JP5276358B2

JP5276358B2 - ハイポイドギヤの解析システム

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Publication number: JP5276358B2
Application number: JP2008132025A
Authority: JP
Inventors: 正樹狩野; 圭一郎飛澤; 康平斎木
Original assignee: Fuji Jukogyo KK
Current assignee: Subaru Corp
Priority date: 2008-05-20
Filing date: 2008-05-20
Publication date: 2013-08-28
Anticipated expiration: 2028-05-20
Also published as: JP2009279674A

Description

本発明は、ハイポイドギヤを加工する際のワークとカッタヘッドとの相対関係に基づいてハイポイドギヤの解析を行うハイポイドギヤの解析システムに関する。

従来より、ハイポイドギヤとしては、ワークを固定したままカッタヘッドを回転させるフェースミル方式の歯面加工によって各歯車（ギヤ及びピニオン）に歯面をそれぞれ加工したハイポイドギヤや、ワークとカッタヘッドとを同時に回転させるフェースホブ方式の歯面加工によって各歯車に歯面をそれぞれ加工したハイポイドギヤとが広く知られている。

近年、フェースミル方式を用いて歯面加工されるハイポイドギヤについては、加工機に対する適切な制御パラメータの設定方法や、加工された歯面の解析方法等についての研究が数多くなされている。

その一方で、フェースホブ方式を用いて歯面加工されるハイポイドギヤについては、加工機の各種制御パラメータを設定する際に最も基本となる各ワークとカッタヘッドとの相対位置の設定方法さえも十分に確立されていないのが実情であった。

これに対処し、例えば、特許文献１には、加工機でギヤを成形加工する際の制御パラメータをギヤの設計諸元に基づいて設定する一方、ギヤの設計諸元に歯当り調整寸法（ギヤのピッチ円錐角に対する調整量、ギヤの捩れ角に対する調整量、及び、ギヤ歯幅に対する歯当り幅の割合等）を反映させて仮想ギヤを設定し、仮想ギヤワークとカッタヘッドとの相対位置、及び、仮想ギヤとピニオンとの組立寸法に基づいて加工機でピニオンを創成加工する際の制御パラメータを設定する技術が開示されている。さらに、この特許文献１に開示された技術では、歯当り調整寸法として、歯筋方向のクラウニング補正量等が設定可能となっており、このクラウニング補正量等に基づいて加工機上の各設定値（例えば、加工機上のスイベル角やチルト角等の座標軸等）が微調整される。
特開２００７−１８５７６０号公報

しかしながら、上述の特許文献１に開示された技術において、調整される加工機上の各座標軸等はハイポイドギヤの寸法との直接的な対応関係が薄いため、これら加工機設定の修正量に基づいて、歯面の接触状態の変化等を想像することが困難である。

また、加工機上の各座標軸を微調整することは、仮想ギヤとピニオン（カッタヘッド）との組立寸法を間接的に変化させることに帰結し、その結果、創成加工されるピニオンの歯丈が変化して切込み量が不足する等、実用性の低いピニオンが加工される虞がある。

このため、上述の特許文献１に開示された技術では、最適な歯当り調整寸法を直感的に設定することが困難であり、この設定には熟練を要していた。

本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、所望の歯面接触状態を得るための諸元調整を容易に実現することができるハイポイドギヤの解析システムを提供することを目的とする。

本発明の一態様によるハイポイドギヤの解析システムは、フェースホブ方式のカッタヘッドを回転させることによって、一方の歯車である第１の歯車の歯面が第１のワークに成形加工されるとともに、他方の歯車である第２の歯車の歯面が第２のワークに創成加工されるハイポイドギヤの解析システムであって、前記第１の歯車の設計諸元と前記カッタヘッドの設定寸法とに基づいて前記第１のワークに対する前記カッタヘッドの相対位置を演算し、この相対位置に基づいて前記カッタヘッドで成形加工される前記第１の歯車の歯面を演算する第１の歯面演算手段と、創成加工される前記第２の歯車の歯面と共役な歯面を有する仮想的な歯車として前記第１の歯車の前記設計諸元に基づいて設定される仮想歯車の設計諸元を調整する第１の調整寸法と、前記仮想歯車の前記設計諸元と前記カッタヘッドの前記設定寸法とに基づいて前記仮想歯車の仮想ワークに対して配置される前記カッタヘッドの傾きを前記仮想歯車のピッチ点或いはその近傍の点を基準として調整する第２の調整寸法とを入力する入力手段と、前記仮想歯車の諸元と前記第２の調整寸法と前記カッタヘッドの設定寸法とに基づいて前記仮想歯車の仮想ワークに歯面を形成加工すると仮定したときの前記仮想ワークに対する前記カッタヘッドの仮想相対位置を演算する仮想相対位置演算手段と、前記仮想歯車の諸元と前記第２の歯車の設計諸元とに基づいて前記仮想歯車と前記第２の歯車との仮想組立寸法を演算する仮想組立寸法演算手段と、前記仮想相対位置と前記仮想組立寸法とに基づいて前記第２のワークに対する前記カッタヘッドの相対位置を演算し、この相対位置に基づいて前記カッタヘッドで創成加工される前記第２の歯車の歯面を演算する第２の歯面演算手段と、前記第１の歯面演算手段で演算した前記第１の歯車の歯面と前記第２の歯面演算手段で演算した前記第２の歯車の歯面との接触状態を解析する歯面接触解析手段と、を備えたものである。

本発明のハイポイドギヤの解析システムによれば、所望の歯面接触状態を得るための諸元調整を容易に実現することができる。

以下、図面を参照して本発明の形態を説明する。図面は本発明の一実施形態に係わり、図１はハイポイドギヤの斜視図、図２はフェースホブ方式のカッタヘッドの一例を示す斜視図、図３はハイポイドギヤの解析システムの概略構成図、図４はハイポイドギヤの解析システムを実現するためのコンピュータシステムの一例を示す概略構成図、図５はハイポイドギヤの解析ルーチンを示すフローチャート、図６は入力画面の一例を示す説明図、図７はギヤワークに対するカッタヘッドの相対位置を示す説明図、図８はギヤワークに対するカッタヘッドの相対位置と組立寸法とに基づいて演算されるピニオンワークに対するカッタヘッドの相対位置を示す説明図、図９はカッタヘッドの傾き調整軸の一例を示す説明図、図１０乃至図１８は調整寸法とイーズオフの変化との関係を示す説明図、図１９乃至図２３は各調整寸法及び歯面接触解析結果の表示例を示す説明図、図２４は図１９乃至図２３の歯面接触解析に用いた基本的な寸法の一例を示す図表である。

