JPS6279522A - デイジタル関数計算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、ベクトルの回転を利用して初等関数値を計
算する００１’Ｌｌ）ＩＯ法を実現したディジタル関数
計算装置に関するものである。

〔従来の技術〕

００′ＰＬＤＩＯ法について簡単に説明する。

点Ｐの直交座標（ｘ、ｙ）と極座標（Ｒ，θ）との間に
は次の関係がある。

Ｘ：１１Ｌ−ｃｏｓθ　　　　　　・・・・・・・旧・
・（１）ｙ＝Ｒ−ｓｉｎθ　　　　　　・・・・・印・
・・・＋２１Ｒ，二Ｊ７Ｔｐ−・・・・・・・・・・・
屯θ工ｔａｎ　’　（ｙ／ｘ）　　　　・・・・・・・
・・・・・（４）従って、極座標が与えられているとき
、何らかの方法で直交座標が求まれば上記の関係式より
ｃｏｓθ、　　ｓｉｎθが求まる。また直交座標が与え
られているとき、何らかの方法で極座標が求まればｔａ
ｎ’（Ｙ／Ｘ）が求められる。ＯＯＲ，ＤＩＯ法ではベ
クトルの回転を利用してこれを行なう方法である。

第７図に示すように点Ｐｉ＋　　”ｉ＋１をとる。図に
おいて（ｘｉ＋　　Ｙｉ　）ｅ　　（ｘ１＋＋Ｉ　　Ｙ
ｉ＋＋　）はそれぞれ点Ｐ＋、Ｐｉ＋１の直交座標＋（
”ｉｓ　　θ１）。

（Ｒｉ＋、＋　　ｏｉ＋、）はそれぞれ点ＰＩ、Ｐ１＋
１の極座標でありまたαｉはＲｉとＲ１＋、のなす角度
である。このとき Ｒｉ＋１：Ｒｉ−Ｊ〒１】不＝Ｒｉ　＠Ｋｉ　　　　・
・・曲用・・（５）θｉ＋１：θ１−αｉ　　　　　　
　　　　　−°−−−−−−°°（６１δ′＝ｔａｎａ
ｉ　　　　　　　　　　間・・曲・・（７）Ｋｉ＝νＧ
〒７−　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・（８
）の関係があり。

ｃｏｓαｘ＝　１／Ｊ西］五　　　　　・・・・・・・
・・・・・（９）ｓｉｎα１−６１７７口１印　　　　
　・・・・・・・・・・・・０１であるから Ｘｌ−Ｎ＝”ｉ＋１°ｃｏｓθトＨ ＝ＲＩＨＪ（ｃｏｓθｉ　−ＣＯ８α４　＋　ｓ＋ｎθ
ＩｅＣｏＳαｉ）”ｘｉ’Ｖｉδ１　　　　　　　　　
　・・・・・・・・・・・・（ＩｌｌＹｉ＋１”Ｒｉ＋
＋°ｓｉｎθ重＋１ ＝ｙＩ−Ｘｉ・δｉ　　　　　　　　・・・・・・・・
・・・・Ｏ３となる。またここで Ｚ　ｒ　””　Ｚ　ｒ＋α１　　　　　　　　　　・・
・・・・・・・・・・０とおく。

すなわち点Ｐｉ＋、は点Ｐ１をに倍して角αｉだけ回転
させた点である。

このようＫして、初期点Ｐ。を与え、　ｎ回だけ上記の
ような回転を行って得られる点Ｐｎについて・・・・・
・・・・・・・０４１ １′Ｌｎ−ＹＬ。・、Ｈ８Ｋ　ｉ　−”Ｏ’　”θ　＝
θ　−Σαｉ−θ。−α　　　　　　・・・・・・・・
・・・・Ｏ９ｎ　　　　。

Ｘｏ二Ｋｌ（ｘｏＣＯ５ａ＋ｙｏｓｉｎα）　　・・・
・・・・・・・・・Ｈｙｎ−に＋（ｙｏＣＯ５α−ｘｏ
ｓｉｎα）　　・・・・・・・・・・・・αηｚｎ−２
ｏ＋Σα１＝ｚｏ＋α　　　　　・・・・・・・・・・
・・錦ｉ＝０ となる。

