DE69923292T2

DE69923292T2 - Omnidirektionaler reflektor aus photonischem kristall

Info

Publication number: DE69923292T2
Application number: DE69923292T
Authority: DE
Inventors: D. John JOANNOPOULOS; Shanhui Fan; N. Joshua WINN; Yoel Fink
Original assignee: Massachusetts Institute of Technology
Current assignee: Massachusetts Institute of Technology
Priority date: 1998-02-19
Filing date: 1999-02-19
Publication date: 2006-03-23
Anticipated expiration: 2019-02-20
Also published as: US6903873B1; WO1999042892A1; US20020060847A1; EP1057072B1; DE69923292D1; JP2002504711A; CA2320257C; JP3654836B2; EP1057072A1; CA2320257A1; US6130780A; WO1999042892A9

Description

Die Erfindung bezieht sich auf das Gebiet photonischer Kristalle und besonders auf einen dielektrischen hoch-omnidirektionalen Reflektor.
Periodische Dielektrika mit geringen Verlusten oder „photonische Kristalle" erlauben es, dass die Ausbreitung elektromagnetischer Energie z. B. Licht gesteuert wird, was ansonsten schwierig oder unmöglich wäre. Das Bestehen einer photonischen Bandlücke in bestimmten photonischen Kristallen hat die Möglichkeit eröffnet, dass ein photonischer Kristall ein vollkommener Spiegel für Licht von irgendeiner Richtung mit jedweder Polarisation innerhalb eines vorgegebenen Frequenzbereiches sein kann. Innerhalb des Frequenzbereiches photonischer Bandlücken gibt es keine sich ausbreitenden bzw. propagierenden Lösungen der Maxwell-Gleichungen innerhalb eines periodischen Mediums. Infolgedessen würde ein Wellenfront mit einer Frequenz innerhalb der Lücke, die auf eine Oberfläche eines solchen Kristalls einfällt, vollständig reflektiert.
Es ist natürlich anzunehmen, dass eine notwendige Bedingung für solche omnidirektionale Reflexion ist, dass der photonische Kristall eine vollständig dreidimensionale photonische Bandlücke d. h. einen Frequenzbereich, innerhalb dessen keine sich ausbreitenden Lösungen der Maxwell-Gleichungen sind, aufweist. Ein solcher photonischer Kristall würde periodische Veränderungen in der Dielektrizitätskonstante in allen drei Dimensionen erfordern. Diese Kristalle, wenn sie für infrarotes oder optisches Licht entworfen werden, sind schwierig herzustellen, weil die räumlichen Perioden mit der Betriebs-Wellenlänge vergleichbar sein müssen. Dieses ist der Grund dafür, dass trotz der aufwändigen Experimente, die verbesserte lithographische Verfahren oder selbst-zusammensetzende Mikrostrukturen umfassen, sich die meisten Ansätze, die photonische Kristalle zu verwenden, in frühen Entwicklungsstadien befinden.
Es ist daher eine Aufgabe der Erfindung, eine dielektrische Struktur bereitzustellen, die als ein vollkommener Spiegel dient, indem sie hoch-omnidirektionale Reflexion von Energie ungeachtet von Polarisation und Einfallswinkel aufweist.
Eine weitere Aufgabe der Erfindung ist es, eine in einer Dimension periodische photonische Kristallstruktur wie z. B. Mehrschichten-Filme bereitzustellen, die vollständige Reflexion von Strahlung in einem gegebenen Frequenzbereich für alle Einfallswinkel und Polarisationen aufweisen kann.
