JP5694556B2

JP5694556B2 - 画像表示装置

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Publication number: JP5694556B2
Application number: JP2013540590A
Authority: JP
Inventors: 亜矢子高木; 上原　伸一; 伸一上原; 正子柏木; 馬場　雅裕; 雅裕馬場
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 2011-10-28
Filing date: 2011-10-28
Publication date: 2015-04-01
Anticipated expiration: 2031-10-28
Also published as: US20140233101A1; TWI463213B; TW201317664A; WO2013061458A1; US9588350B2; JPWO2013061458A1

Description

本発明の実施形態は、画像表示装置に関する。

従来より、立体（３次元）画像を表示可能な表示装置が提案されている。また、２次元（２Ｄ）画像の表示と３次元（３Ｄ）画像の表示とを選択的に同一の表示装置を用いて実現したいという要求があり、その要求に応えるための２Ｄ／３Ｄ切替技術が提案されている。

さらには、２Ｄ／３Ｄ切替機能を持ったレンズを複数重ねることにより、それぞれの３Ｄ表示を選択的に切り替えることが可能な３Ｄディスプレイも提案されている。例えば、焦点距離の異なる液晶レンズアレイを２段重ね、視差数および視域角を切り替える技術が知られている。この技術では、２種類の液晶レンズの各々は、当該液晶レンズに印加される電圧のＯＮ・ＯＦＦにより２Ｄ表示と３Ｄ表示を切り替えることができる。２種類の液晶レンズのうちの一方の液晶レンズに印加される電圧をＯＮ状態にし、もう一方の液晶レンズに印加される電圧をＯＦＦ状態にすることを切り替えることにより、焦点距離の異なる２種類の３Ｄ表示を実現できる。

特表２００９−５１９４８７号公報

しかしながら、上記技術では、２層の液晶レンズアレイが必要になるので、製造コストが増大する。また、レンズ部の厚みが増大するので、輝度が低下するという問題もある。本発明が解決しようとする課題は、レンズ部の厚みが増大することを抑制しつつ、視差数や視域角を切り替え可能な画像表示装置を提供することである。

実施形態の画像表示装置は、光学素子と電圧制御部と表示部とを備える。光学素子は、印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する。電圧制御部は、第１モードの場合は、第１のフレネルレンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、光学素子に印加する電圧を制御し、第１モードとは異なる第２モードの場合は、第１のフレネルレンズよりも段差数が多い第２のフレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、光学素子に印加する電圧を制御する。表示部は、光学素子の背面に設けられ、画像を表示する。光学素子は、互いに対向する第１基板および第２基板と、第１基板と第２基板との間に配置された液晶層と、第１基板および第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含む。液晶層の屈折率は、印加される電圧値が大きいほど低い値に変化する。電圧制御部は、第１モードにおいて、第１のフレネルレンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が最大値となるように、各電極に印加される電圧を制御し、第２モードにおいて、第２のフレネルレンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が最大値となり、かつ、段差に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が極大値となるように、各電極に印加される電圧を制御する。

実施形態の画像表示装置の構成例を示す図。実施形態の光学素子の断面を示す図。実施形態の液晶ＧＲＩＮレンズの良好な屈折率分布を説明するための図。実施形態の液晶分子の立ち上がる角度を説明するための図。実施形態の液晶ダイレクタの傾きの制御方法を説明するための図。実施形態のフレネルレンズを模式的に示す図。実施形態のフレネルレンズの段差部を模式的に示す図。実施形態の単レンズを模式的に示す図。実施形態のフレネルレンズを模式的に示す図。実施形態のセンターレンズとエッジレンズのリタデーション値を示す図。実施形態のレンズ中心部を模式的に示す図。実施形態のレンズ中心部を模式的に示す図。実施形態の液晶ダイレクタの傾きを模式的に示す図。実施形態の多段フレネルレンズを模式的に示す図。実施形態のセンターレンズとエッジレンズのリタデーション値を示す図。実施形態の第１モードにおける視差数、視差角を模式的に示す図。実施形態の第２モードにおける視差数、視差角を模式的に示す図。実施形態の第１モードにおける視差数、視差角を模式的に示す図。実施形態の第２モードにおける視差数、視差角を模式的に示す図。変形例の電極配置を示す図。変形例の光学素子を模式的に示す図。変形例の第１モードで形成される単レンズを模式的に示す図。変形例の第２モードで形成されるフレネルレンズを模式的に示す図。変形例の第１モードにおける各電極の電位を示す図。変形例の第２モードにおける各電極の電位を示す図。変形例の各電極と電源配線との接続関係を示す図。

以下、添付図面を参照しながら、本発明に係る画像表示装置の実施の形態を詳細に説明する。なお、以下の実施形態では、同一の符号を付した要素は同様の機能を有するものとして、重複する説明を適宜省略する。

図１は、本実施形態の画像表示装置１００の構成例を示すブロック図である。画像表示装置１００は、立体画像（３次元画像）を表示可能な装置である。また、画像表示装置１００は、平面画像（２次元画像）も表示可能であり、３次元画像の表示と２次元画像の表示とを切り替えることもできる。

図１に示すように、画像表示装置１００は、光学素子１０と、表示部２０と、電圧制御部３０と、電圧供給部４０と、表示制御部５０とを備える。視聴者Ｐは、光学素子１０を介して表示部２０を観察することで、表示部２０に表示される立体画像等を認識することができる。

光学素子１０は、印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する。表示部２０から光学素子１０へ入射する光線は、光学素子１０の屈折率分布に応じた方向へ向かって出射する。本実施形態では、光学素子１０が、液晶ＧＲＩＮ（gradient index）レンズアレイである場合について例示するが、これに限られるものではない。本実施形態の光学素子１０の詳細な構成については後述する。

表示部２０は、光学素子１０の背面に設けられ、画像を表示する装置である。例えば表示部２０は、立体画像の表示に用いる視差画像を表示する。表示部２０は、例えば、ＲＧＢ各色のサブピクセルを、ＲＧＢを１画素としてマトリクス状に配置した公知の構成であってよい。図１の例では、Ｙ方向に並ぶＲＧＢ各色のサブピクセルが１画素を構成し、隣接する画素を視差の数だけ、Ｙ方向と直交するＸ方向に並べた画素群に表示される画像を要素画像と称する。本実施形態では、要素画像ごとに、ひとつの液晶ＧＲＩＮレンズが対応して形成される。要素画像の光は、当該要素画像に対応する液晶ＧＲＩＮレンズの屈折率分布に応じた方向に向かって出射する。表示部２０のサブピクセルの配列は、他の公知の配列であっても構わない。また、サブピクセルは、ＲＧＢの３色に限定されない。例えば、４色であっても構わない。

表示部２０としては、直視型２次元ディスプレイ、例えば、有機ＥＬ（ＯｒｇａｎｉｃＥｌｅｃｔｒｏＬｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）やＬＣＤ（ＬｉｑｕｉｄＣｒｙｓｔａｌＤｉｓｐｌａｙ）、ＰＤＰ（ＰｌａｓｍａＤｉｓｐｌａｙＰａｎｅｌ）、投射型ディスプレイなどがある。

電圧制御部３０は、光学素子１０に印加する電圧を制御する。本実施形態では、電圧制御部３０は、３次元画像の表示の種類（光学素子１０の屈折率分布の種類）を示すモードの指定入力を受け付け、受け付けた入力に応じてモードを設定する。そして、電圧制御部３０は、設定したモードに応じて、光学素子１０に印加する電圧を可変に制御する。また、電圧制御部３０は、設定したモードを示すモード情報を表示制御部５０へ送る。ここでは、モードの一例として、第１モードと第２モードがある。第２モードは、第１モードよりも、視域角が大きく、かつ、視差数が多い。なお、視域角とは、視聴者が表示部２０に表示された画像を視認できる角度を示す。また、モードの設定方法は任意であり、例えば３次元画像の観察者の人数に応じてモードが自動的に切り替わる構成であってもよい。

電圧供給部４０は、電圧制御部３０の制御の下、光学素子１０へ電圧を供給する。表示制御部５０は、画像（例えば視差画像等）を表示するように表示部２０を制御する。本実施形態では、表示制御部５０は、電圧制御部３０から渡されたモード情報に応じて、表示すべき視差画像を取得し、その取得した視差画像を表示するように表示部２０を制御する。

図２は、光学素子１０の断面を示す図である。図２に示すように、光学素子１０は、透明な第１基板１０１と、第１基板１０１と対向する透明な第２基板１０２と、第１基板１０１と第２基板１０２との間に挟持された液晶層１０７とを含む。第１基板１０１の液晶層１０７側の面には、複数の透明な第１電極１０３が形成される。各第１電極１０３は、第１基板１０１の液晶層１０７側の面において、図２のＸ方向に延在するように形成される。

各第１電極１０３は、誘電体層ＤＬで覆われ、当該誘電体層ＤＬの上面には複数の第２電極１０４が形成される。各第２電極１０４は、誘電体層ＤＬの上面において、図２のＸ方向に延在するように形成される。図２の例では、第１電極１０３と第２電極１０４は、同一の幅（図２の例ではＹ方向の寸法）およびピッチで周期的に配置され、図２のＺ方向から観察した場合、隣り合う第２電極１０４の間に第１電極１０３が位置するように配置される。第１電極１０３と第２電極１０４とは重なっていても、重なっていなくてもよいが、電極間のピッチは、電極の幅よりも狭い方が好ましい。

第２基板１０２の液晶層１０７側の面には、全面にわたって透明な対向電極１０６が形成される。対向電極１０６は、複数の第１電極１０３および第２電極１０４の各々と対向する。第１電極１０３、第２電極１０３および対向電極１０６の各々には、電圧供給部４０から電位が供給される。各電極に供給される電位の値は、電圧制御部３０によって制御される。液晶層１０７は、液晶分子と、液晶分子を分散させるための分散媒とを含む。本実施形態では、液晶分子の一例として、一軸性複屈折を示す物質を用いている。

