JP7576588B2 - Tantalum Carbide Powder - Google Patents
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Description
本発明は、炭化タンタル粉末に関する。 The present invention relates to tantalum carbide powder.
炭化タンタルは、バイト、チップ、カッター、ドリル、ダイスなどの超硬切削工具の原料である炭化タングステン等への添加剤として広く利用されており、高品質な超硬切削工具を製造する上で、炭化タングステンとの混合性能が良いことが求められている。添加剤として用いられる炭化タンタルとして、特許文献１には、粉末の凝集が少なく、微粒で均粒であり、且つ化学量論的に充分に炭素と結合した酸素含有量の少ない炭化タンタル粉末が開示されている。 Tantalum carbide is widely used as an additive to tungsten carbide, which is the raw material for ultra-hard cutting tools such as cutting tools, tips, cutters, drills, and dies. In order to manufacture high-quality ultra-hard cutting tools, good mixing performance with tungsten carbide is required. As a tantalum carbide used as an additive, Patent Document 1 discloses a tantalum carbide powder that has little powder agglomeration, is fine and uniform in size, and has a low oxygen content that is stoichiometrically sufficiently bonded to carbon.
しかしながら、特許文献１に開示された物性を有する炭化タンタル粉末であっても、炭化タングステン等の超硬切削工具の原料との混合性が悪いと均質な超硬化材料とならず、そのような原料から製造された超硬工具の性能が劣ったものとなっていた。 However, even if the tantalum carbide powder has the physical properties disclosed in Patent Document 1, if it does not mix well with the raw materials for carbide cutting tools, such as tungsten carbide, it will not become a homogeneous carbide material, and the performance of carbide tools manufactured from such raw materials will be inferior.
本発明は、上記課題に鑑みて、超硬工具の原料の炭化タングステンに対する混合性が高く、且つその後の反応性も優れた炭化タンタル粉末を提供することである。 In view of the above problems, the present invention aims to provide a tantalum carbide powder that has high mixability with tungsten carbide, the raw material for cemented carbide tools, and also has excellent subsequent reactivity.
上記課題を解決するためになされた本発明の炭化タンタル粉末は、炭化タンタル粒子を含有する炭化タンタル粉末であって、前記炭化タンタル粒子の体積基準の粒度分布は、レーザ回折・散乱法粒度分布測定による粒径０．０２～１０μｍの範囲内に、２つのピークを有し、前記２つのピークの内、粒度が大きい方のピークを第１ピークとし、粒度が小さい方のピークを第２ピークとし、前記第１ピークの最大強度Ｙ１に対する前記第２ピークの最大強度Ｙ２の強度比Ｙ２ ／ Ｙ１が０．５以上２以下であり、且つ前記第１ピークの最大強度Ｙ１に対応する粒径Ｘ１に対する前記第２ピークの最大強度Ｙ２に対応する粒径Ｘ２の粒径比Ｘ２ ／ Ｘ１が０．１８以上０．５以下であることを特徴とする。
本発明の炭化タンタル粉末は、炭化タンタル粒子を含有する。また、その炭化タンタル粒子の体積基準の粒度分布は、レーザ回折・散乱法粒度分布測定による粒径０．０２～１０μｍの範囲内に、２つのピークを有する。ここで、ピークの位置（粒径）は、炭化タンタル粒子の体積基準の粒度分布曲線の微分係数がゼロとなる点とした。そして、これら２つのピークの内、粒度が大きい方のピークを第１ピークと定義し、粒度が小さい方のピークを第２ピークと定義する。
The tantalum carbide powder of the present invention, which has been made to solve the above problems, is a tantalum carbide powder containing tantalum carbide particles, wherein the volume-based particle size distribution of the tantalum carbide particles has two peaks within a particle size range of 0.02 to 10 μm as measured by laser diffraction/scattering particle size distribution measurement, the larger of the two peaks being a first peak and the smaller of the two peaks being a second peak, an intensity ratio Y2/ Y1 of a maximum intensity Y2 of the second peak to a maximum intensity Y1 of the first peak being 0.5 or more and 2 or less, and a particle size ratio X2 / X1 of a particle size X2 corresponding to a maximum intensity Y2 of the second peak to a particle size X1 corresponding to a maximum intensity Y1 of the first peak being 0.18 or more and 0.5 or less.
The tantalum carbide powder of the present invention contains tantalum carbide particles. The volume-based particle size distribution of the tantalum carbide particles has two peaks within a particle size range of 0.02 to 10 μm as measured by a laser diffraction/scattering particle size distribution method. Here, the position of the peak (particle size) is defined as the point where the differential coefficient of the volume-based particle size distribution curve of the tantalum carbide particles is zero. Of these two peaks, the peak with the larger particle size is defined as the first peak, and the peak with the smaller particle size is defined as the second peak.
さらに、第１ピークの最大強度をＹ１と定義し、第１ピークの最大強度Ｙ１に対応する粒径をＸ１と定義する。また、第２ピークの最大強度をＹ２と定義し、第２ピークの最大強度Ｙ２に対応する粒径をＸ２と定義する。さらに、第１ピークの最大強度Ｙ１に対する第２ピークの最大強度Ｙ２の強度比を強度比Ｙ２ ／ Ｙ１と定義し、第１ピークの最大強度Ｙ１に対応する粒径Ｘ１に対する第２ピークの最大強度Ｙ２に対応する粒径Ｘ２の粒径比を粒径比Ｘ２ ／ Ｘ１と定義する。 Furthermore, the maximum intensity of the first peak is defined as Y1 , and the particle size corresponding to the maximum intensity Y1 of the first peak is defined as X1 . Furthermore, the maximum intensity of the second peak is defined as Y2 , and the particle size corresponding to the maximum intensity Y2 of the second peak is defined as X2 . Furthermore, the intensity ratio of the maximum intensity Y2 of the second peak to the maximum intensity Y1 of the first peak is defined as the intensity ratio Y2 / Y1 , and the particle size ratio of the particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the second peak to the particle size X1 corresponding to the maximum intensity Y1 of the first peak is defined as the particle size ratio X2 / X1 .
