JP6851312B2 - 搬送波の位相変調のための方法および装置ならびにマルチレベル位相符号化デジタル信号の検出への適用 - Google Patents

Description

本発明は、低周波領域から光領域までの電磁的なタイプのものであってもよく音響的なタイプのものであってもよい搬送波を位相変調する方法に関する。

また、本発明は、単側波帯（ＳＳＢ）位相符号化によって２値データを伝送する方法への適用に関する。

また、本発明は、ＳＳＢマルチレベルデジタル信号の符号化および検出に適用するための、単側波帯直交信号を生成する方法に関する。

また、本発明は、同相および非同相で単側波帯位相符号化２値信号を伝送する方法に関する。

また、本発明は、単側波帯振幅−位相混合変調方法への適用に関する。

また、本発明は、上述の方法を実行するための装置に関する。

電話通信およびラジオにおける最初期の開発時から、送信用信号は、該信号のスペクトル領域よりも高い周波数の正弦波状の搬送波の振幅変調または位相変調によって、伝送されてきた。知られた全ての方法において、変調は、両側波帯周波数スペクトルすなわち搬送周波数の上側および下側の周波数成分を有するスペクトルを生成する。通常、上側波帯に含まれる情報は、下側波帯に含まれる情報と同じである。

よって、エンジニアは、割り当てられた周波数帯の占有を最適化するために、１つだけ側波帯を有するようにするためのソリューションを探し求めてきた（特に、米国特許第１４４９３８２号明細書参照）。具体的には、各ユーザがより少量の周波数スペースを占有するようにすれば、ユーザの数を増やしユーザ毎のコストを低減させることができる。

単側波帯（ＳＳＢ）を得るための一般的な方法は、被変調信号を生成した後において、望まない側波帯を抑圧するというものである。最もシンプルな技術は、バンドパスタイプのフィルタリングである。

より高いパフォーマンスをもたらす方法は、ヒルベルト変換によるフィルタリングである。１９２８年というかなり前にＨａｒｔｌｅｙによって提案されたように（米国特許第１６６６２０６号明細書参照）、それは、上側波帯（さらに下側波帯）を得るために、広帯域９０°移相器を用いて被変調信号の同相部分と直交部分との合計（さらに差分）を作る。

続いて、変形例が、Ｗｅａｖｅｒによって、“Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ＩＲＥ”１７０３−１７０５頁，１９５６年６月に掲載されたＤ．Ｋ． Ｗｅａｖｅｒ Ｊｒ．による “Ａ ｔｈｉｒｄ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ−ｓｉｄｅｂａｎｄ ｓｉｇｎａｌｓ”と題された論文において、提案された。

特に、近年においては、ヒルベルト変換の方法は、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰｓ）が利用可能であることにより、適したものとなっている。

さらに、多くの用途にとって、単側波帯直交信号を生成することが望まれている。

直交波形の使用は、信号解析から信号伝送に至るまで、多くの用途を有する。後者の場合において、狙いとされる用途は、データ多重化である。第１のアプローチは、伝送されるべき情報ビットが乗じられた直交信号の合計により構成された信号によって搬送波を振幅変調するというものである。

「直交」という用語は、有限の持続期間（具体的には、１情報ビットを符号化する波形を伝送する時間Ｔ_s（または「シンボル」））にわたる２つの別の波形の積の積分がゼロであることを意味するために用いられる。互いに直交する波動関数の一例は、以下のセット：ｓｉｎ２・ｔ／Ｔ_s、ｓｉｎ４・ｔ／Ｔ_s、ｓｉｎ６・ｔ／Ｔ_sなど．．．によって与えられる。

直交多項式の生成を用いた変形例が、米国特許第３２０４０３４号明細書に記載されている。

また、例えば米国特許第３３８４７１５号明細書にあるような、エルミート関数の生成を用いた変形例が提案されている。

正弦関数による上述の変調もまた搬送波の周波数ｆ_Cが以下の値：ｆ_C±１／Ｔ_s、ｆ_C±２／Ｔ_s、ｆ_C±３／Ｔ_sなど．．．をとることになる周波数変調に相当する（さらに位相変調に相当する）ことが分かる。これは、デジタルデータ伝送の分野において最も発展したソリューションである。この方法は、「直交周波数分割多重」（ＯＦＤＭ）として知られており、米国特許第３４８８４４５号明細書において具体的に説明されている。例えば、それは、ＡＤＳＬ、地上デジタルラジオまたはＴＶ放送に使用され、そしてより近年においては４Ｇモバイルネットワークにおいて使用されている。

搬送周波数を基に、一連の副搬送周波数が利用され、それらの各々は２値情報を伝送する。各副搬送波は、２値情報チャンネルのベクトルであり、Ｎ個の副搬送波の同時利用は、Ｎビットの多重化を可能にする。この方法では、チャンネル間の干渉を避けつつ復調後に各チャンネルから情報を取り出すことを可能にするために、副搬送波の各々によって搬送される信号は、直交性という特性を有する必要がある。

直交性は、副搬送周波数間の間隔がシンボル時間Ｔ_sの逆数の整数倍である場合に確保される。伝送時間Ｔ_sにおいて、パラレルに伝送されるＮビットの変調信号は、Ｎビットのフーリエ変換によって生成され、搬送周波数で乗じられる。受信時には、Ｎビットの各々によって搬送された値を取り出すために、変調信号を取り出すために搬送波を復調した後に、逆フーリエ変換がそれに適用される。

上記段落で説明した方法は、全て、両側波帯信号を生成する。また、直交関数の生成は、アナログまたはデジタルの複雑な合成処理（直交多項式またはエルミート関数では多くの微分および合計、ＯＦＤＭではフーリエ変換）を必要とする。

また、以下に、位相符号化の簡単な歴史を記載する。

現代のデジタル通信は、２値位相符号化による（または、同じことであるが位相シフトによる）デジタルデータ伝送を高い頻度で利用する。種々の異なる形式が用いられてきた。

「２値位相シフトキーイング」（Ｂ−ＰＳＫ）として知られる最もシンプルなものは、搬送波の位相を量０またはπで変調するというものである。時間間隔（ｋ−１）Ｔ_b＜ｔ≦ｋＴ_bにおける持続期間Ｔ_bのｋ番目ビットを伝送するために、位相は一定値ｂ_kπをとる。ここで、ビット「１」についてｂ_k＝１でありビット「０」についてｂ_k＝０である。

よりよい情報伝達レートを達成するために、上記原理が、偶数ｋについて時間間隔（ｋ−１）Ｔ_b＜ｔ≦ｋＴ_bにおける位相がｂ_kπであり奇数ｋについてシフトされた時間間隔（ｋ−１／４）Ｔ_b＜ｔ≦（ｋ＋１／４）Ｔ_bにおける位相がπ／２＋ｂ_kπである、４値位相シフトキーイング（Ｑ−ＰＳＫ）に拡張されてきた。

位相の時間的不連続性が、搬送周波数の両側（part et d'autre）においてゆっくりとしか低下しないスペクトル密度尾部を生じさせる。このため、例えば米国特許第２９７７４１７号明細書に記載されているような、よりコンパクトなスペクトルを得て隣接する周波数の搬送波によって伝送される個々のデジタル信号間の干渉を低減させるために、よりなだらかな（douces）位相変調が導入されてきた。

例えば、「周波数シフトキーイング」（ＦＳＫ）として知られている、周波数を変化させることによって符号化する方法は、経時的な位相変化（ＦＳＫの語源である周波数シフトを実行することに相当する）の線形補完を利用する。よって、位相は連続的であるが、その導関数はそうではない。

この意味で最も効果的な変調は、「ガウス最小シフトキーイング」またはＧＭＳＫによって得られ、例えばＧＳＭテレフォニーにおいて用いられる（例えば、Ｔｈｅ Ｂｅｌｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ， ５４， Ｎｏ．６， １０９５−１１２５頁 （１９７５）に掲載されたＨ．Ｅ． ＲｏｗｅおよびＶ．Ｋ． Ｐｒａｂｈｕによる“Ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ａ ｄｉｇｉｔａｌ， ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ”と題された論文参照）。

この方法では、非連続性を低減させるために、データビットを伝送する際に、位相の導関数が、持続期間Ｔ_bにおける正の矩形波信号（ビット１）または負の矩形波信号（ビット０）をガウス関数で畳み込んだものとされている。搬送波の位相は、その導関数を積分することによって変調され、位相インクリメントの大きさは、ビット１では＋π／２を有しまたはビット０では−π／２を有するように調整される。ＧＭＳＫの方法は、非常によく抑制されたスペクトル領域、典型的には周波数ｆ_C±１／２Ｔ_bを逸脱したところで−２０ｄＢスペクトルパワーが低下するもの、を有することを可能にする。これは図４に示されており、図４では両側波帯スペクトルの上側波帯のみが示されている。

