JP7567723B2 - 歯車研削加工シミュレーション方法および装置 - Google Patents

Description

本発明は、歯車研削加工シミュレーション方法および装置に関する。

特許文献１には、ねじ状砥石を用いて工作物を研削して歯車の歯面を創成する歯車研削加工方法が記載されている。工作物を回転させ、かつ、ねじ状砥石を回転させた状態で、工作物とねじ状砥石とを相対移動することにより、荒加工により予め歯車の歯形が形成された工作物において歯面を研削加工することができる。なお、歯車研削加工は、一定の取り代を研削する歯面の仕上加工に加えて、歯形方向の修整や歯すじ方向の修整を行うこともできる。

特許文献２には、ギヤスカイビング加工に関するシミュレーション装置について記載されている。ギヤスカイビング加工は、工作物を回転させ、かつ、スカイビングカッタを回転させた状態で、工作物とスカイビングカッタとを相対移動することにより、工作物に歯形を創成する加工である。ギヤスカイビング加工では、スカイビングカッタのすくい面により、工作物を加工する。そこで、当該シミュレーションでは、スカイビングカッタモデルのすくい面の軌跡と工作物モデルとの干渉点を次々に算出して、工作物モデルの形状を変更している。

特開２０１５－１２３５６９号公報 特開２０１９－１１１６２９号公報

ねじ状砥石を用いた歯車研削加工についてのシミュレーションを行うことが求められている。シミュレーションを行うことができれば、より高精度な歯車を創成することが可能なねじ状砥石の凸刃の形状を設計したり、試し加工を行うことなく最適な研削加工条件を決定したりすることができるようになる。

ここで、ギヤスカイビング加工についてのシミュレーション技術は既に実現されている。しかし、切削加工であるギヤスカイビング加工と歯車研削加工とでは、加工方法が異なる。例えば、ギヤスカイビング加工においては、スカイビングカッタのすくい面のみが工作物を加工する部位となるのに対して、ねじ状砥石を用いた歯車研削加工においては、ねじ状砥石の凸刃全ての表面が工作物を加工する部位となる。そのため、ギヤスカイビング加工についてのシミュレーション技術を、そのまま歯車研削加工のシミュレーションに適用することができない。

本発明は、かかる課題に鑑みてなされたものであり、ねじ状砥石を用いて工作物を研削加工して歯車を創成する歯車研削加工のシミュレーションを行うことが可能な歯車研削加工シミュレーション方法および装置を提供しようとするものである。

本発明の一態様は、
コンピュータにより、ねじ状砥石を用いて工作物を研削加工して歯車を創成する歯車研削加工のシミュレーションを行う歯車研削加工シミュレーション方法であって、
前記ねじ状砥石の軸方向断面において前記ねじ状砥石の凸刃の断面形状を定義する砥石刃断面点群を生成し、
前記砥石刃断面点群を、前記ねじ状砥石の前記凸刃の延在方向に配置することにより、前記ねじ状砥石の前記凸刃を３次元モデル化した砥石モデルを生成し、
前記工作物の表面上の工作物定義点群、および、前記工作物定義点群のそれぞれの点を一端とし前記工作物の径方向に延びる線分群により定義された工作物モデルを生成し、
前記工作物モデルを基準とする座標系において、時刻ｔ_ｎ（ｎは序数）において前記砥石刃断面点群を構成する隣り合う２つの砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ），Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ）の区間である砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ）と、時刻ｔ_ｎのΔｔ後である時刻ｔ_ｎ＋１において隣り合う２つの砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ＋１），Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ＋１）の区間である砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）とにより表される砥石定義点区間通過エリアを決定し、
前記工作物モデルを構成する前記工作物定義点群の各工作物定義点が、当該工作物定義点を一端とする線分の方向から見た場合において、前記砥石定義点区間通過エリアの内部に位置するか否かの包含チェックを行い、
前記包含チェックにおいて内部に位置すると判定された前記工作物定義点を一端とする対象線分と前記砥石定義点区間通過エリアを構成する面との交点を算出し、
前記対象線分の一端に位置する前記工作物定義点を前記交点の座標に変更し、
変更された前記工作物定義点群により定義された前記工作物モデルを出力する、歯車研削加工シミュレーション方法にある。

また、本発明の他の態様は、前記歯車研削加工シミュレーション方法を実行する歯車研削加工シミュレーション装置にある。

上記態様によれば、砥石モデルおよび工作物モデルを生成する。砥石モデルは、ねじ状砥石の軸方向断面において、ねじ状砥石の凸刃の断面形状を定義する砥石刃断面点群を、凸刃の延在方向に配置することにより生成される。砥石モデルを構成する複数の砥石刃断面点群により、工作物を研削加工するねじ状砥石の凸刃が表現されている。

また、上述したように、ねじ状砥石の凸刃全ての表面が工作物を研削加工する部位となる。そこで、砥石刃断面点群を構成する隣り合う２つの砥石刃断面点の区間である「砥石定義点区間」を用い、所定の時間間隔に、砥石定義点区間が通過する砥石定義点区間通過エリアを決定している。砥石定義点区間通過エリアは、所定の時間間隔において、ねじ状砥石の凸刃の一部分が移動する軌跡に相当する。

そして、決定された砥石定義点区間通過エリアを構成する面と工作物モデルの線分との交点を算出して、工作物モデルを構成する工作物定義点を交点の座標に変更する。ここで、砥石定義点区間通過エリアを構成する面が工作物モデルの線分と交差する状態とは、ねじ状砥石の凸刃の所定の一部分により工作物が研削加工された状態に相当する。そして、砥石定義点区間通過エリアを構成する面と工作物モデルの線分との交点が、研削加工された後の工作物の表面形状に相当する。つまり、工作物定義点が交点の座標に変更されることで、工作物モデルが研削加工された状態が表現されている。

そして、全ての砥石定義点区間について上記と同様の処理が実行され、さらに、時間の経過の度に上記と同様の処理が実行されることにより、工作物モデルが逐次変更されていく。従って、上記態様によれば、ねじ状砥石を用いた歯車研削加工シミュレーションを実現することができる。

以上のごとく、上記態様によれば、ねじ状砥石を用いて工作物を研削加工して歯車を創成する歯車研削加工のシミュレーションを行うことが可能な歯車研削加工シミュレーション方法および装置を提供することができる。

