JP2011167816A - 切削加工用のバイト、切削加工機、リニアフレネルレンズの製作方法、および、リニアフレネルレンズの金型の製作方法 - Google Patents

Abstract

【課題】リニアフレネルレンズまたはリニアフレネルレンズの型を加工する際に、加工工程が煩雑になってしまう可能性を低減する。
【解決手段】すくい面３０を有する切削加工用のバイトにおいて、すくい面３０の縁が、尖った先端部３１と、先端部３１から先端部３１の一方側に伸びる第１の縁部３３ａと、先端部３１から先端部３１の他方側に伸びる第２の縁部３３ｂと、を備え、第１の縁部３３ａおよび第２の縁部３３ｂは、すくい面３０の外側に膨らんだ曲線形状の切れ刃となっている。
【選択図】図７

Description

本発明は、切削加工用のバイト、切削加工機、リニアフレネルレンズの製作方法、および、リニアフレネルレンズの金型の製作方法に関するものである。

従来、切削加工によってフレネルレンズを製作する技術が知られているが、この切削加工の際、先の丸いＲバイトを用いると、図２２に示すように、フレネルレンズ９０のフレネル面９１とライズ面９２が交わる窪み部分９３における表面の曲率半径が、所望の曲率半径よりも大きくなってしまい、その結果、窪み部分９３を透過する光が散乱してしまい、フレネルレンズ９０の品質が悪化してしまうという問題があった。また、このような問題を解決するために、剣先バイト等の先端が鋭いバイトを用いると、今度はフレネル面９１が粗くなってしまう、または、面粗さを低く抑えるために加工時間が長くなってしまうという問題があった。

これらのような問題を解決するために、引用文献１では、バイト先端におけるすくい面の形状として、直線状の縁部（第１の縁部）と、この直線状の縁部に繋がる円弧形状の縁部（第３の縁部）とから成る形状を採用している。

このような形状のすくい面を用いて、円弧形状の縁部でワークを削ることでフレネル面を形成し、円弧形状の縁部と直線状の縁部が交わる先端部でワークを削ることで窪み部分を形成することで、フレネル面が粗くなるのを抑えつつ、窪み部分の曲率半径を小さくすることができる。

特開２００５−３０５５５５号公報

しかし、本願の発明者は、特許文献１のようなすくい面形状を有するバイトを用いた切削加工でリニアフレネルレンズ（またはリニアフレネルレンズの型）を製作した場合、以下に示すような問題が発生することを見いだした。

図２３、図２４に示すように、リニアフレネルレンズ９５は、フレネル面およびライズ面を形成するための複数の溝が、環状ではなく線状に互いに平行に形成されており、また、中央９６から一方側９８に配置された溝の向きと、中央９６から他方側９７に配置された溝の向きとが、逆になっている。

したがって、引用文献１のようなバイトを用いて溝のすべてを形成しようとすると、円弧形状の縁部でフレネル面を形成する関係上、図２４に示すように、中央９６から一方側９７に形成される溝を形成する場合と、中央９６から他方側９８に形成される溝を形成する場合とで、バイト９９の向きを入れ替えて、円弧形状の縁部と直線状の縁部との位置関係を入れ替える必要がある。この入れ替えを行うためには、バイト９９を一度、切削加工装置から取り外し、その後、バイト９９の向きを変えて再度切削加工装置に取り付け直すか、あるいは、円弧形状の縁部と直線状の縁部との位置関係が逆になっている他のバイトを切削加工装置に取り付ける必要がある。あるいは、フレネルレンズの素材となるワーク自体を回転させて置き直す必要がある。いずれの場合でも、加工工程が煩雑になってしまう。

本発明は上記問題点に鑑み、リニアフレネルレンズまたはリニアフレネルレンズの型を切削加工で製作する際に、加工工程が煩雑になってしまう可能性を低減するための技術を提供することを目的とする。

上記目的を達成するための請求項１に記載の発明は、すくい面（３０）を有する切削加工用のバイトであって、前記すくい面（３０）の縁が、尖った先端部（３１）と、前記先端部（３１）から前記先端部（３１）の一方側に伸びる第１の縁部（３３ａ）と、前記先端部（３１）から前記先端部（３１）の他方側に伸びる第２の縁部（３３ｂ）と、を備え、前記第１の縁部（３３ａ）および前記第２の縁部（３３ｂ）は、前記すくい面（３０）の外側に膨らんだ曲線形状の切れ刃となっていることを特徴とする切削加工用のバイトである。

このような切削加工用のバイトを用いれば、リニアフレネルレンズの加工時に、リニアフレネルレンズの中央から一方側に配置される溝を形成する場合には、第１の縁部（３３ａ）を用いてフレネル面（６５）を形成すると共に、先端部（３１）を用いてフレネル面（６５）とライズ面（６６）が交わる窪み部（６７）を形成し、その後、リニアフレネルレンズの中央から他方側に配置される溝を形成する場合には、バイトを反対側に倒し、第２の縁部（３３ｂ）を用いてフレネル面（６５）を形成すると共に、先端部（３１）を用いてフレネル面（６５）とライズ面（６６）を形成すればよい。このようにすることで、バイトの付け替えも、バイトの取替えも、フレネルレンズの回転も必要なくなるので、リニアフレネルレンズを形成する際に、加工工程が煩雑になってしまう可能性が低減される。

以上のことは、「リニアフレネルレンズ」を「樹脂成型用のリニアフレネルレンズの金型」に読み替え、「フレネル面」は、「樹脂成形時に金型においてリニアフレネルレンズのフレネル面の型となるフレネル型面」に読み替え、「ライズ面」を、「樹脂成形時に金型においてフレネルレンズのライズ面の型となるライズ型面」に読み替えても、同じ効果を得ることができる。

また、請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の切削加工用のバイトにおいて、前記第１の縁部（３３ａ）および前記第２の縁部（３３ｂ）の形状は、前記先端部（３１）を通る直線を対称軸（４２）として線対称となっていることを特徴とする。

このようになっていることで、リニアフレネルレンズ（またはリニアフレネルレンズの金型）の中央から一方側に配置される溝を形成する場合のバイトの位置および姿勢の制御内容と、中央から他方側に配置される溝を形成する場合のバイトの位置および姿勢の制御内容とは、中央の面を対称面として面対称になる。したがって、第１の縁部（３３ａ）および第２の縁部（３３ｂ）の形状が線対称となっていない場合に比べ、制御が簡単になる。

また、請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の切削加工用のバイト（２０）と、前記バイト（２０）が固定されると共に回転可能なバイト取付部材（１７、１８）と、ワーク（６）が取り付けられたワーク取り付けテーブル（１４）と、前記ワーク取り付けテーブル（１４）に取り付けられたワーク（６）に対する前記バイト（２０）の相対的な位置を変化させる相対位置変化テーブル（１３、１６）と、を備えた切削加工機である。

このように、本発明の特徴は、上述のようなバイト（２０）を備えた切削加工機としても捉えることができる。

また、請求項４に記載の発明は、請求項２に記載の切削加工用のバイト（２０）と、前記バイト（２０）が固定されると共に回転可能なバイト取付部材（１７、１８）と、ワーク（６）が取り付けられたワーク取り付けテーブル（１４）と、前記ワーク取り付けテーブル（１４）に取り付けられたワーク（６）に対する前記バイト（２０）の相対的な位置を変化させる相対位置変化テーブル（１３、１６）と、を備え、前記バイト取付部材（１７、１８）が回転した場合、前記バイト（２０）は、前記すくい面（３０）の前記対称軸（４２）上の一点（３１）を中心として回転することを特徴とする切削加工機である。

このようになっていることで、溝と平行な面を対称面として面対称なフレネルレンズを製作する場合に、バイト取付部材（１７、１８）の回転角および相対位置変化テーブル（１３、１６）の位置の計算が簡易になる。

つまり、一方側に配置される溝を形成する場合のバイト取付部材（１７、１８）の回転角および相対位置変化テーブル（１３、１６）の位置の制御内容を反転させるだけで、ゼロから算出する必要なく、他方側に配置される溝を形成する場合のバイトの位置および姿勢の制御内容を設定することができる。

