JP6613956B2 - 動吸振器の開発支援方法，開発支援装置及び開発支援プログラム - Google Patents

Description

本発明は、制振構造に適用される動吸振器を適切に設計するための開発支援方法，開発支援装置及び開発支援プログラムに関する。

動吸振器は、振動を抑制したい構造物（例えば建物，機械，車両，船舶など）に対し、弾性体や減衰器（ダンパ）を介して付加物が連結されることで構成される（例えば特許文献１，２参照）。動吸振器の一つとして、構造物（以下「制振対象物」という）に入力された力（振動パワー）を弾性体及び減衰器と付加物とからなる付加系によって吸収する受動型の動吸振器が知られている。受動型の動吸振器では、制振用の動力を外部から印加することなく制振対象物（主系）が制振されることから、装置構成や制御構成を簡素化することができる。

一般的に、受動型の動吸振器を設計する場合には、主系における制振対象物の質量及び剛性を測定し、他の要件から付加系における付加物の質量を決定する。そして、これら二つの質量の比から、従来の設計手法（例えば定点理論や最小分散規範など）に基づいて伝達関数を演算することで、振動入力時における主系及び付加系の挙動に関するパラメータを決定する。ここで決定されるパラメータには、付加系における付加物の質量，弾性係数，減衰係数などが含まれる。

特開２０１１−１４４６０５号公報 特開２００６−０７７８１２号公報

ところで、上述した定点理論は、制振対象物に入力された力（振動パワー）によって発生した振動が全ての周波数帯（角周波数域）で小さくなるように、付加系の弾性係数や減衰係数等を決定する手法である。つまり、この手法では、制振対象物に振動が発生してからその振動を減衰，抑制するため、振動の発生自体を抑制することは困難である。また、振動がある特定の周波数帯である場合には、その周波数帯での制振性能に着目して設計，開発する方が効率的な場合がある。

本件は、このような課題に鑑み案出されたもので、特定の周波数帯における制振性能を向上させて、制振対象物（構造物）の振動を抑制することができるようにした動吸振器の開発支援方法，開発支援装置及び開発支援プログラムを提供することを目的の一つとする。なお、この目的に限らず、後述する発明を実施するための形態に示す各構成により導かれる作用効果であって、従来の技術によっては得られない作用効果を奏することも本件の他の目的である。

（１）ここで開示する動吸振器の開発支援方法は、第一質量体及び第一弾性体を持つ主系と、第二質量体，第二弾性体及び減衰器を持ち受動型の動吸振器を構成する付加系とが連結されてなる制振構造について、前記動吸振器を設計する処理をコンピュータに実行させる開発支援方法であって、前記第一質量体に対し、前記第二弾性体及び前記減衰器を介して設けられた前記第二質量体を有する前記制振構造のモデルを構築する構築工程と、前記主系に入力される振動の角周波数が前記主系の固有角周波数以上の周波数帯である場合に、前記付加系で消費される第一振動パワーを最大化する第一手法と前記主系に入力される第二振動パワーを最小化する第二手法との少なくとも一方を用いて、前記第二弾性体の弾性係数及び前記減衰器の減衰係数を演算する演算工程と、を備えている。

（２）前記第一手法では、前記周波数帯において前記第一振動パワーが最大となる剛性パラメータ及び減衰パラメータが、以下の式Ａ及び式Ｂで示すように前記第一質量体と前記第二質量体との質量比の関数として与えられることが好ましい。

（３）前記第二手法では、前記主系と前記付加系との剛性比に関する剛性パラメータが、前記制振構造の全体的な振動が所定範囲内に収まるときの最大値に設定されることが好ましい。
（４）また、前記第二手法では、前記剛性パラメータの下限値が、前記周波数帯において前記第一振動パワーが最大となる剛性パラメータに設定されることがより好ましい。

（５）前記第二手法では、前記付加系の減衰性能に関する減衰パラメータが、前記制振構造の全体的な振動が所定範囲内に収まるときの最大値に設定されることが好ましい。
（６）また、前記第二手法では、前記減衰パラメータの下限値が、前記周波数帯において前記第一振動パワーが最大となる減衰パラメータに設定されることがより好ましい。

（７）前記構築工程では、前記第一質量体としてのホイールに対して、前記第二弾性体及び前記減衰器としてのサスペンション装置を介して前記第二質量体としての車体を連結したモデルを構築することが好ましい。この場合、前記主系に入力される前記振動は、路面から伝達されるロードノイズとなる。

（８）ここで開示する動吸振器の開発支援装置は、第一質量体及び第一弾性体を持つ主系と、第二質量体，第二弾性体及び減衰器を持ち受動型の動吸振器を構成する付加系とが連結されてなる制振構造について、前記動吸振器を設計する処理を実行する開発支援装置であって、前記第一質量体に対し、前記第二弾性体及び前記減衰器を介して設けられた前記第二質量体を有する前記制振構造のモデルを構築する構築部と、前記主系に入力される振動の角周波数が前記主系の固有角周波数以上の周波数帯である場合に、前記付加系で消費される第一振動パワーを最大化する第一手法と前記主系に入力される第二振動パワーを最小化する第二手法との少なくとも一方を用いて、前記第二弾性体の弾性係数及び前記減衰器の減衰係数を演算する演算部と、を備えている。

