ES2255640T3 - Precompensacion de audio digital. - Google Patents
Precompensacion de audio digital.Info
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Abstract
Un método para diseñar un filtro de precompensación (R; r) basado en un modelo (H; h) de la respuesta de un sistema de generación de sonido asociado, caracterizado porque el mencionado filtro de precompensación (R, r) para los fines de diseño, se considera como que comprende aditivamente un componente (F; f) de filtro fijo distinto de cero, y un componente (C; c) compensador ajustable, y en el que el mencionado método comprende las etapas de: - determinar el mencionado componente (C; c) compensador ajustable del mencionado filtro de precompensación mediante la optimización de una función de criterio que incluye una ponderación dada entre: (i) por un lado, aproximar el filtro de precompensación (R, r) al mencionado componente (F; f) del filtro fijo distinto a cero; y (ii)por otra parte, aproximar la respuesta del modelo precompensado (y) a la respuesta del sistema de referencia (D; d); y - determinar el mencionado filtro de precompensación (R; r) basándose en la adición del mencionado componente del filtro fijo (F; f) y el mencionado componente (C; c) compensador determinado.
Description
Precompensación de audio digital.
La presente invención está relacionada en general
con la precompensación de audio digital, y más particularmente con
el diseño de un filtro de precompensación digital que genere una o
varias señales de entrada en un sistema de generación de sonido, con
el objetivo de modificar la respuesta dinámica del sistema
compensado.
Un sistema para generar o para reproducir
sonidos, incluyendo amplificadores, cables y altavoces, siempre
estará afectado por las propiedades espectrales del sonido, y
frecuentemente en formas no deseadas. La reverberación del la sala
en donde esté situado el equipo añade modificaciones adicionales. La
reproducción del sonido con una calidad muy alta podrá conseguirse
mediante la utilización de conjuntos adaptados de cables,
amplificadores y altavoces de la calidad más alta, pero esto será
muy voluminoso y costoso. El incremento de la potencia de los
ordenadores PC y los procesadores de señales digitales ha
introducido nuevas posibilidades para la modificación de las
características de la generación de sonidos o para el sistema de
reproducción de sonidos. Las propiedades dinámicas del sistema de
generación de sonidos pueden medirse y modeladas mediante la
grabación de su respuesta para señales de prueba conocidas, así como
lo conocido a través de la literatura técnica. Se coloca un filtro
de precompensación, R en la figura 1, entre la fuente de sonido
original y el equipo de audio. El filtro se calcula y se implementa
para compensar las propiedades medidas del sistema de generación del
sonido, simbolizado por H en la figura 1. En particular, es deseable
que la respuesta en amplitud y fase del sistema compensado esté
cerca de la respuesta ideal pre-especificada,
simbolizada por D en la figura 1. En otras palabras, se requiere por
tanto que la reproducción del sonido compensado y(t) coincida
con el ideal y_{ref}(t) para un cierto grado de precisión.
La predistorsión generada por el precompensador R cancela la
distorsión debida al sistema H, de forma tal que la reproducción del
sonido resultante tenga las características del sonido de D. Hasta
los limites físicos del sistema, al menos en teoría, es posible
conseguir una calidad superior del sonido, sin el alto costo de
utilizar un equipo de audio de muy alto nivel de calidad. El objeto
del diseño podría ser, por ejemplo, el cancelar las resonancias
acústicas provocadas por los muebles de los altavoces construidos en
forma no perfecta. Otra aplicación podría ser el minimizar las
resonancias de baja frecuencia debidas a las acústicas de las salas,
en distinto lugares de la sala de audición.
Los filtros de precompensación digitales pueden
aplicarse no solo a un solo altavoz, sino también a sistemas de
generación de sonidos multicanales. Pueden elementos importantes de
los diseños dirigidos no solo para generar un sonido mejor, sino
también para producir efectos específicos. La generación de fuentes
de sonidos virtuales, reproducción de sonidos, es de interés por
ejemplo en los efectos de audio de los juegos de ordenador.
Existen desde hace mucho tiempo unos equipos
denominados como ecualizadores gráficos, dirigidos a la compensación
de la respuesta en frecuencia de un sistema generador de sonidos,
mediante la modificación de sus ganancias en un conjunto de bandas
fijas de frecuencias. Existen esquemas automáticos que ajustan
dichos filtros, véase por ejemplo [1]. Existen otras técnicas
también anteriores que dividen el rango de frecuencias de audio en
diferentes bandas de frecuencias, y construyen distintos
compensadores dentro de cada una de estas bandas, véase por ejemplo
[2, 3]. Dichas soluciones de las sub-bandas
incorporan una compensación de fase inadecuada, lo cual crea
problemas, en particular en los límites de las bandas.
Se han sugerido métodos que procesan el rango de
audiofrecuencias de interés como una banda. Esto requiere que el uso
y ajuste de filtros con un número muy alto de coeficientes
ajustables. Los métodos propuestos están basados en general en el
ajuste de los filtros FIR (respuesta al impulso finita), para
minimizar al menos el criterio de los cuadrados mínimos que mide la
desviación entre la señal compensada y(t) y la respuesta
deseada y_{ref}(t). Véase por ejemplo [4 - 10]. Esta
formulación ha sido considerada atractiva puesto que existen
algoritmos de adaptación tratables, así como también algoritmos de
diseño fuera de línea, que pueden ajustar los filtros FIR basándose
en los criterios de los cuadrados mínimos. Existen también
propuestas de compensadores no lineales, véase por ejemplo [11,
30]. Las soluciones, que sugieren medidas independientes de la
respuesta de las acústicas de las salas y la respuesta del altavoz,
se han utilizado también en el diseño de un filtro inverso de
precompensación para los sistemas de reproducción de sonidos [3,
12]. Este diseño ecualiza parcialmente ambas respuestas. En [13] se
expone un método que aplica los filtros FIR e IIR (respuesta al
impulso infinita) para la compensación del sistema de audio. Dicha
solución se utiliza para reducir el número requerido de parámetros
del filtro FIR en el filtro de compensación. No obstante, todos
estos métodos presentes adolecen de dificultades significativas, las
cuales hacen que su uso sea totalmente problemático. Los esquemas
de diseño disponibles en el arte previo dan lugar en general a
filtros de compensación que tienen una alta complejidad de cálculo y
varias limitaciones prácticas. Los filtros resultantes de
compensación generados automáticamente son a veces incluso
peligrosos para el equipo de audio, debido al riesgo de generar
señales de compensación con una potencia demasiado alta.
Se precisan por tanto técnicas de diseño y
herramientas convenientes par evitar estos inconvenientes. La
presente invención soluciona las dificultades encontradas en el arte
previo.
Es un objetivo en general de la presente
invención el proporcionar un esquema de diseño mejorado para los
filtros de precompensación de audio.
Es otro objeto de la invención el proporcionar
una forma flexible pero todavía muy precisa de diseño de dichos
filtros, permitiendo un mejor control de la extensión y de la
magnitud de la compensación a ejecutar por el filtro de
precompensación. A este respecto, es deseable en particular el
proporcionar una técnica de ajuste del filtro que proporcione un
control total sobre la magnitud de la compensación ejecutada en las
distintas zonas de las frecuencias y/o en los distintos canales de
audio.
Es un objeto también de la invención el
proporcionar un método y sistema de diseño para los precompensadores
de audio que suministren un excelente rendimiento de la
compensación, utilizando sin embargo un número limitado de
parámetros del filtro que puedan ser gestionados fácilmente por la
tecnología actual.
Otro objeto incluso de la invención es
proporcionar un método flexible y eficiente, un sistema y un
programa de ordenador para diseñar un filtro de precompensación de
audio digital.
Estos y otros objetos se cumplen mediante la
invención, según se define mediante las reivindicaciones de la
patente adjuntas.
La presente invención está basada en el
reconocimiento de modelos matemáticos de sistemas dinámicos, y la
optimización basada en modelos de filtros de precompensación
digitales, que proporcionan potentes herramientas para diseñar
filtros que mejoran el rendimiento de varios tipos de equipos de
audiofrecuencia, mediante la modificación de las señales de entrada
al equipo.
La idea general de acuerdo con la invención es
proporcionar un esquema de diseño de un filtro de precompensación de
audio, que utiliza una nueva clase de criterios de diseño. En
esencia, los parámetros de los filtros están determinados basándose
en una ponderación entre, por una parte, la aproximación del filtro
de precompensación a un componente fijo del filtro que no sea cero,
y por otra parte, la aproximación de la respuesta del modelo
precompensado a una respuesta del sistema de referencia.
Para los fines del diseño, el filtro de
precompensación se considera preferiblemente como que comprende en
forma aditiva un componente no cero del filtro, y un componente
compensador ajustable. El componente fijo del filtro está
configurado normalmente por el diseñador del filtro o bien está
configurado con una configuración por defecto, mientras que el
componente compensador ajustable está determinado mediante la
optimización de una función del criterio que incluye la ponderación
anterior. De forma similar al componente fijo del filtro, la
ponderación se configura normalmente por el diseñador del filtro o
bien se configura una configuración por defecto. Una vez que está
configurado el componente fijo del filtro, y se haya determinado el
componente compensador ajustable, los parámetros del filtro de
precompensación pueden ser calculados. En muchos casos prácticos, ha
resultado ser ventajoso el incluir un componente de derivación con
al menos un elemento de retardo seleccionable en el componente fijo
del filtro.
Haciendo que la ponderación sea dependiente de la
frecuencia y/o dependiente del canal, se obtiene una potente
herramienta de diseño que proporciona el control total sobre el
grado y tipo de compensación ejecutada en distintas zonas de las
frecuencias y/o en los distintos canales. Preferiblemente, la
función de los criterios incluye un término de penalización de la
frecuencia y/o canal ponderados, la cual penaliza la parte de
compensación del precompensador. Este tipo de ponderación
dependiente de la frecuencia y/o del canal hace que sea fácil el
evitar la sobre-compensación peligrosa, consiguiendo
no obstante una excelente compensación en las zonas de las
frecuencias y en los canales en donde pueda conseguirse con
seguridad.
La optimización de la función del criterio de
ponderación puede ejecutarse en línea, de forma análoga a la
optimización convencional en línea, mediante el uso por ejemplo de
una optimización recursiva o un filtrado adaptativo como un diseño
basado en un modelo fuera de línea.
Con el fin de proporcionar un excelente
rendimiento de compensación utilizando al mismo tiempo un numero
limitado de parámetros del filtro, se ha propuesto una metodología
basada en la optimización, para ajustar los filtros de compensación
realizables (estables y causales) con respuesta al impulso infinita
(IIR). Estos filtros digitales pueden generar respuestas de impulsos
largos mientras que contienen un número limitado de parámetros del
filtro. Los filtros de compensación así diseñados pueden tener
canales de audio de entrada y salida, y pueden utilizarse para
compensar canales exclusivos, así como también equipos de audio
multicanales.
El principio de diseño propuesto y su estructura
es particularmente útil para los modelos de diseño de dinámica
lineal y para filtros de precompensación lineales, pero puede
generalizarse también para el caso de modelos de diseño no lineales,
y filtros de precompensación no lineales.
Los diferentes aspectos de la invención incluyen
un método, sistema y programa de ordenador para el diseño de un
filtro de precompensación de audio, un filtro de precompensación así
diseñado, un sistema de audio que incorpore dicho filtro de
precompensación así como también una señal de audio digital generada
por dicho filtro de precompensación.
La presente invención ofrece las siguientes
ventajas:
- -
- Un control estricto de la extensión y de la magnitud de la compensación a ejecutar por filtro de precompensación, proporcionando así el control total sobre la respuesta acústica resultante;
- -
- Se puede evitar la peligrosa sobrecompensación, consiguiendo no obstante una excelente compensación cuando pueda realizarse con seguridad;
- -
- Un excelente rendimiento de la compensación, utilizando al mismo tiempo un numero limitado de parámetros del filtro; y
- -
- Unos sistemas de audio precompensador óptimamente, dando lugar a un calidad y experiencia de una calidad superior del sonido.