ここで、液晶ＧＲＩＮレンズで集光させるための良好な屈折率分布について説明する。図３において、レンズピッチ方向の座標をＹ、液晶分子の長軸方向の屈折率をＮｅ、液晶分子の短軸方向の屈折率をＮｏ（＜Ｎｅ）、液晶の屈折率の複屈折性を（Ｎｅ−Ｎｏ）とし、座標−ｌｐｏ／２から座標＋ｌｐｏ／２の区間において液晶ＧＲＩＮレンズが形成される（レンズピッチがｌｐｏの液晶ＧＲＩＮレンズが形成される）場合を想定する。この場合の液晶ＧＲＩＮレンズで集光させるための良好な屈折率分布は、以下の式１により表すことができる。

また、上記の式１の両辺に液晶の厚みｔを乗算してＮｏ×ｔを引いた式２により、リタデーション分布を表すことができる。液晶の傾き分布は厚み方向に一定ではないので、液晶ＧＲＩＮレンズの性能を比較する場合は、屈折率分布ではなく、リタデーション分布で表現した方が、より実態を表すことができる。

図４に示すように、液晶分子の立ち上がる角度をθｔｉｌｔと表す。この例では、θｔｉｌｔは、第１基板１０１の法線に対する液晶分子の長軸方向の角度で表される。一軸性液晶の場合、液晶分子の立ち上がる角度θｔｉｌｔに応じて、液晶分子の配向方向と同一方向の偏光に対する屈折率は異なる。液晶ダイレクタ（液晶分子の長軸の平均方向）の傾き（θｔｉｌｔ）と、屈折率との関係は、以下の式３により表すことができる。

いま、図５に示すように、偏光方向および液晶ダイレクタの配向方向の各々は同じ方向（図５の例ではＹ方向）である場合を想定する。上側電極（対向電極１０６）と下側電極（第１電極１０３あるいは第２電極１０４）との間に電圧を発生させると、液晶ダイレクタの傾きは当該電圧に応じて変化する。より具体的には以下のとおりである。

図５の例では、（ａ）に示すように、液晶分子が十分に立ち上がる電圧値Ｖｍａｘが上側電極と下側電極との間に印加された場合、θｔｉｌｔ＝０度となる。したがって、式３からも理解されるように、この場合の屈折率Ｎ（０）＝Ｎｏ（短軸方向の屈折率）となる。また、図５の（ｃ）に示すように、液晶分子が立ち上がるための閾値電圧Ｖｔｈを下回る電圧（≧０Ｖ）が上側電極と下側電極との間に印加された場合、θｔｉｌｔ＝９０度となる。したがって、式（３）からも理解されるように、この場合の屈折率Ｎ（９０）＝Ｎｅ（長軸方向の屈折率）となる。さらに、図５の（ｂ）に示すように、ＶｔｈとＶｍａｘとの間の電圧が上側電極と下側電極との間に印加された場合、θｔｉｌｔは、０度から９０度の間の角度θとなり、屈折率Ｎ（θ）も、ＮｏからＮｅの間の値となる。

以上より、液晶ＧＲＩＮレンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が最大となり、レンズ中心に対応する位置に配置された電極に近い電極ほど印加される電圧が小さくなるように、各電極に印加される電圧が制御されることにより、式１で表される屈折率分布に近い屈折率分布が得られる。

次に、同一焦点距離を持ち、レンズピッチの異なる２種類の液晶ＧＲＩＮレンズを形成する方法を述べる。フレネルレンズはひとつのレンズをレンズピッチ方向にいくつかに分割し、それぞれの曲面を保ったまま、厚み方向において平坦な部分を除去し、レンズの薄型化を目的としたものである。ここでは、フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズを形成し、レンズピッチを可変に設定することを考える。すなわち、水平方向に分割した複数のレンズの焦点距離をほぼ一致させるような曲面を持たせることにより、フレネルレンズにおけるセンターレンズの焦点距離を保ったままフレネルの段数を増加させることにより、レンズピッチを増大させることができる。

図６は、１つの段差を持つフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズを作成するための良好なリタデーション分布の例を示す。段差より中央側はセンターレンズと呼ぶ。図６の例では、フレネルレンズのレンズピッチをｌｐｅとした場合、レンズピッチがｌｐｅの凸レンズ（単レンズ）を分割する同心円のうち、最小半径ｒｍの同心円により分割されたレンズ面をセンターレンズと捉えることもできる。図６の例では、センターレンズのレンズピッチをｌｐｃ（＜ｌｐｅ）とする。また、段差よりレンズ端側はエッジレンズと呼ぶ。図６の例では、センターレンズを切り出す第１の同心円（最小半径ｒｍの同心円）と、フレネルレンズのレンズピッチの半分（図６に示すｌｐｅ／２）を半径とする第２の同心円とで囲まれる輪帯レンズ面をエッジレンズと捉えることもできる。フレネルレンズを構成する複数のレンズ面のうち、センターレンズ以外の輪帯レンズ面をエッジレンズと捉えることもできる。

良好な裸眼３Ｄ表示を行うためには、図６に示すように、センターレンズの焦点距離ｆｃ、および、レンズピッチの焦点距離ｆｅの各々を、レンズと画素１１０との間の距離に一致させることが好ましい。これにより、焦点距離を変えずに、ひとつの画素１１０に対応するレンズのレンズピッチを変化させることができる。すなわち、焦点距離を変えずに、視差数や視域角を変化させることができる。

センターレンズの液晶ＧＲＩＮレンズにおける焦点距離ｆｃは、センターレンズのレンズピッチをｌｐｃ、センターレンズの液晶厚みをｔｃとすると、式４により表すことができる。
ｆｃ＝ｌｐｃ^２／８Δｎｔｃ（４）
また、エッジレンズの液晶ＧＲＩＮレンズにおける焦点距離ｆｅは、エッジレンズのレンズピッチをｌｐｅ、エッジレンズの液晶厚みをｔｅとすると、式５により表すことができる。
ｆｅ＝ｌｐｅ^２／８Δｎｔｅ（５）

ここで、１層でレンズピッチをｌｐｃとｌｐｃのｍ倍（m＞１）のｌｐｅに切り替えるための必要条件を述べる。まず、ｌｐｃとｌｐｅとの間の関係は、式６により表すことができる。
ｌｐｅ＝ｍ×ｌｐｃ（６）

前述したように、レンズピッチがｌｐｃ、液晶厚みがｔｃである液晶ＧＲＩＮレンズの焦点距離ｆｃは、式７により表すことができる。また、レンズピッチがｌｐｅ、液晶厚みがｔｅである液晶ＧＲＩＮレンズの焦点距離ｆｅは式８により表すことができる。
ｆｃ＝ｌｐｃ^２／８Δｎｔｃ（７）
ｆｅ＝ｌｐｅ^２／８Δｎｔｅ＝ｍ^２ｌｐｃ^２／８Δｎｔｅ（８）

焦点距離ｆｃと焦点距離ｆｅが一致するためには、以下の式９が成立することが必要である。
ｔｅ＝ｍ^２×ｔｃ（９）
この場合、式８は、
ｆｅ＝ｍ^２ｌｐｃ^２／８Δｎ（ｍ^２ｔｃ）＝ｌｐｃ^２／８Δｎｔｃ
となるので、ｆｃ＝ｆｅが成立する。

例えば、レンズピッチを２倍にするためには、式６においてｍ＝２となる。この場合、式９は、以下の式１０のように表すことができるので、液晶厚みは４倍にする必要がある。
ｔｅ＝４×ｔｃ（１０）

例えば第１モードでは、レンズピッチがｌｐｃの凸レンズとして作用する液晶ＧＲＩＮレンズを形成し、第２モードでは、レンズピッチがｌｐｃの２倍のｌｐｅの凸レンズとして作用する液晶ＧＲＩＮレンズを形成する場合は、第２モードの液晶ＧＲＩＮレンズを形成するのに必要な液晶厚みは、第１モードの液晶ＧＲＩＮレンズを形成するのに必要な液晶厚みの４倍となってしまう。このため、レンズ部の厚みを低減することはできず、輝度の低下を招いてしまうという問題が起こる。

これに対して、本実施形態では、電圧制御部３０は、第１モードの場合は、段差数が０のフレネルレンズ（第１のフレネルレンズ）として作用する屈折率分布が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御し、第２モードの場合は、第１のフレネルレンズよりも段差数が多いフレネルレンズ（第２のフレネルレンズ）として作用する屈折率分布が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御する。ここでは、電圧制御部３０は、第１モードの場合は、第１のフレネルレンズが周期的に配列されたレンズアレイ（第１のレンズアレイ）が形成されるように、光学素子１０に印加する電圧を制御し、第２モードの場合は、第２のフレネルレンズが周期的に配列されたレンズアレイ（第２のレンズアレイ）が形成されるように、光学素子１０に印加する電圧を制御する。なお、段差数が０のフレネルレンズとは、単体の凸レンズ（単レンズ）であると捉えることもできる。例えば、第２モードの場合は、第１モードで形成される液晶ＧＲＩＮレンズのレンズピッチの２倍のレンズピッチであるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが形成されるように、光学素子１０に印加する電圧を制御することにより、レンズピッチを拡大しつつもレンズ部の厚みが増大することを抑制することが可能になる。

ここで、フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズを形成するための電圧条件の一例として、図６の実線で示されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズを形成するための電圧条件を説明する。図６の例では、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第１番目の第２電極１０４が、フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの一方の端部に対応して配置され、左から数えて第９番目の第２電極１０４が、他方の端部に対応して配置される。また、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第５番目の第２電極１０４が、フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの中心に対応して配置される。図６の例では、左から数えて第１番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１、第２番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ３、第３番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ５、第４番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ７、第５番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ９、第６番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１１、第７番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１３、第８番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１５、第９番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１７と表記する。なお、この例では、対向電極１０６に供給される電位は０Ｖに設定される。

また、複数の第１電極１０３のうち、左から数えて第１番目〜第８番目までの第１電極１０３が、図６に示すフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの形成に使用される。図６の例では、左から数えて第１番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ２、第２番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ４、第３番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ６、第４番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ８、第５番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１０、第６番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１２、第７番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１４、第８番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１６と表記する。

図６の例では、電位Ｖ５が供給される第２電極１０４、および、電位Ｖ１３が供給される第２電極１０４の各々が、フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの段差（フレネルの段差）に対応して配置される。言い換えれば、電位Ｖ５が供給される第２電極１０４、および、電位Ｖ１３が供給される第２電極１０４は、フレネルの段差を形成するのに用いられる電極であると捉えることもできる。

