JP7168139B1 - 軸受装置の状態の検出方法、検出装置、およびプログラム - Google Patents

Abstract

複数のころ、および前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材を含んで構成される軸受装置の状態を検出する検出方法であって、前記複数のころ、前記第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加し、前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を測定し、前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出し、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合は、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出される。

Description

本願発明は、軸受装置の状態の検出方法、検出装置、およびプログラムに関する。

従来、軸受装置では、潤滑剤（例えば、潤滑油やグリース）を用いて、その回転を潤滑する構成が広く普及している。一方、軸受装置などの回転部品に対しては、定期的に状態診断を行うことで、損傷や摩耗を早期に検知して回転部品の故障などの発生を抑制することが行われている。

潤滑剤を用いた軸受装置では、その動作状態を診断するために、潤滑剤に関する状態を適切に検知することが求められる。例えば、特許文献１では、直流の低電圧を軸受に印加し、測定した電圧から軸受における油膜状態を診断する手法が開示されている。また、特許文献２では、油膜をコンデンサとしてモデル化し、交流電圧を軸受の回転輪に対して非接触な状態で印加し、測定した静電容量に基づいて軸受装置の油膜状態を推定する方法が開示されている。

日本国実公平０５－００３６８５号公報 日本国特許第４９４２４９６号公報

近年、転がり軸受における更なる低トルク化が求められている。この低トルク化に対応して、転がり軸受にて用いられる潤滑剤の低粘度化や低油量化が進んでいる。このような状況では、転がり軸受内部における油膜が破断する可能性や、部品間の接触割合が高まることとなる。そのため、油膜厚さに加え、転がり軸受内部での部品間の接触状態を適切に検知することが求められる。また、転がり軸受には様々な種類が存在し、例えば、円筒ころ軸受や針状ころ軸受など、転動体がころ形状のものがある。このような転がり軸受の内部では、その動作に伴って、転動体とその周辺の部品間で線接触が発生し得る。

上記課題を鑑み、本願発明は、軸受装置内部にて発生する線接触を想定して、軸受装置内部の油膜厚さおよび部品間の金属接触割合の検出を高精度に行うことを目的とする。

上記課題を解決するために本願発明は以下の構成を有する。すなわち、複数のころ、前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材を含んで構成される軸受装置の状態を検出する検出方法であって、
前記複数のころ、前記第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加し、
前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を測定し、
前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出し、
前記油膜厚さおよび前記金属接触割合は、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および前記第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出されることを特徴とする検出方法。

また、本願発明の別の形態は以下の構成を有する。すなわち、複数のころ、および前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材を含んで構成される軸受装置の状態を検出する検出装置であって、
前記複数のころ、前記第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加させた際に得られる前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を取得する取得手段と、
前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出する導出手段と、
を有し、
前記導出手段は、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合を、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出することを特徴とする検出装置。

また、本願発明の別の形態は以下の構成を有する。すなわち、コンピュータを、
軸受装置に対し、前記軸受装置を構成する複数のころ、および前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加させた際に得られる前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を取得する取得手段、
前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出する導出手段、
として機能させ、
前記導出手段は、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合を、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出することを特徴とするプログラム。

本願発明により、転がり軸受内部にて発生する線接触を想定して、軸受装置内部の油膜厚さおよび部品間の接触割合の検出を高精度に行うことが可能となる。

本願発明の第１の実施形態に係る診断時の装置構成の例を示す概略図。 本願発明の第１の実施形態に係る軸受装置の物理モデルを示すグラフ図。 本願発明の第１の実施形態に係る軸受装置の等価回路を説明するための回路図。 本願発明の第１の実施形態に係る軸受装置の等価回路を説明するための回路図。 軸受装置の転動体（玉）を説明するための図。 軸受装置の転動体（ころ）を説明するための図。 本願発明の第１の実施形態に係る検証結果を説明するための図。 本願発明の第１の実施形態に係る検証結果を説明するための図。 本願発明の第１の実施形態に係る検証結果を説明するための図。 本願発明の第１の実施形態に係る検証結果を説明するための図。 本願発明の第１の実施形態に係る検証結果を説明するための図。 本願発明の第１の実施形態に係る検証前後の軸受装置の状態を説明するための図。 本願発明の第１の実施形態に係る検証前後の軸受装置の状態を説明するための図。 本願発明の第１の実施形態に係る検証結果を説明するためのグラフ図。 本願発明の第１の実施形態に係る測定時の処理のフローチャート。

以下、本願発明を実施するための形態について図面などを参照して説明する。なお、以下に説明する実施形態は、本願発明を説明するための一実施形態であり、本願発明を限定して解釈されることを意図するものではなく、また、各実施形態で説明されている全ての構成が本願発明の課題を解決するために必須の構成であるとは限らない。また、各図面において、同じ構成要素については、同じ参照番号を付すことにより対応関係を示す。

＜第１の実施形態＞
以下、本願発明の第１の実施形態について説明を行う。なお、以下の装置構成の説明においては、スラスト形の針状ころ軸受を例に挙げて説明するが、これに限定するものではなく本願発明は他の構成の軸受にも適用可能である。例えば、転動体（針状、円すい状、円筒状）などにより線接触が発生し得るラジアル形およびスラスト形の円錐や円筒ころ軸受や、クロスローラーガイドなどの線接触が発生し得るしゅう動部品などが挙げられる。