そして、本発明の炭化タンタル粉末は、強度比Ｙ２ ／ Ｙ１が０．５以上２以下であり、且つ粒径比Ｘ２ ／ Ｘ１が０．１８以上０．５以下であると、粒子径が大小の粒子が混在し、且つ粒子径が小さい方の割合が大きいと、炭化タングステンとの混合性が向上する点で好ましい。 In the tantalum carbide powder of the present invention, when the intensity ratio Y2 / Y1 is 0.5 or more and 2 or less and the particle size ratio X2 / X1 is 0.18 or more and 0.5 or less, particles with large and small particle sizes are mixed, and when the proportion of the smaller particle sizes is large, this is preferable in terms of improving the mixability with tungsten carbide.
さらに、強度比Ｙ２ ／ Ｙ１は、１以上であるとより好ましく、１．１以上であるとさらに好ましい。粒径比Ｘ２ ／ Ｘ１は、０．２２以上であるとより好ましく、０．２５以上であるとさらに好ましい。 Furthermore, the intensity ratio Y2 / Y1 is more preferably equal to or greater than 1, and even more preferably equal to or greater than 1.1. The particle size ratio X2 / X1 is more preferably equal to or greater than 0.22, and even more preferably equal to or greater than 0.25.
ここで、本発明の炭化タンタル粒子の体積基準の粒度分布は、レーザ回折・散乱法粒度分布測定装置（マイクロトラック・ベル株式会社製：ＭＴ３３００ＥＸＩＩ）を用いて、ＪＩＳ Ｚ ８８２８：２０１９「粒子径解析－動的光散乱法」に準じた動的光散乱法により測定可能である。また、フィルタリングは行なわず、次のような超音波を用いた分散処理を実施する。 Here, the volume-based particle size distribution of the tantalum carbide particles of the present invention can be measured by a laser diffraction/scattering particle size distribution measuring device (Microtrack Bell Co., Ltd.: MT3300EXII) using a dynamic light scattering method in accordance with JIS Z 8828:2019 "Particle size analysis - dynamic light scattering method." In addition, filtering is not performed, and a dispersion process using ultrasonic waves as follows is performed.
超音波により分散処理の手順は、次の通りである。先ず、超音波による分散処理の前処理として、試料粉１ｍｇ、純水２０ｍＬを容量５０ｍＬのＰＰ製広口瓶に投入し、当該ＰＰ製広口瓶を超音波洗浄機（アズワン社製：ＶＳ－１００ＩＩＩ）にセットする。次に、当該洗浄機の槽内床面から上５ｃｍまでを純水で満たした状態で、周波数２８ｋＨｚ、出力１００Ｗで、６０分間に亘って超音波による分散処理を実施する。
The procedure for ultrasonic dispersion treatment is as follows. First, as a pretreatment for ultrasonic dispersion treatment, 1 mg of sample powder and 20 mL of pure water are placed in a 50 mL wide-mouth PP bottle, and the PP bottle is set in an ultrasonic cleaner (VS-100III, manufactured by AS ONE Corporation). Next, with the inside of the cleaner filled with pure water up to 5 cm above the floor surface, ultrasonic dispersion treatment is carried out for 60 minutes at a frequency of 28 kHz and an output of 100 W.
そして、上述した超音波による分散処理を実施し、測定された本発明の炭化タンタル粒子の体積基準の粒度分布曲線は、レーザ回折・散乱法粒度分布測定による粒径０．０２～１０μｍの範囲内に、２つのピークを有する。なお、横軸は粒径（μｍ）であり、縦軸は頻度（％）である。 The volume-based particle size distribution curve of the tantalum carbide particles of the present invention measured after carrying out the above-mentioned ultrasonic dispersion process has two peaks within the particle size range of 0.02 to 10 μm as measured by the laser diffraction/scattering particle size distribution measurement. The horizontal axis represents particle size (μm) and the vertical axis represents frequency (%).
また、本発明の炭化タンタル粉末は、前記炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）と前記炭化タンタル粒子に超音波照射して得られたメディアン径Ｄ５０（Ｕ）との関係が下記式（１）を満たすことを特徴とする。 The tantalum carbide powder of the present invention is characterized in that the relationship between the median diameter D50 (N) of the tantalum carbide particles and the median diameter D50 (U) obtained by irradiating the tantalum carbide particles with ultrasonic waves satisfies the following formula (1):
本発明の炭化タンタル粉末は、前記炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）と前記炭化タンタル粒子に超音波照射して得られたメディアン径Ｄ５０（Ｕ）との関係が式（１）を満たすと、超音波照射前の粒子径と比して、超音波照射後の粒子径が小さく、また超音波照射による粉砕が容易であることを示し、炭化タングステンとの混合性が向上する点で好ましい。また、炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）と炭化タンタル粒子に超音波照射して得られたメディアン径Ｄ５０（Ｕ）との関係が、０．６５以下であるとより好ましく、０．６３以下であるとさらに好ましく、０．６１以下であると特に好ましく、０．６０以下であるとより特に好ましく、０．５９以下であるとまた特に好ましい。 In the tantalum carbide powder of the present invention, when the relationship between the median diameter D50 (N) of the tantalum carbide particles and the median diameter D50 (U) obtained by irradiating the tantalum carbide particles with ultrasonic waves satisfies formula (1), the particle diameter after ultrasonic irradiation is smaller than the particle diameter before ultrasonic irradiation, and pulverization by ultrasonic irradiation is easy, which is preferable in terms of improving the mixability with tungsten carbide. In addition, the relationship between the median diameter D50 (N) of the tantalum carbide particles and the median diameter D50 (U) obtained by irradiating the tantalum carbide particles with ultrasonic waves is more preferably 0.65 or less, even more preferably 0.63 or less, particularly preferably 0.61 or less, even more particularly preferably 0.60 or less, and also particularly preferably 0.59 or less.