図７は、電位Ｖ３が供給される第２電極１０４、電位Ｖ４が供給される第１電極１０３、および、電位Ｖ５が供給される第２電極１０４の各々の直上の液晶の傾きを模式的に示す図である。図７の点線部分１１７は、センターレンズのリタデーション分布を示す。また、図７の点線部分１１８は、エッジレンズのリタデーション分布を示す。電位Ｖ３が供給される第２電極１０４の直上の液晶の平均屈折率分布をＮ３、電位Ｖ４が供給される第２電極１０４の直上の液晶の平均屈折率分布をＮ４、電位Ｖ５が供給される第２電極１０４の直上の液晶の平均屈折率分布をＮ５とすると、液晶の屈折率分布は、電位Ｖ４が供給される第２電極１０４の直上で大きい値を示す一方、フレネルの段差により、電位Ｖ５が供給される第２電極１０４の直上で小さい値を示す。すなわち、Ｎ４＞Ｎ３＞Ｎ５となる。そのため、Ｖ４＜Ｖ３＜Ｖ５としなければならない。

したがって、図６の例では、レンズ中心よりも左側のレンズを形成するための電圧条件は、Ｖ１＞Ｖ２＞Ｖ３＞Ｖ４＜Ｖ５＞Ｖ６＞Ｖ７＞Ｖ８＞Ｖ９となる。レンズ中心よりも右側のレンズを形成するための電圧条件も同様に考えることができ、Ｖ１７（＝Ｖ１）＞Ｖ１６＞Ｖ１５＞Ｖ１４＜Ｖ１３＞Ｖ１２＞Ｖ１１＞Ｖ１０＞Ｖ９となる。以上より、レンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧Ｖ１、Ｖ１７が最大値となる一方、フレネルの段差に対応する位置に配置された電極に印加される電圧Ｖ５、Ｖ１３が極大値となるように、各電極に印加される電圧が制御されることで、段差数が１つのフレネルレンズとして作用する屈折率分布が得られる（図６のフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが形成される）。なお、印加される電圧が最大値となる電極間の距離（この例では電位Ｖ１が供給される第２電極１０４と、電位Ｖ１７が供給される第２電極１０４との間の距離ｌｐｅ）を、図６のフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズのレンズピッチであると捉えることができる。

次に、図８を参照しながら、図６のフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズとほぼ同じ焦点距離を持つ単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズ（段差数が０のフレネル型液晶レンズ）を形成するための電圧条件を説明する。図８の例では、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第１番目の第２電極１０４が、単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズの一方の端部に対応して配置され、左から数えて第７番目の第２電極１０４が、他方の端部に対応して配置される。また、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第４番目の第２電極１０４が、単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズの中心に対応して配置される。図８の例では、左から数えて第１番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１、第２番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ３、第３番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ５、第４番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ７、第５番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ９、第６番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１１、第７番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１３と表記する。なお、対向電極１０６に供給される電位は０Ｖに設定される。

また、この例では、複数の第１電極１０３のうち、左から数えて第１番目〜第６番目までの第１電極１０３が、単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズの形成に使用される。ここでは、左から数えて第１番目の第１電極１０３に印加される電位をＶ２、第２番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ４、第３番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ６、第４番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ８、第５番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１０、第６番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１２と表記する。

電位Ｖｉ（ｉ＝１〜１３）が供給される電極の直上の液晶の平均屈折率分布をＮｉとすると、平均屈折率分布Ｎｉは、式１で表される放物線状となるように、レンズ中心からレンズ端部へ向かって小さくなることが好ましい。したがって、レンズ中心よりも左側のレンズの平均屈折率分布は、Ｎ７＞Ｎ６＞Ｎ５＞Ｎ４＞Ｎ３＞Ｎ２＞Ｎ１となり、レンズ中心よりも右側のレンズの平均屈折率分布は、Ｎ７＞Ｎ８＞Ｎ９＞Ｎ１０＞Ｎ１１＞Ｎ１２＞Ｎ１３となることが好ましい。すなわち、左側のレンズを形成するための電圧条件は、Ｖ１＞Ｖ２＞Ｖ３＞Ｖ４＞Ｖ５＞Ｖ６＞Ｖ７となる。また、右側のレンズを形成するための電圧条件は、Ｖ１３（＝Ｖ１）＞Ｖ１２＞Ｖ１１＞Ｖ１０＞Ｖ９＞Ｖ８＞Ｖ７となる。

以上より、レンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧Ｖ１、Ｖ１３が最大値となる一方、レンズの中心に対応する位置に配置された電極に近い電極ほど印加される電圧が小さくなり、レンズの中心に対応する位置に配置された電極に印加される電圧Ｖ７が最小値となるように、各電極に印加される電圧が制御されることで、単レンズとして作用する屈折率分布が得られる（単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズが形成される）。なお、印加される電圧が最大値となる電極間の距離（この例では電位Ｖ１が供給される第２電極１０４と、電位Ｖ１３が供給される第２電極１０４との間の距離）を、単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズのレンズピッチであると捉えることができる。

ここで、レンズピッチを切り替える場合は、レンズピッチを微小に変化させるよりも、２倍、３倍と大きく変化させた方が効果的である。以下では、図９を参照しながら、レンズピッチを２倍に変化させる場合を例に挙げて説明する。焦点距離を変化させない場合は、視差数が２倍となり、視域角を２倍にすることができる。また、フレネルの段差部では、屈折率変化が急峻であることが望ましいが、液晶は分子構造を持ち、屈折率を急峻に変化させることが困難な場合もある。この場合は、フレネルの段差数を少なくする（例えば１段にする）ことにより、段差部の鈍りに起因して意図しない方向へ進行する光線の数を削減できる。

図９の例では、電圧制御部３０は、第１モードの場合は、レンズピッチがｌｐｃ＿２の単レンズ（段差数が０のフレネルレンズ）として作用する屈折率分布が得られるように、各電極に供給する電圧を制御し、第２モードの場合は、レンズピッチがｌｐｅ＿２（＝ｌｐｃ＿２×２）の１段のフレネルレンズとして作用する屈折率分布が得られるように、各電極に供給する電圧を制御する。この例では、第１モードで形成される単レンズは、第２モードで形成される１段のフレネルレンズのセンターレンズと一致する。つまり、電圧制御部３０は、第１モードで形成される単レンズの屈折率分布と、第２モードで形成される１段のフレネルレンズのセンターレンズの屈折率分布と、が一致するように、各電極に印加される電圧を制御する。

前述の式１０より、焦点距離を変化させない条件で、レンズピッチを２倍にするためには、Δｎが一定の条件の下で、液晶厚みを４倍、あるいは、リタデーション（Δｎ×液晶厚み）を４倍にしなければならない。具体的には、図１０に示すように、センターレンズの最大リタデーション値（この例ではレンズ中央のリタデーション値）は、エッジレンズを単レンズとして想定した場合の最大リタデーション値と比較して１／４となる。エッジレンズを単レンズとして想定した場合の最大リタデーション値は、平均屈折率をＮｅ＿２、液晶厚みをｔｅ＿２とすると、以下の式１１で表される。
Ｒｅ＿ｅｄｇｅ＝（Ｎｅ＿２−Ｎｏ）×ｔｅ＿２（１１）

センターレンズの端部における段差部のリタデーション値は０に近い値をとる。このリタデーション値はなるべく小さい方が好ましい。次に、センターレンズの最大リタデーション値は、以下の式１２で表される。
Ｒｅ＿ｃｅｎｔｅｒ＝（Ｎｅ＿２−Ｎｏ）×ｔｅ＿２／４（１２）

ここで、センターレンズにおける液晶の物理的な厚みｔｃ＿２は、段差部の厚みｔｄ＿２と変わらない（ｔｄ＿２＝ｔｃ＿２）。段差部の厚みｔｄ＿２は、センターレンズのレンズピッチｌｐｃ＿２に応じて変化するが、少なくともｔｄ＿２＜ｔｅ＿２でなければならない。そのため、センターレンズの最大リタデーション値を（Ｎｅ＿２−Ｎｏ）×ｔｅ＿２／４とする場合、複屈折性の指標Δｎ＝（Ｎｅ＿２−Ｎｏ）／４程度としなければならない。

次に、図１１を参照しながら、図９の実線で囲まれたフレネルレンズのレンズ中心部Ｃｐにおいて、上述の式１２を満たすように液晶ダイレクタの傾きを制御する場合について説明する。図１１の例では、偏光方向と液晶の配向方向が、第１電極１０３および第２電極１０４の延在方向と直交する方向（図１１のＹ方向）に設定されている。この例では、液晶の初期配向方向と偏光方向とを同じ方向にすることにより、液晶ダイレクタの傾き角度θｔｉｌｔに応じて屈折率を制御できる。しかしながら、図１１の例では、センターレンズの中央より左側および右側の各々において、傾き角度θｔｉｌｔが対称的に変化する。そのため、センターレンズ中央では、傾き角度θｔｉｌｔ＝０度となる領域が発生し、屈折率分布が大きく乱される場合が考えられる。また、傾き角度θｔｉｌｔ＝０度の場合は図１１に示すＸ方向の傾きを持つねじれ成分が発生する可能性があるので、リタデーションを液晶ダイレクタの傾き角度のみで制御できなくなり、レンズとして作用するための屈折率分布が劣化する。

そのため、第２モードで形成されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの段差数がひとつの場合は、図１２に示すように、液晶の初期配向方向は第１電極１０３および第２電極１０４の延在方向（図１２の例ではＸ方向）と平行に設定され、初期配向方向と同じ方向の偏光を持つ光が入射するように設定される。要するに、第２モードで形成されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズのセンターレンズの最大リタデーション値と、段差部の最大リタデーション値との差が基準値以上の場合は、液晶の初期配向方向は各電極の延在方向と平行に設定され、初期配向方向と同じ方向の偏光を持つ光が入射するように設定されることが好ましい。