（９）ここで開示する動吸振器の開発支援プログラムは、第一質量体及び第一弾性体を持つ主系と、第二質量体，第二弾性体及び減衰器を持ち受動型の動吸振器を構成する付加系とが連結されてなる制振構造について、前記動吸振器を設計する処理を実行する開発支援プログラムであって、前記第一質量体に対し、前記第二弾性体及び前記減衰器を介して設けられた前記第二質量体を有する前記制振構造のモデルを構築する構築工程と、前記主系に入力される振動の角周波数が前記主系の固有角周波数以上の周波数帯である場合に、前記付加系で消費される第一振動パワーを最大化する第一手法と前記主系に入力される第二振動パワーを最小化する第二手法との少なくとも一方を用いて、前記第二弾性体の弾性係数及び前記減衰器の減衰係数を演算する演算工程と、をコンピュータに実行させる。

開示の開発支援方法，開発支援装置及び開発支援プログラムで設計された動吸振器によれば、制振構造（制振対象物）の振動を抑制することができる。つまり、主系の固有角周波数以上の周波数帯における制振性能を向上させた動吸振器を設計，開発することができる。

実施形態に係る動吸振器を備えた制振構造のモデルを示す模式図である。 第一手法を用いた場合の二つの振動パワーを示すグラフである。 第一手法による制振性能を従来手法と比較して示すグラフである。 第二手法を用いた場合の二つの振動パワーを示すグラフである。 第一，第二手法による制振性能を従来手法と比較して示すグラフである。 実施形態に係る開発支援装置を示すブロック図である。 実施形態に係る開発支援方法の手順を例示するフローチャートである。

図面を参照して、実施形態としての動吸振器の開発支援装置，開発支援方法および開発支援プログラムを説明する。以下に示す実施形態はあくまで例示に過ぎず、以下の実施形態で明示しない種々の変形や技術の適用を排除する意図はない。本実施形態の各構成は、それらの趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。また、必要に応じて取捨選択することができ、あるいは適宜組み合わせることができる。

［１．概要］
本実施形態に係る動吸振器の開発支援装置は、振動が入力される様々な構造物を制振する動吸振器を適切に設計するための設計処理を実行する装置である。また、本実施形態に係る開発支援方法および開発支援プログラムは、上述した設計処理をコンピュータに実行させる方法及びプログラムである。本実施形態の動吸振器は、ダイナミックダンパやマスダンパとも称される受動型の動吸振器であり、例えば車両に設けられた制振構造に適用される。

［１−１．制振構造のモデル］
まず、図１を参照して、本実施形態の制振構造のモデルを説明する。この制振構造は、第一質量体１Ａ及び第一弾性体１Ｂを持つ主系１と、第二質量体２Ａ，第二弾性体２Ｂ及びダンパ２Ｃ（減衰器）を持ち受動型の動吸振器を構成する付加系２とが連結されて構成される。したがって、本実施形態のモデルは、図１に示すように、主系１と付加系２との二つの系に大別される。なお、ここでいう受動型の動吸振器とは、外力を印加することなく主系１の振動を吸収する装置（構造）である。

主系１の第一弾性体１Ｂは、その一端が第一質量体１Ａに固定され、その他端が固定端Ｅに接触（支持）されている。また、付加系２の第二弾性体２Ｂ及びダンパ２Ｃは並列に設けられ、各一端が第二質量体２Ａに固定され、各他端が第一質量体１Ａに固定されている。すなわち、本制振構造のモデルは、第一質量体１Ａに対し、第二弾性体２Ｂ及びダンパ２Ｃを介して設けられた第二質量体２Ａを有している。

以下、第一質量体１Ａの質量を「第一質量ｍ₁」とし、第一弾性体１Ｂの弾性係数を「第一弾性係数ｋ₁」とする。また、第二質量体２Ａの質量を「第二質量ｍ₂」とし、第二弾性体２Ｂの弾性係数を「第二弾性係数ｋ₂」とし、ダンパ２Ｃの減衰係数を「減衰係数ｃ₂」とする。なお、本実施形態の設計処理では、第一質量体１Ａ及び第二質量体２Ａをいずれも剛体とみなし、第一弾性体１Ｂの第一弾性係数ｋ₁を主系１の剛性とみなす。また、第一弾性体１Ｂ，第二弾性体２Ｂ及びダンパ２Ｃの質量をいずれも無視し、第一質量体１Ａの第一質量ｍ₁を主系１の質量とみなすとともに、第二質量体２Ａの第二質量ｍ₂を付加系２の質量とみなす。

本実施形態の設計処理では、図１に示すように、主系１（第一質量体１Ａ）に振動ｆ₁（「加振力」とも称される）が入力されるモデルを構築する。振動ｆ₁が入力されると、二つの質量体１Ａ，２Ａはいずれも変位する。具体的には、振動ｆ₁の入力時には、第一質量体１Ａが静止状態（平衡状態）の位置ｘ₀に対して距離ｘ₁だけ変位し、同様に、第二質量体２Ａが静止状態の位置ｘ₀に対して距離ｘ₂だけ変位する。このように、本設計処理では、主系１の第一質量体１Ａと付加系２の第二質量体２Ａとのそれぞれが変位するダンパ付きの２自由度系のモデルが構築される。

