JP2004312027A - ソースおよびマスクの最適化 - Google Patents

Abstract

【課題】マイクロリソグラフィの照明源およびマスクフィーチャを最適化する方法を提供する。
【解決手段】照明源の輝度および形状を変化させ、ユーザが選択した断片化ポイントにおいて最小ＩＬＳを最大にしながら、断片化ポイントでの輝度を小さい輝度範囲内に抑えるイメージをイメージ面に形成することにより、照明源を最適化する。最適マスクは、回折次数の大きさおよび位相を変化させて、ユーザが選択した断片化ポイントにおいて最小ＩＬＳを最大にしながら、断片化ポイントでの輝度を小さい輝度範囲内に抑えるイメージをイメージ面に形成することによって決定することができる。最適マスクは、最適透過マスクの最小透過領域を−１に、最大透過領域を＋１に割り当てることにより、ＣＰＬマスクを生成するため使用することができる。
【選択図】図１

Description

本発明の分野は概ね、マイクロリソグラフィの照明源およびマスクフィーチャを最適化する方法およびプログラム製品に関する。

本発明は、２００３年３月３１日に出願され、「SOURCE AND MASK OPTIMIZATION」と題された米国暫定特許出願第６０／４５８，３６５号に基づく優先権を主張するものである。２００３年３月３１日に出願された米国暫定特許出願第６０／４５８，３６５号には、「Source And Mask Optimization For Memory」と題するパワーポイントディスプレイ、「Illumination Optimization」と題するパワーポイントディスプレイが添付され、およびそれに添付された図１から図２９とラベルされたカラー図を含んでいる。

リソグラフィ投影装置は例えば、集積回路（ＩＣ）の製造において使用可能である。この場合、フォトリソグラフィマスクはＩＣの個々の層に対応する回路パターンを含むことができ、このパターンを、放射線感光原料（レジスト）の層が塗布された基板（シリコンウェハ）上の目標部分（例えば１つあるいはそれ以上のダイから成る）に描像することが出来る。一般的に、シングルウェハは、投影システムを介して１つずつ順次照射される近接目標部分の全体ネットワークを含んでいる。リソグラフィ投影装置の１タイプでは、全体マスクパターンを目標部分に１回の作動にて露光することによって各目標部分が照射される。こうした装置は一般的にウェハステッパと称されている。走査ステップ式装置と称される別の装置では、所定の基準方向（「走査」方向）にマスクパターンを投影ビームで徐々に走査し、これと同時に基板テーブルをこの方向と平行に、あるいは反平行に走査することにより、各目標部分が照射される。一般的に、投影システムは倍率係数Ｍ（一般的に、＜１）を有することから、基板テーブルが走査される速度Ｖは、マスクテーブルが走査される速度の係数Ｍ倍となる。ここに記載を行ったリソグラフィデバイスに関する詳細な情報は、例えば、米国特許第ＵＳ６，０４６，７９２号を参照されたい。

リソグラフィ投影装置を使用する製造プロセスにおいて、マスクパターンは少なくとも部分的に放射線感光材（レジスト）の層で覆われた基板上に描像される。この描像ステップに先立ち、基板は、プライミング、レジスト塗布、およびソフトベークといったような各種のプロセスを経る。露光後、基板は、露光後ベーク（ＰＥＢ）、現像、ハードベーク、および描像フィーチャの測定／検査といったような他の工程を通る。このプロセスの配列は、例えばＩＣといったような素子の個々の層をパターン化するための基準として使用される。このようなパターン形成された層は、それから、全て個々の層を仕上げる目的である、エッチング、イオン注入（ドーピング）、メタライゼーション、酸化、化学機械的研磨等といった種々のプロセスを経る。数枚の層が必要とされる場合には、全体プロセス、もしくはその変形をそれぞれの新しい層に繰り返す必要がある。最終的に、素子のアレイが基板（ウェハ）上に形成される。次に、これらの素子はダイシングやソーイングといったような技法で相互より分離される。それから個々の素子は、キャリアに装着されたり、ピンに接続されたりし得る。こうしたプロセスに関するさらなる情報は、１９９７年にマグローヒル出版会社より刊行された、Ｐｅｔｅｒ ｖａｎ Ｚａｎｔ著、「マイクロチップ製造：半導体処理に対する実用ガイド」という名称の書籍（“Ｍｉｃｒｏｃｈｉｐ Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ：Ａ Ｐｒａｔｉｃａｌ Ｇｕｉｄｅ ｔｏ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ”）の第３版、ＩＳＢＮ０−０７−０６７２５０−４に記載されており、詳細は当該文献を参照願いたい。

簡潔化の目的で、これより投影システムを「レンズ」と称するものとする。しかし、この用語は、例えば屈折光学システム、反射光学システム、および反射屈折光学システムを含むさまざまなタイプの投影システムを網羅するものとして広義に解釈されるべきである。放射線システムはまた、放射線の投影ビームの誘導、成形、あるいは制御を行う、こうした設計タイプのいずれかに応じて稼動する構成要素も備えることが出来る。こうした構成要素もまた以降において集約的に、あるいは単独的に「レンズ」と称する。さらに、リソグラフィ装置は２つあるいはそれ以上の基板テーブル（および／あるいは２つもしくはそれ以上のマスクテーブル）を有するタイプのものである。このような「多段」デバイスにおいては、追加のテーブルが並列して使用される。もしくは、１つ以上の他のテーブルが露光に使用されている間に予備工程が１つ以上のテーブルにて実行される。例えば、ツインステージリソグラフィ装置の詳細は、米国特許第ＵＳ５，９６９，４４１号および国際特許出願第ＷＯ９８／４０７９１号を参照されたい。

上記で言及したフォトリソグラフィマスクは、シリコンウェハ上に集積される回路構成要素に対応する幾何学的パターンを備える。このようなマスクの生成に使用するパターンは、ＣＡＤ（コンピュータ支援設計）プログラムを使用して生成され、このプロセスを往々にしてＥＤＡ（電子設計自動化）と呼ぶ。大部分のＣＡＤプログラムは、機能的マスクを生成するために、１組の所定の設計規則に従う。この規則は、処理および設計上の制限によって設定される。例えば、設計規則は、回路デバイスまたはラインが望ましくない方法で相互作用しないよう、回路デバイス（ゲート、コンデンサなど）または相互接続ライン間の空間公差を画定する。設計規則の制限は、通常「限界寸法」（ＣＤ）と呼ばれる。回路の限界寸法は、線または穴の最小幅、または２本の線または２つの穴間の最小間隔と定義することができる。したがって、ＣＤは設計された回路の全体的サイズおよび密度を決定する。

フォトリソグラフィの照明を最適化するため、様々な技術が存在する。様々なマスク最適化技術も知られている。しかし、現在の照明の最適化とマスクの最適化とは概ね関連付けられていない。Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈ等の米国特許第６，５６３，５６６号は、マスク透過の最適化を線形化する一連の計算を通して、照明の最適化とマスクの最適化を実行する方法を開示している。Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈは、最小ＮＩＬＳ（正規化したイメージログ傾斜）を最大にし、計算に使用すべき様々な制約を選択するよう開示している。Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈは、計算がマスクの対称性に応じて制限され得ることも認識している。しかし、Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈが使用したマスク透過の線形化は、実際の描画の等式ではなく、計算に幾つかの近似を使用する必要があり、これはマスクを実装して望ましいイメージを形成する際にエラーを生じる。マスク透過の線形化は、多数の変数も使用する必要があり、これには、計算を実行するために多大な計算時間を要する。

フィーチャの論理的サイズが減少するにつれ、最短の計算時間で所望のイメージを精密に形成するマスクのインプリメンテーションを提供する必要がある。

本発明によると、マスク照明用の照明源を最適化する方法は、１つの照明源から複数のソースポイントおよび所定のマスクパターンへ照明を提供するステップと、所定のマスクパターンに提供された照明によって形成されるイメージのイメージ面で断片化ポイントを選択するステップと、各断片化ポイントで照明の輝度およびイメージログ傾斜を決定するステップと、照明源として、選択された断片化ポイントにてイメージログ傾斜を最大にし、所定の範囲内の輝度を有する最適照明源を決定するステップとを含む。

本発明によると、最適マスクを決定する方法は、理想的マスクの最適回折次数を決定するステップと、理想的マスクの最適化した回折次数に基づいて、最適な透過マスクを決定するステップと、最適な透過マスクに基づいて最適なマスクを決定するステップとを含み、理想的マスクの最適回折次数は、ユーザが選択した断片化ポイントにおいて最小照明ログの傾斜を最大にしながら、断片化ポイントにおける照明の輝度を所定の範囲内にするイメージをイメージ面に形成する回折次数の大きさおよび位相を決定することによって決定される。

本発明によると、最適なソースおよび最適なマスクを獲得する方法は、１つの照明源から複数の照明ポイントおよび所定のマスクパターンへ照明を提供するステップと、所定のマスクパターンに提供された照明によって形成されるイメージのイメージ面で断片化ポイントを選択するステップと、各断片化ポイントで照明の輝度およびイメージログ傾斜を決定するステップと、同時に、照明源の輝度および形状、およびマスクの回折次数の大きさおよび位相を変化させて、断片化ポイントでの最小イメージログ傾斜を最大にしながら、断片化ポイントにおいて輝度を所定の輝度範囲内にするイメージをイメージ面に形成するステップとを含む。

