JP6122013B2 - デッドタイム及び順電圧の補償を有する傾斜増幅器、方法、コンピュータ読み取り可能媒体、及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、出力フィルタ及び制御可能なフル・ブリッジを備える、傾斜磁場コイルを給電するための傾斜増幅器の非線形性を補償する方法に関し、フル・ブリッジは、所望のコイル電流を供給するよう制御される。本発明は更に、直列に接続された少なくとも２つのパワー・スイッチをハーフ・ブリッジそれぞれが有する少なくとも２つのハーフ・ブリッジを備える制御可能なフル・ブリッジであって、ハーフ・ブリッジそれぞれがスイッチ間のその中心点においてタップされた制御可能なフル・ブリッジと、ハーフ・ブリッジのタップされた中心点と傾斜磁場コイルとの間に接続された出力フィルタと、傾斜増幅器の所望のデューティ・サイクルを供給する制御器装置と、デューティ・サイクルに応じてスイッチを制御する変調器とを備える、ＭＲＩシステムにおける空間情報を供給するためにデューティ・サイクルに応じて磁気コイル電流を生成する傾斜増幅器に関する。

Ｈ． Ｆｕｋｕｄａらによる、「Ｓｔａｔｅ−ｖｅｃｔｏｒ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂａｓｅｄ ＨＦ ｃａｒｒｉｅｒ ＰＷＭ ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ａｍｐｌｉｆｉｅｒ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ−ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｇｎｅｔｉｃ−ｆｉｅｌｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ， Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ Ｖｏｌ． ３、西暦１９９３年９月」には、ＰＷＭ増幅器の最適な制御を実現するための状態空間平均化解析に基づいた高精度高速電流追跡を有するＰＷＭ増幅器が開示されている。
傾斜増幅器は、ＭＲＩシステムにおける空間情報を供給するために、磁気コイル電流を生成する。従来技術の傾斜増幅器は、ハーフ・ブリッジのアナログ制御（例えば、ＰＩＤ制御器）を備えた高速スイッチング・パワー・デバイスを使用して、高精度で所望のデューティ・サイクルを供給する。前述の傾斜増幅器は、米国特許第７２５３６２５号明細書によって公知である。前述の解決策は非常に費用集約的である。

デューティ・サイクルの正確性が低減するため、より安価な構成部分の使用を困難にする影響が主に２つ存在している。

第１に、傾斜増幅器の変換器は通常、フル・ブリッジそれぞれが２つのハーフ・ブリッジを含む１つ又は複数のフル・ブリッジを含む。ハーフ・ブリッジは、例えばＭＯＳＦＥＴ又はＩＧＢＴを含む２つのパワー・スイッチの直列接続であり、メインズ電源に接続される。ハーフ・ブリッジの出力電圧は、パワー・スイッチ間の中心点においてタップされる。電源のネガティブ・レイルがゼロ電圧にあると仮定すれば、ハーフ・ブリッジは、下方スイッチがオフにされている間に上方スイッチがオンにされている場合、正の電圧を供給することが可能であり、上方スイッチがオフにされている間に下方スイッチがオンにされている場合、ゼロ電圧を供給することが可能である。正からゼロ電圧への遷移、又は逆が生じる際の短絡を避けるために、第２のスイッチがオンにされる前の、第１のスイッチがオフにされた後に一定の待ち時間が必要である。前述の時間はいわゆるデッドタイムである。前述のデッドタイムの間、出力電圧はスイッチ状態によって定められないが、寄生成分、及びシステムの出力電流及び内部状態に依存する。よって、制御特性を阻害するか、又は、最悪の場合、制御器の不安定性につながり得る、デッドタイムによって引き起こされる一定の実効電圧誤差が存在する。所要のデッドタイムは、パワー・スイッチのスイッチング時間の増加とともに増加し、それにより、実効電圧誤差が増加する。

第２に、パワー・スイッチがオンにされても、スイッチの端子間の電圧降下が生じる。前述の電圧降下はスイッチ電流に非線形的に依存し、更に、デッドタイムと同様な問題につながり得る電圧誤差をもたらす。前述の誤差は、順電圧として表され、スイッチ電流とともに増加する。

前述の電圧誤差を補償するための従来技術は、高誘導性負荷を呈し、よって、一ＰＷＭ周期の間、電流の変化は非常に緩慢であるに過ぎない。これは、単純な補償をもたらす。一ＰＷＭ周期の間、ほぼ一定であると仮定し得る電流によって強く影響されるからである。しかし、傾斜増幅器の負荷は通常、出力フィルタ及び傾斜磁場コイルを含む。出力フィルタは通常、干渉及びリプル電流を削減するＬＣフィルタである。傾斜磁場コイルのインダクタンスは非常に高いが、フィルタのインダクタンスは通常、フィルタの両端間の電圧損失を最小にするために低い。これは、非常に高いダイナミック負荷電流をもたらし、よって、一ＰＷＭ周期中にも、いくつかのゼロ交差を有し得る。

本発明の目的は、低コストで高精度の傾斜磁場コイルを給電するのに適した、傾斜磁場コイルを給電する傾斜増幅器、及び傾斜増幅器の非線形性を補償する方法を提供することである。

前述の目的は、独立請求項によって達成される。効果的な実施例は従属請求項において記載する。

具体的には、本発明は、傾斜磁場コイルを給電する傾斜増幅器の非線形性を補償する方法を提供し、傾斜増幅器は、制御可能なフル・ブリッジ及び出力フィルタを備え、フル・ブリッジは、所望のコイル電流を供給するよう制御され、上記方法は、傾斜増幅器の所望のデューティ・サイクルを受け取る工程と、出力フィルタの出力電圧及び入力電流を測定する工程と、所望のデューティ・サイクル、測定された入力電流、及び測定された出力電圧の関数として変調器デューティ・サイクルを評価する工程と、フル・ブリッジを制御するために変調器デューティ・サイクルを供給する工程とを含む。

