ES2570653B1 - Método implementado por ordenador, sistema y producto de programa de ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo - Google Patents

Abstract

Método implementado por ordenador, sistema y producto de programa de ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo. El método comprende:#- recuperar la distribución de los hilos (1) de urdimbre, los hilos (2) de trama y los nudos (3) de cruce de hilos;#- describir cada nudo (3) de cruce de hilos por una coordenada (x) de posición 3D y dos coordenadas de deslizamiento, la coordenada (u) de deslizamiento de urdimbre y la coordenada (v) de deslizamiento de trama, que representan el deslizamiento de los hilos de urdimbre (1) y de trama (2);#- medir las fuerzas en cada nudo (3) de cruce de hilos en base a un modelo de fuerza, midiéndose las fuerzas tanto en la coordenada (x) de posición 3D como en las coordenadas (u, v) de deslizamiento;#- calcular el movimiento de cada nudo (3) de cruce de hilos usando unas ecuaciones de movimiento derivadas que usan las ecuaciones de Lagrange-Euler, e integradas de forma numérica con el tiempo, en que las ecuaciones de movimiento representan la densidad de masa distribuida de manera uniforme a lo largo de los hilos, así como las fuerzas medidas y las condiciones límite.

Description

5

10

15

20

25

30

METODO IMPLEMENTADO POR ORDENADOR, SISTEMA Y PRODUCTO DE PROGRAMA DE ORDENADOR PARA SIMULAR EL COMPORTAMIENTO DE UN TEJIDO

ENTRETEJIDO A NIVEL DE HILO

DESCRIPCION

Campo de la Invention

La presente invencion esta comprendida dentro del campo de las simulaciones del comportamiento de la tela entretejida a un nivel de hilo.

Estado de la invencion

La tela entretejida esta formada por hilos entrelazados, normalmente dos conjuntos de hilos ortogonales llamados urdimbre y trama. Los hilos entrelazados estan sometidos a fuerzas de friccion en los contactos hilo a hilo, y esta friccion mantiene unido el tejido entretejido, en contraste con los tejidos de punto, que se mantienen unidos por los hilos de costura. El tejido entretejido es ubicuo, y exhibe diversos patrones de entretejidos y materiales de hilos, tanto rlgidos como elasticos. Los tejidos entretejidos comunes incluyen gasa, pana, dril de algodon, franela, gabardina, bramante, o terciopelo.

La mecanica a gran escala de la tela entretejida se dicta por el comportamiento a escala fina de los hilos, sus propiedades mecanicas, la distribution, y las interacciones de contacto. Sin embargo, los modelos de tela populares, con la notable exception del trabajo de Kaldor et al. [2008; 2010], no modela las mecanicas a nivel de hilo. Usan elementos especlficos, como en el caso de los sistemas de masa-resorte [Breen et al. 1994; Provot 1995], o especificaciones de formulaciones continuas, como en el caso de los modelos de elementos finitos [Etzmuss et al. 2003].

Tales modelos especificados son a menudo suficientes para capturar el comportamiento relevante de la tela entretejida, en particular, drapeado bajo fuerzas moderadas. Pero los modelos a nivel de hilo presentan interesantes posibilidades para la animation por ordenador. Efectos visuales interesantes, tales como el desgarro detallado, los enganches, o los extremos de los hilos sueltos requieren modelar hilos individuales. Por otra parte, los modelos basados en hilos pueden constituir la piedra angular para desarrollar soluciones precisas para una simulacion de tela a gran escala, poniendo al descubierto las interacciones no lineales y complejas medidas en los tejidos reales [Wang et al. 2011; Miguel et al. 2012; Miguel et al. 2013].

5

10

15

20

25

30

El coste computational ha sido el desaflo clave para hacer frente a la simulation de tela a nivel de hilo. La captura de la mecanica de los hilos individuales requiere el uso de modelos de varilla [Pai 2002; Spillmann y Teschner 2009; Bergou et al. 2008; Casati y Bertails- Descoubes 2013], y ls patrones de entretejido que producen un numero de contactos que es cuadratico en el numero de hilos. Incluso el modelado de tejidos de baja densidad de hilo conduce pronto a una explosion en el numero de grados de libertad (DoF) y contactos, y los tejidos comunes pueden contener del orden de 100 hilos/pulgada.

La mayorla de los modelos de simulation de tela en graficos de ordenador consideran la tela como una cascara delgada y formulan un modelo de deformation elastica para capturar su mecanica [Terzopoulos et al. 1987]. A continuation, el modelado de la tela se enfrenta al reto de definir las energlas y las especificaciones de deformation que son robustas y coincidentes numericamente al comportamiento de la tela real. Algunos hitos clave en el modelo de tela en graficos de ordenador incluyen: los modelos masa-resorte que se aproximan al comportamiento de los tejidos entretejidos reales [Breen et al. 1994], la incorporation del esfuerzo limitante al modelo de inextensibilidad [Provot 1995], el manejo eficiente de las auto-colisiones [Volino et al. 1995], la definition de las energlas de deformation de las restricciones con la integration del tiempo eficiente [Baraff y Witkin 1998], los modelos robustos para manejar el pandeo [Choi y Ko 2002], los modelos de flexion consistentes [Bridson et al. 2003; Grinspun et al. 2003], la inextensibilidad eficiente [Goldenthal et al. 2007] y el remallado dinamico eficiente [Narain et al. 2012].

Los ultimos trabajos en la animation por ordenador han pretendido tambien que coincidan con el comportamiento no lineal en una tela real. Trabajos relevantes incluyen el diseno de modelos parametricos no lineales [Volino et al. 2009], la estimation de los coeficientes del material a partir de los ejemplos de fuerza y deformation [Wang et al. 2011; Miguel et al. 2012] y el diseno de los modelos de friction interna para capturar la histeresis de la tela [Miguel et al. 2013].

En contraste con los modelos de cascara fina populares, Kaldor et al. [2008] modela la dinamica de la tela de punto a nivel de hilo, lo que les permite predecir el comportamiento a gran escala de todas las prendas a partir de las mecanicas de hilo fundamentales. Capturan la mecanica de los hilos individuales usando un modelo de varilla inextensible, y un contacto de hilo a hilo con una combination de fuerzas de penalization rlgidas y la friction de velocidad-filtro. Mas tarde, en [2010], extendieron su trabajo para acelerar el manejo de contactos hilo a hilo, usando linealizaciones giradas locales de las fuerzas de penalization. Sin embargo, la presente invencion propone una solucion mas eficiente para el caso de la

3

5

10

15

20

25

30

tela entretejida que evita por completo el manejo del contacto hilo a hilo en los cruces de hilos. Metaaphanon et al. [2009] propuso un modelo a nivel de hilo para una tela entretejida. Modelan la interaction de hilo a hilo estableciendo restricciones entre los puntos extremos de urdimbre y los resortes de trama. Ademas, disenan una transition automatica a partir de un modelo de masa-resorte hasta el modelo a nivel de hilo.

Los modelos a nivel de hilo se han estudiado a fondo en el campo de la investigation textil. Los modelos anallticos en base a hilos [Hearle et al. 1969] se han usado para predecir el comportamiento de las mecanicas del tejido bajo modos especlficos de deformation, por lo general, en base a modelos de hilos geometricos. Estos modelos anallticos, tales como los hilos transversales circulares parametricos de Peirce [Peirce 1937] o los entramados de pasador unido mucho mas simples de Kawabata [Kawabata et al. 1973], los hilos de modelo en los puntos de cruce que adoptan el contacto persistente y que representan la separacion de rizado. Sin embargo, como para la mayorla de los modelos anallticos, estos enfoques se limitan a los casos especlficos para los que se han disenado, y desarrollan un marco analltico para los casos de carga generales que serlan extremadamente complejos [King et al. 2005], permitiendo solo prendas enteras.

Surgieron los modelos continuos en base a la mesoestructura para simular muestras de tejido mas grandes [Boisse et al. 1997; Parsons et al. 2010]. Estos modelos aproximan el tejido entretejido como un continuo, en el que cada punto de material representa una seccion de los hilos. A continuacion, se simula cada seccion usando una unidad de celda analltica muy simplificada que emplea, por ejemplo, el modelo de entramado de pasador unido de Kawabata.

Otra familia de modelos intenta simular el tejido completo a nivel de hilo usando especificaciones de elementos finitos de hilos volumetricos, representando todas las interacciones de hilo [Ng et al. 1998; Page y Wang 2000; Duan et al. 2006]. Sin embargo, los elevados requerimientos computacionales hacen que sean intratables para grandes muestras de forma moderada. Se ha logrado una mayor eficiencia computacional sustituyendo los hilos volumetricos complejos por elementos mas simples, tales como plegadores, entramados y membranas [Reese 2003; McGlockton et al. 2003]. Otro enfoque interesante es recurrir a mecanicas a nivel de hilo costosas solo cuando sea necesario, usando modelos multiescala que emparejan descripciones continuas y a nivel de hilo [Nadler et al. 2006].

En cierto modo, las tecnicas hlbridas se basan en enfoques continuos en base a la

5

10

15

20

25

30

mesoestructura, pero usando un modelo especlfico para celdas unitarias. Estas celdas permiten un cumplimiento axial y pueden aumentarse con la flexion y los resortes de cruce para simular una deformacion de seccion transversal y un tundido en los puntos de cruce [King et al. 2005; Xia y Nadler 2011]. Se logra una interferencia de tundido introduciendo elementos de entramado normales en los hilos para simular las fuerzas de contacto entre los hilos [King et al. 2005]. Sin embargo, ya que los hilos estan colgados juntos en los puntos de cruce, estos enfoques de celdas unitarias evitan el deslizamiento del hilo. Parsons y colaboradores [2013] abordan el deslizamiento del hilo introduciendo un campo de velocidad de deslizamiento en el nivel continuo, con las fuerzas calculadas a nivel meso usando la celda unitaria. Las fuerzas de friccion de deslizamiento son proporcionales a las fuerzas normales en los puntos de cruce. Sin embargo, estos enfoques no suelen simular cada hilo en el tejido, evitando de esta manera los efectos de hilos simples interesantes tales como los enganches, los bordes deshilachados, las fracturas de hilos y las retiradas de hilos. Ademas, los modelos a nivel de hilo normales en la investigation textil adoptan un contacto persistente entre los hilos entretejidos, pero no resuelven las posiciones de hilo bajo los movimientos de prendas libres, solo experimentos controlados. Por el contrario, el enfoque de la presente invencion permite simular cada hilo en el tejido como una varilla, al tiempo que se reducen enormemente las costosas interacciones de contacto haciendo el contacto persistente e introduciendo unos grados de libertad deslizantes adicionales.