これらの方法全てが、両側波帯スペクトルを生じさせる。

上記のように、単側波帯を直接的に生成する特性を有する知られた変調システムはない。「直接的に」という用語は、上述のような事後処理なしで生成することを意味する。

本発明は、上述の欠点に対処し、単側波帯被変調信号の直接的な生成を可能にすることを目的とする。

本発明は、搬送波を位相変調する方法によって従来技術の欠点に対処するものであって、この方法は、搬送周波数ｆ_Cの波によって構成された信号ｓ_h（ｔ）のセットであって該信号ｓ_h（ｔ）の位相φ（ｔ）＝ｈφ₀（ｔ）が時間ｔでｓ_h（ｔ）＝ｃｏｓ（２πｆ_Cｔ＋ｈφ₀（ｔ））という態様で変調されたものを生成し、ここでｈは整数でありφ₀（ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（（ｔ−ｔ₀）／ｗ₀）であり、上記変調は、時間ｔ₀を中心とし正の特性期間ｗ₀を有する単一の位相パルスに対応するものであり、量ｈ２πだけ信号ｓ_h（ｔ）の位相をインクリメントするものであり、単側波帯周波数スペクトルを直接的に生成する態様のものであることを特徴とする。

搬送波は、低周波数から光周波数までの電磁的なタイプのものであってもよく、音響的なタイプのものであってもよい。

また、本発明は、本発明の変調方法を適用することによって単側波帯位相符号化により２値情報を伝送する方法であって、位相の２値符号化のために、持続期間Ｔ_bにおけるｋ番目ビットが量２ｂ_kａｒｃｔａｎ（（ｔ−ｋＴ_b）／ｗ）を搬送波のトータルの位相φ（ｔ）に寄与させる（contribue）ように取り決め（etablit）、ここでｂ_k＝１または０であり幅ｗはシンボル持続期間Ｔ_bと同じまたはシンボル持続期間Ｔ_bよりも短い、あるいは、位相の導関数がｋＴ_bを中心とするローレンツ関数２ｗ／（（ｔ−ｋＴ_b）²＋ｗ²）をビットｂ_kによって重み付けたものの合計であると考えて積分により位相を計算し（puis on integre la phase）その後位相変調方法を用いて位相が搬送波に付加され（adjointe）、形：

の伝送用の信号を得るために、変調信号の同相成分および直交成分である量ｃｏｓφ（ｔ）およびｓｉｎφ（ｔ）が計算され搬送波の同相レベルｃｏｓ２πｆ_Cｔおよび直交レベルｓｉｎ２πｆ_Cｔと結合させられる（combinees aux amplitudes en phase cos 2πf_Ct et en quadrature sin 2πf_Ct）ことを特徴とする、方法を提供する。

また、本発明は、本発明の変調方法を適用することによって単側波帯直交信号を生成する方法であって、データチャンネル毎のレートを１／Ｔ_bとするデータ伝送で用いるための有限の持続期間Ｔ_bにわたる直交関数ｕ_h（ｔ）のセット、ここでｈ＝１，２，３，．．．，Ｎである、を生成するために、第１に、Ｔ_bが無限である状況を考え単一のパルスを規定し形：

を有する直交関数のベースを取り決め（etablit）、ここで位相はφ₀（ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（ｔ／ｗ）である、あるいは、信号

を考え以下の積分：

を実行することによって２つの信号ｓ_h（ｔ）およびｓ_h’（ｔ）が直交して分離していることを確保し（assure）、ここでｄφ₀／ｄｔ＝２ｗ／（ｔ²＋ｗ²）は積分用の重みとして現れ（apparait comme un poids pour l'integration）、信号ｓ_h（ｔ）は、一定の振幅を有しており、信号ｓ_h（ｔ）のスペクトルは、単側波帯スペクトルであることを特徴とする、方法を提供する。

本方法の具体的な一側面では、それは、無限ではなく有限の時間間隔Ｔ_bにわたる直交関数への一般化を伴い、以下の形：

の周期信号を得るために、持続期間Ｔ_bだけ離れた周期的な一連の位相パルスを考え、ここで位相φ₀の導関数はローレンツ関数の周期和であり、その和は形：

を有する周期関数として書き直すことができ、ここで整数ｈおよびｈ’で異なる２つの信号は時間間隔Ｔ_bにわたる直交関係：

を満たし、ｄφ₀／ｄｔは、ｄφ₀／ｄｔを計算して積分することによって、信号

を合成する前に位相φ₀（ｔ，Ｔ_b）が得られるというような積分用の重みとして作用し、整数の位相へのシンプルな乗算を実行することのみによって、直交性の特性を有する振幅一定の信号のセットが得られ、さらに、単側波帯特性を維持する離散スペクトルが得られる。

よって、本発明の方法は、次数１の直交関数を生成するのに用いられていた位相に整数を乗じるだけで、単側波帯スペクトルを有する直交信号を生成し、次数Ｎ＞１について用いられる（utilisees d'ordre N>1）直交関数が生成される点が異なる、新規な位相変調方法である。

ＯＦＤＭがゆっくりと低下する（パワー則）スペクトル尾部を伴う幅Ｎ／Ｔ_bの両側波帯スペクトルを有するのに対し、本発明は、多重化であってそのスペクトルが下側波帯を有さずその上側波帯が主幅Ｎ／Ｔ_sを有するとともに急速に指数関数的に低下するスペクトル尾部を伴う多重化を提案する。

当然ながら、位相の符号を逆にすることにより、多重化であってそのスペクトルが上側波帯を有さずその下側波帯が主幅Ｎ／Ｔ_sを有するとともに急速に指数関数的に低下するスペクトル尾部を伴う多重化を実行することもできる。

また、本発明は、本発明の変調方法を適用することによって単側波帯位相符号化２値信号を同相および非同相で伝送する方法（d'emission en phase et hors phase de signaux）であって、ビットレートを２倍にするために搬送波の同相成分および非同相成分を個々に変調することを伴い、検討対象の信号は、以下の形を有し、２つのレベル（amplitudes）の合計で構成されており、かつ、一定の振幅を有さないものであり：

ここで位相は

であり、２つの独立したビットｂ_k,1(2)のセットはビットレートを２倍にするために用いられ、非同相レベルおよび同相レベルの各々のスペクトルは単側波帯スペクトルであり、トータルの信号は単側波帯特性を有していることを特徴とする、方法を提供する。

また、本発明は、本発明の変調方法を適用することによる、振幅変調および位相変調を混合した、搬送波の信号の混合変調方法であって、位相が形φ（ｔ）＝ｈφ₀（ｔ）（ｈ＝１，２，３，．．．）で表現されるパルスについて、方法は形：

の信号を生成することを伴い、得られるスペクトルは単側波帯スペクトルであることを特徴とする、方法を提供する。

また、本発明は、本発明の方法を実行するための単側波帯位相パルスを生成するための装置であって、専用の高速ＤＳＰプロセッサまたは再構成可能な高速ＦＰＧＡプロセッサと、デジタル−アナログコンバータと、それぞれ量ｓｉｎφ（ｔ）およびｃｏｓφ（ｔ）を決定するための第１モジュールおよび第２モジュールと、搬送周波数ｆ_Cの波の同相部分および位相直交部分にそれぞれ上記量ｓｉｎφ（ｔ）およびｃｏｓφ（ｔ）を乗じるための第１ミキサーおよび第２ミキサーと、上記第１ミキサーおよび第２ミキサーによって送られた信号を結合するための加算回路と、を備えることを特徴とする装置を提供する。

より具体的には、本発明はまた、本発明の方法を実行するための単側波帯位相パルスを生成するための装置であって、ｄφ（ｔ）／ｄｔを合成するために期間２ＮＴ_bにおけるパルスｄφ_0,S（ｔ）／ｄｔの２Ｎ個の周期的なシーケンスであって各シーケンスが先行するシーケンスからＴ_bだけ時間的にずれたものを生成するためのアナログ装置であって２ＮＴ_b離れた位相パルス間の重複が無視できるような基本位相φ_0,S（ｔ）を用いるアナログ装置と、信号の周期的なシーケンス

を合成するために１／２ＮＴ_bの整数倍の周波数の高調波を生成するための装置と、時間間隔

において、ビットにｂ_k+qというインデックスを付するためにビットを逆多重化（demultiplexer）するように作用し、幅２ＮＴ_bのゲート関数П（ｔ）を用いることによって、トータルの位相導関数：

を作れるように構成されたデマルチプレクサと、を備えることを特徴とする、装置を提供する。

また、本発明は、単側波帯位相符号化信号を復調するための装置であって、周波数ｆ_Cの局部発信器と、第１ミキサーおよび第２ミキサーと、変調信号の同相成分ｃｏｓ（φ（ｔ））および直交成分ｓｉｎ（φ（ｔ））をそれぞれ得るための０°−９０°位相器と、位相導関数：

を得るために変調信号の同相成分ｃｏｓ（φ（ｔ））および直交成分ｓｉｎ（φ（ｔ））の各々を微分し得られた導関数の各々に変調信号の同相成分ｃｏｓ（φ（ｔ））および直交成分ｓｉｎ（φ（ｔ））の他方を乗じるためのモジュールと、最初に生成された一連のローレンツ関数パルスを再構成するためのモジュールであって時間ｔ_k＝ｋＴ_bにおけるビットｂ_k＝１または０の値を識別するために単一のローレンツ関数パルスの大きさ（amplitude）の半分の値を有する閾値検出器を備えるモジュールと、を備えることを特徴とする、装置を提供する。

