ｎ＋１）個の加減速区間（区間長データ）を含んだ情報である。加減速区間は、カム速度を変化させる区間の長さを示す情報である。なお、以下の説明では、主軸位置と従軸位置との位置関係を規定するＮ個の座標データを座標データ（Ｘ₁，Ｙ₁），（Ｘ₂，Ｘ₂），…，（Ｘ_N，Ｙ_N）と表す。また、主軸位置がＸ_i（ｉは１～Ｎの自然数）である場合に従軸位置はＹ_iを通過するものとする。また、（Ｎ＋１）個の加減速区間を加減速区間ｔ₀，ｔ₁，…，ｔ_Nと表す。

　電子カム曲線は、主軸位置を従軸位置に１対１に対応させる関数あるいはテーブルである。電子カム制御装置１Ａは、電子カム曲線（関数やテーブルに対応する波形）に従って、主軸位置に応じた従軸位置を従軸位置指令２として出力する。主軸位置は、例えば、サーボモータ５以外の他のサーボモータに取り付けられているエンコーダの位置や機械に取り付けられているエンコーダの位置などである。

　電子カム制御装置１Ａは、生成した電子カム曲線を用いて、主軸位置から従軸位置を算出し、導出した従軸位置を用いて従軸位置指令２を生成する。電子カム制御装置１Ａは、サーボアンプ３に接続されており、従軸位置指令２をサーボアンプ３に出力する。

　サーボアンプ３は、従軸となるサーボモータ５に接続され、サーボモータ５にはエンコーダ６が取り付けられている。サーボアンプ３は、電子カム制御装置１Ａが出力する従軸位置指令２に基づいて、従軸となるサーボモータ５を制御するための電流４をサーボモータ５に出力する。具体的には、サーボアンプ３は、エンコーダ６が出力するサーボモータ５の位置７が、従軸位置指令２に追従するよう、フィードバック制御を行うことにより電流４を出力する。負荷機械８は、従軸としてのサーボモータ５に接続されており、サーボモータ５によって駆動される。

　図２は、電子カム制御装置の構成を示す図である。電子カム制御装置１Ａは、情報入力部１１、電子カム曲線生成部１２、電子カム曲線記憶部１３、主軸位置入力部１４、従軸位置指令生成部１５、出力部１６を有している。

　情報入力部１１は、座標データ情報２１、加減速区間情報２２を入力して、電子カム曲線生成部１２に送る。電子カム曲線生成部１２は、座標データ情報２１、加減速区間情報２２を用いて、電子カム曲線を生成する。

　電子カム曲線記憶部１３は、電子カム曲線生成部１２が生成した電子カム曲線を記憶するメモリなどである。主軸位置入力部１４は、外部装置（エンコーダなど）から送られてくる主軸位置を入力して、従軸位置指令生成部１５に送る。従軸位置指令生成部１５は、電子カム曲線に基づいて、主軸位置から従軸位置指令２を生成する。出力部１６は、従軸位置指令生成部１５が生成した従軸位置指令２をサーボアンプ３に出力する。

　図３は、実施の形態１に係る電子カム曲線の生成処理手順を示すフローチャートである。電子カム制御装置１Ａの情報入力部１１には、座標データ情報２１と加減速区間情報２２が入力される。

　座標データ情報２１は、主軸位置と従軸位置との間の関係を規定した複数の指定座標に関する情報である。具体的には、座標データ情報２１は、主軸が位置Ｘ_iを通過した際に、従軸が通過すべき位置Ｙ_iを規定するＮ個の座標データ（Ｘ₁，Ｙ₁），（Ｘ₂，Ｘ₂），…，（Ｘ_N，Ｙ_N）である。なお、ここで主軸位置Ｘ₁～Ｘ_Nには、Ｘ₁＜Ｘ₂＜Ｘ₃＜…＜Ｘ_Nの関係があるものとする。また、基準となる座標データを、座標データ（Ｘ₀，Ｙ₀）＝（０，０）とする。

　また、加減速区間情報２２は、電子カム曲線の位置を従軸位置で微分したカム速度が一定速度に到達するまでの区間長を表す情報であり、（Ｎ＋１）個の加減速区間ｔ₀，ｔ₁，…，ｔ_Nである。なお、ここでの加減速区間ｔ_iには以下の制約（式（１）～（３））があるものとする。このように、電子カム制御装置１Ａの情報入力部１１へは、Ｎ個の座標データおよび（Ｎ＋１）個の加減速区間が入力される（ステップＳＴ１）。

　情報入力部１１は、座標データ情報２１と加減速区間情報２２を、電子カム曲線生成部１２に入力する。電子カム曲線生成部１２は、座標データ情報２１と加減速区間情報２２を用いて定義される定数α_i，β_iを算出する（ステップＳＴ２）。定数α_i，β_iは、以下の式（４），（５）で示される。なお、式（４），（５）では、０≦ｉ≦Ｎである。

　電子カム曲線生成部１２は、座標データ情報２１と、加減速区間情報２２と、算出した定数α_i，β_iと、に基づいて、変数を各座標区間のカム速度Ｖ_i（ｉ＝１，２，…Ｎ）とするＮ元連立一次方程式として以下の式（６）を構成する（ステップＳＴ３）。

　ここでの係数行列は、三重対角行列であり、その係数は、座標データ情報、加減速区間、及び算出した定数α_i，β_iから以下のように定義されるものとする。
Ｃ（１，１）＝Ｘ₁－ｔ₀／２－α₁
Ｃ（１，２）＝α₁
Ｃ（Ｎ，Ｎ－１）＝－β_N-1＋t_N-1／２
Ｃ（Ｎ，Ｎ）＝β_N-1＋Ｘ_N－Ｘ_N-1－（t_N＋t_N-1）／２
２≦ｉ≦Ｎ－１のとき、
Ｃ（ｉ，ｉ－１）＝－βα_i-1＋t_i-1／２
Ｃ（ｉ，ｉ）＝β_i-1－α_j＋Ｘ_i－Ｘ_i-1－t_i-1/２
Ｃ（ｉ，ｉ＋１）＝α_i

　電子カム曲線生成部１２は、カム速度Ｖ_i（ｉ＝１，２，…，Ｎ）を未知数とする式（６）のＮ元連立法方程式を解くことより、カム速度Ｖ_i（ｉ＝１，２，…，Ｎ）を算出する（ステップＳＴ４）。そして、電子カム曲線生成部１２は、算出したカム速度Ｖ_iを用いて、電子カム曲線を算出する（ステップＳＴ５）。具体的には、電子カム曲線生成部１２は、以下の式（７－１）～式（７－９）で表される主軸位置Ｘに対する従軸位置Ｙ（Ｘ）を電子カム曲線として算出する。電子カム曲線生成部１２は、算出した電子カム曲線を、電子カム曲線記憶部１３に記憶させる。

　つぎに、本実施形態の効果について説明する。図４は、実施の形態１に係る電子カム曲線を示す図である。図４では、図３のフローチャートに従って電子カム曲線を生成した場合の、電子カム曲線（上段の波形）と、電子カム曲線を主軸位置に関して微分したカム速度の概形（下段の波形）と、の関係を示している。ここでは、主軸位置の座標として、（Ｘ₁，Ｙ₁）～（Ｘ₄，Ｙ₄）が指定されている場合（Ｎ＝４）について説明する。

