JP4282361B2 - 写真測量方法および写真測量プログラム - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、カメラにより測量対象物（被写体）を撮影して測量を行う写真測量に関する。特に、カメラの自由な撮影によって得られた異なる方向からの画像データを用いて測量対象物の座標を精度良く算出する写真測量方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来の写真測量としては、例えばステレオカメラによるものが知られている。この測量方法では、離間して固定した２台のカメラにより同一の測量対象物を撮影し、得られた２つの画像から三角測量の原理を利用して測量対象物上の被測量点（以下、単に測量点という）の３次元座標を算出していた。撮影時のカメラの姿勢や３次元位置は手作業による実測或いは専用のセンサにより検出しており、これを測量点の３次元座標の算出に用いていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、従来の方法によれば、装置が大掛かりになったり、撮影作業が複雑になったりするという問題があった。そこで、本発明においては撮影時のカメラの姿勢や３次元位置を気にすることなく、任意の姿勢・位置の撮影で得られた画像データを使用して、測量点の座標を高精度に算出できる方法を提供することを目的とする。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記目的は、測量対象物および該測量対象物の測量計算処理を行う際に用いる参照角が含まれるように、異なる観測点からカメラで撮影して少なくとも２つの異なる画像を得る第１ステップと、
前記各画像間で共通に、前記測量対象物上に測量点および前記観測点でのカメラ姿勢を特定するためのアングル参照点を設定すると共に、前記参照角を規定する参照角規定点を設定して、これら測量点、アングル参照点および参照角規定点について前記各画像における２次元座標を算出する第２ステップと、
前記測量対象物を含む３次元座標系を設定し、第２ステップで算出した前記各画像における前記アングル参照点の２次元座標に基づいて前記各観測点におけるカメラ姿勢を求めると共に前記参照角規定点の２次元座標から参照角を算出した後、算出した参照角が実際の角度と一致するように拘束条件を加えながら、前記観測点でのカメラ姿勢と前記各画像における前記各測量点の２次元座標との関係から三角測量の原理に基づいて前記各測量点の３次元座標を算出する第３ステップとを備える写真測量方法により達成される。
【０００５】
本発明によると、撮影時のカメラ姿勢が自由である場合でもアングル参照点を用いることで測量点の３次元座標を算出することができ、さらに参照角を参照することとしたのでより精度を向上させて座標を算出することができる。すなわち、本発明は写真測量のデータ処理において、算出結果の精度を高めるための角を設けることにより測量精度を向上させる。より詳細には、本発明は、写真測量のために複数の観測点で撮影された画像内に共通に写し込まれた既知または実測により角度が既知である角（参照角）を測量計算の処理に加えて計算結果がより正確となるように誘導する。
【０００６】
また、前記第３ステップでは、測量計算処理により算出される参照角の角度と実際の角度とが一致するように調整して前記測量点の３次元座標を算出するように構成されていることが望ましい。また、前記参照角は、前記各画像間に共通して写し込まれている角度が既知である物体上に前記参照角規定点を設定して特定されていてもよいし、また、前記第１ステップと第２ステップとの間に実測ステップを設け、前記参照角は前記各画像間に共通して写し込まれている物体上に任意で前記参照角規定点を設定し、該参照角規定点により規定される角の角度を実測して特定されていてもよい。さらに、前記第２ステップでは、前記カメラの光学歪を補正した値に変換するカメラ特性データを用いて、前記２次元座標が算出されることが望ましい。
【０００７】
また、本発明には、測量対象物および該測量対象物の測量計算処理を行う際に用いる参照角が含まれるように、異なる観測点からカメラで撮影して少なくとも２つの異なる画像を読取る第１処理と、
前記各画像間で共通に、前記測量対象物上に測量点および前記観測点でのカメラ姿勢を特定するためのアングル参照点を設定すると共に、前記参照角を規定する参照角規定点を設定して、これら測量点、アングル参照点および参照角規定点について前記各画像における２次元座標を算出する第２処理と、
前記測量対象物を含む３次元座標系を設定し、第２処理で算出した前記各画像における前記アングル参照点の２次元座標に基づいて前記各観測点におけるカメラ姿勢を求めると共に前記参照角規定点の２次元座標から参照角を算出し、算出した参照角が実際の角度と一致するように拘束条件を加えながら、前記観測点でのカメラ姿勢と前記各画像における前記各測量点の２次元座標との関係から三角測量の原理に基づいて前記各測量点の３次元座標を算出する第３処理とを、コンピュータに実行させる写真測量プログラムが含まれる。
【０００８】
そして、前記第３処理では、測量計算処理により算出される参照角の角度と実際の角度とが一致するように調整して前記測量点の３次元座標を算出するように構成されていることが望ましい。前記第２処理では、前記カメラの光学歪を補正した値に変換するカメラ特性データを用いて、前記２次元座標が算出されることが望ましい。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態を説明する。なお、本発明は、カメラ撮影で得た画像データ内に角度（°）を確認できる参照用の角（かく）を設定しておき、測量計算をして得た値が正確であるかを確認するための基準角として用い、高精度の結果が得られるようにした写真測量方法である。このように用いる角を本明細書では、特に「参照角」と称する。
【００１０】
より詳細には、本発明は、異なる観測点から撮影した画像内に共通して写し込まれる参照角を測量計算の処理において利用することにより、測量結果をより正確に誘導できるようにした測量方法である。参照角の角度（°）は、角度が知られている物体の一部を利用して参照角を設定したような場合には既知の値として確認できる。また、測量者が任意に参照角を設定した場合にはこれを実測してその値を確認することになる。
【００１１】
参照角は、異なる観測点から撮影された画像内に共通して写し込まれる建物や自然物を利用して測量者が任意に設定したものでよい。例えば、撮影した画像内にビルが共通して写込まれている場合には、そのビルの角部を利用して参照角（この場合の角度は一般に９０°）を設定できる。また、画像内に共通して写し込まれた石や木などを利用して測量者が任意に参照角を設定してもよい。この場合には、その参照角を実測してその角度値（°）を知る。このように参照角は異なる観測点で撮影された画像内に共通して写し込まれた建物等を利用し、既知或いは実測によりその角度が確認できる角である。なお、参照角が設定される建物、自然物等は、測量対象物（以下、被写体と呼ぶ）に含まれるか否かは問わず、異なる観測点から撮影された画像内に共通して写し込まれていればよい。以下、順を追って、本発明の一実施形態の測量方法を説明する。
【００１２】
図１は、本発明の一実施例に係る写真測量方法を説明するために示した図である。また、図２は、図１に示す写真測量方法においての前記参照角の設定例、及び各観測点から撮影される画像例を示した図である。本写真測量方法では、図１及び図２で示すように、異なる観測点ａ、ｂに例えばＣＣＤ等の撮像素子を備えた電子スチルカメラ１を設置して観測点ごとに向きの異なる画像を撮影する場合を想定する。被写体３上には、被写体を測量する手掛かりとしてアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５が設定される。このアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５は、異なる観測点ａ、ｂに設置したカメラ１の位置関係や姿勢を示すための定数（以下、アングル定数という）を算出するために用いられる。アングル定数については後に詳述する。
【００１３】
アングル参照点は、図に示すように、被写体３の構成部分等から少なくとも５点を選択して設定されている。図２の下段に示すように、異なる観測点ａ、ｂで撮影された各カメラ画像５ａ，５ｂに５点のアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５の全てが、写し込まれるように画像データが作成される。また、図２に示すように、その他の点も同様に左右２つのカメラ画像５ａ，５ｂに入るように撮影しておく。このような点には、被写体３上に設定する測量点Ｐｎ，寸法参照のための寸法参照点Ｓ１およびＳ２、並びに前述した参照角を得るために設定する２本の線分を得る為の参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６が含まれる。なお、カメラ１の姿勢を算出するため被写体３上に設定されるアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５は少なくとも５点必要である。また、被写体３を測量するための測量点は当然に被写体３上に設定される。アングル参照点は測量計算の処理において測量点として扱うことができる。よって、被写体３上に設定するこれらの点を包括して測量点Ｐｎと呼んだり、アングル参照点Ｐｎと表示して説明を行う場合がある。
【００１４】
なお、本例では被写体３の傍に転がっている４個の石ころＳＴ１〜ＳＴ４を利用して参照角を設定し、これを測量に用いる。本例では、２つの石ころＳＴ１とＳＴ２とで規定される線分Ａ１と、２つの石ころＳＴ３とＳＴ４とで規定される線分Ａ２とが成す角度θが参照角となる。すなわち、石ころＳＴ１〜ＳＴ４の位置が、図２に示すようにそれぞれ参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６となる。
【００１５】
上記線分Ａ１、Ａ２は、一方が撮影の遠近方向、他方が観測点ａ、ｂと平行な方向など、互いに異なる方向となるように設定することが望ましい。参照角はカメラ基軸を含む面またはそれに近い面上で極端に鈍角、鋭角でない角（例えば９０°、４５°）を２つ特定し、または設定することが望ましい。この２つの角は、相互にある程度の距離をとった位置において成す角であり、また同一平面上または同一平面上に近い面に存在することが望ましい。なお、上記参照寸法Ｓおよび参照角度θは、撮影の際に実測して所定データとして記録しておく。ただし、前述したように建物の角部等を利用して参照角度θを設定した場合には、例えばこの角度は９０°と既知であるので実測する必要はない。
【００１６】
図１を参照して、本実施例の写真測量を順を追って説明する。図１は、本測量方法を説明するため異なる図（Ａ）〜（Ｅ）を複合して示した図である。図１（Ａ）は観測点ａ、ｂに設定されるカメラ１と被写体３との位置関係を示した平面的概念図である。ここで観測点ａ、ｂを結ぶ線をカメラ基軸７と呼ぶ。また、観測点ａ，ｂに関するものには添字ａ，ｂを付している。また、アングル参照点に関するものには数字１〜５を添字として付している。また、カメラ１の向きを代表する方向をそれぞれカメラ視線９ａ，９ｂと呼ぶ。このカメラ視線に関するものには添字０（ゼロ）を付して示している。
【００１７】
また、図１（Ａ）の紙面内に存在する角度や長さは（）を付けずにαａ０等と示し、立体成分すなわち紙面に直交する成分を含む角度や長さである場合には（）を付けて（αａ１）、（αｂ１）等と示している。また、図１（Ａ）において、カメラ基軸７に対するカメラ視線９ａ、９ｂが成す角度をそれぞれαａ０，αｂ０とする。また、カメラ基軸７とカメラ視線９ａまたは９ｂとを含む面をカメラ視線面という。図１（Ａ）は、その紙面がカメラ視線９ａを含むカメラ視線面となっている（（Ｂ），（Ｃ）の投影線１３を参照）。
【００１８】
カメラ基軸７を軸にして回転させたときのカメラ視線面に対する各アングル参照点Ｐ１〜Ｐ５の角度を、ａ点において測定したものを回転角βａ１，…，βａ５（βａｎで総称する。図ではβａ１のみを示す）として示している。同様に、ｂ点で測定したものを回転角βｂ１，…βｂ５（βｂｎで総称する。図では省略）としている。この図１（Ａ）に関連して図１（Ｂ）〜（Ｅ）が示されている。
【００１９】
図１（Ｂ）は、カメラ基軸７に直交する断面に投影した図を示している。この図（Ｂ）では、観測点ａ，ｂから見たアングル参照点Ｐ１方向とカメラ基軸７回りの回転角βａ１，βｂ１が示されている。次に、図１（Ｃ）はカメラ視線９ａに直交する断面の投影図である。また、図１（Ｄ）は、（Ｃ）についてカメラの傾きを考慮した様子を説明する図である。また、（Ｄ）は後述する仮想撮像面Ｈｆの座標すなわち前記画像上における２次元座標が設定された面となる。また図１（Ｅ）はアングル参照点Ｐ１の像がカメラのＣＣＤセンサ等の撮像面Ｈｄに映し出される様子を示した図である。