また、本発明は、ゼロ振幅を含む４つの振幅レベルを備えた直交周期信号のベースによって信号を復調するための装置であって、周波数ｆ_Cの局部発信器と、第１ミキサーおよび第２ミキサーと、変調信号の同相成分ｃｏｓ（φ（ｔ））および直交成分ｓｉｎ（φ（ｔ））をそれぞれ得る役割を担う０°−９０°位相器と、期間Ｔ_bのローレンツ関数生成器に結合された復調モジュールを用いることによって４値ビットの４つのレベルｈ＝０，１，２および３を分離して検出するための装置であって４つの振幅レベルの各々についての以下の２つの量：

を作る装置と、量Ｒ_h（ｔ）およびＩ_h（ｔ）から以下：

を与える時間幅Ｔ_bのゲート関数を用いた畳み込みを求めるための装置と、量

を計算するための装置と、量

において見られる時刻ｔ＝ｋＴ_bにおけるレベルｈ＝０，１，２または３に関するピークであってビットｂ_kがｈに等しいことを示すピークを特定するように構成された閾値検出装置と、を備えることを特徴とする、装置を提供する。

また、本発明は、光領域において単側波帯位相パルスを生成するための装置であって、データｂ_k＝１または０を供給するためのモジュールと、ローレンツ関数生成器と、位相生成モジュールと、位相積分モジュールと、搬送周波数を生成するためのレーザ生成器と、電気光学位相変調器であって望まれる位相変化に比例する電圧の作用でＳＳＢ位相変調光信号が光通信ネットワークにおける伝送のために変調器において生成される態様で、波の位相を直接的に変調するように構成された電気光学位相変調器と、を備えることを特徴とする、装置を提供する。

本発明の他の特徴および利点は、添付の図面を参照しつつ、例示的に与えられる本発明の具体的な実装例に関する以下の記載から明らかとなる。

図１Ａ〜１Ｃは、単一の位相パルスに対応する信号に関する単側波帯スペクトルであってその搬送波が変調指数を規定する異なる値の整数ｈについて位相変調されたもののスペクトル密度をプロットした、本発明の一側面に係る曲線を示す。 図１Ａ〜１Ｃは、単一の位相パルスに対応する信号に関する単側波帯スペクトルであってその搬送波が変調指数を規定する異なる値の整数ｈについて位相変調されたもののスペクトル密度をプロットした、本発明の一側面に係る曲線を示す。 図１Ａ〜１Ｃは、単一の位相パルスに対応する信号に関する単側波帯スペクトルであってその搬送波が変調指数を規定する異なる値の整数ｈについて位相変調されたもののスペクトル密度をプロットした、本発明の一側面に係る曲線を示す。 図２Ａおよび２Ｂは、信号スペクトルであってその搬送波が変調を規定する異なる非整数の値について位相変調されたもののスペクトル密度をプロットした曲線を示す。 図２Ａおよび２Ｂは、信号スペクトルであってその搬送波が変調を規定する異なる非整数の値について位相変調されたもののスペクトル密度をプロットした曲線を示す。 図３Ａおよび３Ｂは、信号の単側波帯スペクトルであってその搬送波が１００％に近いＳＳＢ特性を示す変調を規定する異なるガウス値で位相変調されたもののスペクトル密度をプロットした、本発明の一側面に係る曲線を示す。 図３Ａおよび３Ｂは、信号の単側波帯スペクトルであってその搬送波が１００％に近いＳＳＢ特性を示す変調を規定する異なるガウス値で位相変調されたもののスペクトル密度をプロットした、本発明の一側面に係る曲線を示す。 図４は、搬送波からの周波数のずれに対する信号の相対強度をプロットした曲線であって両側波帯スペクトルを規定している、従来技術に係る曲線を示す。 図５Ａおよび５Ｂは、本発明に係る単側波帯位相変調を用いたデジタル符号化方法において、第１に生成された位相導関数信号をプロットした曲線を示し、第２に積分により計算された（integre）位相信号をプロットした曲線を示す。 図５Ａおよび５Ｂは、本発明に係る単側波帯位相変調を用いたデジタル符号化方法において、第１に生成された位相導関数信号をプロットした曲線を示し、第２に積分により計算された位相信号をプロットした曲線を示す。 図６は、本発明に係る単側波帯位相変調を用いたデジタル符号化装置の一例のブロックダイアグラムを示す。 図７は、単側波帯符号化された信号についての周波数に対する信号スペクトル密度をプロットした、本発明に係る曲線であって、位相インクリメントが厳密に２πに等しいものを示す。 図８Ａおよび８Ｂは、単側波帯符号化された信号についての周波数に対する信号スペクトル密度をプロットした、本発明に係る曲線であって、位相インクリメントがそれぞれ０．９６５×２πおよび０．９１２３×２πに等しいものを示す。 図８Ａおよび８Ｂは、単側波帯符号化された信号についての周波数に対する信号スペクトル密度をプロットした、本発明に係る曲線であって、位相インクリメントがそれぞれ０．９６５×２πおよび０．９１２３×２πに等しいものを示す。 図９は、図７の曲線を生じさせるやり方と比べたときローレンツ関数がガウス関数で置き換えられているため単側波帯信号ではない符号化信号についての周波数に対する信号スペクトル密度をプロットした曲線を示す。 図１０は、本発明の単側波帯位相符号化信号を復調するための装置の例のブロックダイアグラムを示す。 図１１は、平均化されたマルチレベル位相符号化信号のスペクトル密度をプロットした、本発明の実装例に係る曲線を示す。 図１２は、従来技術の位相シフト変調を用いて得られるマルチレベル位相符号化信号のスペクトル密度をプロットした曲線であって、スペクトルが両側波帯タイプであるものを示す。 図１３は、直交周期信号のベースによって信号を復調する、本発明に係る装置の例のブロックダイアグラムを示す。 図１４Ａ〜１４Ｅは、本発明の直交周期信号のベースによって信号を復調する方法における、スターティング信号と、それぞれレベルｈ＝３，２，１および０の選択的データ検出信号を表す４つのグラフと、を示す曲線を示す。 図１４Ａ〜１４Ｅは、本発明の直交周期信号のベースによって信号を復調する方法における、スターティング信号と、それぞれレベルｈ＝３，２，１および０の選択的データ検出信号を表す４つのグラフと、を示す曲線を示す。 図１４Ａ〜１４Ｅは、本発明の直交周期信号のベースによって信号を復調する方法における、スターティング信号と、それぞれレベルｈ＝３，２，１および０の選択的データ検出信号を表す４つのグラフと、を示す曲線を示す。 図１４Ａ〜１４Ｅは、本発明の直交周期信号のベースによって信号を復調する方法における、スターティング信号と、それぞれレベルｈ＝３，２，１および０の選択的データ検出信号を表す４つのグラフと、を示す曲線を示す。 図１４Ａ〜１４Ｅは、本発明の直交周期信号のベースによって信号を復調する方法における、スターティング信号と、それぞれレベルｈ＝３，２，１および０の選択的データ検出信号を表す４つのグラフと、を示す曲線を示す。 図１５Ａ〜１５Ｃは、第１に、検出されるべき信号を生成するのに用いられた位相導関数信号を示す曲線を示し、第２に、本発明の位相符号化２値信号の復調方法における値０および値１のビットを検出するための信号を示す曲線を示す。 図１５Ａ〜１５Ｃは、第１に、検出されるべき信号を生成するのに用いられた位相導関数信号を示す曲線を示し、第２に、本発明の位相符号化２値信号の復調方法における値０および値１のビットを検出するための信号を示す曲線を示す。 図１５Ａ〜１５Ｃは、第１に、検出されるべき信号を生成するのに用いられた位相導関数信号を示す曲線を示し、第２に、本発明の位相符号化２値信号の復調方法における値０および値１のビットを検出するための信号を示す曲線を示す。 図１６Ａおよび１６Ｂは、本発明に係る単側波帯位相符号化２値信号の同相および非同相の伝送の方法に関して、それぞれ第１の実装例における一連のビットについて検出された（または復調された）信号の実部または虚部を示すものであって、符号化信号の位相導関数変調（la modulation de derivee de phase du signal code）が各グラフに含まれているものを示す。 図１６Ａおよび１６Ｂは、本発明に係る単側波帯位相符号化２値信号の同相および非同相の伝送の方法に関して、それぞれ第１の実装例における一連のビットについて検出された（または復調された）信号の実部または虚部を示すものであって、符号化信号の位相導関数変調が各グラフに含まれているものを示す。 図１７は、図１６Ａおよび１６Ｂの例で示すような、本発明に係る単側波帯位相符号化２値信号のスペクトル密度をプロットした曲線を示す。 図１８Ａおよび１８Ｂは、本発明に係る単側波帯位相符号化２値信号の同相および非同相の伝送の方法に関して、それぞれ第２の実装例における一連のビットについて検出された（または復調された）信号の実部または虚部を示すものであって、符号化信号の位相導関数変調信号が各グラフに含まれているものを示す。 図１８Ａおよび１８Ｂは、本発明に係る単側波帯位相符号化２値信号の同相および非同相の伝送の方法に関して、それぞれ第２の実装例における一連のビットについて検出された（または復調された）信号の実部または虚部を示すものであって、符号化信号の位相導関数変調信号が各グラフに含まれているものを示す。 図１９は、図１８Ａおよび１８Ｂの例で示すような、本発明に係る単側波帯位相符号化２値信号のスペクトル密度をプロットした曲線を示す。 図２０Ａ〜２０Ｃは、本発明の実装例に係る、単側波帯振幅−位相混合被変調信号をプロットした曲線であって、変調指数ｈの値がそれぞれ１，２および３に等しいものを示す。 図２０Ａ〜２０Ｃは、本発明の実装例に係る、単側波帯振幅−位相混合被変調信号をプロットした曲線であって、変調指数ｈの値がそれぞれ１，２および３に等しいものを示す。 図２０Ａ〜２０Ｃは、本発明の実装例に係る、単側波帯振幅−位相混合被変調信号をプロットした曲線であって、変調指数ｈの値がそれぞれ１，２および３に等しいものを示す。 図２１は、光領域への適用における、本発明に係る、単側波帯位相変調を用いたデジタル符号化装置の例のブロックダイアグラムを示す。

