JP6477411B2 - 解析プログラム - Google Patents

Description

本発明は、有限要素法を用いて解析対象をコンピュータに解析させるための解析プログラムに関する。

車両などの構造体に生じる振動・音場を解析するため、構造体を有限要素法を用いてモデル化して振動・音場シミュレーションを実施する技術が知られている（特許文献１参照）。シミュレーションで構造体の振動・音場を解析することで、実際の構造体で実験をして設計変更を繰り返す場合と比べて、開発者の負担やコストを抑えることができる。

特開２００９−５９０９４号公報

有限要素法を用いた解析では、数十万個以上の節点を有する詳細な有限要素モデルを用いることで精度を高められる一方、多数の共振および固有モードを有するモデルとなり、いずれの共振および固有モードが評価点で発生する振動の原因になるか特定することが困難になる。

本発明はこのような問題に鑑みてなされたものであり、その目的は、有限要素法を用いた解析プログラムにおいて、外力に対する応答の原因となる振動モードの特定を容易にする技術を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明のある態様の解析プログラムは、コンピュータに、解析対象の有限要素モデルと、有限要素モデルに入力する外力とを読み込む機能と、有限要素モデルの複数の節点のうち、節点の総数よりも少ない数の節点に縮約点を設定する機能と、設定した縮約点にもとづいて有限要素モデルの運動方程式にグヤンの静縮約を実行し、縮約した運動方程式の固有モードを算出する機能と、グヤンの静縮約を実行する前の縮約点における外力に対する応答を算出する機能と、これらの固有モードと外力に対する応答とにもとづいて各固有モードの励起量を算出する機能と、グヤンの静縮約を実行する前の少なくとも一つの節点における外力に対する応答を、前記固有モードの励起量の線形和で表して、前記固有モードの寄与の周波数応答特性を算出する機能と、を実現させる。

この態様によると、節点における外力に対する応答を縮約処理をした少数の固有モードで表すことで、応答の主要な原因となる振動モードの特定を容易にできる。

本発明によれば、有限要素法を用いた解析プログラムにおいて、外力に対する応答の原因となる振動モードの特定を容易にする技術を提供できる。

実施例の解析装置の構成を説明するための図である。 車体の有限要素モデルについて振動解析をした結果を説明するための図である。 実施例の解析処理のフローについて説明するための図である。

図１は、実施例の解析装置１０の構成を説明するための図である。解析装置１０は、有限要素法を用いたモード解析により構造体の振動特性を解析するものであり、車両などの解析対象に外力を入力した場合に、解析対象各部の応答の原因となる振動モードを特定する。解析装置１０は、コンピュータのＣＰＵ、メモリ、メモリにロードされた構成要素を実現するプログラム、そのプログラムを格納するハードディスクなどの記憶ユニット、ネットワーク接続用インタフェースを中心にハードウェアとソフトウェアの任意の組み合わせによって実現される。

解析装置１０は、入出力部１２、モデル読込部１４、応答算出部１６、縮約点設定部１８、固有モード算出部２０、励起量算出部２２、寄与度算出部２４および特定部２６を備え、これらの各構成の機能は、主として解析プログラムを実行することでコンピュータにより実現される。

入出力部１２は、ユーザの入力によって解析対象、評価点および外力などの設定情報を取得する。また、入出力部１２は、設定情報にもとづいて解析した結果を表示装置に出力する。例えばユーザは、解析対象として車両の車体骨格や搭載ユニットなどの有限要素モデルを設定し、解析の目的に応じた外力の発生位置および大きさを設定する。

モデル読込部１４は、解析対象となる構造体を有限個の小さな要素に分けて各要素を節点でつないだ有限要素モデルを読み込む。有限要素モデルを構成する各要素は数値解析が可能に定義され、具体的には、各要素について、座標系における節点座標値、要素形状、材料特性などが定義される。２次元モデルを対象とする場合には、各要素として三角形状を有する３節点要素や、四角形状を有する４節点要素を用いる。また、３次元モデルを対象とする場合には、四面体形状を有する４節点要素や、六面体形状を有する６節点要素なども用いる。なお、以下の説明では、有限要素モデルとして車両を用いた解析処理を説明するが、実施例の解析処理は、車両に限らず別の構造体にも適用できる。