Las otras ventajas y características ofrecidas
por la presente invención serán apreciadas con la lectura de la
siguiente descripción de las realizaciones de la invención.
La invención, conjuntamente con objetos
adicionales y ventajas de la misma, se comprenderá mejor mediante la
referencia a la siguiente descripción considerada conjuntamente con
los dibujos adjuntos, en los que:
la figura 1 es una descripción general de un
sistema compensado de generación de sonidos;
la figura 2A es un gráfico que ilustra la
respuesta en amplitud de un modelo no compensado de altavoz;
la figura 2B es un gráfico que ilustra la
desviación de la respuesta de fase de un modelo de altavoz no
compensado con respecto al desfase de un retardo;
la figura 3 ilustra la respuesta al impulso en
tiempo discreto del modelo de altavoz de las figuras 2A y 2B,
muestreada a 44,1 KHz y para su ilustración retardada en 250
muestras;
la figura 4 es una ilustración de la respuesta al
impulso de un filtro de compensación escalar FIR diseñado de acuerdo
con las técnicas del arte previo para invertir las dinámicas del
altavoz de las figuras 2A, 2B y 3;
la figura 5 muestra la respuesta al impulso de un
filtro de compensación escalar IIR, diseñado y basado en el modelo
de altavoz de las figuras 2A, 2B y 3 de acuerdo con la presente
invención;
la figura 6A es un gráfico que muestra la
respuesta en amplitud del modelo de altavoz de la figura 2A,
compensado por el filtro IIR de la figura 5;
la figura 6B es un gráfico que muestra la
desviación de la respuesta de fase del modelo de altavoz de la
figura 2B, compensado por el filtro IIR de la figura 5, con respecto
al desfase de un retardo;
la figura 7 es la respuesta al impulso compensada
del modelo de altavoz de la figura 3, compensado con el filtro IIR
de la figura 5;
la figura 8 muestra la amplitud de la respuesta
en frecuencia de una función de ponderación utilizada en el diseño
del filtro IIR de la figura 5;
la figura 9 ilustra la respuesta al impulso
compensada de la figura 8 al utilizar la compensación sin
penalización del control;
la figura 10A es un gráfico que ilustra la
respuesta en amplitud del modelo de altavoz de la figura 2A,
compensado por el filtro FIR del arte previo de la figura 3;
la figura 10B es un gráfico que ilustra la
desviación de la respuesta de fase del modelo de altavoz de la
figura 2B, compensado por el filtro FIR del arte previo de la figura
4, con respecto al desfase de un retardo;
la figura 11 es un diagrama esquemático que
ilustra una realización en particular de una estructura de diseño de
un filtro de acuerdo con la presente invención;
la figura 12 es un diagrama de bloques de un
sistema por ordenador adecuado para la implementación de la
invención;
la figura 13 muestra un sistema de audio que
incorpora un filtro de precompensación configurado de acuerdo con el
método de diseño de la invención; y
la figura 14 es un diagrama de flujo que ilustra
el flujo global de un método de diseño de un filtro de acuerdo con
una realización a modo de ejemplo de la invención.
Las secciones 1-3 describen los
casos lineales; la sección 4 generaliza la estructura y el principio
de diseño para los problemas en los modelos de los sistemas no
lineales y posiblemente con variación en el tiempo, así como también
los compensadores no lineales y posiblemente con variación en el
tiempo, y finalmente la sección 5 describe algunos aspectos de la
implementación.
Para una mejor comprensión de la invención, puede
ser útil comenzar por la descripción de la solución general para el
diseño de filtros de precompensación de audio.
El sistema de generación o reproducción del
sonido a modificar está representado normalmente por un modelo H
dinámico lineal no variable en el tiempo, que describe la relación
en un tiempo discreto entre un conjunto de p señales de entrada
u(t) y un conjunto ofm de señales y(t) de salida:
y(t) =
Hu(t)
(1.1)y_{m}(t)
= y(t) +
e(t),
en donde t representa un índice del
tiempo discreto, y_{m}(t) (en que el subíndice m denota la
"medida") es un vector de la columna de
m-dimensiones, que representa la serie de tiempos
del sonido en m distintos lugares, y en donde e(t) es el
ruido, reflejos de la sala sin modelo, efectos de una estructura de
modelo incorrecto, distorsión no lineal y otras contribuciones no
modeladas. El operador H es una matriz mxp cuyos elementos son
operadores o transformadas dinámicos lineales estables, por ejemplo,
implementados como filtros FIR o filtros IIR. Estos filtros
determinarán la respuesta y(t) con respecto a un vector
u(t) de la serie de instantes de entrada arbitrarios de p
dimensiones. Los filtros o modelos lineales estarán representados
por dichas matrices, las cuales se denominan a continuación como
matrices de función de transferencia, o matrices dinámicas. La
matriz H de función de transferencia representa el efecto de la
totalidad o de una parte del sistema de generación del sonido o de
reproducción del sonido, incluyendo cualesquiera compensadores
digitales preexistentes, convertidores
digital-analógicos, amplificadores analógicos,
altavoces, cables y algunas aplicaciones también la respuesta
acústica de la sala. En otras palabras, la matriz H de función de
transferencia representa la respuesta dinámica de las partes
relevantes de un sistema de generación de sonido. La señal de
entrada u(t) en este sistema, el cual es un vector de
columnas de p dimensiones, puede representar las señales de entrada
a p cadenas de altavoz-amplificador individuales del
sistema de generación de
sonido.
El sonido medido y_{m}(t) es, por
definición, considerado como una superposición del término
y(t) = Hu(t) a modificar y controlar, y la
contribución no modelada e(t). Un prerrequisito para un buen
resultado en la práctica es, por supuesto, que el modelado y el
diseño del sistema sea tal que la magnitud |e(t)| no sea
grande en comparación con la magnitud |y(t)|, en las zonas de
interés de las frecuencias.
Un objetivo general es modificar las dinámicas
del sistema de generación de sonido representadas por (1.1) en
relación con algunas dinámicas de referencia. Para este fin, se
introduce una matriz D de referencia:
(1.2)y_{ref}(t) =
Dw(t),
en donde w(t) es un vector
de r dimensiones que representa un conjunto de fuentes de sonido en
directo o grabado o incluso señales de audio digital generadas
artificialmente, incluyendo señales de prueba para el diseño del
filtro. Los elementos del vector w(t) pueden, por ejemplo,
representar canales de sonido grabado digitalmente, o fuentes
analógicas que se hayan muestreado y digitalizado. En (1.2), D es
una matriz de función de transferencia de dimensión mxr que se
supone conocida. El sistema lineal D es una variable de diseño y que
representa generalmente las dinámicas de referencia del vector
y(t) en
(1.1).
Un ejemplo de un objetivo de diseño concebible
puede ser una inversión completa de las dinámicas y el
desacoplamiento de los canales. En los casos en que r = m, la matriz
D se configura en forma igual a la matriz diagonal cuadrada con
operadores de retardo de d etapas como elementos de la diagonal, de
forma que:
y_{ref}(t) =
w(t -
d).
La respuesta de referencia de y(t) se
define entonces como justamente una versión retardada del vector de
sonido original w(t), con retardos iguales de d periodos de
muestreo para todos los elementos de w(t).
Los diseños más complicados pueden añadir
dinámicas de referencia al sistema de generación de sonido en la
forma de filtros estables, además de introducir un retardo. Con
dicho diseño de D, puede ser posible añadir una nueva característica
del sonido al sistema, por ejemplo, obteniendo una calidad de sonido
superior con el equipo de audio de baja calidad. Puede ser de
interés un diseño más complicado, por ejemplo, al emular un tipo
específico de sistema de generación de sonido. El retardo deseado,
d, introducido a través de la matriz de diseño D, es un importante
parámetro que tiene influencia en el rendimiento obtenible. Los
filtros de compensación causal conseguirán una mejor compensación
cuanto más alto sea el retardo.
La precompensación se obtiene generalmente
mediante un filtro de precompensación, denotado generalmente por R,
el cual genera un vector de la señal de entrada u(t) en el
sistema de reproducción de audio (1.1) basándose en la señal
w(t):
(1.3)u(t) =
Rw(t).
En el arte previo, la tendencia predominante de
la precompensación de audio digital es generar el vector de la señal
de entrada u(t) en el sistema de reproducción de audio (1.1),
de forma que su salida compensada y(t) se aproxime al vector
de referencia Y_{ref}(t) perfectamente, en algún sentido
especificado. Este objetivo puede conseguirse si la señal
u(t) en (1.1) se genera por un filtro R de precompensación
lineal, que consiste en una matriz pxr cuyos elementos son estables
y filtros dinámicos lineales causales que operan en la señal
w(t) de forma tal que y(t) se aproxima a
y_{ref}(t):
y(t) =
Hu(t) = HRw(t) \cong y_{ref}(t) =
Dw(t).
Dentro de la teoría de los sistemas generales, la
condición de la compensación exacta es que R sea igual al inverso
causal y estable del modelo dinámico H, multiplicado por D:
R =
H^{-R}D.
En este caso, H^{-R} denota el inverso de la
matriz de la función de transferencia del modelo. Dicho inverso
tendrá por definición la propiedad HH^{-R} = I_{m} (la matriz
identidad de dimensión mxm). En consecuencia, HR = HH^{-R}D =
D.
Desgraciadamente, el modelo del sistema de audio
no tendrá frecuentemente un inverso estable y causal exacto. No
obstante, se supondrá que le retardo d dentro de D (el retardo más
pequeño provocado por cualquier elemento de D) se podrá incrementar.
A continuación, el error de aproximación de los cuadrados mínimos
|y(t)-Y_{ref}(t)|^{2} obtenido por
los filtros estables y causales de compensación podrán mostrarse que
desaparece como el retardo d \rightarrow \infty, si el rango
normal de H (en rango de la matriz de la función de transferencia
excepto en los ceros del sistema) es igual a m (el numero de
elementos en y(t)). En nuestro contexto, el retardo d se
determina por el diseñador, quien puede controlar por tanto el grado
de aproximación.
Para que sea factible una buena precompensación,
el sistema descrito por H necesitará tener al menos tantas entradas
independientes como salidas, es decir, p \geq m. Por el contrario,
el rango de H no podría ser tan mayor como m. En el caso más
sencillo, tenemos un modelo escalar y una dinámica de referencia
escalar en donde m = p = r = 1, de forma que y(t),
u(t), y w(t) son series de tiempos escalares. El
modelo H puede entonces representar una única cadena de
amplificador-altavoz a compensar.
En el arte previo y en la literatura técnica
anterior, los métodos más prometedores para solventar este tipo de
problema de aproximación han sido enfocados sobre la representación
de H y R mediante filtros FIR, y utilizando después técnicas de
cuadrados mínimos para minimizar un criterio escalar que penalice la
suma promedio de las diferencias al cuadrado entre los elementos de
y(t) y de y_{ref}(t):
(1.4)E((y(t) -
y_{ref}(t))^{T} (y(t) - y_{ref}(t))) = E (|y(t) -
y_{ref}(t)|^{2}).
En este caso y los siguientes, ()^{T} denota la
transpuesta de un vector y E() representa un promedio a través de
las propiedades estadísticas relevantes de las señales involucradas.