本発明は、波を変調する方法に関する。第１に、搬送波の位相へのオリジナルの時間インクリメントによって、本方法は、単側波帯（ＳＳＢ）周波数スペクトルを有する信号すなわち搬送波の周波数の上側または下側のいずれか一方の周波数成分を有するものの両方が同時に存在しない信号を、直接的に生成することを可能にする。

第２に、位相のインクリメントに関する同一時間形状を維持するもののそれに整数を乗じることによって、本発明の方法は、互いに直交しＳＳＢ特性を維持する時間信号のオリジナルのベースを生成することを可能にする。

さらに、得られる周波数スペクトルは非常にコンパクトであり、単側波帯におけるスペクトルパワーは指数関数的に低下する。

本方法は、（最も低い周波数から光領域までの）電磁波または音波などのあらゆるタイプの波に適用可能である。

直接的な用途は、デジタルデータを伝送するための、位相変調による情報の物理符号化にある（例えば、マイクロ波領域では、ＧＳＭ、ブルートゥース、Ｗｉ−Ｆｉ、デジタルＴＶ、衛星通信、ＲＦＩＤなど、．．．または、光領域では、高速データ伝送など）。

本発明は、搬送波の位相を変調するための具体的な変調の形式であって、それ単独で単側波帯周波数スペクトルを生成可能なものを提案する。

搬送周波数ｆ_cの波（onde de frequence porteuse f_C）によって構成された信号ｓ_h（ｔ）のセットであって該信号ｓ_h（ｔ）の位相φ（ｔ）＝ｈφ₀（ｔ）が時間ｔで：

のように変調されたものを考える。ここで、ｈは正の整数またはゼロであり、φ₀（ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（（ｔ−ｔ₀）／ｗ₀）である。

変調（modulation）は、時間ｔ₀を中心とし特性期間ｗ₀（＞０）を有する単一の位相パルスに対応するものであり、量ｈ２πだけ信号ｓ_h（ｔ）の位相をインクリメントするものである。

位相変調に基づくデジタル伝送で使用される用語を用いれば、ｈは変調指数として知られている。

信号のスペクトル密度

は、図１Ａ〜１Ｃに示されている。ここで、

はｓ_h（ｔ）のフーリエ変換である。図１Ａ〜１Ｃでは、ｈの値がそれぞれ１，２および３に等しい。

スペクトルが単側波帯スペクトルであることが見て取れる：スペクトルは、ｆ_cよりも低い周波数帯における成分を全く有さない。

なお、ｈ＜０となるように変調指数が選択された場合には、スペクトルは搬送周波数について鏡像となり、上側の帯域における成分がないということになる。

ｔ₀およびｗ₀の選択は任意であってよいが、それは単側波帯特性を変えない。

明らかではあるが、スペクトル密度は、次数ｈ−１のルジャンドル多項式Ｌ_h（ｘ）によって乗じられた減少指数関数によって与えられる。

驚くべきことに、位相変化がインクリメントの合計

に一般化されるとき、単側波帯スペクトルが維持される。ここで、ｈ_iは正の整数である。さらに、φ_i（ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（（ｔ−ｔ_i）／ｗ_i）であり、任意のｗ_i＞０およびｔ_iを伴っている。

全ての整数ｈ_iが同じ符号を有しているという条件が、ＳＳＢ特性を維持するためには必須である。

形

は、単側波帯位相符号化による２値情報伝送に関する以下の適用例に利用および使用される。

ＳＳＢ位相変調のいくつかの重要な特性は、以下の通りである。

・単一の位相パルスでは、任意のｔ₀およびｗ₀を伴う一般形φ₀（ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（（ｔ−ｔ₀）／ｗ₀）のみが単側波帯を生成可能である。時間変化の他の形は、両側波帯スペクトルを生じさせる。位相が、φ₀に似た形を有し任意の幅を有し任意の時刻に生成され任意の正の整数で乗じられた複数の位相パルスの合計である場合、ＳＳＢ特性は維持される。

・位相の符号が逆である場合、搬送周波数について鏡像の単側波帯スペクトルが得られる。

・乗算係数ｈ（より一般的には全てのｈ_iであり、これらは必ず同じ符号を有している必要がある）は必ず整数である必要がある。

・図２Ａおよび２Ｂは、λ（ｈと置き換え）が整数ではない場合の信号ｓ_λ（ｔ）＝ｃｏｓ（２πｆ_Cｔ＋λφ₀（ｔ））について得られるスペクトルが単側波帯スペクトルではないことを示している。

・以下で説明するように、正の整数をφ₀に乗じることは、直交関数のベースを生成することを可能にする。

さらに、以下では、完璧ではないものの、完璧な変調に近くそれ故同様に本発明の範囲内となる種類の変調についてのＳＳＢ基準について説明する。

位相のインクリメントが２πの整数倍ではない変調は、変調の形が変わっていない場合すなわち位相導関数がローレンツ関数の場合であっても、第２の側波帯を生じさせる。このことは、図２Ａおよび図２Ｂにおいて明らかである。

ＳＳＢ特性を定量化するために、以下のように、搬送波よりも高い周波数のスペクトルパワーの合計をトータルのスペクトルの合計で割った比率を定義することができる：

それぞれλ＝０．５および１．５での変調に関する図２Ａおよび２Ｂにおいて、それぞれｃ_SSB＝５６．９％および６１．７％であることすなわちスペクトルが単側波帯に期待されるもの（ｃ_SSB＝１００％）から顕著に乖離していることが分かる。

ある適用例では、位相φ₀（ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（（ｔ−ｔ₀）／ｗ₀）の変化がゆっくり過ぎて値２πに到達しないと考えられる。具体的に：

ゆっくりとした部分が切り取られた（la partie lente est tronquee）φ₀（ｔ）の概略的な形を定義することは役立ち得る。それは、単側波帯振幅−位相混合変調への適用のために説明される例で実行される。

ローレンツ関数ｄφ₀（ｔ）／ｄｔが、幅ｓのガウス関数によって乗じられる。概略的な位相の導関数をφ_0,S（ｔ）を用いて表すと

である。ここで、パラメータμは、トータルの位相のインクリメントを２πに等しくなるように維持することを可能にする乗算係数である。幅ｗ＝０．３７を有するローレンス関数と２つのガウス幅ｓ＝２．７および１．８５（それぞれμ＝１．１１２および１．１６５）とについてのｓ（ｔ）＝ｃｏｓ（２πｆ_Cｔ＋φ_0,S（ｔ））のスペクトルパワーが、図３Ａおよび３Ｂに示されている。

ここでは位相の導関数がローレンツ関数とは異なるため、下側波帯が現れている。しかしながら、ｓ＞＞ｗというこれらの値は、１００％に近い（それぞれｃ_SSB＝９５．９％および９５％）というＳＳＢ特性を維持することを可能にする。

以下、単側波帯位相符号化による２値情報伝送への本発明の適用例を記載する。

知られた位相符号化方法が図４を参照しつつ先にまとめられており、それらは全て両側波帯スペクトルを生じさせる。

以下、本発明の適用例に係る、単側波帯位相変調を用いたデジタル符号化の原理を説明する。

本発明の適用例について、以下の位相符号化を考える：持続期間Ｔ_bのｋ番目ビットが、量２ｂ_kａｒｃｔａｎ（（ｔ−kＴ_b）／ｗ）を搬送波のトータルの位相φ(t)に寄与させる。ここで、ｂ_k＝１または０であり、幅ｗはシンボル時間Ｔ_bと同じまたはシンボル時間Ｔ_bよりも短い。

実際には、位相の導関数を考えるとよりシンプルである。これは、その場合、ｋＴ_bを中心とするローレンツ関数２ｗ／（（ｔ−kＴ_b）²＋ｗ²）をビットｂ_kによって重み付けたものの合計となる。

図５Ａは、生成された位相導関数信号を示す。図５Ｂに示すように、位相は積分により計算され（integree）、従来型の位相変調方法を用いて搬送波に適用される。

伝送用の信号：

を得るために、量ｃｏｓφ（ｔ）およびｓｉｎφ（ｔ）が計算され、搬送波の同相レベルｃｏｓ２πｆ_Cｔおよび直交レベルｓｉｎ２πｆ_Cｔと結合させられる。

上記のデジタル符号化の実行を可能にする装置のブロックダイアグラムを、図６に示す。

図６において、データｂ_k＝１または０を供給するためのモジュール１０１、ローレンツ関数生成器１０２、位相生成モジュール１０３、位相積分モジュール１０４、量ｃｏｓφ（ｔ）およびｓｉｎφ（ｔ）をそれぞれ生成するためのモジュール１０５および１０６、搬送周波数生成器１０７、位相シフトモジュール１０８、ミキサー回路１０９および１１０、ならびに、伝送用の信号：

