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Harmonischer Analysator von Spannungs- und Stromkurven Zur harmonischen
Analyse der Spannungs-und Stromwellen existiert eine Reihe von Methoden, welche
dieses Problem entweder restlos oder teilweise lösen. Im ersteren Falle werden die
Koeffizienten der Sinus-und Cosinusglieder, im zweiten Falle die resultierenden
Scheitelwerte der Harmonischen mit Rücksicht auf ihre gegenseitige Verschiebung
bestimmt. Die. angenäherte Analyse wird meistens mittels Filtrierkreisen durchgeführt,
welche eine bestimmte Frequenz durchlassen, die dann mit normalen Apparaten gemessen
wird. Die genaue harmonische Analyse benutzt folgende Gleichungen:
Die bisherigen Methoden arbeiten derart. daß sie mittels einer besonderen Einrichtung
(Multivibrator, Elektronenröhrengenerator usw.) die Sinusspannung erzeugen. Mit
dieser Spannung wurde die eine Spule eines Wattmeters gespeist. Die zweite Spule
wurde mit der Spannung der analysierten Welle f (x) gespeist. Die zwischen den beiden
Spulen auftretende Kraft ist proportional f (x) sin v x.
Der resultierende
Ausschlag während einer ganzen Periode ist- 'x) sinvx dx, also proportional
a". Alle
bisherigen Methoden der restlosen Analyse benutzten also eine fremde Ouelle veränderlicher
Frequenzen, welche genau mit der analysierten Frequenz synchronisiert wurde.
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Andere Methoden zur Analyse höherer Harmonischer benutzten einen kommutator,
welcher den Strom oder die Spannung mit einer v-fachen Synchrongeschwindigkeit kommutierte.
Der so kommutierte Strom wurde mit einem Gleichstrommeßgerät gemessen, «-elches
außer der Amplitude der gesuchten Harmonischen auch noch eine ganze Reihe anderer
Oberwellen anzeigte. Aus einer bestimmten Anzahl von Messungen, welche durch den
Grad der höchsten Harmonischen,
bis zu vc_lcheiii g#-niesscn werden
sollte, gegeben war, 'konnte man die einzelnen Harmonischen nur durch Berechnung
bestimmen.
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Im Gegensatz zum vorangeführten Verfahren mit einem 2 v-lamelligen
Kominutator verwendet die in erfindungsgemäße Methode ein kreisförmiges Potentiometer
mit kontinuierlich angeordnetem V-iderstand, welcher in zwei einander gegenüberliegenden
Punkten mit der zu analysierenden Spannung gespeist wird. Zwei synchron rotierenden
Bürsten wird die Spannung entnommen, welche mit einem Gleichstrommeßgerät gemessen
wird. Ist der Widerstandsverlauf des Potentiometers ein derartiger, daß bei Verdrehung
der Bürsten um einen Winkel x zur Symmetrielage der beiden Zuleitungspunkte eine
Spannung ii = z! # sin y zv#. ischen den Bürsten entstellt, kann unter gewissen
weiter unten näher dargelegten Bedingungen der Meßapparat direkt die Amplitude cr,,
bzw. b,, der analysierten Harmonischen anzeigen.
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Außer der absolut genauen Methode, welche ein Poteii:iometer mit sinusförmigein
Widerstandsverlauf verwendet und so die vollständig genaue Bestimmung der Koeffizienten
a,, bzw. irohne Vernachlässigung der höheren Glieder ermöglicht, wird hier auch
eine vereinfachte - Ausführung beschrieben, bei welcher man von vornherein den Grad
der Harmonischen wählen kann, bis zu welcher gemessen werden soll.
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Die Forteile der beschriebenen Anordnungen sind: i. daß die ganze
Analyse auf so viele Ablesungen des Anzeigegerätes reduziert wird, wie ziele Harmonische
man bestimmen will, 2. da?) jede Harmonische ihr bestimmtes Potentionieter hat,
welches durch seine Ausführung den Einfluß der Harmonischen höheren Grades praktisch
ausschaltet, so daP 3. die gesuchten Koeffizienten a2, bzw. b,, direkt am Meßgerät
ohne irgendwelche Berechnungen abgelesen werden können. Ausführungsbeispiel (Bild
i bis 3) Die Koeffizienten a,, bzw. F:,, können auf einfache Art mittels eines Potentiometers
mit sinusförinigem Widerstandsverlauf (Bild i) ermittelt werden. Zwei festen, diametral
gegenüberliegenden Punkten a, b
;eines kreisförmigen Potentiometers führen
wir eine Spannung zti. Der Widerstand des Potentiometers ist so verteilt, daß an
den Bürsten c, d bei Verschiebung tun den Winkel die Spannung it -- z! #
sin a. auftritt.
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Im folgenden wird die Abhängigkeit zwischen der an den Punkten
c, d auftretenden Spannung und dem Verschiebungswinkel Kopplungsfunktion
genannt.