歯車研削加工装置を示す図である。 歯車加工装置を示す図であって、図１の左側から見た図である。 歯車研削加工シミュレーション装置の機能ブロック図である。 歯車研削加工シミュレーション装置を構成する演算処理部による処理、すなわち歯車研削加工シミュレーション方法を示すフローチャートである。 歯車研削加工シミュレーション装置を構成する演算処理部による処理、すなわち歯車研削加工シミュレーション方法を示すフローチャートである。 歯車研削加工シミュレーション装置を構成する演算処理部による処理、すなわち歯車研削加工シミュレーション方法を示すフローチャートである。 工作物である歯車の１つの目標歯形の斜視図である。 目標歯形断面点群を示す図である。 砥石刃断面点群を示す図であって、（ａ）は１条ねじ、（ｂ）は２条ねじ、（ｃ）は３条ねじを示す図である。 目標歯形とねじ状砥石の凸刃との接触状態を示す斜視図である。 砥石モデルを生成するための座標系および砥石モデルの分割長を説明する図である。 （ａ）は、ねじ状砥石が１条ねじの場合における砥石刃断面点群を示し、（ｂ）は、１条ねじを構成する砥石モデルを示す図である。 （ａ）は、ねじ状砥石が２条ねじの場合における砥石刃断面点群を示し、（ｂ）は、２条ねじを構成する砥石モデルを示す図である。 （ａ）は、ねじ状砥石が３条ねじの場合における砥石刃断面点群を示し、（ｂ）は、３条ねじを構成する砥石モデルを示す図である。 工作物モデルを生成するための座標系などを説明する図である。 工作物モデルを示す図である。 図１６とは異なる座標系にて示した工作物モデル図である。 ３次元極座標系（θ－Ｌｅ－Ｚｗ）における工作物モデルを示す図である。 砥石モデルの３次元直交座標系（Ｘｔ－Ｙｔ－Ｚｔ）において、砥石モデルにおける砥石定義点区間Ｓｅおよび砥石定義点区間通過エリアＡｔを示す図である。 砥石モデルを工作物の２次元極座標系（θ－Ｚｗ）に変換した状態において、砥石定義点区間通過エリアＡｔと、砥石定義点区間通過エリアＡｔを含む矩形包含エリアＡｔ’とを示す図である。 工作物の２次元極座標系（θ－Ｚｗ）における工作物モデルＭｗと砥石定義点区間通過エリアＡｔおよび矩形包含エリアＡｔ’とを配置した状態を示す図である。 ２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において、工作物モデルＭｗを構成する線分群の１つの線分が、砥石定義点区間通過エリアＡｔに包含される状態を示す図である。 ２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において、工作物モデルＭｗを構成する線分群の１つの線分が、砥石定義点区間通過エリアＡｔに包含されない状態を示す図である。 ２次元極座標系（θ－Ｌｅ）において、工作物モデルＭｗを構成する線分と砥石定義点区間通過エリアＡｔとの交点を示す図である。 工作物モデルＭｗの３次元直交座標系（Ｘｗ’－Ｙｗ’－Ｚｗ）において、工作物モデルＭｗを構成する線分と砥石定義点区間通過エリアＡｔとの交点を示す図である。 ２次元極座標系（θ－Ｌｅ）において、工作物モデルＭｗを構成する工作物定義点を交点に変更した状態の図である。 工作物モデルＭｗの３次元直交座標系（Ｘｗ’－Ｙｗ’－Ｚｗ）において、工作物モデルＭｗを構成する工作物定義点を交点に変更した状態の図である。 歯車研削加工シミュレーションの途中における工作物モデルＭｗの状態と、砥石モデルＭｔの一部とを示す図である。 工作物モデルＭｗの最終形状を示す図である。

（実施形態１）
１．歯車研削加工装置１
歯車研削加工装置１の構成について図１および図２を参照して説明する。歯車研削加工装置１は、ねじ状砥石Ｔを用いて工作物Ｗを研削加工して、工作物Ｗに歯車の歯形を創成する。詳細には、歯車研削加工装置１は、ねじ状砥石Ｔをねじ状砥石Ｔの中心軸線回りに回転し、工作物Ｗを工作物Ｗの中心軸線回りに回転した状態において、ねじ状砥石Ｔを工作物Ｗの中心軸方向に相対移動することにより、工作物Ｗに歯車の歯形を研削する。

そこで、歯車研削加工装置１は、工作物Ｗとねじ状砥石Ｔとを直交３軸のそれぞれの方向に相対移動可能に構成される。さらに、歯車研削加工装置１は、工作物Ｗを工作物Ｗの中心軸線回りに回転可能に設け、ねじ状砥石Ｔをねじ状砥石Ｔの中心軸線回りに回転可能に設け、工作物Ｗとねじ状砥石Ｔとの相対姿勢を変更するために工作物Ｗまたはねじ状砥石Ｔを回転可能に設けられる。

歯車研削加工装置１は、６軸加工機、すなわち、直進３軸かつ回転３軸を有する加工機を適用する。本実施形態においては、歯車研削加工装置１は、工作物ＷをＢ軸回りに回転可能とし、ねじ状砥石ＴをＡ軸回りかつＣ軸回りに回転可能とし、ねじ状砥石ＴをＸ軸方向、Ｙ軸方向およびＺ軸方向に移動可能とする。Ａ軸とは、工作物Ｗの中心軸線およびねじ状砥石Ｔの中心軸線に対して直交する方向の軸線である。Ｂ軸は、工作物Ｗの中心軸線に一致する。Ｃ軸は、ねじ状砥石Ｔの中心軸線に一致する。

歯車研削加工装置１は、ベッド２、コラム３、Ｙ軸スライド４、回転部材５、砥石支持部材６、ねじ状砥石Ｔ、工作物支持部材７を備える。ベッド２は、設置面上に設置される。コラム３は、ベッド２の上面に設けられたＸ軸ガイドに案内されて、ベッド２に対してＸ軸方向(水平方向)に移動可能に設けられる。図示しないが、コラム３は、ボールねじ機構またはリニアモータなどにより駆動される。

Ｙ軸スライド４は、コラム３の鉛直方向に延びる側面に設けられたＹ軸ガイドに案内されて、コラム３に対してＹ軸方向（上下方向）に移動可能に設けられる。回転部材５は、Ｙ軸スライド４に設けられ、水平軸線であるＡ軸回りに回転可能に設けられる。回転部材５は、例えば、３６０°の範囲で回転可能に設けられる。

砥石支持部材６は、回転部材５に設けられたＺ軸ガイドに案内されて、Ｚ軸方向に移動可能に設けられる。Ｚ軸方向は、回転部材５がＡ軸回りに回転することにより方向が異なる。初期状態としては、Ｚ軸方向は、水平方向であって、Ｘ軸方向およびＹ軸方向に直交する方向である。

砥石支持部材６は、ねじ状砥石ＴをＣ軸回りに回転可能に支持する。Ｃ軸は、ねじ状砥石Ｔの中心軸線に一致し、かつ、Ｚ軸方向に平行な軸線である。ねじ状砥石Ｔは、径方向外側に突出する螺旋状の凸刃を有する。ねじ状砥石Ｔは、１条ねじとしても良いし、多条ねじとしても良い。ねじ状砥石Ｔは、多条ねじの場合には、複数の螺旋状の凸刃を有することになる。工作物支持部材７は、ベッド２上に設けられ、工作物ＷをＢ軸回りに回転可能に支持する。

歯車研削加工装置１による研削加工は、次のように行われる。工作物Ｗとねじ状砥石Ｔとを同期回転させる。詳細には、工作物ＷをＢ軸回りに回転させ、かつ、ねじ状砥石ＴをＣ軸回りに回転させ、両者の回転を同期させる。

続いて、工作物Ｗとねじ状砥石Ｔとを交差角を有する研削姿勢とするために、本実施形態においては、回転部材５をＡ軸回りに所定角度回転させる。続いて、コラム３をＸ軸方向に移動し、Ｙ軸スライド４をＹ軸方向に移動し、かつ、砥石支持部材６をＺ軸方向に移動することにより、ねじ状砥石Ｔを研削初期位置に移動する。続いて、Ｙ軸スライド４を移動することにより、ねじ状砥石Ｔを工作物Ｗの中心軸線方向に移動し、工作物Ｗの歯形の研削を行う。