図１において、符号１００はハイポイドギヤを示し、このハイポイドギヤ１００は、例えば、大径をなす一方の歯車（以下、ギヤまたはクラウンともいう）１０１Ｇと、小径をなす他方の歯車（以下、ピニオンともいう）１０１Ｐとが互いに噛合して構成されている。本実施形態において、これらギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの各歯面は、例えば、図２に示すフェースホブ方式のカッタヘッド２３０を用いて加工されており、具体的には、ギヤ１０１Ｇの歯面１０２Ｇ（凸歯面１０２Ｇａ及び凹歯面１０２Ｇｂ）がカッタヘッド２３０を用いて成形加工され、ピニオン１０１Ｐの歯面１０２Ｐ（凸歯面１０２Ｐａ及び凹歯面１０２Ｐｂ）がカッタヘッド２３０を用いて創成加工されている。すなわち、本実施形態では、ギヤ１０１Ｇが第１の歯車に相当し、ピニオン１０１Ｐが第２の歯車に相当する。

図２に示すように、本実施形態において、フェースホブ方式のカッタヘッド２３０は、円盤状のカッタボディ２３１を有する。このカッタボディ２３１の中心部には、加工機（図示せず）にカッタヘッド２３０を固定するための取付孔２３２が設けられている。

また、カッタボディ２３１の一端面はカッタヘッド２３０の表面(Cutter head surface)２３３として設定され、このヘッド表面２３３からヘッド軸Ｚ_Ｃ方向に設定距離離れた点が、カッタヘッド２３０の基準点（原点Ｏ_Ｃ）として設定されている。ここで、カッタヘッド２３０のヘッド表面２３３から原点Ｏ_Ｃまでの軸方向距離は、カッタヘッド２３０に固有に設定されるものであるが、ハイポイドギヤ１００の設計諸元に基づいて設定されることが望ましく、本実施形態においては、ハイポイドギヤ１００の有効歯丈ｈの半値に適宜クリアランスを加えた値が設定されている。

さらに、ヘッド表面２３３からは、凹歯面加工用ブレード２４０ｏと凸歯面加工用ブレード２４０ｉとからなる複数のブレード２４０が突設されている。ここで、各ブレード２４０ｏ，２４０ｉは、カッタボディ２３１に形成されたブレード固定孔（図示せず）に着脱自在に挿入固定されるようになっている。その際、各ブレード２４０ｏ，２４０ｉは、例えば、先端部に形成されるエッジが、カッタヘッド２３０の参照平面（原点Ｏ_Ｃを通りヘッド表面２３３と平行な平面；reference plane）から設定量突出する位置に固定される。なお、上述のように、カッタヘッド２３０のヘッド表面２３３から原点Ｏ_Ｃまでの軸方向距離がハイポイドギヤ１００の有効歯丈ｈの半値に設定されている本実施形態において、突出量は、ハイポイドギヤ１００の有効歯丈ｈの半値（ｈ／２）にクリアランスｃを加算した値ｂ（＝（ｈ／２）＋ｃ：blade dedendum）に設定されている。

このようなカッタヘッド２３０で加工されるハイポイドギヤ１００の解析を行う解析システム１は、図３に示すように、ハイポイドギヤ１００の設計諸元やカッタヘッド２３０の設定寸法、歯当り調整寸法等を入力する入力手段としての入力部５と、カッタヘッド２３０で加工されるギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの各歯面１０２Ｇ，１０２Ｐやこれら歯面の接触解析等の各種演算を行う演算部６と、演算部６で実行される各種プログラムを格納するとともに、入力部５からの入力情報等を適宜記憶する記憶部７と、演算部６での演算結果等を出力する出力部８とを有して構成されている。

この解析システム１の記憶部７には、上述のカッタヘッド２３０を用いてギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの各ワーク１１０Ｇ，１１０Ｐに加工される歯面についての解析を行うためのプログラムが格納されており、演算部６は、このプログラムを実行することにより、第１の歯面演算手段、仮想相対位置演算手段、仮想組立寸法演算手段、第２の歯面演算手段、及び、歯面接触解析手段としての各機能を実現する。

なお、本実施形態の解析システム１は、例えば、図４に示すコンピュータシステム１０で実現される。コンピュータシステム１０は、例えば、コンピュータ本体１１に、キーボード１２と、ディスプレイ装置１３と、プリンタ１４とがケーブル１５を介して接続されて要部が構成されている。そして、このコンピュータシステム１０において、例えば、コンピュータ本体１１に配設された各種ドライブ装置やキーボード１２等が入力部５として機能するとともに、コンピュータ本体１１に内蔵されたＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭ等が演算部として機能する。また、コンピュータ本体１１に内蔵されたハードディスク等や記憶部７として機能するとともに、ディスプレイ装置１３やプリンタ１４等が出力部８として機能する。

次に、演算部６で実行されるハイポイドギヤの解析処理について、図５に示すハイポイドギヤの解析ルーチンのフローチャートに従って説明する。このルーチンがスタートすると、演算部６は、先ず、ステップＳ１０１において、カッタヘッド２３０の設定寸法、ハイポイドギヤ１００の設計諸元、歯当り調整寸法等の各種諸元の取り込みを行う。具体的に説明すると、演算部６は、例えば、ディスプレイ装置１３等の出力部８を通じて各種諸元の入力画面（図６（ａ）参照）を表示し、この入力画面上にキーボード１２等の入力部５を通じて入力された諸元を読み込む。

