JP5694522B2 - 衝突を生じさせるための二つの粒子ビーム用の加速器 - Google Patents

Description

衝突を引き起こすように加速粒子のビームが互いに向けられる原子反応デバイスが存在している。

例えば、プロトン‐^１１ホウ素原子核融合反応の反応相手は互いに６００ｋｅＶ以上の運動エネルギーを有しなければならないことが知られている。融合の場合、８．７ＭｅＶのエネルギーが放出される。

Ａ．Ｄｅｓｃｏｅｕｄｒｅｓ ｅｔ ａｌ．、"ＤＣ Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ＣＬＩＣ"、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＥＰＡＣ０８、イタリア、ジェノバ、ｐ．５７７、２００８年

本発明の課題は、原子反応を引き起こすためのエネルギー効率的な配置を有する加速器を提供することである。

本課題は、独立項の特徴によって達成される。本発明の改良は、従属項の特徴に見いだされる。

荷電粒子の二つのビームを加速させて、二つのビームの間に衝突を生じさせるための本発明に係る加速器は、
‐ 荷電粒子の二つのビームが静電場によって加速又は減速可能であるように構成された静電ポテンシャル場を発生させるためのポテンシャル場デバイスと、
‐ 二つの荷電粒子ビームの衝突が生じる反応領域と、
‐ 反応領域に向けられたポテンシャル場内の第一のビーム用の第一の加速チャネル（経路）と、
‐ 反応領域に向けられたポテンシャル場内の第二のビーム用の第二の加速チャネルとを有する。

反応領域は、ポテンシャル場と第一及び第二の加速チャネルとに関して幾何学的に配置されて、二つのビームの粒子が、加速器の動作中に、第一の加速チャネル及び第二の加速チャネルに沿って反応領域に向けて加速されるようになっている。反応領域で相互作用してポテンシャル場内の反応領域を通過した後、互いに衝突しなかった粒子が再び減速されて、反応領域に向けて二つのビームを加速するためにポテンシャル場デバイスによって印加されたエネルギーを、減速によって少なくとも部分的に回収することができる。

従って、提案される構成では、静電加速場を用いて、少なくとも二つのイオンビームを反応相手として加速させる。反応ビームが加速されて相互作用領域を通過した後、荷電粒子は、静電場において低速に減速される。このようにして、互いに反応しなかった粒子の運動エネルギーを実質的に大部分回収することができる。

このようにすると、より小さな反応断面積を許容することもできる。特に、反応ゾーン（例えば、所謂ビームダンプ）を通過した後にビームを破壊する構成では、より大きなエネルギー損失が生じ得ることがわかっている。例えば、原子核融合反応のための反応物の極度に小さな反応断面積の場合、これによって、実際の融合反応における高エネルギー収量にもかかわらず、エネルギー収量が全体として負であるという結果になり得る。

この負の正味のエネルギー収量は、固体ターゲットの使用において負の影響も有し得る。何故ならば、運動エネルギーがこの場合回収されないからである。

提案される構成では、この問題が解決される。何故ならば、粒子の加速用に印加されたエネルギーの大部分が、静電ポテンシャル場、ビームの延長及び反応ゾーンの相互の幾何学的構成によって回収されるからである。

粒子の一部が実施的な影響無く、反応領域を通過するので、ポテンシャル場内の幾何学的構成を介して、粒子ビームの加速用に印加されたエネルギーの６０％、特に７０％、最大８０％更には９０％を回収することができる。

従って、所定のエネルギー消費で、強力な粒子ビームを適用して高い反応率を得ることができる。プラズマ反応器とは対照的に、反応領域内の電子の存在が最小化されて、例えば、放射及び運動量移動による損失が最小化される。

また、加速器は、ポテンシャル場内の第一のビーム用の第一の減速チャネルを有し得て、その第一の減速チャネルは反応領域から離れるように向けられる。加速器は、第二のビーム用のポテンシャル場内の第二の減速チャネルも有し得て、その第二の減速チャネルは反応領域から離れるように向けられる。加速器は、各ビーム用の減速チャネルを有しなければならないわけではない。例えば、部分的なエネルギーの回収のためには、反応領域を通過した後に二つのビームのうち一方を減速させるだけで十分となり得る。

加速器は、第一のビーム用の荷電粒子を提供して第一の加速チャネルに供給するための第一の源を追加的に備え得る。また、加速器は、第二のビーム用の荷電粒子を提供して第二の加速チャネルに供給するための第二の源も備え得る。

加速器は、第一のビームの減速粒子用の第一の捕獲器を追加で備え得て、その第一の捕獲器は、第一のビームチャネルの端に配置され、特に負に帯電している。加速器は、第二のビームの減速粒子用の第二の捕獲器も備え得て、その第二の捕獲器は、第二のビームチャネルの端に配置され、特に負に帯電している。捕獲電極は減速粒子を収集する。捕獲電極が設定される電位は、捕獲電極が減速粒子を捕獲するように選択される。捕獲電極の電位は典型的には、その捕獲電極が配置されるポテンシャル場の位置に適合される。

第一のビームの粒子はプロトンであり得る。第二のビームの粒子は^１１ホウ素イオンであり得る。ポテンシャル場デバイスは、特に６００ｋｅＶ以上の衝突エネルギーが発生ポテンシャル場によって達成可能であるように設計され得る。このようにして、加速器を、プロトン‐^１１ホウ素核融合反応用に用いることができる。

