FI123318B - Massavirtauksen kolmiulotteinen kuvantaminen - Google Patents

Description

MASSAVIRRAN KOLMIULOTTEINEN KUVANTAMINEN KEKSINNÖN ALA

Esillä oleva keksintö koskee kohdetilavuuden kuvanta-5 mistä impedanssitomografian keinoin. Erityisesti esillä oleva keksintö keskittyy massavirtauksen sähkönjohtavuuden jakautuman määrittämiseen kolmiulotteisessa kohdetilavuudessa.

10 KEKSINNÖN TAUSTA

On olemassa lukuisia tilanteita erilaisissa prosesseissa, esimerkiksi kaivostoiminnassa, elintarvikejalostuksessa tai sellu- ja paperiteollisuudessa, missä on tarve tutkia massavirtauksen sisäisiä ominaisuuksia 15 putkistossa tai jossakin säiliössä. Tutkimuksen syy voi olla esimerkiksi nesteessä olevien kaasukuplien lukumäärä ja laji tai virtaukseen syötetyn lisäaineen sekoittuminen.

20 Yksi hyödyllinen tekniikka kyseiseen virtauksen ominaisuuksien tutkimukseen on impedanssitomografia tai impedanssispektroskopiatomografia. Sana "tomografia" viittaa yleensä poikkileikkauskuvantamiseen. Impedanssitomografialla tarkoitetaan yleisesti sähköisiä mit-25 tauksia, jotka tehdään kohteen pinnalle tai sen sisään sijoitettujen elektrodien avulla, ja kohteen sähkön-

CM

^ johtavuuden jakautuman määrittämistä mittausten poh- ^ jalta. Impedanssitomografian tuloksena määritetyt joh- 7 tavuuden aluevaihtelut ovat merkkeinä virtaavan massan c\j 30 laadun vaihteluista ja voivat siten antaa tietoa esi- merkiksi kaasukuplista tai massan muista epäyhteneväi-

CL

syyksistä. Tyypillisissä mittauksissa virtaa tai jän-§> nitettä syötetään kahden erityisen elektrodin välille lO . . . ^ .

g ja jännite tai vastaavasti virta mitataan näiden tai ^ 35 toisen elektrodiparin (-parien) välistä. Luonnollises ti samanaikaisesti voidaan käyttää useita pareja syöt- 2 tö- sekä mittauselektrodeja. Impedanssitomografialla sen perusmuodossa tarkoitetaan yleensä mittauksia, jotka tehdään yhdellä taajuudella. Kun impedanssimit-tauksia yleisesti tehdään useilla taajuuksilla tietyn 5 taajuusalueen sisällä, on tavallisesti käytetty termi impedanssispektroskopia. Esillä oleva keksintö koskee teknologiaa, jossa tarkoitus on tuottaa rekonstruktioita eli tomografiakuvia taajuusalueen yli. Tätä teknologiaa kutsutaan usein nimellä Electrical Impedance 10 Spectroscopy Tomography EIST (sähköinen impedanssi- spektroskopiatomografia). Tässä dokumentissa ilmaisua "impedanssitomografia" käytetään kattamaan sekä impedanssitomografia sen tavanomaisessa tarkoituksessa että EIST.

15

Kuten yllä on todettu, impedanssitomografiassa lasketaan mittaustulosten pohjalta arvio kohteen sähkönjohtavuudesta paikan funktiona. Täten kyseessä oleva ongelma on käänteisongelma, missä mittaushavaintoja eli 20 jännitettä tai virtaa käytetään todellisen tilanteen eli havainnot aiheuttaneen johtavuusjakautuman määrittämiseksi. Laskenta pohjautuu matemaattiseen malliin, jossa määritetään injektoitujen virtojen (tai jännitteiden), kohteen sähkönjohtavuusjakautuman ja elektro-25 dien jännitteiden (tai virtojen) väliset suhteet. Mallin mukaisia jännitteitä ja virtoja verrataan syötettyihin ja mitattuihin ja niiden väliset erot minimoisi daan mallin parametreja säätämällä kunnes haluttu 0 S* tarkkuus saavutetaan.

V 30

Tavanomainen anturikonfiguraatio, jota käytetään mas- 1 savirran ominaisuuksien määrityksessä putkistossa kä-

CL

sittää elektrodit, jotka on sijoitettu symmetrisesti 't §> elektrodirenkaaseen putken sisäpinnalle. Tässä tavan-

LO

g 35 omaisessa konfiguraatiossa elektrodirengas on koh- ^ tisuorassa tasossa virtaussuuntaan nähden. Tämän kal tainen anturikonfiguraatio mahdollistaa karkeiden kak- 3 siulotteisten osakuvantojen muodostamisen massavirras-ta.

Massavirtauksen johtavuusjakautumaa vastaavan kolmi-5 ulotteisen kuvannon tuottamiseksi kolmiulotteisessa kohdetilavuudessa tunnetaan järjestelyitä, jotka käsittävät useita peräkkäisiä elektrodirenkaita putkiston varrella. Tietysti myös tapauksessa, jossa elektrodit on sijoitettu yhteen tasoon, jännite- ja virta-10 jakautumat menevät tietyssä määrin myös tämän tason ulkopuolelle, mutta esimerkiksi tason ulkopuolella oleva ilmakupla aikaansaa jännite- ja virtakentissä poikkeaman, joka on riippumaton siitä, kummalla puolella tasoa kupla tosiasiassa on. Täten mittaus ei 15 tuota tietoa siitä, millä puolella elektroditasoa kupla todella on. Kun myös virtauksen suunnan mukainen suunta sisällytetään mittausgeometriaan, mittaukset antavat tietoa myös johtavuusjakautumasta tässä suunnassa. Kuitenkin useat elektrodirenkaat tekevät mitta-20 usanturin melko monimutkaiseksi ja kasvattavat sen kokoa. Suurempi määrä elektrodeja luonnollisesti myös kasvattaa anturin kustannusta.

Tunnetaan myös ratkaisuja, joissa staattisten tilan- 25 teiden lisäksi johtavuusjakautuma määritetään ajan funktiona. Tämänkaltaisessa tapauksessa malliin ja mittauksiin pohjautuvan johtavuusjakautuman rekons- ^ ruoinnissa on kyse dynaamisesta inversiosta. Täten ai- o ^ kaansaatua aikamuuttuvaa johtavuusjakautumaa voidaan Y 30 käyttää esimerkiksi virtauksen sisällä olevien ilma- cvj kuplien tai muun lisämateriaalin kulkeutumisen tutki- x miseen. Dynaamisessa inversiossa myös massavirran lii- ke sisällytetään johtavuusmallnn, ;joka muodostaa las-g kennan pohjan. Massavirran liike putkistossa voidaan

LO

g 35 mallintaa esimerkiksi sopivan virtausmallin avulla, ° joka on yhdistetty konvektio-diffuusiomallin kanssa.