２．歯車研削加工シミュレーション装置１０
歯車研削加工シミュレーション装置１０について、図３～図２９を参照して説明する。歯車研削加工シミュレーション装置１０は、コンピュータにより構成され、例えば、演算処理装置、記憶装置、インターフェースなどにより構成される。

図３に示すように、歯車研削加工シミュレーション装置１０は、入力部１１、演算処理部１２、工作物モデル記憶部１３、砥石モデル記憶部１４、および、出力部１５を備える。入力部１１は、シミュレーションに使用する各種情報を入力する。各種情報は、例えば、工作物Ｗの最終形状すなわち歯車Ｇの目標歯形情報、工作物Ｗの素材形状、ねじ状砥石Ｔの外径、軸方向幅、条数、歯車研削加工装置１の機械構成などを含む。

演算処理部１２は、入力部１１にて入力された情報を用いて、歯車研削加工シミュレーションを実行する。本実施形態における歯車研削加工シミュレーションは、演算処理の容易化のため、工作物Ｗを固定した状態とみなし、ねじ状砥石Ｔが、工作物Ｗに対して移動するものとして行う。つまり、歯車研削加工シミュレーションにおいては、ねじ状砥石Ｔが、ねじ状砥石Ｔの中心軸線回りに回転すると共に、工作物Ｗの周りを工作物Ｗの中心軸線回りに回転するものとして行う。ただし、歯車研削加工シミュレーションは、工作物Ｗおよびねじ状砥石Ｔが実際の歯車研削加工と同様の動作を行うようにすることも可能である。

工作物モデル記憶部１３は、工作物モデルＭｗを記憶する。詳細には、工作物モデル記憶部１３は、初期に生成された工作物モデルＭｗを記憶し、その後、演算処理部１２により実行される歯車研削加工シミュレーションにより変更された工作物モデルＭｗを逐次更新して記憶する。なお、更新される過程における全ての工作物モデルＭｗを記憶しても良い。

砥石モデル記憶部１４は、初期に生成された砥石モデルＭｔを記憶する。本実施形態においては、歯車研削加工シミュレーションにおいて、砥石モデルＭｔは形状変化しないものとする。従って、砥石モデルＭｔの形状が更新されることはない。ただし、砥石モデルＭｔを形状変化させることも可能である。出力部１５は、演算処理部１２により歯車研削加工シミュレーションを実行することにより生成された情報を出力する。例えば、出力部１５は、更新された工作物モデルＭｗを出力したり、砥石モデルＭｔを出力したり、砥石モデルＭｔの微小部位毎の研削量を出力したりする。

図４～図６のフローチャートを中心に、研削歯車加工シミュレーションについて説明する。研削歯車加工シミュレーションは、図３における演算処理部１２により実行されるシミュレーション方法である。

まず、図４に示すように、歯車Ｇの軸直交方向断面（Ｘｗ－Ｙｗ面）において、歯車Ｇの目標歯形の断面形状を定義する目標歯形断面点群Ｗ＿ｔａｒを生成する（Ｓ１）。歯車Ｇの目標歯形は、図７に示す。例えば、歯車Ｇの目標歯形は、インボリュート曲面により形成される。ただし、歯車Ｇの目標歯形は、インボリュートに限らず、任意の歯面形状を適用することができる。図７に示すように、歯車Ｇの目標歯形において、歯面の任意の点は、歯面法線ベクトルＧａ、歯すじ方向接線ベクトルＧｂ、歯丈方向接線ベクトルＧｃにより表される。そして、図８に示すように、目標歯形断面点群Ｗ＿ｔａｒは、歯車Ｇの軸直交方向断面（Ｘｗ－Ｙｗ面）における点群として定義される。

続いて、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを生成する（Ｓ２）。図９の（ａ）に示すように、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇは、ねじ状砥石Ｔの軸方向断面において、ねじ状砥石Ｔの凸刃の断面形状を定義する。１つの砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇは、複数の砥石刃断面点Ｐｔにより構成されている。図９の（ａ）に示す砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇは、ねじ状砥石Ｔが１条ねじであって、ねじ状砥石ＴのリードがＬ１の場合である。そこで、入力部１１にて入力されたねじ状砥石Ｔに関する情報に基づいて、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇが生成される。

ここで、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇの各点Ｐｔは、図１０に示すように、目標歯形断面点群Ｗ＿ｔａｒの各点に一致する状態において、歯車Ｇの目標歯形における歯面法線ベクトルＧａとねじ状砥石Ｔの凸刃における砥石刃法線ベクトルＴａとが同軸上に位置するように生成される。図１０においては、歯面法線ベクトルＧａとねじ状砥石Ｔの砥石刃法線ベクトルＴａとは、逆方向のベクトルとなる。なお、歯面法線ベクトルＧａおよび砥石刃法線ベクトルＴａは、単位ベクトルであるため、ベクトル長（ベクトルの大きさ）は同一である。

ねじ状砥石Ｔが２条ねじの場合には、図９の（ｂ）に示すような砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇが生成される。この時のねじ状砥石Ｔのリードは、Ｌ２となる。ねじ状砥石Ｔが３条ねじの場合には、図９の（ｃ）に示すような砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇが生成される。この時のねじ状砥石Ｔのリードは、Ｌ３となる。このように、ねじ状砥石Ｔの条数に応じて、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇが生成される。ねじ状砥石Ｔが多条ねじである場合には、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇは、多条ねじを構成する複数の凸刃の断面形状を定義する。

続いて、図４に示すように、砥石モデルＭｔを生成する（Ｓ３）。砥石モデルＭｔは、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇをねじ状砥石Ｔの凸刃の延在方向に配置することにより、ねじ状砥石Ｔの凸刃を３次元モデル化したものである。

砥石モデルＭｔは、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを、ねじ状砥石Ｔの所定角度毎に、かつ、ねじ状砥石ＴのリードＬ１～Ｌ３から求められる所定軸方向位置毎に配置することにより生成される。そこで、砥石モデルＭｔの座標系は、図１１に示すように定義する。そして、砥石モデルＭｔを、所定軸方向位置毎に、砥石モデルＭｔの軸方向に複数に分割する。隣り合う所定軸方向位置の軸方向長さ、すなわち、砥石モデルＭｔの軸方向分割長Ｌｄｔは、予め設定しておく。また、砥石モデルＭｔの軸方向長さＷｔは、ねじ状砥石Ｔの軸方向長さに一致する。

図１２は、ねじ状砥石Ｔが１条ねじの場合を示す。図１２の（ａ）は、１条ねじにより構成される砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを示し、図１２の（ｂ）は、図１２の（ａ）に示す砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを用いて生成した砥石モデルＭｔである。図１３は、ねじ状砥石Ｔが２条ねじの場合を示す。図１３の（ａ）は、２条ねじにより構成される砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを示し、図１３の（ｂ）は、図１３の（ａ）に示す砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを用いて生成した砥石モデルＭｔである。図１４は、ねじ状砥石Ｔが３条ねじの場合を示す。図１４の（ａ）は、３条ねじにより構成される砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを示し、図１４の（ｂ）は、図１４の（ａ）に示す砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを用いて生成した砥石モデルＭｔである。

続いて、図４に示すように、工作物モデルＭｗを生成する（Ｓ４）。工作物モデルＭｗは、工作物Ｗの表面上の工作物定義点群Ｐｗ＿ｇ、および、工作物定義点群Ｐｗ＿ｇのそれぞれの点を一端とし工作物Ｗの径方向に延びる線分群ＬＳ＿ｇにより定義される。

