JP2838968B2 - 半導体デバイスシミュレータのメッシュ生成方法 - Google Patents
半導体デバイスシミュレータのメッシュ生成方法Info
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- JP2838968B2 JP2838968B2 JP6009651A JP965194A JP2838968B2 JP 2838968 B2 JP2838968 B2 JP 2838968B2 JP 6009651 A JP6009651 A JP 6009651A JP 965194 A JP965194 A JP 965194A JP 2838968 B2 JP2838968 B2 JP 2838968B2
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明はメッシュ生成法に関し、
特にデバイス解析およびプロセス解析シミュレータ等に
おいて利用されるメッシュ分割にかかわるメッシュ生成
法に関する。
特にデバイス解析およびプロセス解析シミュレータ等に
おいて利用されるメッシュ分割にかかわるメッシュ生成
法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来の、この種のメッシュ分割にかかわ
るメッシュ生成法としては、ドロネー分割、メッシュ点
逐次追加法およびオクトリー法等の方法が一般的に知ら
れており、また、これ以外の方法も提案されている。
るメッシュ生成法としては、ドロネー分割、メッシュ点
逐次追加法およびオクトリー法等の方法が一般的に知ら
れており、また、これ以外の方法も提案されている。
【０００３】一般に、２次元の半導体デバイスの数値計
算においては、解析する構造が複雑になる場合には、解
析の精度を高めるために、矩形メッシュよりも三角形メ
ッシュが用いられる。解析を有限差分法により行う場合
には、解くべき基本方程式の離散化には、コントロール
・ボリューム法が用いられている。以下に、三角メッシ
ュの例を参照して、当該コントロール・ボリューム法に
ついて説明する。なお、以降の説明において参照する三
角形メッシュについては、各頂点を結ぶ線分に対応する
メッシュ・エッジ、境界エッジ、辺およびコントロール
・ボリュームの断面積等については、例えば、頂点Ｉと
頂点Ｊに対応する場合には、＜ＩＪ＞という具合に記号
化して示すものとする。
算においては、解析する構造が複雑になる場合には、解
析の精度を高めるために、矩形メッシュよりも三角形メ
ッシュが用いられる。解析を有限差分法により行う場合
には、解くべき基本方程式の離散化には、コントロール
・ボリューム法が用いられている。以下に、三角メッシ
ュの例を参照して、当該コントロール・ボリューム法に
ついて説明する。なお、以降の説明において参照する三
角形メッシュについては、各頂点を結ぶ線分に対応する
メッシュ・エッジ、境界エッジ、辺およびコントロール
・ボリュームの断面積等については、例えば、頂点Ｉと
頂点Ｊに対応する場合には、＜ＩＪ＞という具合に記号
化して示すものとする。
【０００４】図１３に示されるような三角形メッシュの
一部を例にとると、図１４の破線で示されるように、メ
ッシュ点につながるメッシュ・エッジ＜ＩＨ＞、＜ＩＪ
＞、＜ＩＫ＞、＜１Ｌ＞、＜ＩＭ＞および＜１Ｎ＞のそ
れぞれの２等分線によって作られる多角形がコントロー
ル・ボリュームである。このコントロール・ボリューム
の各多角形の頂点Ｏ、Ｐ、Ｑ、Ｒ、ＳおよびＴは、それ
ぞれメッシュの三角形要素の外心（外接円の中心）とな
っている。図１４において、コントロール・ボリューム
法においては、メッシュ・エッジ＜ＩＪ＞上の物理量の
流れ（例えば電流）は、そのエッジ上の流れの密度（例
えば電流密度）に、コントロール・ボリュームの辺＜Ｏ
Ｐ＞の長さ（一般的に、２次元の場合においても断面積
（crosssection)と呼ばれている）を乗じた量で表わさ
れる。
一部を例にとると、図１４の破線で示されるように、メ
ッシュ点につながるメッシュ・エッジ＜ＩＨ＞、＜ＩＪ
＞、＜ＩＫ＞、＜１Ｌ＞、＜ＩＭ＞および＜１Ｎ＞のそ
れぞれの２等分線によって作られる多角形がコントロー
ル・ボリュームである。このコントロール・ボリューム
の各多角形の頂点Ｏ、Ｐ、Ｑ、Ｒ、ＳおよびＴは、それ
ぞれメッシュの三角形要素の外心（外接円の中心）とな
っている。図１４において、コントロール・ボリューム
法においては、メッシュ・エッジ＜ＩＪ＞上の物理量の
流れ（例えば電流）は、そのエッジ上の流れの密度（例
えば電流密度）に、コントロール・ボリュームの辺＜Ｏ
Ｐ＞の長さ（一般的に、２次元の場合においても断面積
（crosssection)と呼ばれている）を乗じた量で表わさ
れる。
【０００５】しかしながら、三角形メッシュの形状によ
っては、図１５に示されるように、コントロール・ボリ
ュームが一つの多角形を形成しないことがある。この場
合には、コントロール・ボリュームの断面積＜ＯＰ＞は
負の断面積となり、メッシュ・エッジ＜ＩＪ＞上の物理
量の流れは、流れの密度に対して向きが逆になり、解析
の誤差を増大させることが知られている。
っては、図１５に示されるように、コントロール・ボリ
ュームが一つの多角形を形成しないことがある。この場
合には、コントロール・ボリュームの断面積＜ＯＰ＞は
負の断面積となり、メッシュ・エッジ＜ＩＪ＞上の物理
量の流れは、流れの密度に対して向きが逆になり、解析
の誤差を増大させることが知られている。
【０００６】この問題を防ぐために、ドロネー分割の手
法が用いられる。上記のように負の断面積が生じるの
は、図１６に示されるようなメッシュの三角形要素の外
接円の内側に、他の三角形要素のメッシュ点が存在して
いる場合である。一方、図１７に示されるように、他の
メッシュ点が外接円の外側にある場合には負の断面積は
生じない。このように、メッシュの全ての三角形要素に
ついて、それぞれの外接円の内側に、他のメッシュ点を
含まないようにする分割法が、このドロネー分割であ
る。図１８に示されるように、外接円周上に他のメッシ
ュ点が存在する場合においても、即ち二つの三角形要素
の外心が一致しているコントロール・ボリュームの断面
積がゼロの場合においてもドロネー分割に含まれる。
法が用いられる。上記のように負の断面積が生じるの
は、図１６に示されるようなメッシュの三角形要素の外
接円の内側に、他の三角形要素のメッシュ点が存在して
いる場合である。一方、図１７に示されるように、他の
メッシュ点が外接円の外側にある場合には負の断面積は
生じない。このように、メッシュの全ての三角形要素に
ついて、それぞれの外接円の内側に、他のメッシュ点を
含まないようにする分割法が、このドロネー分割であ
る。図１８に示されるように、外接円周上に他のメッシ
ュ点が存在する場合においても、即ち二つの三角形要素
の外心が一致しているコントロール・ボリュームの断面
積がゼロの場合においてもドロネー分割に含まれる。
【０００７】上述のように、ドロネー分割された初期メ
ッシュに対して、当該ドロネー分割を保証したままの状
態で、更にメッシュ点を追加する方法として、メッシュ
点逐次追加法（recursive 法：M.S.Mock, Proc. of the
NASECODE IV, pp36〜47 1985 ）がある。図１６のよう
に、ドロネー分割の条件が満たされていない場合に、メ
ッシュ・エッジ＜ＩＪ＞を除去して、新たに三角形ＩＬ
Ｋと三角形ＪＫＬとを生成すると、図１９に示されるよ
うに、これらの二つの三角形の外接円Ｓ1 およびＳ
2 は、元の三角形ＩＪＫの外接円Ｓよりも半径が小さく
なり、他の三角形要素の点を含まないので、ドロネー分
割になる。ドロネー分割済みのメッシュに対して新たな
メッシュ点を追加する場合には、このような状況が一つ
以上の三角形要素の外接円に対して生じる。従って、図
２４に示されるメッシュ逐次追加法の処理手順を用いる
ことにより、ドロネー分割を保証したままの状態で、新
たなメッシュ点を追加することができる。以下、図２４
の処理手順について説明する。
ッシュに対して、当該ドロネー分割を保証したままの状
態で、更にメッシュ点を追加する方法として、メッシュ
点逐次追加法（recursive 法：M.S.Mock, Proc. of the
NASECODE IV, pp36〜47 1985 ）がある。図１６のよう
に、ドロネー分割の条件が満たされていない場合に、メ
ッシュ・エッジ＜ＩＪ＞を除去して、新たに三角形ＩＬ
Ｋと三角形ＪＫＬとを生成すると、図１９に示されるよ
うに、これらの二つの三角形の外接円Ｓ1 およびＳ
2 は、元の三角形ＩＪＫの外接円Ｓよりも半径が小さく
なり、他の三角形要素の点を含まないので、ドロネー分
割になる。ドロネー分割済みのメッシュに対して新たな
メッシュ点を追加する場合には、このような状況が一つ
以上の三角形要素の外接円に対して生じる。従って、図
２４に示されるメッシュ逐次追加法の処理手順を用いる
ことにより、ドロネー分割を保証したままの状態で、新
たなメッシュ点を追加することができる。以下、図２４
の処理手順について説明する。
【０００８】図２０に示される三角形メッシュの一部分
を例として、メッシュ点の追加を説明する。図２４の処
理手順におけるステップ２４１において、図２１に示さ
