JPH06266402A - 最適２自由度制御系設計装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 目標値追従応答性の良い２自由度制御器を得
ることを可能にする。 【構成】 制御対象に応じたフィードバック制御器を所
定の方法で設計するフィードバック制御器設計手段２
と、前記フィードバック制御器をモードに分解するモー
ド分解手段４と、モード分解されたフィードバック制御
器に基づいて各モード毎に、目標入力に、各モードに対
応するフィードフォワード定数ゲインを乗算したもの
と、前記制御対象の観測出力に、各モードに対応するフ
ィードバック定数ゲインを乗算したものとの差を、対応
するモードの入力とし、各モードの出力を加算してその
和が制御入力となるような２自由度制御器の基本構造を
決定する制御器基本構造決定手段６と、を備えているこ
とを特徴とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、フィードバック制御系
とフィードフォワード制御系を併用した２自由度制御系
を最適に設計する最適２自由度制御系設計装置に関する
ものであって、特に各種工業用プラントやロボットメカ
ニカルシステムなどの制御器の設計に用いられる。

【０００２】

【従来の技術】従来フィードバック制御系の設計方法と
して、たとえば文献 （１） 須田信栄編：ＰＩＤ制御、朝倉書店（システム
制御学会編） （２） 木村、他：特集「実用期を迎えたロバスト制
御」計測と制御、Vol.30,No.8, pp.647-740(1991) などに示されているように、ＰＩＤ制御系、Ｉ−ＰＤ制
御系などの古典的方法，ＬＱＧ（Linear Quadratic Gau
ssian ）最適制御やＨ∞制御などが知られている。これ
らの方法は、システムを安定化し、かつ性能の良いフィ
ードバック制御系をいかに設計するかについての知見を
与えている。

【０００３】しかし、フィードバック制御のみを用いて
制御を行った場合には、目標入力信号に対する制御出力
の時間応答が望ましい応答を示すように制御系設計を行
うことがしばしば難しく、そのような場合にはフィード
フォワード制御系を併用した２自由度制御系を用いると
効果があることが知られている。たとえば文献 （３） 荒木：２自由度制御系−Ｉ、システムと制御、
Vol.29, No.10, pp.649-656(1985) （４） 原、杉江：２自由度制御系−II、システムと制
御、Vol.30, No.8, pp.457-466(1986) などに２自由度ＰＩＤ制御系や２自由度制御系の一般的
制御構造が示されている。

【０００４】一般的な２自由度制御系の設計法について
は系統的な設計法が少なく、わずかに （５） 千田：２自由度制御装置、特開平３−６７１０
２号公報 （６） 前田、杉江：アドバンスト制御のためのシステ
ム制御理論、朝倉書店（システム制御学会編） に示されているのみである。そしていずれの設計方法も
フィードフォワード制御器を動的制御器として設計する
方法であるため、設計されるフィードフォワード制御器
の極や零点はフィードバック制御器とは異なった値を持
つことになる。したがって、設計したフィードバック制
御器とフィードフォワード制御器を併合した２自由度制
御器としての次数はフィードバック制御器とフィードフ
ォワード制御器の次数の和となるために非常に高次元と
なる。よって、アナログ制御ボードとしての実装を考え
た場合には、膨大な素子数が必要となることから、オペ
アンプの周波数特性を考えると現実的にはかなり難し
い。また、ディジタル計算機での制御に関しても、制御
アルゴリズムが複雑となるため計算量が増大し、充分な
制御特性を得るためには高速なディジタル素子を用いる
必要が出てくる。