　図４の上段側に示すグラフは、横軸が主軸位置であり、縦軸が従軸位置である。そして、座標（Ｘ₀，Ｙ₀）～（Ｘ₄，Ｙ₄）を通過する波形が電子カム曲線である。また、図４の下段側に示すグラフは、横軸が主軸位置であり、縦軸がカム速度である。

　主軸位置が一定の割合で増加する場合、サーボモータ５（従軸）の速度はカム速度に比例した値となり、カム速度の波形でサーボモータ５は動作する。本実施の形態の電子カム曲線を構成した場合、カム速度は指定座標間である領域ｉ毎に一定のカム速度Ｖ_iとなり、且つ隣り合うカム速度Ｖ_i+1，Ｖ_i-1へは単調増加または単調減少しながら加減速する。このように、本実施の形態のカム速度は、直線で構成された波形となる。

　これにより、直線的に単調増加または単調減少する直線をとる座標区間が、情報入力部１１に入力された加減速区間ｔ_i（ｉ＝０，１，…，Ｎ）となり、各加減速区間のちょうど中点となる座標を各指定座標が通過する。なお、加減速区間ｔ_iに、式（１）～（３）の制約があるのは、一定のカム速度Ｖ_iをとる区間が負にならないようにするためである。また、主軸位置が０およびＸ_N（最初の指定座標と最後の指定座標）である場合には、カム速度は、それぞれ０となっている。

　カム速度の波形がこのような形状（パターン）となる電子カム曲線を用いることで、以下のような効果がある。カム速度が連続なので、主軸がある一定速度で動作した場合でも、従軸の速度は指定座標点で急激に変化することはない。このため、従軸モータであるサーボモータ５にも急激な速度変化が生じず、従軸が電子カム曲線に従って動作してもショックが発生しにくいという効果がある。

　また、主軸が一定速度で動作しながら、ある座標（Ｘ_i，Ｙ_i）から別の座標（Ｘ_i+1，Ｙ_i+1）に移動する際、従軸は指定座標間の領域ｉ毎にカム速度Ｖ_iをとり、領域ｉ間を単調増加もしくは単調減少しながら、別のカム速度Ｖ_i+1に変化するような動きになる。このため、指定座標間の移動に無駄な加減速動作が発生せず、その結果、駆動時に従軸モータであるサーボモータ５のトルクを小さくすることができるという効果がある。

　従来の電子カム曲線であれば、座標データのみを入力するだけなので、一意に電子カム曲線が決定されてしまっていた。このため、座標データおよび主軸位置の速度によっては、電子カム曲線に従って従軸を駆動した場合に、従軸のトルクが最大トルクを超えてしまうことがある。本実施の形態では、電子カム曲線生成部１２が、座標データの他に、従軸のトルクの大きさを変更することができる加減速区間ｔ_iを用いている。このため、加減速区間ｔ_iを大きくすることによって、サーボモータ５の加減速が緩やかな動きになる。したがって、駆動時に従軸モータであるサーボモータ５のトルクが最大トルクを超えてしまうことを防止できるという効果がある。

　複数の座標データを補間して曲線を構成する方法は多数あり、それらの方法は指定座標を通過することは保証されるが、主軸位置が座標データの間の値をとった場合に、従軸位置がどのような値になるかを把握することが困難である。本実施の形態によれば、カム速度が、一定速度と、単調に増加する直線（後述の単調加減速区間）と、で構成されている性質を持つので、電子カム曲線は、座標データを直線で接続した曲線に近い波形をとる。このため、主軸位置が指定座標の間の位置となる場合でも、電子カム曲線によって出力される従軸位置を直感的に理解しやすくなるという効果がある。

　電子カム曲線は、主軸位置が０≦Ｘ≦Ｘ_Nの範囲にある場合には、式（7－１）～（７－９）を用いて算出されるが、Ｘ_N≦Ｘ≦２Ｘ_Nの範囲にある主軸位置に対しては、式（７－１）～式（７－９）のＸに、Ｘ－Ｘ_Nを代入した値によって従軸位置が算出される。換言すると、電子カム曲線生成部１２は、主軸位置ＸがＸ_Nを越えた場合には、電子カム曲線生成部１２は、主軸位置Ｘを１サイクル長Ｘ_Nで割った剰余を、主軸位置として式（７－１）～式（７－９）を適用し、従軸位置を算出する。

　電子カム制御装置１Ａが上述したような動作（主軸位置が最終座標の主軸位置Ｘ_Nを越える動作）をした場合であっても、本実施の形態によれば、図４に示したように、主軸位置が０とＸ_Nの場合にカム速度は０となる。そして、主軸位置ＸがＸ_Nより小さい値から大きい値に動いた場合（主軸位置ＸがＸ_Nをまたぐような値をとる場合）、カム速度が０となる。このため、駆動時に、従軸で駆動されるサーボモータ５に大きなショックが発生しないという効果がある。

　ここで、図３のフローチャートに従って計算を行うことにより、図４のようなカム速度の波形を持つ電子カム曲線が得られる理由について説明する。図５は、主軸位置とカム速度の関係を説明するための図である。図５に示すグラフの横軸は主軸位置であり、縦軸はカム速度である。

　まず、図５に示すように、主軸位置０におけるカム速度をｖとする。そして、主軸位置Ｔにおけるカム速度がＶであり、かつカム速度が直線的に変化する場合の電子カム曲線のカム速度を考える。この場合、カム速度のｕを、主軸位置Ｘに関し一次の式で表すことができる。
　ｕ＝｛（Ｖ－ｖ）・Ｘ／Ｔ｝＋ｖ

　カム速度は、従軸の位置指令を主軸位置に関して微分したものであるので、従軸位置は、カム速度を主軸位置に関して積分することによって得られる。具体的には、従軸位置ｙ（Ｘ）は、主軸位置Ｘ（０≦Ｘ≦Ｔ）を用いて以下の式のように表すことができる。
　ｙ（Ｘ）＝｛（Ｖ－ｖ）・Ｘ²／２Ｔ｝＋ｖＸ＋Ｄ
　ただし、ここでのＤは、主軸位置０における従軸位置とする。

　また、主軸位置が０からＴ／２に移動する間、従軸位置が移動する量（移動量Ａ１）は、ｙ（Ｔ／２）－ｙ（０）で計算でき、以下の式（８）のようになる。ただし、式（８）におけるαは、α＝（１／８）Ｔである。

　また、主軸位置がＴ／２からＴに移動する間、従軸位置が移動する量（移動量Ａ２）は、ｙ（Ｔ）－ｙ（Ｔ／２）で計算でき、以下の式（９）のようになる。ただし、式（９）におけるβは、β＝（３／８）Ｔである。

　さらに、主軸位置が０からＴに移動する間、従軸位置が移動する量（移動量Ａ３）は、α＋βで計算でき、以下の式（１０）のようになる。

　次に、本実施の形態の電子カム曲線を得るために、主軸の移動量と従軸の移動量との間で満たす必要がある条件について説明する。図６は、主軸の移動量と従軸の移動量との間で満たす必要がある条件を説明するための図である。図６に示すグラフの横軸は主軸位置であり、縦軸はカム速度である。

