KR101940360B1 - 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치 및 방법 - Google Patents
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Abstract
본 발명은 유체(20)의 질량 유량을 결정하기 위한 장치와 관련되며, 상기 장치는 상기 유체(20)를 열 교환기(30)와 접촉하는 흐름 방향으로 전도하기 위한 라인(10), 제 1 유체 온도를 결정하기 위해 상기 열 교환기(30)의 상류에 배열된 제 1 온도 측정 포인트(51), 제 2 유체 온도를 결정하기 위해 열 교환기(30)의 하류에 배열되는 제 2 온도 측정 포인트(52), 및 흐름 방향으로 일정하며 제 3 온도 측정 포인트(53)에 의해 기록될 수 있는 표면 온도(33)를 갖는 열 교환기(30)를 포함한다. 또한 본 발명은 유체(20)의 질량 유량을 결정하기 위한 방법과 관련되며, 상기 방법에서, 질량 유량과 유체 온도는 일정하며 각각의 때에 유체에 적용되는 열 출력(40)이 변경되어, 제 1 온도 측정 포인트(51)에서 일련의 측정이 이뤄진다. 데이터 세트가 각자의 계통 오류에 대한 파라미터에 의해 확장되고, 동일한 변수만 기초로 하는 2개의 분석 함수 A 및 B에 전달된다. 이러한 방식으로 형성되는 함수 A 및 B가 병합되어, 데이터의 공통 양이 결정될 수 있다. 마지막으로, 계통 오류는 데이터 양의 산란이 최소화되는 적합식의 자유 적합 파라미터로서 결정된다. 상기 질량 유량은 적합시겡 의해 공급되고, 이의 정확성은 통계 불확도에만 좌우된다.
Description
본 발명은 유체의 질량 유량(mass flow) 
을 결정하기 위한 장치 및 방법에 관한 것이며, 즉, 라인(line)에서 유체의 질량 유량을 측정 및/또는 조절(regulate)하기 위한 것이다. 유체는 기체 매질, 액체 매질, 및 잠열 없이 기체, 액체, 및/또는 고체 성분의 혼합물인 것으로 이해된다. 본 발명에서 라인은 임의의 폐쇄 단면 기하 형태를 갖는 파이프(pipe) 및 도관(channel)을 의미한다. 유체의 비열 용량 
가 알려져 있지 않은 경우, 본 발명에 의해 유체의 용량 흐름 
이 결정될 수 있다.
열식 질량 유량 센서(thermal mass flow sensor), 즉, 열량 흐름 센서(caloric mass flow sensor)가 열이 흐름 유체로 공급되는 원리를 기초로 한다. 이에 따라, 센서와 유체 간의 열 전달 기능이 측정된다. 알려진 2-요소 원리는 흐름 방향에서 앞 뒤로 배열되며 가열 기능과 온도 측정 기능 모두를 수행하는 2개의 요소를 가진다. 이들은 유체가 흐르는 열전도 라인 상에 장착되고, 전기적으로 가열되고 흐르는 유체에 의해 냉각된다. 동일한 출력에 의해 두 요소 모두 가열되는 경우, 상기 라인은 유체가 움직이지 않을 때, 즉, 요소들 간 온도 차이가 이론적으로 0일 때(도 1의 점선 참조) 요소를 중심으로 대칭 온도 프로파일을 보여준다. 유체가 라인을 통해 흐를 때, 한편, 온도 프로파일이 흐름 방향으로 이동한다. 이에 따라 질량 유량에 비례하는 요소의 온도 차이 
가 측정된다(도 1의 실선 첨조). 3-요소 원리의 경우, 가열 기능과 온도 측정 기능이 분리되어 있다. 하나 이상의 가열 요소가 상류(upstream)와 하류(downstream)에 위치하는 2개의 온도 센서 사이에서 가능한 중앙에 배열된다. 측정된 온도 차이가 질량 유량의 측정치이다.
열식 질량 유량 센서에서, 질량 유량과 측정된 온도 차이 간 실제 관계는 복잡하다. 결정 인자는 구체적으로, 구조적 형태(센서들의 공간, 열 교환 표면의 크기, 형태, 축방향 및 방사방향 열 저항율, 접촉 저항), 유체의 흐름 상태, 유체 속성(점도, 열 전도율, 비열 용량), 센서의 설치 위치 및 주변 상태이다. 따라서 측정 온도 차이와 질량 유량 간의 기능적 관계가 다중점 교정(multipoint calibration)에 의해 경험적으로 결정되고 센서 특정 특성 곡선의 형태로 저장된다. 다수의 열식 질량 유량 센서가 알려지며, 여기서 측정 원리의 오류 원인이 서로 다른 기술적 수단에 의해 제한 또는 제거된다.
US 4,517,838 A, US 5,347,861 A, US 5,373,737 A 및 EP 0 395 126 A1는 유체가 흐르는 라인의 U자형 우회통로(bypass)에서 측정이 도 1에서와 같이 이뤄지는 센서를 기술한다. US 4,517,838 A, US 5,347,861 A 및 US 5,373,737 A는 2-요소 원리에 따르는 센서를 기술한다. US 4,517,838 A에서, 센서 파이프가 좁은 갭에 의해 둘러 싸이고, 이의 결과로서, 설치 위치의 영향이 감소되고 시간 상수가 짧아진다. US 5,347,861 A는 센서 파이프 위로 가열된 열 브리지를 이용해 동일한 목표를 달성한다. US 5,373,737 A는 주변 온도의 영향을 제거하기 위한 능동 냉각 플레이트를 개시한다. 한편, EP 0 395 126 A1에서, 3-요소 원리가 사용된다. 강력한 열적 결합(thermal coupling)에 의해, 우회통로의 시작과 종료 온도가 동일하게 유지되어, 널 드리프트(null drift)에 대해 보상할 수 있고, 2-부분 가열 요소가 사용된다. 써모커플(thermocouple) 또는 써모파일(thermopile)이 상류와 하류에 위치하는 가열 요소의 온도 측정 포인트들을 직접 연결하는 방식으로 온도 차이의 측정이 이뤄진다.
US 7,895,888 B2는 소형 파이프라인의 표면에 고정되고 3-요소 원리에 따라 동작하는 가열기 및 온도 센서 칩을 기술한다. 측정 범위를 확장시키기 위해, 복수의 온도 센서 쌍이 서로 다른 거리를 두고 중앙 가열기 칩에 대칭으로 배열된다.