ただし α＝　Σ　α・　　　　　　　　　　　　　　・川・・
・・・・・・■ｉ＝０ ココで、δ、　＝　２−ｊすなわちα１＝ｊａｎ　’　
・２　’ととり、ｉを０より１ずつ増して上記の回転を
行なうと９式（ＩＩＩ〜０３は収束することが示される
。

従ってαｉの方法によって Ｘ　ｉ−Ｈ＝　ｘｉ　　＋　２　　”　　Ｙｉ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　−−−−Ｇｉｌｌｙｉ＋
１＝ｙ＋−２’−ｘｉ−、−−−−０３”ｉ＋１＝ｚｉ
＋αｉ　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・翰
または ｘｉ＋１＝ｘｉ−２；　−ｙｉ　　　　　　　　　　　
・・−−−・（２４１ｙｊ＋１　”　Ｖｉ　＋　２　’
　−ｚ、　　　　　　　・・・・・・・・・・・・（ハ
）ｚｉ−Ｈ＝ｚｉ−αｉ　　　　　　　　　　””””
””■の回転を行なうことにより９式αｅ−＋ＩｌＢの
結果を得ることができる。

なお、　　α１＝ｊａｎ　’２　’とすることは１回回
転する毎に１回転させる角度唱が減小していき、αｉは
無限に０に近づくことを意味している。

今１　　ｘｏ＝ｌ／Ｋ　＊　　）’０＝０ととり、　　
ｚｉ→０となるように式ＱＤ〜■の回転を繰り返し行な
った場合を考える。この場合式錦よりα”　　Ｚｏとな
り、　従って式ａＳ、ａη、錦より ｘｎ＝ｓｉｎｚｏｌ−轡・四・・（財）ｙｎ−ＣＯ３ｚ
ｏ−・・・・・・・・・・（至）となり、角度２゜の正
弦、および余弦が計算できる。

次に＋　　Ｘｏｍ　　Ｙｏを適当な値に、ｚｏ＝０にと
り。

ｙｎ→０　となるように式ＯＵ〜＠の回転を繰り返し行
なった場合には。

ｘｎ＝　Ｋ　Ｊν＋ｙ’　　　　　　　　・・・・・・
・・・・・・（２）ｚｏ＝　Ａｒｃｔａｎ　（ｙｏ／ｘ
ｏ）　　　　　　−−［）となり、ある種の平方根や逆
正接が求められたことになる。

従来この方法を実現した回路のブロック図を第８図に示
す。第８図において（１１〜（３）は各々前記回転にお
けるＸｉ＋１　＋　　Ｙｉ＋１　ｍ　　”ｉ＋１の値を
計算する算術演算ユニット（Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ　Ｌ
ｏｇｉｃ　Ｕｎｉｔ　：　　以下ＡＬＵと称す）。（４
１，＋５１．　＋６１はそれぞれＸｉ＋　　ｙｉ。

ｚｉを保持してお（レジスタ、　（７１，（ｓｌはそれ
ぞれ２−ｉ−ｘｉ、　’　２−ｉ　、　ｙｉを求めるた
めに使用される下方シフト機能を有するレジスタ、（９
）はｊａｎ’２’を格納しておく記憶素子、　α１〜Ｑ
２はレジスタ（４）〜（８）に格納するデータを選択す
るセレクタ回路ｇ　　ｘｏ。

ｙｏ、ｚｏは演算初期値である。

次に動作について説明する。

最初に演算初期値Ｘ。、ｙｏ、ｚｏをα１〜Ｑ３のセレ
クタ回路を介してレジスタ（４）〜（８）に設定する。

このときセレクタ回路ａυ〜（１３は初期値設定のため
。

それぞれＸ。、ｙｏ、ｚｏを選択し、　レジスタ（４）
。

（７）はＸ。、　＋５１．　＋８１はｙ。、（６１は２
゜を取り込む。次に式Ｇ！１１−　ａｓまたは式ｃ！４
〜■におけるに０の回転としてＡＬＵ　（山まレジスタ
（４）と（８１の餉を、　　ＡＩ、Ｕ（２）はレジスタ
（５）と（７）の値を、またＡｉ、Ｕ　＋３１はレジス
タ（６）と記憶素子（９）から断み出されたｔａｎ’７
０の佃を式ｃｌＬｌ−■または式＠〜（２）に従って加
減算を行なう。

