JP7387560B2 - 中空糸膜の膜汚染速度推定方法および中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、中空糸膜の膜汚染速度推定方法および中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法に関し、特に、中空糸膜より膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜を用いて推定する中空糸膜の膜汚染速度推定方法および中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法に関する。

従来、浄水処理では固液分離プロセスとして砂ろ過が主流であったが、近年では、より高度な固液分離が期待できる精密ろ過膜や限外ろ過膜を用いた低圧膜ろ過法の導入が進んでいる。

しかし、水道原水などを膜でろ過すると、膜供給水中のバイオポリマーやフミン物質などの有機物により膜汚染が生じ、また、色度除去のための膜前処理として凝集処理を行う場合には、凝集剤に由来するアルミニムにより、これもまた同じように膜汚染が生じる。

膜汚染により膜差圧が上昇するため、長期間の安定運転を行うためには、安定運転が可能な膜ろ過流束の選択が非常に重要であり、また、運転継続ができない膜差圧になった場合、膜の薬品洗浄が必要となるが、その洗浄間隔がどの程度になるかを事前に把握する事はランニングコストを算出する上で非常に重要である。

しかし、膜汚染速度及び薬品洗浄間隔を正確に把握するためには、パイロット規模の長期間の実証実験が必要となるが、事業計画コストの莫大な増加をもたらす。

そこで、ラボスケールの比較的簡単な膜ろ過試験により膜汚染性を評価し、膜ろ過流束や薬品洗浄間隔などの運転条件を推定しようとする試みがなされている。

一般にラボレベルとして、いわゆる、マイクロモジュール、ミニモジュールと呼ばれる数～数十ｃｍ^２程度の膜面積を有する膜モジュールで連続ろ過試験を行う報告が散見されるが、このようなろ過試験は、最短でも半日から一日程度、長い場合では、一週間から一ヶ月程度が必要になり、ラボスケールとしても大量の原水を使用し、加えて、自動制御の高価な機器が必要となる。

このような課題を解決することを目的とした従来法として、特許文献１、２に記載の方法が挙げられる。

特許文献１は、実プラントに使用している中空糸膜と膜仕様（膜材質、膜孔径）が全く同じ中空糸膜を用いてミニモジュールを作製し、両者を比較する事により実験的に最大膜ろ過流束を推定する事を提案している。具体的には、特許文献１の実施例では、膜ろ過に供する水を変更した３つのプラントで安定流束の最大値を予め求め、これらのプラントで使用される水と膜を同じにしたミニモジュールでそれぞれ定圧単純ろ過抵抗Ｋの値を求め、これら求めた値から検量線を作成し、この検量線により実プラントで使用される水と膜を同じにしたミニモジュールを用いて定圧単純ろ過抵抗Ｋの値を求め、当該Ｋ値を検量線に当てはめて安定流束の最大値が未知の実プラントでの安定流束の最大値を推定している。

特許文献２は、実際に使用する中空糸膜と同じ表面組成（材質、孔径など）の平膜を作成し、ラボスケールのろ過試験をする事を提案している。

特許第５０７２３６６号公報 特開２０１１－１１５７０５号公報

貝谷吉英、「浄水処理におけるファウリングポテンシャルの提案と浸漬型膜ろ過システムの適用事例」、膜（MEMBRANE）、Ｖｏｌ．３９，Ｎｏ．４，ｐｐ．１９４－２００（２０１４）

しかしながら、特許文献１は定圧単純ろ過抵抗Ｋの値を用いていることから、定圧単純ろ過抵抗Ｋの値が上昇する要因まではつかめておらず、定圧単純ろ過抵抗Ｋの値が上昇する要因に対する理論的説明を欠き、定圧単純ろ過抵抗Ｋの値が上昇した場合にどのような対策が有効かの示唆を与えない。

また、特許文献２は、上述のとおり実際に使用する中空糸膜と同じ表面組成（材質、孔径など）の平膜を作成しているが、市販されていない膜をその都度ユーザーが製膜して使用する事は、非常に困難な作業であり、非現実的な提案である。また、中空糸膜で逆洗する事では、ケーキ層の剥離ができない事を指摘している事は、発明者の知見と一致する処ではあるが、平膜のろ過試験時の物理洗浄に洗瓶を用いて純水を吹き付ける洗浄を行っており、そのような洗浄強度では、凝集処理水をろ過した時に形成される強固なケーキ層を完全に剥離する事は困難である。

そもそも、実プラントは、膜仕様を含めて膜汚染に強い運転条件が求められており、その観点で実用化をしているのであるので、短時間で膜汚染を生じさせる事は困難であり、逆に、ラボスケールの膜ろ過試験は、より短時間で加速的に膜汚染を評価する事が求められており、相反する事が求められているので、安易に実プラントと同じ膜仕様の膜を選択する評価手法そのものに課題がある。