本発明は更に、直列に接続された少なくとも２つのパワー・スイッチをハーフ・ブリッジそれぞれが有する少なくとも２つのハーフ・ブリッジを備える制御可能なフル・ブリッジであって、ハーフ・ブリッジそれぞれが２つのパワー・スイッチ間のその中心点においてタップされる制御可能なフル・ブリッジと、ハーフ・ブリッジのタップされた中心点間に接続された出力フィルタと、傾斜増幅器の所望のデューティ・サイクルを供給する制御器装置と、上記方法により、所望のデューティ・サイクルの補償として変調器デューティ・サイクルを供給する補償ブロックと、補償装置によって供給された変調器デューティ・サイクルにより、パワー・スイッチを制御する変調器とを提供する。

本発明は更に、上記方法をコンピュータに行わせる命令の組を含む、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）、記憶装置、フロッピー（登録商標）・ディスク、コンパクト・ディスク（ＣＤ）、ディジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）、又は、ブルーレイ・ディスクなどのコンピュータ読み取り可能な媒体と、コンピュータ使用可能なプログラム・コードを含むコンピュータ使用可能な媒体を備えるコンピュータ・プログラム・プロダクトとを提供し、コンピュータ使用可能なプログラム・コードは上記方法を実行するよう適合される。

本発明は更に、上記方法を実行するための傾斜増幅器制御ソフトウェアをアップグレードするためのソフトウェア・パッケージを提供する。

本発明の基本思想は、信頼できる補償を実現し、所望のデューティ・サイクルに応じて高精度で傾斜磁場コイルを給電するための入力変数としてのフィルタ電流及びフィルタ電圧に基づいて非線形性を補償することである。よって、更に、所望のデューティ・サイクルは、変調器のデューティ・サイクル（すなわち、変調器デューティ・サイクル）を供給するための入力変数として使用される。補償が高精度であることにより、安価なスイッチング構成部分（すなわち、傾斜増幅器及びＭＲＩシステム全体の全体コストを削減するための安価なパワー・スイッチ）の使用が可能になる。好ましくは、補償ブロックは、入力変数の効率的な処理を可能にするディジタル補償ブロックである。一定電流がＰＷＭ周期に及ぶという前提に基づいた近似は必要でなく、これにより、制御器の値と比較して傾斜磁場コイルの精度が増加する。高ダイナミック負荷電流は高精度で処理することが可能であり、（例えば、順電圧、又はパワー・スイッチのスイッチング時間による）不定状態は、所望のデューティ・サイクルと異なるデューティ・サイクルが適用されることにつながらない。変調器デューティ・サイクルについて、フィルタ電流及び電圧が評価され、検討されるからである。

好ましい実施例は、所望のデューティ・サイクル、入力電流、及び出力電圧の関数として変調器デューティ・サイクルを供給する３次元ルックアップ・テーブルを生成する工程を含み、変調器デューティ・サイクルを評価する工程は、ルックアップ・テーブルにおいてルックアップを行う工程を含む。ルックアップ・テーブルにより、ルックアップ・テーブルの個々のサポーティング・ポイントに基づいた、時間がかかる計算なしで、変調器デューティ・サイクルの値を得ることが可能である。ルックアップ・テーブルは一度のみ提供すればよく、よって、補償ブロックは、実効デューティ・サイクルを供給するために必要な演算能力は低くてよい。好ましくは、ルックアップ・テーブルは、例えば、何れかの種類の算出装置により、補償ブロックから生成され、補償を開始する前に補償ブロックに転送される。よって、改良されたテーブルが利用可能であるか、又は、別々の特性を有する構成部分、特に、パワー・スイッチが傾斜増幅器において使用される。

好ましい実施例は、変調器デューティ・サイクル、入力電流、及び出力電圧の関数として所望のデューティ・サイクルを供給する反転３次元ルックアップ・テーブルを生成する工程を含み、変調器デューティ・サイクルを評価する工程は、ルックアップ・テーブルにおける所望のデューティ・サイクルのルックアップを行う工程と、反転手法により、所望のデューティ・サイクルから変調器デューティ・サイクルを求める工程とを含む。所望のデューティ・サイクル、フィルタ電圧、及びフィルタ電流に依存する関数ａ_ｍｏｄは通常、傾斜を含み、それにより、変調器デューティ・サイクルに適した値を供給することは困難になり、特に傾斜の領域において、非常に大きな数のサポートが必要になる。反転ルックアップ・テーブルを用意することにより、補償値を算出するための算出時間が増加する。しかし、変調器デューティ・サイクル、フィルタ電圧、及びフィルタ電流に依存する関数ａ_ｅｆｆは、不連続性、又は急峻な傾斜を含んでいないので、所要のサポーティング・ポイントの数が削減され、よって、ルックアップ・テーブルを記憶するために補償ブロックが要するメモリの量はわずかでよい。これは、補償ブロックのコストを低く保つことを可能にする。

好ましい実施例では、ルックアップ・テーブルに応じて、所望のデューティ・サイクルから変調器デューティ・サイクルを求める工程は、二分法を使用した、変調器デューティ・サイクルの近似を含む。二分法は、保証された収束性を有し、解の精度は関数のタイプに依存しない。二分法のアルゴリズムの実行時間は予測可能性が非常に高く、これにより、二分法は、ディジタル制御環境における実現に適したものになる。

好ましい実施例では、変調器デューティ・サイクルを評価する工程は、ルックアップ・テーブルのサポーティング・ポイント間の補間を行う工程を含む。補間は、所要のサポーティング・ポイントの数を増加させることなく、精度の増加を伴って変調器デューティ・サイクルを供給することを可能にする。好ましくは、線形補間が行われ、これは、容易に適用することが可能であり、単純な算出のみが必要になる。

好ましい実施例では、３次元ルックアップ・テーブルを生成する工程は、対数／線形混合分布を有するサポーティング・ポイントを生成する工程を含む。よって、補償ブロックの効率的なメモリ使用を可能にするためにサポート・ポイントの数を削減することが可能である。サポーティング・ポイントの分布は好ましくは、特別の関心の領域（例えば、中心領域、又は傾斜を含む領域）において大きな数のサポーティング・ポイントを提供し、他の領域において、より小さな数のサポーティング・ポイントを提供するよう選ばれる。