Massavirtaukseen sisältyvää dynamiikkaa voidaan myös 4 kuvata suoraviivaisemmalla tavalla jollakin yksinkertaisella aikasarj a-analyysimallilla.

Yllä kuvattuja anturirakenteita, jotka käsittävät 5 useita peräkkäisiä elektrodirenkaita, käytetään myös nykytekniikan mukaisten ratkaisujen kolmiulotteisissa dynaamisissa inversiotapauksissa. Laskenta pohjautuu johtavuuden tila-avaruusmalliin, tutkittavan tilan ollessa kohdetilavuuden sähköinen johtavuus. Laskentame-10 netelmä on niin kutsuttu tilaestimointi, jonka periaatteet ovat hyvin tunnettuja esimerkiksi automaattisen säätötekniikan alueella. Pelkästään yhden vakioti-lan määrittämisen sijasta tilaestimointitekniikassa estimoidaan myös seuraava tila edeltävän tilan (tilo-15 jen) pohjalta. Sen lisäksi, että havaintomalli käsittää impedanssitomografian tapauksessa jänni-te/virta/johtavuus -jakautuman, tila-avaruusmalli myös käsittää niin kutsutun evoluutiomallin, joka kuvaa kuinka sähkönjohtavuus muuttuu ajan funktiona.

20

Kuten inversio-ongelmissa yleisesti, myös tilaesti-moinnissa havainto- ja evoluutiomainen mukaisia tilanteita verrataan syötettyihin ja mitattuihin tilanteisiin ja tila-avaruusmallia säädetään tarpeen mukaan 25 mallinnettujen tulosten ja todellisten eli syötettyjen ja mitattujen arvojen välisten erojen minimoimiseksi. Useita vaihtoehtoisia käytännön tason menetelmiä tun- netaan laskentojen suorittamiseksi. Dynaamista inver-o ^ siotilaestimointia hyödyntävien ratkaisujen esimerkkein 30 jä on kuvattu yksityiskohtaisemmin esimerkiksi alla listatuissa referensseissä [1] - [4]: x

DC

CL

[1] A. Seppänen, M. Vauhkonen, P.J. Vauhkonen, E. Som-'t ersalo, J.P. Kaipio: "State estimation with fluid dy-

LO

g 35 namical evolution models in process tomography -- An ^ application with impedance tomography", Inverse Prob lems 17:467-483, 2001.

5 [2] A. Seppänen, M. Vauhkonen, P.J. Vauhkonen, E. Som- ersalo, J.P. Kaipio: "Fluid dynamical models and state estimation in process tomography: Effect due to inac- 5 curacies in flow fields", J. Electr. Imag., 10(3); 630-640, 2001.

[3] A. Seppänen, L. Heikkinen, T. Savolainen, A. Voutilainen, E. Somersalo, J.P. Kaipio : "An experimental 10 evaluation of state estimation with fluid dynamical models in process tomography", Chemical Engineering Journal, 127: 23-30, 2007 [4] A. Seppänen, M. Vauhkonen, P.J. Vauhkonen, A. Vou- 15 tilainen, J.P. Kaipio: "State estimation in three di mensional impedance imaging - Use of fluid dynamical evolution models", International Journal for Numerical Methods in Engineering, 73: 1651-1670, 2008

20 KEKSINNÖN YHTEENVETO

Esillä olevan keksinnön mukaiselle menetelmälle ja laitteistolle on tunnusomaista se, mitä on esitetty vastaavasti patenttivaatimuksissa 1 ja 5.

25 Esillä olevan keksinnön menetelmä on menetelmä, jossa määritetään massavirtauksen sähköinen johtavuus kolmi-ulotteisessa kohdetilavuudessa eli kolmiulotteinen δ johtavuusjakautuma kyseisen tilavuuden sisällä. MaSSa-

CNJ

^ virtaus voi käsittää mitä tahansa nestemateriaalia, ^ 30 joka mahdollisesti sisältää myös kiinteitä ja/tai kaa- O) 00 sumaisia aineita. Termi "virtaus" on ymmärrettävä täs-

X

£ sä laajasti. Tyypillisimmissä sovellutuksissa massa ^ virtaa jatkuvasti kohdetilavuuden läpi putkistossa.

O) g Kuitenkin kohdetilavuus voi myös olla säiliössä, jol- o 35 loin on ajateltavissa, että mitään todellista läpivir- 00 tausta ei ole vaan virtaus voi käsittää esimerkiksi pyörivän liikkeen säiliön ympäri.

6

Esillä olevan keksinnön esimerkkisovellutuksia ovat erilaiset prosessit esimerkiksi kaivostoiminnassa, elintarvikeprosessoinnissa tai sellu- ja paperiteolli-5 suudessa.

Menetelmä käsittää seuraavat vaiheet: elektrodien si joitus mittausyhteyteen kohdetilavuuden kanssa; vaihtojännitteen tai vaihtovirran syöttö kohdetilavuuteen 10 kahden elektrodin välillä ja virran tai jännitteen mittaus kahden elektrodin välillä; tila-avaruusmallin määrittäminen, joka tila-avaruusmalli määrittää sähkönjohtavuuden, jännitteen ja virran väliset suhteet kohdetilavuudessa ja joka tila-avaruusmalli myös mää-15 rittää sähkönjohtavuuden kehittymisen ajan funktiona; tila-avaruusmallin mukaisten virtojen ja/tai jännitteiden vertaaminen syötettyihin ja mitattuihin; ja tila-avaruusmallin muokkaamisen tarpeen mukaan laskettujen ja mitattujen tulosten välisten erojen pienentämi-20 seksi.

Elektrodit voivat olla mitä tahansa tunnettua tyyppiä ja rakennetta, joka sopii impedanssitomografiamittauk-siin, ja niiden yksityiskohdat tai lukumäärä eivät ole 25 keksinnön ytimessä. Mittausyhteys tarkoittaa, että kukin elektrodi pystyy syöttämään herätesignaalin massa-virtaan ja/tai mittaamaan vastesignaalin siitä. Täten ^ elektrodit ovat edullisesti, mutta ei välttämättä suo- o ^ rassa yhteydessä massavirtaan. Elektrodit voidaan si- »7 30 joittaa esimerkiksi seinälle (seinille) tai sisätilani vuuteen putkistossa tai muussa rakenteessa, joka kulje jettaa tutkittavaa massavirtaa. Joko jännitettä tai

CL

virtaa voidaan käyttää herätesignaalina mittauksissa, joita käytetään johtavuuden tutkimuksessa. Edellisessä

LO

g 35 tapauksessa mitattava parametri on tyypillisimmin vir- ^ ta ja jälkimmäisessä jännite. On kuitenkin mahdollis ta, että mitattu parametri on sama kuin syötetty. Täs- 7 sä tapauksessa eli jos sekä syötetty että mitattu parametri on jännite tai sekä syötetty että mitattu parametri on virta, vähintään yhden kahdesta mittaus-elektrodista on oltava kahdesta syöttöelektrodista 5 eroava. Kyseinen ilmaus, että syötetään jännitettä tai virtaa kahden elektrodin välillä tarkoittaa tietysti, että herätesignaali syötetään vähintään kahden elektrodin välille. On luonnollisesti mahdollista ja usein myös järkevää syöttää esimerkiksi herätevirta samanai-10 kaisesti useiden elektrodiparien välille. Periaatteessa on jopa mahdollista syöttää samanaikaisesti virtaa jonkun elektrodiparin välillä ja jännitettä toisen elektrodiparin välillä. Vastaavasti mittaukset voidaan tietysti suorittaa samanaikaisesti usean elektrodipa-15 rin välillä ja mittauksia voidaan jatkaa kauemmin kuin mitä herätesignaalia syötetään ja/tai toistaa useita kertoja jokaista herätesignaalin syöttöä kohden.