本発明によると、マスク上の透過および移相フィーチャの配置を最適化する方法は、マスクの最適回折次数に基づいて最適なマスク透過特性を獲得するステップと、最大透過領域および最小透過領域を位置決めするステップと、基本領域を、最大透過領域または最小透過領域上でセンタリングされた領域として割り当てるステップと、最適回折次数と一致させるため、各基本領域の縁を変化させるステップとを含み、各基本領域は、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有する。

本発明の方法では、最適なマスク透過の特性を獲得するステップは、最適なマスクの水平回折次数を決定するステップを含むことができ、水平回折次数の数は、

によって決定され、ここでｍは水平回折次数の数、λは照明源の波長、ＮＡは投影光学機器の開口数、σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である。

本発明の方法では、最適なマスク透過の特性を獲得するステップは、最適なマスクの垂直回折次数を決定するステップを含むことができ、垂直回折次数の数は、

によって決定され、ここでｎは垂直回折次数の数、λは照明源の波長、ＮＡは投影光学機器の開口数、σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である。

本発明によると、コンピュータで読み出し可能な媒体は、マスクを照明する照明源を最適化する方法を実行するため、コンピュータへの命令を含むことができ、これは、１つの照明源から複数のソースポイントおよび所定のマスクパターンへ照明を提供するステップと、所定のマスクパターンに提供された照明によって形成されるイメージのイメージ面で断片化ポイントを選択するステップと、各断片化ポイントで照明の輝度およびイメージログ傾斜を決定するステップと、照明源として、選択された断片化ポイントにてイメージログ傾斜を最大にし、所定の範囲内の輝度を有する最適照明源を決定するステップとを含む。

本発明によると、コンピュータで読み出し可能な媒体は、最適なマスクを決定する方法を実行させるため、コンピュータへの命令を含むことができ、これは、理想的マスクの最適回折次数を決定するステップと、理想的マスクの最適化した回折次数に基づいて、最適な透過マスクを取得するステップと、最適な透過マスクに基づいて最適なマスクを決定するステップとを含み、理想的マスクの最適回折次数は、ユーザが選択した断片化ポイントにおいて最小照明ログの傾斜を最大にしながら、断片化ポイントにおける照明の輝度を所定の範囲内にするイメージをイメージ面に形成する回折次数の大きさおよび位相を決定することによって決定される。

本発明によると、コンピュータで読み出し可能な媒体は、最適なソースおよび最適なマスクを獲得する方法を実行させるため、コンピュータへの命令を含むことができ、これは１つの照明源から複数の照明ポイントおよび所定のマスクパターンへ照明を提供するステップと、所定のマスクパターンに提供された照明によって形成されるイメージのイメージ面で断片化ポイントを選択するステップと、各断片化ポイントで照明の輝度およびイメージログ傾斜を決定するステップと、同時に、照明源の輝度および形状、およびマスクの回折次数の大きさおよび位相を変化させて、断片化ポイントでの最小イメージログ傾斜を最大にしながら、断片化ポイントにおいて輝度を所定の輝度範囲内にするイメージをイメージ面に形成するステップとを含む。

本発明によると、コンピュータで読み出し可能な媒体は、マスク上の透過および移相フィーチャの配置を最適化する方法を実行させるため、コンピュータへの命令を含むことができ、これは、マスクの最適回折次数に基づいて最適なマスク透過特性を取得するステップと、最大透過領域および最小透過領域を位置決めするステップと、基本領域を、最大透過領域または最小透過領域上でセンタリングされた領域として割り当てるステップと、最適回折次数と一致させるため、各基本領域の縁を変化させるステップとを含み、各基本領域は、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有する。

本発明によると、コンピュータで読み出し可能な媒体は、マスク上の透過および移相フィーチャの配置を最適化させるため、コンピュータへの命令を含むことができ、最適マスク透過特性を取得するステップと、最小透過領域を位置決めするステップと、基本領域を、最大透過領域上でセンタリングされた領域として割り当てるステップと、最適回折次数と一致させるため、基本領域の縁を変化させるステップとを含み、基本領域は、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有する。

コンピュータで読み出し可能な媒体は、さらに、最大透過領域を位置決めするステップと、透過基本領域を、最大透過領域上でセンタリングされた領域として割り当てるステップと、最適回折次数と一致させるため、透過基本領域の縁を変化させるステップとを実行させるため、コンピュータへの命令を含むことができ、ここで透過基本領域は、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有する。

本発明のコンピュータで読み出し可能な媒体では、最適マスク透過特性を取得するステップは、最適マスクの水平回折次数を決定するステップを含むことができ、水平回折次数の数は、下記式


に従って決定され、ここでｍは水平回折次数の数、λは照明源の波長、ＮＡは投影光学機器の開口数、σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である。

本発明のコンピュータで読み出し可能な媒体では、最適マスク透過特性を取得するステップは、最適マスクの垂直回折次数を決定するステップを含むことができ、垂直回折次数の数は、

に従って決定され、ここでｎは垂直回折次数の数、λは照明源の波長、ＮＡは投影光学機器の開口数、σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である。

本発明によると、マスク照明の照明源を最適化させる装置は、照明デバイスの特性を入力する入力ユニットと、照明の輝度および形状を変化させて、ユーザが選択した断片化ポイントにおいて最小イメージログ傾斜を最大にするイメージをイメージ面に形成するよう構成された処理ユニットとを含むことができる。

本発明によると、マスクを最適化する装置は、所望のイメージパターンを入力する入力ユニットと、回折次数の大きさおよび位相を変化させて、ユーザの選択した断片化ポイントにおいて最小イメージログ傾斜を最大にしながら、断片化ポイントでの輝度を所定の輝度範囲内にするイメージを、イメージ面に形成するよう構成された処理ユニットとを含むことができる。

本発明によると、最適ソースおよび最適マスクを取得する装置は、ユーザの入力を受け取る入力ユニットと、照明源の輝度および形状と、回折次数の大きさおよび位相とを同時に変化させて、ユーザの選択した断片化ポイントにおいて最小イメージログ傾斜を最大にしながら、断片化ポイントでの輝度を所定の輝度範囲内にするイメージを、イメージ面に形成するよう構成された処理ユニットとを含むことができる。

本発明によると、マスク上の透過および移相フィーチャの配置を最適化する装置は、照明デバイスの特性を入力する入力ユニットと、マスクの最適回折次数に基づいて最適マスク透過特性を取得し、最小透過領域および最大透過領域を位置決めして、基本領域として、最小透過領域または最大透過領域上でセンタリングされた領域として割り当て、最適回折次数と一致させるため、透過基本領域の縁を変化させるよう構成された処理ユニットを備えることができ、透過基本領域は、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有する。

本発明の装置では、最適マスク透過特性は、最適マスクの水平回折次数を含むことができ、水平回折次数の数は、下記式


に従って決定され、ここでｍは水平回折次数の数、λは照明源の波長、ＮＡは投影光学機器の開口数、σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である。

本発明の装置では、最適マスク透過特性は、最適マスクの垂直回折次数を含むことができ、垂直回折次数の数は、下記式

に従って決定され、ここでｎは垂直回折次数の数、λは照明源の波長、ＮＡは投影光学機器の開口数、σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である。

本発明は、考察されるマスク最適化変数の数を制限することにより、マスクパラメータを高速で計算するという利点を提供する。照明最適化変数の数は、マスクの対称性を使用することにより、減少させることができる。マスク最適化変数の数は、マスク透過で計算を実行するのではなく、マスクの回折次数を最適化することでも減少させることができる。マスク回折次数の最適化は非線形プロセスであり、したがって変数の数が減少すると、計算時間が短縮される。さらに、マスク透過は、回折次数の非線形最適化を実行し、その後に最適回折次数と等しくなるよう定量化したマスク透過の選択を線形に最適化することにより最適化される。

添付図を参照して、本発明の原理を説明する。

イメージ面に所望のパターンを生成するため、照明源およびマスクを最適化する方法を開示する。好ましい実施例では、ユーザが選択した断片化ポイントにて最適化プロセスの最高イメージログ傾斜（ＩＬＳ）になる状態で、イメージ面にイメージを形成する。イメージは、照明源の輝度および形状を変化させ、回折次数の大きさおよび位相を変化させることにより、最適化することができる。好ましい実施例では、照明源を最初に最適化し、次にマスク回折次数を最適化するが、照明源とマスク回折次数を同時に最適化することができる。

ＩＬＳは非線形の量であるので、照明源およびマスクの最適化は非線形最適化である。非線形最適化では、計算時間が変数の数の関数（例えば幾何学的関数）であることが、当業者には理解される。したがって、計算時間を上げるには、変数の数を最少にしなければならない。照明源の最適化では、本発明によると、マスクの対称性を利用することにより、変数の数を減少させることができる。例えば、マスクが垂直軸線および水平軸線に対して対称なら、照明源は垂直軸線および水平軸線に対して対称になり、照明源の１／４を使用して最適化を達成することができる。

本発明によるマスクの最適化では、空間周波数領域で回折次数の最適化を実行することにより、変数の数を減少させることができる。マスクの最適化は、空間領域ではなく空間周波数領域で実行することが好ましい。というのは、レンズ（例えば投影光学機器の入射ひとみ）と照明源が、投影されたイメージの形成に使用する回折次数の数を制限するからである。ユーザが選択した断片化ポイントでＩＬＳを最適化することに加え、マスクが形成するイメージの形状は所望のパターンに一致しなければならない。一致は、全ての断片化ポイントにおいて輝度が相互との所定の偏差範囲、例えば±２％の偏差範囲と同じであるか、その範囲内であるという制約を加えることによって実行することが好ましい。マスク回折次数の最適化後、マスク回折次数の逆フーリエ変換をすることにより、最適なマスク透過を計算できることが好ましい。