好ましい実施例では、対数／線形混合分布を有するサポーティング・ポイントを生成する工程は、ｎ個の対数分布主区分と、各主区分間のｍ個の線形小区分とを有する、正の値のサポーティング・ポイントの組を生成する工程を含み、ルックアップ・テーブルにおいてルックアップを行う工程は、ルックアップする対象の値の最上位ビットの位置を評価し、２^ｍで乗算することにより、対数オフセットを求める工程と、線形オフセットとして最上位ビットに続くｍ個のビットの組の値を採る工程と、インデクス値として線形オフセット及び対数オフセットの和を供給する工程とにより、ルックアップ・テーブルにおける要素のインデクス値を求めることを含む。よって、後続する主区分のサイズは、通常、増加し、主区分間の空間は、小区分によって等しく分布し、その結果、小区分の線形分布が生じる。前述の実施例の場合、最初の２つの主区分（すなわち、ゼロと２との間）は、最高のサポーティング・ポイント密度を有する。サポーティング・ポイントの前述の分布は、ルックアップ・テーブルにおける値の単純なルックアップを可能にし、これは、単純でかつすばやいわずかなビット評価及び抽出の演算によって行われるに過ぎない。

好ましい実施例では、対数／線形分布混合を有するサポーティング・ポイントを生成する工程は、ｎ個の対数分布主区分、及び各区分間のｍ個の線形小区分を有する、ゼロ付近で等しく分布したサポーティング・ポイントの組を生成する工程を含み、ルックアップテーブルにおけるルックアップを行う工程は、ルックアップする対象の値の絶対値を形成する工程と、絶対値の最上位ビットの位置を評価し、２^ｍで乗算することにより、対数オフセットを求める工程と、線形オフセットとして、最上位ビットに後続するｍ個のビットの組の値を採る工程と、ルックアップする対象の値が負の値の場合、インデクス値として線形オフセット及び対数オフセットの和で削減された、ルックアップ・テーブルの要素の半数を供給し、さもなければ、インデクス値として線形オフセット、対数オフセット、及びルックアップ・テーブルの要素の半数の和を供給する工程とにより、ルックアップ・テーブルにおける要素のインデクス値を求めことを含む。更に、この実施例では、後続する主区分のサイズは、通常、増加し、主区分間の空間は、小区分によって等しく分布し、その結果、小区分の線形分布が生じる。前述のサポーティング・ポイントの場合、ゼロ付近の領域は、最高のサポーティング・ポイント密度を有し、上記密度は、ゼロからの距離の増加とともに減少する。サポーティング・ポイントの前述の分布は、ルックアップ・テーブルにおける値の単純なルックアップを可能にし、これは、単純でかつすばやいわずかなビット評価及び抽出の演算によって行われるに過ぎない。

好ましい実施例では、ルックアップ・テーブルのサポーティング・ポイント間の補間を行う工程は、線形補間を行う工程を含み、最上位ビットに後続するｍ個のビットの組に後続する余りは、隣接するサポーティング・ポイント間でルックアップする対象の値の位置を規定する。よって、２つのサポーティング・ポイント間の値の位置を求めるために線形近似について通常必要な計算（例えば、（ｘ-ｘ_１）／（ｘ_２-ｘ_１）の計算であり、ｘはルックアップする対象の位置を表し、ｘ_１及びｘ_２は、最も近いサポーティング・ポイントの位置を表す）は、ルックアップする対象の値の特定されたビットを単に採ることにより、割愛することが可能である。

好ましい実施例では、３次元ルックアップ・テーブルを生成する工程は、数学的計算により、又はシミュレーションにより、ルックアップ・テーブルのサポーティング・ポイントを求める工程を含む。これは、短時間に高精度で変調器デューティ・サイクルを容易にする工程を可能にするための、時間がかかり、より高精度のシミュレーション又は数学的計算に基づいてルックアップ・テーブルを提供することを可能にする。シミュレーション又は数学的計算は、何れの構成の傾斜増幅器についても（特に、何れの組の使用されたスイッチについても）一度行えばよく、これは、ルックアップ・テーブルに対して高精度データを供給するうえで効率的なやり方である。

好ましい実施例では、パワー・スイッチは、並列に接続された（イントリンジック）ダイオード、及びパワー・トランジスタ（例えば、ＭＯＳＦＥＴ又はＩＧＢＴ）を含む。ダイオードは、インダクタを通って流れる電流がフル・ブリッジを通って流れ続けることができるように、ハーフ・ブリッジが不活性であり、両方のパワー・トランジスタがオープンである状態において使用される。

当業者によって認識されるように、本発明の局面は、システム、方法、又はコンピュータ・プログラム・プロダクトとして実施し得る。よって、本発明の局面は、「回路」、「モジュール」又は「システム」として、本明細書及び特許請求の範囲において概括的に全て表し得る、ソフトウェア及びハードウェアの局面を組み合わせた実施例、全てがソフトウェアの実施例、又は、全てがハードウェアの実施例の形態を呈し得る。更に、本発明の局面は、コンピュータ読み取り可能なプログラム・コードを実施させた１つ又は複数のコンピュータ読み取り可能な媒体において実施されたコンピュータ・プログラム・プロダクトの形態を呈し得る。

前述のコンピュータ・プログラム命令は更に、コンピュータ読み取り可能な媒体に記憶された命令が、フローチャート及び／又はブロック図の１つ若しくは複数のブロックに規定された機能／動作を実現する命令を含む製品を生成するように特定の態様で機能するようコンピュータ、他のプログラム可能なデータ処理装置、又は他の装置に指示し得るコンピュータ読み取り可能な媒体に記憶し得る。

コンピュータ・プログラム命令は更に、コンピュータ上又は他のプログラム可能なデータ処理装置上、又は他の装置上にロードして、コンピュータ上又は他のプログラム可能な装置上で実行する命令が、フローチャート、又はブロック図の１つ若しくは複数のブロックに規定された機能／動作を実現するための処理を提供するように、コンピュータ実現処理を生成するために一連の動作工程をコンピュータ上、他のプログラム可能な装置上、又は他の装置上で行わせ得る。