また、請求項５に記載の発明は、請求項３または４に記載の切削加工機（１）を用いてワーク（６）を切削加工して、リニアフレネルレンズを製作する方法であって、前記ワーク（６）の中央（６１、７１）から一方側（６３、７３）に配置される溝を形成する際に、前記第１の縁部（３３ａ）が前記第２の縁部（３３ｂ）よりも前記ワーク（６）に近くなるように前記バイト（２０）を傾けた状態で、前記第１の縁部（３３ａ）を用いて前記ワーク（６）を削ることでフレネル面（６５）を形成し、前記第２の縁部（３３ｂ）または前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（６）を削ることでライズ面（６６）を形成すると共に、前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（６）を削ることでフレネル面（６５）とライズ面（６６）が交わる窪み部（６７）を形成する一方側加工工程（１１０〜１４０）と、前記一方側加工工程（１１０〜１４０）の後、前記第２の縁部（３３ｂ）が前記第１の縁部（３３ａ）よりも前記ワーク（６）に近くなるように前記バイト（２０）を傾ける姿勢反転工程（１５０）と、前記姿勢反転工程（１５０）の後、前記ワーク（６）の前記中央（６１、７１）から他方側（６４、７４）に配置される溝を形成する際に、前記第２の縁部（３３ｂ）を用いて前記ワーク（６）を削ることでフレネル面（６５）を形成し、前記第１の縁部（３３ｂ）または前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（６）を削ることでライズ面（６６）を形成すると共に、前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（６）を削ることでフレネル面（６５）とライズ面（６６）が交わる窪み部（６７）を形成する他方側加工工程（１６０〜１９０）と、を備えたリニアフレネルレンズの製作方法である。

このようにすることで、バイトの付け替えも、バイトの取替えも、フレネルレンズの回転も必要なくなるので、切削加工によってリニアフレネルレンズまたはリニアフレネルレンズの型を製作する際に、加工工程が煩雑になってしまう可能性が低減される。

また、請求項６に記載の発明は、請求項３または４に記載の切削加工機（１）を用いてワーク（７）を切削加工して、樹脂成型用のリニアフレネルレンズの金型を製作する方法であって、前記ワーク（７）の中央から一方側に配置される溝を形成する際に、前記第１の縁部（３３ａ）が前記第２の縁部（３３ｂ）よりも前記ワーク（７）に近くなるように前記バイト（２０）を傾けた状態で、前記第１の縁部（３３ａ）を用いて前記ワーク（７）を削ることでフレネル型面（４１）を形成し、前記第２の縁部（３３ｂ）または前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（７）を削ることでライズ型面（４２）を形成すると共に、前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（７）を削ることでフレネル型面（４１）とライズ型面（４２）が交わる金型窪み部（４３）を形成する一方側加工工程と、前記一方側加工工程の後、前記第２の縁部（３３ｂ）が前記第１の縁部（３３ａ）よりも前記ワーク（７）に近くなるように前記バイト（２０）を傾ける姿勢反転工程と、前記姿勢反転工程の後、前記ワーク（７）の前記中央から他方側に配置される溝を形成する際に、前記第２の縁部（３３ｂ）を用いて前記ワーク（７）を削ることでフレネル型面（４１）を形成し、前記第１の縁部（３３ｂ）または前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（７）を削ることでライズ型面（４２）を形成すると共に、前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（７）を削ることでフレネル型面（４１）とライズ型面（４２）が交わる金型窪み部（４３）を形成する他方側加工工程と、を備えたリニアフレネルレンズの金型の製作方法。である。ただし、フレネル型面（４１）は、樹脂成形時に金型においてリニアフレネルレンズ（６）のフレネル面（６５）の型となる金型上の面であり、ライズ型面（４２）は、樹脂成形時に金型においてリニアフレネルレンズ（６）のライズ面（６６）の型となる金型上の面である。

このようにすることで、切削加工によるリニアフレネルレンズの製作方法の特徴は、切削加工によるリニアフレネルレンズの金型の製作方法にも用いることができる。

なお、上記および特許請求の範囲における括弧内の符号は、特許請求の範囲に記載された用語と後述の実施形態に記載される当該用語を例示する具体物等との対応関係を示すものである。

本発明の実施形態に係る切削加工機１の構成図である。 バイト２０の斜視図である。 バイト２０とバイト旋回台１７との位置関係を示す図である。 加工の結果物としてのリニアフレネルレンズ６（凹レンズ）の斜視図である。 リニアフレネルレンズ６を図４の矢印Ａ方向から見た図である。 凸レンズとしてのリニアフレネルレンズ６の斜視図である。 すくい面３０の形状を示す図である。 第１の縁部３３ａおよび第２の縁部３３ｂの形状を示す図である。 すくい面３０の設計上の制約を示す図である。 切削加工の工程を示すフローチャートである。 フレネル面６５の形成工程の図である。 フレネル面６５および窪み部６７の形成工程の図である。 ライズ面６６の形成工程の図である。 バイトの移動および反転の工程を示す図である。 フレネルレンズの形成工程の最初のサブステップにおける先端部３１と切削点３６の位置関係を示す図である。 ｎ番目のサブステップにおける切削点３６の位置座標において、フレネル面の法線方向８３が鉛直方向８４に対して成す角度θａを示す図である。 弦８２の傾斜角θｅを示す図である。 窪み部６７の形成工程における先端部３１および切削点９１の位置関係を示す図である。 リニアフレネルレンズ６の使用例を示す図である。 凸レンズとしてのリニアフレネルレンズ６の側面図である。 リニアフレネルレンズ６の金型の断面図である。 先の丸いＲバイトを用いた場合の窪み部９３の形状を示す図である。 リニアフレネルレンズ９５の斜視図である。 リニアフレネルレンズ９５の側面図である。

以下、本発明の一実施形態について説明する。図１に、本実施形態に係る切削加工機１の構成を示す。この切削加工機１は、ベース１１、スライドレール１２ａ、１２ｂ、Ｘ移動テーブル１３、ワーク取り付けテーブル１４、コラム１５ａ、１５ｂ、ＹＺ移動テーブル１６、バイト旋回台１７、バイト取付シャフト１８、制御ユニット１９、および切削加工用のバイト２０を備えている。

土台となるベース１１の上面には、２本の平行なスライドレール１２ａ、１２ｂがＸ軸方向２に平行に配置されている。このスライドレール１２ａ、１２ｂ上にＸ移動テーブル１３が配置されており、Ｘ移動テーブル１３は、スライドレール１２ａ、１２ｂに沿ってＸ軸方向２に移動可能となっている。また、Ｘ移動テーブル１３上にはワーク取り付けテーブル１４が固定されている。このワーク取り付けテーブル１４には、加工対象のワーク６が取り付けられることになる。本実施形態のワーク６は、加工の目的物であるリニアフレネルレンズの素材となる板であり、このワーク６が後述するような方法で切削加工されることで、リニアフレネルレンズになる。ワーク６としては、例えば、赤外線から紫外線までのすべての波長範囲において透過性のある硬質脆性材料（アクリル、光学ガラス、シリコン、ゲルマニウム、ＺｎＳｅ、石英、フッ化カルシウム等）を用いる。

また、ベース１１には、上方に伸びるコラム１５ａ、１５ｂが固定されており、これらコラム１５ａ、１５ｂの間には、ＹＺ移動テーブル１６が取り付けられている。このＹＺ移動テーブル１６は、コラム１５ａ、１５ｂに支持されながら、コラム１５ａ、１５ｂに対してＺ軸方向３およびＹ軸方向４に移動可能となっている。

また、ＹＺ移動テーブル１６の前面には、バイト旋回台１７が取り付けられている。このバイト旋回台１７は、Ｂ軸１７ａを回転中心としてＹＺ移動テーブル１６に対して回転可能となっている。

また、バイト旋回台１７の前面には、Ｘ軸方向２に伸びるバイト取付シャフト１８の一端が固定されている。バイト取付シャフト１８の他端には、バイト２０が固定されるようになっている。このバイト取付シャフト１８を十分に長くすることによって、加工時にワーク６とバイト旋回台１７との物理的干渉を防ぐことができる。

制御ユニット１９は、Ｘ移動テーブル１３のＸ軸方向２の移動を実現するアクチュエータ、ＹＺ移動テーブル１６のＺ軸方向３およびＹ軸方向４への移動を実現するアクチュエータ、およびバイト旋回台１７のＢ軸１７ａ周りの回転を実現するアクチュエータのそれぞれを制御する装置である。制御ユニット１９は、切削加工機１の作動内容が記述されたＮＣプログラムの入力を受け付けると、受け付けたＮＣプログラムを記憶媒体に記録し、さらに、このＮＣプログラムに従って、上記アクチュエータのそれぞれを制御することで、ワーク取り付けテーブル１４に対するバイト２０の相対的な位置および相対的な姿勢を制御する。