Matemaattisen tila-avaruusmallin perusperiaate voidaan 20 määrittää esimerkiksi seuraavilla yhtälöillä:

Vt = Ut(at) + vt σί+1 =ft (°t) + wt f 25 missä ylempi yhtälö koskee havaintomallia ja alempi evoluutiomallia. Vt tarkoittaa havaintoa (havaintoja), esimerkiksi mitattuja jännitteitä hetkellä t, Ut(ot)

CVJ

^ määrittää matemaattisen mallin, ;jonka pohjalta vastaa- ^ vat jännitteet voidaan laskea, ot on sähkönjohtavuuden V 30 jakautuma hetkellä t, vt on niin kutsuttu havaintoko- cu hina, ft(ot) määrittää evoluutiomallin ja wt siinä ole- van kohinan. Varsinainen tila-avaruusmalli voi olla

CL

mikä tahansa alalla tunnetuista sopivista tila-'t avaruusmallityypeistä. Yleisesti tilaestimointiteknii-

LO

σ> 35 kan tavoite on löytää estimaatit tuntemattomille tila- o ° muuttujille at, kun t = 1,2,...,n. Tilaestimointilähes- tymistapa johtaa rekursiiviseen laskenta-algoritmiin.

8

Tilaestimointimenetelmissä yleisesti yleisimmin käytetyt algoritmit ovat Kalman-suodin ja sen variantit kuten Kalman-ennustaja (Kalman predictor), Kalman- tasoittaja (Kalman smoother), kiinteän viiveen tasoit-5 taja (fixed-lag smoother), laajennettu Kalman-suodin (extended Kalman filter), iteroitu laajennettu Kalman-suodin (iterated extended Kalman filter) jne. Nämä ovat käyttökelpoisia lineaaristen tila-avaruusmallien tapauksessa, joissa on satunnaiskohinaprosesseja 10 (Gaussian noise processes). Muun tyyppisissä monimutkaisemmissa tapauksissa tilamuuttujat eli tässä tapauksessa sähkönjohtavuus voidaan arvioida käyttäen esimerkiksi partikkelisuodattimia.

15 Tila-avaruusmallin mukaisten virtojen ja jännitteiden vertaamiseksi kyseisellä tavalla syötettyihin ja mitattuihin arvoihin mallin herätesignaali asetetaan ensin vastaamaan todella syötettyä. Sitten lasketaan vastejännite- tai vastevirta-arvot elektrodien tila-20 avaruusmallin mukaisissa paikoissa ja laskettuja arvoja verrataan oikeilla elektrodeilla todella mitattuihin. Kyseistä iterointia jatketaan modifioimalla tila-avaruusmallia laskettujen ja syötettyjen ja mitattujen tulosten välisten erojen pienentämiseksi, kunnes saa-25 vutetaan haluttu tarkkuus. Prosessin lopputuloksena tila-avaruusmalli määrittää aikamuuttuvan johtavuusjakautuman koko kolmiulotteisen kohdetilavuuden alueel- CM η T- la.

o

C\J

7 30 Edullisesti ainakin osa esillä olevan keksinnön mene- 04 telmästä suoritetaan automaattisesti esimerkiksi ky- seessä olevan tuotantolaitoksen tuotannonohjausjärjes-

CL

telmään asennetun laskentaohjelmiston avulla. Tällai- 't g sen ohjelmiston avulla yksi tai useampi menetelmän

LO

g 35 vaiheista voidaan myös toteuttaa vähintään osaksi ma- ^ nuaalisesti. Tulokset ovat sitten nopeasti saatavilla 9 elektronisessa muodossa jatkoanalyysejä ja proses-sinohjaustarkoituksia varten.

Esillä oleva keksintö pohjautuu keksijöiden yllättä-5 vään havaintoon, että kun käytetään dynaamista inversiota ja tilaestimointia sähköisessä johtavuuden määrityksessä, on mahdollista määrittää massavirtauksen aikariippuva sähkönjohtavuuden tila kolmiulotteisessa kohdetilavuudessa elektrodien avulla, jotka ovat aino-10 astaan yhdessä tasossa. Täten esillä olevan keksinnön ydinperiaatteiden mukaisesti menetelmässä tarvittavien mittaustuloksien keräämiseen käytettävät elektrodit on sijoitettu oleellisesti yhteen tasoon ja tila-avaruusmalli määritetään siten, että se käsittää mas-15 savirtauksen aikariippuvan virtauskentän kohdetilavuudessa. Täten toisin kuin nykytekniikan mukaisissa kolmiulotteisissa johtavuuden määritysmenetelmissä, joissa käytetään elektrodeja, jotka on sijoitettu kolmi-ulotteisesti pitkin massavirtauksen suuntaa, esillä 20 olevassa keksinnössä elektrodit ovat vain yhdessä tasossa. Tämä on hyvin edullinen kehitysaskel ja avaa massavirtauksen kuvantamiseen suuren joukon uusia ja parannettuja mahdollisuuksia. Elektrodien sijoittelu yhteen ainoaan tasoon mahdollistaa pienemmän anturi-25 pään (sensor head), jota voidaan käyttää prosessilai-tepaikoissa, jotka eivät ole olleet mahdollisia tavanomaisilla antureilla. Toisaalta anturipään pienemmästä ^ koosta ja yksinkertaisemmasta mekaanisesta rakenteesta o ^ johtuen myös valmistuskustannukset jäävät alemmiksi.

^ 30 Lisäksi myös elektroniikka ja ohjelmisto, joka tarvita] taan syöttämään ja mittaamaan sähkösignaaleja, voi ol- x la yksinkertaisempi.