［装置構成］
図１は、本実施形態に係る診断装置１にて診断を行う際の全体構成の一例を示す概略構成図である。図１には、本実施形態に係る診断方法が適用される軸受装置２と、診断を行う診断装置１が設けられる。なお、図１に示す構成は一例であり、軸受装置２の構成などに応じて、異なる構成が用いられてよい。また、図１においては、軸受装置２は、１の転がり軸受を備える構成を示したが、これに限定するものではなく、１の軸受装置２に複数の転がり軸受が備えられてもよい。

軸受装置２は、転がり軸受として、スラスト形の針状ころ軸受（以下、単に転がり軸受とも称する）を含んで構成される。軸受装置２において、転がり軸受は、回転軸７を回転自在に支持する。また、転がり軸受は、図１に矢印にて示すように、負荷装置（不図示）によって回転軸に直交する方向にてアキシアル荷重が負荷される。転がり軸受は、アキシアル荷重が負荷される側の軌道盤３、回転軸７に接続される側の軌道盤４、軌道盤３及び軌道盤４との間に配置された複数の転動体５である複数のころ、および転動体５を転動自在に保持する保持器（不図示）を備える。ここでは、軌道盤３にアキシアル荷重が負荷される構成としたが、軌道盤３と軌道盤４とが逆であってもよい。また、図１では、不図示であるが、保持器の形状は特に限定するものではなく、転動体５の形状などに応じて変化してよい。転がり軸受内部において、所定の潤滑方式により、軌道盤４と転動体５の間、および、軌道盤３と転動体５の間の摩擦が軽減される。潤滑方式は特に限定するものではないが、例えば、グリース潤滑や油潤滑などが用いられ、転がり軸受内部に供給されている。潤滑剤の種類についても特に限定するものではない。

モータ１０は、駆動用のモータであり、回転軸７に対して回転による動力を供給する。回転軸７は、回転コネクタ９を介してＬＣＲメータ８に接続される。回転コネクタ９は、例えば、カーボンブラシを用いて構成されてよく、これに限定するものではない。また、軸受装置２の転がり軸受のうち、軌道盤３もＬＣＲメータ８に電気的に接続され、このとき、ＬＣＲメータ８は、軸受装置２に対する交流電源としても機能する。

診断装置１は、本実施形態に係る検出方法を実行可能な検出装置として動作する。診断装置１は、診断の際に、ＬＣＲメータ８に対して交流電源の角周波数ω、および交流電圧Ｖを入力として指示し、それに対する出力としてＬＣＲメータ８から軸受装置２のインピーダンス｜Ｚ｜（｜Ｚ｜は、Ｚの絶対値を示す）、および位相角θを取得する。そして、診断装置１はこれらの値を用いて軸受装置２における油膜厚さや金属接触割合の検出を行う。検出方法の詳細については、後述する。

診断装置１は、例えば、不図示の制御装置、記憶装置、および出力装置を含んで構成される情報処理装置にて実現されてよい。制御装置は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＭＰＵ（Ｍｉｃｒｏ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｎｇｌｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、または専用回路などから構成されてよい。記憶装置は、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）やＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等の揮発性および不揮発性の記憶媒体により構成され、制御装置からの指示により各種情報の入出力が可能である。出力装置は、スピーカやライト、或いは液晶ディスプレイ等の表示デバイス等から構成され、制御装置からの指示により、作業者への報知を行う。出力装置による報知方法は特に限定するものではないが、例えば、音声による聴覚的な報知であってもよいし、画面出力による視覚的な報知であってもよい。また、出力装置は、通信機能を備えたネットワークインターフェースであってもよく、ネットワーク（不図示）を介した外部装置（不図示）へのデータ送信により報知動作を行ってもよい。ここでの報知内容は、例えば、検出結果に基づいて、異常診断を行った場合、異常が検出された際の報知に限定するものではなく、軸受装置２が正常である旨の報知を含んでもよい。

［物理モデル］
図２を用いて軸受装置２における転動体５と軌道盤３（または、軌道盤４）の接触状態について説明する。図２は、ローラ片とレース片とが接触（ここでは、線接触）した際の物理モデルを示すグラフである。ローラ片が転動体５（ころ）に対応し、レース片が軌道盤３（または、軌道盤４）に対応する。ｈ軸は、油膜厚さ方向を示し、ｙ軸は油膜厚さ方向と直交する方向を示す。また、図２に示す各変数はそれぞれ以下の通りである。なお、以降の説明において用いる各式の変数は同じものは同じ記号を付して対応付けている。

Ｓ：Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域
ａ：ローラ片（ころ）の短手方向（ここでは、ｘ軸方向）における接触幅
α：油膜の破断率（金属接触割合）（０≦α＜１）
ｒ：ローラ片の半径
αＳ：実接触領域（油膜の破断領域）
ｈ：油膜厚さ
ｈ_１：Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域における油膜厚さ
Ｏ：ローラ片の回転中心

Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域において、金属が接触している面積と接触していない面積の割合はα：（１－α）となる。また、ローラ片とレース片とが接触していない理想状態ではα＝０であり、ｘ＝０の場合にｈ＞０となる。