　本実施の形態のカム速度は、一定のカム速度Ｖ₁，…，V_N（Ｎ＝５）と、隣接する領域の一定のカム速度に対して単調増加または単調減少しながら直線的に加減速する単調加減速度と、で構成されている。換言すると、カム速度の波形が、指定座標間である領域毎に一定のカム速度となる区間を有するとともに、隣接する領域間では単調増加または単調減少しながら加減速することによって一定のカム速度となる区間同士を接続する単調加減速区間を有するよう電子カム曲線が生成されている。

　この場合において、加減速区間ｔ_iのちょうど中間で、指定された座標（Ｘ_i，Ｙ_i）（ｉ＝１，２，…，Ｎ）を通過するためには、カム速度のうちの一定のカム速度Ｖ₁，…，Ｖ_Nがどのような条件を満たす必要があるかを考える。

　主軸位置が０からＸ₁に移動するまでに従軸が移動する量は、以下に示す移動量Ａ１１～Ａ１３の合計で表すことができる。
・主軸位置が０からｔ₀まで動いた際の従軸の移動量Ａ１１（図６の（ａ）に相当）
・主軸位置がｔ₀からＸ₁－ｔ₁／２まで動いた際の従軸の移動量Ａ１２（図６の（ｂ）に相当）
・主軸位置がＸ₁－ｔ₁／２からＸ₁まで動いた際の従軸の移動量Ａ１３（図６の（ｃ）に相当）
　図６の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の移動量Ａ１１，Ａ１２，Ａ１３は、式（８）～式（１０）の関係を利用して、以下のように表すことができる。

　Ａ１１＝（１／２）Ｖ₁ｔ₀
　Ａ１２＝Ｖ₁（Ｘ₁－ｔ₀－ｔ₁／２）
　Ａ１３＝α₁（Ｖ₂－Ｖ₁）＋Ｖ₁ｔ₁／２

　ここでのα₁は、式（８）のαにおいてｔ＝ｔ₁を代入したものであり、式（４）の定義と一致する。以下、α_i，β_iは、式（８）、式（９）のα、βにおいてｔ＝ｔ_iを代入したものを表すものとする。これらも、式（４）、式（５）の定義と一致する。さらに、（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の合計（移動量Ａ１４）は、以下の式（１１）によって表すことができる。

　座標（Ｘ₁，Ｙ₁）を通過する際（主軸位置が０からＸ₁まで移動した際）に、従軸位置の移動量がＹ₁となるためには、式（１１）の移動量Ａ１４がＹ₁に等しい必要がある。これは式（６）の第一行の式と等しい。

　同様に、主軸位置がＸ₁からＸ₂に移動するまでに従軸が移動する量は、以下に示す移動量Ａ２１～Ａ２３の合計で表すことができる。
・主軸位置がＸ₁からＸ₁＋ｔ₁／２まで動いた際の従軸の移動量Ａ２１（図６の（ｄ）に相当）
・主軸位置がＸ₁＋t₁／２からＸ₂－ｔ₂／２まで動いた際の従軸の移動量Ａ２２（図６の（ｅ）に相当）
・主軸位置がＸ₂－ｔ₂／２からＸ₂まで動いた際の従軸の移動量Ａ２３（図６の（ｆ）に相当）
　図６の（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）の移動量Ａ２１，Ａ２２，Ａ２３は、式（８）～式（１０）の関係を利用して、以下のように表すことができる。

　Ａ２１＝β₁（Ｖ₂－Ｖ₁）＋Ｖ₁ｔ₁／２
　Ａ２２＝Ｖ₂｛Ｘ₂－Ｘ₁－（ｔ₁／２）－（ｔ₂／２）｝
　Ａ２３＝α₂（Ｖ₃－Ｖ₂）＋Ｖ₂ｔ₂／２
　（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）の合計（移動量Ａ２４）は、以下の式（１２）によって表すことができる。

　座標（Ｘ₂，Ｙ₂）を通過する際（主軸位置がＸ₁からＸ₂まで移動した際）に、従軸位置がＹ₂となるためには、式（１２）の移動量Ａ２４がＹ₂－Ｙ₁に等しい必要がある。これは式（６）の第二行の式と等しい。

　同様に、２≦ｉ≦Ｎ－１のｉについて、座標（Ｘ_i，Ｙ_i）を通過する際（主軸位置がＸ_i-1からＸiまで移動した際）には、従軸位置の移動量がＹ_i－Ｙ_i-1になることから以下の関係を満たす必要がある。
（－β_i-1＋ｔ_i-1／２）Ｖ_i-1＋（β_i-1＋Ｘ_i－Ｘ_i-1－ｔ_i-1／２－α_i）Ｖ_i＋α_iＶ_i+1
＝Ｙ_i－Ｙ_i-1
　これらは、式（６）の第ｉ行（２≦ｉ≦Ｎ－１）に等しい。

　さらに、主軸位置がＸ_N-1からＸ_Nに移動するまでに従軸が移動する量は、以下に示す移動量Ａｎ１～Ａｎ３の合計で表すことができる。
・主軸位置がＸ_N-1からＸ_N-1＋ｔ_N-1／２まで動いた際の従軸の移動量Ａｎ１（図６の（ｇ）に相当）
・主軸位置がＸ_N-1＋ｔ_N-1／２からＸ_N－ｔ_Nまで動いた際の従軸の移動量Ａｎ２（図６の（ｈ）に相当）
・主軸位置がＸ_N－ｔ_NからＸ_Nまで動いた際の従軸の移動量Ａｎ３（図６の（ｉ）に相当）
　図６の（ｇ）、（ｈ）、（ｉ）の移動量Ａｎ１，Ａｎ２，Ａｎ３は、式（８）～式（１０）の関係を利用して、以下のように表すことができる。

　Ａｎ１＝β_N-1（Ｖ_N－Ｖ_N-1）＋Ｖ_N-1ｔ_N-1／２
　Ａｎ２＝Ｖ_N（Ｘ_N－Ｘ_N-1－ｔ_N－ｔ_N-1／２）
　Ａｎ３＝（１／２）Ｖ_Nｔ_N
　（ｇ）、（ｈ）、（ｉ）の合計（移動量Ａｎ４）は、以下の式（１３）によって表すことができる。

　座標（Ｘ_N，Ｙ_N）を通過する際（主軸位置がＸ_N-1からＸ_Nまで移動した際）に、従軸位置の移動量がＹ_N－Ｙ_N-1となるためには、式（１３）のＡｎ４がＹ_N－Ｙ_N-1に等しい必要がある。このことを表すのが式（６）の第Ｎ行である。

　以上より、指定座標（Ｘ_i，Ｙ_i）（ｉ＝１，２，…，Ｎ）をすべて通過するためには、一定のカム速度Ｖ_iは式（６）を満足する必要がある。式（６）を解くことにより、一定のカム速度Ｖ₁，…，Ｖ_Nが決定されると、所定のカム速度Ｖ_iと、このカム速度Ｖ_iに一方で隣接するカム速度Ｖ_i-1と、他方で隣接するカム速度Ｖ_i+1と、を直線的に結ぶカム速度の波形が区分的に決定される。このため、主軸位置Ｘに対するカム速度の式は、一定のカム速度Ｖ_iと指定された座標データ（Ｘ_i，Ｙ_i）（ｉ＝１，２，…，Ｎ）と、加減速区間ｔ_i（ｉ＝０，１，…，Ｎ）と、を用いて表すことができる。さらに、カム速度を主軸位置Ｘに関し積分することにより、任意の主軸位置Ｘに対する従軸位置との関係式（電子カム曲線）は、式（７－１）～式（７－９）を用いて算出することができる。