Dementsprechend stellt die Erfindung einen Reflektor, ein Verfahren zur Herstellung desselben und ein Verfahren zur Erzeugung von hoch-omnidirektionaler Reflexion für einen vorgegebenen Bereich von Frequenzen einfallender elektromagnetischer Energie mit beliebigem Einfallswinkel und beliebiger Polarisation zur Verfügung. Der Reflektor weist eine Struktur mit einer Oberfläche und eine Variation des Brechungsindexes entlang der Richtung senkrecht zur Oberfläche auf, während der Brechungsindex entlang der Oberfläche nahezu einheitlich bleibt. Die Struktur ist so konfiguriert, dass i) ein Bereich von Frequenzen besteht, der eine photonische Bandlücke für entlang der zur genannten Oberfläche senkrechten Richtung einfallende elektromagnetische Energie definiert, ii) ein Bereich von Frequenzen besteht, der eine photonische Bandlücke für entlang einer Richtung, die ungefähr 90° zur zur genannten Oberfläche senkrechten Richtung steht, einfallende elektromagnetische Energie definiert, und iii) ein Bereich von Frequenzen besteht, der beiden der genannten photonischen Bandlücken gemein ist. In einer beispielhaften Ausführungsform wird der Reflektor als photonischer Kristall konfiguriert.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 ist ein schematisches Blockdiagramm einer beispielhaften Ausführungsform eines hoch-omnidirektionalen Reflektors gemäß der Erfindung;
2 ist ein Graph der ersten drei Bänder eines beispielhaften Mehrschichten-Film-Viertelwellen-Stapels (engl.: multilayer film quarter-wave stack);
3 ist ein Graph, der die projizierte Bandstruktur für einen Viertelwellen-Stapel mit n₁= 1, n₂ = 2 zeigt;
4 ist ein Graph, der die projizierte Bandstruktur für einen Viertelwellen-Stapel mit demselben Verhältnis n₂/n₁ = 2 und n₁ = 1,7, n₂ = 3,4 (α = 1,7) und d₁= 0,67a, d₂ = 0,33a zeigt, wobei a die Periode ist;
5 ist ein Graph der errechneten Spektren für einen Viertelwellen-Stapel von 10 Filmen (n₁ = 1,7, n₂ = 3,4) für drei Einfallswinkel; und
6 ist ein Konturplot des Bereich-Mittelbereich-Verhältnisses für den Frequenzbereich hoch-omnidirektionaler Reflexion, während n₁ und n₂/n₁ verändert werden, für den maximierenden Wert von d₁/a.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
1 ist ein schematisches Blockdiagramm einer beispielhaften Ausführungsform eines hoch-omnidirektionalen Reflektors 100 gemäß der Erfindung. Der Reflektor 100 ist ein in einer Dimension periodischer photonischer Kristall, der einen Brechungsindex hat, der in der y-Koordinate, senkrecht zu einer Oberfläche 101, periodisch ist und aus einem sich wiederholenden Stapel dielektrischer Platten 102, 104 besteht, die in der Dicke zwischen d₁ und d₂ (in der illustrierten Ausführungsform d₂ = 1 – d) und im Brechungsindex zwischen n₁ und n₂ alternieren. In der illustrierten Ausführungsform werden d, und d₂ in der Maßeinheit von Periode a angenommen. Nur einige Perioden eines solchen periodischen Systems werden veranschaulicht. Für einen Viertelwellen-Stapel ist n₁d₁ = n₂d₂. Die Stapel werden in einer herkömmlichen Weise auf einem Substrat 106 z. B. Silikon hergestellt.
1 zeigt auch zwei orthogonale Polarisationen des einfallenden Lichtes. Eine s-polarisierte Welle hat ein elektrisches Feld E senkrecht zur Einfallsebene. Eine p-polarisierte Welle hat ein elektrisches Feld parallel zur Einfallsebene. Da das Medium periodisch in der y-Richtung (diskrete translatorische Symmetrie) und in der x- und z-Richtung (kontinuierliche translatorische Symmetrie) homogen ist, können die elektromagnetischen Moden in Bloch-Form durch einen Wellenvektor k gekennzeichnet werden. Insbesondere k_y ist auf die erste Brillouin-Zone-π/a<k_y<π/a beschränkt und k_x und k_z sind unbeschränkt. Man kann ohne Verlust der Allgemeinheit voraussetzen, dass k_z = 0, k_x≥0 und n₂>n₁ gilt. Die erlaubten Modenfrequenzen ω_n für jede Wahl von k legen die Bandstruktur des Kristalls fest. Die kontinuierlichen Funktionen ω_n(k) für jedes n sind die photonischen Bänder.
2 ist ein Graph der ersten drei Bänder eines beispielhaften Mehxschichten-Film-Viertelwellen-Stapel mit n₁ = 1, n₂= 2 als eine Funktion von k_y für den speziellen Fall k_x = 0 (senkrechter Einfall). Die Brechungsindizes wurden gewählt als n₁ = 0,67 und n₂ = 0,33. Für k_x = 0 gibt es keine Unterscheidung zwischen s- und p-polarisierten Wellen. Es gibt eine breite Frequenzlücke zwischen den ersten und zweiten Bändern. Diese Aufspaltung rührt von der destruktiven Interferenz der Wellen her, die übertragen und an jeder Grenzfläche reflektiert werden. Es wird gewürdigt werden, dass die Frequenz in Maßeinheiten von c/a ausgedrückt worden ist, wobei c die Lichtgeschwindigkeit im umgebenden Medium ist und a = d₁ + d₂ gilt.
