JPH10291013A - 冷間タンデム圧延における形状制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 予めキャンバの生じている金属帯であっても
板破断すること無くキャンバを小さくでき歩留に優れた
圧延を行う。 【解決手段】 第１〜(ｎ−１)圧延機では、第１圧延機
入側のキャンバ曲率を連続測定し、第(ｎ−１)圧延機出
側のキャンバ曲率を表す所定の式における各圧延機の左
右圧延荷重差を、圧延機出側張力を変形抵抗値の上限値
以下となるように前記第(ｎ−１)圧延機出側のキャンバ
曲率を目標値とし得る値に演算・選定して制御し、最終
の第ｎ圧延機では、該圧延機の出側で伸び率分布を連続
測定し、ワークロール等のベンディング力差等の非対称
形状制御項群の制御量及びワークロール等の平均ベンデ
ィング力等の対称形状制御項群の制御量を補正したとき
の伸び率分布の非対称成分及び対称成分を表わす所定の
式により伸び率分布を零とする前記制御量を演算しこの
制御量の補正量だけ補正しながらウェッジ率が一定とな
る条件で冷間圧延する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、予めキャンバの生
じている金属帯であっても、板破断すること無くキャン
バを小さくして形状と歩留との優れた冷間圧延を行うこ
とのできる冷間タンデム圧延における形状制御方法に関
するものである。

【０００２】

【従来の技術】一般に金属帯を圧延する際には、圧延
機，金属帯又はこれら両者について作業側と駆動側（以
下、この両側を総称して「左右」と言うことがある）に
例えば圧延機における左右の圧延荷重差等や金属帯にお
けるウェッジ等の種々の非対称が生じており、このよう
な非対称に起因して圧延された金属帯の左右両側縁でそ
れぞれ通板方向への伸びに差が生じることによってキャ
ンバが発生する。冷間圧延において前記した如きキャン
バが発生すると、製品価値が低下し歩留低下の原因とな
るばかりでなく、通板する金属帯の蛇行により絞り込み
等の圧延トラブルの原因ともなる。キャンバを抑制する
ためにはウェッジ率（金属帯の左右両側縁の板厚比）を
一定とすることによって金属帯の左右両側縁の伸びの差
の発生を防止すれば良く、そのためにウェッジ率を一定
とすることのできる条件、即ち左右の圧延荷重に所定量
の差を生じるように調整することにより圧延を行ってい
た。

【０００３】しかしながら、圧延すべき金属帯に予めキ
ャンバが生じている場合には、前記した如くウェッジ率
を一定とすることのできる左右圧延荷重差に調整して圧
延すると、金属帯の左右両側縁の伸びの差が抑制されて
金属帯に予め生じていたキャンバが残存するのであり、
特に、形状矯正のために低圧下率で再び冷間圧延を行う
場合には、キャンバ曲率がそのまま残存するため、前記
した如く歩留低下と共に圧延トラブルが発生するという
欠点があった。

【０００４】このような圧延前から予めキャンバが生じ
ている金属帯を、キャンバの小さな状態に圧延する方法
が特公平５−２１６４８号公報に開示されている。この
方法は、少なくとも２つの最終圧延パスを除く任意の第
ｉパス通過後の金属帯のウェッジ率とキャンバ曲率とを
推定又は実測により求めて、ウェッジ率を横軸としキャ
ンバ曲率を縦軸とする座標において、前記第ｉパス通過
後のウェッジ率とキャンバ曲率とを表す点を求めて後、
ウェッジ率の変化に対するキャンバ曲率の変化を示す関
係式に基づき、ウェッジ率が変化しないときの第(ｉ＋
１)パス通過後のキャンバ曲率を表す点を求めると共
に、この点を通る所定の傾きの第１直線と、この第１直
線と横軸との交点を通る所定の傾きの第２直線と、原点
を通る所定の傾きの第３直線とを求め、第２直線と第３
直線との交点から縦軸と平行な線と第１直線との交点を
求め、この交点でもって少なくとも第(ｉ＋２)パス以降
のウェッジ率及びキャンバ曲率を零とするための第(ｉ
＋１)パス通過後の目標のウェッジ率及びキャンバ曲率
を推定し、この目標ウェッジ率から第(ｉ＋１)パス以降
における圧延機の作業側と駆動側との圧下位置差の修正
量を求め、この圧下位置差の修正量に応じて前記両側の
圧下位置を設定し、第(ｉ＋１)パス以降の圧延を行う方
法である。ここで、前記ウェッジ率ρiの変化に対する
キャンバ曲率φiの変化を示す関係式は、下記の式で表
される。 ρi−ρ(i-1)/λi²=ξ(ri)[φi−φ(i-1)] 但し、λi：伸び率であって第ｉパス通過前後の平均板
厚の比[ｈ(i-1)／ｈi] ξ(ri)：キャンバ変化係数で圧下率riの関数

【０００５】この方法を実施すると、キャンバ曲率を修
正するために第(ｉ＋１)パスを行う圧延スタンドでウェ
ッジ率を変更するので、この圧延スタンドで圧延された
金属帯の左右両側縁における通板方向への伸びに差が生
じて金属帯に予め生じているキャンバ曲率が修正される
のである。

【０００６】しかしながら、特公平５−２１６４８号公
報に開示されている前記方法を実施すると、前記した如
く第ｉパス後のウェッジ率及びキャンバ曲率から圧下位
置差の修正量が一義的に決定されるので、或る圧延スタ
ンドのみで前記圧下位置差の修正量が大きくなる場合が
あり、その結果ウェッジ率の変更量が非常に大きい場合
に板破断を生じることがあるという欠点があった。即
ち、ウェッジ率が変更されると前記した如く左右両側縁
の伸びに差が生じるので、この伸びの差に起因して伸び
の小さい側縁側の張力が大きくなるため、このウェッジ
率の変更量が大きいとその圧延スタンドで生じる左右の
伸びの差が大きくなり、伸びの小さい側の張力が大きく
なるために板破断を生じることがあるという欠点があっ
たのである。これは、この方法が張力変化を考慮してい
ないからである。