図２に示す油膜厚さｈは以下の式（１）にて表される。なお、ここで示すＳの値は、図１のｘ軸方向の範囲に対応する。
ｈ＝ｆ（ｘ）＝ｈ_１＋√（ｒ^２－ａ^２）－√（ｒ^２－ｘ^２） （－ｒ≦ｘ＜－ａ、または、ａ＜ｘ≦ｒ） …（１）

また、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域内には、馬蹄形と呼ばれる油膜の薄い領域が存在し得るが、本実施形態では、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域内の平均的な油膜厚さである平均油膜厚さｈ_ａを用いる。したがって、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域内において油膜の破断が生じている場合、ｈ_ａは以下の式（２）により求められる。
ｈ_ａ＝（１－α）ｈ_１ …（２）

図２において、Ｏは、ｘ＝０であり、図２におけるＯの座標は、Ｏ（０，ｈ_１＋√（ｒ^２－ａ^２））にて示される。

なお、実際の転がり軸受において転動体５は荷重を受ける際に弾性変形が生じるため、
厳密にはその断面が正円形状とはならないが、本実施形態では、正円形状であるものとして上記の式（１）を用いている。したがって、油膜厚さを求める際に用いられる式は式（１）に限定するものではなく、他の算出式を用いてもよい（例えば、歯車の場合，インボリュート曲線）。

［等価電気回路］
図３は、図２に示した物理モデルを電気的に等価な電気回路（等価回路）にて示した図である。等価回路Ｅ１は、抵抗Ｒ_１、コンデンサＣ_１、およびコンデンサＣ_２から構成される。抵抗Ｒ_１は、破断領域（＝αＳ）における抵抗に相当する。コンデンサＣ_１は、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域における油膜により形成されるコンデンサに相当し、静電容量Ｃ_１とする。コンデンサＣ_２は、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域の周辺（図２の－ｒ≦ｘ＜－ａ、および、ａ＜ｘ≦ｒ）における油膜により形成されるコンデンサに相当し、静電容量Ｃ_２とする。Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域（＝Ｓ）が、図３の等価回路Ｅ１における抵抗Ｒ_１とコンデンサＣ_１の並列回路を形成する。更に、この抵抗Ｒ_１とコンデンサＣ_１から構成される電気回路に対して、コンデンサＣ_２が並列に接続される。このとき、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域の周辺（図２の－ｒ≦ｘ＜－ａ、および、ａ＜ｘ≦ｒ）では、潤滑剤が充填されているものとする。

等価回路Ｅ１のインピーダンスをＺにて示す。ここで、等価回路Ｅ１に印加される交流電圧Ｖ、等価回路Ｅ１を流れる電流Ｉ、および、等価回路Ｅ１全体の複素インピーダンスＺは以下の式（３）～（５）にて示される。
Ｖ＝｜Ｖ｜ｅｘｐ（ｊωｔ） …（３）
Ｉ＝｜Ｉ｜ｅｘｐ（ｊ（ωｔ－θ）） …（４）
Ｚ＝Ｖ／Ｉ＝｜Ｖ／Ｉ｜ｅｘｐ（ｊθ）＝｜Ｚ｜ｅｘｐ（ｊθ） …（５）
ｊ：虚数
ω：交流電圧の角周波数
ｔ：時間
θ：位相角（電圧と電流の位相のずれ）

式（５）に示すように、複素インピーダンスＺは、Ｚの絶対値｜Ｚ｜と位相角θの２つの独立した変数にて示される。これは、複素インピーダンスＺを測定することで、互いに独立した２つのパラメータ（本実施形態では、以下に示すｈ_ａおよびα）を測定可能であることを意味する。図３に示す等価回路全体の複素インピーダンスＺは、以下の式（６）のように表される。
Ｚ^－１＝Ｒ_１ ^－１＋ｊω（Ｃ_１＋Ｃ_２） …（６）
Ｒ_１：抵抗Ｒ_１の抵抗値
Ｃ_１：コンデンサＣ_１の静電容量
Ｃ_２：コンデンサＣ_２の静電容量
｜Ｚ｜：動的接触状態におけるインピーダンス

さらに、式（６）により、以下の式（７）、式（８）を導出できる。
Ｒ_１＝｜Ｚ｜／ｃｏｓθ …（７）
ω（Ｃ_１＋Ｃ_２）＝－ｓｉｎθ／｜Ｚ｜ …（８）

ここで、式（７）におけるＲ_１は、接触面積と反比例の関係にあるため、以下の式（９）のように表すことができる。
Ｒ_１＝Ｒ_１０／α …（９）
Ｒ_１０：静止時（すなわち、α＝１）における抵抗値

Ｒ_１０は、以下の式（１０）のように表すことができる。
Ｒ_１０＝｜Ｚ_０｜／ｃｏｓθ_０ …（１０）
｜Ｚ_０｜：静的接触状態におけるインピーダンス
θ_０：静的接触状態における位相角

よって、破断率αは、式（７）、式（９）、式（１０）から以下の式（１１）のように表すことができる。なお、上記のようにθ_０を静的接触状態における位相角とした場合、θは動的接触状態における位相角とみなすことができる。

一方、式（６）、式（８）におけるＣ_１は、以下の式（１２）のように表すことができる。なお、線接触を想定した場合、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域Ｓの接触面積は、転動体（ころ）の長さ（ここでは、長手方向の接触幅）をＬとした場合、Ｓ＝２ａＬとなる。