Un aspecto esencial de la simulation a nivel de hilo es la election del modelo de varilla para capturar las mecanicas de los hilos individuales. Pai [2002] desarrollo un algoritmo eficiente para simular las varillas modeladas siguiendo la teorla de Cosserat. Spillmann y Teschner [2007] han mejorado los modelos de Cosserat para manejar el contacto de manera eficiente, y mas tarde en [2009] los ampliaron para manejar las estructuras ramificadas y de bucle. Bergou et al. [2008] presento un enfoque para una simulacion de varilla que desacopla la dinamica de la llnea central a partir de una solution cuasi estatica de torsion en base al transporte paralelo. Casati y Bertais-Descoubes [2013] han evolucionado recientemente los modelos en base a la clotoide para resolver de manera eficiente las dinamicas de las varillas abundantes y lisas con muy pocos puntos de control.

Como se ha descrito anteriormente, el principal reto en la tela de modelado a nivel de hilo es el manejo de contacto eficiente entre los hilos. Sueda et al. [2011] presenta un modelo adecuado para simular varillas altamente restringidas de manera eficiente. La perception clave de su modelo es describir la cinematica de las varillas restringidas usando un conjunto optimo de coordenadas generalizadas, formadas por las asl llamadas coordenadas de

5

10

15

20

25

Lagrange que capturan el movimiento absoluto, y por las asl llamadas coordenadas de Eulerian que capturan el deslizamiento en colectores de restriction. Este enfoque se ajusta para representar hilos restringidos en telas entretejidas, de manera que se ha disenado actualmente una especificacion para un caso no manejado por Sueda et al., que consta de dos varillas en contacto deslizante.

Referencias

BARAFF, D., AND WITKIN, A. 1998. Large steps in cloth simulation. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 98, 4354.

BELL, N., AND GARLAND, M., 2012. Cusp: Generic parallel algorithms for sparse matrix and graph computations. Version 0.3.0.

BERGOU, M., WARDETZKY, M., ROBINSON, S., AUDOLY, B., AND GRINSPUN, E. 2008. Discrete elastic rods. ACM Trans. Graph. 27, 3, 63:163:12.

BERTHOUZOZ, F., GARG, A., KAUFMAN, D. M., GRINSPUN, E., AND AGRAWALA, M. 2013. Parsing sewing patterns into 3D garments. ACM Trans. Graph. 32, 4, 85:1-85:12.

BOISSE, P., BORR, M., BUET, K., AND CHEROUAT, A. 1997. Finite element simulations of textile composite forming including the biaxial fabric behaviour. Composites Part B: Engineering 28, 4, 453-464.

BREEN, D. E., HOUSE, D. H., AND WOZNY, M. J. 1994. Predicting the drape of woven cloth using interacting particles. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 94, 365-372.

BRIDSON, R., MARINO, S., AND FEDKIW, R. 2003. Simulation of clothing with folds and wrinkles. In Proceedings of ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer animation 2003, 2836.

CASATI, R., AND BERTAILS-DESCOUBES, F. 2013. Super space clothoids. ACM Trans. Graph. 32, 4, 48. CHEN, Y., LIN, S., ZHONG, H., XU, Y.-Q., GUO, B., AND SHUM, H.-Y. 2003. Realistic rendering and animation of knitwear. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 9, 1 (Jan.), 43-55.

CHOI, K.-J., AND KO, H.-S. 2002. Stable but responsive cloth. ACM Trans. Graph. 21, 3, 604-611.

DAVIET, G., BERTAILS-DESCOUBES, F., AND BOISSIEUX, L. 2011. A hybrid iterative

6

5

10

15

20

25

solver for robustly capturing coulomb friccion in hair dynamics. ACM Trans. Graph. 30, 6, 139:1- 139:12.

DE JOYA, J.M., NARAIN, R., O’BRIEN, J., SAMII, A., AND ZORDAN, V. Berkeley garment library.
http://graphics.berkeley.edu/resources/GarmentLibrary/.

DUAN, Y., KEEFE, M., BOGETTI, T. A., AND POWERS, B. 2006. Finite element modeling of transverse impact on a ballistic fabric. International Journal of Mechanical Sciences 48, 1, 33-43.

ETZMUSS, O., KECKEISEN, M., AND STRASSER, W. 2003. A fast finite element solution for cloth modelling. In Proceedings of Pacific Graphics 2003, 244-251.

GOLDENTHAL, R., HARMON, D., FATTAL, R., BERCOVIER, M., AND GRINSPUN, E. 2007. Efficient simulation of inextensible cloth. ACM Trans. Graph. 26, 3, 49.

GOLDSTEIN, H., POOLE, C. P., AND SAFKO, J. L. 2001. Classical Mechanics (3rd Edition), 3 ed. Addison-Wesley.

GRINSPUN, E., HIRANI, A. N., DESBRUN, M., AND SCHR'O DER, P. 2003. Discrete shells. In Proceedings of ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer animation 2003, 6267.

HARMON, D., VOUGA, E., SMITH, B., TAMSTORF, R., AND GRINSPUN, E. 2009. Asynchronous contact mechanics. ACM Trans. Graph. 28, 3, 97.

HEARLE, J. W. S., GROSBERG, P., AND BACKER, S. 1969. Structural Mechanics of Fibers, Yarns, and Fabrics, vol. 1. JohnWiley & Sons Inc, New York.

JAKOB, W., 2010. Mitsuba renderer.
http://www.mitsubarenderer.org.

KALDOR, J. M., JAMES, D. L., AND MARSCHNER, S. 2008. Simulating knitted cloth at the yarn level. ACM Trans. Graph. 27, 3, 65:165:9.

KALDOR, J. M., JAMES, D. L., AND MARSCHNER, S. 2010. Efficient yarn-based cloth with adaptive contact linearization. ACM Trans. Graph. 29, 4, 105:1-105:10.

KAWABATA, S., NIWA, M., AND KAWAI, H. 1973. The finitedeformation theory of plain- weave fabrics part i: The biaxialdeformation theory. Journal of the Textile Institute 64, 1, 2146.

5

10

15

20

25

KAWABATA, S. 1980. 'The Standardization and Analysis of Hand Evaluation'. Textile Machinery Society of Japan, 1980.

KING, M. J., JEARANAISILAWONG, P., AND SOCRATE, S. 2005. A continuum constitutive model for the mechanical behavior of woven fabrics. International Journal of Solids and Structures 42, 13, 3867-3896.

LOPEZ-MORENO, J., CIRIO, G., MIRAUT, D., AND OTADUY, M.A. 2014. GPU Visualization and Voxelization of Yarn-Level Cloth. Proceedings of the Spanish Computer Graphics Conference.

MCGLOCKTON, M. A., COX, B. N., AND MCMEEKING, R. M. 2003. A binary model of textile composites: III high failure strain and work of fracture in 3D weaves. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 51, 8, 1573-1600.

METAAPHANON, N., BANDO, Y., CHEN, B.-Y., AND NISHITA, T. 2009. Simulation of tearing cloth with frayed edges. Comput. Graph. Forum 7, 1837-1844.

MIGUEL, E., BRADLEY, D., THOMASZEWSKI, B., BICKEL, B., MATUSIK, W., OTADUY, M. A., AND MARSCHNER, S. 2012. Data-driven estimation of cloth simulation models. Comp. Graph. Forum 31, 519-528.

MIGUEL, E., TAMSTORF, R., BRADLEY, D., SCHVARTZMAN, S. C., THOMASZEWSKI, B., BICKEL, B., MATUSIK, W., MARSCHNER, S., AND OTADUY, M. A. 2013. Modeling and estimation of internal friccion in cloth. ACM Trans. Graph. 32,

6, 212:1-212:10.

NADLER, B., PAPADOPOULOS, P., AND STEIGMANN, D. J. 2006. Multiscale constitutive modeling and numerical simulation of fabric material. International Journal of Solids and Structures 43, 2, 206 - 221.

NARAIN, R., SAMII, A., AND O’BRIEN, J. F. 2012. Adaptive anisotropic remeshing for cloth simulation. ACM Trans. Graph. 31, 6, 152:1-152:10.

NG, S.-P., TSE, P.-C., AND LAU, K.-J. 1998. Numerical and experimental determination of in-plane elastic properties of 2/2 twill weave fabric composites. Composites Part B: Engineering 29, 6, 735-744.

O’BRIEN, J. F., AND HODGINS, J. K. 1999. Graphical modeling and animation of brittle

8

5

10

15

20

25

fracture. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 99, 137146.

PAGE, J., AND WANG, J. 2000. Prediction of shear force and an analysis of yarn slippage for a plain-weave carbon fabric in a bias extension state. Composites Science and Technology 60, 7, 977 - 986.

PAI, D. K. 2002. Strands: Interactive simulation of thin solids using cosserat models. Comput. Graph. Forum 21, 3, 347-352.

PARSONS, E. M., WEERASOORIYA, T., SARVA, S., AND SOCRATE, S. 2010. Impact of woven fabric: Experiments and mesostructure-based continuum-level simulations. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 58, 11, 1995-2021.

PARSONS, E. M., KING, M. J., AND SOCRATE, S. 2013. Modeling yarn slip in woven fabric at the continuum level: Simulations of ballistic impact. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 61, 1, 265-292.

PEIRCE, F. T. 1937. The geometry of cloth structure. Journal of the Textile Institute Transactions 28, 3, T45-T96.

PFAFF, T., NARAIN, R., DE JOYA, J. M., AND O’BRIEN, J. F. 2014. Adaptive tearing and cracking of thin sheets. ACM Trans. Graph. 33, 4, 110:1-9.