最適なマスク透過では、電界透過は０から１までの連続的な大きさ、および−１８０°から＋１８０°の連続的な位相を有する。マスクは限られた数の電界透過を有するので、最適透過は制限された透過数で定量化することが好ましい。この定量化は、定量化したマスクの回折次数が最適回折次数とほぼ等しくなるよう、定量化したマスク透過領域を選択することによって実行することが好ましい。フーリエ変換は線形計算なので、定量化したマスクの回折次数が最適な回折と等しくなるよう定量化したマスク透過領域を選択することは、迅速に計算できる線形プロセスである。

図１Ａおよび図１Ｂは、アッベ描像を使用する照明プロセスを示す。図１Ａで示すように、各ソースポイント１０は、所望のソースポイント１０に照明源（図示せず）を選択的に配置することにより、照明することができる。イメージの合計輝度は、個々のソースポイント１０各々からの輝度を合計したものである。照明パターンは（数学的意味で）実数であり、したがって照明は一様な対称性を有していなければならない。ソースポイントは、イメージ面上の断片化ポイントで正規化したイメージログ傾斜（ＮＩＬＳ）を強化するよう選択することが好ましい。断片化ポイントは、通常、イメージ面上でλ／２ＮＡより小さいポイントであることが知られている。

図１Ｂは、典型的なＤＲＡＭマスクパターン（「れんが壁」と呼ばれる）での照明源の使用を示す。図７Ａは、使用可能の「長いれんが壁パターン」を示す。図１Ｂでは、投影光学機器の入射ひとみにおける開口数（ＮＡ）が０．８の状態にて、λ／８００の照明で１９０ｎｍピッチのマスク上にれんが壁パターンを照明することにより生じたイメージの一部が図示されている。図１Ｂから分かるように、明るい領域は、ＮＩＬＳを上げるイメージ輝度を表し、暗い領域は、ＮＩＬＳを低下させるイメージ輝度を表す。最も高いＮＩＬＳを提供するなど、最高の結果を提供する照明ソースポイントを選択し、照明源の形状を最適化することが好ましい。

照明源の最適化を実行する例示的プロセスを図２に示す。このプロセスの照明源の最適化は、非線形の制約がある線形であることが好ましい。マスク透過の大きさおよび位相を、本発明により最適化することが好ましい。

図２のステップＳ１で示すように、ユーザは、選択されたセル（例えば所望パターン上の領域）と被評価断片化ポイント（ｘ，ｙ）（図９Ａ参照）を選択することが好ましい。ステップＳ２で示したプロセスでは、マイクロプロセッサが、各照明装置ポイント（α，β）および各断片化ポイント（ｘ，ｙ）で輝度およびＮＩＬＳを計算することが好ましい。つまり、マイクロプロセッサがＩ（α，β；ｘ，ｙ）およびＮＩＬＳ（α，β；ｘ，ｙ）を計算する。図２のステップＳ３でも図示されているように、マイクロプロセッサはツァイスの照明システムなど、照明システムの仕様（図２で「ツァイス仕様」として識別）を使用して、ガウス畳み込みを実行し、最小ひとみ充填率（例えば１０％）、最小リング幅（例えば０．２）を決定し、輝度を所定の値にする。最適化プロセスがステップＳ４に図示され、ここでは断片化ポイント（ｘ，ｙ）で最小ＮＩＬＳを最大にする照明ポイント（α，β）を選択する。ステップＳ５で示すように、各照明ポイントおよび各断片化ポイントにおける輝度Ｉ（α，β；ｘ，ｙ）およびＮＩＬＳ（α，β；ｘ，ｙ）を、各断片化ポイントで最小ＮＩＬＳを最大にする選択照明ポイントと合計することが好ましい。ステップＳ６で示すように、所望の輝度の各断片化ポイント（ｘ，ｙ）でＮＩＬＳを最大にする最適照明源を決定する。

したがって、上記で検討した図２のプロセスの好ましい実施例では、照明の輝度および形状を変更して、ユーザが選択した断片化ポイントにて最小ＩＬＳを最大にしながら、断片化ポイントでの輝度を所定の輝度範囲内にするイメージを、イメージ面に形成することができる。

図３は、本発明による例示的なマスク最適化プロセスを示す。ホプキンス描像として知られる技術を使用することができ、ＮＩＬＳを最大にするようひとみを変化させることにより、ログ傾斜の最大化を試みる。アッベ描像も使用できることが、当業者には理解される。アッベ描像では、イメージをポイント毎に生成し、イメージを加算して、最後にソースについて積分することが、当業者には理解される。アッベ描像は一般に、空間的に一貫していないと考えられている。ホプキンス描像では、最初にソースについて積分し、伝達関数を取得することが、当業者には理解される。いったん透過交差係数（ＴＣＣ）からマスクを最適化して、スキャナおよびステッパ光学機器全体を記述した方が簡単なこともある。マスクを最適化するには、固有値が急速に減少して、幾つかの固有関数を有するＴＣＣを表す。

図３は、ホプキンス描像を使用したＴＣＣの生成も示す。ＴＣＣは、照明ひとみと投影ひとみとの自己相関である。図３は、投影ひとみが（ｍλ／Ｐ_xＮＡ，ｎλ／Ｐ_yＮＡ）でセンタリングし、投影ひとみの複素共役が（−ｐλ／Ｐ_xＮＡ，−ｑλ／Ｐ_yＮＡ）でセンタリングした状態で、（０，０）にセンタリングされた照明ひとみの自己補正を示し、ここでＮＡは投影光学機器の開口数を表し、λは照明源の波長を表す。

ホプキンス描像を実施する際は、最初にソース上で積分を実行し、図３のＴＣＣ（ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）で示す伝達交差係数（ＴＣＣ）を形成する。ＴＣＣは、照明ひとみと投影ひとみとの自己相関であり、４次元（４Ｄ）関数である。次のステップは、ＴＣＣを対角化して、問題を２次元関数の和に還元することである。この２次元関数は、１組の直交固有関数であり、ここで各固有関数は固有値で重み付けする。つまりより高い固有値を有する固有関数の方が、イメージに対して大きい影響力を有する。この固有関数は、１組のイメージカーネルを形成し、これはオブジェクト面におけるイメージの計算に使用される。この対角化演算は、ＮＴＩ ＮａｎｏｓｕｒｆｅｒまたはＭＧ Ｃａｌｉｂｒｅで使用する特異値分解など、既知の関数で実行することができる。校正したＭＴ Ｋｅｒｎｅｌも使用できることが当業者には理解される。

図４は、理想的／最適マスクを取得するために本発明によりマスク最適化を実行する例示的プロセスを示す。理想的マスク透過の最適化は非線形であるが、理想的マスク透過からＣＰＬマスク実装への変換は線形プロセスである。図４に示すプロセスでは、最適化が非線形であるので、収束を加速する周波数領域で理想的マスクを最適化する。図４のステップＳ２１で示すように、ユーザは、セル（例えば所望のパターン上の領域）および断片化ポイント（ｘ，ｙ）を選択して、ＮＩＬＳを最大にし、輝度を最大および最小にする。次に、マイクロプロセッサがＴＣＣ（ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）を計算し（ステップＳ２２）、ＴＣＣを対角化してＮ個のカーネルλΦ（ｍ，ｎ）にし（ステップＳ２３）、各カーネルｉのイメージ輝度を計算する（ステップＳ２４）。各カーネルｉのイメージ輝度の計算は、式１に従い実行することができる。


好ましい実施形態では、ＣＰＬマスク最適化に対してマスク透過範囲を選択する。低域フィルタリング後のイメージ再構成のギブス現象により、透過は１より上または−１より下で可能である。マスク透過範囲は、減衰移相マスク（ＰＳＭ）に合わせてさらに改造することができる。減衰するＰＳＭ（ＡｔｔＰＳＭ）の場合、マスク透過製造可能範囲は、

になり、ここでＴは移相マスクの透過率である。

マイクロプロセッサは、ステップＳ２７で示すように、イメージ面の輝度を所定の値にするか、所定値より低い輝度を最小にする、所定値より高い輝度を最大にする、またはマスク製造性の制約に適合するため使用できる最適化の制約も受け取る。所定値は、最高イメージログ傾斜（ＩＬＳ）を提供する輝度として選択することが好ましい。マスク透過を製造可能な範囲に制限する最適化の例示的制約を、式２で示す。

マイクロプロセッサは、マスクＯ（ｍ，ｎ）の回折次数を変化させ、例えば回折次数の大きさおよび位相を変化させることにより、ステップＳ２５で示すように断片化ポイント（ｘ，ｙ）にてＮＩＬＳを最大にして、マスク透過の最適化を実行することが好ましい。ステップＳ２５の最適化で生成された回折次数を、ステップＳ２６で示すように、各カーネルｉの計算したイメージ輝度と合計すると、ステップＳ２８で示すように理想的な最適マスク回折次数Ｏ（ｍ，ｎ）が提供される。次に、逆フーリエ変換を実行して、ステップＳ２９で示すように計算を周波数領域から空間領域へ変換し、ステップＳ３０で示すように空間領域で最適透過マスクｏ（ｘ，ｙ）を取得する。

