JP6185597B2 - 二次電池の放電深度推定装置及び方法 - Google Patents

Description

本発明は、二次電池の放電深度を推定する装置と方法に関する。

本出願は、２０１２年１２月４日出願の韓国特許出願第１０−２０１２−０１３９７５０号、及び２０１３年１２月４日出願の韓国特許出願第１０−２０１３−０１４９７９５に基づく優先権を主張するものであり、該当韓国出願の明細書及び図面に開示された内容は、すべて本出願に援用される。

電池は、電気化学的な酸化及び還元反応を通じて電気エネルギーを生成するものであって、幅広い範囲で多様な用途に用いられる。例えば、電池は携帯電話、ラップトップパソコン、デジカメ、ビデオカメラ、タブレットパソコン、電動工具などのように持ち運び可能な装置；電気自転車、電気バイク、電気自動車、ハイブリッド自動車、電気船、電気飛行機などのような各種電気駆動動力装置；新再生エネルギーを用いて発電した電力や余剰発電電力を貯蔵するのに使用される電力貯蔵装置；サーバーコンピューターと通信用基地局を含めた各種情報通信装置に電力を安定的に供給するための無停電電源供給装置などに至るまで使用領域が徐々に拡がっている。

電池は、３つの基本構成要素を含む。すなわち、放電する間に電子を放出しながら酸化される物質を含む負極（ａｎｏｄｅ）、放電する間に電子を収容しながら還元される物質を含む正極（ｃａｔｈｏｄｅ）、そして負極と正極との間でイオンの移動を可能にする電解質である。
電池は、放電した後は再使用が不可能な一次電池と、電気化学反応が少なくとも部分的には可逆的であって、繰り返して充電と放電が可能な二次電池とに分類することができる。
二次電池としては、鉛‐酸電池、ニッケル‐カドミウム電池、ニッケル‐亜鉛電池、ニッケル‐鉄電池、銀酸化物電池、ニッケル金属水素化物（ｈｙｄｒｉｄｅ）電池、亜鉛‐マンガン酸化物電池、亜鉛‐臭化物電池、金属‐空気電池、リチウム二次電池などが知られている。そのうち、リチウム二次電池は、他の二次電池に比べてエネルギー密度及び電池電圧が高く、保存寿命が長いという点で商業的に多大に関心を集めている。

リチウム二次電池は、正極と負極とでリチウムイオンの挿入（ｉｎｔｅｒｃａｌａｔｉｏｎ）と脱離（ｄｅ−ｉｎｔｅｒｃａｌａｔｉｏｎ）反応が起きるという特性がある。すなわち、放電が行われる間には、負極に含まれた負極材からリチウムイオンが脱離した後、電解質を通じて正極に移動し、正極に含まれた正極材に挿入される。充電が行われるときは、その逆である。
リチウム二次電池においては、正極材として使用される物質が二次電池の性能に重要な影響を及ぼすため、高温で安定性を維持しながらも高いエネルギー容量を提供でき、且つ、製造コストの低い正極材を提供しようとして多様に試みられている。しかし未だ、市場で要求する性能を全て充足するには、ある１つの正極材のみでは限界がある。

近年、化石燃料の枯渇と大気汚染の深刻化のため、環境にやさしいエネルギーに対する要求が急増している。それ故に、二次電池から供給される電気エネルギーを使用して運行できる電気自動車やハイブリッド自動車のような電気駆動自動車の商用化が先進国を中心に活発に行われている。
電気駆動自動車が運行するとき、二次電池の放電深度（ＤｏＤ；Ｄｅｐｔｈ ｏｆ Ｄｉｓｃｈａｒｇｅ）は電気駆動自動車の走行可能距離を見積り、二次電池の充電または放電の開始と終了を制御するのに必要なパラメーターである。
前記放電深度は、二次電池が満充電されたときの容量を基準に現在まで放電した容量の相対的の比率を示すパラメーターであって、二次電池の開放電圧（Ｏｐｅｎ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｖｏｌｔａｇｅ）を測定すれば正確に推定することができる。二次電池の放電深度は開放電圧と１：１の関係にあるためである。しかし、二次電池の充電または放電中には、二次電池の開放電圧を正確に測定することが容易ではない。

したがって、従来は、複雑な数学的モデルや実験を通じて作成したルックアップテーブル（二次電池の温度と電圧を開放電圧にマッピングしたもの）を用いて二次電池の開放電圧を推定する方法が用いられている。
しかし、前者の方法は、複雑な計算が必要であるという短所があり、後者の方法は、ダイナミックな条件で二次電池が充電または放電するときに適用すれば、正確度が低下するという短所がある。特に、電気自動車やハイブリッド自動車の場合は、運転者がアクセルペダルを踏めば、多様な条件の放電率（Ｃ−ｒａｔｅ）で二次電池が放電し、運転者がブレーキペダルを踏めば、回生充電（ｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒｇｉｎｇ）が行われる過程が繰り返される。したがって、このようなダイナミックな二次電池の使用環境で、二次電池の放電深度を簡単且つ正確に推定するためには新たな接近法が必要となる。

米国特許第６６７７０８２号明細書 米国特許第６６８０１４３号明細書

本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、二次電池がダイナミックに使用される過程で、二次電池の放電深度を簡単且つ正確に推定できる装置及び方法を提供することを目的とする。
また、本発明は、市場が求める二次電池の性能を考慮して、２つ以上の正極材を混合した混合正極材を含み、前記混合正極材によって特異な電気化学的挙動を示す二次電池の放電深度を簡単且つ正確に推定できる装置及び方法を提供することを目的とする。

上記の課題を達成するために、本発明の一態様による二次電池の放電深度推定装置は、少なくとも第１及び第２正極材が混合された混合正極材を含む二次電池の電圧を時間間隔を置いて繰り返して測定するセンサー手段と、前記センサー手段から前記繰り返して測定された複数の電圧の入力を受けて、前記複数の電圧に対応する電圧変化プロファイルから変曲点を識別し、前記変曲点が識別された時点以後に測定された電圧を基準電圧として用いて二次電池の放電深度（ＤｏＤ；Ｄｅｐｔｈ ｏｆ Ｄｉｓｃｈａｒｇｅ）を推定する制御手段とを含む。

望ましくは、前記制御手段は、前記変曲点が識別された時点の後、予め設定した時間が経過したときに測定された電圧を基準電圧として用いて前記放電深度を推定する。ここで、前記予め設定した時間は、５〜６０秒、望ましくは２０〜４０秒、さらに望ましくは４０〜６０秒であり得る。勿論、前記予め設定した時間は、二次電池の種類によって変更可能である。

一態様によれば、前記制御手段は、前記基準電圧と前記放電深度との間の相関関係を予め定義したルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いて前記放電深度を推定することができる。
別の態様によれば、前記制御手段は、前記電圧変化プロファイルで時間に対する電圧の変化率（ｄＶ／ｄｔ）が最大になるときに前記変曲点を識別することができる。
一実施態様として、前記制御手段は、前記二次電池の充電または放電が中断した後に測定された電圧変化プロファイルから前記変曲点を識別することができる。
別の実施態様として、前記制御手段は、前記二次電池が充電される間に測定された電圧変化プロファイルから前記変曲点を識別することができる。
望ましくは、前記二次電池は、少なくとも１つの変曲点を含む開放電圧プロファイル及び／またはコンベックス（ｃｏｎｖｅｘ）パターンを有する放電抵抗プロファイルを有し得る。

上記の課題を達成するため、本発明の別の態様による二次電池の放電深度推定装置は、少なくとも第１及び第２正極材が混合された混合正極材を含む二次電池の電圧を時間間隔を置いて繰り返して測定するセンサー手段と、前記センサー手段から前記繰り返して測定された複数の電圧の入力を受けて、前記複数の電圧に対応する電圧変化プロファイルから変曲点を識別し、外挿法（ｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏｎ）を用いて前記変曲点が識別された時点以後に測定された複数の電圧から二次電池の放電深度（ＤｏＤ）推定に用いる基準電圧を推定し、前記推定された基準電圧を用いて前記放電深度を推定する制御手段を含むことができる。

望ましくは、前記制御手段は、外挿法を通じて前記変曲点が識別された時点以後に測定された複数の電圧に対応する電圧変化プロファイルを近似する近似関数を決定し、前記近似関数を用いて前記基準電圧を推定することができる。
一態様によれば、前記近似関数を用いて前記変曲点の識別時点から２０秒以上が経過した時点、望ましくは３０秒以上が経過した時点、さらに望ましくは４０秒以上が経過した時点に対応する電圧を基準電圧として推定することができる。勿論、基準電圧を設定する時点は二次電池の種類によっていくらでも変更され得る。