CL

''t g Avampiirre, ]oka mahdollistaa kolmiulotteisen johtaen 35 vuuden määrittämisen vain yhdessä ainoassa tasossa o olevilla elektrodeilla, on kyseinen tila-avaruusmalli, joka käsittää massavirtauksen aikariippuvan virtaus- 10 kentän. Ilmaisu "käsittää massavirtauksen aikariippuvan virtauskentän" tarkoittaa tässä, että tila-avaruusmalli, itse asiassa evoluutiomalliyhtälöt, sisältää tietoa, jota tarvitaan, jotta massavirtauksen 5 aikamuuttuvat suunnat ja nopeudet kohdetilavuuden eri kohdissa voitaisiin ottaa huomioon laskuissa. Tämä poistaa symmetriaan liittyvän identifiointiongelman, joka on luonnostaan läsnä kaksiulotteisissa mittauksissa eli ongelman, joka syntyy siitä tosiasiasta, et-10 tä kaksi eri tilannetta, jotka ovat symmetriset mitta-ustason suhteen, tuottavat identtiset mittaustulokset. Täten riittävien havaintojen keräämiseksi kolmiulotteista johtavuuden määritystä varten on riittävä varmistaa se, että elektrodikonfiguraatio pystyy syöttä-15 mään ja mittaamaan virtoja ja jännitteitä kyseisen elektroditason sisällä.

Yhteenvetona esillä oleva keksintö käyttää tuntemattomalle parametrille mallia, jossa tämä parametri eli 20 johtavuus esitetään aikariippuvana prosessina. Malli on muodostettu siten, että se poistaa symmetriaan liittyvän monikäsitteisyysongelman, joka syntyy vain yhdestä ainoasta havainto-/mittaustasosta putkimaisen kohdetilavuuden sisällä. Aikariippuvia malleja sellai-25 senaan tunnetaan myös nykytekniikassa. Kuitenkin tunnetuissa ratkaisuissa joko 1) elektrodikonfiguraatio on ollut kolmiulotteinen, jolloin se ei lainkaan ai-heuta symmetriaan liittyvää monikäsitteisyysongelmaa;

O

^ 2) tuntemattomalle parametrille on käytetty aikariip- τρ 30 pumatonta mallia; tai 3) tuntemattoman parametrin on ^ oletettu olevan symmetrinen (esimerkiksi niin kutsuttu x kaksi ja puoli -ulotteinen malli). Täten esillä oleva Q- keksintö käyttää ensimmäisen kerran aikariippuvaa mal- g lia itseään monikäsitteisyysongelman eliminoimiseksi.

io 0 c cn 35 o ^ Evoluutioinani osana tila-avaruusmallia esittää kes keistä osaa esillä olevan keksinnön mukaisissa lasken- 11 noissa, joten evoluutiomallityypin kunnollinen valinta on hyvin tärkeää. Esimerkiksi yleisesti käytettyä random walk -mallia ei voi käyttää. Kuten yllä on jo todettu, symmetriariippuva tunnistamattomuusongelma on 5 ratkaistava massavirtauksen aikariippuvan virtausken- tän sisällyttämisellä tila-avaruusmalliin.

Yksi edullinen valinta on määrittää johtavuuden aika-vaihtelu konvektio-diffuusio -yhtälöllä. Konvektio-10 diffuusio -mallista saadaan differentiaaliyhtälöryhmä FEM ( Finite Element Method) -diskretisoinnilla johtavuuden muutosten kuvaamiseksi laskenta-alueen solmukohdissa. Kyseisen mallin käyttö edellyttää, että solmukohtien johtavuudet laskenta-alueen sisäänvirtauksen 15 reunassa tunnetaan. Kuitenkin koska johtavuusjakautuma kokonaisuudessaan on arvioitava eikä ole tunnettu koh-detilavuuden missään kohdassa, johtavuus sisäänvirtauksen reunassa on kuvattava jollakin matemaattisella mallilla. Mahdollisia malleja on lukuisia, mutta nii-20 den tehokkuus voi vaihdella. Yksi sopivan lähestymistavan esimerkki on kuvattu seuraavassa.

Esimerkissä johtavuusjakautuma sisäänvirtauksen reunassa kuvataan kahden komponentin avulla, niistä en-25 simmäisen mallintaessa johtavuuden vaihtelun ja toisen paikalliset epähomogeenisuudet. Ensimmäinen komponentti on paikallisesti vakio sisäänvirtauksen reunassa (homogeeninen eli ei tilallista vaihtelua) , mutta se

O

^ on mallinnettu aikariippuvana parametrina (prosessi).

γ 30 Tämän termin aikaevoluutiota kuvaa suuremman kertalu- vun (>1) aikasarjamalli tai stokastinen differentiaali liyhtälö. Tässä esimerkissä käytetään autoregressii-

CL

vistä AR(2) -mallia. Toinen komponentti edustaa epäho- mogeenisuuksia, jotka eroavat keskimääräisestä arvosta m g 35 tulovirtauksen reunassa. Myös tämän komponentin aika- ^ evoluutio (vektoriarvoinen prosessi) kuvataan suurem man kertaluvun aikasarjamallilla tai stokastisella 12 differentiaaliyhtälöllä. Tässä esimerkissä käytetään toisen kertaluvun AR(2) -mallia myös tälle komponentille. Johtavuusjakautuma tulovirtauksen reunalla mallinnetaan täten näiden kahden komponentin summana.

5 Tässä esimerkissä homogeenisen osan kertoimet valitaan siten, että ennustettu johtavuus tietyllä hetkellä ekstrapoloidaan lineaarisesti kahdesta edellisestä arvosta. Malliin liittyvän kohinatermin varianssi valitaan kohdetilavuuden keskimääräisen johtavuuden odote-10 tun muutosnopeuden pohjalta. Kyseinen malli on epästabiili eli varianssi kasvaa rajoittamatta ajan myötä. Malli on siitä huolimatta hyödyllinen, koska se varmistaa aikakohtaisen tasaisen käyttäytymisen eikä rajoita johtavuusarvoja, mutta mahdollistaa niiden suu-15 ret vaihtelut. Koska havainnot tuottavat tietoa keskimääräisestä johtavuudesta elektroditason ympäristössä, mallin homogeenisen komponentin arvioiminen stabiloituu ja se (homogeeninen komponentti) ei vaihtele mielivaltaisesti estimoinnin aikana. Epähomogeenisen kom-20 ponentin kertoimet ja kovarianssi valitaan tässä esimerkissä siten, että prosessi on aikamielessä tasai-nen/korreloitu, keskiarvo on nolla ja kovarianssin rakenne vastaa sekä odotettuja vaihteluita että muutosnopeutta. Kohinatermin kovarianssi voidaan valita oi-25 kein siten, että kohina on tilallisesti korreloitu. Tämä voidaan aikaansaada esimerkiksi rakentamalla tasainen kaksiulotteinen prosessimalli sisäänvirtauksen C\J il- T- rajapinnan poikki.