図２に、バイト２０の斜視図を示す。バイト２０は、先端が楔形になっているシャンク２１と、シャンク２１の先端に固定された薄い板形状のチップ２２を備えている。このチップ２２は、単結晶ダイヤモンドから成り、シャンク２１に固定される面とは反対側の面（図２における上面）に平坦なすくい面３０を有している。

図３に、バイト２０がバイト取付シャフト１８に取り付けられた状態において、バイト２０をＸ軸方向２から見た場合の、バイト旋回台１７とバイト２０の位置関係を示す。このように、バイト旋回台１７をＸ軸方向２から見た場合、チップ２０のすくい面３０の先端と、バイト旋回台１７の回転中心であるＢ軸１７ａとが常に一致する。したがって、バイト旋回台１７がＢ軸１７ａを中心に回転した場合、バイト２０もそれに合わせて回転して姿勢が変化するが、その回転は、すくい面３０の先端部を中心とする回転なので、すくい面３０の先端部の位置は回転によって変化しない。なお、バイト２０がバイト取付シャフト１８に取り付けられた状態において、すくい面３０はＸ軸方向２を向いている。

図４に、ワーク６が加工された結果生成されるリニアフレネルレンズ６の斜視図を示し、図５に、当該リニアフレネルレンズ６を図４の矢印ａ方向から見た図を示す。

本実施形態において製作されるリニアフレネルレンズ６は、蒲鉾形状のレンズ（例えばシリンドリカルレンズ）の表面を複数の直線で区分けし、それら区分けされた各区間（フレネル面）の高さを概ね一様にするために、隣り合う区間の間に段差がつけられたレンズである。したがって、フレネルレンズには、フレネル面および段差を付けるためのライズ面が交互に形成されている。

このようなフレネル面およびライズ面を形成するために、図４に示すように、リニアフレネルレンズ６の上面には、複数本の溝が、環状ではなく直線状に互いに平行に（かつ、Ｘ軸方向に平行に）形成される。そして、図５に示すように、各溝は、１つのフレネル面と１つのライズ面の組（例えば、フレネル面６１ａとライズ面６１ｂの組、フレネル面６２ａとライズ面６２ｂの組）によって構成されている。ただし、中央の溝だけは、フレネル面のみで構成されている。

このフレネル面のそれぞれは、非球面レンズの形状に一致する曲面になっており、ライズ面のそれぞれは、リニアフレネルレンズ６の底面にほぼ垂直に切り立った略平面になっている。切削加工によって製作されるフレネルレンズ６は、図４、図５の例では、凹レンズとなっているが、図６に示すような凸レンズであってもよい。

また、フレネルレンズ６は、中央面６１を対称面として面対称な形状となっている。中央面６１は、フレネルレンズ６の底面に対して垂直かつ溝と平行な面であり、Ｙ軸方向（溝に垂直かつワーク６の底面に平行な方向）におけるフレネルレンズ６の中央に配置されている。

フレネルレンズ６が、中央面６１を対称面として面対称となっているので、中央面６１から一方側６３に配置される各溝の向きは、中央面６１から他方側６４に配置された各溝の向きとは逆になっている。より具体的には、一方側６３では、左側（Ｙ軸方向の反対方向）に向かって高くなるよう各フレネル面が傾斜しているが、他方側６４では、右側（Ｙ軸方向）に向かって高くなるよう各フレネル面が傾斜している。本実施形態では、このように向きが異なる複数の溝を１つのバイトで付け替えなく簡易に加工し、かつ、加工中６にワークの向きを変えることなくするため、後述するように、チップ２２のすくい面３０の両側に切れ刃を設けている。

なお、図４および図５では、溝の形状を表すために、フレネルレンズ６全体のサイズに対するフレネル面（例えばフレネル面６１ａ、６２ａ）およびライズ面（例えばライズ面６１ｂ、６２ｂ）のサイズの比率を誇張して記載している。典型的には、フレネルレンズ６のＹ軸方向の一辺の長さは約１８０ｍｍであり、各フレネル面およびライズ面のサイズは、フレネル面のＹ軸方向の長さが約０．３ｍｍであり、ライズ面のＺ軸方向の高さが約０．１ｍｍである。この場合、フレネルレンズ６にはフレネル面およびライズ面がそれぞれ約３００個形成される。

ここで、チップ２２のすくい面３０の形状について詳細に説明する。図７に示すように、チップ２２のすくい面３０は、チップ２２の先端に相当する先端部３１と、当該先端部３１から先端部３１の一方側に伸びる第１の縁部３３ａと、当該先端部３１から先端部３１の他方側に伸びる第２の縁部３３ｂを備えている。

更にすくい面３０は、第１の縁部３３ａの先端部３１側とは反対側の端部から伸びる第３の縁部３４ａと、第２の縁部３３ｂの先端部３１側とは反対側の端部から伸びる第４の縁部３４ｂとを備えている。更にすくい面３０は、第３の縁部３４ａの第１の縁部３３ａ側とは反対側の端部から、第４の縁部３４ｂの第２の縁部３３ｂ側とは反対側の端部まで伸びる、第５の縁部３５を備えている。このように、すくい面３０は、第１〜第５の縁部によって囲まれている。第３〜第５の縁部の形状は、どのようになっていてもよい。

ここで、第１の縁部３３ａおよび第２の縁部３３ｂについて詳細に説明する。第１の縁部３３ａおよび第２の縁部３３ｂは、それぞれが切れ刃となっており、その形状は、すくい面３０の外側に膨らんだ滑らかな曲線（具体的には二次曲線）形状となっている。また、第１、第２の縁部３３ａ、３３ｂの長さは、例えばそれぞれ０．６ｍｍである。これは、第３、第４の縁部３４ａ、３４ｂのそれぞれの長さの１／４〜１／１０程度の長さである。

より具体的には、図８に示すように、第１の縁部３３ａの形状は、所定の半径Ｒ１の円４０ａの一部となる円弧であり、また、第２の縁部３３ｂの形状は、所定の半径Ｒ２の円４０ｂの一部となる円弧である。なお、本実施形態では、Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒとする。

したがって、円４０ａと円４０ｂの交点のうち一方が、先端部３１となる。円４０ａと円４０ｂとは異なった位置に配置されるので、先端部３１はピン角と呼ばれる尖った形状となる。

この半径Ｒ（すなわち、第１の縁部３３ａおよび第２の縁部３３ｂの曲率半径）は、加工の目的物であるフレネルレンズ６が凹レンズである場合、製作したいフレネルレンズ６のフレネル面のうち、最も曲率半径が小さいものをＲｍとすると、Ｒ＜Ｒｍとなるように設計される。このようにすることで、加工時に第１の縁部３３ａおよび第２の縁部３３ｂ自体が加工の邪魔になることがない。なお、加工の目的物であるフレネルレンズ６が凸レンズである場合は、このような制約はない。

第１の縁部３３ａと第２の縁部３３ｂの曲率半径が決まると、あとは長さｘ１、ｘ２を決めることで、第１の縁部３３ａ、第２の縁部３３ｂ、および先端部３１の形状が一意に決まる。ここで、長さｘ１は、円４０ａと円４０ｂの２つの交点を繋ぐ直線４２に対して円４０ａの中心から下ろした垂線の長さであり、長さｘ２は、当該直線４２に対して円４０ｂの中心から下ろした垂線の長さである。なお、本実施形態では、Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒなので、ｘ１＝ｘ２＝ｘである。長さｘが短いほど、先端部３１の開き角度が大きくなる。

この長さｘには、設計上の制約がある。図９を用いて、この制約について説明する。すくい面３０の先端部３１は、フレネル面６５とライズ面６６とが交わる窪み部６７を形成するために用いられるので、チップ２２がフレネルレンズ６の他の部分を余分に削ってしまうことなく、先端部３１が窪み部６７と接触可能となっている必要がある。