Dicho diseño de los cuadrados mínimos puede llevarse a cabo mediante
la minimización recursiva en línea de (1.4), mediante la aplicación
de los algoritmos LMS o el algoritmo LMS filtrado en x [12, 13] para
las señales medidas y_{m}(t) y para w(t), y
consultando las referencias citadas en la sección final. El diseño
puede ser también ejecutado fuera de línea, mediante la resolución
de un problema de optimización de Wiener para filtros FIR de grados
fijados. Esto es equivalente a la resolución de un conjunto de
ecuaciones simultáneas, las ecuaciones de
Wiener-Hopf, que incluyen estimaciones de la
correlación. La minimización de (1.4) toma no solo la respuesta en
amplitud sino también teniendo en cuenta la respuesta de fase del
sistema. Esta solución es mejor que los métodos que toman en cuenta
solo la respuesta en amplitud, por ejemplo tal como se describe en
[14]. Un inconveniente en el uso de los filtros FIR es que tengan
que utilizarse filtros con un gran número de coeficientes. Por esta
razón, la presente invención está enfocada en el ajuste de los
filtros IIR, los cuales en general requieren un número menor de
coeficientes. Independientemente del uso de filtros FIR o IIR, se ha
realizado un análisis cuidadoso por los inventores que revela que
todos los diseños del arte previo basados en la minimización del
criterio de cuadrados mínimos (1.4) adolecen de inconvenientes
significativos adicionales:
- \sqbullet
- Los filtros de compensación basados en la minimización (1.4) obtendrán propiedades extremas para las frecuencias más alta y más bajas. En el caso escalar, esto es debido a que la función de transferencia H tiene con frecuencia una baja ganancia en las frecuencias más altas y más bajas dentro del rango de audio, lo que da lugar a un compensador R que tiene una alta ganancia a estas frecuencias. Dichos compensadores tienen respuestas al impulso largas y oscilantes, véase la figura 4, que demandan en forma computacional el ajuste y la implementación. Esto es un problema potencial no solo a frecuencias muy altas y bajas, sino también a todas las frecuencias, en donde se demanda una cantidad excesiva de compensación si se tiene que minimizar el criterio (1.4).
- \sqbullet
- Los filtros R de compensación con ganancias demasiado altas para algunas frecuencias puede generar además una distorsión no lineal, lo cual tendrá un efecto perjudicial en el rendimiento. En el peor de los casos, las entradas de alta ganancia pueden dañar el equipo de audio.
Se ha reconocido por tanto que existe una
necesidad de conseguir un mejor control que el provisto por (1.4), a
través de la extensión y cantidad de la compensación realizada para
distintas frecuencias y en diferentes subcanales.
En el diseño de un filtro de precompensación para
un equipo de audio de acuerdo con la invención, se ha comprobado que
es útil el considerar el filtro como que comprende aditivamente dos
componentes, un componente de filtro fijo distinto a cero, y un
componente compensador ajustable a determinar por optimización. El
componente del filtro fijo está configurado normalmente por el
diseñador del filtro o configurado para una configuración por
defecto. El componente compensador ajustable por el contrario está
determinado mediante la optimización de una función de criterio
basada en una ponderación dada, por una parte, aproximándose el
filtro de precompensación al componente del filtro fijo distinto a
cero, y por otra parte aproximándose la respuesta del modelo
precompensado a la respuesta del sistema de referencia. Aunque no se
precisa, esta ponderación se realiza preferiblemente haciendo que
sea dependiente de la frecuencia y/o del canal, tal como se expondrá
a modo de ejemplo más adelante.
Con el fin de comprender más claramente los
conceptos básicos de la invención, se describirá a continuación por
medio de ejemplos el diseño de un filtro de precompensación basado
en dicha ponderación.
Por ejemplo, la compensación puede realizarse
como una modificación aditiva m(t) = Cw(t) con una
trayectoria de la señal que sea justamente de tipo directo pasante y
con un retardo de la señal w(t):
(1.5)u(t) = w(t -
g) + m(t) = w(t - g) +
Cw(t),
en donde g es un retardo apropiado
y C típicamente es una matriz de los filtros FIR o IIR. En (1.5),
u(t) y w(t) se suponen que tienen una dimensión igual,
m = r. Utilizando la notación del operador de desviación inversa
estándar:
w(t -
1) = q^{-t}
w(t),
la matriz compensadora en (1.3) es
por tanto para fines de diseño y que se considera que tiene la forma
de:
R(q^{-1}) = (q^{-g} +
C(q^{-1})).
El diseño de la componente C del compensador se
basa preferiblemente en la minimización de una función de criterio,
la cual incluye un termino ponderado en frecuencia que penaliza la
magnitud de la señal de modificación aditiva m(t) =
Cw(t). Dicho término de penalización puede ser incluido en
cualquier tipo de criterio para la optimización del filtro. En
particular, la función del criterio cuadrático (1.4) puede ser
reemplazada por:
(1.6)J =
E(|V(y(t) - y_{ref}(t))|^{2}) + E(|Wm(t)|^{2} =
E(|V(HR - D)w(t)|^{2}) +
E(|WCw(t)|^{2}),
en donde W es una primera función
de ponderación, y V es una función de ponderación opcional
adicional. La matriz W es preferiblemente una matriz cuadrada (mxm)
que contiene filtros IIR lineales estables que representan un
conjunto de variables de diseño. Adicionalmente, la función V de
ponderación adicional es preferiblemente una matriz cuadrada (p x
p) que contiene filtros IIR lineales estables que pueden ser
utilizados como otro conjunto de variables de
diseño.
En una realización en particular de la invención,
la ponderación representada por la matriz W de función de
transferencia actúa como una penalización dependiente de la
frecuencia en la señal de compensación m(t) = Cw(t).
El efecto de la ponderación mediante W se comprenderá mejor en el
dominio de la frecuencia, utilizando una representación de la
transformada Z de las señales y de los sistemas. La minimización de
(1.6) dará lugar al término compensador C(z) que tiene
pequeñas ganancias para las frecuencias z, en donde el término
W(z) es relativamente grande. Eso se debe a que el último
término de (1.6) dominaría a J en caso contrario. En tales zonas de
la frecuencia, C(z)w(z) será pequeño en (1.5),
de forma que las propiedades del sistema sin compensar permanecerán
inalteradas, excepto para un retardo de g muestras. Por el
contrario, para las frecuencias z, en donde la norma de W(z)
es pequeña, el primer término del criterio (1.6) es el más
importante. Si V = I, entonces y(z) \approx
y_{ref}(z) = D(z)w(z) dentro de estas
zonas de la frecuencia, puesto que este ajuste minimiza la
contribución del primer término de (1.6) para el valor del criterio
total.
Por ejemplo, la función de ponderación
representada por W puede ser realizada como un filtro pasabajos con
una frecuencia de corte dada, en paralelo con un filtro pasaaltos
con una frecuencia limite dada. Mediante la selección apropiada de
la frecuencia de corte y de la frecuencia límite, la compensación
ejecutada por el filtro de precompensación puede configurarse a la
medida de acuerdo con una aplicación en particular. Por supuesto, la
ponderación W puede ser realizada de cualquier forma apropiada.
La ponderación selectiva según la frecuencia por
la matriz V puede ser utilizada para varios fines.
- \sqbullet
- Puede ser utilizada para la ponderación porcentual, utilizando la característica conocida del oído humano. Se realza así la eliminación de los errores de compensación en las zonas de las frecuencias para las cuales son más sensibles.
- \sqbullet
- Puede utilizarse también para colocar una ponderación baja en las desviaciones en las zonas de las frecuencias en donde el error de modelado en H sea grande, de forma que la optimización no esté enfocada en las zonas de las frecuencias en las que el resultado no sería fiable.
- \sqbullet
- Puede utilizarse además para ponderar los errores alcanzados en distintos lugares en el espacio, es decir, en distintos componentes del vector y(t). Esto puede conseguirse mediante la configuración de V igual a la matriz de función de transferencia y utilizando distintos filtros como elementos diagonales de V.
El uso de la ponderación dependiente de la
frecuencia permite distintos tipos de ajustes en distintas zonas de
las frecuencias, aunque el modelo de diseño H describe el rango de
frecuencias relevantes global. Pueden evitarse por tanto las
soluciones que descomponen la zona de frecuencias total en
sub-bandas y compensar independientemente cada
banda. A demás de ser más complicadas, las soluciones de las
sub-bandas, que se utilizan por ejemplo en
ecualizadores gráficos, son conocidas porque crean problemas con
distorsión de la respuesta de fase.
Se observará también que W puede ser una matriz
de filtros de ponderación en el caso de multicanales. Es posible
utilizar una matriz diagonal, en la que cada elemento diagonal es
distinto, para sintonizar en forma independiente la compensación
ejecutada en cada canal de entrada para las propiedades del altavoz
en particular. Este tipo de ponderación dependiente del canal puede
ejecutarse independientemente para habilitar distintos tipos de
compensación en distintos canales del mencionado sistema
multi-canal, utilizando una ponderación dependiente
de la frecuencia o una ponderación dependiente de la frecuencia para
los canales individuales.
El retardo g del paso directo (o derivación) en
(1.5) es incluso otra variable de diseño. La selección apropiada en
el caso escalar (m = p = r =1) si d \geq k es para configurar que
g = d - k, en donde d es el retardo global de D mientras que k es el
retardo global de H. De esta forma, el retardo neto total a través
del sistema compensado será aproximadamente de g + k = d en todas
las zonas de las frecuencias. En la región que estén penalizadas
significativamente por W, tenemos que u(t) =
w(t-g), de forma que el retardo total del
modelo compensado HR será g+k. En las zonas en las que W es
insignificante, HR = D, el cual ha pre-asignado el
retardo d.
Para los compensadores multicanales, los
distintos retardos de paso directo así como los distintos retardos
globales en D pueden ser precisos en los distintos canales. Tales
retardos dependientes del canal son útiles para generar fuentes de
sonido virtuales, es decir, un sonido que parece emanar de
direcciones distintas de las de los altavoces. Para incluir estas y
otras variantes del problema de compensación y gestiones también
casos en los que el número de señales en w(t) difiere del
número de señales en y(t), r\neqm, (1.5) se generaliza
a:
u(t) =
Fw(t) +
Cw(t),
en donde F es una matriz mxr
arbitraria de sistemas dinámicos lineales estables. Se supone que
esta matriz es conocida, y que no de tiene que modificar por la
optimización. El caso especial en que F es idéntico a cero
corresponde a la utilización de una penalización en la salida del
compensador u(t), lo cual sería idéntico a m(t). Este
caso especial ha sido expuesto en el arte previo, en el caso
especial de los sistemas escalares, con un criterio cuadrático con
selecciones de ponderación especiales de V = 1, y W igual a una
ponderación independiente de la frecuencia, véase [17]. Tales
reguladores de alimentación directa optimizados han sido diseñados
también para unos fines de control de procesos, véase [18, 19]. Este
tipo de diseño ha resultado ser inapropiado para la precompensación
de audio, y por tanto está excluido de la solución propuesta. Una
gran penalización W para F = 0 daría satisfacción a la magnitud del
vector u(t) de la señal completa, el cual es en sí una
distorsión de las propiedades del sistema preexistente. El fin
principal del diseño compensador propuesto es en su lugar el
introducir una penalización que pueda dejar inalterada la respuesta
natural del sistema, el cual se obtiene aquí para un valor grande
de W y F =
q^{-g}.
Un elemento clave en el diseño propuesto es que
el compensador (1.3) se suponga que para los fines del diseño pueda
ser descompuesto aditivamente en dos partes:
(1.7)R = F +
C,
en donde F es fijo y distinto a
cero, mientras que C es el sujeto de la optimización. Se observará
que el caso especial (1.5) de (1.7) corresponde a F = q^{-g|},
para r = m. El componente F del filtro fijo distinto a cero puede
ser por tanto un componente de derivación con un retardo
seleccionable. No obstante, nada impide que F pueda ser configurado
con un o más componentes de filtrado fijo
adicionales.
En términos generales, el principio de diseño
propuesto para obtener C en el compensador (1.7) es optimizar un
criterio que incluya una ponderación de dos objetivos: i) tan
pequeña como sea posible una desviación entre el filtro R
precompensador y un componente F del filtro distinto a cero dinámico
predeterminado, e ii) tan pequeña como sea posible una desviación
entre el modo HR de diseño compensado y un sistema D de referencia
dinámica predeterminada. En particular, al realizar esta
ponderación, se obtiene una herramienta eficiente dependiente de la
frecuencia y/o dependiente del canal, parda diseñar el filtro en
forma automatizada o soportada por ordenador, que proporciona el
control sobre la magnitud de la compensación en distintas zonas de
las frecuencias y/o en distintos subcanales de un diseño
multicanal.