一態様によれば、前記制御手段は、前記基準電圧と前記放電深度との間の相関関係を予め定義したルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いて前記放電深度を推定することができる。
別の態様によれば、前記制御手段は、前記電圧変化プロファイルで時間に対する電圧の変化率（ｄＶ／ｄｔ）が最大になるときに前記変曲点を識別することができる。
さらに別の態様によれば、前記制御手段は、前記二次電池の充電または放電が中断した後に測定された電圧変化プロファイル、又は、前記二次電池が充電される間に測定された電圧変化プロファイルから前記変曲点を識別することができる。
望ましくは、前記二次電池は、少なくとも１つの変曲点を含む開放電圧プロファイル、又は、コンベックスパターンを有する放電抵抗プロファイルを有し得る。

一態様によれば、前記制御手段は保存手段と組み合わせることができ、前記制御手段は、前記推定された放電深度を前記保存手段に保存して保持することができる。
別の態様によれば、前記制御手段は表示手段と組み合わせることができ、前記制御手段は、前記推定された放電深度を前記表示手段にグラフィックインターフェース（文字、数字、グラフなど）で表示することができる。
さらに別の態様によれば、前記制御手段は通信インターフェースと組み合わせることができ、前記制御手段は、前記通信インターフェースを通じて、前記推定された放電深度を外部のコントロールユニットに伝送することができる。

上記の技術的課題は、上述した二次電池の放電深度推定装置を含む電気駆動装置によっても達成することができる。

上記の課題を達成するため、本発明の一態様による二次電池の放電深度推定方法は、（ａ）少なくとも第１及び第２正極材が混合された混合正極材を含む二次電池に対して時間間隔を置いて繰り返して測定された複数の電圧の入力を受ける段階と、（ｂ）前記複数の電圧に対応する電圧変化プロファイルから変曲点を識別する段階と、（ｃ）前記変曲点が識別された時点以後に測定された電圧を基準電圧として選択する段階と、（ｄ）前記基準電圧を用いて二次電池の放電深度（ＤｏＤ）を推定する段階とを含む。

上記の課題を達成するため、本発明の別の態様による二次電池の放電深度推定方法は、（ａ）少なくとも第１及び第２正極材が混合された混合正極材を含む二次電池に対して時間間隔を置いて繰り返して測定された複数の電圧の入力を受ける段階と、（ｂ）前記複数の電圧に対応する電圧変化プロファイルから変曲点を識別する段階と、（ｃ）外挿法を用いて前記変曲点が識別された時点以後に測定された複数の電圧から二次電池の放電深度（ＤｏＤ）の推定に用いる基準電圧を推定する段階と、（ｄ）前記推定された基準電圧を用いて前記放電深度を推定する段階とを含む。

本発明による二次電池の放電深度推定方法は、前記推定された放電深度を保存する段階、及び／または、前記推定された放電深度を表示する段階、及び／または、前記推定パラメーターを伝送する段階をさらに含むことができる。

本発明において、前記第１正極材は、一般化学式Ａ［Ａ_ｘＭ_ｙ］Ｏ_２＋ｚ（ＡはＬｉ、Ｎａ、及びＫのうち少なくとも１つを含む；ＭはＮｉ、Ｃｏ、Ｍｎ、Ｃａ、Ｍｇ、Ａｌ、Ｔｉ、Ｓｉ、Ｆｅ、Ｍｏ、Ｖ、Ｚｒ、Ｚｎ、Ｃｕ、Ａｌ、Ｍｏ、Ｓｃ、Ｚｒ、Ｒｕ、及びＣｒから選択された少なくとも１つの元素を含む；ｘ≧０、１≦ｘ＋ｙ≦２、−０．１≦ｚ≦２；ｘ、ｙ、ｚ、及びＭに含まれた成分の化学量論係数は化合物が電気的中性を維持するように選択される）で表されるアルカリ金属化合物、又は、米国特許第６，６７７，０８２号（特許文献１）、米国特許第６，６８０，１４３号（特許文献２）などに開示されたアルカリ金属化合物ｘＬｉＭ^１Ｏ_２‐（１‐ｘ）Ｌｉ_２Ｍ^２Ｏ_３（Ｍ^１は平均酸化状態３を有する少なくとも１つの元素を含む；Ｍ^２は平均酸化状態４を有する少なくとも１つの元素を含む；０≦ｘ≦１）であり得る。

前記第２正極材は、一般化学式Ｌｉ_ａＭ^１ _ｘＦｅ_１‐ｘＭ^２ _ｙＰ_１‐ｙＭ^３ _ｚＯ_４‐ｚ（Ｍ^１はＴｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｏ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｆｅ、Ｎｉ、Ｎｄ、Ａｌ、Ｍｇ、及びＡｌから選択された少なくとも１つの元素を含む；Ｍ^２はＴｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｏ、Ｆｅ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｎｉ、Ｎｄ、Ａｌ、Ｍｇ、Ａｓ、Ｓｂ、Ｓｉ、Ｇｅ、Ｖ、及びＳから選択された少なくとも１つの元素を含む；Ｍ^３はＦを含むハロゲン族元素から選択された少なくとも１つの元素を含む；０＜ａ≦２、０≦ｘ≦１、０≦ｙ＜１、０≦ｚ＜１；ａ、ｘ、ｙ、ｚ、Ｍ^１、Ｍ^２、及びＭ^３に含まれた成分の化学量論係数は化合物が電気的中性を維持するように選択される）、又は、Ｌｉ_３Ｍ_２（ＰＯ_４）_３（ＭはＴｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｏ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｎｉ、Ｍｇ、及びＡｌから選択された少なくとも１つの元素を含む）で表されるリチウム金属フォスフェートであり得る。

また、前記二次電池は、作動イオンが含まれた電解質、及び正極と負極とを電気的に分離して作動イオンの移動を許可する分離膜をさらに含むことができる。前記電解質は、作動イオンを含み、作動イオンを介して正極と負極で電気化学的な酸化または還元反応を行えるものであれば、その種類に特に制限がない。
また、前記二次電池は、前記正極、負極、及び分離膜を密封する包装材をさらに含むことができる。前記包装材は、化学的に安全性を有するものであれば、その材質に特に制限がない。
前記二次電池の外形は、包装材の構造によって決定される。前記包装材の構造は当業界で知られた多様な構造のうち１つであり得るが、代表的に、円筒型、角形、パウチ型、コイン型などの構造を有し得る。

本発明によれば、二次電池がダイナミックに使用される間に、二次電池の放電深度を信頼性高く推定することができる。特に、特異な電圧変化パターンを見せる混合正極材を含む二次電池に対しても、信頼性のある放電深度を推定することができる。

本明細書に添付される図面は、本発明の望ましい実施形態を例示するものであり、発明の詳細な説明とともに本発明の技術的な思想をさらに理解させる役割をするものであるため、本発明は図面に記載された事項だけに限定されて解釈されてはならない。

本発明の一実施形態による二次電池の放電深度推定装置の構成を示したブロック図である。 第１及び第２正極材としてＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４とを７：３（重量比）で混合した混合正極材を含むリチウム二次電池が、転移電圧帯域を含む電圧領域で充電されるときに観察される電圧変化プロファイルを示した図である。 第１及び第２正極材としてＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４とを７：３（重量比）で混合した混合正極材を含むリチウム二次電池が、転移電圧帯域より低い電圧（３．２Ｖ未満）まで放電してから無負荷状態になったときに観察される電圧変化プロファイルを示した図である。 本発明の一実施形態による二次電池の放電深度推定方法を示したフロー図である。 二次電池の充電状態（ＳＯＣ；Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）毎に測定した二次電池の放電抵抗プロファイルである。 二次電池の放電深度（ＤｏＤ）毎に測定した開放電圧プロファイルを示したグラフである。 二次電池の転移電圧区間を含む電圧範囲で、二次電池を放電させてから短時間充電させた後、二次電池を休止（ｉｄｌｅ）状態で一定時間維持させたときの電圧変化プロファイルを測定したグラフである。 図７に示された３つの電圧変化プロファイルに含まれた変曲点が直線ｔ＝０上に位置するように電圧変化プロファイルをシフトさせたグラフである。 図８の点線の四角形部分を拡大して示したグラフである。 休止状態が開始したときの放電深度を変化させながら、図７の電圧変化プロファイルを得るときと同じ条件で二次電池を放電及び充電させたとき、変曲点の右側で観察される電圧変化プロファイルを拡大して示した図である。 転移電圧帯域を含む電圧範囲で、二次電池を放電させてから充電したときの電圧変化プロファイルを示した図である。 充電が終了したときの放電深度がそれぞれ７５％、７７％、７９％、及び８１％になるように実験条件を設定し、図１１の電圧変化プロファイルを得るときと同じく二次電池を他の放電率及び充電率で放電及び充電させたとき、変曲点右側の電圧変化プロファイルを示した図である。

以下、添付された図面を参照して本発明の望ましい実施形態を詳しく説明する。これに先立ち、本明細書及び請求範囲に使われた用語や単語は通常的や辞書的な意味に限定して解釈されてはならず、発明者自らは発明を最善の方法で説明するために用語の概念を適切に定義できるという原則に則して本発明の技術的な思想に応ずる意味及び概念で解釈されねばならない。したがって、本明細書に記載された実施形態及び図面に示された構成は、本発明のより望ましい一実施形態に過ぎず、本発明の技術的な思想のすべてを代弁するものではないので、本出願の時点においてこれらに代替できる多様な均等物及び変形例があり得ることを理解せねばならない。