ポテンシャル場デバイスは、互いに同心状に配置された複数の電極で形成されたキャパシタスタックを備え得て、そのキャパシタスタックは、第一の電位に設定可能な第一の電極と、第一の電極周りに同心状に配置されて第一の電位とは異なる第二の電位に設定可能な第二の電極とを有して、加速ポテンシャルが第一の電極と第二の電極との間に形成されるようになっていて、反応領域が、第一の電極の内部に配置される。第一の電極は、負に帯電した高電圧電極となり得る。

ポテンシャル場デバイスは、第一の電極と第二の電極との間に同心状に配置された一つ以上の中間電極を備え得る。スイッチングデバイスが設けられ得て、そのスイッチングデバイスに、キャパシタスタックの電極が接続されて、また、そのスイッチングデバイスは、スイッチングデバイスの動作中に、互いに同心状に配置されたキャパシタスタックの電極がその配置順に従って増大していく電位レベルに設定可能であるように設計される。高電圧電極は、同心状の配置の最内側の電極となり得て、最外側の電極は例えば接地電極となり得る。

電子管を有するスイッチングデバイスによって、キャパシタスタックの電極を、ポンプＡＣ電圧で帯電させることができる。ポンプＡＣ電圧の振幅は、達成可能なＤＣ高電圧に対して比較的小さくなり得る。ポテンシャル場デバイスのこの構造は、より大きな加速を小型構造で提供することを可能にする。

同心状の配置は全体として小型の構成を可能にする。絶縁ボリューム、つまり内側電極と外側電極との間のボリュームを有効に使うことによって、一つ以上の同心状中間電極が適切な電位に設定される。電位レベルは連続的に増大して、絶縁ボリューム全体の内側において実質的に均一な電場強度をもたらすように選択可能である。

高真空が絶縁ボリューム内に存在し得る。絶縁体の使用は、その物質がＤＣ電場による歪みに対して内部電荷を凝集させる傾向（特に加速器の動作中の電離放射によって誘起される）があるという欠点を有する。凝集された伝播電荷は全ての物理的絶縁体内において強力な非一様電場を誘起して、局所的に超過した絶縁破壊限界に繋がり、従って、スパークチャネルの形成につながる。高真空によって電極スタックの電極を互いに絶縁することはこのような不利な点を回避する。従って、安定動作中に使用可能な電場強度を増大させることができる。この結果として、その構成は、実質的に絶縁体の無いものとなる（例えば電極マウント等の少数の部品を除く）。従って、効率、つまり、高電圧電極の空間の節約及びロバストな絶縁が達成可能とされる。

中間電極の導入は絶縁破壊電場強度限界を追加的に増大させて、中間電極が無い場合よりも高いＤＣ電圧を発生させることができる。これは、真空中の絶縁破壊強度が電極間隔の平方根に略逆比例するからである。中間電極の導入によって、ＤＣ高電圧源内の電場がより均一になるのと同時に、達成可能な電場強度を有利に増大させることに寄与する。

このようなＤＣ高電圧源をポテンシャル場デバイスとして用いると、ＭＶ範囲の粒子エネルギーを小型設計において得ることができる。

有利な一実施形態では、スイッチングデバイスは、高電圧カスケード、特にグライナッヘルカスケード又はコッククロフト‐ウォルトンカスケードを備える。このようなデバイスを用いて、比較的低いＡＣ電圧でＤＣ電圧を発生させるように、第一の電極、第二の電極及び中間電極を帯電させることができる。

本実施形態は、例えばグライナッヘル整流カスケードによって可能とされる高電圧発生のアイディアに基づいている。加速器において用いられると、電位エネルギーは、粒子源と加速チャネル端との間に印加される高電位において粒子の運動エネルギーを変換する機能を果たす。

一変形例では、キャパシタスタックは、電極を通って延伸するギャップによって二つの別々のキャパシタ鎖に分割される。キャパシタスタックの同心状電極を二つの別々のキャパシタ鎖に分離することによって、グライナッヘルカスケードやコッククロフト‐ウォルトンカスケード等のカスケードスイッチングデバイスを形成するために、二つのキャパシタ鎖を有利に用いることができる。ここで、各キャパシタ鎖は、互いに同心状に配置された（部分的）電極構成を表す。

球殻スタックとして電極スタックを設計すると、分離が、例えば赤道に沿ったカットによってなされ得て、二つの半球スタックがもたらされる。

このような回路において、キャパシタ鎖の各キャパシタを、高電圧源を充電するのに用いられる一次入力ＡＣ電圧のピーク間電圧に充電することができて、上述のポテンシャル平衡、一様な電場分布、絶縁間隔の最適な利用が単純な方法で達成される。

有利な方法では、高電圧カスケードを備えたスイッチングデバイスが、二つの別々のキャパシタ鎖を相互接続することができて、また、特にギャップ内に配置される。高電圧カスケード用の入力ＡＣ電圧は、キャパシタ鎖の二つの最も外側の電極間に印加可能であり、例えば、これらの電極は外部からアクセス可能である。整流回路のダイオード鎖を、赤道ギャップに適用することができて、空間が節約される。

キャパシタスタックの電極は、楕円体、特に球又はシリンダーの表面上に位置するように形成可能である。これらの形状は物理的に有利である。中空球の場合の電極形状の選択や、球形キャパシタが特に有利である。例えばシリンダーの場合のような形状も考えられるが、一般的には比較的非一様な電場分布を有する。