El filtro de precompensación de la presente
invención está implementado en general como un filtro digital, o
bien un conjunto de filtros digitales en sistemas multicanal.
Los filtros y los modelos pueden estar
representados por cualquier operador o una representación de
transformaciones apropiadas para sistemas lineales, tal como el
formato de operador del retardo, representación de las transformadas
Z, representaciones del operador delta, representaciones de las
series funcionales, o bien las representaciones deformadas de
frecuencias introducidas en [20]. El grado de aproximación
(proximidad) podría ser medido aquí por cualquier norma para
matrices de sistemas dinámicos lineales invariables en el tiempo,
tal como la norma cuadrática (1.6), normas ponderadas en frecuencia
H_{\infty} o bien normas cf [21, 22] ponderadas.
Para una mejor comprensión de las ventajas
ofrecidas por la presente invención, se expondrá a continuación una
comparación entre el rendimiento de un filtro de compensación
diseñado de acuerdo con la presente invención y un filtro de
precompensación diseñado basándose en técnicas del arte previo. En
este ejemplo, los filtros de precompensación se aplican a una única
cadena de un altavoz y amplificador.
La respuesta en amplitud y la desviación de la
respuesta de fase de la cadena de audio modelada se muestran en la
figura 2A y 2B, respectivamente, y la respuesta al impulso del
modelo tal como se muestra en la figura 3. La frecuencia de muestreo
es 44,1 KHz. El modelo de diseño tiene un retardo k cero, aunque su
respuesta al impulso en la figura 3 se ha desplazado a la derecha
para un más clara comparación con la respuesta compensada. Se
utiliza y_{ref}(t) = w(t-d), con d =
300 muestras, según la referencia deseada en (1.2). Tal como puede
verse en la figura 2A, la respuesta en amplitud del modelo
experimental no compensado de altavoz y amplificador está lejos del
ideal, con rizados en el área de las frecuencias medias y una baja
potencia en las frecuencias bajas y altas.
En primer lugar, este modelo experimental está
compensado para minimizar (1.6) con un compensador IIR realizables
(estable y causal) (1.5) de acuerdo con lo expuesto en la presente
invención. Se utiliza el diseño Wiener polinómico especificado con
más detalle en la sección 2 más adelante. La inversión completa del
rango de audio total de 20 Hz - 20000 Hz requeriría una
amplificación extrema en las frecuencias más bajas y más altas en la
figura 2A. Si se tiene que invertir el rango de audio total, pueden
ser generadas señales de compensación con una potencia demasiado
alta, especialmente para las frecuencias más altas y más bajas.
Dicha señal de alta potencia puede dañar el equipo de audio, y por
tanto el objetivo será invertir la dinámica del altavoz
perfectamente (hasta un retardo de d = g = 300) dentro del rango de
frecuencias de 80 Hz a 15 KHz. La amplificación deberá ser inferior
a 20 dB fuera de este rango. La ponderación W en (1.6) que se
utiliza en este diseño en particular consiste en un filtro pasabajos
con una frecuencia de corte de 30 Hz, en paralelo con un filtro
pasaaltos con una frecuencia limite de 17 KHz, véase la figura 8. La
respuesta al impulso del filtro de precompensación IIR diseñado es
la mostrada en la figura 5. La respuesta de amplitud compensada y la
desviación de la respuesta de fase se muestran en la figura 6A y 6B,
respectivamente. Tal como puede verse en la figura 6A, el rizado en
las frecuencias medias en la figura 2A ha sido eliminado y la
respuesta en amplitud dentro del rango de frecuencias compensadas
(80 Hz a 15 KHz) sigue la respuesta plana deseada (respuesta en
amplitud = 0 dB). Así mismo, la desviación de la respuesta de fase
del sistema del modelo compensado, figura 6B, ha sido mejorada
notablemente en comparación con la desviación no compensada de la
respuesta de fase en la figura 2B. La respuesta al impulso
compensada, mostrada en la figura 7, está cerca de la respuesta al
impulso de Dirac ideal y_{ref} (t) = w (t-300). El
pequeño rizado residual próximo al valor de pico principal es debido
al hecho de que se ha limitado la magnitud de la compensación en las
frecuencias más bajas y más altas. Este rizado puede ser eliminado
mediante la utilización de W = 0 en el diseño, véase la figura 9, lo
cual se consigue al precio de diseñar un filtro de precompensación
con una muy alta ganancia para las frecuencias más bajas y más
altas.
Estos resultados se comparan entonces con un
precompensador de un filtro FIR que se haya diseñado por la
minimización del criterio de cuadrados mínimos (1.4), utilizando el
algoritmo LMS idealizado con una longitud de paso sintonizado
apropiadamente. La respuesta al impulso de este compensador del arte
previo es la mostrada en la figura 4. Tales compensadores tienen
unas respuestas al impulso largas y oscilantes, que demandan en
forma computacional el ajuste y su implementación. Este es un
problema potencial no solo a frecuencias muy altas y muy bajas, sino
también para todas las frecuencias en que se precise de una cantidad
excesiva de compensación si se tiene que minimizar el criterio
(1.4). La respuesta en amplitud y la respuesta de fase relativa del
sistema compensado del arte previo se muestran en la figura 10A y
10B, respectivamente. La respuesta en amplitud de este sistema
compensado muestra una oscilación mucho mayor para las frecuencias
medias y especialmente para las frecuencias más altas, en
comparación con un sistema compensado con un filtro de acuerdo con
la presente invención. Así pues, el diseño de la invención da por
resultado un filtro de compensación mucho más corto y de mejor
comportamiento, y proporciona también una inversión más exacta
dentro del rango de frecuencias en donde se desea la
compensación.
A continuación y con referencia a la figura 11 se
expone un método de diseño de un filtro de precompensación, en donde
los filtros escalares se diseñan como filtros Wiener causales. Como
ejemplo de una realización de la invención, se considerará el
problema de precompensar una única cadena de audio (amplificador,
cables, altavoz y posiblemente la acústica de la sala). El modelo
escalar H puede representar el promedio de las dinámicas medidas en
varios puntos con respecto al altavoz, de forma que el volumen
espacial sea ampliado para conseguir una excelente compensación. La
respuesta de la acústica de la sala se omite en algunos tipos de
problemas, de forma que se compensa solamente la cadena del altavoz.
Los sistemas y modelos lineales, en este caso, se supone que son
todos invariables en el tiempo. Se representan utilizando el
operador de desplazamiento inverso de tiempos discretos, denotados
aquí por q^{-1}. La señal s(t) es desplazada inversamente
en una muestra por este operador: q^{-1}s(t) =
s(t-1). De igual forma, el operador de
desplazamiento directo está denotado por q, de forma que
qs(t) = s(t+1), véase por ejemplo [23]. El modelo de
diseño escalar (1.1) se representa entonces por una ecuación
diferencial invariable en el tipo lineal con coeficientes fijos.
(2.1)y(t) = -a_{1}
y(t - 1) - a_{2} y(t - 2) - ... - a_{n} y(t -
n) + b_{o} u(t - k) + b_{1} u(t - k - 1) + ... + b_{h}
u(t - k -
h).
Suponiendo que b_{o} \neq 0, existirá un
retardo de k muestras antes de que la entrada u(t) pueda
influenciar la salida y(t). Este retardo k, puede representar
por ejemplo un retardo de transporte acústico, que aquí se denomina
el retardo global del modelo. Los coeficientes a_{j} y b_{j}
determinan la respuesta dinámica descrita por el modelo. Los
retardos máximos n y h pueden ser de muchos cientos o incluso miles
de muestras en algunos modelos de los sistemas de audio.
Se desplazarán todos los términos relacionados
con y hacia el lado izquierdo. Con la representación del operador de
desplazamiento, el modelo (2.1) será entonces equivalente a la
expresión:
(1 +
a_{1}q^{-1} + a_{2}q^{-2} + ... + a_{n}q^{-n}) y(t) = (b_{o}
+ b_{1}q^{-1} + ... + b_{h}q^{-h}) u(t -
k).
Mediante la introducción de los polinomios:
A(q^{-1}) = (1 +
a_{1}q^{-1} + a_{2}q^{-2} + ... +
a_{n}q^{-n})
y
B(q^{-1}) = (b_{o} +
b_{1}q^{-1} + ... +
b_{h}q^{-h}),
el modelo dinámico con tiempos
discretos (2.1) puede estar representado por la expresión más
compacta:
(2.2)A(q^{-1})y(t)
= B(q^{-1}) u(t -
k).
El polinomio A(q^{-1}) se dice que es
mónico puesto que su coeficiente delantero es 1. En el caso especial
de modelos FIR, A(q^{-1}) = 1. En general, la recursión en
las salidas anteriores y(t-j) representadas
por el filtro A(q^{-1}) proporciona al modelo una respuesta
al impulso infinita. Los filtros IIR representados en la forma (2.2)
pueden estar denotados también como filtros racionales, puesto que
su operador de transferencia puede estar representado por una
relación de polinomios en q^{-1}:
y(t) =
\frac{B(q^{-1})}{A(q^{-1})} u(t -
k).
Todos los sistemas IIR involucrados, modelos y
filtros, se considerarán en lo sucesivo como estables. El criterio
de estabilidad significa que, cuando una variable compleja z es
sustituida por el operador q, esto será equivalente a la ecuación
A(z^{-1}) = 0 que tiene soluciones solamente con la
magnitud |z| < 1. En otras palabras, la función compleja
A(z^{-1}) tiene que tener todos los ceros dentro de un círculo unidad en el plano complejo.
A(z^{-1}) tiene que tener todos los ceros dentro de un círculo unidad en el plano complejo.
Las estadísticas supuestas de segundo orden
(propiedades espectrales) de la señal w(t) a compensar tiene
que estar representadas por un modelo promedio autoregresivo
invertible en forma estable (ARMA):
\newpage
H(q^{-1}) w(t) =
G(q^{-1})
v(t),
en donde v(t) es el ruido
blanco y los polinomios H(z^{-1}) y G(z^{-1}) son
ambos monómicos y tienen todos sus ceros en |z| < 1, es decir,
son
estables.
El modelo de diseño (1.2) que representa la
respuesta deseada para y(t), está representado por una
ecuación diferencial estable:
(2-3)N(q^{-1})
y_{ref}(t) = D(q^{-1}) W(t -
d),
en donde el polinomio
N(q^{-1}) es mónico y se supone que el coeficiente
polinómico inicial en D(q^{-1}) es distinto a cero, de
forma que d represente el retardo global
deseado.
El compensador utilizado estructuralmente es
(1.7), en el cual el filtro fijo F se configura en un filtro FIR
(polinómico) F(q^{-1}) y en donde el retardo de derivación
g se configura igual a d-k suponiendo que d\geqk.
Esta selección de g ha sido motivada brevemente en la sección
anterior. Así pues:
u(t) = R(q^{-1})
w(t) = F(q^{-1}) w(t - d + k) +
m(t)
- m(t) = C(q^{-1})w(t).
- (2.4)
El filtro C(q^{-1}) racional escalar
estable discreto en el tiempo se tiene ahora que optimizar, mediante
la minimización del criterio cuadrático (1.6). En este caso, se
supone que V = 1 para su simplificación, mientras que Wm(t)
es un sistema escalar dinámico estable con la salida f(t),
representada por la ecuación diferencial:
(2-5)V(q^{-1})
f(t) = W(q^{-1})
m(t).
Ambos polinomios V(z^{-1}) y
W(z^{-1}) son variables de diseño. Están restringidas para
tener todos sus ceros en |z|<1. Así pues, el criterio (1.6) puede
estar expresado por:
(2.6)J =
E(|(y(t) - y_{ref}(t))|^{2}) +
E(|f(t)|^{2}).
La solución optimizada se especifica más
adelante.