PROVOT, X. 1995. Deformation constraints in a mass-spring model to describe rigid cloth behavior. In In Graphics Interface, 147- 154.

REESE, S. 2003. Anisotropic elastoplastic material behavior in fabric structures. In IUTAM Symposium on Computational Mechanics of Solid Materials at Large Strains, 201-210.

SPILLMANN, J., AND TESCHNER, M. 2007. CoRdE: cosserat rod elements for the dynamic simulation of one-dimensional elastic objects. In Proceedings of ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation 2007, 6372.

SPILLMANN, J., AND TESCHNER, M. 2009. Cosserat nets. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 15, 2, 325 -338.

SUEDA, S., JONES, G. L., LEVIN, D. I. W., AND PAI, D. K. 2011. Large-scale dynamic simulation of highly constrained strands. ACM Trans. Graph. 30, 4, 39:1-10.

SULLIVAN, J. M. 2008. Curves of finite total curvature. In Discrete Differential Geometry, A.

5

10

15

20

25

I. Bobenko, J. M. Sullivan, P. Schroder, and G. M. Ziegler, Eds., vol. 38 of Oberwolfach Seminars. Birkh'auser, Basel, 137-161.

TANG, M., TONG, R., NARAIN, R., MENG, C., AND MANOCHA, D. 2013. A GPU-based streaming algorithm for high-resolution cloth simulation. Computer Graphics Forum 32, 7, 21-30.

TERZOPOULOS, D., PLATT, J., BARR, A., AND FLEISCHER, K. 1987. Elastically deformable models. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 87, 205-214.

TESCHNER, M., HEIDELBERGER, B., MUELLER, M., POMERANETS, D., AND GROSS, M. 2003. Optimized spatial hashing for collision detection of deformable objects. 47-54.

VOLINO, P., COURCHESNE, M., AND MAGNENAT THALMANN, N. 1995. Versatile and efficient techniques for simulating cloth and other deformable objects. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 95, 137-144.

VOLINO, P., MAGNENAT-THALMANN, N., AND FAURE, F. 2009. A simple approach to nonlinear tensile stiffness for accurate cloth simulation. ACM Trans. Graph. 28, 4, 105:1105:16.

WANG, H., O’BRIEN, J. F., AND RAMAMOORTHI, R. 2011. Data-driven elastic models for cloth: modeling and measurement. ACM Trans. Graph. 30, 4, 71:1-71:12.

XIA, W., AND NADLER, B. 2011. Three-scale modeling and numerical simulations of fabric materials. International Journal of Engineering Science 49, 3, 229-239.

YAMANE, K., AND NAKAMURA, Y. 2006. Stable penalty-based model of frictional contacts. In Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation 2006, 19041909.

Description de la invention

El comportamiento de las mecanicas a gran escala del tejido entretejido esta determinado por las propiedades mecanicas de los hilos, el patron de entretejido y el contacto de friction entre los hilos. Usando los metodos de simulation convencionales para los modelos de varilla elastica y el manejo de contacto hilo a hilo, se considera intratable la simulacion de prendas entretejidas a densidades de hilos realistas. La presente invencion introduce una solution eficiente para simular un tejido entretejido a nivel de hilo, usando una nueva

5

10

15

20

25

30

especificacion de hilos entrelazados en base a cruces de hilos y deslizamiento de hilos, lo que permite el modelado de contacto hilo a hilo implicitamente, evitando la manipulation de contacto en los cruces de hilos completos. En combination con los modelos para las fuerzas de hilo internas y el contacto por friction entre hilos, asi como un solucionador masivamente paralelo, la presente invention es capaz de simular prendas con cientos de miles de cruces de hilos a intervalos de trama practicos en una maquina de escritorio, mostrando las combinaciones de los efectos a gran escala y a escala fina inducidos por la mecanica a nivel de hilo.

Un primer aspecto de la presente invencion se refiere a un metodo implementado por ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo. El metodo comprende:

- recuperar la information estructural de un tejido entretejido, incluyendo dicha information estructural al menos la distribution de los hilos de urdimbre, los hilos de trama y los nudos de cruce de hilos del tejido entretejido;

- aplicar las condiciones limite en una pluralidad de etapas de tiempo;

- describir cada nudo de cruce de hilos del tejido entretejido por una coordenada de position 3D y dos coordenadas de deslizamiento, la coordenada de deslizamiento de urdimbre y la coordenada de deslizamiento de trama, que representan respectivamente el deslizamiento de los hilos de urdimbre y de trama;

- medir las fuerzas en cada nudo de cruce de hilos en base a un modelo de fuerza, midiendose las fuerzas tanto en la coordenada de posicion 3D como en las coordenadas de deslizamiento de los nudos de cruce de hilo;

- calcular el movimiento de cada nudo de cruce de hilos en una pluralidad de etapas de tiempo usando unas ecuaciones de movimiento derivadas que usan las ecuaciones de Lagrange-Euler, e integradas de forma numerica a traves del tiempo, en que las ecuaciones de movimiento representan la densidad de masa distribuida de manera uniforme a lo largo de los hilos, asi como las fuerzas medidas y las condiciones limite.

Las condiciones de contorno se establecen como las fuerzas externas en los nudos de cruce de hilos, o como el movimiento de un objeto o una persona que interactua con el tejido entretejido, en el que las fuerzas entre el objeto/persona y el tejido se miden en los nudos de cruce de hilos en contacto.

5

10

15

20

25

La distribution de los hilos de urdimbre, los hilos de trama y los nudos de cruce de hilos del tejido entretejido incluye las direcciones de los hilos y su densidad. La distancia entre hilos puede obtenerse directamente de la distribution de los hilos.

La information estructural del tejido entretejido puede incluir ademas cualquiera de la siguiente information:

• un patron 2D del tejido entretejido, que incluye localizaciones de paneles y de costura;

• la distribution de los hilos de urdimbre, los hilos de trama y los nudos de cruce de hilos para cada panel;

• el patron de entretejido del tejido entretejido para cada panel;

• las densidades de hilo y los anchos para todos los diferentes tipos de hilo usados en el tejido entretejido;

• los parametros mecanicos para todos los diferentes tipos de hilos usados en el tejido entretejido, incluyendo dichos parametros mecanicos al menos alguno de los siguientes:

- el modulo elastico,

- el modulo de flexion,

- el modulo de contacto de tundido,

- el coeficiente de friction de deslizamiento,

- la relation de amortiguamiento a masa,

- la relation de amortiguamiento a elasticidad.

La information estructural recuperada del tejido entretejido incluye, preferentemente, el coeficiente de friction de deslizamiento de los hilos, y el modelo de fuerza incluye las fuerzas de friction de deslizamiento usando el coeficiente de friction de deslizamiento y las coordenadas de deslizamiento.

En una realization preferida, la information estructural recuperada del tejido entretejido incluye la rigidez de los hilos, y el modelo de fuerza incluye el contacto entre los hilos paralelos adyacentes usando las coordenadas de deslizamiento, la rigidez de los hilos y la distancia entre hilos obtenida a partir de la distribution de los hilos.

12

5

10

15

20

25

Aun en una realization preferida, la information estructural recuperada del tejido entretejido incluye el modulo elastico de los hilos, y el modelo de fuerza incluye las fuerzas de estiramiento. La information estructural recuperada del tejido entretejido puede incluir tambien el modulo de flexion de los hilos, incluyendo el modelo de fuerza las fuerzas de flexion. El modelo de fuerza puede usar tambien una compresion normal entre hilos en los cruces de hilos usando los componentes normales de estiramiento y las fuerzas de flexion.

La information estructural recuperada del tejido entretejido incluye preferentemente el modulo de contacto de tundido de los hilos, y el modelo de fuerza incluye las fuerzas de tundido.

Un aspecto adicional de la presente invention se refiere a un sistema para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo, comprendiendo el sistema:

- medios de almacenamiento de datos para almacenar la information estructural de un tejido entretejido, incluyendo dicha information estructural al menos la distribution de los hilos de urdimbre, los hilos de trama y los nudos de cruce de hilos del tejido entretejido; y

- medios de procesamiento de datos configurados para:

• recuperar dicha information estructural,

• aplicar las condiciones llmite en una pluralidad de etapas de tiempo,

• describir cada nudo de cruce de hilos del tejido entretejido por una coordenada de position 3D y dos coordenadas de deslizamiento, la coordenada de deslizamiento de urdimbre y la coordenada de deslizamiento de trama, que representan respectivamente el deslizamiento de los hilos de urdimbre y de trama;

• medir las fuerzas en cada nudo de cruce de hilos en base a un modelo de fuerza, midiendose las fuerzas tanto en la coordenada de posicion 3D como en las coordenadas de deslizamiento de los nudos de cruce de hilo;

• calcular el movimiento de cada nudo de cruce de hilos en una pluralidad de etapas de tiempo usando unas ecuaciones de movimiento derivadas que usan las ecuaciones de Lagrange-Euler, e integradas de forma numerica a traves del tiempo, en que las ecuaciones de movimiento representan la densidad de masa distribuida de manera uniforme a lo largo de los hilos, as! como las fuerzas medidas y las condiciones llmite.

5

10

15

20

25

30

Un aspecto adicional de la presente invention se refiere a un producto de programa de ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo. El producto de programa de ordenador comprende un codigo de programa que puede usarse para realizar las etapas del metodo implementado por ordenador anteriormente definidas. El producto de programa de ordenador se almacena preferentemente en un medio de soporte del programa, tal como un CD, un DVD, una tarjeta de memoria o un disco duro.

El aspecto clave del metodo de simulation del tejido entretejido a nivel de hilo es una especificacion centrada en los cruces de hilos, que consiste en la position 3D del punto de cruce mas dos grados de libertad adicionales para capturar el deslizamiento del hilo, siguiendo la especificacion de varilla de Eulerian de Sueda et al. [2011]. El contacto entre hilos se maneja de forma impllcita, y se evita por completo el calculo de la detection de colisiones y la respuesta de colision entre los hilos de cruce.