0 c\j τρ 30 Jos myös elektrodien kontakti-impedanssit ovat arvioi- ^ tavia suureita, samankaltainen evoluutiomalli tarvit- 1 see määrittää myös niille. Kunkin arvioitavan kontak-

CL

ti-impedanssin aikaevoluutio kuvataan suuremman kerta-luvun sarjamallilla tai stokastisella differentiaa-

LO

g 35 liyhtälöllä. Kohinatermin varianssi valitaan kontakti- ^ impedanssien muutosnopeuden odotetun käyttäytymisen pohjalta. Jos jotakin elektrodeista ei käytetä syöttä- 13 mään herätesignaaleja, on hyödyllistä asettaa näiden elektrodien kontakti-impedansseja kuvaavien termien kohinan varianssi hyvin alhaiseksi. Käytännön tasolla on monia vaihtoehtoisia lähestymistapoja kontakti-5 impedanssien arvioimiseksi. Yksi mahdollisuus on arvioida syöttäviä elektrodeja erikseen ja asettaa lop-puelektrodien kontakti-impedanssiksi (aikamuuttuva) arvo, joka vastaa arvioitujen kontakti-impedanssien keskiarvoa.

10

Varsinaisessa estimointiproseduurissa tarvittava malli muodostetaan keräämällä yllä kuvattujen mallien kaikki tuntemattomat termit samaan tilavektoriin ja generoimalla sille yksi yhteinen malli erillisten mallien 15 pohjalta. Siksi riippuen todellista tilannetta kuvaavasta fyysisestä mallista aikaansaadaan lineaarinen tai epälineaarinen aikariippuva laskentamalli, jota mallia voidaan käyttää tilaevoluutiomallina laskenta-algoritmissa (esimerkiksi Kalman-suodin, EKF, IEKF).

20

Esillä olevan keksinnön mukaiset elektrodit sijoitetaan edullisesti siten, että taso, jonka ne määrittävä, asettuu oleellisesti kohtisuoraan verrattuna mas-savirtauksen keskimääräiseen etenemissuuntaan kohdeti-25 lavuudessa. Kohtisuora asema minimoi tilan, jonka elektrodit käsittävä anturi tarvitsee, mahdollistaen näin hyvin kompaktin anturikonfiguraation. c\j δ ^ Elektrodit voidaan kiinnittää esimerkiksi pitkänomai- ^ 30 seen mittaussondiin, joka on järjestetty ulottumaan ^ kohdetilavuuteen. Esillä olevan keksinnön hyvin edul- x lisessa toteutusmuodossa elektrodit on sijoitettu ren- gasmaiseen konfiguraatioon, joka ympäröi kohdetila-'t g vuutta. Tässä toteutusmuodossa voidaan saavuttaa hyvin g 35 tarkat mittaukset koko elektrodirenkaan ympäröimän ^ kohdetilavuuden poikkileikkauksen ylitse.

14

Esillä olevan keksinnön laite on laite massavirtauksen sähkönjohtavuuden määrittämiseksi kolmiulotteisessa kohdetilavuudessa. Laite käsittää: elektrodit mittaus-yhteydessä kohdetilavuuden kanssa; syöttö- ja mittaus-5 välineet vaihtojännitteen tai vaihtovirran syöttämiseksi kohdetilavuuteen kahden elektrodeista välillä ja virran tai jännitteen mittaamiseksi kahden elektrodeista välillä; määritysvälineet tila-avaruusmallin määrittämiseksi, joka määrittää sähkönjohtavuuden, 10 jännitteen ja virran väliset suhteet kohdetilavuudessa ja joka myös määrittää sähkönjohtavuuden kehittymisen ajan funktiona; vertailuvälineet tila-avaruusmallin mukaisten virtojen ja/tai jännitteiden vertaamiseksi syötettyjen ja mitattujen kanssa; ja muokkausvälineet 15 tila-avaruusmallin muokkaamiseksi tarpeen mukaan laskettujen ja mitattujen tulosten välisten erojen pienentämiseksi .

Kuten jo on yllä todettu menetelmää koskevassa osassa, 20 elektrodit voivat olla mitä tahansa tunnettua tyyppiä, joka soveltuu syöttämään ja mittaamaan jännite- ja/tai virtasignaaleja. Syöttö- ja mittauselektrodit voivat olla samoja tai eri elektrodiryhmiä voidaan käyttää signaalien syöttämiseksi ja mittaamiseksi.

25

Kyseiset syöttö- ja mittausvälineet voivat käsittää minkä tahansa yhdistelmän tunnettuja sähkö- ja elekt- C\| ^ roniikkalaitteita, mahdollisesti ohjattuna tietokone- ^ ohjelmisto(i)11a, joita käytetään yleisesti tehon γ 30 syöttöön, signaalien tuottamiseen ja sähkömittauksiin.

CD

C\l i£ Vastaavasti määritysvälineet, vertailuvälineet ja mo-

CL

difiointivälineet voivat käsittää minkä tahansa tyyp- §> pisiä alalla tunnettuja välineitä. Käytännössä vähin- tn g 35 tään jotkut määritys-, vertailu- ja muokkaustoimin- ° noista suoritetaan edullisimmin tietokoneohjelmalla (- 15 ohjelmilla), jotka suorittavat kyseiset toiminnot vähintään osaksi automaattisesti.

Keksinnön ytimenä elektrodit on sijoitettu oleellises-5 ti yhteen tasoon; ja määritysvälineet on järjestetty määrittämään tila-avaruusmalli siten, että se käsittää massavirtauksen aikariippuvan virtauskentän kohdetila-vuudessa.

10 Määritysvälineet on järjestetty edullisesti määrittämään sähkönjohtavuuden kehittyminen ajan funktiona ti-la-avaruusmallissa konvektio-diffuusio -mallin avulla.

Elektrodit on sijoitettu edullisesti siten, että taso, 15 jonka ne määrittävät, asettuu oleellisesti kohtisuoraan kohdetilavuuden massavirtauksen keskimääräiseen etenemissuuntaan nähden.

Yhdessä edullisessa toteutusmuodossa elektrodit on si-20 joitettu rengasmaiseen konfiguraatioon, joka ympäröi kohdetilavuutta.

Esillä olevan keksinnön mukaisen laitteen mainitut tunnusomaiset ja edulliset piirteet on kohdistettu 25 tarkoituksiin ja ne tuottavat edut, jotka on kuvattu edellä esillä olevan keksinnän menetelmää koskien.

^ KEKSINNÖN YKSITYISKOHTAINEN KUVAUS

o C\l ^ 30 Esillä olevan keksinnön edullisia esimerkinomaisia to- teutusmuoto j a kuvataan nyt yksityiskohtaisemmin seu- x raavalla selityksellä i) simulaatioista, jotka on teh- 0_ ty sen testaamiseksi, soveltuvatko yhden elektrodiker- <2> roksen mittaukset kolmiulotteisen kohdetilavuuden ku- cn S 35 vantamiseen, ja ii) esillä olevan keksinnön mukaisesta ^ laitteesta. Selityksiä kuvataan liitekuvioilla, joissa 16

Kuvio 1 esittää simulaatiossa käytetyt kohde-tilavuuden geometrian ja elektrodikonfiguraa-tion,

Kuviot 2-4 esittävät simulaatioissa saavu-5 tetut tulokset ja

Kuvio 5 esittää kaaviomaisen kuvan esimerkinomaisesta esillä olevan keksinnön mukaisesta laitteesta.