ここで、Ｄ５０は体積分率にして５０％に至る粒子径を示している。本発明では、上述した動的光散乱法により測定する。また、炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）は、炭化タンタル粒子に対し、上述した超音波による分散処理を実施せず、粒度評価を行ったメディアン径である。なお、炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）は、上述した周波数、超音波照射時間未満の超音波による分散処理が実施された炭化タンタル粒子のメディアン径も含まれる。一方、炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｕ）は、炭化タンタル粒子に対し、上述した超音波による分散処理を実施した直後に粒度評価を行ったメディアン径である。 Here, D50 indicates the particle diameter that reaches 50% in terms of volume fraction. In the present invention, it is measured by the dynamic light scattering method described above. The median diameter of the tantalum carbide particles D50 (N) is the median diameter of the tantalum carbide particles that are not subjected to the above-mentioned ultrasonic dispersion treatment and are subjected to particle size evaluation. The median diameter of the tantalum carbide particles D50 (N) also includes the median diameter of the tantalum carbide particles that are subjected to ultrasonic dispersion treatment at the above-mentioned frequency and for an ultrasonic irradiation time less than that. On the other hand, the median diameter of the tantalum carbide particles D50 (U) is the median diameter of the tantalum carbide particles that are subjected to particle size evaluation immediately after the above-mentioned ultrasonic dispersion treatment.
さらに、上述した動的光散乱法により、本発明の炭化タンタル粒子の１０％粒子径であるＤ１０、本発明の炭化タンタル粒子の９０％粒子径であるＤ９０を測定すると好ましい。すなわち、Ｄ１０は体積分率にして１０％に至る粒子径を示し、Ｄ１０（Ｎ）は炭化タンタル粒子に対し、上述した超音波による分散処理を実施せず、粒度評価を行った１０％粒子径であり、Ｄ１０（Ｕ）は炭化タンタル粒子に対し、上述した超音波による分散処理を実施した直後に粒度評価を行った１０％粒子径である。また、Ｄ９０は体積分率にして９０％に至る粒子径を示し、Ｄ９０（Ｎ）は炭化タンタル粒子に対し、上述した超音波による分散処理を実施せず、粒度評価を行った９０％粒子径であり、Ｄ９０（Ｕ）は炭化タンタル粒子に対し、上述した超音波による分散処理を実施した直後に粒度評価を行った９０％粒子径である。 Furthermore, it is preferable to measure D10, which is the 10% particle size of the tantalum carbide particles of the present invention, and D90, which is the 90% particle size of the tantalum carbide particles of the present invention, by the dynamic light scattering method described above. That is, D10 indicates the particle size reaching 10% in terms of volume fraction, D10(N) is the 10% particle size of the tantalum carbide particles that are not subjected to the above-mentioned ultrasonic dispersion treatment and are subjected to particle size evaluation, and D10(U) is the 10% particle size of the tantalum carbide particles that are subjected to particle size evaluation immediately after the above-mentioned ultrasonic dispersion treatment. Also, D90 indicates the particle size reaching 90% in terms of volume fraction, D90(N) is the 90% particle size of the tantalum carbide particles that are not subjected to the above-mentioned ultrasonic dispersion treatment and are subjected to particle size evaluation, and D90(U) is the 90% particle size of the tantalum carbide particles that are subjected to particle size evaluation immediately after the above-mentioned ultrasonic dispersion treatment.
また、本発明の炭化タンタル粉末は、炭化タンタル粒子を含有する炭化タンタル粉末であって、前記炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）と前記炭化タンタル粒子に超音波照射して得られたメディアン径Ｄ５０（Ｕ）との関係が下記式（１）を満たすことを特徴とする。 The tantalum carbide powder of the present invention is a tantalum carbide powder containing tantalum carbide particles, characterized in that the relationship between the median diameter D50 (N) of the tantalum carbide particles and the median diameter D50 (U) obtained by irradiating the tantalum carbide particles with ultrasonic waves satisfies the following formula (1):
また、本発明の炭化タンタル粉末は、前記炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）と前記炭化タンタル粒子に超音波照射して得られたメディアン径Ｄ５０（Ｕ）との関係が下記式（２）を満たすことを特徴とする。 The tantalum carbide powder of the present invention is characterized in that the relationship between the median diameter D50 (N) of the tantalum carbide particles and the median diameter D50 (U) obtained by irradiating the tantalum carbide particles with ultrasonic waves satisfies the following formula (2).
本発明の炭化タンタル粉末は、前記炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）と前記炭化タンタル粒子に超音波照射して得られたメディアン径Ｄ５０（Ｕ）との関係が式（２）を満たすと、炭化タンタル粒子の粒径が細かくなりすぎず、炭化タングステンとの混合性が向上する点で好ましい。本発明の炭化タンタル粒子の粒径が細かくなりすぎると、炭化タンタル同士で凝集してしまうからである。 In the tantalum carbide powder of the present invention, if the relationship between the median diameter D50 (N) of the tantalum carbide particles and the median diameter D50 (U) obtained by irradiating the tantalum carbide particles with ultrasonic waves satisfies formula (2), the particle size of the tantalum carbide particles is not too fine, and the mixability with tungsten carbide is improved, which is preferable. If the particle size of the tantalum carbide particles of the present invention is too fine, the tantalum carbide particles will aggregate together.
また、本発明の炭化タンタル粉末は、ＦＳＳＳ法で測定したＦＳＳＳ径に対するＢＥＴ法で測定したＢＥＴ径の比が０．１以上０．５以下であることを特徴とする。
本発明の炭化タンタル粉末は、ＦＳＳＳ法で測定したＦＳＳＳ径に対するＢＥＴ法で測定したＢＥＴ径の比（以下、ＢＥＴ径 ／ ＦＳＳＳ径という。）が０．１以上０．５以下であると、炭化タングステンとの混合性が向上する点で好ましい。また、ＢＥＴ径 ／ ＦＳＳＳ径が、０．２以上０．４５以下であるとより好ましく、０．２５以上０．４以下であるとさらに好ましく、０．３以上０．３５以下であると特に好ましい。
The tantalum carbide powder of the present invention is characterized in that the ratio of the BET diameter measured by the BET method to the FSSS diameter measured by the FSSS method is 0.1 or more and 0.5 or less.
The tantalum carbide powder of the present invention is preferably such that the ratio of the BET diameter measured by the BET method to the FSSS diameter measured by the FSSS method (hereinafter referred to as BET diameter/FSSS diameter) is 0.1 or more and 0.5 or less, in terms of improving the mixability with tungsten carbide.Moreover, the BET diameter/FSSS diameter is more preferably 0.2 or more and 0.45 or less, even more preferably 0.25 or more and 0.4 or less, and particularly preferably 0.3 or more and 0.35 or less.