【０００７】更に、最終パスでは、例えば６重圧延機に
より冷間圧延する場合には、図４に示す如くワークロー
ル2aの操作側と駆動側とのベンダ力Ｗｂ，Ｗｂ'，中間
ロール2bの操作側と駆動側とのベンダ力Ｉｂ，Ｉｂ'，
バックアップロール2cの操作側と駆動側とにかかる圧延
荷重Ｐ，Ｐ'，上下中間ロール2bのシフト位置δ，δ'に
それぞれ差をつける手段（以下、このような手段を非対
称形状制御手段と言う）により、ワークロール2aのたわ
みや傾きを変え、金属帯Ｓの操作側と駆動側との伸び率
を等しくして、片伸びを生じないように圧延する形状制
御が行われる。従って、この最終パスにおいてもキャン
バ制御を行う場合には前記形状制御と干渉し、所望の断
面形状を得られないことがあるという欠点があった。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、前記従来技
術の欠点を解消し、予めキャンバの生じている金属帯で
あっても、板破断すること無くキャンバを小さくでき形
状と歩留とに優れた冷間圧延を行うことのできる冷間タ
ンデム圧延における形状制御方法を提供することを課題
とする。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明者らは、かかる課
題を解決すべく鋭意検討した結果、予めキャンバの生じ
ている金属帯をキャンバの小さな状態にタンデム圧延す
るためには、キャンバ曲率と比例関係にあるウェッジ率
を変更すれば良く、このウェッジ率は各圧延スタンドの
左右圧延荷重差と比例関係にあり、更にこの左右圧延荷
重差と圧延スタンドの出側の張力とが比例関係にあり、
左右圧延荷重差を設定したときの張力が金属帯の変形抵
抗値を超えることがなければ金属帯に板破断を生じるこ
と無くキャンバを小さくすることができることに着目す
ると共に、左右圧延荷重差を補正したときの張力が金属
帯の変形抵抗値を超えることがなければ金属帯に板破断
を生じること無くキャンバを抑制することができること
に着目し、更に最終の圧延スタンドでの圧延は所望の形
状を得るために左右圧延荷重差ｄPn，ワークロールの左
右ベンダ力差ｄWb，中間ロールの左右ベンダ力差ｄIb，
上下中間ロールのシフト位置差ｄδ等の非対称形状制御
項やワークロールの平均ベンダ力，中間ロールの平均ベ
ンダ力，上下中間ロールの平均シフト位置等の対称形状
制御項を制御する形状制御を行うのであるが、この形状
制御を行う最終の圧延スタンドではキャンバを小さくす
るためのキャンバ制御を行うこと無くウェッジ率が一定
となる形状制御を行えば良いことに着目した。

【００１０】即ち、複数の圧延スタンドが配設されてい
るタンデム圧延設備で金属帯を冷間圧延するに際し、第
１圧延スタンドから最終の第ｎ圧延スタンドの上流側に
隣接する第(ｎ−１)圧延スタンドまでの圧延について、
圧延すべき金属帯のキャンバ曲率ρ₀を第１圧延スタン
ドの入側で連続的に検出し、各圧延スタンドにおいて左
右圧延荷重差ｄPiを設定して圧延したときの第(ｎ−１)
圧延スタンドの出側のキャンバ曲率ρ(n-1)を表す下記
の式

【００１１】

【数３】

【００１２】ここで、ｂi：各圧延スタンドにおける圧
下率，板厚等の圧延条件によって定まる影響係数 ζ₀：圧延すべき金属帯の平均板厚ｈ₀と第(ｎ−１)圧延
スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈ₀／ｈ(n-1)
で表される第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの総伸び率 ζi：第ｉ圧延スタンド通過後の平均板厚ｈiと第(ｎ−
１)圧延スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈi／
ｈ(n-1)で表される第(ｉ＋１)〜(ｎ−１)圧延スタンド
の総伸び率 における各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiを、その
ときの圧延スタンドの出側における伸び率の小さい側の
端縁近傍の張力Tiを表す下記の式 Ti＝ｄ₁i・ｄPi＋ｄ₂i ここで、ｄ₁i：左右圧延荷重差ｄPiのみを変えて圧延し
たときの左右圧延荷重差ｄPiと張力Tiとの関係における
傾きを示す影響係数 ｄ₂i：影響係数ｄ₁iのときに定められる影響係数 より求められる張力Tiが変形抵抗値である上限値Ti(ma
x)以下となるように、前記式で表される第(ｎ−１)圧延
スタンドの出側のキャンバ曲率ρ(n-1)を目標値とする
ための各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiに選定し直
しながら圧延し、

【００１３】また、最終の圧延スタンドの圧延について
は、最終の圧延スタンドの出側で金属帯の伸び率分布を
連続的に検出し、板中央より操作側及び駆動側のそれぞ
れ等距離にある両側の板側端部及び両側のクォータ部の
伸び率に関し、最終の圧延スタンドの操作側と駆動側と
の左右圧延荷重差ｄPn，ワークロールの左右ベンダ力差
ｄWb，中間ロールの左右ベンダ力差ｄIb，上下中間ロー
ルのシフト位置差ｄδから成る非対称形状制御項群のう
ち二つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂を補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ補正
して圧延したときの最終の圧延スタンドの出側の金属帯
の伸び率分布における伸び率差の非対称成分である板側
端部同士間の伸び率差Δεe及びクォータ部同士間の伸
び率差Δεqを表す下記の式 Δεe＝Δεe¹＋ｅ・ΔＷ₁＋ｆ・ΔＷ₂ Δεq＝Δεq¹＋ｇ・ΔＷ₁＋ｋ・ΔＷ₂ 但し、Δεe¹：最終の圧延スタンドの出側で検出された
板側端部同士間の伸び率差 Δεq¹：最終の圧延スタンドの出側で検出されたクォー
タ部同士間の伸び率差 ｅ：Ｗ₁とΔεeとが示す線形関係におけるＷ₁に対する
Δεeの傾きを示す影響係数 ｆ：Ｗ₂とΔεeとが示す線形関係におけるＷ₂に対する
Δεeの傾きを示す影響係数 ｇ：Ｗ₁とΔεqとが示す線形関係におけるＷ₁に対する
Δεqの傾きを示す影響係数 ｋ：Ｗ₂とΔεqとが示す線形関係におけるＷ₂に対する
Δεqの傾きを示す影響係数 及び、操作側と駆動側とのワークロールの平均ベンダ力
ｄWb'，中間ロールの平均ベンダ力ｄIb'，上下中間ロー
ルの平均シフト位置ｄδ'から成る対称形状制御項群の
うち二つの制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'を補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だ
け補正して圧延したときの最終の圧延スタンドの出側の
金属帯の伸び率分布における伸び率差の対称成分である
板幅中央の伸び率と両側端部の平均伸び率との差Δεe'
及び板幅中央の伸び率とクォータ部の平均伸び率との差
Δεq'を表す下記の式 Δεe'＝Δεe'¹＋ｅ'・ΔＷ₁'＋ｆ'・ΔＷ₂' Δεq'＝Δεq'¹＋ｇ'・ΔＷ₁'＋ｋ'・ΔＷ₂' 但し、Δεe'¹：最終の圧延スタンドの出側で検出され
た板幅中央の伸び率と両側端部の平均伸び率との差 Δεq'¹：最終の圧延スタンドの出側で検出された板幅
中央の伸び率とクォータ部の平均伸び率との差 ｅ'：Ｗ₁'とΔεe'とが示す線形関係におけるＷ₁'に対
するΔεe'の傾きを示す影響係数 ｆ'：Ｗ₂'とΔεe'とが示す線形関係におけるＷ₂'に対
するΔεe'の傾きを示す影響係数 ｇ'：Ｗ₁'とΔεq'とが示す線形関係におけるＷ₁'に対
するΔεq'の傾きを示す影響係数 ｋ'：Ｗ₂'とΔεq'とが示す線形関係におけるＷ₂'に対
するΔεq'の傾きを示す影響係数 における、伸び率差のそれぞれ非対称成分Δεe，Δεq
及び対称成分Δεe'，Δεq'を零とするように前記非対
称形状制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂
及び対称形状制御項群の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ
₁'，ΔＷ₂'を求めて、この補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ及び
補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だけそれぞれ補正しながらウェッ
ジ率が一定となる条件で圧延するのである。