本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、従来のラボレベルの膜ろ過試験よりも少量の試料水量および短時間の試験で、膜汚染要因に対する示唆を与え得る、膜ろ過に供される水の膜汚染性を評価する評価方法を提供することにある。

本発明は、実際の膜ろ過設備で使用する膜の膜汚染速度をラボレベルの試験により推定するにあたり、実際の膜ろ過設備の膜と同一の膜を用いてラボレベルの試験を行うのでは無く、より膜汚染性が高い仕様の膜を用いることで短時間および少量の試料水量でラボレベルの試験が可能となること、および、膜汚染性を選択した複数の因子で評価することにより従来より膜汚染要因に対する示唆が得られることを見出したことに基づき膜面的ベルなされたものである。

すなわち、上記目的を達成するための請求項１に記載の発明は、
実際に使用する中空糸膜と前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜との間で成立する二つの相関式

Ｒ_ｍ ^Ｐｔ＝αＲ_ｍ ^Ｌaｂ （１）
（式（１）中、Ｒ_ｍ ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｒ_ｍ ^Ｌaｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）である。）および
Ｉ^Ｐｔ＝βＩ^Ｌaｂ （２）
（式（２）中、Ｉ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）であり、Ｉ^Ｌaｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）である。）
の係数αおよびβを決定する係数決定工程と、前記係数α及びβを決定した前記二つの相関式に、被処理水を用いて実測した前記疎水性ＭＦ膜のＲ_ｍ ^ＬaｂおよびＩ^Ｌaｂの値をそれぞれ代入してＲ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値をそれぞれ求め、前記中空糸膜で前記被処理水を膜ろ過した場合の膜汚染速度を推定する膜汚染速度推定工程と、を有することを特徴とする中空糸膜の膜汚染速度推定方法によって達成される。

また、本発明の中空糸膜の膜汚染速度推定方法は、前記膜汚染速度推定工程における前記中空糸膜で前記被処理水を膜ろ過した場合の膜汚染速度の推定が、前記Ｒ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値を求めることに加えて、前記Ｒ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値を以下の式（３）
Ｋ^Ｐｔ＝Ｉ^Ｐｔ／Ｒ_ｍ ^Ｐｔ （３）
（式（３）中、Ｋ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜閉塞速度であり、Ｉ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）であり、Ｒ_ｍ ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）である。）
に代入し、Ｋ^Ｐｔを求めることにより行われることが好ましい。

さらに、上記目的は、実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールと前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜との間で成立する二つの相関式
Ｒ_ｍ ^ＬＦＢ＝αＲ_ｍ ^Ｌaｂ （４）
（式（４）中、Ｒ_ｍ ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｒ_ｍ ^Ｌaｂは前記中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールよりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）である。）および
Ｉ^ＬＦＢ＝βＩ^Ｌaｂ （５）
（式（５）中、Ｉ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜閉塞指数（１／ｍ^２）であり、Ｉ^Ｌaｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）である。）の係数αおよびβを決定する係数決定工程と、
前記決定した係数α、βから以下の式（６）
β＝α（Ｋ^ＬＦＢ／ Ｋ^Ｌａｂ） （６）
（式（６）中、Ｋ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜閉塞速度（１／ｍ）であり、Ｋ^Ｌａｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜閉塞速度（１／ｍ）である。）に当てはめてＫ^ＬＦＢを算出するＫ^ＬＦＢ値算出工程と、
前記算出したＫ^ＬＦＢ値を以下の式（７）
ｔ＝（Ｌ_ｅ－Ｌ_ｓ）／（Ｋ^ＬＦＢｆ） （７）
（式（７）中、Ｌ_ｓはろ過開始時（ｔ＝０）のＲｔ／Ｒ^ＬＦＢ（Ｒｔは全ろ過抵抗であり、Ｒ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜ろ過抵抗（１／ｍ）である）であり、Ｌ_ｅはろ過終了時のＲｔ／Ｒ^ＬＦＢであり、ｔは積算ろ過時間、すなわち、薬品洗浄間隔である。）に当てはめて薬品洗浄間隔ｔを算出する薬品洗浄間隔算出工程と、を有することを特徴とする実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法によっても達成することができる。

本発明の中空糸膜の膜汚染速度推定方法によれば、まず、係数決定工程において係数α、βが決定され、ＫはＩ／Ｒ_ｍであることから、上記式（１）および式（２）のように分けて考える事により、どちらの因子によりＫ値が異なるかが明確になり、実際に使用する膜と水質評価用の膜の膜汚染速度の原因、膜の選定理由が明確となり、評価用膜の選択が可能となる。

また、実際に使用する中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜（以下、単にＬａｂともいう）を用いてＲ_ｍ ^ＬaｂおよびＩ^Ｌaｂの値を測定し、これを上記式（４）および（５）にそれぞれ代入してＲ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値をそれぞれ求めていることから、実際に使用する中空糸膜の膜汚染速度を推定するにあたり、使用する被処理水の量も少なくて済み、且つ短時間の試験でよいこととなる。

