JPS60107106A

JPS60107106A - 曲線補間装置

Info

Publication number: JPS60107106A
Application number: JP58214701A
Authority: JP
Inventors: Kiyotaka Kato; 加藤　清敬; Michitaka Oshima; 大島　道隆
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 1983-11-15
Filing date: 1983-11-15
Publication date: 1985-06-12
Also published as: EP0145967A3; EP0145967B1; US4648024A; DE3480125D1; JPH0319963B2; EP0145967A2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔発明の技術分野〕本発明は、２軸以上の駆ｊ１．Ｑ］　１１１１　ｋ有し
与えられた曲線を複数の線分で直線補間しながら移動す
る工作機イ戒やロボットなどの数１直制呻装置における
曲線補間方式に関するものである。

〔従来技術〕

２次あるいは３次元全問に定戎した曲線に旧って移動す
る工作慎械やロボットなどの数値制御で。

該曲線に完全ＶＣ泊わせる制御は困難なため、与えられ
た許容範囲内の誤差におさ一チるように曲線を多数の細
かな線分で近似し、その線分上を移動させる曲線補間制
御が行なわれる。第１図は該制御ｅこついての説明図で
ある。与えられた曲線Ｌｉ　が線分ＰＯＰ１　、ＰＩＰ
２　、　Ｐ２Ｐ３　、　Ｐ３Ｐ４　、　Ｐ４Ｐ５　ｒｔ
ｃよって補間されている。いｌ、各線分と理想的曲＃ｒ
’ｉとの誤差の最大値が同図のごとく、それぞれｔｌ。

ｔ２．１．、、１４．１５であり、許容誤差ＩＩＩＬ（
トレランス）がτであるとする。こりとさ１曲鈑補間と
して望ましい制６＋１は１１：＋　＊　ｔ２＋　ｔｓ　
＋　ｆ−４，ｔｓ全てがトレランスτ以下の１１１を取
ることである。

前述の曲祿輛間として従来から行なわれている方法を二
つ紹介する。

第一の方法Ｖこついての説明図が第２図である。

理想的曲線Ｌ１上において、始点（Ｐｏ）と、ある−Ｗ
間隔に点６＋Ｐ１〜Ｐ６が配置されている。まず。

１飯分ＰＤＰ１と曲ＩｆｉｌＬ工との最大誤差ｔ１とト
レランスτ全比軟すると、ｔ１≦τで口／）ため点Ｐ１
　はとばす。そして１次々にＰｌからＰ６まで調べ線分
ＰＱＰ６のとき始めてｔ６〉τと々つだとする。このと
Ｌ点（Ｐｏ）の次の補間点を点（Ｐ６）の一つ前゛の点
（Ｐ５）とする。而して点（Ｐ５）を新たに始点として
設定し、補間線分ケ次々にめて行く。この方法によれは
碓かにトレランスτが保証された折線近似補間が可能で
あるが、いくつかの点を１社次調べるため演舞時間がか
かる点、および、一定間隔に点＃を配置する際どの程度
細かく設定するかを作業者が設定しにぐい点などの欠点
がめる。

弔二の方法は９曲線の開率全使って補間点をめて行くも
ので、第３〜６図がその説明図である。

第３図は９円弧として曲ｉｂ１が与えられたときの曲率
半径ρと近似線分長ｄおよび＋　Ａｉ前記曲線Ｌｉと近
似線分点との関係を説明するものである。点（０）は円
弧中心、線分ＰＩＰ２は近似線分、　１ｐｌｃｐ２の二
等分線とＬｉ、線分Ｐｉ　ｐ２との父点會それぞれＰＡ
、　ＦＢとする。このとき。

であり。

またａ＝２５π丁正　（２）である。（２１式はトレランスτが与えられたときρな
る曲率半径の円弧を線分で近似するときの最大線分長△
Ｓを与える。すなわち。

△Ｓ＝２！了り（３）である。△Ｓ以下の艮ざの線分であれはトレランスτが
保証される。

一般に、任意の＠線が無限大半径の円弧も甘めて円Ｃ虱
の果唸りと考え、それを直線補間して行く方法がこの第
２の方法でりる。量率のために、二次光子向上で直線と
円弧のみから構成される曲線を例に以下Ｒ２明する。