本発明の実施例による、傾斜増幅器を示す概略図である。 パワー・ステージに傾斜磁場コイルが接続された、図１の傾斜増幅器のパワー・ステージの詳細を示す図である。 図２の出力フィルタを備えたフル・ブリッジの等価回路を示す図である。 別々の動作状態における図２のフル・ブリッジのハーフ・ブリッジを前述の動作状態におけるそれぞれの電流とともに示す図である。 図２のフル・ブリッジの出力電圧を示すタイミング図である。 図２のフル・ブリッジの順電圧の等価回路を示す図である。 解析計算によって得られたフル・ブリッジの出力図を示すタイミング図である。 時間領域におけるシミュレーションによって得られたフル・ブリッジの出力図を示すタイミング図である。 例示的なルックアップ値を有する、正の軸上のサポーティング・ポイントの対数／線形複合分布を示すグラフである。 図９による例示的なルックアップ値及びサポーティング・ポイントの対数／線形複合分布に基づいたルックアップ・テーブル・インデクスの判定を示す図である。 正のルックアップ値及び負のルックアップ値を包含する軸上のサポーティング・ポイントの対数／線形複合分布を示すグラフである。 負の例示的なルックアップ値に対する、図１１によるサポーティング・ポイントの対数／線形複合分布に基づいたルックアップ・テーブル・インデクスの判定を示す図である。 正の値及び負の値に対する一般的な補間を示す図である。 一般的な３次元多重線形補間を示す図である。 変調器デューティ・サイクルの関数としての所望のデューティ・サイクルのテーブル関数、及び所望のデューティ・サイクルの関数としての変調器デューティ・サイクルの反転関数を示す図である。 二分法の例証を示す図である。 補償ブロックによる非線形補償なしの、傾斜増幅器の過渡応答を示す図である。 補償ブロックによる非線形補償を有する、傾斜増幅器の過渡応答を示す図である。 ゼロに等しいフィルタ電流に対する例示的な補償テーブルを示す３次元図である。

本発明の前述及び他の局面は、後述する実施例を参照することにより、明らかとなるであろう。

図１は、本発明の実施例による、傾斜増幅器の概略図１を示す。傾斜増幅器１は、一ＰＷＭサイクルにわたる平均変換器電圧に対応する要求された電圧Ｕ_ｅｆｆを供給する主電流制御器２を備える。

Ｕ_ｅｆｆを全体ＤＣバス電圧で除算することにより、実効デューティ・サイクルａ_ｅｆｆとしても表される所望のデューティ・サイクルａ_ｅｆｆを供給するデューティ・サイクル算出装置３を更に備える。よって、ａ_ｅｆｆは、主制御器２によって要求されたデューティ・サイクルに対応する。主制御器２及びデューティ・サイクル算出装置３は、所望のデューティ・サイクルａ_ｅｆｆを出力として供給する制御器装置４を構成する。

傾斜増幅器１は更に、傾斜増幅器１の非線形性の補償を含むデューティ・サイクルである変調器デューティ・サイクルａ_ｍｏｄを供給する補償ブロック５を更に備える。補償ブロック４は、実効デューティ・サイクルａ_ｅｆｆ、測定されたフィルタ電流ｉ_ｆｉｌｔ、及び測定されたフィルタ電圧ｕ_ｆｉｌｔを入力値として受け取り、以下に詳細に説明する補間及びルックアップ・テーブルにより、変調器デューティ・サイクルａ_ｍｏｄを供給する。

傾斜増幅器１は変調器６及びパワー・ステージ７を更に備え、変調器６はパワー・ステージ７を制御する。図２で最もよくわかるパワー・ステージは、制御可能なフル・ブリッジ８及び出力フィルタ９を備える。この実施例におけるフル・ブリッジ８は、本実施例ではパワー・ダイオードであり、このデバイスのイントリンジック・ダイオードであり得るダイオード１３及びパワー・トランジスタ１２を有する２つのスイッチ１１をそれぞれが備える２つのハーフ・ブリッジ１０を備える。本実施例におけるパワー・トランジスタ１２はＩＧＢＴであり、パワー・ダイオード１３はパワー・トランジスタ１２のコレクタ・エミッタ経路に並列に接続され、パワー・スイッチ１１毎に、パワー・トランジスタ１２のコレクタ・エミッタ経路はパワー・ダイオード１３の逆方向と同じ方向を有する。詳細には、フル・ブリッジ８はパワー・トランジスタ１２を制御することにより、変調器６によって制御され、変調器６はパルス幅変調（ＰＷＭ）を使用する。各ハーフ・ブリッジ１０は、パワー・スイッチ１１間のその中心点でタップされ、出力フィルタ９に接続される。

出力フィルタ９は、干渉及びリプル電流を削減するために少なくともキャパシタンス１５及びインダクタンス１４を備えるＬＣフィルタである。フィルタ・インダクタンスは通常、出力フィルタ９の両端間の電圧損失を最小にするために低い。

出力フィルタ９は、傾斜磁場コイル１６に電気接続される。傾斜磁場コイル１６は、ＭＲＩシステムにおける空間情報を供給するために傾斜コイル電流ｉ_ＧＣに応じて磁場を発生させ、このことは、図においてその全体を示す訳でないものとする。

動作上、制御装置４は、所望のデューティ・サイクルａ_ｅｆｆを補償ブロック５に供給する。補償ブロック５は、出力フィルタ９のフィルタ電圧ｕ_{ｃｆｉｌｔ}及びフィルタ電流ｉ_ｆｉｌｔの測定を受け取るよう更に接続される。補償ブロック５は、供給された入力値から変調器デューティ・サイクルａ_ｍｏｄを評価し、多次元線形補間を適用するための３次元ルックアップ・テーブルを備える。本発明のこの実施例では、ルックアップ・テーブルは、出力値として変調器デューティ・サイクルａ_ｍｏｄを有し、入力値として所望のデューティ・サイクルａ_ｅｆｆ、フィルタ電流ｉ_ｆｉｌｔ、フィルタ電圧ｕ_{ｃｆｉｌｔ}を有する。ルックアップ・テーブルは以下に表す例の何れかに応じて算出される。