図１５に示すように、工作物モデルＭｗは、初期形状として、例えば円筒形状とする。工作物モデルＭｗの軸方向長さＷｗは、工作物Ｗの軸方向長さに一致する。工作物モデルＭｗの円筒形状における外径および内径は、研削される径方向範囲に対応する。つまり、工作物モデルＭｗを円筒形状として、研削に必要な範囲のみを定義する形状として表している。さらに、図１５に示すように、工作物モデルＭｗは、工作物Ｗの中心軸線の方向（Ｚｗ方向）に等間隔に分割する。分割する軸方向長さＬｄｗは、任意に設定される。

そして、分割面のそれぞれにおいて、円筒形状の外周面上に、周方向に等間隔に工作物定義点Ｐｗを配置する。ただし、工作物Ｗに創成される歯形は、周方向に複数存在し、複数の歯形は、同一である。そこで、図１６に示すように、工作物モデルＭｗは、例えば、１つの歯形を表すことができる角度範囲Δθのみを対象として、工作物定義点Ｐｗを配置する。角度範囲Δθは、工作物モデルＭｗの座標系において、１つの歯形に対応する開始角度θｓから終了角度θｅまでの範囲とする。

なお、工作物定義点Ｐｗは、歯車研削加工シミュレーションにより、円筒形状の外周面から内周面までの径方向範囲にて変更可能とされる。そして、工作物定義点Ｐｗは、工作物モデルＭｗの外周面上に位置する点であるため、工作物モデルＭｗの外周面形状を表す点となる。

上述したように、工作物モデルＭｗは、工作物定義点群Ｐｗ＿ｇと線分群ＬＳ＿ｇとにより定義される。つまり、図１６に示すように、工作物定義点Ｐｗのそれぞれを一端とし、工作物モデルＭｗの中心軸線を他端とする線分ＬＳが配置される。従って、図１６のハッチングにて示す領域が、工作物モデルＭｗを定義する領域となる。

ここで、図１７には、工作物モデルＭｗの座標系をＸｗ’－Ｙｗ’－Ｚｗとして、工作物モデルＭｗを表したものである。Ｙｗ’が、角度範囲Δθの中央に位置し、Ｘｗ’が、Ｙｗ’に直交する方向となる。図１７において、白丸は、工作物モデルＭｗを円筒形状として定義した内周面に位置する。

続いて、図４に示すように、工作物分割エリアＡｄ（ｈ）を生成する（Ｓ５）。工作物分割エリアＡｄ（ｈ）は、工作物定義点群Ｐｗ＿ｇの一部である複数の工作物定義点Ｐｗを含むように、工作物モデルＭｗを分割したエリアである。図１８に示すように、本実施形態においては、工作物分割エリアＡｄ（ｈ）は、３次元極座標系（θ－Ｌｅ－Ｚｗ）に座標変換された工作物モデルＭｗにおいて定義されている。つまり、図１８において、横軸を角度θとして、縦軸を線分ＬＳの線分長Ｌｅとし、奥行き方向の軸を工作物モデルＭｗを分割したＺｗ軸とする。図１８においては、９個の工作物分割エリアＡｄ（１）～Ａｄ（９）に分割した場合を示す。工作物分割エリアＡｄ（ｈ）の形状、大きさ、分割数は、任意に設定される。

なお、以下において、演算処理の簡易化のために、工作物モデルＭｗを３次元極座標系（θ－Ｌｅ－Ｚｗ）に変換して処理を行う。ただし、工作物モデルＭｗを３次元直交座標系（Ｘｗ’－Ｙｗ’－Ｚｗ）において処理を行うこともできる。工作物分割エリアＡｄ（ｈ）の設定も、３次元直交座標系（Ｘｗ’－Ｙｗ’－Ｚｗ）にて定義することもできる。

続いて、時刻カウンタｎ（ｎは序数）を初期値として０に設定する（Ｓ６）。歯車研削加工が行われることで時刻は進んで行く。そこで、歯車研削加工シミュレーションにおける時刻ｔ_ｎを表す指標として時刻カウンタｎを用いる。続いて、時刻カウンタｎが最大値ｎ＿ｍａｘ－１、すなわち最大値ｎ＿ｍａｘより１小さい値であるか否かを判定する（Ｓ７）。時刻カウンタｎが最大値ｎ＿ｍａｘ－１でなければ（Ｓ７：Ｎｏ）、時刻カウンタｎを１加算する（Ｓ８）。

続いて、工作物分割エリア番号ｈ（ｈは序数）を初期値として０に設定する（Ｓ９）。図１８に示すように、工作物モデルＭｗは、複数の工作物分割エリアＡｄ（ｈ）に分割されている。つまり工作物分割エリア番号ｈは、工作物分割エリアＡｄ（ｈ）を表す番号である。続いて、工作物分割エリア番号ｈが最大値ｈ＿ｍａｘであるか否かを判定する（Ｓ１０）。工作物分割エリア番号ｈが最大値ｈ＿ｍａｘでなければ（Ｓ１０：Ｎｏ）、図５に示すように、工作物分割エリア番号ｈを１加算する（Ｓ１１）

続いて、砥石刃断面点群番号ｍ（ｍは序数）を初期値として０に設定する（Ｓ１２）。図１２～図１４に示すように、砥石モデルＭｔは、複数の砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇ（ｍ）により構成される。砥石刃断面点群番号ｍは、砥石モデルＭｔにおける複数の砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇ（ｍ）を表す番号である。続いて、砥石刃断面点群番号ｍが最大値ｍ＿ｍａｘであるか否かを判定する（Ｓ１３）。砥石刃断面点群番号ｍが最大値ｍ＿ｍａｘでなければ（Ｓ１３：Ｎｏ）、砥石刃断面点群番号ｍを１加算する（Ｓ１４）。

続いて、砥石刃断面点番号ｉ（ｉは序数）を初期値として０に設定する（Ｓ１５）。図９に示すように、１つの砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇは、複数の砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ）により構成される。砥石刃断面点番号ｉは、１つの砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇにおける砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ）を表す番号である。続いて、砥石刃断面点番号ｉが最大値ｉ＿ｍａｘ－１、すなわち最大値ｉ＿ｍａｘより１小さい値であるか否かを判定する（Ｓ１６）。砥石刃断面点番号ｉが最大値ｉ＿ｍａｘ－１でなければ（Ｓ１６：Ｎｏ）、砥石刃断面点番号ｉを１加算する（Ｓ１７）。

続いて、図５に示すように、時刻ｔ_ｎにおける砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ）を算出する（Ｓ１８）。砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ）は、工作物モデルＭｗを基準とする座標系において、時刻ｔ_ｎにおいて、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇ（ｔ_ｎ）を構成する隣り合う２つの砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ），Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ）の区間である。砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇ（ｔ_ｎ）とは、時刻ｔ_ｎにおける砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを意味する。砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ）は、時刻ｔ_ｎにおける砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇのうちのｉ番目の砥石刃断面点Ｐｔを意味する。