このためには、先端部３１の開き角θｃは、窪み部６７の開き角θｄ（＝９０°−θｂ）よりも小さくなければならない。ここで、先端部３１の開き角θｃとは、先端部３１における第１の縁部３３ａの接線６８ａと、先端部３１における第２の縁部３３ｂの接線６８ｂの成す角をいう。また、フレネル面６５とライズ面６６が交わる窪み部６７の開き角θｄとは、当該窪み部６７において当該フレネル面６５および当該ライズ面６６が成す角をいう。

このような要請（θｃ≦θｄ）を満たすためには、不等式ｘ／Ｒ≧ｓｉｎ（θｄ／２＋θｂ）＝ｃｏｓ（θｄ／２）であることが必要十分となる。したがって、製作対象となるフレネルレンズ６の複数の窪み部６７のうち、最も小さな開き角をθｄｍとすると、ｘ／Ｒとしては、ｃｏｓ（θｄｍ／２）以上かつ１未満の値を採用すればよい。例えば、ｘ／Ｒとして、ｃｏｓ（θｄｍ／２）を用いてもよい。

以上のような構成のチップ２２を製造する方法としては、周知の単結晶ダイヤモンドの加工法（例えば、研磨加工、レーザ加工、酸素系プラズマによるドライエッチング加工）を用いることができる。

次に、このような切削加工機１を用いてワーク６を切削加工して、凹レンズとしてのリニアフレネルレンズを製作する方法の一例について説明する。なお、切削加工の工程の説明においては、ワーク６を加工した結果得ようとしているフレネルレンズのフレネル面およびライズ面、すなわち、ワーク６中の設計上のフレネル面およびライズ面を、それぞれ単にフレネル面およびライズ面と呼ぶ。

図１０は、切削加工の工程を示すフローチャートである。制御ユニット１９は、入力された所定のＮＣプログラムに従って、Ｘ移動テーブル１３の位置、ＹＺ移動テーブル１６の位置、およびバイト旋回台１７を制御することで、このフローチャートに示す工程を実現する。なお、当該ＮＣプログラムには、加工の開始から終了までの期間内の各時点におけるＸ移動テーブル１３の位置、ＹＺ移動テーブル１６の位置、およびバイト旋回台１７の角度のデータが含まれている。

まず制御ユニット１９は、Ｘ移動テーブル１３のワーク取り付けテーブル１４に固定されたワーク６の中央面６１（図５参照）から一方側６３の溝のすべて（ただし、加工の目的物であるフレネルレンズが凹レンズなので、中央面６１のある溝は除く）を、切削加工によって形成するために、ステップ１１０〜１３０の制御を、一方側６３の形成対象の溝の数だけ繰り返す。繰り返しの各回のステップ１１０から１３０までの処理によって、１本の溝が形成される。そして、溝は、中央面６１から最も遠い溝から、最も近い溝（ただし、中央は除く）まで、順に形成されていく。

１本の溝の形成過程においては、まずステップ１１０で、１つのフレネル面を切削加工で形成する。１つのフレネル面の切削加工工程は、複数のサブステップに分かれている。そして、各サブステップでは、ＹＺ移動テーブル１６およびバイト旋回台１７を制御して、バイト２０のワーク６に対する相対的な位置（ただし、Ｚ軸方向３およびＹ軸方向４の位置成分のみ）および相対的な姿勢（バイト旋回方向５の回転角）を少しだけ（例えば、Ｙ軸方向については０．０１ｍｍ程度）変化させる（すなわち送り運動を実行する）と共に、切削運動を１回実行する。切削運動とは、バイト２０のワーク６に対する相対姿勢（Ｂ軸１７ａを中心とする回転角度によって決まる）およびＹ軸およびＺ軸方向の相対位置を固定したまま、Ｘ移動テーブル１３のみをＸ軸方向２に移動させることで、チップ２２をワーク６上でＸ軸方向２の全体に渡って相対的に走査させ、それにより、すくい面３０の切れ刃でワークを削り取る工程をいう。

このように、複数のサブステップを順に実行して、バイト２０のワーク６に対するＹ軸方向相対位置、Ｚ軸方向相対位置および相対姿勢をサブステップ間で少しずつずらしながら、各サブステップ内でバイト２０をＸ軸方向２に走査することで、１つのフレネル面を形成する。

そして、このステップ１１０では、どのサブステップにおいても、バイト２０の姿勢は、図１１に示すように、すくい面３０の第１の縁部３３ａが第２の縁部３３ｂよりもワーク６に近くなるように、バイト２０を傾けた向けた状態とする。なお、図１１では、すくい面３０の先端部３１および先端部３１近くのごく一部のみを表示している。

そして、どのサブステップにおいても、すくい面３０の第１の縁部３３ａが第２の縁部３３ｂよりもワーク６に近くなるようにバイト２０を傾けた向けた状態で、第１の縁部３３ａ上の特定の点がフレネル面上を移動してワーク６を削り取るよう、各サブステップのバイト２０のワーク６に対する相対位置および相対姿勢を制御する。この特定の点（以下、切削点という）の第１の縁部３３ａ上の位置は、同じステップ１１０中の各サブステップ間では、変化しないようになっている。

例えば、図１１に示すように、あるステップ中のあるサブステップにおいては、すくい面３０の第１の縁部３３ａ上の特定の点３６（すなわち切削点）がフレネル面６５のある位置を切削するように、バイト２０のワーク６に対する相対位置および相対姿勢を制御し、同じステップ中の別のサブステップにおいても、第１の縁部３３ａ上の同じ特定の点３６が同じフレネル面６５の別の位置を切削するように、バイト２０のワーク６に対する相対位置および相対姿勢を制御する。

上述の通り、フレネル面６５の形状は、平面ではなく、かつ、非球面形状となっているので、同じステップ中の各サブステップにおいて同じ点３６を切削点にしようとすると、異なるサブステップ間では、すくい面３０の姿勢が異なるようになる。図１１の例では、バイト旋回台１７のバイト旋回方向５の回転角は、あるサブステップでは角度αとなり、さらに加工が進んだ別のサブステップでは角度α＋δとなる。

このように切削点を第１の縁部３３ａ上で固定してフレネル面６５を形成するための、各サブステップにおけるバイト２０の姿勢および位置は、ＮＣプログラムの作成時にあらかじめ計算される。この計算方法については、後述する。

ステップ１１０のフレネル面の切削加工工程は、すくい面３０の先端部３１がライズ面６６の位置に到達するまで続く。このように、フレネル面６５は、滑らかな曲線の第１の縁部３３ａによって形成されるので、面粗さを抑えながら、サブステップ間の切削点３６の位置変化量（ワーク６に対する相対的な位置変化量）を大きくすることができ、ひいては、加工時間を短縮することができる。

ステップ１１０の工程が終了すると、続いてステップ１２０の工程を実行することで、１つのフレネル面６５の残りの部分および窪み部６７を形成する。このステップの工程も、複数のサブステップに分かれている。そして、各サブステップでは、ＹＺ移動テーブル１６およびバイト旋回台１７を制御して、バイト２０のワーク６に対する相対的な位置（ただし、Ｚ軸方向３およびＹ軸方向４のみ）および相対的な姿勢（バイト旋回方向５）を少しだけ（例えば、Ｙ軸方向については０．０１ｍｍ程度）変化させると共に、切削運動を１回実行する。

このように、複数のサブステップを順に実行して、バイト２０のワーク６に対するＹ軸方向相対位置、Ｚ軸方向相対位置および相対姿勢をサブステップ間で少しずつずらしながら、各サブステップ内でバイト２０をＸ軸方向２に走査することで、残りのフレネル面を形成し、それら複数のサブステップのうち、最後のサブステップで、窪み部６７を形成する。

より具体的には、このステップ１２０では、各サブステップにおいて、図１２（ａ）〜（ｃ）に示すように、第１の縁部３３ａのいずれかの位置をフレネル面６５に接するようにしながら、すくい面３０の先端部３１をライズ面６６に沿って下に（すなわち窪み部６７に近づく方向に）僅かに移動させる。そしてこのステップ１２０の工程は、先端部３１が窪み部６７に一致したときのサブステップを実行するまで続く。

したがって、ステップ１２０の工程の各サブステップにおいて第１の縁部３３ａでワーク６を削ってフレネル面を形成しつつ、最後のサブステップにおいて、尖った先端部３１でワーク６を削って窪み部６７を形成する。このようになっているので、先の丸いＲバイトを用いて窪み部６７を形成する場合に比べ、窪み部６７の曲率半径を小さくすることができる。例えば、窪み部６７の曲率半径として０．０００１ｍｍを実現することができる。