【００１４】このようにして第１〜(ｎ−１)圧延スタン
ドの圧延でキャンバ制御を行い、また最終の第ｎ圧延ス
タンドではウェッジ率が変化することの無い一定な状態
に圧延して形状制御を行えば、前記課題を解決すること
ができることを究明して本発明を完成したのである。

【００１５】また、第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの圧延
について、各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiの選定
を圧延開始時の初期設定から行うと、圧延開始当初から
キャンバ曲率の小さな状態に板破断を生じさせること無
く圧延することができてより歩留が向上することも究明
した。

【００１６】更に、第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの圧延
について、各圧延スタンドにおける左右圧延荷重差ｄPi
を設定する際の各圧延スタンドの出側における伸び率の
小さい側の端縁近傍の張力Tiとして、変形抵抗値である
上限値Ti(max)に対する各圧延スタンドの出側の張力Ti
の比に基づく評価関数Ｊ₁を表す下記の式

【００１７】

【数４】

【００１８】における評価関数Ｊ₁が最小値となる、各
圧延スタンドの張力Tiを選定すると、各圧延スタンド通
過後の金属帯の張力の増加を小さくすることができるこ
とも究明したのである。

【００１９】

【発明の実施の形態】以下、図面により本発明に係る冷
間タンデム圧延における形状制御方法について詳細に説
明する。図１は本発明方法を実施するための制御機構の
１例の構成を簡略に示す説明図、図２は左右圧延荷重差
のみを変化させて圧延された金属帯のキャンバ曲率の変
化量と左右圧延荷重差との関係を示す図、図３は左右圧
延荷重差のみを変化させて圧延された金属帯の伸びの小
さな側縁近傍の張力と左右圧延荷重差との関係を示す
図、図４は最終の圧延スタンドの圧延状況を示す説明
図、図５〜図８はそれぞれ非対称形状制御項と伸び率差
Δεe，Δεqのそれぞれとの線形関係を示す説明図、図
９〜図１１はそれぞれ対称形状制御項と伸び率差Δε
e'，Δεq'のそれぞれとの線形関係を示す説明図であ
る。

【００２０】本発明方法を実施するためには、先ず図１
に示す如く複数の圧延スタンド２がタンデムに配設され
ているタンデム圧延設備１の最も上流側に配設されてい
る最初の圧延スタンド２の入側に、圧延すべき金属帯Ｓ
のキャンバ曲率を連続的に検出せしめるキャンバ検出器
３を設置すると共に、最終の圧延スタンド２の出側に圧
延された金属帯Ｓの伸び率を検出する形状検出器４を設
置する。前者のキャンバ検出器３としては、板幅計やイ
メージセンサー等を使用することができ、また後者の形
状検出器４としては、金属帯の各部分の張力を測定して
形状を検出し伸び率分布を得る検出器等を使用すること
ができる。

【００２１】また、タンデム圧延設備１には、圧延条
件，キャンバ検出器３により検出されたキャンバ曲率，
形状検出器４により検出された伸び率分布等の情報を入
力される上位コンピュータ５が設けられており、この上
位コンピュータ５からの情報を受けて第１圧延スタンド
２から最終の第ｎ圧延スタンド２の上流側に隣接する第
(ｎ−１)圧延スタンド２までにおける各圧延スタンド２
の所定の左右圧延荷重差ｄPiと、最終の第ｎ圧延スタン
ド２における操作側と駆動側との左右圧延荷重差ｄPn，
ワークロールの左右ベンダ力差ｄWb，中間ロールの左右
ベンダ力差ｄIb，上下中間ロールのシフト位置差ｄδか
ら成る非対称形状制御項群の二つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補
正量ΔＷ₁，ΔＷ₂及び操作側と駆動側とのワークロール
の平均ベンダ力ｄWb'，中間ロールの平均ベンダ力ｄI
b'，上下中間ロールの平均シフト位置ｄδ'から成る対
称形状制御項群の二つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量Δ
Ｗ₁，ΔＷ₂とを演算せしめるプロセスコンピュータ６が
設けられている。

【００２２】更に第１圧延スタンド２〜第(ｎ−１)圧延
スタンド２について、前記プロセスコンピュータ６で演
算せしめられた左右圧延荷重差ｄPiを受けて各第１圧延
スタンド２〜第(ｎ−１)圧延スタンド２の左右圧延荷重
差を制御せしめる左右圧延荷重差制御装置７が設けられ
ていると共に、プロセスコンピュータ６で演算せしめら
れた前記補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂及び補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'
を受けて最終の第ｎ圧延スタンド２の非対称形状制御項
の制御量Ｗ₁，Ｗ₂及び対称形状制御項の制御量Ｗ₁'，Ｗ
₂'を制御せしめる形状制御装置８が設けられている。

【００２３】本発明方法は、第１圧延スタンド２〜第
(ｎ−１)圧延スタンド２までの圧延について、金属帯Ｓ
をタンデム圧延する際の圧延すべき金属帯Ｓのキャンバ
曲率を第１圧延スタンド２の入側で連続的に検出せし
め、この検出されたキャンバ曲率を受けて各圧延スタン
ド２における左右圧延荷重差ｄPiを、各圧延スタンド２
の出側の張力Tiが変形抵抗値である上限値Ti(max)以下
とすることのできる値に常時設定し直しながら圧延す
る。そして、最終の第ｎ圧延スタンド２の圧延につい
て、最終の第ｎ圧延スタンド２の出側の伸び率分布を連
続的に検出せしめ、この検出された伸び率分布を受けて
最終の第ｎ圧延スタンド２における非対称形状制御項群
の二つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂及び対称
形状制御項群の二つの制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量Δ
Ｗ₁'，ΔＷ₂'を、ウェッジ率が最終の第ｎ圧延スタンド
２の前後で変わること無く一定とし得る値に常時補正し
ながら圧延する方法である。