ここで、本実施形態において、解析システム１には、カッタヘッド２３０（及び、ブレード２４０）の設定寸法として、例えば、
Ｓ_ｒ：slot radius
Ｓ_ｏ：slot offset
Ｃ_ｈｔ：cutter head thickness
λ_ｓ：blade slot tilt angle
γ_ｓ：blade side rake angle
ｂ_ｆｗ:blade flat width
ｂ_ｔ：blade thickness
ｂ_ｗ：blade width
ν：ギヤカッタリード角
ｒ_Ｃ：カッタ半径
Ｎ_Ｂ：ブレードグループ数
等が入力される。

また、解析システム１には、ハイポイドギヤ１００（ギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐ）の設計諸元として、
ψ_Ｇ，ψ_Ｐ：捩れ角(Spiral angle)
Γ_Ｇ，Γ_Ｐ：円錐角(Cone angle)
Ｒ_Ｇ，Ｒ_Ｐ：ピッチ点半径(P-point radius)
等が入力される。これらの諸元は、いわゆるギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの三要素と呼ばれる代表的な寸法である。演算部６は、これら各三要素に基づき、ギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの他の設計諸元として、例えば、
Ｚ_Ｇ，Ｚ_Ｐ：ピッチ点距離(P-point distance)
ε，η：オフセット角(Offset angle)
を一義的に算出する。さらに、演算部６は、ギヤ１０１Ｇの設計諸元とピニオン１０１Ｐの設計諸元に基づく組立諸元として、例えば、
ｍ：ギヤ比(Gear ratio)
Σ：軸交差角(Shaft angle)
Ε：オフセット量(Offset)
を一義的に算出する。

また、解析システム１には、ギヤ１０１Ｇの設計諸元に基づいて仮想ギヤ（仮想歯車）１０１ｉＧの諸元を設定（調整）するための寸法（第１の調整寸法）として、例えば、
Δψ_Ｇ：捩れ角調整寸法
ΔΓ_Ｇ：円錐角調整寸法
ΔＲ_Ｇ：ピッチ点半径調整寸法
が入力される。

ここで、仮想ギヤ１０１ｉＧとは、歯面創成時のピニオンワーク１１０Ｐに対するカッタヘッド２３０の配置等を調整するために設定される仮想的なギヤであり、その諸元は、ギヤ１０１Ｇの三要素に、上述の各調整寸法を反映させることによって設定される。

すなわち、ピニオンワーク１１０Ｐにピニオン歯面１０２Ｐａ，１０２Ｐｂを創成加工する際のカッタヘッド２３０の配置は、基本的には、ギヤワーク１１０Ｇにギヤ歯面１０２Ｇａ，１０２Ｇｂを成形加工する際のカッタヘッド２３０の配置と、ギヤ１０１Ｇとピニオン１０１Ｐとの組立位置とに基づいて設定することが可能である。しかしながら、このような配置で得られるピニオン歯面１０２Ｐａ，１０２Ｐｂは、共役歯面となり、ギヤ歯面１０２Ｇａ，１０２Ｇｂに対して「べた当たり」するため、実用性に乏しく何らかの歯面調整を要する。そこで、本実施形態においては、後述のように、ギヤ１０１Ｇの設計諸元（ψ_Ｇ、Γ_Ｇ、Ｒ_Ｇ）に対して第１の調整寸法（ΔΨ_Ｇ、ΔΓ_Ｇ、ΔＲ_Ｇ）を反映させた仮想ギヤ１０１ｉＧを設定し、この仮想ギヤ１０１ｉＧに歯面を形成加工すると仮定したときのワーク（仮想ワーク）１１０ｉＧに対するカッタヘッド２３０の配置と、仮想ギヤ１０１ｉＧとピニオン１０１Ｐとの組立位置とに基づいて、ピニオンワーク１１０Ｐに対するカッタヘッド２３０の配置を設定することにより、ピニオン１０１Ｐに対する歯面修正を行う。

また、仮想ギヤ１０１ｉＧとピニオン１０１Ｐとの組立状態を変更することなく、仮想ギヤ１０１ｉＧを通じてピニオン１０１Ｐに対する更なる歯面修正を行うため、解析システム１には、第１の調整寸法に加え、第２の調整寸法が入力される。この第２の調整寸法は、仮想ギヤ１０１ｉＧの仮想ワーク１１０ｉＧに歯面を成形加工すると仮定した際に、仮想ワーク１１０ｉＧに対して設定されるカッタヘッド２３０の相対位置（仮想相対位置）を直接的に調整するための各種寸法によって主として構成されている。

本実施形態では、第２の調整寸法として、例えば、仮想ギヤ１０１ｉＧのピッチ点Ｐ（Ｐpoint)を基準とする３軸周りにカッタヘッド２３０を傾けるための寸法（角度）が入力される。具体的には、例えば、歯面成形時の仮想ワーク１１０ｉＧとカッタヘッド２３０との配置関係において、ピッチ点Ｐを通り且つ仮想ギヤのピッチ円錐の母線方向に設定されるα軸周りにカッタヘッド２３０を傾けるための角度θ_αが、第２の調整寸法として入力される。また、ピッチ点Ｐからカッタヘッド２３０の原点Ｏ_Ｃに向かうμ軸と、このμ軸と直交し且つ仮想ワーク１１０ｉＧのピッチ円錐との接平面上でピッチ点Ｐを通るκ軸と、μ軸及びκ軸に直交するι軸からなる直交座標系において、κ軸周り及びι軸周りにカッタヘッド２３０を傾けるための角度θ_κ及びθ_ιが、第２の調整寸法として入力される。なお、図９には、仮想ギヤ１０１ｉＧ側から見た各軸（α軸、μ軸、κ軸、及び、ι軸）が、当該仮想ギヤ１０１ｉＧに噛み合うピニオン１０１Ｐ上に表現されている。

さらに、他の調整寸法として、例えば、カッタ半径ｒ_Ｃを調整するための寸法（カッタ半径修正量）Δｒ_Ｃが入力されるとともに、歯面創成加工時のパラメータとして使用されるギヤ比ｍを調整するための修正量（ギヤ比修正量）Δｍ、ブレード圧力角等が入力される。

ステップＳ１０１からステップＳ１０２に進むと、演算部６は、ギヤ１０１Ｇの設計諸元とカッタヘッド２３０の設定寸法とに基づいてギヤワーク１１０Ｇに対するカッタヘッド２３０の相対位置を演算し、この相対位置に基づいて、カッタヘッド２３０で成形加工されるギヤ１０１Ｇの歯面１０２Ｇａ，１０２Ｇｂを演算する。