Se supondrá que el modelo y los polinomios del
filtro V, W, G, H, D, N, B, A y los retardos k y d, los cuales
fueron introducidos anteriormente y que se muestran en la figura 11,
están especificados numéricamente. El filtro IIR causal y estable
C(q^{-1}) en (2.4) que minimiza el criterio (2.6) se
encuentra especificado por la ecuación diferencial:
(2.7)\beta(q^{-1})
N(q^{-1}) G(q^{-1}) m(t) = Q(q^{-1})
V(q^{-1})
w(t),
en donde el polinomio mónico
\beta(q^{-1}) tiene todos sus ceros en |z|< 1. Se
proporciona junto con un r escalar como la única solución estable y
Mónica para la ecuación de factorización espectral
polinómica:
(2.8)r\beta(q^{-1}) \beta
\cdot(q) = V(q^{-1}) V \cdot(q)
B(q^{-1}) B \cdot(q) + W(q^{-1}) W
\cdot(q) A(q^{-1}) A
\cdot(q),
mientras que el polinomio
Q(q^{-1}) en (2.7) conjuntamente con un filtro FIR L*(q)
anti-causal proporcionado por la única solución para
la ecuación polinómica escalar lineal
diofantina:
z^{-d+k} [D(q^{-1})
A(q^{-1}) - F(q^{-1}) B(q^{-1})
N(q^{-1})] G(q^{-1}) V \cdot(q) B
\cdot(q)
- = Q(q^{-1}) r \beta \cdot(q) - A(q^{-1}) N(q^{-1}) H(q^{-1}) qL \cdot(q)
- (2.9)
En lo anteriormente expuesto, los polinomios en
los operadores de desplazamiento directo representan operadores
anti-causales que desplazarían las señales hacia
delante en el tiempo. Están indicados mediante estrellas como
subíndices. Para el polinomio:
P(q^{-1}) = (p_{0} +
p_{1}q^{-1} + p_{2}q^{-2} + ... +
P_{np}q^{np})
con coeficientes de valor real, el
polinomio conjugado estará definido
por
P \text{*}(q)
= (p_{0} + p_{1}q + p_{2}q^{2} + ... +
P_{np}q^{np}).
Puesto que \beta(q^{-1}) tendrá ceros
solo en |z|<1, mientras que N(q^{-1}) y
G(q^{-1}) se supondrán que tiene todos los ceros en
|z|<1 debido a la formulación del problema, el filtro (2.7)
estará garantizado como estable. El compensador será causal, puesto
que los filtros involucrados tendrán solamente operadores de
desplazamiento hacia atrás como argumentos, y puesto que \betaGN
en (2.7) tiene un coeficiente conducente a un valor distinto a cero
debido al hecho de que todos los polinomios involucrados son
mónicos. Esto significa que m(t) y su señal de salida
u(t) no serán en el instante t una función de los valores
futuros de w(t).
La estructura del filtro óptima (2.7) y las
correspondientes ecuaciones de diseño (2.8) y (2.9) pueden deducirse
por el principio de ortogonalidad, véase por ejemplo [19, 23, 24,
29]. Se consideran todos los filtros alternativos admisibles después
de demostrar que ningún compensador alternativo podría obtener un
valor de criterio inferior al conseguido por (2.7).
La ecuación de factorización (2.8) espectral
polinómica tendrá siempre una solución estable. Cuando la variable z
compleja se sustituye por el operador q, el lado derecho de (2.8)
puede considerarse como un polinomio con los ceros distribuidos
simétricamente dentro y fuera del circulo unidad |z| = 1. No pueden
asignarse ceros con precisión en el círculo unidad, debido a las
suposiciones de estabilidad en los filtros y modelos introducidos
anteriormente. La solución de la ecuación (2.8) corresponde a la
recogida del factor único que incluye a todos los ceros dentro del
círculo unidad, el cual forma el polinomio \beta(q^{-1}).
El r escalar es justo un factor de normalización para hacer que
\beta(q^{-1}) sea mónico.
La ecuación diofantina polinómica (2.9) puede ser
convertida fácilmente en un sistema de ecuaciones lineales, para ser
solventada con respecto a los coeficientes polinómicos de
Q(q^{-1}) y L*(q). Estas ecuaciones se forman mediante la
configuración de los coeficientes de las mismas potencias en q
iguales en los lados derecho e izquierdo de (2.9). Debido a la
teoría general de la resolución de las ecuaciones diofantinas
polinómicas, véase [25], puede garantizarse que la ecuación (2.9)
tiene una solución única. Esto es porque los polinomios \beta*(z)
y
A(z^{-1})N(z^{-1})H(z^{1})
en el lado derecho nunca pueden tener factores comunes. Esto es
porque \beta*(z) es el polinomio conjugado de
\beta(z^{-1}), y por ello tendrá todos sus ceros fuera de
|z|=1, mientras que A(z^{-1})N(z^{-1}) y
H(z^{1}) cumplirán con las suposiciones de diseño de tener
los ceros solo dentro de |z| = 1.
Así pues, el problema de diseño expuesto puede
ser solventado siempre y la solución se incorporará mediante las
expresiones del filtro de compensación (2.4), (2.7) y las ecuaciones
de diseño (2.8) y (2.9).
Los filtros lineales invariables en el tiempo que
minimizan los criterios cuadráticos basados en los modelos de
señales de segundo orden (espectrales) se denominan como filtros de
Wiener en la literatura técnica. Véase por ejemplo [26]. Las
ecuaciones de diseño del compensador que para el filtro (2.4) dan
lugar a una minimización del criterio (2.6) representado como un
nuevo resultado, no solo en el dominio de la precompensación de
audio sino también en el diseño de filtros Wiener y en el diseño
lineal-cuadrático en general.
El formalismo polinómico y el diseño de toda la
sección anterior puede generalizarse para los filtros y modelos MIMO
(salida múltiple de entradas múltiples), utilizando representaciones
de matrices polinómicas descritas en [27]. Un diseño MIMO puede ser
ejecutado también mediante una optimización lineal
cuadrática-gaussiana (LQG), basándose en modelos de
estado espacial, describiendo a continuación dicho diseño. Para una
introducción general al diseño LQG basado en los métodos de
estado-espacio, véase por ejemplo [28].
A continuación, se utilizarán las notaciones
convencionales de sistemas dinámicos en el campo de la teoriza de
estado, para describir una implementación multicanal del filtro de
precompensación de la presente invención. Las matrices cuyos
elementos son constantes de valor real (no filtros), se encuentran
representadas en lo que se expone a continuación mediante símbolos
en negrita y subrayados. El modelo del vector ARMA de w(t)
se introduce entonces como un modelo de
estado-espacio invariable en el tiempo lineal y en
un modelo en tiempo discreto, con el vector de estado
x_{1}(t) de la dimensión adecuada:
en donde w(t) es un vector
de columnas con la dimensión r, al igual que en la sección 1. El
vector v(t) de dimensión r representa el ruido blanco con una
matriz R_{1}. El modelo ARMA (3.1) se supone estable e invertible
en forma estable. En (3.1), D_{1} se supone que es una matriz rxr
invertible, la cual está configurada normalmente en la matriz
unidad. Cuando w(t) se supone blanco, la dimensión de
x_{1}(t) es cero y w(t) = D_{1}
v(t).
\newpage
El modelo H de diseño lineal estable en (1.1) que
describe el sistema de audio a compensar se realiza en forma de
espacio de estado, con el vector de estado x_{2}(t)
como:
en donde el vector y(t)
tiene la dimensión m mientras que u(t) tiene la dimensión p.
El retardo global se supone generado por la estructura de
estado-retardo. Un retardo mayor incrementará por
tanto la dimensión del vector de estado
x_{2}(t).
El sistema deseado estable (1.2) se realiza
también en la forma de estado-espacio, con el vector
de estado x_{3}(t):
en donde el retardo global d se
conforma en la estructura de
estado-retardo.
Se usa la estructura del filtro compensador
(1.7), en la cual el filtro F lineal
pre-especificado estable se realiza en la forma de
estado-espacio con el vector de estado
x_{4}(t):
La señal aditiva m(t) en (3.4) se tiene
que optimizar basándose en el criterio (1.6), en este caso con V = I
para su simplificación. El filtro W de penalización de la entrada
estable en el criterio se realiza como incluso otro filtro en una
forma de estado-espacio, con el vector de la señal
de salida f(t) como:
El criterio cuadrático (1.6) a minimizar se
proporciona aquí mediante:
(3.6)J =
E(|(y(t) - y_{ref}(t))|^{2}) +
E(|f(t)|)^{2}.
A continuación, se define el vector de estado
total del sistema como:
(3.7)x(t) = [x_{1}(t)^{T}
x_{2} (t)^{T} x_{3} (t)^{T} x_{4}(t)^{T} x_{5}(t)^{T}]^{T}.
Las ecuaciones de actualización de estado en
(3.1) - (3.5) pueden ser combinadas entonces en un único modelo:
en donde la matriz F de transición
de estado y las matrices G de entrada G y H del modelo conjunto se
obtienen fácilmente a partir de los submodelos (3.1) - (3.5). El
criterio (3.6) puede ser expresado en la forma de un criterio con un
horizonte de control infinito y una penalización en los estados
seleccionados. Se añade también una penalización en una forma
cuadrática en m(t) como término de regularización, con la
matriz de penalización
R:
en
donde:
Si x(t) es conocida, la realimentación de
estado lineal:
podrá diseñarse para minimizar el
criterio de horizonte infinito (3.8). La matriz de ganancia del
controlador óptimo está dada
por:
en donde S es la matriz simétrica
semi-definida positiva que resuelve la ecuación de
Riccati de la matriz
algebraica:
Puesto que todos los sistemas involucrados son
estables, el sistema total es por definición detectable y
estabilizable. Esto garantiza la existencia de una solución para
este problema de control por realimentación cuadrático y lineal.
Esta solución corresponde a una matriz de solución S en (3.12) que
es semidefinitiva positiva. Si R se configura en una matriz
definitiva positiva, entonces la inversa de la matriz p x p que
aparece en (3.1.1) y (3.12) siempre existirá.
Si no se conoce el vector de estado, podrá ser
estimado por un observador. El principio de separación de la teoría
de control óptimo cuadrática y lineal expone que se obtendrá un
diseño óptimo conjunto, que utilice solo señales medibles y que
minimice (3. 9), si este observador está diseñado como un observador
lineal optimizado cuadráticamente, como un observador Kalman. Dicho
diseño es conocido como el diseño gaussiano cuadrático lineal
(LQG), o bien un diseño H_{2}-óptimo. En la formulación del
problema en particular aquí considerado, será sencillo el diseño de
un observador de estado óptimo. Los subsistemas estables (3. 3) -
(3.5) están controlados por señales medibles solamente, sin ruido, y
siendo partes del compensador y la formulación del problema. Sus
estados, por tanto, son conocidos. La salida del modelo (3.2) no es
medible directamente, puesto que el diseño tiene que ser una
solución con realimentación directa, que no utilice realimentación a
parir de las medidas del sonido y_{m}(t). El mejor
observador admisible para x_{2}(t) es entonces justo la
réplica de (3.2) controlado por la señal conocida u(t), que
proporciona las estimaciones del estado
x_{2}(t/t-1).
En el modelo (3.1) D_{1} se supone invertible,
de forma que la entrada de ruido v(t) puede ser estimada
como:
\vskip1.000000\baselineskip
en consecuencia, la estimación del
estado para x_{1}(t) puede ser actualizada a través
de:
\vskip1.000000\baselineskip
Esta recursión será estable, puesto que el modelo
ARMA (3.1) se ha supuesto que es invertible en forma estable. La
ecuación (3. 13) es por supuesto superflua cuando w(t) se
supone que es blanco. La solución completa se proporciona por tanto
por las ecuaciones (3.13), (3.2), (3.3), (3.5) para estimar los
estados (3.4) que representan el precompensador, con m(t)
generado por:
\vskip1.000000\baselineskip
en
donde:
(3.15)x(t|t - 1) = [x_{1}
(t|t - 1)^{T} x_{2} (t|t - 1)^{T} x_{3} (t)^{T} x_{4} (t)^{T} x_{5}
(t)^{T}]^{T}.