En base a la especificacion propuesta, se formulan modelos de fuerza para la mecanica de hilo de bajo nivel. Estos incluyen fuerzas de estiramiento y de flexion de los hilos individuales. Pero, lo mas importante, la nueva especificacion permite formulaciones simples de las fuerzas de contacto entre hilos, especialmente la friction de deslizamiento en los cruces de hilos y el contacto entre los hilos paralelos adyacentes. Efectos interesantes, tales como la plasticidad a nivel de hilo o la influencia del patron de entretejido en el comportamiento a gran escala se obtienen de forma natural gracias a la mecanica a nivel de hilo.

Para simular de forma robusta una tela a nivel de hilo, se aplica una integration impllcita a las ecuaciones de la dinamica. Se ha disenado un solucionador masivamente paralelo que potencia el patron de entretejido, as! como una nueva especificacion. Con la implementation GPU, puede simularse una tela con mas de 300 K nudos y 2 K hilos en poco mas de 2 minutos/marco (donde una trama es de 1/24 de un segundo) en una maquina de escritorio.

La prediction del drapeado de prenda toma como entrada los siguientes parametros:

- Una distribution 2D de los patrones de prendas, que indican que partes de los llmites del patron constituyen las costuras. Un patron 2D de un tejido entretejido incluye la distribucion de los paneles de tejido y como se cosen estos paneles (localizaciones de las costuras).

- Las direcciones de los hilos de urdimbre y de trama en los patrones 2D.

- Unas densidades en ambas direcciones de urdimbre y de trama.

5

10

15

20

25

- El patron de tejido, es decir, ligamento tafetan, sarga, saten, etc. El patron de tejido indica a cada cruce de hilos que hilo, de urdimbre o de trama, esta en la parte superior.

- Anchos de hilo para todos los diferentes tipos de hilos usados en la prenda.

- Parametros mecanicos para todos los diferentes tipos de hilo usados en la prenda.

Estos parametros incluyen:

• Un modulo elastico.

• Un modulo de flexion.

• Un modulo de contacto de tundido.

• Un coeficiente de friccion de deslizamiento.

• Una relacion de amortiguamiento a masa y una relacion de amortiguamiento a elasticidad.

Los parametros mecanicos pueden obtenerse realizando unas pruebas de Kawabata de estiramiento, tundido y flexion [Kawabata 1980], y a continuation ajustar los valores de parametro para las curvas de fuerza-deformacion medidas.

La presente invention consigue simulaciones eficientes a nivel de hilo de tela entretejida, con alta resolution y un tiempo corto de calculo, prediciendo el comportamiento mecanico y visual de cualquier clase de tela entretejida. La invencion sustituye los modelos continuos, modelos basados en especificaciones de elementos finitos de hilos volumetricos y modelos a nivel de hilo que representan los hilos de urdimbre y de trama de forma separada, resolviendo el contacto entre ellos. La presente invencion predice de una manera robusta, realista y eficiente, el comportamiento de toda una tela empezando desde el comportamiento de los hilos individuales.

La invencion proporciona las siguientes ventajas en el sector textil:

- Costes reducidos, aumento de la productividad y mayor flexibilidad en el diseno y la innovation de los tejidos textiles. El rendimiento de nuevos tejidos puede evaluarse en prototipos simulados.

- La realizacion de analisis textiles para evaluar el diseno equivocado de los productos.

- La realizacion de animaciones de alta calidad de las nuevas prendas para fines de

15

5

10

15

20

25

marketing.

La invention puede aplicarse en diferentes sectores:

- Diseno de tejidos textiles.

- Diseno de moda y telas.

- Comercializacion de telas.

- Sector del automovil: artlculos de tapicerla textil.

- Medicina: tejidos entretejidos para fabricar estents, etc.

Breve description de las figuras

A continuation, se describen brevemente una serie de figuras que ayudan a comprender mejor la invencion y que se relacionan expresamente con una realization de dicha invencion, que se presenta como un ejemplo no limitativo de esta.

La figura 1 representa un grafico que relaciona la fuerza en relation con el angulo de tundido para tres ejemplos de sabana colgante.

Las figuras 2A-2C muestran los modelos de hilos entretejidos usados en la presente invencion: los hilos volumetricos 3D (figura 2A), los segmentos de varilla entrelazados con rizado (figura 2B), los segmentos de varilla que cruzan en nudos de cruce de 5-DoF (figura 2C).

La figura 3A muestra unos hilos de urdimbre y de trama que se cruzan en un nudo q0, y los cuatro cruces de hilos adyacentes. La figura 3B muestra el angulo 0 de curvatura entre dos segmentos de urdimbre adyacentes. La figura 3C representa las fuerzas que producen una compresion normal en un nudo de cruce. La figura 3D representa el angulo $ de tundido y el angulo $j de interferencia de tundido entre dos hilos de urdimbre y de trama adyacentes.

La figura 4 muestra una tabla con los valores de parametro usados en los ejemplos.

La figura 5 muestra una tabla con un coste medio por etapa de tiempo (en milisegundos) para los ejemplos, desglosado por etapa.

Descripcion de una realizacion preferida de la invencion

5

10

15

20

25

30

En primer lugar, se describira como construir modelos de telas en base a hilos. A continuation, se presentara la caracteristica clave de nuestro modelo de tela en base a hilo: la especificacion de la cinematica del hilo en base a las posiciones de los puntos de cruce de hilos y el deslizamiento de hilo. Por ultimo, se perfilara la formulation de las ecuaciones de movimiento en base a esta especificacion.

Para construir prendas a nivel de hilo, se sigue un enfoque de adaptation. Se toma como entrada el patron 2D que forma una prenda, colocando hilos de urdimbre y de trama como lmeas rectas ortogonales en cada panel 2D de forma independiente, a una distancia L entre hilos. En cada costura se coloca un hilo adicional, y los hilos de trama y de urdimbre se conectan a los hilos de costura compartiendo los nudos. En los limites de la tela puede elegirse entre anadir hilos de costura o dejar que las terminaciones de hilo cuelguen libremente. Los modelos de tela 3D pueden obtenerse automaticamente a partir de los patrones comerciales [Berthouzoz et al. 2013], por lo tanto, el presente proceso de modelado tambien puede automatizarse facilmente.

Un hilo flotante constituye un hueco entre dos hilos del mismo tipo en el que no se entrelaza el otro hilo. Diferentes patrones de entretejido, tales como el ligamento tafetan (sin hilos flotantes), la sarga, el saten, etc. se obtienen variando la distribution de los hilos flotantes, lo que afecta a la mecanica del tejido resultante.

Para modelar el patron de entretejido, se elige una orientation arbitraria para cada panel, almacenando en cada cruce de hilos un indicador que indica que hilo, de urdimbre o de trama, esta en la parte superior. Esta simple estrategia permite modelar el ligamento tafetan, la sarga, el saten, y todos los demas tejidos comunes. La figura 1 representa un grafico que relaciona la fuerza (en N) con respecto al angulo de tundido (en radianes) para tres ejemplos de sabanas colgantes con diferentes patrones de entretejido con hilos flotantes aumentados: liso, sarga y saten. La fuerza de tundido, la friction y la interferencia son claramente visibles, asi como los diferentes comportamientos segun el patron de entretejido.

En la representation cinematica se ignora el volumen de los hilos, y todos los hilos se inicializan planos en el mismo plano. Sin embargo, se contabiliza para el fin del calculo de la fuerza y la reproduction del volumen de los hilos. Las figuras 2A, 2B y 2C muestran los modelos de los hilos de tejido (hilos 1 de urdimbre e hilos 2 de trama) usados en la presente invention. El rizado es la flexion introducida en los hilos de urdimbre 1 y/o de trama 2 para permitir el entrelazado, como se muestra en la figura 2A. El rizado tambien produce fuerzas de compresion entre los hilos entrelazados, y esta compresion permite la existencia de

5

10

15

20

25

30

fuerzas de friccion que sujetan el tejido entre si. En la presente implementation, el rizado se aplica tanto a los hilos de trama 2 como a los de urdimbre 1, desplazandoles el radio R del hilo en direcciones opuestas, como se muestra en la figura 2B. La presente aplicacion podrla ampliarse para permitir un rizado anisotropico. Los hilos volumetricos 3D mostrados en la figura 2A de una pieza de tejido se sustituyen por segmentos de varilla entrelazados con rizado (figura 2B) para el calculo de la fuerza normal, y por cruces de segmentos de varilla en los nudos 3 de cruce de 5 grados de libertad (5-DoF) (figura 2C) para todo lo demas. El aspecto volumetrico se restablece en la reproduction.

Para facilitar la presentation, se asume que la distancia L entre hilos y el radio R de hilo son los mismos para la urdimbre 1 y la trama 2, pero es trivial relajar este supuesto, y de hecho la presente implementacion soporta la tela anisotropica.

En las telas entretejidas, la gran mayorla de los hilos estan en contacto con los cruces de hilo, de manera que en general puede asumirse que tales contactos se mantienen a lo largo de la simulation. El movimiento de la tela podrla describirse como un problema de dinamica restringida, con una especificacion en base a nudos de hilos, mas un gran numero de restricciones de contacto que mantienen una distancia cero entre los hilos en los cruces de hilo. Pero se ha observado que, en lugar de detectar y resolver tales contactos, es completamente mas eficiente elegir una especificacion conveniente en base a los cruces de hilo.

La figura 3A muestra unos hilos de urdimbre 1 y de trama 2 que se cruzan en el nudo q0, y los cuatro cruces de hilos adyacentes (q1, q2, q3, q4). Los hilos de urdimbre 1 y de trama 2 se parametrizan en base a su longitud de arco no deformada, u y v respectivamente. Por lo tanto, u es la longitud no deformada del hilo (1) de urdimbre entre el punto (3) de cruce y un punto extremo del hilo; y v es la longitud no deformada del hilo (2) de trama entre el punto (3) de cruce y un punto extremo del hilo. A continuation, se describe un cruce de hilos mediante su position 3D, x, y las coordenadas parametricas de los puntos materiales de urdimbre 1 y de trama 2 en el cruce de hilos. La variation de los modelos de coordenadas u y v, respectivamente, el deslizamiento de los hilos de urdimbre y de trama. Un cruce de hilos se considera como un nudo 5-DoF con 3 DoF de Lagrange y 2 DoF de Euler. Se indican las coordenadas ^5 del nudo de cruce de hilos ith como qt ° (xt, ui, vt).