図１５は、補償関数ａ_ｍｏｄ＝ｆ（ａ_ｅｆｆ，ｉ_ｆｉｌｔ，ｕ_{ｃｆｉｌｔ}）が急峻な傾斜を有しており、よって、大きな数のサポーティング・ポイントが、十分な精度を達成するために必要であることを示している。よって、所要のデータ・ポイントの数を削減するために、代替的な実施例では、ルックアップ・テーブルは、反転させられ、補償関数がａ_ｅｆｆ＝ｆ（ａ_ｍｏｄ，ｉ_ｆｉｌｔ，ｕ_{ｃｆｉｌｔ}）であり、入力値として変調器デューティ・サイクルａ_ｍｏｄ、フィルタ電流ｉ_ｆｉｌｔ、及びフィルタ電圧ｕ_{ｃｆｉｌｔ}を有し、出力値として所望のデューティ・サイクルａ_ｅｆｆを有する。この場合、変調器デューティ・サイクルａ_ｍｏｄの二分近似が図１６に示すように行われる。特に、特定のａ_ｅｆｆの場合の所要のａ_ｍｏｄの判定は、二分法により、根を求めることによって行われる。根ａ_ｍｏｄ０を求めなければならない関数は、関数ｆ^＊＝ａ_ｅｆｆ（ａ_ｍｏｄ，ｉ_ｆｉｌｔ，ｕ_{ｃｆｉｌｔ}）−ａ_ｅｆｆ０であり、ここで、ａ_ｅｆｆ０は、ａ_ｍｏｄを求めなければならない値である。二分法によれば、ａ_ｍｏｄの値を含む既知の区間［ａ＝−１，ｂ＝１］から始める。ここで、前述の区間の中心点ｍ_１が求められる。ｆ^＊（ｍ_１）及びｆ^＊（ａ）が逆の符号を有する場合、根はａとｍ_１との間にある。そうでない場合、根はｍ_１とｂとの間にある。ここで、この工程はこの新たな区間、及び新たな中心点ｍ_２を求めることについて反復される。各反復工程中、区間の幅は１／２に削減される。上記方法は、保証された収束性を有し、解の精度は関数のタイプに依存しない。アルゴリズムの実行時間は予測可能性が非常に高く、これは、ディジタル制御環境における実現にとって有利である。

３次元ルックアップ・テーブルの所要のサポーティング・ポイントの数を削減するために、サポーティング・ポイントの対数／線形混合分布がこの実施例において選ばれる。前述の分布を正の値について図９に示す。ｎ個の対数（基底：２）分布主区分及び２^ｍ個の線形小区分が間に存在している。図９は、ｎ＝４及びｍ＝２でこの種の分布を例証している。前述の分布の利点は、特定の値ｘに対するテーブル・インデクスｉをｘの２進値から非常に速く、簡単に求めることが可能であるという点である。対数グラフから生じるテーブル・インデクスは、単に、線形区分の数２^ｍで乗算した最上位の１ビットの位置によって表される。整数部分のビット全てがゼロの場合、オフセットも０である。（分数部分にも延びる）最上位の１ビットに後続する次のｍ＝２ビットは、線形区分によって表されるインデクス・オフセットを定める。整数部分が０の場合、分数部分の最初の２ビットは「線形」テーブル・オフセットを定める。全体のテーブル・インデクスを得るためには「線形」オフセットを「対数」オフセットに加えなければならない。線形オフセットに後続するビットは、（ｘ-ｘ_１）／（ｘ_２-ｘ_１）により、テーブル・インデクス値とその次の値との間の分数部分（０−１）を直接定める。よって、この値は線形補間に直接使用することが可能であるので、以下に詳細に説明するように、ディジタル制御システムにおける高速実行を保証する補間に必要な除算は存在しない。

図１０は、ｘ＝３．６５６２５という例示的な値の場合のテーブル・インデクスの判定を示す。この評価から得られたテーブル値は値１１及び１２である。余り０．３１２５は補間に直接使用される。

ルックアップ・テーブルは更に、ゼロ付近の対数分布を有する負の値及び正の値を包含する。これは、ハードウェア・システムの主たる非線形性がゼロを中心とするからである。よって、サポーティング・ポイントの分布は図１１に描くように選ぶことが可能である。テーブル・インデクスの判定は、図１２に示すように行うことが可能である。まず、ｘ値の絶対値が求められ、次いで、テーブル・インデクスが、正の値のみを含むテーブルを参照して上記のように判定される。正のｘの場合、全体のテーブル・インデクスが１２＋このテーブル・インデクスであり、負のｘの場合、全体のテーブル・インデクスは１２−このテーブル・インデクスである。

テーブル値間の補間は、図１３に示すように、正のｘ値の場合及び負のｘ値の場合でわずかに異なる。正のｘの場合、上記アルゴリズムから生じるインデクスｉは値ｘ自体よりも小さいサポーティング・ポイントを表す。これは、サポーティング・ポイントｉ＋１がｘよりも大きいことを意味している。ｘ＜０の場合、状況は逆になる。インデクスｉは、ｘよりも大きなサポーティング・ポイントを表し、サポーティング・ポイントｉ−１は、より小さい。何れの場合にも、余りゼロはテーブル・インデクスｉ自体に対応する。

全体の１次元補間アルゴリズム自体はこの場合、
ｘ＝ｘ_ｉｎ／ｘ_ｍａｘ＊２^ｎ−１
ｘ_ａｂｓ＝ａｂｓ（ｘ）
ｉ_ｌｏｇ＝ｍａｘ（ｘ_ａｂｓ，０における最も左の１ビットのビット位置）
ｉ_ｌｏｇ≧１であり、ｉ_ｌｉｎ＝最も左の１ビット後の、ｘ_ａｂｓにおけるｍ個のビットで表す２進数
ｉ_ｌｏｇ＝０であり、ｉ_ｌｉｎ＝分数部分のｘ_ａｂｓにおける最初のｍ個のビットで表す２進数
ｘ≧０： ｉ＝ｎ２^ｍ＋ｉ_ｌｏｇ ２^ｍ＋ｉ_ｌｉｎ
ｘ＜０： ｉ＝ｎ２^ｍ−ｉ_ｌｏｇ ２^ｍ＋ｉ_ｌｉｎ
ｒ＝（分数部分０−１である）ｘａｂｓにおける線形ビット後の残りのビット全て
ｘ≧０、ｆ＝ｆ_ｉ＋ｒ（ｆ_ｉ＋１−ｆ_ｉ）
ｘ＜０、ｆ＝ｆ_ｉ＋ｒ（ｆ_ｉ＋１−ｆ_ｉ）
テーブル・インデクスの上記１次元判定により、点ｘ、ｙ、ｚを含む、立方体の８個の頂点を求めることが可能であり、関数値を算出しなければならない。図１４は、以下に説明するように３次元補間方法を示す。