殻状電位の電極の低いインダクタンスは、高い動作周波数の印加を可能にして、個々のキャパシタの比較的低いキャパシタンスにも関わらず、電流ドレイン中の電圧の減少が、制限されたままとなる。

一実施形態では、スイッチングデバイスはダイオードを備え、そのダイオードは特に電子管として設計可能である。これは、半導体ダイオードと比較して有利である。何故ならば、絶縁破壊の危険性を伴う電極スタック間の物理的接続が存在しなくなり、また、真空ダイオードは、電流を制限する効果を有して、電流過負荷又は電圧過負荷に対してロバストであるからである。

整流鎖のダイオードは、別途の真空容器を有さない真空電子管として設計可能である。この場合、電子管の動作に必要な真空は、真空絶縁の真空によって形成される。

カソードは、例えば赤道ギャップを介する放射熱を有する熱電子エミッタとして、又は、フォトカソードとして設計可能である。フォトカソードでは、露出（例えばレーザ放射による）を調整することによって、各ダイオードの電流を制御することを可能にして、従って充電電流を制御して、高電圧を間接的に制御することを可能にする。

加速チャネル又は減速チャネルは、キャパシタスタックの電極内の開口によって形成可能である。粒子の加速又は減速は電極によって行われる。

加速器では、絶縁表面を少なくとも一部に有する別個のビーム管を提供する必要がないという点において、真空の使用が更に有利である。加速チャネルが絶縁表面を有する必要がなくなるので、これは、壁の放電という致命的な問題が絶縁表面に沿って生じることも防止する。

本発明の例示的な実施形態を、図面に基づいてより詳細に説明するが、これに限定される訳ではない。

加速器の構造の概略図を示す。 従来技術で知られているグライナッヘル結線の概略図を示す。 中心に反応領域を有するポテンシャル場デバイスの概略的な断面図を示す。 シリンダー状に配置された電極のスタックを有する電極構造の概略図を示す。 中心に向けて電極間隔が減少している図３に係るポテンシャル場発生デバイスの概略的な断面図を示す。 真空ピストンの無い電子管として設計されるスイッチングデバイスのダイオードの図を示す。 ポンプサイクルの関数として充電プロセスを示すグラフを示す。 電極端の有利なキルヒホッフ形状を示す。

図面においては、同じ部分には、同じ参照符号が付されている。

図１は、荷電粒子の二つのビーム７１、７３を加速して、二つのビームの間の衝突を生じさせるための本発明に係る加速器２９の概略図を示す。機能原理について、この図に基づいて説明する。

加速器２９は、静的ポテンシャル場を発生させるデバイスを有する。図示されている例示的な実施形態では、そのデバイスは、負に帯電した第一の中心電極３７を備え、その中心電極は例えばシリンダー状又は球状であり得る。中心電極３７は開口を有し、その開口を通って、加速粒子ビーム７１、７３が入ったり出たりすることができる。外側電極３９は接地され得て、中心電極３７に対応する開口を備える。

粒子ビーム７１、７３を加速又は減速するのに用いられる静的ポテンシャル場は、中心電極３７と外側電極３９との間に形成される。

二つの粒子ビーム７１、７３が互いに相互作用する相互作用領域７５は、中心電極３７の内部に位置する。

第一のイオン源７７は、外側電極３９の外側に配置されて、第一のイオン種（例えば、プロトンＨ^＋）を提供する。第二のイオン源７９も、外側電極３９の外側に配置されて、第二のイオン種（例えば^１１Ｂ^５＋イオン）を提供する。

イオンは、第一の粒子ビーム７１、第二の粒子ビーム７３に成形されて、デバイスが発生させるポテンシャル場によって加速される。二つの粒子ビーム７１、７３が相互作用領域７５を通過した後、二つの粒子ビーム７１、７３が再び減速されて、加速用に印加されたエネルギーの大部分を回収することができる。減速チャネルの端に、減速粒子を捕獲するための捕獲電極８３、８５が配置される。捕獲電極８３、８５は、その機能を保証するように、低い負電位に設定される。

グライナッヘル結線として構成された高電圧カスケード９の原理を、図２の回路図を用いて説明する。この原理を用いると、特に有利であり図３に基づいて後述されるようなポテンシャル場デバイスを得ることができる。

ＡＣ電圧Ｕを入力１１に印加する。第一の半波長が、ダイオード１３を介してキャパシタ１５を電圧Ｕに充電する。ＡＣ電圧の後続の半波長において、キャパシタ１３からの電圧Ｕが、入力１１において電圧Ｕと共に加えられて、キャパシタ１７が、ダイオード１９を介して電圧２Ｕに充電される。このプロセスを、後続のダイオード及びキャパシタにおいて繰り返し、図２に示される回路の場合には、全体として電圧６Ｕが出力２１において得られる。図２は、図示される回路において、第一の組のキャパシタ２３がそれぞれ第一のキャパシタ鎖（列）を形成し、第二の組のキャパシタ２５がそれぞれ第二のキャパシタ鎖を形成する様子も明確に示している。

図３は、高電圧カスケード３５によって相互接続された中心電極３７と、外側電極３９と、中間電極３３の列とを備えた高電圧源３１の概略的な断面を示し、その原理は、図２において説明されており、高電圧カスケード３５によって充電可能なものである。高電圧源は、ポテンシャル場を発生させるためのデバイスとして用いられる。源及び捕獲電極は、明確性のため図３には示されていないが、図１と同様の箇所に配置される。