ここで、説明を簡素化するため、カッタヘッド２３０の原点Ｏ_Ｃを通る参照平面上にギヤ１０１Ｇのピッチ点Ｐが存在すると仮定すると、ギヤ１０１Ｇの設計諸元とカッタヘッド２３０の設定寸法とに基づき、ギヤ歯面１０２Ｇの成型加工時のギヤワーク１１０Ｇに対するカッタヘッド２３０の相対位置として、例えば、図７に示す関係を導き出すことができる。すなわち、ギヤワーク１１０Ｇに対するカッタヘッド２３０の相対位置として、カッタヘッド２３０の参照平面がギヤワーク１１０Ｇのピッチ円錐との接平面Ｃに一致し、且つ、カッタヘッド２３０の原点Ｏ_Ｃが、ピッチ点Ｐを通りギヤ軸Ｚ_Ｇに垂直な平面Ｂと接平面Ｃとの交線から、ピッチ点Ｐを中心に接平面Ｃに沿ってψ_Ｇ−νだけ回転移動した位置が導き出される。

このような関係に基づき、カッタヘッド２３０の座標系Ｘ_Ｃ−Ｙ_Ｃ−Ｚ_Ｃで表されたブレード上の座標は、以下の（１）式に示す行列式により、ギヤワーク１１０Ｇ（ギヤ１０１Ｇ）の座標系Ｘ_Ｇ−Ｙ_Ｇ−Ｚ_Ｇに変換することができる。すなわち、行列を〔Ｍ〕と表記すると、
〔Ｍ〕_ＧＣ＝〔Ｍ〕_ＲＺ（（Ｎ_Ｂ／Ｎ_Ｇ）ω_Ｃ）〔Ｍ〕_ＴＺ（Ｚ_Ｐ）〔Ｍ〕_ＴＸ（Ｒ_Ｇ）
〔Ｍ〕_ＲＹ（Γ_Ｇ−９０°）〔Ｍ〕_ＲＺ（ψ_Ｇ−ν）〔Ｍ〕_ＴＺ（ｄ）
〔Ｍ〕_ＴＹ（ｒ_Ｃ）〔Ｍ〕_ＲＺ（ω_Ｃ−９０°） … （１）
ここで、（１）式中において、〔Ｍ〕_ＧＣは、カッタヘッド２３０の座標系からギヤワーク１１０Ｇの座標系へと変換されたブレード上の座標を示す行列である。また、例えば、〔Ｍ〕_ＲＺ（（Ｎ_Ｂ／Ｎ_Ｇ）ω_Ｃ）はＺ軸周りに（Ｎ_Ｂ／Ｎ_Ｇ）ω_Ｃの回転(Rotate about Z)を表し、〔Ｍ〕_ＴＸ（Ｒ_Ｇ）はＸ軸方向にＲ_Ｇの移動(Translate along X)を表す。また、ω_Ｃは、カッタヘッド２３０の回転角度を示す。

そして、ギヤ歯面１０２Ｇは成形歯面であるため、（１）式において、カッタヘッド２３０の回転角度ω_Ｃを変化させ、ギヤワーク１１０Ｇの座標系において、カッタヘッド２３０のブレード上の点の軌跡を辿れば、ギヤワーク１１０Ｇ上に成形されるギヤ歯面１０２Ｇの形状を演算することができる。

ステップＳ１０２からステップＳ１０３に進むと、演算部６は、ギヤ１０１Ｇの設計諸元と第１の調整寸法とに基づいて仮想ギヤ１０１ｉＧの諸元を演算する。すなわち、演算部６は、ギヤ１０１Ｇの３要素に第１の調整寸法を反映させることにより、仮想ギヤ１０１ｉＧの三要素として、例えば、
ψ_ｉＧ（＝ψ_Ｇ＋Δψ_Ｇ）：捩れ角(Spiral angle)
Γ_ｉＧ（＝Γ_Ｇ＋ΔΓ_Ｇ）：円錐角(Cone angle)
Ｒ_ｉＧ（＝Ｒ_Ｇ＋ΔＲ_Ｇ：ピッチ点半径(P-point radius)
を算出し、これら三要素に基づいて、例えば、
Ｚ_ｉＧ：ピッチ点距離(P-point distance)
ε_ｉ：オフセット角(Offset angle)
を一義的に算出する。

また、ステップＳ１０４において、演算部６は、この仮想ギヤ１０１ｉＧに噛合するピニオン１０１Ｐの設計諸元についても、第１の調整寸法に基づく調整を行うようになっており、例えば、
Ｚ_ｉＰ：ピッチ点距離(P-point distance)
η_ｉ：オフセット角(Offset angle)
を算出する。さらに、演算部６は、仮想ギヤ１０１ｉＧの諸元とピニオン１０１Ｐの設計諸元とに基づき、これらの仮想的な組立諸元（仮想組立寸法）として、例えば、
ｍ_ｉ：ギヤ比(Gear ratio)
Σ_ｉ：軸交差角(Shaft angle)
Ε：オフセット量(Offset)
を演算する。

ステップＳ１０３からステップＳ１０４に進むと、演算部６は、仮想ギヤ１０１ｉＧの諸元と、第２の調整寸法と、カッタヘッド２３０の設定寸法とに基づいて、仮想ワーク１１０ｉＧに対するカッタヘッド２３０の仮想的な相対位置（仮想相対位置）を演算する。

具体的には、演算部６は、先ず、仮想ギヤ１０１ｉＧの諸元とカッタヘッド２３０の設定寸法とに基づき、仮想ワーク１１０ｉＧに対するカッタヘッド２３０の相対位置として、図７で示した関係と同様の関係を導き出す。また、演算部６は、第２の調整寸法として設定された各角度θ_α，θ_κ，θ_ιに基づき、カッタヘッド２３０の傾きを、仮想ワーク１１０ｉＧ上のピッチ点Ｐを基準とする３軸（α，κ，ιの各軸）周りに調整する。さらに、寸法Δｒ_Ｃに基づいてカッタ半径ｒ_Ｃをピッチ点Ｐ基準で調整することにより、カッタヘッド２３０の原点Ｏ_Ｃを、ピッチ点Ｐを基準としてμ軸方向に移動させる。