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Wird an die Punkte c!, b eine Spannung zc = f (x) gelegt, so
beträgt die Spannung an den Bürsten c, d, ü = f (x) s:n x. Für diesen
Fall ist die Kopplungsfunktion eine Sinusfunktion. Bewegen wir die Kontakte c, d
synchron mit der zugeführten Spannung ,zu, so entsteht an den Punkten
c, d eine Spannung ü. = f (_j-) s:n x, und ein angeschlossenes
Drehspulinstrument zeigt einen .Ausschlag, der proportional dein Ausdruck
ist. Wenn wir das Glied a" bestimmen «-ollen, müssen wir die Drehzahl des Potentiometers
)-fach vergrößern oder ein r-poliges Potentiometer benutzen. So zeigt Bild 3 ein
vierpoliges Potentioineter für die zweite Harmonische. Bei gleicher Umlaufgeschwindigkeit
der Bürste ist die Spannung bei sinusförmigerWiderstandsabhängigkeit ü
= z! sin 2:r und der Ausschlag des Spannungsmessers:
Analog wie für die erste und zweite Harmonische können die Potentiometer für die
weiteren Harmonischen -bestimmt werden. Soll also die Analyse einer Kurve von der
ersten bis zur n-ten Harmonischen durchgeführt werden, muß man :z-Potentionieter
der beschriebenen Bauart verwenden. Der Synchronmotor bewegt entweder die Bürste
bei festem Potentioineter oder das Potentiorneter bei fester Bürste.
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Ein weiteres Ausführungsbeispiel (Bild 4) Den Wicklungen I, I' wird
eine analysierte Spannung Ei, I# = f (x) zugeführt. - Di Wicklung
1I, 1I' ist um die Achse O drehbar. Wenn die Ebene der Wicklung 1I, 1I' mit der
Symmetrieebene der V1icklung T, I' den Winkel x einschließt, wird in die Wicklung
1I, TI' die Spannung EI, L, «-elche proportional E-1,1, sin x ist, induziert. Die
Wicklung II, II' wird mittels eines Synchronmotors, der mit der SpamiungE"i# gespeist
wird', mit der r-fachen Geschwindigkeit angetrieben.
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Es ist dann En, ii# = Ei, i, sin v x = f (x) sin
v x.
Die der U'icklung II, II' entnommene Spannung wird durch ein Drehspulinstrument
gemessen. Der Ausschlag des Meßinstrumentes ist proportional dem Mittelwert der
Spannung Ei""-, das ist Ei"", _
(x) sin v x dx,
also proportional a". Wenn die Wicklung
11, 11' um 9o°, das ist in der Richtung der Achsey, gedreht wird, ist dann FlI,n#
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(x) cos vx dx, also proportional b".
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Auf diese Weise kann man durch Veränderung der Umlaufsgeschwindigkeit
der Wicklung 1I, 1I' (z. B. durch Einsatz von Zahnradübersetzungen i : i bis i :
za) der Analyse der ersten bis iz-ten Harmonischen durchführen.
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Bei den vorerwähnten Ausführungsbeispielen wurde vorausgesetzt, daß
die Spannung auf den Bürstenabnehmern (in Beispiel i) Imw. die Kopplung zwischen
zwei Wicklungen (bei Beispiel e) in genauer Sinusabhängigkeit vom Drehwinkel steht.
Bei Erfüllung dieser Abhängigkeit ist die Analyse vollkommen genau. Wenn diese Abhängigkeit
nicht erfüllt ist, ist die Bestimmung der Glieder a" und b" annähernd, und diese
Glieder werden dann durch höhere Harmonische als die oben analysierte beeinflußt.
-Bis zu welchem Grade die höheren Harmonischen den zu bestimmenden Koeffizienten
a" wand b" beeinflussen, hängt von der Form der Kopplungsfunktion ab. (Mit
diesem Ausdruck wird weiterhin bei dieser Methode das Glied sin v x oder seine angenäherte
Ersatzfunktion bezeichnet.) Die Rechnung ergibt, daß bei Ersetzung der Sinuslinien
durch ein gleichschenkliges Dreieck die i. analysierte Harmonische durch 119 der
3. Harmonischen, 1%25 der 5. Harmonischen, 1143 der 7. Harmonischen usw. beeinflußt
wird, und bei Bestimmung der 3. Härmonischen-kommt der Fehler durch Beeinflussung
1/3 der g. Harmonischen, 1%25 der 1s. Harmonischen usw. zustande. Falls also ein
bestimmter Fehler, der durch Beeinflussung der höheren Harmonischen der analysierten
Welle zustande kommt, zugelassen wird, kann dann die genaue Sinus-Kopplungsfunktion
durch eine andere dieser Funktion angenäherte Kopplungsfunktion ersetzt werden.
Wenn es sich um die Analyse von Kurven, bei welchen wir voraussetzen, daß sie nur
die bestimmte endliche Anzahl harmonischer (z. B. g) . Oberwellen enthalten, handelt,
kann durch diesen Ersatz der ganze Analysator noch vereinfacht werden.
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Wird z, B. das Potentiometer derart angeordnet, daß . der Widerstand
an seinem ganzen Umfange gleichmäßig verteilt ist, ist dann die Kopplungsfunktion
das bereits erwähnte Dreieck, und es kann durch einen einfachen Umschalter bei gleicher
Geschwindigkeit der Bürsten auf einem Potentiometer verschiedene Polanzahl erzielt
werden und dadurch mit einem Potentiometer eine verschiedene Anzahl von Harmonischen
analysiert werden.
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Eine andere Möglichkeit ist die Ersetzung der Sinus-Kopplungsfunktion
durch eine abgestufte Kurve (Bild 5). Es läßt sich sehr einfach so verwirklichen,
daß die Kopplung über einen Kollektor erfolgt, zwischen dessen Lamellen derartige
Widerstände (Ohmsche, induktive oder kapazitive) angeordnet sind, daß an den Abnahmebürsten
ein sich stufenweise ändernder, einer Sinuskurve sich nähernder Spannungsverlauf
entsteht.