【００２０】
本発明は、前述したように参照角を用いて精度良く写真測量を実施する方法であるが理解を容易にするため、始めに参照角を用いないでカメラの姿勢を求める場合について説明する。そして、この後に本発明で特徴的な参照角を用いることにより精度良く写真測量を行う場合を説明する。本写真測量方法では、カメラ姿勢を求めるために前述したアングル定数を用いる。アングル定数として、図１において先に説明した、カメラ基軸７に対するカメラ視線９ａ、９ｂの角度αａ０，αｂ０、またカメラ視線９ａ，９ｂを軸にしたカメラの傾きでカメラ視線面を基準とした角度σａ０（図１（Ｄ）参照），σｂ０、またカメラ視線９ａと９ｂとの方向差のうちカメラ基軸７を軸に上下方向へ回転する回転角βの方向成分の差Δβを用いる。
【００２１】
ところで、カメラ１を異なる観測点ａ、ｂで自由撮影とした場合、カメラの高さ位置が異なるので、カメラ基軸７（観測点ａ、ｂを結ぶ線）は一般に水平ではない。しかし、ここでは、理解を容易にするためカメラ基軸７が水平であると、仮定して以下の説明を行う。カメラ基軸７を軸にして上下方向に回転する角を回転角βで示すとき、水平を基準にしたアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５方向の回転角βは、同じアングル参照点については、観測点ａ，ｂのどちらから測定しても同じである。このことを手掛りにアングル定数を求める。
【００２２】
前述した通りβａｎ、βｂｎは、カメラ視線面を基準にした回転角であり、水平を基準にした前記手掛かりをβａｎ、βｂｎで表すと次のように考えることができる。観測点ａ、ｂでは、カメラ視線９ａと９ｂとの間でカメラ基軸７を軸に回転角の差がΔβだけ存在するとする（図１（Ｂ）参照）。すると、観測点ａ，ｂのそれぞれから見た同じアングル参照点Ｐ１についての回転角βａ１と回転角βｂ１との差についてもΔβとなる。同様に、他のアングル参照点Ｐｎについての回転角βａｎと回転角βｂｎとの差ΔβｎはΔβと等しくなる。そこで、Δβｎをアングル定数で表す方程式をアングル参照点を設定した数（本例では５個）に対応した数（５個）の連立方程式を設定し、Δβｎがすべて等しいという条件で、この連立方程式を解けばアングル定数を求めることができる。
【００２３】
図１を参照して方程式を設定してアングル定数を求める方法を説明する。カメラ１の撮像は、カメラレンズを挟んで被写体３と反対の側のＣＣＤセンサ上に逆転して形成され、一般にその像はレンズ特性により歪曲している。これに対して、図１（Ａ）に示すように、カメラ１の前方（被写体側）に成立して写る撮像Ｈｆａ（またはＨｆｂ）を仮想し、その光学特性はピンホールカメラのように歪みのないものとする。この仮想撮像面Ｈｆａは、カメラ視線９ａを鉛直に横切る面であり、カメラ１からの距離はＬである。
【００２４】
また、アングル参照点像Ｐｆ１は、カメラレンズの中心（ピンホールカメラのホールのように点とみなす）と被写体３上の参照点Ｐ１とを結ぶ直線が仮想撮像面Ｈｆと交差する位置に結像するものとする。図１（Ｃ）は、Ｐｆ１が結像する仮想撮像面Ｈｆを観測点ａ方向から投影して見た図となり、カメラ視線面すなわち図１（Ａ）の紙面がその投影線１３で示されている。ここで参照符号Ｃｆはカメラ視線９ａの投影点であり、この点Ｃｆを原点中心（以下、単に中心Ｃｆと呼ぶ）にすれば、Ｐ１は２次元の座標位置（Ｘｔ，Ｙｔ）で表される。なお、Ｐｃｃはカメラ基軸７の投影点であり、参考のため図示しているが実際の画像上に存在しない。また、このＰｃｃの位置は画面の外になることもある。
【００２５】
自由撮影の場合、カメラ１がカメラ視線９ａ或いは９ｂ回りに傾斜していることがある。図１（Ｄ）はそのことを考慮して、観測点ａにおいて、カメラ視線面の投影線１３に対してカメラ１の画面の横軸１５が角σａ０だけ傾斜していることを示し、そのときのアングル参照点像Ｐｆ１の座標位置は、カメラ１の画面の横軸１５をＸ−Ｙ平面のＸ軸とした場合の座標位置（Ｘｓ，Ｙｓ）となる。図１（Ｅ）は、カメラ１のＣＣＤ撮像面Ｈｄ上に撮像されたアングル参照点Ｐｄ１を示し、Ｐｄ１の位置はピクセル単位での座標位置（Ｘｐ，Ｙｐ）を示している。
【００２６】
図１（Ｄ）において、中心Ｃｆとアングル参照点像Ｐｆ１とを結ぶ線と横軸１５との角度およびカメラ視線面の投影線１３との角度をそれぞれσｓおよびσｔとし、ＣｆとＰｆ１とを結ぶ線の長さをｄ１、図１（Ｂ）においてカメラ基軸７から鉛直に仮想撮像面Ｈｆ上のアングル参照点像Ｐｆ１までの距離をｈとすると、図１から以下の関係が成立することが分かる。
【００２７】
σｓ＝ｔａｎ−１(Ｙｓ/Ｘｓ) （１）
σｔ＝σｓ−σａ０ (２)
ｄ１＝√(Ｙｓ２＋Ｘｓ２) （３）
Ｘｔ＝ｄ１・ｃｏｓσｔ （４）
Ｙｔ＝ｄ１・ｓｉｎσｔ （５）
Ｘｔ＝Ｘｓ・ｃｏｓσａ０＋Ｙｓ・ｓｉｎσａ０ （４）´
Ｙｔ＝−Ｘｓ・ｓｉｎσａ０＋Ｙｓ・ｃｏｓσａ０ （５）´
Ｘｕ＝Ｌ・ｓｉｎαａ０−Ｘｔ・ｃｏｓαａ０ （６）
Ｙｕ＝Ｙｔ （７）
Ｚｕ＝Ｌ・ｃｏｓαａ０＋Ｘｔ・ｓｉｎαａ０ （８）
ｈ＝√（Ｘｕ２＋Ｙｕ２） （９）
βａ１＝ｔａｎ−１（Ｙｕ/Ｘｕ） （１０）
なお、上記式（４）、（５）は、上記式（４）’、（５）’に置き換えてもよい。観測点ｂについても同様の関係式が成立する。その場合は、上式において添字ａを添字ｂに変えればよい（例：σａ０→σｂ０、αａ０→αｂ０）。
【００２８】
以上のようにして求められた回転角βａｎおよびβｂｎについてアングル参照点ごとの差を求め、この差が等しいとする方程式を立てる。求める未知数は５つであるから、例えば５つの連立方程式を次のように設定できる。
Δβ＝βａ１−βｂ１
Δβ＝βａ２−βｂ２
Δβ＝βａ３−βｂ３
Δβ＝βａ４−βｂ４
Δβ＝βａ５−βｂ５ （１１）
【００２９】
上記連立方程式を解くことにより、カメラの姿勢を表すアングル定数αａ０、αｂ０、σａ０、σｂ０、Δβを求めることができる。これらに基づいて三角測量の原理から、各測量点の座標を算出することができる。なお、回転角βａｎおよびβｂｎは、その中の１つの回転角を基準とした相対値で見ると、その相対位置は２つの観測点ａ，ｂ間で等しい。例えば、アングル参照点Ｐ１を基準方向とすると、観測点ａ，ｂから見た各点ｎの回転角βｎ間には次式の関係が成立するので、この性質を利用して以下に示す連立方程式（１１）’を設定しても、同様にアングル定数を求めることができる。
βａｎ−βａ１＝βｂｎ−βｂ１ （１１）’
以上の処理により、アングル定数αａ０、αｂ０、σａ０、σｂ０、Δβが求められる。これらはある程度の精度を持った解であるから、これらに基づいて一応、測量点の座標を求めることができる。
【００３０】
しかしながら、本実施例では、より精度良く測量点の座標を求めるために参照角を考慮した方程式を追加して連立させるという新規な方法を採用する。この方法は、後述する式（２０）〜（２５）により参照角を成す線分２本の末端点（参照角規定点）のモデル座標（相似形の座標）を算出して２線のモデルにおける参照角に相当する角度を求める。そして、実測して角度（°）が確認されている参照角Θとモデルにおける参照角θとの角度（°）が同じであるという条件の方程式を前記（１１）の方程式に追加する。前述したように、式（１１）の連立方程式はそれだけでも解を持つが、それを強制的に別の条件で拘束させるという意味で、追加する方程式を拘束条件式と呼ぶことにする。すなわち、本実施例で用いられる参照角は一種の基準角とし利用され、測量計算の処理により算出された参照角の角度（°）が実際の角度（°）と一致するようにして算出結果を拘束させることにより測量結果がより正しい値となるように誘導する。追加する拘束条件式については後述する逐次近似解法のところで詳述する。
【００３１】
ここで、カメラによる撮影で得た画像データを用いて、本発明による写真測量方法を実施するためのハードウェアを簡単に説明しておく。図３は、実施例の写真測量方法を実施するためのハードウェア構成の一例を示したブロック図である。このような構成を有する装置としてはパーソナルコンピュータ３０等の情報処理装置を使用することができる。図３に示すように、システム全体を制御する中央演算処理装置(ＣＰＵ)２１には、インターフェース部２３を介してキーボード２５、マウス２７、ディスプレイ（ＣＲＴまたはＬＣＤ）２９、プリンタ３１、ＩＣカード読取り装置３３が接続される。例えば、デジタルカメラで撮影された画像はＩＣカード３４を介して入力される。画像はディスプレイ２９により確認できる。通常のカメラで撮影された写真は、フィルムスキャナ３５によってデジタル画像化して入力される。また、ＣＰＵ２１にはハードディスク３７が接続され、このハードディスク３７には写真測量を実施するためのコンピュータプログラム、後述する特性データ、上記キーボード２５、マウス２７、ＩＣカード読取り装置３３から入力されたデータおよびＣＰＵ２１による演算処理データ等が格納されるようになっている。
【００３２】
さらにここで、本実施例で採用しているカメラ特性データ（以下、単に、特性データと称する）について説明しておく。図１を参照すると、カメラ１がピンホールカメラであれば、アングル参照点Ｐ１〜Ｐ５、寸法参照点Ｓ１，Ｓ２または測量点Ｐｎとピンホールとを通る直線上に対応する撮像面上に像点がそれぞれ位置する。しかし、カメラ１は撮影レンズを有するカメラである。そのために、撮影レンズの歪みにより、像点は直線から外れた位置に投影されることもある。また、受像素子ＣＣＤ上の画素配列の不整列により歪むこともあり得る。なお、参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６についても同様であるが、ここでの図示は省略している。
【００３３】
このため、本例では画像上の２次元座標としてレンズ歪みのない仮想撮像面Ｈｆを観測点ａ（またはｂ）から被写体側に距離Ｌだけ離れた位置に設定する（図１（Ａ）、（Ｂ）参照）。そして、各参照点をこの仮想撮像面Ｈｆに投影した点をそれぞれ仮想像点Ｐｆ１〜Ｐｆ５，Ｓｆ１，Ｓｆ２，Ｐｆ（ｎ）と定義し、参照点の受光素子ＣＣＤ上（または画像上）の像点Ｐｄ１〜Ｐｄ５，Ｓｄ１，Ｓｄ２，Ｐｄ（ｎ）と仮想像点との対応位置関係を示す特性データを予め用意する（図１（Ｄ）参照）。図１（Ｄ）では、仮想像点Ｐｆ１のみを例示的に示している。
【００３４】
そして、この特性データを用いて像点Ｐｄ１〜Ｐｄ５，Ｓｄ１，Ｓｄ２，Ｐｄ（ｎ）の２次元座標を、仮想撮像面Ｈｆにおける仮想像点Ｐｆ１〜Ｐｆ５，Ｓｆ１，Ｓｆ２，Ｐｆ（ｎ）の２次元座標に変換する。即ち、仮想像点の２次元座標は、像点の２次元座標について撮影レンズの歪みを補正したものである。そして、これら仮想像点は参照点等とピンホールとを通る直線上に位置するとみなして測量計算に使用する。
【００３５】
図４は上記カメラ特性データを作成する処理工程を示したフローチャートである。この図４に基づいて特性データ作成の処理を説明する。ステップＳ１０１においては、図５に示すようにカメラ１を用いて方眼紙５０（仮想撮像面Ｈｆの座標の元である）が撮影される。カメラ１は方眼紙５０の概ね中心にその方眼紙５０に対してカメラ視線９が直交するように置かれる。そしてレンズ５１をピンホールカメラのピンホールに等価した位置である観測点Ｃから方眼紙５０までの距離Ｌが測定される。
【００３６】
具体的には、方眼紙５０が水平に置かれ、その略中央の鉛直上方にカメラ１が方眼紙５０に向けた状態で図示しない三脚等により設置される。その際にカメラ１の視野の水平および垂直方向は方眼紙５０の水平および垂直方向に概ね一致させる。方眼紙５０およびカメラ１の設置後、第１回目の撮影が行われる。続いて、方眼紙５０およびカメラ１の相対位置関係が変わらない状態で、更に平面鏡５２（図中破線で示す）が方眼紙５０とカメラ１との間に設けられる。具体的には平面鏡５２の鏡面がカメラ１に対向しかつ方眼紙５０と平行になるように置かれる。そして、カメラ視線９が方眼紙５０を直交するように、具体的には観測点Ｃの鏡像がカメラ１のファインダやモニタから視認された状態を確認して、第１回目の撮影と同じ撮影条件で第２回目の撮影が行われる。第１回目の撮影により得られた画像（以下、第１参照画像と称す）と第２回目の撮影により得られた画像（以下、第２参照画像と称す）とは、第２参照画像にカメラ１の鏡像が映し出されていること以外は同一画像である。各画像データは図３のＩＣカード３４に収められる。
【００３７】
ステップＳ１０２〜Ｓ１０４は図３に示したパーソナルコンピュータ３０等を用いた処理である。ステップＳ１０２では、パーソナルコンピュータ３０において写真測量プログラムが起動され、そのプログラムにおいて用意されたメニューから特性データ生成処理が選択され、ステップＳ１０１により得られた第１および第２参照画像が図３のＩＣカード読取り装置３３等によりパーソナルコンピュータ３０に読み込まれ、表示装置２９の画面に表示される。図６は画面上に表示された第１参照画面、即ち方眼紙５０の画像の一部画像６０を示している。