そして、このように第２の調整寸法を加味して得られたカッタヘッド２３０の仮想ワーク１１０ｉＧに対する仮想相対位置に基づき、演算部６は、カッタヘッド２３０の座標系で表されたブレード上の座標を、仮想ワーク１１０ｉＧ（仮想ギヤ１０１ｉＧ）の座標系に変換するための座標変換式として、以下の（２）式を設定する。
〔Ｍ〕_ｉＧＣ＝〔Ｍ〕_ＲＺ（（Ｎ_Ｂ／Ｎ_ｉＧ）ω_Ｃ）〔Ｍ〕_ＴＺ（Ｚ_ｉＰ）〔Ｍ〕_ＴＸ（Ｒ_ｉＧ）
〔Ｍ〕_ＲＹ（Γ_ｉＧ＋θ_α−９０°）〔Ｍ〕_ＲＺ（Ψ_ｉＧ−ν＋θ_ι）〔Ｍ〕_ＴＺ（ｄ_Ｐ）
〔Ｍ〕_ＴＸ（−θ_κ）〔Ｍ〕_ＴＹ（ｒ_Ｃ＋Δｒ_Ｃ）〔Ｍ〕_ＲＺ（ω_Ｃ−９０°）
… （２）
ここで、（２）式中において、〔Ｍ〕_ｉＧＣは、カッタヘッド２３０の座標系から仮想ギヤワークの座標系へと変換されたブレード上の座標を示す行列である。なお、各調整寸法θ_α、θ_κ、θ_ι、及びΔｒ_Ｃが零である場合、（２）式は（１）式と等しくなり、〔Ｍ〕_ｉＧＣ＝〔Ｍ〕_ＧＣとなる。

ステップＳ１０４からステップＳ１０５に進むと、演算部６は、ステップＳ１０３で演算した仮想ギヤ１０１ｉＧとピニオン１０１Ｐとの仮想組立寸法に基づいて、仮想ギヤ１０１ｉＧ（仮想ワーク１１０ｉＧ）の座標系で定義される座標を、ピニオン１０１Ｐ（ピニオンワーク１１０Ｐ）の座標系の座標に変換するための座標変換式を設定する。本実施形態において、この変換式は、ギヤ比修正量Δｍ、及び、ピニオン１０１Ｐのピッチ点Ｐの軸方向距離の変化も考慮して設定され、具体的には、例えば、以下の（３）式が設定される。
〔Ｍ〕_ＰｉＧ＝〔Ｍ〕_ＴＺ（Ｚ_Ｇ−Ｚ_ｉＧ）〔Ｍ〕_ＲＺ（（ｍ_ｉ＋Δｍ）ω_Ｇ−η_ｉ−１８０°）
〔Ｍ〕_ＴＹ（−Ｅ_ｉ）〔Ｍ〕_ＲＹ（−Σ_ｉ）〔Ｍ〕_ＲＺ（ε_ｉ＋ω_Ｇ） … （３）
ここで、（３）式において、ω_Ｇは、ギヤ１０１Ｇ（仮想ギヤ１０１ｉＧ）の回転角度を示す。

ステップＳ１０５からステップＳ１０６に進むと、演算部６は、ピニオン歯面１０２Ｐの創成加工時のピニオンワーク１１０Ｐに対するカッタヘッド２３０の相対位置を演算し、この相対位置に基づいて、カッタヘッド２３０で創成加工されるピニオン１０１Ｐの歯面１０２Ｐａ，１０２Ｐｂを演算する。

ここで、ピニオンワーク１１０Ｐに対するカッタヘッド２３０の相対位置は、仮想ワーク１１０ｉＧに対するカッタヘッド２３０の仮想相対位置と、仮想ワーク１１０ｉＧ（仮想ギヤ１０１ｉＧ）とピニオンワーク１１０Ｐ（ピニオン１０１Ｐ）との仮想組立寸法とに基づいて演算される（図８参照）。すなわち、ピニオンワーク１１０Ｐに対するカッタヘッド２３０の相対位置は、仮想ワーク１１０ｉＧに対して配置されたカッタヘッド２３０上のブレードの向きを、仮想ワーク１１０ｉＧのピッチ円錐とピニオンワーク１１０Ｐのピッチ円錐とに共通の接平面を対称面として反転させる位置に定められる。このような関係は、例えば、上述の（２）式及び（３）式で表すことができ、具体的には、演算部６は、カッタヘッド２３０の座標系Ｘ_Ｃ−Ｙ_Ｃ−Ｚ_Ｃで表されたブレード上の座標を、ピニオンワーク１１０Ｐ（ギヤ１０１Ｇ）の座標系Ｘ_Ｐ−Ｙ_Ｐ−Ｚ_Ｐに変換するための行列式として、以下の（４）式を演算する。
〔Ｍ〕_ＰＣ＝〔Ｍ〕_ＰｉＧ〔Ｍ〕_ｉＧＣ …（４）
ここで、（４）式において、〔Ｍ〕_ＰＣは、カッタヘッド２３０の座標系からピニオンワーク１１０Ｐの座標系へと変換されたブレード上の座標を示す行列である。

そして、ピニオン歯面１０２Ｐは創成歯面であるため、（４）式において、カッタヘッド２３０の回転角度ω及びギヤ１０１Ｇの回転角度ω_Ｇを変化させ、ピニオンワーク１１０Ｐの座標系において、カッタヘッド２３０のブレード上の点の軌跡を辿れば、ピニオンワーク１１０上に創成されるピニオン歯面１０２Ｐの形状を演算することができる。

ステップＳ１０６からステップＳ１０７に進むと、演算部６は、ステップＳ１０１で演算したギヤ歯面１０２Ｇと、ステップＳ１０６で演算したピニオン歯面１０２Ｐとの噛み合いについて、歯面接触解析を行う。

すなわち、演算部６は、ステップＳ１０１で算出した組立諸元（ｍ、Σ、Ε）に基づいてギヤ１０１Ｇとピニオン１０１Ｐとを配置し、この配置上において上述のギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐとを噛み合わせたときの歯面接触解析を行う。そして、演算部６は、ギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐとの接触状態を表す情報として、例えば、イーズオフとモーションカーブとを演算する。