ε：潤滑剤の誘電率

また、式（６）、式（８）におけるＣ_２は、以下の式（１３）のように表すことができる。

［接触状態に応じた静電容量］
ここで、点接触におけるＣ_２について説明する。図５は、転動体が玉である場合（例えば、玉軸受）を説明するための図である。ここでは、説明を容易にするためにｈ_１の値を大きく示しているが、実際には、図２に示したように、接触（この場合は点接触）が生じる程度に小さいものとなる。この場合、転動体と軌道盤との間にて、点接触が生じ得る。図２と同様に、転動体の半径をｒとし、油膜厚さをｈ_１とした場合、図３に示した等価回路におけるコンデンサＣ_２の静電容量は以下の式（１４）にて算出できる。

π：円周率
ｒ：玉の半径
ε：潤滑剤の誘電率
ｌｎ：対数関数

次に本実施形態にて扱う線接触が生じる場合について説明する。図６は、転動体がころである場合（例えば、ころ軸受）を説明するための図である。ここでは、図５と同様、説明を容易にするためにｈ_１の値を大きく示しているが、実際には、図２に示したように、
接触（この場合は線接触）が生じる程度に小さいものとなる。この場合、転動体と軌道盤との間にて、線接触が生じ得る。図２と同様に、転動体の半径をｒとし、油膜厚さをｈ_１とした場合、図３に示した等価回路におけるコンデンサＣ_２の静電容量は、上記の式（１３）にて示した式にて算出できる。

なお、図６に示すように、転がり軸受にて用いられるころは、端部を面取りして形成される場合がある。この場合、線接触が生じ得る直線部分をＬとして扱ってよい。また、面取りによる長手方向の長さΔＬが、Ｌに対して極めて小さい場合には、面取り部分を含めた長さＬ’（＝Ｌ＋２ΔＬ）を用いてコンデンサＣ_２を算出してもよい。

このとき、図２および図６に示す記号を用いると、線接触による接触面積（すなわち、Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域Ｓの接触面積）は、２ａＬにて表すことができる。

また、面取りがされている部分については線接触ではなく、点接触が生じ得る。そのため、この部分については更に点接触によるおけるＣ_２の算出式（例えば、上記の式（１４））を用いてコンデンサＣ_２を算出式（１３）に加算してもよい。

上記の式（１３）にて定義した理論式を用いて、コンデンサＣ_２の算出結果の検証を行った例を示す。ここでは、公知の電磁場解析の一手法である有限要素法を用いたシミュレーション解析の結果との比較を示す。また、公知の算出式であるＪａｃｋｓｏｎによる以下の式（１５）を比較対象として示す。なお、Ｊａｃｋｓｏｎによる式は、ｒに比べてｈ_１が極めて大きい場合を想定したものである。

図７は、検証結果を示すグラフ図であり、横軸は油膜厚さｈ_１［ｍ］を示し、縦軸は静電容量Ｃ_２［Ｆ］を示す。線７０１は、本実施形態に係る算出式である式（１３）を用いて、静電容量Ｃ_２を算出した結果を示す。線７０２は、Ｊａｃｋｓｏｎによる算出式である式（１５）を用いて静電容量Ｃ_２を算出した結果を示す。また、シンボル７０３（〇）は、有限要素法によるシミュレーションにより得られた結果を示す。

図７の線７０１とシンボル７０３に示すように、式（１３）を用いて算出した静電容量Ｃ_２の値は、１．０^－２≧ｈの範囲にてシミュレーション結果とほぼ同じ値を導くことができる。この範囲は、本願発明にて想定している転がり軸受のサイズ等（ｒに比べてｈ_１が極めて小さい）に対応したものであり、Ｊａｃｋｓｏｎの式（１５）による線７０２と比較しても高い精度を得ることができる。

［油膜厚さおよび油膜の破断率の導出］
本実施形態では、上述したような潤滑剤の油膜厚さｈ_１および油膜の破断率αを用いて潤滑状態を検出する。上述した式（８）、式（１１）～式（１３）により、以下の式（１６）が導出される。

このとき、ψは以下の式（１７）のように定義される。

Ｌ：転動体（ころ）の長さ

そして、式（２）、式（１６）から、平均油膜厚さｈ_ａは、以下の式（１８）のように導出される。

つまり、式（１１）、式（１８）により、静止時と油膜形成時における複素インピーダンス、および位相角を測定することで、ｈ_ａおよびαを同時にモニタリングすることが可能となる。

なお、上記の式（１８）は、接触域が１つの場合における理論式である。転がり軸受は、その構成上、複数の接触域が存在し得る。例えば、図１に示すようなころ軸受の場合、１の転動体に対して、２カ所の接触域（軌道盤３側と軌道盤４側）が存在し得る。このような場合、図３に示す等価回路が２つ直列に接続された等価回路とみなすことができる。

図４は、図３にて示した等価回路Ｅ１に基づいて、１の転動体５周りにおける電気的に等価な電気回路を示した図である。１の転動体５に着目すると、軌道盤３と転動体５の間、および、軌道盤４と転動体５の間において等価回路Ｅ１が形成される。ここでは、上側を軌道盤３と転動体５にて形成される電気回路とし、下側を軌道盤４と転動体５にて形成される電気回路として説明するが、逆であってもよい。したがって、１の転動体５の周りにおいて、２つの等価回路Ｅ１が直列に接続されて等価回路Ｅ２が形成される。