れるように、追加メッシュ点２１０を含む外接円を持つ
三角形要素を探し出す。次いでステップ２４２におい
て、それらの三角形要素をメッシュから削除する。ステ
ップ２４３においては、図２２に示されるように、三角
形要素を削除して生成される多角形について、その頂点
と追加メッシュ点とを連結し、図２３に示されるような
ドロネー分割が保証されたメッシュを生成する。
を例として、メッシュ点の追加を説明する。図２４の処
理手順におけるステップ２４１において、図２１に示さ
れるように、追加メッシュ点２１０を含む外接円を持つ
三角形要素を探し出す。次いでステップ２４２におい
て、それらの三角形要素をメッシュから削除する。ステ
ップ２４３においては、図２２に示されるように、三角
形要素を削除して生成される多角形について、その頂点
と追加メッシュ点とを連結し、図２３に示されるような
ドロネー分割が保証されたメッシュを生成する。
【０００９】このメッシュ点逐次追加法においては、次
々にメッシュ点を追加することにより、メッシュを細か
くしてゆくことができるが、メッシュ点を削除してメッ
シュを粗くすることはできない。
々にメッシュ点を追加することにより、メッシュを細か
くしてゆくことができるが、メッシュ点を削除してメッ
シュを粗くすることはできない。
【００１０】また、前記ドロネー分割を保証したままの
状態で、メッシュ点を追加する方法には、前記メッシュ
点逐次追加法の他に、オクトリー法（Ｓ．ミューラー,
Ｋ．ケルズ，Ｗ．フィッヒトナー, スイス連邦チューリ
ッヒ工科大学 (ETH) Integ−rated Systems Lab. Techn
ical Report No. 91/2) がある。この方法は、初期メッ
シュとして、ドロネー分割済みの三角形メッシュではな
く、矩形メッシュを用いてメッシュ点の追加を行う方法
である。
状態で、メッシュ点を追加する方法には、前記メッシュ
点逐次追加法の他に、オクトリー法（Ｓ．ミューラー,
Ｋ．ケルズ，Ｗ．フィッヒトナー, スイス連邦チューリ
ッヒ工科大学 (ETH) Integ−rated Systems Lab. Techn
ical Report No. 91/2) がある。この方法は、初期メッ
シュとして、ドロネー分割済みの三角形メッシュではな
く、矩形メッシュを用いてメッシュ点の追加を行う方法
である。
【００１１】前記矩形メッシュは、当該矩形メッシュの
矩形要素を対角線により分割することにより、ドロネー
分割の条件を満たすメッシュが得られる。例えば、図２
５に示されるような分割の例を考えると、矩形要素ＩＬ
ＪＫを分割した結果により生成される三角形要素ＩＪＫ
およびＩＬＪとの外接円は、元の矩形要素の外接円その
ものであり、他の要素のメッシュ点を含まないためドロ
ネー分割である。このオクトリー法においては、追加メ
ッシュ点による分割が行われることはなく、最終的に初
期矩形メッシュがそのまま残った部分については、この
ような分割が行われる。
矩形要素を対角線により分割することにより、ドロネー
分割の条件を満たすメッシュが得られる。例えば、図２
５に示されるような分割の例を考えると、矩形要素ＩＬ
ＪＫを分割した結果により生成される三角形要素ＩＪＫ
およびＩＬＪとの外接円は、元の矩形要素の外接円その
ものであり、他の要素のメッシュ点を含まないためドロ
ネー分割である。このオクトリー法においては、追加メ
ッシュ点による分割が行われることはなく、最終的に初
期矩形メッシュがそのまま残った部分については、この
ような分割が行われる。
【００１２】オクトリー法においては、矩形メッシュを
分割してメッシュ点を追加する。図２６に示されるよう
に、追加メッシュ点２６０（Ａ）について、矩形要素を
矩形ＡＥＱＢ、ＡＢＲＣ、ＡＣＳＤおよびＡＤＴＥに４
分割し、その結果において生じるメッシュ・エッジ上に
孤立した点（Ｂ、Ｃ、ＤおよびＥ）を周囲の矩形要素の
頂点と結んで三角形要素を生成する（三角形ＢＩＪ、Ｃ
ＫＬ、ＤＭＮおよびＥＯＰ）。この場合、生成される三
角形要素が鈍角三角形となるような時には、その三角形
要素についての元の矩形要素を分割する。例えば、図２
７に示される三角形要素が生じるような場合には、図２
８に示されるように、矩形を分割して（矩形ＥＵＰＱお
よびＥＴＯＵ）、その結果生じるメッシュ・エッジ上の
孤立した点Ｕについて三角形要素を生成する（三角形Ｕ
ＶＷ）。もしも、三角形要素ＵＶＷも鈍角三角形となっ
てしまうような場合には、同様の処理を繰返して行い、
鈍角三角形が生じなくなるまで継続して当該処理を実行
する。鈍角三角形が存在するメッシュにおいては、図２
９の示されるように、外接円の内側に他のメッシュ点が
入ってしまい、ドロネー分割が保証されない惧れがある
ため、このような処理が必要となる。
分割してメッシュ点を追加する。図２６に示されるよう
に、追加メッシュ点２６０（Ａ）について、矩形要素を
矩形ＡＥＱＢ、ＡＢＲＣ、ＡＣＳＤおよびＡＤＴＥに４
分割し、その結果において生じるメッシュ・エッジ上に
孤立した点（Ｂ、Ｃ、ＤおよびＥ）を周囲の矩形要素の
頂点と結んで三角形要素を生成する（三角形ＢＩＪ、Ｃ
ＫＬ、ＤＭＮおよびＥＯＰ）。この場合、生成される三
角形要素が鈍角三角形となるような時には、その三角形
要素についての元の矩形要素を分割する。例えば、図２
７に示される三角形要素が生じるような場合には、図２
８に示されるように、矩形を分割して（矩形ＥＵＰＱお
よびＥＴＯＵ）、その結果生じるメッシュ・エッジ上の
孤立した点Ｕについて三角形要素を生成する（三角形Ｕ
ＶＷ）。もしも、三角形要素ＵＶＷも鈍角三角形となっ
てしまうような場合には、同様の処理を繰返して行い、
鈍角三角形が生じなくなるまで継続して当該処理を実行
する。鈍角三角形が存在するメッシュにおいては、図２
９の示されるように、外接円の内側に他のメッシュ点が
入ってしまい、ドロネー分割が保証されない惧れがある
ため、このような処理が必要となる。
【００１３】上述のように、オクトリー法においても、
メッシュ点逐次追加法の場合と同様に、メッシュ点を追
加してメッシュを細かくすることはできるが、メッシュ
点を削除してメッシュを粗くすることはできない。
メッシュ点逐次追加法の場合と同様に、メッシュ点を追
加してメッシュを細かくすることはできるが、メッシュ
点を削除してメッシュを粗くすることはできない。
【００１４】なお、その他の方法としては、上記の従来
技術の他に、ドロネー分割を保証したままの状態におい
て、メッシュの再構築を行うとされている公知例（特開
平４−３０９１８３号公報）がある。この公知例は、３
次元四面体メッシュの生成に関する提案であり、初期メ
ッシュは対象立体（３次元デバイス構造等）の頂点を結
んでドロネー分割を行い、対象立体の境界にまたがった
四面体要素の存在を許容して、メッシュの生成を行う。
そして、それらの境界をまたぐ四面体を分割して、全て
の四面体要素が境界の内側か外側にあるようにする。
技術の他に、ドロネー分割を保証したままの状態におい
て、メッシュの再構築を行うとされている公知例（特開
平４−３０９１８３号公報）がある。この公知例は、３
次元四面体メッシュの生成に関する提案であり、初期メ
ッシュは対象立体（３次元デバイス構造等）の頂点を結
んでドロネー分割を行い、対象立体の境界にまたがった
四面体要素の存在を許容して、メッシュの生成を行う。
そして、それらの境界をまたぐ四面体を分割して、全て
の四面体要素が境界の内側か外側にあるようにする。
【００１５】四面体要素が境界をまたぐ状況には二つの
状態がある。即ち、図３１に示されるように、対象立体
境界エッジ３１０が、ドロネー分割メッシュ四面体要素
ＡＢＣＤの面ＢＣＤを貫いており、その交点Ｅがメッシ
ュ点となっていない場合（第１の場合）と、対象立体境
界面３１１をドロネー分割メッシュ四面体要素ＡＢＣＤ
のメッシュ・エッジ＜ＣＤ＞が貫いており、その交点Ｆ
がメッシュ点となっていない場合（第２の場合）であ
る。まず、第１の場合については、図３０に示される処
理手順を介して分割の処理が行われる。まず、ステップ
３０１において、図３２に示されるように、対象立体境
界エッジ３２０（＜ＡＥ＞）の延長上にメッシュ点Ｇを
探す。そしてステップ３０２においては、四面体要素Ａ
ＢＣＤの外接円ＳABCDを対象立体境界エッジ３２０（＜
ＡＥ＞）を貫く交点Ｈを探す。次いで、ステップ３０３
において、対象立体境界エッジ３２０（＜ＡＧ＞）の中
点Ｉを探す。図３２に示される例においては、交点Ｈが
中点Ｉよりもメッシュ点Ａに近く示されているが、これ
とは逆の場合もある。次に、ステップ３０４において、
図３３に示されるように、交点Ｈと中点Ｉの内、メッシ
ュ点Ａから遠い方の点をＪとし、ステップ３０５におい
て、メッシュ・エッジ＜ＡＪ＞を持つ四面体要素を生成
する。即ち、四面体ＡＢＣＤが削除されて、それぞれ図
３４（ａ）、（ｂ）および（ｃ）に示されるように、新
たな四面体要素ＡＢＣＪ、ＡＢＤＪおよびＡＤＣＪが生
成される。
状態がある。即ち、図３１に示されるように、対象立体
境界エッジ３１０が、ドロネー分割メッシュ四面体要素
ＡＢＣＤの面ＢＣＤを貫いており、その交点Ｅがメッシ
ュ点となっていない場合（第１の場合）と、対象立体境
界面３１１をドロネー分割メッシュ四面体要素ＡＢＣＤ
のメッシュ・エッジ＜ＣＤ＞が貫いており、その交点Ｆ
