JP5473984B2 - 多回転アブソリュート回転角検出装置 - Google Patents

Description

本発明は、回転軸の回転角を検出する装置およびその回転角の計算方法に関し、さらに詳しくは、バッテリのバックアップ等の手段を用いなくても、多回転アブソリュート回転角を検出することのできる改良された回転角検出装置およびその回転角の計算方法に関する。

回転角検出装置は、例えば、モータ回転軸の回転角を検出し、その検出値に応答してそのモータにより駆動される工作機械等の移動体の位置を制御する。移動体の位置を広範囲かつ高精度に制御するために、回転角検出装置は、モータ回転軸を多回転かつ絶対回転角で検出できることが望ましい。

このような回転角検出装置として、特開２０１０−４４０５５号公報（米国特許出願番号第１２／１６８，１５１号に対応）は、誘導性マルチターン式エンコーダを開示する。この誘導性マルチターン式エンコーダ１０は、直列にかつ多段に接続されたギア付の円形ディスク４１−４６を具備し、それらの内のディスク４２，４４，４６の回転角を検出することにより多回転の角度検出を実現する。この先行技術文献における多回転の角度を検出することのできる範囲は、入力回転軸に対する最終段のディスク４６の減速比で決定される。入力回転軸である回転シャフト２０は、円形ディスク４１と１：４のギア減速比で機械的に接続され、後続のギア付の円形ディスク４１と４２、４２と４３、４３と４４、４４と４５、及び、４５と４６も、それぞれ１：４のギア減速比で機械的に接続される。このような１：４のギア減速を６段実行することにより、このマルチターン式エンコーダ１０は、４０９６回転の多回転の検出範囲を得ることができる。

特開２０１０−４４０５５号公報 特開２００２−１０７１７８号公報 特許第３９６７９６３号明細書 特公平０５−３８２４３号公報

林幸一、外４名、「バッテリレス多回転検出方式の超高分解能小型アブソリュート・エンコーダの開発」、精密工学会誌、２０００年、Ｖｏｌ．６６、Ｎｏ．８、ｐ１１７７−１１８０

上述した誘導性マルチターン式エンコーダ１０は、減速された円形ディスクの回転角から多回転回転角を直接に求めるので、多回転検出範囲を広く設定するために、減速比を大きくする必要がある。その結果、このような誘導性マルチターン式エンコーダ１０は、その機構が複雑でかつ大きくなるとともに、コストが上昇するという課題を有する。

上記課題を改善するために、「バッテリレス多回転検出方式の超高分解能小型アブソリュート・エンコーダの開発」（精密工学会誌、２０００年、Ｖｏｌ．６６、Ｎｏ．８、ｐ１１７７−１１８０）に紹介されたエンコーダ、及び、特開２００２−１０７１７８号公報に開示されたレゾルバは、回転入力軸に対して並列に異なる変速比で接続された回転軸の回転角を検出するための角度検出器をそれぞれ設け、それらから得られる回転角情報を基に多回転絶対位置を検出する。

しかしながら、並列的に異なる変速比で接続された複数軸の回転角の関係から多回転情報を求める方式では、多回転の角度検出範囲は、一般に各軸の角度検出信号を処理して得られる周期信号の最小公倍数で決まる。上記先行文献に記載されたような多回転アブソリュート回転角を検出する方式では、多回転の角度検出範囲を広く取るために、互いに素となる変速を選択する必要があり、その結果ギアの種類が多くなるという問題がある。また、互いに素となる数は限られているため、設計できる多回転の角度検出範囲の自由度が制約されるという問題もある。さらに、他のアプリケーションに適応する多回転の角度検出範囲は様々であるので、実際に実現できる多回転の角度検出範囲は、互いに素となる値の最小公倍数という特殊な値に限定されるという不便さが残る。さらにまた、上述の方式では、各軸の回転角情報から多回転絶対位置が求められるが、その演算が複雑であるという問題がある。

多回転絶対位置を求める演算が複雑となる上記問題に対処するために、特開２００２−１０７１７８号公報は、各回転軸の回転角から求められた値と主回転軸の回転数との関係を示すテーブル（図９）をメモリに予め記憶しておき、各回転軸の回転角から求められた値に対応する主回転軸の回転数をそのテーブルから選択する絶対位置検出方法を開示する。しかしながら、多回転検出範囲を広く取るためには、その多回転検出範囲（０から２０３５７）に対応する多くのメモリが消費されるという問題が存在する。

また、特許第３９６７９６３号公報は、２つの周期の内の一方のみの演算結果をメモリに記憶することにより、メモリの消費を節約する演算方法を開示する。しかしながら、この方法においても、メモリを使用することに関し、上述の検出方法と同じ問題を有する。

さらに、多回転アブソリュート回転角を求める演算方法に関して、特公平０５−３８２４３号公報は、軸の回転角に対する複数の回転角検出器からの検出値の関係式をつくり、各軸の検出値を同時に満足する、軸の回転角を逐次代入し判別するプログラムを使って、多回転アブソリュート回転角を探索する。多回転検出範囲が広くなると、探索する組み合わせが多くなるため計算に時間がかかるという問題があった。

本発明は、上述した課題を解決するためになされ、第１回転軸から第ｎｍａｘ回転軸へ回転を伝達する伝達機構であって、第１回転軸の回転角θ_１に対して、第ｎ回転軸の回転角θ_ｎが

の関係を満たす伝達機構を具備する多回転アブソリュート回転角検出装置に適用されることを特徴とする。ここで、ｎｍａｘ及びｍは３以上の整数であり、かつｎは１≦ｎ≦ｎｍａｘである。

本発明に係る多回転アブソリュート回転角検出装置は、各回転軸に取り付けられた角度検出器によって第ｎ回転軸の１回転内の角度検出値ｐ_ｎを検出する。検出された角度検出値ｐ_ｎ基づいて係数Ｒ_ｎ−２を決定し、その決定された係数Ｒ_ｎ−２を次の回転角計算式に代入して回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を求める。回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’は、第１回転軸の多回転回転角を表し、回転角の検出範囲は、０〜ｍ^ｎ−１回転である。

上記回転角計算式の数値ｎを２からｎｍａｘまで繰り返すことにより、係数Ｒ_０から係数Ｒ_{ｎｍａｘ−２}までの値を順次決定し、第１回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を求める。ここで、係数Ｒ_０〜Ｒ_{ｎｍａｘ−２}は０およびｍ−１を含む０からｍ−１の整数、ｕは基本単位量、および回転角計算値θ_１（ｍ^０）’は第１回転軸の角度検出値ｐ_１である。

上記係数Ｒ_ｎ−２は、回転軸数がｎである場合に、第１回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を求める回転角計算式の計算結果が以下に示す第１回転軸の回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）に近似するように決定される。回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）は、第ｎ回転軸までの角度検出値ｐ_１〜ｐ_ｎから以下の式で求められる周期信号Ｓ（ｍ^ｎ−１）にｍ^ｎ−１を乗じて求められる。回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）の回転角検出範囲は、０〜ｍ^ｎ−１回転である。

により求めることができ、ここで、ｋ_１，ｋ_２，・・・ｋ_ｎは、（ｘ＋１）^ｎ−１の展開式ｋ_１×ｘ^０＋ｋ_２×ｘ^１＋ｋ_３×ｘ^２・・・ｋ_ｎｘ^ｎ−１におけるｘのｎ−１次項の係数であり、ｍｏｄ（ｘ，ａ）は、ｘをａで割ったときの余りを求める剰余演算であり、Ｊは、隣接する回転軸間の変速比が−（ｍ−１）／ｍのとき、Ｊ＝１であり、変速比が−（ｍ＋１）／ｍのとき、Ｊ＝−１である符号調整項である。また角度補正値ｐ_ｎ’は、計算された回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を、次式の角度補正値計算式、

に代入して計算することができる。

また、係数Ｒ_ｎ−２は、

の計算結果に最も近似した整数を決定することより求めることができる。

さらに、係数Ｒ_ｎ−２は、

を演算することにより求めることができ、ＩＮＴ（ｘ）は、数値ｘの小数点以下を切り捨てる演算である。

また本発明は、上記係数Ｒ_ｎ−２を以下の式で示される角度補正値ｐ_ｎ’が第ｎ回転軸の角度検出値ｐ_ｎに最も近似するように決定し、回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を求めものである。

上記角度補正値計算式の数値ｎを２からｎｍａｘまで繰り返すことにより、係数Ｒ_０から係数Ｒ_{ｎｍａｘ−２}までの値が順次決定される。

これらの決定された係数Ｒ_０〜Ｒ_{ｎｍａｘ−２}を次式の回転角計算式、

に代入して第１回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ_１（ｍ^{ｎｍａｘ−１}）’を求める。ここで、係数Ｒ_０〜Ｒ_{ｎｍａｘ−２}は０およびｍ−１を含む０からｍ−１の整数、ｕは基本単位量、および角度補正値ｐ_１’は第１回転軸の角度検出値ｐ_１である。

上記係数Ｒ_ｎ−２は、

の計算結果に最も近似した整数を決定することにより求めることができる。

さらに、係数Ｒ_ｎ−２は、

を演算することにより求めることができ、ＩＮＴ（ｘ）は、数値ｘの小数点以下を切り捨てる演算である。

さらに、本発明は、上述した伝達機構を複数系列設け、それぞれの系列から周期信号、角度補正値を求め、多回転アブソリュート回転角を演算する方法、および装置である。特に、周期信号の周期を互いに素となるようにｍが設定される。

本発明によれば、角度検出器の検出値に誤差を含んでいても、角度検出器で生じた検出誤差を抑圧し、高精度な多回転回転角検出値を計算することが可能となる。特に、この計算により、第２回転軸以降に取り付けられた角度検出器で生じた検出誤差を打ち消し、第１回転軸の角度検出器で生じた検出誤差内に抑えることができる。その結果、回転軸を増やすことにより多回転回転角の検出範囲を拡大しても、計算された多回転回転角検出値は、第１回転軸の検出誤差内に抑えることが可能となる。