加算か減算のどちらを行なうかはレジスタ（６１の符号
ビットにより決定する。すなわちレジスタ（６）の符号
が負ならば式ｏｎ−ａに従い、それ以外の場合は式＠〜
＠に従って各ＡＩ、Ｕ　（１）〜（３）は加減算を行な
う。

こうして得られた計算値”ＩＴ　　Ｖｌｍ　　”Ｉはセ
レクタ回路Ｑｌ　〜Ｑ３を介してツレぞレレジスタ＋４
１．　＋７１．　＋５）。

（８）および（６）に取り込まれる。

次にシフトレジスタ＋７１．　（８１を１ビツト下方に
シフトすることにより２’ｘ１と２１ｙ、が得られる。

こうした後Ｋ　ＡＬＵ（１）はレジスタ（４］と＋８１
の値、　ＡＬ（Ｊ（２）はレジスタ（５）と（７）の１
］９人ＬＵ　＋３１はレジスタ（６）と記憶素子から読
み出されたｊａｎ’２’　　の飴とをレジスタ（６）の
符号、すなわちｚｌの符号に従って前述と同様に加減算
し、ｉ−１の時の回転を行なう。

ｉ　＝　ｎの場合はシフトレジスタ（７１，（８１の下
方シフトをｎとし、配憶素子（９）から読み出す値をｊ
　ａｎ＝２１とする以外は−Ｆ言１の動作を行ない、こ
れをデータの桁数と同数回繰り返すことによりレジスタ
（４）には式ａｅのＸ。が、レジスタ（５）Ｋは式（Ｉ
ηのｙｎＯ値が、レジスタ（６）には式Ｏ８の２の値が
それぞれ格納される。

〔発明が解決しようとする問題点〕

従来のＣＯＲＤＩＣ法を用いたディジタル関数計算装置
は以上のような方法によっていたため、Ｘ。

ｙ、ｚの桁数をｎとしたときに２−”ｘＨ及び２−Ｒ・
ｙ、（Ｒはｎより小さい正の整数）を計算する場合した
がってＣＯＲＤＩＣ法では、基本クロックのサイの実行
時間を要する欠点がある。

〔問題点を解決するための手段〕

この発明は以上の欠点を解消するためになされたもので
式ｏｎ、　ａ、　Ｃ１４１，（ホ）における２ｊ・Ｘｉ
及び２ｌ−ｙ＝を計算するためのシフト動作をバレルシ
スタを用いて行う。

〔作用〕

この発明により、　　ＡＬＵ　（ｌｌとＡＩ、Ｕ　（２
１から送られる中間結果（２−（ｉ−＋）・ｘｊ−１ｔ
２’ヒ１）・Ｖｉ−＋）がバレルシフタによりｉビット
シフトされ、２−ｉ・Ｘｉ、　　２　＋　、ｙ、が求め
られる。

〔実施例〕

第１図に本発明に従うディジタル関数計算装置例を示す
。第１図において＋Ｉト（３１はそれぞれｘｉ＋１　＊
Ｙｉ＋１＊　　ｚｉ＋１を計算するために使用されるＡ
ＬＵ　。

（４ａ）　〜（５ｂ）はそれぞれ＊　　Ｘｉ　＊　　）
’ｉ　＋　　”ｉ　ｔ　　２１”ｉ　ｔ２ｉ、、を保持
してお（ｎビットのレジスタ、（９）は２’−１ａｎ２
−″を格納しておく記憶素子、　　ａ１〜ａｇはレジス
タ（４）〜（８）に取り込むデータを選択するセレクタ
回路、ｘｏ、ｙｏ、ｚｏは関数計算のためのｎビットの
初期値ｅ　　（１３ａ）Ｉ（１３ｂ）は◎ビットからｎ
ビットまでのシフト機能を有するバレルシフタである。