本実施形態においては、砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ）は、工作物モデルＭｗの３次元極座標系（θ－Ｌｅ－Ｚｗ）にて表す。図１９には、黒丸にて、複数の砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ）により構成される砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇ（ｔ_ｎ）を示す。さらに、図１９には、例えば、砥石刃断面点番号ｉを３とした場合における砥石定義点区間Ｓｅ（３，ｔ_ｎ）を示す。砥石定義点区間Ｓｅ（３，ｔ_ｎ）は、時刻ｔ_ｎにおける隣り合う砥石刃断面点Ｐｔ（３，ｔ_ｎ）、Ｐｔ（４，ｔ_ｎ）の区間である。

さらに、図５に示すように、時刻ｔ_ｎのΔｔ後である時刻ｔ_ｎ＋１における砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）を算出する（Ｓ１８）。砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）は、工作物モデルＭｗを基準とする座標系において、時刻ｔ_ｎ＋１において、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇ（ｔ_ｎ＋１）を構成する隣り合う２つの砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ＋１），Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ＋１）の区間である。砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇ（ｔ_ｎ＋１）とは、時刻ｔ_ｎ＋１における砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを意味する。砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）は、時刻ｔ_ｎ＋１における砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇのうちのｉ番目の砥石刃断面点Ｐｔを意味する。

本実施形態においては、砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）は、砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ）と同様に、工作物モデルＭｗの３次元極座標系（θ－Ｌｅ－Ｚｗ）にて表す。図１９には、白丸にて、複数の砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）により構成される砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇ（ｔ_ｎ＋１）を示す。さらに、図１９には、例えば、砥石刃断面点番号ｉを３とした場合における砥石定義点区間Ｓｅ（３，ｔ_ｎ＋１）を示す。砥石定義点区間Ｓｅ（３，ｔ_ｎ＋１）は、時刻ｔ_ｎ＋１における隣り合う砥石刃断面点Ｐｔ（３，ｔ_ｎ＋１）、Ｐｔ（４，ｔ_ｎ＋１）の区間である。

続いて、図５に示すように、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を決定する（Ｓ１９）。時刻ｔ_ｎにおける砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ）と、時刻ｔ_ｎ＋１における砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）とにより表されるエリアである。砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）は、時刻ｔ_ｎと時刻ｔ_ｎ＋１との間において、砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ）が通過するエリアに相当する。図１９には、例えば、砥石刃断面点番号ｉを３とした場合における砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）を示す。

続いて、図５に示すように、工作物分割エリアＡｄ（ｈ）毎に、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）との干渉チェックを行う（Ｓ２０）。本実施形態においては、演算処理の容易化のため、工作物モデルＭｗの２次元極座標系（θ－Ｚｗ）、すなわち工作物モデルＭｗの周方向角度θおよび工作物モデルＭｗの軸方向位置Ｚｗにより表される座標系において、干渉チェックを行う。

干渉チェックについて、図２０および図２１を参照して説明する。説明の容易化のため、適宜、図１９にて示した砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）を用いる。まず、図２０に示すように、工作物モデルＭｗの２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を含む矩形包含エリアＡｔ’（ｉ，ｔ_ｎ）を生成する。矩形包含エリアＡｔ’（ｉ，ｔ_ｎ）は、演算処理の容易化のために用いる。つまり、矩形包含エリアＡｔ’（ｉ，ｔ_ｎ）を、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）とみなして処理を行う。

図２０においては、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）を含む矩形包含エリアＡｔ’（３，ｔ_ｎ）を生成する。矩形包含エリアＡｔ’（３，ｔ_ｎ）は、点Ｐｔ’（３，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ’（３，ｔ_ｎ＋１）、点Ｐｔ’（４，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ’（４，ｔ_ｎ＋１）により表される矩形形状である。図２０においては、点Ｐｔ’（３，ｔ_ｎ）および点Ｐｔ’（４，ｔ_ｎ）のθ座標は、点Ｐｔ（３，ｔ_ｎ）のθ座標に一致する。図２０においては、点Ｐｔ’（３，ｔ_ｎ＋１）および点Ｐｔ’（４，ｔ_ｎ＋１）のθ座標は、点Ｐｔ（４，ｔ_ｎ＋１）のθ座標に一致する。

図２０においては、点Ｐｔ’（３，ｔ_ｎ）および点Ｐｔ’（３，ｔ_ｎ＋１）のＺｗ座標は、点Ｐｔ（３，ｔ_ｎ＋１）のＺｗ座標に一致する。図２０においては、点Ｐｔ’（４，ｔ_ｎ）および点Ｐｔ’（４，ｔ_ｎ＋１）のＺｗ座標は、点Ｐｔ（４，ｔ_ｎ）のＺｗ座標に一致する。ただし、点の対応関係は、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）の形状によって異なる。

そして、図２１に示すように、工作物モデルＭｗの２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において、工作物モデルＭｗと、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）を包含する矩形包含エリアＡｔ’（３，ｔ_ｎ）とを配置する。このとき、現在処理の対象である工作物分割エリアＡｄ（ｈ）に、現在処理の対象である砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を包含する矩形包含エリアＡｔ’（ｉ，ｔ_ｎ）が干渉するか否かをチェックする。

例えば、図２１においては、工作物分割エリアＡｄ（５）と、砥石定義点区間通過エリア（３，ｔ_ｎ）を包含する矩形包含エリアＡｔ’（３，ｔ_ｎ）とが干渉している。「干渉している」とは、工作物分割エリアＡｄ（５）に、矩形包含エリアＡｔ’（３，ｔ_ｎ）の少なくとも一部が含まれていることを意味する。一方、他の工作物分割エリアＡｄ（１）～Ａｄ（４）、Ａｄ（６）～Ａｄ（９）は、矩形包含エリアＡｔ’（３，ｔ_ｎ）に干渉していない。図５におけるＳ２０における最初の処理では、現在処理の対象である工作物分割エリアＡｄ（１）に、現在処理の対象である矩形包含エリアＡｔ’（１，ｔ_１）との干渉チェックを行う。

上記において、干渉チェックは、演算処理の容易化のため、現在処理の対象である工作物分割エリアＡｄ（ｈ）と、現在処理の対象である矩形包含エリアＡｔ’（ｉ，ｔ_ｎ）との干渉チェックとした。この他に、干渉チェックは、現在処理の対象である工作物分割エリアＡｄ（ｈ）に、現在処理の対象である砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）との干渉チェックとしても良い。

続いて、図６に示すように、干渉チェックの結果、干渉がない場合には（Ｓ２１：Ｎｏ）、Ｓ１７に戻り処理を繰り返す。例えば、工作物分割エリアＡｄ（１）に矩形包含エリアＡｔ’（１，ｔ_１）が干渉しない場合には、次に、工作物分割エリアＡｄ（１）と矩形包含エリアＡｔ’（２，ｔ_１）との干渉チェックを行う。

一方、図６のＳ２１において、干渉チェックの結果、干渉がある場合には（Ｓ２１：Ｙｅｓ）、工作物分割エリアＡｄ（ｈ）内の工作物定義点番号ｑの初期値として０に設定する（Ｓ２２）。図２１に示すように、１つの工作物分割エリアＡｄ（ｈ）は、複数の工作物定義点Ｐｗ（ｑ）により構成される。工作物定義点番号ｑは、１つの工作物分割エリアＡｄ（ｈ）における工作物定義点Ｐｗ（ｑ）を表す番号である。

図２１においては、１つの工作物分割エリアＡｄ（ｈ）は、１６個の工作物定義点Ｐｗ（１）～Ｐｗ（１６）により構成される。ただし、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）が工作物分割エリアＡｄ（ｈ）の境界に位置する場合には、複数の工作物分割エリアＡｄ（ｈ）で共通するため、１つの工作物分割エリアＡｄ（ｈ）のみを構成するものとしても良い。

