DE69006150T2 - Selbstadaptivverfahren zur steuerungsbetätigung eines physikalischen systems. - Google Patents

Description

• Die Erfindung betrifft eine selbstadaptive Steuerung für ein mechanisches System mit ständiger Erregung, das nicht gut bekannt ist oder sich in einer nicht gut bekannten Umgebung befindet (Regelstabilität in geschlossenem Kreis nicht garantiert), wie ein fliegendes Fahrzeug mit automatischer Steuerung (aerodynamisches Fahrzeug), für das man wenigstens um Betriebspunkte herum Verhaltensbeziehungen in Form von linearen Differentialgleichungen der zweiten Ordnung definieren kann.
• Im Bereich der Luftfahrt hat die Steuerung der Fahrzeuge immer große technische Schwierigkeiten bereitet: ob das Fahrzeug nun ein Flugzeug, ein Raketenträger oder ein Flugkörper ist, die Komplexität der physikalischen Erscheinungen, vor allem der mit der Aerodynamik verbundenen Erscheinungen, führt dazu, daß selbst die raffiniertesten vorgeschlagenen Modelle so weit von der Realität entfernt sind, daß man die Robustheit der mit diesen Modellen synthetisierten Steuergesetzmäßigkeiten ernsthaft in Zweifel ziehen kann.
• Die wesentlichen physikalischen Merkmale der aeronautischen Fahrzeuge, die Ursachen dieser erheblichen Fehler der Modelle und des evtl. Mangels der Gesetzmäßigkeiten an Robustheit sind, sind die folgenden:
• a. Die Theorie der Aerodynamik ist sehr grob und unzureichend, und zwar insbesondere bei stark manövrierenden Fahrzeugen: die Erscheinungen werden vollständig nichtlinear und nichtstationär im Fall einer starken Inzidenz (Turbulenzeffekte);
• b. Das Fahrzeug ist häufig im offenen Kreis unstabil;
• c. Die atmosphärischen Störungen sind groß (Winde, Böen ...);
• Die wesentlichen Parameter ändern sich stark beispielsweise mit der Höhe des Fahrzeugs oder seiner Geschwindigkeit; Luftfahrzeuge sind aufgrund ihrer Natur stark unstationäre physikalische Systeme (vor allem die Flugkörper);
• Man hat sehr schlechte Kenntnisse über die Koordinaten der Angriffspunkte der Kräfte (Schubkraft, Kraft aerodynamischen Ursprungs, Gewicht des Fahrzeugs), die beträchtliche Streuungen der induzierten Momente und damit der linearisierten Werte des Modells erzeugen können;
• Es gibt nichtmodellisierte dynamische Moden, wie die Verformungen des Fahrzeugs infolge seiner Nachgiebigkeit (Flexions-, Torsionsmoden ...) oder beispielsweise die Wirkungen der gyroskopischen Momente (nichtlineare Effekte).
• Das dadurch gestellte Problem scheint durch bekannte Methoden unlösbar zu sein, und zwar um so mehr, als die bisher ohne Erfolg vorgeschlagenen Steuergesetzmäßigkeiten schon für ihre Robustheit bekannt sind (Steuergesetzmäßigkeiten mit quadratischem Kriterium). Man kennt gegenwärtig keinen Satz von Verstärkungen und keine Steuergesetzmäßigkeitsstruktur, die mehr als die Stabilität des Systems in geschlossenem Kreis gewährleistet, wenn man davon ausgeht, daß man keine zusätzliche Information über die Entwicklung der Parameter bei seinem Betrieb kennt.
• Es gibt also keine bekannte Steuergesetzmäßigkeitsstruktur, die sich dazu eignet, ein solches Fahrzeug korrekt zu steuern, d.h. unter Einhaltung der technischen Spezifikationen des Lastenhefts.
• Zur Einhaltung der Spezifikationen des Lastenheftes in Fällen, in denen Parameterstreuungen auftreten, ist man in der Praxis nämlich gezwungen, beispielsweise den Wert der Steuerverstärkungen sehr stark zu erhöhen (was eine sehr gängige Praxis ist), wodurch man theoretisch in einem absolut linearen Kontext den angezeigten Streuungen begegnen kann. Die Pulsation des Systems in geschlossenem Kreis ist dabei hoch, was anzeigt, daß der Steuerkreis ein breites Durchlaßband hat.
• Diese Vorgehensweise, die zunächst verführerisch aussieht, erreicht schnell ihre Grenze: da das System in Wirklichkeit nicht linear ist, werden die Nichtlinearitäten genau durch den Steuerkreis erregt, der hierbei zu steil ist. Man kann als signifikantes Beispiel die Nichtlinearitäten infolge der gyroskopischen Momente nennen, die in jedem sich drehenden System vorhanden sind und eine so wenig wie möglich schnelle Steuergesetzmäßigkeit auferlegen, um ihren störenden Einfluß auf die Stabilität zu begrenzen.
