FR2692688A1 - Procédé de régulation d'un processus continu comportant une phase d'optimisation d'un modèle et une phase de régulation. - Google Patents
Procédé de régulation d'un processus continu comportant une phase d'optimisation d'un modèle et une phase de régulation. Download PDFInfo
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Abstract
Le domaine de l'invention est celui de l'asservissement de processus continus, notamment industriels, et plus précisément celui de l'identification de tels processus permettant de les modéliser. Selon l'invention, le procédé d'identification d'un processus (P) continu en vue de l'optimisation d'un modèle mathématique (M) représentatif du comportement de ce processus (P) à une grandeur réglante, est du type consistant à: - appliquer au processus (P) et au modèle (M) la grandeur réglante (u); - obtenir un signal d'erreur (sigma) correspondant à la différence des réponses fournies par le processus (P) et le modèle (M) à la grandeur réglante (u); - corriger le modèle (M) pour atteindre une non-corrélation entre le signal d'erreur (sigma) et la grandeur réglante (u).
Description
Le domaine de l'invention est celui de l'asservissement de processus
continus, notamment industriels, et plus précisément celui de l'identification
de tels processus permettant de les modéliser La modélisation des processus permet ensuite de réguler leur fonctionnement à l'aide de modèles mathématiques optimisés10 lors de l'identification du processus.
De façon connue, l'identification d'un processus, réalisée en vue de sa régulation ultérieure, a pour objectif de déterminer d'une part les caractéristiques de ce processus, tels que notamment le dénombrement des causes et15 des effets de grandeurs de commande externes, et d'autre part l'influence du milieu environnant constitué par les causes externes non mesurables, susceptibles de venir perturber son fonctionnement Cette identification a pour finalité la réalisation d'un modèle mathématique reflétant20 la réponse du processus d'une part aux grandeurs de commande externes (d'entrée) appliquées volontairement au processus, ci-après appelées grandeurs régnantes, par exemple par un opérateur, et d'autre part aux grandeurs d'entrée non mesurables venant perturber ce processus, ci-après dénommées25 perturbations Les grandeurs d'entrée d'un processus sont ainsi constituées de grandeurs réglantes et de perturbations. La phase d'identification d'un processus consiste donc à déterminer sa fonction de transfert, c'est à dire ses caractéristiques statiques et dynamiques, permettant de réaliser, en phase de régulation, une modification des grandeurs régnantes pour équilibrer le fonctionnement du processus autour de valeurs précises malgré la présence de perturbations.35 Cette régulation est réalisée à l'aide d'un modèle mathématique défini pendant la phase d'identification du processus, cette identification étant effectuée conformément
à la figure 1.
La figure 1 est un schéma synoptique représentant la phase d'identification d'un processus continu.
Un processus P que l'on veut asservir reçoit une grandeur réglante appliquée sur son entrée 10 Le processus P fournit une réponse à cette grandeur réglante sur sa sortie il alors qu'un modèle mathématique M reçoit également cette grandeur réglante et fournit en réponse un signal sur10 sa sortie 12 Le modèle mathématique M est à l'origine un modèle dont la réponse correspond grossièrement à celle du
processus P Il résulte donc d'un premier tri effectué parmi un certain nombre de modèles disponibles Les signaux des deux sorties 11 et 12 sont admis dans un soustracteur 13 qui15 fournit à l'entrée 14 d'un algorithme d'optimisation paramétrique AOP un signal a constituant un signal d'erreur.
Ce signal d'erreur a correspond à la différence des réponses fournies par le processus P à contrôler et le modèle mathématique M et doit être tant soit possible nul pour que20 le modèle M constitue une bonne représentation mathématique du processus P, c'est à dire de sa fonction de transfert.
Le modèle M est habituellement constitué d'équations différentielles caractérisant le processus P les paramètres
de ces équations différentielles étant modifiés par25 l'algorithme AOP, à travers une liaison 15, de telle sorte que le signal d'erreur a soit aussi proche possible de zéro.
Cette phase d'identification du processus P dure aussi longtemps que nécessaire, jusqu'à l'obtention d'un modèle M dont la réponse aux grandeurs réglantes corresponde de façon30 satisfaisante à la réponse du processus P à ces mêmes grandeurs régnantes L'optimisation du modèle consiste donc à modifier les paramètres d'équations différentielles jusqu'à obtenir celles caractérisant le mieux le processus P.35 De manière connue, l'algorithme AOP est basé sur une fonction représentative de l'erreur donnée par la relation: n X ai 2 ( 1) i=o
o ai correspond à l'écart entre les grandeurs des sorties 11 et 12 à l'instant i.