を得るために量ｃｏｓφ（ｔ）およびｓｉｎφ（ｔ）を搬送波の同相レベルｃｏｓ２πｆ_Cｔおよび直交レベルｓｉｎ２πｆ_Cｔと結合するための加算回路１１１を見て取れる。

出力増幅器１１２は、送信アンテナ１１３に接続されている。

単側波帯位相符号化信号のスペクトルを考える。

ｗ／Ｔ_b＝０．３７となるようなパルス幅についての信号のスペクトルパワーを図７に示す。周波数は、１／Ｔ_b単位である。搬送波は、１０／Ｔ_bに等しい周波数を有する。他の搬送周波数の選択は、その周りに似たようなＳＳＢスペクトルを生じさせる。

スペクトルは、明確に、単側波帯特性を示している。搬送周波数の左では、スペクトルが極めて急速に低下しており、その有限の値は、有限サイズの効果（effets de taille finie）のみに起因している。搬送周波数の右では、周波数ｆ_C＋１／Ｔ_bにおいてスペクトルパワーが急に２０ｄＢ低下し、その後、周波数ｆ_C＋２／Ｔ_bにおいてさらに２０ｄＢ低下し、以下同様である。

高めの周波数での低下のコンパクト化は、有限個のサンプルを用いた計算結果である（持続期間Ｔ_bにおける２５９ビットの一連の乱数の独立した抽出に対応する３２個のスペクトルの平均である）。

より小さい幅ｗ／Ｔ_bが選択された場合、より高い周波数へとフーリエ要素が拡がる。具体的には、周波数が１／Ｔ_b増加すると、パワーは

だけ指数関数的に低下し、すなわち、ｗ／Ｔ_b＝０．３７では１／１００（−２０ｄＢ）である。

また、スペクトルは、周波数ｆ_C、ｆ_C＋１／Ｔ_b、ｆ_C＋２／Ｔ_bなどを中心とする、スペクトル線と呼ばれる狭いピークを示している。これらは、厳密に２πに等しい位相インクリメントの選択に由来するものである。この作用は、Ｔｈｅ Ｂｅｌｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ， ５４， Ｎｏ．６， １０９５−１１２５頁 （１９７５）に掲載されたＨ．Ｅ． ＲｏｗｅおよびＶ．Ｋ． Ｐｒａｂｈｕによる“Ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ａ ｄｉｇｉｔａｌ， ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ”と題された論文で報告されているように、インクリメントが２πである従来型の位相変調方法で既に言及されている。

本方法では、この値から離れないことが重要である、というのは、そのようにすると、スペクトルにおいて下側波帯が再出現するためである。

しかしながら、実際は、インクリメントが２πよりも数パーセントだけ小さかったり大きかったりするに過ぎない場合には、スペクトルにおけるこの下側波帯は無視でき、スペクトルにおける狭いピークは減少しあるいは消滅する。このことが、位相のインクリメントが０．９６５×２πであるスペクトルについての図８Ａに示されている。狭いピークの低減は、９．５〜１０の範囲における周波数の曲線のノイズ部分を伴っており、小さいが非ゼロである下側波帯における影響が現れていることを示している。位相インクリメントが０．９１２３×２πでは、現象はもう少し顕在化する（図８Ｂ参照）。位相インクリメントが０．９（２π）よりも小さいまたは１．１（２π）よりも大きいと、ＳＳＢ特性は失われると考えられる。

最後に、図９は、（同じ位相インクリメントを維持しつつ同等なパルス幅で）ｄφ／ｄｔにおけるローレンツ関数がガウス関数によって置き換えられた場合に得られるスペクトルを示す。スペクトルの違いは顕著である。下側波帯の現れは非常に顕著である。

以下、図１０を参照して、本発明に係るＳＳＢ位相符号化信号を復調するための方法および装置の例を説明する。

受信の際の、アンテナ２０１および増幅器２０２による、搬送波から信号を取り出すための第１の復調ステップは、従来型のものである。周波数ｆ_Cの局部発信器２０３は、０°−９０°位相器２０６を介してミキサー２０４および２０５に結合されており、０°−９０°位相器２０６は、変調信号の同相成分ｃｏｓ（φ（ｔ））および直交成分ｓｉｎ（φ（ｔ））を得る役割を担う。計算モジュール２０７においてそれらを微分しそれらにそれらのパートナーを乗じることによって、以下の位相導関数：

が得られる。

これは、図５Ａのもののような最初に生成された一連のローレンツパルスを再構成することを可能にする。単一のローレンツ関数の大きさの半分の値の閾値検出器２０８を設けることにより、時間ｔ_k＝Ｔ_bにおけるビットｂ_k＝１または０の値を容易に識別できる。クロック２０９は、レート１／Ｔ_bでパルスを閾値検出器２０８に供給する。

実際は、検出ノイズも、検出される信号に加えられる。信号、この例ではｓｉｎφおよびｃｏｓφ、を微分することは、ノイズの作用を増加させる作用を有する。以下のように、単側波帯位相パルスの直交特性を参照しつつ、微分を利用しないものである他の変調手段を利用できる。

以下、単側波帯直交信号を生成する方法を記載する。

主題は、有限の持続期間Ｔ_bにわたる直交関数ｕ_h（ｔ）のセット、ここでｈ＝１，２，３，．．．，Ｎである、を生成することであり、その目的は、例えばデータチャンネル毎のレートを１／Ｔ_bとするデータ伝送に、それらを使用することである。

それらの直交関数を作るためには、第１に、Ｔ_bが無限（単一のパルス）である状況を考えることが有益である。

直交関数のベースは：

であり、先に定義した位相φ₀（ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（ｔ／ｗ）が利用される。

シンプルとする観点から、関数はｔ＝０を中心としている。

を確認できる。

実際には、信号

を考え以下の積分：

を実行することによって２つの信号ｓ_h（ｔ）およびｓ_h’（ｔ）が直交して分離していることを確保することがより有利であり得る。ここで、ｄφ₀／ｄｔ＝２ｗ／（ｔ²＋ｗ²）は積分用の重み（測度）として現れる。

この定義では、信号ｓ_h（ｔ）は一定の振幅（一定の絶対値）を有しており、このことは、それらの生成にあたり実用的な利点（一定の伝送パワー）となり得る。ｓ_h（ｔ）のスペクトルは、単側波帯を有する。

無限ではなく有限の時間間隔Ｔ_bにわたる直交関数への一般化は、持続期間Ｔ_bだけ離れた周期的な一連の位相パルスを考えることによって得られる。これは、以下の周期信号：

を与える。位相φ₀の導関数は、ローレンツ関数の周期和である。

この和は、周期関数の形：

で書き直すことができる。

整数ｈおよびｈ’で異なる２つの信号は、時間間隔Ｔ_bにわたる直交関係：

を満たす。繰り返しになるが、ｄφ₀／ｄｔは積分用の重みとして作用する。

実際、φ₀（ｔ，Ｔ_b）を与えその後

が合成されるように、ｄφ₀／ｄｔが計算され（または生成され）その後積分される。整数を位相に乗じることのみで、直交性を有する振幅一定の信号のセットを得ることが可能となることが分かる。さらに、スペクトル、ここでは離散している、は、単側波帯特性を維持する。

以下、位相符号化マルチレベルデジタル信号の検出への適用例を記載する。

第１に、マルチレベル位相符号化の選択が、検討される。

主題は、例えば振幅変調の２バイナリ１クォータナリ（２Ｂ１Ｑ）法のような、４レベルに関する２ビットの符号化であるが、位相変調に転用される。

当然ながら、ｈ＝０，１，．．．，Ｎ−１でＮ＝２^pのＮレベル（Ｎ項ビット）への一般化が可能である。１秒毎のビットレートは、上述のような１／Ｔ_bではなくｐ／Ｔ_bとなる。

位相

の符号化を選択できる。ここで、ビットｂ_kは値ｂ_k＝０，１，２，３（それぞれ、００，０１，１０および１１に関する）を有し、時間間隔（ｋ−１／２）Ｔ_b≦ｔ＜（ｋ＋１／２）Ｔ_bで定義される。

復調の際に４値ビットｂ_kの値を再現するために、各時間間隔［ｋ−１／２，ｋ＋１／２］Ｔ_bにわたる信号

の直交性をいっぱいに（pleinement）利用することが可能である。それは、本発明の１つのあり得る適用例である。

しかしながら、異なる値の２つの連続ビットｂ_kおよびｂ_k+1について、位相の導関数は、（ｂ_k+1−ｂ_k）ｄφ₀（Ｔ_b／２，Ｔ_b）／ｄｔに等しい非連続性を有する。そのような非連続性は、ゆっくりと低下するスペクトル尾部を生成する。ここで選択されている適用例では、直交特性の利用を比較的少なくして、スペクトルのコンパクトさを優先している。この目的で、上述のように、位相は、

のように符号化される。ここで、

である。

位相の導関数は、無作為に４つの値のレベルをとる大きさ（amplitude）を有するローレンツ関数の合計である。この符号化は、位相の非連続性がないことを確保する。しかしながら、信号