10 i) Simuloinnit

Simuloinneissa käytetty havaintomalli oli muotoa VT = fT(QT) + ετ (1) 15 missä ovat mitatut jännitteet ja alaviite τ on diskreetti aikaindeksi, joka viittaa mittauksen aikahet-keen ^ = F) , ^τ(θτ) ovat vastaavat lasketut jännitteet, vektori @τ sisältää kaikki tuntemattomat termit, 20 jotka ovat mukana evoluutio- ja havaintomalleissa sisältäen johtavuuden στ ja kontakti-impedanssin ζτ, jaex on kohina. Augmentoidun tilamuuttujan evoluutioinani on 2 5 θτ+1 = + VT , ^ missä evoluutiomatriisi F saadaan yhdistämällä kaikki o erilliset evoluutiomallit. Augmentoituun malliin liit- A tyvä tilakohinaa merkitään symbolilla ντ .

'l 30 O) ^ Tilaestimointiongelmana on löytää estimaatit tuntemat- £ tornille tilamuuttujille τ = ^ 2,... kun havainto- ^· ja evoluutiomallit CD f rl 2) (yhtälöt (1) ja (2)) ja havainnot Vk'^ e M on anoi T , g 35 nettu, missä 1 on joukko olemassa olevien havaintojen 00 aikaindeksejä. Tilaestimointilähestymistapa johtaa re- 17 kursiiviseen laskenta-algoritmiin, jonka esimerkkejä on listattu edellä yhteenvetojaksossa. Kyseisissä simuloinneissa käytettiin iteroitua laajennettua Kalman-suodinta (IEKF) ja kiinteän jakson tasoittajaa (FIS).

5 IEKF:ssa epälineaariset ja ei-gaussiset mallit korvataan lineaarisilla ja gaussisilla approksimaatioilla, ja lisäksi se sisältää sisäisen iteroinnin optimaalisen linearisointikohdan Θ löytämiseksi. Kun alkupiste a p 10 σι|ο ja kovarianssi i|o ja arvaus linearisointikohdasta Θ on annettu, yllä olevaan tila-avaruusmalliin liittyvät IEKF -yhtälöt ovat kun i = 1 : n is G = Κ\τ-^τ(θΊτ(στ(θΊΓτ]τ^τ(θΊτ + r„rl (3) Θ* = 0tM + GJVT - (ν(θΊ + JJ0*) (0τ|τ_, - Θ*)) (4) 2 0 ja G, = + ΓετΓ1 (5) = θτ\τ-χ + GT(VT - (ν(θΊ + στ(θ*) (0τΜ - ΘΊ) (6) 25 Γ|τ = (I - &7τ(θΊ ίΓ^ (7) θτ+1\τ = Ρθτ\τ 5 (8) Γ +1|Τ = FrT\TFT + rVt

CvJ

. (9) V _ . _ dfT(Q) o) missä - rv ja n on sisäisten iterointien (M dt) i 30 lukumäärä.

CL

''t a* g Jos linearisointikohta σ on kiinteä, sisäinen lte- g rointi eli yhtälöiden (3) ja (4) lenkki katoaa ja pää- dymme Kalman-suodinyhtälöihin.

35 18

Kiinteän jakson tasoittaja (FIS) arvioi ^|Tmax ja siihen liittyvät kovarianssit voidaan saada IEKF:n tuloksista taaksepäin suuntautuvalla rekursiolla i- m = r ftT~1 O τ-l L τ-\\τ-\Σ χτ|τ-1 (10) ^τ-1|τΜΧ ~ @τ-1\τ-1 + “τ- “ ^τ\τ-1^ (11) Γ = Γ + m fr - Γ τ Χτ|τΓαβχ Ατ-1|τ-1 τ-Ρ T|-rmax τ|τ-1^τ-1 .

10 (12)

Simuloinneissa käytetty geometria käsitti suoran pyöreän putken, jonka halkaisija oli 4,8 cm. Kuten kuviossa 1 on esitetty, kohdetilavuuden 2 pituus oli 14 15 cm. Elektrodit 3 sijaitsivat tilavuuden keskellä ja ne oli järjestetty pyöreänä elektrodirenkaana, joka ympäröi putken sisätilavuutta eli kohdetilavuutta 2. Kuvio 1 esittää, että elektrodien rengas on kohtisuorassa tasossa putken pituussuuntaan nähden, mikä suunta täs-20 sä tapauksessa on sama kuin massavirtauksen keskimääräinen suunta.

Massavirtauksen nopeusprofiili oli "turbulenttinen" maksimivirtausnopeuden ollessa 75 cm s 1 . Putkessa vir- 25 taavan materiaalin taustajohtavuus oli aikamuuttuva ja lisäksi oli myös pieniä resistiivisiä ei-diffusoituvia c\j kohteita ajelehtimassa virran mukana. Taustajohtavuus generoitiin FEM-simulointia käyttäen sylinterimäisessä »- hilassa, jolloin määrittelimme tilallisesti homogeeni- cj) 30 sen ja hetkellisesti tasaisesti muuttuvan johtavuusja- c\j kautuman tulovirtauksen rajalla. Taustajohtavuus vaih-^ teli alueella 0.29 - 0.57 Ω lcm 1 .

σ> m Ei-diffusoituvat kohteet lisättiin taustajohtavuuteen σ> o 35 yksinkertaisesti synnyttämällä vaihtelevan mittaisia C\1 ja poikkileikkauksessa vaihtelevissa paikoissa olevia 19 ellipsoideja ja määrittämällä johtavuusjakautuma el-lipsoidin sisälle. Ellipsoidikohteet lisättiin peräkkäin yksi kerrallaan kohdetilavuuteen. Taustajohtavuu-den sopivia alueita korvattiin sitten näillä ellip-5 soidisilla johtavuusjakautumilla ja niiden paikan muutosnopeus määritettiin ellipsoidin keskikohdan virtausnopeudella .

Kohinattomat EIT-havainnot generoitiin FEM- 10 simuloinnilla olettaen, että mittaukset voidaan saada välittömästi. Kontakti-impedanssien oletettiin riippuvan keskimääräisestä johtavuudesta alueessa Ω, ja kaikissa elektrodeissa oli sama kontakti-impedanssi. Elektrodien lukumäärä oli Nel=\6 ja kahdeksan eri vas-15 takkaisen 2 mA virran injektointikierrosta käytettiin toistuvasti. Jännitteet mitattiin viereisten elektrodien välistä ja mittausten lukumäärä kullakin aikahet-kellä oli Nmeas=l6 , Peräkkäisten havaintojen välinen aika oli 10 millisekuntia. Koko elektrodimallin ja 20 konvektio-diffuusio -mallin FEM-approksimaatiot toteu tettiin tiheässä hilassa, joka on visualisoitu kuviossa 1. Tilaestimointiongelma ratkaistiin erilaisella pienemmällä hilalla inversiorikosten (inverse crimes) syntymisen välttämiseksi.