図５Ａおよび図５Ｂで示すように、マスクを最適化する際には、追加のマスクの制約を考察してもよい。回折次数は、実数成分と虚数成分によって評価し、式３で表すことができる。

式３は、マスクが数学的意味で実であることを保証する。実数マスクは０°と１８０°の透過位相を有する。

実数回折次数の数ｘは、式４で特徴付けることができる。

虚数回折次数の数ｙは、式５で特徴付けることができる。

しかし、マスクは実数でなければならず、このことは最適化する次数をｘ＋ｙに限定し、投影光学機器の入射ひとみは、最高回折次数をブロックすることにより使用できる回折次数の数を制限する。したがって、使用できる水平回折次数の最大数ｍは、式６で表すことができる。

ここでｍは水平回折次数の数、σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲、λは照明源の波長、Ｐ_xは反復セルのｘ方向でのピッチ、ＮＡは投影光学機器の開口数である。

使用できる垂直回折次数の数ｎは、式７で表すことができる。

ここでｎは垂直回折次数の数、σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲、λは照明源の波長、Ｐ_yは反復セルのｙ方向でのピッチ、ＮＡは投影光学機器の開口数である。

好ましい実施例では、ピッチＰのｘおよびｙの定義は、ｘ軸がｙ軸と直交するデカルト座標系の軸線である。しかし、座標系は、原点で交差する任意の２本の線ｇ₁およびｇ₂が線形座標系を描く、つまりｇ₁およびｇ₂が必ずしも直交する必要がない任意の線形座標系でよい。このような非直交座標系では、Ｐ_xが軸線ｇ₁に沿ったピッチを描き、Ｐ_yが軸線ｇ₂に沿ったピッチを描く。

したがって、図４で示すプロセスの好ましい実施例では、上記で検討したように、回折次数の大きさおよび位相を変化させて、ユーザの選択した断片化ポイントにおいて最小ＩＬＳを最大にしながら、断片化ポイントでの輝度を所定の輝度範囲内にするイメージを、イメージ面に形成することができる。

図２に示す照明源の最適化は、図４に示すマスクの最適化と同時に実行してよい。したがって、照明の輝度および形状と回折次数の大きさおよび位相を同時に変化させ、ユーザの選択した断片化ポイントにおいて最小ＩＬＳを最大にしながら、断片化ポイントでの輝度を所定の輝度範囲内にするイメージを、イメージ面に形成することができる。

図４の例示的プロセスで決定した理想的な最適透過マスクは、図６で示すプロセスで示したように、ＣＰＬマスクなどの実際のマスクで実施するよう変換することができる。図６のステップＳ３１で示すように、図４に示したプロセスに従い決定できる理想的な最適透過マスクを、変換するため設ける。プロセスでは、暗いフィールドのマスクを使用して、ステップＳ３２で示すように開始することが好ましい。最小透過領域を位置決めして、−１に割り当て（ステップＳ３３）、最大透過領域も位置決めして、＋１に割り当てる（ステップＳ３４）。好ましくはマスクマーカの最小フィーチャサイズに設定されたサイズを有する基本的な長方形を、位置決めした最小透過領域に割り当て、所望の位置でセンタリングする（ステップＳ３５）。同様に、基本的な長方形を、最大透過の位置決め領域に割り当て、センタリングする（ステップＳ３６）。割り当てた−１および＋１の値で、最適化に必要な回折次数は−１*ｆｌｏｏｒ{［Ｐｘ（σ_max＋１）ＮＡ］／λ}で開始し、＋１*ｆｌｏｏｒ{［Ｐｘ（σ_max＋１）ＮＡ］／λ}で終了する。したがって、使用できる水平回折次数の最大数ｍは、

で表すことができ、

は、使用できる垂直回折次数の最大数ｎを表すことができる。ステップＳ３７で示すように、−１および＋１の長方形の縁を変更して、最適回折次数Ｏ（ｍ，ｎ）に一致させることができる。最適ＣＰＬマスクＯ_CPL（ｘ，ｙ）は、ステップＳ３８で示すように形成することができる。

図６に示すプロセスでは、マスク変換は線形である。しかし、摂動モデルにより回折次数を修正することにより、ＣＰＬの縁効果も考慮に入れることができる。摂動モデルでは、マスクの縁を、０、＋１または−１ではない透過を有する局所領域で置換する。これらの領域により、スカラーマスクがＣＰＬマスクからのベクトル縁効果をエミュレートすることができる。J.Tirapu-Azpiroz、E.Yablonovitchの「Fast evaluation of Photomask, Near-Fields in Sub-Wavelength 193nm Lithography」（SPIE議事録、vol.5377(2004)）、およびK.Adam、A.Neureutherの「Simplified Models For Edge Transitions In Rigorous Mask Modeling」（SPIE議事録、vol.4346(2001)）のｐｐ．３３１〜３４４で開示されているように、多くの摂動モデルを使用できることが当業者には理解される。

図７Ａは、例示的なＤＲＡＭマスクパターンを示し、これは一般に長いれんが壁と呼ばれる。図７Ｂは、本発明の原理により獲得された図７Ａのマスクの最適照明源を示す。照明源およびＣＰＬマスクを、λ／８００、ＮＡ＝０．８および１９０ｎｍのピッチ（ｋｌ＝０．３０６）について最適化する。ソース照明は、図２で概略したアルゴリズムを使用して、長いれんが壁について最適化したものである。ｙ軸上にある照明極は、長いれんがの端でＮＩＬＳを改善するのに役立ち、ｘ軸上にある照明極は、れんが間でＮＩＬＳを改善するのに役立つ。

図８Ａから図８Ｃは、様々なマスクの回折次数を示す。図８Ａは、ＡｔｔＰＳＭを使用したマスクの元の回折次数を示す。図８Ｂは、本発明の図４に示したプロセスに従い決定した理想的な最適回折次数を示す。図８Ｃは、本発明の図６で示したプロセスによるＣＰＬマスクでの最適回折次数の結果を示す。最適回折次数によって、さらに多くのエネルギがより高い次数（±２，０）および（±１，±３）に入る。ＣＰＬマスクが、最適回折次数をほぼ同一に表せることが、当業者には理解される。

図９Ａから図９Ｃは、最適照明の最適マスク（図９Ａ）への適用を示す。図９Ａでは、「＊」ポイントがＮＩＬＳ最適化ポイントを特定し、「＋」ポイントが輝度を最大にすべきポイントを特定し、「−」ポイントが、輝度を最小にすべきポイントを特定する。ＮＩＬＳ最適化は、マスクフィーチャの印刷時に高いコントラストを獲得するため、イメージ面における輝度の傾斜を可能な限り大きくしようとする。ＮＩＬＳは、マスクフィーチャに沿って決定されたＮＩＬＳ最適化ポイントに適した設定値内であることが好ましい。ＣＰＬマスクは３つの位相値、つまり＋１８０°、０°および−１８０°を有することが、当業者には理解される。図８Ｃに示したＣＰＬマスクは、定量化したＣＰＬマスク透過を形成するため、最適マスク透過を定量化することにより形成される。

図１０Ａおよび図１０Ｂおよび図１１Ａおよび図１１Ｂは、ＣＰＬマスクと８％ＡｔｔＰＳＭ（減衰移相マスク）間の空中イメージ比較を示す。図１０Ａでは、ＣＰＬマスクをヘクサポール照明で露光した。図１０Ｂでは、ＰＳＭマスクをヘクサポール照明で露光した。図１０Ａおよび図１０Ｂで示すように、コントラストおよびＮＩＬＳは、ＰＳＭマスクよりＣＰＬマスクでの線間ではるかに良好である。ＣＰＬは生産に値するプロセスマージンを有するが、８％の解像度はそれほど好ましくない。しかし、ＣＰＬはわずかなネッキングを有し、これはさらに最適化ポイントを加えることによって修正可能である。

また、図１１Ａで示すように、８％ＡｔｔＰＳＭのヘクサポール照明装置は、図１１Ｂに示した環状照明に対するＮＩＬＳの改善も示す。しかし、ヘクサポール照明装置でＣＰＬを使用することにより、より大きいプロセスマージンを獲得することができる。

周波数領域でのマスクの最適化は、最適化問題のサイズを制限し、収束を加速する。最適回折次数からの最適ＣＰＬマスクの再構築は、周波数領域での線形問題である。プロセスウィンドウの改善は、全構造の最適回折次数で最適であり、これはスキャナおよびウェハトポロジにおける焦点および露光変動の効果を最小にすることができる。本明細書で使用するプロセスウィンドウとは、焦点深さ（ＤＯＦ）の関数としての露光寛容度（ＥＬ）の量である。最適ＣＰＬでのプロセスウィンドウの改善も、最適になり得る。ＣＰＬを使用し、低いｋｌ係数でプロセスウィンドウを改善することができる。本明細書で使用するｋｌ係数とは、ＣＤ*ＮＡ／λで定義することができ、ここでＣＤは印刷されるフィーチャの臨界寸法、λは照明源の波長である。また、照明の最適化を最初に実行する必要はない。本発明を使用して、既存のＯＡＩ（クエーサ、ｃカッド（４５°回転したクエーサ照明装置のように、デカルト座標ｘおよびｙ軸上に極がある４極照明装置）、環状照明）でマスクを最適化することができる。また、本発明では、１回の露光または２回の露光（１つまたは２つのマスク）について、または２トーンのマスク（バイナリまたはＡｔｔＰＳＭ）について、マスクを最適化することができる。最も理想的な透過マスクは、本発明によるＣＰＬで提示することができる。