Con el presente documento se propone especificar una tela entretejida con una combinacion de nudos de cruce de hilos 5-DoF y nudos 3-DoF regulares. Se establece un nudo 5-DoF en cada cruce de hilos, y los nudos 3-DoF regulares en los puntos extremos de los hilos. La

18

figura 3A muestra una configuration habitual con un nudo 3 de cruce de hilos y sus cuatro nudos adyacentes.

Dado un segmento [q0, q1] de urdimbre (y de manera similar para los segmentos de trama), las posiciones se interpolan de forma lineal segun la longitud u del arco. A continuation, la 5 position 3D de un punto dentro del segmento se da por:

, , U\ — U U — Uo

x(u) = —Xo H-----xi,

A

u

A

u

(1)

donde Au = ~ u°

es la restante longitud del segmento.

La velocidad de un punto en el interior del segmento depende de las velocidades de los puntos de cruce de hilos, pero tambien del deslizamiento de hilo, y se sigue por la ecuacion 10 (1) de diferenciacion:

imagen1

(2)

donde

imagen2

Concatenando las coordenadas de todos los cruces de hilos, se define un vector de las coordenadas q generalizadas. A continuation, las ecuaciones de movimiento pueden 15 derivarse usando las ecuaciones de Lagrange-Euler [Goldstein et al. 2001]. La energla cinetica es T = UlifMq, con una matriz M de masa generalizada, V indica la energla potencial, y V indica el gradiente generalizado. A continuation, las ecuaciones de Lagrange- Euler pueden escribirse como

imagen3

(3)

20 Se asume que la masa se distribuye uniformemente a lo largo de los hilos, con densidad □. A continuation, siguiendo la ecuacion (2) de la velocidad para un punto arbitrario en un segmento de urdimbre, la energla cinetica del segmento [q0, q1] (y de forma similar para un segmento de trama) es:

5

10

15

20

25

imagen4

con

(4)

imagen5

21.3

—2 w Is —w \

—2 wT

2 wTw -wT T w w

Is

—w 2 Is —2 w

-wT

X w w —2 wT 2 wTw )

(5)

La energla V potencial incluye multiples terminos, tales como las fuerzas internas conservadoras y de gravedad. La gravedad se define, por ejemplo, para el segmento [q0, q1] de urdimbre como

Vo,i = pAug

T

Xo + Xi

2

(6)

A continuation, se trata en detalle la formulation de las fuerzas internas. Ademas de las fuerzas conservadoras derivadas de los potenciales de energla, tambien se incorporan otros terminos de fuerza directamente a la parte derecha de las ecuaciones (3) de Euler- Lagrange, tales como la friction y fuerzas de contacto. Tambien se incorpora la amortiguacion a traves del modelo de amortiguacion de Rayleigh que usa una relation de amortiguacion a masa y una relacion de amortiguacion a elasticidad como parametros, con terminos de masa y rigidez proporcionales controlados por los parametros a y fi, respectivamente.

Para el modelo de fuerza se consideran dos tipos de fuerzas internas en la tela entretejida. La fuerza debida a la deformation de los hilos individuales incluye unas fuerzas de estiramiento y de flexion. La torsion del hilo no se considera, ya que su efecto es mlnimo en la tela. A continuacion, se describiran las fuerzas internas debidas al contacto entre los hilos entrelazados, que incluyen una compresion normal, una friccion deslizante, un tundido y un contacto entre hilos paralelos.

Las fuerzas conservativas se describen de una manera concisa usando los potenciales de energla. En el caso general, estos potenciales produciran fuerzas tanto en los puntos de cruce de hilos como en las coordenadas de deslizamiento. Ademas, la aplicacion de la integration numerica necesita del calculo de los jacobinos de fuerza, que incluyen los terminos mixtos en relacion con los puntos de cruce y las coordenadas de deslizamiento.

Para modelar el estiramiento, se sigue el enfoque de Spillmann et al. [2007], que define una

20

energia de estiramiento que es cuadratica en el esfuerzo a lo largo de la llnea central del hilo. Con la presente especificacion, el esfuerzo de estiramiento es constante en cada segmento del hilo. Para el segmento [q0, q^ de urdimbre, es simplemente e = ||w|| -1. A

continuation, la energia de estiramiento del segmento para una rigidez ks puede calcularse 5 como:

1

Vb,i = — ks Au

I w 11 — r

(7)

donde ks = YpR2 e Y es el modulo elastico. A menudo, los hilos de tela entretejida estan

cercanos a ser inextensibles, lo que requiere el uso de un modulo elastico alto. Una alternativa serla ejecutar la inextensibilidad a traves de las restricciones y los multiplicadores 10 de Lagrange. Sin embargo, se ha disenado un solucionador para la integration impllcita para la presente implementation, que se describira en detalle mas adelante y que permite la simulation eficiente de los hilos rlgidos.

Para el modelo de flexion, se toma un enfoque de geometrla diferencial especlfica, definiendo las energlas de flexion en base a curvaturas especlficas en los cruces de hilo, de 15 forma separada para los hilos de urdimbre y de trama. Existen varias definiciones posibles de curvatura especlfica en los cruces de hilos [Sullivan 2008], pero se define en el presente documento simplemente como el angulo entre los segmentos de hilo. Esta curvatura se transforma en una densidad de curvatura dividiendola por la longitud del arco entre los centros de segmento. Para el hilo 1 de urdimbre en la figura 3B, dado un angulo 0, entre los 20 segmentos [q2, q0] y [q0, q1], la densidad de curvatura en el nudo q0 se define como

2Q

k = . Se define una densidad de energia de flexion con rigidez kb que es cuadratica

Ui U 2

en la curvatura. Integrandola sobre los medios segmentos adyacentes a q0 da como resultado una energia de flexion especlfica

v z °2

y 2,0,1 = kb-----------

u 1 — U2 (8)

25 donde kb = BpR2, y B es el modulo de flexion. La expresion podrla convertirse

numericamente inestable si los cruces de hilos llegan a estar arbitrariamente cerca. Sin embargo, esto no sucede en la practica debido al modelo de contacto entre los hilos paralelos descrito mas adelante. Bergou et al. [2008] elige una curvatura de metrica

21

5

10

15

20

25

30

especlfica diferente, en base a la tangente del angulo entre los segmentos. La energla resultante crece hasta el infinito si un hilo se flexiona por completo, y esto tambien crea una resistencia excesiva a la flexion en la practica. Sin embargo, otra opcion es usar una metrica de curvatura especlfica en base al seno del angulo medio entre los segmentos, pero esta metrica produce una energla de flexion no convexa.

La tela entretejida se mantiene unida por la friccion entre hilos, y las fuerzas de friccion admisibles son una funcion de la compresion normal entre hilos en los cruces de hilo. La especificacion de hilo presente ignora el movimiento relativo entre los hilos de urdimbre 1 y de trama 2 a lo largo de su direction normal, por lo tanto, la compresion normal no puede modelarse como un potencial elastico. En su lugar, en el presente documento se propone una aproximacion cuasi-estatica que captura los efectos de friccion deseados. En esencia, la fuerza de compresion se estima promediando los componentes normales de las fuerzas de urdimbre y de trama, representadas en la figura 3C, y a continuation esta compresion puede utilizarse para modelar las fuerzas de friccion y de tundido [Page y Wang 2000].

El calculo detallado es como sigue. En cada cruce 3 de hilos, se calcula el plano que mejor se ajusta usando las posiciones del nudo y sus cuatro nudos adyacentes. Como la direccion n normal, se elige la normal del plano que apunta desde el hilo 1 de urdimbre hacia el hilo 2 de trama. El rizado se aplica desplazando las posiciones de los puntos de urdimbre y de trama en la direccion normal por el radio del hilo (figura 2B), y se recalculan las fuerzas de flexion. En cada cruce de hilos, se estima la fuerza de compresion sumando los componentes normales de las fuerzas de estiramiento Fs y de flexion Fb (en la figura 3C, los superindices + y - indican las direcciones positiva y negativa de los hilos), y promediando las fuerzas resultantes de las direcciones de urdimbre y de trama, es decir,

Fn = i nT (Fa(u) + Fb(u) - Fs(v) - Fb(v))

2 (9)

Si la fuerza de compresion es negativa, se considera que los hilos deben separarse, y la fuerza se fija a cero. Serla posible extender este modelo para manejar la adherencia.

Debe tenerse en cuenta que se representan solo las fuerzas de estiramiento y las fuerzas de flexion. Si el tejido se estira, entonces la compresion esta dominada por el estiramiento. Sin embargo, cuando no se estira, entonces esta dominada por la flexion. Para una tela plana, es crucial representar los desajustes producidos por el rizado, de otro modo, las fuerzas de friccion no pueden sostener los hilos en su lugar, y esta es la razon por la que las fuerzas de

5

10

15

20

25

flexion se recalculan despues de desplazar los puntos de urdimbre y de trama.

En cada cruce de hilos, tambien se calculan las fuerzas de friccion que tratan de evitar el deslizamiento entre los hilos de urdimbre 1 y de trama 2. La friccion entre hilos se modela usando una aproximacion en base a la penalization del modelo de Coulomb, similar al de Yamane y Nakamura [2006]. La especificacion presente en base a los cruces de hilos simplifica en gran medida la formulation de la friccion, y un simple resorte en cada coordenada de deslizamiento produce resultados efectivos.

Proporcionando el cruce q0 de hilos, se establece una position uo de anclaje en el hilo 1 de urdimbre, y de manera similar para el hilo 2 de trama. La posicion de anclaje se inicializa como el deslizamiento u 0 de urdimbre en el cruce. La friccion se modela como un resorte

viscoelastico de longitud restante cero entre la posicion de anclaje y la coordenada de urdimbre real.