El compensador (3.4), (3.14):
\vskip1.000000\baselineskip
constituye un filtro IIR con r
entradas w(t) y p salidas u(t). La matriz de ganancia
L está optimizada por la resolución (3.12) de S con uno de los
muchos resolucionadores existentes para las ecuaciones Riccati
algebraicas, y utilizando entonces
(3.11).
Los principios de diseño introducidos en la
Sección 1 pueden ser generalizados a los problemas de la
precompensación de audio, en los cuales el modelo de diseño puede
ser no lineal y/o en donde el compensador requerido tiene una
estructura no lineal. El ejemplo más sencillo de esto es quizás los
sistemas lineales y los compensadores en serie con elementos
estáticos no lineales, tales como los limitadores.
Dichos elementos en la práctica estarán siempre
presentes en un sistema real, pero se ignoran en un diseño lineal y
en la optimización. Otras estructuras de modelos y filtros no
lineales concebibles incluyen a los modelos Volterra y Wiener, redes
neuronales, expansiones de series funcionales, y estructuras de
modelos que incluyen modelos físicos no lineales de elementos
acústicos.
De definen los conjuntos de vectores de señales
retardados:
Y(t) =
{y(t), y(t –
1),...}
U(t) =
{u(t), u(t –
1),...}
W(t) =
{w(t), w(t –
1),...}.
\newpage
Un modelo dinámico no lineal y posiblemente
variable en el tiempo correspondiente a (1.1) puede ser representado
por:
y(t) =
h(U(t),t)
(4.1)y_{m}(t)
= y(t) +
e(t),
en donde h() representa un operador
dinámico posiblemente no lineal y variable en el tiempo. De igual
forma, un modelo de respuesta posiblemente no lineal deseado, que
generaliza la estructura (1.2)
es:
(4.2)y_{ref}(t) =
d(W(t),
t),
en donde d() representa un operador
dinámico posiblemente no lineal y variable en el tiempo. Una
propiedad clave de la invención propuesta, preservada también en el
caso no lineal, es la descomposición aditiva del precompensador.
Para los precompensadores no lineales y posiblemente variables en el
tiempo, esto se expresa en la
forma:
u(t) =
r(W(t), t) = f(W(t), t) + m(t);
f(t) \neq
0
- m(t) = c(W(t), t).
- (4.3)
En este caso, r(), f(), y c() representan a
operadores dinámicos estables posiblemente no lineales y
dependientes del tiempo. El operador f está preespecificado y no es
cero idénticamente, mientras que c se tiene que sintonizar por
optimización. Se prefiere si la parametrización de c es tal que c=0
permitiendo alguna configuración de los parámetros, de forma que
pueda obtenerse una respuesta nominal r = f para dicho caso. Así
mismo para los problemas no lineales, el criterio de optimización
deberá incluir una ponderación entre la proximidad de r a f (la
pequeñez de m(t) y la proximidad de la salid compensada
y(t) a y_{ref}(t). Si la ponderación se hiciera
dependiente de la frecuencia esto estaría representado, como en el
caso lineal, por las matrices de ponderación dinámicas estables V y
W, puesto que las propiedades de la frecuencia se preservan de una
forma significativa solo por los sistemas
lineales.
lineales.
Un criterio correspondiente a (1.6) para los
sistemas lineales seria dependiente de las amplitudes de las señales
de entrada. El criterio cuadrático escalar que pondere la respuesta
para una secuencia de señales de entrada determinista dada
w(t) podría estar definida y minimizada. Un criterio
apropiado posible será entonces de la forma:
(4.4)\sum_{t}(|V(y(t)
- y_{ref}(t))|^{2}) +
\sum_{t}(|Wm(t)|^{2}),
en donde \sum_{t} () denota una
suma a través de una secuencia w(t) de señales de prueba
específicas, con un rango A de amplitudes apropiadas. La
minimización de (4.4) con respecto a los parámetros libres en c() en
(4.3) pueden ejecutarse para modelos no lineales y /o para los
filtros no lineales mediante una rutina de búsqueda
numérica.
Típicamente, las ecuaciones de diseño pueden ser
resueltas en un sistema de ordenadores independiente para producir
los parámetros del filtro de precompensación. Los parámetros del
filtro calculados se descargan normalmente a un filtro digital, por
ejemplo realizado por un sistema de procesamiento de señales
digitales o bien un sistema de ordenadores similar, el cual
ejecutará el filtrado en curso.
El esquema de diseño del filtro propuesto por la
invención se implementa preferiblemente en la forma de módulos de
programas, funciones o equivalentes. El software puede estar escrito
en cualquier tipo de lenguaje informático, tal como el C. C^{++} o
incluso lenguajes especializados para los procesadores de señales
digitales (DSP). En la práctica, las etapas relevantes, funciones y
acciones de la invención están correlacionadas en un programa de
ordenador, el cual al ser ejecutado por el sistema del ordenador
realiza los cálculos asociados con el diseño del filtro de
precompensación. En el caso de un sistema basado en un PC, el
programa del ordenador utilizado para el diseño del filtro de
precompensación está normalmente codificado en un medio legible por
ordenador, tal como un CD o una estructura similar para el diseñador
del usuario/filtro, quien puede cargar el programa en su sistema de
ordenador para su ejecución
posterior.
posterior.
La figura 12 es un diagrama de bloques
esquemático que muestra un ejemplo de un sistema por ordenador
adecuado para la implementación de un algoritmo de diseño de filtros
de acuerdo con la invención. El sistema 100 puede ser realizado en
la forma de cualquier sistema convencional por ordenador, incluyendo
los ordenadores personales (PC), ordenadores de proceso central,
sistemas multiprocesador, PC en red, procesadores de señales
digitales (DSP), y similares. De cualquier forma, el sistema 100
básicamente comprende una unidad de proceso central (CPU) o
procesador de señales digitales (DSP) 10, una memoria del sistema 20
y un bus del sistema 30 que interconecta los distintos componentes
del sistema. La memoria del sistema 20 incluye típicamente una
memoria de solo lectura (ROM) 22 y una memoria de acceso aleatorio
(RAM) 24. Adicionalmente, el sistema 10 comprende normalmente uno o
más dispositivos 40 de memoria periféricos controlados por un
controlador, tales como los discos duros, discos magnéticos, discos
flexibles, discos de vídeo digital o tarjetas de memoria, que
proporcionan almacenamiento no volátil de los datos y de la
información de los programas. Cada dispositivo 40 periférico de
memoria está asociado normalmente a una unidad de memoria para
controlar el dispositivo de memoria así como también una interfaz
de la unidad (no mostrada) para conectar el dispositivo de memoria
40 al bus del sistema 30. Puede almacenarse en la memoria periférica
40 un programa de diseño de filtros que implemente un algoritmo de
diseño de acuerdo con la invención, posiblemente en forma conjunta
con los demás módulos de programas relevantes, y siendo cargados en
la RAM 22 de la memoria del sistema 20 para la ejecución por la CPU
10. Dados los datos de entrada relevantes, tal como una
representación del modelo, un componente del filtro fijo, una
ponderación configurada y una representación del sistema de
referencia, el programa de diseño de filtros calcula los parámetros
del filtro de precompensación.
Los parámetros del filtro determinados son
transferidos entonces normalmente desde la RAM 24 en la memoria del
sistema 20 a través de una interfaz de E/S 70 del sistema 100 a un
sistema 200 del filtro de precompensación. Preferiblemente, el
sistema 200 del filtro de precompensación está basado en un
procesador de señales digitales (DSP) o unidad de proceso central
similar (CPU) 202, y uno o más módulos de memoria 204, para retener
los parámetros del filtro y las muestras de las señales retardadas
necesarias. La memoria 204 incluye también normalmente un programa
de filtrado, el cual al ser ejecutado por el procesador 202 ejecuta
el filtrado real basándose en los parámetros del filtro.
En lugar de transferir los parámetros del filtro
calculados directamente a un sistema 200 del filtro de
precompensación a través del sistema de E/S 70, los parámetros del
filtro pueden ser almacenados en una tarjeta de memoria periférica o
en un disco de memoria 40, para su distribución posterior a un
sistema del filtro de precompensación, el cual puede estar o no
situado remotamente con respecto al sistema de diseño del filtro
100.
Con el fin de habilitar las medidas del sonido
generado por el equipo de audio en consideración, puede conectarse
cualquier unidad de micrófono convencional o un equipo de grabación
similar 80 al sistema de ordenador 100, típicamente a través de un
convertidor 80 analógico-digital (A/D). Basándose en
las medidas de las señales de prueba convencionales efectuadas por
la unidad de micrófono 80, el sistema 100 puede desarrollar un
modelo del sistema de audio, utilizando un programa de aplicación
cargado en la memoria del sistema 20. Las medidas pueden ser
utilizadas también para evaluar el rendimiento del sistema combinado
del filtro de precompensación y el equipo de audio. Si el diseñador
no está satisfecho con el diseño resultante, puede iniciar una nueva
optimización del filtro de precompensación basándose en un conjunto
modificado de parámetros de diseño.
Adicionalmente, el sistema 100 tiene típicamente
una interfaz de usuario 50 para permitir la interacción del usuario
con el diseñador del filtro. Son posibles varios escenarios
distintos de interacción del usuario.
Por ejemplo, el diseñador del filtro puede
decidir que necesita utilizar un conjunto específico personalizado
de parámetros de diseño, tal como un componente de filtro fijo
específico y/o una ponderación en el cálculo de los parámetros del
filtro del sistema 200. El diseñador del filtro define entonces los
parámetros de diseño relevantes tales como un componente del filtro
fijo y/o la ponderación a través de la interfaz de usuario 50.
Es posible también para el diseñador del filtro
el seleccionar entre un conjunto de componentes del filtro, de forma
fija y preconfigurada, y/o ponderaciones, que puedan haber sido
diseñados para distintos sistemas de audio, entornos de audición y/o
con el fin de introducir características especiales en el sonido
resultante. En dicho caso, las opciones preconfiguradas se almacenan
normalmente en la memoria periférica 40, y cargándolas en la memoria
del sistema durante la ejecución del programa de diseño del filtro.
Mediante las pruebas de varias opciones preconfiguradas y/o con la
modificación de los parámetros en una opción preconfigurada, el
diseñador del filtro puede seleccionar un componente fijo y distinto
a cero del filtro, y/o una ponderación que mejor se adapte para el
sistema presente de audio y para el entorno de audición.
Alternativamente, el programa de diseño del
filtro efectúa más o menos automáticamente un componente del filtro
fijo por defecto y distinto a cero y una ponderación, basándose
posiblemente en el equipo de audio con el cual se tiene que utilizar
el filtro de precompensación.
Además del componente del filtro fijo y distinto
a cero y la ponderación dependiente del canal y/o de la frecuencia,
el diseñador del filtro puede también definir el sistema de
referencia, mediante la utilización de la interfaz de usuario 50.
Por ejemplo, el retardo del sistema de referencia puede ser
seleccionado por el usuario, o bien que esté provisto como retardo
por defecto. Pueden ser introducidos más efectos especiales
avanzados mediante la cuidadosa selección del sistema de referencia.
Dichos efectos especiales podrían incluir la obtención de la
reproducción de sonido de cine con un sistema estereofónico
compacto.
En lugar de determinar un modelo de sistema
basado en las medidas del micrófono, es posible también para el
diseñador del filtro el seleccionar un modelo del sistema de audio a
partir de un conjunto de modelos de sistemas preconfigurados
distintos. Preferiblemente, dicha selección está basada en el equipo
de audio en particular con el cual se tenga que utilizar el filtro
de precompensación resultante.
En una implementación alternativa, el diseño del
filtro se ejecuta más o menos automáticamente con solo la partición
del usuario o sin dicha participación. Un ejemplo de dicha
construcción será descrito a continuación. El sistema a modo de
ejemplo comprende un programa de supervisión, un software de
identificación del sistema y un software de diseño del filtro. El
programa de supervisión genera primeramente unas señales de prueba y
mide la respuesta acústica resultante del sistema de audio.