EP 0 137 687 A1, DE 43 24 040 A1, US 7,197,953 B2 및 WO 2007/063407 A2는 실리콘 기술에 의해 제조되고 흐름 도관과 일체 구성되거나 흐름 도관 내로 삽입되는 3-요소 원리에 따르는 센서를 기술한다. EP 0 137 687 A1에서, 하나 또는 복수의 우회통로에서 측정이 수행된다. 특성 곡선의 온도 차이에 대해 보상하기 위해, DE 43 24 040 A1이 추가 가열기 및 매질 온도 센서를 이용하며, 여기서 가열기 온도는 변하는 질량 유량에 따라 일정하도록 조절되며, 매질 온도는 물질 값에 따라 좌우되는 특성 곡선을 통해 추적된다. US 7,197,953 B2에서, 측정의 정확도를 개선하기 위해 특정 상관과 조합되는 온도 측정을 위한 Pt 박막 센서가 개시된다. WO 2007/063407 A2는 비교적 낮은 온도 차이로 인한 체계적인 효과를 감소시키기 위한, 열-전도 물질을 통과하는 열 에너지의 목적 분포(purposive distribution)를 기재한다. WO 01/14839 A1는 펄스화된 방식으로 동작하는 가열 요소를 갖는 센서를 기재한다. 시간의 흐름에 따른 센서에서의 가열 및 냉각 프로세스의 진행으로부터 질량 유량이 결정된다.
DE 689 03 678 T2는 액체에서의 흐름을 측정하기 위한 장치를 개시한다. 이에 따라서 가열 요소가 제 2 블록에 비해 제 1 블록의 온도를 증가시키기 위해 제 1 블록에 배열되며, 파이프에 이의 전체 길이에 걸쳐 금속 포일(metal foil)이 제공된다. 금속 포일 및 파이프에 의해 공급된 열 에너지가 제 1 블록에서 제 2 블록으로 흐름이 보장됨으로써, 전체 영역이 열 교환기로서 기능하게 할 수 있다. 이는 흐름 방향으로 선형인 열 교환기의 온도 프로파일을 도출하며, 열 교환기의 온도는 흐름 방향의 상류에서 증가된다.
US 4 817 427 A는 플랜트 스템에서의 물의 유량을 측정하기 위한 장치를 개시한다. 주 가열기를 통해 공급되는 에너지가 4개의 서로 다른 열 흐름의 형태로 소산된다. 개별 값을 정확하게 결정해야 할 필요 없이, 4개의 열 흐름 중 3개의 열 흐름의 합을 일정하게 유지하기 위해, 다양한 물 흐름을 갖는 추가 가열기가 사용되고, 써모커플(thermocouple)에 의해 검출되는 각각의 섹션에서의 온도 구배를 통해 이의 조절이 개시된다. 주 가열기의 표면 온도의 균질화(homogenisation)가 구리 포일을 통해 이뤄진다.
Thermal mass-flow meter, J. Phys. E 21, 1988, p. 994 997에서 J. H. Huijsing et al.는 질량 유량의 열식 측정(thermal measurement)을 위한 장치를 기재하며, 상기 장치는 흐름 단면에 걸쳐 배열된 3개의 구리 블록을 가지며, 유체는 구멍을 통해 구리 블록 내로 흐른다. 중간 구리 블록을 통해 열 출력이 공급된다. 이러한 배열에 의해, 흐름 단면에 걸쳐 열 출력이 고르게 분산됨이 보장된다. 측정 원리는 공급된 열 출력에 의한 유체 스트림의 온도 변화를 기초로 하며, 흐름 방향에서의 가열기의 온도 프로파일이 어떠한 역할도 하지 않는다. 본 발명의 목적은 종래 기술의 언급된 단점 및 한계를 극복하는 것을 포함한다. 구체적으로, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치 및 방법이 제공될 것이며, 이로 인해서, 라인 내 유체의 질량 유량 또는 용량 유량이 간단하게 그리고 가능한 정확하게 결정될 수 있다.
이 목적은 청구항 1의 특징에 의한 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치 및 청구항 12의 단계에 의한 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 방법과 관련하여 이뤄진다. 각각의 경우에서의 종속 청구항은 바람직한 실시예를 기재한다.
본 발명은 종래의 열식 질량 유량 센서의 측정 원리와 근본적으로 상이하다. 열식 질량 유량 센서에서, 라인의 측정된 온도 차이와 질량 유량 간의 경험적 관계(empirical relationship)를 확립하기 위해 센서 특정 특성 곡선이 사용된다. 다양한 장애 영향을 제한하기 위한 시도에서 여러 다른 방식이 사용된다.
이와 달리, 본 발명에 따르는 장치는 종래 기술에서 알려지지 않은 유형의 센서를 구성하며, 본 발명에 따르는 방법은 분석적, 즉, 물리적으로 정확한 관계를 사용하여, 자체 교정(intrinsic calibration)에 의해 질량 유량 - 선택사항으로서, 측정된 양의 계통 오류도 함께 - 을 결정할 수 있다. 이러한 방식으로, 측정된 양에서의 계통 오류가 교정된다. 본 발명에 따르는 방법에 의해 측정된 양의 계통 오류가 정확하게 결정된 경우, 전체 측정 범위에서의 질량 유량이 흐르는 유체의 에너지 균형으로부터 계산될 수 있다. 계통 오류의 실제 크기가, 수치 한계와 무관하게, 결정에서 어떠한 역할도 하지 않는다, 즉, 오류의 영향을 제한하기 위한 복잡한 방법이 필요하지 않다.
바람직한 실시예에서, 본 발명에 따르는 장치는 유체가 흐르는 라인(line)을 가진다(도 2a 참조). 열 교환기가 유체 또는 라인을 둘러싸는 방식으로 라인 내에 흐르는 유체가 가열된 열 교환기를 통해 전도된다. 바람직한 변형 실시예에서, 열 교환기가 높은 열 전도율을 갖는 전기적으로 가열 가능한 구리 블록이며, 이는 스테인리스 강 튜브에 납땜된다.
대안적 실시예에서, 라인 내 유체가 열 교환기 주변에 흐르도록 열 교환기 주변에 라인이 배열된다(도 2b 참조).
열 교환기가 라인 내부에 위치하는 또 다른 실시예에서, 유체가 열 교환기 주변에서 직접 흐른다(도 2c).
열 교환기는 흐름 방향으로 일정한 표면 온도를 갖도록 형성된다. 열 교환기로 공급되는 열 출력이 조절 가능한 것이 바람직하다. 열 교환기의 상류 및 하류에 온도 측정 포인트가 위치하며, 상기 위치에서 유체 온도가 측정된다.