このような構成において、直列に接続された接触域の数をｌとし、転動体の数をｎとした場合、ψは、以下の式（１９）のように表すことができる。

ｌ：転動体１つ当たりの接触域の数
ｎ：転動体の数
Ｌ：転動体（ころ）の長さ

上記の通り、線接触が生じる接触域の数に応じて、考慮されるべき等価回路は異なる。図４の例の場合、２つの線接触の接触域を想定した等価回路Ｅ２を示している。本実施形態に係る手法は、式（１８）、式（１９）に示すように、接触域の数を変数として含めることにより、単一の線接触の接触域を想定して検出を行うように適用されることも可能であるし、複数の線接触の接触域を想定して検出を行うように適用されることも可能である。つまり、式（１８）、式（１９）を用いることで、線接触の数を考慮して、１の線接触における油膜厚さおよび破断率を検出することができる。

［検証結果］
次に、本実施形態に係る算出式を用いて検証を行った結果を示す。ここでは、スラスト針状ころ軸受を用いて行った検証について説明する。図８Ａ～図８Ｄは、本実施形態に係る方法による、各種データの検証結果を示す図である。図８Ａにおいて、横軸は時間ｔ［ｓ］を示し、縦軸は油膜厚さｈを示す。本例では、平均油膜厚さｈ_ａに相当する。図８Ｂにおいて、横軸は時間ｔ［ｓ］を示し、縦軸は破断率αを示す。図８Ｃにおいて、横軸は時間ｔ［ｓ］を示し、縦軸は温度Ｔ［℃］を示す。図８Ｄにおいて、横軸は時間ｔ［ｓ］を示し、縦軸はトルクＭ［Ｎ・ｍ］を示す。各図において、横軸の時間は軸受が回転を開始してからの経過時間を示しており、それぞれ対応している。

図８Ａ～図８Ｄに示す検証にて用いた条件は以下の通りである。
軸受：スラスト針状ころ軸受（銘番：ＦＮＴＡ２５４２）
アキシアル荷重：１．５［ｋＮ］
ラジアル荷重：０［Ｎ］
回転速度：３０００［ｍ^－１］
温度：２５［℃］
潤滑剤：ＶＧ３２（ＩＳＯ）
油量：１．０ｍｌ
比誘電率：２．３
交流電圧：０．２［Ｖ］
交流電源の周波数：１．０［ＭＨｚ］

図８Ａを参照すると、線８０１は、比較例としてのＤｏｗｓｏｎ－Ｈｉｇｇｉｎｓｏｎの数式による理論値を示す。そして、点８０２は、本実施形態に係る算出結果を示す。図８Ａによると、時間の経過とともに、点８０２は、線８０１が示す値に近似されるように安定している。具体的には、４０００ｓが経過するころには、油膜厚さｈが１００［ｎｍ］に近似した値にて安定している。

図８Ｂを参照すると、点８１１に示すように、回転開始当初は、破断率αが安定していない。その後、回転開始から２０００ｓが経過する頃には、破断率αが０に近似した値にて安定している。

図８Ｃを参照すると、線８２１に示すように、時間の経過に伴って、軸受の温度が上昇している。軸受の温度が上昇した場合、潤滑剤の粘度が低下し、図８Ａのように油膜は薄くなる。

図８Ｄを参照すると、点８３１に示すように、回転開始当初の方が一定時間経過してからよりも高いトルク値を示している。これも温度上昇による粘度低下で説明できる。

図９Ａおよび図９Ｂは、検証前後の転がり軸受の状態を示す図である。上述したように、本検証では、スラスト針状ころ軸受を用いた例を示す。図９Ａは、検証前の転がり軸受の転動面９０１（図２に示すレース片に対応）を示している。図９Ｂは、検証後の軸受の転動面９０２を示している。図９Ｂに示すように、転動面９０２には、転動体（ころ）が転がった後である走行跡９０３が形成されている。境界９０４は、走行跡９０３の内側の端部を示している。

図１０は、図９Ｂに示した検証後の転動面９０２の凹凸を示すグラフである。ここでは、図９Ｂに矢印にて示す位置の凹凸を示す。図１０において、縦軸はある位置を基準０とした凹凸の深さ［ｎｍ］を示し、横軸は、図９Ｂに示した矢印に沿った軸（ここでは、ｘ軸とする）の位置［μｍ］を示す。

図１０において、境界９０４よりも左側は、転動体（ころ）が転がったことにより走行跡９０３が形成された箇所に対応する。一方、境界９０４よりも右側は、転動体（ころ）が転がらない（接触しない）位置に対応する。

図８Ｂを参照すると、転がり軸受が回転を開始し、２０００ｓが経過すると、α≒０となっている。これは、図１０に示すように、転動体の回転により、転動面９０２の凹凸が減少したことが考えられる。図１０の例では、境界９０４よりも左側では、１００ｎｍ付近にて上限となっている。これは、図８Ａに示した１００００ｓ後の油膜厚さｈが１００［ｎｍ］に近似した値にて安定していることと一致している。すなわち、転がり軸受のなじみ摩耗の過程（なじみが完了するまでの時間等）をモニタリングできることを意味する。