なお、このステップ１２０では、第１の縁部３３ａ上における切削点３６の位置は、ステップ１１０の場合とは違い、サブステップ間で変化する。具体的には、図１２に示すように、サブステップが進むにつれて、切削点３６が第１の縁部３３ａ上で先端部３１に近づいていく。

このようなステップ１２０の各サブステップにおけるバイト２０の姿勢および位置は、ＮＣプログラムの作成時にあらかじめ計算され、ＮＣプログラムに書き込まれる。この計算方法については、後述する。

ステップ１２０の工程が終了すると、続いてステップ１３０の工程を実行することで、ライズ面６６を形成する。このステップの工程も、複数のサブステップに分かれている。そして、各サブステップでは、図１３に示すように、バイト２０の相対姿勢は変化させず、ＹＺ移動テーブル１６のＺ軸方向の位置のみを制御して、バイト２０のワーク６に対する相対的な位置を変化させると共に、切削運動を１回実行する。

このように、複数のサブステップを順に実行して、バイト２０のワーク６に対するＺ軸方向相対位置をサブステップ間で少しずつずらしながら、各サブステップ内でバイト２０をＸ軸方向２に走査することで、先端部３１でワークを削ってライズ面６６を形成する。これによって、バイト２０は、相対姿勢を維持しながら、Ｚ軸方向に上昇する。そしてこのステップ１３０の工程は、先端部３１が設計上のライズ面６６の上端に到達したときのサブステップを実行するまで続く。

このように、ステップ１３０では、先端部３１を用いてライズ面６６を形成するので、フレネル面６５に比べてライズ面６６の面粗さが大きくなる。しかし、フレネル面６５は光を通過させるための面であるのに対し、ライズ面６６は光を通過させるために設けられているものではないので、面粗さが大きくなっても、リニアフレネルレンズを通過した光による映像の品質に悪影響はほとんどない。

制御ユニット１９は、このようなステップ１１０〜１３０の工程を、ワーク６の中央面６１（図５参照）から一方側６３に設けられる溝（ただし、中央面６１のある溝は除く）の本数だけ実行すると、続いてステップ１４０で、一方側６３における最後のフレネル面の形成を、ステップ１１０と同じ方法で行う。ここで、一方側６３における最後のフレネル面は、中央面６１の溝の左半分、すなわち、中央面６１のある溝のうち、中央面６１から一方側６３にあるフレネル面である。

このようなステップ１１０〜１４０の工程（一方側加工工程に相当する）を実行することで、リニアフレネルレンズの中央から一方側に配置される溝を形成する際に、第１の縁部３３ａが第２の縁部３３ｂよりもリニアフレネルレンズ用のワーク６に近くなるようにバイト２０を傾けた状態で、第１の縁部３３ａを用いてワーク６を切削加工することでフレネル面を形成すると共に、先端部３１を用いてワーク６を切削加工することで、フレネル面とライズ面が交わる窪み部およびライズ面を形成することができる。

最後のフレネル面の形成が終了すると、続いてステップ１５０で、中央面６１から他方側６４に配置される溝を形成するための準備工程（姿勢反転工程に相当する）として、バイトの移動および反転を行う。すなわち、図１４に示すように、ＹＺ移動テーブル１６を制御して、バイト２０を、一方側６３の最後に形成したフレネル面の位置から、他方側６４の最初に形成する溝のフレネル面の位置まで移動させると共に、バイト旋回台１７を制御して、今度は第２の縁部３３ｂが第１の縁部３３ａよりもワーク６に近くなるように、バイト２０を傾ける。

なお、他方側６４の最初に形成する溝を構成するフレネル面は、加工の目的物であるフレネルレンズが凹レンズの場合、他方側６４のフレネル面のうち、中央面６１から最も離れたフレネル面である。

ステップ１５０に続いては、ワーク６の中央面６１から他方側６４の溝（ただし、中央面６１のある溝は除く）のすべてを切削加工で形成するために、ステップ１６０〜１８０の制御を、他方側６４にある形成対象の溝の数だけ繰り返す。繰り返しの各回のステップ１６０から１８０までの処理によって、１本の溝が形成される。そして、溝は、中央面６１から最も遠い溝から、最も近い溝（ただし、中央は除く）まで、順に形成されていく。

１本の溝の形成過程におけるステップ１６０〜１８０の工程の内容は、第１の縁部３３ａと第２の縁部３３ｂの役割を入れ替える以外は、それぞれステップ１１０〜１３０の工程の内容と同じである。また、ステップ１６０、１７０における第２の縁部３３ｂ中の切削点も、ステップ１１０、１２０における第１の縁部３３ａ中の切削点３６の位置と、図８の直線４２を対称軸として線対称な位置に設定される。したがって、ステップ１６０では、切削点の位置は第２の縁部３３ｂ上で固定され、ステップ１７０では、切削点の位置は第２の縁部３３ｂ上で変化する。

このように、ステップ１６０、１７０における切削点の位置を、ステップ１１０、１２０における切削点の位置と線対称な位置に設定すれば、バイト２０の位置および姿勢は、ワーク６の中央面６１を対称面として（第１の縁部３３ａと第２の縁部３３ｂとの違いを無視すれば）面対称になる。つまり、中央面６１から一方側６３に配置される溝を形成する場合のバイトの位置および姿勢の制御内容と、中央面６１から他方側６３に配置される溝を形成する場合のバイトの位置および姿勢の制御内容とは、中央面６１を対称面として面対称になる。

しかも、すくい面３０の先端部３１はバイト旋回台１７の回転によって位置が変化しないようになっている。したがって、一方側に配置される溝を形成する場合のバイトの位置および姿勢の制御内容をＹ軸方向に反転させるだけで、ゼロから算出する必要なく、他方側に配置される溝を形成する場合のバイトの位置および姿勢の制御内容を設定することができる。

具体的には、バイト旋回台１７の回転角を、すくい面３０の先端部３１がＺ軸方向３の逆方向を向いている場合（すなわち、真下を向いている場合）を０°とした場合、ステップ１６０〜１８０中のｎ番目（ｎは任意の自然数）のサブステップにおけるバイト旋回台１７の回転角は、ステップ１１０〜１３０中のｎ番目のサブステップにおけるバイト旋回台１７の回転角の正負を単に反転したものとすればよい。

また、先端部３１の位置座標のＹ成分の原点を中央面６１の位置とすれば、ステップ１６０〜１８０中のｎ番目のサブステップにおける先端部３１の位置座標のＹ軸方向成分は、ステップ１１０〜１３０中のｎ番目のサブステップにおける先端部３１の位置座標のＹ軸方向成分の正負を単に反転したものとすればよい。

また、ステップ１６０〜１８０中のｎ番目のサブステップにおける先端部３１の位置座標のＺ軸方向成分は、ステップ１１０〜１３０中のｎ番目のサブステップにおける先端部３１の位置座標のＺ軸方向成分と同じにすればよい。

制御ユニット１９は、このようなステップ１６０〜１８０の工程を、ワーク６の中央面６１から他方側６４に設けられる溝（ただし、中央面６１の溝は除く）の本数だけ実行すると、続いてステップ１９０で、他方側６４における最後のフレネル面の形成を、ステップ１６０と同じ方法で行う。ここで、他方側６４における最後のフレネル面は、中央面６１のある溝のうち、中央面６１から他方側６４にあるフレネル面である。ステップ１９０とステップ１４０の間でも、バイト２０の位置および姿勢は、ワーク６の中央面６１を対称面として（第１の縁部３３ａと第２の縁部３３ｂとの違いを無視すれば）面対称になる。

このようなステップ１６０〜１９０の工程（他方側加工工程に相当する）を実行することで、リニアフレネルレンズの中央から他方側に配置される溝を形成する際に、第２の縁部３３ｂが第１の縁部３３ａよりもリニアフレネルレンズ用のワーク６に近くなるようにバイト２０を傾けた状態で、第２の縁部３３ｂを用いてフレネル面を形成すると共に、先端部３１を用いてフレネル面とライズ面が交わる窪み部およびライズ面を形成することができる。

以上のようなステップ１１０〜１９０の工程を経て、リニアフレネルレンズを製作することができる。両刃のバイト２０を用いてこのような方法でワーク６を切削加工することで、バイトの付け替えも、バイトの取替えも、ワーク６の回転も必要なく、リニアフレネルレンズを製作できるので、切削加工でリニアフレネルレンズを製作する際に、加工工程が煩雑になってしまう可能性が低減される。