第４図は点（ｃｌ）　２中心とする生性ρ１の円弧と。

点（Ｃ！２）　’に中心とする半径ρ２の円弧が点（Ｐ
５）でなめらかにつながった山■線（Ｌ工）のイ市ｊｉ
５ＶＣついての説明図である。（３）式から半径ρ１の
円弧部分の線分長△Ｓ１は、ΔＢ１＝２Ｆ；石＝下戸−
１半径ρ２の円弧８１５分の線分長△Ｓ２はΔＢ２＝２
ｑ−となる。而して、Ｐ、Ｐ、　、　Ｐ、Ｐ、、　、　
Ｐ、、Ｐ、　、　Ｐ、下５は長さ△Ｓ１の線分、Ｐ謹６
　、　ＰｂＦ２　、　Ｐ７ＦＢは長さ△Ｓ２の線分で近
似され、その結果トレランスでか保証される直線補間が
得られる。ところが次下述べるような欠点がある。

第５図は半径ρ１の円弧と半径ρ２の円弧が点Ｐ。

でつながっている。始点Ｐｏから△Ｓ、−２Ｗの長さの
線分で”Ｏ”１ｓ　Ｐｌ”２　ｗ　Ｐ２ＰＲｒ　Ｐ５”
４　。

Ｐ４Ｐ５と補間点を決廻していく。次に点Ｐ５　におけ
る線分長もＰｏＰｏが半径ρ、の円弧であるためΔＳ１
となる。而して次の点〔Ｐ６）が半径ρ２の円弧上の請
求まると９曲線Ｐ５ＰｏＰ、５の部分が線分ＰｓＰ６で
近似され、明ら刀≧にトレランスτ７ｆｉｉ保証されな
い。

第６図は直線部分と１点（Ｃ１を中心とする半径ρの円
ｊｇが点Ｐ。でなめらかに納ばれたＨｍＬｌの補間につ
いて説明するものである。直線部分における近似線分の
長さは、（３）式ケ使うと無限大となる。

そこで、敢大純分長ｌＬというものを設け１作業者が適
宜設定する方法が取ら！した。この最大線分長ＩＬ（１
）設冗が作業者には分りに〈＜、取扱いが不便であると
いう欠点がろる。また、直線部分を第６図のように線分
長ｌＬで”ＩＦ５　＋　ｐ２ｐ５　ｊ　ｐ５ｐ４と設定
し９次の点（Ｐ５）を決定する際には点（ＰＡ）が直線
上ｒｔｃめｐ線分＊ｌＬがとられ＋　ｕＡらかりこトレ
ランスτが保証されない。これは円弧部分では”’＝２
ｒ−から計算されるｌｓ以下の長さの線分で近似せねば
ならないが”Ｌ＞’Ｓであったがためにこのような不部
会が起った例である。

このように第２の方法は第１の方法に比べ、演ｎ時１ｉ
、ｉＬＩま短か〈高速処理に対応できるが、１■述の欠
点金屏消し々けれぼ梢１疋良い曲線補間は不可Ｗｂとさ
れた。

〔づら明の候安〕

本発明は弔２の方法の欠点を屏消し、高速で梢Ｉ琥艮い
曲？＃補間方法を提供するものである。

曲線を曲線長Ｓを使ってベクトルＩＰ（Ｓ）＝　［Ｘ（Ｓｌ　、　ｙ（Ｓ）　、　Ｚ（＋
９）　Ｊ　（４）で表わす。　ｆＥＶｃ任慧の曲線の一
部微小部分は。

なる大きさの半径の円弧と考えることができ９曲線は微
小円弧の集まシと考える。ρは曲率半径。

その逆数Ｋ　＝　−ｔ６＋ ρ は曲率と呼ばれる。

〔発明の実施例〕

第１図は本発明の実施例の構成図である。（１）はテー
ク入力装置でめ夛１作粟者が曲線の形状、トレランスτ
、探索長ｌＳヲ入力する。ｔ２＋はメモリであり、第８
図のようＣ／ｃ入力された曲線、トレランスτ、探累長
１８　を記憶すると共に、制糾回路の使用するテークも
保持する。（３）は制御回路であり、谷ＩＩＩＩ駆・助
用サーボ回路（４）に座標指令ｉｌｕ金出力出力。サー
ボ回路は１人力された指令値になるように工作機械（５
）を制御する。制（財）回路はマイクロプロセッサ−を
使用しｌ　！ＩＮ＋作安累が第９図のような構成をとる
。第９図中、（３ａ）は次の近似線分長へＳを入力し現
在の曲線長Ｓ？出力する曲線長Ｓ設定ＭＴｓ、（３ｂ）
　％ｌ：曲？、ｋＪ　Ｊｆ　Ｓ　ＶＣ：９ける曲率に１
を計算する曲率に１演算要系、（３ｃ）はＩＩＩＩ縁長
Ｓ＋ｔ８ＶＣおける曲率に２を剖゛算する曲率に２演算
安累（１８は探索長）、（３ｄ）は曲率に１と１Ｉｌｌ
率に２を比較し大きい曲率をＫＢに設定する比軟演算要
系。