• Steuerunlinearitäten sind außerdem in jedem realen System vorhanden, insbesondere, da der tatsächlich angelegte Steuerwert physikalisch begrenzt wird, und zwar beispielsweise entweder mit Hilfe eines mechanischen Anschlags (Stellantrieb) oder eines elektrischen Anschlags (Spannungssättigung eines Verstärkers). Die Stellungssättigung der Steuerung ist nicht die einzige im Steuerkreis auftretende Nichtlinearität, da eine Geschwindigkeitssättigung ebenfalls auftritt (Stellantrieb). Um zu vermeiden, daß diese Grenzen erreicht werden, sind auch vernünftige Steuerverstärkungen erforderlich, da sonst der Steuermechanismus des betreffenden Systems schnell beschädigt wird.
• Nachdem auf diese Weise maximal zulässige Steuerverstärkungen festgelegt wurden, kann man bestimmen, ob die Steuergesetzmäßigkeit mit derartigen Verstärkungen die Parameterstreuungen zulassen kann. Wenn dies jedoch nicht der Fall ist, kann man schlichtweg nur den Mißerfolg der Steuergesetzmäßigkeit konstatieren, die somit als für die Steuerung des Systems nicht ausreichend robust eingeschätzt wird.
• Um dies zu vermeiden, reicht es manchmal aus, den Steuermechanismus so zu verändern, daß man einen größeren linearen Bereich erhält: entfernte Anschlagsstellung, höhere Steuergeschwindigkeitssättigung. Eine solche Lösung bringt jedoch für den auf diese Weise geänderten Steuermechanismus in seinen tiefsten Strukturen höhere (manchmal zu hohe) Gesamtkosten mit sich, da man gezwungen ist, den Mechanismus (Leistungsstellantriebe, elektronische Leistungsverstärker) überzudimensionieren, was ein Mehr an Entwicklung, Volumen, Gewicht, technologischen Zwängen u.s.w. mit sich bringt.
• Der einzige mögliche Ausweg scheint deshalb zu sein, wenigstens eine minimale Kenntnis über die Entwicklung mancher wesentlicher Parameter des Systems zu erhalten, mit deren Hilfe die nichtstationären Vorgänge und die Streuungen einigermaßen organisiert werden können.
• Eine adaptive Steuerung kann aufgrund ihrer Definition gestatten, dieses unerläßliche Minimum an Kenntnis zu erwerben, und scheint deshalb ein interessanter Weg.
• Ziel der Erfindung ist es, die Stabilität eines Fahrzeugs zu gewährleisten, indem die Nachteile der obengenannten Lösungen bei einem vergleichbaren, wenn nicht besseren Leistungsniveau beseitigt werden, und zwar mit Hilfe einer solchen adaptiven Steuerung, durch die eine solche Überdimensionierung der Ausrüstungen vermieden werden kann, die somit an einem mittleren Betriebspunkt berechnet werden können, indem man von Parameterstreuungen ausgeht, die wesentlich kleiner als bei den bekannten Lösungen sind. Eine solche autoadaptive Steuerung kann somit auf signifikante Weise zur Senkung der Herstellungskosten und dann der Betriebskosten des zu steuernden mechanischen Systems beitragen.
• Erfindunsgemäß werden zu diesem Zweck an das Betätigungsorgan des zu steuernden Systems zusätzlich zu den normal berechneten Steuerbefehlen periodische Erregungssignale in einem schmalen Band angelegt, die eine Rückeinstellung eines Parameterkenntnismodells in Echtzeit gestatten, und zwar mit einer außerhalb des Betriebs spezifizierten (vorbestimmten) maximalen Abweichung. Die periodischen Signale können so gut wie möglich sowohl in Amplitude als auch in Frequenz gemäß einem zuvor spezifizierten Kompromiß zwischen dieser spezifizierten maximalen Abweichung und dem Einfluß dieser Signale auf die zu steuernde Größe optimiert werden.
• Die Erfindung schlägt ein Verfahren zur Steuerung eines physikalischen Systems in diskretem Betrieb vor, das eine Ausgangsgröße θ besitzt, die durch eine an ein Betätigungsorgan angelegte Größe βc gemäß einer Steuergesetzmäßigkeit gesteuert wird, die ausgehend von einer linearen Differentialgleichung der zweiten Ordnung
• = A&sub6; . θ + K&sub1;β + ε
• synthetisiert wird, in der
• A&sub6; ein Steilheit genannter Parameter ist,
• K&sub1; ein Wirksamkeit genannter Parameter ist,
• ε ein stochastisches Störungsglied ist,
• wobei wenigstens einer der Parameter A&sub6; und K&sub1; nicht gut bekannt ist, gemäß welchem man mit einer Abtastperiode T Messungen Yk der Ausgangsgröße θ vornimmt, während man in einem Rechner Steuersignale βck herstellt, die man an ein Betätigungsorgan anlegt, und gemäß welchem man das Verhalten des Systems durch eine Matrixbeziehung = AX + B. βc + W beschreibt, in der X ein Vektor, in dem wenigstens θ,β und ihre Ableitungen zusammengefaßt sind, und in der W ein weißes Rauschen ist.