【０００５】一方、２自由度ＰＩＤ制御は構造が簡単で
あり、かつ目標値応答もある程度改善できることから、
各種作業分野において好んで用いられている。しかし、
ＰＩＤ制御パラメータの設定法には統一的な方法がな
く、専ら設計者の経験と勘に頼って行っており、パラメ
ータ調整に膨大な時間を要していた。また、パラメータ
調整の結果として得られた制御ゲインが適当なものかど
うかの判断も難しく、制御性能の面からも充分な特性が
得られないことがあった。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】以上のように、２自由
度制御系の設計方法は２自由度ＰＩＤ制御を用いると構
造が簡単な制御系として実現できるものの、制御パラメ
ータのチューニングに膨大な時間を要していた。一方、
一般的な２自由度系の設計方法を用いると、制御器の次
数が上がり、アナログ制御ボードでは実現的に実現不可
能であることが多く、ディジタル計算機などを用いた場
合にも複雑な制御アルゴリズムに対応できるディジタル
素子を用いる必要があった。

【０００７】本発明は上記事情を考慮してなされたもの
であって、目標値追従応答性の良い２自由度制御器を得
ることのできる最適２自由度制御系設計装置を提供する
ことを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明により最適２自由
度制御系設計装置は、制御対象に応じたフィードバック
制御器を所定の方法で設計するフィードバック制御器設
計手段と、前記フィードバック制御器をモードに分解す
るモード分解手段と、モード分解されたフィードバック
制御器に基づいて各モード毎に、目標入力に、各モード
に対応するフィードフォワード定数ゲインを乗算したも
のと、前記制御対象の観測出力に、各モードに対応する
フィードバック定数ゲインを乗算したものとの差を、対
応するモードの入力とし、各モードの出力を加算してそ
の和が制御入力となるような２自由度制御器の基本構造
を決定する制御器基本構造決定手段と、を備えているこ
とを特徴とする。

【０００９】

【作用】このように構成された本発明の最適２自由度制
御系設計装置によれば、まずフィードバック制御器設計
手段によって、制御対象に応じたフィードバック制御器
が設計され、モード分解手段によってモード分解され
る。そして、このモード分解されたフィードバック制御
器に基づいて、２自由度制御器の基本構造が制御器基本
構造決定手段によって決定される。これにより、目標値
追従応答性の良い２自由度制御器を得ることができる。

【００１０】

【実施例】本発明による最適２自由度制御系設計装置
（以下、単に設計装置ともいう）の一実施例の構成を図
１に示す。この実施例の設計装置１は、フィードバック
制御器設計手段（以下、ＦＢ制御器設計手段ともいう）
２と、モード分解手段４と、制御器基本構造決定手段６
と、重み定数入力手段８と、フィードフォワード定数計
算手段（以下、ＦＦ定数計算手段ともいう）１０と、制
御則実現手段１２と、制御応答表示手段１４と、を備
え、制御対象に関する最適な２自由度制御器の設計を行
うものである。

【００１１】ＦＢ制御器設計手段２は、上記制御対象に
関するフィードバック制御器を、既知の設計方法、たと
えばＨ∞制御理論やＬＱＧ（Linear Quadratic Gaussia
n ）最適制御系設計法などのシステマティックな設計方
法、またはＰＩＤ制御のような古典的な設計方法を用い
て設計する。この設計されたフィードバック制御器はｓ
をラプラス演算子とするとＣ（ｓ）と表わすことができ
る。モード分解手段４は、上記フィードバック制御器Ｃ
（ｓ）を次式のようにｍ＋１個のモードにモード分解
（部分分数展開）する。

【００１２】

【数１】 制御器基本構造決定手段６は、モード分解されたフィー
ドバック制御器Ｃ（ｓ）を用いて、図３に示すような２
自由度制御器の基本構造を決定する。すなわち、各モー
ドｉ毎に、目標入力ｒ（ｓ）に、各モードｉに対応する
フィードフォワード定数ゲインα_i を乗算したものα_i
ｒ（ｓ）と、制御対象の観測出力ｙ_p （ｓ）に各モード
ｉに対応するフィードフォワード定数ゲインβ_i を乗算
したものβ_i ｙ_p （ｓ）との差（＝α_i ｒ（ｓ）−β_i
ｉｙ_p （ｓ））を求め、この差を対応するモードｉの入
力とし、各モードの出力を加算してその和が制御入力ｕ
_p（ｓ）となるように制御器の基本構造を決定する。な
お、この時点ではフィードフォワード定数α_o 〜α_m は
未定である。