Basándose en las señales de prueba y en las medidas obtenidas, el
software de identificación del sistema determina un modelo de
sistema de audio. El programa de supervisión concentra y/o genera
entonces los parámetros de diseño requeridos y envía estos
parámetros de diseño al programa de diseño del filtro, que calcula
los parámetros del filtro de precompensación. El programa de
supervisión puede entonces, como opción, evaluar el rendimiento del
diseño resultante en la señal medida, y si fuera necesario, ordenar
al programa de diseño del filtro que determine un nuevo conjunto de
parámetros del filtro, basándose en un conjunto modificado de
parámetros de diseño. Este procedimiento puede ser repetido hasta
que se obtenga un resultado satisfactorio. A continuación, se
descarga un conjunto final de parámetros del filtro en el sistema
del filtro de precompensación.
Es posible también el ajustar los parámetros del
filtro de precompensación en forma adaptativa, en lugar de utilizar
un conjunto fijo de parámetros del filtro. Durante el uso del filtro
en un sistema de audio, las condicione de audio pueden cambiar. Por
ejemplo, puede cambiar la posición de los altavoces y/o los objetos
tales como el mobiliario en el entorno de audición, lo cual a su vez
puede afectar la acústica de la sala, y/o algunos equipos en el
sistema de audio pueden ser intercambiados por otro equipo que pueda
conducir a características distintas en el sistema de audio global.
En dicho caso, las medidas continuas o intermitentes del sonido del
sistema de audio en una o varias posiciones del entorno de audición
podrían ejecutarse por una o más unidades de micrófono o por un
equipo de grabación de sonido similar. Los datos del sonido grabados
pueden ser llevados a continuación a un sistema de diseño de
filtros, tal como el sistema 100 de la figura 12, el cual calcula un
nuevo modelo del sistema de audio, y ajusta los parámetros del
filtro de forma que se adapten mejor a las nuevas condiciones de
audio.
Naturalmente, la invención no está limitada a la
configuración de la figura 12. Como alternativa, el diseño del
filtro de precompensación y la implementación actual del filtro
pueden ejecutarse en un solo sistema de ordenador 100 ó 200. Esto
significa en general que el programa de diseño del filtro y el
programa del filtrado se implementan y se ejecutan en el mismo DSP
o sistema de microprocesador.
El sistema 300 de generación o reproducción del
sonido que incorpora un sistema 200 de filtro de precompensación de
acuerdo con la presente invención se muestra esquemáticamente en la
figura 13. La señal de audio w(t) de una fuente de sonido es
enviada a un sistema 200 del filtro de precompensación a través de
una interfaz de E/S 210. Si la señal de audio w(t) es
analógica, tal como para LP, cintas de casete de audio analógico, o
bien fuentes de sonido analógico, la señal se digitaliza
primeramente en un convertidor A/D 210 antes de introducirse en el
filtro 200. Las señales de audio digitales de por ejemplo un CD,
cintas DAT, DVD, minidiscos, y así sucesivamente, pueden ser
enviadas directamente al filtro 200 sin ninguna conversión.
La señal de entrada digital o digitalizada
w(t) se precompensa entonces por el filtro 200 de
precompensación, básicamente para adquirir los efectos del equipo
del sistema de audio subsiguiente a tener en cuenta. La compensación
de la señal de audio digital varía dependiendo del término de la
penalización dependiente del canal y/o de la frecuencia, lo cual
penaliza la parte de compensación del sistema del filtro.
La señal compensada resultante u(t) es
enviada entonces posiblemente a través de una unidad de E/S
adicional 230, a un convertidor D/A 240, en el cual la señal
u(t) compensada digital se convierte a una señal analógica
correspondiente. Esta señal analógica entra entonces en un
amplificador 250 y en un altavoz 260. La señal de sonido
y_{m}(t) que sale del altavoz 260 tiene entonces las
características de audio deseadas, proporcionando una señal cercana
a la experiencia del sonido ideal. Esto significa que cualesquiera
efectos no deseados del equipo del sistema de audio se habrán
eliminado a través de la acción de inversión del filtro de
precompensación, sin sobre-compensar el sistema.
Tal como se ha expuesto anteriormente, los efectos extra del sonido
pueden ser introducidos también en la señal de sonido resultante
y_{m}(t).
El sistema del filtro de precompensación puede
ser realizado como equipo autónomo en un procesador de señales
digitales o en un ordenador que tenga una interfaz analógica o
digital para los subsiguientes amplificadores, tal como se ha
expuesto anteriormente. Alternativamente, puede integrarse en la
construcción de un preamplificador digital, una tarjeta de sonido
de ordenador, un sistema estereofónico compacto, un sistema de cine
doméstico, una consola de juegos por ordenador, o cualquier otro
dispositivo o sistema dirigido a la generación del sonido. Es
posible también realizar el filtro de precompensación de una forma
más orientada al hardware, con estructuras de hardware
computacional personalizado.
Se comprenderá que la precompensación puede
ejecutarse de forma independiente para la distribución de la señal
de sonido hasta el lugar real de la reproducción. La señal de
precompensación generada por el filtro de precompensación no tiene
que ser distribuida necesariamente en forma inmediata y en conexión
directa con el sistema de generación del sonido, sino que puede
grabarse en un medio independiente para una distribución posterior
al sistema de generación del sonido. La señal de compensación
u(t) de la figura 1 podría entonces representar por ejemplo
una música grabada en un CD o en un DVD que se haya ajustado para un
equipo de audio en particular y a un entorno de audición. Puede ser
también un fichero de audio precompensado almacenado en un servidor
de Internet para permitir la descarga subsiguiente del fichero en un
lugar remoto a través de Internet.
Finalmente, se resumirá a continuación el flujo
total del método de diseño del filtro de acuerdo con la realización
a modo de ejemplo y con referencia al diagrama de flujo de la figura
14. Este diagrama de flujo no solo ilustra las etapas del diseño
real, sino también las pre-etapas que se utilizan
preferiblemente en forma conjunta con la presente invención, y por
tanto representa un ejemplo de las etapas generales del diseño de un
filtro de precompensación de la invención, iniciándose a partir de
un sistema de audio no compensado y terminando con un filtro
implementado.
El método de diseño global comienza en la etapa
S1. En la etapa S2, se determina el modelo del sistema de audio,
basándose en métodos bien conocidos por un técnico especializado en
el arte, por ejemplo, mediante la determinación del modelo basándose
en las leyes físicas o mediante la realización de medidas en el
sistema de audio utilizando señales de pruebas conocidas. Se
configura entonces un componente del filtro fijo y distinto a cero
en la etapa S3. Esta configuración puede ser ejecutada, por ejemplo,
con la utilización de un componente de filtro preconfigurado por
defecto, mediante la selección de un componente del filtro a partir
de un conjunto de componente del filtro preconfigurado o mediante la
introducción de un componente del filtro fijo especificado por el
usuario y personalizado. En la etapa S4 se configura una
ponderación. Esta es una ponderación entre, por una parte, la
aproximación del filtro de precompensación al componente del filtro
fijo, y por otra parte, aproximando la respuesta del modelo
precompensado a una respuesta del sistema de referencia. Esta
configuración podría, de la misma forma que para el componente del
filtro, ejecutarse por ejemplo utilizando una ponderación
preconfigurada por defecto, mediante la selección de una ponderación
a partir de un conjunto de ponderaciones o mediante la introducción
de una ponderación totalmente nueva. En la etapa S5, que representa
una realización preferida de la invención, la función del criterio
que incluye la ponderación configurada en la etapa S4 se optimiza
con respecto al componente compensador ajustable. Esta optimización
proporciona un componente compensador ajustable, el cual
conjuntamente con el componente del filtro fijo y distinto a cero se
utilizan para determinar los parámetros del filtro de
precompensación en la etapa S6. En la etapa S7, los parámetros del
filtro determinados se implementan en el hardware del filtro o en el
software del mismo del filtro de precompensación.
Si se precisa, los parámetros del filtro pueden
precisar ser ajustados. El método de diseño global puede ser
entonces repetido, representado esquemáticamente por la línea de
trazos 400, o pueden repetirse ciertas etapas según lo representado
por la línea de trazos 500.
Las realizaciones descritas se proporcionan solo
a modo de ejemplos, y se entenderá que la presente invención no está
limitada a los mismos.
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Claims (37)
1. Un método para diseñar un filtro de
precompensación (R; r) basado en un modelo (H; h) de la respuesta de
un sistema de generación de sonido asociado, caracterizado
porque el mencionado filtro de precompensación (R, r) para los fines
de diseño, se considera como que comprende aditivamente un
componente (F; f) de filtro fijo distinto de cero, y un componente
(C; c) compensador ajustable, y en el que el mencionado método
comprende las etapas de:
- -
- determinar el mencionado componente (C; c) compensador ajustable del mencionado filtro de precompensación mediante la optimización de una función de criterio que incluye una ponderación dada entre:
- (i)
- por un lado, aproximar el filtro de precompensación (R, r) al mencionado componente (F; f) del filtro fijo distinto a cero; y
- (ii)
- por otra parte, aproximar la respuesta del modelo precompensado (y) a la respuesta del sistema de referencia (D; d); y
- -
- determinar el mencionado filtro de precompensación (R; r) basándose en la adición del mencionado componente del filtro fijo (F; f) y el mencionado componente (C; c) compensador determinado.
2. El método de acuerdo con la reivindicación 1,
que comprende además las etapas de configurar el mencionado
componente del filtro fijo y la configuración de la mencionada
ponderación.
3. El método de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque el
mencionado componente del filtro fijo incluye un componente de
derivación con al menos un elemento de retardo seleccionable.
4. El método de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque el
mencionado modelo de la respuesta del sistema de generación de
sonidos es un modelo dinámico lineal y en el que mencionado filtro
de precompensación es un filtro dinámico lineal.
5. El método de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque la
mencionada ponderación incluye la ponderación dependiente de la
frecuencia y/o la ponderación dependiente del canal.
6. El método de acuerdo con la reivindicación 5,
caracterizado porque la mencionada ponderación incluye la
ponderación dependiente de la frecuencia, cuya ponderación
dependiente de la frecuencia está configurada para permitir
distintos grados de compensación en diferentes zonas de frecuencias
dentro del rango de frecuencias descritas por el mencionado
modelo.
7. El método de acuerdo con la reivindicación 5,
caracterizado porque la mencionada ponderación incluye la
ponderación dependiente de la frecuencia, cuya ponderación
dependiente de la frecuencia está configurada de forma tal que la
respuesta del modelo compensado se aproxime a la respuesta del
sistema de referencia en un conjunto de rangos de frecuencias
especificados por el usuario, mientras que la respuesta del modelo
compensado se aproxima a la respuesta del modelo derivado en otro
conjunto de rangos de frecuencias especificadas por el usuario.
8. El método de acuerdo con la reivindicación 7,
caracterizado porque el grado de aproximación se mide
mediante una norma apropiada para sistemas dinámicos.
9. El método de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque el
mencionado sistema de generación de sonidos es un sistema
multicanal, y en el que el mencionado filtro de precompensación
incluye múltiples filtros, en los que cada uno para los fines de
diseño tienen un componente de derivación distinto a cero
individual y un componente compensador individual.
10. El método de acuerdo con la reivindicación 9,
caracterizado porque la mencionada ponderación incluye la
ponderación dependiente del canal, cuya ponderación dependiente del
canal está configurada para habilitar distintos tipos de
compensación en distintos canales del mencionado sistema
multicanal.
11. El método de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque la
mencionada etapa de optimización del la mencionada función del
criterio se ejecuta en línea mediante la utilización de la
optimización recursiva o un filtrado adaptativo.
12. El método de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 1-10, caracterizado porque
la mencionada etapa de optimizar la mencionada función del criterio
se ejecuta como un diseño fuera de línea basado en el modelo.