【００２４】以下に、第１圧延スタンド〜第(ｎ−１)圧
延スタンドまでの圧延について各圧延スタンド２におけ
る左右圧延荷重差ｄPiの設定値を演算する手段につい
て、及び最終の第ｎ圧延スタンドの圧延について最終の
第ｎ圧延スタンドにおける非対称形状制御項群の制御量
Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂及び対称形状制御項群の
制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'を演算する手
段について具体的に説明する。

【００２５】先ず、第ｉ圧延スタンド２の通過前後のキ
ャンバ曲率の変化量と左右圧延荷重差との関係を求め
る。図２は金属帯Ｓを左右圧延荷重差のみを変化させて
圧延したときのキャンバ曲率の変化量を示しており、キ
ャンバ曲率の変化量と左右圧延荷重差とは比例関係にあ
る。即ち、第ｉ圧延スタンド２の通過後と第(ｉ−１)圧
延スタンド通過後との金属帯Ｓのウェッジ率φi，φ(i-
1)とキャンバ曲率ρi，ρ(i-1)との関係は、下記の式
(１)で表される。 ρi−ρ(i-1)／λi²＝ξi［φi−φ(i-1)］ (１) ここで、λi：伸び率であって、第ｉ圧延スタンド２の
通過前後の平均板厚の比［ｈ(i-1)／ｈi］ ξi：圧下率，板厚等の圧延条件の関数 式(１)から、ウェッジ率の変化量［φi−φ(i-1)］と伸
び率の分だけ小さくなることを考慮したキャンバ曲率の
変化量［ρi−ρ(i-1)／λi²］は比例関係にあることが
判る。

【００２６】また、第ｉ圧延スタンド２のウェッジ率の
変化量［φi−φ(i-1)］と左右圧延荷重差ｄPiとの関係
は、下記の式(２)で表される。 φi−φ(i-1)＝ａi・ｄPi (２) ここで、ａi：圧下率，板厚等圧延条件の関数 即ち、ウェッジ率の変化量［φi−φ(i-1)］と左右圧延
荷重差ｄPiとは、比例関係にあることが判る。

【００２７】前記式(１)及び(２)より、伸び率の分だけ
小さくなることを考慮したキャンバ曲率の変化量［ρi
−ρ(i-1)／λi²］と左右圧延荷重差ｄPiとの関係は、
下記の式(３)で表される。 ρi−ρ(i-1)／λi²＝ｂi・ｄPi (３) ここで、ｂi：各圧延スタンドにおける圧下率，板厚等
の圧延条件によって定まる影響係数 なお、実際のキャンバ制御では、伸び率の分だけ小さく
なることを考慮したキャンバ曲率の変化量［ρi−ρ(i-
1)／λi²］と左右圧延荷重差ｄPiとの関係における傾き
を示す影響係数ｂiは、製造品種毎に実験又はロールの
弾性変形解析と圧延材の塑性変形解析とを連成させた解
析モデルによるシミュレーションからそれぞれ求められ
る。

【００２８】従って、各圧延スタンド２の左右圧延荷重
差ｄPiを設定したときの第(ｎ−１)圧延スタンド２の出
側のキャンバ曲率ρ(n-1)は、第１圧延スタンド２の入
側で検出されたキャンバ曲率ρ₀の第１〜(ｎ−１)圧延
スタンド２までの伸び率の分だけ小さくなることを考慮
されたキャンバ曲率(ρ₀／ζ₀)に、式(３)より第１〜
(ｎ−２)圧延スタンド２において左右圧延荷重差ｄPiを
設定したことによる伸び率の分だけ小さくなることを考
慮されたキャンバ曲率の変化量の和と第(ｎ−１)圧延ス
タンド２でのキャンバ曲率の変化量とを加えた値とな
り、下記の式(４)で表される。

【００２９】

【数５】

【００３０】ここで、ｂi：各圧延スタンドにおける圧
下率，板厚等の圧延条件によって定まる影響係数 ζ₀：圧延すべき金属帯の平均板厚ｈ₀と第(ｎ−１)圧延
スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈ₀／ｈ(n-1)
で表される第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの総伸び率 ζi：第ｉ圧延スタンド通過後の平均板厚ｈiと第(ｎ−
１)圧延スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈi／
ｈ(n-1)で表される第(ｉ＋１)〜(ｎ−１)圧延スタンド
の総伸び率 この伸び率ζ₀及びζiは、各圧延スタンドの圧下率から
求められる。

【００３１】そして、式(４)で表されるキャンバ曲率ρ
(n-1)がその目標値となるように、各圧延スタンド２に
おける左右圧延荷重差ｄPiを新たに設定するのである
が、このとき左右圧延荷重差ｄPiを新たに設定したこと
によって金属帯Ｓの左右の伸び率が変化するので、その
結果張力も変化するのである。従って、板破断すること
無く冷間圧延するためには、左右圧延荷重差ｄPiを新た
に設定したときの張力Tiが、変形抵抗値である上限値Ti
(max)以下であることが必要である。ここで、張力Tiと
は、左右の張力を比較した場合伸び率の小さい側の張力
が伸び率の大きい側の張力より大きいので、大きな張力
である伸び率の小さい側の張力を指している。

【００３２】そこで、左右圧延荷重差ｄPiと圧延後の張
力Tiとの関係を求める。図３は金属帯Ｓを左右圧延荷重
差ｄPiのみを変化させて圧延したときの金属帯Ｓの伸び
の小さな側縁近傍の張力Tiと左右圧延荷重差ｄPiとの関
係を示しており、金属帯Ｓの張力Tiと左右圧延荷重差ｄ
Piとは比例関係にある。

【００３３】即ち、金属帯Ｓの張力Tiと左右圧延荷重差
ｄPiとは図３に示す如く比例関係にあるので、各圧延ス
タンド２における左右圧延荷重差ｄPiに対する各圧延ス
タンド２の出側における伸び率の小さい側の端縁近傍の
張力Tiは、下記の式(５)で表される。 Ti＝ｄ₁i・ｄPi＋ｄ₂i (５) ここで、ｄ₁i：左右圧延荷重差ｄPiのみを変えて圧延し
たときの左右圧延荷重差ｄPiと張力Tiとの関係における
傾きを示す影響係数 ｄ₂i：影響係数ｄ₁iのときに定められる影響係数 式(５)におけるｄ₁i，ｄ₂iは、実験又はロールの弾性変
形解析と圧延材の塑性変形解析とを連成させた解析モデ
ルによるシミュレーションにより、それぞれ予め求めら
れる。そして、この張力Tiは、変形抵抗値である上限値
Ti(max)以下であることが必要である。