25

Satunnaiskohina ετ ~ ^(Ο,Γ^) lisättiin kohinattomaan mittausdataan virheiden simuloimiseksi, jotka syntyvät

C\J

£ mittauselektroniikasta ja ympäristöstä. Mittauskohinan 2 i kovarianssi oli muotoa ΓΕτ = δ I f missä δ =0.005 .

^ 30 o ^ Elektrodien kontakti-impedanssit arvioitiin erikseen, g koska niitä kaikkia käytettiin virran injektointiin.

o O) IEFK:n käynnistämiseksi laskettiin "paras homogeeni- o 35 suuden estimaatti" ^bh=[abhzbhJ eli pienimpien neliösum- ^ mien estimaatti, kun sekä j ohtavuus j akautuma ja kon

takti-impedanssit kuvataan yksillä parametreillä. IEKF

20 käynnistettiin asettamalla kaikki kontakti-impedanssit augmentoidussa tilavektorissa ^i|o arvoon zbh ja kaikki johtavuudet arvoon <Jbh kun taas epähomogeenista osaa edustavat termit asetettiin nollaksi.

5 IEKF- and FIS-estimaatit laskettiin yllä kuvatuilla rekursioilla. Kuviossa 2 on esitetty estimaattien sekvenssi sekä todellinen johtavuusjakautuma yhdelle el-lipsoidiselle kohteelle, joka ajelehtii kohdetilavuu-10 den läpi. Kuvion vasen sarake esittää todellisen ("tosi") johtavuusjakautuman, keskisarake IEKF-estimaatit ja oikea sarake FIS-estimaatit. Voidaan nähdä, ettei ellipsoidista kohdetta voida rekonstruoida IEKF:n avulla ennen kun kohde on saavuttanut elektrodikerrok-15 sen, kun taas kohde voidaan nähdä jokaisessa FIS-estimaatissa. Tämä ero johtuu erilaisista data-joukoista, joita käytetään IEKF:ssä ja FIS:ssä kuten seuraavassa on selitetty.

20 Mitä tulee IEKF-estimaatteihin, koska EIT-mittaukset ovat sensitiivisiä johtavuusjakautumalle elektrodita-son läheisessä naapuristossa, muualla johtavuudessa tapahtuvia vaihteluita ei voida nähdä mittauksin. Täten ensimmäiset indikaatiot kohteista saadaan, kun 25 kohde on saavuttanut elektrodikerroksen. Ohittaessaan elektroditason virtaava materiaali "skannataan" EIT- mittauksilla, jotka tuottavat tietoa johtavuusjakautuen q masta elektrodikerroksen naapuristossa.

C\J

V 30 FIS:ssä estimaatti lasketaan kullekin hetkelle käyttä- o cvj en myös dataa, joka liittyy yhteen tai useampaan myö- c hempään aikahetkeen. Tämä aiheuttaa viiveen havainto- jen ja estimaattien välille, mutta se myös parantaa §) estimaattien laatua. Erityisesti elektrodikerroksen m § 35 ylävirran puolella estimaatit ovat merkittävästi tar- o ^ kempia kuin IEKF-estimaatit.

21

Johtavuusestimaattien laadun kvantifioimiseksi laskettiin kullakin aikahetkellä estimaattivirheiden suhteelliset normit ja ne on esitetty kuviossa 3. Kuvion 3 käyrissä kukin huippu merkitsee yhden ellipsoidisen 5 kohteen ajelehtimista putkisegmentin läpi, joka muodostaa kohdetilavuuden. Toisin sanoen, kummassakin estimaatissa suhteelliset virhenormit ovat pienimmät niillä aikahetkillä, kun ellipsoidiset kohteet eivät ole putkisegmentissä. Silloin myös IEKF- ja FIS-10 estimaattien tarkkuudet ovat lähellä toisiaan tyypillisin arvoin 3 - 4 %. Kun kohteet ovat läsnä tutkitun putkisegmentin sisällä, IEKF- ja FIS-estimaattien suurin suhteellinen virhenormi on suunnilleen 13 - 15 % ja vastaavasti 6 - 7 %.

15

Johtavuusjakautuman lisäksi oli myös estimoitava kontakti-impedanssit. Tietojen generoinnissa kaikkien elektrodien kontakti-impedanssit olivat identtiset. Tietojen käsittelyssä kuitenkin elektrodit kuvattiin 20 erillisin arvoin. Todellinen kontakti-impedanssi ja arvioidut arvot on esitetty kuvion 4 käyrissä. Ylempi käyrä esittää IEKF-estimaatit ja alempi FIS-estimaatit. Estimaatit seuraavat todellista arvoa, joka on esitetty paksulla viivalla, mutta hetkelliset 25 muutokset ovat jokseenkin nopeita erityisesti IEKF-estimaateissa.

Kuviossa 2-4 esitetyt ja yllä kuvatut simulointitu-

O

^ lokset selvästi todistavat esillä olevan keksinnön 7 30 käytettävyyden kolmiulotteisen massavirtauksen kuvan- c\j tamisessa. Kuten yllä on kuvattu, IEKF-estimaateissa jc estimointivirheet voivat olla jokseenkin suuria elekt- Q.

rodikerroksen ylävirran puolella, koska havainnot ei- §> vät kuljeta tietoa tästä alueesta. Havainnot päivittä in o 35 vät estimaatit elektrodikerroksen alueessa ia siitä

o J

° eteenpäin eli elektrodikerroksen alavirran puolella estimaattien laatu riippuu evoluutiomallin tarkkuudes- 22 ta. Ylävirran alueen tarkkuusongelmaan voidaan puuttua tasaisemmilla algoritmeilla, joissa myös käytetään dataa myöhemmiltä aikahetkiltä järjestelmän tilan estimoinnissa tietyllä erityisellä aikahetkellä.

5 ii) Laite

Kuvion 5 laite käsittää elektrodit 3 järjestettynä rengasmaiseen konfiguraatioon ympäröimässä massavirta-uksen kohdetilavuutta 2. Elektrodirengas on tasossa 4, 10 joka on kohtisuorassa kohdetilavuuden pituussuuntaan eli massavirtauksen keskimääräiseen suuntaan nähden. Elektrodit on kytketty signaalinkäsittely-yksikköön 5, joka käsittää elektroniikan, joka tarvitaan generoimaan ja syöttämään elektrodeihin herätesignaalit sekä 15 mittaamaan vastesignaalit valittujen elektrodien väliltä. Signaaligenerointia ja mittausta sekä signaalinkäsittely-yksikön 5 ja elektrodien 3 välisiä kytkentöjä ohjaa tietokone 6, jonne on asennettu sopiva ohjelmisto (softwaret). Myös mittaussignaalin keruu ja 20 jatkoprosessointi kohdetilavuuden sisäisen johtavuus-jakautuman lopulliseksi muodostamiseksi suoritetaan tietokoneen avulla.