13. El método de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 2-12, caracterizado porque
la mencionada etapa de determinación del mencionado componente
compensador la etapa de minimizar la mencionada función del criterio
con respecto a los parámetros del filtro ajustables en el mencionado
componente compensador.
\newpage
14. El método de acuerdo con la reivindicación
13, caracterizado porque la mencionada función del criterio
está definida como:
J =
E|V(HR - D) w(t)|^{2} +
E|WCw(t)|^{2},
en donde H es una representación
del mencionado modelo, R es una representación del mencionado filtro
de precompensación, D es una representación del mencionado sistema
de referencia, C es una representación del mencionado componente
compensador ajustable, W es una función de ponderación que
representa la mencionada ponderación, y V es una función de
ponderación opcional adicional, siendo ambas funciones de
ponderación unas matrices de función de transferencia estables y
lineales, w(t) es una señal de entrada al mencionado filtro
de precompensación, y E() denota la expectativa con respecto a la
mencionada señal de entrada
w(t).
15. El método de acuerdo con la reivindicación
14, caracterizado porque el mencionado filtro de
precompensación está implementado como una realización de
estado-espacio de un filtro IIR estable, y estando
basado en la minimización de la mencionada función del criterio
mediante herramientas de estado-espacio cuadráticas
y lineales.
16. El método de acuerdo con la reivindicación
14, caracterizado porque el mencionado filtro de
precompensación está implementado en la forma de un filtro Wiener
IIR estable, en el que el componente de derivación fijo distinto a
cero, representado por F, está configurado como un filtro FIR, de
forma que:
F(q^{-1}) = q^{-d +
k}F(q^{-1}),
en donde q^{-x} es el operador de
desplazamiento inverso estándar con x etapas, mientras que q^{x}
es el operador de desplazamiento directo estándar con x etapas, y en
el que el mencionado componente C compensador ajustable es un filtro
recursivo estable, definido
como:
\beta(q^{-1})
N(q^{-1}) G(q^{-1}) C(q^{-1}) =
Q(q^{-1})
V(q^{-1}),
en donde el polinomio
Q(q^{-1}), conjuntamente con un filtro FIR
anti-causal L*(q), está dado por la única solución a
la ecuación polinómica diofantina escalar
lineal:
z^{-d+k}[D(q^{-1})
A(q^{-1}) - F(q^{-1}) B(q^{-1})
N(q^{-1})] G(q^{-1}) V \cdot(q) \beta
\cdot(q) = Q(q^{-1}) r\beta \cdot(q) -
A(q^{-1}) N(q^{-1}) H(q^{-1}) qL
\cdot(q),
mientras que el polinomio mónico
\beta(q^{-1}), conjuntamente con un r escalar, está dado
por la única solución estable de la factorización espectral
polinómica:
r\beta(q^{-1}) \beta
\cdot(q) = V(q^{-1}) V \cdot(q)
B(q^{-1}) B \cdot(q) + W(q^{-1}) W
\cdot(q) A(q^{-1}) A
\cdot(q)
en donde A, B, G, L, N son
polinomios
auxiliares.
17. El método de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 1-3, caracterizado porque el
mencionado modelo de respuesta del sistema de generación de sonidos
es un modelo dinámico no lineal y en el que el mencionado filtro de
precompensación es un filtro dinámico no lineal.
18. Un sistema para diseñar un filtro de
precompensación (R; r) basado en un modelo (H; h) de la respuesta
de un sistema de generación de sonidos asociado,
caracterizado porque el mencionado filtro de precompensación
(R; r), para los fines de diseño, se considera como que consiste
aditivamente en un componente (F; f) de filtro distinto a cero y
fijo, y un componente (C; c) compensador ajustable, y en el que el
mencionado sistema comprende:
- -
- medios para determinar el mencionado componente (C; c) compensador ajustable del mencionado filtro de precompensación mediante la optimización de una función de criterio que incluye una ponderación dada entre:
- (i)
- por un lado, aproximar el filtro de precompensación (R, r) al mencionado componente (F; f) del filtro fijo distinto a cero; y
- (ii)
- por otra parte, aproximar la respuesta del modelo precompensado (y) a la respuesta del sistema de referencia (D; d); y
- -
- medios para determinar el mencionado filtro de precompensación (R; r) basándose en la adición del mencionado componente del filtro fijo (F; f) y el mencionado componente (C; c) compensador determinado.
\newpage
19. El sistema de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 18, que comprende además medios para configurar el
mencionado componente del filtro fijo y medios para configurar la
mencionada ponderación.
20. El sistema de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 18 y 19, caracterizado porque el mencionado
componente del filtro fijo incluye un componente de derivación con
al menos un elemento de retardo seleccionable.
21. El sistema de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 18-20, caracterizado porque
el mencionado modelo de respuesta del sistema de generación de
sonido es un modelo dinámico lineal y el mencionado filtro de
precompensación es un filtro dinámico lineal.
22. El sistema de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 18-21, caracterizado porque
la mencionada ponderación incluye una ponderación dependiente de la
frecuencia y/o una ponderación dependiente del canal.
23. El sistema de acuerdo con la reivindicación
22, caracterizado porque la mencionada ponderación incluye
una ponderación dependiente de la frecuencia, cuya ponderación
dependiente de la frecuencia está configurada para habilitar
distintos grados de compensación en distintas zonas de las
frecuencias dentro del rango de frecuencias descrito por el
mencionado modelo.
24. El sistema de acuerdo con la reivindicación
22, caracterizado porque la mencionada ponderación incluye
una ponderación dependiente de la frecuencia, cuya ponderación
dependiente de la frecuencia está configurada de forma tal que la
respuesta del modelo compensado se aproxime a la respuesta del
sistema de referencia en un conjunto de rangos de frecuencia
especificados por el usuario, mientras que la respuesta del modelo
compensado se aproxima a la respuesta del modelo derivado en otro
conjunto de rangos de frecuencias especificado por el usuario.
25. El sistema de acuerdo con la reivindicación
24, caracterizado porque el grado de aproximación se mide
mediante cualquier norma apropiada para los sistemas dinámicos.
26. El sistema de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 18-25, caracterizado porque
el mencionado sistema de generación de sonido es un sistema
multicanal, y en el que el mencionado filtro de precompensación
incluye múltiples filtros, en el que cada uno de los mismos, para
los fines de diseño, tiene un componente de derivación distinto a
cero individual, y un componente compensador individual.
27. El sistema de acuerdo con la reivindicación
26, caracterizado porque la mencionada ponderación incluye la
ponderación dependiente del canal, cuya ponderación dependiente del
canal está configurada para habilitar distintos tipos de
compensación en distintos canales del mencionado sistema
multicanal.
28. El sistema de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 18-27, caracterizado porque
la mencionada optimización de la mencionada función del criterio se
ejecuta en línea mediante la optimización recursiva o el filtrado
adaptativo.
29. El sistema de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 18-27, caracterizado porque
la mencionada optimización 30 de la mencionada función del criterio
se ejecuta como un diseño fuera de línea basado en un modelo.
30. El sistema de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 19-29, caracterizado porque
los mencionados medios para determinar el mencionado componente
compensador comprende medios para minimizar la función del criterio
ponderado con respecto a los parámetros del filtro ajustables en el
mencionado componente compensador.
31. El sistema de acuerdo con la reivindicación
30, caracterizado porque la mencionada función del criterio
se define como:
J =
E|V(HR - D)w(t)|^{2} + E|WC
w(t)|^{2},
en donde H es una representación
del mencionado modelo, R es una representación del mencionado filtro
de precompensación, D es una representación del mencionado sistema
de referencia, C es una representación del mencionado componente
compensador ajustable, W es una función de ponderación que
representa la mencionada ponderación, y V es una función de
ponderación opcional adicional, siendo ambas funciones de
ponderación unas matrices de función de transferencia estables y
lineales, w(t) es una señal de entrada al mencionado filtro
de precompensación, y E() denota la expectativa con respecto a la
mencionada señal de entrada
w(t).
32. El sistema de acuerdo con la reivindicación
31, caracterizado porque el mencionado filtro de
precompensación está implementado en una realización de
estado-espacio de un filtro IIR estable, y estando
basado en la minimización de la mencionada función del criterio
mediante herramientas de estado-espacio cuadráticas
lineales.
33. El sistema de acuerdo con la reivindicación
31, caracterizado porque el mencionado filtro de
precompensación está implementado en la forma de un filtro Wiener
IIR estable, en donde el componente de derivación fijo distinto a
cero, representado por F, está configurado como un filtro FIR, de
forma que:
F(q^{-1}) = q^{-d+k}
F(q^{-1}),
en donde q^{-x} es el operador de
desplazamiento inverso estándar con x etapas, mientras que q^{x}
es el operador directo estándar con x etapas, y en donde el
componente C compensador ajustable mencionado es un filtro recursivo
estable definido
como:
\beta(q^{-1})
N(q^{-1}) G(q^{-1}) C(q^{-1}) =
Q(q^{-1})
V(q^{-1}),
en donde el polinomio
Q(q^{-1}), conjuntamente con un filtro
anti-causal L*(q), está dado por la única solución a
la ecuación polinómica diofantina escalar
lineal:
z^{-d+k}[D(q^{-1})
A(q^{-1}) - F(q^{-1}) B(q^{-1})
N(q^{-1})] G(q^{-1}) V \cdot(q) \beta
\cdot(q) = Q(q^{-1}) r\beta \cdot(q) -
A(q^{-1}) N(q^{-1}) H(q^{-1}) qL
\cdot(q),
mientras que el polinomio mónico
\beta(q^{-1}), conjuntamente con un r escalar, está dado
por la única solución estable para la factorización espectral
polinómica:
r\beta(q^{-1}) \beta
\cdot(q) = V(q^{-1}) V \cdot(q)
B(q^{-1}) B \cdot(q) + W(q^{-1}) W
\cdot(q) A(q^{-1}) A
\cdot(q)
en donde A, B, G, L, N son
polinomios
auxiliares.
34. El sistema de acuerdo con cualquiera de las
reivindicaciones 18-20, caracterizado porque
el mencionado modelo de la respuesta del sistema generador de sonido
es un modelo dinámico no lineal y el mencionado filtro de
precompensación es un filtro dinámico no lineal.
35. Un programa de ordenador para diseñar, al ser
ejecutado en un sistema de ordenador (100; 200), un filtro de
precompensación (R; r) basado en un modelo de la respuesta de un
sistema de generación de sonido asociado, caracterizado
porque el mencionado filtro de compensación (R; r) para los fines
del diseño, está considerado como consistente aditivamente en un
componente del filtro fijo distinto a cero (F; f), y un componente
(C; c) ajustable compensador ajustable, y en el que el mencionado
producto del programa de ordenador comprende:
- -
- medios de programa (PRG) para configurar el mencionado componente fijo distinto a cero (F; f) del mencionado filtro de precompensación;
- -
- medios de programa (PRG) para configurar una ponderación entre:
- (i)
- por un lado, aproximando el filtro de precompensación al mencionado componente fijo distinto a cero (F, f); y
- (ii)
- por otro lado, aproximando la respuesta del modelo precompensado (y) a la respuesta de un sistema de referencia (D; d);
- -
- medios de programa (PRG) para determinar un componente compensador ajustable (C; c) del mencionado filtro de precompensación mediante la optimización de una función de criterio basándose en la mencionada ponderación; y
- -
- medios de programa (PRG) para determinar el mencionado filtro de precompensación (R, r) basado en la adición del mencionado componente del filtro fijo configurado (F; f) y el mencionado componente compensador determinado (C; c).
36. El producto de programa de ordenador de
acuerdo con la reivindicación 35, caracterizado porque el
mencionado componente fijo distinto a cero incluye un componente de
derivación con al menos un elemento de retardo seleccionable.
37. El producto de programa de ordenador de
acuerdo con la reivindicación 35 ó 36, en el que el mencionado
producto de programa de ordenador está codificado en un medio
legible por ordenador (40).
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