がメッシュ点となっていない場合（第２の場合）であ
る。まず、第１の場合については、図３０に示される処
理手順を介して分割の処理が行われる。まず、ステップ
３０１において、図３２に示されるように、対象立体境
界エッジ３２０（＜ＡＥ＞）の延長上にメッシュ点Ｇを
探す。そしてステップ３０２においては、四面体要素Ａ
ＢＣＤの外接円ＳABCDを対象立体境界エッジ３２０（＜
ＡＥ＞）を貫く交点Ｈを探す。次いで、ステップ３０３
において、対象立体境界エッジ３２０（＜ＡＧ＞）の中
点Ｉを探す。図３２に示される例においては、交点Ｈが
中点Ｉよりもメッシュ点Ａに近く示されているが、これ
とは逆の場合もある。次に、ステップ３０４において、
図３３に示されるように、交点Ｈと中点Ｉの内、メッシ
ュ点Ａから遠い方の点をＪとし、ステップ３０５におい
て、メッシュ・エッジ＜ＡＪ＞を持つ四面体要素を生成
する。即ち、四面体ＡＢＣＤが削除されて、それぞれ図
３４（ａ）、（ｂ）および（ｃ）に示されるように、新
たな四面体要素ＡＢＣＪ、ＡＢＤＪおよびＡＤＣＪが生
成される。
【００１６】しかしながら、図３３において、新たなメ
ッシュ点Ｊが外接球ＳABCD上の点Ｈではなく、外接球Ｓ
ABCDの外側の点Ｉである場合には、これらの四面体ＡＢ
ＣＪ、ＡＢＤＪおよびＡＤＣＪとの外接球は、それぞれ
元の四面体ＡＢＣＤの外接球ＳABCDよりも大きい外接球
となってしまうため、他のメッシュ点を含んでしまう状
態となり、ドロネー分割が保証されなくなる。２次元上
における図１９より類推されるように、新たなメッシュ
点Ｊを外接球ＳABCDの球面上か内側に設定しないと、ド
ロネー分割は保証されない。
ッシュ点Ｊが外接球ＳABCD上の点Ｈではなく、外接球Ｓ
ABCDの外側の点Ｉである場合には、これらの四面体ＡＢ
ＣＪ、ＡＢＤＪおよびＡＤＣＪとの外接球は、それぞれ
元の四面体ＡＢＣＤの外接球ＳABCDよりも大きい外接球
となってしまうため、他のメッシュ点を含んでしまう状
態となり、ドロネー分割が保証されなくなる。２次元上
における図１９より類推されるように、新たなメッシュ
点Ｊを外接球ＳABCDの球面上か内側に設定しないと、ド
ロネー分割は保証されない。
【００１７】次に、第１の場合の処理が全ての四面体要
素について終了した後に、第２の場合について、図３５
に示される処理手順による分割処理が行われる。既に第
１の場合の処理が終了しているために、第２の場合の三
角メッシュの状況としては、図３６に示されるようにな
っている。図３６においては、四面体要素ＡＢＣＤのメ
ッシュ・エッジ＜ＡＢ＞は対象立体境界エッジ３６２上
にあり、メッシュ・エッジ＜ＣＤ＞が対象立体境界面３
６０（Ｚ）を点Ｅにおいて貫いている。まず、ステップ
３５１（図３５参照）においては、この四面体要素ＡＢ
ＣＤを探し出す。次いでステップ３５２において、図３
７に示されるように、メッシュ・エッジ＜ＣＤ＞を共有
する四面体要素を全て探し出す。図３７においては、当
該図を見易くするために、メッシュ・エッジ＜ＣＤ＞以
外は、対象立体境界面３７０（Ｚ）を貫かないように示
している。そして、ステップ３５３においては、図３８
に示されるように、それらの四面体要素の外接球が対象
立体境界面３７０（Ｚ）に交わる円（大円）について、
重複する領域Ｒを探し出す。更に、ステップ３５４にお
いて、領域Ｒ上においてメッシュ・エッジ＜ＡＢ＞から
最も遠い点Ｊを探し出す。そして、ステップ３５５にお
いては、図３９に示されるように、メッシュ・エッジ＜
ＣＤ＞を削除して、点Ｊを新たなメッシュ点として四面
体要素を生成する。即ち、四面体ＡＢＣＤ、ＢＦＣＤ、
ＦＧＣＤ、ＧＨＣＤ、ＨＩＣＤおよびＩＡＣＤが削除さ
れて、図４０に示されるような新たな四面体要素が生成
される。しかし、この場合に、元のメッシュ・エッジ＜
ＣＤ＞を共有していない四面体要素の外接円が、新たな
メッシュ点Ｊを含んでいる可能性がある。図４１のよう
な場合は、四面体ＫＣＧＨのような四面体要素が存在し
ている場合の１例である。このような場合には、ドロネ
ー分割が保証されない状態となり、問題である。
素について終了した後に、第２の場合について、図３５
に示される処理手順による分割処理が行われる。既に第
１の場合の処理が終了しているために、第２の場合の三
角メッシュの状況としては、図３６に示されるようにな
っている。図３６においては、四面体要素ＡＢＣＤのメ
ッシュ・エッジ＜ＡＢ＞は対象立体境界エッジ３６２上
にあり、メッシュ・エッジ＜ＣＤ＞が対象立体境界面３
６０（Ｚ）を点Ｅにおいて貫いている。まず、ステップ
３５１（図３５参照）においては、この四面体要素ＡＢ
ＣＤを探し出す。次いでステップ３５２において、図３
７に示されるように、メッシュ・エッジ＜ＣＤ＞を共有
する四面体要素を全て探し出す。図３７においては、当
該図を見易くするために、メッシュ・エッジ＜ＣＤ＞以
外は、対象立体境界面３７０（Ｚ）を貫かないように示
している。そして、ステップ３５３においては、図３８
に示されるように、それらの四面体要素の外接球が対象
立体境界面３７０（Ｚ）に交わる円（大円）について、
重複する領域Ｒを探し出す。更に、ステップ３５４にお
いて、領域Ｒ上においてメッシュ・エッジ＜ＡＢ＞から
最も遠い点Ｊを探し出す。そして、ステップ３５５にお
いては、図３９に示されるように、メッシュ・エッジ＜
ＣＤ＞を削除して、点Ｊを新たなメッシュ点として四面
体要素を生成する。即ち、四面体ＡＢＣＤ、ＢＦＣＤ、
ＦＧＣＤ、ＧＨＣＤ、ＨＩＣＤおよびＩＡＣＤが削除さ
れて、図４０に示されるような新たな四面体要素が生成
される。しかし、この場合に、元のメッシュ・エッジ＜
ＣＤ＞を共有していない四面体要素の外接円が、新たな
メッシュ点Ｊを含んでいる可能性がある。図４１のよう
な場合は、四面体ＫＣＧＨのような四面体要素が存在し
ている場合の１例である。このような場合には、ドロネ
ー分割が保証されない状態となり、問題である。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】上述した従来のメッシ
ュ生成方法においては、メッシュ点逐次追加法およびオ
クトリー法の何れの場合においても、共にドロネー分割
が保証されたままの状態で、新たなメッシュ点を追加す
ることにより、より細かいメッシュを生成することがで
きる。従って、より精度の高い数値解析行うことが可能
である。しかしながら、これらの二つの方法において
は、メッシュ点数を増やすことはできるものの、メッシ
ュ点数を減らすことは不可能である。このために、メッ
シュ点数の増大に伴ない数値計算実行時におけるコンピ
ュータのメモリ消費量が増大するとともに、処理に要す
る計算時間に長時間を要するという欠点がある。
ュ生成方法においては、メッシュ点逐次追加法およびオ
クトリー法の何れの場合においても、共にドロネー分割
が保証されたままの状態で、新たなメッシュ点を追加す
ることにより、より細かいメッシュを生成することがで
きる。従って、より精度の高い数値解析行うことが可能
である。しかしながら、これらの二つの方法において
は、メッシュ点数を増やすことはできるものの、メッシ
ュ点数を減らすことは不可能である。このために、メッ
シュ点数の増大に伴ない数値計算実行時におけるコンピ
ュータのメモリ消費量が増大するとともに、処理に要す
る計算時間に長時間を要するという欠点がある。
【００１９】また、前述した従来技術の特開平４−３０
９１８３号公報による公知例については、メッシュ点数
を増やすことはできても減らすことはできない。しか
も、この公知例においては、メッシュ点の追加に際し
て、ドロネー分割が保証されない場合が存在しており、
そのような場合には、メッシュ点数を増やしても解析精
度が改善されない惧れがあり、なお且つメモリ消費量が
増加して計算処理時間が長くなるという欠点がある。
９１８３号公報による公知例については、メッシュ点数
を増やすことはできても減らすことはできない。しか
も、この公知例においては、メッシュ点の追加に際し
て、ドロネー分割が保証されない場合が存在しており、
そのような場合には、メッシュ点数を増やしても解析精
度が改善されない惧れがあり、なお且つメモリ消費量が
増加して計算処理時間が長くなるという欠点がある。
【００２０】本発明の目的は、上記の従来技術における
欠点を解決することにあり、当該従来技術に対比して特
徴とする相違点は、ドロネー分割済みのメッシュに対し
て、ドロネー分割を保証したままメッシュ点を削除し、
減少させる手段を有していることにある。従って、本発
明を、ドロネー分割を保証したままメッシュ点を追加す
る手法と併用することにより、メッシュの疎密度を適宜
に修正することが可能となり、解析精度を高めたい領域
に対してはメッシュをより細かくし、解析精度に悪影響
を与えない領域に対してはメッシュをより粗くすること
によって、メッシュ生成対象領域全体に亘り、解析精度
が均斉化されたメッシュ生成方法が実現される。これに
より、前記対象領域において、総体的にメッシュ点数を
増大させることなく解析精度を高めることが可能とな
る。即ち、メッシュ生成に要する計算処理時間を増大さ
せることなく、半導体デバイスに対応する解析精度を適
正レベルに向上させることができる。
欠点を解決することにあり、当該従来技術に対比して特
徴とする相違点は、ドロネー分割済みのメッシュに対し