• . Vor der Steuerung:
• - wird eine lineare Parameterbeziehung in den Parametern A&sub6; und K&sub1; vom Typ
• aufgestellt, in der:
• . ek der Innovationsprozess ist, der sich aus einem KALMAN- Filter ergibt, das auf dieser Verhaltens-Matrixgleichung beruht,
• . E(q&supmin;¹), A'(q&supmin;¹), N'(q&supmin;¹) Polynome des Verzögerungsoperators q&supmin;¹ von Ordnungen von höchstens gleich der Größe des Vektors X sind,
• . C(q&supmin;¹) das charakteristische Polynom dieses KALMAN- Filters ist,
• . D(q&supmin;¹) das charakteristische Polynom der durch W erregten nicht steuerbaren Moden ist,
• - werden die Werte der konstanten Koeffizienten e&sub1; von E(q&supmin;¹), a'&sub1; von A'(q&supmin;¹), b'&sub1; von N'(q&supmin;¹) errechnet,
• - wird ein Bereich von möglichen Werten für diesen während der Steuerung schlecht bekannten Parameter geschätzt,
• - wird eine Interpolationstabelle konstruiert, die für mehrere dieser möglichen Werte die Amplitude ε&sub1; und die Schwingung ω&sub1; von wenigstens einer harmonischen Komponente ergibt, die durch Addition in das Steuersignal einzuführen ist,
• - wird ein Änderungsmodell für wenigstens den als nicht gut bekannt angenommenen Parameter gewählt, das in der Form
• X = AA.XX + e
• geschrieben wird, worin XX ein Vektor von der Größe von wenigstens gleich 1 ist, und eine diskrete RICCATI-Gleichung aufgestellt wird, die auf diesem Parametermodell und auf der linearen Parametergleichung beruht,
• . während der Steuerung:
• - werden zu jedem Zeitpunkt
• Y*pk = E(q&supmin;¹).Yk
• Y*k-1= A'(q&supmin;¹).Yk
• β*ck = N'(q&supmin;¹). ck
• errechnet,
• - wird jede dieser Größen durch ein Polynom von der Ordnung von wenigstens gleich 1 vorgefiltert,
• - werden, ausgehend von diesen vorgefilterten Werten, die
• Y*pfk = Y*fk-1.Ae + β*fck-1.K&sub1; + ek
• erfüllen, die Koeffizienten der RICCATI-Gleichung identifiziert und wird der bzw. die nicht gut bekannten Parameter geschätzt, die anschließend in den Rechner übertragen werden,
• - wird aus der Interpolationstabelle eine Erregungsschwingung
• ω&sub1; und eine Erregungsamplitude ε&sub1; für diesen geschätzten Wert des Parameters abgeleitet,
• - wird dem Steuersignal des Rechners die harmonische Komponente der Schwingung ω&sub1; und der Amplitude ε&sub1; hinzugefügt und wird diese Signalsumme an das Betätigungsorgan angelegt.
• Bevorzugte Anordnungen sind:
• - der nicht gut bekannte Parameter ist die Steilheit A&sub6;;
• - diese Interpolationstabelle wird vor der Steuerung konstruiert, so daß man sie verschiedenen möglichen Werten wenigstens dieses Parameters die Amplituden und die Schwingungen von zwei harmonischen Komponenten mit verschiedenen Frequenzen zuordnen läßt, und daß man während der Steuerung durch Interpolation, ausgehend von wenigstens dem geschätzten Wert dieses Parameters, Amplituden ε&sub1; und ε&sub2; und Schwingungen ω&sub1; und ω&sub2; bestimmt und dem Steuersignal des Rechners harmonische Komponenten der Schwingungen ω&sub1; und ω&sub2; Amplituden ε&sub1; und ε&sub2; beigibt;
• - die interpolationstabelle läßt auch den anderen Parameter als Eingangsgröße zu;
• - dieser andere Parameter wird auch geschätzt;
• - man kontrolliert, ob die Amplitude des diese harmonische(n) Komponente(n) beinhaltenden Steuersignals kleiner als eine vorbestimmte Schwelle ist, und, wenn ja, werden diese harmonischen Komponenten an das Betätigungsorgan angelegt, oder, wenn nicht, wird die Amplitude dieser harmonischen Komponente(n) so verringert, daß sie diesseits dieser Schwelle bleibt;
• - es wird kontrolliert, ob die Amplitude des diese harmonische(n) Komponente(n) beinhaltenden Steuersignals gegenüber der des vorhergehenden Schritts eine Differenz besitzt, die unter einer vorbestimmten Schwelle liegt, und, wenn ja, werden diese harmonischen Komponenten an das Betätigungsorgan angelegt, oder, wenn nicht, wird die Amplitude dieser harmonischen Komponente(n) verringert, so daß sie diesseits dieser Schwelle bleibt;
• - das Modell der Änderung des oder der Parameter ist der ersten Ordnung;
• - das Modell der Änderung des oder der Parameter ist der zweiten Ordnung, wobei der Parametervektor die Ableitung jedes zu schätzenden Parameters bezüglich der Zeit enthält;
• - jede der Größen Y*pk, Y*k-1 und β*ck-1 wird durch eine angenäherte Form des Verhältnisses der Polynome D(q&supmin;¹)/C(q&supmin;¹) vorgefiltert, von dem man bei jedem Schritt den Wert der Koeffizienten in Abhängigkeit von dem oder den geschätzten Parametern bestimmt;
• - das zu steuernde System ist ein aerodynamisches Fahrzeug mit eingegliederter Steuerkette;
• - die Steuersignale werden an die Ruder angelegt;
• - die Steuersignale werden an den Richtzylinder einer Schubdüse angelegt.