ここで、ＦＳＳＳ径（フィッシャー径）とは、全自動乾式粒子測定装置（Ｆｉｓｈｅｒ Ｓｕｂ－Ｓｉｅｖｅ Ｓｉｚｅｒ ２２２９）を用い、ＪＩＳ Ｈ ２１１６：２００２に準拠し、空気透過法により測定した平均粒子径である。また、ＢＥＴ径とは、全自動比表面積測定装置（Ｍａｃｓｏｒｂ ＨＭ－１２３０型）を用い、ＪＩＳ Ｚ８８３０に準拠し、ＢＥＴ法により測定された比表面積から粒子が球状であると仮定して算出される粒子径である。 Here, the FSSS diameter (Fisher diameter) is the average particle diameter measured by the air permeability method using a fully automatic dry particle measuring device (Fisher Sub-Sieve Sizer 2229) in accordance with JIS H 2116:2002. The BET diameter is the particle diameter calculated from the specific surface area measured by the BET method using a fully automatic specific surface area measuring device (Macsorb HM-1230 type) in accordance with JIS Z8830, assuming that the particles are spherical.
また、本発明の超硬工具は、本発明の炭化タンタル粉末を含有することを特徴とする。
本発明の超硬工具は、本発明の炭化タンタル粉末を含有することから、炭化タングステンに対する混合性が高く、且つその後の反応性も優れており、耐欠損性、耐塑性変形性、及び耐摩耗性といった超硬工具に求められる性能を有している。
The present invention also provides a cemented carbide tool, which is characterized by containing the tantalum carbide powder of the present invention.
Since the cemented carbide tool of the present invention contains the tantalum carbide powder of the present invention, it has high mixability with tungsten carbide and excellent subsequent reactivity, and has the properties required of a cemented carbide tool, such as chipping resistance, plastic deformation resistance, and wear resistance.
また、本発明の炭化タンタル粉末は、その作用効果を阻害しない範囲で、タンタル乃至炭化タンタルに由来する成分、またはカーボンブラックに由来する成分以外の成分（「他成分」という。）を含有してもよい。他成分としては、例えばＬｉ、Ｍｇ、Ｓｉ、Ｃａ、Ｔｉ、Ｍｎ、Ｎｉ、Ｃｕ、Ｚｎ、Ｓｒ、Ｎｂ、Ｚｒ、Ｍｏ、Ｂａ、Ｗ、Ｂｉなどが挙げられる。但し、これらに限定するものではない。本発明の炭化タンタル粉末における他成分の含有量は、５質量％未満であるのが好ましく、４質量％未満であるのがより好ましく、３質量％未満であるとさらに好ましい。なお、本発明の炭化タンタル粉末は、意図したものではなく、不可避不純物を含むことが想定される。不可避不純物の含有量は０．０１質量％未満であるのが好ましい。 The tantalum carbide powder of the present invention may contain components other than tantalum or tantalum carbide-derived components or carbon black-derived components (referred to as "other components") within a range that does not impair the action and effect of the powder. Examples of other components include Li, Mg, Si, Ca, Ti, Mn, Ni, Cu, Zn, Sr, Nb, Zr, Mo, Ba, W, and Bi. However, the other components are not limited to these. The content of other components in the tantalum carbide powder of the present invention is preferably less than 5% by mass, more preferably less than 4% by mass, and even more preferably less than 3% by mass. It is assumed that the tantalum carbide powder of the present invention contains unavoidable impurities, but not intentionally. The content of unavoidable impurities is preferably less than 0.01% by mass.
上述した本発明の炭化タンタル粉末の製造方法について、以下説明する。 The manufacturing method of the above-mentioned tantalum carbide powder of the present invention will be described below.
本発明の炭化タンタル粉末の製造方法は、酸化タンタルとカーボンブラックとを各所定量ずつ秤量する秤量工程と、秤量された前記酸化タンタルと前記カーボンブラックとを混合し、混合粉末を得る混合工程と、前記混合粉末を、抵抗加熱式水素炉を用いて焼成し、一次炭化物を得る一次炭化工程と、得られた前記一次炭化物を、高周波誘導加熱式真空炉を用いて焼成し、二次炭化物を得る二次炭化工程と、得られた前記二次炭化物を粗粉砕する粗粉砕工程と、粗粉砕された前記二次炭化物を、ジェットミルを用いて、微粉砕する微粉砕工程と、微粉砕された前記二次炭化物を篩などによって分級する分級工程と、を有する。 The method for producing tantalum carbide powder of the present invention includes a weighing step of weighing out predetermined amounts of tantalum oxide and carbon black, a mixing step of mixing the weighed tantalum oxide and carbon black to obtain a mixed powder, a primary carbonization step of firing the mixed powder using a resistance heating hydrogen furnace to obtain a primary carbide, a secondary carbonization step of firing the obtained primary carbide using a high-frequency induction heating vacuum furnace to obtain a secondary carbide, a coarse crushing step of coarsely crushing the obtained secondary carbide, a fine crushing step of finely crushing the coarsely crushed secondary carbide using a jet mill, and a classification step of classifying the finely crushed secondary carbide using a sieve or the like.
先ず、秤量工程では、原料となる酸化タンタル、例えば五酸化タンタル（Ｔａ２Ｏ５）とカーボンブラック（Ｃ）とを各所定量ずつ台秤等を用いて秤量する。 First, in the weighing step, a predetermined amount of each of the raw materials tantalum oxide, for example tantalum pentoxide (Ta 2 O 5 ), and carbon black (C) is weighed using a platform balance or the like.
次に、混合工程では、秤量された酸化タンタルとカーボンブラックとをバーチカルミキサー等を用いて、均一となるように混合することにより、混合粉末が得られる。 Next, in the mixing process, the weighed tantalum oxide and carbon black are mixed uniformly using a vertical mixer or the like to obtain a mixed powder.