［処理フロー］
図１１は、本実施形態に係る診断処理のフローチャートである。本処理は、診断装置１により実行され、例えば、診断装置１が備える制御装置（不図示）が本実施形態に係る処理を実現するためのプログラムを記憶装置（不図示）から読み出して実行することにより実現されてよい。

Ｓ１１０１にて、診断装置１は、軸受装置２に対して、所定の方向（ここでは少なくともアキシアル方向）に荷重が与えられるように制御する。図１の構成の場合、軌道盤３に対して、アキシアル荷重が与えられる。なお、荷重を与える制御は、診断装置１とは別の装置により行われてもよい。この時、静的接触状態における位相角とインピーダンスを測定する。

Ｓ１１０２にて、診断装置１は、モータ１０により回転軸７の回転を開始させる。これにより回転軸７に接続された軌道盤４の回転が開始される。なお、モータ１０の制御は、診断装置１とは別の装置により行われてもよい。

Ｓ１１０３にて、診断装置１は、ＬＣＲメータ８に対し、ＬＣＲメータ８が備える交流電源（不図示）を用いて角周波数ωの交流電圧を軸受装置２に与えるように制御する。これにより、軸受装置２には、角周波数ωの交流電圧が印加されることとなる。

Ｓ１１０４にて、診断装置１は、Ｓ１１０３の入力に対する出力として、ＬＣＲメータ８からインピーダンス｜Ｚ｜および位相角θを取得する。つまり、ＬＣＲメータ８は、入力である交流電圧Ｖおよび交流電圧の角周波数ωに対する軸受装置２の検出結果として、インピーダンス｜Ｚ｜および位相角θを診断装置１に出力する。

Ｓ１１０５にて、診断装置１は、Ｓ１１０４にて取得したインピーダンス｜Ｚ｜および位相角θ、Ｓ１１０３にて用いた交流電圧の角周波数ωを、式（１１）、式（１８）、式（１９）に適用することで油膜厚さｈ（本実施形態ではｈ_ａ）および破断率αを導出する。

Ｓ１１０６にて、診断装置１は、Ｓ１１０５にて導出した油膜厚さｈおよび破断率αを用いて軸受装置２の潤滑状態を診断する。なお、ここでの診断方法は、例えば、油膜厚さｈや破断率αに対して閾値を設け、その閾値との比較により潤滑状態を判断してよい。そして、本処理フローを終了する。

以上、本実施形態により、転がり軸受内部にて発生する線接触を想定して、軸受装置内部の油膜厚さおよび部品間の接触割合の検出を高精度に行うことが可能となる。

＜その他の実施形態＞
上記の実施形態では、ころ軸受を例に挙げて説明したが、本願発明に係る算出方法は、他の対象の測定にも適用可能である。例えば、すべり軸受や歯車などにも適用可能である。これらにおいても、図６に示すような検証結果と同等の精度にて検証を行うことが可能である。

また、本願発明において、上述した１以上の実施形態の機能を実現するためのプログラムやアプリケーションを、ネットワーク又は記憶媒体等を用いてシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。

また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）やＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ））によって実現してもよい。

このように、本発明は上記の実施形態に限定されるものではなく、実施形態の各構成を相互に組み合わせることや、明細書の記載、並びに周知の技術に基づいて、当業者が変更、応用することも本発明の予定するところであり、保護を求める範囲に含まれる。

以上の通り、本明細書には次の事項が開示されている。
（１） 複数のころ、前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材を含んで構成される軸受装置の状態を検出する検出方法であって、
前記複数のころ、前記第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加し、
前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を測定し、
前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出し、
前記油膜厚さおよび前記金属接触割合は、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出されることを特徴とする検出方法。
上記構成によれば、軸受装置内部にて発生する線接触を想定して、軸受装置内部の油膜厚さおよび部品間の接触割合の検出を高精度に行うことが可能となる。

（２） 前記線接触により構成される電気回路は、前記線接触により生じる抵抗、前記線接触から所定の範囲に位置する潤滑剤により構成される第１のコンデンサ、および、前記所定の範囲外に位置する潤滑剤により構成される第２のコンデンサを含んで構成されることを特徴とする（１）に記載の検出方法。
上記構成によれば、軸受装置の構成に対応した等価回路に基づいて、軸受装置内部の油膜厚さおよび部品間の接触割合の検出を高精度に行うことが可能となる。

（３） 前記第１のコンデンサの静電容量C_１は、

にて示され、
前記第２のコンデンサの静電容量C_２は、

にて示されることを特徴とする（２）に記載の検出方法。
上記構成によれば、軸受装置の構成に対応した等価回路におけるコンデンサの静電容量を精度良く導出することが可能となる。

（４） 前記油膜厚さｈ_１および前記金属接触割合αを導出するための前記算出式は、

であることを特徴とする（２）または（３）に記載の検出方法。
上記構成によれば、軸受装置内部にて発生する線接触を想定して、軸受装置内部の油膜厚さおよび部品間の接触割合の検出を高精度に行うことが可能となる。

（５） 前記油膜厚さは、前記所定の範囲内における油膜厚さであり、
前記油膜厚さｈ_ａおよび前記金属接触割合αを導出するための前記算出式は、

であることを特徴とする（２）または（３）に記載の検出方法。
上記構成によれば、軸受装置内部にて発生する線接触を想定して、軸受装置内部の油膜厚さおよび部品間の接触割合の検出を高精度に行うことが可能となる。