図１２Ａおよび図１２Ｂは、ソースおよびＣＰＬマスクを本発明の原理により最適化してある例示的な「短いれんが壁」パターンを示す。図１２Ｂは、図２に示すような本発明の原理により獲得された図１２Ａのパターンの最適照明源を示す。ソースおよびＣＰＬマスクは、λ／８００、ＮＡ＝０．８および１９０ｎｍのピッチについて最適化されている。この場合も、コントラストおよびＮＩＬＳを観察することができた。

図１３Ａから図１３Ｃは、図１２Ａの例示的マスクの回折次数を示す。図１３Ａは、ＡｔｔＰＳＭ７マスクでの元の回折次数を示し、図１３Ｂは、本発明の図４で示したプロセスに従い決定した理想的な最適回折次数を示す。図１３Ｃは、本発明の図４で示したプロセスによるＣＰＬマスクでの最適回折次数の実施例を示す。最適回折次数によって、さらに多くのエネルギが（±１，±１）領域に入ることが、当業者には理解される。図１３Ｂおよび図１３Ｃで示すように、ＣＰＬマスクは、最適回折次数をほぼ同一に表すことができる。

図１４Ａから図１４Ｄは、本発明の原理に従い最適マスクを生成するための基本的縁の使用を示す。図１４Ａは、図１２Ａの例示的な短いれが壁マスクを示す。図１４Ｂは、図１４Ａのマスクの最適マスク透過を示す。図１４Ｃは、アーチ状モデリング技術を使用して、最適マスク透過にさらに近く基本的縁をマッピングすることを示す。図１４Ｄは、基本的長方形を使用して、最適マスク透過をマッピングすることを示す。図１４Ｃおよび図１４Ｄで示すように、２つのＣＰＬを導入すると、ほぼ同じ回折次数のスペクトルになる。基本的縁は重要ではないが、基本要素を使用すると、図のカウントを少なくすることができ、場合によってはマスクをさらに簡単に検査することができる。

図１５Ａから図１７Ｂは、図１２Ａの短いれんが壁パターンを使用した空中イメージ比較を示す。図１５では、ＣＰＬマスクおよび８％ＡｔｔＰＳＭマスクを両方ともダイポール照明で露光した。図１５Ａおよび図１５Ｂで見られるように、コントラストおよびＮＩＬＳは、ＰＳＭマスクよりＣＰＬでの線間および線端ではるかに良好である。ＣＰＬは生産に値するプロセスマージンを有するが、８％の解像度は好ましくないようである。これも図１５Ａおよび図１５Ｂで示すように、ＣＰＬマスクは８％ＡｔｔＰＳＭより良好に領域を維持する。

図１６Ａおよび図１６Ｂは、最適透過の取得とＣＰＬマスクの使用とのトレードオフを示す。図１６Ａおよび図１６Ｂで示すように、最適透過とＣＰＬにはほぼ違いがない。したがって、ＣＰＬマスクは、本発明の原理によるマスクの最適化に、好ましい解決法を提供する。

図１７Ａは、ダイポール照明で露光した８％ＡｔｔＰＳＭ間の空中イメージ比較を示し、図１７Ｂは環状照明の使用を示す。図１７Ａおよび図１７Ｂで示すように、ＮＩＬＳは、環状照明と比較すると、ダイポール照明の方が良好である。環状照明は、線端（ＥＯＬ）でより良好なＮＩＬＳを有する。しかし、ＮＩＬＳは、環状照明の場合、ブリッジングせずにれんがを印刷するほど十分に大きくはない。

図１８Ａから図２３Ｂは、図１８に示す長方形の接触アレイマスクに適用した本発明の原理を示す。図１８Ａおよび図１８Ｂでは、ソースおよびＣＰＬマスクをλ／８００、ＮＡ＝０．８および１９０ｎｍのピッチについて最適化している。この場合も、コントラストおよびＮＩＬＳを観察することができる。

図１９Ａから図１９Ｃは、図１８Ａの例示的マスクの回折次数を示す。図１９Ａは、ＡｔｔＰＳＭマスクの元の回折次数を示し、図１９Ｂは、本発明の原理により決定した最適回折次数を示し、図１９Ｃは、ＣＰＬマスクで実現した最適回折次数を示す。最適回折次数によって、さらに多くのエネルギがより高い次数（±１，０）、（０，±１）および（０，±２）に入ることが、当業者には理解される。図１９Ｂおよび図１９Ｃで示すように、ＣＰＬマスクは、最適回折次数をほぼ同一に表すことができる。

図２０Ａから図２０Ｃは、本発明の原理により定量化したＣＰＬマスクを生成する基本縁の使用を示す。図２０Ａは、図１９Ａの例示的な長方形接触アレイを示す。図２０Ｂは、図２０Ａのマスクの最適マスク透過を示す。図２０Ｃは、基本的長方形を使用して、最適マスク透過をマッピングし、定量化したＣＰＬマスクを生成することを示す。

図２１Ａから図２３Ｂは、図１９Ａの長方形接触アレイマスクを使用した空中イメージ比較を示す。図２１ＡではＣＰＬマスクが、図２１Ｂでは８％ＡｔｔＰＳＭマスクが両方とも、ヘクサポール照明で露光されている。図２１Ａおよび図２１Ｂで見られるように、ピーク輝度およびＮＩＬＳは、ＣＰＬマスクの方が良好である。ＣＰＬマスクは、生産に値するＤＯＦ（焦点深さ）を有するが、８％ＡｔｔＰＳＭの解決法は好ましいほど十分なＤＯＦを有していないようである。これも図２１Ａおよび図２１Ｂで示すように、ＣＰＬマスクは８％ＡｔｔＰＳＭより良好に領域を維持する。

図２２Ａおよび図２２Ｂは、最適透過の獲得とＣＰＬマスクの使用とのトレードオフを示す。図２２Ａおよび図２２Ｂで示すように、ＣＰＬと比較すると、最適透過レチクルの方がＮＩＬＳがわずかに良好なようである。

図２３Ａおよび図２３Ｂは、最上列のダイポール照明と最低列の環状照明で露光した８％ＡｔｔＰＳＭ間の空中イメージ比較を示す。図２３Ａおよび図２３Ｂで示すように、ピーク輝度およびＮＩＬＳは、環状照明と比較するとヘクサポール照明の方が良好である。環状照明でのピーク輝度は、焦点を通して印刷するには十分でない。

図２４Ａから図２９Ｂは、図２４Ａで示したスタガード長方形接触アレイに適用した本発明の原理を示す。図２４Ａおよび図２４Ｂは、ソースおよびＣＰＬマスクを本発明の原理に従い最適化してある例示的なスタガード長方形接触アレイを示す。図２４Ａおよび図２４Ｂでは、ソースおよびＣＰＬマスクが、λ／８００、ＮＡ＝０．８および１９０ｎｍのピッチについて最適化されている。この場合も、コントラストとＮＩＬＳを観察することができる。

図２５Ａから図２５Ｃは、図２４Ａの例示的マスクの回折次数を示す。図２５Ａは、ＡｔｔＰＳＭマスクでの元の回折次数を示し、図２５Ｂは、本発明の原理により決定された最適回折次数を示し、図２５Ｃは、ＣＰＬで実現した最適回折次数を示す。最適回折次数によって、さらに多くのエネルギが（０，＋２）および（±１，±１）領域に入ることが、当業者には理解される。図２５Ｂおよび図２５Ｃで示すように、ＣＰＬマスクは、最適回折次数をほぼ同一に表すことができる。

図２６Ａから図２６Ｃは、本発明の原理により定量化したＣＰＬマスクを生成する基本縁の使用を示す。図２６Ａは、図２４Ａの例示的なスタガード長方形接触アレイを示す。図２６Ｂは、図２４Ａのマスクの最適マスク透過を示す。図２６Ｃは、基本的長方形を使用して、最適マスク透過をマッピングし、定量化したＣＰＬマスクを生成することを示す。図２６Ａから図２６Ｃでは、接触アレイの側部で１８０°のアウトリガを使用することができる。

図２７Ａから図２９Ｂは、図２４Ａの長方形接触アレイマスクを使用した空中イメージ比較を示す。図２７Ａおよび図２７Ｂでは、それぞれＣＰＬマスクおよびＡｔｔＰＳＭマスクを両方ともカッド照明で露光している。図２７Ａおよび図２７Ｂで見られるように、ピーク輝度およびＮＩＬＳは、ＰＳＭマスクよりＣＰＬマスクの方が良好である。ＣＰＬマスクは、８％ＡｔｔＰＳＭマスクと比較すると、露光寛容度および焦点深度も大きい。

図２８Ａおよび図２８Ｂは、最適透過の獲得とＣＰＬマスクの使用とのトレードオフを示す。図２８Ａおよび図２８Ｂで示すように、最適透過とＣＰＬマスク表示との間にはほとんど違いがない。ＣＰＬマスクは、本発明の原理によるマスク最適化に対して好ましい解決法を提供する。

図２９Ａおよび図２９Ｂは、最上列のカッド照明と最低列の環状照明で露光した８％ＡｔｔＰＳＭ間の空中イメージ比較を示す。図２９Ａおよび図２９Ｂで示すように、ピーク輝度およびＮＩＬＳは、環状照明よりカッド照明の方が良好である。環状照明でのピーク輝度は、焦点を通して印刷するには十分でない。