Jeder beliebige eindimensionale photonische Kristall, wie ex durch eine veränderliche Indexfunktion n(y) definiert wird, die im illustrierten Fall periodisch ist, wird eine nicht-verschwindende Lücke für k_x= 0 haben. Innerhalb derer gibt es keine sich ausbreitenden Moden, also wird eine Welle, deren Frequenz in den Bereich der Lücke fällt, wenn sie senkrecht zur Oberfläche eines solchen Kristalls einfällt, reflektiert.
Für k_x>0 (eine beliebige Ausbreitungsrichtung) ist es zweckmäßig, die projizierte Bandstruktur zu untersuchen, welche in 3 für dasselbe Medium wie in 2, einen Viertelwellen-Stapel mit n₁ = 1, n₂ = 2, dargestellt ist. Um diese Darstellung anzufertigen, wurden zuerst die Bänder ω_n(k_x,k_y) für diese Struktur berechnet, indem ein numerisches Verfahren zur Lösung der Maxwell-Gleichungen in einem periodischen Medium benutzt wurde. Für jeden Wert von k_x wurden die Modenfrequenzen ω_n für alle möglichen Werte von k_y gezeichnet. So gibt es in den grauen Bereichen elektromagnetische Moden für einige Werte von k_y, während es in den weißen Bereichen keine elektromagnetischen Moden ungeachtet von k_y gibt. Die s-polarisierten Moden sind rechts vom Ursprung und die p-polarisierten Moden links davon gezeichnet. Frequenzen sind in Maßeinheiten von c/a angezeigt.
Die Form der projizierten Bandstruktur für einen Mehrschichten-Film kann intuitiv verstanden werden. Bei k_x = 0 erhält man wieder die Bandlücke für senkrechten Einfall von 2. Dieser Bereich von Frequenzen ist durch gestrichelte Linien eingeschlossen. Für k_x>0 sind die Bänder bzgl. der Frequenz aufwärts gekrümmt, da die Bedingung für destruktive Interferenz zu kürzeren Wellenlängen hin verschoben ist. Für k_x→∞ schrumpft die Frequenzbreite der grauen Bereiche, bis sie zu Linien werden. In diesem Regime werden die Moden weitgehend auf die Platten mit dem höheren Brechungsindex begrenzt. Für große k_x werden sie sehr gut begrenzt und koppeln nicht zwischen Schichten (unabhängig von k_y). Sie sind ungefähr planare Wellenleiter-Moden, so dass sich die Dispersionsrelation asymptotisch ω = ck_x/n₂ annähert.
Eine offensichtliche Eigenschaft von 3 ist, dass dort keine vollständige Bandlücke vorhanden ist. Für eine beliebige Frequenz gibt es einen Wellenvektor und eine zugehörige elektromagnetische Mode, die dieser Frequenz entspricht. Die Bandlücke 300 für senkrechten Einfall (eingeschlossen durch die gestrichelten Linien) wird durch Moden mit k_x>0 gekreuzt. Dieses ist eine allgemeine Eigenschaft eindimensionaler photonischer Kristalle.
Jedoch schließt das Fehlen einer vollständigen Bandlücke hoch-omnidirektionale Reflexion nicht aus. Das Kriterium ist nicht, dass es keine sich ausbreitenden Zustände innerhalb des Kristalls gibt; vielmehr ist das Kriterium, dass es keine sich ausbreitenden Zustände gibt, die mit einer einfallenden, sich ausbreitenden Welle koppeln können. Dieses ist mit dem Bestehen eines Frequenzbereiches äquivalent, in dem die projizierten Bandstrukturen des Kristalls und des umgebenden Mediums keinen Überlapp haben.
Die zwei diagonalen schwarzen Linien 302, 304 in 3 sind die „Lichtlinien" ω = ck_x. Die elektromagnetischen Moden im umgebenden Medium (Luft) unterliegen ω = c(k_x ² + k_y ²)^1/2, wobei c die Lichtgeschwindigkeit im umgebenden Medium ist, also allgemein ω>ck_x. Der gesamte Bereich oberhalb der durchgezogenen diagonalen „Lichtlinien" ω>ck_x ist gefüllt mit den projizierten Bändern des umgebenden Mediums.
Für einen semi-infiniten Kristall, der y<0 besetzt, und ein umgebendes Medium, das y>0 besetzt, ist das System nicht mehr in der y-Richtung periodisch (keine translatorische Symmetrie) und die elektromagnetischen Moden des Systems können nicht mehr durch einen einzelnen Wert von k_y klassifi ziert werden. Sie müssen als gewichtete Summe ebener Wellen mit allen möglichem k_y geschrieben werden. Jedoch ist k_x noch eine gültige Symmetrie-Kennzeichnung. Der Einfallswinkel θ auf die Grenzfläche bei y = 0 hängt mit k_x durch ωsinθ = ck_x zusammen.