Kuvion 5 laitetta käytetään ja se toimii yllä tässä 25 dokumentissa kuvatun menetelmän periaatteiden mukaisesti. Esimerkiksi tietokone 6 sen ohjelmiston (soft-wareiden) kera yhdessä signaalinprosessointiyksikön 5 o kanssa muodostaa välineen tila-avaruusmallin määrittä en ^ miseksi, joka määrittää sähkönjohtavuuden, jännitteen 1 30 ja virran väliset suhteet kohdetilavuudessa, ja joka

CD J J

^ myös määrittää sähkönjohtavuuden kehittymisen ajan

X

£ funktiona; välineen tila-avaruusmallin mukaisten jän- nitteiden ja virtojen vertaamiseksi syötettyihin ja O) g mitattuihin; ja modifiointivälineen tila-avaruusmallin o 35 muokkaamiseksi tarpeen mukaan laskettujen ja mitattu- ^ jen tulosten välisten erojen pienentämiseksi.

23

Rajoituslauseke

Kuten ammattimiehelle on selvä, esillä oleva keksintö ei rajoitu yllä selitettyihin esimerkkeihin. Sen sijaan esillä olevan keksinnön toteutusmuodot voivat 5 luonnollisesti vaihdella vapaasti patenttivaatimusten puitteissa. Erityisesti mitä tahansa alalla tunnettua periaatetta ja käytäntöä voidaan hyödyntää tila-avaruusmallin yksityiskohdissa samoin kuin varsinaisissa laskentamenetelmissäkin.

C\J

δ

CvJ

o

CvJ

X

X

0.

^· σ> σ> m σ> o o

CvJ

Claims (8)

1. 24 PATENTTIVAATIMUKSE T
2. 1. Menetelmä massavirtauksen kolmiulotteisen sähkönjohtavuus j akauman määrittämiseksi kolmiulotteisessa kohdetilavuudessa (2) menetelmän käsittäessä vaiheet, 5 joissa: - sijoitetaan elektrodeja (3) mittausyhteyteen koh-detilavuuden kanssa; - syötetään vaihtojännitettä tai vaihtovirtaa koh- detilavuuteen kahden elektrodeista (3) välillä ja mi- 10 tataan virtaa tai jännitettä kahden elektrodeista (3) välillä; - määritetään tila-avaruusmalli, joka määrittää sähkönjohtavuuden, jännitteen ja virran väliset suhteet kohdetilavuudessa (2) ja sähkönjohtavuuden kehit- 15 tymisen ajan funktiona; - verrataan tila-avaruusmallin mukaisia virtoja ja/tai jännitteitä syötettyihin ja mitattuihin; ja - muokataan tarpeen mukaan tila-avaruusmallia las kettujen ja mitattujen tulosten välisten erojen pie- 20 nentämiseksi; tunnettu siitä, että - elektrodit (3) sijoitetaan oleellisesti yhteen tasoon (4); ja - tila-avaruusmalli määritetään niin, että se 25 käsittää massavirtauksen aikariippuvan virtauskentän kohdetilavuudessa (2). C\J
3. 2. Patenttivaatimuksen 1 mukainen menetelmä, t u n - CvJ ^ nettu siitä, että sähkönjohtavuuden kehitty- ^ 30 minen ajan funktiona määritetään tila-avaruusmallissa O) 00 konvektio-diffuusio -mallin avulla. X cc CL
4. 3. Patenttivaatimuksen 1 tai 2 mukainen menetelmä, o g tunnettu siitä, että elektrodit (3) sijoi- o 35 tetaan siten, että niiden määrittämä taso (4) asettuu O ^ oleellisesti kohtisuoraan kohdetilavuuden (2) massa- virtauksen keskimääräiseen etenemissuuntaan nähden. 25
5. 4. Minkä tahansa patenttivaatimuksen 1-3 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että elektrodit (3) sijoitetaan kohdetilavuutta (2) ympäröivään ren- 5 gasmaiseen asetelmaan.
6. 5. Laite (1) massavirtauksen kolmiulotteisen sähkönjohtavuus j akauman määrittämiseksi kolmiulotteisessa kohdetilavuudessa (2) laitteen käsittäessä 10. elektrodeja (3) mittausyhteydessä kohdetilavuuden kanssa; - syöttö- ja mittausvälineet (5, 6) vaihtojännit teen tai vaihtovirran syöttämiseksi kohdetilavuuteen kahden elektrodeista (3) välissä ja virran tai jännit- 15 teen mittaamiseksi kahden elektrodeista (3) välillä; - määritysvälineet (5, 6) tila-avaruusmallin mää rittämiseksi, joka tilamalli määrittää sähkönjohtavuuden, jännitteen ja virran väliset suhteet kohdetilavuudessa (2) ja sähkönjohtavuuden kehittymisen ajan 20 funktiona; - vertailuvälineet (5, 6) tila-avaruusmallin mu kaisten virtojen ja/tai jännitteiden vertaamiseksi syötettyihin ja mitattuihin; ja - muokkausvälineet (5, 6) tila-avaruusmallin muok- 25 kaamiseksi tarpeen mukaan laskettujen ja mitattujen tulosten välisten erojen pienentämiseksi; tunnettu siitä, että - elektrodit (3) on sijoitettu oleellisesti o ^ yhteen tasoon (4); ja *7 30 - määritysvälineet (5, 6) on järjestetty mää- cvj rittämään tila-avaruusmalli niin, että se käsittää x massavirtauksen aikariippuvan virtauskentän kohdetila- CL vuudessa (2). 't σ> σ> g 35 6. Patenttivaatimuksen 5 mukainen laite (1), tun- ^ nettu siitä, että määritysvälineet (5, 6) on järjestetty määrittämään sähkönjohtavuuden kehittymi- 26 nen ajan funktiona tila-avaruusmallissa konvektio-diffuusio -mallin avulla.
7. 7. Patenttivaatimuksen 5 tai 6 mukainen laite (1), 5 tunnettu siitä, että elektrodit (3) on sijoitettu siten, että taso (4), jonka ne määrittävät, asettuu oleellisesti kohtisuoraan kohdetilavuuden (2) massavirtauksen keskimääräiseen etenemissuuntaan nähden . 10
8. 8. Minkä tahansa patenttivaatimuksen 5-7 mukainen laite (1) , tunnettu siitä, että elektrodit (3) on sijoitettu kohdetilavuutta ympäröivään rengasmaiseen asetelmaan, joka ympäröi kohdetilavuutta (2). 15 c\j δ c\j i O) C\l X cc CL cn O) m O) o o CM 27