後述される実施形態は、本発明の技術的思想がリチウム二次電池に適用された場合に関する。ここで、リチウム二次電池とは、充電と放電が行われる間に、リチウムイオンが作動イオンとして働いて正極と負極で電気化学的反応を引き起こす二次電池のことを総称する。前記作動イオンは、二次電池が充電または放電する過程で電気化学的な酸化及び還元反応に参加するイオンを意味し、例えばリチウムイオンが該当する。したがって、リチウム二次電池に使用された電解質や分離膜の種類、二次電池の包装に使用された包装材の種類、リチウム二次電池の内部または外部の構造などによって二次電池の名称が変わっても、リチウムイオンが作動イオンとして使用される二次電池であれば、何れも前記リチウム二次電池の範疇に含まれると解釈できる。

また、本発明は、リチウム二次電池以外の他の二次電池にも適用することができる。したがって、作動イオンがリチウムイオンではなくても、本発明の技術的思想が適用可能な二次電池であればその種類に関係なく全て本発明の範疇に含まれると解釈せねばならない。一部の実施形態において、リチウム二次電池の代わりに二次電池との用語を使用する場合、該当実施形態における二次電池は多様な種類の二次電池を含む概念で用いられたことを明らかにしておく。

また、二次電池は、それを構成する要素の数によって限定されない。したがって、二次電池は負極、電解質、及び正極を基本単位にする単一セルを始めとして、単一セルのアセンブリ、多数のアセンブリが直列及び／または並列に接続されたモジュール、多数のモジュールが直列及び／または並列に接続されたパック、多数のパックが直列及び／または並列に接続された電池システムなども含むと解釈されねばならない。

本発明において、二次電池は正極活物質と負極活物質を含むが、前記正極活物質は少なくとも第１正極材と第２正極材とが混合された混合正極材を含む。
前記第１正極材は、高い電圧帯域で、第２正極材に比べて作動イオンとよく反応する。したがって、高い電圧帯域で二次電池が放電または充電されるときは、作動イオンが前記第１正極材に優先的に挿入されるか又は脱離する。一方、前記第２正極材は、低い電圧帯域で、第１正極材に比べて作動イオンとよく反応する。したがって、低い電圧帯域で二次電池が放電または充電されるときは、作動イオンが前記第２正極材に優先的に挿入されるか又は脱離する。

このように、第１及び第２正極材が作動イオンと優先的に反応する電圧帯域が分けられれば、二次電池の充電または放電中に作動イオンと反応する正極材の種類が切換される転移電圧帯域が生じる。そして、二次電池が転移電圧帯域を含む電圧範囲で充電または放電するか、または無負荷状態になれば、変曲点が含まれた電圧変化パターンを見せる。
また、混合正極材を含む二次電池は、転移電圧帯域で内部抵抗が局所的に増加する特性を有する。すなわち、二次電池に対して充電状態毎に抵抗を測定して見れば、転移電圧帯域付近でコンベックスパターンが観察され、コンベックスパターンの頂点を前後にして２つの変曲点が観察される。ここで、充電状態とは、二次電池が満充電されたときの容量を基準にした現在の残存容量の相対的な比率を意味するパラメーターであって、（１−放電深度）に該当する。
また、混合正極材を含む二次電池は、転移電圧帯域で変曲点が形成される開放電圧プロファイルを有する。すなわち、二次電池に対して放電深度毎に開放電圧を測定して見れば、転移電圧帯域付近で変曲点が観察される。

一態様によれば、前記第１正極材は、一般化学式Ａ［Ａ_ｘＭ_ｙ］Ｏ_２＋ｚ（ＡはＬｉ、Ｎａ、及びＫのうち少なくとも１つを含む；ＭはＮｉ、Ｃｏ、Ｍｎ、Ｃａ、Ｍｇ、Ａｌ、Ｔｉ、Ｓｉ、Ｆｅ、Ｍｏ、Ｖ、Ｚｒ、Ｚｎ、Ｃｕ、Ａｌ、Ｍｏ、Ｓｃ、Ｚｒ、Ｒｕ、及びＣｒから選択された少なくとも１つの元素を含む；ｘ≧０、１≦ｘ＋ｙ≦２、−０．１≦ｚ≦２；ｘ、ｙ、ｚ、及びＭに含まれた成分の化学量論係数は化合物が電気的中性を維持するように選択される）で表されるアルカリ金属化合物、または、米国特許第６，６７７，０８２号（特許文献１）、米国特許第６，６８０，１４３号（特許文献２）などに開示されたアルカリ金属化合物ｘＬｉＭ^１Ｏ_２‐（１‐ｘ）Ｌｉ_２Ｍ^２Ｏ_３（Ｍ^１は平均酸化状態３を有する少なくとも１つの元素を含む；Ｍ^２は平均酸化状態４を有する少なくとも１つの元素を含む；０≦ｘ≦１）であり得る。

他方、前記第２正極材は、一般化学式Ｌｉ_ａＭ^１ _ｘＦｅ_１‐ｘＭ^２ _ｙＰ_１‐ｙＭ^３ _ｚＯ_４‐ｚ（Ｍ^１はＴｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｏ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｆｅ、Ｎｉ、Ｎｄ、Ａｌ、Ｍｇ、及びＡｌから選択された少なくとも１つの元素を含む；Ｍ^２はＴｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｏ、Ｆｅ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｎｉ、Ｎｄ、Ａｌ、Ｍｇ、Ａｓ、Ｓｂ、Ｓｉ、Ｇｅ、Ｖ、及びＳから選択された少なくとも１つの元素を含む；Ｍ^３はＦを含むハロゲン族元素から選択された少なくとも１つの元素を含む；０＜ａ≦２、０≦ｘ≦１、０≦ｙ＜１、０≦ｚ＜１；ａ、ｘ、ｙ、ｚ、Ｍ^１、Ｍ^２、及びＭ^３に含まれた成分の化学量論係数は化合物が電気的中性を維持するように選択される）、または、Ｌｉ_３Ｍ_２（ＰＯ_４）_３（ＭはＴｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｏ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｎｉ、Ｍｇ、及びＡｌから選択された少なくとも１つの元素を含む）で表されるリチウム金属フォスフェートであり得る。

別の態様によれば、前記第１正極材は、Ｌｉ［Ｌｉ_ａＮｉ_ｂＣｏ_ｃＭｎ_ｄＯ_２＋ｚ］（ａ≧０；ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝１；ｂ、ｃ、及びｄのうち少なくとも１つは０でない；−０．１≦ｚ≦２）、前記第２正極材は、ＬｉＦｅＰＯ_４、ＬｉＭｎ_ｘＦｅ_ｙＰＯ_４（０＜ｘ＋ｙ≦１）、またはＬｉ_３Ｆｅ_２（ＰＯ_４）_３であり得る。
さらに別の態様によれば、前記第１正極材及び／または前記第２正極材は、コーティング層を含むことができる。前記コーティング層は炭素層を含むか、若しくは、Ｔｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｏ、Ｆｅ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｎｉ、Ｎｄ、Ａｌ、Ｍｇ、Ａｌ、Ａｓ、Ｓｂ、Ｓｉ、Ｇｅ、Ｖ、及びＳからなる群より選択された少なくとも１つの元素を含む酸化物層またはフッ化物層を含むことができる。

本発明において、前記第１正極材と第２正極材との混合比率は、製造しようとする二次電池の用途と性能を考慮し、二次電池の充電状態毎に測定した放電抵抗プロファイルでコンベックスパターン（頂点を前後にして変曲点がある）が現れるか、又は、二次電池の放電深度毎に測定した開放電圧プロファイルで少なくとも１つの変曲点が現れるように選択する。

一実施形態として、放電出力に優れた二次電池を所望する場合、Ｌｉ［Ｎｉ_１／３Ｍｎ_１／３Ｃｏ_１／３］Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４をそれぞれ第１正極材と第２正極材として選択し、第１正極材と第２正極材との混合比率を５：５に設定することができる。
別の実施形態として、高温安全性に優れた二次電池を所望する場合、Ｌｉ［Ｎｉ_１／３Ｍｎ_１／３Ｃｏ_１／３］Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４をそれぞれ第１正極材と第２正極材として選択し、第１正極材と第２正極材との混合比率を２：８に設定することができる。
さらに別の実施形態として、製造コストが安い二次電池を所望する場合、Ｌｉ［Ｎｉ_１／３Ｍｎ_１／３Ｃｏ_１／３］Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４をそれぞれ第１正極材と第２正極材として選択し、第１正極材と第２正極材との混合比率を１：９に設定することができる。
さらに別の実施形態として、放電出力が良く高温安全性に優れた二次電池を所望する場合、［Ｎｉ_１／３Ｍｎ_１／３Ｃｏ_１／３］Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４をそれぞれ第１正極材と第２正極材として選択し、第１正極材と第２正極材との混合比率を４：６に設定することができる。
さらに別の実施形態として、重量当りの容量が大きい二次電池を所望する場合、Ｌｉ［Ｎｉ_０．５Ｍｎ_０．３Ｃｏ_０．２］Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４をそれぞれ第１正極材と第２正極材として選択し、第１正極材と第２正極材との混合比率を９：１に設定することができる。

