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Rechengerät, insbesondere für artilleristische Zwecke Die Erfindung
betrifft ein Rechengerät, insbesondere für artilleristische Zwecke, zur Durchführung
eines mechanischen Verfahrens zur Lösung von beliebigen simultanen Differentialgleichungen
z. Grades und i. Ordnung. Mit dieser Erfindung sollen vor allem auch solche Gleichungen
der vorbezeichneten Art gelöst werden können, die auf rechnerischem, zeichnerischem
oder sonst irgendeinem bekannten Wege nicht mehr oder nur unter großen Schwierigkeiten
und unter Zulassung von Vernachlässigungen zu lösen sind. Besondere Bedeutung gewinnt
das erfindungsgemäße Verfahren für die Darstellung und Untersuchung solcher wichtigen,
sich unter den verschiedensten Umständen abspielenden technischen Vorgänge, die
sich durch die vorerwähnten Differentialgleichungen darstellen lassen, da es mit
einem Rechengerät dieser Art möglich ist, die zur Darstellung eines jeden einzelnen
der unendlich vielen mÖglichen Vorgänge erforderlichen Bestimmungstücke in denkbar
kurzer Zeit und mit mÖglichst geringem Aufwand an geistiger Arbeit zu erhalten.
Auf diese Weise kann z. B. ganz allgemein für gegebene Ausgangswerte der Verlauf
eines Vorganges ermittelt werden, oder es können durch den Vergleich der praktisch
ermittelten, einen Vorgang kennzeichnenden Werte mit den entsprechenden von dem
erfindungsgemäßen Rechengerät bestimmten Werten die Unterlagen für die Richtigstellung
der zunächst bei der Aufstellung der Differentialgleichungen gemachten, nicht ganz
zutreffenden Annahmen erhalten werden.
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Bei einem bekannten Rechengerät, das ausschließlich zur Berechnung
der durch vier Differentialgleichungen i.. Ordnung und i. Grades
bestimmten
Flugbahnen von Geschosser dient, wird die unabhängig Veränderliche laufend eingestellt
und u. a. eine der viel abhängig Veränderlichen in rechtwinklig zueinander stehende
Komponenten zerlegt. Dieses Rechengerät ist zur Lösung von beliebigen Differentialgleichungen
i. Grades und i. Ordnung nicht brauchbar, da es von der einschränkenden Voraussetzung
abhängig ist, daß das Verhältnis der vorerwähnten Komponenten immer eine Tangensfunktion
einer anderen abhängig Veränderlichen ist. Außerdem kann dieses Gerät, wenn' es
überhaupt arbeiten sollte, niemals genügend genau arbeiten, da von der Kraft, mit
der die bei ihm verwendeten (rundkantigen ) Planimeterrollen auf ihre Laufflächen
gedrückt werden müssen, um durch ihre Drehung ein Getriebe zu bewegen, auch die
Kraft abgeleitet ist, die die Planimetrierrollen quer zu ihrer Laufrichtung verschieben
soll. Die Rollen können deshalb nur mit Schlupf arbeiten und können damit ihren
Bestimmungszweck nicht einwandfrei erfüllen.
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Es ist auch eine Vorrichtung zum Anpassen der Geschwindigkeit eines
mit motorisch angetriebenen Geschwindigkeitswechselg.etri:eben,gekuppelten, b.eweglichen
Teiles eines Richt- oder Meßinstrumentes an die Geschwindigkeit eines beweglichen
Zieles bekannt. Bei dieser Vorrichtung ist der bewegliche Teil des Richt- oder-
Meßinstrumentes mit einem Tachometer verbunden, das die befohlene Geschwindigkeit
anzeigt und nach dessen Zeigerausschlägen diese Geschwindigkeit an einem mit dem
Richt- oder Meßinstrument gekuppelten Geschwindgkeitswechselgetriebe eingestellt
wird.
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Bei dem vorliegenden Rechengerät ist erfindungsgemäß für jede abhängig
Veränderliche eine Getriebeanordnung vorgesehen, mit der, ebenso wie das durch die
zuletzt beschriebene Einrichtung geschehen könnte, bei laufender Einstellung der
unabhängig Veränderlichen, der unendlich kleine Zuwachs der abhängig Veränderlichen
durch laufende mechanische Multiplikation des unendlich kleinen Zuwachses der Unabhängigen
mit der laufend einzustellenden Ableitung der abhängig Veränderlichen nach der Unabhängigen
ebenfalls laufend bestimmt und die Abhängige durch fortlaufendes Addieren ihrer
Zuwächse zu dem Ausgangswert dargestellt wird. .