El modelo de Coulomb establece un llmite yFn en el componente elastico de la fuerza de friccion, donde y es el coeficiente de friccion de deslizamiento y Fn es la compresion entre hilos como se calcula en la ecuacion (9) anterior. Si no se alcanza el llmite, el contacto esta en modo de contacto, y la fuerza se define por el resorte. Si se excede el llmite, el contacto esta en modo de deslizamiento, y la fuerza se proporciona por el llmite de Coulomb. En resumen, la fuerza de friccion de urdimbre se calcula como:

FUo =-kf (u0 -u0)-dfU0, si hay contacto

F'Uo = -sign(u0 -U0)mFn -dfU0, si hay deslizamiento (10)

Ademas, en el modo de deslizamiento se mantiene la posicion de anclaje a una distancia constante de la coordenada de urdimbre, de manera que la fuerza de resorte resultante es igual al llmite de Coulomb.

En los cruces 3 de hilos, los hilos de urdimbre 1 y de trama 2 adyacentes giran en la parte superior de uno al otro como una funcion del angulo 0 de tundido, como se muestra en la figura 3D. Este giro produce dos efectos: una compresion de hilo y una friccion de contacto. Ademas, los hilos de cruce entrelazados sufren interferencia cuando chocan.

Para capturar estos efectos, para cada par de segmentos de urdimbre y de trama en un cruce de hilos, se modela una fuerza de friccion angular y un potencial elastico que

5

10

15

20

25

dependen del angulo 0 de tundido. Se considera, por ejemplo, el segmento [q0, qi] de urdimbre y el segmento [q0, q3] de trama en la figura 3D. Se define una densidad de energia

p

de tundido proporcionada por el giro f- de tundido, integrandola sobre la incidencia de

los dos medios segmentos en q0. En esta integration, se ha encontrado que es suficiente usar la distancia L entre hilos predeterminada. Esta aproximacion tiene poco efecto en la practica y elimina la necesidad de calcular las fuerzas de tundido y sus jacobinos para las coordenadas de deslizamiento. La energia de tundido resultante con rigidez kx es

imagen6

donde kx = SR2, y S es el modulo de tundido de contacto.

(11)

La compresion normal aumenta la resistencia al tundido, y se modela este efecto haciendo de la rigidez de tundido una funcion de la fuerza de compresion, es decir, kx(Fn). Ademas, si se entrelaza o el segmento del hilo de urdimbre o de trama, se considera tambien una interferencia de tundido, modelada segun las heuristicas siguientes. Se define el angulo 0j de interferencia de tundido como el angulo en el que los puntos finales de los segmentos de

urdimbre y de trama con radio R se tocan entre si, es decir, f. = 2arcsin

f RA

V L J

La

interferencia se modela como una no linealidad solida en la rigidez de tundido, dejandola como una constante para los angulos de tundido por encima del angulo de interferencia, y haciendola crecer cubicamente para angulos mas pequenos.

La friction de tundido puede modelarse usando un resorte angular entre el angulo 0 de tundido actual y un angulo f de anclaje, siguiendo el mismo enfoque que para la friccion de deslizamiento descrita anteriormente. Se aplica una fuerza de friccion de tundido solo a la position de los nudos de cruce de hilos, y puede calcularse para cada uno de los tres nudos qi en el ejemplo de la figura 3D como:

(<t> ~ $) 5 varilla

sign(4> - $) fi*'Fn , deslizamiento

imagen7

Uno de los efectos visuales de la friccion interna es la creacion de arrugas persistentes, como se demuestra por Miguel y colaboradores [2013].

5

10

15

20

25

30

El contacto entre los hilos paralelos adyacentes puede modelarse facilmente anadiendo una energla de penalizacion si dos cruces de hilos se acercan demasiado. Se define el umbral d de distancia como cuatro veces el radio del hilo si existe un hilo entrelazado entre los dos cruces, y como el doble del radio si los dos hilos forman un hilo flotante. Proporcionando, por ejemplo, los hilos de trama que pasan a traves de q0 y qi en la figura 3A, se define una densidad de energla en base a la distancia entre los puntos de cruce, y se integra esta densidad sobre la incidencia de los dos medios segmentos en ambos nudos. Suponiendo que los hilos son practicamente inextensibles, la distancia entre los puntos de cruce puede aproximarse como la diferencia entre las coordenadas de deslizamiento de urdimbre. E igual que para el tundido, se ha encontrado que era suficiente, para integrar la densidad de energla, usar la distancia L entre hilos predeterminada, eliminando de esta manera la necesidad de calcular fuerzas de acoplamiento complejas con las coordenadas de deslizamiento de trama. La energla de penalizacion resultante con rigidez kc es:

imagen8

El contacto entre los hilos entrelazados se maneja impllcitamente por la especificacion presente, y el contacto entre los hilos paralelos adyacentes se maneja facilmente como se ha descrito anteriormente. Por otro lado, el contacto con otros objetos, as! como las auto- colisiones de largo alcance necesitan un procesamiento de colision expllcito. Pueden usarse los metodos existentes para detectar y resolver las colisiones. Como resumen, se define un volumen delgado alrededor de la tela, lo que permite calcular la profundidad de penetracion y aplicar la respuesta de colision a traves de las energlas de penalizacion.

Para detectar el contacto con objetos volumetricos, se usan campos de distancia. En los ejemplos mas tarde comentados, solo se han usado los objetos rlgidos o articulados, por lo tanto, ha sido suficiente para calcular el campo de distancia una vez como un preprocesamiento. Proporcionando un objeto O, en cada etapa de tiempo se consulta cada nudo x de hilo contra el campo de distancia de O, y se define una colision si la distancia a O es menor que y (En los ejemplos, y es 4 veces el radio R del hilo). La information de colision esta formada por el punto x de cruce, el punto p mas cercano en la superficie de O y un contacto n normal. Se ha usado la normal en p como contacto normal, aunque son posibles otras opciones.

Para detectar auto-colisiones, se definen pequenos elementos volumetricos en la superficie

5

10

15

20

25

30

de la tela, y los nudos de hilo se consultan contra estos elementos volumetricos siguiendo el enfoque de Teschner et al. [2003]. Se forman dos triangulos con los 4 nudos definidos por cada dos pares hilos de urdimbre y de trama adyacentes, sobresaliendo los triangulos una distancia y en las direcciones de y opuestas a la normal en cada punto de cruce para formar cada elemento volumetrico (la estimation de la normal se ha tratado anteriormente). Se consultan todos los nudos contra los triangulos salientes, revisando los AABB de los triangulos salientes en una malla regular para su seleccion [Teschner et al. 2003]. Si un punto x esta dentro de un triangulo saliente, se define una colision, encontrando el punto p saliente en la superficie, y calculando una normal n de contacto interpolando las normales de los nudos del triangulo.

Para una respuesta de colision, tanto con objetos externos como en auto-colisiones, se define una fuerza de penalization en el punto x de colision, con una distancia nr(p - x) + y de penalization, y la direction n. En el caso de auto-colision, tambien se distribuye la fuerza opuesta a los nudos que definen el triangulo, usando como pesos las coordenadas baricentricas de p en el triangulo. Ademas de la respuesta de penalizacion, se aplica la friction de Coulomb aproximada a traves de los resortes sujetos [Yamane y Nakamura 2006].

La limitation obvia de la respuesta en base a la penalizacion de objetos delgados es la posibilidad de sufrir problemas de resurgimiento. En los ejemplos proporcionados a continuation, el resurgimiento se ha evitado sumando un termino de amortiguacion a la respuesta de penalizacion. Una solution mas robusta serla usar un metodo barrera [Harmon et al. 2009].

Las ecuaciones de movimiento (3) se integran usando una integration impllcita inversa de Euler [Baraff y Witkin 1998] con el metodo de Newton y un escalonamiento de tiempo adaptativo para asegurar la convergencia. En la practica, la mayorla de las etapas resueltas necesitan solo una iteration de Newton, y se permiten hasta cinco antes de reducir a la mitad la etapa de tiempo. El coste de simulation esta dominado por la solucion de sistemas lineales del tipo Av = b, donde v = q es el vector de las velocidades generalizadas, y la

dF dF

matriz de sistema se define como A = M -At-------At2 —. Con la presente especificacion

dv dq

en base a los cruces de hilos, A esta formado por bloques de tamano 5 x 5.

El sistema lineal se resuelve usando el metodo residual conjugado (CR). Es mas robusto que el metodo del gradiente conjugado (CG) para las matrices que estan cerca del semi-

26

5

10

15

20

25

30

definido, ya que calcula la solucion de los cuadrados mlnimos al problema lineal, a expensas de un coste ligeramente mayor y un consumo de memoria.

Una ventaja del modelo de tela a nivel de hilo presente es la fuerte regularidad de la matriz A del sistema, que permite una implementation muy eficiente de la integration numerica en las GPU, similar a los solucionadores de tela GPU para mallas de triangulos regulares [Tang et al. 2013]. El calculo de fuerzas internas, sus jacobinos, y la solucion al sistema lineal se paralelizan en la GPU, pero ejecutando la detection de colision en la CPU. Con todo, el cuello de botella del solucionador es la multiplication matriz-vector dispersa necesaria en cada iteration de la PCR.

Por lo tanto, este producto se ha optimizado de multiples maneras, explotando la regularidad de la tela a nivel de hilo y la especificacion de cruce de hilos. Debido a la regularidad del patron de entretejido, la fuerza interna de un nudo produce 13 nudos jacobinos w.r.t no cero (excluyendo las colisiones, cada nudo interactua con 12 vecinos mas el mismo). A continuation, la matriz A del sistema se divide como la suma de una matriz Ar regular y una matriz At de cola restante, donde Ar contiene los 13 bloques 5 x 5 regulares por nudo, y At contiene otros bloques resultantes de las colisiones. En cantidades para solo el 14% del coste del producto, incluso con un almacenamiento COO simple. Los coeficientes de Ar se almacenan en una matriz densa ordenada por una columna principal, con una fila y 325 = 13 x 25 columnas por nudo (2:53 KB por nudo en doble precision). Los Indices de Ar necesitan una matriz mucho mas pequena, con una fila y solo 13 columnas por nudo. Los productos relacionados con Ar se paralelizan en una base por nudo, y el almacenamiento de la columna principal de los coeficientes proporciona un acceso coalescente extremadamente eficiente a los datos. La paralelizacion imita la estrategia de una de las matrices ELL y HYB formadas en la biblioteca de la Cusp CUDA [Bell y Garland 2012], pero obtiene mas de un 40% de aceleracion sobre Cusp en los productos matriz-vector dispersos gracias a la paralelizacion a nivel de nudo.