本設計処理では、主系１及び付加系２の振動を共に抑制しうる付加系２の第二弾性係数ｋ₂及び減衰係数ｃ₂を設計する。なお、主系１の第一質量ｍ₁，第一弾性係数ｋ₁及び付加系２の第二質量ｍ₂は本設計処理の前段階において設定されている。また、本設計処理では、主系１に入力される振動ｆ₁の角周波数ωが、主系１の固有角周波数ω₀以上の高周波数帯（ω≧ω₀）である場合について検討する。

［１−２．２自由度系の運動方程式］
ここで、図１に示すモデルの数理モデル化について説明する。まず、図１の２自由度系の運動方程式は、以下の式１，２になる。

これらの式を無次元化すると、式３，４になる。ただし、これらの式におけるμ，ｚ，ｐ²などの関数は、等式５に示すとおりである。なお、μは第一質量体１Ａと第二質量体２Ａとの質量比を表すパラメータであり、ｚは付加系２の減衰性能に関するパラメータであり、ｐは主系１と付加系２との剛性比に関するパラメータである。以下、それぞれを「質量比μ」，「減衰パラメータｚ」，「剛性パラメータｐ」と呼ぶ。

上記の式３，４の各両辺をラプラス変換し、行列形式で表したものが式６である。さらに、この式６を解いたものが式７である。ただし、式７のデルタΔは、等式８に示すとおりである。

式７より、式９，１０に示す伝達関数（モビリティ）が得られる。これらの伝達関数は、周波数が複素表現された複素数ｓの応答関数である。

［１−３．振動パワーの導出］
次に、振動パワーＰの導出について説明する。振動パワーＰとは、構造物を振動させる要因となる力（エネルギ）であり、例えば仕事率［Ｗ］で表現される。振動パワーＰは、正の値であれば構造物の振動を増大させ、負の値であれば構造物の振動を抑制（吸収）する。振動パワーＰは、入力をＦ，モビリティをＭとすると、以下の式１１で与えられる。なお、式１１中のＲｅ（Ｍ）はＭの実部を意味する。

したがって、図１に示す２自由度系において、付加系２で消費される振動パワーＰ₂₁（第一振動パワー、以下「ダンパパワーＰ₂₁」という）は、式６，７より、以下の式１２となる。また、主系１に入力される振動パワーＰ₁₁（第二振動パワー、以下「入力パワーＰ₁₁」という）は、式５，７より、以下の式１３となる。ダンパパワーＰ₂₁は、おもに第二弾性体２Ｂによって吸収，消費される振動パワーであることから０以下の値（Ｐ₂₁≦０）となり、入力パワーＰ₁₁は、主系１に入力される振動パワーであることから０以上の値（Ｐ₁₁≧０）となる。

本実施形態の設計処理では、主系１に対して振動ｆ₁（ω≧ω₀）が入力された場合に、次の二つの方法の少なくとも一方を用いて、主系１及び付加系２を共に制振させることを目的とする。第一手法は、付加系２で消費されるダンパパワーＰ₂₁を最大化する方法である。すなわちこの方法では、負の値であるダンパパワーＰ₂₁の絶対値をできる限り大きくする。一方、第二手法は、主系１に入力される入力パワーＰ₁₁を最小化する方法である。すなわちこの方法では、正の値である入力パワーＰ₁₁の絶対値をできる限り小さくする。

［１−４．第一手法：ダンパパワーＰ₂₁の最大化］
まず、第一手法について説明する。上記の式１２より、ｓ＝λｉ（ただしｉは虚数単位）としてダンパパワーＰ₂₁を求めると、以下の式１４で与えられる。ただし、式１４中のλ，ω₀は式１５の等式に示すとおりである。なお、λは主系１の固有角周波数ω₀に対する入力される振動ｆ₁の角周波数ωの割合を示す周波数比である。

さらに、式１４を式１７に示す各等式を用いて変形すると、以下の式１６となる。

上記の式１６における振動パワーＰ₂₁を負の値にするとともにその絶対値を最大化することで、付加系２で消費されるダンパパワーＰ₂₁が最大となり、主系１及び付加系２の振動を抑制することが可能となる。ω≧ω₀（すなわちＬ≧１）の周波数帯では、相加平均と相乗平均との関係に基づいて以下の式１８が得られる。ただし、ａ≧０，ｃ≧０である。

したがって、ａ＝０，ｃ＝０のときにダンパパワーＰ₂₁が最大となる。このとき（ａ＝０，ｃ＝０のとき）のダンパパワーＰ₂₁は以下の式１９で表される。

この式１９によれば、ω≧ω₀（すなわちＬ≧１）の周波数帯でダンパパワーＰ₂₁は負の値になることがわかる。このことは、この周波数帯（ω≧ω₀）においてダンパパワーＰ₂₁が最大となる周波数比λが存在することを意味する。すなわち、ａ＝０，ｃ＝０のときにω≧ω₀の周波数帯でダンパパワーＰ₂₁が最大化される。このとき（ａ＝０，ｃ＝０のとき）の剛性パラメータｐ₂₁及び減衰パラメータｚ₂₁は、式１７のａ，ｃに関する等式から以下の式２０，２１で与えられる。

