SU1656511A1 - Цифровой генератор функций - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано дл  аппаратурной реализации аналитических функций в специализированных и универсальных цифровых устройствах при сокращении объема посто нного запоминающего устройства. Генератор содержит последовательно соединенные счетчик 1, дешифратор 2 адреса, блок 3 пам ти, первый сумматор 4, первый коммутатор 5, умножитель 6 второй коммутатор 7, а также буферный регистр 8, второй и третий сумматоры 9, 10, блок синхронизации 11 и элемент И 12. Генератор позвол ет вычисл ть значение функции и ее первой производной на основе значений данных величин в предыдущей точке изменени  аргумента и хранимых в пам ти значений (приращений) сформированной соответствующим образом второй производной функции без накоплени  ошибки интегрировани  к концу каждого интервала аппроксимации.1 ил

Description

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано дл  воспроизведени  гладких функций в специализированных вычислител х.

Цель изобретени  - сокращение объема пам ти и повышение точности.

На чертеже представлена функциональна  схема цифрового генератора-функции.

Цифровой генератор функций содержит счетчик 1, дешифратор 2 адреса, блок 3 пам ти приращени  второй производной, первый накапливающий сумматор 4, первый коммутатор 5, умножитель 6, коммутатор 7, буферный регистр 8, второй накапливающий сумматор 9, третий накапливающий сумматор 10. блок 11 синхронизации, элемент И 12.

Генератор функционирует следующим образом.

Вычисление значений функции в предлагаемом цифровом генераторе производитс  на основе двухкратного

интегрировани  численными методами ступенчатой функции, представл ющей собой вторую производную функции, сконструированную дл  выполнени  на каждом интервале аппроксимации краевых условий дл  функции и ее первой производной.

Значение первой производной функции в очередной точке вычисл етс  по формуле

Ё

о ел о ел

Y(xM) Y(xi)- i 0, л/2.

Y(xi)

Дх +

Y(xi) 2

Ах (1)

где Y(XI) - значение первой производной функции в предыдущей точке изменени  аргумента;

Y(XI) - значение второй производной функции, которое формируетс  заранее на основе выполнени  краевых условий дл  функции и ее первой производной на каждом интервале аппроксимации Дх (здесь и далее помечаема  индексом х)

Причем

V(xi) У(хЛ), ,m

1 при xj xi xj + A x/2 ,

Д x 2при xj + -y- xi xj -f 1

те Y(xj,

) измен етс  с шагом Лх/2,

Ах - величина интервала аппроксимации;

m - количество интервалов аппроксимации;

Ах

Ах п

- величина шага интегрировани ; п - количество шагов интегрировани  на интервале аппроксимации.

В результате повторного интегрирований первой производной функции (методом трапеции) получаетс  кусочно-квадратиче- ска  аппроксимаци  заданной функции

w / 1 ч, , л Y ( X, ) + Y ( XI + 1 ) .

Y (хн-1) Y (x,) + - -L-;р - Ах

V (х.Н Y (х,)+- Ах1Дх (2)

где Y(xi) - значение функции в предыдущей точке.

Причем дл  j-ro интервала аппроксимации

Y(xj.i) Y(xj-i.2)+AY(xj.i). Y(xjl2) Y(x|.i)+AY (xj-z).

(3)

где A Y(x, 1)-приращени  второй производной функции, хранимые в пам ти, причем отрицательные величины записываютс  в ПЗУ в дополнительном коде.

На подготовительном этапе вычисление значений второй производной Y(XJ.I) и Y(xj.z) дл  каждого интервала аппроксимации производитс  по формулам;

Y(XM) Vi +V2j;

Y (xj,2) Vi|-Y2j;

где YIJ - значение второй производной функции дл  выполнени  краевого услови  по первой производной функции A Yf;

Y2j - значение второй производной функции дл  выполнени  краевого услови А YJ.

Формулы дл  вычислени  значений YIJ и Y2j получены на основе интегральных зависимостей между Y, Y, Y: A Y

YD

(Y,+)AX.

Ах

где A Yj YJ-H - Yj - требуемые приращени  I дл  функции и ее первой AYj .Yj+i - Yji производной дл  крае- J вых условий J-ro интервала аппроксимации.