８個の頂点（ｘ_１／２，ｙ_１／２，ｚ_１／２）は立方体２０の角である。対応する関数値ｆ_{ｉ，ｊ，ｋ}はテーブルに記憶される。第１の工程では、立方体の辺上の４つの一次元補間が３つの軸のうちの１つによって実行される。このことの結果として当然、点ｆ_１１、ｆ_２１、ｆ_１２、及びｆ_２２によってそのように形成された中間平面２１の４つの角における関数値ｆ_ｉｊになる。この平面２１のｘ値は既に、データ・ポイント（ｘ，ｙ，ｚ）のｘ値と同一である。残りの補間タスクの次元は２であり、これは、１で削減されたことを意味している。

第２の工程では、更に２つの一次元補間が平面２１の辺上で実行される。この関数から、線２２の２つの端点における関数値ｆ_ｉが求められる。線２２のｘ値及びｙ値は既に、データ・ポイント（ｘ，ｙ，ｚ）のｘ値及びｙ値と同一である。残りの補間タスクの次元は更に１に削減される。

最後の工程では、特定の点（ｘ，ｙ，ｚ）における関数値ｆを求める、線２２の単一の一次元補間が実行される。

７つ全ての１次元補間は全て、３次元多重線形補間について実行しなければならない。これらは、

である。

上述したように、補間係数（ｘ−ｘ_１）／（ｘ_２−ｘ_１）、（ｙ−ｙ_１）／（ｙ_２−ｙ_１）、（ｚ−ｚ_１）／（ｚ_２−ｚ_１）は算出しなくてよい。これらは既に、テーブル・インデクスの判定から生じ、図１２における余りｒと同一である。よって、時間がかかる除算は必要でない。

以下では、数学的計算により、補償ブロック５において使用されるルックアップ・テーブルのテーブル値を求める第１の例を説明する。

図３は、出力フィルタ９のキャパシタンス１５及びインダクタンス１４、並びにフル・ブリッジ８を表す電圧源１７を備える、パワー・ステージ７の等価回路を示す。出力フィルタ９の負荷電流は、一ＰＷＭ周期にわたって一定であるとみなされる傾斜電流である。出力フィルタ９に印加される電圧は、フル・ブリッジ８の出力電圧であり、これは、２つのハーフ・ブリッジ１０の電圧の差である。

ハーフ・ブリッジ１０は、ＰＷＭ信号を生成するための位相シフト変調手法に応じて変調器６によって制御される。図５は、２つのハーフ・ブリッジ１０及び結果として生じるフル・ブリッジ出力電圧の制御信号（ハイ、ロー、イナクティブ）を表す。よって、各ハーフ・ブリッジ１０は、図４に示すように別々の３つの動作状態（ハイ、ロー、又はイナクティブ）を有する。ハイ状態では上方パワー・スイッチ１１がオンである一方、下方パワー・スイッチ１１はオフである。よって、ハーフ・ブリッジの出力は供給電圧Ｕ_０の正のレイルに接続される。ロー状態では、下方パワー・スイッチ１１がオンである一方、上方パワー・スイッチ１１はオフである。よって、ハーフ・ブリッジ１０の出力はＵ_０の負のレイルに接続される。デッドタイム中、ハーフ・ブリッジは、イナクティブ状態にあり、これは、何れのパワー・スイッチ１１もオフであることを意味している。この場合、電流は、逆並列パワー・ダイオード１３を通って流れ、これは、出力電圧がフィルタ電流ｉ_ｆｉｌｔの符号に依存することを意味している。ハーフ・ブリッジ１０から流出するフィルタ電流ｉ_ｆｉｌｔの場合、出力はハーフ・ブリッジ１０のそれぞれのパワー・ダイオード１１を介してＵ_０の負のレイルに接続される一方、ハーフ・ブリッジ１０に流入するフィルタ電流ｉ_ｆｉｌｔの場合、出力はＵ_０の正のレイルに接続される。パルス時間はＴ_{ｐｕｌｓｅ}＝ａ_ｍｏｄＴ_ＰＷＭとなるように選ばれる。デッドタイムＴ_Ｄが存在せず、順電圧がゼロの場合、これは、実効出力電圧ａ_ｍｏｄ＊Ｕ_０につながり、よって、ａ_ｍｏｄがａ_ｅｆｆに等しいので補償は必要でない。しかし、デッドタイムＴ_Ｄは、実効電圧誤差をもたらし、ａ_ｅｆｆがａ_ｍｏｄと等しくなくなる。フィルタ電流ｉ_ｆｉｌが変動し得、よって、補償が必要であるからである。

デッドタイムによってもたらされる上述の非線形効果に加えて、パワー・スイッチ１１（すなわち、パワー・トランジスタ１２及びパワー・ダイオード１３）の順電圧によってもたらされる非線形効果も存在している。１つが正の電流ｉの場合であり、１つが負の電流ｉの場合である、この状態に対する２つの等価回路を図６に示す。更に、負荷電流の符号にしか依存しない値を有する同じ順電圧Ｖ_ｆをパワー・トランジスタ１２及びパワー・ダイオード１３全てが有すると解析計算の単純化のためにみなす。前述の等価回路から、考えられるスイッチ信号全ての出力電圧ｕ_ＣＶを推定することが可能である。左のハーフ・ブリッジ１０からの１つ及び右のハーフ・ブリッジ１０からの１つである、構成全てについての電圧経路における２つのパワー・トランジスタ１２／パワー・ダイオード１３が常に存在している。すなわち、それは、

である。

よって、出力電圧は、正の電流について２Ｖ_ｆだけ減少し、負の電流について２Ｖ_ｆだけ増加し、よって、（一ＰＷＭ周期にわたって平均化された）電流の符号に応じた一定の電圧誤差につながる。これは、任意のスイッチ信号についてあてはまる。