• Gegenstände, Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der folgenden als Beispiel dienenden Beschreibung unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen. In diesen zeigen:
• Fig. 1 eine schematische Darstellung eines aerodynamischen Fahrzeugs, das mit einem Betätigungsorgan ausgerüstet ist, das erfindungsgemäß durch eine autoadaptive Steuerkette gesteuert ist;
• Fig. 2 ein Gesamtschema dieser Steuerkette mit einem erfindungsgemäßen Erregungsmodul;
• Fig. 3 ein Schema des Filtriermoduls, das das Erregungsmodul von Fig. 2 enthält;
• Fig. 4 ein Schema des Parameterschätzorgans, das das Erregungsmodul von Fig. 2 besitzt;
• Fig. 5 ein Diagramm, das für mehrere mögliche Werte der Steilheit das Modul der "Pseudomessung" Y*pfk in Abhängigkeit von der Frequenz eines Periodischen Extra-Signals in Dezibel angibt;
• Fig. 6 ein Diagramm, das für mehrere mögliche Werte der Steilheit die Verstärkung zwischen dem Extra-Signal mit der Frequenz F&sub1; und dem an A&sub6; angelegten Glied angibt, d.h. Y* fk-1 in der Gleichung, die diese Pseudomessung in Form einer linearen Kombination von A&sub6; und K&sub2; angibt;
• Fig. 7 ein der Figur 6 ähnliches Diagramm, das die Verstärkung zwischen dem Extra-Signal der Frequenz F&sub2; und dem an K&sub1; angelegten Glied, d.h. β*cfkl' angibt.
• Fig. 8 bis 10 Diagramme, die für drei willkürlich festgelegte Werte der Frequenz des ersten sinusförmigen Glieds des Extra-Signals den optimalen Kopplungskoeffizient pop mit der Frequenz des zweiten Glieds dieses Extra-Signals korrelieren;
• Fig. 11 und 12 Diagramme, die die den beiden Frequenzen des Extra-Signals zugeordneten Amplituden ε&sub1; und ε&sub2; in Abhängigkeit von F&sub2; für einen Wert von F&sub1; und für gegebene Werte der Ableitungen der Parameter und der Synthesekovarianzen angeben; und
• Fig. 13 ein Diagramm, das unter denselben Bedingungen wie in Fig. 11 und 12 das Nachziehen von A&sub6; und K&sub1; in Abhängigkeit von F&sub2; korreliert.
• Fig. 1 zeigt ein Fahrzeug 1 mit einer automatischen Lenkung, das eine Längsachse X-X besitzt. Dieses Fahrzeug 1 besitzt einen langgestreckten Körper 2, der eine Nutzlast 2A trägt, sowie wenigstens ein (nicht dargestelltes) Triebwerk, an dessen Ende eine Düse 3 vorgesehen ist.
• Im nachstehenden begrenzt man sich auf die Analyse des Verhaltens des Fahrzeugs in der Ebene von Fig. 1, die als vertikal angenommen wird. Man befaßt sich hierbei also mit dem Nickverhalten des Fahrzeugs (klassischer Fall), das nach einer vorprogrammierten Sollwertgesetzmäßigkeit (Flugbahn) gesteuert werden soll. Die folgenden Erklärungen können auch auf jeden anderen Freiheitsgrad des Fahrzeugs extrapoliert werden.
• Dieses Fahrzeug besitzt ein Einschlagrichtorgan, das im vorliegenden Fall aus der Düse 3 besteht, die zu diesem Zweck um einen Punkt T in der Ebene der Fig. 1 schwenkbar montiert ist.
• Gemäß einer nicht dargestellten Abwandlung besteht dieses Einschlagrichtorgan aus einem schwenkbaren Ruder, während die Düse entweder eine feststehende Ausrichtung in der Ebene beibehält oder entfällt (Fahrzeug ohne Antrieb). Das Richtorgan ist hierbei von jedem Antriebsbegriff unabhängig.