電極３９、３７、３３は、中空球として設計されていて、互いに同心状に配置される。印加可能な最大電場強度は、電極の曲率に比例する。従って、球殻の幾何学的形状が特に望ましい。

高電圧電極３７が中心に位置して、最外側の電極３９は接地電極となり得る。赤道上のカット（切断部）４７によって、電極３７、３９、３３は、ギャップによって互いに分離された二つの別々の半球スタックに分割される。第一の半球スタックは、第一のキャパシタ鎖４１を形成し、第二の半球スタックは第二のキャパシタ鎖４３を形成する。

ＡＣ電圧源４５の電圧Ｕが最外側の電極殻の半分３９’、３９”のそれぞれに印加される。回路を形成するためのダイオード４９は、中空球の半分の大円の領域、つまり、個々の中空球の赤道カット４７に配置される。ダイオード４９は、図２の二つの組２３、２５のキャパシタに対応する二つのキャパシタ鎖４１、４３の間の交差接続を形成する。

図示されている高電圧源３１の場合には、第一の加速又は減速チャネル５１及び第二の加速又は減速チャネル５２が、電極殻の開口を通って形成されている。

高電圧電極３７を絶縁するため、電極の構成全体を真空絶縁によって絶縁する。高電圧電極３７の特に高い電圧を発生させることができて、特に高い高粒子エネルギーがもたらされる。しかしながら、原理的には、固体又は液体の絶縁を用いた高電圧電極の絶縁も可能である。

絶縁体としての真空の使用、及び１ｃｍの大きさの中間電極の間隔の使用は、２０ＭＶ／ｍ以上の値の電場強度を達成することを可能にする。更に、真空の使用は、絶縁体の場合に問題を生じさせる可能性がある加速中に生じる放射のために加速器を動作中に低負荷で動作させる必要がないという利点を有する。これは、より小型の設計及びより小型の機械を可能にする。

高電圧源の一実施形態では、中心電極が−１０ＭＶの電位に設定される。

高電圧源は、Ｎ＝５０のレベル、つまり全部で１００個のダイオード及びキャパシタを有することができる。ｒ＝０．０５ｍの内半径及び２０ＭＶ／ｍの破壊電場強度の真空絶縁の場合、外半径は０．５５ｍである。各半球内には、隣接する球殻間の１ｃｍの間隔で５０個の中間空間が存在する。

より少ない数のレベルは、充電サイクルの数及び、有効内部源インピーダンスを減少させるが、ポンプチャージ電圧に対する要求を上げる。

赤道上のギャップに配置されたダイオードは、二つの半球スタックを互いに接続し、例えば、螺旋状のパターンに配置され得る。式（３．４）によると、全キャパシタンスは７４ｐＦとなり得て、蓄えられるエネルギーは３．７ｋＪとなり得る。２ｍＡのチャージ電流は、略１００ｋＨｚの動作周波数を要する。

図４は、中空シリンダー状の電極３３、３７、３９が互いに同心状に配置されている電極の形状を示す。ギャップによって、電極スタックが二つの別々のキャパシタ鎖に分けられて、これらは、図２のものと同様の構成のスイッチングデバイスを用いて相互接続可能である。加速又は減速チャネル（図示せず）は、キャパシタスタックの電極の開口を通って形成される。

図５は、図２に示される高電圧源の改良８１を示し、電極３９、３７、３３の間隔が中心に向けて減少している。後述のように、このような実施形態では、中心に向けて外側電極３９に印加されるポンプＡＣ電圧を補償することができて、実質的に等しい電場強度が、隣接する電極対の間に保たれるようになる。従って、実質的に一定の電場強度が、加速チャネル５１、５２に沿って達成され得る。

図６は、スイッチングデバイスのダイオードの実施形態を示す。同心状に配置された半球殻状の電極３９、３７、３３のみが、明確性のために図示されている。

この場合、ダイオードは、カソード６５と、その反対側のアノード６７とを備えた電子管６３として示されている。スイッチングデバイスが真空絶縁内に配置されているので、電子を作動させるのに必要な電子管の真空容器を、免除することができる。カソードは、熱電子エミッタ（例えば赤道上のギャップを介する放射加熱を有する）として、又はフォトカソードとして構成可能である。後者は、各ダイオードにおいて、露出（例えばレーザ放射による）を調整することによって電流を制御することができる。これによって、チャージ電流を制御することができ、従って、間接的に高電圧を制御することができる。

以下、高電圧源の構成要素、粒子加速器に関するより詳細な説明を与える。

［球状キャパシタ］
その構成は、高電圧電極を加速器の内部に配置し、同心状接地電極を加速器の外側に配置する図１に示される原理に従う。

内半径ｒ及び外半径Ｒの球状キャパシタは、
によって与えられるキャパシタンスを有する。

半径ρにおける電場強度は、
によって与えられる。

この電場強度は、半径の二乗に依存して、内側電極に向けて強力に増大していく。内側電極表面ρ＝Ｒにおいて、最大値
が得られる。これは、破壊強度の観点からは不利である。

一様な電場を有する仮想的な球状キャパシタは以下のキャパシタンスを有する：

グライナッヘルカスケードのキャパシタの電極が、中間電極としてカスケード加速器内に明確な電位において組み込まれていることの結果として、電場強度分布は、半径に対して線形にフィッティングされる。何故ならば、薄壁の中空球体に対して、電場強度は、最小の最大電場強度を有する平坦な場合
と略等しいからである。