一次炭化工程では、得られた混合粉末をカーボン製容器に充填し、抵抗加熱式水素炉内に、混合粉末が充填されたカーボン製容器が装入され、水素還元雰囲気下で、当該水素炉の炉内温度を１，４００℃～１，８００℃に保持し、１～１０時間焼成することにより、五酸化タンタル（Ｔａ２Ｏ５）とカーボンブラック（Ｃ）とが反応し、一次炭化物が得られる。得られた一次炭化物は、当該水素炉内で、室温まで冷却される。当該水素炉の炉内温度が１，４００℃未満であると、一次炭化が不十分となり、一次炭化物中の遊離カーボン、酸素量が多くなる。また、当該水素炉の炉内温度が１，８００℃を超えると、炉の構造、材質上から困難である。 In the primary carbonization process, the obtained mixed powder is filled into a carbon container, and the carbon container filled with the mixed powder is placed in a resistance heating hydrogen furnace. In a hydrogen reducing atmosphere, the temperature inside the hydrogen furnace is kept at 1,400°C to 1,800°C, and the mixture is fired for 1 to 10 hours, whereby tantalum pentoxide (Ta 2 O 5 ) reacts with carbon black (C) to obtain a primary carbide. The obtained primary carbide is cooled to room temperature in the hydrogen furnace. If the temperature inside the hydrogen furnace is less than 1,400°C, the primary carbonization is insufficient, and the amount of free carbon and oxygen in the primary carbide increases. Also, if the temperature inside the hydrogen furnace exceeds 1,800°C, it is difficult due to the structure and material of the furnace.
一次炭化工程後、一次炭化物をヘンセルミキサー等で撹拌混合することにより、一次炭化物の品質を平均化させると好ましい。また、一次炭化物中の遊離カーボン、酸素量を分析測定し、反応に必要なカーボン量が不足する場合、カーボンブラックを補給添加し、撹拌混合してもよい。 After the primary carbonization process, it is preferable to average the quality of the primary carbonized material by stirring and mixing it with a Hensel mixer or the like. In addition, the amount of free carbon and oxygen in the primary carbonized material can be analyzed and measured. If the amount of carbon required for the reaction is insufficient, carbon black can be added to supplement the amount and stirred.
二次炭化工程では、一次炭化工程により、得られた一次炭化物をカーボン製坩堝に充填し、高周波誘導加熱式真空炉内に、一次炭化物が充填されたカーボン製坩堝が装入され、真空状態下、当該真空炉の炉内温度を１，８００℃～２，０００℃に保持し、１～１０時間焼成することにより、二次炭化物が得られる。得られた二次炭化物は、当該真空炉内で、室温まで冷却される。当該真空炉の炉内温度が１，８００℃未満であると、炭化不十分となり、一次炭化工程で残留した遊離カーボン、及び酸素を低減させる効果が小さい。また、当該真空炉の炉内温度が２，０００℃を超えると、炭化タンタル粉末の凝結が始まり、エネルギー的にも無駄となる。 In the secondary carbonization process, the primary carbide obtained in the primary carbonization process is filled into a carbon crucible, and the carbon crucible filled with the primary carbide is placed in a high-frequency induction heating vacuum furnace. The temperature inside the vacuum furnace is maintained at 1,800°C to 2,000°C under vacuum conditions, and the secondary carbide is obtained by firing for 1 to 10 hours. The secondary carbide obtained is cooled to room temperature in the vacuum furnace. If the temperature inside the vacuum furnace is less than 1,800°C, carbonization will be insufficient, and the effect of reducing the free carbon and oxygen remaining in the primary carbonization process will be small. Furthermore, if the temperature inside the vacuum furnace exceeds 2,000°C, tantalum carbide powder will begin to coagulate, which will waste energy.
粗粉砕工程では、得られた二次炭化物をカーボン製坩堝から取り出し、ジョークラッシャー等により粗粉砕する。 In the coarse crushing process, the resulting secondary carbide is removed from the carbon crucible and coarsely crushed using a jaw crusher or similar.
微粉砕工程では、粗粉砕された二次炭化物を、ジェットミルを用いて、微粉砕する。微粉砕に用いられるジェットミルは、二次炭化物同士が衝突することにより粉砕される、気流式粉砕機が好ましい。具体的には、供給速度：２．２～１０ｋｇ／ｈｒ、風速：２．５ｍ／ｍｉｎと設定したジェットミルにより、粗粉砕された二次炭化物を微粉砕する。 In the fine pulverization process, the coarsely pulverized secondary carbide is finely pulverized using a jet mill. The jet mill used for fine pulverization is preferably an airflow type pulverizer, which pulverizes secondary carbide particles by colliding with each other. Specifically, the coarsely pulverized secondary carbide is finely pulverized using a jet mill set to a feed rate of 2.2 to 10 kg/hr and a wind speed of 2.5 m/min.
分級工程では、微粉砕された二次炭化物を、篩などによって分級して得られた篩下（微粒側）を本発明の炭化タンタル粉末とする。篩上（粗粒側）は再度粗粉砕工程、またはおよび、微粉砕工程を実施し、分級して用いてもよい。分級に用いられる篩は、目開きが３０～１，０００μｍのものを用いると好ましい。 In the classification process, the finely pulverized secondary carbide is classified using a sieve or the like, and the undersieve (fine particle side) is used as the tantalum carbide powder of the present invention. The oversieve (coarse particle side) may be classified by again carrying out a coarse pulverization process and/or a fine pulverization process. The sieve used for classification is preferably one with mesh sizes of 30 to 1,000 μm.
なお、本明細書において「Ｘ～Ｙ」（Ｘ，Ｙは任意の数字）と表現する場合、特に断らない限り、「Ｘ以上Ｙ以下」の意と共に、「好ましくはＸより大きい」或いは「好ましくはＹより小さい」旨の意も包含する。また、「Ｘ以上」（Ｘは任意の数字）或いは「Ｙ以下」（Ｙは任意の数字）と表現する場合、「Ｘより大きいことが好ましい」或いは「Ｙ未満であることが好ましい」旨の意図も包含する。 In this specification, when "X to Y" (X and Y are any numbers) is used, it means "X or more and Y or less", and also means "preferably greater than X" or "preferably less than Y", unless otherwise specified. In addition, when "X or more" (X is any number) or "Y or less" (Y is any number), it also means "preferably greater than X" or "preferably less than Y".