上述した前記第１及び第２正極材の選択と混合比率の調節方式は、一例に過ぎない。したがって、混合正極材に与えようとする電気化学的物性の相対的加重値とバランスを考慮して前記第１及び第２正極材を適切に選択し、それぞれの正極材の混合比率を適切に設定できることは当業者にとって自明である。

本発明において、前記混合正極材に含まれ得る正極材の数は２種に限定されない。一実施形態として、前記混合正極材は３種の相異なる正極材を含むことができ、その例としては、ＬｉＭｎ_２Ｏ_４、Ｌｉ［Ｌｉ_ａＮｉ_ｘＣｏ_ｙＭｎ_ｚＯ_２］（ａ≧０；ｘ＋ｙ＋ｚ＝１；ｘ、ｙ、及びｚのうち少なくとも１つは０でない）、及びＬｉＦｅＰＯ_４が含まれた混合正極材が挙げられる。さらに別の実施形態として、前記混合正極材は４種の相異なる正極材を含むことができ、その例としては、ＬｉＮｉＯ_２、ＬｉＭｎ_２Ｏ_４、Ｌｉ［Ｌｉ_ａＮｉ_ｘＣｏ_ｙＭｎ_ｚＯ_２］（ａ≧０；ｘ＋ｙ＋ｚ＝１；ｘ、ｙ、及びｚのうち少なくとも１つは０でない）、及びＬｉＦｅＰＯ_４が含まれた混合正極材が挙げられる。
また、混合正極材の物性を改善するために他の添加物、例えば、導電材、バインダーなどを混合正極材に添加することは特に制限されない。したがって、少なくとも２つの正極材が含まれた混合正極材であれば、正極材の数と他の添加物の存在如何と関係なく、本発明の範疇に含まれると解釈することができる。

図１は、本発明の一実施形態による二次電池の放電深度推定装置１００の構成を示したブロック図である。
図１を参照すれば、二次電池１１０の高電位及び低電位端子（Ｐ＋，Ｐ−）は、電気駆動装置２００の低電位及び高電位接続端子（Ｔ＋，Ｔ−）と電気的に接続される。
前記二次電池１１０は、リチウム二次電池であり得るが、本発明が電池の種類によって限定されることはない。

一実施形態として、前記電気駆動装置２００は、携帯電話、ラップトップパソコン、タブレットパソコンなどのモバイルコンピューター装置、またはデジタルカメラ、ビデオカメラ、オーディオ／ビデオ再生装置などを含む手持ち式のマルチメディア装置であり得る。
別の実施形態として、前記電気駆動装置２００は、電気自動車、ハイブリッド自動車、電気自転車、電気バイク、電気列車、電気船、電気飛行機などのように電気によって移動可能な電気動力装置、または電気ドリル、電気グラインダーなどのようにモーターを備えるパワーツールであり得る。
さらに別の実施形態として、前記電気駆動装置２００は、電力グリッドに設けられて新再生エネルギーや余剰発電電力を貯蔵する大容量電力貯蔵装置、または停電などの非常状況でサーバーコンピューターや移動通信装備などを含む各種の情報通信装置の電源を供給する無停電電源供給装置であり得る。

前記電気駆動装置２００は、負荷２１０及び／または充電ユニット２２０を含む。
前記負荷２１０は、二次電池１１０の電気エネルギーを消耗する装置であって、非制限的な例として、モーターのような回転動力装置、コンバーターやインバーターのような電力変換装置などが挙げられる。
前記充電ユニット２２０は、二次電池１１０に充電電流を印加する装置であって、非制限的な例として、充電回路、電気駆動自動車のエンジンに組み合わせられた発電機（ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）、電気駆動自動車のブレーキと組み合わせられた回生充電機（ｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒｇｅｒ）などが挙げられる。
前記充電ユニット２２０は、コントロールユニット２３０の制御に従って、定電流形態の充電電流、パルス形態の充電電流、電流の大きさが経時的に変化する充電電流などを二次電池１１０に印加することができる。

前記電気駆動装置２００は、負荷２１０及び／または充電ユニット２２０の動作を制御するためにコントロールユニット２３０を含むことができる。前記コントロールユニット２３０は、電気駆動装置２００を制御するためのソフトウェアアルゴリズムを実行可能なマイクロコンピューターを含むことができる。

また、前記電気駆動装置２００は、二次電池１１０と負荷２１０、または二次電池１１０と充電ユニット２２０を選択的に接続するため、第１ないし第４スイッチＳＷ１〜ＳＷ４を含むことができる。
前記第１及び第２スイッチＳＷ１，ＳＷ２は、前記コントロールユニット２３０から制御信号の印加を受けて二次電池１１０と負荷２１０との間の電気的接続をターンオンまたはターンオフさせる。
前記第３及び第４スイッチＳＷ３，ＳＷ４は、前記コントロールユニット２３０から制御信号の印加を受けて二次電池１１０と充電ユニット２２０との間の電気的接続をターンオンまたはターンオフさせる。
望ましくは、前記第１ないし第４スイッチＳＷ１〜ＳＷ４は半導体スイッチ又は機械式リレースイッチであり得る。

前記コントロールユニット２３０は、二次電池１１０と負荷２１０、または二次電池１１０と充電ユニット２２０との間の電気的接続をターンオンまたはターンオフさせる。
一例において、前記コントロールユニット２３０は、二次電池１１０の充電状態が高いとき、負荷２１０を二次電池１１０に貯蔵された電気エネルギーで駆動させるため、第１及び第２スイッチＳＷ１，ＳＷ２をターンオンさせて二次電池１１０を負荷２１０と接続させる。すると、二次電池１１０が放電して負荷２１０に電気エネルギーが供給される。
別の例として、前記コントロールユニット２３０は、二次電池１１０の充電状態が低いとき、二次電池１１０に充電電流を印加するため、第３及び第４スイッチＳＷ３，ＳＷ４をターンオンさせて充電ユニット２２０を二次電池１１０と接続させる。すると、前記充電ユニット２２０は充電電流を二次電池１１０側に印加する。
一実施形態として、前記コントロールユニット２３０は、負荷２１０が駆動される間は、二次電池１１０を負荷２１０に接続し、負荷２１０の駆動が一時的に中断した場合は、二次電池１１０を充電ユニット２２０に接続して二次電池１１０を充電させることができる。

このような実施形態の例として、電気またはハイブリッド自動車の回生充電が挙げられる。回生充電とは、自動車がブレーキ操作を通じて減速するとき、ブレーキシステムで生成される回生エネルギーを用いて二次電池を充電することを称する。
前記回生充電が行われる間には、充電電流の大きさが０から一定ピーク値まで増加してから再び０まで減少する。このような実施形態において、前記充電ユニット２２０は、回生エネルギーを生産するブレーキシステムと有機的に結合され、前記コントロールユニット２３０は回生充電の全般的な過程を制御することができる。前記回生充電技術は、本発明が属した技術分野において周知の技術であるため、詳しい説明は省略する。

前記放電深度推定装置１００は、二次電池１１０の放電深度（ＤｏＤ）を推定する装置であって、センサー手段１２０と制御手段１３０を含む。
ここで、前記放電深度とは、二次電池の満充電容量を基準にして、放電した容量の相対的の比率を百分率または０から１までの数で示したパラメーターである。例えば、前記放電深度が３０％であれば、二次電池の満充電容量を基準にして３０％の充電容量が放電したということを意味する。前記放電深度は「１−ＳＯＣ」と実質的に同じである。したがって、前記放電深度を推定するということは充電状態を推定することと実質的に同じであるということを理解せねばならない。

前記センサー手段１２０は、電圧測定回路を含み、二次電池１１０の動的電圧及び／または無負荷電圧を測定して、制御手段１３０に提供する。
ここで、前記動的電圧とは、二次電池１１０の充電または放電中に二次電池１１０の正極と負極との間に印加される電圧を意味する。そして、前記無負荷電圧とは、二次電池１１０の充電と放電が完全に中断されるか、又は、放電電流が無視できる程低いときに、二次電池１１０の正極と負極との間に印加される電圧を意味する。
前記センサー手段１２０は、二次電池１１０の電圧を測定するため、測定制御信号を制御手段１３０から受信することができる。すなわち、前記センサー手段１２０は、前記測定制御信号が受信される度に、二次電池の電圧を測定して制御手段１３０に提供することができる。
一例によれば、前記センサー手段１２０は、二次電池１１０の充電または放電中、または、二次電池１１０が無負荷状態にある間に、時間間隔を置いて二次電池１１０の電圧を繰り返して測定し、制御手段１３０に提供する。