また、本発明の角度検出器に要求される精度は、係数Ｒ_ｎ−２の判別に必要な精度を有していれば良い。各軸の検出値を直接的に計算して多回転角度を得るのに較べて、精度を低くできるので多回転角度検出装置のコストを低減させることが可能になる。

さらに、本発明が用いられる多回転角度検出装置は、互いに素となる関係の変速を必要としないため、使用するギアの種類が少なくてすむ。また、多回転回転角の検出範囲を自由に設計することできる。さらに、多回転の周期計算において、メモリ参照を必要としないため、多くのメモリを消費してメモリ部品のコストの上昇やサイズの増大を招くことがない。

以下、図面を参照して、本発明の実施例を説明するが、図面及びその図面に対応する説明は、あくまで本発明を実施するための例示的な記述であり、請求項に係る発明が本実施例に限定されることを意図するものではない。また、本発明は、請求項で定義された用語によってのみ解釈され、その用語は、その一般的な解釈に従うものである。

本発明の一実施例に係る多回転アブソリュート回転角を求める原理を説明するための回転角検出装置の伝達機構の構成ブロック図である。 本発明の一実施例である多回転アブソリュート回転角を検出するための回転角検出装置の構成図である。 本発明の一実施例において、モータ回転軸の多回転アブソリュート回転角を算出するための回転角検出装置のブロック図を示す。 本発明の一実施例において、第１回転軸の回転角と第１〜第４回転角との関係を示すグラフである。 本発明の一実施例において、第１回転軸の回転角と各軸の検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４との関係を示すグラフである。 本発明の一実施例において、第１回転軸の回転角に対する周期信号の関係を示すグラフである。 本発明の一実施例において、第１回転軸の回転角と各軸の回転角との関係を示すグラフである。 本発明の一実施例において、第１回転軸の回転角に対する各軸の角度検出器から出力される角度検出値を示す。 本発明の一実施例において、第１回転軸の回転角に対する周期信号の関係を示すグラフである。 本発明の一実施例において、第１回転軸の回転角と係数Ｒ_０〜Ｒ_２との関係を示すグラフである。 本発明の一実施例において、第１回転軸の回転角計算値における整数部分の構成を説明するためのグラフである。 本発明の第１の実施例において、第１回転軸の回転角計算値を計算処理する手順を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施例において、第１回転軸の回転角計算値を計算処理する手順を示すフローチャートである。 本発明の第３の実施例に係る回転角検出装置の伝達機構の構成ブロック図である。

図１を参照して、本発明の第１の実施例に係る多回転アブソリュート回転角を求める原理を説明する。図１に示される回転角検出装置の伝達機構１０の構成ブロック図において、モータ出力軸に結合された第１回転軸１１は、角度検出器Ｓ１に接続され、第１回転軸１１の１回転内の角度を示す回転角θ_１に対応する検出値ｐ_１を検出する。同様に、角度検出器Ｓ２−Ｓｎは、第２〜第ｎ回転軸１２〜１５の角度を示す回転角θ_２〜θ_ｎに対応する検出値ｐ_２〜ｐ_ｎをそれぞれ検出する。第１〜第ｎ回転軸１１〜１５には、歯数ｍ−１（あるいはｍ＋１）及び歯数ｍのギアがそれぞれ固定されており、第１回転軸１１のギア１１ａは、第２回転軸１２のギア１２ｂに噛み合わされる。さらに第２回転軸１２に固定されているギア１２ａは、第３回転軸１３のギア１３ｂに噛み合わされる。このように、伝達機構１０は、隣接する回転軸間において、歯数ｍ−１（あるいはｍ＋１）を有するギアが歯数ｍを有するギアに噛み合うギア機構を形成する。

本発明に係る実施例は、伝達手段としてギア機構を用いて説明するが、本発明に係る伝達機構は、ギアに限定されるものではなく、回転軸の回転力を伝達することができるあらゆる要素を含む。上述ように配置されたギア機構において、第１回転軸１１の多回転アブソリュート回転角は、角度検出器Ｓ２−Ｓｎによって検出された第１〜第ｎ回転軸１１〜１５の検出値ｐ₁〜ｐ_ｎから以下の計算式を実行することにより算出される。

図１において、第１〜第ｎ回転軸１１〜１５に、歯数ｍ−１及び歯数ｍのギアがそれぞれ噛み合わされている場合を想定すると、ギア変速比は、（ｍ−１）／ｍで表される。第１回転軸１１から第ｎ回転軸１５へ直列に配置されるギア機構において、噛み合わされるギア対が同一のギア変速比（ｍ−１）／ｍを有するので、第１回転軸１１の回転角をθ_１とすると、第ｎ回転軸１５の回転角θ_ｎは、式（１）で表される。

なお、式（１）において（ｍ−１）／ｍの前のマイナス記号は、第１回転軸１１の回転方向をプラス（正）で表現し、その回転と逆の回転方向をマイナス（負）で表現する。

図１に示す伝達機構が第１回転軸から第４回転軸によって形成されるギア機構で、モータ出力軸に結合された第１回転軸の回転角をθ_１と仮定すると、第２回転軸の回転角θ_２、第３回転軸の回転角θ_３、及び、第４回転軸の回転角θ_４は、式（１）からそれぞれ次のように求められる。

さて、角度検出器Ｓ１〜Ｓｎは、第１〜第ｎ回転軸１１〜１５の回転角度（例えば、０（°）から３６０（°）を表す検出値）を検出する検出器であるから、第ｎ回転軸がθ_ｎだけ回転すると、角度検出器Ｓｎの検出値ｐ_ｎは、式（６）で表現することができる。

ここで、式ｙ＝ｍｏｄ（ｘ，ａ）は、一般にｘをａで割ったときの余りｙを算出する剰余演算と定義される。すなわち、ある回転軸の回転角の単位を度（°）とし、１周期の回転角を表す数値（基本単位量）であるｕを３６０（°）とする場合、検出値ｐ_ｎは、回転角に応じて０から３６０（°）の値を示す。たとえば、回転角θ_ｎが９０（°），５１０（°）である場合、検出値ｐ_ｎは、それぞれ９０（°），１５０（°）となる。なお、回転角θ＝−１（°）とする場合は、検出値ｐは−１（°）ではなく、３５９（°）として扱う。回転角θ_ｎとｕは、単位が一致してればどのような単位を採用してもよい。たとえば、単位量を１（回転）とすると、検出値ｐ_ｎは、回転角に応じて０から１の値を示す。

角度検出器の検出値についてさらに敷衍すると、第１回転軸１１から第ｎ回転軸１５の回転角を検出する角度検出器Ｓ１〜Ｓｎは、回転軸が１回転すると１周期の検出値を出力する。例えば、角度検出器Ｓ１〜Ｓｎは、１周期の単位量をｕとすると、回転軸の回転角に応じて検出値０から検出値ｕまで単調に増加し、回転軸が１回転すると検出値０に戻るのこぎり歯状の検出信号を出力する。単位量ｕの単位は、１周期当たりの回転角を表す数値であり、回転角の単位と同じであれば、どのような単位であってもよいことは上述したとおりである。

次に、式（２）から（５）で表される回転角θ_１からθ_４を式（６）に代入すると、角度検出器Ｓ１〜Ｓ４の検出値ｐ_１〜ｐ_４は、第１回転軸の回転角θ_１から式（７）〜（１０）によって算出される。

さて、第１回転軸のｍ回転を１周期とする周期信号を想定すると、その周期信号Ｓ（ｍ^１）を表す剰余式は、

と表現できるので、ｍｏｄ（ａ＋ｂ，ｕ）＝ｍｏｄ（ｍｏｄ（ａ，ｕ）＋ｍｏｄ（ｂ，ｕ），ｕ）の関係から、第１回転軸の検出値ｐ_１、及び、第２回転軸の検出値ｐ_２を用いて、上記周期信号を表す剰余式を式（１１）のように変形することができる。

また、第１回転軸のｍ^２回転を１周期とする周期信号を想定すると、その周期信号Ｓ（ｍ^２）を表す剰余式は、

と表現できるので、第１〜３回転軸の検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３を用いて上記周期信号Ｓ（ｍ^２）を表す剰余式を式（１２）のように変形することができる。

さらに、第１回転軸のｍ^３回転を１周期とする周期信号を想定すると、その周期信号Ｓ（ｍ^３）を表す剰余式は、

と表現できるので、第１〜４回転軸の検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４を用いて上記周期信号Ｓ（ｍ^３）を表す剰余式を式（１３）のように変形することができる。

一般に、第１回転軸のｍ^ｎ−１回転を１周期とする周期信号を想定すると、その周期信号を表す剰余式は、

と表現できるので、式（１１）から式（１３）を演繹すると、周期信号Ｓ（ｍ^ｎ−１）は、式（１４）の周期信号計算式として表すことができる。ここで、ｎは、回転軸の数である。

ただし、ｋ_１，ｋ_２，・・・，ｋ_ｎは、（ｘ＋１）^ｎ−１の展開式の係数に対応する。すなわち、二項定理から、（ｘ＋１）^ｎ−１は、ｋ_１×ｘ⁰＋ｋ_２×ｘ^１＋・・・＋ｋ_ｎ×ｘ^ｎ−１に展開される。

したがって、第１回転軸の多回転アブソリュート回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）は、式（１４）の周期信号にｍ^ｎ−１を乗じることにより計算され、式（１５）として表される。

式（１５）に示されるように、各回転軸の角度検出器の検出値ｐ_１〜ｐ_ｎを代入することにより、第１回転軸の多回転回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）を求めることができる。ｎは、回転軸の軸数である。

なお、上述の計算は、ギア変速比が（ｍ−１）／ｍであるギア機構を想定しているが、本発明は、ギア変速比が（ｍ＋１）／ｍであるギア機構に対しても適用可能である。上述した周期関数は、以下説明するように符号調整項を導入することによりそれらを区別することができる。

上述と同様に、ギア変速比が（ｍ＋１）／ｍであるギア機構に対する場合の周期関数を求めると次のようになる。すなわち、第ｎ回転軸の角度検出値ｐ_ｎは、次のように表される。