【００１３】重み定数入力手段８はＦＦ定数計算手段１
０に用いられる重み定数を入力するのに用いられる。こ
の重み定数は制御入力重み定数および制御出力重み定数
からなっている。ＦＦ定数計算手段１０は、上記重み定
数を用いて、上述のフィードフォワード定数ゲインα_o
〜α_m の最適値を計算する。この最適値の計算について
は後述する。

【００１４】制御則実現手段１２は、制御器基本構造決
定手段６によって決定された２自由度制御器の基本構造
と、ＦＦ定数計算手段１０によって計算されたフィード
フォワード定数ゲインα_o 〜α_m とを用いて、ディジタ
ル計算機に実現するための制御則（制御アルゴリズム）
を実現する。なお、得られた制御則を連続時間制御則の
まま用いて、アナログ制御ボードとして作成することも
可能である。

【００１５】制御応答表示手段１４はシミュレータ機能
を有しており、このシミュレータ機能を用いて制御入力
と制御出力などの応答をシュミレーションによって求
め、この結果を図４に示すように画面に表示する。ま
た、実システムの応答をモニタし、制御応答を画面に表
示する。なお、得られた制御応答が望ましくない場合
は、制御入力重み定数および制御出力重み定数を重み定
数入力手段８によって再度入力し、ＦＦ定数計算、制御
則実現、制御応答表示を行うことによって、表示された
制御応答を見ながらのオンラインチューニングが可能と
なる。

【００１６】なお、実システムにおいては、制御則実現
手段１２によって得られた制御則に基づいて、２自由度
制御装置２４が駆動される。この２自由度制御装置は、
たとえばエンコーダなどの観測出力検出装置２２で検出
された観測出力および制御目標値発生装置２０からの目
標値入力に基づいて制御入力を計算し、この制御入力を
たとえばＤＣモータなどの制御入力発生装置に送出す
る。これによって制御対象が制御される。

【００１７】次に、上記実施例の動作を図２を参照して
説明する。図２は上記実施例の設計アルゴリズムを示す
フローチャートである。まず、ＦＢ制御器設計手段２に
よってフィードバック制御器Ｃ（ｓ）を設計する（ステ
ップＦ２１参照）。続いて設計されたフィードバック制
御器Ｃ（ｓ）をモード分解手段４によってモード分解し
（ステップＦ２２参照）、２自由度制御器の基本構造を
制御基本構造決定手段６によって決定する（ステップＦ
２３参照）。次に制御入力重み定数および制御出力重み
定数を重み定数入力手段８によって設定し（ステップＦ
２４参照）、この設定された重み定数を用いてＦＦ定数
計算手段１０によって最適なフィードフォワード定数ゲ
インα_o 〜α_m を計算する（ステップＦ２５参照）。そ
して得られたフィードフォワード定数ゲインと２自由度
制御器の基本構造とを用いてディジタル計算機に実現す
るための制御則を制御則実現手段１２によって実現する
（ステップＦ２６参照）。得られた制御則を用いた場合
の制御応答を制御応答表示手段１４を用いて求め、表示
する（ステップＦ２７、Ｆ２８参照）。