て、ドロネー分割を保証したままメッシュ点を削除し、
減少させる手段を有していることにある。従って、本発
明を、ドロネー分割を保証したままメッシュ点を追加す
る手法と併用することにより、メッシュの疎密度を適宜
に修正することが可能となり、解析精度を高めたい領域
に対してはメッシュをより細かくし、解析精度に悪影響
を与えない領域に対してはメッシュをより粗くすること
によって、メッシュ生成対象領域全体に亘り、解析精度
が均斉化されたメッシュ生成方法が実現される。これに
より、前記対象領域において、総体的にメッシュ点数を
増大させることなく解析精度を高めることが可能とな
る。即ち、メッシュ生成に要する計算処理時間を増大さ
せることなく、半導体デバイスに対応する解析精度を適
正レベルに向上させることができる。
【００２１】
【課題を解決するための手段】本発明の半導体デバイス
シミュレータのメッシュ生成方法の特徴は、半導体のデ
バイス解析およびプロセス解析シミュレーションに用い
る三角形メッシュの情報をあらかじめシミュレータを構
成するコンピュータの記憶手段に保持させておくととも
に、前記解析時に、前記記憶手段から前記情報を読み出
し所望の前記三角形メッシュを生成して前記解析シミュ
レーションに適用することにより解析精度を高めるよう
にした半導体デバイスシミュレータのメッシュ生成方法
において、前記シミュレータから出力される初期メッシ
ュの状態を判断して、前記初期メッシュを細かくする領
域と前記初期メッシュを粗くする領域と追加・削除する
メッシュ点数とを指定するコマンド入力部と、前記初期
メッシュを細かくすることにより解析精度を高めたい領
域部分に対しては前記メッシュ点の追加処理を行うメッ
シュ点追加処理部と、前記初期メッシュを粗くすること
により解析精度を悪化させることがないと判断される領
域部分については前記メッシュ点の削除処理を行うメッ
シュ点削除処理部とを用いて、前記三角形メッシュのす
べての三角形要素それぞれの外接円の内側に他のメッシ
ュ点を含まないように分割したドロネー分割済みの２次
元の初期メッシュに対し、この初期メッシュを更に密に
することで解析精度を高める領域には前記ドロネー分割
を保証したままメッシュ点を追加して当該メッシュを細
かく配分するメッシュ密配置処理と、前記初期メッシュ
を更に粗にしても解析精度に悪影響を与えない領域には
前記ドロネー分割を保証したままメッシュ点を削除して
当該メッシュを粗く配分するメッシュ粗配置処理とを組
み合わせて併用するとともに、前記メッシュ粗配置処理
を施すときは、削除の対象とするメッシュ点と、当該メ
ッシュ点とを端点とするメッシュ・エッジとを前記三角
形メッシュから削除する第１の処理手順と、この第１の
処理手順において削除されたメッシュ点が存在していた
点の近傍に形成される多角形Ａ 1 Ａ 2 ‥‥Ａ n （ｎは多
角形の頂点の数）における一つの辺＜Ａ i Ａ i+1 ＞（頂
点Ａ i と頂点Ａ i+1 とを結ぶ辺を規定する記号：１≦ｉ
≦ｎ−１）を頂点Ａ j （１≦ｊ≦ｎ）から見込む角度が
最大となるような頂点Ａ j を選択して、新たな三角形要
素Ａ j Ａ i Ａ i+1 を生成する第２の処理手順と、この第
２の処理手順を、前記 多角形Ａ 1 Ａ 2 ‥‥Ａ n の全ての
辺について、逐次実行する第３の処理手順とに基づき前
記メッシュの総数を増加させずにその粗密度を変更処理
することにある。
シミュレータのメッシュ生成方法の特徴は、半導体のデ
バイス解析およびプロセス解析シミュレーションに用い
る三角形メッシュの情報をあらかじめシミュレータを構
成するコンピュータの記憶手段に保持させておくととも
に、前記解析時に、前記記憶手段から前記情報を読み出
し所望の前記三角形メッシュを生成して前記解析シミュ
レーションに適用することにより解析精度を高めるよう
にした半導体デバイスシミュレータのメッシュ生成方法
において、前記シミュレータから出力される初期メッシ
ュの状態を判断して、前記初期メッシュを細かくする領
域と前記初期メッシュを粗くする領域と追加・削除する
メッシュ点数とを指定するコマンド入力部と、前記初期
メッシュを細かくすることにより解析精度を高めたい領
域部分に対しては前記メッシュ点の追加処理を行うメッ
シュ点追加処理部と、前記初期メッシュを粗くすること
により解析精度を悪化させることがないと判断される領
域部分については前記メッシュ点の削除処理を行うメッ
シュ点削除処理部とを用いて、前記三角形メッシュのす
べての三角形要素それぞれの外接円の内側に他のメッシ
ュ点を含まないように分割したドロネー分割済みの２次
元の初期メッシュに対し、この初期メッシュを更に密に
することで解析精度を高める領域には前記ドロネー分割
を保証したままメッシュ点を追加して当該メッシュを細
かく配分するメッシュ密配置処理と、前記初期メッシュ
を更に粗にしても解析精度に悪影響を与えない領域には
前記ドロネー分割を保証したままメッシュ点を削除して
当該メッシュを粗く配分するメッシュ粗配置処理とを組
み合わせて併用するとともに、前記メッシュ粗配置処理
を施すときは、削除の対象とするメッシュ点と、当該メ
ッシュ点とを端点とするメッシュ・エッジとを前記三角
形メッシュから削除する第１の処理手順と、この第１の
処理手順において削除されたメッシュ点が存在していた
点の近傍に形成される多角形Ａ 1 Ａ 2 ‥‥Ａ n （ｎは多
角形の頂点の数）における一つの辺＜Ａ i Ａ i+1 ＞（頂
点Ａ i と頂点Ａ i+1 とを結ぶ辺を規定する記号：１≦ｉ
≦ｎ−１）を頂点Ａ j （１≦ｊ≦ｎ）から見込む角度が
最大となるような頂点Ａ j を選択して、新たな三角形要
素Ａ j Ａ i Ａ i+1 を生成する第２の処理手順と、この第
２の処理手順を、前記 多角形Ａ 1 Ａ 2 ‥‥Ａ n の全ての
辺について、逐次実行する第３の処理手順とに基づき前
記メッシュの総数を増加させずにその粗密度を変更処理
することにある。
【００２２】本発明の半導体デバイスシミュレータのメ
ッシュ生成方法の他の特徴は、半導体のデバイス解析お
よびプロセス解析シミュレーションに用いる四面体メッ
シュの情報をあらかじめシミュレータを構成するコンピ
ュータの記憶手段に保持させておくとともに、前記解析
時に、前記記憶手段から前記情報を読み出し所望の前記
四面体メッシュを生成して前記解析シミュレーションに
適用することにより解析精度を高めるようにした半導体
デバイスシミュレータのメッシュ生成方法において、前
記シミュレータから出力される初期メッシュの状態を判
断して、前記初期メッシュを細かくする領域と前記初期
メッシュを粗くする領域と追加・削除するメッシュ点数
とを指定するコマンド入力部と、前記初期メッシュを細
かくすることにより解析精度を高めたい領域部分に対し
ては前記メッシュ点の追加処理を行うメッシュ点追加処
理部と、前記初期メッシュを粗くすることにより解析精
度を悪化させることがないと判断される領域部分につい
ては前記メッシュ点の削除処理を行うメッシュ点削除処
理部とを用いて、前記四面体メッシュのすべての四面体
要素それぞれの外接円の内側に他のメッシュ点を含まな
いように分割したドロネー分割済みの３次元四面体メッ
シュの初期メッシュに対し、この初期メッシュを更に密
にすることで解析精度を高める領域には前記ドロネー分
割を保証したままメッシュ点を追加して当該メッシュを
細かく配分するメッシュ密配置処理と、前記初期メッシ
ュを更に粗にしても解析精度に悪影響を与えない領域に
は前記ドロネー分割を保証したままメッシュ点を削除し
て当該メッシュを粗く配分するメッシュ粗配置処理とを
組み合わせて併用するとともに、前記メッシュ粗配置処
理を施すときは、削除の対象とするメッシュ点と、当該
メッシュ点とを端点とするメッシュ・エッジとを前記四
面体メッシュから削除する第１の処理手順と、この第１
の処理手順において削除されたメッシュ点が存在してい
た点の近傍に形成される多面体Ａ 1 Ａ 2 ‥‥Ａ n （ｎは
多面体の頂点の数）の表面上の三角形Ａ i Ａ j Ａ k と頂
点Ａ 1 とを結び、当該四面体の外接球が最小となるよう
な頂点Ａ1を選択して、新たな四面体要素Ａ 1 Ａ i Ａ j
Ａ k を生成する第２の処理手順と、この第２の処理手順
を、前記多面体Ａ 1 Ａ 2 ‥‥Ａ n の全ての面について、
逐次実行する第３の処理手順とに基づき前記メッシュの
総数を増加させずにその粗密 度を変更処理することにあ
る。
ッシュ生成方法の他の特徴は、半導体のデバイス解析お
よびプロセス解析シミュレーションに用いる四面体メッ
シュの情報をあらかじめシミュレータを構成するコンピ
ュータの記憶手段に保持させておくとともに、前記解析
時に、前記記憶手段から前記情報を読み出し所望の前記
四面体メッシュを生成して前記解析シミュレーションに
適用することにより解析精度を高めるようにした半導体
デバイスシミュレータのメッシュ生成方法において、前
記シミュレータから出力される初期メッシュの状態を判
断して、前記初期メッシュを細かくする領域と前記初期
メッシュを粗くする領域と追加・削除するメッシュ点数
とを指定するコマンド入力部と、前記初期メッシュを細
かくすることにより解析精度を高めたい領域部分に対し
ては前記メッシュ点の追加処理を行うメッシュ点追加処