（３θ）は曲率Ｋｓの１直とその部分が直線が円弧かの
利足の目安となる限界ＩｆＩＩ率社と比軟する比救演算
安累＋　（３ｆ）は現在の曲線部分が円弧と判定された
ときに線分長△Ｓを酊傅する円弧呂１３分△Ｓ設足安累
＋　（３ｇ）は現在の１１１１線ｒｈｔ１分が１η線と
判定さ！Ｌだときに線分長△Ｓを計算する直線部分△８
１父Ｗ便累、（３ｈ）は曲線長Ｓから曲線の座標１直？
計３Ｖ：　Ｌ、　Ｘ　、Ｙ　、Ｚ指令ｆｌｌｉＥとして
サーボｔ＝　ｗ、＋４１　ヘ信号を込る曲線座像イ＋Ｌ
出力部である。

第１０図は以上のような構成の本発明の動作について、
フローチャートを使って示した説明図である。−ｚ−ｒ
、　曲線長Ｓを初期化するが９曲線長Ｓ設定要素がＳ＝
Ｏと設定する。次に９曲率限界九を設定する。探索長ｌ
、は後述するようＶこ曲面の状態をこの長さ単位Ｖｃ調
べるためのもので１作業者が曲線の状態によって適宜入
力するが、この単位を超える長さの線分は許さ々いとす
る。このことｔま逆に言えば、（１ｊから、　限界曲率
ＫＬをと設定すれは１曲率がＫＬ　より大きいときは円
弧でめり、小ざいとｌま］ぼ線であると考えて艮い。

な詮、直線と判断されるとさ、線分長音ｌＳ　とすれば
最犬許谷誤差はトレランス以下となることは明らかであ
る。次に、（イ）は曲線が終りか否かを調べる＆１３分
で１曲率長Ｓがめる／Ｉｊ定埴を超えた場合は終了し、
そうでない」易合は下記の動作をする。

■は現在の曲線長Ｓから現在の曲線の）坐標１１旺ケｍ
令１直としてサーボ同門へ出力する曲１嵌座標１１６出
力部の動作である。（５）で机在り曲線長Ｓの曲線部分
における曲率に１會計昇し、■で椀任のＩＩ）Ｉ線部分
から探索長ｌ　離れた曲線長Ｓ十７８の曲線部分におけ
る曲率に２を計算する。■と■は前記曲率に１とに２を
比較し大きい刀を選択し曲率に６として設定する動作を
行なう。この部分について詳しく説明をする。

（３）式から線分長△Ｓ全一定としたときの曲線の曲率
半径とトレランスとの関係を第１１図に示した。同図か
ら明らかなように、ρ１なるイＩμ以上の曲率半径の曲
線は前記線分長ΔＳで近似すれはトレランスτは保証さ
れることがイフかる〇第１２図（ａ）は１曲線の曲率が
減少関数となるＪ易合（曲率半径は増加関数）Ｖこつい
て説明するためのものである。同図（ａ）の曲Ｗｒ−１
は明らかに矢印の進行方向に対して曲率が減少している
。同図（ｂ）はグラフでその球子を示したものである。

いま。

始点（Ｐａ）から沫系長ｌＳだけ進行方向に離れた曲１
、＋Ｉ上の点（Ｐｎ）において１点（Ｐａ）と点（Ｐｎ
）における曲率の赤紫それぞｎＫ、１．Ｋ２とすれは、
に１〉Ｋ２となる。曲率半径はρ１くρ２　となり前述
したようＶＣ，始点ＰＱＶＣ２ける＋３１式から１部分
曲線ＰＱＰｎ間を△５＝Ｗｒ”なる長さの線分で近似す
ることによってトレランスτは完全に保証される。曲線
が長さのパラメータＳで表わされており、（Ｐｏ）のパ
ラメータＳが８１であれば１次の補間点？１ｌ−８１＋
へＳとする。この点が（Ｐｌ）にまったとすれは５下１
く△Ｓは明らかであり、この点（Ｐｌ）を桶間点七しで
採用すれはトレランスτは保証される。