　なお、本実施の形態では、加減速区間のちょうど中点で、指定座標を通過するように電子カム曲線を構成する例を示したが、加減速区間の任意の途中点（中間点）を指定座標（カム速度）が通過するよう電子カム曲線を構成してもよい。この場合も、上記と同様の効果を得ることができる。

　このように、実施の形態１によれば、一定速度と、隣接する一定速度に対して単調増加または単調減少しながら直線的に加減速する単調加減速度と、でカム速度が構成されるよう、電子カム曲線を生成しているので、指定された座標を通過させつつ駆動時の従軸の加速度を抑制することが可能となる。

実施の形態２．
　つぎに、図７および図８を用いてこの発明の実施の形態２について説明する。実施の形態１の電子カムシステムは、指定されたＮ個の座標の他に、（Ｎ＋１）個の加減速区間を用いて電子カム曲線を得た。本実施の形態の電子カムシステムは、実施の形態１と同様の性質をもつ電子カム曲線を得るが、（Ｎ＋１）個の加減速区間の替わりに、１つのパラメータを用いる。そして、電子カムシステムは、１つのパラメータから（Ｎ＋１）個の加減速区間を自動的に決定し、その後、電子カム曲線を得る。

　図７は、実施の形態２に係る電子カムシステムの構成を示す図である。図７の各構成要素のうち図１に示す実施の形態１の電子カムシステムと同一機能を達成する構成要素については同一番号を付しており、重複する説明は省略する。

　本実施の形態の電子カムシステムは、電子カム制御装置１Ａの代わりに電子カム制御装置１Ｂを備えている。電子カム制御装置１Ｂは、電子カム制御装置１Ａと同様に、情報入力部１１、電子カム曲線生成部１２、電子カム曲線記憶部１３、主軸位置入力部１４、従軸位置指令生成部１５、出力部１６を有している。

　本実施形態の情報入力部１１へは、座標データ情報２１と１つのパラメータＲが入力される。また、本実施形態の電子カム曲線生成部１２は、座標データ情報２１と１つのパラメータＲを用いて、電子カム曲線を生成する。本実施の形態のパラメータＲは、後述のカム加速度の大きさを調整するためのパラメータである。

　図８は、実施の形態２に係る電子カム曲線の生成処理手順を示すフローチャートである。電子カム制御装置１Ｂの情報入力部１１には、座標データ情報２１（Ｎ個の座標データ）と１つのパラメータＲが入力される（ステップＳＴ１０）。ここでのパラメータＲの範囲は、０＜Ｒ＜１とする。

　電子カム曲線生成部１２は、指定座標として入力されたＮ個の座標データを直線のみで結んだ場合のカム速度Ｖ_i’（ｉ＝１，２，…，Ｎ）を算出する（ステップＳＴ１１）。具体的には、電子カム曲線生成部１２は、Ｎ個の座標データを直線のみで結び、直線で結ばれた座標データに基づいて、カム速度Ｖ_i’を算出する。このとき、電子カム曲線生成部１２は、以下の式（１４）を用いてカム速度Ｖ_i’を算出する。ただし、Ｘ₀＝０，Ｙ₀＝０とする。

　電子カム曲線生成部１２は、パラメータＲ、Ｎ個の座標データおよびカム速度Ｖ_i’を用いて、（Ｎ＋１）個の加減速区間ｔ_iを算出する（ステップＳＴ１２）。具体的には、電子カム曲線生成部１２は、算出したカム速度Ｖ_i’と座標データとを用いて、以下の変数Ｇを算出する。電子カム曲線生成部１２は、以下に示す式（１５）を用いて変数Ｇを算出する。なお、ここでのmin［Ａ₁，Ａ₂，…，Ａ_N］は、Ａ₁，Ａ₂，…，Ａ_Nの中で最も小さい値をとる関数を表すものとする。

　さらに、電子カム曲線生成部１２は、算出した変数Ｇを用いて、加減速区間を以下の式（１６）のように算出する。

　式（１６）は、指定座標を直線で接続した場合のカム速度Ｖ_i’と、隣接する領域のカム速度Ｖ_i-1’と、の差の絶対値に比例するよう、加減速区間を設定していることに相当している。なお、ｔ₀，ｔ_Nに関しては、隣接するカム速度を０とみなして設定していることに相当する。換言すると、ｔ₀，ｔ_Nに関しては、指定座標間の主軸位置の差分値に比例するよう、加減速区間を設定していることに相当している。

　この後、電子カム曲線生成部１２は、ステップＳＴ１３～ＳＴ１６の処理を行う。なお、ステップＳＴ１３～ＳＴ１６の処理は、実施の形態１の図３で説明したステップＳＴ２～ＳＴ５の処理と同じ処理なので、その説明を省略する。

　次に、本実施の形態の効果を説明する。実施の形態１と本実施の形態とは、加減速区間を直接入力するか、もしくは、パラメータＲのみを入力し、パラメータＲから加減速区間を算出するか、だけの違いである。このため、本実施の形態でも実施の形態１と同様の効果がある。実施の形態１にはなくて、本実施の形態で得られる効果について説明する。

　カム速度を、主軸位置に関して微分したものを、カム加速度と呼ぶことにする。カム加速度は、主軸位置が一定の割合で増加した場合の、従軸の加速度を定数倍した値に相当し、従軸モータの加速度がどの程度になるかを決める要因となる。

　実施の形態１では、加減速区間ｔ_iの大きさを変更することによって、カム加速度の大きさを調整することができる。加減速区間ｔ_iを大きくすると、主軸が当該加減速区間ｔ_iを通過する際に、従軸の加速度が小さくなる。これに伴い、従軸モータのトルクも小さくなる。

　本実施の形態では、１つのパラメータＲから、カム加速度を概ね均一にする加減速区間を自動的に算出することができる。さらに、パラメータＲの大きさを調整することによって、そのカム加速度の大きさを調整することができる。具体的には、パラメータＲを大きくすることによりカム加速度を小さくすることができる。これにより、電子カム曲線で従軸モータを駆動した際、従軸モータが最大トルクを超えて駆動されることを簡単に防止することができる効果がある。

　以下、図８のフローチャートで説明したステップＳＴ１０，ＳＴ１１の計算により、加減速区間によらずカム加速度を均一にする電子カム曲線を生成できる理由について説明する。

　実施の形態１では、図３で説明したように、隣接する領域内に設定される一定のカム速度を、単調増加もしくは単調減少する直線状波形のカム速度で結んでいる。実施の形態１で得られる電子カム曲線は、カム速度の一部区間を一定のカム速度Ｖ_iで構成するため、座標を直線のみで接続した電子カム曲線に近いという性質がある。本実施形態のようにカム速度間を直線のみで接続した場合の指定座標間の各領域のカム速度Ｖ_i’（ｉ＝１，２，…，Ｎ）と、実施の形態１の一定のカム速度Ｖ_i（ｉ＝１，２，…，Ｎ）と、は、対応するｉに関してそれぞれ近い値となる。