従って、第１〜４回転軸の角度検出値ｐ_１〜ｐ_４は、次のように求められる。

次に、周期関数Ｓ（ｍ^１）〜Ｓ（ｍ^３）を求めると次のとおりとなる。

上式において、ｐ_１＋ｐ_２の演算結果が−（１／ｍ）となるので、−１が乗じられる。

上式において、ｐ_１＋３ｐ_２＋３ｐ_３＋ｐ_４の演算結果が−（１／ｍ^３）となるので、−１が乗じられる。このように、ギア変速比が（ｍ＋１）／ｍの場合、ｎが偶数の場合、剰余式内の演算結果がマイナスとなるので、Ｊを−１とする符号調整項Ｊ^ｎ−１が周期関数内に導入される。すなわち、周期関数Ｓ（ｍ^ｎ−１）は、次式のように表される。

ここで、Ｊは、隣接する回転軸間の変速比が−（ｍ−１）／ｍのとき、Ｊ＝１であり、前記変速比が−（ｍ＋１）／ｍのとき、Ｊ＝−１である。

ここで、図１に示されるギア機構において、例えば、回転軸の軸数を４、歯数ｍを３２（駆動側回転軸の歯数をｍ−１、受動側回転軸の歯数をｍとする）、単位量ｕを１３１０７２（ｕは、角度検出器Ｓ１の検出値ｐ_１が１７ビット（＝２^１７）の分解能を有することに対応する。）と仮定すると、式（１４）は、

となり、第１回転軸の回転角検出値θ_１（ｍ^３）は、式（１６）により求められる。

したがって、第１〜第４回転軸の回転角度を示す検出値ｐ_１〜ｐ_４を検出することにより、上記式（１６）から、３２７６８（＝３２^３）回転で１周期となる第１回転軸の多回転回転角の検出を１３１０７２の分解能で実行することが可能となる。

上述した原理に基づいて、多回転アブソリュート回転角を検出する実施例について、以下詳細に述べる。

図２は、本発明の第１の実施例である多回転アブソリュート回転角を検出するための回転角検出装置２０の構成図である。サーボモータ２１の出力回転軸（図示せず）の反対側に設けられた第１回転軸２３には、光学式アブソリュート・エンコーダ２２が連結されると共に、歯数３１を有するギア２３ａが固定される。ギア２３ａは、第２回転軸２４に固定された歯数３２を有するギア２４ｂと噛み合わされる。また、第２回転軸２４に固定された歯数３１を有するギア２４ａは、第３回転軸２５に固定された歯数３２を有するギア２５ｂと噛み合わされる。さらに、第３回転軸２５に固定された歯数３１を有するギア２５ａは、第４回転軸２６に固定された歯数３２を有するギア２６ｂと噛み合わされる。ギア２４ａとギア２４ｂ、ギア２５ａとギア２５ｂ、及び、ギア２６ａとギア２６ｂは、一体成型された同一形状の樹脂製ギアであり、回転軸とともに一体成型されてもよい。このように、回転角検出装置２０は、サーボモータ２１の回転が直列に接続されたギア機構を介して第１回転軸２３から第４回転軸２６に伝達される構造を有する。

光学式アブソリュート・エンコーダ２２は、第１回転軸２３の１回転内の絶対角度θ_１を１７ビットの分解能（２^１７＝１３１０７２Ｐ／Ｒｅｖ）で検出する。光学式アブソリュート・エンコーダ２２は、プリント基板２７に実装された信号処理回路２８と電気的に接続されており、光学式アブソリュート・エンコーダ２２によって検出された第１回転軸２３の回転角情報である検出値ｐ_１は、信号処理回路２８に送られる。

また、第２〜第４回転軸２４，２５，２６の軸端には、ギア２４ａ，２５ａ，２６ａの径方向と同一方向に２極の着磁された磁石２９ａ，２９ｂ，２９ｃがそれぞれ取り付けられ、軸の回転とともに回転する。磁石２９ａ，２９ｂ，２９ｃと対向する位置にＭＲ素子を使ったＭＲ回転角センサ３０ａ，３０ｂ，３０ｃが基板２７上に実装される。ＭＲセンサ３０ａ，３０ｂ，３０ｃは、磁石２９ａ，２９ｂ，２９ｃが１回転すると、９０°位相のずれた２つの正弦波状の電圧が１周期出力する。ＭＲセンサ３０ａ，３０ｂ，３０ｃで検出された検出電圧は、それぞれ信号処理回路２８に送られる。

スペーサ３１を用いて形成された樹脂製の構造体３２は、上述した第２〜第４回転軸２４〜２６を保持する。図２に示される第１〜第４回転軸２３〜２６は、説明を簡易にするために、構造体３２内に直線状に保持されているが、構造体３２内の空間を有効に利用するために、第１〜第４回転軸２３〜２６の中心軸が曲線上に配置されてもよい。

次に、図３は、サーボモータ２１の多回転アブソリュート回転角θ_１（ｍ^ｎ−１ _）を算出するための回転角検出装置２０のブロック図を示す。図３において、図２に示される要素と同一又は類似の要素は、同一の参照番号が付される。

図３において、サーボモータ２１の回転軸である第１回転軸２３の１周期の回転角を示す検出値ｐ_１がエンコーダ２２によって検出され、信号線３３を経由して信号処理回路２８内の通信ポート３４に送られる。エンコーダ２２から出力される検出値ｐ_１は、１７ビットの分解能を有する。通信ポート３４によって受信された検出値ｐ_１は、第１回転軸２３の絶対角度を算出するためにさらに多回転演算回路３５に送られる。

第１回転軸２３の回転は、ギア機構によって第２〜第４回転軸２４〜２６に伝達される。第１〜第４回転軸２３〜２６の回転角θ_１〜θ_４は、例えばｍを３２とし、また回転角を回転数で表すと仮定すると、第１回転軸の回転数と第１〜第４回転軸の回転角θ_１〜θ_４との関係は、図４に示されるとおりとなる。ここで、図４の横軸は、第１回転軸の回転数を示し、縦軸は、各軸の回転角θ_１〜θ_４を表す。縦軸のマイナスは、軸の回転方向が第１回転軸と逆向きであることを示す。例えば、第１回転軸の回転数が３２であるすると、第２回転軸は、θ_２＝−３１となり、第１回転軸とは逆に３１回転することが分かる。これらの関係は、式（２）から（５）に示されるとおりである。

図３に戻り、第１〜第４回転軸２３〜２６の回転角は、ＭＲ素子角度検出器３０ａ，３０ｂ，３０ｃによってそれぞれ検出され、９０°位相のずれた２つの正弦波状の検出電圧（ｓｉｎ成分，ｃｏｓｉｎ成分）が信号線３３ａ，３３ｂ，３３ｃを経由してＡＤ変換器３７にそれぞれ送られる。２つの検出電圧は、ＡＤ変換器３７でアナログ値から例えば１２ビットのデジタル値へ変換され、それぞれＲＤ変換演算回路３８へ送られる。ＲＤ変換演算回路３８は、受信した２つのデジタル値（ｓｉｎ成分，ｃｏｓｉｎ成分）から角度が算出される。この角度は、１２ビットの分解能を有するが、エンコーダ２２の検出値ｐ_１の分解能に合わせるために１７ビットに拡張された検出値ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４が求められる。具体的には、１２ビットの下位に５ビットに０を加え、１７ビットの検出値とする。なお、ＭＲ素子角度検出器３０ａ，３０ｂ，３０ｃの検出電圧は、ＭＲ素子自体のばらつきや、磁気・回路・機械精度などの様々な要因で誤差を含むため、検出電圧をそのまま角度に変換するのではなく、電圧信号のオフセット補正、振幅補正を施し、実際の回転角に対する誤差補正や、各回転軸の検出値に関連する補正など様々な精度補正が施される。このような処理が施された検出値ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４は、多回転演算回路３５に送られる。図５に、上述のようにして求められた検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４の第１回転軸の回転数に対する変化を示す。なお、多回転演算回路３５が受け取る検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４は、１７ビットの分解能を有するので、図５の縦軸に示されるように、各軸の検出値は、各軸が１回転する毎に、０と１３１０７２との間を変化する。

多回転演算回路３５は、通信ポート３４及びＲＤ変換演算回路３８から検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４を受け取り、それらの値を式（１６）に代入することにより、ｍが３２、分解能が１７ビット（２^１７＝１３１０７２）、及び、多回転範囲が１５ビット（２^１５＝３２７６８）とする場合の多回転アブソリュート回転角を算出し、出力することができる。

図６は、式（１１）〜（１３）によって求められるそれぞれの周期信号を表すグラフである。ここで、横軸は、第１回転軸２３の回転数を表し、回転数０から３２７６８に亘るが、簡略にするため途中を一部省略している。図６下段のグラフは、式（１１）に対応し、３２回転を１周期とする周期信号である。第１，２回転軸２３，２４の検出値ｐ_１，ｐ_２を式（１１）に代入して求められる周期信号は、第１回転軸２３の回転数が０から３２までのアブソリュート回転角を検出することができることを示す。また、図６中段のグラフは、式（１２）に対応し、１０２４回転を１周期とする周期信号である。第１〜３回転軸２３〜２５の検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３を式（１２）に代入して求められる周期信号は、第１回転軸２３の回転数が０から１０２４までのアブソリュート回転角を検出することができることを示す。さらに、図６上段のグラフは、式（１３）に対応し、３２７６８回転を１周期とする周期信号である。第１〜４回転軸２３〜２６の検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４を式（１３）に代入して求められる周期信号は、第１回転軸２３の回転数が０から３２７６８までのアブソリュート回転角を検出することができることを示す。

上述した多回転アブソリュート回転角検出装置は、回転軸を増やすことにより、広い多回転検出範囲を達成することができるが、以下説明するように、正確な多回転の回転角検出値を算出するためには、回転軸の検出値を測定する各角度検出器に対して高い精度を要求する。一般に、各角度検出器によって測定された検出値は誤差を含んでいる。そこで、第１回転軸の多回転回転角の計算値を一定の精度に保つために、各角度検出器がどの程度の誤差を許容できるのかを以下検討する。例えば、ｎ軸で構成される多回転アブソリュート回転角検出装置の第１回転軸の回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）は、式（１５）に示されるように、回転軸数ｎを２，３，４とする場合、式（１１）〜（１３）で表される周期信号Ｓ（ｍ ^１ ）〜Ｓ（ｍ^３）に回転角検出範囲ｍ^１，ｍ^２，ｍ^３をそれぞれ乗じることにより算出され、式（１７）〜（１９）で表される。