本発明の炭化タンタル粉末は、超硬工具の原料である炭化タングステンとの混合性に優れており、且つその後の反応性に優れるものである。 The tantalum carbide powder of the present invention has excellent mixability with tungsten carbide, the raw material for cemented carbide tools, and also has excellent subsequent reactivity.
以下、本発明に係る実施形態の炭化タンタル粉末について、以下の実施例によりさらに説明する。但し、以下の実施例は、本発明を限定するものではない。 The tantalum carbide powder according to the embodiment of the present invention will be further described below with reference to the following examples. However, the present invention is not limited to the following examples.
（実施例１）
三井金属鉱業社製酸化タンタル１２０ｋｇとカーボンブラック２２ｋｇとを台秤で秤量し、バーチカルミキサーで５分間撹拌混合し、混合粉末を得た。
Example 1
120 kg of tantalum oxide manufactured by Mitsui Mining & Smelting Co., Ltd. and 22 kg of carbon black were weighed out on a platform balance and mixed by stirring for 5 minutes in a vertical mixer to obtain a mixed powder.
この混合粉末を、カーボン製容器に充填（２ｋｇ／本）し、３時間に２本の割合で抵抗加熱式水素炉内に供給し、１，７００℃の温度で１４時間焼成させることにより、一次炭化を行い、一次炭化物を得た。 This mixed powder was filled into a carbon container (2 kg/bottle), fed into a resistance-heated hydrogen furnace at a rate of two bottles per three hours, and fired at a temperature of 1,700°C for 14 hours to perform primary carbonization and obtain primary carbide.
この一次炭化物をカーボン製坩堝に充填（１００ｋｇ／本）し、高周波誘導加熱式真空炉内に装入し、１，８００℃の温度で５時間焼成させることにより、二次炭化物を得た。 This primary carbide was filled into a carbon crucible (100 kg/piece), placed in a high-frequency induction heating vacuum furnace, and fired at 1,800°C for 5 hours to obtain a secondary carbide.
高周波誘導加熱式真空炉内で室温まで冷却した二次炭化物をカーボン製坩堝から取り出し、ジョークラッシャーを用いて、直径２ｃｍ以下の塊となるように粗粉砕した。 The secondary carbide was cooled to room temperature in a high-frequency induction heating vacuum furnace, removed from the carbon crucible, and coarsely crushed into lumps with a diameter of 2 cm or less using a jaw crusher.
粗粉砕後、気流式粉砕機であるジェットミルを用いて、粗粉砕された二次炭化物を微粉砕する。微粉砕に用いられるジェットミルは、供給速度：１０ｋｇ／ｈｒ、風速：２．５ｍ／ｍｉｎと設定した。 After the coarse grinding, the coarsely ground secondary carbide is finely ground using a jet mill, an airflow grinder. The jet mill used for fine grinding was set to a feed rate of 10 kg/hr and a wind speed of 2.5 m/min.
そして、微粉砕された二次炭化物を、振動篩によって分級して得られた篩下（微粒側）を採取することにより、実施例１に係る炭化タンタル粉末を得た。 The finely ground secondary carbide was then classified using a vibrating sieve, and the undersize particles (fine particles) were collected to obtain the tantalum carbide powder of Example 1.
（実施例２）
実施例２では、微粉砕に用いられるジェットミルの供給速度が、５ｋｇ／ｈｒであること以外、実施例１と同様な製造方法を実施し、実施例２に係る炭化タンタル粉末を得た。
Example 2
In Example 2, the same manufacturing method as in Example 1 was carried out, except that the feed rate of the jet mill used for fine pulverization was 5 kg/hr, to obtain tantalum carbide powder according to Example 2.
（実施例３）
実施例３では、微粉砕に用いられるジェットミルの供給速度が、２．５ｋｇ／ｈｒであること以外、実施例１と同様な製造方法を実施し、実施例３に係る炭化タンタル粉末を得た。
Example 3
In Example 3, the same production method as in Example 1 was carried out, except that the feed rate of the jet mill used for fine pulverization was 2.5 kg/hr, to obtain tantalum carbide powder according to Example 3.
（実施例４）
実施例４では、微粉砕に用いられるジェットミルの供給速度が、２．２ｋｇ／ｈｒであること以外、実施例１と同様な製造方法を実施し、実施例４に係る炭化タンタル粉末を得た。
Example 4
In Example 4, the same production method as in Example 1 was carried out, except that the feed rate of the jet mill used for fine pulverization was 2.2 kg/hr, to obtain tantalum carbide powder according to Example 4.
（比較例１）
比較例１では、粗粉砕された二次炭化物を、２０～５０ｍｍφの鉄製ボールを充填したボールミルを用いて、２０時間微粉砕を行うこと以外、実施例１と同様な製造方法を実施し、比較例１に係る炭化タンタル粉末を得た。
(Comparative Example 1)
In Comparative Example 1, the same production method as in Example 1 was carried out, except that the coarsely pulverized secondary carbide was finely pulverized for 20 hours using a ball mill filled with iron balls having diameters of 20 to 50 mm, thereby obtaining a tantalum carbide powder according to Comparative Example 1.
（比較例２）
比較例２では、粗粉砕された二次炭化物を、乾式微粉粉砕機（供給速度：１０ｋｇ／ｈｒ、風速：２．５ｍ／ｍｉｎ）を用いて、微粉砕すること以外、実施例１と同様な製造方法を実施し、比較例２に係る炭化タンタル粉末を得た。
(Comparative Example 2)
In Comparative Example 2, the same manufacturing method as in Example 1 was carried out, except that the coarsely pulverized secondary carbide was finely pulverized using a dry fine powder pulverizer (feed rate: 10 kg/hr, air speed: 2.5 m/min), to obtain tantalum carbide powder according to Comparative Example 2.
そして、実施例１～４、及び比較例１、２に係る炭化タンタル粉末について、次のような物性値を測定した。以下、測定した物性値、及びその物性値の測定方法を示すとともに、測定結果を表１に示す。 The following physical properties were measured for the tantalum carbide powders according to Examples 1 to 4 and Comparative Examples 1 and 2. The measured physical properties and the methods for measuring the physical properties are shown below, and the measurement results are shown in Table 1.