本発明の中空糸膜の膜汚染速度推定方法を説明するフローチャートである。 本発明の中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法を説明するフローチャートである。

以下に本発明の好ましい実施の形態を示す。ただし、本発明が以下に示す実施形態に限定される訳ではない。

＜中空糸膜の膜汚染速度推定方法＞
本発明の中空糸膜の膜汚染速度推定方法は、ケーキろ過理論に基づいて構築された方法である。ここでは、その理論に、実際に使用する中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜を用いた膜ろ過試験として本発明者が考案した上記非特許文献１～４に示す“ファウリングポテンシャル（ＦＰ）”を導入した場合を説明する。

本発明において、“膜汚染性が高い”とは、比較する２つの膜の間で同じ被処理水を同条件で膜ろ過した場合に膜閉塞速度が大きくなることをいう。例えば、疎水性ＭＦ膜の孔径が実際に使用する中空糸膜の孔径より大きいために疎水性ＭＦ膜の孔径より小さい閉塞物質が疎水性ＭＦ膜の膜孔内に入り込んで中空糸膜よりも膜閉塞が生じやすくなる場合や、疎水性ＭＦ膜が実際に使用する中空糸膜よりも疎水性が高い場合に、実際に使用する中空糸膜よりも疎水性ＭＦ膜の膜汚染性が高くなる。

なお、上記手法では、疎水性ＭＦ膜として、メルク社製のＰＶＤＦ製ＧＶＨＰ膜（公称孔径０．２２μｍ）を用いているが、本発明はこれに限定されるものではなく、別のＰＶＤＦ膜でも適用できる。身近な例では、これよりも孔径が小さい、同社のＶＶＨＰ膜（公称孔径０．１μｍ）でも構わない。また、実際に使用する中空糸膜として、ここでは三菱ケミカルアクア・ソリューションズ社（以下、ＭＣＡＳ社ともいう）製ＥＸ５４０Ｔを使用しているが、本発明ではこれに限定されるものではない。

以下、説明する。

本発明の中空糸膜の膜汚染速度推定方法は、図１に示すように、係数決定工程（Ｓ１１０）と、膜汚染速度推定工程（Ｓ１２０）と、を有する。

［係数決定工程（Ｓ１１０）］
本工程は、実際に使用する中空糸膜と前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜との間で成立する二つの相関式
Ｒ_ｍ ^Ｐｔ＝αＲ_ｍ ^Ｌaｂ （１）
（式（１）中、Ｒ_ｍ ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｒ_ｍ ^Ｌaｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）である。）および
Ｉ^Ｐｔ＝βＩ^Ｌaｂ （２）
（式（２）中、Ｉ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）であり、Ｉ^Ｌaｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）である。）
の係数αおよびβを決定する。

上記二つの関係式（１）および（２）に至る前に、まず、ルースのろ過式では、全ろ過抵抗Ｒ_ｔ（１／ｍ）を次の式（８）
Ｒ_ｔ＝Ｒ_ｍ＋Ｒ_ｃ （８）
（式（８）中、Ｒ_ｍは膜ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｒ_ｃはケーキろ過抵抗（１／ｍ）である。）
で表すことができる。

ここで、ケーキろ過抵抗Ｒ_ｃは、以下の式（９）
Ｒ_ｃ＝α_ｖＶ_ｓ （９）
（式（９）中、α_ｖはろ過水量基準の平均ケーキ比抵抗（１／ｍ^２）であり、Ｖ_ｓは膜面積当たりのろ過水量（ｍ）である。）
で表すことができ、式（８）に式（９）を代入して整理すると以下の式（１０）
Ｒ_ｔ／Ｒ_ｍ＝１＋（α_ｖ／Ｒ_ｍ）Ｖ_ｓ
＝１＋（Ｉ／Ｒ_ｍ）Ｖ_ｓ （１０）
（式（１０）中、Ｉはα_ｖの置き換えであり、膜閉塞指数と定義される。その他の符号は式（８）および式（９）の定義と同じである。）
ように表わせる。

膜閉塞指数Ｉは、単位体積の膜供給水を単位面積の膜でろ過する場合に形成される不可逆的ケーキ層のろ過抵抗であり、水質指標的には、閉塞物質濃度に似た概念を意味する。使用する膜や操作条件に影響される値である。

この式（１０）は、以下の式（１１）
Ｒ_ｔ／Ｒ_ｍ＝１＋ＫＶ_ｓ （１１）
（式（１１）中、ＫはＩ／Ｒ_ｍであり、その他の符号は式（１０）の定義と同じである。）
と書き換えることができる。