軸数が２である場合

軸数が３である場合

軸数が４である場合

ここで、ｍは第１回転軸の歯数であり、式（１１）〜（１３）中の単位量ｕは、１とする。すなわち、各周期関数は、第１回転軸の回転角に応じて、０から１の値をとる。

各回転軸の検出誤差の絶対値をｅ_nとすると、第１回転軸の回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）が１回転（±０．５ｒｅｖ）以下の精度を保つためには、次式（２０）〜（２２）を満たす必要がある。
軸数２の場合

軸数３の場合

軸数４の場合

各回転軸の検出誤差がほぼ等しいｅと仮定すると、検出誤差は、以下の範囲に入らなければならない。
軸数２の場合

軸数３の場合

軸数４の場合

式（２３）〜（２５）から、軸数ｎの場合の誤差範囲を演繹すると、次式（２６）のように表される。

式（２６）から理解されるように、軸数ｎが増加すると、多回転検出範囲は広くなるが、その増加に伴って各回転軸の角度検出器に対して要求される検出精度も指数的の高くなる。要求される高い検出精度を角度検出器に求めることは、多回転検出装置のコストを上昇させる原因となる。そこで、各回転軸の角度検出器に対して要求される検出精度を抑えつつ、角度検出器の検出誤差に起因する影響を低減させる多回転回転角を求めるための演算処理が必要となる。

そこで、図１に示される伝達機構１０を用いて、角度検出器の検出誤差に起因する影響を低減させる多回転角度計算値を求める計算方法を以下説明する。一般に、整数Ｉは、ｍのべき乗ｍ^ｎの列に展開することができる。具体的には、ｋを０からｎの整数、かつａ_ｉを０≦ａ_ｋ＜ｎの整数とすると、
Ｉ＝ａ_０ｍ^０＋ａ_１ｍ^１＋ａ_２ｍ^２＋・・・ａ_ｉｍ^ｉ＋・・・＋ａ_ｎｍ^ｎ
と表現することができる。例えば、ｍが１０である場合、整数１０５６は、６×１０^０＋５×１０^１＋０×１０^２＋１×１０^３のように展開することができる。この表現は、１０進数と呼ばれる。以下の説明において、多回転アブソリュート回転角の回転数の部分は、このようなｍ進数の展開を利用する。

さて、図１において、第１回転軸１１の多回転アブソリュート回転角は、第１回転軸１１の１回転内の角度検出値ｐ_１と第１回転軸１１の多回転回転数との和で数学的に表現することができる。そして、この多回転回転数をｍ進数（理由は以下に示される）で表すと、第１回転軸の多回転回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’は、次式（２７）の回転角計算式で表現することができる。

ここで、ｍは第１回転軸の歯数に対応し、ｎは軸数であり、係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２は、０およびｍ−１を含む０からｍ−１の整数であり（０≦Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２＜ｍ）、そしてｕは、基本単位量とする。図１に示される伝達機構１０の構造では、回転軸が１軸増加する毎に多回転を検出することのできる範囲がｍ倍拡大するので、ｍ進数を用いて式（２７）の多回転回転数部を表現すると都合が良い。

第１回転軸１１の多回転回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）は、各回転軸で検出された各検出値ｐ_１〜ｐ_ｎを式（１５）に代入することにより求められるが、本質的に回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）と回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’は、係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を適切に選択することにより、ほぼ等しくすることができる。すなわち、回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’の多回転回転数の部分が回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）の回転数の部分と等しくなるように、係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を適切に選択すると、回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’に含まれる回転角計算値の誤差は、第１回転軸の検出値ｐ_１に起因する検出誤差のみにすることができる。以下、各回転軸の検出器により検出した検出値ｐ_１〜ｐ_ｎから回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を求めるために、係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を算出する方法について説明する。

説明を簡略にするために、図１に示される伝達機構１０において、回転軸数ｎｍａｘを４、第１回転軸の歯数ｍを４、基本単位量ｕを１と仮定する場合、第１回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’は、式（２７）から次式（２８）のように表現することができる。

上記の条件の下で、係数Ｒ_０〜Ｒ_２の算出方法について説明する。

まず、第１回転軸の回転角θ_１と第２，第３，第４回転軸の回転角θ_２，θ_３，θ_４は、式（１）に示される関係から明らかなように、次式（２９）〜（３１）に示される関係をそれぞれ有する。

したがって、第１回転軸の回転角θ_１に対する第２，第３，第４回転軸の回転角θ_２，θ_３，θ_４は、図７に示される。

次に、検出値ｐ_ｎが第ｎ回転軸における１回転内の検出値を示すから（この例では、基本単位量ｕが１であるから、０から１の値）、第ｎ回転軸の回転角θ_ｎと検出値ｐ_ｎは、厳密には式（６）に示されるが、実際には角度検出器に誤差を含むためｐ_ｎは、ｍｏｄ（θ_ｎ，ｕ）にほぼ等しい関係を有する。したがって、各回転軸の検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４は、各回転軸の回転角θ_２，θ_３，θ_４に上記式（２９）〜（３１）を代入すると、第１回転軸の回転角θ_１と各回転軸の検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４との関係は、次式（３２）〜（３５）のとおりとなる。

したがって、第１回転軸の回転角θ_１に対する各回転軸の検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４は、図８に示される。

周期信号Ｓ（ｍ^ｎ−１）は、角度検出値ｐ_ｎに誤差が含まれない場合、式（１４）で示される関係を有する。誤差を含む角度検出値ｐ_ｎを使用して周期信号Ｓ（ｍ^ｎ−１）を求めると、それらの誤差が演算に影響し、拡大する。そこで、式（２７）で求めた回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’は、第１回転軸の角度検出値ｐ_１以外の項には誤差を含んでいないので、誤差を含む角度検出値ｐ_ｎの代わりに、次式（３６）の角度補正値計算式で計算される誤差を含まない角度補正値ｐ_ｎ’が周期信号Ｓ（ｍ^ｎ−１）を算出するために用いられる。

各回転軸の角度補正値と周期信号との関係は、次式（３７）のように表される。

ここで、角度補正値ｐ_２’〜ｐ_ｎ−１’は、角度検出値ｐ_２〜ｐ_ｎ−１に対する補正値であり、Ｊは、隣接する回転軸間の変速比が−（ｍ−１）／ｍのとき、Ｊ＝１とし、変速比が−（ｍ＋１）／ｍのとき、Ｊ＝−１とする符号調整項である。

第１回転軸の４（＝ｍ^１），１６（＝ｍ^２），６４（＝ｍ^３）回転をそれぞれ１周期とする周期信号Ｓ（ｍ ^１ ），Ｓ（ｍ^２），Ｓ（ｍ^３）を、角度補正値ｐ_ｎ’を考慮に入れて、式（１１）〜（１３）から求めると、次式（３８）〜（４１）のように表現される。なお、第１回転軸の周期信号Ｓ（ｍ^０）は、角度検出値ｐ_１そのものである。また、剰余計算では、ｍｏｄ（ａ，ｃ）＋ｍｏｄ（ｂ，ｃ）＝ｍｏｄ（（ａ＋ｂ），ｃ）、およびｂ×ｍｏｄ（ａ，ｃ）＝ｍｏｄ（ａ×ｂ，ｃ）の関係が成立するので、周期信号Ｓ（ｍ^１）〜Ｓ（ｍ^３）は、次式（３８）〜（４１）のように変形される。

したがって、周期関数Ｓ（ｍ^１），Ｓ（ｍ^２），Ｓ（ｍ^３）と第１回転軸の回転角θ_１との関係は、図９に示される。図９に示されるように、周期信号Ｓ（ｍ^１）は、第１回転軸が４回転角毎に、また周期信号Ｓ（ｍ^２）は、１６回転角毎に、さらに周期信号Ｓ（ｍ^３）は、６４回転角毎にそれぞれ０から１へ単調に増加するのこぎり波となる。

上述した周期信号の性質から、次式（４２）のように、周期関数Ｓ（ｍ^ｎ−１）にｍ^ｎ−１を乗じると、ｍ^ｎ−１までの第１回転軸の回転角検出値θ _１ （ｍ^ｎ−１）を算出することができる。

従って、ｎが１から４である場合の周期関数と第１回転軸の回転角θ_１（ｍ^ｎ−１）との関係は、式（４３）〜（４６）によって表される。

式（４４）は、第１回転軸が４回転する毎に０から４に変化するのこぎり波を示す。また、式（４５）は、第１回転軸が１６回転する毎に０から１６に変化するのこぎり波を示す。さらに、式（４６）は、第１回転軸が６４回転する毎に０から６４に単調に増加するのこぎり波を示す。

次に、上述された関係式から、式（２７）に示される係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を算出する算出方法を説明する。式（２７）で示される回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’と式（４２）で示される回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）は、式（４２）における係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２が自然数しかとらないので完全には一致しないが、近似する。すなわち、次式（４７）

が成立する。

式（４７）の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’に式（２７）を代入すると、次式（４８）が導出される。

ｎが１〜４の場合、回転角計算値θ_１（ｍ^０）’，θ_１（ｍ^１）’，θ_１（ｍ^２）’，θ_１（ｍ^３）’は、それぞれ次式（４９）〜（５２）のように表される。

式（４９）〜（５２）に示される関係を演繹すると、回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’は、次式（５３）のように表現される。

回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’は回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）とほぼ等しいことを考慮して、上式（４７），（５３）の関係から、次式（５４）が得られる。式（５４）の関係を満たす係数Ｒ_ｎ−２を選択することにより、以下のとおり係数Ｒ_ｎ−２が決定される。