　カム加速度の定義から、各加減速区間におけるカム加速度の絶対値は、隣接する速度差の絶対値を加減速区間で除した値で計算される。よって、カム加速度が各加減速区間で等しいカム曲線（このときのカム加速度の絶対値をａとする）において、以下の式（１７）が成立する。

　この式（１７）を用いると、各加減速区間ｔ_i（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、ａとＶ_i（ｉ＝１，…，Ｎ）を用いて、以下の式（１８）のようにあらわすことができる。

　式（１８）を、座標データと加減速区間の制約を表す式（１）、式（２）、式（３）に代入すると、以下の式（１９）を得ることができる。よって、カム加速度の逆数は、以下の式（２０）に示す制約をすべて満たす必要がある。

　前述したようにＶ_iとＶ_i’とは、略等しいとみなせるので、式（２０）にＶ_i＝Ｖ_i’を代入すると、以下の式（２１）を得ることができる。

　式（２１）の各右辺は、式（１５）の関数minの引数にそれぞれ対応している。このため、Ｇは各加減速区間において、カム加速度の絶対値を均一にするための値であり、設定できるカム加速度の絶対値の逆数の上限とみなせる。この上限にパラメータＲ（０＜Ｒ＜１）を乗じたＲ×Ｇもまた、カム加速度の絶対値を均一にするための値であり、カム加速度の絶対値の逆数となりうる。式（１８）にＶ_i＝Ｖ_i’を代入し、さらに、カム加速度の絶対値の逆数として１／ａ＝Ｒ×Ｇを代入したものが、式（１６）となる。

　例えば、Ｒを大きくすると、式（１６）から加減速区間が大きくなるので、カム加速度および従軸モータの加速度は小さくなり、これに伴い駆動トルクは小さくなる。一方、Ｒを小さくすると、加減速区間が小さくなるので、カム加速度および従軸モータの加速度は大きくなり、これに伴い駆動トルクは大きくなる。

　このように、実施の形態２によれば、１つのパラメータＲから、カム加速度を概ね均一にする加減速区間を自動的に算出することが可能となる。また、パラメータＲの大きさを調整することによって、そのカム加速度の大きさを調整することができる。このため、電子カム曲線で従軸モータを駆動した際、従軸モータが最大トルクを超えて駆動されることを簡単に防止することが可能となる。

実施の形態３．
　つぎに、図９～図１１を用いてこの発明の実施の形態３について説明する。実施の形態１，２の電子カムシステムは、従軸位置を主軸位置に関して微分したカム速度が、隣接する領域の一定のカム速度Ｖ_i，Ｖ_i+1間を直線的に加減速する波形となる電子カム曲線を生成した。本実施の形態の電子カムシステムは、隣接する領域の一定カム速度同士を任意の曲線で単調増加または単調減少しながら接続するよう、電子カム曲線を生成する。本実施の形態では、隣接する領域の一定カム速度間が連続的に加減速する曲線で接続されるよう、電子カム曲線を生成する例について説明する。本実施の形態の電子カムシステムは、例えば、カム速度がＳ字曲線を描くよう加減速する電子カム曲線を生成する。

　図９は、実施の形態３に係る電子カムシステムの構成を示す図である。図９の各構成要素のうち図１に示す実施の形態１の電子カムシステムと同一機能を達成する構成要素については同一番号を付しており、重複する説明は省略する。

　本実施の形態の電子カムシステムは、電子カム制御装置１Ａの代わりに電子カム制御装置１Ｃを備えている。電子カム制御装置１Ｃは、電子カム制御装置１Ａと同様に、情報入力部１１、電子カム曲線生成部１２、電子カム曲線記憶部１３、主軸位置入力部１４、従軸位置指令生成部１５、出力部１６を有している。

　本実施形態の情報入力部１１へは、座標データ情報２１と、加減速区間情報２２と、Ｓ字区間情報２４と、が入力される。また、本実施形態の電子カム曲線生成部１２は、座標データ情報２１と、加減速区間情報２２と、Ｓ字区間情報２４と、を用いて、電子カム曲線を生成する。Ｓ字区間情報２４は、カム速度がＳ字曲線を描く区間（Ｓ字区間）を示す情報であり、（Ｎ＋１）個のＳ字区間を示す情報を有している。

　図１０は、実施の形態３に係る電子カム曲線の生成処理手順を示すフローチャートである。電子カム制御装置１Ｃの情報入力部１１には、座標データ情報２１と、加減速区間情報２２と、Ｓ字区間情報２４と、が入力される（ステップＳＴ２０）。具体的には、主軸が位置Ｘ_iを通過した際に従軸が通過すべき位置Ｙ_iを規定するＮ個の座標データ（Ｘ₁，Ｙ₁）、（Ｘ₂，Ｘ₂），…，（Ｘ_N，Ｙ_N）が、座標データ情報２１として情報入力部１１に入力される。ここでの主軸位置に関するデータには、０＜Ｘ₁＜Ｘ₂＜Ｘ₃＜…＜Ｘ_Nの関係があるものとする。また、基準となる座標データを、座標データ（Ｘ₀，Ｙ₀）＝（０，０）とする。

　また、カム速度が一定速度に到達するまでの区間長を表す（Ｎ＋１）個の加減速区間ｔ₀，ｔ₁，ｔ₂，…，ｔ_Nが、加減速区間情報２２として入力される。さらに、加減速区間のうち開始時および終了時に、加減速を滑らかにする区間を表す（Ｎ＋１）個のＳ字区間ｄ₀，ｄ₁，ｄ₂，…，ｄ_Nが、Ｓ字区間情報２４として入力される。ここでの各Ｓ字区間ｄ_i（ｉ＝０，…，N）には、０≦ｄ_i≦ｔ_i／２の制約があるものとする。

　電子カム曲線生成部１２は、加減速区間ｔ_i，Ｓ字区間ｄ_iを用い、以下の式（２２）、式（２３）に従って、α_i，β_iを算出する（ステップＳＴ２１）。

　この後、電子カム曲線生成部１２は、ステップＳＴ２２，ＳＴ２３の処理を行う。なお、ステップＳＴ２２，ＳＴ２３の処理は、実施の形態１の図３で説明したステップＳＴ３，ＳＴ４の処理と同じ処理である。

　具体的には、電子カム曲線生成部１２は、座標データ情報２１、加減速区間情報２２、定数α_i，β_iをもとに、変数を各座標区間のカム速度Ｖ_i（ｉ＝１，２，…Ｎ）とする式（６）のＮ元連立一次方程式を構成する（ステップＳＴ２２）。

　なお、式（６）は、実施の形態１で説明したように、入力された座標（Ｘ_i，Ｙ_i）（ｉ＝１，２，…，Ｎ）と加減速区間ｔ_i（ｉ＝０，１，…，Ｎ）に対して、加減速区間ｔ_iのちょうど中点で座標（Ｘ_i，Ｙ_i）（ｉ＝１，２，…，Ｎ－１）を通過し、加減速区間ｔ_Nの終了時点で（Ｘ_N，Ｙ_N）を通過することを規定する方程式を表している。

　電子カム曲線生成部１２は、式（６）の方程式を構成した後、式（６）のＮ元連立法方程式を解くことにより、カム速度Ｖ_i（ｉ＝１，２，…，Ｎ）を算出する（ステップＳＴ２３）。