は、ｂ_kを取り出すための復調に用いられる関数

との直交関係を満たさず、概ね直交関係を満たすに過ぎない。しかしながら、復調は実際上効果的である。

データ伝送の原理は、図５Ａおよび５Ｂに示したものと似ているが、２値ビット０，１は４値ビットｂ_k＝０，１，２，３によって置き換えられている。

以下、マルチレベル位相符号化信号のスペクトルを説明する。

提案される適用例として、持続期間Ｔ_bにおける一連の３３個の４値ビットで構成された信号のスペクトルを考える。信号は、以下：ｓ（ｔ）＝ｃｏｓ（２πｆ_Cｔ＋φ（ｔ））のように生成される、ここで、

である。４値ビットｂ_k＝０，１，２または３（２値ビット００，０１，１０，１１に対応）は、擬似乱数生成器を用いて選択され、データシーケンスを構成する。レートは、２／Ｔ_bビット毎秒である。搬送波の周波数はｆ_c＝１０／Ｔ_bというように選択され、幅はｗ＝０．３Ｔ_bというように選択される。

図１１に、３２個の異なる４値ビットのシーケンスに対応する平均周波数スペクトルを示す。

単側波帯特性は、明らかに見られる。スペクトルは、平均搬送周波数＜ｆ＞＝ｆ_C＋＜ｂ_k＞／Ｔ_b＝１１．５／Ｔ_bよりも低い無視できない周波数成分を有さない。

＜ｆ＞＋２／Ｔ_bよりも高い周波数について、スペクトルは、各１／Ｔ_bにつき約１０ｄＢ（ビットレート２／Ｔ_bに等しい周波数増加につき２０ｄＢ）急速かつ指数関数的に低下している。より大きな幅ｗは、より速い指数関数的な低下をもたらす。

これに対し、図１２に示す以下のグラフは、周波数が４つのレベルに変調される

周波数シフトキーイング（ＦＳＫ）タイプの変調の結果である。

本発明の一部を構成しない上述のような形態では、平均搬送周波数＜ｆ＞＝ｆ_C＋＜ｂ_k＞／Ｔ_b＝１１．５／Ｔ_bの両側に両側波帯タイプのスペクトルが見られる。その主幅は２／Ｔ_bであるが、スペクトルは、ゆっくりと非指数関数的に低下するスペクトル尾部を伴っている。

以下、直交周期信号のベースによって信号を復調する方法および装置を説明する。

受信の際、搬送波から信号を取り出すための第１の復調のステップは、従来型のものであり、図１０を参照して上述した例と似ている。アンテナ３０１によって受信された信号は、増幅器３０２で増幅される。周波数ｆ_Cの局部発信器３０３は、０°−９０°位相器３０６を介してミキサー３０４および３０５に結合されており、０°−９０°位相器３０６は、変調信号の同相成分ｃｏｓ（φ（ｔ））および直交成分ｓｉｎ（φ（ｔ））を得る役割を担う。第１の実施形態では、被変調信号の位相の導関数を得るために、図１０のものと同じスキームを使用できる。しかしながら、４つの振幅レベル（ゼロ振幅を含む）の検出は難しく、その理由は、隣接する時刻に伝送された異なる大きさのローレンツ関数（Lorentziennes d'amplitude differente）間の重複にある。

好ましいソリューションは、周期直交信号の以下のベース

を用いることである。

実際、４値ビットの４つのレベルｈ＝０，１，２および３は、分離して検出される。これは、４つの量

を構成するための図１３で参照符号３０７が付された適切な復調手段を使用し、以下：

を与える時間幅Ｔ_bのゲート関数を用いた畳み込みを実行するためのモジュール３０８を使用することによって達成される。

その後、モジュール３０９において、量

が計算される。この量（ビットレベルｈの検出信号を構成する）において見られる時刻ｔ＝ｋＴ_bにおけるレベルｈ＝０，１，２または３に関するピークは、ビットｂ_kがｈに等しいことを示している。

４つの閾値検出器３１０〜３１３は、それぞれ、レベルｈ＝０，１，２および３用に使用される。

クロック３１４は、レート１／Ｔ_bでパルスを送る役割を担う。

また、図１３は、期間Ｔ_bの周期ローレンツ関数の生成器と、モジュール３０７に値ｓｉｎ（ｈφ₀（ｔ，Ｔ_b））およびｃｏｓ（ｈφ₀（ｔ，Ｔ_b））を供給するための計算モジュール３１６と、示す。

図１４Ａ〜１４Ｅは、下から上まで：スターティング信号

と、レベルｈ＝３，２，１および０のビットの検出のための、選択的検出信号を表す４つのグラフ（図１４Ｂ〜１４Ｅ）と、を表す。

マルチレベルビットｂ_kについて検討されるべき情報は、ちょうどｔ＝ｋＴ_bで得られる検出信号の値によって与えられる。例えば、ｋ＝−８では、ｈ＝３について検出された信号のレベル（図１４Ｂ）は大きな値をとるとともにピークを示し、一方、ｈ＝０，１および２にそれぞれ対応するグラフ（図１４Ｅ,１４Ｄおよび１４Ｃ）については信号レベルは低い：よって、ビットｂ_k=-8は値３（または１１）を有する。また、レベルｈ＝１および２（図１４Ｄおよび１４Ｃ）について、整数ｔ／Ｔ_bでは無視できない値であるが、ピークではなくむしろ底に対応し、ｂ_kの値を識別するのには考慮されない値が見られることがあり得る。例えば、ｋ＝−２では、ｂ_k＝０が、ｈ＝０（図１４Ｅ）の検出信号に関するピークによって識別され、一方、ｈ＝１（図１４Ｄ）の検出信号の値は、ゼロではないが底に関連付けられる。

ローレンツ関数の重複の程度が大きいにも関わらず、信号を周期信号のベースに基づいて計算する（projeter）方法は、ビットを、それらのレベルに基づいて非常に効果的な態様で選択的にソートすることを可能にすることが分かる。

先に例示したような、位相符号化２値信号の復調を、再度考える。

上述のように、検出信号がノイズの多いものである場合、同相の導関数（derivee en phase）の再構成は、効果的ではないことがある。４値ビットについて上述したような、直交性を利用した復調方法は、好ましいものであり、２値信号についてより効果的に適用される。

既に述べた通り、検出は、以下：

を計算するものである。ここで、ｈ＝１または０であり、

である。

繰り返しになるが、φ₀（ｔ）はφ₀（ｔ，Ｔ_b）との直交関係を満たしていないが、重複は効率的な復調には十分である。図１５Ａ〜１５Ｃは、図４に示した２５９ビットのシーケンスのラスト３８ビットについての、値０のビット（図１５Ａ）および値１のビット（図１５Ｂ）の検出信号を示す。図１５Ｃは、検出されるべき信号を生成するために用いられた、同相の導関数信号（le signal de derivee en phase）を再度示している（rappelle）。

本発明は、種々の他の実用例、具体的には、単側波帯の位相符号化２値信号の同相および非同相の伝送に役立つ。

この実用例では、データレートを２倍にするために（すなわち、シンボルレートの２倍に等しいビットレートを持つために）、搬送波の同相成分および直交成分を個々に変調できることを利用することが提案される。

上述の例では、信号は、一定のパワー（または振幅）の、以下のようなものである：

現在の例では、信号は２つのレベルの合計であるため、それは一定の振幅を有さない：

この例では、

である。ここで、２つの独立したビットｂ_k,1(2)のセットは、レートを２倍にするために用いられている。

非同相レベルおよび同相レベルについてのスペクトルはいずれも単側波帯であるため、トータルの信号もまた単側波帯特性を有している（図１７および１９参照）。

以下、伝送されたビットにおける情報を取り出すための復調処理について、説明する。

シンプル化の目的で、この説明は、２値ビットに制限される。よい復調には、φ₁（ｔ）の相対的相変化およびφ₂（ｔ）の相対的位相変化は小さく維持するべきことが示されている。これらの変化は、隣接する位相パルス間の干渉（重複）（「符号間干渉」（ＩＳＩ）としても知られている）に由来するものであり、図３Ａおよび３Ｂの例では適用されていない制約である。

搬送波の復調の際、同相部分および非同相部分が得られ、すなわち、それぞれ：

ｗ＜＜Ｔ_b（ＩＳＩなし）のとき、ｔ＝ｋＴ_bについて、実部Ｒｅ（ｋＴ_b）＝ｃｏｓ（ｂ_k,1π）−ｓｉｎ（ｂ_k,2π）は、ｂ_k,1＝０または１のそれぞれについて１または−１を与え、ｂ_k,2の値と無関係である。

同様に、虚部：Ｉｍ（ｋＴ_b）＝ｓｉｎ（ｂ_k,1π）＋ｃｏｓ（ｂ_k,2π）は、ｂ_k,2＝０または１のそれぞれについて１または−１を与え、ｂ_k,1の値に無関係である。

Ｒ_eは、ビットの第１セットに関する情報を与え、Ｉ_mは、ビットの第２セットに関する情報を与える。ｗ／Ｔ_bが比較的大きい場合、追加的な位相

が、Ｔ_bにおける望まれる位相にφ₁（ｋＴ_b）＝ｂ_k,1π＋θ₁のように追加される。同様に、位相θ₂はφ₂に影響する。これは、以下：

を与える。

エラーなしで時間ｋＴ_bに伝送された各ビットを再現するためには、｜θ₁｜＜＜π／４かつ｜θ₂｜＜＜π／４（つまり、ＲｅおよびＩｍが、無視できない正（ビット０）または負（ビット１）のゼロに近くない値を常に有することを確保すること）が必須である。