〈元素分析〉
必要に応じて試料をフッ化水素酸、及び硝酸で適度に希釈し、ＩＣＰ発光分析（アジレント・テクノロジー社製：ＡＧ－５１１０）により、Ｔａ２Ｏ５換算のＴａ重量分率を測定した。
Elemental Analysis
If necessary, the sample was appropriately diluted with hydrofluoric acid and nitric acid, and the Ta weight fraction calculated as Ta 2 O 5 was measured by ICP emission spectrometry (AG-5110, manufactured by Agilent Technologies).
〈粒度分布〉
粒度分布の評価は、レーザ回折・散乱法粒度分布測定装置（マイクロトラック・ベル株式会社製：ＭＴ３３００ＥＸＩＩ）を用いて、ＪＩＳ Ｚ ８８２８：２０１９に準じた動的光散乱法により行った。また、フィルタリングは行なわず、上述した超音波を用いた分散処理を実施し、炭化タンタル粒子の体積基準の粒度分布曲線を測定した。測定した当該粒度分布曲線の微分係数がゼロとなる点をピークの位置（粒径）とした。さらに、Ｄ１０、Ｄ５０、Ｄ９０は、体積分率にして１０％、５０％、９０％に至る粒子径を示す。また、Ｄ１０（Ｎ）、Ｄ５０（Ｎ）、Ｄ９０（Ｎ）は、上述した超音波を用いた分散処理を実施せず、測定した体積積算の粒度Ｄ１０、Ｄ５０、Ｄ９０である。さらに、Ｄ１０（Ｕ）、Ｄ５０（Ｕ）、Ｄ９０（Ｕ）は、上述した超音波を用いた分散処理を実施した後、測定した体積積算の粒度Ｄ１０、Ｄ５０、Ｄ９０である。
<Particle size distribution>
The particle size distribution was evaluated by a dynamic light scattering method according to JIS Z 8828:2019 using a laser diffraction/scattering particle size distribution measuring device (Microtrack Bell Co., Ltd.: MT3300EXII). In addition, filtering was not performed, and the above-mentioned ultrasonic dispersion treatment was performed to measure the volume-based particle size distribution curve of the tantalum carbide particles. The point where the differential coefficient of the measured particle size distribution curve was zero was taken as the peak position (particle size). Furthermore, D10, D50, and D90 indicate particle sizes reaching 10%, 50%, and 90% in volume fraction. In addition, D10(N), D50(N), and D90(N) are the volume-integrated particle sizes D10, D50, and D90 measured without performing the above-mentioned ultrasonic dispersion treatment. Furthermore, D10(U), D50(U), and D90(U) are the volume-integrated particle sizes D10, D50, and D90 measured after the above-mentioned dispersion treatment using ultrasonic waves is performed.
〈フィッシャー径（ＦＳＳＳ径）〉
全自動乾式粒子測定装置（Ｆｉｓｈｅｒ Ｓｕｂ－Ｓｉｅｖｅ Ｓｉｚｅｒ ２２２９）を用い、ＪＩＳ Ｈ ２１１６：２００２に準拠し、空気透過法により平均粒子径を測定した。
<Fisher diameter (FSSS diameter)>
The average particle size was measured by the air permeability method using a fully automatic dry particle measuring device (Fisher Sub-Sieve Sizer 2229) in accordance with JIS H 2116:2002.
〈ＢＥＴ径〉
全自動比表面積測定装置（Ｍａｃｓｏｒｂ ＨＭ－１２３０型）を用い、ＪＩＳ Ｚ８８３０に準拠し、ＢＥＴ法により測定された比表面積から粒子が球状であると仮定して粒子径を算出した。
<BET diameter>
Using a fully automatic specific surface area measuring device (Macsorb HM-1230 type), the particle size was calculated from the specific surface area measured by the BET method in accordance with JIS Z8830, assuming that the particles were spherical.
〈混合性評価〉
実施例１～４、及び比較例１、２に係る炭化タンタル粉末と炭化タングステン（日本新金属社製、粒径０．８μｍ）とを両者のモル比が１：１となるように秤量した混合試料（合計１０ｇ）を容量１００ｍｌのＰＰ製広口瓶に投入し、ペイントシェイカー（周波数：５０Ｈｚ）を用いて、１分間撹拌混合した。そして、薬さじを用いて、撹拌混合した混合試料を５点サンプリングし、各サンプルのＴａ重量分率を分析した。１分間撹拌混合後の５点のＴａ分析値の最大値と最小値との差が０．５質量％以下であるものは混合性に優れているものとして「○」と評価し、１分間撹拌混合後の５点のＴａ分析値の最大値と最小値との差が０．５質量％超であるものは混合性に劣っているものとして「×」と評価した。
<Mixed Evaluation>
Mixed samples (total 10 g) of the tantalum carbide powders and tungsten carbide (manufactured by Nippon Shinkinzoku Co., Ltd., particle size 0.8 μm) according to Examples 1 to 4 and Comparative Examples 1 and 2 were weighed so that the molar ratio of the two was 1:1, and were placed in a 100 ml PP wide-mouth bottle and stirred and mixed for 1 minute using a paint shaker (frequency: 50 Hz). Five samples of the mixed samples that had been stirred and mixed were then taken using a medicine spoon, and the Ta weight fraction of each sample was analyzed. Samples in which the difference between the maximum and minimum Ta analysis values of the five samples after stirring and mixing for 1 minute was 0.5 mass% or less were evaluated as having excellent mixability and were marked with "○", and samples in which the difference between the maximum and minimum Ta analysis values of the five samples after stirring and mixing for 1 minute was more than 0.5 mass% were evaluated as having poor mixability and were marked with "×".
