DE910847C - Lehrlegespiel - Google Patents

Description

• Lehrlegespiel Nach dem Lehrsatz des Pythagoras ist im rechtwinkligen Dreieck das Hypotenusenquadrat gleich der Summe der Kathetenquadrate und in Erweiterung dieses Satzes in jedem Dreieck das Quadrat über einer Seite gleich der Summe der Quadrate über den beiden anderen Seiten vermindert oder vermehrt um das doppelte Reckteck aus der zweiten Seite und der Projektion der dritten Seite auf die zweite, je nachdem die erste Seite einem spitzen oder stumpfen Winkel gegenüberliegt.
• Die Erfindung zeigt nun ein Lehrspiel, welches die Entwicklung und Erweiterung der vorstehend aufgeführten mathematischen Grundsätze aus einem Parallelogramm in der Form darstellt, daß an bestimmte Maße gehaltene Legestücke (Rechtecke, Parallelogramme, Quadrate, Dreiecke) zu mathematischen Figuren zusammengelegt werden können und daß diese Teilstücke aus farbigen, durchsichtigen oder undurchsichtigen Materialien so hergestellt und gegebenenfalls farbig bemalt oder begrenzt sind, daß bei einer Zusammenlegung bei sich bedeckenden Teilen die untenliegende Figur durch die aufliegenden Flächen hindurch erkennbar ist.
• Die Zeichnungen I bis IV führen den Beweis für die hiermit aufgestellten Behauptungen: r. In jedem Parallelogramm sind die Quadrate über den vier Seiten gleich den Quadraten über den beiden Diagonalen; z. in jedem Dreieck sind die Quadrate über zwei Seiten gleich dem halben Quadrat aus der dritten Seite zuzüglich dem doppelten Quadrat der Mittellinie auf die dritte Seite und zeigen weiter die Form und die maßlichen Verhältnisse, die die einzelnen Teilstücke :des Lehrlegespiels zueinander haben müssen.
• Abb. I zeigt das Rechteck ÄB C D, welches sich aus zweimal zwei kongruenten, rechtwinkligen Dreiecken (ACB-DCB, BAD-CAD) zusammen- setzt, -deren Hypotenusen die Diagonalen des Rechtecks bilden. Mithin: In jedem Rechteck sind die Quadrate über den Seiten gleich den Quadraten über den beiden Diagonalen.
• Verschiebt man die Seiten des Rechtecks zu einem Parallelogramm (Abb. II), so ergänzen sich in Abb. III die Doppel der Rechtecke E F B G und H D I h (bei stumpfem Winkel vermehrt, bei spitzem Winkel vermindert um die Projektion). Mithin: In j edem Parallelogramm sind die Quadrate über den vier Seiten gleich den Quadraten über den beiden Diagonalen.
• Ein durch seine Diagonale halbiertes Parallelogramm ist ein Dreieck (ABD, Abb.IV). Mithin: In jedem Dreieck sind die Quadrate über zwei Seiten gleich dem halben Quadrat aus der dritten Seite zuzüglich dem doppelten Quadrat der Mitteilinie auf die dritte Seite.
• Um die in vorstehenden Ausführungen geschilderte Beweisführung des neuen Lehrsatzes durch ein Lehrlegespiel darzustellen, bedarf es Legestücke in zwölf verschiedenen Ausführungen, wie sie in den Abb. V und XIV dargestellt und durch die Nummern i bis 1a gekennzeichnet sind. Im einzelnen handelt es sich bei Abb. V um ein Grundrechteck i, bei Abb. VI um vier kongruente. rechtwinklige Dreiecke 2 aus Hypotenuse = Diagonale des Grundrechtecks i, Katheten = große und kleine Seite des Grundrechtecks i, bei Abb. VII um ein Parallelogramm 3 aus zwei Seiten = kleine Seite des Grundrechtecks i, zwei Seiten = große Seite des Grundrechtecks i, bei Abb. VIII um zwei kongruente Dreiecke aus einer Seite a = große Seite des Grundrechtecks i, einer Seite h > kleine Seite des Grundrechtecks i, einem Winkel, eingeschlossen v an den Seiten a und b = großer Winkel des Parallelogramms 3, bei Abb. IX um zwei kongruente Dreiecke 5 aus einer Seite a = große Seite des Grundrechtecks i, einer Seite b = kleine Seite des Grundrechtecks i. einem Winkel, eingeschlossen von den Seiten aundb = kleiner Winkel des Parallelogramms 3.
• bei Abb. X um drei OOuadrate 6 aus einer Seite = große Seite des Grundrechtecks r, bei Abb. XI um zwei Quadrate 7 aus einer Seite = kleine Seite des Grundrechtecks i, bei Abb. XII uni ein Quadrat 8 aus einer Seite = Diagonale des Grundrechtecks i, bei Abb. XIII um zwei Rechtecke g aus zwei Seiten = Diagonale des Grundrechtecks i, zwei Seiten = halbe Diagonale des Grundrechtecks i, bei Abb. XIV um zwei rechtwinklige Dreiecke io aus Hypotenuse = kleine Seite des Rechtecks i, einem Winkel = kleiner Winkel des Parallelogramms 3.
• bei Abb. XV um vier Rechtecke i i aus zwei Seiten = große Seite des Grundrechtecks i, zwei Seiten = kleine Kathete des Dreiecks io, bei Abb. XVI um zwei Quadrate 12 aus einer Seite = halbe mittlere Seite des Dreiecks 5.