（６） 更に、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合を用いて前記軸受装置を診断することを特徴とする（１）～（５）のいずれかに記載の検出方法。
上記構成によれば、軸受装置内部にて発生する線接触を想定して、軸受装置内部の油膜厚さおよび部品間の接触割合の検出を行い、その結果に基づき、軸受装置の状態診断を高精度に行うことが可能となる。

（７） 複数のころ、および前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材を含んで構成される軸受装置の状態を検出する検出装置であって、
前記複数のころ、前記第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加させた際に得られる前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を取得する取得手段と、
前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出する導出手段と、
を有し、
前記導出手段は、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合を、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出することを特徴とする検出装置。
上記構成によれば、軸受装置内部にて発生する線接触を想定して、軸受装置内部の油膜厚さおよび部品間の接触割合の検出を高精度に行うことが可能となる。

（８） コンピュータを、
軸受装置に対し、前記軸受装置を構成する複数のころ、および前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加させた際に得られる前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を取得する取得手段、
前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出する導出手段、
として機能させ、
前記導出手段は、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合を、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出することを特徴とするプログラム。
上記構成によれば、軸受装置内部にて発生する線接触を想定して、軸受装置内部の油膜厚さおよび部品間の接触割合の検出を高精度に行うことが可能となる。

以上、図面を参照しながら各種の実施の形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されないことは言うまでもない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。また、発明の趣旨を逸脱しない範囲において、上記実施の形態における各構成要素を任意に組み合わせてもよい。

なお、本出願は、２０２１年５月２８日出願の日本特許出願（特願２０２１－０９０４２１）に基づくものであり、その内容は本出願の中に参照として援用される。

１…診断装置
２…軸受装置
３、４…軌道盤
５…転動体
７…回転軸
８…ＬＣＲメータ
９…回転コネクタ
１０…モータ

Claims (8)

1. 複数のころ、前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材を含んで構成される軸受装置の状態を検出する検出方法であって、
   前記複数のころ、前記第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加し、
   前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を測定し、
   前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出し、
   前記油膜厚さおよび前記金属接触割合は、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出され、
   前記線接触により構成される電気回路は、前記線接触により生じる抵抗、前記線接触から所定の範囲に位置する潤滑剤により構成される第１のコンデンサ、および、前記所定の範囲外に位置する潤滑剤により構成される第２のコンデンサを含んで構成され、
   前記油膜厚さｈ _１ および前記金属接触割合αを導出するための前記算出式は、
   

   

   

   

   α：金属接触割合（０≦α＜１）
   Ｚ：複素インピーダンス
   Ｚ _０ ：複素インピーダンス（静止時）
   θ：位相角
   θ _０ ：位相角（静止時）
   ｒ：ころの半径
   ａ：ころの短手方向における接触幅
   ｌ：ころ１つ当たりの接触域の数
   ｎ：ころの数
   Ｌ：ころの長さ
   ω：交流電圧の角周波数
   ε：潤滑剤の誘電率
   π：円周率
   であることを特徴とする検出方法。
2. 複数のころ、前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材を含んで構成される軸受装置の状態を検出する検出方法であって、
   前記複数のころ、前記第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加し、
   前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を測定し、
   前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出し、
   前記油膜厚さおよび前記金属接触割合は、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出され、
   前記線接触により構成される電気回路は、前記線接触により生じる抵抗、前記線接触から所定の範囲に位置する潤滑剤により構成される第１のコンデンサ、および、前記所定の範囲外に位置する潤滑剤により構成される第２のコンデンサを含んで構成され、
   前記油膜厚さは、前記所定の範囲内における油膜厚さであり、
   前記油膜厚さｈ _ａ および前記金属接触割合αを導出するための前記算出式は、
   

   

   

   

   α：金属接触割合（０≦α＜１）
   Ｚ：複素インピーダンス
   Ｚ _０ ：複素インピーダンス（静止時）
   θ：位相角
   θ _０ ：位相角（静止時）
   ｒ：ころの半径
   ａ：ころの短手方向における接触幅
   ｌ：ころ１つ当たりの接触域の数
   ｎ：ころの数
   Ｌ：ころの長さ
   ω：交流電圧の角周波数
   ε：潤滑剤の誘電率
   π：円周率
   であることを特徴とする検出方法。
3. 前記第１のコンデンサの静電容量Ｃ１は、
   

   

   ε：潤滑剤の誘電率
   α：金属接触割合（０≦α＜１）
   ａ：ころの短手方向における接触幅
   Ｌ：ころの長さ
   ｈ_１：Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域における油膜厚さ
   にて示され、
   前記第２のコンデンサの静電容量C２は、
   

   

   π：円周率
   ε：潤滑剤の誘電率
   Ｌ：ころの長さ
   ｒ：ころの半径
   ｈ_１：Ｈｅｒｔｚｉａｎ接触域における油膜厚さ
   にて示されることを特徴とする請求項１または２に記載の検出方法。
4. 更に、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合を用いて前記軸受装置を診断することを特徴とする請求項１または２に記載の検出方法。
5. 複数のころ、および前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材を含んで構成される軸受装置の状態を検出する検出装置であって、
   前記複数のころ、前記第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加させた際に得られる前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を取得する取得手段と、
   前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出する導出手段と、
   を有し、
   前記導出手段は、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合を、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出し、
   前記線接触により構成される電気回路は、前記線接触により生じる抵抗、前記線接触から所定の範囲に位置する潤滑剤により構成される第１のコンデンサ、および、前記所定の範囲外に位置する潤滑剤により構成される第２のコンデンサを含んで構成され、
   前記油膜厚さｈ _１ および前記金属接触割合αを導出するための前記算出式は、
   