図１２の例では、センターレンズの中央では、液晶ダイレクタの傾きは、第１基板１０１側に形成される電極（第１電極１０３あるいは第２電極１０４）と、第２基板１０２側に形成される電極（対向電極１０６）との電位差Ｖ１２、Ｖ１３、Ｖ１４によって決まる。そして、その液晶ダイレクタの傾き角はレンズ中央を向かず、図１２の実線で囲まれた部分Ｃｐのように、すべて液晶の配向方向と同じ方向で、第１基板１０１側に形成された電極の延在方向（図１２のＸ方向）と平行な方向にそろっている。そのため、センターレンズの中央で、滑らかな屈折率分布を生成することができる。

さらに、図１２の例では、点線で囲まれた領域Ｒｓは、第２モードで形成されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの段差部を示す。段差部における液晶ダイレクタは、センターレンズに近い側では立ち上がるように制御され、エッジレンズに近い側では寝るように制御される点は、図７の例と同様である。図１３は、光学素子１０をＸ方向から見た場合における液晶ダイレクタの傾きを模式的に示す図である。

次に、図９の実線で示すフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズ（第２モードで形成されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズ）を形成するための電圧条件を説明する。電圧制御部３０は、フレネルレンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が最大値となり、かつ、段差に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が極大値となるように、各電極に印加される電圧を制御する。より具体的には以下のとおりである。

図９の例では、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第１番目の第２電極１０４が、フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの一方の端部に対応して配置され、左から数えて第１３番目の第２電極１０４が、他方の端部に対応して配置される。また、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第７番目の第２電極１０４が、フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの中心に対応して配置される。さらに、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第４番目の第２電極１０４、および、第１０番目の第２電極１０４の各々が、フレネルの段差に対応して配置される。

図９の例では、左から数えて第１番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１、第２番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ３、第３番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ５、第４番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ７、第５番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ９、第６番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１１、第７番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１３、第８番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１５、第９番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１７、第１０番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１９、第１１番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ２１、第１２番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ２３、第１３番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ２５と表記する。なお、この例では、対向電極１０６に供給される電位は０Ｖに設定される。

また、複数の第１電極１０３のうち、左から数えて第１番目〜第１２番目までの第１電極１０３が、図９に示すフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの形成に使用される。図９の例では、左から数えて第１番目の第１電極１０３に印加される電位をＶ２、第２番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ４、第３番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ６、第４番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ８、第５番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１０、第６番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１２、第７番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１４、第８番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１６、第９番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１８、第１０番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ２０、第１１番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ２２、第１２番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ２４と表記する。

電位Ｖｉ（ｉ＝１〜２５）が供給される電極の直上の液晶の平均屈折率分布をＮｉとすると、レンズ中心よりも左側のレンズの平均屈折率分布が、Ｎ１３＞Ｎ１２＞Ｎ１１＞Ｎ１０＞Ｎ９＞Ｎ８＞Ｎ７＜Ｎ６＞Ｎ５＞Ｎ４＞Ｎ３＞Ｎ２＞Ｎ１となるように、各電極に印加される電圧が制御され、レンズ中心よりも右側のレンズの平均屈折率分布が、Ｎ１３＞Ｎ１４＞Ｎ１５＞Ｎ１６＞Ｎ１７＞Ｎ１８＞Ｎ１９＜Ｎ２０＞Ｎ２１＞Ｎ２２＞Ｎ２３＞Ｎ２４＞Ｎ２５となるように、各電極に印加される電圧が制御される。すなわち、図９の例では、レンズ中心よりも左側のレンズを形成するための電圧条件は、Ｖ１３＜Ｖ１２＜Ｖ１１＜Ｖ１０＜Ｖ９＜Ｖ８＜Ｖ７＞Ｖ６＜Ｖ５＜Ｖ４＜Ｖ３＜Ｖ２＜Ｖ１となる。レンズ中心よりも右側のレンズを形成するための電圧条件は、Ｖ１３＜Ｖ１４＜Ｖ１５＜Ｖ１６＜Ｖ１７＜Ｖ１８＜Ｖ１９＞Ｖ２０＜Ｖ２１＜Ｖ２２＜Ｖ２３＜Ｖ２４＜Ｖ２５（＝Ｖ1）となる。

以上より、レンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧Ｖ１、Ｖ２５が最大値となる一方、フレネルの段差に対応する位置に配置された電極に印加される電圧Ｖ７、Ｖ１９が極大値となるように、各電極に印加される電圧が制御されることで、図９のフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが形成される。なお、印加される電圧が最大値となる電極間の距離（この例では電位Ｖ１が供給される第２電極１０４と、電位Ｖ２５が供給される第２電極１０４との間の距離ｌｐｅ＿２）を、図９のフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズのレンズピッチであると捉えることができる。

次に、図９の例において、第１モードで単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズを形成するための電圧条件を説明する。この場合、電圧制御部３０は、レンズ端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が最大値となり、レンズ中心に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が最小値となり、レンズ中心に対応する位置に配置された電極に近い電極ほど印加される電圧が小さくなるように、各電極に印加される電圧を制御する。より具体的には以下のとおりである。なお、前述したように、図９の例では、第１モードで形成される単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズの屈折率分布は、第２モードで形成されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズのセンターレンズの屈折率分布と同じである。

この場合は、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第４番目の第２電極１０４が、第１モードで形成される単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズ（第２モードで形成されるセンターレンズ）の一方の端部に対応し、左から数えて第１０番目の第２電極１０４が、他方の端部に対応する。また、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第７番目の第２電極１０４が、単レンズの中心に対応する。第１電極１０３および第２電極１０４に供給される電位の表記は、第２モードの場合と同様とする。

平均屈折率分布Ｎｉは、式１で表される放物線状となるように、レンズ中心からレンズ端部へ向かって小さくなることが好ましい。したがって、レンズ中心よりも左側のレンズの平均屈折率分布は、Ｎ１３＞Ｎ１２＞Ｎ１１＞Ｎ１０＞Ｎ９＞Ｎ８＞Ｎ７となり、レンズ中心よりも右側のレンズの平均屈折率分布は、Ｎ１３＞Ｎ１４＞Ｎ１５＞Ｎ１６＞Ｎ１７＞Ｎ１８＞Ｎ１９となることが好ましい。すなわち、左側のレンズを形成するための電圧条件は、Ｖ１３＜Ｖ１２＜Ｖ１１＜Ｖ１０＜Ｖ９＜Ｖ８＜Ｖ７となる。また、右側のレンズを形成するための電圧条件は、Ｖ１３＜Ｖ１４＜Ｖ１５＜Ｖ１６＜Ｖ１７＜Ｖ１８＜Ｖ１９となる。以上より、レンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧Ｖ７、Ｖ１９が最大値となる一方、レンズの中心に対応する位置に配置された電極に近い電極ほど印加される電圧が小さくなり、レンズの中心に対応する位置に配置された電極に印加される電圧Ｖ１３が最小値となるように、各電極に印加される電圧が制御されることで、単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズが形成される。なお、印加される電圧が最大値となる電極間の距離（この例では電位Ｖ７が供給される第２電極１０４と、電位Ｖ１９が供給される第２電極１０４との間の距離ｌｐｃ＿２）を、単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズのレンズピッチであると捉えることができる。

この例では、第１モードで形成される単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズの屈折率分布は、第２モードで形成されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズのセンターレンズの屈折率分布と同じであるので、焦点距離を揃えることができるうえ、第２モードで形成されるセンターレンズに対応して配置される電極に供給される電位は、第１モードおよび第２モードで変化がない。したがって、第２モードで形成されるセンターレンズに対応して配置される電極に供給する電位の制御が容易になるという利点がある。

以上においては、第２モードで形成されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの段差数がひとつの場合を説明したが、これに限らず、第２モードで形成されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの段差数は任意に変更可能である。以下では、図１４に示すように、第２モードで形成されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの段差数が複数の場合、つまりは、第２モードにおいて、多段フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが形成される場合について説明する。図１４の例では、電圧制御部３０は、第１モードの場合は、レンズピッチがｌｐｃ＿２の単レンズとして作用する屈折率分布が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御し、第２モードの場合は、レンズピッチがｌｐｅ＿２（＝ｌｐｃ＿２×２）の複数段のフレネルレンズとして作用する屈折率分布が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御する。

前述の式１０より、焦点距離を変化させない条件で、レンズピッチを２倍にするためには、Δｎが一定の条件の下で、液晶厚みを４倍、あるいは、リタデーション（Δｎ×液晶厚み）を４倍にしなければならない。具体的には、図１５に示すように、センターレンズの最大リタデーション値は、エッジレンズを単レンズとして想定した場合の最大リタデーション値と比較して１／４となる。平均屈折率をＮｅ＿３、センターレンズの液晶厚みをｔｃ＿３とすると、センターレンズのリタデーション値は、以下の式１３で表される。
Ｒｅ＿ｃｅｎｔｅｒ２＝（Ｎｅ＿３−Ｎｏ）×ｔｃ＿３（１３）

エッジレンズのレンズピッチをｍ倍とすると、エッジレンズのリタデーション値は、以下の式１４で表される。
Ｒｅ＿ｅｄｇｅ２＝（Ｎｅ＿３−Ｎｏ）×ｍ^２×ｔｃ＿３（１４）

例えばｍ＝２とすると、複数の段差を設けることで、液晶の複屈折性Δｎ＝（Ｎｅ−Ｎｏ）のあたかも４倍の屈折率差を同一の液晶厚みで実現することもできる。これにより視域角を拡大することが可能となる。また、第２モードで多段フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが形成される場合は、センターレンズの最大リタデーション値と、段差部の最大リタデーション値との差が基準値以上となることを抑制できるので、液晶の初期配向方向は第１電極１０３および第２電極１０４の延在方向と直交するように設定され、初期配向方向と同じ方向の偏光を持つ光が入射するように設定されてもよい。

図１４に示す多段フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズを形成するための電圧条件を説明する。この場合も、電圧制御部３０は、フレネルレンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が最大値となり、かつ、段差に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が極大値となるように、各電極に印加される電圧を制御する。より具体的には以下のとおりである。

図１４の例では、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第４番目の第２電極１０４が、多段フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの一方の端部に対応して配置され、左から数えて第１６番目の第２電極１０４が、他方の端部に対応して配置される。また、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第１０番目の第２電極１０４が、多段フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの中心に対応して配置される。さらに、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第６番目、第７番目、第８番目、第９番目、第１１番目、第１２番目、第１３番目、第１４番目の第２電極１０４の各々が、フレネルの段差に対応して配置される。