二つの隣接する中間電極間のキャパシタンスは、
によって与えられる。

半球電極、及び、等しい電極間隔ｄ＝（Ｒ−ｒ）／Ｎは、ｒ_ｋ＝ｒ＋ｋｄ、及び、以下の電極キャパシタンスを与える：

［整流器］
最近のアバランシェ半導体ダイオード（ソフトアバランシェ半導体ダイオード）は非常に低い寄生キャパシタンスを有し、また、短い回復時間を有する。直列回路は、電位を平衡にするための抵抗を必要としない。動作周波数は、二つのグライナッヘルキャパシタスタックの相対的に小さな電極間キャパシタンスを用いるために、比較的高く選択可能である。

グライナッヘルカスケードを充電するためのポンプ電圧の場合、Ｕ_ｉｎ≒１００ｋＶ、つまり７０ｋＶ_ｅｆｆの電圧を使用することができる。ダイオードは、２００ｋＶの電圧に耐えられなくてはならない。これは、ダイオードの鎖を低い許容範囲で使用することによって達成可能である。例えば、十個の２０ｋＶダイオードが使用可能である。例えば、ダイオードは、ＰｈｉｌｉｐｓのＢＹ７２４ダイオード、ＥＤＡＬのＢＲ７５７‐２００Ａダイオード、又はＦｕｊｉのＥＳＪＡ５３２０Ａダイオードであり得る。

高速の逆回復時間（例えば、ＢＹ７２４に対してｔ_ｒｒ≒１００ｎｓ）は損失を最少化する。２．５ｍｍ×１２．５ｍｍのＢＹ７２４ダイオードの寸法は、球状高電圧源に対して、単一の赤道面に、スイッチングデバイス用の１０００個のダイオード全てを収容することを可能にする。

固体ダイオードに代えて、電子放出が整流に用いられる電子管を使用することもできる。ダイオードの鎖を、電子管の多数の電極（互いにメッシュ状に配置されている）によって形成することができ、これら多数の電極は半球殻に接続される。各電極は、一方ではカソードとして機能して、他方ではアノードとして機能する。

［個別キャパシタスタック］
基本的なアイディアは、連続して同心状に配置された電極を赤道面上において切断することである。結果としての二つの電極スタックがカスケードキャパシタを構成する。必要なのは、切断面にわたって、ダイオードの鎖を反対側の電極に接続することだけである。整流器は、連続的に配置された電極の電位差を略２Ｕ_ｉｎに自動的に安定化させることに留意されたい（一定の電極間隔として）。駆動電圧は、二つの外側半球の間に印加される。

〈理想キャパシタンス分布〉
回路が図３のキャパシタンスのみを含む場合、定常動作は、動作周波数ｆ、キャパシタＣ_０を介する負荷において全波毎に電荷
を与える。従って、キャパシタ対Ｃ_２ｋ及びＣ_２ｋ＋１の各々は、電荷（ｋ＋１）Ｑを伝える。

電荷ポンプは、発生器‐源のインピーダンス
を表す。

結果として、負荷電流Ｉ_ｏｕｔが、
としてＤＣ出力電圧を低下させる。

負荷電流は、
のピーク間の値で、ＤＣ出力において残留ＡＣリップルを生じさせる。

全てのキャパシタが等しい場合（Ｃ_ｋ＝Ｃ）、有効源インピーダンスは、
であり、ＡＣリップルのピーク間の値は
となる。

整流器内の所定の全エネルギー貯蔵に対して、低電圧部に好ましいキャパシタンスの不同は、同一のキャパシタの従来の選択と比較して、Ｒ_ＧとＲ_Ｒの値を僅かに低下させる。

図７は、ポンプサイクルの数に対してプロットしたＮ＝５０個の同心状半球の充電していなかったカスケードの充電を示す。

〈浮遊キャパシタンス〉
二つのコラム間の電荷交換は、例えば、ダイオードＤ_ｊによる浮遊キャパシタンスｃ_ｊ及び逆回復電荷損失ｑ_ｊの結果として、乗算回路の効率を低下させる（図１を参照）。

ピーク駆動電圧Ｕの正及び負の極値におけるキャパシタの電圧Ｕｋ^±に対する基本方程式は、ダイオードの順電圧降下を無視して、添え字２Ｎ−２までは：
であり、また
である。

この体系を用いると、ＤＣ出力電圧の平均振幅は、
である。

ＤＣ電圧におけるリップルのピーク間値は、
である。

ダイオードＤ_ｉに平行な浮遊キャパシタンスｃ_ｉに対して、変数に対する基本方程式は、ｕ_−１＝０、Ｕ_２Ｎ＝２Ｕであり、方程式の三重対角システムは、
である。

〈逆回復電荷〉
区切られたダイオードの有限逆回復時間ｔ_ｒｒは
の電荷消失を生じさせ、ここで、η＝ｆｔ_ｒｒであり、Ｑ_Ｄは、順方向の全波毎の電荷である。そうすると、式（３．２２）は以下のようになる：

［連続的キャパシタスタック］
〈容量性伝送線〉
グライナッヘルカスケードでは、整流ダイオードが、実質的にＡＣ電圧を吸収して、ＤＣ電圧に変換し、高ＤＣ出力電力まで蓄積する。ＡＣ電圧は、二つのキャパシタコラムによって高電圧電極に通されて、整流電流と、二つのコラムの間の浮遊キャパシタンスとによって減衰される。