【００１８】制御応答が満足できない場合はステップＦ
２４に戻って重み定数を再設定し直し、上述のステップ
を繰返す（ステップＦ２９参照）。制御応答が充分満足
できるものであれば、実システムに適用する（ステップ
Ｆ３１参照）。すなわち、得られた制御則を用いて２自
由度制御装置２４を駆動して、観測出力検出装置２２か
らの観測出力および制御目標値発生装置２０からの制御
目標値に基づいて制御入力を求め、この制御入力を制御
入力発生装置２６を介して制御対象に送出して制御対象
を制御する。そして、その制御応答を制御応答表示手段
１４に表示し、制御応答が充分な場合は設計を終了する
（ステップＦ３１参照）。もし制御応答が満足できるも
のでない場合はステップＦ２４に戻って、重み定数を再
設定し、上述のステップを繰返す（ステップＦ３１参
照）。以上のアルゴリズムを用いて目標値追従応答性の
良い２自由度制御器を設計することができる。

【００１９】次に、フィードフォワード定数ゲインα_o
〜α_m の最適値の計算について述べる。ＦＢ制御器設計
手段２によって設計されたフィードバック制御器Ｃ
（ｓ）はモード分解手段４によって上述の（１）式のよ
うにモード分解される。そして、２自由度制御器の基本
構造（図３参照）が決定手段６によって決定される。一
般にフィードバック制御器としては、積分型サーボ制御
器が用いられることが多いので、モード０のＣ_o （ｓ）
は以下では、ｋを定数ゲインとしてＣ_o （ｓ）＝ｋ／ｓ
と表わされるものとする。モード０のＣ_o （ｓ）を積分
器としたことからα_o ＝１としておく。また、フィード
バック定数ゲインβ_o 〜β_m はβ_o ＝β₁ ＝…＝β_m ＝
１として扱っても充分な制御性能が得られることが多い
ので、以下ではβ_i ＝１（ｉ＝０，…ｍ）とする。

【００２０】このとき、α_i ＝１（ｉ＝１，…ｍ）であ
れば、制御入力Ｕ_p ＝Ｃ（ｓ）（ｒ−ｙ_p ）で与えられ
ることから、２自由度制御器は通常の前置補償器とな
る。また、α_i ＝０（ｉ＝１，…ｍ）であれば、目標入
力ｒは積分器Ｃ_o （ｓ）にのみ印加される構造となり、
Ｉ−ＰＤ制御型の制御応答となる。したがって本実施例
の設計装置によって設計される２自由度制御器は前置補
償型やＩ−ＰＤ制御型の制御構造を包含しており、フィ
ードフォワード定数ゲインα_i を適当に決定できれば、
通常の前置補償型やＩ−ＰＤ制御型の制御構造を用いる
場合よりも目標値応答の改善が期待できる。

【００２１】今、制御対象モデルの伝達関数をｙ_p ＝Ｐ
（ｓ）Ｕ_p （ｓ）とし、Ｐ（ｓ）、ｋ／ｓ、Ｃｉ（ｓ）
（ｉ＝１、…ｍ）の最小実現（伝達関数が既約となるよ
うに表現した状態方程式）を次式で表わしておく。

【００２２】

【数２】 このとき、上式によって構成される閉ループ系の最小実
現は次式で表わされる。

【００２３】

【数３】 なお、ｘ（ｔ）^T はベクトルｘ（ｔ）の転置したものを
表わす。

【００２４】目標入力信号ｒとしてステップ入力信号を
印加することを考えると、フィードバック制御器Ｃ
（ｓ）によって制御系が安定化されているので、式（２
ａ）、（２ｂ）によって表わされる制御系は漸近安定と
なり式（２ａ）の行列Ａは正則である。したがって定常
状態ではｘ（ｔ）→一定（ｔ→∞）となるので、ｄｘ／
ｄｔ＝０とおくと式（２ａ）よりｘ（∞）＝−Ａ^-1ｂｒ
を得る。また、式（２ｂ）からｙ（∞）＝−ＣＡ^-1ｂｒ
を得る。ここで定常値からの偏差を