바람직한 실시예에서, 온도 측정 포인트는 열 교환기로부터 임의의 거리를 두고 배열되며, 열식 질량 유량 센서와 달리, 열 교환기 주변에서의 대칭적 배열이 필수가 아니다.
특정 구성에서, 열 교환기가 라인 내부에 수용되지 않은 경우, 열식 질량 유량 센서와 달리, 온도 측정 포인트가, 라인의 핀 효율(fin efficiency) 및/또는 유체에서 방사방향 온도 프로파일이 무시해도 될 정도로 작도록 충분히 큰 열 교환기로부터의 거리에서 라인에 부착된다. 라인의 무시해도 될 정도의 핀 효율은 열원으로서의 열 교환기로부터 시작하는 라인 벽에서의 축방향 열 전도를 통한 온도 증가가 무시해도 될 정도로 작음을 의미한다.
특정 구성에서, 제 1 및 제 2 온도 측정 포인트 각각이 하나씩의 접촉 요소에 고정 연결되는 것이 바람직하며, 이때, 제 1 접촉 요소가 열 교환기의 상류에서 라인을 둘러싸고 및/또는 제 2 접촉 요소가 열 교환기의 하류에서 라인을 둘러싼다.
특정 구성에서, 열 교환기가 비등 액체 및 포화 증기의 상 평형상태인 포화 매질로 둘러싸임으로써, 흐름 방향에서의 일정한 표면 온도가 라인의 표면 상에 응결되는 매질의 포화 온도를 통해 얻어지고 평형 상태에서 응결된 액체량이 폐쇄 공간에서 가열기에 의해 공급되는 열에 의해 다시 기화된다. 증기 압력을 측정함으로써 포화 온도에 대응하는 일정한 표면 온도가 결정된다. 마찬가지로 유체 온도에 대한 온도 측정 위치가 열 교환기와 동일한 매질로 채워진 증기압력식 온도계로서 구성되어, 열 교환기의 입구 온도 차이 
및 출구 온도 차이 
각각이 차등 압력 측정에 의해 결정될 수 있다(도 3 참조).
본 발명에 따르는 방법을 이해하기 위해, 도 4에 개략적으로 나타난 열 교환기의 온도/영역 다이어그램에 대한 참조가 이뤄진다. 바람직하게는, 증기 압력식 온도계, 저항식 온도계, 써모커플 또는 써모파일을 이용해, 열 교환기의 일정한 표면 온도와 제 1 온도 측정 포인트에서의 유체 온도와 제 2 온도 측정 포인트에서의 유체 온도 모두 간 온도 차이를 측정함으로써 
및 
가 결정된다. 조절가능한 열 출력 
과 함께, 이는 3개의 측정된 양 
, 
및 
을 제공한다.
3개의 측정된 양 
, 
및 
으로부터 2개의 에너지 균형상태, 한편으로는 흐르는 유체의 에너지 균형상태, 다른 한편으로는 열 교환기의 에너지 균형상태가 준비될 수 있다. 질량 유량에 대한 2개의 분석적 기능이 2개의 에너지 균형상태로부터 얻어질 수 있다. 바람직하게는, 흐르는 유체의 에너지 균형상태를 재배열함으로써, 질량 유량에 대한 함수 A가 제공된다. 에너지 보존의 법칙을 적용하여 2개의 에너지 균형상태를 같게 만들고, 질량 유량에 대해 해를 구함으로써, 질량 유량에 대한 함수 B가 획득된다.
일반적으로, 3개의 측정된 양 
, 
및 
이 각자의 계통 오류 
, 
, 및 
에 취약하다. 따라서 측정된 양의 교정이 없다면, 함수 A 및 함수 B에 따른 질량 유량에 대한 결과가 서로 상이할 것인데, 즉, 서로 다른 계통 효과가 획득될 것이다. 그러나 2개의 분석적 함수 A 및 B는 동일한 변수 
, 
및 
및 유체의 비열 용량 
만 기초로 한다. 따라서, 함수 A 및 B의 결과는, 함수의 3개의 변수에 오류가 없다는 조건에 부합해야 한다. 센서의 자체 교정(intrinsic calibration)에 의해, 질량 유량과 측정된 양의 계통 오류 모두 이 조건으로부터 정확히 결정될 수 있다.
따라서 본 발명에 따르는 방법은 단계 a) 내지 c)를 포함한다:
본 발명은 구체적으로 다음의 이점을 가진다:
- 특수 사용 조건, 구체적으로, 공장에서 교정을 위한 기술적 경비가 지나치게 높을, 매우 낮거나 매우 높은 온도인 사용 조건,
- 오염, 긴 동작 시간 또는 특정 부하 이후, 특히 부적합한 스트레스 또는 과도하게 높은 온도 이후, 장애의 경우, 센서의 재교정, 및
- 본 발명에 따르는 장치가 다른 구성요소와 함께 일체 구성되는 시스템, 특히 축소화된 시스템(miniaturized system).
본 발명은 예시적 실시예 및 이하의 도면을 참조하여 이하에서 더 상세히 설명된다.
도 1은 종래 기술에 따르는 열식 질량 유량 센서의 동작의 개략적 구조 및 모드를 나타낸다.
도 2는 3개의 바람직한 실시예 a) 내지 c)에서 본 발명에 따르는 장치의 개략적 구조를 나타낸다.
도 3은 2개의 추가 실시예 a) 및 b)에서 본 발명에 따르는 장치의 개략적 구조를 나타낸다.
도 4는 본 발명에 따르는 장치의 온도/면적 다이어그램을 도시한다.
도 5는 측정된 양
과 
사이의 선형 관계를 나타낸다.
도 6은 함수 A와 함수 B의 계통 오류를 나타낸다.
도 7은 오류 막대를 갖는 본 발명에 따르는 장치의 측정 결과를 나타낸다.
도 8은 결정된 질량 유량에 대한 값을 나타낸다.
도 9는 추가 실시예의 개략적 구조를 나타낸다.
도 1은 종래 기술에 따르는 열식 질량 유량 센서의 동작의 개략적 구조 및 모드를 나타낸다.
도 2는 3개의 바람직한 실시예 a) 내지 c)에서 본 발명에 따르는 장치의 개략적 구조를 나타낸다.
도 3은 2개의 추가 실시예 a) 및 b)에서 본 발명에 따르는 장치의 개략적 구조를 나타낸다.