　そして、電子カム曲線生成部１２は、算出したカム速度Ｖ_iをもとに、以下の式（２４－１）～式（２４－１６）に従って、主軸位置Ｘに対する従軸位置Ｙ（Ｘ）を算出する（ステップＳＴ２４）。

　次に、本実施の形態の効果について説明する。図１１は、実施の形態３に係る電子カム曲線を示す図である。図１１では、図１０のフローチャートに従って電子カム曲線を生成した場合の、電子カム曲線（上段の波形）と、電子カム曲線を主軸位置に関して微分したカム速度の概形（中段の波形）と、カム速度を主軸位置に関して微分したカム加速度の概形（下段の波形）と、の関係を示している。

　図１１の上段に示すグラフは、横軸が主軸位置であり、縦軸が従軸位置である。そして、座標（Ｘ₀，Ｙ₀）～（Ｘ₃，Ｙ₃）を通過する波形が電子カム曲線である。また、図１１の中段側に示すグラフは、横軸が主軸位置であり、縦軸がカム速度である。また、図１１の下段側に示すグラフは、横軸が主軸位置であり、縦軸がカム加速度である。

　本実施形態のカム速度は、一定のカム速度Ｖ_iと、隣接する一定のカム速度に対して単調増加または単調減少する単調加減速度と、主軸位置の増加に対しＳ字曲線を描くよう加減速を行うＳ字変化速度と、を有している。換言すると、カム速度の波形は、指定座標間である領域毎に一定のカム速度となる区間と、単調加減速区間と、Ｓ字変化速度と、を有している。そして、単調加減速区間は、隣接する領域間で単調増加または単調減少しながら加減速するとともに前記一定のカム速度となる区間の間に配置される。また、Ｓ字変化速度は、主軸位置の増加に対しＳ字曲線を描くよう加減速するとともに、前記一定のカム速度となる区間と前記単調加減速区間とを接続するよう配置される。

　電子カム曲線は、加減速する区間の長さがｔ_i（ｉ＝１，２，…，Ｎ）であり、その中間で指定座標（Ｘ_i，Ｙ_i）（ｉ＝１，２，…，Ｎ－１）を通過し、かつ加速終了時に（Ｘ_N，Ｙ_N）を通過するよう生成される。

　また、本実施の形態の電子カム曲線は、加減速区間ｔ_iの始めと終り（区間の端部）にＳ字区間ｄ_iが設けられおり、Ｓ字区間では加減速が緩やかになる。Ｓ字区間が０である実施の形態１，２のカム加速度の波形は矩形となる。一方、本実施の形態では、カム速度にＳ字区間を設けているので、電子カム曲線のカム加速度の波形は、加減速区間において台形状の波形となる。

　本実施の形態では、一定のカム速度Ｖ_i，Ｖ_i+1間をＳ字的に単調増加もしくは単調減少するよう一定のカム速度Ｖ_i，Ｖ_i+1間を接続するので、実施の形態１と同様の効果を有する。また、本実施の形態では、カム速度の波形が直線ではなくＳ字曲線を描くよう加減速されるので、駆動に要する加速度、トルクが滑らかになり、従軸モータで駆動される機械のショックがさらに小さくなるという効果がある。

　なお、本実施形態で用いた式（２４－１）～式（２４－１６）は、実施の形態１と同様の手順で導出される。すなわち、入力された座標データ、加減速区間、Ｓ字区間、および、式（６）から算出される一定のカム速度Ｖ_iから、全体のカム速度を表す式が計算される。そして、全体のカム速度を表す式を１回積分することによって電子カム曲線が得られる。

　また、本実施の形態では、加減速区間ｔ_iを直接入力する例について説明したが、実施の形態２で説明したように、パラメータＲを入力し、パラメータＲを用いて加減速区間を自動決定するようにしてもよい。この場合、Ｓ字区間ｄ_iを加減速区間ｔ_iの大きさに対する比率で設定するようにしてもよい。換言すると、Ｓ字区間を指定する情報であるパラメータｒ（０≦r≦１）を入力し、Ｓ字区間をｄ_i＝ｒ／２×ｔ_i（ｉ＝１，２，…，Ｎ）のように設定してもよい。このようにすることで、カム速度を概ね均一にする加減速区間を自動的に算出し、かつ、カム速度が滑らかなカム曲線を得ることができる。

　このように、実施の形態３によれば、カム速度の波形が加減速区間の端部でＳ字曲線を描くよう加減速されるので、駆動に要する加速度、トルクが滑らかになり、従軸モータで駆動される機械のショックを小さくすることが可能になる。

実施の形態４．
　つぎに、図１２および図１３を用いてこの発明の実施の形態４について説明する。実施の形態４の電子カムシステムは、隣接する指定座標の従軸位置が同一の場合、当該指定座標の前後で座標データを分割する。換言すると、電子カム曲線生成部１２は、隣接する指定座標の従軸位置が同一の場合、隣接する指定座標の前後で電子カム曲線を規定する座標領域を分割する。

　そして、電子カム曲線生成部１２は、分割した各座標データに対して、電子カム曲線を生成する。このとき、電子カム曲線生成部１２は、隣接する指定座標の従軸位置が同一の領域に対しては、従軸位置が同一の値となる電子カム曲線を生成する。さらに、電子カム曲線生成部１２は、生成した電子カム曲線を連結することにより、全座標データに対する電子カム曲線を生成する。これにより、実施の形態４の電子カムシステムは、従軸位置を停止させておくことができる電子カム曲線を生成する。

　なお、本実施の形態の電子カムシステムは、実施の形態１～３の電子カムシステムと同様の構成を有しているので、ここでは、その説明を省略する。以下では、電子カム制御装置１Ａが、本実施形態の電子カム曲線を生成する場合の生成処理手順について説明する。

　図１２は、実施の形態４に係る電子カム曲線の生成処理手順を示すフローチャートである。電子カム制御装置１Ａの情報入力部１１には、座標データ情報２１と、加減速区間情報２２が入力される（ステップＳＴ３０）。具体的には、情報入力部１１に、Ｎ個の座標データおよび（Ｎ＋１）個の加減速区間が入力される。

　なお、（Ｎ＋１）個の加減速区間情報２２の代わりに、実施の形態２で説明したパラメータＲを入力してもよい。また、座標データ情報２１および加減速区間情報２２に加えて、実施の形態３で説明した（Ｎ＋１）個のＳ字区間情報２４を入力してもよいし、Ｓ字区間情報としてＳ字区間を決定するためのパラメータｒを入力してもよい。

　電子カム曲線生成部１２は、計算処理に必要な変数ｋおよび変数ｉの初期化を行う。具体的には、電子カム曲線生成部１２は、変数ｋ＝０、変数ｉ＝１とする（ステップＳＴ３１）。

　そして、電子カム曲線生成部１２は、従軸位置を表す座標データＹ_iが、隣接する座標データＹ_i-1と等しいか否かをチェックする。換言すると、電子カム曲線生成部１２は、Ｙ_i＝Ｙ_i-1が成立するか否かを判定する（ステップＳＴ３２）。入力した座標データのうち隣接する従軸位置同士が等しければ（ステップＳＴ３２、Ｙｅｓ）、電子カム曲線生成部１２は、電子カム曲線の一部分である電子カム曲線ｗ（Ｘ）を算出する（ステップＳＴ３３）。ここで、ｗ（Ｘ）は、主軸位置Ｘに対する従軸位置を表すものとする。