まず、式（５４）右辺のθ_１（ｍ^ｎ−２）’を左辺に移動すると、式（５５）が得られる。

ここで、ｎを２、基本単位量ｕを１とすると、

が得られる。ここで、式（４４）に示される関係からθ_１（ｍ^１）にｍｏｄ（θ_１，４）を、またθ_１（ｍ^０）’は、式（４７）に示されるように、θ_１（ｍ^０）にほぼ等しいので、式（４３）に示されるｍｏｄ（θ_１，１）を式（５６）にそれぞれ代入すると、

が成立する。ただし、ｍは４である。

式（５７）中のｍｏｄ（θ_１，４）は、高さが０から４まで上昇する周期４ののこぎり波であり、またｍｏｄ（θ_１，１）は、高さが０から１まで上昇する周期１ののこぎり波であるから、式（５７）の係数Ｒ_０は、図１０の下段に示されるように、周期４である高さ１の３段の階段状波形を形成する。

また、式（５４）において、ｕを１、ｎを３として、上述と同様の処理を施すと、

が成立する。

式（５８）中のｍｏｄ（θ_１，１６）は、高さ１６で周期１６ののこぎり波であり、またｍｏｄ（θ_１，４）は、高さ４で周期４ののこぎり波であるから、式（５８）で示される係数Ｒ_１は、図１０の中段に示されるように、周期１６である高さ１の３段の階段状波形を形成する。

さらに、式（５４）においてｕを１、ｎを４として、上述と同様の処理を施すと、

が成立する。

式（５９）中のｍｏｄ（θ_１，６４）は、高さ６４で周期６４ののこぎり波であり、またｍｏｄ（θ_１，１６）は、高さ１６で周期１６ののこぎり波であるから、式（５９）の係数Ｒ_２は、図１０の上段に示されるように、周期６４である高さ１の３段の階段状波形を形成する。

式（２８）で計算される回転角計算値θ_１（ｍ^３）’の整数部分は、係数Ｒ_０〜Ｒ_２にそれぞれ１，４，１６を乗じた合計であるから、その波形は図１１に示されるとおりとなる。すなわち、回転角計算値θ_１（ｍ^３）’は、この整数部分に第１回転軸の角度検出値ｐ_１を合計することにより求められることになる。

ここで、式（５４）から係数Ｒ_ｎ−２を導出すると、次式（６０）に変形される。

ｕが１、ｎが２〜４の場合、係数Ｒ_０〜Ｒ_２は次式で示される。

係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２は整数であるので、例えば、次式（６４）に示されるように、式（６０）の右辺に０．５を加え、小数点以下を切り捨てることにより、係数Ｒ_ｎ−２の整数が計算される。そして、式（６４）のθ_１（ｍ^ｎ−１）にＳ（ｍ^ｎ−１）×ｍ^ｎ−１（式（４２））を代入すると、式（６５）が得られる。

ここで、ＩＮＴ（ｘ）は、数値ｘを小数点以下で切り捨てる演算を意味する。また、単位量をｍとする剰余演算を行っているのは、係数Ｒ_ｎ−２が０〜ｍ−１の有効な範囲の計算結果を得るためである。以上のように、式（６５）により係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を計算するための一般式が得られた。

次に、係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を算出する式（６５）を用いて、第１回転軸の多回転回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を具体的に求める。ここで、計算手順の説明を簡易にするために、回転軸の軸数ｎｍａｘを４、変速比を３／４（ｍ＝４）、基本単位量ｕを１として、第１回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^３）’を求める。最初に、第１回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^３）’を算出するに際して、第１回転軸の回転角θ_１が５３．５（ｒｅｖ）である場合の、各回転軸の理論的な角度検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４を求める。

第１回転軸の回転角θ_１に対する第２，３，４回転軸の回転角θ_２，θ_３，θ_４は、式（１）から次式のように表される。

また、軸倍角１の角度検出器（回転軸が１回転した場合、角度検出器は１周期の検出信号を出力する。）を使用した場合、各回転軸の角度検出値ｐ_ｎは、ｐ_ｎ＝ｍｏｄ（θ_ｎ，１）で表されるから、各回転軸の理論的な角度検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４は、次式で求められる数値を示す。

しかしながら、実際の角度検出器からの出力信号は誤差を含んでいるため、上記理論的な角度検出値ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，ｐ_４に例えば０．０５（ｒｅｖ）の誤差を加えた以下の角度検出値が検出されたと仮定して、回転角計算値θ_１（ｍ^３）’を算出する。
ｐ_１＝０．５００＋０．０５＝０．５５０
ｐ_２＝０．８７５＋０．０５＝０．９２５
ｐ_３＝０．０９４＋０．０５＝０．１４４
ｐ_４＝０．４３０＋０．０５＝０．４８０

回転軸の軸数ｎｍａｘを４、ｍ＝４、基本単位量ｕを１とすると、式（２７）から明らかなように、回転角計算値θ_１（ｍ^３）’は、次式（６６）のように表される。

したがって、回転角計算値θ_１（ｍ^３）’を求めるために、式（３７）、式（６５）、式（２７）、式（３６）、をｎ＝２，３，４に対して適用し、係数Ｒ_０，Ｒ_１，Ｒ_２を順次計算する。

係数Ｒ_０，Ｒ_１，Ｒ_２を算出するための手順は、以下のとおりである。図１２のフローチャートに示されるように、まず、回転軸数ｎｍａｘ（以下の例では、４）が設定され、カウンタ値ｎに２が設定される（ステップ１２１）。カウンタ値ｎが２のとき、角度検出値ｐ_１，ｐ_２から、式（３９）により周期信号値Ｓ（ｍ^１）が算出される（ステップ１２２）。次に、その周期信号Ｓ（ｍ^１）に対応する係数Ｒ_０を式（６５）により求める（ステップ１２３）。係数Ｒ_０は、次の回転角計算値を算出する際に使用するために、メモリに格納される。係数Ｒ_０が求められると、その係数Ｒ_０からカウンタ値ｎが２のときの回転角計算値θ_１（ｍ^１）’が式（５０）により算出され、メモリに格納される（ステップ１２４）。次に、カウンタ値ｎを１だけ増加せ、ｎｍａｘより大きくなる場合、回転角計算値を求める計算は終了し、そうでない場合、ステップ１２６に進む（ステップ１２５）。算出された回転角計算値θ_１（ｍ^１）’は、式（５０）における角度検出値ｐ_１以外の項（この場合は、Ｒ_０×ｍ^０の項）には検出誤差は含まれていないので、その算出された回転角計算値θ_１（ｍ^１）’に対応する角度補正値ｐ_２’が式（３６）によって求められ、メモリに格納される（ステップ１２６）。この角度補正値ｐ_２’は、次の回転角計算値θ_１（ｍ^２）’を算出する際に使用される。回転軸数ｎが３，４に対しても以上のステップを繰り返し実行して、係数Ｒ_１，Ｒ_２を順次求める。最終的に、回転角計算値θ_１（ｍ^３）’が算出され（ステップ１２４）、本フローは終了する（ステップ１２５）。以上は、回転軸数が４の場合における回転角計算値を計算する各ステップを概略したが、回転軸数が４を超える場合に対しても同様の処理が繰り返され、係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を順次求め、最終的に回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を計算する。以下、上述した各ステップをさらに詳細に説明する。

最初に、回転軸数ｎｍａｘを４に設定し、カウンタ値ｎを２とする（ステップ１２１）。このとき周期信号Ｓ（ｍ^１）は、次式（６７）にｐ_１＝０．５５０、ｐ_２＝０．９２５を代入すると、以下の計算により周期信号Ｓ（ｍ^１）の値は、０．４７５となる（ステップ１２２）。

ここで、ｋ_１，ｋ_２は、１である。

次に、係数Ｒ_０は、次式（６８）にＳ（ｍ^１）＝０．４７５、ｍ＝４、θ_１（ｍ^０）’＝ｐ_１＝０．５５０を代入すると、以下の計算により係数Ｒ_０は、１となる（ステップ１２３）。

この係数Ｒ_０は、最終的に求める回転角検出値を算出するときに使用するためにメモリに格納される。

Ｒ_０が求められると、回転角計算値θ_１（ｍ^１）’は、式（５０）から次式（６９）のように求められる（ステップ１２４）。

カウンタ値ｎを１だけ増加させ、そのカウンタ値ｎが４に達していない場合、次のステップに進む（ステップ１２５）。ステップ１２６では、この回転角計算値θ_１（ｍ^１）’に対応する第２回転軸の角度補正値ｐ_２’が式（３６）によって求められる（ステップ１２６）。

この角度補正値ｐ_２’は、カウンタ値ｎが３の場合の係数Ｒ_１を求める際に使用される。

次に、処理フローは、ステップ１２６からステップ１２２に戻り、上述と同様の処理が繰り返される。すなわち、カウンタ値ｎが３のとき、周期関数Ｓ（ｍ^２）は、式（３７）から次のように求められる（ステップ１２２）。

ここで、ｋ_１＝１，ｋ_２＝２，ｋ_３＝１である。

また、係数Ｒ１は、式（６５）にＳ（ｍ^２）＝０．３７０、ｍ＝４、θ_１（ｍ^１）’＝１．５５を代入することにより算出される。以下の計算のように、係数Ｒ_１は、１となる（ステップ１２３）。

Ｒ_１が求められると、回転角計算値θ_１（ｍ^２）’は、式（５１）から次式のように求められる（ステップ１２４）。

この回転角計算値θ_１（ｍ^２）’に対応する第３回転軸の角度補正値ｐ_３’は、式（３６）から次のように求められ、メモリに記憶される（ステップ１２６）。この角度補正値ｐ_３’は、カウンタ値ｎが４の場合の係数Ｒ_２を求める際に使用される。

次に、回転軸数ｎが４のとき、周期関数Ｓ（ｍ^３）は、式（３７）から次のように求められる（ステップ１２２）。

ここで、ｋ_１＝１，ｋ_２＝３，ｋ_３＝３，ｋ_４＝１である。

また、係数Ｒ_２は、式（６５）にＳ（ｍ^３）＝０．９１、ｍ＝４、θ_１（ｍ^２）’＝５．５５を代入することにより算出される。以下の計算により係数Ｒ_２は、３となる（ステップ１２３）。