理部と、前記初期メッシュを粗くすることにより解析精
度を悪化させることがないと判断される領域部分につい
ては前記メッシュ点の削除処理を行うメッシュ点削除処
理部とを用いて、前記四面体メッシュのすべての四面体
要素それぞれの外接円の内側に他のメッシュ点を含まな
いように分割したドロネー分割済みの３次元四面体メッ
シュの初期メッシュに対し、この初期メッシュを更に密
にすることで解析精度を高める領域には前記ドロネー分
割を保証したままメッシュ点を追加して当該メッシュを
細かく配分するメッシュ密配置処理と、前記初期メッシ
ュを更に粗にしても解析精度に悪影響を与えない領域に
は前記ドロネー分割を保証したままメッシュ点を削除し
て当該メッシュを粗く配分するメッシュ粗配置処理とを
組み合わせて併用するとともに、前記メッシュ粗配置処
理を施すときは、削除の対象とするメッシュ点と、当該
メッシュ点とを端点とするメッシュ・エッジとを前記四
面体メッシュから削除する第１の処理手順と、この第１
の処理手順において削除されたメッシュ点が存在してい
た点の近傍に形成される多面体Ａ 1 Ａ 2 ‥‥Ａ n （ｎは
多面体の頂点の数）の表面上の三角形Ａ i Ａ j Ａ k と頂
点Ａ 1 とを結び、当該四面体の外接球が最小となるよう
な頂点Ａ1を選択して、新たな四面体要素Ａ 1 Ａ i Ａ j
Ａ k を生成する第２の処理手順と、この第２の処理手順
を、前記多面体Ａ 1 Ａ 2 ‥‥Ａ n の全ての面について、
逐次実行する第３の処理手順とに基づき前記メッシュの
総数を増加させずにその粗密 度を変更処理することにあ
る。
【００２３】
【００２４】
【実施例】次に、本発明について図面を参照して説明す
る。まず、ドロネー分割済みのメッシュに対して、ドロ
ネー分割を保証したままメッシュ点の削除を行う処理手
順について図１の流れ図を参照して説明する。図１にお
いて、まずステップ１１においては、図３に示されるド
ロネー分割済みメッシュについて、図４のように削除対
象の点Ａ0 と点Ａ 0 につながるメッシュ・エッジが全て
削除される。その結果、ステップ１２においては、削除
された点Ａ0の周囲には多角形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａn が形成
される。ここにおいて、Ａ1 、Ａ2 、‥‥、Ａn は、そ
れぞれ多角形の頂点であり、ｎはこれらの頂点の数を表
わしている。図４の例の場合には、ｎ＝６である。次
に、ステップ１３、１４および１５の処理手順につい
て、図４を例としてその処理内容を説明する。
る。まず、ドロネー分割済みのメッシュに対して、ドロ
ネー分割を保証したままメッシュ点の削除を行う処理手
順について図１の流れ図を参照して説明する。図１にお
いて、まずステップ１１においては、図３に示されるド
ロネー分割済みメッシュについて、図４のように削除対
象の点Ａ0 と点Ａ 0 につながるメッシュ・エッジが全て
削除される。その結果、ステップ１２においては、削除
された点Ａ0の周囲には多角形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａn が形成
される。ここにおいて、Ａ1 、Ａ2 、‥‥、Ａn は、そ
れぞれ多角形の頂点であり、ｎはこれらの頂点の数を表
わしている。図４の例の場合には、ｎ＝６である。次
に、ステップ１３、１４および１５の処理手順につい
て、図４を例としてその処理内容を説明する。
【００２５】ステップ１３において、ｉ＝１として、多
角形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａ6 の内より未処理の辺＜Ａ1 Ａ2 ＞
を選択する。次いでステップ１４においては、図５に示
されるように、辺＜Ａ1 Ａ2 ＞を見込む角度が最大とな
る頂点を、頂点Ａ3 、Ａ4 、Ａ5 およびＡ6 の中から探
し出す。図５においては、例として頂点Ａ4 が選択さ
れる。これにより、図６に示されるように、それぞれの
頂点Ａ3 、Ａ4 、Ａ5およびＡ6 と辺＜Ａ1 Ａ2 ＞とを
結ぶ三角形の外接円を最小にするような三角形Ａ4 Ａ1
Ａ2 が選択される。これにより、この三角形Ａ4 Ａ1 Ａ
2 の外接円Ｓ（Ａ4 Ａ1 Ａ2 ）の内部には、他の頂点Ａ
3 、Ａ5 およびＡ6 は含まれない。また、この外接円が
多角形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａn の外側にはみ出す面積は、図７
に示されるように、削除した点Ａ0 を含んでいた三角形
の外接円の重ね合わせよりも小さい。削除した点Ａ0 を
含んでいた三角形の外接円は、ドロネー分割メッシュで
あることにより、本来他のメッシュ点を含んではいない
ので、この選択された三角形の外接円Ｓ（Ａ4 Ａ
1 Ａ2 ）も、多角形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａ6 の外側の他のメッ
シュ点を含んではいない。即ち、外接円Ｓ（Ａ4 Ａ1 Ａ
2 ）は他のメッシュ点を含まず、ドロネー分割の条件を
満たしている。このようにして、ステップ１５において
は、新たな三角形要素Ａ4 Ａ1 Ａ2 が生成される。ま
た、同時に新たな三角形要素Ａ2 Ａ3 Ａ4 も生成される
（図８参照）。次いで、ステップ１６においては、多角
形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａ6 の全ての辺について、新たな三角形
要素の生成処理が終了したか否かが判定されて、終了し
ていない場合には、ステップ１３に戻り、再度ステップ
１３、１４および１５の処理手順が繰返して実行され
る。この場合には、図９に示されるように、辺＜Ａ4 Ａ
5 ＞について頂点Ａ6 が選択され、新たな三角形要素Ａ
4 Ａ5 Ａ6 が生成される。また、同時に、新たな三角形
要素Ａ4 Ａ5 Ａ6 も生成される。このようにして、多角
形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａ6 の全ての辺に亘って新たな三角形要
素が生成され、ステップ１６において、新たな三角形要
素の生成処理が全て終了したものと判定されると、ドロ
ネー分割を保証されたまま、メッシュ点の削除を行う処
理手順が終了となり、ステップ１７においては、メッシ
ュ点Ａ0 を削除したドロネー分割メッシュが生成され
る。
角形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａ6 の内より未処理の辺＜Ａ1 Ａ2 ＞
を選択する。次いでステップ１４においては、図５に示
されるように、辺＜Ａ1 Ａ2 ＞を見込む角度が最大とな
る頂点を、頂点Ａ3 、Ａ4 、Ａ5 およびＡ6 の中から探
し出す。図５においては、例として頂点Ａ4 が選択さ
れる。これにより、図６に示されるように、それぞれの
頂点Ａ3 、Ａ4 、Ａ5およびＡ6 と辺＜Ａ1 Ａ2 ＞とを
結ぶ三角形の外接円を最小にするような三角形Ａ4 Ａ1
Ａ2 が選択される。これにより、この三角形Ａ4 Ａ1 Ａ
2 の外接円Ｓ（Ａ4 Ａ1 Ａ2 ）の内部には、他の頂点Ａ
3 、Ａ5 およびＡ6 は含まれない。また、この外接円が
多角形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａn の外側にはみ出す面積は、図７
に示されるように、削除した点Ａ0 を含んでいた三角形
の外接円の重ね合わせよりも小さい。削除した点Ａ0 を
含んでいた三角形の外接円は、ドロネー分割メッシュで
あることにより、本来他のメッシュ点を含んではいない
ので、この選択された三角形の外接円Ｓ（Ａ4 Ａ
1 Ａ2 ）も、多角形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａ6 の外側の他のメッ
シュ点を含んではいない。即ち、外接円Ｓ（Ａ4 Ａ1 Ａ
2 ）は他のメッシュ点を含まず、ドロネー分割の条件を
満たしている。このようにして、ステップ１５において
は、新たな三角形要素Ａ4 Ａ1 Ａ2 が生成される。ま
た、同時に新たな三角形要素Ａ2 Ａ3 Ａ4 も生成される
（図８参照）。次いで、ステップ１６においては、多角
形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａ6 の全ての辺について、新たな三角形
要素の生成処理が終了したか否かが判定されて、終了し
ていない場合には、ステップ１３に戻り、再度ステップ
１３、１４および１５の処理手順が繰返して実行され
る。この場合には、図９に示されるように、辺＜Ａ4 Ａ
5 ＞について頂点Ａ6 が選択され、新たな三角形要素Ａ
4 Ａ5 Ａ6 が生成される。また、同時に、新たな三角形
要素Ａ4 Ａ5 Ａ6 も生成される。このようにして、多角
形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａ6 の全ての辺に亘って新たな三角形要
素が生成され、ステップ１６において、新たな三角形要
素の生成処理が全て終了したものと判定されると、ドロ
ネー分割を保証されたまま、メッシュ点の削除を行う処
理手順が終了となり、ステップ１７においては、メッシ
ュ点Ａ0 を削除したドロネー分割メッシュが生成され