En general, se logra una aceleracion de 16x a 24x a traves de una implementacion de CPU multiproceso, en funcion principalmente del numero de nudos (mayor aceleracion para un mayor numero de nudos) y el numero de colisiones (menor aceleracion para un mayor numero de colisiones, ya que las colisiones se tratan en la CPU).

Para la representation fuera de llnea de los resultados, la geometrla del hilo se transforma en una representacion volumetrica a nivel de la microfibra, y usa el trazador de ruta volumetrica Mitsuba [Jakob 2010]. Representa la dispersion anisotropica de las microfibras

5

10

15

20

25

30

usando un modelo de micro-laminas. Para cada hilo, se genera una polillnea con posiciones de nudo desplazadas para representar el rizado. Los hilos de polillnea se alisan usando estrlas Catmull-Rom, y a continuation, se usa una version modificada del metodo Lumislice [Chen et al. 2003; Lopez-Moreno et al. 2014] para definir la representation volumetrica de la geometrla del hilo que se pasa al reproductor Mitsuba. Cada hilo alisado se compone de miles de microfibras retorcidas, y los cortes que representan la distribution de densidad de la microfibra se establecen de forma perpendicular a lo largo del segmento del hilo a etapas regulares y giros incrementales. La densidad se calcula interseccionando la position absoluta de cada texel en cada corte con un volumen de textura 3D. Esto se hace en un shader de fragmento con llamadas almacenadas texel 3D aslncronas. La presente implementation se basa en los shaders de OpenGL y en la geometrla instanciada, y se procesan hasta 8 M de cortes en menos de 100 ms en una maquina de escritorio convencional. Las tangentes de microfibras se almacenan tambien en una textura 3D, calculando los diferenciales de las posiciones texel en los cortes actuales y anteriores, que se diferencian principalmente por el giro a lo largo del eje del hilo. Debido a la naturaleza aslncrona de las llamadas texel en el shader, el corte anterior no es accesible, por lo tanto, los diferenciales locales se precalculan y se pasan a cada corte como una textura. Con todo, la densidad y la orientation de los hilos a nivel de microfibra se almacenan en texturas volumetricas (en los ejemplos 3 GB por trama).

A continuacion, se describen ejemplos visuales y numericos a gran escala para diversos escenarios de simulation de tela entretejida. Todos los ejemplos se han ejecutados en una CPU Intel Core i7-3770 de cuatro nucleos a 3,4 GHz con 32 GB de memoria, con una tarjeta grafica NVIDIA Titan Black con 6 GB de memoria. La detection de colisiones se paraleliza en la CPU, mientras que la solution a la dinamica se paraleliza en la GPU como se ha tratado anteriormente. Todas las simulaciones se ejecutaron en una etapa de tiempo de 1 ms. Los valores de los parametros usados en estos ejemplos se enumeran en la figura 4. Las temporizaciones representativas se resumen en la figura 5.

Los ejemplos son los siguientes:

- Camiseta sin mangas: Un maniqul masculino se vistio con una camiseta sin mangas hecha de 2.023 hilos y 350.530 nudos de cruce, una costura en cada lado y una costura en cada hombro. La densidad del hilo es de un hilo por millmetro (25 hilos por pulgada). El maniqul realiza movimientos de karate altamente dinamicos. La simulacion muestra un movimiento a gran escala y pliegues resueltos a nivel de hilo, combinados con efectos a escala fina. La dinamica de la tela y la resolution de contacto son robustas incluso bajo tales movimientos

28

5

10

15

20

25

30

desafiantes. A pesar del movimiento altamente dinamico del maniqui, la simulation es robusta.

- Camisa larga: Se diseno una camisa con mangas para vestir a un maniqui de baile femenino. La camisa esta hecha de 3.199 hilos y 559.241 nudos de cruce, con costuras en los lados del cuerpo, los hombros, las uniones de mangua-cuerpo y a lo largo de las mangas. La densidad del hilo es de un hilo por millmetro (25 hilos por pulgada). En comparacion con la camiseta sin mangas, esta simulacion muestra una mayor complejidad debido a un mayor numero de nudos de cruce y las dinamicas adicionales y la mecanica de contacto de las mangas. El uso de un modelo a nivel de hilo produce de forma inherente dinamicas de tela de alta resolution, como se muestra por las arrugas a pequena escala a traves de las mangas.

- Enganches: Estos ejemplos muestran como las deformaciones extremas de la tela producen deformaciones plasticas altamente complejas a nivel de hilo, asl como la influencia de las dinamicas de hilo locales en la forma global del tejido. Se produce un enganche en la camiseta sin mangas pinzando un nudo en la costura lateral y tirando de el hacia fuera muy rapido. La deformation debida a la traction genera un pequeno agujero: el hilo de urdimbre del que se tira empuja lejos los hilos de trama, en un claro ejemplo de deslizamiento de hilos y dinamicas de contacto de hilos. Ademas, todo el enganche se transfiere a traves de la camisa, mostrando arrugas finas como el efecto complejo de deslizamiento y de friction de hilos. Tal efecto plastico puede lograrse solo simulando el tejido a nivel de hilo con una interaction hilo a hilo. Las deformaciones a escala fina que muestran un deslizamiento de hilos y las arrugas delgadas se combinan con el movimiento a gran escala de la camisa.

Se produce un segundo enganche en la zona del vientre de la camiseta sin mangas tirando de un nudo de cruce y fijando los cuatro nudos vecinos que no esten entre los hilos de los que se tiraron. Esta configuration intenta imitar la traccion de un hilo, mientras que se bloquea localmente el movimiento hacia el exterior del tejido con la mano. Las arrugas de la tela que forman una forma de cruz, muestran otro patron de enganche familiar.

- Desgarro: Simular el desgarro de la tela usando el modelo a nivel de hilo es sencillo, ya que el comportamiento complejo y de gran riqueza visual de los bordes deshilachados y los hilos sueltos vienen de forma natural con las dinamicas a nivel de hilo. La fractura se implemento simplemente dividiendo hilos cuando se excede un umbral de tension de estiramiento, seguido de una etapa de relajacion para permitir un correcto alivio de tension y evitar una propagation de grietas irregulares. Podrlan usarse los enfoques mas sofisticados,

5

10

15

20

25

30

tales como los tensores de separacion [O'Brien y Hodgins 1999] y las subetapas de relajacion locales [Pfaff et al. 2014]. Se activa un remuestreo de nudo frecuentemente durante la fractura y los comportamientos altamente plasticos debidos a las retiradas de hilos y el deslizamiento mas alla del extremo de un hilo.

La camiseta sin mangas se desgarro pinzando dos conjuntos de nudos de cruce en la zona del torso y separandolos en direcciones opuestas, creando una ruta de fractura vertical y una abertura en forma de diamante. Los hilos individuales se desprenden de los bordes de la grieta, y o se cuelgan o se estiran los bordes a traves de la abertura. Estos hilos sueltos y los bordes deshilachados resultantes se ven comunmente en el desgarro de muchos tipos de tejidos. Las deformaciones plasticas mas sutiles pueden observarse alrededor de la grieta, debido principalmente al deslizamiento de hilos.

- Patrones de entretejido: El modelo a nivel de hilo permite una facil configuration y simulation de diferentes patrones de entretejido. Como se ha mencionado anteriormente, configurar el tejido para un patron de entretejido especlfico es solo una cuestion de configurar una indication para cada nudo que especifica que hilo esta en la parte superior. Los patrones de entretejido afectan directamente al comportamiento global y local de la tela, principalmente debido al diferente numero de hilos flotantes. El tundido, por ejemplo, esta muy influenciado por el numero de cruces e hilos flotantes en el tejido. El aspecto visual de la tela tambien cambia segun el patron.

Tres sabanas de tela de 25 x 25 cm se simularon colgandolas de dos esquinas. La densidad de hilo es un hilo por millmetro (25 hilos por pulgada). Las tres sabanas son exactamente la misma excepto por el patron de entretejido, donde la primera es de ligamento tafetan, la segunda es de sarga y la tercera es de saten. Las sabanas muestran comportamientos claramente distintivos, las arrugas se mueven hacia la parte inferior, el borde inferior del tejido cae mas abajo, y el borde superior muestra una curvatura mas alta. Estos efectos se deben a una rigidez de tundido mas baja para los entretejidos con mas hilos flotantes, que es el resultado esperado en la realidad. La rigidez de tundido mas baja resulta en una mejor calidad de drapeado. El aspecto visual es tambien diferente entre las tres instantaneas. En la parte superior de cada sabana, el efecto de "ver a traves", debido al estiramiento revela las diferentes estructuras de entretejido de la tela. Tambien puede observarse como la muestra de entretejido de sarga exhibe su caracterlstico patron diagonal.

Las tres sabanas se someten a una prueba de marco de tundido y se mide el tundido en general a traves del tiempo. Los resultados se trazan en la figura 1, que muestra las trazas

5

10

15

20

25

30

de fuerza-angulo para cada patron de entretejido. Las trazas exhiben la histeresis debida a la friccion y a la no linealidad debida a la interferencia como se observa en los tejidos reales [Miguel et al. 2012], as! como la influencia del patron de entretejido. Una vez mas, los patrones de entretejido con mas hilos flotantes son menos resistentes al tundido, como se esperaba.

Se simulo una cuarta sabana de tela que usa ligamento tafetan, pero esta vez con 4 hilos por millmetro (100 hilos por pulgada). Proporcionado el tamano de la sabana, esta densidad de hilo se traduce en 1 millon de nudos de cruce. Este ejemplo muestra como el modelo puede manejar muy altas densidades de hilo que se encuentran en tejidos comunes, tal como el lino de cama. Arrugas pequenas aparecen durante el movimiento hasta que la sabana queda en reposo exhibiendo grandes arrugas de drapeado. De acuerdo con la nomenclatura textil, 100 hilos por pulgada son equivalentes a un recuento de hilos de 200.