ここで、Ｋは、ろ過データをＲ_ｔ／Ｒ_ｍ（縦軸）－Ｖ_ｓ（横軸）のグラフとして整理した時の直線の傾きであり、膜の閉塞速度を意味する。

また、ファウリングポテンシャルの値（ＦＰ値）は、ろ過データの膜差圧（縦軸、ｍ-Ａｑ）－Ｖｓ（横軸）のグラフとして整理した時の直線の傾きであるため、ＦＰ値とＧＶＨＰ膜（すなわち、実際に使用する中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜）のＫ値（Ｋ^Ｌａｂ）は次の式（１２）
Ｋ^Ｌａｂ=ＦＰ／Ｐ_０ （１２）
（式（１２）中、Ｋ^Ｌａｂは実際に使用する中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の閉塞速度であり、ＦＰはファウリングポテンシャルの値であり、Ｐ_０はＧＶＨＰ膜の初期膜差圧（本実施の形態で使用したＧＶＨＰ膜では、０．９ｍ-Ａｑ（ａｔ ２０ｍ／日，２５℃）であった）である。）
の関係にある。

ケーキろ過における膜の閉塞速度、すなわち、Ｋ値は、式（１０）から解るように、単なる膜の清水透水性能（膜ろ過抵抗Ｒ_ｍ）と膜材質や孔径のような膜特性などが反映される膜閉塞指数Ｉの二つの因子に影響される。

そこで、本発明の中空糸膜の膜汚染速度推定方法においては、この二つの因子を分けて評価するため、新たにα値及びβ値を上記式（１）および式（２）のように定義した。

式（１１）に示すように、ＫはＩ／Ｒ_ｍであることから、本発明によれば、上記式（１）および式（２）のように分けて考える事により、どちらの因子によりＫ値が異なるかが明確になり、実際に使用する膜と水質評価用の膜の膜汚染速度の原因、膜の選定理由が明確となり、評価用膜の選択が可能となる。

また、ＭＣＡＳ社製ＥＸ５４０Ｔ（実際に使用する中空糸膜）のＫ値（Ｋ^Ｐｔ）は以下の式（１３）
Ｋ^Ｐｔ＝Ｉ^Ｐｔ／Ｒ_ｍ ^Ｐｔ （１３）
（式（１３）中、Ｋ^Ｐｔは、ＭＣＡＳ社製ＥＸ５４０Ｔ（実際に使用する中空糸膜）の膜の閉塞速度であり、Ｉ^ＰｔはＭＣＡＳ社製ＥＸ５４０Ｔの膜閉塞指数であり、Ｒ_ｍ ^ＰｔはＭＣＡＳ社製ＥＸ５４０Ｔの膜ろ過抵抗（１／ｍ）である。）
式（１３）に、式（１）および式（２）を代入し、βについて解くと以下の式（１４）
β＝α（Ｋ^Ｐｔ／Ｋ^Ｌａｂ） （１４）
（式（１４）中、Ｋ^ＰｔはＭＣＡＳ社製ＥＸ５４０Ｔ（実際に使用する中空糸膜）の閉塞速度であり、Ｋ^Ｌａｂはメルク社製のＰＶＤＦ製ＧＶＨＰ膜（実際に使用する中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜）の閉塞速度である。）
以上の式（１）～（１４）を用い、αおよびβは以下のように算出する。

まず、Ｒ_ｍ ^Ｐｔ、Ｒ_ｍ ^Ｌaｂをそれぞれの膜を用いて測定する。各Ｒ_ｍ値は、例えば、Ｒ_ｍ＝Ｐ／μＪの式により求めることができる。式中、Ｒ_ｍはろ過抵抗を、Ｐはろ過圧力を、Ｊは膜ろ過流束(ｆｌｕｘ)を、μは粘性を、それぞれ示す。

Ｒ_ｍ ^Ｐｔ、Ｒ_ｍ ^Ｌaｂは、ケーキ層が膜に付着する前の値であるから、それぞれ固定値として得ることができる。得られたＲ_ｍ ^ＰｔおよびＲ_ｍ ^Ｌaｂのそれぞれの値を式（１）に代入することで、αを算出することができる。

次に、βを算出するが、その前に式（１２）により、Ｋ^Ｌａｂ、すなわち、メルク社製のＰＶＤＦ製ＧＶＨＰ膜（実際に使用する中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜）の閉塞速度を求める。

メルク社製のＰＶＤＦ製ＧＶＨＰ膜（実際に使用する中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜）のファウリングポテンシャルの値（ＦＰ値）は、上述のとおり、ろ過データの膜差圧（縦軸、ｍ-Ａｑ）－Ｖｓ（横軸）のグラフとして整理した時の直線の傾きとして求める。