Damit es irgendeine Übertragung durch den semi-infiniten Kristall bei einer bestimmten Frequenz gibt, muss eine elektromagnetische Mode bei derjenigen Frequenz verfügbar sein, die sich sowohl für y>0 als auch y<0 erstreckt. Eine solche Mode muss in den projizierten photonischen Bandstrukturen sowohl des Kristalls als auch des umgebenden Mediums vorhanden sein. Die einzigen Zustände, die im semi-infiniten System vorhanden sein könnten, die nicht im Bulk-System vorhanden waren, sind Oberflächenzustände, die exponentiell in beiden Richtungen von der Oberfläche weg abklingen und die folglich für die Übertragung einer externen Welle unerheblich sind. Daher ist das Kriterium für hoch-omnidirektionale Reflexion, dass es keine gemeinsamen Zustände (engt.: no states in common) zwischen den projizierten Bändern des umgebenden Mediums und denjenigen des Kristalls gibt, d. h., dort besteht eine Frequenzzone, in der die projizierten Bänder des Kristalls keine Zustände mit ω>ck_x haben.
Anhand von 3 kann man erkennen, dass es eine solche Frequenzzone (0,36c/a bis 0,45c/a) für s-polarisierte Wellen gibt. Die Zone wird oben durch die Bandlücke für senkrechten Einfall und unten durch die Überschneidung des oberen Endes des ersten grauen Bereiches mit der Lichtlinie begrenzt. Der obere Rand des ersten grauen Bereiches ist die Dispersionsrelation für Zustände mit k_y=π/a.
Die untersten zwei p-Bänder kreuzen an einem Punkt oberhalb der Linie ω = ck_x und verhindern das Bestehen einer solchen Frequenzzone. Diese Kreuzen tritt am Brewster-Winkel θ_B = tan^–1(n₂/n₁) auf, an dem es keine Reflexion der p-polarisierten Wellen an irgendeiner Grenzfläche gibt. An diesem Winkel gibt es keine Kopplung zwischen Wellen mit k_y und –k_y, was einer Tatsache, die das Auftreten des Band-Kreuzens ermöglicht, entspricht. Infolgedessen krümmen sich die Bänder schneller aufwärts.
Diese Schwierigkeit verschwindet, wenn die Bänder des Kristalls bezüglich denen des umgebenden Mediums abgesenkt werden, indem die Brechungsin dizes der dielektrischen Filme erhöht werden. Z. B. indem der Brechungsindex n(y) mit einem konstanten Faktor α>1 multipliziert wird, werden alle Frequenzen der elektromagnetischen Moden um den gleichen Faktor α abgesenkt.
4 ist ein Graph, der die projizierte Bandstruktur für einen beispielhaften Viertelwellen-Stapel mit demselben Verhältnis n₂/n₁ = 2 und n₁ = 1,7, n₂= 3,4 (α = 1,7) und d₁ = 4,67, d₂ = 0,33 zeigt. In diesem Fall gibt eine Frequenzzone, in der die projizierten Bänder des Kristalls und des umgebenden Mediums sich nicht überlappen, nämlich vom Punkt 400 (ωa/2πc = 0,21) bis zum Punkt 402 (ωa/2πc = 0,27). Diese Zone wird oben durch die Bandlücke für senkrechten Einfall und unten durch die Überschneidung des oberen Endes des ersten grauen Bereiches für p-polarisierte Wellen mit der Lichtlinie 404 begrenzt. Während die illustrierten Ausführungsformen der Erfindung, die beschrieben werden werden, ein Silikon-Silikondioxid-Materialsystem verwenden, kann die Erfindung mit anderen Materialsystemen hergestellt werden.
Zwischen den Frequenzen, die den Punkten 400 und 402 entsprechen, liegt Totalreflexion von jedem möglichem Einfallswinkel für eine der beiden Polarisationen vor. Für eine endliche Anzahl von Filmen wird das übertragene Licht exponentiell mit der Zahl von Filmen abnehmen. Die errechneten Übertragungsspektren für ein endliches System von zehn Filmen (fünf Perioden) sind in 5 für verschiedene Einfallswinkel z. B. von 0° bis ungefähr 90° gezeichnet. Die Berechnungen wurden mit durchgeführt, indem Transfermatrizen verwendet wurden. Das Endband (engl.: stop band) verschiebt sich zu höheren Frequenzen mit zunehmend schiefen Winkeln, aber es gibt einen Überlapp-Bereich, der für alle Winkel intakt bleibt.