続いて、工作物定義点番号ｑが最大値ｑ＿ｍａｘであるか否かを判定する（Ｓ２３）。工作物定義点番号ｑが最大値ｑ＿ｍａｘでなければ（Ｓ２３：Ｎｏ）、工作物定義点番号ｑを１加算する（Ｓ２４）。

続いて、図６に示すように、工作物モデルＭｗを構成する各工作物定義点Ｐｗが、当該工作物定義点Ｐｗを一端とする線分ＬＳの延在方向から見た場合において、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）の内部に位置するか否かの包含チェックを行う（Ｓ２５）。

包含チェックについて、図２２および図２３を参照して説明する。図２２は、工作物モデルＭｗを構成する工作物定義点Ｐｗ（６）が、当該工作物定義点Ｐｗ（６）を一端とする線分ＬＳ（６）の延在方向から見た場合において、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）の内部に位置する状態を示す。この状態を、包含された状態とする。図２３は、工作物モデルＭｗを構成する工作物定義点Ｐｗ（７）が、当該工作物定義点Ｐｗ（７）を一端とする線分ＬＳ（７）の延在方向から見た場合において、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）の内部に位置しない状態、すなわち包含されていない状態を示す。

包含チェックは、図２２および図２３に示すように、工作物モデルＭｗの２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において行うと容易に演算処理を行うことができる。図２２および図２３に示すように、２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において、工作物定義点Ｐｗ（６）、Ｐｗ（７）が、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）の内部に位置するか否かをチェックすれば良い。

例えば、２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）と、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を構成する点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）、点Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ＋１）のそれぞれとを結ぶベクトルｖ１，ｖ２，ｖ３，ｖ４を算出する。

そして、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）を中心とした一方の周方向に隣り合う２つのベクトルの外積を算出する。当該隣り合う２つのベクトルの外積とは、例えば、ｖ１×ｖ２、ｖ２×ｖ３、ｖ３×ｖ４、ｖ４×ｖ１である。４つの外積の符号が全て同じであれば、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）が、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）の内部に位置すると判定される。一方、４つの外積の中に異なる符号のものがある場合には、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）が、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）の内部に位置しないと判定される。

図２２に示すように、工作物定義点Ｐｗ（６）の場合、工作物定義点Ｐｗ（６）を中心とした一方の周方向に隣り合う２つのベクトルの外積の符号が全て同じになるため、工作物定義点Ｐｗ（６）は、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）の内部に位置すると判定される。一方、図２３に示すように、工作物定義点Ｐｗ（７）の場合、工作物定義点Ｐｗ（７）を中心とした一方の周方向に隣り合う２つのベクトルの外積の符号に異なる符号があるため、工作物定義点Ｐｗ（７）は、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）の内部に位置しないと判定される。

続いて、図６に示すように、包含チェックの結果、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）が砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）の内部に位置しないと判定された場合には（Ｓ２６：Ｎｏ）、Ｓ２３に戻り処理を繰り返す。例えば、工作物分割エリアＡｄ（５）を構成する工作物定義点Ｐｗ（１）が砥石定義点区間通過エリアＡｔ（１，ｔ_１）の内部に位置しない場合には、次に、工作物分割エリアＡｄ（５）を構成する工作物定義点Ｐｗ（２）が砥石定義点区間通過エリアＡｔ（１，ｔ_１）の内部に位置するか否かの包含チェックを行う。

一方、図６のＳ２６において、包含チェックの結果、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）が砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）の内部に位置すると判定された場合には（Ｓ２６：Ｙｅｓ）、交点Ｐｘを算出する（Ｓ２７）。交点Ｐｘは、包含チェックにおいて砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）の内部に位置すると判定された工作物定義点Ｐｗ（ｑ）を一端とする対象線分ＬＳ（ｑ）と、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）との交点である。

交点Ｐｘの算出について、図２４および図２５を参照して説明する。砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）は、点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）、点Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ＋１）により構成される。構成する４つの点が同一平面上に存在する場合には、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）は、１つの平面により表すことができる。しかし、構成する４つの点が同一平面上に存在しなければ、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を１つの平面により表すことができない。

そこで、図２４に示すように、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を構成する面は、構成する４点のうち隣り合う点同士を接続する線、および、構成する４点の対角の２点を接続する線により表される２個の三角形平面とする。図２４においては、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を構成する面は、点Ｐｔ（３，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ（３，ｔ_ｎ＋１）、点Ｐｔ（４，ｔ_ｎ）を頂点とする三角形平面と、点Ｐｔ（４，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ（４，ｔ_ｎ＋１）、点Ｐｔ（３，ｔ_ｎ）を頂点とする三角形平面とにより表す。

そして、図２４に示す２次元極座標系（θ－Ｌｅ）において、対象線分ＬＳ（６）と２個の三角形平面の一方との交点を算出する。対象線分ＬＳ（６）と砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_ｎ）との交点Ｐｘは、対象線分ＬＳ（６）と２個の三角形平面の一方との交点である。３次元直交座標系（Ｘｗ’－Ｙｗ’－Ｚｗ）においては、図２５に示すようになる。なお、３次元直交座標系（Ｘｗ’－Ｙｗ’－Ｚｗ）において、交点Ｐｘを算出しても良い。ただし、２次元極座標系（θ－Ｌｅ）における演算処理の方が容易である。

続いて、図６に示すように、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）を交点Ｐｘに変更した場合において、線分ＬＳ（ｑ）の線分長が、元の線分長よりも短くなったか否かを判定する（Ｓ２８）。線分長が短くなった場合には（Ｓ２８：Ｙｅｓ）、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）を交点Ｐｘの座標に変更し、さらに、対象線分ＬＳ（ｑ）の線分長を変更する（Ｓ２９）。変更後は、Ｓ２３に戻り処理を繰り返す。工作物定義点Ｐｗ（６）および対象線分ＬＳ（６）を変更した場合、図２６および図２７に示すようになる。

線分ＬＳ（ｑ）の線分長が、元の線分長よりも短くなっていない場合には（Ｓ２８：Ｎｏ）、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）および対象線分ＬＳ（ｑ）の線分長を変更することなく、Ｓ２３に戻り処理を繰り返す。

例えば、工作物分割エリアＡｄ（５）を構成する工作物定義点Ｐｗ（６）が砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_１）の内部に位置する場合に、工作物定義点Ｐｗ（６）および対象線分ＬＳ（６）を変更した後には、次に、工作物分割エリアＡｄ（５）を構成する工作物定義点Ｐｗ（７）が砥石定義点区間通過エリアＡｔ（３，ｔ_１）の内部に位置するか否かの包含チェックを行う。

図６のＳ２４～Ｓ２９を繰り返して実行した場合に、図６のＳ２３において、工作物定義点番号ｑが最大値ｑ＿ｍａｘになると（Ｓ２３：Ｙｅｓ）、図５のＳ１６に戻り処理を繰り返す。つまり、現在処理の対象である砥石刃断面点番号ｉが最大値ｉ＿ｍａｘ－１に達したか否かを判定し（Ｓ１６）、まだ達していなければ（Ｓ１６：Ｎｏ）、砥石刃断面点番号ｉを１加算して（Ｓ１７）、Ｓ１８以降の処理を行う。