またＡはバレルシフタのシフト桁数ヲ与える１６進表現
のｍビットの制御信号である。

マス、バレルシフタ（１３ａ）　？　　（１ｓｂ）の構
成例を第２図に示す。

第２図において０３はバレルシフタ、ｏｌはｎ−１個の
出力を有するデコーダ＋　　（１６ａ）〜（１６１）は
ＡＮ［）ゲート、（１７ａ）〜（１７ｃ）はＯＲゲート
であり、■（ｎ）〜■（ｏ）は第３図におけるセレクタ
回路α・、ａυのｎビットの出力データで、咄）は最上
位ピッ）、Ｉ（。）は最下位ビットを示す。また第２図
のＹ（ｎｌ〜Ｙ（。）は第１図におけるレジスタ（４ｂ
）、　（５ｂ）の入力端子に接続されるｎビットのシフ
ト後のデータであり、　　Ｙ（ｎｌは最上位ビット、Ｙ
（ｏ）は最下位ビットを示す。

さらに第２図のＡ。−Ａｍはシフトさせたいビット数が
ｍ桁の１６進で表現された制御信号である。

第３図にバレルシフタ０３のシンボル図ヲ、＄４図にそ
の動作図を示し、第５図にバレルシフタｏ３で用いられ
ているデコーダαＳのシンボル図ヲ、第６図にその動作
図を示す。

上記のように構成されたバレルシフタαｌはシフト制御
信号＾。−Ａｍの示す数だけ久方データ幅）〜■（ｏ）
が下方に算術シフトしたｎビットの出力”（ｎｌ　〜Ｙ
（ｏｌを得ることができる。

次に第１図の動作について説明する。

最初に初期値をレジスタ（４ａ）〜（５ｂ）に設定する
ため、セレクタ回路０１〜０３はそれぞれ任意に設定さ
れたＸ。ｒ　Ｙｏｒ　ｚｏを選択し、さらにバレルシフ
タ（１３ａ）、　（１３ｂ）はＡ＝０の０ビツトシフト
データを出力しＸ。はレジスタ（４ａ）　、　　（４ｈ
）に、ｙｏはレジスタ（５ａ）　、　　（ｓｂ）に、ｚ
ｏはレジスタ（６）に取り込まれる。次に式Ｃａｌ＋−
（ハ）または式Ｃ！４１−２８におけるｉ　＝　０番目
の回転として、　　ＡＬＵ（１１はレジスタ（４ａ）と
（５ｂ）　、　　ＡＬＵ　＋２１はレジスタ（５ａ）と
（４ｂ）　ＡＬＵ１３１はレジスタ（６）と記憶素子（
９）から読み出されたｊａｎ　’２０の値とを従来の方
法と同様レジスタ（５ｂ）またはレジスタ（６１の符号
により２式Ｃ７１１−ａまたは式＆４１−（至）に従っ
て加減算する。セレクタαυ〜α２はそれぞれ今計算し
て得られたｘＪ＋　Ｙｌｌ　　ｚｌを選択し、さらにバ
レルシフタ（ｉ３ａ）　、　　（１３ｂ）はＡ−１の１
ビットシフトデータ２−１・Ｘ、を出力して、Ｘ、がレ
ジスタ（４ａ）に＋２’・ｘｌがレジスタ（４ｂ）に＋
Ｙ１がレジｘ　タ（５ａ）に＋２”Ｙｌがレジスタ（５
ｂ）に、　　Ｚｌがレジスタ（６１に取り込まれる。

その後に、　　ＡＩ、Ｕ（１）はレジスタ（４ａ）と（
ｓｂ）　、　　ＡＬＵ＋２１はレジスタ（５ａ）と（４
ｂ）　、　　ＡＬＵ　＋３１はレジスタ（６）と記憶素
子（９）から読み出されたｊａｎ’２−１の値とを。