【００３８】
ステップＳ１０２では、方眼紙５０上のＫ個の格子交差点（以下、格子点という）のそれぞれについて、画面上における位置がマウス２７により指定されて、それぞれのピクセル座標が読み取られると共に、マウス２７で指定した格子点に対応する方眼紙５０の方眼目を座標とみなした相対２次元座標がキーボード２５により入力される。図６ではマウス指定された格子点が丸で示される。
【００３９】
図５で、任意の格子点をＴ(ｋ)（添字ｋは任意の格子点を示す変数であり、１以上格子点数Ｋ以下の整数値をとる）と定義し、その相対２次元座標を（ＸＴ(ｋ)，ＹＴ(ｋ)）で表す。ＸＴ(ｋ)は方眼紙５０上の任意の格子点Ｔ０を原点とし、そこから格子点Ｔ(ｋ)までの水平方向の実測距離であり、ＹＴ(ｋ)は原点Ｔ０から格子点Ｔ(ｋ)はまでの垂直方向の実測距離である。実測は方眼紙の目盛で測ったものでもよい。画面の方眼紙像６０に映し出された格子点ｔ(ｋ)は、格子点Ｔ(ｋ)を撮像面Ｈｄへ投影した像点ｔ(ｋ)とみなされ、この像点ｔ(ｋ)のピクセル座標は（ｘｔ(ｋ)，ｙｔ(ｋ)）で表せる。ｘｔ(ｋ)は画面の任意のピクセル、例えば右上隅のピクセルｔｐを原点とし、そこから像点ｔ(ｋ)までの水平方向ピクセル数であり、ｙｔ(ｋ)は原点ｔｐから像点ｔ(ｋ)までの垂直方向のピクセル数である。
【００４０】
ステップＳ１０３では、第２参照画像を参照して、画面上での観測点Ｃの鏡像の位置が撮像面Ｈｄの中心像Ｃｄとしてマウス２７により指定され、そのピクセル座標（ｘｃ，ｙｃ）が読み取られる。この中心像Ｃｄは、観測点Ｃを通るカメラ視線９が平面鏡５２の鏡面と直交する点を撮像面Ｈｄに投影した点である。平面鏡５２の鏡面と方眼紙５０とが平行であることから、中心像Ｃｄはカメラ視線９が方眼紙５０と直交する点（以下、中心Ｃｆと記載する。）を撮像面Ｈｄに投影した点となる。なお、ここで中心と呼ぶのはカメラ視線が貫く位置を撮像の中心と考えるのであって、画面の中心という意味ではない。また、第１および第２参照画像において撮影条件が同じであることから、第２参照画像で指定された撮像中心Ｃｄ（ｘｃ，ｙｃ）は第１参照画像の中心像（同符号Ｃｄで示す）とみなせる。
【００４１】
方眼紙５０における中心Ｃｆの相対２次元座標は、原点Ｔ０から中心Ｃｆまでの水平方向距離Ｘｃおよび垂直方向距離Ｙｃで表される。ステップＳ１０４では、測定された撮影距離Ｌがキーボード２５により入力される。続く、ステップＳ１０５では、全ての格子点Ｔ(ｋ)（ｋ＝１からＫ）についてそれぞれ方眼紙５０における相対２次元座標（ＸＴ(ｋ)，ＹＴ(ｋ)）と撮像面Ｈｄにおける像点ｔ（ｋ）のピクセル座標（ｘｔ(ｋ)，ｙｔ(ｋ)）とが組み合わされた格子点Ｔ(ｋ)に関する一連の座標データ要素｛ＸＴ(ｋ)，ＹＴ(ｋ)，ｘｔ(ｋ)，ｙｔ(ｋ)｝と、Ｃｆの座標データ要素（Ｘｃ，Ｙｃ，ｘｃ，ｙｃ）と、距離Ｌとが特性データとしてハードディスク３７あるいはフレキシブルディスク等の外部記憶媒体に格納される。なお、Ｘｃ、Ｙｃについては方眼紙の目盛から読み取り難い場合があるので、ここで入力せずに後述する計算により求めてもよい。
【００４２】
特性データを使用することにより、例えば、方眼紙５０上で中心Ｃｆから水平方向にｘｆ（ｎ）、垂直方向にｙｆ（ｎ）だけ離れた位置にある点Ｐｆ(ｎ)が、撮像面Ｈｄにおいて原点ｔｐから水平方向にｘｄ（ｎ）ピクセル、垂直方向にｙｄ(n)ピクセルだけ離れた像点Ｐｄ（ｎ）に投影されると定義付けられている場合、測量撮影による画像において画面に映し出された被写体上の測量点Ｐｎの像が像点Ｐｄ（ｎ）に一致するときには、その測量点Ｐｎに対応する仮想像点は点Ｐｆ（ｎ）に一致するとみなされる。言い換えれば、観測点Ｃと仮想像点とが一致する点Ｐｆ(n)と測量点Ｐｎとが同一直線上にあるとみなされる。上述の特性データは、像点Ｐｄ（ｎ）のピクセル座標（ｘｄ（ｎ），ｙｄ（ｎ））を、光学歪み等を補正した仮想像点Ｐｆ（ｎ）の２次元座標（以下、仮想像点座標と呼ぶ）（ｘｆ（ｎ），ｙｆ（ｎ））に変換するために使用される。
【００４３】
なお、上記特性データはＣＣＤの全ての画素について用意されることが望ましいが、本実施形態では、データ量および算出時間を節約するために、上述したように所定間隔の格子点についてのみ特性データを生成し、その間に位置する像点については補間法により算出するようにしている。本実施例ではレンズの鏡像を別途撮影したが、透明な用紙に格子目を描く等格子以外が透き通った方眼紙を使用することにより、これを鏡の上に置き１回の撮影で方眼とレンズの鏡像を得てもよい。本実施例では特性データによりレンズ歪み、ＣＣＤに対するレンズの組立誤差あるいはＣＣＤ画素の不整列等に起因する座標値の誤差を補正しており、関数で近似し難い歪みであっても複雑な式で演算することなく簡易に補正できる。また、特性データは方眼紙を撮影して画像面上でその格子点を特定するので一般の利用者でも歪みの様子を観察し興味を持ちながら、高度な技術を要求することなく、特性データを容易に作成できる。なお、像点Ｐｄ(ｎ)と仮想像点Ｐｆ(ｎ)との対応位置関係はカメラ１の焦点距離や倍率等の撮影条件に応じて変化するため、被写体３の撮影時に設定すべき撮影条件に対応した特性データを用意することが望ましい。
【００４４】
上記のように特性データが用意されたら測量作業に入る。図７は測量作業での処理を示したフローチャートである。ステップＳ２０１では前述した図２のようにカメラ１を用いて、被写体３を２方向から撮影した画像データ５ａ，５ｂを作成し、図３のＩＣカード３４に収める。また、寸法参照点Ｓ１，Ｓ２間の参照寸法を実測しておく。また、前述した参照角θを測量計算処理に用いる点については、後述するがこの時に合わせて実測しておく。既存のビルの窓などを利用して参照角度θを設定した場合には、角度（°）が既知であるので実測する必要はない。
【００４５】
続くステップＳ２０２〜Ｓ２０８は、パーソナルコンピュータ３０を用いての処理である。ステップＳ２０２では、パーソナルコンピュータ３０において写真測量プログラムが起動され、そのプログラムにおいて用意されたメニューから測量計算処理が選択され、画像データが図３のＩＣカード読取り装置３３等によりパーソナルコンピュータ３０に読み取られ、表示装置２９の画面に表示される。
【００４６】
各画像データに共通のアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５、測量点Ｐｎ、参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６および寸法参照点Ｓ１，Ｓ２の画面上のピクセル位置がマウス２７で指示され入力される。入力は各観測点ａ，ｂの画像それぞれについて行なわれる。例えば、マウス２７等を用いてポインタで被測量点像を指示してクリックすることにより、その位置データ（ＣＣＤ画像面の画素単位ピクセルで表す）がＨＤＤ３７に記録される。なお、どの点をアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５にするか、どの点を寸法参照点Ｓ１，Ｓ２または参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６にするかの指示および参照角は予めキーボード２５により入力しＨＤＤ３７に例えば参照ファイルとして記憶しておき、これらを必要とするステップでこのファイルから読み出す。
【００４７】
ステップＳ２０３では各観測点ａ，ｂにおけるアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５、測量点Ｐｎ、寸法参照点Ｓ１，Ｓ２および参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６についてピクセル座標が特性データによって仮想像点座標に２次元座標変換される。ここで特性データによる座標変換について詳述する。例えば、前ステップＳ２０２により入力された像点Ｐｄ１に一致する像点ｔ（ｋ）、即ち特性データの座標データ要素の中にピクセル座標（ｘｄ１，ｙｄ１）と同じピクセル座標を有する像点ｔ(ｋ)が存在する場合には、同要素の対応する格子点Ｔ(ｋ)の相対２次元座標（ＸＴ(ｋ)，ＹＴ（ｋ)）が仮想像点座標Ｐｆ１（ｘｆ１，ｙｆ１）として与えられる。ただし、Ｐｆ１は中心Ｃｆを原点にした値である必要があるので実際はＸｃ，Ｙｃが差し引かれる。一方、像点Ｐｄ１に一致する像点ｔ（ｋ）が無い場合、例えば図６で示す像点Ｐｄ(n)のように格子間に位置する場合には、以下に述べる補間法により算出される。
【００４８】
像点Ｐｄ（ｎ）（ｘｄ（ｎ），ｙｄ（ｎ））に最も近い座標データ要素の像点ｔ（ｋ）（ｘｔ（ｋ），ｙｔ（ｋ））を選択すると、２つの像点Ｐｄ（ｎ）、ｔ（ｋ）および対応する仮想像点Ｐｆ（ｎ）、Ｔ（ｋ）については近傍なので一次線形式が成り立つとみなすことができ、仮想像点座標Ｐｆ（ｎ）（ｘｆ（ｎ），ｙｆ（ｎ））は以下の式（１２）および式（１３）により求められる。
【００４９】
xf(n)=a1(xd(n)−xt(k))+a2(yd(n)−yt(k))+XT(k)−Xc （１２）
yf(n)=a3(xd(n)−xt(k))+a4(yd(n)−yt(k))+YT(k)−Yc （１３）
なお、xd(n),yd(n),xf(n),yf(n)は、図１においてはそれぞれＸｐ，Ｙｐ，Ｘｓ，Ｙｓに相当している。
【００５０】
上記式(１２)における係数ａ１およびａ２は、例えば図６の像点ｔ（ｋ）に対して垂直方向の上側に位置する像点ｔ（ｋ＋１）の特性データ要素｛ＸＴ（ｋ＋１），ＹＴ（ｋ＋１），ｘｔ（ｋ＋１），ｙｔ（ｋ＋１）｝および水平方向の左側に位置する像点ｔ（ｋ＋２）の特性データ要素｛ＸＴ（ｋ＋２），ＹＴ（ｋ＋２），ｘｔ（ｋ＋２）,ｙｔ（ｋ＋２）｝に基づいて算出される。
【００５１】
詳述すると、係数ａ１およびａ２に関して次の連立方程式（１４）、（１５）が成り立つ。
ΔＸ１＝ａ１・Δｘ１＋ａ２・Δｙ１ （１４）
ΔＸ２＝ａ１・Δｘ２＋ａ２・Δｙ２ （１５）
ただし、
ΔＸ１＝ＸＴ(k+1)−ＸＴ(k) ΔＹ１＝ＹＴ(k+1)−ＹＴ(k)
ΔＸ２＝ＸＴ(k+2)−ＸＴ(k) ΔＹ２＝ＹＴ(k+2)−ＹＴ(k)
Δｘ１＝ｘｔ(k+1)−ｘｔ(k) Δｙ１＝ｙｔ(k+1)−ｙｔ(k)
Δｘ２＝ｘｔ(k+2)−ｘｔ(k) Δｙ２＝ｙｔ(k+2)−ｙｔ(k)
である。
【００５２】
従って、係数ａ１およびａ２は、以下の式（１６）および式（１７）により求められる。また、式（１３）における係数ａ３およびａ４も、上記係数ａ１およびａ２と同様にして、以下の式（１８）および（１９）により求められる。
ａ１＝（ΔＸ１・Δｙ２−ΔＸ２・Δｙ１）／Ｍ （１６）
ａ２＝（Δｘ１・ΔＸ２−Δｘ２・ΔＸ１）／Ｍ （１７）
ａ３＝（ΔＹ１・Δｙ２−ΔＹ２・Δｙ１）／Ｍ （１８）
ａ４＝（Δｘ１・ΔＹ２−Δｘ２・ΔＹ１）／Ｍ （１９）
ただし、Ｍ＝Δｘ１・Δｙ２−Δｘ２・Δｙ１である。
【００５３】
なお、ステップＳ２０３において、中心像Ｃｄのピクセル座標(ｘｃ，ｙｃ)を中心Ｃｆの相対２次元座標（Ｘｃ，Ｙｃ）に座標交換する場合には、式（１２）の右辺から項（−Ｘｃ）を除いた式および式（１３）の右辺から項（−Ｙｃ）を除いた式により算出する。
【００５４】
次のステップ２０４ではアングル定数を求める。アングル参照点Ｐ１〜Ｐ５のデータを使用して連立方程式（１１）を解き、カメラのアングル定数αａ０、αｂ０、σａ０、σｂ０、Δβを求める。この連立方程式の解法の一つとして逐次近似解法がある。この逐次近似解法については、後に具体例を詳述する。以上のようにアングル定数が求まったら得られたアングル定数に基づき三角測量計算をする。
【００５５】
次のステップＳ２０５では、３次元の三角測量計算に必要なデータの準備をする。すなわち、観測点ａ，ｂから見たカメラ基軸７に対する測量点までの角度αａｎ，αｂｎ，観測点ａ，ｂに共通の基準方向から見た測量点までの回転角βを求める（後述する図８を参照）。三角測量計算は測量点Ｐｎの他、寸法参照点Ｓ１，Ｓ２、参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６およびアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５についても行われるが、代表して測量点Ｐｎで説明する。計算に際してはステップＳ２０３で示したとおり測量点Ｐｎについてカメラ特性ファイルを用いて撮像面Ｈｄの画素位置（Ｘｐ，Ｙｐ）を仮想撮像面Ｈｆ上の位置（Ｘｓ，Ｙｓ）に変換しておく。
【００５６】
観測点ａからみた測量点Ｐ１までの角度αａ（ｎ）は、図１（Ａ）、（Ｂ）から明らかなように、次式（２０）で算出することができる。
αａ（ｎ）＝ｔａｎ− 1（ｈ／Ｚｕ） （２０）
ここでｈ／Ｚｕは、式（８）、（９）から求められる。観測点ｂから見た測量点Ｐｎまでの角度αｂ（ｎ）についても同様に求める。