【００３４】かかる各左右圧延荷重差ｄPiと金属帯Ｓの
張力Tiとの関係から、設定すべき左右圧延荷重差ｄPi
を、前記式(５)で求められる金属帯Ｓの張力Tiが変形抵
抗値である上限値Ti(max)以下となるように、前述した
式(４)における第(ｎ−１)圧延スタンド２の出側のキャ
ンバ曲率ρ(n-1)をその目標キャンバ曲率とし得る各圧
延スタンドにおける左右圧延荷重差ｄPiを任意に組み合
わせて選定する。従って、前述した式(４)で表される第
(ｎ−１)圧延スタンド２の出側のキャンバ曲率ρ(n-1)
を目標キャンバ曲率とするための各圧延スタンド２の左
右圧延荷重差ｄPiは一義的に決定されるものではなく、
種々の組み合わせから選定される。

【００３５】各圧延スタンド２の左右圧延荷重差ｄPi
を、種々の組み合わせから選定するに際し、第１〜(ｎ
−２)圧延スタンドまでについて、圧延後の金属帯２の
伸び率の小さな側の張力の前記上限値Ti(max)に対す
る、左右圧延荷重差ｄPiを設定したときの張力Tiの比Ti
／Ti(max)を自乗した値の和、即ち下記の式(６)で表さ
れる評価関数Ｊ₁の値が最小となる組み合わせを算出す
ることが、各圧延スタンド２の通過後の金属帯Ｓの張力
の増加を小さくすることができて好ましい。

【００３６】

【数６】

【００３７】また、キャンバの制御は圧延開始時から行
うことが歩留良く圧延作業を行うことができて好ましい
ので、前述した如き各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄ
Piを圧延開始時の初期設定から行うことが好ましい。

【００３８】次に、前記した後者の手段、即ち最終の第
ｎ圧延スタンドにおける、操作側と駆動側との左右圧延
荷重差ｄPn，ワークロールの左右ベンダ力差ｄWb，中間
ロールの左右ベンダ力差ｄIb，上下中間ロールのシフト
位置差ｄδから成る非対称形状制御項群の任意に選んだ
二つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂、及び操作
側と駆動側とのワークロールの平均ベンダ力ｄWb'，中
間ロールの平均ベンダ力ｄIb'，上下中間ロールの平均
シフト位置ｄδ'から成る対称形状制御項群の任意に選
んだ二つの制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'を
演算する手段について説明する。ここで、非対称形状制
御項群の制御量及び対称形状制御項群の制御量をそれぞ
れ任意に選んだ二つの制御項としての制御量としている
のは、非対称形状制御項及び対称形状制御項の前記した
如く多数ある総ての制御項を制御するには煩雑となり、
また一つの制御項では目標とする伸び率に制御できない
ことがあるからであるが、一つの制御項で目標とする伸
び率に制御できる場合には各制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量Δ
Ｗ₁，ΔＷ₂及び制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ₁'，ΔＷ
₂'のうちの一つの制御量Ｗ₁又はＷ₂の補正量ΔＷ₁又は
ΔＷ₂と制御量Ｗ₁'又はＷ₂'の補正量ΔＷ₁'又はΔＷ₂'
とを零とすれば良い。

【００３９】多くの圧延条件で検討した結果、前記した
非対称形状制御項のいずれもその制御量Ｗ₁，Ｗ₂が金属
帯の伸び率分布における板側端部同士間の伸び率差Δε
e及びクォータ部同士間の伸び率差Δεqで表される伸び
率差の非対称成分との間に線形関係が成り立ち、また前
記した対称形状制御項のいずれもその制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'
が金属帯の伸び率分布における板幅中央の伸び率と両側
端部の平均伸び率との差Δεe'及び板幅中央の伸び率と
クォータ部の平均伸び率との差Δεq'で表される伸び率
差の対称成分との間に線形関係が成り立つことが判明し
た。

【００４０】先ず、非対称形状制御項の制御量Ｗ₁，Ｗ₂
と、金属帯の伸び率分布における伸び率差の非対称成分
Δεe，Δεqとの間の線形関係についての各例は、ワー
クロールの左右ベンダ力差ｄWbとの関係は図５に、中間
ロールの左右ベンダ力差ｄIbとの関係は図６に、最終の
第ｎ圧延スタンド２における操作側と駆動側との左右圧
延荷重差ｄPnとの関係は図７に、上下中間ロールのシフ
ト位置差ｄδとの関係は図８に、それぞれ示す如くであ
る。

【００４１】非対称形状制御項群の中から任意に選んだ
二つの制御項としての制御量Ｗ₁，Ｗ₂のそれぞれと伸び
率差Δεe及びΔεqのぞれぞれとの間に成立する線形関
係において、制御量Ｗ₁に対する伸び率差Δεeの傾きを
示す係数をｅとし、制御量Ｗ₂に対する伸び率差Δεeの
傾きを示す係数をｆとし、制御量Ｗ₁に対する伸び率差
Δεqの傾きを示す係数をｇとし、制御量Ｗ₂に対する伸
び率差Δεqの傾きを示す係数をｋとする。前記したｅ
〜ｋは、圧延荷重，板厚等の圧延条件の関数で表され
る。

【００４２】従って、圧延スタンドを通板した金属帯の
伸び率分布における伸び率差のそれぞれ前記非対称成分
Δεe，Δεqは下記の式(７)，(８)でそれぞれ表され
る。 Δεe＝ｅ・Ｗ₁＋ｆ・Ｗ₂＋ｍ (７) Δεq＝ｇ・Ｗ₁＋ｋ・Ｗ₂＋ｒ (８) 但し、ｍ，ｒは定数項である。

【００４３】前記式(７)，(８)において、非対称形状制
御手段の制御量Ｗ₁，Ｗ₂を補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ補正
したときの伸び率差の非対称成分Δεe，Δεqは、圧延
スタンド出側の伸び率分布における伸び率差の非対称成
分Δεe¹，Δεq¹を検出することによって、それぞれ下
記の式(９)，(１０)で表される。 Δεe＝Δεe¹＋ｅ・ΔＷ₁＋ｆ・ΔＷ₂ (９) Δεq＝Δεq¹＋ｇ・ΔＷ₁＋ｋ・ΔＷ₂ (１０)