도 4는 본 발명에 따르는 장치의 온도/면적 다이어그램을 도시한다.
도 5는 측정된 양
도 6은 함수 A와 함수 B의 계통 오류를 나타낸다.
도 7은 오류 막대를 갖는 본 발명에 따르는 장치의 측정 결과를 나타낸다.
도 8은 결정된 질량 유량에 대한 값을 나타낸다.
도 9는 추가 실시예의 개략적 구조를 나타낸다.
도 1은 종래 기술에서 알려진 열식 질량 유량 센서를 도시한다. 이 구성에서, 유체(120)가 흐르는 라인(110)의 U자형 우회경로(111)에서 측정이 이뤄진다. 나타난 2-요소 원리(2-element principle)에서, 흐름 방향으로 앞 뒤로 배열되어 가열 기능과 온도 측정 기능 모두를 수행하는 2개의 요소(131, 132)가 존재한다. 이들 요소는 열 전도 우회경로(111) 상에 장착되고, 각각 전기 출력(140)에 의해 가열되며, 흐르는 유체(120)의 부분 스트림에 의해 냉각된다. 두 요소(131, 132) 모두 동일한 출력(140)에 의해 가열되는 경우, 정지된 유체(stationary fluid)(120)를 갖는 우회경로(111)는 요소(131, 132)의 위치(160)와 관련해 대칭적인 온도 프로파일(150)을 가진다, 즉, 요소(131, 132) 간 온도 차이가 이론적으로 0이다. 다른 한편으로, 유체(120)의 부분 스트림이 우회경로(111)를 통해 흐르는 경우, 흐름 방향 x로 이동된 온도 프로파일(151)이 형성된다. 따라서 질량 유량에 비례하는 요소(131, 132) 간 온도 차이 
가 측정된다.
도 2는 3개의 서로 다른 구성에서 본 발명에 따르는 장치의 구조를 개략적으로 도시한다.
도 2a에 따르는 장치는 유체(20)가 흐르는 라인(10)을 가진다. 열 교환기(30)가 유체(20) 및 라인(10)을 둘러싸도록 상기 라인(10)에서 흐르는 상기 유체(20)는 가열된 열 교환기(30)를 통해 전도된다.
도 2b에 따르는 두 번째 구성에서, 라인(10)은 열 교환기(30) 주변에 배열되어, 라인(10) 내 유체(20)가 열 교환기(30) 주변을 흐른다.
도 2c는 제 3 구성을 도시하며, 여기서 열 교환기(30)가 라인(10) 내부에 위치함으로써, 유체(20)가 열 교환기(30) 주변에서 직접 흐른다.
모든 구성에서, 열 교환기(30)는 흐름 방향 x에서 일정한 표면 온도(33)를 갖도록 하는 형태를 가진다. 열 교환기(30)로 공급되는 열 출력(40)은 조절 가능하다. 열 교환기(30)의 표면 온도(33)가 제 3 온도 측정 포인트(53)에서 검출된다. 열 교환기(30)의 상류 및 하류에 제 1 온도 측정 포인트(51) 및 제 2 온도 측정 포인트(52)가 위치하며, 이들을 이용해, 연관 유체 온도가 결정된다. 도 2a 및 도 2b에 따르는 구성에서, 제 1 및 제 2 온도 측정 포인트(51, 52)는, 열식 질량 유량 센서와 달리, 라인(10) 상에 열 교환기(30)로부터의 거리(61, 62)에 배열되며, 상기 거리는 라인(10)의 핀 효율(fin efficiency) 및 유체(20)의 방사방향 온도 구배가 무시할 정도로 작을 만큼 충분히 길다. 바람직한 구성에서, 온도 측정 포인트(51, 52)가 열 교환기(30)로부터의 임의의 거리(61, 62)에 배열된다, 즉, 열식 질량 유량 센서와 달리, 열 교환기(30) 주변에 대칭적 배열이 불필요하다.
도 3에 따르는 실시예에서, 열 교환기(30)는 포화된 매질(saturated medium)(70)로 채워진 폐쇄 공간(closed volume)을 가진다. 상기 매질(70)은 비등 액체(71)와 포화된 증기(72)의 상 평형상태(phase equilibrium)에 있으며, 이의 결과로서, 라인(10)의 표면 상에 응결되는 매질(73)의 포화 온도를 통한 흐름 방향에서의 일정한 표면 온도(33)가 얻어지며, 가열기에 의해 공급되는 열(40)에 의해 폐쇄 공간에서 다시 한번 평형상태에서 응결된 유체가 기화된다. 증기압력(53)을 측정함으로써, 포화 온도에 대응하는 일정한 표면 온도(33)가 결정된다. 마찬가지로, 유체 온도에 대한 온도 측정 포인트(51) 및 (52)가 열 교환기(30)와 동일한 매질(70)이 채워진 증기압력식 온도계(vapour pressure thermometer)의 형태를 갖는 것이 바람직하다. 도 3a에 따르면, 증기 압력 측정치(53)에 대한 증기 압력 측정치(51) 및 (52)로부터 온도 차이 
및 
가 결정될 수 있다. 대안적 실시예에서, 온도 차이 
및 
는 각각 도 3b에 따라 2개의 차등 압력 측정 포인트(54, 55)에서의 차등 압력 측정치에 의해 결정될 수 있으며, 압력 측정치(53)는 매질(70)의 증기 압력 곡선을 통한 포화 압력과 포화 온도 간 관계를 제공한다.
모든 구성에 대하여, 가령, 도 2 및 도 3에 나타난 실시예의 경우, 질량 유량을 결정하기 위해 동일한 방법이 사용된다. 도 4는 열 교환기(30)의 연관된 온도/면적 다이어그램을 보여준다. 제 3 온도 측정 포인트(53)에서 검출된 열 교환기(30)의 일정한 표면 온도와 2개의 나머지 온도 측정 포인트(51, 52)에서의 유체 온도 간 온도 차이를, 바람직하게는, 증기압력식 온도계, 저항식 온도계(resistance thermometer), 써모커플(thermocouple) 또는 써모파일(thermopile)을 이용해 측정함으로써, 열 교환기(30)의 입구 온도 차이 
및 출구 온도 차이 
가 결정된다. 조절 가능한 열 출력(heat output) 
(40)과 함께, 이는 3개의 측정된 양 
, 
및 
을 제공한다. 흐르는 유체(20)의 에너지 균형이 제 1 균형 상태로서 선택되었다:
여기서, 
는 조절 가능한 열 출력(40)이고, 
은 유체(20)의 질량 유량이며, 
는 유체(20)는 비열 용량이고, 
및 
는 열 교환기(30)의 입구 및 출구 온도 차이이다. 인자 
는 유체(20)의 용량 유량 
로 알려져 있다.