Por lo tanto, la presente invention es un metodo eficiente para simular telas de entretejido a nivel de hilo. La novedad clave es una especificacion de los cruces de hilos que resuelve el contacto hilo a hilo de forma impllcita y representa un deslizamiento entre hilos de manera eficiente. Efectos tales como la friccion entre hilos, el tundido, y el contacto se capturan tambien con los modelos de fuerza simples. Este modelo a nivel de hilo permite la simulation de efectos tales como el desgarro con bordes deshilachados, la plasticidad debida a los enganches o el comportamiento no lineal debido a la friccion a escala fina.

Una de las ventajas de los modelos a nivel de hilo es la posibilidad de reproducir con alta fidelidad la mecanica no lineal de la tela real. Esto necesita de una estimation de los parametros del modelo a partir de las mediciones de fuerza-deformacion de la tela real. Los resultados de ajuste podrlan compararse con los de los modelos de tela no lineales.

El modelo aproxima la compresion entre hilos de cruce como una funcion del estiramiento y de las fuerzas de flexion. Otra posibilidad serla incorporar la compresion como un grado extra de libertad, y anadir un potencial de compresion a la energla del sistema. Las fuerzas de estiramiento se modelan actualmente usando un potencial de estiramiento, pero otra posibilidad serla considerar que los hilos sean inextensibles, y representar la compresion producida durante el estiramiento debida al rizado.

A pesar de que los ejemplos se limitan a patrones de entretejido ortogonales, la especificacion es general y podrla aplicarse a las configuraciones arbitrarias con hilos entrelazados. Una simple extension serla manejar el entretejido triaxial.

La implementation hace uso de las consultas de penetration de profundidad y de la respuesta de colision en base a la penalization. Para asegurar la robustez del manejo de contacto, deben usarse las energlas de penalization rlgidas y debe limitarse la cantidad de movimiento por etapa de tiempo. La robustez podrla mejorarse usando la detection de 5 colision continua y la respuesta basada en restricciones, aunque el manejo de contacto podrla entonces convertirse en el cuello de botella.

Claims (10)

1. 5

   10

   15

   20

   25

   REIVINDICACIONES

   1.- Metodo implementado por ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo, comprendiendo el metodo:

   - recuperar la informacion estructural de un tejido entretejido, incluyendo dicha informacion estructural al menos la distribucion de los hilos (1) de urdimbre, los hilos (2) de trama y los nudos (3) de cruce de hilos del tejido entretejido;

   - aplicar las condiciones llmite en una pluralidad de etapas de tiempo; caracterizado por que el metodo comprende ademas:

   - describir cada nudo (3) de cruce de hilos del tejido entretejido por una coordenada (x) de posicion 3D y dos coordenadas de deslizamiento, la coordenada (u) de deslizamiento de urdimbre y la coordenada (v) de deslizamiento de trama, que representan respectivamente el deslizamiento de los hilos de urdimbre (1) y de trama (2);

   - medir las fuerzas en cada nudo (3) de cruce de hilos en base a un modelo de fuerza, midiendose las fuerzas tanto en la coordenada (x) de posicion 3D como en las coordenadas (u, v) de deslizamiento de los nudos (3) de cruce de hilo;

   - calcular el movimiento de cada nudo (3) de cruce de hilos en una pluralidad de etapas de tiempo usando unas ecuaciones de movimiento derivadas que usan las ecuaciones de Lagrange-Euler, e integradas de forma numerica a traves del tiempo, caracterizado por que las ecuaciones de movimiento representan la densidad de masa distribuida de manera uniforme a lo largo de los hilos, as! como las fuerzas medidas y las condiciones llmite.
2. 2.- Metodo implementado por ordenador segun la reivindicacion 1, caracterizado por que la informacion estructural del tejido entretejido incluye ademas al menos alguna de las siguientes:

   • un patron 2D del tejido entretejido, que incluye localizaciones de paneles y de costura;

   • la distribucion de los hilos (1) de urdimbre, los hilos (2) de trama y los nudos (3) de cruce de hilos para cada panel;

   • el patron de entretejido del tejido entretejido para cada panel;

   5

   10

   15

   20

   • las densidades y las anchuras de hilo para todos los diferentes tipos de hilo usados en el tejido entretejido;

   • los parametros mecanicos para todos los diferentes tipos de hilos usados en el tejido entretejido, incluyendo dichos parametros mecanicos al menos alguno de los siguientes:

   - el modulo (Y) elastico,

   - el modulo (B) de flexion,

   - el modulo (S) de contacto de tundido,

   - el coeficiente de friccion de deslizamiento,

   - la relacion de amortiguamiento a masa,

   - la relacion de amortiguamiento a elasticidad.
3. 3.- Metodo implementado por ordenador segun cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la information estructural recuperada del tejido entretejido incluye el coeficiente (p) de friccion de deslizamiento de los hilos, y caracterizado por que el modelo de fuerza incluye las fuerzas de friccion de deslizamiento usando el coeficiente (p) de friccion de deslizamiento y las coordenadas (u, v) de deslizamiento segun la siguiente ecuacion:

   K0 =-kf (u0 -U0)-dfU0, si hay contacto

   = -sign(u0 -u0)pFn -dfU0, si hay deslizamiento donde Fn es la fuerza de compresion normal entre hilos en los cruces de hilo, definido por:

   Fn = i nT (Fs(u) + Ft (it) - Fs(v) - Fb(v))

   siendo Fs la fuerza de estiramiento y Fb la fuerza de flexion definidas segun las coordenadas (u, v).4.- Metodo implementado por ordenador segun cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la informacion estructural recuperada del tejido entretejido incluye la rigidez (kc) de los hilos, y caracterizado por que el modelo de fuerza incluye el contacto entre los hilos paralelos adyacentes usando las coordenadas (u, v) de deslizamiento, la rigidez (kc) de los hilos y la distancia (L) entre hilos obtenida a partir de la distribucion de los hilos, donde la energla de penalizacion V0,i resultante con rigidez kc se

   34

   define mediante la siguiente ecuacion:

   imagen1

   kcL(u1 -u0 -d)2, si uru0<d

   V01 = 0 , si uruo>d.
4. 5.- Metodo implementado por ordenador de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 5 anteriores, caracterizado por que la information estructural recuperada del tejido entretejido incluye el modulo (Y) elastico de los hilos, y caracterizado por que el modelo de fuerza incluye las fuerzas de estiramiento, donde el esfuerzo de estiramiento es constante en cada segmento [q0, q1 de urdimbre y se define por e = | |w|| -1, y donde la energla de estiramiento V01 del segmento [q0, q^ para una rigidez ks se calcula segun la siguiente ecuacion:

   donde ks = YPR2.
5. 6.- Metodo implementado por ordenador segun cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la informacion estructural recuperada del tejido entretejido incluye el modulo (B) de flexion de los hilos, y caracterizado por que el modelo de fuerza incluye las 15 fuerzas de flexion, donde la energla de flexion V2,0,i entre los segmentos [q2, q0] y [q0, qi] se define segun la siguiente ecuacion:

   donde kb = BpR2 y 0 es el angulo entre los segmentos [q2, q0] y [q0, q1].
6. 7.- Metodo implementado por ordenador segun las reivindicaciones 5 y 6, caracterizado por 20 que el modelo de fuerza usa una compresion normal entre hilos en los cruces de hilos usando los componentes normales de las fuerzas de estiramiento y de flexion segun la siguiente ecuacion:

   10

   imagen2

   V2,o,i = kb

   U1 — 112

   imagen3

   5

   10

   15

   20

   25

   donde Fs es la fuerza de estiramiento y Fb es la fuerza de flexion definidas segun el sistema de coordenadas (u, v).
7. 8.- Metodo implementado por ordenador segun cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la informacion estructural recuperada del tejido entretejido incluye el modulo (S) de contacto de tundido de los hilos, y caracterizado por que el modelo de fuerza incluye las fuerzas de tundido, donde la energfa de tundido V0,i,3 entre el segmento [q0, qi] de urdimbre y el segmento [q0, q3] de trama se define segun la siguiente ecuacion:

   donde kx = SR2, y 0 es el angulo de tundido entre los segmentos [qo, qi] y [qo, q3].
8. 9.- Sistema para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo, comprendiendo el sistema:

   - medios de almacenamiento de datos para almacenar la informacion estructural de un tejido entretejido, incluyendo dicha informacion estructural al menos la distribution de los hilos (1) de urdimbre, los hilos (2) de trama y los nudos (3) de cruce de hilos del tejido entretejido; y

   - medios de procesamiento de datos configurados para recuperar dicha informacion estructural y para aplicar las condiciones lfmite en una pluralidad de etapas de tiempo;

   caracterizado por que los medios de procesamiento de datos se configuran ademas para:

   describir cada nudo (3) de cruce de hilos del tejido entretejido por una coordenada (x) de position 3D y dos coordenadas de deslizamiento, la coordenada (u) de deslizamiento de urdimbre y la coordenada (v) de deslizamiento de trama, que representan respectivamente el deslizamiento de los hilos de urdimbre (1) y de trama (2);

   medir las fuerzas en cada nudo (3) de cruce de hilos en base a un modelo de fuerza, midiendose las fuerzas tanto en la coordenada (x) de posicion 3D como en las coordenadas (u, v) de deslizamiento de los nudos (3) de cruce de hilo;

   calcular el movimiento de cada nudo (3) de cruce de hilos en una pluralidad de etapas de tiempo usando unas ecuaciones de movimiento derivadas que usan las ecuaciones de Lagrange-Euler, e integradas de forma numerica a traves del tiempo, caracterizado por que las ecuaciones de movimiento representan la densidad (p) de masa distribuida de manera

   imagen4

   uniforme a lo largo de los hilos, asl como las fuerzas medidas y las condiciones llmite.
9. 10. - Producto de programa de ordenador para simular el comportamiento de un tejido entretejido a nivel de hilo, caracterizado por que comprende un codigo de programa que puede usarse en un ordenador para realizar las etapas del metodo implementado por

   5 ordenador definido en cualquiera de las reivindicaciones 1 a 8.
10. 11. - Producto de programa de ordenador segun la reivindicacion 10, caracterizado por que se almacena en un medio de soporte del programa.