Ｒ_２が求められると、回転角計算値θ_１（ｍ^３）’は、式（５２）から次のように求められる（ステップ１２４）。

カウンタ値ｎは、４であるので、回転角計算値を求める処理は終了する（ステップ１２５）。以上の計算から、第１回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^３）’が５３．５５と算出された。上記段落００８８において述べているように、第１回転軸の回転角が５３．５（ｒｅｖ）であることを前提として計算しているので、計算結果である回転角計算値θ_１（ｍ^３）’の誤差は、第１回転軸の角度検出値に与えた０．０５のみであり、第２回転軸以降の角度検出器の検出誤差は累積されていない。

次に、式（２７）における係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を求める別の計算方法を説明する。本方法は、各回転軸の角度検出値ｐ_ｎおよび式（２７）で求められる多回転回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’から求められた各回転軸の補正された角度補正値ｐ_ｎ’（式（３６）を求め、角度検出値ｐ_ｎと角度補正値ｐ_ｎ’とがほぼ等しいことを前提に、角度補正値ｐ_ｎ’が角度検出値ｐ_ｎに最も近似するように係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を決定する方法である。

第１回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’は、式（２７）で表されるように第１回転軸の角度検出値ｐ_１と第１回転軸の多回転回転数との和で数学的に表現することができることは、上述したとおりである。式（３６）中の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’に式（２７）を代入すると、角度補正値ｐ_ｎ’は、次式（７４）で表すことができる。また、角度補正値ｐ_ｎ’は、角度検出値ｐ_ｎに近似する。

なお、上式（７４）における剰余計算中の右の括弧内は、式（２７）の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）に相当する。

上記式（７４）において、角度検出値ｐ_ｎは、各回転軸に取り付けられた角度検出器によって検出された１回転内の角度であり、係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２は、０およびｍ−１を含む０からｍ−１の整数であるので、角度検出値ｐ_ｎに最も近似するように係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を適切に選択することにより、角度補正値ｐ_ｎ’を決定することができる。例えば、第２回転軸の角度補正値ｐ_２’は角度検出値ｐ_２から次のように決めることができる。すなわち、式（７４）から、角度補正値計算式は、

と表され、この角度補正計算式の計算結果が角度検出値ｐ_２に最も近くになるように０≦Ｒ_０＜ｍである整数の係数Ｒ_０を適切に選択すればよい。このように決定した係数Ｒ_０を式（７４）に代入することにより、角度補正値ｐ_２’が求められる。このようにして、ｎを２からｎｍａｘまで繰り返して、係数Ｒ_０〜Ｒ_{ｎｍａｘ−２}を決定し、式（２７）に代入することにより、最終的に第１回転軸の多回転回転角計算値θ_１（ｍ^{ｎｍａｘ−１}）’を求めることができる。

次に、式（７４）から係数Ｒ_０〜Ｒ_{ｎｍａｘ−２}を計算する方程式を以下求める。式（７４）に式（５３）で表される変形を代入すると、角度補正値ｐ_ｎ’は、次式（７５）の角度補正値計算式で表される。

さらに式（７５）内を展開すると、角度補正値ｐ_ｎ’は、次式（７６）のように表される。

さらに式（７６）を変形すると、角度補正値ｐ_ｎ’は、次式（７７）のように表される。

剰余演算において、除数を整数倍した数値を加減算しても、剰余演算の結果は、影響されないので、その数値が剰余演算から除かれる。すなわち、ｂを整数とすると、ｙ＝ｍｏｄ（ａ＋ｂ×ｃ，ｃ）＝ｍｏｄ（ａ，ｃ）の関係が成立する。したがって、式（７７）において、Ｒ_ｎ−２，ｍ^ｍ−２は、共に自然数であるので、−１×Ｒ_ｎ−２×ｍ^ｍ−２×ｕの項が削除される。その結果、式（７７）は、次式（７８）のように変形される。

角度検出値ｐ_ｎは、角度補正値ｐ_ｎ’とほぼ等しいので、角度検出値ｐ_ｎは、次式（７９）のように表される。

上式（７９）のように、角度検出値ｐ_ｎと係数Ｒ_ｎ−２との関係が導き出されたので、剰余演算の定義に従って、以下のように係数Ｒ_ｎ−２を求めることが可能になる。一般に、ａ±ｂをｃで除したときの余りｙを求める剰余演算は、ｙ＝ｍｏｄ（ａ±ｂ，ｃ）と表わされるから、数式ａ±ｂ＝ｎ×ｃ＋ｙが成立する。ここで、ｎは整数であり、ｙは０≦ｙ＜ｃである。ａを右辺へ移動すると、上記数式は、±ｂ＝ｎ×ｃ＋ｙ−ａとなる。この数式の両辺をｃで除したときの余りを求める剰余演算は、ｍｏｄ（±ｂ，ｃ）＝ｍｏｄ（ｎ×ｃ＋ｙ−ａ，ｃ）と表現することができる。段落０１１２で説明されるように、括弧内のｎ×ｃの項を削除することができるので、上式は、ｍｏｄ（±ｂ，ｃ）＝ｍｏｄ（ｙ−ａ，ｃ）に整理することができる。ここで、ｂが０≦ｂ＜ｃである場合、ｂ＝ｍｏｄ（±（ｙ−ａ），ｃ）が成立する。この関係を利用して、式（７９）から係数Ｒ_ｎ−２を求める式は、以下に示されるように導き出される。

式（７９）中の係数Ｒ_ｎ−２は、段落００６５で説明されるように、０≦Ｒ_ｎ−２＜ｍであるので、０≦（１／ｍ）×Ｒ_ｎ−２×ｕ＜ｕが成立する。したがって、定式（７９）において、ｐ_ｎ’をｙ、（−（ｍ±１）／ｍ）^ｎ−１×θ_１（ｍ^ｎ−２）’をａ，（１／ｍ）×Ｒ_ｎ−２×ｕをｂ、ｕをｃと捉えると、上述のように、ｍｏｄ（±ｂ，ｃ）＝ｍｏｄ（ｙ−ａ，ｃ）は、ｂが０≦ｂ＜ｃである場合、ｂ＝ｍｏｄ（±（ｙ−ａ），ｃ）として演算することができる。すなわち、式（７９）の剰余演算内の（１／ｍ）×Ｒ_ｎ−２×ｕは、次式（８０）で求められる。

剰余演算において、ｍｏｄ（ａ，ｃ）×ｂ＝ｍｏｄ（ａ×ｂ，ｃ×ｂ）が成立するので、上式（８０）の右辺は、さらに次式（８１）のように変形することができる。

係数Ｒ_ｎ−２は、式（８１）によって求められるが、係数Ｒ_ｎ−２は整数であるので、上式（８１）の演算結果を四捨五入する。その整数化は、次式（８２）に示されるように、演算結果に０．５を加え、剰余演算によって桁上がり処理を行なうことにより達成できる。なお、ＩＮＴ（Ｘ）は、Ｘの小数点以下を切り捨てる演算子である。

実際には、ｍｏｄ（ｍｏｄ（ａ，ｃ）＋ｂ，ｃ）＝ｍｏｄ（ａ＋ｂ，ｃ）が成立するので、式（８２）は、次式（８３）のように変形され、剰余演算が１回削減することができる。

さて、上式（８３）によって、係数Ｒ_ｎ−２を算出する計算式が得られたので、実施例１と同様な各回転軸の検出値（段落００９１）を用いて、式（８３）からＲ_０，Ｒ_１，Ｒ_２を求め、それらを式（２７）に代入して、第１回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^３）’を算出する。以下の計算例では、基本単位数ｕ＝１０００、各回転軸の検出値ｐ_１＝５５０，ｐ_２＝９２５，ｐ_３＝１４４，ｐ_４＝４８０とする。

係数Ｒ_０，Ｒ_１，Ｒ_２を算出するための手順は、以下のとおりである。図１３のフローチャートに示されるように、まず、回転軸数ｎｍａｘ（以下の例では、４）が設定され、カウンタ値ｎに２が設定される（ステップ１３１）。カウンタ値ｎが２のとき、回転角計算値θ_１（ｍ^０）’（＝ｐ_１）および角度検出値ｐ_２が式（８３）に代入され、係数Ｒ_０が算出され、その係数Ｒ_０を次の回転角計算値を算出する際に使用するために、メモリに格納される（ステップ１３２）。係数Ｒ_０が求められると、角度検出値ｐ_１および係数Ｒ_０が式（２７）に代入され、回転角計算値θ_１（ｍ^１ _）’が算出され、メモリに格納される（ステップ１３３）。次に、カウンタ値ｎを１だけ増加させ、ステップ１３２に戻る（ステップ１３４）。以上の計算処理がカウンタ値ｎ＝３，４に対しても繰り返し実行され、係数Ｒ_１，Ｒ_２が求められる。最終的に、回転角計算値θ_１（ｍ^３）’が算出される（ステップ１３３）。カウンタ値ｎがｎｍａｘより大きい場合、回転角計算値を求める計算は終了する（ステップ１３４）。以上は、回転軸数が４の場合の各ステップを概略したが、回転軸数が４を超える場合に対しても同様の処理が繰り返され、係数Ｒ_０〜Ｒ_ｎ−２を順次求め、最終的に第１回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を計算する。以下、上述した各ステップをさらに詳細に説明する。

最初に、回転軸数ｎｍａｘを４に設定し、カウンタ値ｎを２とする（ステップ１３１）。式（８３）にｎ＝２を代入すると、係数Ｒ_０は、次式（８４）により求められる（ステップ１３２）。

さらに、回転軸間の歯車は減速すると想定し、ｐ_２＝９２５、θ_１（ｍ^０）’＝５５０（＝ｐ_１）、ｍ＝４、ｕ＝１０００を上式（８４）に代入すると、次式（８５）となる。