【００５７】
回転角βに関しては、式（１０）から角βａ（ｎ），βｂ（ｎ）を得られるが、これらはそれぞれカメラ基軸７回りの回転角である。三角測量に必要なのは観測点ａ，ｂに共通な基準方向からの回転角であるから、両方のカメラに写し込まれた点を任意に基準にして共通の回転角を求める。例えば、図８に示すように、測量点Ｐ１を基準とした回転角β’ａ（ｎ）＝βａ（ｎ）−βａ１を求め、これを使用する。なお、回転角β’ｂ（ｎ）＝βｂ（ｎ）−βｂ１も得られるが、β’ａ（ｎ）＝β’ｂ（ｎ）であるから、誤差がなければ片方だけを求めればよい。
【００５８】
ステップＳ２０６では、ステップＳ２０５のデータに基づいて、先ず、モデルを算出する。三角測量のためには観測点ａ，ｂ間の距離が必要である。しかし、ここでは不明とし、仮にこの距離が１であるとして相似形の３次元座標（モデルと呼ぶ）を求める。図８に示すように、観測点ａを原点とした測量点Ｐｎの直交座標（ｘ，ｙ，ｚ）は、三角測量の原理から次の式（２１）〜（２４）によって求められる。ただし、測量点は図８に示すような関係にある。図８は測量点Ｐ１（アングル参照点でもある）とＰｎとを（Ａ）ではＹ−Ｚ投影図、（Ｂ）ではＸ−Ｙ投影図で示している。回転角βの基準となる測量点Ｐ１が図８（Ｂ）の紙面上にあるものとし、カメラ基軸７をＸ軸方向としている。図８（Ｂ）の紙面をＸ−Ｙ平面、それに直交する軸をＺ軸方向、観測点ａ，ｂ間距離をＥ，Ｘ軸から鉛直に測量点Ｐｎまでの距離をＨとする。
【００５９】
【数１】
このとき、観測点ａ，ｂ間の距離Ｅを仮に１とする。以上をＰ１〜Ｐ５、Ｓ１〜Ｓ６についても求めてモデルとする。
【００６０】
ステップＳ２０７において、仮の値とした距離Ｅを実際の値とした場合と同等になるように修正する。それにはまず、ステップＳ２０１で間隔を実測した図２で示した寸法参照点２点（Ｓ１，Ｓ２）について、求められたモデル即ち相似形の座標値からその間隔ｇを次の式により求める。なお、式（２５）中添字Ｓ１，Ｓ２は寸法参照点Ｓ１，Ｓ２のモデルの座標であることを示す。
【数２】
【００６１】
次いで、予め実測した参照寸法Ｓ（Ｓ１，Ｓ２の実際の間隔）と間隔ｇとの比を求める。この比を求めたモデルの各座標値に掛けて数値を算出する。以上のステップにより、観測点ａを原点とした、測量点Ｐｎの他参照点等の３次元座標における実際の値を算出する。
【００６２】
しかし、算出された座標の原点が観測点ａであったり、Ｐ１を含む面がＸ−Ｙ面、Ｘ軸がカメラ基軸７に固定されるのでは不便なこともある。必要に応じて、その原点、基準方向を調整する。例えば、測量点の内のある点を原点としたり、ＸＹの基準方向を指定して変更する。そのために、例えば座標基準指示ファイルを予めＨＤＤ３７に記憶しておく。すなわち、原点とする点、Ｘ軸を定める点、Ｙ軸方向を定める点等を参照点等の中から選択してキーボードなどから入力したものを記録したデータファイルであり、希望する原点および基準方向となるように同ファイルを参照して、求められた３次元座標を平行移動または回転させ座標変換を行えるように設定しておくことが望ましい。
【００６３】
ステップＳ２０８では、以上の測量計算結果が、表示装置２９に表示され、またプリンタ３１等に出力され利用者に読取られる。また、用途に応じてＣＡＤ用等ファイルにして出力し、ＣＡＤ、ＣＧの骨格データ等として使用することができる。
【００６４】
前後するが、ここで前述したステップＳ２０４で式（１１）からアングル定数αａ０、αｂ０、σａ０、σｂ０、Δβを求めるための逐次近似解法について説明する。式（１）〜式（１０）を変形しβａｎ（βｂｎにも共通）を求めると、
【数３】
となる。なお、以降の計算のため式（２６）の右辺の括弧内を
【数４】
とする。
【００６５】
上式（２６）に観測点を示す添字ａ，ｂおよびアングル参照点の個別を示す添字１〜５を適切に添えて式（１１）に代入すれば、変数を詳しく示した式になるがここでの表示は省略する。
（１１）式についてアングル定数のみで示した式を関数ｆで表すと、
Δβ＝βａｎ−βｂｎ＝ｆ(αａ０，σａ０，αｂ０，σｂ０) （２８）
となる。
【００６６】
連立方程式を解けるよう、関数ｆを一次近似式にするためαａ０，σａ０の偏導関数を誘導すると
【数５】
となる。
なお、αｂ０，σｂ０の偏導関数についても（２９）（３０）式の添字ａ、ｂを入れかえれば同様に表せる。
【００６７】
上記（２９）式および（３０）式を組み合わせ、（１１）式について一次近似式にすると
【数６】
となる。
【００６８】
上式（３１）中ｆｎはアングル参照点Ｐｎの現在のアングル定数値におけるβａｎ−βｂｎ、各偏導関数式はＰｎの現在のアングル定数における偏微分係数、Δαａ０，Δσａ０，Δαｂ０，Δσｂ０は現在のアングル定数からの各増分である。また、Ｒは本近似式で一次を超える成分を省いたことよる誤差を示す。このＲは無視する。なお、この前後の文中で「現在の」と表記するのは逐次近似の１回毎の初期値を意味するものとする。
【００６９】
各偏微分係数を行列要素Ａｎｋ、ｆｎを行列要素Ｂｎと表して、上記式（１１）の全式に当てはめて整理すると
【数７】
となる。
ただし、ｎはアングル参照点の数、Ａｎ５はΔβの符号である−1であり常に一定である。
【００７０】
上記（３２）式を、求めたいアングル定数の増分Δαａ０,Δσａ０,Δαｂ０，Δσｂ０,Δβを行列の要素ｘｎとした行列ｘで表すと
Ａｘ＝Ｂ （３３）
ただし、ＡはＡｎｋを要素とする行列、ＢはＢｎを要素とする行列である。
【００７１】
式（１１）ではアングル参照点を５つとして式を５つ連立させているが、６点以上とした場合はその数だけ連立させ、次の式により（最小二乗法）により５行に変換する。
【数８】
ただし、ＡバーはＡの転置行列、Ａ’，Ｂ’は５行に変換した行列である。
【００７２】
アングル定数の増分、即ちｘの要素を求めるには次のようにクラーメルの公式による。
【数９】
ただし、|Ａ‘|はＡ’を行列式にしたもの、|Ａ‘Ｂ’|は|Ａ‘|のｘｎに関する列をＢ’で置き換えた行列式である。
【００７３】
以上で得られたｘｎ、即ちアングル定数の増分Δαａ０,Δσａ０,Δαｂ０，Δσｂ０を現在のアングル定数αａ０,σａ０,αｂ０，σｂ０に加算して、次の現在のアングル定数αａ０,σａ０,αｂ０，σｂ０として以上を繰り返す。繰り返しは、Δβの最大偏差が解とみなせる規定値を下回るまで、もしくは特定回数行う。
【００７４】
ここで、前述した追加する拘束条件式について詳細を示す。図９は図２に示した参照角θを形成する２つの線分Ａ１，Ａ２に対応するモデルとして線分ａ１、ａ２との関係を示した図である。図９（Ａ）において、ａ１’は２本の線分が離れていた場合、２本の線が成す角度θを正確に示すためこの２本の線が最も接近する位置でａ１をａ２に平行移動した線である。図９（Ｂ）はθを計算するため（Ａ）における線分ａ２をｓ３とｓ５が一致するよう平行移動して線分ａ２’とした図である。Ｌ１〜Ｌ３は各線分が作る三角形の各辺の長さを示している。
【００７５】
前述した式（１）〜（１１）および式（２０）〜（２４）により測量点等の参照点モデルにおける座標が求められる。同様に参照角を成す線分Ａ１、Ａ２に対応するモデルにおける線分ａ１、ａ２の末端Ｓ３〜Ｓ６も求められる。そのｘｙｚ座標をｘ、ｙ、ｚに添字Ｓ３〜Ｓ６を付して示す。図２で示した線分Ａ１、Ａ２に対応するモデルにおける線分ａ１、ａ２の成す参照角θは次のように求められる。
【数１０】
【００７６】
算出したアングル定数が正しければ、図２で示した線分Ａ１，Ａ２により形成される参照角を実測した角度Θとの関係は、
Θ＝θ （４１）
である。
あるいはアングル定数に誤差Δθがある場合は
Θ＝θ＋Δθ （４２）
となる。
【００７７】
上式（４２）について誤差を左辺にし（３２）式に合わせた変数で近似式にすると
【数１１】
となる。なお、Ｒは近似残差で逐次計算上は無視する。本方程式ではΔβは無関係なので係数は０とする。
【００７８】
上式（４３）の左辺の各項の係数をＡ行列の追加行の要素とし（３３）式に含めて解く。なお、各項の係数はこの場合偏微分導関数としたが、次のように増分を求めることによってもよい。（４３）式の左辺第一項を例に示す。
【００７９】
θをｆ（ｘ）と表すと
【数１２】
となる。
この場合、各Δα０、Δσ０は例えばπ／１００００程度にすればよい。
【００８０】
以上のようにして参照角θとして画像内に設定した部分の角度が、実際の角度Θと同じ角度となるように拘束することで、他の部分の算出値も実際の値に近い値とすることができるので、本実施例によると精度よく写真測量を行うことができるようになる。
【００８１】
前述したように式（１１）の連立方程式はそれだけでも解を持ちカメラのアングル定数αａ０、αｂ０、σａ０、σｂ０、Δβを求めることもできる。しかし、この式（１１）に基づいた単なる測量計算ではカメラアングル定数の内の角σａ０およびσｂ０に同じ誤差があるとその誤差が大きくても正解と区別がつき難い場合がある。本発明は計算結果であるモデル座標上の角度、寸法を実際の角度（参照角θ）で点検、調整（拘束）することで、σａ０およびσｂ０を正しく拘束できるのでモデル座標の計算のみの場合と比較して測量計算の精度を向上させることができる。
【００８２】
なお、本実施例では参照角θを１つ設定する場合を説明したが、この参照角θを２つ設定するようにしてもよい。このように２つの参照角を設定するときには、例えば、カメラ基軸を含む面またはそれに近い面上に見出される三角形または四角形に含まれる角２つを特定または設定すればよい。ここでカメラ基軸を含む面またはそれに近い面とは、観測点ａ，ｂを水平に配置しほぼ水平方向に向けて撮影した場合に、地面、床面、屋上面などの水平面が該当する。例えば既知の参照角としてビルなどの方形状である建物の角部に着目し、屋上の四隅に含まれる２つの直角を参照角として利用することができる。また、タイル、フロア材など方形状である床材やこれに描かれた方形状の模様等を利用するようにしてもよい。
【００８３】
以上本発明の好ましい実施例について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【００８４】
【発明の効果】
以上詳述したところから明らかなように、発明によれば、参照角を利用することにより、測量対象物を高精度に測量することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施例に係る写真測量方法を説明するために示した図である。
【図２】図１に示す写真測量方法においての前記参照角の設定例、及び各観測点から撮影される画像例を示した図である。
【図３】実施例の写真測量方法を実施するためのハードウェア構成の一例を示したブロック図である。
【図４】カメラ特性データを作成する処理工程を示したフローチャートである。
【図５】カメラ特性データを作成する様子を説明するために示した図である。
【図６】カメラ特性データを作成する際の画像の一部を示した図である。
【図７】測量作業での処理を示したフローチャートである。
【図８】測量点Ｐ１とＰｎとの関係及び三角測量計算を説明するために示した図であり、（Ａ）はＹ−Ｚ投影図、（Ｂ）はＸ−Ｙ投影図である。
【図９】図２に示した参照角θを形成する２つの線分Ａ１，Ａ２に対応するモデルとして線分ａ１、ａ２との関係を示した図である。
【符号の説明】
１ カメラ
３ 測量対象物（被写体）
５ａ、５ｂ カメラ画像
７ カメラ基軸
９ａ，９ｂ カメラ視線
ａ、ｂ 観測点
Ｐ１〜Ｐ５ アングル参照点
Ｐｎ 測量点
Ｓ１，Ｓ２ 寸法参照点
Ｓ３〜Ｓ６ 参照角規定点
θ 参照角
【発明の属する技術分野】
本発明は、カメラにより測量対象物（被写体）を撮影して測量を行う写真測量に関する。特に、カメラの自由な撮影によって得られた異なる方向からの画像データを用いて測量対象物の座標を精度良く算出する写真測量方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来の写真測量としては、例えばステレオカメラによるものが知られている。この測量方法では、離間して固定した２台のカメラにより同一の測量対象物を撮影し、得られた２つの画像から三角測量の原理を利用して測量対象物上の被測量点（以下、単に測量点という）の３次元座標を算出していた。撮影時のカメラの姿勢や３次元位置は手作業による実測或いは専用のセンサにより検出しており、これを測量点の３次元座標の算出に用いていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、従来の方法によれば、装置が大掛かりになったり、撮影作業が複雑になったりするという問題があった。そこで、本発明においては撮影時のカメラの姿勢や３次元位置を気にすることなく、任意の姿勢・位置の撮影で得られた画像データを使用して、測量点の座標を高精度に算出できる方法を提供することを目的とする。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記目的は、測量対象物および該測量対象物の測量計算処理を行う際に用いる参照角が含まれるように、異なる観測点からカメラで撮影して少なくとも２つの異なる画像を得る第１ステップと、