ここで、図１０のステップ１１０、１４０、１６０、１９０のフレネル面形成工程中の各サブステップにおける、バイト２０の姿勢および位置の計算方法について説明する。この計算は、人が手作業で行って実現してもよいし、この計算を実行するプログラムを人がコンピュータに実行させることで実現してもよい。

すくい面３０の先端部３１の位置座標と切削点の位置座標（いずれも、Ｙ軸方向およびＺ軸方向の位置座標をいう）が決まれば、バイト２０の姿勢および位置が確定するので、本例では、各サブステップにおける先端部３１の位置座標と切削点の位置座標をあらかじめ計算し、ＮＣプログラムに記載しておく。ＮＣプログラム中で先端部３１の位置座標と切削点の位置座標が指定されていれば、制御ユニット１９はそれらを実現するようにＸ移動テーブル１３、ＹＺ移動テーブル１６、バイト旋回台１７を制御することができる。

本例では、まず、各サブステップにおける切削点の位置座標のＹ成分（Ｙ座標値）を（例えば０．０１ｍｍ間隔で）先に設定し、その上で、各サブステップにおいて、設定された切削点のＹ座標値に基づいて、切削点の位置座標のＺ成分（Ｚ座標値）、ならびに、先端部３１のＹ座標値およびＺ座標値を算出する。

具体的には、まず図１５に示すように、最初のサブステップにおける、すくい面３０の中心線４２（図８の直線４２と同じである）の水平面８１（すなわち、ワーク６の底面に平行な面）に対する傾きθ４を、所定の値（例えば３０°）に設定する。このとき、第１の縁部３３ａ、第２の縁部３３ｂのうち、最も下に位置する点（すなわち、ワークの底面に最も近い点）を、切削点として決定する。図１５の例では、第２の縁部３３ｂ上の点３６を切削点として決定する。

したがって、最初のサブステップでは、この切削点３６が、形成対象のフレネル面の上端に位置することになる。形成対象のフレネル面の上端のＺ座標値は、当該上端のＹ座標値から、フレネル面の形状を表す下記の周知の非球面公式
Ｚ＝Ｃｙ^２／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｃ^２ｙ^２｝^１／２］＋ａ_０＋ａ_２ｙ^２＋ａ_４ｙ^４＋…
を用いて算出することができる。ただし、係数Ｃ、ｋ、ａ_２、ａ_４は、１つのワークにおいて一定となる定数であり、ａ_０は、フレネル面毎に異なる定数である。

次に、最初のサブステップにおける先端部３１のＹ座標値およびＺ座標値を算出する。そのために、先端部３１と切削点３６とを結ぶ直線（すなわち弦）８２の長さＷ１と、弦８２の水平面８１に対する傾き角θ５を算出する。

ここで、θ５は、θ５＝（９０°−θ４−θ３）／２という式の右辺にθ３および上述のθ４を代入することで得ることができる。なお、角度θ３は、第２の縁部３３ｂが成す円弧の中心Ｔから先端部３１までの直線と、中心線４２との成す角度である。先端部３１から切削点３６までの円弧の中心角をθ６とすると、切削点３６が最下端であるという条件から、θ６／２＝θ５という関係が成り立つので、上記のθ５＝（９０°−θ４−θ３）／２という式が成り立つ。また、弦８２の長さＷ１は、Ｗ１＝２Ｒ×ｓｉｎ（θ５）という式の右辺に上述のθ５を代入することで得ることができる。

弦８２の長さＷ１と傾き角θ５を得ると、切削点３６のＹ座標値およびＺ座標値に対して、それぞれ修正値Ｙｂ＝Ｗ１×ｃｏｓ（θ５）およびＺｂ＝Ｗ１×ｓｉｎ（θ５）を加算または減算することで、先端部３１のＹ座標値およびＺ座標値を得ることができる。

なお、図１５では、記載の便宜上、先端部３１の開き角が９０°を超えているが、実際には、先端部３１の開き角は９０°未満である。

このようにして、最初のサブステップにおける先端部３１および切削点３６の位置座標を算出した後は、２番目から最後のサブステップについて、順番に切削点３６のＺ座標値ならびに先端部３１のＹ座標値、Ｚ座標値を算出していく。

具体的には、ｎ番目のサブステップについて位置座標を算出する場合は、ｎ番目のサブステップにおける切削点３６のＹ座標値から、上述の非球面公式を用いてｎ番目のサブステップにおける切削点３６のＺ座標値を算出する。

そして、図１６に示すように、当該Ｙ座標値の位置におけるフレネル面の法線方向８３が鉛直方向８４（水平面に垂直な方向）に対して成す角度θａを算出する。この角度θａは、図１６に示すように、前回の、すなわちｎ−１番目のサブステップにおける、切削点３６’のＹ座標値およびＺ座標値を用いて計算する。具体的には、前回の切削点３６’のＹ座標値に対する今回の（すなわちｎ番目のサブステップにおける）切削点３６のＹ座標値の変化量Ｙａと、前回の切削点３６’のＺ座標値に対する今回の切削点３６のＺ座標値の変化量Ｚａとを用いて角度θｐ＝ｔａｎ^−１（Ｚａ／Ｙａ）を算出し、算出した角度θｐの値を、角度θａの値として採用する。隣り合うサブステップ間の切削点３６のＹ座標値およびＺ座標値の変位量は微少なので、このような近似の精度は十分高い。

このように算出した角度θａと、ｎ−１番目のサブステップにおける切削点３６’のＹ座標値の位置におけるフレネル面の法線方向８５が鉛直方向８４に対して成す角度θｂとを用いて、角度差θａ−θｂを算出する。

この角度差θａ−θｂは、ｎ−１番目のサブステップの位置からｎ番目のサブステップの位置までバイト２０が移動したときの、中心線４２の水平面に対する傾き角度θ４の増加量θｗに等しい。同じくこの角度θｗは、図１７に示すように、ｎ−１番目のサブステップの位置からｎ番目のサブステップの位置までバイト２０が移動したときの、弦８２の傾斜角θｅの減少量に等しい。なお、最初のサブステップにおけるこの傾斜角θｅが、上述の角度θ５に等しい。

従って、ｎ−１番目のサブステップにおける傾斜角θｅの値をθｅ’とすると、ｎ番目のサブステップにおける傾斜角θｅは、θｅ’−θｗとなる。

ｎ番目のサブステップにおける傾斜角θｅと、弦８２の長さＷ１とを用いることで、ｎ番目のサブステップにおける先端部３１のＹ座標値およびＺ座標値を算出することができる。具体的には、ｎ番目のサブステップにおける切削点３６のＹ座標値およびＺ座標値に対して、それぞれ修正値Ｙｂ＝Ｗ１×ｃｏｓ（θｅ）およびＺｂ＝Ｗ１×ｓｉｎ（θｅ）を加算または減算することで、先端部３１のＹ座標値およびＺ座標値を得ることができる。

このようにして、各サブステップにおける先端部３１のＹ座標値およびＺ座標値、ならびに、切削点３６のＹ座標値およびＺ座標値を算出することができる。

続いて、図１０のステップ１２０、１７０の工程中の各サブステップにおける、バイト２０の姿勢および位置の計算方法について説明する。この計算は、人が手作業で行って実現してもよいし、この計算を実行するプログラムを人がコンピュータに実行させることで実現してもよい。

この工程についても、図１０のステップ１１０、１４０、１６０、１９０のフレネル面形成工程と同様、各サブステップにおける先端部３１の位置座標と切削点の位置座標をあらかじめ計算し、ＮＣプログラムに記載しておく。

まず、各サブステップにおける切削点のＹ座標値を（例えば０．０１ｍｍ間隔で）先に設定し、その上で、各サブステップにおいて、設定された切削点のＹ座標値に基づいて、切削点のＺ座標値、ならびに、先端部３１のＹ座標値およびＺ座標値を算出する点もフレネル面の形成工程と同じである。

ただし、図１２に示したように、ステップ１２０、１７０の工程では、１つのステップ中で第１の縁部３３ａ（または第２の縁部３３ｂ）上の切削点の位置は固定ではなく変化する。したがって、各サブステップにおける計算方法は、フレネル面の形成工程の場合と異なっている。