算出された係数Ｒ_０は、後続の処理のためにメモリに格納される。

次に、回転角計算値θ_１（ｍ^１）’は、式（５０）から

と表されるので、式（８６）にｐ_１＝５５０，Ｒ_０＝１，ｍ＝４、ｕ＝１０００を代入すると、回転角計算値θ_１（ｍ^１）’は、次式のように計算される、メモリに格納される（ステップ１３３）。

次に、カウンタ値ｎを１だけ増加させ（ｎ＝３）、処理はステップ１３２に戻る（ステップ１３４）。式（８３）にｎ＝３を代入すると、係数Ｒ_１は次式（８７）によって求められる（ステップ１３２）。

さらに、上式にｐ_３＝１４４、θ_１（ｍ^１）’＝１５５０、ｍ＝４、ｕ＝１０００を代入すると、係数Ｒ_１は次式（８８）によって求められる（ステップ１３２）。

係数Ｒ_１は１となり、その値は後続の処理のためにメモリに格納される（ステップ１３２）。

また、回転角計算値θ_１（ｍ^２）’は、式（５１）から

と表されるので、式（８９）にθ_１（ｍ^１）’＝１５５０，Ｒ_１＝１，ｍ＝４、ｕ＝１０００を代入すると、回転角計算値θ_１（ｍ^２）’は、次式のように計算される（ステップ１３３）。

次に、カウンタ値ｎを１だけ増加させ（ｎ＝４）、処理はステップ１３２に戻る（ステップ１３４）。式（８３）にｎ＝４を代入すると、係数Ｒ_２は次式（９０）によって求められる。

さらに、上式にｐ_４＝４８０、θ_１（ｍ^２）’＝５５５０、ｍ＝４、ｕ＝１０００を代入すると、係数Ｒ_２は次式（９１）によって求められる（ステップ１３２）。

係数Ｒ_２は３となり、その値は後続の処理のためにメモリに格納される（ステップ１３２）

また、θ_１（ｍ^３）’は、式（５２）から

と表されるので、式（９２）にθ_１（ｍ^２）’＝５５５０，Ｒ_２＝３，ｍ＝４、ｕ＝１０００を代入すると、回転角計算値θ_１（ｍ^３）’は、次式のように計算される（ステップ１３３）。

この結果、実施例２における方法によって計算された第１回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^３）’は、５３５５０（基本単位量ｕ＝１０００）となる。この回転角計算値は、実施例１において求めた第１回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^３）’＝５３．５５（基本単位量ｕ＝１）と同等である。

図１４は、本発明の第３の実施例に係る回転角検出装置の伝達機構１４０の構成ブロック図である。この伝達機構１４０は、図１に示される伝達機構１０を並列に設けた伝達機構であり、第１系列の歯車機構１４１および第２系列の歯車機構１４２によって形成される。モータ１４３のモータ回転軸１４４に取り付けられた歯車１４４ａは、第１回転軸１４５に取り付けられた歯車１４５ａに噛み合わされ、モータ回転軸１４４と第１回転軸１４５の歯車比は１：Ｎである。図１４に示される実施例では、第１回転軸１４５は、第１，２系列の歯車機構１４１，１４２の共通する歯車機構であるが、必ずしも共通する必要はない。

第１系列の歯車機構１４１は、第１回転軸１４５から第２、３回転軸１４６，１４７へモータの回転を伝達する。第１回転軸１４５の歯車１４５ｂは、第２回転軸１４６の歯車１４６ａと噛み合い、さらに第２回転軸１４６の歯車１４６ｂは、第３回転軸１４７の歯車１４７ａと噛み合う。第１〜第３回転軸の回転角度は、角度検出器Ｓ１〜Ｓ３によってそれぞれ検出される。第１系列の歯車機構１４１の噛み合わされた歯車の変速比は、（ｍ_１±１）／ｍ_１に設定される。

第２系列の歯車機構１４２は、図示されるように第４、５回転軸１４８，１４９に歯車１４８ａ，１４８ｂ，１４９ａが取り付けられ、モータ１４３の回転は、第１回転軸１４５の歯車１４５ｃから歯車１４８ａ，１４８ｂを経由して歯車１４９ａに伝達される。第４、５回転軸の回転角度は、角度検出器Ｓ４，Ｓ５によってそれぞれ検出される。第２系列の歯車機構１４２の噛み合わされた歯車の変速比は、（ｍ_２±１）／ｍ_２に設定される。

モータ１４３の回転は、歯車１４４ａおよび歯車１４５ａを介して１／Ｎに減速され、第１回転軸１４５に伝達される。第１回転軸１４５の回転は、歯車１４５ｂから第１系列の歯車機構１４１へ、また歯車１４５ｃから第２系列の歯車機構１４２へ伝達される。第１系列の歯車機構１４１の角度検出器Ｓ１〜Ｓ３、および第２系列の歯車機構１４２の角度検出器Ｓ１，Ｓ４，Ｓ５によって検出された角度検出値に基づいて求められる周期信号は、第１実施例において説明された周期信号の算出方法と同じである。各系列で求められた周期が互いに素である場合、それらの周期の最小公倍数の周期の回転数を検出することができることは特許文献２，３に記載されているとおりである。したがって、例えば、第１，２系列の周期信号がそれぞれＣ_１，Ｃ_２周期であると、Ｃ_１，Ｃ_２の最小公倍数の周期信号を生成することにより、その最小公倍数の多回転検出が可能となる。

図１４の伝達機構１４０において、ｍ_１を１５、ｍ_２を１６とし、Ｎを１０とすると、伝達機構１４０が検出することのできる多回転回転数は、次のとおりとなる。すなわち、第１系列の歯車機構１４１および第２系列の歯車機構１４２は、３段の回転軸により形成されているので、段落００３８に記載されているように、それぞれｍ_１ ^２＝２２５周期，ｍ_２ ^２＝２５６周期の周期信号を作成することができる。それらの周期は互いに素であるので、それらの最小公倍数は、２２５周期×２５６周期＝５７，６００周期となる。さらに、第１回転軸１４５はモータ回転軸１４４に対して１／１０に減速されているので、モータ回転軸の検出可能な多回転検出範囲は、その１０倍である５７６，０００回転となる。

以上のように、上記第３実施例では、第１実施例の伝達機構を並列に設け、しかも並列に設けた各伝達機構から求められる回転数の検出範囲あるいは周期信号の周期を互いに素とすることにより、回転角検出装置の多回転検出範囲を容易に拡大することができる。また、上記第３実施例は、２つの並列な伝達機構を設けるが、さらに並列な伝達機構を設けることにより、より広い多回転回転角検出範囲を有する回転角検出装置を実現することができる。

なお、上記実施例では、第１回転軸の角度検出器として光学式エンコーダが、第２回転軸から第４回転軸の角度検出器としてＭＲ素子を使ったＭＲ回転角センサが使用されているが、本発明を実施するためには、角度検出器のタイプに制限されるものではない。また、伝達手段として、ギアが使用されているが、回転角を変速する手段は、ギアに限定されるものではなく、ベルト、チェーン、トラクションドライブなどの変速機を含む。さらに、上述した（ｍ±１）／ｍは、変速比を意味しており、実施例では伝達手段としてギアを用いて説明しているので、ｍ，ｍ±１はギアの歯数に対応しているが、必ずしもギアの歯数に限定されるものではない。

また、上記本実施例では、回転角を検出するための基本単位量をｕ＝１（ＲＥＶ）
あるいはｕ＝１０００（Ｐｕｌｓｅ／ＲＥＶ）の例を示したが、各回転軸の基本単位量を揃えている限り、ｕ＝３６０（°）やその他どのような単位量を使用してもよい。

さらに、上記本実施例では、軸倍角１Ｘの検出器を使った場合の例を示したが、軸倍角ｎＸの検出器（回転軸が１回転すると、ｎ周期の信号を出力する）を使った場合でも同様に多回転回転角の計算が可能である。その場合、多回転回転角の検出範囲は１／ｎとなる。なお、軸倍角の異なる検出器を使用しても、基本単位量を合わせる計算処理を行なえば、軸倍角の異なる検出器を用いても多回転回転角を計算することができる。

１１〜１５，２３〜２６，７３〜７５ 回転軸
１１ａ，１２ａ，１２ｂ，１３ａ，１３ｂ，１４ａ，１４ｂ，２３ａ，２４ａ，２４ｂ，２５ａ，２５ｂ，２６ａ，２６ｂ，７３ａ，７４ａ，７４ｂ，７５ａ ギア
２１，７１ モータ
２２ 光学式アブソリュート・エンコーダ
２８，８２ 信号処理回路
２９ａ，２９ｂ，２９ｃ 磁石
３０ａ，３０ｂ，３０ｃ ＭＲ回転角センサ
Ｓ１〜Ｓｎ 角度検出器

Claims (20)

1. 第１回転軸から第ｎｍａｘ回転軸へ回転を伝達する伝達機構であって、前記第１回転軸の回転角θ_１に対して、数値ｎｍａｘ及びｍは３以上の整数であり、かつ数値ｎが１≦ｎ≦ｎｍａｘであるとすると、第ｎ回転軸の回転角θ_ｎは、
   

   

   の関係を満たす、前記伝達機構、および、前記第１回転軸から前記第ｎｍａｘ回転軸の１回転内の角度検出値ｐ_１〜ｐ_ｎｍａｘを検出する角度検出器を有する多回転アブソリュート回転角検出装置において、第１回転軸の多回転アブソリュート回転角を計算する方法は、
   （１）前記角度検出器によって第ｎ回転軸の１回転内の前記角度検出値ｐ_ｎを検出する段階と、
   （２）回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−２）’および前記角度検出値ｐ_ｎから係数Ｒ_ｎ−２を決定する段階と、
   （３）前記決定された係数Ｒ_ｎ−２を回転角計算式、
   

   

   に代入して回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を求める段階と、
   からなる回転角を計算する段階を、前記数値ｎを２からｎｍａｘまで繰り返すことにより、係数Ｒ_０から係数Ｒ_{ｎｍａｘ−２}までの値を順次決定し、第１回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ_１（ｍ^{ｎｍａｘ−１}）’を求める段階を含み、
   ここで、係数Ｒ_０〜Ｒ_{ｎｍａｘ−２}は０およびｍ−１を含む０からｍ−１の整数、ｕは基本単位量、および回転角計算値θ_１（ｍ^０）’は第１回転軸の角度検出値ｐ_１である、
   ことを特徴とする多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
2. 前記係数Ｒ_ｎ−２を決定する段階は、
   ｎ軸の検出値より求められる周期信号Ｓ（ｍ^ｎ−１）を、
   