上記仮定により、ＰＷＭサイクルの開始時の状態ｉ_ｆｉｌｔ、ｕ_{ｃｆｉｌｔ}、ｉ_ＧＣ、及びこのＰＷＭサイクルのデューティ・サイクルａ_ｍｏｄが分かっている場合に、図３に示すシステムの微分方程式を評価することにより、フル・ブリッジ８の出力電圧、フィルタ電圧ｕ_{ｃｆｉｌｔ}、及びフィルタ電流ｉ_ｆｉｌｔの波形を算出することが可能である。微分方程式の解の計算労力を削減する特定の近似が行われている。特に、ｉ_ＧＣが一ＰＷＭ周期にわたって一定であるとみなされ、ｕ_{ｃｆｉｌｔ}は、フィルタ電流ｉ_ｆｉｌｔの後続するゼロ交差中に一定であるとみなされる。図７は、前述の解析評価に対する、ａ_ｍｏｄ＝０．２、ｉ_{ｆｉｌｔ，０}＝１００Ａ、ｕ_{ｃｆｉｌｔ，０}＝５００Ｖ、ｉ_ＧＣ＝０Ａの場合の例示的な結果を示す。実効出力電圧は単純に、フル・ブリッジ出力電圧ｕ_ＣＶの平均電圧を求めることにより、算出することが可能である。前述の算出は、補償データ全体を生成するために３次元テーブルのサポーティング・ポイント全てについて行わなければならない。テーブルに対する入力値の数を３に制限するために、値ｉ_ＧＣはテーブルに対する個々の入力でないが、ｉ_ＧＣ，_０に設定される。この等化は、特に定常電流の場合、良好な近似である。ａ_ｍｏｄの関数としての結果として生じるａ_ｅｆｆは、テーブルに直接記憶することが可能であるか、又は、逆関数ａ_ｍｏｄ＝ｆ（ａ_ｅｆｆ）をオフラインで算出し、テーブルに記憶することが可能である。後者の場合、テーブル・データを補償に直接、使用することが可能であり、最初の場合、補償に使用することが可能になる前に制御システム・ハードウェアにおいて反転をオンラインで行わなければならない（以下参照）。オフラインで反転を行う利点はより速い実行である一方、反転をオンラインで行うことにより、補償テーブルがより小さくなり、補償ブロック６のメモリが節減される。

以下では、時間領域シミュレーション・ソフトウェアの使用により、補償ブロック５において使用されるルックアップ・テーブルのテーブル値を求める第２の例を説明する。

時間領域シミュレーション・ソフトウェア（例えば、ＳＩＭＵＬＩＮＫ）は、上記のように、解析計算を使用して、パラメータの組（ａ_ｍｏｄ，ｉ_ｆｉｌｔ，ｕ_ｃｉｌｔ）毎に平均変換器出力電圧を求める代わりに、微分方程式を解くために使用される。図８は、一ＰＷＭサイクルの時間領域を表す。利点は、解析モデルよりもシミュレーション・モデルは、詳細であり得、正確であり得るという点である。例えば、ハーフ・ブリッジ１０の出力における寄生ノード・キャパシタンスは変換器出力電圧に対して大きな影響を及ぼし、簡単に考慮することが可能である。更に、パワー・トランジスタ１２／パワー・ダイオード１３の順電圧は、電流の大きさに対する非線形依存性を有し得る。このことに対する代償は、テーブル・データの計算時間がより長くなるという点である。しかし、テーブルはオフラインで求められるので、このことは概ね、問題とされない。更に、シミュレーション解析の場合、制御システム・ハードウェアにおいて関数反転をオフライン又はオンラインで実行するようにし得る。

図１９は、傾斜増幅器１の非線形性の補償の３次元ルックアップ・テーブルの３Ｄ可視化を示す。変調器デューティ・サイクルａ_ｍｏｄ及びフィルタ・コンデンサ電圧ｕ_{ｃｆｉｌｔ}の関数として実効デューティ・サイクルａ_ｅｆｆを示す。ｉ_ｆｉｌｔの残りの値はゼロである。このテーブルは、二分法により、逆関数ａ_ｍｏｄ＝ｆ（ａ_ｅｆｆ，ｉ_ｆｉｌｔ，ｕ_{ｃｆｉｌｔ}）を求めるために補償ブロック５において使用される。テーブルは、ａ_ｍｏｄ方向において４１個のサポーティング・ポイントの数を有し、ｉ_ｆｉｌｔ方向において１１個のサポーティング・ポイントの数を有し、ｕ_{ｃｆｉｌｔ}方向において２１個のサポーティング・ポイントの数を有する。Ｉ_ｆｉｌｔ及びｕ_ｃｌｉｆ方向におけるサポーティング・ポイントは半対数分布している。ａ_ｍｏｄは線形分布を使用する。

この実施例の利点は、図１７及び図１８を比較することにより、容易にみることが可能である。図１７は、デッドタイム及び順電圧によって表される非線形性の補償なしの、傾斜増幅器の過渡応答を示す。制御器は安定しておらず、特に、小傾斜電流の場合、性能は、許容可能な状態からほど遠い。システムに対して上記補償を適用し、二分法を使用して逆関数を求めることにより、以下に表す過渡応答を実現することが可能である。

本発明は図面及び上記明細書において詳細に例証し、説明してきたが、前述の例証及び説明は、制限的でなく、例証的又は例示的であるとみなすものとし、本発明は、開示された実施例に限定されない。開示された実施例に対する他の変形は、図面、明細書、及び特許請求の範囲を検討することにより、本特許請求の範囲に記載の発明を実施するうえで当業者が理解し、実施することが可能である。特許請求の範囲では、「ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ」の語は他の構成要素又は工程を排除するものでなく、不定冠詞「ａ」又は「ａｎ」は、複数形を排除するものでない。特定の方策が互いに別々の従属請求項に記載されているということは単に、前述の方策の組み合わせを有利に使用することが可能でないということを示している訳ではない。特許請求の範囲記載の参照符号はいずれも、その範囲を限定するものと解すべきでない。

Claims (13)