具体的には、図１８に示すように、各サブステップにおいて、切削点９１のＹ座標値を決定する。切削点９１のＹ座標値が決定すると、ライズ面６６のＹ座標値があらかじめわかっているので、切削点９１から先端部３１までの変位量のＹ成分Ｙβがわかる。

そして、このＹβの値から、中心線４２の水平線８１に対する傾き角θ８の値を、θ２、θ３、θ８、Ｒ、Ｙβの間に成り立つ関係式
θ８＝９０°−［ｓｉｎ^−１｛Ｙβ−（Ｒ×ｓｉｎθ２）｝−θ３］
を用いて算出する。

ここで、角度θ２は、切削点９１のＹ座標値の位置におけるフレネル面６５の法線方向と鉛直方向８３の成す角度であり、図１６で用いたのと同じ方法で、非球面公式に基づいて算出することができる。また、角度θ３および曲率半径Ｒは、図１５で説明したものと同じであり、すくい面３０の形状から決まる固定値である。

次に、以下の３つの式を用いた計算を行う。
Ｗ２＝２Ｒ×ｓｉｎ｛（θ６−１８０°＋θ２＋θ８＋θ３）／２｝
θ７＝９０°＋（θ６−１８０°＋θ２＋θ８＋θ３）／２−θ２
Ｙβ＝Ｗ２×ｃｏｓθ７
ここで、Ｗ２は、先端部３１と切削点９１を繋ぐ直線９２（すなわち弦）の長さであり、フレネルレンズの形成工程における弦８２の長さＷ１と違い、１つのステップ内で不変ではなく、変化する。また、θ７は、弦９２が水平線８１に対して成す角度である。

これら３つの式において、未知量はθ６、θ７、Ｗ２の３つなので、これら３つの式を用いてθ６、θ７、Ｗ２を算出することができる。そして、このようにして得た長さＷ２と角度θ７を用いて、切削点９１から先端部３１までの変位量のＺ成分Ｚβを、Ｚβ＝Ｗ２×ｓｉｎθ７という式を用いて算出する。

このＺβと、切削点９１のＺ座標値から、先端部３１のＺ座標値を算出することができる。なお、先端部３１のＹ座標値は、ライズ面６６のＹ座標値と同じである。

このような計算を各サブステップについて行うことで、各サブステップにおける先端部３１、切削点９１の位置座標のＹ成分およびＺ成分を算出することができる。

なお、このようなステップ１１０、１２０、１４０、１６０、１７０、１９０におけるバイト２０の姿勢および位置の計算においては、各サブステップにおける先端部３１の位置座標と切削点の位置座標を計算してＮＣプログラムに記載しておくのではなく、各サブステップにおける先端部３１の位置座標と、上述のバイト２０の傾き角θを計算してＮＣプログラムに記載しておいてもよい。

ここで、本実施形態のような方法で作成された凹レンズ（または凸レンズ）としてのリニアフレネルレンズ６の用途について説明する。本実施形態において製造されるフレネルレンズ６は、例えば、図１９に示すようなヘッドアップディスプレイ５０に用いられる。このヘッドアップディスプレイ５０においては、車両のダッシュボード等に設置されたケース５１内で、画像投射器５２が所望の画像の画像光を射出し、その画像光が凹面鏡５３および凹面鏡５４で反射され、その反射光が、斜線で示されたケース５１の上面からケース外に出て、フロントウィンドシールドＷＳ内の画像表示部５５に投影される。本実施形態のフレネルレンズ６は、反射光が通過するケース５１の上面に配置されることで、当該反射光がフレネルレンズ１を通過し、その結果、画像が画像表示部５５で拡大される。このようなフレネルレンズの作用により、ケース５１を小型化しながら、画像表示部５５内で画像を大きく表示することができる。

なお、上記実施形態では、バイト旋回台１７およびバイト取付シャフト１８の組が、バイト取付部材の一例に相当し、また、Ｘ移動テーブル１３およびＹＺ移動テーブル１６の組が、相対位置変化テーブルの一例に相当する。

（他の実施形態）
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明の範囲は、上記実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の各発明特定事項の機能を実現し得る種々の形態を包含するものである。

（１）例えば、上記実施形態では、凹レンズとしてのリニアフレネルレンズを製作する方法の一例について説明したが、切削加工で製作するリニアフレネルレンズは、図６に示したような凸レンズとしてのリニアフレネルレンズであってもよい。

この場合、上記実施形態の製作方法を、以下のように変更すればよい。まず、図１０のステップ１１０〜１３０の繰り返し工程では、図２０に示すように、フレネルレンズ６の中央面７１から一方側７３のすべての溝を形成し、ステップ１６０〜１８０の繰り返し工程では、中央面７１から他方側７４のすべての溝を形成する。

そして、繰り返しの各回のステップ１１０から１３０までの処理によって、中央面７１に最も近い溝から最も遠い溝まで、順に形成されていく。また、繰り返しの各回のステップ１６０から１８０までの処理によって、中央面７１に最も近い溝から最も遠い溝まで、順に形成されていく。

また、ステップ１４０、１９０で形成する最後のフレネル面は、中央面７１から最も遠いフレネル面である。また、他方側７４の最初に形成する溝を構成するフレネル面は、中央面７１のある溝のうち、中央面７１から他方側７４にあるフレネル面である。また、他方側７４の最後に形成する溝は、中央面７１から他方側６４に最も遠いフレネル面である。

（２）また、チップ２２は、必ずしも単結晶ダイヤモンドから成っておらずともよい。例えば、多結晶ダイヤモンドから成っていてもよいし、他の材質からなっていてもよい。

（３）また、加工工程において、第１の縁部３３ａ上の切削点３６および第２の縁部３３ｂ上の切削点は、必ずしも固定でなくともよい。

（４）また、上記実施形態では、バイト旋回台１７が回転した場合、バイト２０は、すくい面３０の先端部３１を中心として回転するようになっていた。しかし、バイト旋回台１７が回転したときのバイト２０の回転中心は、すくい面３０の対称軸４２上の一点（３１）であれば、そうでない場合（例えば、切削点３６が回転中心となる場合）に比べて、バイトの相対位置および相対姿勢の制御が簡易になる。また、加工時のバイト２０の位置および姿勢の計算を簡易にする必要がなければ、必ずしも対称線４２上のいずれかを中心として回転する必要はない。

（５）また、上記実施形態では、バイト２０のすくい面３０は、中心線４２を対称軸として線対称な形状となっていたが、必ずしもこのようになっておらずともよい。例えば、上記実施形態では、第１の縁部３３ａの曲率半径Ｒ１は、第２の縁部３３ｂの曲率半径Ｒ２と同じであったが、これらは必ずしも同じでなくともよい。同じでない場合、製作されるフレネルレンズの表面において、第１の縁部３３ａによって形成される一方側のフレネル面と、第２の縁部３３ｂによって形成される他方側のフレネル面とで、面粗さ等の品質が異なる場合がある。しかし、一方側のフレネル面と他方側のフレネル面の品質が異なっていても問題ない場合がある。

例えば、図１９に示したように、ヘッドアップディスプレイ５０に拡大用のフレネルレンズ６を用いる場合、左右に均等に拡大するのではなく、左右で拡大率を異ならせたい場合がある。例えば、フレネルレンズ６をダッシュボード上の助手席側よりも運転席側に近づけて配置し、ヘッドアップディスプレイ５０による投影範囲は、助手席の正面から運転席の正面までをカバーしたい場合が考えられる。この場合、フレネルレンズ６の助手席側の拡大率と、運転席側の拡大率とを異ならせるために、フレネルレンズ６の助手席側のフレネル面と運転席側のフレネル面とで形状を違うものにすると、助手席側のフレネル面と運転席側のフレネル面とで面粗さが異なっていてもよくなる。

（６）また、上記実施形態では、第１の縁部３３ａ、第２の縁部３３ｂの形状は、円弧形状であった。しかし、第１の縁部３３ａ、第２の縁部３３ｂの形状は、円弧形状でなくとも、すくい面（３０）の外側に膨らんだ滑らかな曲線形状であればよい。したがって、例えば、円弧以外の二次曲線形状（楕円形状等）であってもよい。

（７）また、図１０のステップ１３０では、先端部３１ではなく第２の縁部３３ｂを用いてライズ面を形成してもよいし、ステップ１８０でも、先端部３１ではなく第１の縁部３３ａを用いてライズ面を形成してもよい。そうすればライズ面の面粗さも抑えることができる。