図１４の例では、左から数えて第４番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１、第５番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ３、第６番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ５、第７番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ７、第８番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ９、第９番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１１、第１０番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１３、第１１番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１５、第１２番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１７、第１３番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ１９、第１４番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ２１、第１５番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ２３、第１６番目の第２電極１０４に供給される電位をＶ２５と表記する。なお、この例では、対向電極１０６に供給される電位は０Ｖに設定される。

また、複数の第１電極１０３のうち、左から数えて第４番目〜第１５番目までの第１電極１０３が、図１４に示す多段フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの形成に使用される。図１４の例では、左から数えて第４番目の第１電極１０３に印加される電位をＶ２、第５番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ４、第６番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ６、第７番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ８、第８番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１０、第９番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１２、第１０番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１４、第１１番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１６、第１２番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ１８、第１３番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ２０、第１４番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ２２、第１５番目の第１電極１０３に供給される電位をＶ２４と表記する。

電位Ｖｉ（ｉ＝１〜２５）が供給される電極の直上の液晶の平均屈折率分布をＮｉとすると、レンズ中心よりも左側のレンズの平均屈折率分布が、Ｎ１３＞Ｎ１２＞Ｎ１１＜Ｎ１０＞Ｎ９＜Ｎ８＞Ｎ７＜Ｎ６＞Ｎ５＜Ｎ４＞Ｎ３＞Ｎ２＞Ｎ１となるように、各電極に印加される電圧が制御され、レンズ中心よりも右側のレンズの平均屈折率分布が、Ｎ１３＞Ｎ１４＞Ｎ１５＜Ｎ１６＞Ｎ１７＜Ｎ１８＞Ｎ１９＜Ｎ２０＞Ｎ２１＜Ｎ２２＞Ｎ２３＞Ｎ２４＞Ｎ２５となるように、各電極に印加される電圧が制御される。すなわち、図１４の例では、レンズ中心よりも左側のレンズを形成するための電圧条件は、Ｖ１３＜Ｖ１２＜Ｖ１１＞Ｖ１０＜Ｖ９＞Ｖ８＜Ｖ７＞Ｖ６＜Ｖ５＞Ｖ４＜Ｖ３＜Ｖ２＜Ｖ１となる。また、レンズ中心よりも右側のレンズを形成するための電圧条件は、Ｖ１３＜Ｖ１４＜Ｖ１５＞Ｖ１６＜Ｖ１７＞Ｖ１８＜Ｖ１９＞Ｖ２０＜Ｖ２１＞Ｖ２２＜Ｖ２３＜Ｖ２４＜Ｖ２５となる。以上より、レンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧Ｖ１、Ｖ２５が最大値となる一方、フレネルの段差に対応する位置に配置された電極に印加される電圧Ｖ５、Ｖ７、Ｖ９、Ｎ１１、Ｖ１５、Ｖ１７、Ｖ１９、Ｖ２１が極大値となるように、各電極に印加される電圧が制御されることで、図１４の多段フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが形成される。なお、印加される電圧が最大値となる電極間の距離（この例では電位Ｖ１が供給される第２電極１０４と、電位Ｖ２５が供給される第２電極１０４との間の距離ｌｐｅ＿２）を、図１４の多段フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズのレンズピッチであると捉えることができる。

以上に説明したように、本実施形態では、電圧制御部３０は、第１モードの場合は、段差数が０のフレネルレンズ（第１のフレネルレンズ）として作用する屈折率分布（第１屈折率分布）が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御し、第２モードの場合は、第１のフレネルレンズよりも段差数が多いフレネルレンズ（第２のフレネルレンズ）として作用する屈折率分布（第２屈折率分布）が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御する。これにより、レンズ部の厚みが増大することを抑制しつつ、視差数や視域角を切り替え可能な画像表示装置を提供することができる。

ここで、本実施形態の画像表示装置１００は、裸眼３Ｄディスプレイにおいてトレードオフの関係となる（１）飛び出し奥行き量、（２）３Ｄ解像度、（３）視聴者が３Ｄ画像を正常に視認できる視域角の各々を、用途に応じて変化させる。例えば、視差数を多くして光線密度が高くなると、飛び出し奥行き量が大きくなっても画像が割れない良好な３Ｄ表示を観測できる。また、視差数をレンズピッチ内に多く割り当てると３Ｄ解像度が劣化するが、光線密度を変化させずに、視域角を広くすることができる。また、同じ視差数でも、広い視域角に割り当てると、光線密度が低くなり、飛び出し奥行き量を小さくすることによって良好な裸眼３Ｄ表示を行うことができる。視差数切替、視域角切替は、用途によって、上記を変化させることにより、いくつかのスペックに応じた３Ｄ表示を実現させることができ、使用範囲が広がる。

例えば図１６および図１７に示すように、第１モードの場合は、単レンズとして作用する第１屈折率分布１２５が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御するとともに、視差数がＮ視差（図１６の例ではＮ＝４）、視域角が２θ、光線間隔がｍラジアンとなるように設定する一方、第２モードの場合は、第１モードの単レンズに比べてレンズピッチが２倍の多段フレネルレンズとして作用する第２屈折率分布１２６が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御するとともに、視差数が２Ｎ視差（図１７の例ではＮ＝４）、視域角が４θ、光線間隔がｍラジアンとなるように設定することもできる。図１６、図１７の例では、隣接するレンズにおいては、視差方向が同一方向となるような射出角度とする。第２モードに切り替えた場合、第１モードに比べて、光線密度は一定、視域角は２倍、解像度は０．５倍とすることができる。

また、例えば図１８および図１９に示すように、第１モードの場合は、単レンズとして作用する第１屈折率分布１２５が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御するとともに、視差数が２Ｎ＋１視差（図１８の例ではＮ＝４）、視域角が２θ、光線間隔がｍラジアンとなるように設定する一方、第２モードの場合は、第１モードの単レンズに比べてレンズピッチが２倍の多段フレネルレンズとして作用する第２屈折率分布１２６が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御するとともに、視差数が２Ｎ＋１視差（図１９の例ではＮ＝４）、視域角が４θ、光線間隔がｍ／２ラジアンとなるように設定することもできる。図１８、図１９の例では、隣接するレンズにおいては、視差方向を補間するような射出角度とする。第２モードに切り替えた場合、第１モードに比べて、光線密度は０．５倍、視域角は２倍、解像度は１倍とすることができる。

（変形例）
以上、本発明の実施形態を説明したが、この実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。以下に変形例を記載する。以下の変形例は、任意に組み合わせることが可能である。

（１）変形例１
上述の実施形態では、第１モードの場合は、段差数が０のフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが形成されているが、これに限らず、例えば段差数が１以上のフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが形成されてもよい。要するに、第１モードの場合は、第１のフレネルレンズとして作用する屈折率分布が得られるように、光学素子１０に印加する電圧が制御され、第２モードの場合は、第１のフレネルレンズよりも段差数が多い第２のフレネルレンズとして作用する屈折率分布が得られるように、光学素子１０に印加する電圧が制御されるものであればよい。

（２）変形例２
図１４の例では、液晶の初期配向方向が第１電極１０３および第２電極１０４の延在方向（図１４の例ではＸ方向）と直交するように設定され、初期配向方向と同じ方向の偏光を持つ光が入射するように設定されることにより、第２モードにおける多段フレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの形成に用いられる電極をいくつか省略することもできる。図１４の例では、液晶の初期配向方向および偏光方向がＹ方向であるとする。図１４の例では、第１基板１０１側に形成された電極（第１電極１０３、第２電極１０４）の電位分布により、対向電極１０６側との縦方向（図１４の例ではＺ方向）の電界だけでなく、レンズピッチ方向と同じ方向である横方向（図１４の例ではＹ方向）の電界も発生する。そして、液晶の配向方向が、横電界が作用する方向と同じ方向であるため、縦電界と横電界のバランスにより液晶の傾きを制御できる。図１４に示すように、段差部では液晶の傾きを急峻に変化させるため、段差の左右に電極が必要となるが、センターレンズやエッジレンズのように屈折率分布が滑らかな領域では、その中間の電極を除去しても、屈折率分布を保持することができる。図１４の例では、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第３番目の第２電極１０４、電位Ｖ３が供給される第２電極１０４、電位Ｖ２３が供給される第２電極１０４を除去するとともに、複数の第１電極１０３のうち、左から数えて第３番目の第１電極１０３、電位Ｖ２が供給される第１電極１０３、電位Ｖ１２が供給される第１電極１０３、電位Ｖ１４が供給される第１電極１０３、電位Ｖ２４が供給される第１電極１０３を除去することもできる（図２０参照）。このように、いくつかの電極を除去することにより、駆動電圧の種類を減らすことができ、駆動装置（例えば電圧制御部３０、電圧供給部４０）の構成が簡素化されるという利点がある。

（３）変形例３
図２１の例では、電圧制御部３０は、第１モードの場合は、レンズピッチがＬｐ＿１であって段差数が０のフレネルレンズとして作用する屈折率分布１３５が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御し、第２モードの場合は、レンズピッチがＬｐ＿２（＞Ｌｐ＿１）であって段差数がひとつのフレネルレンズとして作用する屈折率分布１３６が得られるように、光学素子１０に印加する電圧を制御する。より具体的には、電圧制御部３０は、第１モードの場合は、レンズピッチがＬｐ＿１の単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズが周期的に配列されるレンズアレイが形成されるように、光学素子１０に印加する電圧を制御し、第２モードの場合は、レンズピッチがＬｐ＿２であって段差数がひとつのフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが周期的に配列されるレンズアレイが形成されるように、光学素子１０に印加する電圧を制御する。レンズピッチＬｐ＿１とレンズピッチＬｐ＿２との間の関係は、以下の式１５により表すことができる。式１５において、ｎは１以上の整数、ｍはｎよりも大きい整数を示す。
Ｌｐ＿１×ｍ＝Ｌｐ＿２×ｎ（１５）