　具体的には、電子カム曲線生成部１２は、座標データ（Ｘ_k+1－Ｘ_k，Ｙ_k+1－Ｙ_k），（Ｘ_k+2－Ｘ_k，Ｙ_k+2－Ｙ_k），…，（Ｘ_i-1－Ｘ_k，Ｙ_i-1－Ｙ_k）を通過するように、座標データ（Ｘ_k+1－Ｘ_k，Ｙ_k+1－Ｙ_k），（Ｘ_k+2－Ｘ_k，Ｙ_k+2－Ｙ_k），…，（Ｘ_i-1－Ｘ_k，Ｙ_i-1－Ｙ_k）および加減速区間ｔ_k，ｔ_k+1，…，ｔ_i-1を用いて、電子カム曲線ｗ（Ｘ）を算出する。このとき、電子カム曲線生成部１２は、実施の形態１で説明したステップＳＴ２～ＳＴ５などの処理によって、電子カム曲線ｗ（Ｘ）を算出する。

　なお、本実施の形態では、座標データ（Ｘ_k，Ｙ_k）～（Ｘ_i-1， Ｙ_i-1）から夫々（Ｘ_k，Ｙ_k）を差し引いたデータを用いて電子カム曲線ｗ（Ｘ）を算出している。これは、実施の形態１，２，３においては、（０，０）を基準として電子カム曲線を算出したのに対し、本実施の形態では、隣り合う従軸位置が等しい座標データ（Ｘ_k，Ｙ_k）を基準として電子カム曲線を算出していることに相当する。なお、電子カム曲線ｗ（Ｘ）は、（Ｘ_i-1－Ｘ_k，Ｙ_i-1－Ｙ_k）を通過することから、以下の式（２５）が成立する。

　電子カム曲線生成部１２は、Ｎ個の座標データを通過する電子カム曲線Ｙ（Ｘ）のうち、主軸位置Ｘ_k≦Ｘ≦Ｘ_iに対応する部分を、以下の式（２６）によって算出する（ステップＳＴ３４）。

　ここでの電子カム曲線生成部１２は、電子カム曲線ｗ（Ｘ）に、ステップＳＴ３３で差し引いた基準となる座標データ（Ｘ_k，Ｙ_k）を加えることによって、電子カム曲線を算出している。

　その後、電子カム曲線生成部１２は、変数ｋにｉを代入する（ステップＳＴ３５）。そして、電子カム曲線生成部１２は、変数ｉを＋１増加させる（ｉ＝ｉ＋１）（ステップＳＴ３６）。

　一方、Ｙ_i＝Ｙ_i-1が成立しなければ（ステップＳＴ３２、Ｎｏ）、電子カム曲線生成部１２は、電子カム曲線ｗ（Ｘ）を算出することなく、変数ｉを＋１増加させる（ｉ＝ｉ＋１）（ステップＳＴ３６）。

　ｉ＝ｉ＋１とした後、電子カム曲線生成部１２は、変数ｉがＮに等しいか否かを判定する（ステップＳＴ３７）。変数ｉがＮに等しくなければ（ｉ＜Ｎであれば）（ステップＳＴ３７、Ｎｏ）、電子カム曲線生成部１２は、ステップＳＴ３２～ＳＴ３６の処理を再度実行する。

　一方、変数ｉがＮに等しければ（ステップＳＴ３７、Ｙｅｓ）、電子カム曲線生成部１２は、変数ｋが０に等しいか否かを判定する（ステップＳＴ３８）。ｋ＝０が成立するということは、ステップＳＴ３２の処理において、隣接する従軸位置の座標が等しいことが一度もなかったことをあらわしている。ｋ＝０が成立する場合（ステップＳＴ３８、Ｙｅｓ）、電子カム曲線生成部１２は、全座標データ（Ｘ₁，Ｙ₁）…（Ｘ_N，Ｙ_N）から全体の電子カム曲線を生成する（ステップＳＴ３９）。具体的には、実施の形態１～３で説明したとおりである。

　一方、ｋ＝０が成立しない場合（ステップＳＴ３８、Ｎｏ）、ステップＳＴ４０に移行する。ステップＳＴ４０では、（Ｘ_k+1－Ｘ_k，Ｙ_k+1－Ｙ_k），（Ｘ_k+2－Ｘ_k，Ｙ_k+2－Ｙ_k），…，（Ｘ_N－Ｘ_k，Ｙ_N－Ｙ_k）から、主軸位置０≦Ｘ≦Ｘ_N－Ｙ_Nに対する電子カム曲線ｗ（Ｘ）を生成する。

　その後、ステップＳＴ４１では、Ｘ_k≦Ｘ≦Ｘ_Nに対する電子カム曲線をステップＳＴ３９で計算した電子カム曲線を用いて
ｙ＝ｗ（Ｘ－Ｘ_k）＋Ｙ_k
で構成し、電子カム曲線の生成処理は終了する。

　次に、本実施の形態の効果について説明する。図１３は、実施の形態４に係る電子カム曲線を示す図である。図１３では、図１２のフローチャートに従って電子カム曲線を生成した場合の、電子カム曲線（上段の波形）と、電子カム曲線を主軸位置に関して微分したカム速度の概形（中段の波形）と、の関係を示している。

　図１３においては、入力された座標データのうち従軸位置に関しＹ₃＝Ｙ₄であるとする。図１２のフローチャートに従えば、ステップＳＴ３３，ＳＴ３４により、（Ｘ₁，Ｙ₁），（Ｘ₂，Ｙ₂），（Ｘ₃，Ｙ₃）で１つの電子カム曲線が構成され、ステップＳＴ４０，ＳＴ４１により、（Ｘ₄，Ｙ₄），（Ｘ₅，Ｙ₅），（Ｘ₆， Ｙ₆）で別の電子カム曲線が構成される。さらに、従軸位置が等しい座標間であるＸ₃≦Ｘ≦Ｘ₄に対しては、ステップＳＴ３４のＸ_i-1≦Ｘ≦Ｘ_iの場合において、従軸位置は、常時Ｙ₃＝Ｙ₄をとる別の電子カム曲線が構成される。そして、全体の電子カム曲線としては、これら全体を結合した電子カム曲線が算出される。電子カム曲線を、このような構成とすると、主軸位置ＸがＸ₃≦Ｘ≦Ｘ₄である場合、主軸位置Ｘが上記範囲の中を動いても、従軸位置は変化しない電子カム曲線を得ることができる。

　換言すると、隣り合う指定座標の従軸位置が等しいデータを入力することによって、主軸位置が所定の指定座標間（図１２においてはＸ₃≦Ｘ≦Ｘ₄）にある場合に、従軸位置を停止させておくことができる電子カム曲線を得ることができる。したがって、従軸位置を停止させる区間を指定した電子カム曲線を容易に得ることができる。

　このように、実施の形態４によれば、実施の形態１，２，３の効果に加えて、従軸位置を表す座標データＹ_i，Ｙ_i-1が等しい場合に、当該座標データの前後で座標データを分割し、分割した座標データに対して、それぞれの電子カム曲線を生成し結合しているので、従軸位置を停止させておくことができる電子カム曲線を得ることが可能となる。