大きな数Ｎのステップに対して、この離散的な構造を、連続的な伝送線構造と近似することができる。

ＡＣ電圧に対して、キャパシタ構造は、長さ指定インピーダンス
の縦方向インピーダンスを構成する。二つのコラム間の浮遊キャパシタンスは、長さ指定シャントアドミッタンス
を導入する。整流ダイオードの電圧スタッキングは、追加の特定電流負荷
を生じさせて、これは、ＤＣ負荷電流Ｉ_ｏｕｔと、伝送線に沿ったタップの密度に比例する。

コラム間のＡＣ電圧Ｕ（ｘ）及びＡＣ長手方向電流Ｉ（ｘ）に対する基本方程式は
である。

一般方程式は、拡張電信方程式である：

一般的に、ＤＣ出力におけるピーク間リップルは、伝送線の両端におけるＡＣ電圧振幅の差に等しい

二つの境界条件が、この二次の微分方程式の一意の解に必要とされる。

境界条件の一つは、Ｕ（ｘ_０）＝Ｕ_ｉｎであり得て、二つのコラムのＤＣ低電圧端の間のＡＣ駆動電圧によって与えられる。他の自然な境界条件は、ＤＣ高電圧端ｘ＝ｘ_１におけるＡＣ電流を決める。コラム間の集中末端ＡＣインピーダンスＺ_１に対する境界条件は以下の通りである：

無負荷状態Ｚ_１＝∞では、境界条件はＵ’（ｘ_１）＝０である。

〈一定の電極間隔〉
一定の電極間隔ｔに対して、特定負荷電流は
であり、ＡＣ電圧の分布は、
によって規定される。

そして、平均ＤＣ出力電圧は
であり、ＤＣ電圧のＤＣピーク間リップルは
である。

〈最適な電極間隔〉
最適な電極間隔は、計画的ＤＣ負荷電流の場合に一定の直流電場強度２Ｅを保証する。伝送線に沿った特定ＡＣ負荷電流は、位置に依存して、
となる。

ＡＣ電圧は、
から得られる。

電極間隔は、局所的なＡＣ電圧振幅から得られる ｔ（ｘ）＝Ｕ（ｘ）／Ｅ。

計画的ＤＣ負荷電流の場合のＤＣ出力電圧はＵ_ｏｕｔ＝２Ｅｄである。負荷の低下は常に、電極間の電圧を増大させるので、負荷のほとんど又は全く無い動作は、整流コラムの許容Ｅ及び最大の伝達容量を超え得る。従って、無負荷動作に対して設計を最適化することが推奨され得る。

計画的ＤＣ負荷電流に対する構成におけるものとは異なる所定の電極分布に対して、伝送線に沿ったＡＣ電圧、従ってＤＣ出力電圧は式（３．２７）によって規定される。

〈線形カスケード〉
幅ｗ、高さｈ、コラム間の間隔ｓの平坦な電極を有する線形カスケードの場合、伝送線インピーダンスは
である。

〈線形カスケード‐一定の電極間隔〉
非一様な電信方程式は
である。

ｘ＝０からｘ＝ｄ＝Ｎｔまで延伸してＵ_ｉｎ＝Ｕ（０）で動作する線と、γ^２＝２／（ｈ×ｓ）の伝播定数を仮定すると、解は
となる。

ダイオードが実質的に、ＡＣ電圧をタップして、整流して、伝送線に沿って蓄積する。従って、平均ＤＣ出力電圧は、
であり、又は明示的に、
である。

γｄでの三次までの級数展開で
及び
が得られる。

負荷電流依存性効果は式（３．１２）及び（３．１３）に対応する。

〈線形カスケード‐最適な電極間隔〉
この場合、基本方程式は
である。

この微分方程式は閉じた解析解を有さないように考えられる。Ｕ’（０）＝０を満たす陰的解は
である。

〈放射状カスケード〉
図４に示されるように半径に依存しない高さｈと、コラム間の軸方向ギャップｓとを有する同心状のシリンダー電極のスタックを仮定すると、半径指定インピーダンスは
である。

〈放射状カスケード‐一定の電極間隔〉
等間隔の半径方向電極間隔ｔ＝（Ｒ−ｒ）／Ｎに対して、基本方程式
は、一般解
を有し、γ^２＝２／（ｈ×ｓ）である。Ｋ_０及びＩ_０は、ゼロ次の変形ベッセル関数であり、Ｌ_０は、ゼロ次の変形シュトルーベ関数である。

内半径ｒにおけるＵ’（ｒ）＝０と、外半径ＲにおけるＵ（Ｒ）＝Ｕ_ｉｎの境界条件は、二つの定数
を決定し、
となる。

Ｋ_１及びＩ_１は変形ベッセル関数であり、Ｌ_１は変形シュトルーベ関数Ｌ_１＝Ｌ’_０−２／πであり、全て一次である。

ＤＣ出力電圧は
である。

〈放射状カスケード‐最適な電極間隔〉
最適な局所的電極間隔はｔ（ρ）＝Ｕ（ρ）／Ｅであり、基本方程式は
となる。

この微分方程式は閉じた解析解を有さないように考えられるが、数値的に解くことができる。

［電極の形状］
〈等電位面〉
小型機器は、電気絶縁破壊電場強度を最大にすることを要する。一般的に、小さな曲率の平滑な面がキャパシタ電極用に選択されることが望ましい。粗い近似として、絶縁破壊強度Ｅは、電極間隔の逆平方根とスケーリングして、小さな電圧差を有する多数の密集した等電位面が、大きな電圧差を有する少数の大きな距離よりも好ましい。