応答算出部１６は、有限要素モデルに外力を入力させた場合の各節点の応答、すなわち変位を算出する。下記の（式１）は、車両に所定の外力ｆが作用した際の車両振動に関する運動方程式を動剛性行列Ｚを用いて示す。応答算出部１６は、（式１）から未知変位ｕ_o、ｕ_aを算出する。

なお、Ｚは動剛性行列、ｆは車体に入力した外力、ｕは車体振動、添え字ａは車体に設定した縮約点の自由度、添え字ｏは縮約点以外の車体の自由度を示す。

縮約点設定部１８は、有限要素モデルの複数の節点のうち、節点の総数よりも少ない数の節点を縮約点として設定する。縮約点設定部１８は、例えば、数十万個の節点を有する車両のモデルを解析する際に、ユーザが車体骨格の解析を所望する場合には、ユーザの入力した設定情報にもとづいて主要な骨格の長手方向に沿って数十個の縮約点を設定する。つまり、縮約点は、ユーザが所望する解析対象の主要な部位に設定される。

固有モード算出部２０は、（式１）に示す運動方程式にグヤンの静縮約（Guyan's reduction）を適用して、縮約した運動方程式から固有モード（以下、縮約処理後の固有モードを「ＲＣ（Reduced Constitutive）モード」という）を算出する。この縮約処理により、設定した縮約点の数に応じて自由度を下げて運動方程式の次元数を下げることで、算出するＲＣモードの数を静縮約処理前の実固有モードの数よりも減らすことができる。具体的に、固有モード算出部２０は、まず動剛性行列Ｚに含まれる剛性行列Ｋを用いて下記の（式２）から、自由度ａの縮約点に静変形を与えた場合の静変形ベクトルの線形和である下記の（式３）を算出する。

なお、行列０はゼロ行列、行列Ｉは単位行列を示す。

次に、固有モード算出部２０は、（式３）を用いて（式１）に縮約処理を行って下記の（式４）を算出する。（式４）の左辺行列の質量行列成分と剛性行列成分を用いた固有値計算により、実固有ベクトル行列Φと、下記の（式５）が導出され、行列Φの各列ベクトルがＲＣモードを示す。このように、有限要素モデルを縮約して自由度を減らすことで、算出するモードの数を減らすことができる。

励起量算出部２２は、固有モード算出部２０により算出したＲＣモードと、応答算出部１６により算出されたグヤンの静縮約を実行する前の縮約点における外力に対する応答（変位ｕ_a）とにもとづいてＲＣモードの励起量を算出する。励起量算出部２２は、（式１）から算出した縮約点の節点の応答（変位ｕ_a）と、（式４）の左辺行列のうちの質量行列部分の対称行列成分Ｄ_M ^＊とを用いて、グラム・シュミットの直交化法によりモード励起係数ξを下記の（式６）に算出する。モード励起係数ξはＲＣモードの励起量を示す。

寄与度算出部２４は、グヤンの静縮約を実行する前の少なくとも一つの節点における外力に対する応答（変位ｕ）を、ＲＣモードの励起量の線形和で表して、ＲＣモードの寄与度を算出する。寄与度算出部２４は、応答算出部１６から得た変位ｕに（式５）、（式６）を用いて（式７）を算出する。（式７）に示す右辺第１項は、ＲＣモードの励起量の線形和で表されており、周波数応答特性を示す。寄与度算出部２４は、算出した周波数応答特性のそれぞれの周波数において、外力に対する応答における各ＲＣモードの寄与度を算出する。各ＲＣモードの寄与度は、振動評価点での応答の原因となる各ＲＣモードの寄与の割合を示す。（式７）に示す右辺第２項は残差項であり、これも周波数毎に示される。縮約点の変位ｕ_aは、（式７）に示すように残差項がゼロであるため、周波数応答特性を評価したい点を縮約点に含めることによって残差項に起因する誤差をなくして算出精度の低下を抑えることができる。