ここでは、図２１に示すように、上記式１５を満たす最小単位の液晶レンズアレイのピッチをＬｐ＿１＿２とする。図２１の例では、Ｌｐ＿１＿２＝Ｌｐ＿１×４＝Ｌｐ＿２×３となる。以下、上記式１５を満たす最小単位の液晶レンズアレイに着目して、具体的に説明する。

図２２に示すように、第１モードの場合は、単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズが周期的に４つ配列されたレンズアレイが形成される。以下では、図２２において、左から数えて第１番目の単レンズを第１単レンズ、第２番目の単レンズを第２単レンズ、第３番目の単レンズを第３単レンズ、第４番目の単レンズを第４単レンズと呼ぶ。図２２の例では、複数（１３個）の第２電極１０４のうち、左から数えて第１番目〜第４番目の第２電極１０４、および、複数（６個）の第１電極１０３のうち左から数えて第１番目の第１電極１０３が、第１単レンズの形成に用いられる。第１番目の第２電極１０４が、第１単レンズの一方の端部に対応して配置され、第４番目の第２電極１０４が、他方の端部に対応して配置される。

同様に、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第４番目〜第７番目の第２電極１０４、および、複数の第１電極１０３のうち左から数えて第２番目、第３番目の第１電極１０３が、第２単レンズの形成に用いられる。第４番目の第２電極１０４が、第２単レンズの一方の端部に対応して配置され、第７番目の第２電極１０４が、第２単レンズの他方の端部に対応して配置される。また、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第７番目〜第１０番目の第２電極１０４、および、複数の第１電極１０３のうち左から数えて第４番目、第５番目の第１電極１０３が、第３単レンズの形成に用いられる。第７番目の第２電極１０４が、第３単レンズの一方の端部に対応して配置され、第１０番目の第２電極１０４が、第３単レンズの他方の端部に対応して配置される。さらに、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第１０番目〜第１３番目の第２電極１０４、および、複数の第１電極１０３のうち左から数えて第６番目の第１電極１０３が、第４単レンズの形成に用いられる。第１０番目の第２電極１０４が、第４単レンズの一方の端部に対応して配置され、第１３番目の第２電極１０４が、第４単レンズの他方の端部に対応して配置される。

この例では、第１番目の第１電極１０３は、第１番目の第２電極１０４と第３番目の第２電極１０４との間に位置するように配置される。第２番目の第１電極１０３は、第４番目の第２電極１０４と第５番目の第２電極１０４との間に位置するように配置される。第３番目の第１電極１０３は、第５番目の第２電極１０４と第６番目の第２電極１０４との間に位置するように配置される。第４番目の第１電極１０３は、第８番目の第２電極１０４と第９番目の第２電極１０４との間に位置するように配置される。第５番目の第１電極１０３は、第９番目の第２電極１０４と第１０番目の第２電極１０４との間に位置するように配置される。第６番目の第１電極１０３は、第１２番目の第２電極１０４と第１３番目の第２電極１０４との間に位置するように配置される。

電圧制御部３０は、単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズが周期的に４つ配列されたレンズアレイが形成されるように、各電極に印加される電圧を制御する。図２２の例では、不図示の対向電極１０６に供給される電位は０Ｖに設定され、第１番目の第２電極１０４、第４番目の第２電極１０４、第７番目の第２電極１０４、第１０番目の第２電極１０４、第１３番目の第２電極１０４の各々に供給される電位は最大値Ｖａ１に設定される。また、第２番目の第２電極１０４、第５番目の第２電極１０４、第８番目の第２電極１０４、および、第１１番目の第２電極１０４の各々に供給される電位はＶａ２（＜Ｖａ１）に設定され、第３番目の第２電極１０４、第６番目の第２電極１０４、第９番目の第２電極１０４、および、第１２番目の第２電極１０４の各々に供給される電位はＶａ３（＜Ｖａ１）に設定される。さらに、第１番目の第１電極１０３に供給される電位はＶａ３、第２番目の第１電極１０３に供給される電位はＶａ４、第３番目の第１電極１０３に供給される電位はＶａ５、第４番目の第１電極１０３に供給される電位はＶａ６、第５番目の第１電極１０３に供給される電位はＶａ７、第６番目の第１電極１０３に供給される電位はＶａ８に設定される。

一方、図２３に示すように、第２モードの場合は、段差数が１つのフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが周期的に３つ配列されたレンズアレイが形成される。以下では、図２３において、左から数えて第１番目のフレネルレンズを第１の１段フレネルレンズ、第２番目のフレネルレンズを第２の１段フレネルレンズ、第３番目のフレネルレンズを第３の１段フレネルレンズと呼ぶ。図２３の例では、複数（１３個）の第２電極１０４のうち左から数えて第１番目〜第５番目の第２電極１０４、および、複数（６個）の第１電極１０３のうち左から数えて第１番目、第２番目の第１電極１０３が、第１の１段フレネルレンズの形成に用いられる。第１番目の第２電極１０４が、第１の１段フレネルレンズの一方の端部に対応して配置され、第５番目の第２電極１０４が、他方の端部に対応して配置される。

同様に、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第５番目〜第９番目の第２電極１０４、および、複数の第１電極１０３のうち、左から数えて第３番目、第４番目の第１電極１０３が、第２の１段フレネルレンズの形成に用いられる。第５番目の第２電極１０４が、第２の１段フレネルレンズの一方の端部に対応して配置され、第９番目の第２電極１０４が、第２の１段フレネルレンズの他方の端部に対応して配置される。また、複数の第２電極１０４のうち、左から数えて第９番目〜第１３番目の第２電極１０４、および、複数の第１電極１０３のうち左から数えて第５番目、第６番目の第１電極１０３が、第３の１段フレネルレンズの形成に用いられる。第９番目の第２電極１０４が、第３の１段フレネルレンズの一方の端部に対応して配置され、第１３番目の第２電極１０４が、第３の１段フレネルレンズの他方の端部に対応して配置される。

電圧制御部３０は、段差数が１つのフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズが周期的に４つ配列されたレンズアレイが形成されるように、各電極に印加される電圧を制御する。図２３の例では、不図示の対向電極１０６に供給される電位は０Ｖに設定され、第１番目の第２電極１０４、第５番目の第２電極１０４、第９番目の第２電極１０４、および、第１３番目の第２電極１０４の各々に供給される電位は最大値Ｖｃ１に設定される。また、第２番目の第２電極１０４、第６番目の第２電極１０４、および、第１０番目の第２電極１０４の各々に供給される電位はＶｃ２に設定され、第３番目の第２電極１０４、第７番目の第２電極１０４、および、第１１番目の第２電極１０４の各々に供給される電位はＶｃ３に設定され、第４番目の第２電極１０４、第８番目の第２電極１０４、および、第１２番目の第２電極１０４の各々に供給される電位はＶｃ４に設定される。さらに、６つの第１電極１０３の各々に供給される電位はＶｃ５に設定される。

第１モードに関しては、レンズ内の左端からの相対位置関係に応じて、電圧の種類を設定する。例えば図２２において、左から数えて第１番目、第２番目の第１電極１０３に着目すると、両者とも、電位Ｖａ１が供給される第２電極１０４と、電位Ｖａ２が供給される第２電極１０４との間に配置されているが、供給される電位の値は互いに異なる（Ｖａ３、Ｖａ４）。この理由は、第２モードでフレネルの段差が形成されるが、図２１（図２３）に示すように、左から数えて第１番目の第１電極１０３は、段差部において、左側にレンズ端部が位置し、左から数えて第２番目の第１電極１０３は、段差部において、右側にレンズ端部が位置する。そのため、第１番目の第１電極１０３および第２番目の第１電極１０３の各々は、電位Ｖａ１が供給される第２電極１０４および電位Ｖａ２が供給される第２電極１０４の各々からの距離が異なる方が集光特性を向上させる場合がある。言い換えれば、図２１（図２３）において、第１番目および第２番目の第２電極１０４の各々から、第１番目の第１電極１０３までの距離と、第４番目および第５番目の第２電極１０４の各々から、第２番目の第１電極１０３までの距離が異なる方が集光特性を向上させる場合がある。レンズ内の相対位置関係が異なる方がよい場合は、第１番目の第２電極１０４および第２番目の第２電極１０４の各々に供給する電位を異なる値に設定する。また、第２モードに関しては、段差部を形成するのに必要な最低限の数の電極を設けている。

以上の例では、最小単位の液晶レンズアレイにおける電極の数は、第１電極１０３が６本、第２電極１０４が１３本となり、左端に配置された電極（図２１の例では第１番目の第２電極１０４）が、第１モードおよび第２モードの各々で形成されるレンズアレイの一方の端部に対応し、右端に配置された電極（図２１の例では第１３番目の第２電極１０４）が、第１モードおよび第２モードの各々で形成されるレンズアレイの他方の端部に対応するので、最小単位の液晶レンズアレイが複数組み合わされる場合は、隣接位置において、上述の電位分布が繰り返される。

ここで、第１モードおよび第２モードの各々において形成されるレンズの屈折率分布が左右対称である場合、レンズ内で左右対称となる位置に配置された電極の電位を同じ値に設定することで、供給電位の種類を減らすことが可能になる。図２２の例では、第２番目、第３番目、第５番目、第６番目、第８番目、第９番目、第１１番目、第１２番目の第２電極１０４の各々に供給する電位を同じ値（例えばＶａ２）に設定することができる。また、第１番目の第１電極１０３および第６番目の第１電極１０３の各々に供給する電位を同じ値（例えばＶａ）に設定することができるし、第２番目の第１電極１０３および第５番目の第１電極１０３の各々に供給する電位を同じ値（例えばＶａ４）に設定することができるし、第３番目の第１電極１０３および第４番目の第１電極１０３の各々に供給する電位を同じ値（例えばＶａ５）に設定することができる。すなわち、各電極に供給する電位を、図２４のように設定することができる。

また、図２３の例では、第２番目、第４番目、第６番目、第８番目、第１０番目、第１２番目の第２電極１０４の各々に供給する電位を同じ値（例えばＶｃ２）に設定することができる。すなわち、各電極に供給する電位を図２５のように設定することができる。