【００４４】また、対称形状制御項の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'
と、金属帯の伸び率分布における伸び率差の対称成分Δ
εe'，Δεq'との間の線形関係についての各例は、操作
側と駆動側とのワークロールの平均ベンダ力ｄWb'との
関係は図９に、中間ロールの平均ベンダ力ｄIb'との関
係は図１０に、上下中間ロールの平均シフト位置ｄδ'
との関係は図１１に、それぞれ示す如くである。

【００４５】対称形状制御項群のうちから任意に選んだ
二つの制御項としての制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'のそれぞれと伸
び率差Δεe'及びΔεq'のぞれぞれとの間に成立する線
形関係において、制御量Ｗ₁'に対する伸び率差Δεe'の
傾きを示す係数をｅ'とし、制御量Ｗ₂'に対する伸び率
差Δεe'の傾きを示す係数をｆ'とし、制御量Ｗ₁'に対
する伸び率差Δεq'の傾きを示す係数をｇ'とし、制御
量Ｗ₂'に対する伸び率差Δεq'の傾きを示す係数をｋ'
とする。前記したｅ'〜ｋ'は、圧延荷重，板厚等の圧延
条件の関数で表される。

【００４６】従って、圧延スタンドを通板した金属帯の
伸び率分布における伸び率差のそれぞれ前記対称成分Δ
εe'，Δεq'は下記の式(１１)，(１２)で表される。 Δεe'＝ｅ'・Ｗ₁'＋ｆ'・Ｗ₂'＋ｍ' (１１) Δεq'＝ｇ'・Ｗ₁'＋ｋ'・Ｗ₂'＋ｒ' (１２) 但し、ｍ'，ｒ'は定数項である。

【００４７】前記式(１１)，(１２)において、対称形状
制御手段の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だ
け補正したときの伸び率差の対称成分Δεe'，Δεq'
は、圧延スタンド出側の伸び率分布における伸び率差の
対称成分Δεe'¹及びΔεq'¹を検出することによって、
それぞれ下記の式(１３)，(１４)で表される。 Δεe'＝Δεe'¹＋ｅ'・ΔＷ₁'＋ｆ'・ΔＷ₂' (１３) Δεq'＝Δεq'¹＋ｇ'・ΔＷ₁'＋ｋ'・ΔＷ₂' (１４)

【００４８】前記各式(９)，(１０)，(１３)及び(１４)
で表される伸び率差の非対称成分Δεe，Δεq及び対称
成分Δεe'，Δεq'のそれぞれを零とし得る、即ち最終
の圧延スタンド通過前後でウェッジ率が変わること無く
一定とすることのできる、前記非対称形状制御項群の二
つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂及び対称形状
制御項群の二つの制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ₁'，Δ
Ｗ₂'を演算する。

【００４９】そして、最終の圧延スタンドの非対称形状
制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂を前記の如く演算された補正
量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ補正する制御と対称形状制御項群の
制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'を前記の如く演算された補正量Δ
Ｗ₁'，ΔＷ₂'だけ補正する制御とを組み合わせて圧延す
る。

【００５０】

【実施例】

実施例１ 板厚1.25mm，板幅1220mmの金属板を、４機の６重圧延ス
タンドをタンデムに配設されたタンデム圧延設備に通板
して、第１〜４圧延スタンドでの圧下率をそれぞれ1.
6，1.5，1.4，1.3％にして、最終の圧延スタンド通過後
の板厚が1.18mmとなる冷間タンデム圧延を行った。

【００５１】このとき、第１圧延スタンドの入側におけ
る金属帯のキャンバ曲率をキャンバ検出器により、また
伸び率分布を形状検出器により連続的に検出し、各圧延
スタンドのロールの弾性変形，圧延すべき金属帯の塑性
変形等を考慮した前述した式(４)における影響係数ｂ
ｉ，同じく前述した式(５)における影響係数ｄ₁ｉ及び
ｄ₂ｉ，圧下率，金属帯の変形抵抗値である張力の上限
値Ti(max)等の圧延条件を入力されている上位コンピュ
ータに前記検出したキャンバ曲率及び伸び率分布をを入
力した。

【００５２】そして、プロセスコンピュータにより、第
１〜３圧延スタンドについて、上位コンピュータの情報
を受けて前述した式(４)及び(５)に基づいて、先ず左右
圧延荷重差ｄPiを仮定してこの左右圧延荷重差ｄPiから
式(５)により導き出される各圧延スタンドの出側の金属
帯の張力Tiを算出し、この張力Tiが前記張力の上限値Ti
(max)を超える場合には前記左右圧延荷重差ｄPiの設定
値を小さく修正する作業を各圧延スタンドについて行っ
て、式(４)の第３圧延スタンドの出側のキャンバ曲率ρ
₃を算出し、このキャンバ曲率ρ₃が目標値の零になるま
で各圧延スタンドについて前記左右圧延荷重差ｄPiを修
正する作業を、この左右圧延荷重差ｄPiより導き出され
る各圧延スタンドの出側の金属帯の張力Tiから前述した
式(６)で表される評価関数Ｊ₁の値が最小となる組み合
わせとなるまで前記左右圧延荷重差ｄPiを修正しながら
繰返し演算した。ここで、前記金属帯の張力Ti及びその
上限値Ti(max)は、伸びの小さい側の端縁から10mm位置
の張力である。このようにして新たに演算された各圧延
スタンドにおける左右圧延荷重差ｄPiを左右圧延荷重差
制御装置により設定して圧延した。

【００５３】また最終の第４圧延スタンドについて、非
対称形状制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂としてワークロール
の左右ベンダ力差ｄWbと中間ロールの左右ベンダ力差ｄ
Ibとの二つの制御項を、また対称形状制御項群の制御量
Ｗ₁'，Ｗ₂'としてワークロールの平均ベンダ力ｄWb'と
中間ロールの平均ベンダ力ｄIb'との二つの制御項をそ
れぞれ使用して、プロセスコンピュータにより上位コン
ピュータの情報を受けて最終の第４圧延スタンド通過前
後のウェッジ率が一定となるように、前述した式(９)，
(１０)に基づいて、伸び率分布における伸び率差の非対
称成分Δεe，Δεqを零と置いて非対称形状制御項群の
制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂を演算し、また前
述した式(１３)，(１４)に基づいて、伸び率分布におけ
る伸び率差の対称成分Δεe'，Δεq'を零と置いて対称
形状制御項群の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ₁'，ΔＷ
₂'をそれぞれ演算し、この演算された補正量ΔＷ₁，Δ
Ｗ₂だけ非対称形状制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂を補正す
ると共に、補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だけ対称形状制御項群
の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'を補正して圧延を行った。