   

   により求める段階であって、ｋ_１，ｋ_２，・・・ｋ_ｎは、（ｘ＋１）^ｎ−１の展開式ｋ_１×ｘ^０＋ｋ_２×ｘ^１＋ｋ_３×ｘ^２・・・ｋ_ｎｘ^ｎ−１におけるｘのｎ−１次項の係数であり、ｍｏｄ（ｘ，ａ）は、ｘをａで割ったときの余りを求める剰余演算であり、Ｊは、隣接する回転軸間の変速比が−（ｍ−１）／ｍのとき、Ｊ＝１であり、前記変速比が−（ｍ＋１）／ｍのとき、Ｊ＝−１である符号調整項である、段階と、
   前記第ｎ回転軸の周期信号Ｓ（ｍ^ｎ−１）にｍ^ｎ−１を乗じて、回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）を求める段階と、
   第ｎ回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を求める前記回転角計算式の計算結果が前記回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）に近似する係数Ｒ_ｎ−２を決定する段階と、からなり、
   前記第ｎ回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’は、前記決定された係数Ｒ_ｎ−２を前記回転角計算式に代入して求められ、また、
   角度補正値ｐ_ｎ’は、前記求められた回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を、
   

   

   に代入して求められる、
   ことを特徴とする請求項１記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
3. 前記係数Ｒ_ｎ−２を決定する段階は、
   

   

   の計算結果に最も近似した整数を決定する段階を含む、
   ことを特徴とする請求項１または２記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
4. 前記係数Ｒ_ｎ−２を決定する段階は、
   

   

   を演算する段階を含み、ＩＮＴ（ｘ）は、数値ｘの小数点以下を切り捨てる演算である、
   ことを特徴とする請求項２記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
5. 前記伝達機構と並列に設けられた複数の伝達機構をさらに含み、前記伝達機構および前記複数の伝達機構の角度検出器によって検出された角度検出値に基づいて多回転アブソリュート回転角を計算する段階をさらに含むことを特徴とする請求項１記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
6. 前記伝達機構と並列に設けられた複数の伝達機構をさらに含み、前記伝達機構および前記複数の伝達機構の角度検出器によって検出された角度検出値に基づいて前記周期信号を計算する段階をさらに含むことを特徴とする請求項２記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
7. 前記伝達機構および前記複数の伝達機構から求められた前記周期信号の周期は、互いに素であることを特徴とする請求項６記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
8. 前記伝達機構および前記複数の伝達機構の第１回転軸は、同一の回転軸であることを特徴とする請求項５ないし７のいずれかに記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
9. 第１回転軸から第ｎｍａｘ回転軸へ回転を伝達する伝達機構であって、前記第１回転軸の回転角θ_１に対して、数値ｎｍａｘ及びｍは３以上の整数であり、かつ数値ｎが１≦ｎ≦ｎｍａｘであるとすると、第ｎ回転軸の回転角θ_ｎは、
   

   

   の関係を満たす、前記伝達機構と、
   前記第１回転軸から前記第ｎｍａｘ回転軸の１回転内の角度検出値ｐ_１〜ｐ_ｎｍａｘを検出する角度検出器と、
   前記角度検出値ｐ_１〜ｐ_ｎｍａｘに基づいて、第１回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ_１（ｍ^{ｎｍａｘ−１}）’を計算する演算装置と、からなり、
   前記演算装置は、
   回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−２）’および第ｎ回転軸の角度検出値ｐ_ｎから係数Ｒ_ｎ−２を決定し、前記決定された係数Ｒ_ｎ−２に基づいて回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を回転角計算式、
   

   

   によって計算し、数値ｎを２からｎｍａｘまで繰り返すことにより、係数Ｒ_０から係数Ｒ_{ｎｍａｘ−２}までの値を順次決定し、第１回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ_１（ｍ^{ｎｍａｘ−１}）’を求め、ここで、係数Ｒ_０〜Ｒ_{ｎｍａｘ−２}は０およびｍ−１を含む０からｍ−１の整数、ｕは基本単位量、および回転角計算値θ_１（ｍ^０）’は前記第１回転軸の角度検出値ｐ_１である、
   ことを特徴とする多回転アブソリュート回転角を計算する装置。
10. 前記演算装置は、
    ｎ軸の検出値より求められる周期信号Ｓ（ｍ^ｎ−１）を、
    

    

    により求める周期信号Ｓ（ｍ^ｎ−１）を演算する手段であって、ｋ_１，ｋ_２，・・・ｋ_ｎは、（ｘ＋１）^ｎ−１の展開式ｋ_１×ｘ^０＋ｋ_２×ｘ^１＋ｋ_３×ｘ^２・・・ｋ_ｎｘ^ｎ−１におけるｘのｎ−１次項の係数であり、ｍｏｄ（ｘ，ａ）は、ｘをａで割ったときの余りを求める剰余演算であり、Ｊは、隣接する回転軸間の変速比が−（ｍ−１）／ｍのとき、Ｊ＝１であり、前記変速比が−（ｍ＋１）／ｍのとき、Ｊ＝−１とする符号調整項である、周期信号を演算する手段と、
    前記第ｎ回転軸の周期信号Ｓ（ｍ^ｎ−１）にｍ^ｎ−１を乗じて、回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）を求める手段と、
    第ｎ回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を求める前記回転角計算式の計算結果が前記回転角検出値θ_１（ｍ^ｎ−１）’に近似する係数Ｒ_ｎ−２を決定する手段と、
    前記決定された係数Ｒ_ｎ−２を前記回転角計算式に代入して、第ｎ回転軸の回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を求める手段と、
    前記求められた回転角計算値θ_１（ｍ^ｎ−１）’を、
    

    

    に代入して、角度補正値ｐ_ｎ’を求める手段と、
    を含むことを特徴とする請求項９記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。
11. 前記係数Ｒ_ｎ−２を決定する手段は、
    

    

    の計算結果に最も近似した整数を決定する手段を含む、
    を含むことを特徴とする請求項９または１０記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。
12. 前記係数Ｒ_ｎ−２を決定する手段は、
    

    

    を演算することにより前記係数Ｒ_ｎ−２を決定し、
    ここで、ＩＮＴ（ｘ）は、数値ｘの小数点以下を切り捨てる演算であることを特徴とする請求項１０記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。
13. 前記伝達機構と並列に設けられた複数の伝達機構をさらに含み、前記伝達機構および前記複数の伝達機構の角度検出器によって検出された角度検出値に基づいて多回転アブソリュート回転角を計算することを特徴とする請求項９記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。
14. 前記伝達機構と並列に設けられた複数の伝達機構をさらに含み、前記伝達機構および前記複数の伝達機構の角度検出器によって検出された角度検出値に基づいて前記周期信号を計算することを特徴とする請求項１０記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。
15. 前記伝達機構および前記複数の伝達機構から求められた前記周期信号の周期は、互いに素であることを特徴とする請求項１４記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。
16. 前記伝達機構および前記複数の伝達機構の第１回転軸は、同一の回転軸であることを特徴とする請求項１３ないし１５のいずれかに記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。
17. 第１回転軸から第ｎｍａｘ回転軸へ回転を伝達する伝達機構であって、前記第１回転軸の回転角θ_１に対して、数値ｎｍａｘ及びｍは３以上の整数であり、かつ数値ｎが１≦ｎ≦ｎｍａｘであるとすると、第ｎ回転軸の回転角θ_ｎは、
    

    

    の関係を満たす、前記伝達機構、および、前記第１回転軸から前記第ｎｍａｘ回転軸の１回転内の角度検出値ｐ_１〜ｐ_ｎｍａｘを検出する角度検出器を有する多回転アブソリュート回転角検出装置において、第１回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ_１（ｍ^{ｎｍａｘ−１}）’を計算する方法は、
    前記角度検出器によって前記第１回転軸から前記第ｎｍａｘ回転軸の１回転内の前記角度検出値ｐ_１〜ｐ_ｎｍａｘを検出する段階と、
    係数Ｒ_０から係数Ｒ_{ｎｍａｘ−２}までの値を決定する段階であって、第ｎ回転軸の回転角補正値ｐ_ｎ’から係数Ｒ_ｎ−２を決定し、前記決定された係数Ｒ_ｎ−２は、次式の角度補正値計算式で求められる角度補正値ｐ_ｎ’が第ｎ回転軸の角度検出値ｐ_ｎに最も近似するように決定され、
    

    

    前記角度補正値計算式において数値ｎを２からｎｍａｘまで繰り返すことにより、前記係数Ｒ_０から係数Ｒ_{ｎｍａｘ−２}までの値を順次決定する段階と、
    前記決定された係数Ｒ_０〜Ｒ_{ｎｍａｘ−２}を回転角計算式、
    

    

    に代入して第１回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ_１（ｍ^{ｎｍａｘ−１}）’を求める段階であって、係数Ｒ_０〜Ｒ^{ｎｍａｘ−２}は０およびｍ−１を含む０からｍ−１の整数、ｕは基本単位量、および角度補正値ｐ_１’は第１回転軸の角度検出値ｐ_１である、段階と、
    から構成されることを特徴とする多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
18. 前記係数Ｒ_ｎ−２を決定する段階は、
    

    

    の計算結果に最も近似した整数を決定する段階を含む、
    ことを特徴とする請求項１７記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
19. 前記伝達機構と並列に設けられた複数の伝達機構をさらに含み、前記伝達機構および前記複数の伝達機構の角度検出器によって検出された角度検出値に基づいて多回転アブソリュート回転角を計算する段階をさらに含むことを特徴とする請求項１７記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。
20. 前記伝達機構および前記複数の伝達機構の第１回転軸は、同一の回転軸であることを特徴とする請求項１７ないし１９のいずれかに記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。

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