ステップＳ１０７からステップＳ１０８に進むと、演算部６は、ディスプレイ装置１３等の出力部８を通じて、ステップＳ１０７で行った歯面接触解析の結果を、各種調整寸法等とともに表示する。すなわち、演算部６は、例えば、図１９（ａ）〜図２３（ｂ）に示すように、ギヤ１０１Ｇの凸歯面（Crown convex flank）１０２Ｇａとピニオンの凹歯面（Pinion concave flank）１０２Ｐｂとの歯面接触解析結果（イーズオフとモーションカーブ）、及び、ギヤ１０１Ｇの凹歯面（Crown concave flank）１０２Ｇｂとピニオンの凹歯面（Pinion convex flank）１０２Ｐａとの歯面接触解析結果（イーズオフとモーションカーブ）を、各種調整寸法及びハイポイドギヤ１００の外観形状等とともに表示する。

ステップＳ１０８からステップＳ１０９に進むと、演算部６は、ユーザからの変更要求がなされているか否かを調べる。

そして、ステップＳ１０９において、ユーザからの変更要求がなされていると判定した場合には、演算部６は、ステップＳ１１０に進み、例えば、ディスプレイ装置１３等の出力部８を通じて調整寸法の入力画面（図６（ｂ）参照）を表示し、キーボード１２等の入力部５を通じて入力された歯当り調整寸法を読み込んだ後、ステップＳ１０３に戻る。

一方、ステップＳ１０９において、ユーザからの変更要求がなされていないと判定した場合、演算部６は、ステップＳ１１１に進み、ユーザから、本解析処理の終了指示がなされているか否かを調べる。

そして、ステップＳ１１１において、ユーザからの終了指示がなされていないと判定した場合、演算部６は、ステップＳ１０９に戻る。

一方、ステップＳ１１１において、ユーザからの終了指示がなされていると判定した場合、演算部６は、そのままルーチンを抜ける。

なお、上述の処理によって設定されたギヤワーク１１０Ｇ及びピニオンワーク１１０Ｐに対する各カッタ配置モデルは、実際の加工機上での配置（加工機設定）に変換して、ハイポイドギヤ１００（ギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐ）の歯切り加工を実現可能であることは勿論である。

次に、このような解析装置で調整される各調整寸法と、この調整寸法によって得られるイーズオフの変化（イーズオフ最凸点位置の変化）との関係について、図１０乃至図１８を参照して説明する。ここで、図１０乃至図１８において、左側がギヤ１０１Ｇの凸歯面１０２Ｇａ、右側がギヤ１０１Ｇの凹歯面１０２Ｇｂを示し、これらの歯面１０２Ｇａ，１０２Ｇｂにおいて、左右の中央側がトー側、下側が歯底側である。また、各調整寸法を±したときの変化を上段（ａ）と、下段（ｂ）にそれぞれ示す。

図１０は、第２の調整寸法として入力されるα軸周りの角度θ_αを調整したときの効果を示す。この角度θ_αは、ピッチ円錐調整用の寸法であり、角度θ_αを変更することにより、ギヤ１０１Ｇの凸歯面１０２Ｇａ上で最凸点位置（歯当り位置）がトー側に移動すれば、凹歯面１０２Ｇｂ側でも最凸点位置がトー側に移動する。すなわち、トー側の溝が浅くなる円錐角修正をするときは、ブレード圧力角の作用でトー側の溝幅が狭まる。したがって、最凸点位置がトー側へ移動する。

図１１は、第２の調整寸法として入力されるκ軸周りの角度θ_κを調整したときの効果を示す。角度θ_κを調整することにより、ギヤ１０１Ｇの凸歯面１０２Ｇａ上で最凸点位置が歯底側へ移動すれば、凹歯面１０２Ｇｂ上では最凸点位置が歯先側に移動する。これにより、ピニオン１０１Ｐの歯面１０２Ｐは創成歯面であるが、カッタヘッド２３０の傾きによる見かけ上の圧力角が歯当り変化に反映されていることが分かる。

図１２は、第２の調整寸法として入力されるκ軸周りの角度θ_κの調整と同時に、ブレード圧力角を変化させて、カッタヘッド２３０の傾きによる歯当り移動をキャンセルしたときの効果を示す。このような調整により、凸歯面１０２Ｇａ上及び凹歯面１０２Ｇｂ上において、クラウニングがつくことが分かる。これは、κ軸周りにカッタヘッド２３０を回転させた場合、ピッチ点Ｐ付近ではブレード先端の深さがあまり変わらないものの、歯幅両端側ではより浅くなってブレード圧力角の作用で歯溝幅が狭くなったり、或いは、深くなって広がるためである。

図１３は、第２の調整寸法として入力されるι軸周りの角度θ_ιを調整したときの効果を示す。角度θ_ιを調整することにより、ギヤ１０１Ｇの凸歯面１０２Ｇａ上で最凸点位置がヒール側へ移動すれば、凹歯面１０２Ｇｂ上では最凸点位置がトー側に移動する。

また、図示しないが、カッタ半径修正量Δｒ_Ｃを調整すれば、凸歯面１０２Ｇａ側で歯筋方向のクラウニングが大きくなるときは、凹歯面１０２Ｇｂ側で歯筋方向のクラウニングが小さくなる。

図１４は、第１の調整寸法として入力される捩れ角調整寸法Δψ_Ｇを調整したときの効果を示す。捩れ角調整寸法Δψ_Ｇを調整することにより、凸歯面１０２Ｇａ側の歯当りをあまり変化させることなく凹歯面１０２Ｇｂ側の歯丈方向のクラウニングを変化できることが分かる。なお、三要素に対する調整寸法の効果を分かりやすくするため、図１４（以下に説明する図１５，図１６も含む）においては、イーズオフ最凸点が歯面の中央に来るよう、カッタヘッド２３０の傾き等（第２の調整寸法）の変更等を併用たものを示す。