【００５４】その結果、1.20×10^-6mm^-1のキャンバ曲率
が生じていた圧延すべき金属帯を、板破断を発生させる
こと無く0.03×10^-6mm^-1の小さなキャンバ曲率の状態に
冷間圧延することができた。更にこのときの最大急峻度
（板幅方向における急峻度の最大値）は0.41％であり、
優れた形状制御を行うことができた。

【００５５】

【発明の効果】以上に詳述した如く、本発明に係る冷間
タンデム圧延における形状制御方法は、各第１〜(ｎ−
１)圧延スタンドの左右圧延荷重差を設定したときの第
(ｎ−１)圧延スタンドの出側のキャンバ曲率が、各圧延
スタンドにおける左右圧延荷重差と圧延スタンド通過前
後のキャンバ曲率の変化量とが比例関係にあることを利
用して、第１圧延スタンドの入側における金属帯のキャ
ンバ曲率を連続的に検出し、この検出されたキャンバ曲
率に各第１〜(ｎ−２)圧延スタンドにおける左右圧延荷
重差を新たに設定したことによる伸び率の分だけ小さく
なることを考慮されたキャンバ曲率の変化量の和と第
(ｎ−１)圧延スタンドでのキャンバ曲率の変化量とを加
えた値として第(ｎ−１)圧延スタンドの出側のキャンバ
曲率を予測し、このキャンバ曲率を目標値とすることの
できる左右圧延荷重差として、左右圧延荷重差と伸び率
が小さく大きな張力を生じる側の張力とが比例関係にあ
ることを利用して左右圧延荷重差を新たに設定したとき
の張力が変形抵抗値である上限値以下とすることのでき
る左右圧延荷重差を演算して各圧延スタンドの左右圧延
荷重差を常時補正しながら圧延するので、予めキャンバ
が生じている金属帯であっても、第(ｎ−１)圧延スタン
ドの出側のキャンバ曲率を目標のキャンバ曲率に略一致
する小さなキャンバ曲率の状態に板破断を生じること無
く圧延することができ、また最終の圧延スタンドについ
ては最終の圧延スタンドの出側の伸び率分布を検出し、
伸び率差の非対称成分Δεe，Δεq及び対称成分Δε
e'，Δεq'のそれぞれと非対称形状制御項ｄWb，ｄIb，
ｄPn，ｄδ及び対称形状制御項ｄWb'，ｄIb'，ｄδ'の
それぞれとが線形関係にあることを利用して、これら非
対称形状制御項のうちの二つと対称形状制御項のうちの
二つとについてその制御量を合理的に導いた制御式によ
りウェッジ率が変わること無く一定とすることのできる
制御量の補正量を演算し、この演算した補正量だけ前記
非対称形状制御項及び対称形状制御項のそれぞれ制御量
を常時補正しながら圧延するので、第(ｎ−１)圧延スタ
ンドまでに目標のキャンバ曲率に略一致する小さなキャ
ンバ曲率の状態に圧延された金属帯を最終の圧延スタン
ドでこのキャンバ曲率を維持しながら形状制御を行うこ
とができ、通板する金属帯の蛇行による絞り込みが発生
すること無く品質に優れた形状に圧延することができる
と共に歩留の向上を図ることができる。

【００５６】また各第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの左右
圧延荷重差ｄPiの選定を圧延開始時の初期設定から行う
と、圧延開始当初からキャンバ曲率の小さな状態に板破
断を生じさせること無く圧延することができて、歩留の
向上をより図ることができると共に通板する金属帯の蛇
行による絞り込みを防止することができる。

【００５７】また各第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの左右
圧延荷重差の設定量を演算するに際し、第１〜(ｎ−１)
圧延スタンドまでについて、圧延後の金属帯の伸び率の
小さな側の張力の上限値Ti(max)に対する、左右圧延荷
重差を設定したときの張力Tiの比Ti／Ti(max)を自乗し
た値の和で表される評価関数Ｊ₁が最小となる組み合わ
せの設定値とすれば、各圧延スタンド通過後の金属帯の
張力の増加を小さくすることができる。

【００５８】このように種々の効果を奏する本発明に係
る冷間タンデム圧延における形状制御方法は、その工業
的価値の非常に大きなものである。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は本発明方法を実施するための制御機構の
１例の構成を簡略に示す説明図である。

【図２】左右圧延荷重差のみを変化させて圧延された金
属帯のキャンバ曲率の変化量と左右圧延荷重差との関係
を示す図である。

【図３】左右圧延荷重差のみを変化させて圧延された金
属帯の伸びの小さな側縁近傍の張力と左右圧延荷重差と
の関係を示す図である。

【図４】最終の圧延スタンドの圧延状況を示す説明図で
ある。

【図５】非対称形状制御項ｄWbと伸び率差の非対称成分
Δεe，Δεqのそれぞれとの線形関係を示す説明図であ
る。

【図６】非対称形状制御項ｄIbと伸び率差の非対称成分
Δεe，Δεqのそれぞれとの線形関係を示す説明図であ
る。

【図７】非対称形状制御項ｄPnと伸び率差の非対称成分
Δεe，Δεqのそれぞれとの線形関係を示す説明図であ
る。

【図８】非対称形状制御項ｄδと伸び率差の非対称成分
Δεe，Δεqのそれぞれとの線形関係を示す説明図であ
る。

【図９】対称形状制御項ｄWb'と伸び率差の対称成分Δ
εe'，Δεq'のそれぞれとの線形関係を示す説明図であ
る。

【図１０】対称形状制御項ｄIb'と伸び率差の対称成分
Δεe'，Δεq'のそれぞれとの線形関係を示す説明図で
ある。

【図１１】対称形状制御項ｄδ'と伸び率差の対称成分
Δεe'，Δεq'のそれぞれとの線形関係を示す説明図で
ある。

【符号の説明】

１ タンデム圧延設備 ２ 圧延スタンド 2a ワークロール 2b 中間ロール 2c バックアップロール ３ キャンバ検出器 ４ 形状検出器 ５ 上位コンピュータ ６ プロセスコンピュータ ７ 左右圧延荷重差制御装置 ８ 形状制御装置 Ｓ 金属帯 Ｗｂ ワークロールの操作側のベンダ力 Ｗｂ' ワークロールの駆動側のベンダ力 Ｉｂ 中間ロールの操作側のベンダ力 Ｉｂ' 中間ロールの駆動側のベンダ力 Ｐ バックアップロールの操作側のベンダ力 Ｐ' バックアップロールの駆動側のベンダ力 δ 上中間ロールのシフト位置 δ' 下中間ロールのシフト位置