（式７）の左辺に示す詳細な有限要素モデルでの応答（変位ｕ）を、縮約した少ない数のＲＣモードを用いて表すことで、演算を容易にしつつ、算出精度の低下を抑えることができる。例えば、振動解析の分野における一つの手法として、互いに似た共振を１つの平均的な共振に近似し、振動評価点の応答を近似した共振の線形和で表して原因となる成分を特定するものが知られている。この手法では、互いに似た共振を１つの平均的な共振に近似するため、応答の算出精度が低下する。実施例の解析装置１０では、残差項はあるものの近似する処理は不要であるため、算出精度の低下を抑えることができる。

（式７）において、ＲＣモードを列ベクトルに有する行列Φには、様々な共振周波数のモードを含むため、実施例の解析装置１０では、低周波域や高周波域を削除して、着目する周波数の範囲に限定して、着目周波数範囲に含まれるベクトルのみを行列Φに用いて解析してもよい。例えば、アイドリング時の車両を振動解析する場合には、アイドリングによって発生する主要な振動周波数から充分に離れた周波数域を調べる必要はなく、着目する周波数の範囲を限定する。この場合、着目周波数範囲に含まれない周波数のベクトルは残差項に含まれるが、充分に離れた共振であるため無視することができ、算出精度の低下は抑えられている。

特定部２６は、寄与度算出部２４で算出したモード寄与度にもとづいて、解析対象の振動応答（変位ｕ）に含まれる複数のＲＣモードのうち、モード寄与度の大きいＲＣモードを特定する。モードの数を減らしているため、特定が容易である。特定部２６により特定された結果は、入出力部１２から表示装置に送信されて表示装置に表示される。

図２は、車体の有限要素モデルについて振動解析をした結果を説明するための図である。図２（ａ）は縮約処理をしていない比較技術の振動解析の結果を示し、図２（ｂ）は実施例の振動解析の結果を示す。図２の縦軸は、振動の大きさ（ｄＢ）を示し、横軸は周波数（Ｈｚ）を示す。なお、図２は、（式７）で算出される振動解析の結果の一部の情報を示すものであり、複素数で算出される解析結果のうち振幅部分を示す。

図２（ａ）および図２（ｂ）に示す最も大きい振動応答３０，３４は、振動評価点における外力に対する応答、すなわち外力を入力した際の振動評価点における振動の大きさを示し、実施例では（式１）を解いて求めた変位であり、（式７）の左辺に相当する。有限要素モデルの全体の振動は、図２（ａ）に示す従来技術でも図２（ｂ）に示す実施例でも算出精度は同水準である。これは、（式７）の左辺に示すように、実施例において（式１）から求めた外力に対する応答はそのまま用いるからである。なお、振動解析でよく用いられる技術に、縮約処理を実行してから外力を与える技術が知られているが、この技術では外力に対する応答にも縮約処理が及ぶため、図２（ａ）に示す振動応答３０と異なる形の振幅特性が表れ、算出精度の低下を招く。

図２（ａ）に示す各固有モードの励起量３２はいずれも小さいレベルで数が多く、どの固有モードが主要な原因であるか特定しづらい。これに対し、図２（ｂ）に示すＲＣモードの励起量は、１００Ｈｚから２００Ｈｚ域では、全体の振動応答３４の大きさに近い第１成分３６が最も励起量が大きく、次に第２成分３８の励起量が大きいことが容易に特定できる。図２（ｂ）では、励起量の振幅だけを示したが、各ＲＣモードの位相情報を用いることで振動応答３０に対する寄与度を算出できる。図２（ｂ）に示すＲＣモードの励起量は、（式７）の右辺第１項に対応する。このように、実施例の解析装置１０では、モードの数を減らしているため、原因となる成分を容易に特定できる。