• Dieses Richtorgan 3 wird durch ein Betätigungsorgan 4 gesteuert, das durch ein Leistungsorgan 5 gespeist wird, welches Steuersignale von einer selbstadaptiven Steuerkette 6 erhält, die eine Verarbeitungseinheit 100 umfaßt, die insbesondere einen Bordführungsrechner enthält und Meßsignale (im vorliegenden Fall Nicksignale) empfängt, die von einer Meßvorrichtung 7 kommen (beispielsweise eine Trägheitsanlage mit einem Kreisel).
• θ ist der Winkel der momentanen Geschwindigkeit des Schwerpunkts G des Fahrzeugs mit der Achse X-X und β der Einschlagwinkel der Düse 3, d.h. der Winkel der Schubkraft , die an den Schwerpunkt T mit der Achse X-X angelegt wird. aero ist die momentane Kraft aerodynamischen Ursprungs, die an einen Punkt F angelegt ist, und W stellt den normalen, zur Geschwindigkeit senkrechten Wind dar. i ist der Tnzidenzwinkel der Summe und bezüglich der Achse X-X. Die Abszissen der Punkte G, T und F auf der Achse X-X sind mit XG, XT und XF bezeichnet.
• Die Meßvorrichtung 7 kann θ abtasten, und die adaptive Steuerkette 6 leitet daraus entsprechend der vorprogrammierten Sollwertgesetzmäßigkeit anzulegende Einschlagbefehle βc ab (diskretes Verfahren).
• Das Nickverhalten dieses Fahrzeugs kann durch eine Regelgesetzmäßigkeit beschrieben werden, die die Form einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung hat:
• = A&sub6;. θ+ K&sub1;. β - A&sub6;.W/V,
• in der A&sub6; die aerodynamische Steilheit und K&sub1; die Wirksamkeit der Steuerung bezeichnet.
• Ziel der Erfindung ist es, gewisse, als schwierig geltende physikalische Parameter des Fahrzeugs für die Stabilität der Nickregelung (Fluglage) optimal kennenzulernen.
• Die Parameter, die als nicht gut bekannt angenommen werden und deren Bestimmung als unerläßlich gilt, sind in diesem Beispiel von Fig. 1:
a. Die aerodynamische Steilheit A&sub6;
• Dieser Parameter ist im allgemeinen schwer zu bestimmen, da er direkt mit den aerodynamischen Parametern verbunden ist, die sich sehr schwer modellisieren lassen. Die Koordinaten des Brennpunktes XF sind insbesondere mit solchen Fehlern behaftet, daß man das tatsächliche Signal des Hebelarms XG - XF nicht wissen kann: man weiß also nicht, ob das tatsächliche System im offenen Kreis stabil oder instabil ist.
b. Die Steuerwirksamkeit K&sub1;
• In dem betrachteten Fall, in dem das System mit Hilfe einer Düse 3 gelenkt wird, hängt dieser Parameter nicht von der Aearodynamik ab und ist mit ausreichender Präzision bekannt. Wenn das System dagegen mit Hilfe von Rudern gesteuert wird, die auf Leitwerken befestigt sind (der oben erwähnte nicht dargestellte Fall), ist die linearisierte äquivalente Wirksamkeit der Ruder sehr schwer zu bestimmen und hängt beispielsweise von der Inzidenz ab (es kann hierbei ein Überdeckungseffekt auftreten: man muß die Wirksamkeit der Druckseitenleitwerke und der Saugseitenleitwerke unterscheiden).
• Aus Gründen der Glaubwürdigkeit (Nachweis der Gesamtstabilität) möchte man erfindungsgemäß diese Parameter mit einer zuvor bekannten Abweichung identifizieren, um auf diese Weise die Kovergenz des Identifizierungsalgorithmus zu belegen. Es ist auf diese Weise möglich, mit Hilfe der auf diese Weise periodisch identifizierten Parameter eine Steuergesetzmäßigkeit zu synthetisieren, die die Stabilität des Systems gewährleistet.
• Soweit uns bekannt ist, wurde noch kein algorithmisches Identifizierungsmittel vorgeschlagen, dessen Konvergenz nachzuweisen ist und das eine Vorhersage der Identifizierungsabweichung außerhalb des Betriebs gestatten kann. So wird kein Gesamtkonvergenznachweis bei in offenem Kreis instabilen Systemen vorgenommen, auch nicht bei evtl. adaptiven Steuerungen, die auch im offenen Kreis bei stabilen, langsam veränderlichen Systemen arbeiten, die möglicherweise vorgeschlagen hätten werden können und die in Fällen einer möglichen Divergenz (Öfen, Walzwerke) einen menschlichen Eingriff erfordern.
• Die Erfindung beruht darin, daß im Inneren der Verarbeitungseinheit ein Erregungsmodul 8 vorgesehen wird, das sich zwischen dem Lenkrechner 9 des Fahrzeugs und der Leistungsstufe 5 des Betätigungsorgans 4 des Fahrzeugs befindet (vgl. Fig. 2).