열 교환기(30)의 에너지 균형은 제 2 균형 상태로서 선택되었다:
여기서 k는 열 교환 면적 A를 기초로 하는 열 전달 계수이고, 
은 열 교환기(30)의 평균 로그 온도 차이이다. 변수 k와 A는 조합되어 열 교환기(30)의 열 저항 R을 제공할 수 있다. 평균 대수 온도 차이 
에 대한 표현식은 해석적 관계식이며, 이의 미분이 전문 문헌에서 발견될 수 있다.
열 저항 R은 열 교환기(30)의 내부 열 저항 및 유체(20)의 열 전달 저항에 따라 달라진다. 층류(laminar flow)의 경우 열 전달 저항은 일정하지만, 난류(turbulent flow)의 질량 유량이 측정될 경우, 레이놀드 수(Reynolds number)에 의해 영향 받는다. 일반적으로 R의 계산은 생략된다. 그러나 정상 상태(steady-state) 조건 하에서, 일정한 질량 유량 
에서, R도 역시 일정하기 때문에 R은 쉽게 결정될 수 있다. 열 출력 
의 계단식 변화(stepwise change)와 함께 일련의 측정이 수행되는 경우, 수학식(2)에 따라, 측정되는 양 
과 
간 선형 관계가 획득되며, 여기서, R이 측정된 데이터의 선형 근사에 의해 결정될 수 있는, 함수의 증가율이다(도 5 참조):
질량 유량에 대한 2개의 분석적 함수가 2개의 에너지 균형상태로부터 얻어질 수 있다. 여기서 질량 유량에 대한 함수 A는 수학식(1)을 재배열함으로써 얻어진다:
여기서 질량 유량에 대해 선택된 함수 B는, 에너지 보존의 법칙을 적용하여, 수학식(1)과 수학식(2)를 대등하게 만들고, 그 후 질량 유량에 대해 해를 구함으로써 획득된다:
유체(20)의 비열 용량 
가 알려져 있지 않은 경우, 함수 A와 B는 용량 스트림 
와 
에 대해 유사하게 만들어질 수 있다. 일반적으로 3개의 측정된 양 
, 및 
은 계통 오류 
, 
, 및 
에 취약하다. 따라서 측정된 양의 교정 없이는, 함수 A 및 함수 B에 따르는 질량 유량에 대한 결과가 서로 상이한데, 즉, 서로 다른 계통 효과(systematic effect)가 획득된다. 도 6의 예시에서 함수 A와 B의 이러한 계통 효과가 나타난다. 상기 도 6에서, 무-오류(error-free) 예시적 데이터에 대한 계산된 질량 유량의 상대적 오류가 열 출력 
에 걸쳐 플로팅(plot)된다. 도 6에 제공된 데이터가 표 1에서 요약된다. 이들의 부호와 관련하여, 도 6b 또는 도 6c에서처럼, 계통 효과는 반대 방향으로의 추세(도 6a 참조) 또는 도 6b 또는 도 6c에서와 같은 동일 방향으로의 추세를 가질 수 있다. 부호의 변화를 갖는 계통 효과의 진단이 역시 가능하다(도 6d 참조). 계산된 질량 유량의 상대적 오류는 측정된 양의 직접 평가가 배제되기에 충분히 크다.
[표 1]
2개의 분석적 함수 A 및 B는 유체의 동일한 변수 
, 
및 
및 비열 용량 
만 기초로 한다. 따라서, 함수 A 및 B의 결과는 함수의 3개의 변수에 오류가 없는 상태라는 것에 동의해야 한다. 측정된 양 
, 
및 
에서 계통 오류 
, 
및 
를 뺌으로써, 대응하는 무-오류 변수가 형성될 수 있다(통계적 불확도(statistical uncertainty)의 영향이 예를 들어 추후 언급될 것이다). 따라서 파라미터 
는 열 출력 
의 실제 계통 측정 오류뿐 아니라 주변으로 흘러 나가거나 추가로 흡수되는 열 출력의 일부분까지도 포함한다. 수학식 (4) 및 (5)를 이용해, 다음의 물리적으로 정확한 관계가 적용된다:
수학식(6)을 기초로 하여, 본 발명에 따르는 방법의 이하의 단계에 의해, 장치의 자체 교정을 통해 질량 유량 또는 용량 유량의 결정이 수행된다:
a) 정상 상태 조건 하에서, 즉, 일정한 질량 유량 
및 일정한 유체 온도(51) 하에서, 일련의 측정이 수행되는데, 여기서 열 출력 
(40)이 계단식으로 변화하는 것이 바람직하다. n개의 측정 포인트에서의 일련의 측정으로부터, 데이터 세트 
가 획득되고, 이때, i=1...n이다. 열 저항
의 선형 근사를 위해, n≥2개의 측정 포인트가 필요하다. 선형 근사의 잔차(residue)에 의해 교정 동안의 동작 상태의 실제 안정성에 대한 결론이 도출될 수 있기 때문에, 셋 이상의 측정 포인트가 바람직하다.
b) n개의 데이터 세트가 질량 유량을 위한 함수 A 및 B로 전달되고 계통 오류 
, 
및 
에 의해, 수학식(6)과 유사하게 확장된다. 이렇게 형성된 함수 A와 함수 B는 조합되어 공통 데이터 양(common data quantity)을 제공할 수 있다.
c) 그 후 계통 오류 
, 
및 
가 데이터 양의 변동, 바람직하게는 표준 편차가 최소화된 적합식(fit function)의 자유 적합 파라미터로 결정된다. 이렇게 수행된 적합화에 의해, 자체 교정의 일정한 질량 유량 또는 용량 유량이 획득된다. 용량 유량 
에 대한 결과가 통계적 불확도, 즉, 용량 유량 자체의 변동 및 이들의 평균 값에 대한 측정된 양의 변동에만 좌우된다. 데이터 양의 2n개의 데이터 포인트들의 잔차 표준 편차(residual standard deviation)가 용량 유량 측정치의 측정 불확도의 직접적인 척도이다. 추가로 질량 유량 
의 측정 불확도는 비열 용량 
의 값의 불확도에 따라 달라진다.