一方、混合正極材を含む二次電池１１０が転移電圧帯域を含む電圧範囲で充電されれば、二次電池１１０の電圧変化プロファイルは変曲点を形成しながら増加するパターンを有する。
図２は、ＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４とが７：３（重量比）で混合された混合正極材を含むリチウム二次電池が転移電圧帯域（約３．３〜３．４Ｖ）を含む電圧範囲で１０秒間放電してから充電されるときに観察される電圧変化プロファイルを示す。図２の電流プロファイルにおいて、区間Ａは放電区間を、区間Ｂは充電区間を示す。

ＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２は高い電圧帯域で、ＬｉＦｅＰＯ_４は低い電圧帯域で作動イオンとよく反応する。したがって、図２に示されたように、リチウム二次電池の電圧変化プロファイル上に変曲点（点線の円）が形成される。変曲点は作動イオンと反応する正極材の種類が変わったということを裏付けるため、変曲点の付近で作動イオンが脱離する正極材がＬｉＦｅＰＯ_４からＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２に変わったと見なせる。参考までに、二次電池が充電されるときは、作動イオンが正極材から脱離する。このように、作動イオンが脱離する正極材が変われば、二次電池の抵抗特性が変わって、このような抵抗特性の変化が電圧変化プロファイル上で変曲点として現れる。

また、混合正極材を含む二次電池が転移電圧帯域（約３．３〜３．４Ｖ）より低い電圧まで放電してから無負荷状態になれば、前記リチウム二次電池の電圧変化プロファイルは変曲点を形成しながら増加するパターンを有する。
図３は、第１及び第２正極材としてＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４とを７：３（重量比）で混合した混合正極材を含むリチウム二次電池が、転移電圧帯域より低い電圧（３．２Ｖ未満）まで数秒間放電してから無負荷状態になったときに観察される電圧変化プロファイルである。図３の電流プロファイルにおいて、区間Ａは放電区間を、区間Ｂは無負荷区間を示す。

図３を参照すれば、電圧変化プロファイル上に変曲点（点線の円）が形成されたことが観察できる。変曲点は二次電池が充電されるときとは若干異なるメカニズムで形成される。まず、二次電池が転移電圧帯域より低い電圧（３．２Ｖ未満）まで放電すれば、ＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２に作動イオンが挿入可能な容量が殆ど消尽しながら、ＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２の抵抗が急速に増加する。それによって、作動イオンはＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２ではなくＬｉＦｅＰＯ_４に挿入され始める。そして、作動イオンがＬｉＦｅＰＯ_４にある程度挿入されてから二次電池が無負荷状態になれば、ＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４の表面に挿入された作動イオンが内部に拡散しながら二次電池の電圧が徐々に上昇する。しかし、作動イオンの内部拡散が進行しながら２つの正極材の間で電位差が生じ、電位差によってＬｉＦｅＰＯ_４に挿入された作動イオンがＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２側に移動する。このような作動イオンの移動メカニズムによって二次電池の抵抗特性が経時的に変化し、抵抗特性の変化が電圧変化プロファイル上で変曲点として現れるようになる。変曲点が生じた時点は、ＬｉＦｅＰＯ_４に挿入された作動イオンの殆どがＬｉＣｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｎｉ_１／３Ｏ_２に移動した時点であると見なせる。

上述したように、電圧変化プロファイルで変曲点が生じる原因は、作動イオンと反応（挿入または脱離）する正極材の種類が変わりながら二次電池の抵抗特性が変化するためである。したがって、二次電池が充電または放電中であるか、それとも、無負荷状態にあるかに関係なく、作動イオンと反応する正極材の種類が変われば、電圧変化プロファイルで変曲点が観察されると見なせる。

一方、本発明者らは、二次電池の電圧変化プロファイルで変曲点が観察される場合、二次電池の放電深度さえ同じであれば、二次電池の充電履歴（ｈｉｓｔｏｒｙ）または放電履歴と関係なく、変曲点が観察された以後の電圧変化プロファイルが二次電池の放電深度毎に固有なパターンを有するということを見出した。
したがって、変曲点以後の電圧変化プロファイルと放電深度との相関関係を実験などを通じて予め定義しておけば、変曲点以後の電圧変化プロファイルを用いて放電深度を簡単に推定することができる。
一例として、前記相関関係は、電圧変化プロファイル上で変曲点が生じた後、一定時間経過後に測定した基準電圧と放電深度との対応関係であり得る。ここで、基準電圧は少なくとも１つであり得る。

前記対応関係は、二次電池の放電深度毎に、図２及び図３に示したような二次電池の電圧変化プロファイルを測定すれば得ることができる。
別の例として、前記相関関係は、変曲点が生じた後の所定時間にかけて測定された電圧変化プロファイルの近似関数と放電深度との対応関係であり得る。
図２及び図３を参照すれば、変曲点が生じた後の電圧変化プロファイルは平衡電圧に収束する形状を有するため、外挿法（ｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏｎ）を用いて近似関数で表すことができる。一例として、前記近似関数は自然対数（ｅ）の指数関数であり得る。

前記制御手段１３０は、変曲点が含まれた電圧変化プロファイルを用いて二次電池１１０の放電深度を推定するため、前記センサー手段１２０が前記測定制御信号に応じて繰り返して測定及び提供する二次電池の電圧を受信する。
前記制御手段１３０は、前記繰り返して測定された電圧の入力を受けて時間に対する電圧変化プロファイルを生成し、前記電圧変化プロファイルから変曲点を識別することができる。

ここで、変曲点が識別される位置は、電圧変化プロファイル上で時間に対する電圧の変化率（ｄＶ／ｄｔ）が最大になる位置であるが、変曲点の識別方法が限定されることはない。
一態様によれば、前記制御手段１３０は、前記二次電池１１０の充電または放電が中断した後に測定された電圧変化プロファイルから前記変曲点を識別することができる。
別の態様によれば、前記制御手段１３０は、前記二次電池１１０が充電される間に測定された電圧変化プロファイルから前記変曲点を識別することができる。

前記制御手段１３０は、電圧変化プロファイルで変曲点が識別されれば、前記変曲点が識別された時点以後に測定された電圧を、二次電池１１０の放電深度を推定するときに使用する基準電圧として選択する。
望ましくは、前記制御手段１３０は、前記変曲点が識別された時点の後、予め設定した時間が経過したときに測定された電圧を基準電圧として選択する。ここで、前記予め設定した時間は大きいほど望ましい。
一例として、前記予め設定した時間は５〜６０秒であり得る。別の例として、前記予め設定した時間は２０〜４０秒であり得る。また別の例として、前記予め設定した時間は４０〜６０秒であり得る。

前記制御手段１３０は、基準電圧が選択されれば、基準電圧と放電深度との間の予め定義された相関関係を用いて、前記選択された基準電圧から二次電池の放電深度（ＤｏＤ）を推定することができる。
一例として、前記制御手段１３０は、前記基準電圧と前記放電深度との間の相関関係を予め定義したルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いて前記放電深度を推定することができる。

ここで、前記ルックアップテーブルは、実験などを通じて前記基準電圧と前記放電深度との対応関係をテーブルの形態にしたものである。前記ルックアップテーブルにおいて、前記基準電圧に対応する放電深度をマッピングすれば、二次電池１１０の放電深度を簡単に推定することができる。
前記ルックアップ関数は、実験などを通じて前記基準電圧と前記放電深度との対応関係を関数として示したものである。前記ルックアップ関数は、前記基準電圧と前記放電深度をそれぞれ入力変数と出力変数として使用するため、前記ルックアップ関数の入力変数として推定された開放電圧を代入すれば、ルックアップ関数の出力値として放電深度を得ることができる。望ましくは、前記ルックアップ関数は、数値解析技法を通じて得ることができる。

一方、二次電池１１０の放電深度は、温度に対して依存性を有する。したがって、前記ルックアップテーブルと前記ルックアップ関数に温度パラメーターをさらに追加することができる。すなわち、ルックアップテーブルとルックアップ関数を温度毎に生成することができる。このような場合、前記センサー手段１２０は、二次電池１１０の温度を測定して制御手段１３０に提供することができる。すると、制御手段１３０は、二次電池１１０の温度に対応するルックアップテーブルまたはルックアップ関数を識別し、識別されたルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いて前記基準電圧に対応する二次電池１１０の放電深度を推定することができる。

一方、前記制御手段１３０は、上述した方法とは違う方式で二次電池の放電深度を推定することができる。
まず、前記制御手段１３０は、電圧変化プロファイルで変曲点が識別されれば、前記変曲点が識別された時点以後に所定時間にかけて測定された電圧変化プロファイルに対応する近似関数を決定することができる。ここで、近似関数は、外挿法を通じて得られ、時間が増加するほど特定の値に収束する特性を有する指数関数として表すことができる。前記近似関数の入力変数と出力変数はそれぞれ時間と電圧である。
その後、前記制御手段１３０は、近似関数を用いて変曲点の識別時点を基準に予め設定した時間が経過した後の電圧を基準電圧として推定する。前記基準電圧は、近似関数の入力変数に予め設定した時間を代入すれば決定することができる。