表１に示す通り、実施例１～４に係る炭化タンタル粉末は、強度比Ｙ２ ／ Ｙ１が０．５以上２以下であり、且つ粒径比Ｘ２ ／ Ｘ１が０．１８以上０．５以下であると、粒子径が大小の粒子が混在し、且つ粒子径が小さい方の割合が大きいと、炭化タングステンとの混合性が優れるものであった。なお、比較例２に係る炭化タンタル粉末は、粒径０．０２～１０μｍの範囲内に１つのピークしかないことから、強度比Ｙ２ ／ Ｙ１、及び粒径比Ｘ２ ／ Ｘ１を算出することができなかった。 As shown in Table 1, the tantalum carbide powders according to Examples 1 to 4 had an intensity ratio Y2 / Y1 of 0.5 or more and 2 or less and a particle size ratio X2 / X1 of 0.18 or more and 0.5 or less, and had a mixture of particles with large and small particle sizes, and had excellent mixability with tungsten carbide when the proportion of small particle sizes was large. Note that the tantalum carbide powder according to Comparative Example 2 only had one peak within the particle size range of 0.02 to 10 μm, and therefore the intensity ratio Y2 / Y1 and particle size ratio X2 / X1 could not be calculated.
実施例１～４に係る炭化タンタル粉末は、炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）と炭化タンタル粒子に超音波照射して得られたメディアン径Ｄ５０（Ｕ）との関係が上述した式（１）を満たすものであると、超音波照射前の粒子径と比して、超音波照射後の粒子径が小さく、また超音波照射による粉砕が容易であることを示し、炭化タングステンとの混合性が優れるものであった。 In the tantalum carbide powders according to Examples 1 to 4, when the relationship between the median diameter D50 (N) of the tantalum carbide particles and the median diameter D50 (U) obtained by irradiating the tantalum carbide particles with ultrasonic waves satisfies the above-mentioned formula (1), the particle diameter after ultrasonic irradiation is smaller than the particle diameter before ultrasonic irradiation, and pulverization by ultrasonic irradiation is easy, indicating excellent mixability with tungsten carbide.
実施例１～４に係る炭化タンタル粉末は、炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）と炭化タンタル粒子に超音波照射して得られたメディアン径Ｄ５０（Ｕ）との関係が上述した式（２）を満たすものであると、炭化タンタル粒子の粒径が細かくなりすぎず、炭化タングステンとの混合性が向上した。 In the tantalum carbide powders according to Examples 1 to 4, when the relationship between the median diameter D50 (N) of the tantalum carbide particles and the median diameter D50 (U) obtained by irradiating the tantalum carbide particles with ultrasonic waves satisfies the above-mentioned formula (2), the particle size of the tantalum carbide particles does not become too fine, and the mixability with tungsten carbide is improved.
実施例１～４に係る炭化タンタル粉末は、ＦＳＳＳ法で測定したＦＳＳＳ径に対するＢＥＴ法により測定された比表面積から算出されたＢＥＴ径の比が０．１以上０．５以下であると、炭化タングステンとの混合性が優れるものであった。 The tantalum carbide powders according to Examples 1 to 4 had excellent mixability with tungsten carbide when the ratio of the BET diameter calculated from the specific surface area measured by the BET method to the FSSS diameter measured by the FSSS method was 0.1 or more and 0.5 or less.
本明細書開示の発明は、各発明や実施形態の構成の他に、適用可能な範囲で、これらの部分的な構成を本明細書開示の他の構成に変更して特定したもの、或いはこれらの構成に本明細書開示の他の構成を付加して特定したもの、或いはこれらの部分的な構成を部分的な作用効果が得られる限度で削除して特定した上位概念化したものを含む。 The inventions disclosed in this specification include, in addition to the configurations of each invention or embodiment, to the extent applicable, those that are specified by changing these partial configurations to other configurations disclosed in this specification, those that are specified by adding other configurations disclosed in this specification to these configurations, or those that are specified as higher-level concepts by deleting these partial configurations to the extent that partial effects are obtained.
本発明に係る炭化タンタルは、炭化タングステンとの混合性が優れていることから、超硬化工具の原料に対する添加剤として好適である。 The tantalum carbide of the present invention has excellent mixability with tungsten carbide, making it suitable as an additive to the raw materials of ultra-hardened tools.
Claims (6)
前記炭化タンタル粒子の体積基準の粒度分布は、レーザ回折・散乱法粒度分布測定による粒径０．０２～１０μｍの範囲内に、２つのピークを有し、
前記２つのピークの内、粒度が大きい方のピークを第１ピークとし、粒度が小さい方のピークを第２ピークとし、
前記第１ピークの最大強度Ｙ１に対する前記第２ピークの最大強度Ｙ２の強度比Ｙ２／Ｙ１が０．５以上２以下であり、且つ前記第１ピークの最大強度Ｙ１に対応する粒径Ｘ１に対する前記第２ピークの最大強度Ｙ２に対応する粒径Ｘ２の粒径比Ｘ２／Ｘ１が０．１８以上０．５以下であることを特徴とする炭化タンタル粉末。 1. A tantalum carbide powder comprising tantalum carbide particles,
The volume-based particle size distribution of the tantalum carbide particles has two peaks within a particle size range of 0.02 to 10 μm as measured by a laser diffraction/scattering method,
Of the two peaks, the peak with the larger particle size is designated as the first peak, and the peak with the smaller particle size is designated as the second peak;
a particle size ratio X2/X1 of a particle size X1 corresponding to the maximum intensity Y2 of the second peak to a particle size Y1 corresponding to the maximum intensity Y1 of the first peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the second peak to a particle size X1 corresponding to the maximum intensity Y1 of the first peak to a particle size X2 / X1 of a particle size X1 corresponding to the maximum intensity Y1 of the first peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the second peak to a particle size X1 corresponding to the maximum intensity Y1 of the first peak to a particle size X2/X1 of a particle size X1 corresponding to the maximum intensity Y1 of the first peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the second peak to a particle size X2 / X1 of a particle size X1 corresponding to the maximum intensity Y1 of the first peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the second peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y1 of the first ...2 of the second peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y1 of the first peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y1 of the first peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the second peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the first peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the second peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the first peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the second peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the first peak to a particle size X2 corresponding to the maximum intensity Y2 of the
前記炭化タンタル粒子のメディアン径Ｄ５０（Ｎ）と前記炭化タンタル粒子に超音波照射して得られたメディアン径Ｄ５０（Ｕ）との関係が下記式（１）を満たすことを特徴とする炭化タンタル粉末。
A tantalum carbide powder characterized in that the relationship between the median diameter D50 (N) of the tantalum carbide particles and the median diameter D50 (U) obtained by irradiating the tantalum carbide particles with ultrasonic waves satisfies the following formula (1):
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