d) 적합식의 결과로서, 원칙적으로, 적합화 파라미터(fit parameter) 
, 
및 
의 임의의 조합이 가능하다. 이는 2개의 수학식과 3개의 미지수를 갖는 연립 방정식이 성립될 수 없기 때문이다. 적합화된 일련의 측정치들에 대해 정확한 용량 유량 또는 질량 유량이 획득되더라도, 본 발명에 따르는 장치의 전체 측정 범위 내에서 적합화 파라미터들의 이러한 임의의 조합의 사용은 도 6에서와 같은 계통 효과를 도출할 것이다. 이러한 상황은 서로 다른 질량 유량의 제 2 일련의 측정치를 이용하고 두 일련의 측정치 모두의 데이터를 갖는 적합식을 실행시킴으로써, 활용될 수 있다. 다양한 수학적 방법에 의해 제 2 일련의 측정이 고려될 수 있다. 제 2 일력의 측정과 관련한 경계 조건(boundary condition)에 의한 적합식의 확장이 가능하거나, 두 일련의 측정 모두의 표준 편차가 동시에 최소화될 수 있다. 따라서 상기 계통 오류 
, 
및 
가 두 일련의 측정 모두에서 그리고 모든 측정 포인트에서 동일하다. 따라서 제 2 일련의 측정이 실험적 방식으로 적합식의 제 3 독립적 함수 C를 도출하며, 이의 결과로서 계통 오류 
, 
및 
가 정확하게 결정될 수 있다.
e) 본 발명에 따르는 장치의 표준 동작은 계통 오류의 정확한 결정에 대한 3개의 독립적인 관계를 갖는 자체 교정을 필요로 한다. 상기 질량 유량은 측정된 양에 의해 계산되며, 여기서 계통 오류가, 함수 A에 따라 흐르는 유체의 에너지 균형상태로부터 교정되었다. 측정 불확도는, 통계적 불확도에 추가로, 센서의 측정 범위의 계통 오류가 변하지 않는 범위에 따라 달라진다.
제 2 일련의 측정에 의해 확장된 적합식에 의해, 표 1에 나열된 예시적 데이터에 대한 계통 오류 
, 
및 
의 정확성(표 2)이 제공된다. 수학식(4) 및 오류 전파 법칙에 따라 질량 유량의 불확도를 계산하기 위해 이들 데이터가 잔차 오류로서 사용되는 경우, 모든 예시적 데이터에 대해 값 < 10-7 kg/s이 획득된다. 이 결과는 다음의 결론을 도출한다:
[표 2]
본 발명에 따르는 방법에서, 일정한 질량 유량 
에서의 열 전달 계수 k 및 이에 따른 열 저항 R도 마찬가지로 일정하다고 가정되었다. 이 가정은 원칙적으로 기체 흐름에만 적용되며, 액체 흐름의 경우, 점도비(viscosity ratio)를 통해 벽 온도가 고려될 것이다. 그러나 이 영향은 10-3K-1의 영역에서만 있고, 필요한 온도 변화를 고려하는 일련의 측정 내에서 무시할 정도이다.
본 발명에 따르는 장치의 표준 동작에서 교정된 계통 오류의 사용은 계통 오류가 서로 다른 질량 유량에서 변하지 않을 것을 요구한다. 이는, 온도 차이가 온도 센서의 자체 열의 결과로서의 온도 차이가 제 1 온도 측정 포인트(51) 및 제 2 온도 측정 포인트(52)에서 무시해도 될 정도인 경우 이뤄질 수 있다. 따라서 입구 및 출구 온도 차이 
및 
를 측정하기 위해 증기압력식 온도계, 써모커플 또는 써모파일의 사용이 특히 바람직한데, 왜냐하면, 이러한 장치의 작동은 어떠한 자체 열도 발생시키지 않음을 의미하기 때문이다. 증기압력식 온도계에 의해서는 밀리켈빈(millikelvin) 범위의 온도 측정 분해능이 얻어질 수 있는 데 비해, 써모커플 또는 써모파일의 분해능은 제한적이다. 대안적으로, 자체 열을 갖는 온도계, 구체적으로, 저항식 온도계의 사용이 배제되지 않는다. 그러나 자체 열의 영향이 무시해도 될 정도이도록 2개의 온도 측정 포인트(51, 52)에서의 이의 동작 파라미터 및 접촉 표면(11, 12)의 크기가 서로 매칭되어야 한다.
도 7 및 도 8은 도 2b에 따르는 실시예에서의 본 발명에 따르는 장치의 측정 결과를 도시한다. 여기서 열 교환기(30)의 일정한 표면 온도(33)가 네온 응축에 의해 얻어졌다. 정적 성분에 추가로, 가변 열 출력 
(40)이 네온으로 전기적으로 공급되었다. 열 소산이 질량 유량 
이 결정된 라인(10) 내 기체 헬륨에 의해 영향을 받았다. 라인(10) 상의 TVO 센서에 의해 2개의 온도 측정 포인트(51, 52)에서의 헬륨의 온도가 측정되었다. TVO 센서라는 표현은 저온에서 사용되는 것이 바람직한 일종의 저항식 온도계를 일컫는다. 자체 열의 효과가 무시해도 될 정도로 TVO 센서와 라인(10) 간 열 접촉 표면이 충분히 컸다. 제 3 온도 측정 포인트(53)에서의 포화 네온의 온도가 네온의 측정된 포화 압력으로부터의 증기 압력 곡선을 통해 결정되었다.
정상 상태 조건 하에서, 10개의 측정 포인트들이 가변 열 출력 
에서 기록되었다. 10개의 측정 포인트 각각에서, 대략 1000개의 측정 데이터가 30분의 주기에 걸쳐 기록되었고, 이러한 측정 데이터로부터 측정된 양의 평균 값 및 표준 편차가 계산되었다. 도 7a는 열 저항 R을 결정하기 위한 
의 형태로 된 측정 데이터의 선형성을 나타낸다. 도 7b는 회귀 곡선과 관련된 10개의 측정 포인트들의 잔차를 보여준다.
측정된 양들의 평균 값을 이용한 함수 A 및 B의 계통 효과가 도 8에서 
및 
로서 제공된다. 오류 막대는 ISO/ICE Guide 98-3:2008에 따르는 유형-A 평가로부터 도출되는 조합된 표준 불확도(standard uncertainty)의 통계적 성분을 특징화한다. 계산된 질량 유량을 기초로 하여, 조합된 표준 불확도의 통계적 성분은 
= 6 ... 16%이다.