ＦＰ値は、例えば、非特許文献１に記載の手法により求めることができる。具体的には、まず、被処理水を予め０．４５μｍのメンブレンフィルターでろ過する前処理を行う。次に、公称孔径０．２２μｍの疎水性ＰＶＤＦ膜（ミリポア社製ＧＶＨＰ、直径２５ｍｍ）を使用し、これを撹拌式加圧セルに装着し、ＨＰＬＣ用送液ポンプで加圧ろ過を行う。
前記被処理水のろ過は、セルの攪拌子を１，４５０ｒｐｍで回転させながら全量定速ろ過（膜ろ過流束２０ｍ／日）で行い、膜差圧がある程度上昇した後、膜をセルから取り外し、１％－シュウ酸洗浄（洗浄時間６０分、洗浄温度２０℃程度）と膜面のスポンジ洗浄を行う。洗浄後、膜をセルに再び装着し、供試水のＧＶＨＰ膜ろ過水でろ過を行い、再び膜差圧を測定する。この膜差圧とろ過開始時の膜差圧の差（ｍ－Ａｑ ａｔ２５℃）を総ろ過水量（ｍ^３／ｍ^２－膜）で除した値が被処理水のＦＰ値となる。

なお、本発明において、被処理水は、水道原水が用いられる。水道原水は、例えば、河川水、地下水、ダム湖水、湖沼水、伏流水、地下水などが挙げられる。

次に、ＰＶＤＦ製ＧＶＨＰ膜（実際に使用する中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜）の初期膜差圧Ｐ_０（０．９ｍ-Ａｑ（at ２０ｍ／日，２５℃））およびＦＰ値を式（１２）に代入することで、Ｋ^Ｌａｂ値を求めることができる。

さらに、Ｋ^Ｐｔの値を実測により求める。具体的には、被処理水をＭＣＡＳ社製ＥＸ５４０Ｔ（実際に使用する中空糸膜）に通水して得られた運転データを式（１１）の形に整理して上記Ｋ^Ｐｔの値を求める。

すると、上記算出したＫ^Ｐｔ、Ｋ^Ｌａｂおよびαの値を式（１４）に代入することで、βを求めることができる（以上、係数決定工程（Ｓ１１０））。

［膜汚染速度推定工程（Ｓ１２０）］
本工程では、前記係数α及びβを決定した前記二つの相関式に、被処理水を用いて実測した前記疎水性ＭＦ膜のＲ_ｍ ^ＬaｂおよびＩ^Ｌaｂの値をそれぞれ代入してＲ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値をそれぞれ求め、前記中空糸膜で前記被処理水を膜ろ過した場合の膜汚染速度を推定する。

α及びβが決定されたので、後はＭＣＡＳ社製ＥＸ５４０Ｔ（実際に使用する中空糸膜）に通水したい任意の被処理水をメルク社製のＰＶＤＦ製ＧＶＨＰ膜（実際に使用する中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜）に通水し、Ｒ_ｍ ^ＬaｂおよびＩ^Ｌaｂの値を実測する。

そして、得られたＲ_ｍ ^ＬaｂおよびＩ^Ｌaｂの値を上記式（１）および（２）にそれぞれ代入して、Ｒ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値をそれぞれ求め、得られたＲ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値から、膜汚染速度を推定する。

なお、本実施の形態において、膜汚染速度推定工程における中空糸膜で被処理水を膜ろ過した場合の膜汚染速度の推定が、Ｒ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値を求めることに加えて、Ｒ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値を以下の式（３）
Ｋ^Ｐｔ＝Ｉ^Ｐｔ／Ｒ_ｍ ^Ｐｔ （３）
（式（３）中、Ｋ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜閉塞速度であり、Ｉ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）であり、Ｒ_ｍ ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）である。）
に代入し、Ｋ^Ｐｔを求めることにより行われることが好ましい。

ここで、Ｒ_ｍ ^Ｐｔは単なる膜の清水透水性能を意味し、Ｉ^Ｐｔは膜材質や孔径のような膜特性が反映される膜閉塞指数を意味し、両者はＫ値（膜閉塞速度）を含めて式（１３）の関係で表される。したがって、ある被処理水をＭＣＡＳ社製ＥＸ５４０Ｔ（実際に使用する中空糸膜）で膜ろ過したＫ値がある値をとる場合に、たとえば、このＫ値を小さくさせるために膜特性を変更してＩ^Ｐｔを小さくすることや、実際に使用する中空糸膜の内径を大きくしたり、実際に使用する中空糸膜の膜厚を小さくしたりすることでＲ_ｍ ^Ｐｔを相対的に大きくすることが考えられる。

さらに本発明の中空糸膜の膜汚染速度推定方法によれば、実際に使用する中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜を用いてＲ_ｍ ^ＬaｂおよびＩ^Ｌaｂの値を測定し、これを上記式（１）および（２）にそれぞれ代入してＲ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値をそれぞれ求めていることから、ＭＣＡＳ社製ＥＸ５４０Ｔ（実際に使用する中空糸膜）の膜汚染速度を推定するにあたり、使用する被処理水の量も少なくて済み、且つ短時間の試験でよいこととなる。

＜中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法＞
次に、本発明の中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法について説明する。

本発明の中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法は、図２に示すように、係数決定工程（Ｓ２１０）と、Ｋ^ＬＦＢ値算出工程（Ｓ２２０）と、薬品洗浄間隔算出工程（Ｓ２３０）と、を有する。