1. 傾斜磁場コイルを給電する傾斜増幅器の非線形性を補償する、コンピュータによって実行される方法であって、前記傾斜増幅器は制御可能なフル・ブリッジ及び出力フィルタを備え、前記フル・ブリッジは所望のコイル電流を供給するよう制御され、前記方法は、
   前記傾斜増幅器の所望のデューティ・サイクルを受け取る工程と、
   前記出力フィルタの出力電圧及び入力電流を測定する工程と、
   前記所望のデューティ・サイクル、前記測定された入力電流、及び前記測定された出力電圧の関数として変調器デューティ・サイクルを評価する工程と、
   前記フル・ブリッジを制御するために前記変調器デューティ・サイクルを供給する工程と
   を含み、
   前記所望のデューティ・サイクル、前記入力電流、及び前記出力電圧の関数として前記変調器デューティ・サイクルを供給する３次元ルックアップ・テーブルを生成する工程を含み、
   前記変調器デューティ・サイクルを評価する工程は、前記３次元ルックアップ・テーブルにおいてルックアップを行う工程を含む方法。
2. 請求項１記載の方法であって、
   前記出力電圧、前記入力電流、及び前記変調器デューティ・サイクルの関数として前記所望のデューティ・サイクルを供給する反転３次元ルックアップ・テーブルを生成する工程を更に含み、
   前記変調器デューティ・サイクルを評価する工程は、前記反転３次元ルックアップ・テーブルにおいて前記所望のデューティ・サイクルのルックアップを行う工程と、前記３次元ルックアップ・テーブルに応じて前記所望のデューティ・サイクルから前記変調器デューティ・サイクルを求める工程とを含む方法。
3. 請求項２記載の方法であって、
   前記３次元ルックアップ・テーブルに応じて前記所望のデューティ・サイクルから前記変調器デューティ・サイクルを求める工程は、二分法を使用した、前記変調器デューティ・サイクルの近似を含む方法。
4. 請求項１乃至３の何れか一項に記載の方法であって、
   前記変調器デューティ・サイクルを評価する工程は、前記３次元ルックアップ・テーブルのサポーティング・ポイント間の補間を行う工程を含む方法。
5. 請求項１乃至４の何れか一項に記載の方法であって、
   前記３次元ルックアップ・テーブルを生成する工程は、対数／線形混合分布を有するサポーティング・ポイントを生成する工程を含む方法。
6. 請求項５記載の方法であって、
   対数／線形混合分布を有するサポーティング・ポイントを生成する工程は、ｎ個の対数分布主区分、及び各主区分間の２^ｍ個の線形小区分を有する、正の値のサポーティング・ポイントの組を生成する工程を含み、
   前記３次元ルックアップ・テーブルにおいてルックアップを行う工程は、前記３次元ルックアップ・テーブルにおける要素のインデクス値を、
   ルックアップする対象の値の最上位ビットの位置を評価し、２^ｍで乗算することにより、対数オフセットを求める工程と、
   線形オフセットとして最上位ビットに後続するｍ個のビットの組の値を採る工程と、
   インデクス値として前記線形オフセット及び前記対数オフセットの和を供給する工程と
   によって求めることを含む、方法。
7. 請求項５記載の方法であって、
   対数／線形混合分布を有するサポーティング・ポイントを生成する工程は、２ｎ個の対数分布主区分、及び各主区分間の２^ｍ個の線形小区分を有する、ゼロ付近で等しく分布するサポーティング・ポイントの組を生成する工程を含み、
   前記３次元ルックアップ・テーブルにおいてルックアップを行う工程は、前記３次元ルックアップ・テーブルにおける要素のインデクス値を、
   ルックアップする対象の値の絶対値を求める工程と、
   前記絶対値の最上位ビットの位置を評価し、２^ｍで乗算することにより、対数オフセットを求める工程と、
   線形オフセットとして最上位ビットに後続するｍ個のビットの組の値を採る工程と、
   ルックアップする対象の値が負の値である場合、インデクス値として前記対数オフセット及び前記線形オフセットの和で削減された、前記ルックアップ・テーブルの要素の半数を供給し、さもなければ、インデクス値としての前記線形オフセット、前記対数オフセット、及び前記ルックアップ・テーブルの要素の半数の和を供給する工程と
   によって求めることを含む、方法。
8. 請求項６又は７記載の方法であって、
   前記３次元ルックアップ・テーブルのサポーティング・ポイント間の補間を行うために、線形補間を行う工程を含み、前記最上位ビットに後続するｍ個のビットの組に後続する余りは、隣接するサポーティング・ポイント間でルックアップする対象の値の位置を規定する方法。
9. 請求項１乃至８の何れか一項に記載の方法であって、
   前記３次元ルックアップ・テーブルを生成する工程は、数学的計算により、又はシミュレーションにより、前記３次元ルックアップ・テーブルのサポーティング・ポイントを求める工程を含む方法。
10. 傾斜磁場コイルを給電する傾斜増幅器であって、
    直列に接続された少なくとも２つのパワー・スイッチをそれぞれが有する少なくとも２つのハーフ・ブリッジを備える制御可能なフル・ブリッジであって、各ハーフ・ブリッジは２つのパワー・スイッチ間のその中心点においてタップされ、前記ハーフ・ブリッジの前記タップされた中心点に出力フィルタが接続されるフル・ブリッジと、
    前記傾斜増幅器の所望のデューティ・サイクルを供給する制御器装置と、
    請求項１乃至９の何れか一項に記載の方法に従って所望のデューティ・サイクルの補償として変調器デューティ・サイクルを供給する補償ブロックと、
    前記補償ブロックによって供給される前記変調器デューティ・サイクルに応じて前記パワー・スイッチを制御する変調器と
    を備える傾斜増幅器。
11. 請求項１０記載の傾斜増幅器であって、
    前記パワー・スイッチは、並列に接続されたパワー・トランジスタ、例えば、ＭＯＳＦＥＴ又はＩＧＢＴ、及びダイオードを備える傾斜増幅器。
12. 請求項１乃至９の何れか一項に記載の方法をコンピュータに行わせる命令の組を含む、記憶装置、フロッピー（登録商標）・ディスク、コンパクト・ディスク（ＣＤ）、ディジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）、ブルーレイ・ディスク、又はランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）などのコンピュータ読み取り可能な媒体。
13. 請求項１乃至９の何れか一項に記載の方法を実行するよう適合されたコンピュータ使用可能なプログラム・コードを含むコンピュータ・プログラム。

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