〈最小電場の電極の縁〉
等間隔及び線形な電圧分布を有する実質的に平坦な電極設計に対して、最適な縁の形状は、キルヒホッフ型（以下を参照）として知られていて、
であり、パラメータ
の関数である。電極の形状は図８に示されている。電極は、１に正規化された距離を有し、縁から最大の距離において漸近的厚さ１−Ａを有し、縁は、端面において、高さ
を有する垂直な縁へと先細（テーパ状）になっている。

パラメータ０＜Ａ＜１は、電極の存在の結果としての逆電場オーバーシュートも表す。電極の厚さは、顕著な電場の歪みを導入せずに、任意の小ささとなり得る。

（例えばビーム経路に沿った開口における）負の曲率は、電場の振幅を更に低下させる。

この肯定的な結果は、電極が既に存在している電場において局所的な干渉しか生じさせない点によるものである。

自立高電圧電極に対する最適な形状は、ロゴスキー（Ｒｏｇｏｗｓｋｉ）型及びボルダ（Ｂｏｒｄａ）型であり、歪んでいな電場強度の二倍の電場振幅においてピーク値を有する。

［駆動電圧発生器］
駆動電圧発生器は高周波において高ＡＣ電圧を提供しなければならない。通常の手順は、高度に絶縁された出力変換器によって中程度のＡＣ電圧を増幅することである。

干渉内部共振（不可避な巻き線キャパシタンス及び浮遊インダクタンスによって生じる）は、このような変換器の設計を困難なものにする。

代替案は電荷ポンプであり、つまり、周期的に動作する半導体マルクス（Ｍａｒｘ）発生器である。このような回路は、接地と単極性の高電圧との間を交互する出力電圧を供給し、キャパシタ鎖の第一のキャパシタを効率的に充電する。

［真空中の絶縁破壊強度］
〈ｄ^−０．５則〉
ｄ≒１０^−３ｍ以上の電極間隔に対して、絶縁破壊電圧が間隔の平方根に略比例することについては多数の指摘（最終的な説明ではない）が存在する。従って、絶縁破壊電場は、電極の物質の関数として（下記を参照）、Ａが一定で
としてスケーリングする。現状で利用可能な電極表面の物質は、Ｅ≒２０ＭＶ／ｍの電場に対してｄ≦１０^−２ｍの電極間隔を要すると考えられる。

〈表面物質〉
真空中の電極間のフラッシュオーバーは、物質表面に大きく依存する。ＣＬＩＣの研究結果（非特許文献１）は以下の破壊係数を示している。

〈電極面積に対する依存性〉
電極の面積が破壊電場強度に対して実質的な影響を有することが指摘されている。従って、
が、銅の電極表面及び２×１０^−２ｍｍの電極領域に当てはまる。以下の式は、１０^−３ｍの間隔を有するステンレス鋼製の平坦な電極に当てはまる：

〈静電場の形状〉
〈誘電利用率〉
一様電場が最大の電圧を許容することが一般的に受け入れられている。シュバイガー（Ｓｃｈｗａｉｇｅｒ）の誘電利用率係数ηは、電場の非一様性の結果としての局所的な電場のオーバーシュートの逆数として定義され、つまり、同じ参照電圧及び距離を考慮した場合の、理想的に平坦な電極の構成における電場と、その幾何学的形状のピーク表面電場の比である。

これは、電場の振幅に対する誘電利用を表す。小さな距離ｄ＜６×１０^−３ｍに対して、非一様な電場は、破壊電圧を増大させると考えられる。

〈電極表面の曲率〉
電場の非一様性の最大は、電極表面において生じ、電極形状に関係する基準は、平均曲率Ｈ＝（ｋ１＋ｋ２）／２である。

大きな面積に対して局所的な平均曲率を消滅させる理想を満たす表面は複数存在する。例えば、Ｈ＝０のカテナリー回転表面が挙げられる。

ηやＨ等の純粋に幾何学的な基準は、実際の破壊挙動に対する近似を表すことしかできない。局所的な電場の非一様性は、破壊限界に対して非局所的な影響を有し、全般的な電場強度を改善し得る。

〈一定電場の電極表面〉
図８は、垂直電場に対するＡ＝０．６の場合のキルヒホッフ電極の縁を示す。電極スタック内の電場のオーバーシュートは、
である。端面は平坦である。

電極表面は、流動液体の自由表面に類似した電場の等電位線を表す。電圧フリーの電極は、流れ場線に従う。複素空間座標ｚ＝ｘ＋ｉｙのあらゆる解析関数ｗ（ｚ）は、ポアソン方程式を満たす。自由流れ領域に対する境界条件は、可能な関数ｗの（共役）導関数ｖの一定の大きさに等しい

流速
又はホドグラフ面に対するあらゆる可能な関数
は、面のｚ写像を生じさせる

一般性を失わずに、電極表面に対する導関数の大きさを１に正規化することができて、高さＤＥを、ＡＦと比較したＡとして示すことができる（図６を参照）。
平面では、曲線ＣＤは、単位円上の弧ｉ→１に対して写像する。