図３０は、本発明の助けにより設計したマスクとともに使用するのに適切なリソグラフィ投影装置を概略的に示す。装置は、
− 特別な本実施形態において放射線源ＬＡも備えた、放射線の投影ビームＰＢ（例えばＤＵＶ放射線）を供給する放射線システムＥｘ、ＩＬと、
− マスクＭＡ（例えばレクチル）を保持するマスクホルダを備え、かつ、品目ＰＬに対して正確にマスクの位置決めを行う第一位置決め手段に連結を行った第一オブジェクト・テーブル（マスクテーブル）ＭＴと、
− 基板Ｗ（例えば、レジスト塗布シリコンウェハ）を保持する基板ホルダを備え、かつ、品目ＰＬに対して正確に基板の位置決めを行う第二位置決め手段に連結を行った第二オブジェクト・テーブル（基板テーブル）ＷＴと、
− マスクＭＡの照射部分を、基板Ｗの目標部分Ｃ（例えば、１つあるいはそれ以上のダイから成る）に描像する投影システム（「レンズ」）ＰＬ（例えば反射屈折レンズシステム）と
により構成されている。

ここで示すように、装置は透過タイプである（つまり透過性マスクを有する）。しかし、一般的には、例えば（反射マスクを有する）反射タイプのものも可能である。あるいは、本装置は、マスクを使用する代わりに、プログラマブルミラーアレイまたはＬＣＤマトリクスといったような、他の種類のパターニング手段も使用してよい。

ソースＬＡ（例えば水銀ランプまたはエキシマレーザ）は放射線のビームを作り出す。このビームは、直接的に、あるいは、例えばビームエキスパンダーＥｘといったような調整手段を横断した後に、照明システム（照明装置）ＩＬに供給される。照明装置ＩＬは、ビームにおける輝度分布の外部かつ／あるいは内部放射範囲（一般的にそれぞれ、σ−ｏｕｔｅｒおよびσ−ｉｎｎｅｒに相当する）を設定する調整手段ＡＭから成る。さらに、これは一般的に積分器ＩＮおよびコンデンサＣＯといったような、他のさまざまな構成要素を備える。このようにして、マスクＭＡに照射するビームＰＢは、その断面に亘り所望する均一性と輝度分布とを有する。

図３０に関して、ソースＬＡはリソグラフィ装置のハウジング内にある（これは例えばソースが水銀ランプである場合に多い）が、しかし、リソグラフィ投影装置から離して配置することも可能であることを注記する。この場合、ソースＬＡが作り出す放射線ビームは（適した誘導ミラーにより）装置内に導かれる。この後者のシナリオでは、ソースＬＡがエキシマレーザ（例えばＫｒＦ、ＡｒＦまたはＦ₂レイジングに基づく）である場合が多い。照明源の輝度は、ミラーアレイまたはＬＣＤで作り出す事もできる。本発明は少なくともこれら両方のシナリオを網羅するものである。

続いてビームＰＢはマスクテーブルＭＴ上に保持されているマスクＭＡに入射する。ビームＰＢはマスクＭＡを横断して、基板Ｗの目標部分Ｃ上にビームＰＢの焦点を合わせるレンズＰＬを通過する。第二位置決め手段（および干渉計測手段ＩＦ）により、基板テーブルＷＴは、例えばビームＰＢの経路における異なる目標部分Ｃに位置を合わせるために正確に運動可能である。同様に、第一位置決め手段は、例えばマスクライブラリからマスクＭＡを機械的に検索した後に、あるいは走査運動の間に、ビームＰＢの経路に対してマスクＭＡを正確に位置決めするように使用可能である。一般的に、オブジェクトテーブルＭＴおよびオブジェクトテーブルＷＴの運動はロングストロークモジュール（粗動位置決め）およびショートストロークモジュール（微動位置決め）にて行われる。これについては図２７に明示を行っていない。しかし、ウェハステッパの場合（走査ステップ式装置とは対照的に）、マスクテーブルＭＴはショートストロークアクチュエータに連結されるだけであるか、あるいは固定される。

ここに表した装置は２つの異なるモードにて使用可能である。
− ステップモードにおいては、マスクテーブルＭＴは基本的に静止状態に保たれている。そして、マスクのイメージ全体が１回の作動（すなわち１回の「フラッシュ」）で目標部分Ｃに投影される。次に基板テーブルＷＴがｘ方向および／あるいはｙ方向にシフトされ、異なる目標部分ＣがビームＰＢにより照射され得る。
− 走査モードにおいては、基本的に同一シナリオが適用されるが、但し、ここでは、所定の目標部分Ｃは１回の「フラッシュ」では露光されない。代わって、マスクテーブルＭＴが、速度ｖにて所定方向（いわゆる「走査方向」、例えばｙ方向）に運動可能であり、それによってビームＰＢがマスクのイメージを走査する。これと同時に、基板テーブルＷＴが速度Ｖ＝Ｍｖで、同一方向あるいは反対方向に運動する。ここで、ＭはレンズＰＬの倍率（一般的にＭ＝１／４あるいは１／５）である。このように、解像度を妥協することなく、比較的大きな目標部分Ｃを露光することが可能となる。

本明細書で開示する概念は、波長以下のフィーチャを描像する任意の一般的な描像システムをシミュレートするか、数学的にモデル化することができ、ますます小さなサイズになる波長を生成することができる新規な描像テクノロジに特に有用である。既に使用されている新規なテクノロジには、ＡｒＦレーザを使用して１９３ｎｍの波長を、さらにはフッ素レーザを使用してわずか１５７ｎｍの波長を生成することができるＥＵＶ（極紫外線）リソグラフィがある。さらに、ＥＵＶリソグラフィは、シンクロトロンを使用するか、０〜５ｎｍの範囲内の光子を生成するために材料（固体またはプラズマ）に高エネルギ電子を当てることにより、２０〜５ｎｍの範囲内で波長を生成することができる。大部分の材料はこの範囲では吸収性であるので、モリブデンおよびシリコンを複数積み重ねた反射性ミラーで照明を生成することができる。複数積み重ねミラーは、４０層対のモリブデンおよびシリコンを有し、各層の厚さは１／４波長である。Ｘ線リソグラフィでは、さらに小さい波長を生成することもできる。通常は、シンクロトロンを使用してＸ線波長を生成する。大部分の材料はＸ線波長で吸収性であるので、吸収性材料の薄い部片は、フィーチャが印刷される場所（プラスのレジスト）または印刷されない場所（マイナスのレジスト）を画定する。

本明細書で開示する概念は、シリコンウェハなどの基板上の描像に使用できるが、開示された概念は、例えばシリコンウェハ以外の基板への描像に使用するなど、任意のタイプのリソグラフィ描像システムで使用することができる。

コンピュータシステムのソフトウェアの機能性には、実行可能なコードを含むプログラミングがあり、上述した描像モデルを実行するために使用することができる。ソフトウェアコードは、汎用コンピュータで実行可能である。使用時には、コードおよび場合によっては関連するデータレコードを、汎用コンピュータのプラットフォーム内に記憶する。しかし、他の場合には、ソフトウェアを他のロケーションに記憶するか、適切な汎用コンピュータシステムにロードするために転送する、あるいはその両方を実行することができる。したがって、以上で検討した実施形態は、少なくとも１つのマシンで読み出し可能な媒体が保持する１つまたは複数モジュールのコードの形態で、１つまたは複数のソフトウェア製品を含む。コンピュータシステムのプロセッサでこのようなコードを実行すると、プラットフォームは、基本的に本明細書で検討し、図示した実施形態で実行する方法で、カタログおよび／あるいはソフトウェアのダウンロード機能を実行することができる。

本明細書では、コンピュータまたはマシンで「読み出し可能媒体」などの用語は、実行するためにプロセッサに命令を提供する動作に参加する任意の媒体を指す。このような媒体は、不揮発性媒体、揮発性媒体、および伝送媒体など、任意の形態をとることができるが、これに制限されない。不揮発性媒体には、例えば光学または磁気ディスクがあり、上述したサーバプラットフォームの一つとして動作するコンピュータ内のいずれかの記憶デバイスなどがある。揮発性媒体には、このようなコンピュータプラットフォームのメインメモリなど、動的メモリがある。物理的伝送媒体には、同軸ケーブル、コンピュータシステム内のバスを含むワイヤなどの銅線および光ファイバがある。搬送波伝送媒体は、電気または電磁信号、または高周波（ＲＦ）および赤外線（ＩＲ）データ通信中に生成されるような音波または光波の形態をとることができる。したがって、コンピュータで読み出し可能な媒体の一般的形態には、例えばフロッピー（登録商標）ディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、任意の他の磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、任意の他の光学媒体、パンチカードや紙テープなどのそれほど一般的に使用されていない媒体、穴のパターンを有する他の任意の物理的媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、およびＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ−ＥＰＲＯＭ、他の任意のメモリチップまたはカートリッジ、搬送波伝送データまたは命令、このような搬送波を伝送するケーブルまたはリンク、コンピュータがプログラミングコードおよび／あるいはデータを読み出すことができる任意の他の媒体がある。このようなコンピュータで読み出し可能な媒体の形態の多くは、１つまたは複数の命令の１つまたは複数のシーケンスを、実行するためにプロセッサに搬送することに関与する。