Ｓ１６において、現在処理の対象である砥石刃断面点番号ｉが最大値ｉ＿ｍａｘ－１に達した場合（Ｓ１６：Ｙｅｓ）、Ｓ１３に戻り処理を繰り返す。つまり、現在処理の対象である砥石刃断面点群番号ｍが最大値ｍ＿ｍａｘに達したか否かを判定し（Ｓ１３）、まだ達していなければ（Ｓ１３：Ｎｏ）、砥石刃断面点群番号ｍを１加算して（Ｓ１４）、Ｓ１５以降の処理を行う。

Ｓ１３において、現在処理の対象である砥石刃断面点群番号ｍが最大値ｍ＿ｍａｘに達した場合（Ｓ１３：Ｙｅｓ）、図４に示すように、Ｓ１０に戻り処理を繰り返す。つまり、現在処理の対象である工作物分割エリア番号ｈが最大値ｈ＿ｍａｘに達したか否かを判定し（Ｓ１０）、まだ達していなければ（Ｓ１０：Ｎｏ）、工作物分割エリア番号ｈを１加算して（Ｓ１１）、Ｓ１２以降の処理を行う。

Ｓ１０において、現在処理の対象である工作物分割エリア番号ｈが最大値ｈ＿ｍａｘに達した場合（Ｓ１０：Ｙｅｓ）、Ｓ７に戻り処理を繰り返す。つまり、現在処理の対象である時刻カウンタｎが最大値ｎ＿ｍａｘに達したか否かを判定し（Ｓ７）、まだ達していなければ（Ｓ７：Ｎｏ）、時刻カウンタｎを１加算して（Ｓ８）、Ｓ９以降の処理を行う。

Ｓ７において、現在処理の対象である時刻カウンタｎが最大値ｎ＿ｍａｘに達した場合（Ｓ７：Ｙｅｓ）、変更された工作物定義点群Ｐｗ＿ｇにより定義された工作物モデルＭｗを出力し（Ｓ３０）、シミュレーションの処理を終了する。なお、Ｓ３０では、工作物モデルＭｗの出力に加えて、砥石モデルＭｔを出力しても良い。さらに、砥石モデルＭｔの砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇのそれぞれにおける砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ）毎の研削量を出力しても良い。

例えば、図２８には、３次元極座標系（θ－Ｌｅ－Ｚｗ）において、歯車研削加工シミュレーションの途中における工作物モデルＭｗの状態と、砥石モデルＭｔの一部とを示す図である。図２９には、３次元直交座標系（Ｘｗ’－Ｙｗ’－Ｚｗ）において、工作物モデルＭｗの最終形状を示す図である。

３．効果
上記実施形態によれば、ねじ状砥石Ｔの軸方向断面においてねじ状砥石Ｔの凸刃の断面形状を定義する砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを生成し、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを、ねじ状砥石Ｔの凸刃の延在方向に配置することにより、ねじ状砥石Ｔの凸刃を３次元モデル化した砥石モデルＭｔを生成する。

さらに、工作物Ｗの表面上の工作物定義点群Ｐｗ＿ｇ、および、工作物定義点群Ｐｗ＿ｇのそれぞれの点を一端とし工作物Ｗの径方向に延びる線分群ＬＳ＿ｇにより定義された工作物モデルＭｗを生成する。工作物モデルＭｗを基準とする座標系において、時刻ｔ_ｎ（ｎは序数）において砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを構成する隣り合う２つの砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ），Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ）の区間である砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ）と、時刻ｔ_ｎのΔｔ後である時刻ｔ_ｎ＋１において隣り合う２つの砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ＋１），Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ＋１）の区間である砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）とにより表される砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を決定する。

工作物モデルＭｗを構成する工作物定義点群Ｐｗ＿ｇの各工作物定義点Ｐｗ（ｑ）が、当該工作物定義点Ｐｗ（ｑ）を一端とする線分ＬＳ（ｑ）の方向から見た場合において、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）の内部に位置するか否かの包含チェックを行う。包含チェックにおいて砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）の内部に位置すると判定された工作物定義点Ｐｗ（ｑ）を一端とする対象線分ＬＳ（ｑ）と砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を構成する面との交点Ｐｘを算出する。対象線分ＬＳ（ｑ）の一端に位置する工作物定義点Ｐｗ（ｑ）を交点Ｐｘの座標に変更し、変更された工作物定義点群Ｐｗ＿ｇにより定義された工作物モデルＭｗを出力する。

本実施形態によれば、砥石モデルＭｔおよび工作物モデルＭｗを生成する。砥石モデルＭｔは、ねじ状砥石Ｔの軸方向断面において、ねじ状砥石Ｔの凸刃の断面形状を定義する砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを、凸刃の延在方向に配置することにより生成される。砥石モデルＭｔを構成する複数の砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇにより、工作物Ｗを研削加工するねじ状砥石Ｔの凸刃が表現されている。

また、ねじ状砥石Ｔの凸刃全ての表面が工作物Ｗを研削加工する部位となる。そこで、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを構成する隣り合う２つの砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ），Ｐｔ（ｉ＋１）の区間である「砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ）」を用い、所定の時間間隔Δｔに、砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ）が通過する砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を決定している。砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）は、所定の時間間隔Δｔにおいて、ねじ状砥石Ｔの凸刃の一部分が移動する軌跡に相当する。

そして、決定された砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を構成する面と工作物モデルＭｗの線分ＬＳ（ｑ）との交点Ｐｘを算出して、工作物モデルＭｗを構成する工作物定義点Ｐｗ（ｑ）を交点Ｐｘの座標に変更する。ここで、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を構成する面が工作物モデルＭｗの線分ＬＳ（ｑ）と交差する状態とは、ねじ状砥石Ｔの凸刃の所定の一部分により工作物Ｗが研削加工された状態に相当する。そして、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を構成する面と工作物モデルＭｗの線分ＬＳ（ｑ）との交点Ｐｘが、研削加工された後の工作物Ｗの表面形状に相当する。つまり、工作物定義点Ｐｗ（ｑ）が交点Ｐｘの座標に変更されることで、工作物モデルＭｗが研削加工された状態が表現されている。

そして、全ての砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ）について上記と同様の処理が実行され、さらに、時間の経過の度に上記と同様の処理が実行されることにより、工作物モデルＭｗが逐次変更されていく。従って、上記態様によれば、ねじ状砥石Ｔを用いた歯車研削加工シミュレーションを実現することができる。

また、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）は、３次元極座標系（θ－Ｌｅ－Ｚｗ）または２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において決定され、包含チェックは、３次元極座標系θ－Ｌｅ－Ｚｗ）または２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において算出される。このように、極座標系を用いることにより、演算処理が容易となる。

さらに、３次元極座標系（θ－Ｌｅ－Ｚｗ）または２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において、工作物定義点群Ｐｗ＿ｇの一部である複数の工作物定義点Ｐｗを含むように工作物モデルＭｗを複数の工作物分割エリアＡｄ（ｈ）に分割する。そして、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）の決定後に、２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において、工作物分割エリアＡｄ（ｈ）毎に、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）が干渉するか否かの干渉チェックを行う。包含チェックは、干渉チェックにおいて砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）が干渉する工作物分割エリアＡｄ（ｈ）を対象として、２次元極座標系（θ－Ｚｗ）において算出される。このように、極座標系を用いることにより、演算処理が容易となる。