る。
【００２６】なお、上述のドロネー分割済みのメッシュ
について、ドロネー分割を保証したままメッシュ点を削
除する手法を、以降においては見込み角最大化法と呼ぶ
ことにする。
について、ドロネー分割を保証したままメッシュ点を削
除する手法を、以降においては見込み角最大化法と呼ぶ
ことにする。
【００２７】次に、メッシュ点追加処理手順とメッシュ
点削除処理手順とを組み合わせて、メッシュ総数を増大
させることなくメッシュの疎密を変えることを可能にす
る方法について、図２の機能ブロック図を参照して説明
する。図２に示されるように、本発明による、メッシュ
点追加処理手順とメッシュ点削除処理手順とを組合わせ
て併用するメッシュ生成方法に用いるシミュレータシス
テムは、コマンド入力部２１と、メッシュ点追加処理部
２３およびメッシュ点先削除処理部２４を含むメッシュ
再生成部２２とを備えて構成される。図２において、コ
マンド入力部２１において入力されるコマンドにより、
メッシュを細かくする領域と、メッシュを粗くする領域
と、追加・削除するメッシュ点数とが指定される。これ
らの各領域に対する指定コマンド入力は、解析作業者
が、グラフィック画面上に出力されるか、またはプリン
ト・アウトされる初期メッシュの状態を観察して、その
状態を判断した上で入力されるものである。即ち、メッ
シュを細かくすることにより解析精度を向上させたい領
域部分に対しては、メッシュ点追加処理部２３において
メッシュ点の追加処理が行われ、またメッシュを粗くす
ることにより解析精度を悪化させることがないと判断さ
れる領域部分については、メッシュ点削除処理部２４に
おいて、メッシュ点の削除処理が行われる。例えば、Ｍ
ＯＳ型トランジスタのデバイス解析時に、ソースとドレ
インの接合部付近においては、メッシュ点を追加し、基
板部分においては、メッシュ点を削除する。なお、不純
物密度を参照して、対話的に２次元矩形メッシュを生成
する手法には、公知例として、特開平３−１０１１５０
号公報がある。
点削除処理手順とを組み合わせて、メッシュ総数を増大
させることなくメッシュの疎密を変えることを可能にす
る方法について、図２の機能ブロック図を参照して説明
する。図２に示されるように、本発明による、メッシュ
点追加処理手順とメッシュ点削除処理手順とを組合わせ
て併用するメッシュ生成方法に用いるシミュレータシス
テムは、コマンド入力部２１と、メッシュ点追加処理部
２３およびメッシュ点先削除処理部２４を含むメッシュ
再生成部２２とを備えて構成される。図２において、コ
マンド入力部２１において入力されるコマンドにより、
メッシュを細かくする領域と、メッシュを粗くする領域
と、追加・削除するメッシュ点数とが指定される。これ
らの各領域に対する指定コマンド入力は、解析作業者
が、グラフィック画面上に出力されるか、またはプリン
ト・アウトされる初期メッシュの状態を観察して、その
状態を判断した上で入力されるものである。即ち、メッ
シュを細かくすることにより解析精度を向上させたい領
域部分に対しては、メッシュ点追加処理部２３において
メッシュ点の追加処理が行われ、またメッシュを粗くす
ることにより解析精度を悪化させることがないと判断さ
れる領域部分については、メッシュ点削除処理部２４に
おいて、メッシュ点の削除処理が行われる。例えば、Ｍ
ＯＳ型トランジスタのデバイス解析時に、ソースとドレ
インの接合部付近においては、メッシュ点を追加し、基
板部分においては、メッシュ点を削除する。なお、不純
物密度を参照して、対話的に２次元矩形メッシュを生成
する手法には、公知例として、特開平３−１０１１５０
号公報がある。
【００２８】メッシュ再生成部２２におけるメッシュ点
追加処理部２３においては、指定領域に指定点数だけメ
ッシュ点数を追加する。この処理手順については、図２
４に示されるメッシュ点逐次追加法による処理手順の流
れ図と同様である。指定領域に対する追加メッシュ点の
分布のあり様については、解析作業者による入力コマン
ドによるか、またはコンピュータ画面上においてマウス
等のポインティング・デバイスにより全部のメッシュ追
加点を指定する方法か、または乱数により決定された座
標に対する分布の仕方、等間隔分布による方法または乱
数によって選択された三角形要素の外心への配置などを
含む様々な分布が考えられる。
追加処理部２３においては、指定領域に指定点数だけメ
ッシュ点数を追加する。この処理手順については、図２
４に示されるメッシュ点逐次追加法による処理手順の流
れ図と同様である。指定領域に対する追加メッシュ点の
分布のあり様については、解析作業者による入力コマン
ドによるか、またはコンピュータ画面上においてマウス
等のポインティング・デバイスにより全部のメッシュ追
加点を指定する方法か、または乱数により決定された座
標に対する分布の仕方、等間隔分布による方法または乱
数によって選択された三角形要素の外心への配置などを
含む様々な分布が考えられる。
【００２９】メッシュ再生成部２２に含まれるメッシュ
点削除処理部２４においは、指定領域から指定点数だけ
メッシュ点数を削除する。この場合の処理手順について
は、図１に示されている見込み角最大化法による処理手
順の流れ図と同様である。削除するメッシュ点の決め方
については、解析作業者による入力コマンドによるか、
またはコンピュータ画面上においてマウス等のポインテ
ィング・デバイスにより全部のメッシュ削除点を指定す
る方法か、または乱数により削除メッシュ点番号を決定
する方法、等面積に区切られた小領域に削除点数を分配
して、それぞれの各小領域においてメッシュ点番号の小
さい順、大きい順に交互に決定するなどの様々な決定方
法が考えられる。
点削除処理部２４においは、指定領域から指定点数だけ
メッシュ点数を削除する。この場合の処理手順について
は、図１に示されている見込み角最大化法による処理手
順の流れ図と同様である。削除するメッシュ点の決め方
については、解析作業者による入力コマンドによるか、
またはコンピュータ画面上においてマウス等のポインテ
ィング・デバイスにより全部のメッシュ削除点を指定す
る方法か、または乱数により削除メッシュ点番号を決定
する方法、等面積に区切られた小領域に削除点数を分配
して、それぞれの各小領域においてメッシュ点番号の小
さい順、大きい順に交互に決定するなどの様々な決定方
法が考えられる。
【００３０】このようにして、メッシュ点数を増大させ
ることなく、メッシュの疎密を変化させることが可能と
なる。
ることなく、メッシュの疎密を変化させることが可能と
なる。
【００３１】次に、本発明の第２の実施例について説明
する。前述の第１の実施例は、２次元三角形メッシュに
関するメッシュ生成法であるが、この実施例を、更に３
次元四面体メッシュに拡張することが可能である。この
ように３次元四面体メッシュに拡張したメッシュ生成法
を、本発明の第２の実施例として説明する。
する。前述の第１の実施例は、２次元三角形メッシュに
関するメッシュ生成法であるが、この実施例を、更に３
次元四面体メッシュに拡張することが可能である。この
ように３次元四面体メッシュに拡張したメッシュ生成法
を、本発明の第２の実施例として説明する。
【００３２】このように３次元四面体メッシュに拡張さ
れたメッシュ生成法におけるメッシュ点削除処理手順
は、図１０に示される流れ図により示されるとうりであ
る。例として、図１１に示されるようなドロネー分割済
みの３次元四面体メッシュにおいては、ステップ１０１
において、削除対象のメッシュ点Ａ0 を削除し、削除し
たメッシュ点Ａ0 につながっている全てのメッシュ・エ
ッジも削除する。ステップ１０２においては、削除した
メッシュ点Ａ0 の周囲に形成される多面体をＡ1Ａ2 …
…Ａn とし、ステップ１０３において、上記多面体Ａ1
Ａ2 ……Ａn の表面上の三角形の内より、未処理の三角
形Ａi Ａj Ａk を選択する。次いでステップ１０４にお
いて、頂点Ａl と三角形Ａi Ａj Ａk を結んだ四面体の
外接球が最小となるような頂点Ａl を、多面体Ａ1 Ａ2
……Ａn の頂点の中で四面体要素の生成可能な頂点の内
より探し出す（図１２参照）。そして、ステップ１０５
においては、前記頂点Ａl と前記三角形Ａi Ａj Ａk と
を結び、新たな四面体要素Ａl Ａi Ａj Ａk を生成す
る。ステップ１０６においては、多面体Ａ1 Ａ2 ……Ａ
n の全ての表面上の三角形について、新たな四面体要素
の生成処理が終了したか否かの判定が行われ、終了して
いない場合には、ステップ１０３に戻り、再度ステップ
１０３、１０４および１０５の処理手順が繰返して実行
される。またステップ１０６において、多面体表面上の
全ての三角形について、この処理が行われて、新たな四
面体要素の生成処理が全て終了したものと判定される
と、ドロネー分割を保証されたまま、メッシュ点の削除
を行う処理手順が終了となり、ステップ１０７において
は、第１の実施例の場合と同様に、メッシュ点Ａ0 を削
除したドロネー分割メッシュが生成される。
れたメッシュ生成法におけるメッシュ点削除処理手順
は、図１０に示される流れ図により示されるとうりであ
る。例として、図１１に示されるようなドロネー分割済
みの３次元四面体メッシュにおいては、ステップ１０１
において、削除対象のメッシュ点Ａ0 を削除し、削除し