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の圧延スタンドが配設されているタ
   ンデム圧延設備で金属帯を冷間圧延するに際し、第１圧
   延スタンドから最終の第ｎ圧延スタンドの上流側に隣接
   する第(ｎ−１)圧延スタンドまでの圧延について、圧延
   すべき金属帯のキャンバ曲率ρ₀を第１圧延スタンドの
   入側で連続的に検出し、各圧延スタンドにおいて左右圧
   延荷重差ｄPiを設定して圧延したときの第(ｎ−１)圧延
   スタンドの出側のキャンバ曲率ρ(n-1)を表す下記の式 【数１】 ここで、ｂi：各圧延スタンドにおける圧下率，板厚等
   の圧延条件によって定まる影響係数 ζ₀：圧延すべき金属帯の平均板厚ｈ₀と第(ｎ−１)圧延
   スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈ₀／ｈ(n-1)
   で表される第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの総伸び率 ζi：第ｉ圧延スタンド通過後の平均板厚ｈiと第(ｎ−
   １)圧延スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈi／
   ｈ(n-1)で表される第(ｉ＋１)〜(ｎ−１)圧延スタンド
   の総伸び率 における各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiを、その
   ときの圧延スタンドの出側における伸び率の小さい側の
   端縁近傍の張力Tiを表す下記の式 Ti＝ｄ₁i・ｄPi＋ｄ₂i ここで、ｄ₁i：左右圧延荷重差ｄPiのみを変えて圧延し
   たときの左右圧延荷重差ｄPiと張力Tiとの関係における
   傾きを示す影響係数 ｄ₂i：影響係数ｄ₁iのときに定められる影響係数 より求められる張力Tiが変形抵抗値である上限値Ti(ma
   x)以下となるように、前記式で表される第(ｎ−１)圧延
   スタンドの出側のキャンバ曲率ρ(n-1)を目標値とする
   ための各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiに選定し直
   しながら圧延し、 また、最終の圧延スタンドの圧延については、最終の圧
   延スタンドの出側で金属帯の伸び率分布を連続的に検出
   し、板中央より操作側及び駆動側のそれぞれ等距離にあ
   る両側の板側端部及び両側のクォータ部の伸び率に関
   し、 最終の圧延スタンドの操作側と駆動側との左右圧延荷重
   差ｄPn，ワークロールの左右ベンダ力差ｄWb，中間ロー
   ルの左右ベンダ力差ｄIb，上下中間ロールのシフト位置
   差ｄδから成る非対称形状制御項群のうち二つの制御量
   Ｗ₁，Ｗ₂を補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ補正して圧延したと
   きの最終の圧延スタンドの出側の金属帯の伸び率分布に
   おける伸び率差の非対称成分である板側端部同士間の伸
   び率差Δεe及びクォータ部同士間の伸び率差Δεqを表
   す下記の式 Δεe＝Δεe¹＋ｅ・ΔＷ₁＋ｆ・ΔＷ₂ Δεq＝Δεq¹＋ｇ・ΔＷ₁＋ｋ・ΔＷ₂ 但し、Δεe¹：最終の圧延スタンドの出側で検出された
   板側端部同士間の伸び率差 Δεq¹：最終の圧延スタンドの出側で検出されたクォー
   タ部同士間の伸び率差 ｅ：Ｗ₁とΔεeとが示す線形関係におけるＷ₁に対する
   Δεeの傾きを示す影響係数 ｆ：Ｗ₂とΔεeとが示す線形関係におけるＷ₂に対する
   Δεeの傾きを示す影響係数 ｇ：Ｗ₁とΔεqとが示す線形関係におけるＷ₁に対する
   Δεqの傾きを示す影響係数 ｋ：Ｗ₂とΔεqとが示す線形関係におけるＷ₂に対する
   Δεqの傾きを示す影響係数 及び、操作側と駆動側とのワークロールの平均ベンダ力
   ｄWb'，中間ロールの平均ベンダ力ｄIb'，上下中間ロー
   ルの平均シフト位置ｄδ'から成る対称形状制御項群の
   うち二つの制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'を補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だ
   け補正して圧延したときの最終の圧延スタンドの出側の
   金属帯の伸び率分布における伸び率差の対称成分である
   板幅中央の伸び率と両側端部の平均伸び率との差Δεe'
   及び板幅中央の伸び率とクォータ部の平均伸び率との差
   Δεq'を表す下記の式 Δεe'＝Δεe'¹＋ｅ'・ΔＷ₁'＋ｆ'・ΔＷ₂' Δεq'＝Δεq'¹＋ｇ'・ΔＷ₁'＋ｋ'・ΔＷ₂' 但し、Δεe'¹：最終の圧延スタンドの出側で検出され
   た板幅中央の伸び率と両側端部の平均伸び率との差 Δεq'¹：最終の圧延スタンドの出側で検出された板幅
   中央の伸び率とクォータ部の平均伸び率との差 ｅ'：Ｗ₁'とΔεe'とが示す線形関係におけるＷ₁'に対
   するΔεe'の傾きを示す影響係数 ｆ'：Ｗ₂'とΔεe'とが示す線形関係におけるＷ₂'に対
   するΔεe'の傾きを示す影響係数 ｇ'：Ｗ₁'とΔεq'とが示す線形関係におけるＷ₁'に対
   するΔεq'の傾きを示す影響係数 ｋ'：Ｗ₂'とΔεq'とが示す線形関係におけるＷ₂'に対
   するΔεq'の傾きを示す影響係数 における、伸び率差のそれぞれ非対称成分Δεe，Δεq
   及び対称成分Δεe'，Δεq'を零とするように前記非対
   称形状制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂
   及び対称形状制御項群の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ
   ₁'，ΔＷ₂'を求めて、この補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ及び
   補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だけそれぞれ補正しながらウェッ
   ジ率が一定となる条件で圧延することを特徴とする冷間
   タンデム圧延における形状制御方法。
2. 【請求項２】 第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの圧延につ
   いて、各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiの選定を圧
   延開始時の初期設定から行う請求項１に記載の冷間タン
   デム圧延における形状制御方法。
3. 【請求項３】 第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの圧延につ
   いて、各圧延スタンドにおける左右圧延荷重差ｄPiを設
   定する際の各圧延スタンドの出側における伸び率の小さ
   い側の端縁近傍の張力Tiとして、変形抵抗値である上限
   値Ti(max)に対する各圧延スタンドの出側の張力Tiの比
   に基づく評価関数Ｊ₁を表す下記の式 【数２】 における評価関数Ｊ₁が最小値となる、各圧延スタンド
   の張力Tiを選定する請求項１又は２に記載の冷間タンデ
   ム圧延における形状制御方法。