5 ist ein Graph der errechneten Spektren für einen Viertelwellen-Stapel von zehn Filmen (n₁ = 1,7, n₂ = 3,4) für drei Einfallswinkel. Die durchgezogenen Kurven entsprechen p-polarisierten Wellen und die gestrichelten Kurven entsprechen s-polarisierten Wellen. Der überlappende Bereich hohen Reflexionsvermögens entspricht dem Bereich zwischen den Punkten 400 und 402 von 4. Während die illustrierte Ausführungsform die Eigenschaften einer Struktur beschreibt, die einen Zehn-Schichten-Film aus Silikon und Silikondioxid hat, ist es klar, dass man einen Reflektor der Erfindung mit anderen Mehrschichten-Anordnungen oder anderen Materialsystemen mit geeigneten Indexkontrasten erzielen kann.
Das Kriterium für hoch-omnidirektionale Reflexion (der Nicht-Überlapp der projizierten Bänder sowohl des Kristalls als auch des umgebenden Mediums) führt zu einer allgemeinen Funktion n(y), die nicht notwendigerweise periodisch ist. Für den speziellen Fall eines Mehrschichten-Films ist es möglich, eine explizite Form der Bandstruktur-Funktion ω_n(k_x,k_y) herzuleiten und diese zu benutzen, um systematisch die Frequenzzone gerichteter Reflexion, sofern eine solche besteht, zu untersuchen, die aus einer gegebenen Wahl von n₁, n₂, d₁ und d₂ resultiert.
Das graphische Kriterium für hoch-omnidirektionale Reflexion, wie es in 4 gezeigt wird, ist, dass der Punkt 400 (die Überschneidung der Lichtlinie 404 und des ersten p-polarisierten Bandes bei k_y = π/a) niedriger als der Punkt 402 ist (das zweite Band bei k_x = 0, k_y = π/a) ist. Symbolisch
wobei ω_pn(k_x,k_y) die p-polarisierte Bandstruktur-Funktion für den Mehrschichten-Film ist. Es wird gewürdigt werden, dass die linke Seite eine selbst-konsistente Lösung für die Frequenz ω_pl ist. Die Differenz zwischen diesen zwei Frequenzen ist der Bereich der hoch-omnidirektionalen Reflexion.
Für einen Mehrschichten-Film kann die Dispersionsrelation ω_n(k_x,k_y) hergeleitet werden, indem man die Eigenwerte A der Transfermatrix berechnet, die mit einer Periode des Films bei einer bestimmten Frequenz und bei einem bestimmten Einfallswinkel verknüpft sind. Wenn Λ = exp(ik_ya) mit k_y reell, gibt es eine sich ausbreitende Mode bei dieser Frequenz und bei diesem Winkel. Die Dispersionsrelation ω_n(k_x,k_y) wird durch die transzendente Gleichung bestimmt:
Hier ist β_1,2 = (d_1,2/c)√(n_1,2 ² – sin²θ) für jeden Film definiert. Die Polarisations-abhängige Konstante A ist definiert durch:
Diese Resultate können verwendet werden, um das Kriterium auszuwerten, wie es in Gleichung (1) ausgedrückt ist. Die Wurzeln von Gleichung (2) können für ein gegebenes k_y und θ = asin(ck_x/ω) numerisch gefunden werden. Der Frequenzbereich (falls vorhanden) omidirektionaler Reflexion gemäß Gleichung (1) ist zwischen der ersten Wurzel von Gleichung (2) für p-polarisierte Wellen mit k_y = π/a und θ = π/2 (Punkt 400 von 4) und der zweiten Wurzel für k_y = π/a und θ = 0 (Punkt 402).
Der Frequenzbereich ist (wenn er existiert) für einen umfassenden Satz von Filmparametern errechnet worden. Da alle Moden-Wellenlängen linear mit d₁ + d₂ = a skalieren, brauchen nur drei Parameter für einen Mehrschichten-Film betrachtet werden: n₁, n₂ und d₁/a. Um den Bereich hoch-omnidirektionaler Reflexion [ω₁,ω₂] quantitativ in einer Skalen-unabhängigen Weise zu quantifizieren, wird das „Bereich-Mittelbereich-Verhältnis" definiert als (ω₂ – ω₁)/[(1/2)(ω₁ + ω₂)].