たメッシュ点Ａ0 につながっている全てのメッシュ・エ
ッジも削除する。ステップ１０２においては、削除した
メッシュ点Ａ0 の周囲に形成される多面体をＡ1Ａ2 …
…Ａn とし、ステップ１０３において、上記多面体Ａ1
Ａ2 ……Ａn の表面上の三角形の内より、未処理の三角
形Ａi Ａj Ａk を選択する。次いでステップ１０４にお
いて、頂点Ａl と三角形Ａi Ａj Ａk を結んだ四面体の
外接球が最小となるような頂点Ａl を、多面体Ａ1 Ａ2
……Ａn の頂点の中で四面体要素の生成可能な頂点の内
より探し出す（図１２参照）。そして、ステップ１０５
においては、前記頂点Ａl と前記三角形Ａi Ａj Ａk と
を結び、新たな四面体要素Ａl Ａi Ａj Ａk を生成す
る。ステップ１０６においては、多面体Ａ1 Ａ2 ……Ａ
n の全ての表面上の三角形について、新たな四面体要素
の生成処理が終了したか否かの判定が行われ、終了して
いない場合には、ステップ１０３に戻り、再度ステップ
１０３、１０４および１０５の処理手順が繰返して実行
される。またステップ１０６において、多面体表面上の
全ての三角形について、この処理が行われて、新たな四
面体要素の生成処理が全て終了したものと判定される
と、ドロネー分割を保証されたまま、メッシュ点の削除
を行う処理手順が終了となり、ステップ１０７において
は、第１の実施例の場合と同様に、メッシュ点Ａ0 を削
除したドロネー分割メッシュが生成される。
【００３３】なお、この第２の実施例における処理手順
の説明においては、メッシュ例の参照図として、図１１
および図１２の具体例が示されているが、処理手順の説
明においては、多面体Ａ1 Ａ2 ……Ａn として一般的な
記号を用いている。上記の図１１および図１２の例は、
メッシュ点Ａ0 を除くメッシュ点の数がｎ＝８の場合で
ある。
の説明においては、メッシュ例の参照図として、図１１
および図１２の具体例が示されているが、処理手順の説
明においては、多面体Ａ1 Ａ2 ……Ａn として一般的な
記号を用いている。上記の図１１および図１２の例は、
メッシュ点Ａ0 を除くメッシュ点の数がｎ＝８の場合で
ある。
【００３４】
【発明の効果】以上説明したように、本発明は、ドロネ
ー分割を保証されたままメッシュ点数を削除することの
できる手段を備えることにより、半導体デバイスの解析
対象領域全体におけるメッシュ点数を増大させることな
く、メッシュの疎密度の増減を適正に修正することが可
能となり、解析に要する計算処理速度の高速化を図るこ
とがきるとともに、前記解析領域全般に亘る解析精度を
向上させることができるという効果がある。
ー分割を保証されたままメッシュ点数を削除することの
できる手段を備えることにより、半導体デバイスの解析
対象領域全体におけるメッシュ点数を増大させることな
く、メッシュの疎密度の増減を適正に修正することが可
能となり、解析に要する計算処理速度の高速化を図るこ
とがきるとともに、前記解析領域全般に亘る解析精度を
向上させることができるという効果がある。
【図１】本発明の第１の実施例におけるメッシュ点削除
処理手順を示す流れ図である。
処理手順を示す流れ図である。
【図２】本発明の機能ブロック図である。
【図３】第１の実施例が適用されるメッシュ例を示す図
である。
である。
【図４】第１の実施例が適用されるメッシュ例を示す図
である。
である。
【図５】第１の実施例が適用されるメッシュ例を示す図
である。
である。
【図６】第１の実施例が適用されるメッシュ例を示す図
である。
である。
【図７】第１の実施例が適用されるメッシュ例を示す図
である。
である。
【図８】第１の実施例が適用されるメッシュ例を示す図
である。
である。
【図９】第１の実施例が適用されるメッシュ例を示す図
である。
である。
【図１０】本発明の第２の実施例におけるメッシュ点削
除処理手順を示す流れ図である。
除処理手順を示す流れ図である。
【図１１】第２の実施例が適用されるメッシュ例を示す
図である。
図である。
【図１２】第２の実施例が適用されるメッシュ例を示す
図である。
図である。
【図１３】三角形メッシュの一例を示す図である。
【図１４】前記三角メッシュにおけるコントロール・ボ
リュームの一例を示す図である。
リュームの一例を示す図である。
【図１５】三角メッシュにおける負の断面積の一例を示
す図である。
す図である。
【図１６】ドロネー分割でないメッシュ例を示す図であ
る。
る。
【図１７】ドロネー分割のメッシュ例を示す図である。
【図１８】ドロネー分割のメッシュ例を示す図である。
【図１９】ドロネー分割のメッシュ例を示す図である。
【図２０】ドロネー分割済みのメッシュ例を示す図であ
る。
る。
【図２１】メッシュ点逐次追加法が適用されるメッシュ
例を示す図である。
例を示す図である。
【図２２】メッシュ点逐次追加法が適用されるメッシュ
例を示す図である。
例を示す図である。
【図２３】メッシュ点逐次追加法が適用されるメッシュ
例を示す図である。
例を示す図である。
【図２４】メッシュ点逐次追加法における処理手順を示
す流れ図である。
す流れ図である。
【図２５】オクトリー法が適用されるメッシュ例を示す
図である。
図である。
【図２６】オクトリー法が適用されるメッシュ例を示す
図である。
図である。
【図２７】オクトリー法が適用されるメッシュ例を示す
図である。
図である。
【図２８】オクトリー法が適用されるメッシュ例を示す
図である。
図である。
【図２９】オクトリー法が適用されるメッシュ例を示す
図である。
図である。
【図３０】特開平４−３０９１８３号公報の第１の場合
における処理手順を示す流れ図である。
における処理手順を示す流れ図である。
【図３１】特開平４−３０９１８３号公報が適用される
メッシュ例を示す図である。
メッシュ例を示す図である。
【図３２】特開平４−３０９１８３号公報が適用される
メッシュ例（第１の場合）を示す図である。
メッシュ例（第１の場合）を示す図である。
【図３３】特開平４−３０９１８３号公報が適用される
メッシュ例（第１の場合）を示す図である。
メッシュ例（第１の場合）を示す図である。
【図３４】特開平４−３０９１８３号公報（第１の場
合）において新たに生成される四面体要素を示す図であ
る。
合）において新たに生成される四面体要素を示す図であ
る。
【図３５】特開平４−３０９１８３号公報の第２の場合
における処理手順を示す流れ図である。
における処理手順を示す流れ図である。
【図３６】特開平４−３０９１８３号公報が適用される
メッシュ例（第２の場合）を示す図である。
メッシュ例（第２の場合）を示す図である。
【図３７】特開平４−３０９１８３号公報が適用される
メッシュ例（第２の場合）を示す図である。
メッシュ例（第２の場合）を示す図である。
【図３８】特開平４−３０９１８３号公報が適用される
メッシュ例（第２の場合）を示す図である。
メッシュ例（第２の場合）を示す図である。
【図３９】特開平４−３０９１８３号公報が適用される
メッシュ例（第２の場合）を示す図である。
メッシュ例（第２の場合）を示す図である。
【図４０】特開平４−３０９１８３号公報（第２の場
合）において新たに生成される四面体要素を示す図であ
る。
合）において新たに生成される四面体要素を示す図であ
る。
【図４１】特開平４−３０９１８３号公報が適用される
メッシュ例（第２の場合）を示す図である。
メッシュ例（第２の場合）を示す図である。
１１〜１７、１０１〜１０７、２４１〜２４３、３０１
〜３０５、３５１〜３５５ 処理ステップ ２１ コマンド入力部 ２２ メッシュ再生成部 ２３ メッシュ点追加処理部 ２４ メッシュ点削除処理部 ２１０、２３０ 追加メッシュ点 ３１０、３２０、３３０、３６２、３７２、３５１、３
９２、４１２ 対象立体境界エッジ ３１１、３６０、３６１、３７０、３７１、３８０、３
９０、３９１、４１０、４１１ 対象立体境界面 ３１２、３２１、３３１〜３３３ 四面体要素
〜３０５、３５１〜３５５ 処理ステップ ２１ コマンド入力部 ２２ メッシュ再生成部 ２３ メッシュ点追加処理部 ２４ メッシュ点削除処理部 ２１０、２３０ 追加メッシュ点 ３１０、３２０、３３０、３６２、３７２、３５１、３
９２、４１２ 対象立体境界エッジ ３１１、３６０、３６１、３７０、３７１、３８０、３
９０、３９１、４１０、４１１ 対象立体境界面 ３１２、３２１、３３１〜３３３ 四面体要素
Claims (2)
- 【請求項１】 半導体のデバイス解析およびプロセス解
析シミュレーションに用いる三角形メッシュの情報をあ
らかじめシミュレータを構成するコンピュータの記憶手
段に保持させておくとともに、前記解析時に、前記記憶
手段から前記情報を読み出し所望の前記三角形メッシュ
を生成して前記解析シミュレーションに適用することに
より解析精度を高めるようにした半導体デバイスシミュ
レータのメッシュ生成方法において、前記シミュレータ
から出力される初期メッシュの状態を判断して、前記初
期メッシュを細かくする領域と前記初期メッシュを粗く
する領域と追加・削除するメッシュ点数とを指定するコ
マンド入力部と、前記初期メッシュを細かくすることに
より解析精度を高めたい領域部分に対しては前記メッシ
ュ点の追加処理を行うメッシュ点追加処理部と、前記初
期メッシュを粗くすることにより解析精度を悪化させる