L'erreur a est échantillonnée N fois pendant la durée d'observation du processus P, et l'algorithme AOP modifie les paramètres des équations différentielles du modèle en
vue d'annuler la valeur de l'expression 1 Ce critère d'optimisation consiste donc à rechercher le minimum de la somme des erreurs quadratiques, et correspond à la méthode10 des moindres carrés.
Lorsqu'un modèle adéquat a été obtenu, le modèle M est utilisé pour réaliser une régulation du processus P Un schéma synoptique de cette phase de régulation est représenté à la figure 2.15 L'utilisateur applique sur une entrée 23 une valeur de consigne correspondant à une commande Cette commande est
appliquée à l'entrée 21 d'un correcteur C qui génère une grandeur réglante sur sa sortie 22 Cette grandeur réglante est appliquée au processus P et au modèle M Le processus P20 et le modèle M fournissent sur leurs sorties respectives il et 12 une réponse à cette grandeur réglante.
Si le modèle M est parfait, c'est à dire qu'il répond à la grandeur réglante exactement comme le processus P, c'est à dire si sa fonction de transfert est identique à celle du processus P, les réponses des sorties il et 12 sont
également identiques.
Cependant, en pratique, cette identité n'est jamais respectée d'une part parce que le modèle M ne peut être strictement représentatif du comportement du processus P, du30 fait des erreurs de modélisation, et d'autre part parce que le processus P est soumis à des perturbations, référencées 16 sur la figure 1, auxquelles le modèle n'est pas soumis. C'est pourquoi l'écart a disponible sur la sortie 14 du soustracteur 13 est également soustrait, à l'aide d'un35 soustracteur 20, de la valeur de consigne disponible sur l'entrée 23, pour réaliser un asservissement du fonctionnement du processus P. Cependant, comme le critère d'optimisation utilisé en phase d'identification (fig 1) est basé sur une minimisation de l'erreur quadratique, les paramètres du modèle M tiennent compte à la fois du comportement du processus P et des perturbations 16 Ainsi, le critère d'optimisation utilisé a pour objectif de permettre la réalisation d'un modèle qui ne correspond pas au processus à asservir, puisqu'il prend en10 compte les perturbations qui modifient le fonctionnement de ce processus Ce critère ne permet donc pas d'effectuer une distinction entre les erreurs de modélisation et les perturbations et ne convient donc pas pour la réalisation d'un modèle réellement représentatif du fonctionnement du15 processus Le modèle obtenu à l'aide de ce critère n'est par exemple pas optimal lorsque les perturbations sont aléatoires En effet, pour que le modèle puisse reproduire les réponses du processus aux perturbations de la même manière que ce processus, il est nécessaire que ces20 perturbations se soient déjà produites de manière identique. Si les perturbations ne sont plus les mêmes, le modèle doit
être soumis à une nouvelle phase d'identification.
De plus, ce critère d'optimisation ne peut s'appliquer aux processus dont le comportement n'est pas linéaire En conséquences, le critère d'optimisation de la relation 1 ne convient pas dans tous les cas de figure et la régulation
réalisée n'est pas optimale. La présente invention a notamment pour objectif de palier ces inconvénients.
Plus précisément, un des objectifs de l'invention est de fournir un procédé d'identification d'un processus en vue
de sa modélisation, qui permette d'obtenir un modèle mathématique identique au processus sans tenir compte des perturbations venant affecter le fonctionnement de ce35 processus.