【００２５】

【数４】 と定義すれば、次式で表わされる偏差システムを得る。

【００２６】

【数５】 次に、評価関数として次式の偏差の２乗積分値を考え
る。

【００２７】

【数６】 ここでγ_y は制御出力重み定数、γ_u は制御入力重み定
数であり、重み定数入力手段８によって決定される。但
し評価関数としてはη（ｔ）の２乗積分だけでなく、η
（ｔ）の微分値の２乗積分を含んだ形での設計も可能で
ある。以下ではγ_y 、γ_u が適当に設定されたとき、評
価関数Ｊを最小にするフィードフォワード定数ゲインα
_o 〜α_m を求める。まず、（４ａ）式で表わされるシス
テムは漸近安定であるので、Ｐを次式のリヤプノフ方程
式

【００２８】

【数７】 を満たすマトリックスとすると、評価関数Ｊは Ｊ＝ε（０）^T Ｐε（０） （７） と表わすことができる。なお、（Ｃ、Ａ）は可観測であ
ることが証明できるので、（６）式を満たすマトリック
スＰは正定値対称行列であって唯一解となる（「システ
ム制御理論入門」、小郷寛他著、実教出版株式会社、１
９７９年発行、を参照）。（４ｂ）式を（７）式に代入
すると、評価関数Ｊは

【００２９】

【数８】 となる。ここで

【００３０】

【数９】 と定義すれば、（８）式は次式のように表わされる。

【００３１】

【数１０】 更に

【００３２】

【数１１】 と表わされるので

【００３３】

【数１２】 とすれば、評価関数Ｊは最終的に、 Ｊ＝α^T Ｒ₁ α／２＋Ｒ₂ α＋Ｒ₃ （１３） と表わされる。

【００３４】一方、マトリックスＰは正定値なので
（９）式からマトリックスＱも正定値となり、同様に
（１２）式からマトリックスＲ₁ も正定値となる。これ
により、評価関数Ｊは最小値を有し、Ｊの最小値を与え
るαは唯一であって、これをα^＊で表わすと、 α＊＝−Ｒ₁ ^-1Ｒ₂ ^T （１４） となる。したがって、この（１４）式によってフィード
フォワード定数ゲインα₁ 〜α_m を求めれば良い。

【００３５】上記実施例の設計装置を制御対象が図５に
示す柔軟パドルに適用した場合を考える。この柔軟パド
ル５０はアルミニウム素材で作られ、上下のパドル５
２，５１の先端には、各々重り５６，５５が取り付けら
れているために非常に柔軟な特性をもっている。上下各
軸５４，５３は各々ＤＤモータで駆動され、回転部の摩
擦も非常に小さい。各々のパドル５１，５２の回転角φ
₁ 、φ₃ は図示していないロータリエンコーダによって
検出される。ただし、フィードバック信号としては回転
角度のみ利用可能であり、角速度は用いてない。

【００３６】上記柔軟パドルのダイナミックスは高次の
振動モードを含むが、制御モデルは上下パドル５２，５
１の剛性モードと一次振動モードを考慮して求める。す
なわち、図６に示すように各パドル５１，５２を２つの
質点系によって近似する（上下各パドル５２，５１は剛
体軸５４，５３を中心に対称な特性を持つと仮定す
る）。図６に基づいてモデルの運動方程式を求め、原点
近傍で線型近似すると、次式の８次系を得る。ただし、
φ_i （ｉ＝１，…４）は相対的パドル回転角度、Ｔ
_i （ｉ＝１，２）は制御トルク、ｄ_i （ｉ＝１，…４）
は粘性摩擦係数ｋ_i （ｉ＝２，４）はバネ定数であり、
Ｊ₁ は慣性マトリックスである。

【００３７】

【数１３】 上記システムは原点に極を持つ２入力２出力の振動系と
して表わされる。ここで上部パドル５２への制御トルク
τ₂ を用いて回転角φ₃ を一定角目標値に追従させる場
合のある特定の大きさの制御対象の伝達関数Ｐ（ｓ）は
次式で表わされる。