В накапливающие сумматоры 4,9, 10 записываютс  начальные значени  Yi, .Yi, Y,. В старшие разр ды счетчика 1 записываетс  адрес очередной  чейки блока 3

пам ти, в которой хранитс  значение A , а в умножитель 6 - величина шага интегрировани  Дх.

Работа устройства синхронизируетс  импульсами выходов a, b с, d блока синхронизации и осуществл етс  в два такта. В первом такте (по импульсу а) содержимое первого сумматора Y (xji)/2 через первый коммутатор 5 поступает на вход первого сомножител  умножител  6, где перемножаетс  с Ах. В результате на выходе умножител  6 образуетс  значение Y (x|i) Ах/2, которое (по импульсу Ь) поступает через второй коммутатор 7 в буферный регистр 8 и на второй накапливающий сумматор 9. где

прибавл етс  к содержимому данного сумматора , образу  на его выходе значе- HneY(xi) + Y(xjl) А х/2. Во втором такте работы устройства (по импульсу с) через первый коммутатор 5, который в этом такте

подключает к входу множител  6 второй на- капливающий сумматор 3, значение Y(XI) + Y(xji)A x/2 поступает на умножитель 6, где формируетс  величина Ах

t YM + Y(XJ ) 1 х Данна  величина

(по импульсу d) через второй коммутатор 7, который в этом такте подключает к выходам умножител  6 третий накапливающий сумматор 10, поступает на последний, где

формируетс  значение функции в очередной точке Y(XI+I) согласно формуле (2) Одновременно (также по импульсу d) выходы буферного регистра 8 через второй коммутатор 7 подключаютс  к входам второго сумматора 9, на котором формируетс  значение первой(производной функции в очередной точке Y(xi+i) согласно (1) путем повторного прибавлени  к Y(x,) + Y(xji) A x/2 содержимого буферного регистра 8

Y(X||) Ах/2. В дальнейшем устройство работает аналогично

При заполнении 1 младших разр дов счетчика 1, т.е. через п/2 шагов интегрировани , по приходе импульса d от блока 11 синхронизации на элементе И 12 формируетс  управл ющий импульс дл  первого накапливающего сумматора 4. В результате на первом накапливающем

сумматоре 4 формируетс  очередное значение второй производной функции Y(xp) согласно (3), которое остаетс  неизменным дл  половины каждого интервала аппроксимации .

Claims (1)

1. Формула изобретени  Цифровой генератор функций, содержащий три накапливающих сумматора, первый коммутатор, умножитель, блок пам ти приращени  второй производной, буферный регистр и блок синхронизации, причем выход блока пам ти приращени  второй производной соединен с информационным входом первого накапливающего сумматора , выход которого соединен с первым ин формационным входом первого коммутатора, выход которого соединен с входом первого сомножител  умножител , отличающийс  тем, что, с целью сокращени  объема пам ти и повышени  точности вычислений, в него введены второй коммутатор, счетчик, дешифратор адреса и элемент И, причем тактовый вход цифрового генератора функции соединен с входом запуска блока синхронизации и счетным входом счетчика, выходы старших разр дов которого соединены с соответствующими входами дешифратора адреса, выходы которого соединены с адресными входами блока пам ти приращений второй производной, вход шага интегрировани  цифрового генератора функции соединен с входом второго сомножител  умножител ,

   -

   выход которого соединен с первым инфор-- мационным входом второго коммутатора, первый выход которого соединен с информационным входом буферного регистра и информационным входом второго накапливающего сумматора, выходы второго накап- ливающего сумматора и буферного регистра соединены с вторыми информационными входами соответственно первого и 10 второго коммутаторов, второй выход второго коммутатора соединен с информационным входом третьего накапливающего сумматора, выход которого соединен с выходом результатора цифрового генератора

   15 функции, первый и второй управл ющие входы первого коммутатора соединены соответственно с первым в торым тактовыми выходами блока синхронизации, третий и четвертый тактовые выходы коюрогосоеди20 нены соответственно с первым и вторым управл ющими входами второго коммутатора , второй тактовый выход блока синхронизации соединен с первым входом элемента И, другие входы которого соедине25 ны с соответствующими выходами младших разр дов счетчика, выход элемента И соединен с синхронизирующим входом первого накапливающего сумматора.

   Ю

   h