［係数決定工程（Ｓ２１０）］
本工程は、実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールと前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜との間で成立する二つの相関式
Ｒ_ｍ ^ＬＦＢ＝αＲ_ｍ ^Ｌaｂ （４）
（式（４）中、Ｒ_ｍ ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｒ_ｍ ^Ｌaｂは前記中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールよりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）である。）および
Ｉ^ＬＦＢ＝βＩ^Ｌaｂ （５）
（式（５）中、Ｉ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜閉塞指数（１／ｍ^２）であり、Ｉ^Ｌaｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）である。）
の係数αおよびβを決定する。

上記二つの相関式に至る前に、ＭＣＡＳ社製ＥＸ５４０Ｔ（実際に使用する中空糸膜）を有する浸漬型膜モジュール（以下、ＬＦＢともいう）の閉塞挙動がケーキろ過理論に従うとすると、以下の式（１５）
Ｒ_ｔ／Ｒ_ｍ ^ＬＦＢ＝１＋Ｋ^ＬＦＢＶ_ｓ
＝１＋（Ｉ^ＬＦＢ／Ｒ_ｍ ^ＬＦＢ）Ｖ_ｓ （１５）
（式（１５）中、Ｒ_ｔは全ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｒ_ｍ ^ＬＦＢはＬＦＢの膜ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｋ^ＬＦＢはＬＦＢの閉塞速度（１／ｍ）であり、V_sはＬＦＢの膜面積当たりのろ過水量（m）である。）
で表せる。

また、ＬＦＢよりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜（以下、Ｌａｂともいう）のＫ値（Ｋ^Ｌａｂ）とＬＦＢのＫ値（Ｋ^ＬＦＢ）は以下の式（６）
β＝α（Ｋ^ＬＦＢ／Ｋ^Ｌａｂ） （６）
の関係にあり、αおよびβの係数についても、上記式（４）および（５）の二つの相関式で表現することができる。

αおよびβの係数の決定については、本発明の中空糸膜の膜汚染速度推定方法の［係数決定工程（Ｓ１１０）］と同様にして行ってもよい。あるいは、αについて、Ｒ_ｍ ^ＬＦＢおよびＲ_ｍ ^Ｌaｂを清水（膜が汚れていない水、水道水の膜ろ過水、純水等）を用いてそれぞれの膜で測定して求め、式（４）に代入することで求めてもよい。このとき、Ｒ_ｍは膜ろ過抵抗であるから、固定の値となる。

同様に、βについては、有機物濃度等の異なる複数の原水（被処理水）を用いてＬＦＢおよびＬａｂで膜ろ過試験を行い、Ｉ^ＬＦＢとＩ^Ｌaｂの関係、すなわち、βを求めることができる（以上、係数決定工程（Ｓ２１０））。

［Ｋ^ＬＦＢ値算出工程（Ｓ２２０）］
本工程では、前記決定した係数α、βから以下の式（６）
β＝α（Ｋ^ＬＦＢ／Ｋ^Ｌａｂ） （６）
（式（６）中、Ｋ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜閉塞速度（１／ｍ）であり、Ｋ^Ｌａｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜閉塞速度（１／ｍ）である。）
に当てはめてＫ^ＬＦＢを算出する。

本工程では、まずＫ^Ｌａｂの値を求める。Ｋ^Ｌａｂの値は、ＬａｂにおいてＦＰ値を求め、上記式（１２）（本発明の中空糸膜の膜汚染速度推定方法の［係数決定工程（Ｓ１１０）］の項目参照）に代入することで求めることができる。

したがって、以降は物性が未知の被処理水についてＦＰ値を求めてＫ^Ｌａｂを算出することで、上記式（６）にα、βおよび算出したＫ^Ｌａｂを代入することで、ＬＦＢについて実証試験を行うことなくＫ^ＬＦＢの値を決定することができる（以上、Ｋ^ＬＦＢ値算出工程（Ｓ２２０））。

［薬品洗浄間隔算出工程（Ｓ２３０）］
本工程では、前記算出したＫ^ＬＦＢ値を以下の式（７）

ｔ＝（Ｌ_ｅ－Ｌ_ｓ）／（Ｋ^ＬＦＢｆ） （７）
（式（７）中、Ｌ_ｓはろ過開始時（ｔ＝０）のＲ_ｔ／Ｒ^ＬＦＢ（Ｒ_ｔは全ろ過抵抗であり、Ｒ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜ろ過抵抗（１／ｍ）である）であり、Ｌ_ｅはろ過終了時のＲ_ｔ／Ｒ^ＬＦＢであり、ｔは積算ろ過時間、すなわち、薬品洗浄間隔である。）
に当てはめて薬品洗浄間隔ｔを算出する。