【００３８】

【数１４】 この伝達関数Ｐ（ｓ）に対して、まずＨ∞制御理論を用
いてＦＢ制御器設計手段２によってフィードバック制御
器Ｃ（ｓ）を設計した。この制御器Ｃ（ｓ）は積分器の
ほか、３つのモードを持っている。制御器Ｃ（ｓ）をモ
ード分解手段４によって各モード（部分分数展開）に分
解し、基本構造決定手段６によって各モードの並列結合
として表わした後、前述したアルゴリズムによってフィ
ードフォワード定数ゲインα₁ 〜α_m を求めた。この
時、重み定数はγ_y ＝３０、γ_u ＝１とした。

【００３９】このようにして求めたフィードフォワード
定数ゲインを用いて制御出力φ_s の応答を図７（ａ）の
グラフに示し、制御入力τ₂ の応答を図７（ｂ）のグ
ラフに示す。また、制御器の構造として従来のＩ−Ｐ
Ｄ制御型の制御構造とした場合の制御出力および制御入
力の応答を各々図７（ａ）および（ｂ）のグラフに示
す。また、制御器として従来の前置補償器を用いた場合
の制御出力および制御入力の応答を図７（ａ）および
（ｂ）のグラフに示す。図７（ａ）、（ｂ）から分か
るように、本実施例の設計装置を用いた方が制御応答の
オーバーシュートを少なくできるとともに、立ち上がり
時間の速い制御応答を得ることができる。

【００４０】以上述べたように、本実施例によれば、目
標値追従応答性の良い２自由度制御器を設計することが
できる。

【００４１】なお、上記実施例においては、フィードフ
ォワード定数ゲインα₁ 〜α_m は、状態ベクトルｘ
（ｔ）の偏差の２乗積分値である評価関数Ｊを最小にす
るものとして求めたが、制御応答表示手段１４に表示さ
れた制御応答を設計者が見て、これに基づいて設計者が
定数ゲインα₁ 〜α_m を手入力できるようにしても良い
目標値追従応答性を得ることができる。

【００４２】

【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、目
標値追従応答性の良い制御器を設計することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による設計装置の一実施例の構成を示す
ブロック図。

【図２】実施例の動作を説明するフローチャート。

【図３】本発明の設計装置に設計される制御器の基本構
造を示す回路図。

【図４】実施例にかかる制御応答表示手段によって制御
応答を示す画面図。

【図５】柔軟構造パドルの概観を示す図。

【図６】図５に示す柔軟構造パドルの力学的モデルを示
す図。

【図７】実施例の効果を説明するグラフ。

【符号の説明】

１ 最適２自由度制御系設計装置 ２ フィードバック制御器設計手段 ４ モード分解手段 ６ 制御器基本構造決定手段 ８ 重み定数入力手段 １０ フィードフォワード定数計算手段 １２ 制御則実現手段 １４ 制御応答表示手段 ２０ 制御目標値発生装置 ２２ 観測出力検出装置 ２４ ２自由度制御装置 ２６ 制御入力発生装置

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】制御対象に応じたフィードバック制御器を
   所定の方法で設計するフィードバック制御器設計手段
   と、前記フィードバック制御器をモードに分解するモー
   ド分解手段と、モード分解されたフィードバック制御器
   に基づいて各モード毎に、目標入力に、各モードに対応
   するフィードフォワード定数ゲインを乗算したものと、
   前記制御対象の観測出力に、各モードに対応するフィー
   ドバック定数ゲインを乗算したものとの差を対応するモ
   ードの入力とし、各モードの出力を加算してその和が制
   御入力となるような２自由度制御器の基本構造を決定す
   る制御器基本構造決定手段と、を備えていることを特徴
   とする最適２自由度制御系設計装置。
2. 【請求項２】前記フィードフォワード定数ゲインを、所
   定の評価関数が最小となるように決定するフィードフォ
   ワード定数決定手段を更に備えたことを特徴とする請求
   項１記載の最適２自由度制御系設計装置。