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Insbesondere wird in dem Rechengerät nach der Erfindung jede abhängig
Veränderliche durch die Drehung je einer Trommel ausgedrückt, auf deren Mantelfläche
ein in seiner Achsrichtung schwer verschiebliches, z. B. scharfkantiges, Rädchen
aufliegt, das auf dem Trommelmantel im Berührungspunkte stets senkrecht steht, während
die Steigung des Rädchens in bezug auf die Richtung der Trommelachse fortlaufend
eingestellt wird. Diese Rädchen sind so angebracht, daß sie, einzeln oder insgesamt,
ohne Veränderung ihrer augenblicklichen Schräge, an einer beliebigen Stelle von
den Trommeln abgehoben, an irgendeine andere Stelle verschoben und dort wieder auf
die Trommeln gesetzt werden können.
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Dieses Rechengerät kann insbesondere zur Ermittlung der Flugbahnen
von Geschossen oder sonstigen Körpern verwendet «-erden, wobei dann eines der Bestimmungsstücke
als unabhängig Veränderliche und die übrigen als abhängig Veränderliche laufend
dargestellt werden.
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Als beispielsweise Ausführungsform ist ein solches Rechengerät zur
Ermittlung von Flugbahnen gewählt worden, bei dem die Flugzeit t als unabhängig
Veränderliche und der Bahnsteigungswinkel d, die Geschwindigkeit v, die Flughöhe
y und die Flugweite x als abhängig Veränderliche dargestellt werden.
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Bezeichnet- die Erdbeschleunigung, k einen mit dem Kaliber veränderlichen
Berichtigungsbeiwert, F den Geschoßquerschnitt, i eine Größe, die in bezug auf ein
bestimmtes Bezugsgeschoß die Abhängigkeit des Luftwiderstandes von der Form des
Geschosses berücksichtigt, F (v) eine Funktion, die die Abhängigkeit des
Luftwiderstandes von der Geschwindigkeit darstellt, b das, von der Flughöhe y abhängige,
spezifische Luftgewicht, ö, das spezifische Luftgewicht, das bei Bestimmung von
F (v) zugrunde gelegt wurde, und G das Geschoßgewicht, dann stellen sich
die zu lösenden vier Differentialgleichungen folgendermaßen dar:
Die beiliegende Zeichnung veranschaulicht in stark vereinfachter körperlicher Darstellung
den grundsätzlichen Aufbau des Rechengerätes, mit dem die Lösung der vorstehenden
Differentialgleichungen erfolgen kann.
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Alle wesentlichen Teile des Rechengeräte. mit Ausnahme der Trommeln
i, 2, 3, 4 und der mit ihnen verbundenen Wellen und Kegelräder, sind auf einem Schlitten
befestigt, der in einem Gestell 6- gleichlaufend zu den
Trommelachsen
gegen die Trommeln 1, 2, 3, 4 verschiebbar ist. Die Verschiebung erfolgt mittels
eines von dem Handrad 7 angetriebenen Zahnrades 8, das in eine Verzahnung 9 des
Schlittens 5 eingreift.
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In den beiden feststehenden Ständern io sind die vier vorerwähnten
Trommeln 1, 2, 3, 4. leicht drehbar gelagert. Sie sind zweckmäßig mit nicht zu weichem
Gummi oder einem anderen elastischen Stoff überzogen. Die Drehungen der Trommeln
. bestimmen den Bahnsteigungswinkel (durch i), die Geschwindigkeit (durch 2), die
Flughöhe (durch 3) und die Flugweite (durch ,4). jede der mit einer der Trommeln
1, 2, 3 fest verbundenen Trommelwelle ist an ihrem einen weit aus der Trommel herausragenden
Teil mit Längsnuten versehen, in die die Führungsleisten eines auf der Welle verschiebbar,
aber undrehbar gelagerten Kegelrades eingreifen. Jedes dieser Kegelräder kämmt wieder
mit einem anderen, das auf einer der senkrecht nach oben führenden Wellen befestigt
ist. Jede dieser Wellen trägt an ihrem oberen Ende noch ein Kegelrad, das mit einem
weiteren, auf einer der senkrecht zu den Trommelwellen verlaufenden, nach hinten
über die Rechengetriebe i 1, 12, 13, 14 hinwegführenden Wellen 15, 16, 17 sitzenden
Kegelrad zusammenarbeitet. Auf der Welle 15 befinden sich außerdem noch vier fest
mit ihr verbundene Kegelräder, von denen jedes mit je einem anderen kämmt, das auf
einer der von oben in die Rechengetriebe 11, 12, 13, 14 führenden Wellen sitzt.
Auf der Welle 16 befinden sich ebenfalls noch vier Kegelräder, von denen jedes mit
einem anderen kämmt, das wiederum auf einer der Wellen sitzt, die von oben in die
Rechengetriebe i i, 12, 13, 14 einmünden. Auf der Welle 17 befindet sich noch ein
Kegelrad, das mit einem anderen kämmt, dessen Welle ebenfalls von oben in das Rechengetriebe
13 einmündet.