ＩＳＩを制限するために、範囲（ｋ±Ｎ）Ｔ_bにある時間において伝送されたビットにｄφ/ｄｔの時間フィルタリングが用いられる場合：

である。ここで、γ＝０．５７７．．．は、オイラーの定数である。実際、これは、ｗ／Ｔ_b＝０．３７についてＮ＜＜４．７を与え、ｗ／Ｔ_b＝０．３２についてＮ＜＜６．５を与え、ｗ／Ｔ_b＝０．１８５についてＮ＜＜３９を与える。全ての状況において、隣接する位相パルス間の干渉を制限するには時間フィルタリングが必要である。

以下、いくつかの例を示す。

ＩＳＩを制限する１つのやり方は、位相導関数に、図３Ａおよび３Ｂを参照して上述したような、ローレンツ−ガウス関数であって：

を積分することによって基本位相パルスが得られるものを利用することである。ここで、パラメータμは、トータルの位相のインクリメントを２πに等しくなるように維持することを可能にする係数である。

図１６Ａおよび１６Ｂは、ｗ／Ｔ_b＝０．３２でありｓ／Ｔ_b＝３．２（μ＝１．０８１１）でありさらに：

である一連のビットについての、任意の単位における、信号Ｒｅ（図１６Ａ）およびＩｍ（図１６Ｂ）を示す。

搬送周波数ｆ_c＝１３（１／Ｔ_b単位）に関する対応する周波数スペクトルを、図１７に示す。

下側波帯における小さいスペクトル要素を除けばＳＳＢ特性がよく維持されている、というのは、基本位相導関数が厳密なローレンツ関数ではないのである。スペクトルの９０％は、１／Ｔ_b周波数帯つまりビットレートの半分に集中している。

以下の例は、以下のパラメータ：ｗ／Ｔ_b＝０．３７およびｓ／Ｔ_b＝２．７（μ＝１．１１２）を用いて、スペクトルの９８％をビットレートの半分に等しい周波数帯に収めることができることを示している。図１８Ａおよび１８Ｂは、信号Ｒｅ（図１８Ａ）および信号Ｉｍ（図１８Ｂ）を示し、図１９はスペクトルを示す。

これら２つの例は、非常にコンパクトなＳＳＢスペクトルで、約２ビット毎秒毎ヘルツ（ｂｉｔ／ｓ／Ｈｚ）という非常に高いスペクトル効率（スペクトル幅に対するビットレートの比率）が得られ得ることを示している。

以下、単側波帯振幅−位相混合変調への適用例を記載する。

本発明の直接的な適用例は、搬送波信号を振幅と位相の両方で変調するものである。

上記では、位相φ（ｔ）の変調だけを考えてきた。原理は、信号の１つのパルスすなわちゼロで始まりその後ゼロに戻る信号を処理することである。ｔ₀を中心とし幅ｗ₀を有する単一のパルスについて、かつ、基本位相パルスφ（ｔ）＝φ₀（ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（（ｔ−ｔ₀）／ｗ₀）とについて：

信号は、振幅変調ｃｏｓ（φ₀（ｔ）／２）および位相変調φ₀（ｔ）／２の形を用いて、以下のようにも記載できる：

よって、φ（ｔ）＝ｈφ₀（ｔ）（ｈ＝１，２，３，．．．）であるパルスについて以下のように一般化できる。

図２０Ａ〜２０Ｃは、搬送波ｆ_c＝１３でパルス幅ｗ／Ｔ_b＝０．３７の変調でそれぞれｈ＝１，２および３についての信号ｓ（ｔ）を示す。時間信号は、互いに直交している。

得られるスペクトルは、ＳＳＢスペクトル（ｃｏｓ（２πｆ_Cｔ＋φ（ｔ））の項）と周波数ｆ_Cに局在化したスペクトル（ｃｏｓ（２πｆ_Cｔ）の項）との合計によって与えられ、よって、それは単側波帯スペクトルである。それは、周波数ｆ_Cで強くなっている点以外は、それぞれｈ＝１，２および３に関する図１Ａ〜１Ｃのスペクトルと同じである。

以下、単側波帯位相パルス生成器のいくつかの実用例について記載する。

完全にデジタルの態様で、搬送波およびその変調波を合成できる：この技術の現状では、数百万パルス毎秒までのレートで生成される位相パルスおよびＧＨｚオーダまでの搬送波については、専用の高速プロセッサ（「デジタルシグナルプロセッサ」（ＤＳＰｓ）として知られている）、または、再構成可能な高速プロセッサ（「フィールドプログラマブルゲートアレイ」（ＦＰＧＡｓ）として知られている）を利用したデジタルの方法を採用可能である。

比較的低いビットレート、現在では百万パルス毎秒未満であるが技術の進展に伴い上昇する可能性がある、では、「ソフトウェア無線」カードに基づいた安価なソリューションを利用できる。搬送波の同相部分および直交部分を乗じるために、デジタル−アナログ変換の後に、図６の実施形態のように量ｓｉｎφ（ｔ）およびｃｏｓφ（ｔ）が生成され、別個にミキサーに送られる。

あるいは、デジタル合成を用いるのであるが、位相φ（ｔ）が計算され、その後デジタル−アナログ変換がなされ、その後電圧制御位相器または発信器に送られる。

アナログ合成を実行することもできる。そのような場合、２ＮＴ_b離れた位相パルス間の重複が無視できるような基本位相φ_0,S（ｔ）を用いて、ｄφ（ｔ）／ｄｔが、期間２ＮＴ_bにおけるパルスｄφ_0,S（ｔ）／ｄｔの２Ｎ個の周期的なシーケンスであって各シーケンスが先行するシーケンスからＴ_bだけ時間的にずれたものを生成することによって合成される。周期的なシーケンス

は、１／２ＮＴ_bの整数倍の周波数の高調波であって適切な位相および振幅を有するものを生成することによって、容易に合成できる。

時間間隔

において、ビットは、それらにｂ_k+qというインデックスを付するために逆多重化され、幅２ＮＴ_bのゲート関数П（ｔ）を用いることによって、トータルの位相導関数：

を作ることができる。

１／２ＮＴ_bの整数倍の周波数の高調波を合成することによって周期パルスを生成するための処理は、周波数逓倍器を直列に接続することによってまたはベース高調波を生成するための周波数コム生成器を用いることによって、数十ＧＨｚまでの周波数領域で容易に実行できる。

光領域においては電気光学変調器を用いて波の位相を直接的に変調でき、図２１の実施形態に示されているように、変調器に印加される電圧は位相変化に比例する。

図２１では、データｂ_k＝１または０を供給するためのモジュール４０１、ローレンツ関数生成器４０２、位相生成モジュール４０３、位相積分モジュール４０４、搬送周波数を生成するためのレーザ生成器４０６、および電気光学位相変調器４０５を見て取れる。電気光学位相変調器４０５は、望まれる位相変化を表す電圧の作用でＳＳＢ位相被変調光信号が光通信ネットワークにおける伝送のために変調器４０５において生成される態様で、波の位相を直接的に変調する役割を担う。

添付の請求項によって規定される範囲を逸脱することなく上述の実施形態に対して種々の改変および追加が適用され得る。

具体的には、種々の実施形態は、明細書に反対の記載が無い限り、互いに組み合わせ可能である。

Claims (13)

1. 搬送波を位相変調する方法であって、前記方法は、搬送周波数ｆ_Cの波によって構成された信号ｓ_h（ｔ）のセットであって該信号ｓ_h（ｔ）の位相φ（ｔ）＝ｈφ₀（ｔ）がｓ _h（ｔ）＝ｃｏｓ（２πｆ_Cｔ＋ｈφ₀（ｔ））という態様で時間ｔを用いて変調されたものを生成し、ここで前記セットにおける各信号ｓ_h（ｔ）は符号が同じで互いに異なるｈを有しｈは整数でありφ₀（ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（（ｔ−ｔ₀）／ｗ₀）であり、前記変調は、時間ｔ₀を中心とし正の特性期間ｗ₀を有する単一の位相パルスに対応するものであり、前記セットにおける各信号ｓ_h（ｔ）について量ｈ２πだけ信号ｓ_h（ｔ）の位相をインクリメントするものであり、単側波帯周波数スペクトルを直接的に生成する態様のものであることを特徴とする、方法。
2. 前記搬送波が電磁的なタイプのものであることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. 前記搬送波が音響的なタイプのものであることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
4. 請求項１〜３のいずれか一項に記載の変調方法を適用することによって単側波帯位相符号化により２値情報を伝送する方法であって、前記位相の２値符号化のために、持続期間Ｔ_bにおけるｋ番目ビットが量２ｂ_kａｒｃｔａｎ（（ｔ−ｋＴ_b）／ｗ）を前記搬送波の位相変調に寄与させるように取り決め、ここでｂ_k＝１または０であり幅ｗはシンボル持続期間Ｔ_bと同じまたはシンボル持続期間Ｔ_bよりも短い、あるいは、トータルの前記位相
   

   