Un autre objectif de l'invention est de fournir un tel procédé qui soit d'application universelle, c'est à dire qui puisse être mis en oeuvre quel que soit le processus à réguler.5 Ces objectifs, ainsi que d'autres qui apparaîtront par la suite, sont atteints grâce à un procédé d'identification d'un processus continu en vue de l'optimisation d'un modèle mathématique représentatif du comportement de ce processus à au moins une grandeur réglante, ce procédé étant du type10 consistant à: appliquer au processus et au modèle la grandeur réglante; obtenir un signal d'erreur correspondant à la différence des réponses fournies par le processus et le modèle à la grandeur réglante; effectuer une correction du modèle en fonction du signal d'erreur, cette correction consistant à calculer des fonctions d'intercorrélation discrètes entre le signal d'erreur et la grandeur réglante pour des décalages temporels différents de la grandeur réglante par rapport au signal d'erreur, et à corriger le modèle pour atteindre une non-corrélation entre le signal d'erreur et la grandeur réglante. Le critère d'optimisation faisant l'objet de la présente invention consiste donc à minimiser l'intercorrélation entre la grandeur réglante et le signal d'erreur de façon à obtenir un modèle dont la réponse à la grandeur réglante est identique à celle du processus en l'absence de perturbations.30 Préférentiellement, ce calcul consiste à calculer de manière discrète la valeur du coefficient de corrélation (Puo(t) suivant pour chaque décalage temporel: T pul (T= TI S a(t) u(t r)dt o: Xt correspond au décalage temporel de la grandeur réglante par rapport au signal d'erreur a(t) correspond au signal d'erreur u(t-t) correspond à la grandeur réglante avancée de T correspond à la durée d'observation du processus et à calculer la somme des carrés des coefficients de corrélation correspondants, la correction réalisée consistant à minimiser la somme des carrés en modifiant le modèle. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention
apparaîtront à la lecture de la description suivante d'un mode de mise en oeuvre préférentiel du procédé de
l'invention, donné à titre illustratif et non limitatif, et des dessins annexés dans lesquels: la figure 1 est un schéma synoptique représentant la phase d'identification d'un processus continu, cette identification étant réalisée selon un mode de mise en oeuvre connu dont le critère d'optimisation est la minimisation des erreurs quadratiques; la figure 2 est un schéma synoptique de la régulation du processus identifié à l'aide du modèle défini lors de la phase d'identification de la figure 1; la figure 3 est un schéma synoptique représentant une phase d'identification d'un processus réalisée selon
un mode de mise en oeuvre préférentiel de l'invention.
Les figures 1 et 2 ont été décrites précédemment en référence à l'état de la technique.
La figure 3 est un schéma synoptique représentant une phase d'identification d'un processus, selon un mode de mise en oeuvre préférentiel du procédé de l'invention.30 Le processus P à identifier et le modèle mathématique M à définir reçoivent tous deux une grandeur réglante véhiculée sur la liaison 10 et fournissent en réponse des signaux qui sont soustraits l'un de l'autre pour constituer un signal d'erreur Le signal d'erreur, continu, est fourni35 à l'algorithme AOP qui modifie les paramètres du modèle M. Le fonctionnement du processus P est perturbé par des perturbations 16 non mesurables. Le procédé de l'invention se distingue de celui présenté à la figure 1 en ce que le critère d'optimisation du modèle M repose sur l'absence de corrélation entre la grandeur réglante, notée u(t), et le signal d'erreur, noté
a(t) C'est pourquoi on définit un système 30 comportant le processus P et le modèle M, ce système comprenant une entrée réglante 10, une entrée de perturbations 16 et une sortie10 14.
Tant qu'il existe une corrélation entre u(t) et a(t), pour un temps de réponse donné du système, le modèle n'est pas optimisé et l'algorithme AOP réalise une modification des paramètres du modèle M.15 L'algorithme AOP effectue le calcul suivant de manière discrète: T <Pua(t) = Ta(t) u(t c)dt o o: r correspond au décalage temporel de la grandeur réglante par rapport au signal d'erreur a(t) correspond au signal d'erreur u(t-t) correspond à la grandeur réglante avancée de T par rapport au signal d'erreur a(t) pua(T) correspond au coefficient de corrélation pour le décalage temporel t
T correspond à la durée d'observation du processus.
La période T est choisie de façon à être représentative du fonctionnement du processus, et est par exemple égale à au moins cinq fois le temps de réponse du processus.30 La valeur de ce coefficient de corrélation pu(C) indique s'il existe une relation entre la grandeur réglante
et le signal d'erreur pour la valeur du décalage temporel T considéré Plus ce coefficient est important, plus la corrélation est importante et donc le modèle inadéquat.