したがって、第一手法では、ω≧ω₀の周波数帯においてダンパパワーＰ₂₁が最大となる剛性パラメータｐ₂₁及び減衰パラメータｚ₂₁が、上記の式２０，２１で示すように質量比μの関数として与えられる。つまり、第一手法を用いて主系１及び付加系２を共に制振させる場合には、第一質量体１Ａ及び第二質量体２Ａの質量比μを式２０，２１にそれぞれ代入して、ダンパパワーＰ₂₁が最大となる剛性パラメータｐ₂₁及び減衰パラメータｚ₂₁を算出する。そして、算出されたパラメータｐ₂₁，ｚ₂₁を式５に示すｐ，ｚに関する等式に代入することで、付加系２の第二弾性係数ｋ₂及び減衰係数ｃ₂を演算，設計する。

ここで、図２，３を用いて、第一手法により設計した付加系２（ｋ₂，ｃ₂）を主系１に対して設けたモデルの制振性能を評価する。図２は、横軸に周波数比λをとり、縦軸に振動パワーをとったグラフであり、第一手法を用いた場合のダンパパワーＰ₂₁，入力パワーＰ₁₁をそれぞれ実線，破線で示す。一方、図３は、横軸に周波数比λをとり、縦軸にコンプライアンス（制振性能，全体的な振動）をとったグラフであり、第一手法により付加系２を設計した場合の制振性能を実線で示し、従来の定点理論により付加系を設計した場合の制振性能を破線で示す。なお、これらの図では、質量比μを０．５として計算している。

図２によれば、第一手法を用いることで、周波数比λが１以上の周波数帯（すなわちω≧ω₀）において、ダンパパワーＰ₂₁が負の値になるとともに最小値（絶対値が最大値）をとることがわかる。また、これに伴って入力パワーＰ₁₁も小さくなっている。さらに、図３によれば、周波数比λが１以上の周波数帯（ω≧ω₀）では、第一手法で設計した場合の方が従来手法と比べて、制振性能が向上していることがわかる。つまり、上記の式２０，２１から付加系２を設計することで、ダンパパワーＰ₂₁を最大化でき、主系１及び付加系２の振動を抑制することが可能となる。

［１−５．第二手法：入力パワーＰ₁₁の最小化］
次に、第二手法について説明する。上記の式１３より、ｓ＝λｉとして入力パワーＰ₁₁を求めると、以下の式２２で与えられる。なお、上記の式１７の等式を用いて式２２を変形すると式２３となる。

上記の式２２，２３によれば、入力パワーＰ₁₁は正の値となる。
ここで、式９において剛性パラメータｐを無限大（ｐ→∞）にすると、モビリティＭ₁₁は以下の式２４となる。

したがって、ｓ＝λｉとすると、式１３より式２４の実部は０であることから、入力パワーＰ₁₁は「Ｐ₁₁→０」となる。
同様に、式９において減衰パラメータｚを無限大（ｚ→∞）にすると、モビリティＭ₁₁は以下の式２５となる。

したがってこの場合も、ｓ＝λｉとすると、式１３より式２５の実部は０であることから、入力パワーＰ₁₁は「Ｐ₁₁→０」となる。つまり、剛性パラメータｐを無限大に設定するか、あるいは減衰パラメータｚを無限大に設定することで、入力パワーＰ₁₁が最小化（すなわち略０に）される。

ここで、パラメータｐ，ｚを無限大に設計した場合の入力パワーＰ₁₁及びダンパパワーＰ₂₁を図４に示す。図４は図２に対応するグラフである。図４によれば、入力パワーＰ₁₁が０近傍の値になっていることがわかる。また、これに伴ってダンパパワーＰ₂₁も同じく０近傍の値になっている。つまり、入力パワーＰ₁₁を最小化（すなわち略０）にするためには、二つのパラメータｐ，ｚの少なくとも一方を無限大に設定すればよいことがわかる。

剛性パラメータｐを無限大に設定することは、付加系２の第二弾性係数ｋ₂を無限大に設定することを意味し、このことは、第一質量体１Ａと第二質量体２Ａとを一体で振動させることに相当する。言い換えると、剛性パラメータｐを無限大に設定すると、主系１の第一質量ｍ₁を付加系２の第二質量ｍ₂の分だけ増大させることとなるため、振動ｆ₁が入力されたときの全体的な振動を抑制することが可能となる。また、減衰パラメータｚを無限大に設定することは、付加系２の減衰係数ｃ₂を無限大に設定することを意味する。言い換えると、減衰パラメータｚを無限大に設定すると、入力された振動ｆ₁をほぼ全て吸収することができ、全体的な振動を抑制することが可能となる。