Für jede Wahl von n, und n₂/n₁ gibt es einen Wert von d₁/a, der das Bereich-Mittelbereich-Verhältnis maximiert. Diese Wahl kann numerisch berechnet werden. 6 ist ein Konturplot des Bereich-Mittelbereich-Verhältnisses für den Frequenzbereich hoch-omnidirektionaler Reflexion für den maximierenden Wert von d₁/a, während n₁ und n₂/n₁ verändert werden (durchgezogene Konturen). Die gestrichelte Kurve ist die 0% Kontur für den Fall eines Viertelwellen-Stapels. Für den allgemeinen Fall eines umgebenden Mediums mit Index n₀ ≠ 1 ist die Abszisse n₁/n₀. Diese Zeichnung zeigt das größte mögliche Bereich-Mittelbereich-Verhältnis, das mit n₁ und festem n₂ erreichbar ist.
Ein annähernder, analytischer Ausdruck für die optimale Zone hoch-omnidirektionaler Reflexion kann hergeleitet werden:
Numerisch findet man, dass dies eine ausgezeichnete Näherung für den gesamten Bereich von Parametern ist, der in 6 dargestellt ist, einschließlich des Falles eines Viertelwellen-Stapels.
Anhand von 6 kann man erkennen, dass für hoch-omnidirektionale Reflexion das Indexverhältnis angemessen hoch sein sollte (n₁/n₂>1,5) und die Indizes selbst ein wenig höher sein sollten (n₁/n₀≥1,5) als der Index des umgebenden Mediums. Die erstere Bedingung vergrößert die Band-Aufspaltungen und die letztere drückt die Frequenz des Brewster-Kreuzens herab. Eine Zunahme in einem der beiden Faktoren kann teilweise den anderen ausgleichen. Die Materialien sollten auch eine lange Absorptionslänge für den interessierenden Frequenzbereich besonders bei streifenden Winkeln haben, bei denen die Weglänge des reflektierten Lichtes entlang der Kristalloberfläche groß ist.
Z. B. für Licht mit einer Wellenlänge von 1,5μm hat Silikondioxid n₁ = 1,44 und Silikon hat n₂ = 3,48 = 2,42n₁. In 6 entspricht dieses einem Bereich-Mittelbereich-Verhältnis von ungefähr 27%. Ähnlich ist für GaAs/Al₂O₃-Mehrschichten (n₁ = 1,75, n₂ = 3,37 = 1,93n₁) das Bereich-Mittelbereich-Verhältnis ungefähr 24%.
In der Praxis läuft die Optimierung von d₁/a auf eine Lückengröße sehr nah bei der Lückengröße, die sich bei einem Viertelwellen-Stapel mit denselben Indizes d₁/a = n₂/(n₂ + n₁) ergeben würde, hinaus. Die 0% Kontur für Viertelwellen-Stapel ist in 6 als gestrichelte Linie gezeichnet, die sehr nah bei der optimierten 0% Kontur ist.
Wenn man dieses bedenkt, kann eine Näherung an Gleichung (2) für Filme hergeleitet werden, die nahezu Viertelwellen-Stapel sind. In diesem Limit ist β₂ – β₁≈0, also ist der zweite Kosinus in Gleichung (2) annähernd 1. In dieser Näherung ist die Frequenz der Bandkante bei k_y = π/a:
wobei man dieselbe Konvention wie in den Gleichungen (3) und (4) verwendet. Diese Frequenz kann für die Fälle θ = 0 und θ = π/2 berechnet werden. Wenn die Differenz zwischen diesen zwei Frequenzen positiv ist, gibt es omnidirektionale Reflexion für jede beliebige Frequenz zwischen ihnen.
Die Erfindung zeigt, dass es, sogar obwohl es für einen eindimensionalen Photonischen Kristall nicht möglich ist, eine vollständige Bandlücke zu be sitzen, es dennoch möglich ist, Reflexion von umgebendem Licht ungeachtet von Einfallswinkel oder Polarisation zu erzielen. Dieses geschieht, wann immer die projizierten Bänder des Kristalls und des umgebenden Mediums Überlapp innerhalb eines (gewissen) Bereiches von Frequenzen aufweisen.