　このような性質をもつ電子カム曲線の効果は、以下に説明する適用例において典型的に発揮される。搬送部を動かすことによって一定間隔に配置されたボトルをノズルの真下に搬送する駆動軸と、ノズルを真下に置かれたボトルまで押し下げ、液体注入後に押し上げるための動作を駆動する駆動軸と、を有し、多数のボトルに順番に１本のノズルを用いて液体を注入する液体充填機に、電子カム制御を適用することを考える。

　ノズルの上下動作を制御する駆動軸の動作は、搬送部を制御する駆動軸の動作に同期した動きをとる必要があるので、搬送部を制御する駆動軸を主軸に、ノズルの上下動作を制御する軸を従軸にして電子カム制御を行う。このとき、ボトルが真下に移動する前に、ノズルを押し下げると液体がこぼれてしまうので、搬送部を制御する軸がボトル真下の直前の位置からボトル真下の位置に移動するまでは、ノズルを上下する軸は停止状態を維持することが望まれる。

　本実施の形態による電子カム制御装置を用いて、ボトル真下直前の位置をＸ_i-1、ボトル真下の位置をＸ_i、そしてノズルが真上に押し上がった位置＝Ｙ_i＝Ｙ_i-1とすれば、主軸位置がある範囲にある間（すなわち、ボトル真下直前の位置からボトル真下位置の範囲）、従軸は止まった状態を維持できるので、液体をこぼすことなく、充填動作を実現することができるという効果がある。

　以上のように、本発明に係る電子カム制御装置および電子カム曲線生成方法は、従軸の加速度を抑制した電子カム曲線の生成に適している。

　１Ａ～１Ｃ　電子カム制御装置
　２　従軸位置指令
　３　サーボアンプ
　５　サーボモータ
　８　負荷機械
　１１　情報入力部
　１２　電子カム曲線生成部
　１３　電子カム曲線記憶部
　１４　主軸位置入力部
　１５　従軸位置指令生成部
　１６　出力部
　２１　座標データ情報
　２２　加減速区間情報
　２４　Ｓ字区間情報
　Ｒ　パラメータ

Claims (12)

1. 　主軸位置と従軸位置との間の関係を規定した複数の指定座標を入力する入力部と、
   　前記複数の指定座標を通過するよう前記主軸位置と前記従軸位置の関係を曲線で表した電子カム曲線を生成する電子カム曲線生成部と、
   　前記電子カム曲線に従った外部装置への位置指令として、前記主軸位置に応じた従軸位置を従軸位置指令として出力する出力部と、
   　を備え、
   　前記電子カム曲線生成部は、
   　前記主軸位置に関して前記電子カム曲線を微分したカム速度の波形が、前記指定座標間である領域毎に一定のカム速度となる区間を有するとともに、隣接する領域間では単調増加または単調減少しながら加減速することによって前記一定のカム速度となる区間同士を接続する単調加減速区間を有するよう前記電子カム曲線を生成することを特徴とする電子カム制御装置。
2. 　前記電子カム曲線生成部は、
   　前記カム速度の波形が、前記単調加減速区間で直線的に加減速するよう前記電子カム曲線を生成することを特徴とする請求項１に記載の電子カム制御装置。
3. 　前記入力部へは、前記単調加減速区間の区間長を指定する情報がさらに入力され、
   　前記電子カム曲線生成部は、
   　前記複数の指定座標と、前記単調加減速区間の区間長と、に基づいて、前記指定座標でのカム速度が前記単調加減速区間の任意の途中点を通過するよう前記電子カム曲線を生成することを特徴とする請求項１または２に記載の電子カム制御装置。
4. 　前記電子カム曲線生成部は、
   　座標データと加減速区間の情報とを用いて、前記座標データを通過することを表すとともに前記一定のカム速度を未知数とする方程式を構成し、前記方程式を解くことにより前記一定のカム速度を算出することを特徴とする請求項３に記載の電子カム制御装置。
5. 　前記電子カム曲線生成部は、
   　前記カム速度の波形が、前記単調加減速区間でＳ字的に加減速するよう前記電子カム曲線を生成することを特徴とする請求項１に記載の電子カム制御装置。
6. 　前記入力部へは、前記単調加減速区間の区間長と、前記Ｓ字的に加減速するＳ字区間の区間長を指定する情報と、がさらに入力され、
   　前記電子カム曲線生成部は、
   　前記複数の指定座標と、前記単調加減速区間の区間長と、前記Ｓ字区間の区間長と、に基づいて、前記指定座標でのカム速度が前記単調加減速区間の任意の途中点を通過するよう前記電子カム曲線を生成することを特徴とする請求項５に記載の電子カム制御装置。
7. 　前記電子カム曲線生成部は、
   　座標データと加減速区間の情報と前記Ｓ字区間の情報とを用いて、前記座標データを通過することを表すとともに前記一定のカム速度を未知数とする方程式を構成し、前記方程式を解くことにより前記一定のカム速度を算出することを特徴とする請求項６に記載の電子カム制御装置。
8. 　前記電子カム曲線生成部は、
   　前記カム速度を前記主軸位置に関して微分したカム加速度の大きさが、前記単調加減速区間で均一になるよう、前記電子カム曲線を生成することを特徴とする請求項１，２，４～７のいずれか１つに記載の電子カム制御装置。
9. 　前記電子カム曲線生成部は、
   　前記単調加減速区間が、第１の指定座標間を直線で接続した場合のカム速度と、前記第１の指定座標間に隣接する第２の指定座標間を直線で接続した場合のカム速度と、の差の絶対値に比例するよう、前記単調加減速区間を設定することを特徴とする請求項８に記載の電子カム制御装置。
10. 　前記電子カム曲線生成部は、
    　最初の指定座標と最後の指定座標において前記カム速度が０となるよう前記電子カム曲線を生成することを特徴とする請求項１～９のいずれか１つに記載の電子カム制御装置。
11. 　前記電子カム曲線生成部は、
    　隣接する指定座標の従軸位置が同一の場合、当該指定座標の前後で前記電子カム曲線を規定する座標領域を分割し、分割した各座標領域に対してそれぞれの電子カム曲線を生成するとともに、隣接する指定座標の従軸位置が同一の座標領域に対しては従軸位置が同一の値となる電子カム曲線を生成し、各座標領域に対して生成した電子カム曲線を連結することにより全座標データに対する電子カム曲線を生成することを特徴とする請求項１～１０のいずれか１つに記載の電子カム制御装置。
12. 　主軸位置と従軸位置との間の関係を規定した複数の指定座標を入力する入力ステップと、
    　前記複数の指定座標を通過するよう前記主軸位置と前記従軸位置の関係を曲線で表した電子カム曲線を生成する電子カム曲線生成ステップと、
    　を含み、
    　前記電子カム曲線を生成する際には、
    　前記主軸位置に関して前記電子カム曲線を微分したカム速度の波形が、前記指定座標間である領域毎に一定のカム速度となる区間を有するとともに、隣接する領域間では単調増加または単調減少しながら加減速することによって前記一定のカム速度となる区間同士を接続する単調加減速区間を有するよう前記電子カム曲線を生成することを特徴とする電子カム曲線生成方法。

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