しかしながら、実際の設計では、パラメータｐ，ｚを無限大にする（すなわちｋ₂，ｃ₂を無限大にする）ことはできない。そのため、実際には、主系１及び付加系２（制振構造）の全体的な振動が所定範囲内に収まるか否かを考慮してパラメータｐ，ｚの少なくとも一方をできる限り大きな値に設定する。この所定範囲は、例えば体性感覚に基づいて設定される。体性感覚とは、人間が感じる触覚や圧覚などの表面感覚（皮膚感覚）と運動感覚や深部痛などの深部感覚とを合わせた感覚であり、例えば、車両を運転するドライバが、路面から伝わってくる振動を感じる感覚や、エンジンやサスペンション装置等の車載機器から伝わってくる振動を感じる感覚がこれに該当する。体性感覚に基づいて設定される所定範囲としては、例えば「ドライバが感じる振動を不快と思わない範囲」が挙げられる。このように体性感覚に基づく場合には、官能評価（官能検査）やシミュレーション等を実施することで所定範囲を設定可能である。また、上記の所定範囲を、第二弾性体２Ｂやダンパ２Ｃに要求される性能（例えば弾性性能，減衰性能，安全性，信頼性など）等に基づいて設定してもよい。

つまり、第二手法では、二つのパラメータｐ，ｚの少なくとも一方が、制振構造の全体的な振動（第二弾性体２Ｂ及びダンパ２Ｃで制振されたのちの振動）を所定範囲内に収めながらできる限り大きな値に設定される。言い換えると、第二手法を用いて主系１及び付加系２を共に制振させる場合には、パラメータｐ，ｚの少なくとも一方を、全体的な振動が所定範囲内に収まるときの最大値に設定する。パラメータｐ，ｚを大きな値に設定すればするほど、入力パワーＰ₁₁を０に近付けることができる。

また、上述した第二手法に対し、上述した第一手法を盛り込むことも可能である。具体的には、剛性パラメータｐ及び減衰パラメータｚの各下限値を、ω≧ω₀の周波数帯においてダンパパワーＰ₂₁が最大となる剛性パラメータｐ₂₁，減衰パラメータｚ₂₁に設定する。つまり、第一手法を盛り込んだ第二手法では、全体的な振動を考慮しながら、剛性パラメータｐが式２０で与えられる剛性パラメータｐ₂₁以上の値に設定されるとともに、減衰パラメータｚが式２１で与えられる減衰パラメータｚ₂₁以上に設定される。

このような第二手法を用いて主系１及び付加系２を共に制振させる場合には、例えば、減衰パラメータｚを式２１で与え（すなわちｚ＝ｚ₂₁に設定し）、剛性パラメータｐを全体的な振動を考慮してｐ≧ｐ₂₁に設定する。あるいは、剛性パラメータｐを式２０で与え（すなわちｐ＝ｐ₂₁に設定し）、減衰パラメータｚを全体的な振動を考慮してｚ≧ｚ₂₁に設定する。そして、設定されたパラメータｐ，ｚを式５に示すｐ，ｚに関する等式に代入することで、付加系２の第二弾性係数ｋ₂及び減衰係数ｃ₂を演算，設計する。

ここで、第一手法を盛り込んだ第二手法によって付加系２を設計した場合の制振性能を図５中に太実線で示す。なお、図５は図３のグラフに対して太実線で追加したグラフである。図５によれば、周波数比λが１以上の周波数帯（ω≧ω₀）では、第一手法を盛り込んだ第二手法で設定した場合の方が、第一手法のみの場合に比べて制振性能がより向上していることがわかる。つまり、上記の式２０，式２１で与えられるパラメータｐ₂₁，ｚ₂₁の何れか一方を下限値としつつ、もう一方のパラメータｐ，ｚを全体的な振動を考慮して設定し、付加系２を設計すれば、ダンパパワーＰ₂₁を最大化しながら入力パワーＰ₁₁を最小化することができ、主系１及び付加系２の振動をより効果的に抑制することが可能となる。

［２．装置構成］
本実施形態の開発支援装置は、上述した設計処理用のコンピュータプログラム１７（開発支援プログラム）を実行可能な汎用のコンピュータによって実現される。図６は、コンピュータ１０を用いて開発支援装置を構成する場合の概略構成図である。

コンピュータ１０（開発支援装置）は、ＣＰＵ１１（Central Processing Unit），メモリ１２〔Read Only Memory（ＲＯＭ），Random Access Memory（ＲＡＭ）等〕，外部記憶装置１３〔Hard Disk Drive（ＨＤＤ），Solid State Drive（ＳＳＤ），光学ドライブ，フラッシュメモリ，リーダライター等〕，入力装置１４（キーボード，マウス等），出力装置１５（ディスプレイ，プリンター装置等）および通信装置１６（無線または有線の送受信装置）を備える。これらは、コンピュータ１０の内部に設けられたバス１８（制御バス，データバス等）を介して互いに通信可能に接続される。コンピュータプログラム１７は、外部記憶装置１３にインストールされる。

なお、光学ドライブ，フラッシュメモリ，リーダライター等で読み取り可能な記録媒体１９にコンピュータプログラム１７を記録しておいてもよい。あるいは、コンピュータ１０が接続可能なネットワーク上のオンラインストレージにコンピュータプログラム１７を記録しておいてもよい。いずれにしても、コンピュータプログラム１７をコンピュータ１０のＨＤＤ，ＳＳＤ等にダウンロードすることで、あるいはＣＰＵ１１，メモリ１２に読み込むことで実行可能となる。