   

   

   

   α：金属接触割合（０≦α＜１）
   Ｚ：複素インピーダンス
   Ｚ _０ ：複素インピーダンス（静止時）
   θ：位相角
   θ _０ ：位相角（静止時）
   ｒ：ころの半径
   ａ：ころの短手方向における接触幅
   ｌ：ころ１つ当たりの接触域の数
   ｎ：ころの数
   Ｌ：ころの長さ
   ω：交流電圧の角周波数
   ε：潤滑剤の誘電率
   π：円周率
   であることを特徴とする検出装置。
6. 複数のころ、および前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材を含んで構成される軸受装置の状態を検出する検出装置であって、
   前記複数のころ、前記第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加させた際に得られる前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を取得する取得手段と、
   前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出する導出手段と、
   を有し、
   前記導出手段は、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合を、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出し、
   前記線接触により構成される電気回路は、前記線接触により生じる抵抗、前記線接触から所定の範囲に位置する潤滑剤により構成される第１のコンデンサ、および、前記所定の範囲外に位置する潤滑剤により構成される第２のコンデンサを含んで構成され、
   前記油膜厚さは、前記所定の範囲内における油膜厚さであり、
   前記油膜厚さｈ _ａ および前記金属接触割合αを導出するための前記算出式は、
   

   

   

   

   α：金属接触割合（０≦α＜１）
   Ｚ：複素インピーダンス
   Ｚ _０ ：複素インピーダンス（静止時）
   θ：位相角
   θ _０ ：位相角（静止時）
   ｒ：ころの半径
   ａ：ころの短手方向における接触幅
   ｌ：ころ１つ当たりの接触域の数
   ｎ：ころの数
   Ｌ：ころの長さ
   ω：交流電圧の角周波数
   ε：潤滑剤の誘電率
   π：円周率
   であることを特徴とする検出装置。
7. コンピュータを、
   軸受装置に対し、前記軸受装置を構成する複数のころ、および前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加させた際に得られる前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を取得する取得手段、
   前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出する導出手段、
   として機能させ、
   前記導出手段は、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合を、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出し、
   前記線接触により構成される電気回路は、前記線接触により生じる抵抗、前記線接触から所定の範囲に位置する潤滑剤により構成される第１のコンデンサ、および、前記所定の範囲外に位置する潤滑剤により構成される第２のコンデンサを含んで構成され、
   前記油膜厚さｈ _１ および前記金属接触割合αを導出するための前記算出式は、
   

   

   

   

   α：金属接触割合（０≦α＜１）
   Ｚ：複素インピーダンス
   Ｚ _０ ：複素インピーダンス（静止時）
   θ：位相角
   θ _０ ：位相角（静止時）
   ｒ：ころの半径
   ａ：ころの短手方向における接触幅
   ｌ：ころ１つ当たりの接触域の数
   ｎ：ころの数
   Ｌ：ころの長さ
   ω：交流電圧の角周波数
   ε：潤滑剤の誘電率
   π：円周率
   であることを特徴とするプログラム。
8. コンピュータを、
   軸受装置に対し、前記軸受装置を構成する複数のころ、および前記複数のころの転動面を構成する第１および第２の部材から構成される電気回路に交流電圧を印加させた際に得られる前記交流電圧の印加時の前記電気回路のインピーダンスおよび位相角を取得する取得手段、
   前記インピーダンスおよび前記位相角に基づき、前記第１の部材と前記複数のころの間、または、前記第２の部材と前記複数のころの間の少なくとも一つにおける油膜厚さおよび金属接触割合を導出する導出手段、
   として機能させ、
   前記導出手段は、前記油膜厚さおよび前記金属接触割合を、前記軸受装置内にて発生するころと、前記第１および第２の部材の少なくとも一方との間に生じる線接触により構成される電気回路に対応する算出式を用いて導出し、
   前記線接触により構成される電気回路は、前記線接触により生じる抵抗、前記線接触から所定の範囲に位置する潤滑剤により構成される第１のコンデンサ、および、前記所定の範囲外に位置する潤滑剤により構成される第２のコンデンサを含んで構成され、
   前記油膜厚さは、前記所定の範囲内における油膜厚さであり、
   前記油膜厚さｈ _ａ および前記金属接触割合αを導出するための前記算出式は、
   

   

   

   

   α：金属接触割合（０≦α＜１）
   Ｚ：複素インピーダンス
   Ｚ _０ ：複素インピーダンス（静止時）
   θ：位相角
   θ _０ ：位相角（静止時）
   ｒ：ころの半径
   ａ：ころの短手方向における接触幅
   ｌ：ころ１つ当たりの接触域の数
   ｎ：ころの数
   Ｌ：ころの長さ
   ω：交流電圧の角周波数
   ε：潤滑剤の誘電率
   π：円周率
   であることを特徴とするプログラム。

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