式（７）に至る前に、式（１５）について考えると、積算ろ過時間をｔ（日）、膜透過流束をｆ（ｍ／日）とすれば、式（１５）は以下の式（１６）
Ｒ_ｔ／Ｒ_ｍ ^ＬＦＢ＝１＋Ｋ^ＬＦＢｆｔ （１６）
（式（１６）中、Ｒ_ｔは全ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｒ_ｍ ^ＬＦＢはＬＦＢの膜ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｋ^ＬＦＢはＬＦＢの閉塞速度（１／ｍ）であり、ｆは膜透過流束（ｍ／日）であり、ｔは積算ろ過時間（日）である。）
と表すことができ、式（１６）をｔについて解くと、以下の式（１７）
ｔ＝（Ｒ_ｔ／Ｒ_ｍ ^ＬＦＢ－１）／（Ｋ^ＬＦＢｆ） （１７）
（式（１７）中、符号の定義は式（１６）と同一である。）
を得る。

ここで、Ｒ_ｔ／Ｒ_ｍ ^ＬＦＢは、積算ろ過時間ｔにおける透水性能保持率（新膜の透水性能に対する割合）と同義であり、右辺分子第二項の１は、新品膜におけるろ過開始時の全ろ過抵抗とＬＦＢのろ過抵抗の比、すなわち、透水性能保持率１００％を意味する。これを洗浄を繰り返しながら使用する膜のろ過開始時のＲ_ｔ／Ｒ_ｍ ^ＬＦＢ（ｔ＝０）と置き換えると、以下の式（１８）
ｔ＝（Ｌ_ｅ－Ｌ_ｓ）／（Ｋ^ＬＦＢｆ） （１８）
（式（１８）中、Ｌ_ｓはろ過開始時（ｔ＝０）のＲ_ｔ／Ｒ_ｍ ^ＬＦＢであり、Ｌ_ｅはろ過終了時のＲ_ｔ／Ｒ_ｍ ^ＬＦＢであり、ｔ、Ｋ^ＬＦＢおよびｆの定義は式（１７）と同一である。）
を得る。

Ｒ_ｔ／Ｒ_ｍ ^ＬＦＢがＬ_ｅに到達する時点で薬品洗浄を行うとすれば、式（１７）の積算ろ過時間ｔが薬品洗浄間隔（日）となる（以上、薬品洗浄間隔算出工程（Ｓ２３０））。

本発明の中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法によれば、まず、係数決定工程（Ｓ２１０）において係数α、βが決定され、ＫはＩ／Ｒ_ｍであることから、上記式（４）および式（５）のように分けて考える事により、どちらの因子によりＫ値が異なるかが明確になり、実際に使用する膜と水質評価用の膜の膜汚染速度の原因、膜の選定理由が明確となり、評価用膜の選択が可能となる。

また、Ｌａｂを用いてＲ_ｍ ^ＬaｂおよびＩ^Ｌaｂの値を測定し、これを上記式（４）および（５）にそれぞれ代入してＲ_ｍ ^ＬＦＢおよびＩ^ＬＦＢの値をそれぞれ求めていることから、ＬＦＢの膜汚染速度を推定するにあたり、使用する被処理水の量も少なくて済み、且つ短時間の試験でよいこととなる。

さらに、式（１８）を解くことで、より簡単なＬａｂを用いた膜ろ過試験から、実規模のＬＦＢの薬品洗浄間隔（日）を算出することができる。

なお、上記式の計算は、例えば、理論式を電子計算機の表計算ソフトを用いて計算できるようにすれば簡単に階を求めることができるし、いくつかの条件を検討することもできる。

以下、実施例を示して本発明の中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法の主にＫ^ＬＦＢ値算出工程（Ｓ２２０）以降について具体的に説明する。なお、本発明はこの実施例のみに限定されるものではない。

＜１．αおよびβの係数の決定＞
有機物由来のβ値（β_ＦＰ）を０．２、閉塞抵抗の有機物寄与率を０．７とすると、合計のβ値（β_{Ｔｏｔａｌ}）は０．２／０．７＝０．２８５７となる。

次に、ＬＦＢの透水性能は２０．９ｍ／日（ａｔ１００ｋＰａ，２５℃）なので、ＬＦＢのろ過抵抗Ｒ_ｍ ^ＬＦＢは４６．４×１０^１０（１／ｍ）である。また、Ｌａｂの透水性能は２２７ｍ／日（ａｔ１００ｋＰａ，２５℃）であるから、Ｌａｂのろ過抵抗Ｒ_ｍ ^Ｌａｂは４．２８１×１０^１０（１／ｍ）である。両者のろ過抵抗を式（４）に代入すると、αは１０．８４と決定される。

＜２．Ｋ^ＬＦＢ値の算出＞
まず、Ｋ^Ｌａｂ値を式（１２）により求めた。

ここで、ＦＰ値の実測値が１．００であり、Ｐ_０は０．９ｍ-Ａｑ（at ２０ｍ／日，２５℃）であるから、これらを式（１２）に代入すると、Ｋ^Ｌａｂ値は１．１１（１／ｍ）となった。