前記各画像間で共通に、前記測量対象物上に測量点および前記観測点でのカメラ姿勢を特定するためのアングル参照点を設定すると共に、前記参照角を規定する参照角規定点を設定して、これら測量点、アングル参照点および参照角規定点について前記各画像における２次元座標を算出する第２ステップと、
前記測量対象物を含む３次元座標系を設定し、第２ステップで算出した前記各画像における前記アングル参照点の２次元座標に基づいて前記各観測点におけるカメラ姿勢を求めると共に前記参照角規定点の２次元座標から参照角を算出した後、算出した参照角が実際の角度と一致するように拘束条件を加えながら、前記観測点でのカメラ姿勢と前記各画像における前記各測量点の２次元座標との関係から三角測量の原理に基づいて前記各測量点の３次元座標を算出する第３ステップとを備える写真測量方法により達成される。
【０００５】
本発明によると、撮影時のカメラ姿勢が自由である場合でもアングル参照点を用いることで測量点の３次元座標を算出することができ、さらに参照角を参照することとしたのでより精度を向上させて座標を算出することができる。すなわち、本発明は写真測量のデータ処理において、算出結果の精度を高めるための角を設けることにより測量精度を向上させる。より詳細には、本発明は、写真測量のために複数の観測点で撮影された画像内に共通に写し込まれた既知または実測により角度が既知である角（参照角）を測量計算の処理に加えて計算結果がより正確となるように誘導する。
【０００６】
また、前記第３ステップでは、測量計算処理により算出される参照角の角度と実際の角度とが一致するように調整して前記測量点の３次元座標を算出するように構成されていることが望ましい。また、前記参照角は、前記各画像間に共通して写し込まれている角度が既知である物体上に前記参照角規定点を設定して特定されていてもよいし、また、前記第１ステップと第２ステップとの間に実測ステップを設け、前記参照角は前記各画像間に共通して写し込まれている物体上に任意で前記参照角規定点を設定し、該参照角規定点により規定される角の角度を実測して特定されていてもよい。さらに、前記第２ステップでは、前記カメラの光学歪を補正した値に変換するカメラ特性データを用いて、前記２次元座標が算出されることが望ましい。
【０００７】
また、本発明には、測量対象物および該測量対象物の測量計算処理を行う際に用いる参照角が含まれるように、異なる観測点からカメラで撮影して少なくとも２つの異なる画像を読取る第１処理と、
前記各画像間で共通に、前記測量対象物上に測量点および前記観測点でのカメラ姿勢を特定するためのアングル参照点を設定すると共に、前記参照角を規定する参照角規定点を設定して、これら測量点、アングル参照点および参照角規定点について前記各画像における２次元座標を算出する第２処理と、
前記測量対象物を含む３次元座標系を設定し、第２処理で算出した前記各画像における前記アングル参照点の２次元座標に基づいて前記各観測点におけるカメラ姿勢を求めると共に前記参照角規定点の２次元座標から参照角を算出し、算出した参照角が実際の角度と一致するように拘束条件を加えながら、前記観測点でのカメラ姿勢と前記各画像における前記各測量点の２次元座標との関係から三角測量の原理に基づいて前記各測量点の３次元座標を算出する第３処理とを、コンピュータに実行させる写真測量プログラムが含まれる。
【０００８】
そして、前記第３処理では、測量計算処理により算出される参照角の角度と実際の角度とが一致するように調整して前記測量点の３次元座標を算出するように構成されていることが望ましい。前記第２処理では、前記カメラの光学歪を補正した値に変換するカメラ特性データを用いて、前記２次元座標が算出されることが望ましい。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態を説明する。なお、本発明は、カメラ撮影で得た画像データ内に角度（°）を確認できる参照用の角（かく）を設定しておき、測量計算をして得た値が正確であるかを確認するための基準角として用い、高精度の結果が得られるようにした写真測量方法である。このように用いる角を本明細書では、特に「参照角」と称する。
【００１０】
より詳細には、本発明は、異なる観測点から撮影した画像内に共通して写し込まれる参照角を測量計算の処理において利用することにより、測量結果をより正確に誘導できるようにした測量方法である。参照角の角度（°）は、角度が知られている物体の一部を利用して参照角を設定したような場合には既知の値として確認できる。また、測量者が任意に参照角を設定した場合にはこれを実測してその値を確認することになる。
【００１１】
参照角は、異なる観測点から撮影された画像内に共通して写し込まれる建物や自然物を利用して測量者が任意に設定したものでよい。例えば、撮影した画像内にビルが共通して写込まれている場合には、そのビルの角部を利用して参照角（この場合の角度は一般に９０°）を設定できる。また、画像内に共通して写し込まれた石や木などを利用して測量者が任意に参照角を設定してもよい。この場合には、その参照角を実測してその角度値（°）を知る。このように参照角は異なる観測点で撮影された画像内に共通して写し込まれた建物等を利用し、既知或いは実測によりその角度が確認できる角である。なお、参照角が設定される建物、自然物等は、測量対象物（以下、被写体と呼ぶ）に含まれるか否かは問わず、異なる観測点から撮影された画像内に共通して写し込まれていればよい。以下、順を追って、本発明の一実施形態の測量方法を説明する。
【００１２】
図１は、本発明の一実施例に係る写真測量方法を説明するために示した図である。また、図２は、図１に示す写真測量方法においての前記参照角の設定例、及び各観測点から撮影される画像例を示した図である。本写真測量方法では、図１及び図２で示すように、異なる観測点ａ、ｂに例えばＣＣＤ等の撮像素子を備えた電子スチルカメラ１を設置して観測点ごとに向きの異なる画像を撮影する場合を想定する。被写体３上には、被写体を測量する手掛かりとしてアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５が設定される。このアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５は、異なる観測点ａ、ｂに設置したカメラ１の位置関係や姿勢を示すための定数（以下、アングル定数という）を算出するために用いられる。アングル定数については後に詳述する。
【００１３】
アングル参照点は、図に示すように、被写体３の構成部分等から少なくとも５点を選択して設定されている。図２の下段に示すように、異なる観測点ａ、ｂで撮影された各カメラ画像５ａ，５ｂに５点のアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５の全てが、写し込まれるように画像データが作成される。また、図２に示すように、その他の点も同様に左右２つのカメラ画像５ａ，５ｂに入るように撮影しておく。このような点には、被写体３上に設定する測量点Ｐｎ，寸法参照のための寸法参照点Ｓ１およびＳ２、並びに前述した参照角を得るために設定する２本の線分を得る為の参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６が含まれる。なお、カメラ１の姿勢を算出するため被写体３上に設定されるアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５は少なくとも５点必要である。また、被写体３を測量するための測量点は当然に被写体３上に設定される。アングル参照点は測量計算の処理において測量点として扱うことができる。よって、被写体３上に設定するこれらの点を包括して測量点Ｐｎと呼んだり、アングル参照点Ｐｎと表示して説明を行う場合がある。
【００１４】
なお、本例では被写体３の傍に転がっている４個の石ころＳＴ１〜ＳＴ４を利用して参照角を設定し、これを測量に用いる。本例では、２つの石ころＳＴ１とＳＴ２とで規定される線分Ａ１と、２つの石ころＳＴ３とＳＴ４とで規定される線分Ａ２とが成す角度θが参照角となる。すなわち、石ころＳＴ１〜ＳＴ４の位置が、図２に示すようにそれぞれ参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６となる。
【００１５】
上記線分Ａ１、Ａ２は、一方が撮影の遠近方向、他方が観測点ａ、ｂと平行な方向など、互いに異なる方向となるように設定することが望ましい。参照角はカメラ基軸を含む面またはそれに近い面上で極端に鈍角、鋭角でない角（例えば９０°、４５°）を２つ特定し、または設定することが望ましい。この２つの角は、相互にある程度の距離をとった位置において成す角であり、また同一平面上または同一平面上に近い面に存在することが望ましい。なお、上記参照寸法Ｓおよび参照角度θは、撮影の際に実測して所定データとして記録しておく。ただし、前述したように建物の角部等を利用して参照角度θを設定した場合には、例えばこの角度は９０°と既知であるので実測する必要はない。
【００１６】
図１を参照して、本実施例の写真測量を順を追って説明する。図１は、本測量方法を説明するため異なる図（Ａ）〜（Ｅ）を複合して示した図である。図１（Ａ）は観測点ａ、ｂに設定されるカメラ１と被写体３との位置関係を示した平面的概念図である。ここで観測点ａ、ｂを結ぶ線をカメラ基軸７と呼ぶ。また、観測点ａ，ｂに関するものには添字ａ，ｂを付している。また、アングル参照点に関するものには数字１〜５を添字として付している。また、カメラ１の向きを代表する方向をそれぞれカメラ視線９ａ，９ｂと呼ぶ。このカメラ視線に関するものには添字０（ゼロ）を付して示している。
【００１７】
また、図１（Ａ）の紙面内に存在する角度や長さは（）を付けずにαａ０等と示し、立体成分すなわち紙面に直交する成分を含む角度や長さである場合には（）を付けて（αａ１）、（αｂ１）等と示している。また、図１（Ａ）において、カメラ基軸７に対するカメラ視線９ａ、９ｂが成す角度をそれぞれαａ０，αｂ０とする。また、カメラ基軸７とカメラ視線９ａまたは９ｂとを含む面をカメラ視線面という。図１（Ａ）は、その紙面がカメラ視線９ａを含むカメラ視線面となっている（（Ｂ），（Ｃ）の投影線１３を参照）。
【００１８】
カメラ基軸７を軸にして回転させたときのカメラ視線面に対する各アングル参照点Ｐ１〜Ｐ５の角度を、ａ点において測定したものを回転角βａ１，…，βａ５（βａｎで総称する。図ではβａ１のみを示す）として示している。同様に、ｂ点で測定したものを回転角βｂ１，…βｂ５（βｂｎで総称する。図では省略）としている。この図１（Ａ）に関連して図１（Ｂ）〜（Ｅ）が示されている。
【００１９】
図１（Ｂ）は、カメラ基軸７に直交する断面に投影した図を示している。この図（Ｂ）では、観測点ａ，ｂから見たアングル参照点Ｐ１方向とカメラ基軸７回りの回転角βａ１，βｂ１が示されている。次に、図１（Ｃ）はカメラ視線９ａに直交する断面の投影図である。また、図１（Ｄ）は、（Ｃ）についてカメラの傾きを考慮した様子を説明する図である。また、（Ｄ）は後述する仮想撮像面Ｈｆの座標すなわち前記画像上における２次元座標が設定された面となる。また図１（Ｅ）はアングル参照点Ｐ１の像がカメラのＣＣＤセンサ等の撮像面Ｈｄに映し出される様子を示した図である。
【００２０】
本発明は、前述したように参照角を用いて精度良く写真測量を実施する方法であるが理解を容易にするため、始めに参照角を用いないでカメラの姿勢を求める場合について説明する。そして、この後に本発明で特徴的な参照角を用いることにより精度良く写真測量を行う場合を説明する。本写真測量方法では、カメラ姿勢を求めるために前述したアングル定数を用いる。アングル定数として、図１において先に説明した、カメラ基軸７に対するカメラ視線９ａ、９ｂの角度αａ０，αｂ０、またカメラ視線９ａ，９ｂを軸にしたカメラの傾きでカメラ視線面を基準とした角度σａ０（図１（Ｄ）参照），σｂ０、またカメラ視線９ａと９ｂとの方向差のうちカメラ基軸７を軸に上下方向へ回転する回転角βの方向成分の差Δβを用いる。
【００２１】
ところで、カメラ１を異なる観測点ａ、ｂで自由撮影とした場合、カメラの高さ位置が異なるので、カメラ基軸７（観測点ａ、ｂを結ぶ線）は一般に水平ではない。しかし、ここでは、理解を容易にするためカメラ基軸７が水平であると、仮定して以下の説明を行う。カメラ基軸７を軸にして上下方向に回転する角を回転角βで示すとき、水平を基準にしたアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５方向の回転角βは、同じアングル参照点については、観測点ａ，ｂのどちらから測定しても同じである。このことを手掛りにアングル定数を求める。