図３１に示すように、例示的マスク最適化ユニットは、入力ユニット１００３から入力を受信するプロセッサ１０００を含むことができる。プロセッサ１０００は、従来通りのマイクロプロセッサでよく、あるいはＥＥＰＲＯＭまたはＥＰＲＯＭまたは組み立てた集積回路など、特別設計の処理ユニットでよい。入力１００３は、キーボードまたはマウスなど、任意のタイプの電子入力デバイスでよく、あるいはメモリまたはインターネット接続でよい。プロセッサ１０００は、図２から図６に示した処理を実行するプロトコルのような記憶済みプロトコルをＲＯＭ１００２およびＲＡＭ１００１から検索し、ＲＡＭ１００１に情報を記憶することが好ましい。プロセッサ１０００の計算結果は、ディスプレイ１００４に表示するか、マスク組立ユニットに提供することができる。

本発明は、その精神または基本的特徴から逸脱することなく、他の特定の形態で実施することができる。したがって、本発明は、あらゆる点で例示的であり、制限的ではないと見なされ、本発明の範囲は、以上の説明ではなく、添付請求の範囲で示されるものであり、したがって請求の範囲と同意義の意味および範囲内にある変更はすべて、本発明に含まれるものとする。

図１Ａおよび図１Ｂは、本発明によるアッベ描像を使用する例示的照明を示したものである。 本発明により照明の最適化を獲得する例示的プロセスを示したものである。 本発明による透過交差係数（ＴＣＣ）の生成のグラフ表示を提供する。 本発明によりマスク最適化を実行する例示的プロセスを示したものである。 図５Ａおよび図５Ｂは、本発明によるマスクの最適化の際に考察できる追加のマスクの制約を示したものである。 本発明により最適透過マスクをＣＰＬマスクに変換する例示的プロセスを示したものである。 例示的ＤＲＡＭマスクパターンを示したものである。 図７Ａのマスクパターンとともに使用する最適照明源を示したものである。 図８Ａから図８Ｃは、本発明によるＣＰＬマスクの回折次数を示す様々なマスクの回折次数を示したものである。 図９Ａから図９Ｃは、最適マスク（図９Ａ）への最適照明の適用を示したものである。 図１０Ａおよび図１０Ｂは、ＣＰＬマスクと８％ＡｔｔＰＳＭ（移相マスク）間の空中イメージ比較を示したものである。 図１１Ａおよび図１１Ｂは、それぞれヘクサポールおよび環状照明を使用したＣＰＬマスクと８％ＡｔｔＰＳＭ間の空中イメージ比較を示したものである。 例示的「短いれんが壁」パターンを示したものである。 本発明の原理によりパターンを生成するよう最適化された照明源を示したものである。 図１３Ａから図１３Ｃは、図１２Ａの例示的マスクの回折次数を示したものである。 図１４Ａから図１４Ｄは、本発明の原理により最適マスクを生成するための基本縁の使用を示したものである。 図１５Ａおよび図１５Ｂは、図１２Ａの短いれんが壁パターンをＣＰＬマスクおよびＡｔｔＰＳＭマスクに使用した空中イメージ比較を示したものである。 図１６Ａおよび図１６Ｂは、最適透過の取得とＣＰＬマスクの使用とのトレードオフを示したものである。 図１７Ａおよび図１７Ｂは、最上列のダイポール照明と最低列の環状照明で露光した８％ＡｔｔＰＳＭ間の空中イメージ比較を示したものである。 長方形の接触アレイマスクに適用した本発明の原理を示したものである。 本発明により、図１８Ａのパターンを照明するため最適化されている照明源を示したものである。 図１９Ａから図１９Ｃは、図１８Ａの例示的マスクの回折次数を示したものである。 図２０Ａから図２０Ｃは、本発明の原理により定量化したＣＰＬマスクを生成する基本縁の使用を示したものである。 図２１Ａおよび図２１Ｂは、図１９Ａの長方形接触アレイマスクを使用した空中イメージ比較を示したものである。 図２２Ａおよび図２２Ｂは、最適透過の獲得とＣＰＬマスクの使用とのトレードオフを示したものである。 図２３Ａおよび図２３Ｂは、最上列のダイポール照明と最低列の環状照明で露光した８％ＡｔｔＰＳＭ間の空中イメージ比較を示したものである。 スタガード長方形接触アレイを示したものである。 本発明の原理によりパターンを生成するよう最適化されている照明源を示したものである。 図２５Ａから図２５Ｃは、図２４Ａの例示的マスクの回折次数を示したものである。 図２６Ａから図２６Ｃは、本発明の原理により定量化したＣＰＬマスクを生成する基本縁の使用を示したものである。 図２７Ａおよび図２７Ｂは、ＣＰＬマスクおよびＡｔｔＰＳＭマスクを使用した空中イメージ比較を示したものである。 図２８Ａおよび図２８Ｂは、最適透過の獲得とＣＰＬマスクの使用とのトレードオフを示したものである。 図２９Ａおよび図２９Ｂは、最上列のカッドと最低列の環状照明で露光した８％ＡｔｔＰＳＭ間の空中イメージ比較を示したものである。 本発明の助けにより設計したマスクとともに使用するのに適切なリソグラフィ投影装置を概略的に示したものである。 本発明による例示的マスク最適化処理ユニットを示したものである。

Claims (42)

1. マスク照明用の照明源を最適化する方法で、
   １つの照明源から複数のソースポイントおよび所定のマスクパターンへ照明を提供するステップと、
   所定のマスクパターンに提供された照明によって形成されるイメージのイメージ面で断片化ポイントを選択するステップと、
   各断片化ポイントで照明の輝度およびイメージログ傾斜を決定するステップと、
   照明源として、選択された断片化ポイントにてイメージログ傾斜を最大にし、所定の範囲内の輝度を有する最適照明源を決定するステップとを含む方法。
2. さらに、最適照明源に最適化の制約を設けるステップを提供する、請求項１に記載の方法。
3. 照明源の輝度および形状を決定するステップが、最適照明源を、イメージ面での照明輝度を所定の値にする照明源として決定する、請求項１に記載の方法。
4. 最適照明源を決定するステップが、照明源の最適な形状を決定する、請求項１に記載の方法。
5. 最適照明源を決定するステップが、照明源の最適な輝度を決定する、請求項１に記載の方法。
6. 最適マスクを決定する方法で、
   理想的マスクの最適回折次数を決定するステップと、
   理想的マスクの最適化した回折次数に基づいて、最適な透過マスクを獲得するステップと、
   最適な透過マスクに基づいて最適なマスクを決定するステップとを含み、
   理想的マスクの最適回折次数が、ユーザが選択した断片化ポイントにおいて最小照明ログの傾斜を最大にしながら、断片化ポイントにおける照明の輝度を所定の範囲内にするイメージをイメージ面に形成する回折次数の大きさおよび位相を決定することによって決定される方法。
7. 最適なマスク透過特性を獲得するステップが、最適マスクの水平回折次数を決定するステップを含み、水平回折次数の数が、
   
   に従い決定され、
   ここでｍは水平回折次数の数であり、
   Ｐ_xは反復セルのｘ方向でのピッチであり、
   λは照明源の波長であり、
   ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
   σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項６に記載の方法。
8. 最適なマスク透過特性を獲得するステップが、最適マスクの垂直回折次数を決定するステップを含み、垂直回折次数の数が、
   
   に従い決定され、
   ここでｍは垂直回折次数の数であり、
   Ｐ_yは反復セルのｙ方向でのピッチであり、
   λは照明源の波長であり、
   ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
   σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項６に記載の方法。
9. 最適回折次数を決定するステップが、特殊周波数領域で最適回折次数を決定する、請求項６に記載の方法。
10. 最適マスクを決定するステップが、
    最大透過領域および最小透過領域を位置決めするステップと、
    基本領域を、最大透過領域または最小透過領域上でセンタリングされた領域として割り当てるステップと、
    最適回折次数と一致させるため、各基本領域の縁を変化させるステップとを含み、
    各基本領域が、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有する、請求項６に記載の方法。
11. 最適なソースおよび最適なマスクを獲得する方法で、
    １つの照明源から複数の照明ポイントおよび所定のマスクパターンへ照明を提供するステップと、
    所定のマスクパターンに提供された照明によって形成されるイメージのイメージ面で断片化ポイントを選択するステップと、
    各断片化ポイントで照明の輝度およびイメージログ傾斜を決定するステップと、
    同時に、照明源の輝度および形状、およびマスクの回折次数の大きさおよび位相を変化させて、断片化ポイントでの最小イメージログ傾斜を最大にしながら、断片化ポイントにおいて輝度を所定の輝度範囲内にするイメージをイメージ面に形成するステップとを含む方法。
12. マスク上の透過および移相フィーチャの配置を最適化する方法で、
    マスクの最適回折次数に基づいて最適なマスク透過特性を獲得するステップと、
    最大透過領域および最小透過領域を位置決めするステップと、
    基本領域を、最大透過領域または最小透過領域上でセンタリングされた領域として割り当てるステップと、
    最適回折次数と一致させるため、各基本領域の縁を変化させるステップとを含み、
    各基本領域が、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有する方法。
13. 最適なマスク透過特性を獲得するステップが、最適なマスクの水平回折次数を決定するステップを含み、水平回折次数の数が、
    
    
    によって決定され、
    ここでｍは水平回折次数の数であり、
    Ｐ_xは反復セルのｘ方向でのピッチであり、
    λは照明源の波長であり、
    ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
    σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項１２に記載の方法。
14. 最適なマスク透過特性を獲得するステップが、最適なマスクの垂直回折次数を決定するステップを含むことができ、垂直回折次数の数が、
    