すると、Ｋ^Ｌａｂ＝１．１１（１／ｍ）、β＝０．２８５７、α＝１０．８４であるから、これらを式（６）に代入すると、Ｋ^ＬＦＢ＝０．０２９３（１／ｍ）と算出された。

＜３．ＬＦＢの薬品洗浄間隔（日）の算出＞
ＬＦＢのろ過開始時の透水性能は７０％（Ｌ_ｓ＝１．４３）であり、薬品洗浄実施時（ろ過終了時）の透水性能保持率は２０％（Ｌ_ｅ＝５．００）であり、膜透過流束ｆは０．４（ｍ／日）であり、Ｋ^ＬＦＢは０．０２９３（１／日）であるとすると、これらを式（１８）に代入すると、ｔは３０５（日）と算出される。

よって、本実施例のＬＦＢの運転条件において、ＬＦＢの薬品洗浄間隔は３０５日と推定することができた。

Claims (3)

1. 実際に使用する中空糸膜と前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜との間で成立する二つの相関式
   Ｒ_ｍ ^Ｐｔ＝αＲ_ｍ ^Ｌaｂ （１）
   （式（１）中、Ｒ_ｍ ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｒ_ｍ ^Ｌaｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）である。）および
   Ｉ^Ｐｔ＝βＩ^Ｌaｂ （２）
   （式（２）中、Ｉ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）であり、Ｉ^Ｌaｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）である。）
   の係数αおよびβを決定する係数決定工程と、
   前記係数α及びβを決定した前記二つの相関式に、被処理水を用いて実測した前記疎水性ＭＦ膜のＲ_ｍ ^ＬaｂおよびＩ^Ｌaｂの値をそれぞれ代入してＲ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値をそれぞれ求め、前記中空糸膜で前記被処理水を膜ろ過した場合の膜汚染速度を推定する膜汚染速度推定工程と、
   を有することを特徴とする中空糸膜の膜汚染速度推定方法。
2. 前記膜汚染速度推定工程における前記中空糸膜で前記被処理水を膜ろ過した場合の膜汚染速度の推定が、前記Ｒ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値を求めることに加えて、前記Ｒ_ｍ ^ＰｔおよびＩ^Ｐｔの値を以下の式（３）
   Ｋ^Ｐｔ＝Ｉ^Ｐｔ／Ｒ_ｍ ^Ｐｔ （３）
   （式（３）中、Ｋ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜閉塞速度（１／ｍ）であり、Ｉ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）であり、Ｒ_ｍ ^Ｐｔは実際に使用する中空糸膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）である。）
   に代入し、Ｋ^Ｐｔを求めることにより行われることを特徴とする請求項１に記載の中空糸膜の膜汚染速度推定方法。
3. 実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールと前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜との間で成立する二つの相関式
   Ｒ_ｍ ^ＬＦＢ＝αＲ_ｍ ^Ｌaｂ （４）
   （式（４）中、Ｒ_ｍ ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜ろ過抵抗（１／ｍ）であり、Ｒ_ｍ ^Ｌaｂは前記中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールよりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜ろ過抵抗（１／ｍ）である。）および
   Ｉ^ＬＦＢ＝βＩ^Ｌaｂ （５）
   （式（５）中、Ｉ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜閉塞指数（１／ｍ^２）であり、Ｉ^Ｌaｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜閉塞指数（１／ｍ^２）である。）
   の係数αおよびβを決定する係数決定工程と、
   前記決定した係数α、βから以下の式（６）
   β＝α（Ｋ^ＬＦＢ／Ｋ^Ｌａｂ） （６）
   （式（６）中、Ｋ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜閉塞速度（１／ｍ）であり、Ｋ^Ｌａｂは前記中空糸膜よりも膜汚染性が高い疎水性ＭＦ膜の膜閉塞速度（１／ｍ）である。）
   に当てはめてＫ^ＬＦＢを算出するＫ^ＬＦＢ値算出工程と、
   前記算出したＫ^ＬＦＢ値を以下の式（７）
   ｔ＝（Ｌ_ｅ－Ｌ_ｓ）／（Ｋ^ＬＦＢｆ） （７）
   （式（７）中、Ｌ_ｓはろ過開始時（ｔ＝０）のＲ_ｔ／Ｒ^ＬＦＢ（Ｒｔは全ろ過抵抗であり、Ｒ^ＬＦＢは実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの膜ろ過抵抗（１／ｍ）である）であり、Ｌｅはろ過終了時のＲ_ｔ／Ｒ^ＬＦＢであり、ｔは積算ろ過時間、すなわち、薬品洗浄間隔である。）
   に当てはめて薬品洗浄間隔ｔを算出する薬品洗浄間隔算出工程と、
   を有することを特徴とする実際に使用する中空糸膜を有する浸漬型膜モジュールの薬品洗浄間隔推定方法。

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