ことがないと判断される領域部分については前記メッシ
ュ点の削除処理を行うメッシュ点削除処理部とを用い
て、前記三角形メッシュのすべての三角形要素それぞれ
の外接円の内側に他のメッシュ点を含まないように分割
したドロネー分割済みの２次元の初期メッシュに対し、
この初期メッシュを更に密にすることで解析精度を高め
る領域には前記ドロネー分割を保証したままメッシュ点
を追加して当該メッシュを細かく配分するメッシュ密配
置処理と、前記初期メッシュを更に粗にしても解析精度
に悪影響を与えない領域には前記ドロネー分割を保証し
たままメッシュ点を削除して当該メッシュを粗く配分す
るメッシュ粗配置処理とを組み合わせて併用するととも
に、前記メッシュ粗配置処理を施すときは、削除の対象
とするメッシュ点と、当該メッシュ点とを端点とするメ
ッシュ・エッジとを前記三角形メッシュから削除する第
１の処理手順と、この第１の処理手順において削除され
たメッシュ点が存在していた点の近傍に形成される多角
形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａn （ｎは多角形の頂点の数）における
一つの辺＜Ａi Ａi+1 ＞（頂点Ａi と頂点Ａi+1 とを結
ぶ辺を規定する記号：１≦ｉ≦ｎ−１）を頂点Ａj （１
≦ｊ≦ｎ）から見込む角度が最大となるような頂点Ａj
を選択して、新たな三角形要素Ａj Ａi Ａi+1 を生成す
る第２の処理手順と、この第２の処理手順を、前記多角
形Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａn の全ての辺について、逐次実行する
第３の処理手順とに基づき前記メッシュの総数を増加さ
せずにその粗密度を変更処理することを特徴とする半導
体デバイスシミュレータのメッシュ生成方法。 - 【請求項２】 半導体のデバイス解析およびプロセス解
析シミュレーションに用いる四面体メッシュの情報をあ
らかじめシミュレータを構成するコンピュータの記憶手
段に保持させておくとともに、前記解析時に、前記記憶
手段から前記情報を読み出し所望の前記四面体メッシュ
を生成して前記解析シミュレーションに適用することに
より解析精度を高めるようにした半導体デバイスシミュ
レータのメッシュ生成方法において、前記シミュレータ
から出力される初期メッシュの状態を判断して、前記初
期メッシュを細かくする領域と前記初期メッシュを粗く
する領域と追加・削除するメッシュ点数とを指定するコ
マンド入力部と、前記初期メッシュを細かくすることに
より解析精度を高めたい領域部分に対しては前記メッシ
ュ点の追加処理を行うメッシュ点追加処理部と、前記初
期メッシュを粗くすることにより解析精度を悪化させる
ことがないと判断される領域部分については前記メッシ
ュ点の削除処理を行うメッシュ点削除処理部とを用い
て、前記四面体メッシュのすべての四面体要素それぞれ
の外接円の内側に他のメッシュ点を含まないように分割
したドロネー分割済みの３次元四面体メッシュの初期メ
ッシュに対し、この初期メッシュを更に密にすることで
解析精度を高める領域には前記ドロネー分割を保証した
ままメッシュ点を追加して当該メッシュを細かく配分す
るメッシュ密配置処理と、前記初期メッシュを更に粗に
しても解析精度に悪影響を与えない領域には前記ドロネ
ー分割を保証したままメッシュ点を削除して当該メッシ
ュを粗く配分するメッシュ粗配置処理とを組み合わせて
併用するとともに、前記メッシュ粗配置処理を施すとき
は、削除の対象とするメッシュ点と、当該メッシュ点と
を端点とするメッシュ・エッジとを前記四面体メッシュ
から削除する第１の処理手順と、この第１の処理手順に
おいて削除されたメッシュ点が存在していた点の近傍に
形成される多面体Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａn （ｎは多面体の頂点
の数）の表面上の三角形Ａi Ａj Ａk と頂点Ａ1 とを結
び、当該四面体の外接球が最小となるような頂点Ａ1 を
選択して、新たな四面体要素Ａ1 Ａi Ａj Ａk を生成す
る第２の処理手順と、この第２の処理手順を、前記多面
体Ａ1 Ａ2 ‥‥Ａn の全ての面について、逐次実行する
第３の処理手順とに基づき前記メッシュの総数を増加さ
せずにその粗密度を変更処理することを特徴とする半導
体デバイスシミュレータのメッシュ生成方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6009651A JP2838968B2 (ja) | 1994-01-31 | 1994-01-31 | 半導体デバイスシミュレータのメッシュ生成方法 |
| US08/380,807 US5617322A (en) | 1994-01-31 | 1995-01-30 | Mesh generator and generating method |
| KR1019950002024A KR0160367B1 (ko) | 1994-01-31 | 1995-02-02 | 메쉬 생성 장치 및 생성 방법 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6009651A JP2838968B2 (ja) | 1994-01-31 | 1994-01-31 | 半導体デバイスシミュレータのメッシュ生成方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07219977A JPH07219977A (ja) | 1995-08-18 |
| JP2838968B2 true JP2838968B2 (ja) | 1998-12-16 |
Family
ID=11726126
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6009651A Expired - Fee Related JP2838968B2 (ja) | 1994-01-31 | 1994-01-31 | 半導体デバイスシミュレータのメッシュ生成方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5617322A (ja) |
| JP (1) | JP2838968B2 (ja) |
| KR (1) | KR0160367B1 (ja) |
Families Citing this family (55)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| JPH08320947A (ja) * | 1995-05-25 | 1996-12-03 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | 数値解析用メッシュ作成方法及び装置 |
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| US7154506B2 (en) * | 1996-02-08 | 2006-12-26 | Palm Charles S | 3D stereo browser for the internet |
| US7190371B2 (en) | 1996-02-08 | 2007-03-13 | Palm Charles S | 3D stereo browser for the internet |
| WO1997031305A2 (en) * | 1996-02-08 | 1997-08-28 | Synthonics Incorporated | 3d stereo browser for the internet |
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| US6208347B1 (en) | 1997-06-23 | 2001-03-27 | Real-Time Geometry Corporation | System and method for computer modeling of 3D objects and 2D images by mesh constructions that incorporate non-spatial data such as color or texture |
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| JP3045280B2 (ja) | 1997-07-24 | 2000-05-29 | 日本電気株式会社 | シミュレーション用メッシュ生成方法 |
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| US6853373B2 (en) | 2001-04-25 | 2005-02-08 | Raindrop Geomagic, Inc. | Methods, apparatus and computer program products for modeling three-dimensional colored objects |
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