また、砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）は、点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）、点Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ＋１）の４点により区画されるエリアである。砥石定義点区間通過エリアＡｔ（ｉ，ｔ_ｎ）を構成する面は、４点のうち隣り合う点同士を接続する線および４点の対角の２点を接続する線により表される２個の三角形平面としている。そして、交点Ｐｘは、対象線分ＬＳと２個の三角形平面の一方との交点である。４点により構成される面は、１つの平面で表すことができない場合がある。このような場合であっても、上記のように２個の三角形平面により表すことにより、確実に、交点Ｐｘを算出することができる。

また、歯車Ｇの軸直交方向断面において歯車Ｇの目標歯形の断面形状を定義する目標歯形断面点群Ｗ＿ｔａｒを生成し、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇは、目標歯形断面点群Ｗ＿ｔａｒの各点において、歯車Ｇの目標歯形における歯面法線ベクトルＧａとねじ状砥石Ｔの凸刃における砥石刃法線ベクトルＴａとが同軸上に位置するように生成されている。このように定義されることで、確実に、歯車研削加工のシミュレーションを実現できる。

また、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇは、１条ねじを構成する１つの凸刃の断面形状を定義しても良い。また、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇは、多条ねじを構成する複数の凸刃の断面形状を定義しても良い。従って、任意の条数のねじ状砥石Ｔをシミュレーションの対象とすることができる。

また、砥石モデルＭｔは、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇを、ねじ状砥石Ｔの所定角度毎に、かつ、ねじ状砥石Ｔのリードから求められる所定軸方向位置毎に配置することにより生成される。これにより、砥石モデルＭｔを確実に生成することができる。

また、砥石モデルＭｔにおいて、砥石刃断面点群Ｐｔ＿ｇのそれぞれを構成する隣り合う２つの砥石刃断面点Ｐｔにより表される砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ）毎に、研削量を記憶するようにしても良い。この場合、ねじ状砥石Ｔのどの部位でどの程度の研削加工を行ったかを把握できる。砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ）毎の研削量を把握することにより、砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ）毎に摩耗量を推定することができる。

Ｗ 工作物
Ｍｗ 工作物モデル
Ｐｗ 工作物定義点
Ｐｗ＿ｇ 工作物定義点群
ＬＳ 対象線分
Ｔ ねじ状砥石
Ｍｔ 砥石モデル
Ｐｔ 砥石刃断面点
Ｐｔ＿ｇ 砥石刃断面点群
Ｓｅ 砥石定義点区間
Ａｔ：砥石定義点区間通過エリア
Ｐｘ 交点

Claims (9)

1. コンピュータにより、ねじ状砥石を用いて工作物を研削加工して歯車を創成する歯車研削加工のシミュレーションを行う歯車研削加工シミュレーション方法であって、
   前記ねじ状砥石の軸方向断面において前記ねじ状砥石の凸刃の断面形状を定義する砥石刃断面点群を生成し、
   前記砥石刃断面点群を、前記ねじ状砥石の前記凸刃の延在方向に配置することにより、前記ねじ状砥石の前記凸刃を３次元モデル化した砥石モデルを生成し、
   前記工作物の表面上の工作物定義点群、および、前記工作物定義点群のそれぞれの点を一端とし前記工作物の径方向に延びる線分群により定義された工作物モデルを生成し、
   前記工作物モデルを基準とする座標系において、時刻ｔ_ｎ（ｎは序数）において前記砥石刃断面点群を構成する隣り合う２つの砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ），Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ）の区間である砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ）と、時刻ｔ_ｎのΔｔ後である時刻ｔ_ｎ＋１において隣り合う２つの砥石刃断面点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ＋１），Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ＋１）の区間である砥石定義点区間Ｓｅ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）とにより表される砥石定義点区間通過エリアを決定し、
   前記工作物モデルを構成する前記工作物定義点群の各工作物定義点が、当該工作物定義点を一端とする線分の方向から見た場合において、前記砥石定義点区間通過エリアの内部に位置するか否かの包含チェックを行い、
   前記包含チェックにおいて内部に位置すると判定された前記工作物定義点を一端とする対象線分と前記砥石定義点区間通過エリアを構成する面との交点を算出し、
   前記対象線分の一端に位置する前記工作物定義点を前記交点の座標に変更し、
   変更された前記工作物定義点群により定義された前記工作物モデルを出力する、歯車研削加工シミュレーション方法。
2. 前記砥石定義点区間通過エリアは、前記工作物モデルの周方向角度、軸方向位置および線分長により表される３次元極座標系、または、前記工作物モデルの前記周方向角度および前記軸方向位置により表される２次元極座標系において決定され、
   前記包含チェックは、前記３次元極座標系または前記２次元極座標系において算出される、請求項１に記載の歯車研削加工シミュレーション方法。
3. さらに、
   前記３次元極座標系または前記２次元極座標系において、前記工作物定義点群の一部である複数の工作物定義点を含むように前記工作物モデルを複数の工作物分割エリアに分割し、
   前記砥石定義点区間通過エリアの決定後に、前記２次元極座標系において、前記工作物分割エリア毎に、前記砥石定義点区間通過エリアが干渉するか否かの干渉チェックを行い、
   前記包含チェックは、前記干渉チェックにおいて前記砥石定義点区間通過エリアが干渉する前記工作物分割エリアを対象として、前記２次元極座標系において算出される、請求項２に記載の歯車研削加工シミュレーション方法。
4. 前記砥石定義点区間通過エリアは、点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ）、点Ｐｔ（ｉ，ｔ_ｎ＋１）、点Ｐｔ（ｉ＋１，ｔ_ｎ＋１）の４点により区画されるエリアであり、
   前記砥石定義点区間通過エリアを構成する前記面は、前記４点のうち隣り合う点同士を接続する線および前記４点の対角の２点を接続する線により表される２個の三角形平面であり、
   前記交点は、前記対象線分と前記２個の三角形平面の一方との交点である、請求項１～３のいずれか１項に記載の歯車研削加工シミュレーション方法。
5. さらに、前記歯車の軸直交方向断面において前記歯車の目標歯形の断面形状を定義する目標歯形断面点群を生成し、
   前記砥石刃断面点群は、前記目標歯形断面点群の各点において、前記歯車の目標歯形における歯面法線ベクトルと前記ねじ状砥石の前記凸刃における砥石刃法線ベクトルとが同軸上に位置するように生成される、請求項１～４のいずれか１項に記載の歯車研削加工シミュレーション方法。
6. 前記砥石刃断面点群は、多条ねじを構成する複数の前記凸刃の断面形状を定義する、請求項１～５のいずれか１項に記載の歯車研削加工シミュレーション方法。
7. 前記砥石モデルは、前記砥石刃断面点群を、前記ねじ状砥石の所定角度毎に、かつ、前記ねじ状砥石のリードから求められる所定軸方向位置毎に配置することにより生成される、請求項１～６のいずれか１項に記載の歯車研削加工シミュレーション方法。
8. 前記砥石モデルにおいて、前記砥石刃断面点群のそれぞれを構成する隣り合う２つの前記砥石刃断面点により表される砥石定義点区間毎に、研削量を記憶する、請求項１～７のいずれか１項に記載の歯車研削加工シミュレーション方法。
9. 請求項１～８のいずれか１項に記載の歯車研削加工シミュレーション方法を実行する歯車研削加工シミュレーション装置。

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