図８では、点Ａ及びＦが１／Ａに対応し、Ｂが原点に対応し、Ｃがｉに対応し、Ｄ及びＥが１に対応する。完全な流れパターンは、単位円の第一像限内に写像される。流線のソースは１／Ａであり、ドレインは１である。

単位円及び虚軸上の二つの鏡映はこの流れパターンを、複素
平面全体に拡張する。従って、ポテンシャル関数ｗは、
位置 ＋ Ａ、−Ａ、１／Ａ、−１／Ａにおける四つのソースと、±１における強度２の二つのドレインによって定義される

その導関数は、
であり、
となる。

自由境界ＣＤにおいて、流速は
であり、従って、
であり、また、
であり、点Ｃにおいて、ｚ_０＝ｉｂである。解析的な積分は式（３．５４）を与える。

９ 高電圧カスケード
１１ 入力
１３ ダイオード
１５ キャパシタ
１７ キャパシタ
１９ ダイオード
２１ 出力
２３ 第一の組のキャパシタ
２５ 第二の組のキャパシタ
２９ 加速器
３１ 高電圧源
３３ 中間電極
３５ 高電圧カスケード
３７ 中心電極
３９ 外側電極
３９’、３９” 電極殻の半分
４１ 第一のキャパシタ鎖
４３ 第二のキャパシタ鎖
４５ ＡＣ電圧源
４７ 赤道カット
４９ ダイオード
５１ 第一の加速チャネル
５２ 第二の加速チャネル
６３ 電子管
６５ カソード
６７ アノード
７１ 第一の粒子ビーム
７３ 第二の粒子ビーム
７５ 相互作用領域
７７ 第一の源
７９ 第二の源
８１ 高電圧源
８３ 第一の捕獲電極
８５ 第二の捕獲電極

Claims (5)

1. 荷電粒子の二つのビーム（７１、７３）を加速させて、前記二つのビーム（７１、７３）の間に衝突を生じさせるための加速器（２９）であって、
   前記荷電粒子の二つのビーム（７１、７３）を加速又は減速させるように構成された静電ポテンシャル場を発生させるためのポテンシャル場デバイス（３３、３５、３７、３９、４５）と、
   前記二つのビーム（７１、７３）の衝突が生じる反応領域（７５）と、
   前記反応領域（７５）に向けられた前記ポテンシャル場内の第一のビーム（７１）用の第一の加速チャネル（５１）と、
   前記反応領域（７５）に向けられた前記ポテンシャル場内の第二のビーム（７３）用の第二の加速チャネル（５２）と、
   前記反応領域（７５）から離れるように向けられた前記ポテンシャル場内の第一のビーム（７１）用の第一の減速チャネルと、
   前記反応領域（７５）から離れるように向けられた前記ポテンシャル場内の第二のビーム（７３）用の第二の減速チャネルと、
   前記第一の減速チャネルの端に配置されている、第一のビーム（７１）の減速粒子用の第一の捕獲器（８３）と、
   前記第二の減速チャネルの端に配置されている、第二のビーム（７３）の減速粒子用の第二の捕獲器（８５）とを有し、
   前記反応領域（７５）が、前記二つのビーム（７１、７３）の粒子を前記第一の加速チャネル（５１）及び前記第二の加速チャネル（５２）に沿って前記反応領域（７５）に向けて加速させて、前記反応領域（７５）内で相互作用して前記反応領域（７５）を通過した後に前記ポテンシャル場において再び減速させて、前記二つのビーム（７１、７３）を前記反応領域（７５）に向けて加速させるために前記ポテンシャル場デバイスによって印加されたエネルギーを減速によって少なくとも部分的に回収するように、前記ポテンシャル場と前記第一の加速チャネル（５１）と前記第二の加速チャネル（５２）とに対して配置されている、加速器（２９）。
2. 第一のビーム（７１）用の荷電粒子を提供して前記第一の加速チャネル（５１）に供給するための第一の源（７７）、及び、
   第二のビーム（７３）用の荷電粒子を提供して前記第二の加速チャネル（５２）に供給するための第二の源（７９）を有する請求項１に記載の加速器（２９）。
3. 第一の粒子がプロトンであり及び／又は第二の粒子がホウ素イオンである、請求項１又は２に記載の加速器。
4. 前記ポテンシャル場デバイスが、互いに同心状に配置された複数の電極で形成されたキャパシタスタックを備え、前記キャパシタスタックが、
   第一の電位に設定される第一の電極（３７）と、
   前記第一の電極（３７）に対して同心状に配置されている第二の電極（３９）であって、前記第一の電極と前記第二の電極との間に加速ポテンシャルを形成するように前記第一の電位とは異なる第二の電位に設定される第二の電極（３９）とを有し、
   前記反応領域（７５）が前記第一の電極（３７）の内部に配置されている、請求項１から３のいずれか一項に記載の加速器。
5. 前記キャパシタスタックが、前記第一の電極（３７）と前記第二の電極（３９）との間に同心状に配置された一つ以上の中間電極（３３）を備え、スイッチングデバイス（３５）が設けられていて、前記スイッチングデバイス（３５）に前記キャパシタスタックの電極（３３、３７、３９）が接続されていて、前記スイッチングデバイス（３５）が、前記スイッチングデバイス（３５）の動作時に、互いに同心状に配置されている前記キャパシタスタックの電極（３３、３７、３９）が配置順に増大していく電位レベルに設定されるように設計されている、請求項４に記載の加速器。