第１３図（ａ）は１曲線の曲率が増加関数となる場合（
曲率≠径は減少関数）について説明するためのものであ
る０同図（ａ）の四線Ｌｉ　Ｓま明らかＶこ曲率が進行
方向に増加している。この請求子全同図（ｂ）に示した
。いま、始点Ｐ６から探索表ｌｓ　だけ矢印の進行方向
に離れた曲線Ｌ１の点（Ｐｎ）において。

点（Ｐａ）と点（ｐｎ）の曲率ケそ７Ｌぞ：ＪＬ　Ｋｊ
　＋　”２　とすれはに１＜Ｋ２となる。ｌｌＩＩ年半
径はρ１〉ρ２　となっており１点（Ｐｌ）ＶＣおける
量率９曲率半径を採用して、線分長△ＳをΔＢ＝２Ｆ石
ｙ丁７と設定し点（ＰＯ）からの線分を決足すればトレ
ランスτは保証される。ｔｉｌｌ　＃が長さのパラメー
タＳで表わされてお９１点（Ｐａ）のパラメータＳが８
１でろれば１次の補間点ｋｓ＋＋△Ｓとする。この点が
点（Ｐｌ）Ｋ求まれば、６下１〈△Ｓは明らかであり。

この点（Ｐｌ）を補間点として採用すればトレランスτ
は保証される。

また１曲線の曲率が一足のときは△５＝２ｐξ７コｐ“
を採用するが、どちらをとっても良いこ七は明らかであ
る。

以上のように、第１θ図の■と■は曲率に１とに２を比
較し大きい方を選択し曲率ＫＩｌ］として設定するＯ第１０図の［相］は限界曲率ＫＬと前記Ｋｓｔｈ比教す
るが、補間する曲線が円弧としてＩｆ！扱うが、直線と
して収級うか判定する。円弧とｆ！ＩＪ足された場合は
、（ｉｉ）において（３）式から△Ｓを算出する。また
。

１ｂ線と刊足さ扛た場合は、Ｑりンこおいて△５＝ｔ８
（探索表）とする。次ｖｃ　ｑｙにおいて曲線長を△Ｓ
たけ瑠やし■の処理に戻る。以上述べた手続きによって
与えられた曲線はトレランスτが保証され補間がｏＪ能
となる。

爾１４図ｔま、第５図と比較し本発明を説明するもので
ある。−！１８−径ρ１の円弧と半径ρ２の円弧が点Ｐ
ｏでつながっている。１ず、始点（Ｐｏ　）と１点Ｐ。

から探室長ｌＳ離れた曲線上の点における曲率（それぞ
れに＋　＋　Ｋ２　）を計算する。Ｋ１−　Ｋ２−　／
、、１　であるからΔＳ≦２吾鴛７丁Ｊなる線分ＰＯＰ
１　を得る。同様にして、線分ＰＩＦ２　、　Ｐ２Ｆ３
　、　Ｐ５Ｆ４　、　Ｐ４Ｆ５が得られる。点（Ｐ５）
と９点（Ｐ５）から探諏長ら離れた曲線上の点における
曲５＄（それぞれに１＋　Ｋ２）を計算すると、に１＜
Ｋ２である。なぜなら、後者の点は半径ρ２の円弧上Ｖ
Ｃするからである。このとさ、線分長△Ｓは△Ｓ各２υ
ｐ、　Ｔ　−７’　たる線分ｐ５ｐ６がとられる。而し
て、第５図で説明した不具合は解消される。

第１５図は、第６図と比Ｖズして本発明の９ω作を説明
するものである。第１５図は、１Ｉｌｌ線部分と。

点（Ｃ）　’に中心とする半径ρの円弧が点Ｐ。でなめ
らかにつながった曲線Ｌ１の補間についての説明図であ
る０点（Ｐｌ）と１点（Ｐｌ）から探索表１８離れた曲
線Ｌｉ上の点（Ｐ２）におけるそれぞれの曲率に１＋に
２を比較すると、に１．に２共に苓でめり。

Ｋ１〈ＫＬ−２Ｆ「４Ｆ−＝啄−は明らかでめるから、
線分長を探索表ｌｓとして点（Ｐ２Ｍｒ補間点とする。

同様にｌ−て１点（Ｐ３）と点（Ｐ４）が得られる。次
に９点（Ｐ４）と１点（Ｐ４）から沫糸長ｔＢｇすれた
曲ＨＬ工上の点における曲率をそれぞれに１＋　Ｋ２　
とするとＩＫｌ＜Ｋ２となる。そして、に２〉ＫＬの場
合、△５＝２ｉから点（Ｐ５）が得られる。