• Sehr allgemein erarbeitet das Stellantriebserregungsmodul ausgehend von den Messungen von und von dem vom Lenkrechner 9 bestimmten digitalen Einschlagbefehl (man arbeitet im diskreten Betrieb), einen zusätzlichen digitalen Erregungsbefehl, der die Aufgabe hat, diesen von der Lenkung kommenden digitalen Befehl in einem sehr genauen Frequenzband sorgfältig (theoretisch optimal) anzureichern. Zu diesem Zweck erfaßt das Erregungsmodul 8 die in der Praxis mit Fehlern behafteten und mit Y bezeichneten Messungen von θ, die von der Trägheitsanlage erzeugt werden (Messungen der Lage, des Rollens...) sowie die Einschlagbefehle βc des Lenkrechners und schätzt Synthesewerte der Parameter des Fahrzeugs (hauptsächlich A&sub6;, K&sub1;) mit einer im voraus bekannten Genauigkeit. Das Modul überträgt nun die geschätzten Werte der Parameter auf den Lenkrechner, der in Abhängigkeit von diesen wichtigen neuen Daten seine späteren Lenk- und Einschlagbefehle in Richtung aufeine bessere Lenkgenauigkeit und eine bessere Kontrolle (optimal) einstellt. Das Modul erarbeitet schließlich, indem βc eventuelle Extra-Signale hinzugefügt werden, die aufeinanderfolgenden Werte der tatsächlichen Einschlagbefehle.
• Dieser Vorgang wiederholt sich bei jedem Diskretisierungsschritt.
• Der Rechner 9, der das Betätigungsorgan so steuert, daß es das Fahrzeug 1 einer vorbestimmten Bahn folgen läßt, bildet tatsächlich eine Führungs/Lenk-Einheit.
• Im vorliegenden Fall wird angenommen, daß das Leistungsorgan 5 des Betätigungsorgans 4 analog gesteuert wird, und das Ausgangssignal des Erregungsmoduls 8 wird an es über einen Digital/Analog-Wandler 10 angelegt. Wenn dieses Organ 5 digital gesteuert würde, würde dieser Wandler 10 wegzulassen sein.
• Das Erregungsmodul 8 ist mit der Meßvorrichtung 7 und mit der Lenkeinheit 9 durch einen Zweirichtungsbus 11 über einen Koppler 12 verbunden. Auf bekannte Weise sind an diesen Bus ferner insbesondere eine Busverwaltungseinheit 13, die zur Verwaltung des Umlaufs der durch diesen Bus beförderten Informationen dient, sowie ein Sequenzer 14 verbunden, der das von der Einheit 9 ausgeführte Chronogramm der Schritte der Führung/Lenkung definiert (evtl. Folge der Sollwert- und/oder Steuergesetzmäßigkeiten).
• Dieses Erregungsmodul 8 besitzt ein Summierelement 15, zu dem eine Steuerstrecke 16, die direkt vom Koppler 12 kommt, und eine Erregungsstrecke 17 gelangt, auf der die Erregungssignale erarbeitet werden. Dieses Summierorgan ist mit dem Wandler 10 durch die Steuerleitung 6 verbunden.
• Die Erregungsstrecke 17 besitzt 3 in Reihe geschaltete Einheiten, und zwar ein Filtermodul 18, ein Parameterschätzmodul 19 und ein Modul 20 zur Erzeugung von Erregungssignalen.
• Die Steuerkette, die die Meßvorrichtung 7 über den Rechner 9 und das Erregungsmodul 8 mit dem Aktuator 4 verbindet, ist digital und ihre Arbeitsweise ist diskret (mit einer Abtastperiode T von beispielsweise gleich 40 ms, was einer Abtastfrequenz von 25 Hz entspricht), wobei die zuvor abgetasteten Werte der obengenannten Größen berücksichtigt werden:
• - Yk, Y-1, Yk-2 ... bei den Messungen des Nickwinkels θ
• βck-1, βck-2 . .. bei den vom Rechner 9 erarbeiteten Einschlagbefehlen.
• Angesichts des diskreten Charakters werden alle oben definierten Größen (sowie die im nachstehenden eingeführten Größen) im nachstehenden mit einem Index k-i (i ganze Zahl) wie k-2, . ..., k-1, k oder k+1 versehen, der verschiedenen Zeitpunkten entspricht, wobei der Zeitpunkt k dem gegenwärtigen Zeitpunkt entspricht.
• Yk entspricht also der Reaktion des Systems auf βck-1.
• Bevor die Rechenkette 17 weiter beschrieben wird, erscheint es notwendig, das Prinzip dieser Rechenkette sowie die Größen, die vor der Inbetriebnahme der Rechenkette außerhalb des Betriebs errechnet und dann in den Speichern der Verarbeitungseinheit 100 gespeichert werden, genauer zu bestimmen.