Cette corrélation est en fait mesurée pour une pluralité de valeurs de r, r variant entre d'une part une valeur inférieure et d'autre part une valeur supérieure correspondant au temps de réponse du processus P à la5 grandeur réglante considérée On obtient ainsi successivement une pluralité de coefficients de corrélation Pua(T) - Comme la corrélation est réalisée de manière discrète, c'est à dire à la suite d'échantillonnages de la grandeur réglante et du signal d'erreur, on dispose à chaque instant d'un couple de valeurs Une première valeur correspond à la grandeur réglante au temps te' et la deuxième valeur correspond au signal d'erreur au temps t Les deux valeurs de chaque couple sont multipliées entre elles et les15 résultats de ces multiplications sont moyennés La valeur moyenne obtenue correspond au coefficient de corrélation pour le décalage temporel 'r. Ces différents coefficients obtenus pour des décalages temporels T différents sont alors élevés au carré et sommés, c'est à dire que la valeur S suivante est calculée: S = p ç(X) 2 Cette valeur S est significative de la différence existant entre le modèle M et le processus P L'algorithme AOP modifie les paramètres du modèle M afin de minimiser25 cette valeur S. Lorsque S est sensiblement nul, le modèle M est considéré comme représentant convenablement le comportement du processus P et la phase de régulation représentée à la figure 2 peut alors être entreprise.30 Dans cette phase de régulation, si le modèle est conforme au processus, le système fonctionne en boucle ouverte, c'est à dire que seules les perturbations sont à l'origine des signaux d'erreur Un fonctionnement en boucle ouverte permet d'obtenir un système stable Durant cette35 phase de régulation, la fonction d'intercorrélation peut être calculée en permanence sans modifier les paramètres du modèle Si une corrélation non nulle, de niveau
significatif, entre les signaux u et a est observée pendant cette phase de régulation, une nouvelle phase 5 d'identification est entreprise afin d'annuler cette corrélation.
Le procédé d'identification de processus de la présente invention est applicable à tout type de système,
linéaire ou non Il permet d'obtenir un modèle dont les10 paramètres ne tiennent pas compte des perturbations et qui reflète donc de façon fidèle le fonctionnement du processus.
Il est bien entendu possible d'utiliser un autre critère permettant de mesurer la corrélation entre la grandeur réglante et le signal d'erreur, en employant des15 outils statistiques plus perfectionnés Il est par exemple possible de donner des poids différents aux coefficients de
la fonction de corrélation, afin de pondérer certaines parties des caractéristiques de réponse du processus.
Claims (2)
1 Procédé de régulation d'un processus (P) continu, comportant une première phase d'optimisation d'un modèle (M) représentatif du comportement de ce processus (P) dans laquelle: on applique une grandeur réglante (u) audit processus (P) et audit modèle (M) qui fournissent ainsi chacun un signal; on applique les deux signaux obtenus à un soustracteur
( 13) pour obtenir un signal d'erreur (a);-
on effectue une correction dudit modèle (M) en fonction dudit signal d'erreur (a), et une seconde phase de régulation dans laquelle on applique en permanence audit processus (P) et audit modèle (M) une grandeur réglante ( 22) issue d'un correcteur (C) recevant à son entrée la différence entre une valeur de consigne ( 23) et le signal d'erreur (a) obtenu par différence entre les signaux issus dudit processus (P) et dudit modèle (M),20 caractérisé en ce que ladite correction consiste à générer des fonctions d'intercorrélation discrètes entre ledit signal d'erreur (a) et ladite grandeur réglante (u) pour des décalages temporels (T) différents de ladite grandeur réglante (u) par rapport audit signal d'erreur (a),25 et à modifier ledit modèle (M) pour atteindre une noncorrélation entre ledit signal d'erreur (a) et ladite grandeur réglante (u).
2 Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite génération desdites fonctions d'intercorrélation discrètes consiste à obtenir la valeur du coefficient de corrélation Pua(T) suivant pour chaque décalage temporel (t): T (pua(t) = TI a(t) u(t t)dt o o: t correspond au décalage temporel de ladite grandeur réglante par rapport audit signal d'erreur il 6 (t) correspond audit signal d'erreur u(t-T) correspond à ladite grandeur réglante avancée de T T correspond à la durée d'observation dudit processus (P) et à obtenir la somme (S) des carrés des coefficients de
corrélation correspondants, et en ce que ladite modification consiste à corriger ledit modèle (M) de façon à minimiser ladite somme (S) des carrés10 des coefficients de corrélation correspondants.
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