而して、第６図で説明した不具合は解消される。

ところで１本発明の曲線補間方式は１作業者に曲線の状
態を調べて行く年位として探索表を与えてもらう必要が
あるが、従来の最大線分長を与える方式と比べて１作業
者に取扱いやすいという長幼がある。この探索表につい
て説明する。第１６図（ａ）の曲、７（Ｌｌ）ＶＣつい
て１点（Ｐｌ）から探索表ｌＳで曲線（Ｌｌ）ヲ調べて
行くと、矢印の部分で曲線（Ｌよ）の１８曲った部分”
が発見される。したがって１曲ｈｉ　Ｌｌは全部分にわ
たってＰＪｒ屋のトレランス以下の誤差の折＋１７Ｐ１
．Ｐ２．・・・、Ｐ１３と近似される。ところが、第１
６図（ｂ）の曲線（Ｌｌ）について、同じ探索表ｌＳを
使用すると、矢印の部分で晴間った部分”は発見されな
い。この探索表ｌＳを使った場合１次菫のトレランス以
下の誤差は保証されない。このような場合、探索表を１
Ｅ３＋のように小さく設定することによシ、トレランヌ
以下の誤差は保証されることになる。

なお９以上二次元平面で本発明の曲線補間方式を説明し
たが９本発明は任意の三次元空間曲線に適用される。

〔発明の効果〕

以上のように本発明の曲線補間方式は、現在の曲線補間
点（Ｐｐ）における曲率に１と、与えられた探索表ｌｓ
たけ曲線の進行方向に点（Ｐｐ）から離れた付近の曲率
に２　ｋも計算し、　２点の曲率の大小を比較し、進行
方向へと牡だけの線分長で曲線を近似し次の補間点を決
定して行くもので、簡単な構成で高速に一梢反艮い曲ｗ
、補間を可能とした。

【図面の簡単な説明】

第１図は、従来における曲線の隠線補間についての説明
図、第２〜６図は、従来の補間方式および、その欠点に
ついての説り」図、第１図は本発明の一実施例の構成図
、第８図はメモリ領域構成図。第９図は側脚回路部の構成図、第１０図は本発明の一実
施例の動作を示すフローチャート、第１１２図はトレランス（１）と旧年半径ω）の関係図、第且。３一図は本発明の動作についての説明図、第１４゜１５図
は従来と比較し９本発明の効果についての説明図、第１
６図は探索表ｔＳＶＣついての説明図である。図中、（１）はデータ入力装＋４＋　（２’はメモ＋）
＋＋Ｓ＋は制御回路、（４）はも軸駆動用サーボ回路、
　＋５１＆ま工作機械である。なお１図中同一行号は同−又は相当部分を示す。代理人　大　岩　増　雄第　１　図ル７＠２　ｒＡ第　３　図第４図２ｒｌ、Ｊ′１第　５　図／′２第　７　図第　８　因第１０　図第１１図ｌ１１７早千秒ｆ第１２図（１）曲線長Ｓ→ 第１３図（α）曲線畏Ｓ→ 第１４図Ｃ２１第１５図第１６図（α）Ｌノ　（ｂ） −Ｔ　続　補　正　書（自発）５９　Ａ　２７昭和　年　月　日ｌ　・１ｆ件の表示　１）−願昭５８−２１４７０１号
７３　補正をする者事件との関係　特許出願人住　所　東京都千代田区丸の内二丁目２番３号名　称　
（６０１，）三菱電機株式会社代表者片由仁八部１、代理人

Claims

【特許請求の範囲】

２輔以上の駆動軸を有し与えられた曲線′ｆｆ：複数の
線分で直線補間しながら移動する工作機械やロボットな
どの数値制御装置において、現在の曲線補間点（Ｐｌ；
、）Ｋおける曲線の曲率Ｋｐを計算する手段と、与えら
れた探索長ｌＳだけ進行方向に点（Ｐｐ）から離れた付
近の曲線上の点（ｐｎ）　における曲４Ｋｎｋ計算する
手段と、Ｋｐ≧ＫｎのときはＫＢ＝恥としり＜ｘｎのと
きはに６＝　Ｋｎ　と曲率に６　を設定する手段と、直
線か曲線かの判断の目安として適宜設定する曲率限界Ｋ
Ｌと前記曲率Ｋｔ３全比較し、ＫＢ≧ＫＬのときはその
部分を曲率Ｋｓなる円弧とみなし許容誤差ｔにおさまる
ように線分で近似しｌ　ＫＢ　＜　ＫＬのときはその部
分を直線とみなし所定長の線分で近似する手段を有する
曲線補間方式。