図１５は、第１の調整寸法として入力される円錐角調整寸法ΔΓ_Ｇを調整したときの効果を示す。円錐角調整寸法ΔΓ_Ｇを調整することにより、凸歯面１０２Ｇａ側の歯丈方向のクラウニングが大きくなるときは、同時に、凹歯面１０２Ｇｂ側でも歯丈方向のクラウニングが大きくなることが分かる。

図１６は、第１の調整寸法として入力されるピッチ点半径調整寸法ΔＲ_Ｇを調整したときの効果を示す。ピッチ点半径調整寸法ΔＲ_Ｇを調整することにより、円錐角調整寸法ΔΓ_Ｇのときと同様に歯丈方向のクラウニングが変化するが、併せて主軸方向の回転が生ずることが分かる。

図１７は、ギヤ比修正量Δｍを調整したときの効果を示す。ギヤ比修正量Δｍを調整することにより、凸歯面１０２Ｇａ上で歯先側に最凸点位置が移動するときは、凹歯面１０２Ｇｂ上においても歯先側に最凸点位置が移動することが分かる。

ここで、上述のように、第１の調整寸法によって仮想ギヤ１０１ｉＧの三要素を変更しても、ピニオン１０１Ｐの三要素は変化しないので、ギヤ１０１Ｇとピニオン１０１Ｐとの間において、歯底と歯先のクリアランス変化による干渉は発生しない。

図１８は、ギヤ比修正量Δｍの調整と同時に、ブレード圧力角を変化させて、歯当り移動をキャンセルしたときの効果を示す。このような調整により、凸歯面１０２Ｇａ側のクラウニングが凹歯面１０２Ｇｂ側に比べて大きく変化することが分かる。

以上の関係から、カッタヘッド２３０によってギヤ１０１Ｇの凸歯面１０２Ｇａ及び凹歯面１０２Ｇｂが同時に成形加工されるとともに、カッタヘッド２３０によってピニオン１０１Ｐの凸歯面１０２Ｐａ及び１０２Ｐｂが同時に創成加工される本実施形態のハイポイドギヤ１００においても、任意の歯当り調整を容易に行うことが可能である。

例えば、歯当り最凸点位置の歯丈方向への任意の位置への移動は、上述の図１１と図１７とに示した調整とを、適宜な大きさで加え合わせれば実現可能である。また、例えば、歯当り最凸点位置の歯幅方向への任意の位置への移動は、上述の図１０と図１３とに示した調整を、適宜な大きさで加え合わせれば実現可能である。

また、例えば、歯丈方向のクラウニングを任意に調整する場合、凹歯面１０２Ｇｂ側が大きく変化する図１４に示した調整と、凸歯面１０２Ｇａ側が大きく変化する図１８に示した調整とを、適宜な大きさで加え合わせ、さらに、同方向に変化する図１５に示した調整を考慮すれば実現可能である。また、例えば、歯筋方向のクラウニングを任意に調整する場合、凸歯面１０２Ｇａ及び凹歯面１０２Ｇｂ上において同方向に変化する図１２に示した調整と、逆方向に変化するΔｒ_Ｃの調整とを、適宜な大きさで加え合わせれば実現可能である。

ここで、図１０乃至図１８等に示した各調整寸法と歯当り位置との関係を、上述した解析ルーチンのステップＳ１１０において、調整寸法の入力画面と同時に、適宜表示することも可能である。

次に、図２４に示す寸法を基本として、何れか１の寸法変更を行い、クラウン回転角度伝達誤差が４０μラジアンとなる球形イーズオフを目標に、上述の解析システム１を用いて各調整寸法を最適化させたときの、解析結果を図１９乃至図２３に示す。

図１９（ａ），（ｂ）は、カッタ寸法を変更した場合の一例を示すものである。このような変更に対しても、イーズオフとモーションカーブは略同様なものが得られることが確認できた。

また、図２０（ａ），（ｂ）は、オフセットを変更した場合の一例を示すものである。この場合、オフセットが大きいほうがピニオン１０１Ｐの捩れ角と直径が大きくなっている。これらは、ピニオン１０１Ｐの見た目の形状が大きく異なるものの、何れも同様のイーズオフとモーションカーブが得られることが確認できた。

また、図２１（ａ），（ｂ）は、軸角を変更した場合の一例を示すものである。このような変更に対しても、イーズオフとモーションカーブは略同様なものが得られることが確認できた。

図２２（ａ），（ｂ）は、ギヤ比を変更した場合の一例を示すものである。ギヤ比が小さいとピニオン１０１Ｐの直径が大きく、ギヤ１０１Ｇの円錐角が小さくなっている。これらは、見た目の形状が大きく異なるものの、何れも同様のイーズオフとモーションカーブが得られることが確認できた。

図２３（ａ），（ｂ）は、捩れ角を変更した場合の一例を示すものである。捩れ角が小さいと歯丈方向にやや強いクラウニングのイーズオフとなるが、何れも略目標のイーズオフが得られることが確認できた。

このような実施形態によれば、ピニオンワーク１１０Ｐに対するカッタヘッド２３０の相対位置を設定するに際し、ギヤ１０１Ｇの設計諸元を第１の調整寸法で調整した仮想ギヤ１０１ｉＧを設定し、この仮想ギヤ１０１ｉＧの諸元とカッタヘッド２３０の設定寸法とに基づいて仮想ワーク１１０ｉＧに歯面を成形加工すると仮定したときのカッタヘッド２３０の仮想相対位置を演算するとともに、第２の調整寸法を用いて仮想相対位置を仮想ギヤ１０１ｉＧのピッチ点Ｐ基準で調整し、仮想ギヤ１０１ｉＧとピニオン１０１Ｐとの仮想組立寸法と調整した仮想相対位置とに基づいてピニオンワーク１１０Ｐにピニオン歯面１０２Ｐを創成加工する際のカッタヘッド２３０の相対位置を演算することにより、所望の歯面接触状態を得るための諸元調整を容易に実現することができる。