    によって決定され、
    ここでｎは垂直回折次数の数であり、
    Ｐ_yは反復セルのｙ方向でのピッチであり、
    λは照明源の波長であり、
    ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
    σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項１２に記載の方法。
15. マスクがＣＰＬマスクである、請求項１２に記載の方法。
16. コンピュータにマスク照明用の照明源を最適化させる命令を含むコンピュータで読み出し可能な媒体で、
    １つの照明源から複数の照明ポイントおよび所定のマスクパターンへ照明を提供するステップと、
    所定のマスクパターンに提供された照明によって形成されるイメージのイメージ面で断片化ポイントを選択するステップと、
    各断片化ポイントで照明の輝度およびイメージログ傾斜を決定するステップと、
    最適照明源を、選択された断片化ポイントでイメージログ傾斜を最大にし、所定の範囲内の輝度を有する照明源として決定するステップとを含むコンピュータで読み出し可能な媒体。
17. さらに、コンピュータに、最適照明源に最適化の制約を設けるステップを実行させるための命令を含む、請求項１６に記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
18. 照明源の輝度および形状を決定するステップが、最適照明源を、イメージ面での照明輝度を所定の値にする照明源として決定する、請求項１６に記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
19. 最適照明源を決定するステップが、照明源の最適な形状を決定する、請求項１６に記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
20. 最適照明源を決定するステップが、照明源の最適な輝度を決定する、請求項１６に記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
21. コンピュータに最適マスクを決定する方法を実行させるための命令を含むコンピュータで読み出し可能な媒体で、
    理想的マスクの最適回折次数を決定するステップと、
    理想的マスクの最適化した回折次数に基づいて最適透過マスクを獲得するステップと、
    最適透過マスクに基づいて最適マスクを決定するステップとを含み、
    理想的マスクの最適回折次数が、ユーザが選択した断片化ポイントにおいて最小照明ログ傾斜を最大にしながら、断片化ポイントにおける照明の輝度を所定の範囲内にするイメージをイメージ面に形成する回折次数の大きさおよび位相を決定することによって決定されるコンピュータで読み出し可能な媒体。
22. 最適なマスク透過特性を獲得するステップが、最適なマスクの水平回折次数を決定するステップを含み、水平回折次数の数が、
    
    によって決定され、
    ここでｍは水平回折次数の数であり、
    Ｐ_xは反復セルのｘ方向でのピッチであり、
    λは照明源の波長であり、
    ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
    σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項２１に記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
23. 最適なマスク透過特性を獲得するステップが、最適なマスクの垂直回折次数を決定するステップを含むことができ、垂直回折次数の数が、
    
    によって決定され、
    ここでｎは垂直回折次数の数であり、
    Ｐ_yは反復セルのｙ方向でのピッチであり、
    λは照明源の波長であり、
    ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
    σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項２１に記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
24. 最適回折次数を決定するステップが、特殊周波数領域で最適回折次数を決定する、請求項２１に記載の方法。
25. 最適マスクを決定するステップが、
    最大透過領域および最小透過領域を位置決めするステップと、
    基本領域を、最大透過領域または最小透過領域上でセンタリングされた領域として割り当てるステップと、
    最適回折次数と一致させるため、各基本領域の縁を変化させるステップとを含み、
    各基本領域が、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有する、請求項２１に記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
26. コンピュータが最適なソースおよび最適なマスクを獲得する方法を実行するための命令を含むコンピュータで読み出し可能な媒体で、
    １つの照明源から複数の照明ポイントおよび所定のマスクパターンへ照明を提供するステップと、
    所定のマスクパターンに提供された照明によって形成されるイメージのイメージ面で断片化ポイントを選択するステップと、
    各断片化ポイントで照明の輝度およびイメージログ傾斜を決定するステップと、
    同時に、照明源の輝度および形状、およびマスクの回折次数の大きさおよび位相を変化させて、断片化ポイントでの最小イメージログ傾斜を最大にしながら、断片化ポイントにおいて輝度を所定の輝度範囲内にするイメージをイメージ面に形成するステップとを含むコンピュータで読み出し可能な媒体。
27. コンピュータがマスク上の透過および移相フィーチャの配置を最適化するための命令を含むコンピュータで読み出し可能な媒体で、
    マスクの最適回折次数に基づいて最適なマスク透過特性を獲得するステップと、
    最大透過領域および最小透過領域を位置決めするステップと、
    基本領域を、最大透過領域または最小透過領域上でセンタリングされた領域として割り当てるステップと、
    最適回折次数と一致させるため、各基本領域の縁を変化させるステップとを含み、
    各基本領域が、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有するコンピュータで読み出し可能な媒体。
28. マスクがＣＰＬマスクである、請求項２７に記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
29. 最適なマスク透過特性を獲得するステップが、最適なマスクの水平回折次数を決定するステップを含み、水平回折次数の数が、
    
    によって決定され、
    ここでｍは水平回折次数の数であり、
    Ｐ_xは反復セルのｘ方向でのピッチであり、
    λは照明源の波長であり、
    ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
    σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項２７に記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
30. 最適なマスク透過特性を獲得するステップが、最適なマスクの垂直回折次数を決定するステップを含むことができ、垂直回折次数の数が、
    
    によって決定され、
    ここでｎは垂直回折次数の数であり、
    Ｐ_yは反復セルのｙ方向でのピッチであり、
    λは照明源の波長であり、
    ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
    σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項２７に記載のコンピュータで読み出し可能な媒体。
31. マスク照明の照明源を最適化させる装置で、
    照明デバイスの特性を入力する入力ユニットと、
    照明の輝度および形状を変化させて、ユーザが選択した断片化ポイントにおいて最小イメージログ傾斜を最大にするイメージをイメージ面に形成するよう構成された処理ユニットとを含む装置。
32. 処理ユニットがさらに、断片化ポイントでの輝度を所定の輝度範囲内にするよう構成される、請求項３１に記載の装置。
33. マスクを最適化する装置で、
    所望のイメージパターンを入力する入力ユニットと、
    回折次数の大きさおよび位相を変化させて、ユーザの選択した断片化ポイントにおいて最小イメージログ傾斜を最大にしながら、断片化ポイントでの輝度を所定の輝度範囲内にするイメージを、イメージ面に形成するよう構成された処理ユニットとを含む装置。
34. 処理ユニットがさらに、最適なマスクの水平回折次数を決定することによって、最適なマスク透過特性を獲得するよう構成され、水平回折次数の数が、
    
    によって決定され、
    ここでｍは水平回折次数の数であり、
    Ｐ_xは反復セルのｘ方向でのピッチであり、
    λは照明源の波長であり、
    ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
    σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項３３に記載の装置。
35. 処理ユニットがさらに、最適なマスクの垂直回折次数を決定することによって、最適なマスク透過特性を獲得するよう構成され、垂直回折次数の数が、
    
    によって決定され、
    ここでｎは垂直回折次数の数であり、
    Ｐ_yは反復セルのｙ方向でのピッチであり、
    λは照明源の波長であり、
    ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
    σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項３３に記載の装置。
36. 最適回折次数を決定するステップが、特殊周波数領域で最適回折次数を決定する、請求項３３に記載の装置。
37. 処理ユニットがさらに、最大透過領域および最小透過領域を位置決めし、基本的領域を、最大透過領域または最小透過領域上にセンタリングされた領域として割り当てて、最適回折次数と一致させるため、各基本的領域の縁を変更することにより最適マスクを獲得するよう構成され、
    各基本的領域が、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有する、請求項３３に記載の装置。
38. 最適ソースおよび最適マスクを取得する装置で、
    ユーザの入力を受け取る入力ユニットと、
    照明源の輝度および形状と、回折次数の大きさおよび位相とを同時に変化させて、ユーザの選択した断片化ポイントにおいて最小イメージログ傾斜を最大にしながら、断片化ポイントでの輝度を所定の輝度範囲内にするイメージを、イメージ面に形成するよう構成された処理ユニットとを含む装置。
39. マスク上の透過および移相フィーチャの配置を最適化する装置で、
    照明デバイスの特性を入力する入力ユニットと、
    最適回折次数に基づいて最適マスク透過特性を取得し、最小透過領域および最大透過領域を位置決めして、基本領域として、最小透過領域または最大透過領域上でセンタリングされた領域として割り当て、最適回折次数と一致させるため、透過基本領域の縁を変化させるよう構成された処理ユニットを備え、
    透過基本領域が、マスクの最小フィーチャサイズとほぼ等しい最小サイズを有する装置。
40. マスクがＣＰＬマスクである。請求項３９に記載の装置。
41. 最適マスク透過特性が、最適なマスクの水平回折次数を含み、水平回折次数の数が、
    
    によって決定され、
    ここでｍは水平回折次数の数であり、
    Ｐ^xは反復セルのｘ方向でのピッチであり、
    λは照明源の波長であり、
    ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
    σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項３９に記載の装置。
42. 最適マスク透過特性が、最適なマスクの垂直回折次数を含み、垂直回折次数の数が、
    
    によって決定され、
    ここでｎは垂直回折次数の数であり、
    Ｐ_yは反復セルのｙ方向でのピッチであり、
    λは照明源の波長であり、
    ＮＡは投影光学機器の開口数であり、
    σ_maxは照明源からの光線の分布の半径方向範囲である、請求項３９に記載の装置。