望ましくは、前記制御手段１３０は、近似関数を用いて変曲点の識別時点から２０秒以上が経過した時点、さらに望ましくは３０秒以上が経過した時点、さらに望ましくは４０秒以上が経過した時点の電圧を基準電圧として推定することができる。
前記基準電圧が推定されれば、前記制御手段１３０は、上述したように基準電圧と放電深度との間の相関関係を定義したルックアップテーブルやルックアップ関数を用いて推定された基準電圧に対応する二次電池の放電深度を推定することができる。この場合においても、二次電池１１０の温度をさらに考慮できることは自明である。

本発明の実施形態において、前記近似関数は非線形曲線フィッティング（ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ）によって次のような指数関数Ｖ（ｔ）で表すことができる。
Ｖ（ｔ）＝ａ＋ｂｅ^{−ｃｔ＋ｄ}
前記関数Ｖ（ｔ）において、入力変数と出力変数はそれぞれ時間と電圧であり、定数ａ、ｂ、ｃ、及びｄは変曲点が識別された以後に測定された電圧データによってチューニング可能なパラメーターである。前記関数Ｖ（ｔ）は自由度が４であるため、変曲点が識別された後に測定された少なくとも４つの電圧データを用いてそれぞれの定数を決定することができる。

一方、前記近似関数は、変曲点が識別された後の電圧変化プロファイルをフィッティング（ｆｉｔｔｉｎｇ）可能な他の非線形曲線フィッティング技法を用いて決定することもできる。
例えば、前記近似関数は、非線形回帰法（ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）、確率分布フィッティング法（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ）、多次関数曲線フィッティング法（ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ）などを用いて決定することができる。
しかし、本発明がこれに限定されることはなく、外挿法に使用できると知られた他の技法も近似関数を得るのに活用可能であることは自明である。前記制御手段１３０は、前記近似関数を得るため、上述された少なくとも１つの非線形曲線フィッティング技法をプログラム化したソフトウェアアルゴリズムを実行することができる。

前記二次電池の放電深度推定装置１００は、保存手段１６０をさらに含むことができる。前記保存手段１６０は、情報を記録して消去できる保存媒体であれば、その種類に特に制限がない。
一例として、前記保存手段１６０は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、レジスタ、ハードディスク、光記録媒体、または磁気記録媒体であり得る。また、前記保存手段１６０は、前記制御手段１３０によってアクセスできるように、例えばデータバスなどを通じて前記制御手段１３０と接続することができる。

また、前記保存手段１６０は、前記制御手段１３０が実行する各種制御ロジックを含むプログラム、及び／または前記制御ロジックが実行されるときに発生するデータ、及び／または非線形曲線フィッティングによって近似関数を決定するアルゴリズムを、保存及び／または更新及び／または消去及び／または伝送する。
前記保存手段１６０は、論理的に２つ以上に分割でき、前記制御手段１３０内に含まれることを制限しない。
前記保存手段１６０は、前記センサー手段１２０が測定した複数の電圧データ、前記電圧変化プロファイル、前記識別された変曲点に関する情報（時間、電圧）、前記識別された変曲点以後の電圧変化プロファイルに対する近似関数、前記ルックアップテーブルまたは前記ルックアップ関数、または前記基準電圧、または前記推定された放電深度を保存して保持（ｍａｉｎｔａｉｎ）することができる。

前記制御手段１３０は、多様な制御ロジック及び／または計算ロジックを実行するために当業界に周知されたプロセッサ、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ−Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、他のチップセット、論理回路、レジスタ、通信モデム、データ処理装置などを選択的に含むことができる。また、前記制御ロジックがソフトウェアとして具現されるとき、前記制御手段１３０はプログラムモジュールの集合として具現され得る。このとき、プログラムモジュールは、メモリに保存され、プロセッサによって実行され得る。前記メモリは、プロセッサの内部または外部にあり得、周知された多様な手段でプロセッサと接続され得る。また、前記メモリは保存手段１６０に含まれ得る。また、前記メモリはデバイスの種類に関係なく情報が保存されるデバイスを総称し、特定メモリ装置を称しない。

また選択的に、前記二次電池の放電深度推定装置１００は、表示手段１５０をさらに含むことができる。前記表示手段１５０は、前記制御手段１３０が推定した二次電池１４０の放電深度に関する情報をグラフィックインターフェース（文字、数字、グラフなど）で表示できるものであれば、その種類に特に制限がない。
一例として、前記表示手段１５０は、液晶ディスプレイ、ＬＥＤディスプレイ、ＯＬＥＤディスプレイ、Ｅ−ＩＮＫディスプレイ、フレキシブルディスプレイなどであり得る。

前記表示手段１５０は、前記制御手段１３０と直接または間接的に接続され得る。後者の方式が採択される場合、前記表示手段１５０は、前記制御手段１３０が位置する領域と物理的に分離した領域に位置することができる。そして、前記表示手段１５０と前記制御手段１３０との間に第３制御手段（図示せず）が介在し、前記第３制御手段が前記制御手段１３０から表示手段１５０に表示する情報の提供を受けて表示手段１５０に表示することができる。そのために、前記第３制御手段と前記制御手段１３０とを通信線路（例えば、ＣＮＮ通信網）によって接続することができる。
前記表示手段１５０は、必ずしも本発明による装置の内部に含まれる必要はなく、本発明による装置と接続された他の装置に含まれてもよい。このような場合、前記表示手段１５０と前記制御手段１３０とは直接接続されず、前記他の装置に含まれた制御手段を介して前記表示手段１５０と間接的に接続される。したがって、前記表示手段１５０と前記制御手段１３０との電気的接続は、このような間接接続方式も含むと理解せねばならない。

前記制御手段１３０は、外部の制御装置と通信インターフェースを形成することができる。そして、前記通信インターフェースを通じて前記外部の制御手段に二次電池１１０の放電深度に関するデータを伝送することができる。前記外部の制御手段は、電気駆動装置２００のコントロールユニット２３０であり得る。
一例として、二次電池１１０が電気自動車に搭載されている場合、前記制御手段１３０は、二次電池１１０の放電深度に関するデータを、電気自動車の駆動メカニズムを統合的に制御するコントロールユニット２３０に伝送することができる。すると、前記コントロールユニット２３０は、受信した二次電池１１０の放電深度を用いて二次電池１１０の充電と放電を制御し、二次電池１１０の使用効率を極大化することができる。

本発明の多様な実施様態の説明において、「手段」と称した構成要素は物理的に区分される要素ではなく、機能的に区分される要素であると理解せねばならない。したがって、それぞれの構成要素は他の構成要素と選択的に統合されるか、又は、それぞれの構成要素が制御ロジックの効率的な実行のためにサブ構成要素に分割され得る。しかし、構成要素が統合または分割されても機能の同一性が認められれば、統合または分割された構成要素も本発明の範囲内に属すると解釈されねばならないことは当業者にとって自明である。
前記制御手段１３０の多様な制御ロジック及び／または計算ロジックは少なくとも１つが選択的に組み合わせられることで、それ自体として本発明による二次電池のパラメーター推定方法の一実施様態になり得る。

図４は、本発明の実施形態による二次電池の放電深度推定方法を順次示したフロー図である。
まず、段階Ｓ１０において、前記制御手段１３０は、前記保存手段１６０から二次電池の放電深度を推定するのに必要な制御ロジックを読み込んで実行する。
次いで、段階Ｓ２０において、前記制御手段１３０は、二次電池１１０が充電または放電する間、または、二次電池が放電中に無負荷状態に切換された後に、センサー手段１２０を通じて二次電池１１０の電圧データを受信して電圧変化プロファイルを得る。前記制御手段１３０は、前記電圧変化プロファイルを得るために周期的に測定制御信号を前記センサー手段１２０に出力することができる。
次いで、前記制御手段１３０は、段階Ｓ３０において、前記電圧変化プロファイルから変曲点を識別する。前記制御手段１３０は、変曲点が識別されなければプロセスを段階Ｓ２０に移行し、変曲点が識別されればプロセスを段階Ｓ４０に移行する。

次いで、段階Ｓ４０において、制御手段１３０は、前記変曲点が識別された時点以後に測定された電圧変化プロファイルから予め設定した時間が経過した時点に測定された少なくとも１つの電圧を基準電圧として選択する。前記制御手段１３０は、前記基準電圧を選択するとき、前記変曲点が識別された時点以後に測定された電圧変化プロファイルを用いて外挿法によって近似関数を得て、近似関数の入力パラメーターに前記予め設定した時間を代入して出力値として算出される電圧を基準電圧として推定することができる。複数の電圧を基準電圧として推定しようとする場合、前記近似関数の入力変数には複数の時間値を代入することができる。
次いで、段階Ｓ５０において、制御手段１３０は、実験などを通じて基準電圧と放電深度との対応関係を予め定義したルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いて前記測定された基準電圧または前記推定された基準電圧に対応する放電深度を推定する。
二次電池１１０の放電深度を推定するとき、二次電池１１０の温度が考慮される場合、図４のフロー図は、制御手段１３０がセンサー手段１２０を用いて二次電池１１０の温度に関するデータを取得する段階と、温度に対応するルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いて放電深度を推定する段階と、をさらに含むことができる。