（８）また、上記実施形態においては、切削加工機１を用いてリニアフレネルレンズ６を製作するようになっているが、切削加工機１は、リニアフレネルレンズ６ではなく、リニアフレネルレンズ６の金型の切削加工による製作にも用いることができる。この金型は、樹脂成形（例えば射出成形）によってリニアフレネルレンズ６を製作するために用いる成形型である。

図２１に、このような金型７およびこの金型７によって成形されるフレネルレンズ６の断面図を示す。この場合も、金型７の素材となるワーク（例えば、ニッケルメッキを施した主に鉄系材料から成る板）に対して、上記実施形態のリニアフレネルレンズの素材となるワーク６と同じ方法で切削加工することができる。その場合、上記の各実施形態においては、ワーク６を、リニアフレネルレンズの金型７の素材となるワークに読み替え、フレネル面は、「樹脂成形時に金型７においてリニアフレネルレンズ６のフレネル面６５の型となるフレネル型面４１」に読み替え、ライズ面６６は、「樹脂成形時に金型７においてフレネルレンズ６のライズ面６６の型となるライズ型面４２」に読み替え、窪み部６７は、「樹脂成形時に金型７においてフレネルレンズ６のフレネル面６５とライズ面６６の交わる頂点部６８の型となる金型窪み部４３」、すなわち「金型７においてフレネル型面４１とライズ型面４２とが交わる金型窪み部４３」に読み替え、フレネル面形成工程は、フレネル型面形成工程に読み替え、ライズ面形成工程は、ライズ面形成工程に読み替える。

そのように読み替えれば、本発明の切削加工によるリニアフレネルレンズの製作方法は、リニアフレネルレンズ６の金型７の製作方法としても捉えることができる。そして、このようにして製作された金型７においては、金型窪み部４３の曲率半径が十分小さくなり、そのような金型７を用いて製作されたリニアフレネルレンズ６においては、フレネル面６５とライズ面６６の交わる頂点部６８の曲率半径が十分小さくなる。

なお、図２１では、フレネル面６５、ライズ面６６、頂点部６８は、リニアフレネルレンズ６上の面であり、また、ライズ型面４２、フレネル型面４１、金型窪み部４３は、金型７上の面である。

１ 切削加工機
６ ワーク
７ 金型
２０ バイト
２１ シャンク
２２ チップ
３０ すくい面
３１ 先端部
３３ａ 第１の縁部
３３ｂ 第２の縁部
３４ａ 第３の縁部
３４ｂ 第４の縁部
３５ 第５の縁部
３６ 切削点
４２ 対称軸
６１、７１ 中央面
６３、７３ 一方側
６４、７４ 他方側
６５ フレネル面
６６ ライズ面
６７ 窪み部
６８ 頂点部

Claims (6)

1. すくい面（３０）を有する切削加工用のバイトであって、
   前記すくい面（３０）の縁が、尖った先端部（３１）と、前記先端部（３１）から前記先端部（３１）の一方側に伸びる第１の縁部（３３ａ）と、前記先端部（３１）から前記先端部（３１）の他方側に伸びる第２の縁部（３３ｂ）と、を備え、
   前記第１の縁部（３３ａ）および前記第２の縁部（３３ｂ）は、前記すくい面（３０）の外側に膨らんだ曲線形状の切れ刃となっていることを特徴とする切削加工用のバイト。
2. 前記第１の縁部（３３ａ）および前記第２の縁部（３３ｂ）の形状は、前記先端部（３１）を通る直線を対称軸（４２）として線対称となっていることを特徴とする請求項１に記載の切削加工用のバイト。
3. 請求項１または２に記載の切削加工用のバイト（２０）と、
   前記バイト（２０）が固定されると共に回転可能なバイト取付部材（１７、１８）と、
   ワーク（６）が取り付けられたワーク取り付けテーブル（１４）と、
   前記ワーク取り付けテーブル（１４）に取り付けられたワーク（６）に対する前記バイト（２０）の相対的な位置を変化させる相対位置変化テーブル（１３、１６）と、を備えた切削加工機。
4. 請求項２に記載の切削加工用のバイト（２０）と、
   前記バイト（２０）が固定されると共に回転可能なバイト取付部材（１７、１８）と、
   ワーク（６）が取り付けられたワーク取り付けテーブル（１４）と、
   前記ワーク取り付けテーブル（１４）に取り付けられたワーク（６）に対する前記バイト（２０）の相対的な位置を変化させる相対位置変化テーブル（１３、１６）と、を備え、
   前記バイト取付部材（１７、１８）が回転した場合、前記バイト（２０）は、前記すくい面（３０）の前記対称軸（４２）上の一点（３１）を中心として回転することを特徴とする切削加工機。
5. 請求項３または４に記載の切削加工機（１）を用いてワーク（６）を切削加工して、リニアフレネルレンズを製作する方法であって、
   前記ワーク（６）の中央（６１、７１）から一方側（６３、７３）に配置される溝を形成する際に、前記第１の縁部（３３ａ）が前記第２の縁部（３３ｂ）よりも前記ワーク（６）に近くなるように前記バイト（２０）を傾けた状態で、前記第１の縁部（３３ａ）を用いて前記ワーク（６）を削ることでフレネル面（６５）を形成し、前記第２の縁部（３３ｂ）または前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（６）を削ることでライズ面（６６）を形成すると共に、前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（６）を削ることでフレネル面（６５）とライズ面（６６）が交わる窪み部（６７）を形成する一方側加工工程（１１０〜１４０）と、
   前記一方側加工工程（１１０〜１４０）の後、前記第２の縁部（３３ｂ）が前記第１の縁部（３３ａ）よりも前記ワーク（６）に近くなるように前記バイト（２０）を傾ける姿勢反転工程（１５０）と、
   前記姿勢反転工程（１５０）の後、前記ワーク（６）の前記中央（６１、７１）から他方側（６４、７４）に配置される溝を形成する際に、前記第２の縁部（３３ｂ）を用いて前記ワーク（６）を削ることでフレネル面（６５）を形成し、前記第１の縁部（３３ｂ）または前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（６）を削ることでライズ面（６６）を形成すると共に、前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（６）を削ることでフレネル面（６５）とライズ面（６６）が交わる窪み部（６７）を形成する他方側加工工程（１６０〜１９０）と、を備えたリニアフレネルレンズの製作方法。
6. 請求項３または４に記載の切削加工機（１）を用いてワーク（７）を切削加工して、樹脂成型用のリニアフレネルレンズの金型を製作する方法であって、
   前記ワーク（７）の中央から一方側に配置される溝を形成する際に、前記第１の縁部（３３ａ）が前記第２の縁部（３３ｂ）よりも前記ワーク（７）に近くなるように前記バイト（２０）を傾けた状態で、前記第１の縁部（３３ａ）を用いて前記ワーク（７）を削ることでフレネル型面（４１）を形成し、前記第２の縁部（３３ｂ）または前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（７）を削ることでライズ型面（４２）を形成すると共に、前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（７）を削ることでフレネル型面（４１）とライズ型面（４２）が交わる金型窪み部（４３）を形成する一方側加工工程と、
   前記一方側加工工程の後、前記第２の縁部（３３ｂ）が前記第１の縁部（３３ａ）よりも前記ワーク（７）に近くなるように前記バイト（２０）を傾ける姿勢反転工程と、
   前記姿勢反転工程の後、前記ワーク（７）の前記中央から他方側に配置される溝を形成する際に、前記第２の縁部（３３ｂ）を用いて前記ワーク（７）を削ることでフレネル型面（４１）を形成し、前記第１の縁部（３３ｂ）または前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（７）を削ることでライズ型面（４２）を形成すると共に、前記先端部（３１）を用いて前記ワーク（７）を削ることでフレネル型面（４１）とライズ型面（４２）が交わる金型窪み部（４３）を形成する他方側加工工程と、を備えたリニアフレネルレンズの金型の製作方法。
   ただし、フレネル型面（４１）は、樹脂成形時に金型においてリニアフレネルレンズ（６）のフレネル面（６５）の型となる金型上の面であり、ライズ型面（４２）は、樹脂成形時に金型においてリニアフレネルレンズ（６）のライズ面（６６）の型となる金型上の面である。
   
   

Images