• So nimmt man am Boden verschiedene physikalische Charakterisierungen vor. So kann man versuchen, die oben erwähnte Hauptstörung, und zwar den Wind zu modellisieren: man nimmt an, daß sein Mittelwert Null ist und ermittelt den Wert seiner Standardabweichung W, beispielsweise durch atmosphärische Sondierungen. Andererseits setzt man den Wind einem aleatorischen Prozess WR mit der Varianz 1 und der Zeitkonstante -1/µ gleich, so daß man schreiben kann:
• R = µWR + εW,
• worin εW ein weißes Rauschen ist.
• Man erhält dabei:
• W = W . WR.
• Man identifiziert ferner die dem Betätigungsorgan 4 zugeordneten physikalischen Grenzen (βmax, βmin und max) sowie seine Ansprechgesetzmäßigkeit, die man folgendermaßen darstellt:
• = - 1/τ (β-βc) + εs,
• in der εs ein weißes Dynamikrauschen und τ die Zeitkonstante des Betätigungsorgans ist.
• Im folgenden vernachlässigt man die Flexionsmoden des Fahrzeugs (wobei die Erfindung jedoch gestattet, sie nötigenfalls zu berücksichtigen).
• Nun kann man für das Fahrzeug einen Zustandsvektor X und eine Dynamikmatrix A bestimmen, die beide der vierten Ordnung sind, sowie eine an den Steuerskalar βc angelegte Steuermatrix B:
• X = A.X + B. βc + W'
• oder in entwickelter Form:
• worin β der durchgeführte Einschlag ist, der vom gesteuerten Einschlag βc abweicht.
• Ebenso kann man eine Meßmatrix definieren, die die gemessene skalare Größe Y mit dem Zustandsvektor verbindet, und zwar durch eine Meßmatrix H : Y = H.X + V' oder
• Diese Schreibweisen im kontinuierlichen Betrieb entsprechen im diskreten Betrieb den folgenden Gleichungen unter Verwendung der bereits genannten Indizes k:
• Xk+1 = F.Xk + G. βck + wk
• Yk = H.Xk + vk
• worin: F = exp (A.T)
• G - A&supmin;¹ [exp.(AT) - I].B
• wobei wk und vk diskretisierte weiße Rauschen sind, T die Abtastperiode ist und A und B als konstant zwischen zwei Abtastschritten angenommen werden.
• Es ist möglich, auf an sich bekannte Weise ein lineares KALMAN-Filter zur Beseitigung des Rauschens zu konstruieren. Man erhält nun:
• k+1/k = F. k/k + G. βck
• k/k = k/k-1 + KF (Yk - H. k/k-1)
• worin: k+1/k der vorhergesagte Wert für den folgenden Schritt ist, wobei Yk bekannt ist,
• k/k der geschätzte Wert zum Zeitpunkt k, wobei Yk bekannt ist.
• Es sei bemerkt, daß es nicht erforderlich ist, βck zu schätzen: dieses wird als bekannt angenommen.
• Der oben angegebene Vektor KF ist der (durch die Theorie gegebene) Vektor der Verstärkungen der optimalen Filtrierung, d.h. er wird hier definiert mit:
• Ferner kann man die Steuergesetzmäßigkeit, die durch Zustandsrückkehr stattfindet (lineare quadratische Gauß'sche Gesetzmäßigkeit) in der Form schreiben:
• βck = Kc-k/k + α . ηk
• worin: - Kc der Vektor der Steuerverstärkungen ist, der beispielsweise durch einmalige Iteration der diskreten RICCATI-Gleichung bei jedem Abtastschritt erhalten wird,
• - α ein Normalisationsverstärkung genannter Skalar, den man im Mittelwert E [Yk] = ηk schreiben kann, ist,
• -ηk das Erregungsextrasignal ist.
• Es sei daran erinnert, daß die diskrete RICCATI-Gleichung die folgende Form hat:
• worin - Pk die Kovarianz der Schätzabweichung ist (die man durch die optimale Filtrierung zu minimieren sucht), von der man einen Anfangswert P&sub0; vor Inbetriebnahme des Fahrzeugs schätzen kann,
• - Rk die Varianz der Meßgeräusche vk (die im voraus bekannt ist und einer Konstanten gleichsetzbar ist),
• - Q die Varianzmatrix der Zustandsgeräusche ωk ist.
• Man kann die Größen F und Q bei jedem Schritt in Abhängigkeit von den bei dem vorhergehenden Schritt geschätzten Werten von A&sub6; und K&sub1; rekonstituieren.