Diese (Rand-)Bedingung ist nicht unrealistisch, sogar für die allgemeinste Art des eindimensionalen photonischen Kristalls, den Mehrschichten-Film. Wie in 6 gesehen werden kann, ist, was benötigt wird, dass das Indexverhältnis angemessen hoch ist (n₂/n₁>1,5) und die Indizes selbst ein wenig höher als derjenige Index des umgebenden Mediums (n₁/n₀>1,5) sind. Eine Zunahme eines der beiden Faktoren kann den anderen teilweise ausgleichen. Sie sollten auch eine verhältnismäßig lange Absorptionslänge für den interessierenden Frequenzbereich haben. Solche Materialien und die Technologie, die erforderlich ist, um sie in den Mehrfachschichten einzulagern bzw. einzubringen, sind üblich. Um hoch-omnidirektionale Reflexion zu erzielen, ist es folglich nicht notwendig, ausgeklügeltere Systeme wie z. B. Mehrfach-Zwischenlagen-Stapel (engt.: multiple interleaving stacks), Materialien mit speziellen Dispersionseigenschaften oder voll-dreidimensionale photonische Kristalle zu verwenden.
Die optische Antwort eines bestimmten dielektrischen Mehrschichten-Films kann mit dem Charakteristischen-Matrix-Verfahren vorausberechnet werden. Bei diesem Verfahren wird eine 2 × 2 unitäre Matrix für jede Schicht konstruiert. Diese Matrix stellt eine Abbildung der Feldkomponenten von einer Seite der Schicht zur anderen dar. Um die optische Antwort eines Mehrschichten-Films erfolgreich vorauszuberechnen, ist es nötig, die charakteristische Matrix für jede Schicht zu errechnen. Die Form der charakteristischen Matrix für die j-te Schicht ist

wobei n_j der Brechungsindex ist, h_j die Dicke der j-ten Schicht ist, θ₀ der Winkel zwischen der einfallenden Welle und der Senkrechten auf die Oberfläche ist und n₀ der Index des anfänglichen Mediums (z. B. Luft) ist.
Die Matrizen werden dann multipliziert, um die charakteristische Matrix des Films zu ergeben
was der Reihe nach verwendet werden kann, um das Reflexionsvermögen für eine gegebene Polarisation und einen Einfallswinkel zu errechnen,
wobei p^g ₀ Informationen über den Index des Mediums und den Einfallswinkel auf einer Seite des Mehrschichten-Films enthält und p^g ₁ Informationen über den Index des Mediums und den Einfallswinkel auf der anderen Seite enthält.
Um einen Reflektor zu konstruieren, der für ein Reflexionsvermögen R einen minimalen vorgeschriebenen bzw. vorgegebenen Wert für alle Einfallswinkel und beide Polarisationen aufweist, muss man (1) die Kriterien für omnidirektionale Reflexion erfüllen und (2) Gleichung (10) für θ = 89.9°, g = TM und R^TM(89.9) = R lösen.
Obgleich die Erfindung veranschaulicht worden ist, indem man mehrschichtige Filme verwendet hat, kann sich die Erfindung, wie sie beschrieben worden ist, ganz allgemein auf jede beliebige periodische dielektrische Funktion n(y) oder sogar eine aperiodische dielektrische Funktion n(y) beziehen. Was benötigt wird, ist, dass n(y) zu photonischen Bandlücken entlang verschiedener Richtungen führt, so dass eine Zone von Frequenzen besteht, in der die projizierten Bänder der dielektrischen Struktur und der umgebenden Medien sich nicht überlappen. Eine solche Anforderung kann auch durch einen photonischen Kristall mit in zwei oder drei Dimensionen periodischen Indexkontrasten, die unvollständige Bandlücken haben, erfüllt werden.
Jedoch hat das Fehlen einer vollständigen Bandlücke physikalische Konsequenzen. Im Frequenzbereich hoch-omnidirektionaler Reflexion bestehen sich ausbreitende bzw. propagierende Lösungen der Maxwell-Gleichungen, aber diese sind Zustände mit ω<ck_x und nehmen von der Kristallbegrenzung entfernt exponentiell ab. Wenn ein solcher Zustand innerhalb des Kristall erregt bzw. erzeugt würde, würde er sich zur Begrenzung hin ausbreiten und reflektiert werden genau wie bei interner Totalreflexion.
Obgleich es so angeordnet worden sein könnte, dass die sich ausbreitenden Zustände des umgebenden Mediums nicht mit den sich ausbreitenden Zuständen des Kristalls koppeln, werden gleichermaßen alle verschwindenden Zustände im umgebenden Medium mit diesen koppeln. Aus diesem Grunde könnte eine Wellen-Punktquelle, die sehr nah (d<λ) an der Kristalloberfläche platziert ist, in der Tat mit dem sich ausbreitenden Zustand des Kristalls koppeln. Solche Beschränkungen beziehen sich jedoch nur auf eine Punktquelle und können leicht überwunden werden, indem einfach eine Mantelschicht mit niedrigem Index hinzugefügt wird, um die Punktquelle von der Filmoberfläche zu trennen.