図２２および図２３の例では、第１モードおよび第２モードの各々において第２電極１０４に供給する電位の組み合わせは、（Ｖａ１、Ｖｃ１）、（Ｖａ２、Ｖｃ２）、（Ｖａ３、Ｖｃ３）、（Ｖａ１、Ｖｃ４）、（Ｖａ２、Ｖｃ１）、（Ｖａ３、Ｖｃ２）、（Ｖａ１、Ｖｃ３）、（Ｖａ２、Ｖｃ４）、（Ｖａ３、Ｖｃ１）、（Ｖａ１、Ｖｃ２）、（Ｖａ２、Ｖｃ３）、（Ｖａ３、Ｖｃ４）の１２種類である。一方、第１モードおよび第２モードの各々において第１電極１０３に供給する電位の組み合わせは、（Ｖａ３、Ｖｃ５）、（Ｖａ４、Ｖｃ５）、（Ｖａ５、Ｖｃ５）、（Ｖａ６、Ｖｃ５）、（Ｖａ７、Ｖｃ５）、（Ｖａ８、Ｖｃ５）の６種類であり、第１モードおよび第２モードの各々において各電極に供給する電位の組み合わせは合計１８種類である。

これに対して、図２４および図２５の例では、第１モードおよび第２モードの各々において第２電極１０４に供給する電位の組み合わせは、（Ｖａ１、Ｖｃ１）、（Ｖａ２、Ｖｃ２）、（Ｖａ２、Ｖｃ３）、（Ｖａ１、Ｖｃ２）、（Ｖａ２、Ｖｃ１）、（Ｖａ１、Ｖｃ３）の６種類である。一方、第１モードおよび第２モードの各々において第１電極１０３に供給する電位の組み合わせは、（Ｖａ３、Ｖｃ４）、（Ｖａ４、Ｖｃ４）、（Ｖａ５、Ｖｃ４）の３種類であり、第１モードおよび第２モードの各々において各電極に供給する電位の組み合わせは合計９種類である。したがって、図２２および図２３の例に比べて、各電極に供給する電位の種類を半分に減らすことができる。各電極に供給する電位の種類を減らすことにより、電圧を生成する回路の面積（回路規模）を縮小することができるので、コストを低減できる。

図２６は、図２１のＺ方向から光学素子１０を観察した場合の模式的な平面図である。ここでは、光学素子１０のうち、表示部２０の画素と対向しない周辺領域に、各電極と接続される電位供給配線（電源配線）が設けられている。図２６の例では、上側の周辺領域を第２周辺領域Ｔ２と呼び、下側の周辺領域を第１周辺領域Ｔ１と呼ぶ。この例では、Ｙ方向に延びるとともに第２電極１０４と接続される第２電源配線１２９が、第２の周辺領域Ｔ２に設けられ、Ｙ方向に延びるとともに第１電極１０３と接続される第１電源配線１３０が、第１の周辺領域Ｔ１に設けられている。図２６の例では、第２の周辺領域Ｔ２には、６本の第２電源配線１２９が並列に設けられ、第１の周辺領域Ｔ１には、３本の第１電源配線１３０が並列に設けられている。

図２６の例では、上から数えて第１番目の第２電源配線１２９には、複数の第２電極１０４のうち、第１番目の第２電極１０４および第１３番目の第２電極１０４の各々が接続される。上から数えて第２番目の第２電源配線１２９には、複数の第２電極１０４のうち、第２番目、第６番目、第８番目、第１２番目の第２電極１０４の各々が接続される。上から数えて第３番目の第２電源配線１２９には、複数の第２電極１０４のうち、第３番目の第２電極１０４および第１１番目の第２電極１０４の各々が接続される。上から数えて第４番目の第２電源配線１２９には、複数の第２電極１０４のうち、第４番目の第２電極１０４および第１０番目の第２電極１０４の各々が接続される。上から数えて第５番目の第２電源配線１２９には、複数の第２電極１０４のうち、第５番目の第２電極１０４および第９番目の第２電極１０４の各々が接続される。上から数えて第６番目の第２電源配線１２９には、複数の第２電極１０４のうち、第７番目の第２電極１０４が接続される。

また、図２６の例では、下から数えて第１番目の第１電源配線１３０には、複数の第１電極１０３のうち、第３番目の第１電極１０３および第４番目の第１電極１０３の各々が接続される。下から数えて第２番目の第１電源配線１３０には、複数の第１電極１０３のうち、第２番目の第１電極１０３および第５番目の第１電極１０３の各々が接続される。下から数えて第３番目の第１電源配線１３０には、複数の第１電極１０３のうち、第１番目の第１電極１０３および第６番目の第１電極１０３の各々が接続される。

図２６の例のように、電源配線（第２電源配線１２９、第１電源配線１３０）に複数の電極を接続することにより、複数の電極と１対１に対応するように複数の電源配線を設ける場合に比べて、必要な電源配線の本数を減らすことができる。これにより、電源配線と、各電極とが重なる領域を減らすことができるので、相間で短絡（ショート）が発生する確率を低減できるとともに、歩留まり向上を図ることができる。

次に、第１モードで形成される単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズのレンズピッチＬｐ＿１と、第２モードで形成されるフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズのレンズピッチＬｐ＿２との関係を説明する。レンズピッチＬｐ＿１とレンズピッチＬｐ＿２の最小公倍数が、最小単位の液晶レンズアレイのピッチＬｐ＿１＿２（両端間の距離）に相当する。すなわち、レンズピッチＬｐ＿１とレンズピッチＬｐ＿２の最小公倍数が、第１モードと第２モードの電圧の組み合わせを満たす最小単位となる。そして、この最小公倍数が小さいほど、電圧の組み合わせが少なくなる。

例えば公約数が多い４８個の電極を、第１モードおよび第２モードを実現するために必要なレンズピッチＬｐ＿１＿２の中に設けたとする。４８の公約数は、１，２，３，４，６，８，１２，１８，２４となるが、それらの組み合わせが、式１５におけるｍとｎの組み合わせの候補となる。

４８の約数同士の組み合わせで最小公倍数が４８となり、ｍとｎが互いに素となるものについて、第１モードにおいてひとつの単レンズ型液晶ＧＲＩＮレンズの形成に必要な電極数（レンズピッチＬｐ＿１とみなすこともできる）と、第２モードにおいてひとつのフレネル型液晶ＧＲＩＮレンズの形成に必要な電極数（レンズピッチＬｐ＿２とみなすこともできる）の候補を、以下に列挙する。
２４電極（＝Ｌｐ＿１）×２（＝ｍ）と、４８電極（＝Ｌｐ＿２）×１（＝ｎ）
１６電極（＝Ｌｐ＿１）×３（＝ｍ）と、４８電極（＝Ｌｐ＿２）×１（＝ｎ）
１２電極（＝Ｌｐ＿１）×４（＝ｍ）と、４８電極（＝Ｌｐ＿２）×１（＝ｎ）
８電極（＝Ｌｐ＿１）×６（＝ｍ）と、４８電極（＝Ｌｐ＿２）×１（＝ｎ）
１６電極（＝Ｌｐ＿１）×３（＝ｍ）と、２４電極（＝Ｌｐ＿２）×２（＝ｎ）
１２電極（＝Ｌｐ＿１）×４（＝ｍ）と、１６電極（＝Ｌｐ＿２）×３（＝ｎ）

上記より、第１モードと第２モードの電圧の組み合わせを満たす最小単位では、４８個の電極が必要であることが分かる。一方、４８の約数の中で整数であるが互いに素でないものの組み合わせは、以下のとおりである。
１２電極（＝Ｌｐ＿１）×４（＝ｍ）と、２４電極（＝Ｌｐ＿２）×２（＝ｎ）
８電極（＝Ｌｐ＿１）×６（＝ｍ）と、１６電極（＝Ｌｐ＿２）×３（＝ｍ）
上記は最小公倍数が２４となるものである。そのため、レンズピッチを切り替える電圧の組み合わせの最小単位は２４個の電極となり、最小単位が４８個の電極の場合とは異なる。

同一焦点距離で複数種類の良好な屈折率分布レンズを形成するためには、必要な電極数を確保し、かつ、電位の種類が低減されるように、電極の総数および位置を決定する必要がある。なお、上述した内容に限らず、式１５における各パラメータ（Ｌｐ＿１、ｍ、Ｌｐ＿２、ｎ）は、同一焦点距離で複数種類の良好な屈折率分布レンズを形成することが可能な範囲で、任意に変更可能である。

（４）変形例４
例えば、第１基板１０１および第２基板１０２のうちの一方の基板のみに電極が形成される構成であってもよい。この構成では、横方向の電界を作用させることで、液晶ダイレクタの傾きを制御することができる。要するに、互いに対向する第１基板１０１および第２基板１０２のうちの少なくとも一方に、液晶に対して電圧を印加するのに用いられる電極が設けられていればよい。ただし、図２に示すように、第１基板１０１の液晶層１０７側の面に複数の第１電極１０３を形成し、図２のＺ方向から光学素子１０を観察した場合、隣り合う第１電極１０３の間にひとつの第２電極１０４が位置するように、各第１電極１０３を覆う誘電体層ＤＬの上面に複数の第２電極１０４を形成する構成によれば、フレネルの段差部を形成するための２種類の隣接する電源電極を任意の位置に設定することができる。

（５）変形例５
上述の実施形態では、液晶層１０７の屈折率は、印加される電圧値が大きいほど低い値に変化しているが、これに限らず、例えば液晶層１０７の屈折率は、印加される電圧値が
大きいほど高い値に変化してもよい。この場合、電圧制御部３０は、第１モードの場合は、第１のフレネルレンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が最小値となるように、各電極に印加される電圧を制御し、第２モードの場合は、第２のフレネルレンズの端部に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が最小値となり、かつ、段差に対応する位置に配置された電極に印加される電圧が極小値となるように、各電極に印加される電圧を制御する。

１０光学素子
２０表示部
３０電圧制御部
４０電圧供給部
５０表示制御部
１００画像表示装置
１０１第１基板
１０２第２基板
１０３第１電極
１０４第２電極
１０６対向電極
１０７液晶層
１１０画素
１２９第２電源配線
１３０第１電源配線