すなわち、仮想ギヤ１０１ｉＧの諸元とカッタヘッド２３０の設定寸法とに基づいて仮想相対位置を演算し、この仮想相対位置を仮想ギヤ１０１ｉＧのピッチ点Ｐを基準とする第２の調整寸法（カッタヘッド２３０の傾きを調整するθα、θκ、θι等）によって調整することにより、仮想ワーク１１０ｉＧに対する切込み量等を適切に維持したまま、カッタヘッド２３０の配置（仮想相対位置）を調整することができる。そして、このように適切に調整された仮想相対位置と、仮想ギヤ１０１ｉＧとピニオン１０１Ｐとの仮想組立寸法とに基づいて、ピニオンワーク１１０Ｐに対するカッタヘッド２３０の相対位置を演算することにより、歯丈等が適切な創成歯面の加工を実現することができる。

また、第２の調整寸法は、カッタヘッド２３０の配置を仮想ギヤ１０１ｉＧのピッチ点Ｐ基準（換言すれば、ピニオン１０１Ｐのピッチ点Ｐ基準）で調整するものであるため、当該調整寸法の変更による歯面状態の変化を直感的に理解し易く、歯面の接触状態の変化等を容易に理解することが可能となる。さらに、第２の調整寸法の調整方向等をイーズオフ最凸点位置の変化の方向等とリンクさせて適切に設定すれば、歯面の接触状態の変化等をより直感的に理解することが可能となる。

なお、第２の調整寸法として設定される上述の各寸法の基準点は、ピッチ点Ｐに限定されるものではなく、ピッチ点Ｐ近傍の点、特に、ピッチ点Ｐを通る歯丈方向の点を好適に設定することが可能である。

ハイポイドギヤの斜視図フェースホブ方式のカッタヘッドの一例を示す斜視図ハイポイドギヤの解析システムの概略構成図ハイポイドギヤの解析システムを実現するためのコンピュータシステムの一例を示す概略構成図ハイポイドギヤの解析ルーチンを示すフローチャート入力画面の一例を示す説明図ギヤワークに対するカッタヘッドの相対位置を示す説明図ギヤワークに対するカッタヘッドの相対位置と組立寸法とに基づいて演算されるピニオンワークに対するカッタヘッドの相対位置を示す説明図カッタヘッドの傾き調整軸の一例を示す説明図調整寸法とイーズオフの変化との関係を示す説明図調整寸法とイーズオフの変化との関係を示す説明図調整寸法とイーズオフの変化との関係を示す説明図調整寸法とイーズオフの変化との関係を示す説明図調整寸法とイーズオフの変化との関係を示す説明図調整寸法とイーズオフの変化との関係を示す説明図調整寸法とイーズオフの変化との関係を示す説明図調整寸法とイーズオフの変化との関係を示す説明図調整寸法とイーズオフの変化との関係を示す説明図各調整寸法及び歯面接触解析結果の表示例を示す説明図各調整寸法及び歯面接触解析結果の表示例を示す説明図各調整寸法及び歯面接触解析結果の表示例を示す説明図各調整寸法及び歯面接触解析結果の表示例を示す説明図各調整寸法及び歯面接触解析結果の表示例を示す説明図図１９乃至図２３の歯面接触解析に用いた基本的な寸法の一例を示す図表

符号の説明

１ … 解析システム
５ … 入力部（入力手段）
６ … 演算部（第１の歯面演算手段、仮想相対位置演算手段、仮想組立寸法演算手段、第２の歯面演算手段、及び、歯面接触解析手段）
７ … 記憶部
８ … 出力部
１００ … ハイポイドギヤ
１０１Ｇ … ギヤ
１０１Ｐ … ピニオン
１０１ｉＧ … 仮想ギヤ
１０２Ｇ … ギヤ歯面
１０２Ｇａ … 凸歯面
１０２Ｇｂ … 凹歯面
１０２Ｐ … ピニオン歯面
１０２Ｐａ … 凸歯面
１０２Ｐｂ … 凹歯面
１１０ … ピニオンワーク
１１０Ｇ … ギヤワーク
１１０Ｐ … ピニオンワーク
１１０ｉＧ … 仮想ワーク
２３０ … カッタヘッド
２３１ … カッタボディ
２３２ … 取付孔
２３３ … ヘッド表面
２４０ … ブレード
２４０ｉ … 凸歯面加工用ブレード
２４０ｏ … 凹歯面加工用ブレード

Claims

フェースホブ方式のカッタヘッドを回転させることによって、一方の歯車である第１の歯車の歯面が第１のワークに成形加工されるとともに、他方の歯車である第２の歯車の歯面が第２のワークに創成加工されるハイポイドギヤの解析システムであって、
前記第１の歯車の設計諸元と前記カッタヘッドの設定寸法とに基づいて前記第１のワークに対する前記カッタヘッドの相対位置を演算し、この相対位置に基づいて前記カッタヘッドで成形加工される前記第１の歯車の歯面を演算する第１の歯面演算手段と、
創成加工される前記第２の歯車の歯面と共役な歯面を有する仮想的な歯車として前記第１の歯車の前記設計諸元に基づいて設定される仮想歯車の設計諸元を調整する第１の調整寸法と、前記仮想歯車の前記設計諸元と前記カッタヘッドの前記設定寸法とに基づいて前記仮想歯車の仮想ワークに対して配置される前記カッタヘッドの傾きを前記仮想歯車のピッチ点或いはその近傍の点を基準として調整する第２の調整寸法とを入力する入力手段と、
前記仮想歯車の諸元と前記第２の調整寸法と前記カッタヘッドの設定寸法とに基づいて前記仮想歯車の仮想ワークに歯面を形成加工すると仮定したときの前記仮想ワークに対する前記カッタヘッドの仮想相対位置を演算する仮想相対位置演算手段と、
前記仮想歯車の諸元と前記第２の歯車の設計諸元とに基づいて前記仮想歯車と前記第２の歯車との仮想組立寸法を演算する仮想組立寸法演算手段と、
前記仮想相対位置と前記仮想組立寸法とに基づいて前記第２のワークに対する前記カッタヘッドの相対位置を演算し、この相対位置に基づいて前記カッタヘッドで創成加工される前記第２の歯車の歯面を演算する第２の歯面演算手段と、
前記第１の歯面演算手段で演算した前記第１の歯車の歯面と前記第２の歯面演算手段で演算した前記第２の歯車の歯面との接触状態を解析する歯面接触解析手段と、を備えたことを特徴とするハイポイドギヤの解析システム。