방법 단계 a) 내지 c)를 이용하여 계산된 질량 유량의 결과가 
및 
로서 도 8에서 특징화된다. 측정에 통계적 불확도가 없다면, 각각의 측정 포인트 
가, 수학식(6)에 따른 계통 오류의 교정 후, 연관된 측정 포인트 
에 정확히 대응할 것이다. 덧붙여, 모든 측정 포인트들이 수평선 상에 정확히 놓일 것이다. 따라서 이 이론적 대응으로부터의 편차(deviation)가 그 밖의 다른 오류 성분의 직접 측정치, 즉, 측정치의 통계적 불확도이다. 이는 적합식에 의해 결정된 질량 유량의 표준 불확도가 데이터 양의 잔차 표준 편차와 동일함을 의미한다. 평균 질량 유량 
= 1.095±0.0065g/s이 측정된 데이터로부터 계산되었다. 이 결과는 
= 0.6%의 질량 유량 측정치의 상대적 표준 불확도에 대응한다. 따라서 본 발명에 따르는 방법을 이용해, 질량 유량 측정의 계통 오류가 교정될 뿐 아니라, 통계적 불확도도 10 자릿수보다 많이 감소되었다. 본 발명에 따르는 장치의 요건에 대해 특수하게 최적화된 것은 아닌 온도, 압력 및 출력 측정치에 대한 표준 공정 측정 기법을 이용해, 0.6%의 낮은 측정 불확도가 쉽게 얻어질 수 있었다.
3개의 측정된 양의 계통 오류를 결정하기 위한 2개의 독립적인 분석 관계 및 독립적인 실험 관계를 기초로 하는 본 발명에 따르는 방법은 추가 측정된 양 
및 연관된 오류 파라미터 
에 의해 원칙적으로 확장될 수 있다. 오류 파라미터 
를 결정하기 위해, 그 후, 실험적으로 제공될 수 있는 i개의 추가적인 독립적 관계가 필요하다.
모델 확장에 대한 제 1 실시예에서, 도 9에 따라 열 교환기(30)의 표면 온도에 대한 추가 온도 측정 포인트(54)가 제공된다. 이 구성에서, 입구 온도 차이 
및 출구 온도 차이 
가 개별적으로 측정된다. 오류 파라미터의 결정을 위해, 그 후 제 1 일련의 측정 및 제 2 일련의 측정과 상이한 질량 유량에서의 제 3 일련의 측정이 필요하다.
모델 확장의 제 2 실시예에서, 주변 온도의 영향을 고려하고, 따라서 오류 파라미터 
의 가능한 변화를 고려하기 위해, 본 발명에 따르는 장치의 하우징에 추가 온도 측정 포인트가 제공된다. 이 경우, 가변 하우징 온도에서의 추가 일련의 측정이 계통 오류를 결정하기 위해 요구된다.
Claims (15)
- 열 교환기(30)와 접촉하는 흐름 방향으로 유체(20)를 전도하기 위한 라인(10)을 갖는 유체(20)의 질량 유량을 결정하기 위한 장치로서, 제 1 유체 온도를 결정하기 위한 제 1 온도 측정 포인트(51)가 열 교환기(30)의 상류에 배열되고, 제 2 유체 온도를 결정하기 위한 제 2 온도 측정 포인트(52)가 열 교환기(30)의 하류에 배열되며,
상기 열 교환기(30)는 흐름 방향에서 일정하며 제 3 온도 측정 포인트(53)를 이용해 검출될 수 있는 표면 온도(33)를 갖는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치. - 제1항에 있어서, 열 출력(40)을 열 교환기(30)로 공급하기 위한 조절 가능한 장치가 제공되는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치.
- 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 열 교환기(30)는 라인(10)을 둘러싸거나, 상기 라인(10)이 상기 열 교환기(30)를 둘러싸거나, 상기 열 교환기(30)는 라인(10) 내부에 수용되는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치.
- 제3항에 있어서, 상기 열 교환기(30)가 라인(10) 내부에 수용되지 않는 경우, 제 1 온도 측정 포인트(51) 및 제 2 온도 측정 포인트(52)는 각각 열 교환기(30)로부터의 일정 거리(61, 62)에서 배열되며, 상기 일정 거리에서 라인(10)의 핀 효율(fin efficiency) 또는 유체(20)의 방사 온도 프로파일(radial temperature profile)이 무시해도 될 정도로 작은, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치.
- 제1항 또는 제2항에 있어서, 제 1 온도 측정 포인트(51)와 제 2 온도 측정 포인트(52)는 열 교환기(30)로부터의 동일 거리(61, 62)에 배열되지 않는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치.
- 제1항 또는 제2항에 있어서, 제 1 온도 측정 포인트(51)는 제 1 접촉 요소(11)로 연결되거나 제 2 온도 측정 포인트(52)는 제 2 접촉 요소(12)로 연결되며, 상기 제 1 접촉 요소(11)는 열 교환기(30)의 상류에서 라인(10)을 둘러싸거나 제 2 접촉 요소(12)는 열 교환기(30)의 하류에서 라인(10)을 둘러싸는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치.
- 제1항 또는 제2항에 있어서, 제 4 온도 측정 포인트(54)는 제 3 온도 측정 포인트(53)에 추가로 열 교환기(30)의 표면 상에 제공되는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치.
- 제1항 또는 제2항에 있어서, 제 3 온도 측정 포인트(53)와 제 1 온도 측정 포인트(51) 간 온도 차이또는 제 3 온도 측정 포인트(53)와 제 2 온도 측정 포인트(52) 간 온도 차이
가 써모커플 또는 써모파일에 의해, 또는 저항식 온도계(53, 51; 53, 52)들 간 차등 측정을 이용해, 검출되는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치.
- 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 열 교환기(30)는 비등 액체(71)와 포화된 증기(72)의 상 평형상태인 포화 매질(70)로 채워진 폐쇄 공간을 가지며, 흐름 방향으로 일정한 표면 온도(33)가 라인의 표면 상에 응결되는 매질(73)의 포화 온도를 통해 얻어지고, 평형상태에서 응결된 매질(73)의 양이 가열기(40)에 의해 공급되는 열에 의해 다시 기화되는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치.