Man kann sich viele mögliche Anwendungen für einen solchen hoch-omnidirektionalen Reflektor oder Spiegel vorstellen. Z. B. im infraroten, sichtbaren oder ultravioletten Regimes könnten hoch-omnidirektionale Reflektoren als Frequenz-selektive Spiegel für Laserstrahlen oder hoch-reflektierende Schichten auf fokussierenden Instrumenten dienen. Diese würden für Licht, das von jedem möglichem Winkel statt von einem nur begrenzten Bereich um einen festgelegten Designwinkel herum einfällt, wirkungsvoll sein.
Die Erfindung kann auch in Schichten mit Infrarotspiegeln verwendet werden, um Hitze in den beschichteten Elementen oder aus den beschichteten Elementen heraus zu halten z. B. Wänden, Fenstern, Kleidung usw.. Die Spiegel können in kleine Flocken bzw. Schuppen geschnitten werden und mit Farbe oder Geweben gemischt werden, um ein Auftragen auf bzw. an den gewünschten Elementen zu ermöglichen.
Der Reflektor der Erfindung könnte benutzt werden, um thermo-photovoltaische Zellen zu verbessern, die Abwärme auffangen und sie in Energie umwandeln. Der Reflektor der Erfindung kann auch so gebaut werden, um Radiowellen zu reflektieren, und folglich kann er verwendet werden, Leistung von (Rund-)Funk-Baugruppen bzw. -Geräten wie z. B von Netz-Telefonen zu erhöhen.

Claims

Reflektor mit einer Oberfläche und mit einem veränderlichen Brechungsindexes entlang einer zur Oberfläche senkrechten Richtung, dadurch gekennzeichnet, dass die Veränderung des Brechungsindexes senkrecht zur Oberfläche eine photonische Bandlücke für einen ersten Frequenzbereich für elektromagnetische Energie, die entlang der zur Oberfläche senkrechten Richtung einfällt, und eine photonische Bandlücke für einen zweiten Frequenzbereich für elektromagnetische Energie, die entlang einer Richtung einfällt, die annähernd in einem Winkel von 90° zur zur Oberfläche senkrechten Richtung verläuft, erzeugt, wobei sich der erste und der zweite Frequenzbereich überschneiden und auf diese Weise einen dritten Frequenzbereich definieren, für den der Reflektor Reflexion für jedweden Einfallswinkel und jedwede Polarisation aufweist, dass der Aufbau als ein photonischer Kristall gestaltet ist, der eine in einer Dimension periodische dielektrische Struktur besitzt, die periodische Einheiten umfasst, die jeweils zwei oder mehr Schichten aufweisen, wobei die Dicke d, und der Brechungsindex n₁ einer ersten Schicht der genannten zwei Schichten und die Dicke d₁ und der Brechungsindex n₂ einer zweiten Schicht der genannten zwei Schichten
erfüllen, und wobei die Brechungsindizes in Bezug zur Umgebung bestimmt sind.
Reflektor nach Anspruch 1, wobei die genannten periodischen Einheiten Schichten aus Silizium und Siliziumdioxid umfassen.
Reflektor nach Anspruch 1, wobei die genannten periodischen Einheiten Schichten aus GaAs und Al_xO_x umfassen.
Reflektor nach Anspruch 1, wobei der genannte Reflektor eine Anzahl an periodischen Einheiten besitzt, die ausreicht, um zu bewirken, dass der genannte Reflektor ein Reflexionsvermögen größer als 99% aufweist.
Reflektor nach Anspruch 1, wobei der genannte Reflektor eine Anzahl an periodischen Einheiten besitzt, die ausreicht, um zu bewirken, dass der genannte Reflektor ein Reflexionsvermögen größer als 95% aufweist.
Reflektor nach Anspruch 1, wobei der genannte Reflektor eine Anzahl an periodischen Einheiten besitzt, die ausreicht, um zu bewirken, dass der genannte Reflektor ein Reflexionsvermögen größer als 96% aufweist.
Reflektor nach Anspruch 1, wobei der genannte Reflektor eine Anzahl an periodischen Einheiten besitzt, die ausreicht, um zu bewirken, dass der genannte Reflektor ein Reflexionsvermögen größer als 97% aufweist.
Reflektor nach Anspruch 1, wobei der genannte Reflektor eine Anzahl an periodischen Einheiten besitzt, die ausreicht, um zu bewirken, dass der genannte Reflektor ein Reflexionsvermögen größer als 98% aufweist.