   の導関数、ここでｈ _i は正の整数でありφ _i （ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（（ｔ−ｔ _i ）／ｗ _i ）でありｗ _i ＞０およびｔ _i は任意の値である、がｋＴ_bを中心とするローレンツ関数２ｗ／（（ｔ−ｋＴ_b）²＋ｗ²）をビットｂ_kによって重み付けたものの合計であると考えて積分により位相を計算しその後位相変調方法を用いて前記位相が前記搬送波に付加され、形：
   

   

   の伝送用の信号を得るために、変調信号の同相成分および直交成分である量ｃｏｓφ（ｔ）およびｓｉｎφ（ｔ）が計算され前記搬送波の同相レベルｃｏｓ２πｆ_Cｔおよび直交レベルｓｉｎ２πｆ_Cｔと結合させられることを特徴とする、方法。
5. 請求項１〜３のいずれか一項に記載の変調方法を適用することによって単側波帯直交信号を生成する方法であって、データチャンネル毎のレートを１／Ｔ_bとするデータ伝送で用いるための有限の持続期間Ｔ_bにわたる直交関数ｕ_h（ｔ）のセット、ここでｈ＝１，２，３，．．．，Ｎである、を生成するために、第１に、Ｔ_bが無限である状況を考え単一のパルスを規定し形：
   

   

   を有する直交関数のベースを取り決め、ここで位相はφ₀（ｔ）＝２ａｒｃｔａｎ（ｔ／ｗ）である、あるいは、信号
   

   

   を考え以下の積分：
   

   

   を実行することによって２つの信号ｓ_h（ｔ）およびｓ_h'（ｔ）が直交して分離していることを確保し、ここでｄφ₀／ｄｔ＝２ｗ／（ｔ²＋ｗ²）は積分用の重みとして現れ、信号ｓ_h（ｔ）は、一定の振幅を有しており、信号ｓ_h（ｔ）のスペクトルは、単側波帯スペクトルであることを特徴とする、方法。
6. 無限ではなく有限の時間間隔Ｔ_bにわたる直交関数への一般化を行い、以下の形：
   

   

   の周期信号を得るために、持続期間Ｔ_bだけ離れた周期的な一連の位相パルスを考え、ここで位相φ₀の導関数はローレンツ関数の周期和であり、その和は形：
   

   

   を有する周期関数として書き直すことができ、ここで整数ｈおよびｈ’で異なる２つの信号は時間間隔Ｔ_bにわたる直交関係：
   

   

   を満たし、ｄφ₀／ｄｔは、ｄφ₀／ｄｔを計算して積分することによって、信号
   

   

   を合成する前に位相φ₀（ｔ，Ｔ_b）が得られるというような積分用の重みとして作用し、整数の前記位相へのシンプルな乗算を実行することのみによって、直交性の特性を有する振幅一定の信号のセットが得られ、さらに、単側波帯特性を維持する離散スペクトルが得られることを特徴とする、請求項５に記載の方法。
7. 請求項１〜３のいずれか一項に記載の変調方法を適用することによって単側波帯位相符号化２値信号を同相および非同相で伝送する方法であって、ビットレートを２倍にするために前記搬送波の同相成分および直交成分を個々に変調し、検討対象の信号は、以下の形を有し、２つのレベルの合計で構成されており、かつ、一定の振幅を有さないものであり：
   

   

   ここで位相は
   

   

   であり、２つの独立したビットｂ_k,1(2)のセットはビットレートを２倍にするために用いられ、非同相レベルおよび同相レベルの各々のスペクトルは単側波帯スペクトルであり、トータルの信号は単側波帯特性を有していることを特徴とする、方法。
8. 請求項１〜３のいずれか一項に記載の変調方法を適用することによる、振幅変調および位相変調を混合した、搬送波の信号の混合変調方法であって、位相が形φ（ｔ）＝ｈφ₀（ｔ）（ｈ＝１，２，３，．．．）で表現されるパルスについて、形：
   

   

   の信号を生成し、得られるスペクトルは単側波帯スペクトルであることを特徴とする、方法。
9. 請求項１に記載の方法を実行するための単側波帯位相パルスを生成するための装置であって、専用の高速ＤＳＰプロセッサまたは再構成可能な高速ＦＰＧＡプロセッサと、デジタル−アナログコンバータと、それぞれ量ｓｉｎφ（ｔ）およびｃｏｓφ（ｔ）を決定するための第１モジュールおよび第２モジュール（１０５，１０６）と、搬送周波数ｆ_Cの波の同相レベルｃｏｓ２πｆ_Cｔに前記量ｃｏｓφ（ｔ）を乗じるための第１ミキサー（１１０）と、搬送周波数ｆ_Cの波の直交レベルｓｉｎ２πｆ_Cｔに前記量ｓｉｎφ（ｔ）を乗じるための第２ミキサー（１０９）と、前記第１ミキサー（１１０）および前記第２ミキサー（１０９）によって送られた信号を結合するための加算回路（１１１）と、を備えることを特徴とする装置。
10. 請求項１に記載の方法を実行するための単側波帯位相パルスを生成するための装置であって、ｄφ（ｔ）／ｄｔを合成するために期間２ＮＴ_bにおけるパルスｄφ_0,S（ｔ）／ｄｔの２Ｎ個の周期的なシーケンスであって各シーケンスが先行するシーケンスからＴ_bだけ時間的にずれたものを生成するためのアナログ装置であって２ＮＴ_b離れた位相パルス間の重複が無視できるような基本位相φ_0,S（ｔ）を用いるアナログ装置と、信号の周期的なシーケンス
    

    

    を合成するために１／２ＮＴ_bの整数倍の周波数の高調波を生成するための装置と、時間間隔
    

    

    において、ビットにｂ_k+qというインデックスを付するためにビットを逆多重化するように作用し、幅２ＮＴ_bのゲート関数П（ｔ）を用いることによって、トータルの位相導関数：
    

    

    を作るように構成されたデマルチプレクサと、を備えることを特徴とする、装置。
11. 単側波帯位相符号化信号を復調するための装置であって、周波数ｆ_Cの局部発信器（２０３）と、第１ミキサーおよび第２ミキサー（２０４，２０５）と、変調信号の同相成分ｃｏｓ（φ（ｔ））および直交成分ｓｉｎ（φ（ｔ））をそれぞれ得るための０°−９０°位相器（２０６）と、位相導関数：
    

    

    を得るために前記変調信号の前記同相成分ｃｏｓ（φ（ｔ））および前記直交成分ｓｉｎ（φ（ｔ））の各々を微分し得られた導関数の各々に前記変調信号の前記同相成分ｃｏｓ（φ（ｔ））および前記直交成分ｓｉｎ（φ（ｔ））の他方を乗じるためのモジュール（２０７）と、最初に生成された一連のローレンツ関数パルスを再構成するためのモジュールであって時間ｔ_k＝ｋＴ_bにおけるビットｂ_k＝１または０の値を識別するために単一のローレンツ関数パルスの大きさの半分の値を有する閾値検出器（２０８）を備えるモジュールと、を備えることを特徴とする、装置。
12. ゼロ振幅を含む４つの振幅レベルを備えた直交周期信号のベースによって信号を復調するための装置であって、周波数ｆ_Cの局部発信器（３０３）と、第１ミキサーおよび第２ミキサー（３０４，３０５）と、変調信号の同相成分ｃｏｓ（φ（ｔ））および直交成分ｓｉｎ（φ（ｔ））をそれぞれ得る役割を担う０°−９０°位相器（３０６）と、期間Ｔ_bのローレンツ関数生成器に結合された復調モジュール（３０７）を用いることによって４値ビットの４つのレベルｈ＝０，１，２および３を分離して検出するための装置であって前記４つの振幅レベルの各々についての以下の２つの量：
    

    

    を作る装置と、前記量Ｒ_h（ｔ）およびＩ_h（ｔ）から以下：
    

    

    を与える時間幅Ｔ_bのゲート関数を用いた畳み込みを求めるための装置（３０８）と、量
    

    

    を計算するための装置（３０９）と、前記量
    

    

    において見られる時刻ｔ＝ｋＴ_bにおける前記レベルｈ＝０，１，２または３に関するピークであってビットｂ_kがｈに等しいことを示すピークを特定するように構成された閾値検出装置（３１０〜３１３）と、を備えることを特徴とする、装置。
13. 請求項１に記載の方法を実行するための光領域において単側波帯位相パルスを生成するための装置であって、データｂ_k＝１または０を供給するためのモジュール（４０１）と、ローレンツ関数生成器（４０２）と、第１モジュール（４０３）と、第２モジュール（４０４）と、搬送周波数ｆ_Cを生成するためのレーザ生成器（４０６）と、電気光学位相変調器（４０５）であって望まれる位相変化に比例する電圧の作用でＳＳＢ位相変調光信号が光通信ネットワークにおける伝送のために前記変調器（４０５）において生成される態様で、波の位相を直接的に変調するように構成された電気光学位相変調器（４０５）と、を備え、
    前記ローレンツ関数生成器（４０２）は、ローレンツ関数
    

    

    を生成し、
    前記第１モジュール（４０３）は、位相導関数
    

    

    を生成し、ここでＴ_bは時間間隔である、
    前記第２モジュール（４０４）は、前記位相導関数の積分により位相
    

    

    を生成し、
    電気光学位相変調器（４０５）に、前記積分により生成された前記位相と、前記搬送周波数ｆ_Cと、が入力されることを特徴とする、装置。

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