- 제9항에 있어서, 상기 제 3 온도 측정 포인트(53)는 증기 압력 곡선을 통해 일정한 표면 온도(33) 및 열 교환기(30) 내 매질(70)의 증기 압력을 측정하거나 제 1 온도 측정 포인트(51) 또는 제 2 온도 측정 포인트(52)가 열 교환기(30)와 동일한 매질(70)이 채워진 증기압력식 온도계의 형태를 가짐으로써, 제 3 온도 측정 포인트(53)와 제 1 온도 측정 포인트(51) 간 온도 차이및 제 3 온도 측정 포인트(53)와 제 2 온도 측정 포인트(52) 간 온도 차이
가 압력 측정(53, 51; 53, 52)에 의해 또는 차등 압력 측정(54, 55)에 의해 검출되는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치.
- 제1항 또는 제2항에 있어서, 유체(20)를 전달하기 위한 라인(10)은 유체(20)의 주 흐름을 나타내거나, 상기 유체(20)의 주 흐름의 일부분만 전달되는 우회경로를 나타내는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 장치.
- 유체(20)의 질량 유량을 결정하기 위한 방법으로서, 상기 방법은
a) 일련의 측정을 기록하는 단계 - 제 1 온도 측정 포인트(51)에서 유체(20)의 제 1 일정 질량 유량 및 일정 온도에서의 n≥2개의 측정 포인트이며, 각각의 측정 포인트에서 열 교환기(30)에 의해 이전 측정 포인트와 관련하여 변경된 열 출력
(40)이 유체(20)에 인가되며,
는 제 3 온도 측정 포인트(53)와 제 1 온도 측정 포인트(51) 간 온도 차이이고,
는 제 3 온도 측정 포인트(53)와 제 2 온도 측정 포인트(52) 간 온도 차이이며, 제 1 온도 측정 포인트(51)는 열 교환기(30)의 상류에 배열되고, 제 2 온도 측정 포인트(52)는 열 교환기(30)의 하류에 배열되며, 열 교환기(30)는 흐름 방향에서 일정하고 제 3 온도 측정 포인트(53)에 의해 검출될 수 있는 표면 온도(33)를 가짐 - ,
b) 각자의 계통 오류,
및
에 의해, 기록된 일련의 측정
의 양
,
및
을 확장시키고, 확장된 일련의 측정을 제 1 함수 A와 상기 제 1 함수 A와 상이한 제 2 함수 B 모두로 삽입하는 단계 - 두 함수들은 모두 유체(20)의 동일한 양
,
및
과 비열 용량
만 연결하며, 질량 유량에 대해 함수
가 제 1 함수 A로서 선택되며, 질량 유량에 대해 함수
가 제 2 함수 B로서 선택되며, R은 측정된 데이터의 선형 근사(linear approximation)에 의해 결정되는 함수의 증가율
이며,
는
및
의 몫의 자연 로그를 나타내며, 제 1 함수 A의 결과와 제 2 함수 B의 결과를 조합하여 공통 데이터 양(data quantity)을 제공함 - ,
c) 공통 데이터 양의 변동(variation)이 최소화된 적합식(fit function)의 적용에 의해 계통 오류,
및
를 자유 적합 파라미터(free fit parameter)로서 변화시킴으로써, 적합식이 일정 질량 유량
에 대한 값을 제공하는 단계
를 포함하는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 방법. - 제12항에 있어서,
d) 함수 A 및 함수 B에 독립적인 관계를 나타내는 제 3 함수 C에 의해 상기 적합식을 확장시키고, 계통 오류,
및
에 대한 정확한 값을 결정하는 단계,
e) 단계 d)에서 결정된 계통 오류,
및
를 빼고 제 1 함수 A를 적용함으로써 각각의 경우 측정된 양
,
및
으로부터 질량 유량에 대한 값을 결정하는 단계
를 더 포함하는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 방법. - 제13항에 있어서, 제 1 일정한 질량 유량과 상이한 제 2 일정한 질량 유량 에서의 제 2 일련의 측정이 함수 C에 대해 사용되고, 제 1 함수 A 또는 제 2 함수 B로 삽입되는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 방법.
- 유체(20)의 질량 유량을 결정하기 위한 방법으로서, 상기 방법은
a) 일련의 측정을 기록하는 단계 - 제 1 온도 측정 포인트(51)에서 유체(20)의 제 1 일정 질량 유량 및 일정 온도에서의 n≥2개의 측정 포인트이며, 각각의 측정 포인트에서 열 교환기(30)에 의해 이전 측정 포인트와 관련하여 변경된 열 출력
(40)이 유체(20)에 인가되며,
는 제 3 온도 측정 포인트(53)와 제 1 온도 측정 포인트(51) 간 온도 차이이고,
는 제 3 온도 측정 포인트(53)와 제 2 온도 측정 포인트(52) 간 온도 차이이며, 제 1 온도 측정 포인트(51)는 열 교환기(30)의 상류에 배열되고, 제 2 온도 측정 포인트(52)는 열 교환기(30)의 하류에 배열되며, 열 교환기(30)는 흐름 방향에서 일정하고 제 3 온도 측정 포인트(53)에 의해 검출될 수 있는 표면 온도(33)를 가짐 - ,
b) 각자의 계통 오류,
및
에 의해, 기록된 일련의 측정
의 양
,
및
을 확장시키고, 확장된 일련의 측정을 제 1 함수 A와 상기 제 1 함수 A와 상이한 제 2 함수 B 모두로 삽입하는 단계 - 두 함수들은 모두 유체(20)의 동일한 양
,
및
과 비열 용량
만 연결하며, 질량 유량에 대해 함수
가 제 1 함수 A로서 선택되며, 질량 유량에 대해 함수
가 제 2 함수 B로서 선택되며, R은 측정된 데이터의 선형 근사(linear approximation)에 의해 결정되는 함수의 증가율
이며,
는
및
의 몫의 자연 로그를 나타내며, 제 1 함수 A의 결과와 제 2 함수 B의 결과를 조합하여 공통 데이터 양(data quantity)을 제공함 - ,
c) 공통 데이터 양의 변동(variation)이 최소화된 적합식(fit function)의 적용에 의해 계통 오류,
및
를 자유 적합 파라미터(free fit parameter)로서 변화시킴으로써, 적합식이 일정 질량 유량
에 대한 값을 제공하는 단계를 포함하며,
청구항 1 또는 청구항 2에 따른 장치의 동작의 범위에 대해, 각각의 경우 서로 다르게 선택된 동작 조건 하에서, 방법 단계 a) 내지 c)에 따라 자체 교정(intrinsic calibration)을 기초로 하는 특성 곡선 또는 특성 구역이 준비되는, 유체의 질량 유량을 결정하기 위한 방법.
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