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Aus jedem der Rechengetriebe i 1, 12, 13 tritt nach unten je eine
Welle aus, auf deren Ende ein Kegelrad befestigt ist. Jedes dieser. Kegelräder kämmt
mit je einem anderen, das auf einer nach vorn führenden Welle sitzt, während vom
Rechengetriebe 14 unmittelbar eine Welle nach vorn führt. Am vorderen Ende einer
jeden solchen Welle ist wiederum ein Kegelrad angebracht, das mit einem der Kegelräder
kämmt, die auf einer der genuteten, in den Lagerarmen 18, i9" 2o, 21 längs verschieblichen
lotrechten Wellen lagern. Jedes Kegelrad besitzt innen Führungsleisten, die in die
Längsnuten der zugehörigen Welle eingreifen. Diese geht nach unten in eine Gabel
über, in der die waagerechte Welle eines scharfkantigen, leicht drehbaren Rädchens
lagert, das senkrecht auf der Mantelflache der Trommel aufliegt. Jede Welle ist
in bekannter Weise, ohne Beeinträchtigung ihrer Drehbarkeit, oben mit einem in eine
Gabel auslaufenden Kniehebel gelenkig verbunden. Alle diese Kniehebel sind an eine
nach unten führende Stange 22 angelenkt. Der unterste Kniehebel trägt einen Betätigungsgriff
23. Sämtliche Trommeln 1, 2, 3, ,4 tragen rechts auf einem Meßring eine Umfangsteilung,
vor der sich ein an einem der Ständer io befestigter Zeiger befindet.
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Vor Inbetriebnahme des Rechengerätes werden durch Herunterdrücken
des Betätigungsgriffes 23 über die Stange 22, die daran befestigten Kniehebel und
die mit Gabeln versehenen lotrechten Wellen alle Rädchen von den Trommeln abgehoben.
Diese Trommeln werden dann mit Hilfe der auf ihnen angebrachten Umfangsteilungen
mit den zugehörigen Zeigern auf die als bekannt vorausgesetzten Ausgangswerte eingestellt.
Die von den Trommeln 1, 2, 3 dabei mitgedreliten Wellen übertragen dann die bei
der Einstellung sich ergebenden Drehungen auf die Rechengetriebe 11, 12, 13, 14,
die mit bekannten Mitteln aus diesen hereinkommenden Drehungswinkeln die ihnen nach
den vorher angegebenen Gleichungen entsprechenden Werte der Ableitungen nach der
Flugzeit bilden und diese durch die aus den Rechengetrieben nach unten und nach
der Seite heraustretenden Wellen an die zugehörigen Rädchen weiterleitet. Die Rädchenebenen
werden dadurch in einem bestimmten Winkel zur Trommelachse gebracht. Der Tangens
dieses Winkels entspricht der ermittelten Ableitung nach der Flugzeit.
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Nun werden durch Heben des Betätigungsgriffes 23 sämtliche Rädchen
an die Trommeln angedrückt. Dann wird der Schlitten 5 mit den Rädchen durch Drehen
des Handrades 7 in Richtung der Trommelachsen nach rechts verschoben. Die Größe
der Verschiebung bestimmt die Länge der Flugzeit. Während dieser Verschiebung rollen
die um ihre Radachse leicht drehbaren Rädchen auf den Trommelmänteln ab und bewirken
gleichzeitig eine Drehung der Trommeln. Die Drehungswinkel der Trommeln sind verhältnisgleich
den gesuchten abhängig Veränderlichen. Wird nun durch laufende Verschiebung des
Schlittens 5 die Flugzeit laufend eingestellt, dann beeinflußt die dadurch hervorgerufene
Drehung der Trommeln laufend die Rechengetriebe, die wiederum laufend die Schräge
der Rädchen beeinflussen, so daß demnach die abhängig Veränderlichen auch laufend
ermittelt werden. Soll die Bestimmung über eine längere Flugzeit erfolgen, als einer
Verschiebung des Schlittens 5 um eine Trommellänge entspricht, dann werden mit
Hilfe
des Betätigungshebels 23 zunächst die Rädchen von den Trommeln abgehoben, der Schlitten
dann soweit als notwendig nach links verschoben und dann die Rädchen wieder auf
die Trommeln aufgesetzt, ohne daß ihre Schräge und damit die Einstellung des Rechengerätes
geändert wird. Da die Rädchen die Trommeln naturgemäß nur mit einem geringen Drehmoment
antreiben können, werden die Trommeln beim praktisch auszuführenden Gerät zweckmäßig
über Drehmomentverstärker bekannten Aufbaues mit den von ihnen anzutreibenden Wellen
verbunden.