また、図４のフロー図は、選択的な段階として、Ｓ６０ないしＳ８０段階のうち少なくとも１つをさらに含むことができる。
すなわち、制御手段１３０は、段階Ｓ６０において、推定された二次電池１１０の放電深度を保存手段１６０に記録することができる。また、前記制御手段１３０は、段階Ｓ７０において、推定された二次電池１１０の放電深度を表示手段１５０を通じてグラフィックインターフェース（文字、数字、グラフなど）で出力することができる。また、前記制御手段１３０は、推定された二次電池１１０の放電深度を電気駆動装置２００のコントロールユニット２３０に伝送することができる。

本発明において、前記制御手段１３０の多様な制御ロジック及び／または計算ロジックは少なくとも１つが組み合わせられ、組み合わせられた制御ロジックはコンピューター可読のコード体系に作成されてコンピューター可読の記録媒体に書き込まれ得る。
前記記録媒体はコンピューターに含まれたプロセッサによってアクセスが可能なものであれば、その種類に特に制限がない。一例として、前記記録媒体は、ＲＯＭ、ＲＡＭ、レジスタ、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、ハードディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、及び光データ記録装置を含む群から選択された少なくとも１つを含む。
また、前記コード体系は、キャリア信号に変調されて特定時点に通信キャリアに含まれ得、ネットワークで接続されたコンピューターに分散して保存されて実行され得る。また、前記組み合わせられた制御ロジックを具現するための機能的なプログラム、コード、及びコードセグメントは、本発明が属する技術分野のプログラマーによって容易に推論できる。

以下、実験例を通じて本発明をより具体的に説明する。しかし、後述される実験例は本発明の一例に過ぎないので、実験例によって本発明の範囲が限定されてはならない。

二次電池の製作
混合正極材を含む二次電池を次のような規格で製作した。
−正極材：ＬｉＣｏ_１／３Ｎｉ_１／３Ｍｎ_１／３Ｏ_２とＬｉＦｅＰＯ_４とが７：３の重量比で混合された混合正極材
−負極材：グラファイト
−電解質：ＥＣ（エチルカーボネート）／ＤＭＣ（ジメチルカーボネート）／ＥＭＣ（エチルメチルカーボネート）が３：４：３の重量比で混合された溶媒にＬｉＰＦ_６を添加
−分離膜：両面に無機物粒子がコーティングされた多孔性ポリオレフィンフィルム
−包装材：パウチ包装材

二次電池の特性観察
２つ以上の正極材が混合された混合正極材を含む二次電池は、放電抵抗プロファイル及び開放電圧プロファイルで独特の変化様相を呈する。
図５及び図６は、それぞれ二次電池の充電状態毎に測定した二次電池の放電抵抗プロファイルと二次電池の放電深度（ＤｏＤ）毎に測定した開放電圧プロファイルを示したグラフである。
図面において、ＳＯＣは充電状態を、ＤｏＤは放電深度を示し、ＤｏＤは（１−ＳＯＣ）に該当する。

図５を参照すれば、二次電池の放電抵抗が局所的に増加してから減少するコンベックスパターンが現れ、コンベックスパターンの頂点を前後にして２つの変曲点（点線の円を参照）が生じることが観察できる。そして、図６を参照すれば、開放電圧プロファイルでも変曲点が観察できる。
このように、放電抵抗プロファイル及び開放電圧プロファイルでコンベックスパターンと変曲点が観察される理由は、転移電圧帯域で二次電池が使用されるとき、作動イオンと反応する正極材の種類が変わりながら二次電池の抵抗特性が変わるためである。

充放電実験
図７は、二次電池の転移電圧区間を含む電圧範囲で、二次電池を放電させてから短時間充電させた後、二次電池を休止状態で一定時間維持させたときの電圧変化プロファイルを測定したグラフである。
図７には、３つの異なる実験条件で測定された電圧変化プロファイルが示されている。すなわち、放電率は同一にし、充電率は３種に変化を与えた。しかし、二次電池が充電されるとき、アンペアカウンティング量が変わらないように充電時間を調節した。したがって、それぞれの実験条件で適用された充電率が異なっても、二次電池が充電されるときに正極材から脱離した作動イオンの量は実質的に等しい。そのため、放電と充電が終了したとき、二次電池の放電深度は７１％と同じである。それぞれの電圧変化プロファイルにおいて、電圧が急激に低下する区間は放電区間であり、電圧が再び急激に上昇する区間は充電区間であり、３０秒からの区間は休止区間である。

図７を参照すれば、３つの電圧変化プロファイルはいずれも休止区間で変曲点、すなわちｄＶ／ｄｔが最大になる地点が観察されるため、二次電池が休止状態に入ったとき、正極材内部の作動イオンの拡散によって２つの正極材間に電位差が生じ、前記電位差によってＬｉＦｅＰＯ_４に挿入されていた作動イオンがＬｉＣｏ_１／３Ｎｉ_１／３Ｍｎ_１／３Ｏ_２に移動しながら二次電池の抵抗特性が経時的に変化したことを推論することができる。

図８は、図７に示された３つの電圧変化プロファイルに含まれた変曲点が直線ｔ＝０上に位置するように電圧変化プロファイルをシフトさせたグラフである。
図９は、図８の点線の四角形部分を拡大して示したグラフである。
図１０は、休止状態が開始したときの放電深度を６６％、６８％、７０％、７２％、７４％、７６％、及び７８％に変化させながら、図７の電圧変化プロファイルを得るときと同じ条件で二次電池を放電及び充電させたとき、変曲点右側で観察される電圧変化プロファイルを拡大して示した図である。

図８及び図９を参照すれば、変曲点左側の電圧変化プロファイルは相異なる概形を有しても、二次電池の放電深度が同じであれば、変曲点右側の電圧変化プロファイルは一定時間（例えば、１０秒以後）が経過した後は全て同じプロファイル概形を形成しながら同じ平衡電圧（約３．５４Ｖ）に向って収束するということが観察できる。
このような実験結果は、二次電池の電圧変化プロファイルで変曲点が識別され、変曲点右側にある電圧変化プロファイルをサンプリングすれば、二次電池の放電深度を固有に推定できるということを裏付けている。

例えば、二次電池が休止状態にあるとき、一点鎖線で示された電圧変化プロファイルがサンプリングされれば、変曲点発生後に予め設定した時間が経過した時点、例えば２０秒が経過した時点に測定された電圧（約３．５３Ｖ、円の表示を参照）を二次電池の放電深度を推定するための基準電圧として選択することができる。そして、実験を通じて基準電圧と放電深度との間の相互関係を予め定義したルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いれば、前記選択された基準電圧に対応する放電深度を簡単に推定することができる。

一方、二次電池の放電深度を決定するとき使用する基準電圧は変曲点右側にある電圧変化プロファイルの近似関数を用いて推定することもできる。すなわち、変曲点以後の電圧変化プロファイルが有する概形を近似的に追従する近似関数（例えば、指数関数）を外挿法を用いて算出し、近似関数の入力変数に予め設定した時間（例えば、２０秒）を代入して出力値で算出される電圧を基準電圧として推定することができる。
このような方式は、変曲点が識別された後に測定された電圧データの量が十分ではないときに有用である。すなわち、電圧変化プロファイルの一部を使用してプロファイルの全体概形を近似関数として大まかに推定し、近似関数を使用して電圧変化プロファイルが平衡電圧に向かって十分収束したときの電圧値を推定して、その値を基準電圧として選択すれば、放電深度をより正確に推定することができる。
図１０を参照すれば、二次電池が休止状態に入る前に相異なる充電条件が適用されても、二次電池の放電深度さえ同じであれば、変曲点右側の電圧変化プロファイルは同じ概形を形成しながら平衡電圧に収束していくという事実を多数の放電深度条件でも確認できる。

図１１は、転移電圧帯域を含む電圧範囲で、二次電池を放電させてから再び充電したときの電圧変化プロファイルを示している。電圧変化プロファイル（１）ないし（３）は、放電率と充電率が相異なる条件下で測定したものである。ただし、充電以後の放電深度は全て同一に実験条件を設定した。また、電圧変化プロファイル（１）ないし（３）は、変曲点がｔ＝０の位置に置かれるようにシフトされた。
図１１を参照すれば、電圧変化プロファイル（１）ないし（３）は、二次電池の充電が行われる区間で変曲点を含むため、変曲点付近で作動イオンが脱離する正極材がＬｉＦｅＰＯ_４からＬｉＣｏ_１／３Ｎｉ_１／３Ｍｎ_１／３Ｏ_２に変わったことが分かる。
また、放電率と充電率に関係なく、充電が終わった後の放電深度さえ同じであれば、変曲点右側の電圧変化プロファイルは同じ概形を形成しながら一定電圧に収束していくことが確認できる。