本実施形態のＣＰＵ１１は、外部記憶装置１３にインストールされたプログラムをメモリ１２上に読み込んで実行し、計算結果を出力装置１５に出力する。設計処理に必要なデータは、入力装置１４からの入力に基づいて、あるいは予め与えられた値として設定される。設計処理に必要なデータには、主系１の第一質量ｍ₁及び第一弾性係数ｋ₁と、付加系２の第二質量ｍ₂とが含まれる。なお、モデル化に際し各質量体１Ａ，２Ａの形状等のデータが必要な場合には、汎用の三次元ＣＡＤ（Computer Aided Design）ソフトウェアで作成されたデータがコンピュータプログラム１７に流用することによって、あるいは入力装置１４からの入力によって設定される。

上述した設計処理を実施するコンピュータプログラム１７の機能を図６中に模式的に示す。このコンピュータプログラム１７には、構築部１７ａ及び演算部１７ｂが設けられる。なお、これらの各要素は、電子回路（ハードウェア）によって実現してもよく、あるいはこれらの機能のうちの一部をハードウェアとして設け、他部をソフトウェアとしたものであってもよい。

構築部１７ａは、上述した制振構造のモデルを構築するものである。また、演算部１７ｂは、主系１に入力される振動ｆ₁の角周波数ωが固有角周波数ω₀以上の周波数帯である場合に、上述した第一手法及び第二手法の少なくとも一方を用いて、付加系２の第二弾性係数ｋ₂及び減衰係数ｃ₂を演算するものである。

本実施形態では、車両に設けられた制振構造のモデルを例に挙げて説明する。本実施形態の構築部１７ａは、第一質量体１Ａとしてのホイールに対して、第二弾性体２Ｂ及びダンパ２Ｃとしてのサスペンション装置を介して第二質量体２Ａとしての車体を連結したモデルを構築する。すなわち、本実施形態のモデルは、主系１がホイール（第一質量体１Ａ）及びタイヤ（第一弾性体１Ｂ）を有し、付加系２が車体（第二質量体２Ａ），サスペンションスプリング（第二弾性体２Ｂ）及びショックアブソーバ（ダンパ２Ｃ）を有する。なお、固定端Ｅは路面であり、振動ｆ₁はロードノイズである。ロードノイズｆ₁の角周波数ωは、主系１の固有角周波数ω₀よりも高い高周波数帯である（ω＞ω₀）。

本実施形態の演算部１７ｂは、ホイールを含んだ主系１に対してロードノイズｆ₁が入力された場合に、サスペンション装置で消費されるダンパパワーＰ₂₁を最大化する第一手法と、主系１に入力される入力パワーＰ₁₁を最小化する第二手法とを共に用いることで、主系１及び付加系２を共に制振させることを目的とする。つまり、第一手法が盛り込まれた第二手法を用いてホイール及びタイヤ（主系１）を制振させることで、車体（付加系２の第二質量体２Ａ）の振動をも抑制する。

演算部１７ｂは、まず、上記の式２０，２１に質量比μを代入して、ω≧ω₀の周波数帯においてダンパパワーＰ₂₁が最大となる剛性パラメータｐ₂₁及び減衰パラメータｚ₂₁を演算する。次いで、演算した二つのパラメータｐ₂₁，ｚ₂₁を下限値として、剛性パラメータｐ，減衰パラメータｚの少なくとも一方を、全体的な振動が所定範囲内に収まるときの最大値に設定する。例えば、剛性パラメータｐを、車体に伝わる振動を所定範囲内に収めつつできる限り大きな値に設定し、減衰パラメータｚを演算した減衰パラメータｚ₂₁に設定する。そして、設定したパラメータｐ，ｚを式５に示すｐ，ｚに関する等式に代入することで、付加系２の第二弾性係数ｋ₂及び減衰係数ｃ₂を演算，設計する。なお、演算部１７ｂにより設計された各係数ｋ₂，ｃ₂は、外部記憶装置１３内に記憶され、出力装置１５により出力される。

［３．フローチャート］
図７は、上記のコンピュータ１０がコンピュータプログラム１７を実行する際の手順（開発支援方法）を示すフローチャートである。図７に示すように、ステップＳ１は初期設定のステップである。このステップＳ１では、設計処理に必要なデータ（第一質量ｍ₁，第一弾性係数ｋ₁，第二質量ｍ₂等）が用意され、あるいは外部記憶装置１３や入力装置１４等から入力される。

ステップＳ２は、上述した制振構造のモデルを構築するステップ（構築工程）であり、上述した構築部１７ａにより実施される。このステップＳ２では、第一質量体１Ａに対し、第二弾性体２Ｂ及びダンパ２Ｃを介して設けられた第二質量体２Ａを有する制振構造のモデルが構築される。
ステップＳ３は、上述した第二弾性係数ｋ₂及び減衰係数ｃ₂を演算するステップ（演算工程）であり、上述した演算部１７ｂにより実施される。このステップＳ３では、主系１に入力される振動ｆ₁の角周波数ωが固有角周波数ω₀以上の周波数帯である場合に、第一手法及び第二手法の少なくとも一方が用いられて、第二弾性係数ｋ₂及び減衰係数ｃ₂が演算される。なお、ステップＳ４では、これらの係数ｋ₂，ｃ₂が記憶，出力される。