レジスタ（６）または（５ｂ）の符号により式０１１〜
Ｔ２３または式Ｑ４〜（イ）に従って加減算する。こう
して得られたＸ２．　Ｙ２１２２はセレクタＯ１〜α２
を通りレジスタ（４ａ）　、　（ｓａ）　、（６）に取
り込まれ、同時にバレルシフタ（［３ａ）、　（１３ｂ
）はＡ＝＝２の２ビツトシフトデータ２”Ｘ２および２
２・ｙ２を出力して＋２”ｘ２はレジスタ（４ｂ）に、
２−２・ｙ２はレジスタ（５ｂ）にそれぞれ取り込まれ
る。以下ｉ−ｎ番目の回転としてレジスタ（４ｂ）、　
（５ｂ）に取り込まれるバレルシフタの出力を２−（ｎ
−１）・ｘｎ−４及び２（ｎ−１）・Ｙｎ−１とし、記
憶素子（９）から読み出す値をｔａｎ　’２　（ｎ−１
）とする以外は上記と同様の回転を繰り返すことにより
、レジスタ（４ａ）には式αＧのＸｎをレジスタ（５ａ
）には式ａｎのｙ。を、レジスタ（６）には式錦のＺｎ
を計算することができる。

本発明では以上のような方法によるため、２−１・Ｘｌ
および２　ｒ　−Ｙｉを計算するためのシフト動作によ
る時間を要さずに式ｃ！１１〜（ハ）または式Ｃ！（イ
）〜翰の近似計算を行なうことができる。

したがって０桁のＸ、　　Ｙ、　　ＺのＯＯＲ，ＤＩＯ
計算がｎ回の動作で実現することができる。

〔発明の効果〕

以上のように本発明によれば、　　０ＯＲＩ）ＩＯ法を
用いたｎビットのデジタル関数計算装置において。

そのベクトル回転の近似計算がｎ−Ｔの実行時間で求め
ることができる。

（ｎはｘ、ｙ、ｚのビット数、Ｔは基本クロックのサイ
クルタイム）

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に従うディジタル関数計算回路の一実施
例のブロック図、第２図はバレルシフタの搗成例を示す
図、第３図はバレルシフタのシンボル図、第４図はバレ
ルシフタの動作図、第５図はデコーダのシンボル図、第
６図はデコーダノ動作図である。第７図は０ＯｒＬｒ）
　Ｉ　Ｏ法におけるベクトルの回転を表わす図、第８図
は０ＯＲＤ　Ｉ　Ｏ法を実現した従来のディジタル関数
計算回路の一実施例のブロック図である。 図中（ｘ７．　ｙｉ）、　　（ｘｌ−Ｈ＋　ｙｉ＋、）
はそれぞれ点Ｐｉ　ｒ　Ｐｉ＋１の直交座標Ｉ　（几１
１　θｉＬ　（”ｉ＋１＋θ１＋１）はそれぞれ点Ｐｉ
＋　Ｐｉ＋ｔの榛座標、αＩはθｉとθｌ＋１のなす角
度、（１）〜（３）は演算ユニット、（４）〜（６）は
演算データを保持するレジスタ、　（７１，（８１は下
方シフト機ａトを有するレジスタ、（９１は回転角度の
逆正接を格納しておく記憶素子＋　Ｈ〜α２はセレクタ
回路、ｘｏ、ｙｏ、ｚｏは演算初期値、θ３はｎ−１ビ
ツトのシフト機能を有するバレルシフタ、　Ｑ９はデコ
ーダ、αＧはＡＮＤゲート、　ａ’ｎはＯＲゲートであ
る。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. ベクトルを逐次回転することにより三角関数、双曲関数
   等の初等関数を計算するＣＯＲＤＩＣ法を実現したいビ
   ットのディジタル関数計算装置において、そのベクトル
   回転の近似計算途中で逐次計算される直交座標点（ｘ軸
   、ｙ軸、ｚ軸）の増分値を保持する３つのレジスタと、
   前記直交座標点の部分和を保持する３つのレジスタと、
   前記直交座標点の部分和を計算する３つの算術演算ユニ
   ットと、前記直交座標点の増分値を求めるために２のベ
   キ乗積を計算するｎビットのバレルシフタとを備えたこ
   とを特徴とするディジタル関数計算装置。