図１２は、充電が終了したときの放電深度がそれぞれ７５％、７７％、７９％、及び８１％になるように実験条件を設定し、図１１の電圧変化プロファイルを得るときと同じく二次電池を他の放電率及び充電率で放電及び充電させたとき、変曲点右側の電圧変化プロファイルを示している。
図１２を参照すれば、充電が終了したときの放電深度さえ同じであれば、二次電池が他の放電率及び充電率で放電及び充電されても、変曲点右側の電圧変化プロファイルは同じ概形を形成しながら平衡電圧に向かって収束していくことが観察できる。図１２に示されたそれぞれの電圧変化プロファイルは１つであるかのように見えるが、点線、実線、及び一点鎖線で示された３つのプロファイルが重なったものである。

したがって、二次電池が転移電圧帯域を含む電圧領域で充電される間にも、変曲点右側の電圧変化プロファイルから選択された基準電圧を用いれば、二次電池の放電深度を簡単に推定することができる。前記基準電圧としては、変曲点が識別されてからある程度の時間、例えば１０秒、２０秒、または３０秒が経過した時点に測定された電圧を選択することができる。また、基準電圧は、上述したように外挿法を通じて変曲点右側の電圧変化プロファイルから得た近似関数から推定できることは、本発明が属した技術分野で通常の知識を持つ者にとって自明である。

以上のように、本発明を限定された実施形態と図面によって説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、本発明の属する技術分野で通常の知識を持つ者によって本発明の技術思想と特許請求の範囲の均等範囲内で多様な修正及び変形が可能であることは言うまでもない。

１００ 放電深度推定装置
２００ 電気駆動装置
１１０ 二次電池
１２０ センサー手段
１３０ 制御手段
１５０ 表示手段
１６０ 保存手段
２１０ 負荷
２２０ 充電ユニット
２３０ コントロールユニット

Claims (19)

1. 少なくとも第１及び第２正極材が混合された混合正極材を含む二次電池が、作動イオンと反応する正極材の種類が切換えされる転移電圧帯域で充電又は放電中であるか、若しくは、休止状態にあるとき、前記二次電池の電圧を時間間隔を置いて繰り返して測定するセンサー手段と、
   前記センサー手段から前記繰り返して測定された複数の電圧の入力を受けて、前記複数の電圧に対応する１つの電圧変化プロファイルから変曲点を識別し、前記変曲点が識別された時点から予め設定した特定時間が経過したときに測定された電圧を基準電圧として使用し、基準電圧と二次電池の放電深度（ＤｏＤ）との間の予め定義された相関関係を用いて前記基準電圧に対応する放電深度を推定する制御手段と、を含む
   ことを特徴とする二次電池の放電深度推定装置。
2. 前記制御手段が、前記基準電圧と前記放電深度との間の相関関係を予め定義したルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いて前記放電深度を推定する
   ことを特徴とする請求項１に記載の二次電池の放電深度推定装置。
3. 前記制御手段が、前記電圧変化プロファイルで時間に対する電圧の変化率（ｄＶ／ｄｔ）が最大になるとき、前記変曲点を識別する
   ことを特徴とする請求項１に記載の二次電池の放電深度推定装置。
4. 前記二次電池が、充電状態毎に測定した開放電圧プロファイルで変曲点を有するか、または、放電深度毎に測定した放電抵抗プロファイルでコンベックスパターンを有する
   ことを特徴とする請求項１に記載の二次電池の放電深度推定装置。
5. 少なくとも第１及び第２正極材が混合された混合正極材を含む二次電池が、作動イオンと反応する正極材の種類が切換えされる転移電圧帯域で充電又は放電中であるか、若しくは、休止状態にあるとき、前記二次電池の電圧を時間間隔を置いて繰り返して測定するセンサー手段と、
   前記センサー手段から前記繰り返して測定された複数の電圧の入力を受けて、前記複数の電圧に対応する１つの電圧変化プロファイルから変曲点を識別し、外挿法を用いて前記変曲点が識別された時点以後に測定された複数の電圧から前記変曲点の識別時点から予め設定した特定時間が経過したときの電圧を近似的に推定し、近似的に推定された電圧を基準電圧として使用し、基準電圧と二次電池の放電深度（ＤｏＤ）との間の予め定義された相関関係を用いて前記基準電圧に対応する放電深度を推定する制御手段と、を含む
   ことを特徴とする二次電池の放電深度推定装置。
6. 前記制御手段が、前記変曲点が識別された以後に測定された複数の電圧に対応する電圧変化プロファイルを近似する近似関数を決定し、前記近似関数を用いて前記予め設定した時間に対応する電圧を前記基準電圧として推定する
   ことを特徴とする請求項５に記載の二次電池の放電深度推定装置。
7. 前記制御手段が、前記基準電圧と前記放電深度との間の相関関係を予め定義したルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いて前記放電深度を推定する
   ことを特徴とする請求項５に記載の二次電池の放電深度推定装置。
8. 前記制御手段が、前記電圧変化プロファイルで時間に対する電圧の変化率（ｄＶ／ｄｔ）が最大になるときに前記変曲点を識別する
   ことを特徴とする請求項５に記載の二次電池の放電深度推定装置。
9. 前記二次電池が、充電状態毎に測定した開放電圧プロファイルで変曲点を有するか、または、放電深度毎に測定した放電抵抗プロファイルでコンベックスパターンを有する
   ことを特徴とする請求項５に記載の二次電池の放電深度推定装置。
10. 前記推定された放電深度を保存する保存手段、
    前記推定された放電深度を表示する表示手段、又は
    前記推定された放電深度を外部に伝送する通信インターフェースをさらに含む
    ことを特徴とする請求項１または請求項５に記載の二次電池の放電深度推定装置。
11. 請求項１または請求項５に記載の二次電池の放電深度推定装置を含む電気駆動装置。
12. （ａ）少なくとも第１及び第２正極材が混合された混合正極材を含む二次電池が、作動イオンと反応する正極材の種類が切換えされる転移電圧帯域で充電又は放電中であるか、若しくは、休止状態にあるとき、前記二次電池に対して時間間隔を置いて繰り返して測定された複数の電圧の入力を受ける段階と、
    （ｂ）前記複数の電圧に対応する１つの電圧変化プロファイルから変曲点を識別する段階と、
    （ｃ）前記変曲点が識別された時点から予め設定した特定時間が経過したときに測定された電圧を基準電圧として使用する段階と、
    （ｄ）基準電圧と二次電池の放電深度（ＤｏＤ）との間の予め定義された相関関係を用いて前記基準電圧に対応する放電深度を推定する段階と、を含む
    ことを特徴とする二次電池の放電深度推定方法。
13. 前記（ｂ）段階が、前記電圧変化プロファイルで時間に対する電圧の変化率（ｄＶ／ｄｔ）が最大になるときに前記変曲点を識別する段階である
    ことを特徴とする請求項１２に記載の二次電池の放電深度推定方法。
14. 前記（ｄ）段階が、前記基準電圧と前記放電深度との間の相関関係を予め定義したルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いて前記放電深度を推定する段階である
    ことを特徴とする請求項１２に記載の二次電池の放電深度推定方法。
15. （ａ）少なくとも第１及び第２正極材が混合された混合正極材を含む二次電池が、作動イオンと反応する正極材の種類が切換えされる転移電圧帯域で充電又は放電中であるか、若しくは、休止状態にあるとき、前記二次電池に対して時間間隔を置いて繰り返して測定された複数の電圧の入力を受ける段階と、
    （ｂ）前記複数の電圧に対応する１つの電圧変化プロファイルから変曲点を識別する段階と、
    （ｃ）外挿法を用いて前記変曲点が識別された時点以後に測定された複数の電圧から前記変曲点の識別時点から予め設定した特定時間が経過したときの電圧を近似的に推定し、近似的に推定された電圧を基準電圧として使用する段階と、
    （ｄ）基準電圧と二次電池の放電深度（ＤｏＤ）との間の予め定義された相関関係を用いて前記基準電圧に対応する放電深度を推定する段階と、を含む
    ことを特徴とする二次電池の放電深度推定方法。
16. 前記（ｂ）段階が、前記電圧変化プロファイルで時間に対する電圧の変化率（ｄＶ／ｄｔ）が最大になるときに前記変曲点を識別する段階である
    ことを特徴とする請求項１５に記載の二次電池の放電深度推定方法。
17. 前記（ｃ）段階が、前記変曲点が識別された時点以後に測定された複数の電圧に対応する電圧変化プロファイルの近似関数を決定し、前記近似関数を用いて前記予め設定した時間に対応する電圧を前記基準電圧として推定する段階である
    ことを特徴とする請求項１５に記載の二次電池の放電深度推定方法。
18. 前記（ｄ）段階が、前記基準電圧と前記放電深度との間の相関関係を予め定義したルックアップテーブルまたはルックアップ関数を用いて前記放電深度を推定する段階である
    ことを特徴とする請求項１５に記載の二次電池の放電深度推定方法。
19. 前記推定された放電深度を保存、表示、または伝送する段階をさらに含む
    ことを特徴とする請求項１２または請求項１５に記載の二次電池の放電深度推定方法。

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