【００２２】
前述した通りβａｎ、βｂｎは、カメラ視線面を基準にした回転角であり、水平を基準にした前記手掛かりをβａｎ、βｂｎで表すと次のように考えることができる。観測点ａ、ｂでは、カメラ視線９ａと９ｂとの間でカメラ基軸７を軸に回転角の差がΔβだけ存在するとする（図１（Ｂ）参照）。すると、観測点ａ，ｂのそれぞれから見た同じアングル参照点Ｐ１についての回転角βａ１と回転角βｂ１との差についてもΔβとなる。同様に、他のアングル参照点Ｐｎについての回転角βａｎと回転角βｂｎとの差ΔβｎはΔβと等しくなる。そこで、Δβｎをアングル定数で表す方程式をアングル参照点を設定した数（本例では５個）に対応した数（５個）の連立方程式を設定し、Δβｎがすべて等しいという条件で、この連立方程式を解けばアングル定数を求めることができる。
【００２３】
図１を参照して方程式を設定してアングル定数を求める方法を説明する。カメラ１の撮像は、カメラレンズを挟んで被写体３と反対の側のＣＣＤセンサ上に逆転して形成され、一般にその像はレンズ特性により歪曲している。これに対して、図１（Ａ）に示すように、カメラ１の前方（被写体側）に成立して写る撮像Ｈｆａ（またはＨｆｂ）を仮想し、その光学特性はピンホールカメラのように歪みのないものとする。この仮想撮像面Ｈｆａは、カメラ視線９ａを鉛直に横切る面であり、カメラ１からの距離はＬである。
【００２４】
また、アングル参照点像Ｐｆ１は、カメラレンズの中心（ピンホールカメラのホールのように点とみなす）と被写体３上の参照点Ｐ１とを結ぶ直線が仮想撮像面Ｈｆと交差する位置に結像するものとする。図１（Ｃ）は、Ｐｆ１が結像する仮想撮像面Ｈｆを観測点ａ方向から投影して見た図となり、カメラ視線面すなわち図１（Ａ）の紙面がその投影線１３で示されている。ここで参照符号Ｃｆはカメラ視線９ａの投影点であり、この点Ｃｆを原点中心（以下、単に中心Ｃｆと呼ぶ）にすれば、Ｐ１は２次元の座標位置（Ｘｔ，Ｙｔ）で表される。なお、Ｐｃｃはカメラ基軸７の投影点であり、参考のため図示しているが実際の画像上に存在しない。また、このＰｃｃの位置は画面の外になることもある。
【００２５】
自由撮影の場合、カメラ１がカメラ視線９ａ或いは９ｂ回りに傾斜していることがある。図１（Ｄ）はそのことを考慮して、観測点ａにおいて、カメラ視線面の投影線１３に対してカメラ１の画面の横軸１５が角σａ０だけ傾斜していることを示し、そのときのアングル参照点像Ｐｆ１の座標位置は、カメラ１の画面の横軸１５をＸ−Ｙ平面のＸ軸とした場合の座標位置（Ｘｓ，Ｙｓ）となる。図１（Ｅ）は、カメラ１のＣＣＤ撮像面Ｈｄ上に撮像されたアングル参照点Ｐｄ１を示し、Ｐｄ１の位置はピクセル単位での座標位置（Ｘｐ，Ｙｐ）を示している。
【００２６】
図１（Ｄ）において、中心Ｃｆとアングル参照点像Ｐｆ１とを結ぶ線と横軸１５との角度およびカメラ視線面の投影線１３との角度をそれぞれσｓおよびσｔとし、ＣｆとＰｆ１とを結ぶ線の長さをｄ１、図１（Ｂ）においてカメラ基軸７から鉛直に仮想撮像面Ｈｆ上のアングル参照点像Ｐｆ１までの距離をｈとすると、図１から以下の関係が成立することが分かる。
【００２７】
σｓ＝ｔａｎ−１(Ｙｓ/Ｘｓ) （１）
σｔ＝σｓ−σａ０ (２)
ｄ１＝√(Ｙｓ２＋Ｘｓ２) （３）
Ｘｔ＝ｄ１・ｃｏｓσｔ （４）
Ｙｔ＝ｄ１・ｓｉｎσｔ （５）
Ｘｔ＝Ｘｓ・ｃｏｓσａ０＋Ｙｓ・ｓｉｎσａ０ （４）´
Ｙｔ＝−Ｘｓ・ｓｉｎσａ０＋Ｙｓ・ｃｏｓσａ０ （５）´
Ｘｕ＝Ｌ・ｓｉｎαａ０−Ｘｔ・ｃｏｓαａ０ （６）
Ｙｕ＝Ｙｔ （７）
Ｚｕ＝Ｌ・ｃｏｓαａ０＋Ｘｔ・ｓｉｎαａ０ （８）
ｈ＝√（Ｘｕ２＋Ｙｕ２） （９）
βａ１＝ｔａｎ−１（Ｙｕ/Ｘｕ） （１０）
なお、上記式（４）、（５）は、上記式（４）’、（５）’に置き換えてもよい。観測点ｂについても同様の関係式が成立する。その場合は、上式において添字ａを添字ｂに変えればよい（例：σａ０→σｂ０、αａ０→αｂ０）。
【００２８】
以上のようにして求められた回転角βａｎおよびβｂｎについてアングル参照点ごとの差を求め、この差が等しいとする方程式を立てる。求める未知数は５つであるから、例えば５つの連立方程式を次のように設定できる。
Δβ＝βａ１−βｂ１
Δβ＝βａ２−βｂ２
Δβ＝βａ３−βｂ３
Δβ＝βａ４−βｂ４
Δβ＝βａ５−βｂ５ （１１）
【００２９】
上記連立方程式を解くことにより、カメラの姿勢を表すアングル定数αａ０、αｂ０、σａ０、σｂ０、Δβを求めることができる。これらに基づいて三角測量の原理から、各測量点の座標を算出することができる。なお、回転角βａｎおよびβｂｎは、その中の１つの回転角を基準とした相対値で見ると、その相対位置は２つの観測点ａ，ｂ間で等しい。例えば、アングル参照点Ｐ１を基準方向とすると、観測点ａ，ｂから見た各点ｎの回転角βｎ間には次式の関係が成立するので、この性質を利用して以下に示す連立方程式（１１）’を設定しても、同様にアングル定数を求めることができる。
βａｎ−βａ１＝βｂｎ−βｂ１ （１１）’
以上の処理により、アングル定数αａ０、αｂ０、σａ０、σｂ０、Δβが求められる。これらはある程度の精度を持った解であるから、これらに基づいて一応、測量点の座標を求めることができる。
【００３０】
しかしながら、本実施例では、より精度良く測量点の座標を求めるために参照角を考慮した方程式を追加して連立させるという新規な方法を採用する。この方法は、後述する式（２０）〜（２５）により参照角を成す線分２本の末端点（参照角規定点）のモデル座標（相似形の座標）を算出して２線のモデルにおける参照角に相当する角度を求める。そして、実測して角度（°）が確認されている参照角Θとモデルにおける参照角θとの角度（°）が同じであるという条件の方程式を前記（１１）の方程式に追加する。前述したように、式（１１）の連立方程式はそれだけでも解を持つが、それを強制的に別の条件で拘束させるという意味で、追加する方程式を拘束条件式と呼ぶことにする。すなわち、本実施例で用いられる参照角は一種の基準角とし利用され、測量計算の処理により算出された参照角の角度（°）が実際の角度（°）と一致するようにして算出結果を拘束させることにより測量結果がより正しい値となるように誘導する。追加する拘束条件式については後述する逐次近似解法のところで詳述する。
【００３１】
ここで、カメラによる撮影で得た画像データを用いて、本発明による写真測量方法を実施するためのハードウェアを簡単に説明しておく。図３は、実施例の写真測量方法を実施するためのハードウェア構成の一例を示したブロック図である。このような構成を有する装置としてはパーソナルコンピュータ３０等の情報処理装置を使用することができる。図３に示すように、システム全体を制御する中央演算処理装置(ＣＰＵ)２１には、インターフェース部２３を介してキーボード２５、マウス２７、ディスプレイ（ＣＲＴまたはＬＣＤ）２９、プリンタ３１、ＩＣカード読取り装置３３が接続される。例えば、デジタルカメラで撮影された画像はＩＣカード３４を介して入力される。画像はディスプレイ２９により確認できる。通常のカメラで撮影された写真は、フィルムスキャナ３５によってデジタル画像化して入力される。また、ＣＰＵ２１にはハードディスク３７が接続され、このハードディスク３７には写真測量を実施するためのコンピュータプログラム、後述する特性データ、上記キーボード２５、マウス２７、ＩＣカード読取り装置３３から入力されたデータおよびＣＰＵ２１による演算処理データ等が格納されるようになっている。
【００３２】
さらにここで、本実施例で採用しているカメラ特性データ（以下、単に、特性データと称する）について説明しておく。図１を参照すると、カメラ１がピンホールカメラであれば、アングル参照点Ｐ１〜Ｐ５、寸法参照点Ｓ１，Ｓ２または測量点Ｐｎとピンホールとを通る直線上に対応する撮像面上に像点がそれぞれ位置する。しかし、カメラ１は撮影レンズを有するカメラである。そのために、撮影レンズの歪みにより、像点は直線から外れた位置に投影されることもある。また、受像素子ＣＣＤ上の画素配列の不整列により歪むこともあり得る。なお、参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６についても同様であるが、ここでの図示は省略している。
【００３３】
このため、本例では画像上の２次元座標としてレンズ歪みのない仮想撮像面Ｈｆを観測点ａ（またはｂ）から被写体側に距離Ｌだけ離れた位置に設定する（図１（Ａ）、（Ｂ）参照）。そして、各参照点をこの仮想撮像面Ｈｆに投影した点をそれぞれ仮想像点Ｐｆ１〜Ｐｆ５，Ｓｆ１，Ｓｆ２，Ｐｆ（ｎ）と定義し、参照点の受光素子ＣＣＤ上（または画像上）の像点Ｐｄ１〜Ｐｄ５，Ｓｄ１，Ｓｄ２，Ｐｄ（ｎ）と仮想像点との対応位置関係を示す特性データを予め用意する（図１（Ｄ）参照）。図１（Ｄ）では、仮想像点Ｐｆ１のみを例示的に示している。
【００３４】
そして、この特性データを用いて像点Ｐｄ１〜Ｐｄ５，Ｓｄ１，Ｓｄ２，Ｐｄ（ｎ）の２次元座標を、仮想撮像面Ｈｆにおける仮想像点Ｐｆ１〜Ｐｆ５，Ｓｆ１，Ｓｆ２，Ｐｆ（ｎ）の２次元座標に変換する。即ち、仮想像点の２次元座標は、像点の２次元座標について撮影レンズの歪みを補正したものである。そして、これら仮想像点は参照点等とピンホールとを通る直線上に位置するとみなして測量計算に使用する。
【００３５】
図４は上記カメラ特性データを作成する処理工程を示したフローチャートである。この図４に基づいて特性データ作成の処理を説明する。ステップＳ１０１においては、図５に示すようにカメラ１を用いて方眼紙５０（仮想撮像面Ｈｆの座標の元である）が撮影される。カメラ１は方眼紙５０の概ね中心にその方眼紙５０に対してカメラ視線９が直交するように置かれる。そしてレンズ５１をピンホールカメラのピンホールに等価した位置である観測点Ｃから方眼紙５０までの距離Ｌが測定される。
【００３６】
具体的には、方眼紙５０が水平に置かれ、その略中央の鉛直上方にカメラ１が方眼紙５０に向けた状態で図示しない三脚等により設置される。その際にカメラ１の視野の水平および垂直方向は方眼紙５０の水平および垂直方向に概ね一致させる。方眼紙５０およびカメラ１の設置後、第１回目の撮影が行われる。続いて、方眼紙５０およびカメラ１の相対位置関係が変わらない状態で、更に平面鏡５２（図中破線で示す）が方眼紙５０とカメラ１との間に設けられる。具体的には平面鏡５２の鏡面がカメラ１に対向しかつ方眼紙５０と平行になるように置かれる。そして、カメラ視線９が方眼紙５０を直交するように、具体的には観測点Ｃの鏡像がカメラ１のファインダやモニタから視認された状態を確認して、第１回目の撮影と同じ撮影条件で第２回目の撮影が行われる。第１回目の撮影により得られた画像（以下、第１参照画像と称す）と第２回目の撮影により得られた画像（以下、第２参照画像と称す）とは、第２参照画像にカメラ１の鏡像が映し出されていること以外は同一画像である。各画像データは図３のＩＣカード３４に収められる。
【００３７】
ステップＳ１０２〜Ｓ１０４は図３に示したパーソナルコンピュータ３０等を用いた処理である。ステップＳ１０２では、パーソナルコンピュータ３０において写真測量プログラムが起動され、そのプログラムにおいて用意されたメニューから特性データ生成処理が選択され、ステップＳ１０１により得られた第１および第２参照画像が図３のＩＣカード読取り装置３３等によりパーソナルコンピュータ３０に読み込まれ、表示装置２９の画面に表示される。図６は画面上に表示された第１参照画面、即ち方眼紙５０の画像の一部画像６０を示している。
【００３８】
ステップＳ１０２では、方眼紙５０上のＫ個の格子交差点（以下、格子点という）のそれぞれについて、画面上における位置がマウス２７により指定されて、それぞれのピクセル座標が読み取られると共に、マウス２７で指定した格子点に対応する方眼紙５０の方眼目を座標とみなした相対２次元座標がキーボード２５により入力される。図６ではマウス指定された格子点が丸で示される。
【００３９】
図５で、任意の格子点をＴ(ｋ)（添字ｋは任意の格子点を示す変数であり、１以上格子点数Ｋ以下の整数値をとる）と定義し、その相対２次元座標を（ＸＴ(ｋ)，ＹＴ(ｋ)）で表す。ＸＴ(ｋ)は方眼紙５０上の任意の格子点Ｔ０を原点とし、そこから格子点Ｔ(ｋ)までの水平方向の実測距離であり、ＹＴ(ｋ)は原点Ｔ０から格子点Ｔ(ｋ)はまでの垂直方向の実測距離である。実測は方眼紙の目盛で測ったものでもよい。画面の方眼紙像６０に映し出された格子点ｔ(ｋ)は、格子点Ｔ(ｋ)を撮像面Ｈｄへ投影した像点ｔ(ｋ)とみなされ、この像点ｔ(ｋ)のピクセル座標は（ｘｔ(ｋ)，ｙｔ(ｋ)）で表せる。ｘｔ(ｋ)は画面の任意のピクセル、例えば右上隅のピクセルｔｐを原点とし、そこから像点ｔ(ｋ)までの水平方向ピクセル数であり、ｙｔ(ｋ)は原点ｔｐから像点ｔ(ｋ)までの垂直方向のピクセル数である。
【００４０】