［４．効果］
（１）上述の開発支援方法，開発支援装置１０及び開発支援プログラム１７では、ω≧ω₀の周波数帯である場合に、ダンパパワーＰ₂₁を最大化する第一手法及び入力パワーＰ₁₁を最小化する第二手法との少なくとも一方を用いて、付加系２の係数ｋ₂，ｃ₂が演算されることから、この周波数帯における制振性能を向上させることができる。これにより、制振構造（制振対象物）の振動を抑制することができる。

さらに、付加系２で消費されるダンパパワーＰ₂₁を最大化するか、主系１に入力される入力パワーＰ₁₁を最小化するか、あるいはこれらを組み合わせることで、付加系２の係数ｋ₂，ｃ₂が設計されるため、発生しうる振動を抑制することができる。すなわち、本開発支援方法，装置１０及びプログラム１７によれば、振動パワーＰに対して直接的に対処するため、図３，５から明らかなように、制振構造に振動が発生してからその振動を抑制するという従来の手法（定点理論）に比べて全体的な振動（機械的コンプライアンス）を低減することができ、全体的な振動を効果的に抑制することができる。

（２）上述した第一手法では、上記の式２０，２１に示すように、ω≧ω₀の周波数帯でダンパパワーＰ₂₁が最大となる剛性パラメータｐ₂₁，減衰パラメータｚ₂₁が質量比μの関数として与えられる。このため、質量比μ（＝ｍ₂/ｍ₁）を決定すれば、ダンパパワーＰ₂₁が最大となる剛性パラメータｐ₂₁及び減衰パラメータｚ₂₁を決めることができる。これにより、上記の周波数帯においてダンパパワーＰ₂₁が最大となる付加系２の係数ｋ₂，ｃ₂を簡単に設計することができ、この周波数帯での制振性能を向上させることができる。

（３）上述した第二手法によれば、剛性パラメータｐを、全体的な振動が所定範囲内に収まるときの最大値に設定するため、入力パワーＰ₁₁をできる限り小さくすることができる。つまり、第二手法では、振動源となる振動ｆ₁の入力パワーＰ₁₁自体を小さくすることができるため、制振構造の振動を抑制することができる。また、減衰パラメータｚを、全体的な振動が所定範囲内に収まると最大値に設定することによっても、入力パワーＰ₁₁をできる限り小さくすることができるため、制振構造の振動を抑制することができる。なお、これらの場合に、所定範囲を体性感覚に基づいて設定することで、実際に人間が感じる感覚をも考慮して剛性パラメータｐを設定することができる。

（４）さらに、上述した第二手法では、剛性パラメータｐの下限値が、ω≧ω₀の周波数帯においてダンパパワーＰ₂₁が最大となる剛性パラメータｐ₂₁（すなわち式２０で与えられるｐ₂₁）に設定される。このように、第二手法に第一手法の一部を盛り込むことで、制振性能をより高めることができ、より効果的に振動を抑制することができる。また、減衰パラメータｚの下限値を、ω≧ω₀の周波数帯においてダンパパワーＰ₂₁が最大となる減衰パラメータｚ₂₁（すなわち式２１で与えられるｚ₂₁）に設定することによっても、制振性能をより高めることができ、より効果的に振動を抑制することができる。

（５）本実施形態で例示したように、第一質量体１Ａとしてのホイールに対して、第二弾性体２Ｂ及びダンパ２Ｃとしてのサスペンション装置を介して第二質量体２Ａとしての車体を連結したモデルを構築した場合には、路面からロードノイズｆ₁が入力されたとしても、主系１及び付加系２を共に制振させることができるため、車体の振動を抑制することができる。

［５．その他］
以上、本発明の実施形態を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。
上述した開発支援方法の具体的な内容は一例であって、上述したものに限られない。例えば、付加系２の係数ｋ₂，ｃ₂の演算において、第一手法のみを用いてもよいし、第二手法を用いる場合に、剛性パラメータｐ及び減衰パラメータｚのうちの何れか一方の下限値の設定にのみ第一手法を盛り込んでもよい。あるいは、第二手法に第一手法を盛り込まなくてもよい。すなわち、各パラメータｐ，ｚの下限値を特に設定せず、いずれのパラメータｐ，ｚもできる限り大きな値に設定してもよい。

なお、上述した制振構造（ホイール，車体等）は一例であって、制振構造は車両に適用されるものに限られない。少なくとも、第一質量体１Ａに対し、第二弾性体２Ｂ及びダンパ２Ｃを介して設けられた第二質量体２Ａを有する制振構造であれば、本設計処理によって、主系１の固有角周波数ω₀以上の角周波数ωを持つ振動ｆ₁が入力された場合に主系１及び付加系２の振動を抑制することができる。