振動解析で用いられる主成分分析の技術では、入力する外力の条件に応じて主成分として抽出される主成分モードが決定されるため、同じ有限要素モデルであっても外力の条件が変わるたびに主成分として抽出される主成分モードが変わる。これに対し、実施例の解析装置１０では、同じ有限要素モデルであれば外力の条件を変更されても、主成分の抽出処理が不要であり、各ＲＣモードの寄与度をＲＣモードの励起量の線形和で表して容易に解析できる。

図３は、実施例の解析処理のフローについて説明するための図である。モデル読込部１４は、入出力部１２から入力された情報にもとづいて解析対象の有限要素モデルを読み込む（Ｓ１０）。応答算出部１６は、有限要素モデルに外力を入力した場合の各節点の応答を算出する（Ｓ１２）。

縮約点設定部１８は、有限要素モデルの複数の節点のうち、節点の総数よりも少ない数の節点を縮約点として設定する（Ｓ１４）。縮約点は、入出力部１２で入力した情報にもとづいて決定される。固有モード算出部２０は、設定した縮約点にもとづいて有限要素モデルの運動方程式にグヤンの静縮約を実行し、縮約した運動方程式からＲＣモードを算出する（Ｓ１６）。

励起量算出部２２は、固有モード算出部２０により算出したＲＣモードと、グヤンの静縮約を実行する前の縮約点における外力に対する応答とにもとづいてＲＣモードの励起量を算出する（Ｓ１８）。寄与度算出部２４は、グヤンの静縮約を実行する前の任意の節点における外力に対する応答を、ＲＣモードの励起量の線形和で表して、ＲＣモードの寄与度を算出する（Ｓ２０）。特定部２６は、ＲＣモードの寄与度を参照して、振動の原因となるＲＣモードを特定する（Ｓ２２）。

なお、実施例の解析装置１０は構造・音場連成解析にも適用でき、例えば車室内の音場を解析し、音の発生原因を特定することができる。具体的には、振動解析で用いた運動方程式を下記の（式８）に示す構造・音場連成方程式に置き換えることで実現できる。（式８）に示す３行目、３列目を除けば、（式１）に示す運動方程式と同じになる。

なお、Ｚは動剛性行列、ｆは外力、ｕは車体振動、ｑは音圧、ωは角振動数、添え字ａは車体に設定した縮約点の自由度、添え字ｏは縮約点以外の車体の自由度、添え字ｓは音場の自由度を示す。

（式１）から（式７）と同様の処理をして、音場のみの実固有モード行列をΨとして（式８）の第３式から（式９）が算出される。（式９）に示すように、外力に対する音圧をＲＣモードの励起量の線形和と残差項で表し、ＲＣモードの寄与度が算出される。これにより、音場においても音圧の原因となる振動モードの特定が容易にできる。

本発明は、上述の実施例および変形例に限定されるものではなく、当業者の知識に基づいて各種の設計変更等の変形を加えることも可能である。各図に示す構成は、一例を説明するためのもので、同様な機能を達成できる構成であれば、適宜変更可能である。

１０ 解析装置、 １２ 入出力部、 １４ モデル読込部、 １６ 応答算出部、 １８ 縮約点設定部、 ２０ 固有モード算出部、 ２２ 励起量算出部、 ２４ 寄与度算出部、 ２６ 特定部。

Claims (1)

1. コンピュータに、
   解析対象の有限要素モデルと、前記有限要素モデルに入力する外力とを読み込む機能と、
   前記有限要素モデルの複数の節点のうち、節点の総数よりも少ない数の節点に縮約点を設定する機能と、
   設定した前記縮約点にもとづいて前記有限要素モデルの運動方程式にグヤンの静縮約を実行し、縮約した運動方程式から固有モードを算出する機能と、
   算出した前記固有モードと、グヤンの静縮約を実行する前の前記縮約点における前記外力に対する応答とにもとづいて前記固有モードの励起量を算出する機能と、
   グヤンの静縮約を実行する前の少なくとも一つの節点における前記外力に対する応答を、前記固有モードの励起量の線形和で表して、前記固有モードの周波数振動特性を算出する機能と、
   を実現させるための解析プログラム。

Images