ステップＳ１０３では、第２参照画像を参照して、画面上での観測点Ｃの鏡像の位置が撮像面Ｈｄの中心像Ｃｄとしてマウス２７により指定され、そのピクセル座標（ｘｃ，ｙｃ）が読み取られる。この中心像Ｃｄは、観測点Ｃを通るカメラ視線９が平面鏡５２の鏡面と直交する点を撮像面Ｈｄに投影した点である。平面鏡５２の鏡面と方眼紙５０とが平行であることから、中心像Ｃｄはカメラ視線９が方眼紙５０と直交する点（以下、中心Ｃｆと記載する。）を撮像面Ｈｄに投影した点となる。なお、ここで中心と呼ぶのはカメラ視線が貫く位置を撮像の中心と考えるのであって、画面の中心という意味ではない。また、第１および第２参照画像において撮影条件が同じであることから、第２参照画像で指定された撮像中心Ｃｄ（ｘｃ，ｙｃ）は第１参照画像の中心像（同符号Ｃｄで示す）とみなせる。
【００４１】
方眼紙５０における中心Ｃｆの相対２次元座標は、原点Ｔ０から中心Ｃｆまでの水平方向距離Ｘｃおよび垂直方向距離Ｙｃで表される。ステップＳ１０４では、測定された撮影距離Ｌがキーボード２５により入力される。続く、ステップＳ１０５では、全ての格子点Ｔ(ｋ)（ｋ＝１からＫ）についてそれぞれ方眼紙５０における相対２次元座標（ＸＴ(ｋ)，ＹＴ(ｋ)）と撮像面Ｈｄにおける像点ｔ（ｋ）のピクセル座標（ｘｔ(ｋ)，ｙｔ(ｋ)）とが組み合わされた格子点Ｔ(ｋ)に関する一連の座標データ要素｛ＸＴ(ｋ)，ＹＴ(ｋ)，ｘｔ(ｋ)，ｙｔ(ｋ)｝と、Ｃｆの座標データ要素（Ｘｃ，Ｙｃ，ｘｃ，ｙｃ）と、距離Ｌとが特性データとしてハードディスク３７あるいはフレキシブルディスク等の外部記憶媒体に格納される。なお、Ｘｃ、Ｙｃについては方眼紙の目盛から読み取り難い場合があるので、ここで入力せずに後述する計算により求めてもよい。
【００４２】
特性データを使用することにより、例えば、方眼紙５０上で中心Ｃｆから水平方向にｘｆ（ｎ）、垂直方向にｙｆ（ｎ）だけ離れた位置にある点Ｐｆ(ｎ)が、撮像面Ｈｄにおいて原点ｔｐから水平方向にｘｄ（ｎ）ピクセル、垂直方向にｙｄ(n)ピクセルだけ離れた像点Ｐｄ（ｎ）に投影されると定義付けられている場合、測量撮影による画像において画面に映し出された被写体上の測量点Ｐｎの像が像点Ｐｄ（ｎ）に一致するときには、その測量点Ｐｎに対応する仮想像点は点Ｐｆ（ｎ）に一致するとみなされる。言い換えれば、観測点Ｃと仮想像点とが一致する点Ｐｆ(n)と測量点Ｐｎとが同一直線上にあるとみなされる。上述の特性データは、像点Ｐｄ（ｎ）のピクセル座標（ｘｄ（ｎ），ｙｄ（ｎ））を、光学歪み等を補正した仮想像点Ｐｆ（ｎ）の２次元座標（以下、仮想像点座標と呼ぶ）（ｘｆ（ｎ），ｙｆ（ｎ））に変換するために使用される。
【００４３】
なお、上記特性データはＣＣＤの全ての画素について用意されることが望ましいが、本実施形態では、データ量および算出時間を節約するために、上述したように所定間隔の格子点についてのみ特性データを生成し、その間に位置する像点については補間法により算出するようにしている。本実施例ではレンズの鏡像を別途撮影したが、透明な用紙に格子目を描く等格子以外が透き通った方眼紙を使用することにより、これを鏡の上に置き１回の撮影で方眼とレンズの鏡像を得てもよい。本実施例では特性データによりレンズ歪み、ＣＣＤに対するレンズの組立誤差あるいはＣＣＤ画素の不整列等に起因する座標値の誤差を補正しており、関数で近似し難い歪みであっても複雑な式で演算することなく簡易に補正できる。また、特性データは方眼紙を撮影して画像面上でその格子点を特定するので一般の利用者でも歪みの様子を観察し興味を持ちながら、高度な技術を要求することなく、特性データを容易に作成できる。なお、像点Ｐｄ(ｎ)と仮想像点Ｐｆ(ｎ)との対応位置関係はカメラ１の焦点距離や倍率等の撮影条件に応じて変化するため、被写体３の撮影時に設定すべき撮影条件に対応した特性データを用意することが望ましい。
【００４４】
上記のように特性データが用意されたら測量作業に入る。図７は測量作業での処理を示したフローチャートである。ステップＳ２０１では前述した図２のようにカメラ１を用いて、被写体３を２方向から撮影した画像データ５ａ，５ｂを作成し、図３のＩＣカード３４に収める。また、寸法参照点Ｓ１，Ｓ２間の参照寸法を実測しておく。また、前述した参照角θを測量計算処理に用いる点については、後述するがこの時に合わせて実測しておく。既存のビルの窓などを利用して参照角度θを設定した場合には、角度（°）が既知であるので実測する必要はない。
【００４５】
続くステップＳ２０２〜Ｓ２０８は、パーソナルコンピュータ３０を用いての処理である。ステップＳ２０２では、パーソナルコンピュータ３０において写真測量プログラムが起動され、そのプログラムにおいて用意されたメニューから測量計算処理が選択され、画像データが図３のＩＣカード読取り装置３３等によりパーソナルコンピュータ３０に読み取られ、表示装置２９の画面に表示される。
【００４６】
各画像データに共通のアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５、測量点Ｐｎ、参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６および寸法参照点Ｓ１，Ｓ２の画面上のピクセル位置がマウス２７で指示され入力される。入力は各観測点ａ，ｂの画像それぞれについて行なわれる。例えば、マウス２７等を用いてポインタで被測量点像を指示してクリックすることにより、その位置データ（ＣＣＤ画像面の画素単位ピクセルで表す）がＨＤＤ３７に記録される。なお、どの点をアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５にするか、どの点を寸法参照点Ｓ１，Ｓ２または参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６にするかの指示および参照角は予めキーボード２５により入力しＨＤＤ３７に例えば参照ファイルとして記憶しておき、これらを必要とするステップでこのファイルから読み出す。
【００４７】
ステップＳ２０３では各観測点ａ，ｂにおけるアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５、測量点Ｐｎ、寸法参照点Ｓ１，Ｓ２および参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６についてピクセル座標が特性データによって仮想像点座標に２次元座標変換される。ここで特性データによる座標変換について詳述する。例えば、前ステップＳ２０２により入力された像点Ｐｄ１に一致する像点ｔ（ｋ）、即ち特性データの座標データ要素の中にピクセル座標（ｘｄ１，ｙｄ１）と同じピクセル座標を有する像点ｔ(ｋ)が存在する場合には、同要素の対応する格子点Ｔ(ｋ)の相対２次元座標（ＸＴ(ｋ)，ＹＴ（ｋ)）が仮想像点座標Ｐｆ１（ｘｆ１，ｙｆ１）として与えられる。ただし、Ｐｆ１は中心Ｃｆを原点にした値である必要があるので実際はＸｃ，Ｙｃが差し引かれる。一方、像点Ｐｄ１に一致する像点ｔ（ｋ）が無い場合、例えば図６で示す像点Ｐｄ(n)のように格子間に位置する場合には、以下に述べる補間法により算出される。
【００４８】
像点Ｐｄ（ｎ）（ｘｄ（ｎ），ｙｄ（ｎ））に最も近い座標データ要素の像点ｔ（ｋ）（ｘｔ（ｋ），ｙｔ（ｋ））を選択すると、２つの像点Ｐｄ（ｎ）、ｔ（ｋ）および対応する仮想像点Ｐｆ（ｎ）、Ｔ（ｋ）については近傍なので一次線形式が成り立つとみなすことができ、仮想像点座標Ｐｆ（ｎ）（ｘｆ（ｎ），ｙｆ（ｎ））は以下の式（１２）および式（１３）により求められる。
【００４９】
xf(n)=a1(xd(n)−xt(k))+a2(yd(n)−yt(k))+XT(k)−Xc （１２）
yf(n)=a3(xd(n)−xt(k))+a4(yd(n)−yt(k))+YT(k)−Yc （１３）
なお、xd(n),yd(n),xf(n),yf(n)は、図１においてはそれぞれＸｐ，Ｙｐ，Ｘｓ，Ｙｓに相当している。
【００５０】
上記式(１２)における係数ａ１およびａ２は、例えば図６の像点ｔ（ｋ）に対して垂直方向の上側に位置する像点ｔ（ｋ＋１）の特性データ要素｛ＸＴ（ｋ＋１），ＹＴ（ｋ＋１），ｘｔ（ｋ＋１），ｙｔ（ｋ＋１）｝および水平方向の左側に位置する像点ｔ（ｋ＋２）の特性データ要素｛ＸＴ（ｋ＋２），ＹＴ（ｋ＋２），ｘｔ（ｋ＋２）,ｙｔ（ｋ＋２）｝に基づいて算出される。
【００５１】
詳述すると、係数ａ１およびａ２に関して次の連立方程式（１４）、（１５）が成り立つ。
ΔＸ１＝ａ１・Δｘ１＋ａ２・Δｙ１ （１４）
ΔＸ２＝ａ１・Δｘ２＋ａ２・Δｙ２ （１５）
ただし、
ΔＸ１＝ＸＴ(k+1)−ＸＴ(k) ΔＹ１＝ＹＴ(k+1)−ＹＴ(k)
ΔＸ２＝ＸＴ(k+2)−ＸＴ(k) ΔＹ２＝ＹＴ(k+2)−ＹＴ(k)
Δｘ１＝ｘｔ(k+1)−ｘｔ(k) Δｙ１＝ｙｔ(k+1)−ｙｔ(k)
Δｘ２＝ｘｔ(k+2)−ｘｔ(k) Δｙ２＝ｙｔ(k+2)−ｙｔ(k)
である。
【００５２】
従って、係数ａ１およびａ２は、以下の式（１６）および式（１７）により求められる。また、式（１３）における係数ａ３およびａ４も、上記係数ａ１およびａ２と同様にして、以下の式（１８）および（１９）により求められる。
ａ１＝（ΔＸ１・Δｙ２−ΔＸ２・Δｙ１）／Ｍ （１６）
ａ２＝（Δｘ１・ΔＸ２−Δｘ２・ΔＸ１）／Ｍ （１７）
ａ３＝（ΔＹ１・Δｙ２−ΔＹ２・Δｙ１）／Ｍ （１８）
ａ４＝（Δｘ１・ΔＹ２−Δｘ２・ΔＹ１）／Ｍ （１９）
ただし、Ｍ＝Δｘ１・Δｙ２−Δｘ２・Δｙ１である。
【００５３】
なお、ステップＳ２０３において、中心像Ｃｄのピクセル座標(ｘｃ，ｙｃ)を中心Ｃｆの相対２次元座標（Ｘｃ，Ｙｃ）に座標交換する場合には、式（１２）の右辺から項（−Ｘｃ）を除いた式および式（１３）の右辺から項（−Ｙｃ）を除いた式により算出する。
【００５４】
次のステップ２０４ではアングル定数を求める。アングル参照点Ｐ１〜Ｐ５のデータを使用して連立方程式（１１）を解き、カメラのアングル定数αａ０、αｂ０、σａ０、σｂ０、Δβを求める。この連立方程式の解法の一つとして逐次近似解法がある。この逐次近似解法については、後に具体例を詳述する。以上のようにアングル定数が求まったら得られたアングル定数に基づき三角測量計算をする。
【００５５】
次のステップＳ２０５では、３次元の三角測量計算に必要なデータの準備をする。すなわち、観測点ａ，ｂから見たカメラ基軸７に対する測量点までの角度αａｎ，αｂｎ，観測点ａ，ｂに共通の基準方向から見た測量点までの回転角βを求める（後述する図８を参照）。三角測量計算は測量点Ｐｎの他、寸法参照点Ｓ１，Ｓ２、参照角規定点Ｓ３〜Ｓ６およびアングル参照点Ｐ１〜Ｐ５についても行われるが、代表して測量点Ｐｎで説明する。計算に際してはステップＳ２０３で示したとおり測量点Ｐｎについてカメラ特性ファイルを用いて撮像面Ｈｄの画素位置（Ｘｐ，Ｙｐ）を仮想撮像面Ｈｆ上の位置（Ｘｓ，Ｙｓ）に変換しておく。
【００５６】
観測点ａからみた測量点Ｐ１までの角度αａ（ｎ）は、図１（Ａ）、（Ｂ）から明らかなように、次式（２０）で算出することができる。
αａ（ｎ）＝ｔａｎ− 1（ｈ／Ｚｕ） （２０）
ここでｈ／Ｚｕは、式（８）、（９）から求められる。観測点ｂから見た測量点Ｐｎまでの角度αｂ（ｎ）についても同様に求める。
【００５７】
回転角βに関しては、式（１０）から角βａ（ｎ），βｂ（ｎ）を得られるが、これらはそれぞれカメラ基軸７回りの回転角である。三角測量に必要なのは観測点ａ，ｂに共通な基準方向からの回転角であるから、両方のカメラに写し込まれた点を任意に基準にして共通の回転角を求める。例えば、図８に示すように、測量点Ｐ１を基準とした回転角β’ａ（ｎ）＝βａ（ｎ）−βａ１を求め、これを使用する。なお、回転角β’ｂ（ｎ）＝βｂ（ｎ）−βｂ１も得られるが、β’ａ（ｎ）＝β’ｂ（ｎ）であるから、誤差がなければ片方だけを求めればよい。
【００５８】
ステップＳ２０６では、ステップＳ２０５のデータに基づいて、先ず、モデルを算出する。三角測量のためには観測点ａ，ｂ間の距離が必要である。しかし、ここでは不明とし、仮にこの距離が１であるとして相似形の３次元座標（モデルと呼ぶ）を求める。図８に示すように、観測点ａを原点とした測量点Ｐｎの直交座標（ｘ，ｙ，ｚ）は、三角測量の原理から次の式（２１）〜（２４）によって求められる。ただし、測量点は図８に示すような関係にある。図８は測量点Ｐ１（アングル参照点でもある）とＰｎとを（Ａ）ではＹ−Ｚ投影図、（Ｂ）ではＸ−Ｙ投影図で示している。回転角βの基準となる測量点Ｐ１が図８（Ｂ）の紙面上にあるものとし、カメラ基軸７をＸ軸方向としている。図８（Ｂ）の紙面をＸ−Ｙ平面、それに直交する軸をＺ軸方向、観測点ａ，ｂ間距離をＥ，Ｘ軸から鉛直に測量点Ｐｎまでの距離をＨとする。
【００５９】
【数１】
【００６０】
ステップＳ２０７において、仮の値とした距離Ｅを実際の値とした場合と同等になるように修正する。それにはまず、ステップＳ２０１で間隔を実測した図２で示した寸法参照点２点（Ｓ１，Ｓ２）について、求められたモデル即ち相似形の座標値からその間隔ｇを次の式により求める。なお、式（２５）中添字Ｓ１，Ｓ２は寸法参照点Ｓ１，Ｓ２のモデルの座標であることを示す。