Claims

印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する光学素子と、
第１モードの場合は、第１のフレネルレンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第１モードとは異なる第２モードの場合は、前記第１のフレネルレンズよりも段差数が多い第２のフレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御する電圧制御部と、
前記光学素子の背面に設けられ、画像を表示する表示部と、を備え、
前記光学素子は、
互いに対向する第１基板および第２基板と、
前記第１基板と前記第２基板との間に配置された液晶層と、
前記第１基板および前記第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、前記液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含み、
前記液晶層の屈折率は、印加される電圧値が大きいほど低い値に変化し、
前記電圧制御部は、前記第１モードにおいて、前記第１のフレネルレンズの端部に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が最大値となるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、前記第２モードにおいて、前記第２のフレネルレンズの端部に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が最大値となり、かつ、段差に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が極大値となるように、各前記電極に印加される電圧を制御する、
画像表示装置。
印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する光学素子と、
第１モードの場合は、第１のフレネルレンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第１モードとは異なる第２モードの場合は、前記第１のフレネルレンズよりも段差数が多い第２のフレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御する電圧制御部と、
前記光学素子の背面に設けられ、画像を表示する表示部と、を備え、
前記光学素子は、
互いに対向する第１基板および第２基板と、
前記第１基板と前記第２基板との間に配置された液晶層と、
前記第１基板および前記第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、前記液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含み、
前記液晶層の屈折率は、印加される電圧値が大きいほど高い値に変化し、
前記電圧制御部は、前記第１モードにおいて、前記第１のフレネルレンズの端部に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が最小値となるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、前記第２モードにおいて、前記第２のフレネルレンズの端部に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が最小値となり、かつ、段差に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が極小値となるように、各前記電極に印加される電圧を制御する、
画像表示装置。
印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する光学素子と、
第１モードの場合は、第１のフレネルレンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第１モードとは異なる第２モードの場合は、前記第１のフレネルレンズよりも段差数が多い第２のフレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御する電圧制御部と、
前記光学素子の背面に設けられ、画像を表示する表示部と、を備え、
前記光学素子は、
互いに対向する第１基板および第２基板と、
前記第１基板と前記第２基板との間に配置された液晶層と、
前記第１基板および前記第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、前記液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含み、
前記第１のフレネルレンズの端部に対応する位置に配置された前記電極と、前記第２のフレネルレンズのうち、半径が最小の同心円により分割されたレンズ面を示すセンターレンズの端部に対応する位置に配置された前記電極とが一致するように、各前記電極が配置され、
前記電圧制御部は、前記第１のフレネルレンズの屈折率分布と、前記第２のフレネルレンズの前記センターレンズの屈折率分布とが一致するように、各前記電極に印加される電圧を制御する、
画像表示装置。
印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する光学素子と、
第１モードの場合は、第１のフレネルレンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第１モードとは異なる第２モードの場合は、前記第１のフレネルレンズよりも段差数が多い第２のフレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御する電圧制御部と、
前記光学素子の背面に設けられ、画像を表示する表示部と、を備え、
前記光学素子は、
互いに対向する第１基板および第２基板と、
前記第１基板と前記第２基板との間に配置された液晶層と、
前記第１基板および前記第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、前記液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含み、
前記電圧制御部は、前記第１モードにおいて前記第１屈折率分布が得られるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、前記第２モードにおいて前記第２屈折率分布が得られるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、
前記液晶層の初期配向方向は各前記電極の延在方向と平行に設定され、前記初期配向方向と同じ方向の偏光を持つ光が入射するように設定される、
画像表示装置。
印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する光学素子と、
第１モードの場合は、第１のフレネルレンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第１モードとは異なる第２モードの場合は、前記第１のフレネルレンズよりも段差数が多い第２のフレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御する電圧制御部と、
前記光学素子の背面に設けられ、画像を表示する表示部と、を備え、
前記光学素子は、
互いに対向する第１基板および第２基板と、
前記第１基板と前記第２基板との間に配置された液晶層と、
前記第１基板および前記第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、前記液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含み、
前記電圧制御部は、前記第１モードにおいて前記第１屈折率分布が得られるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、前記第２モードにおいて前記第２屈折率分布が得られるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、
前記液晶層の初期配向方向は、各前記電極の延在方向と直交するように設定され、前記初期配向方向と同じ方向の偏光を持つ光が入射するように設定される、
画像表示装置。
印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する光学素子と、
第１モードの場合は、単レンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第１モードとは異なる第２モードの場合は、フレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御する電圧制御部と、
前記光学素子の背面に設けられ、画像を表示する表示部と、を備え、
前記光学素子は、
互いに対向する第１基板および第２基板と、
前記第１基板と前記第２基板との間に配置された液晶層と、
前記第１基板および前記第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、前記液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含み、
前記液晶層の屈折率は、印加される電圧値が大きいほど低い値に変化し、
前記電圧制御部は、前記第１モードにおいて、前記単レンズの端部に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が最大値となるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、前記第２モードにおいて、前記フレネルレンズの端部に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が最大値となり、かつ、段差に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が極大値となるように、各前記電極に印加される電圧を制御する、
画像表示装置。
印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する光学素子と、
第１モードの場合は、単レンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第１モードとは異なる第２モードの場合は、フレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御する電圧制御部と、
前記光学素子の背面に設けられ、画像を表示する表示部と、を備え、
前記光学素子は、
互いに対向する第１基板および第２基板と、
前記第１基板と前記第２基板との間に配置された液晶層と、
前記第１基板および前記第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、前記液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含み、
前記液晶層の屈折率は、印加される電圧値が大きいほど低い値に変化し、
前記電圧制御部は、前記第１モードにおいて、前記単レンズの端部に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が最小値となるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、前記第２モードにおいて、前記フレネルレンズの端部に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が最小値となり、かつ、段差に対応する位置に配置された前記電極に印加される電圧が極小値となるように、各前記電極に印加される電圧を制御する、
画像表示装置。
印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する光学素子と、
第１モードの場合は、単レンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第１モードとは異なる第２モードの場合は、フレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御する電圧制御部と、
前記光学素子の背面に設けられ、画像を表示する表示部と、を備え、
前記光学素子は、
互いに対向する第１基板および第２基板と、
前記第１基板と前記第２基板との間に配置された液晶層と、
前記第１基板および前記第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、前記液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含み、
前記単レンズの端部に対応する位置に配置された前記電極と、前記フレネルレンズのうち、半径が最小の同心円により分割されたレンズ面を示すセンターレンズの端部に対応する位置に配置された前記電極とが一致するように、各前記電極が配置され、
前記電圧制御部は、前記単レンズの屈折率分布と、前記フレネルレンズの前記センターレンズの屈折率分布とが一致するように、各前記電極に印加される電圧を制御する、
画像表示装置。
印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する光学素子と、
第１モードの場合は、単レンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第１モードとは異なる第２モードの場合は、フレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御する電圧制御部と、
前記光学素子の背面に設けられ、画像を表示する表示部と、を備え、
前記光学素子は、
互いに対向する第１基板および第２基板と、
前記第１基板と前記第２基板との間に配置された液晶層と、
前記第１基板および前記第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、前記液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含み、
前記電圧制御部は、前記第１モードにおいて前記第１屈折率分布が得られるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、前記第２モードにおいて前記第２屈折率分布が得られるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、
前記液晶層の初期配向方向は各前記電極の延在方向と平行に設定され、前記初期配向方向と同じ方向の偏光を持つ光が入射するように設定される、
画像表示装置。
印加される電圧に応じて屈折率分布が変化する光学素子と、
第１モードの場合は、単レンズとして作用する第１屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第１モードとは異なる第２モードの場合は、フレネルレンズとして作用する第２屈折率分布が得られるように、前記光学素子に印加する電圧を制御する電圧制御部と、
前記光学素子の背面に設けられ、画像を表示する表示部と、を備え、
前記光学素子は、
互いに対向する第１基板および第２基板と、
前記第１基板と前記第２基板との間に配置された液晶層と、
前記第１基板および前記第２基板のうちの少なくとも一方に設けられ、前記液晶層に電圧を印加するのに用いられる複数の電極と、を含み、
前記電圧制御部は、前記第１モードにおいて前記第１屈折率分布が得られるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、前記第２モードにおいて前記第２屈折率分布が得られるように、各前記電極に印加される電圧を制御し、
前記液晶層の初期配向方向は、各前記電極の延在方向と直交するように設定され、前記初期配向方向と同じ方向の偏光を持つ光が入射するように設定される、
画像表示装置。
前記第２のフレネルレンズのレンズピッチは、前記第１のフレネルレンズのレンズピッチよりも大きい、
請求項１乃至５のうちの何れか１項に記載の画像表示装置。
前記電圧制御部は、前記第１モードの場合は、前記第１のフレネルレンズが周期的に配列された第１のレンズアレイが形成されるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第２モードの場合は、前記第２のフレネルレンズが周期的に配列された第２のレンズアレイが形成されるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、
前記第１のフレネルレンズのレンズピッチと前記第２のフレネルレンズのレンズピッチとの間には、以下の式（１）で表される関係が成立する、
請求項１乃至５のうちの何れか１項に記載の画像表示装置。
Ｌｐ＿１×ｍ＝Ｌｐ＿２×ｎ式（１）
ただし、Ｌｐ＿１は第１のフレネルレンズのレンズピッチ、Ｌｐ＿２は第２のフレネルレンズのレンズピッチ、ｎは１以上の整数、ｍはｎよりも大きい整数を示す。
前記フレネルレンズのレンズピッチは、前記単レンズのレンズピッチよりも大きい、
請求項６乃至１０のうちの何れか１項に記載の画像表示装置。
前記電圧制御部は、前記第１モードの場合は、前記単レンズが周期的に配列された第１のレンズアレイが形成されるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、前記第２モードの場合は、前記フレネルレンズが周期的に配列された第２のレンズアレイが形成されるように、前記光学素子に印加する電圧を制御し、
前記単レンズのレンズピッチと前記フレネルレンズのレンズピッチとの間には、以下の式（１）で表される関係が成立する、
請求項６乃至１０のうちの何れか１項に記載の画像表示装置。
Ｌｐ＿１×ｍ＝Ｌｐ＿２×ｎ式（１）
ただし、Ｌｐ＿１は単レンズのレンズピッチ、Ｌｐ＿２はフレネルレンズのレンズピッチ、ｎは１以上の整数、ｍはｎよりも大きい整数を示す。