Claims (1)

1. PATENTANSPRUCH: Einrichtung zur Veranschaulichung des Lehrsatzes, daß in jedem Dreieck die Summe der Quadrate über zwei Seiten gleich dem halben Quadrat aus der dritten Seite zuzüglich dein doppelten Quadrat der Mittellinie auf die dritte Seite ist, durch aneinanderlegbare flächenhafte Gebilde, dadurch gekennzeichnet, daß bei Ausbildung dieser Gebilde als Dreiecke, Rechtecke, Parallelogramme oder Quadrate diese folgende Gestaltung haben: i. ein Grundrechteck i, 2. vier kongruente, rechtwinklige Dreiecke 2 aus Hypotenuse = Diagonale des Grundrechtecks i, Katheten = große und kleine Seite des Grundrechtecks i, 3. ein Parallelogramm 3 aus zwei Seiten = kleine Seite des Grundrechtecks i, zwei Seiten = große Seite des Grundrechtecks i, q.. zwei kongruente Dreiecke .4 aus einer Seite a = große Seite des Grundrechtecks i, einer Seite b = kleine Seite des Grundrechtecks i,einem Winkel, eingeschlossen von den Seiten a und b = großer Winkel des Parallelogramms 3, 5. zwei kongruente Dreiecke 5 aus einer Seite a = große Seite des Grundrechtecks i, einer Seite b = kleine Seite des Grundrechtecks i, einem Winkel, eingeschlossen von den Seiten a und b = kleiner Winkel des Parallelogramms 3, 6. drei Quadrate 6 aus einer Seite = große Seite des Grundrechtecks i, 7. zwei Quadrate 7 aus einer Seite = kleine Seite des Grundrechtecks r, B. ein Quadrat 8 aus einer Seite = Diagonale des Grundrechtecks i, g. zwei Rechtecke g aus zwei Seiten = Diagonale des Grundrechtecks i, zwei Seiten = halbe Diagonale des Grundrechtecks i, io. zwei rechtwinklige Dreiecke io aus Hypotenuse = kleine Seite :des Rechtecks i, einem Winkel = kleiner Winkel des Parallelogramms 3, i i. vier Rechtecke i i aus zwei Seiten = große Seite des Grundrechtecks i, zwei Seiten = kleine Kathete des Dreiecks io, 12. zwei Quadrate 12 aus einer Seite = halbe mittlere Seite des Dreiecks 5.