【数２】
次いで、予め実測した参照寸法Ｓ（Ｓ１，Ｓ２の実際の間隔）と間隔ｇとの比を求める。この比を求めたモデルの各座標値に掛けて数値を算出する。以上のステップにより、観測点ａを原点とした、測量点Ｐｎの他参照点等の３次元座標における実際の値を算出する。
【００６２】
しかし、算出された座標の原点が観測点ａであったり、Ｐ１を含む面がＸ−Ｙ面、Ｘ軸がカメラ基軸７に固定されるのでは不便なこともある。必要に応じて、その原点、基準方向を調整する。例えば、測量点の内のある点を原点としたり、ＸＹの基準方向を指定して変更する。そのために、例えば座標基準指示ファイルを予めＨＤＤ３７に記憶しておく。すなわち、原点とする点、Ｘ軸を定める点、Ｙ軸方向を定める点等を参照点等の中から選択してキーボードなどから入力したものを記録したデータファイルであり、希望する原点および基準方向となるように同ファイルを参照して、求められた３次元座標を平行移動または回転させ座標変換を行えるように設定しておくことが望ましい。
【００６３】
ステップＳ２０８では、以上の測量計算結果が、表示装置２９に表示され、またプリンタ３１等に出力され利用者に読取られる。また、用途に応じてＣＡＤ用等ファイルにして出力し、ＣＡＤ、ＣＧの骨格データ等として使用することができる。
【００６４】
前後するが、ここで前述したステップＳ２０４で式（１１）からアングル定数αａ０、αｂ０、σａ０、σｂ０、Δβを求めるための逐次近似解法について説明する。式（１）〜式（１０）を変形しβａｎ（βｂｎにも共通）を求めると、
【数３】
【数４】
【００６５】
上式（２６）に観測点を示す添字ａ，ｂおよびアングル参照点の個別を示す添字１〜５を適切に添えて式（１１）に代入すれば、変数を詳しく示した式になるがここでの表示は省略する。
（１１）式についてアングル定数のみで示した式を関数ｆで表すと、
Δβ＝βａｎ−βｂｎ＝ｆ(αａ０，σａ０，αｂ０，σｂ０) （２８）
となる。
【００６６】
連立方程式を解けるよう、関数ｆを一次近似式にするためαａ０，σａ０の偏導関数を誘導すると
【数５】
なお、αｂ０，σｂ０の偏導関数についても（２９）（３０）式の添字ａ、ｂを入れかえれば同様に表せる。
【００６７】
上記（２９）式および（３０）式を組み合わせ、（１１）式について一次近似式にすると
【数６】
【００６８】
上式（３１）中ｆｎはアングル参照点Ｐｎの現在のアングル定数値におけるβａｎ−βｂｎ、各偏導関数式はＰｎの現在のアングル定数における偏微分係数、Δαａ０，Δσａ０，Δαｂ０，Δσｂ０は現在のアングル定数からの各増分である。また、Ｒは本近似式で一次を超える成分を省いたことよる誤差を示す。このＲは無視する。なお、この前後の文中で「現在の」と表記するのは逐次近似の１回毎の初期値を意味するものとする。
【００６９】
各偏微分係数を行列要素Ａｎｋ、ｆｎを行列要素Ｂｎと表して、上記式（１１）の全式に当てはめて整理すると
【数７】
ただし、ｎはアングル参照点の数、Ａｎ５はΔβの符号である−1であり常に一定である。
【００７０】
上記（３２）式を、求めたいアングル定数の増分Δαａ０,Δσａ０,Δαｂ０，Δσｂ０,Δβを行列の要素ｘｎとした行列ｘで表すと
Ａｘ＝Ｂ （３３）
ただし、ＡはＡｎｋを要素とする行列、ＢはＢｎを要素とする行列である。
【００７１】
式（１１）ではアングル参照点を５つとして式を５つ連立させているが、６点以上とした場合はその数だけ連立させ、次の式により（最小二乗法）により５行に変換する。
【数８】
【００７２】
アングル定数の増分、即ちｘの要素を求めるには次のようにクラーメルの公式による。
【数９】
【００７３】
以上で得られたｘｎ、即ちアングル定数の増分Δαａ０,Δσａ０,Δαｂ０，Δσｂ０を現在のアングル定数αａ０,σａ０,αｂ０，σｂ０に加算して、次の現在のアングル定数αａ０,σａ０,αｂ０，σｂ０として以上を繰り返す。繰り返しは、Δβの最大偏差が解とみなせる規定値を下回るまで、もしくは特定回数行う。
【００７４】
ここで、前述した追加する拘束条件式について詳細を示す。図９は図２に示した参照角θを形成する２つの線分Ａ１，Ａ２に対応するモデルとして線分ａ１、ａ２との関係を示した図である。図９（Ａ）において、ａ１’は２本の線分が離れていた場合、２本の線が成す角度θを正確に示すためこの２本の線が最も接近する位置でａ１をａ２に平行移動した線である。図９（Ｂ）はθを計算するため（Ａ）における線分ａ２をｓ３とｓ５が一致するよう平行移動して線分ａ２’とした図である。Ｌ１〜Ｌ３は各線分が作る三角形の各辺の長さを示している。
【００７５】
前述した式（１）〜（１１）および式（２０）〜（２４）により測量点等の参照点モデルにおける座標が求められる。同様に参照角を成す線分Ａ１、Ａ２に対応するモデルにおける線分ａ１、ａ２の末端Ｓ３〜Ｓ６も求められる。そのｘｙｚ座標をｘ、ｙ、ｚに添字Ｓ３〜Ｓ６を付して示す。図２で示した線分Ａ１、Ａ２に対応するモデルにおける線分ａ１、ａ２の成す参照角θは次のように求められる。
【数１０】
算出したアングル定数が正しければ、図２で示した線分Ａ１，Ａ２により形成される参照角を実測した角度Θとの関係は、
Θ＝θ （４１）
である。
あるいはアングル定数に誤差Δθがある場合は
Θ＝θ＋Δθ （４２）
となる。
【００７７】
上式（４２）について誤差を左辺にし（３２）式に合わせた変数で近似式にすると
【数１１】
【００７８】
上式（４３）の左辺の各項の係数をＡ行列の追加行の要素とし（３３）式に含めて解く。なお、各項の係数はこの場合偏微分導関数としたが、次のように増分を求めることによってもよい。（４３）式の左辺第一項を例に示す。
【００７９】
θをｆ（ｘ）と表すと
【数１２】
この場合、各Δα０、Δσ０は例えばπ／１００００程度にすればよい。
【００８０】
以上のようにして参照角θとして画像内に設定した部分の角度が、実際の角度Θと同じ角度となるように拘束することで、他の部分の算出値も実際の値に近い値とすることができるので、本実施例によると精度よく写真測量を行うことができるようになる。
【００８１】
前述したように式（１１）の連立方程式はそれだけでも解を持ちカメラのアングル定数αａ０、αｂ０、σａ０、σｂ０、Δβを求めることもできる。しかし、この式（１１）に基づいた単なる測量計算ではカメラアングル定数の内の角σａ０およびσｂ０に同じ誤差があるとその誤差が大きくても正解と区別がつき難い場合がある。本発明は計算結果であるモデル座標上の角度、寸法を実際の角度（参照角θ）で点検、調整（拘束）することで、σａ０およびσｂ０を正しく拘束できるのでモデル座標の計算のみの場合と比較して測量計算の精度を向上させることができる。
【００８２】
なお、本実施例では参照角θを１つ設定する場合を説明したが、この参照角θを２つ設定するようにしてもよい。このように２つの参照角を設定するときには、例えば、カメラ基軸を含む面またはそれに近い面上に見出される三角形または四角形に含まれる角２つを特定または設定すればよい。ここでカメラ基軸を含む面またはそれに近い面とは、観測点ａ，ｂを水平に配置しほぼ水平方向に向けて撮影した場合に、地面、床面、屋上面などの水平面が該当する。例えば既知の参照角としてビルなどの方形状である建物の角部に着目し、屋上の四隅に含まれる２つの直角を参照角として利用することができる。また、タイル、フロア材など方形状である床材やこれに描かれた方形状の模様等を利用するようにしてもよい。
【００８３】
以上本発明の好ましい実施例について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【００８４】
【発明の効果】
以上詳述したところから明らかなように、発明によれば、参照角を利用することにより、測量対象物を高精度に測量することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施例に係る写真測量方法を説明するために示した図である。
【図２】図１に示す写真測量方法においての前記参照角の設定例、及び各観測点から撮影される画像例を示した図である。
【図３】実施例の写真測量方法を実施するためのハードウェア構成の一例を示したブロック図である。
【図４】カメラ特性データを作成する処理工程を示したフローチャートである。
【図５】カメラ特性データを作成する様子を説明するために示した図である。
【図６】カメラ特性データを作成する際の画像の一部を示した図である。
【図７】測量作業での処理を示したフローチャートである。
【図８】測量点Ｐ１とＰｎとの関係及び三角測量計算を説明するために示した図であり、（Ａ）はＹ−Ｚ投影図、（Ｂ）はＸ−Ｙ投影図である。
【図９】図２に示した参照角θを形成する２つの線分Ａ１，Ａ２に対応するモデルとして線分ａ１、ａ２との関係を示した図である。
【符号の説明】
１ カメラ
３ 測量対象物（被写体）
５ａ、５ｂ カメラ画像
７ カメラ基軸
９ａ，９ｂ カメラ視線
ａ、ｂ 観測点
Ｐ１〜Ｐ５ アングル参照点
Ｐｎ 測量点
Ｓ１，Ｓ２ 寸法参照点
Ｓ３〜Ｓ６ 参照角規定点
θ 参照角
Claims (8)
- 測量対象物および該測量対象物の測量計算処理を行う際に用いる参照角が含まれるように、異なる観測点からカメラで撮影して少なくとも２つの異なる画像を得る第１ステップと、
前記各画像間で共通に、前記測量対象物上に測量点および前記観測点でのカメラ姿勢を特定するためのアングル参照点を設定すると共に、前記参照角を規定する参照角規定点を設定して、これら測量点、アングル参照点および参照角規定点について前記各画像における２次元座標を算出する第２ステップと、
前記測量対象物を含む３次元座標系を設定し、第２ステップで算出した前記各画像における前記アングル参照点の２次元座標に基づいて前記各観測点におけるカメラ姿勢を求めると共に前記参照角規定点の２次元座標から参照角を算出した後、算出した参照角が実際の角度と一致するように拘束条件を加えながら、前記観測点でのカメラ姿勢と前記各画像における前記各測量点の２次元座標との関係から三角測量の原理に基づいて前記各測量点の３次元座標を算出する第３ステップとを備える、ことを特徴とする写真測量方法。 - 前記アングル参照点は、少なくとも５点に亘って設定されるものであって、前記参照角規定点は、前記参照角を得る為の２本の線分を規定する少なくとも３点に亘って設定されるものである請求項１に記載の写真測量方法。
- 前記参照角は、前記各画像間に共通して写し込まれている角度が既知である物体上に前記参照角規定点を設定して特定されている、ことを特徴とする請求項１記載の写真測量方法。
- 前記第１ステップと第２ステップとの間に実測ステップを設け、前記参照角は前記各画像間に共通して写し込まれている物体上に任意で前記参照角規定点を設定し、該参照角規定点により規定される角の角度を実測して特定されている、ことを特徴とする請求項１に記載の写真測量方法。
- 前記第２ステップでは、前記カメラの光学歪を補正した値に変換するカメラ特性データを用いて、前記２次元座標を算出する、ことを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の写真測量方法。
- 測量対象物および該測量対象物の測量計算処理を行う際に用いる参照角が含まれるように、異なる観測点からカメラで撮影した少なくとも２つの異なる画像を読取る第１処理と、
前記各画像間で共通に、前記測量対象物上に測量点および前記観測点でのカメラ姿勢を特定するためのアングル参照点を設定すると共に、前記参照角を規定する参照角規定点を設定して、これら測量点、アングル参照点および参照角規定点について前記各画像における２次元座標を算出する第２処理と、
前記測量対象物を含む３次元座標系を設定し、第２処理で算出した前記各画像における前記アングル参照点の２次元座標に基づいて前記各観測点におけるカメラ姿勢を求めると共に前記参照角規定点の２次元座標から参照角を算出し、算出した参照角が実際の角度と一致するように拘束条件を加えながら、前記観測点でのカメラ姿勢と前記各画像における前記各測量点の２次元座標との関係から三角測量の原理に基づいて前記各測量点の３次元座標を算出する第３処理とを、コンピュータに実行させることを特徴とする写真測量プログラム。 - 前記第２処理は、ポインタを用いて前記各画像に、少なくとも５点の前記アングル参照点を設定すると共に、前記参照角を得る為の２本の線分を規定する少なくとも３点の前記参照角規定点を設定する手段を備えることを特徴とする請求項６に記載の写真測量プログラム。
- 前記第２処理では、前記カメラの光学歪を補正した値に変換するカメラ特性データを用いて、前記２次元座標を算出する、ことを特徴とする請求項６または７に記載の写真測量プログラム。
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