１ 主系
１Ａ 第一質量体
１Ｂ 第一弾性体
２ 付加系，動吸振器
２Ａ 第二質量体
２Ｂ 第二弾性体
２Ｃ ダンパ（減衰器）
１０ コンピュータ（開発支援装置）
１１ ＣＰＵ
１２ メモリ
１３ 外部記憶装置
１４ 入力装置
１５ 出力装置
１６ 通信装置
１７ コンピュータプログラム（開発支援プログラム）
１８ バス
１９ 記録媒体
ｍ₁ 第一質量
ｍ₂ 第二質量
ｋ₁ 第一弾性係数
ｋ₂ 第二弾性係数
ｃ₂ 減衰係数
Ｐ 振動パワー
Ｐ₁₁ 入力パワー（第一振動パワー）
Ｐ₂₁ ダンパパワー（第二振動パワー）
ｆ₁ 振動，ロードノイズ
ω 振動ｆ₁の角周波数
ω₀ 主系１の固有角周波数
ｐ 剛性パラメータ
ｐ₂₁ ω≧ω₀でダンパパワーＰ₂₁が最大となる剛性パラメータ
ｚ 減衰パラメータ
ｚ₂₁ ω≧ω₀でダンパパワーＰ₂₁が最大となる減衰パラメータ
λ 周波数比
μ 質量比
ｘ₀ 静止状態の位置
ｘ₁ 第一質量体の変位量
ｘ₂ 第二質量体の変位量
Ｍ₁₁，Ｍ₂₁ 伝達関数（モビリティ）

Claims (9)

1. 第一質量体及び第一弾性体を持つ主系と、第二質量体，第二弾性体及び減衰器を持ち受動型の動吸振器を構成する付加系とが連結されてなる制振構造について、前記動吸振器を設計する処理をコンピュータに実行させる開発支援方法であって、
   前記第一質量体に対し、前記第二弾性体及び前記減衰器を介して設けられた前記第二質量体を有する前記制振構造のモデルを構築する構築工程と、
   前記主系に入力される振動の角周波数が前記主系の固有角周波数以上の周波数帯である場合に、前記付加系で消費される第一振動パワーを最大化する第一手法と前記主系に入力される第二振動パワーを最小化する第二手法との少なくとも一方を用いて、前記第二弾性体の弾性係数及び前記減衰器の減衰係数を演算する演算工程と、
   を備えたことを特徴とする、動吸振器の開発支援方法。
2. 前記第一手法では、前記周波数帯において前記第一振動パワーが最大となる剛性パラメータ及び減衰パラメータが、以下の式Ａ及び式Ｂで示すように前記第一質量体と前記第二質量体との質量比の関数として与えられる
   ことを特徴とする、請求項１記載の動吸振器の開発支援方法。
   

   
3. 前記第二手法では、前記主系と前記付加系との剛性比に関する剛性パラメータが、前記制振構造の全体的な振動が所定範囲内に収まるときの最大値に設定される
   ことを特徴とする、請求項１又は２記載の動吸振器の開発支援方法。
4. 前記第二手法では、前記剛性パラメータの下限値が、前記周波数帯において前記第一振動パワーが最大となる剛性パラメータに設定される
   ことを特徴とする、請求項３記載の動吸振器の開発支援方法。
5. 前記第二手法では、前記付加系の減衰性能に関する減衰パラメータが、前記制振構造の全体的な振動が所定範囲内に収まるときの最大値に設定される
   ことを特徴とする、請求項１〜４の何れか１項に記載の動吸振器の開発支援方法。
6. 前記第二手法では、前記減衰パラメータの下限値が、前記周波数帯において前記第一振動パワーが最大となる減衰パラメータに設定される
   ことを特徴とする、請求項５記載の動吸振器の開発支援方法。
7. 前記構築工程では、前記第一質量体としてのホイールに対して、前記第二弾性体及び前記減衰器としてのサスペンション装置を介して前記第二質量体としての車体を連結したモデルを構築する
   ことを特徴とする、請求項１〜６の何れか１項に記載の動吸振器の開発支援方法。
8. 第一質量体及び第一弾性体を持つ主系と、第二質量体，第二弾性体及び減衰器を持ち受動型の動吸振器を構成する付加系とが連結されてなる制振構造について、前記動吸振器を設計する処理を実行する開発支援装置であって、
   前記第一質量体に対し、前記第二弾性体及び前記減衰器を介して設けられた前記第二質量体を有する前記制振構造のモデルを構築する構築部と、
   前記主系に入力される振動の角周波数が前記主系の固有角周波数以上の周波数帯である場合に、前記付加系で消費される第一振動パワーを最大化する第一手法と前記主系に入力される第二振動パワーを最小化する第二手法との少なくとも一方を用いて、前記第二弾性体の弾性係数及び前記減衰器の減衰係数を演算する演算部と、
   を備えたことを特徴とする、動吸振器の開発支援装置。
9. 第一質量体及び第一弾性体を持つ主系と、第二質量体，第二弾性体及び減衰器を持ち受動型の動吸振器を構成する付加系とが連結されてなる制振構造について、前記動吸振器を設計する処理を実行する開発支援プログラムであって、
   前記第一質量体に対し、前記第二弾性体及び前記減衰器を介して設けられた前記第二質量体を有する前記制振構造のモデルを構築する構築工程と、
   前記主系に入力される振動の角周波数が前記主系の固有角周波数以上の周波数帯である場合に、前記付加系で消費される第一振動パワーを最大化する第一手法と前記主系に入力される第二振動パワーを最小化する第二手法との少なくとも一方を用いて、前記第二弾性体の弾性係数及び前記減衰器の減衰係数を演算する演算工程と、
   をコンピュータに実行させることを特徴とする、動吸振器の開発支援プログラム。

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