• Im nachfolgenden führt man die Z-Transformierte der einzelnen Größen ein (wobei Z der "Voreil"-Operator ist), indem man den Ausdruck q&supmin;¹ 1/Z einführt (was einem "Verzögerungs"-Operator entspricht, der q&supmin;¹ = e-jwT geschrieben werden kann). So hat man beispielsweise:
• q&supmin;¹. k+1/k = k/k-1
• Die Meßbeziehung läßt sich in der folgenden Form schreiben:
• Yk = H. k/k-1 + ek
• Indem man das Glied Xk/k-1 entfernt, zeigt man, daß man eine Eingangs-Ausgangs-Gleichung in folgender Form schreiben kann:
• A(q&supmin;¹) Yk = B(q&supmin;¹).βck + C (q&supmin;¹).ek,
• in der - A(q&supmin;¹) das charakteristische Polynom der Dynamikmatrix des diskreten stochastischen Systems ist, das durch
• A(q&supmin;¹) = det (I-q&supmin;¹.F) gegeben ist,
• - B(q&supmin;¹) das Steuerpolynom des stochastischen Systems ist, das durch
• B(q&supmin;¹) = det (I-q&supmin;¹ (F-GH)) - det (I-q&supmin;¹.F) gegeben ist,
• - C(q&supmin;¹) das charakteristische Polynom des KALMAN-Filters ist, das gegeben ist durch C (q&supmin;¹) = det (I-q&supmin;¹ (F-F.KF.H) ),
• worin F.KF der optimale Verstärkungsvektor des KALMAN-Filters des tatsächlichen Systems ist (Vorhersageverstärkung),
• - ek die Innovation des KALMAN-Filters ist.
• Man kann bemerken, daß der Grad dieser Polynome in q&supmin;¹ gleich der Ordnung des Systems ist, d.h. der Dimension des betreffenden Zustandsvektors.
• Um eine Beziehung zu erlangen, die einen niedrigeren Grad einführt, kann man die Tatsache benutzen, daß man beweist, daß die Polynome A(q&supmin;¹) und B(q&supmin;¹) durch das Polynom der nicht steuerbaren Moden (und zwar im betreffenden Fall der Wind) teilbar sind, den man D(q&supmin;¹) schreibt und der die Form hat:
• D(q&supmin;¹) = 1 + d&sub1;.q&supmin;¹ + d&sub2;q&supmin;² ...
• Im vorliegenden Fall angesichts der oben erwähnten Modellisierung des Windes:
• D(q&supmin;¹) = 1 + d&sub1;q&supmin;¹ mit d&sub1; = - eµT
• Man kann somit schreiben:
• in der A(q&supmin;¹) = AR(q&supmin;¹).D(q&supmin;¹) und B(q&supmin;¹) = BR(q&supmin;¹).D(q&supmin;¹)
• Es wird außerdem bewiesen, daß man, indem man das Transferpolynom der Betätigungsorgane (im vorliegenden Fall des Stellantriebs 4) Ac(q&supmin;¹) nennt, schreiben kann:
• AR(q&supmin;¹) = Ac(q&supmin;¹).ABO(q&supmin;¹)
• worin ABO(q&supmin;¹) somit das charakteristische Polynom des Systems ohne seine Steuerkette ist.
• Angesichts der oben angegebenen Modellisierung des Stellantriebs erhält man:
• Ac(q&supmin;¹) = 1 - e-T/τ.q&supmin;¹.
• Es läßt sich zeigen, daß eine auf den ersten Grad begrenzte Entwicklung von ABO(q&supmin;¹) unter der Annahme, daß A&sub6;.T² gegenüber 1 vernachlässigbar ist, geschrieben werden kann:
• ABO(q&supmin;¹) = (1-q&supmin;¹)² - T².q&supmin;¹.A&sub6;
• Es läßt sich schließlich zeigen, daß man im Bereich der Aeronautik schreiben kann:
• BR(q&supmin;¹) = K&sub1;.N'(q&supmin;¹), woraus man N'(q&supmin;¹) erhält.
• Man kann also schreiben:
• was man folgendermaßen schreiben kann, indem man davon ausgeht, daß das erste Glied ein "Pseudomeßwert" mit der Schreibweise Y*pk = E(q&supmin;¹).Yk ist:
• worin C(q&supmin;¹) hauptsächlich von A&sub6; abhängt und Y1k und Y2k zwei Pseudowerte sind, die man aus Yk und aus βck erhält.
• Man kann das Polynom N'(q&supmin;¹) ausrechnen: es schreibt sich in der Form:
• N'(q&supmin;¹) = (b'&sub0; + b'&sub1;.q&supmin;¹ + b'&sub2;.q&supmin;²).q&supmin;¹
• worin
• indem man nimmt:
• A = (1-A&sub6;.τ&sub2;)e-T/τ + A&sub6;.τ²
• B = ch ( [A&sub6;.]T) + [A&sub6;.]τsh ( [A&sub6;.]T)
• unter der Voraussetzung, daß A&sub6;.τ² «1 ist.
• Man bezeichnet mit e&sub1; die Koeffizienten des an Yk angelegten Polynoms, um Y*k zu ergeben, und mit a'&sub1; die Koeffizienten des an Yk in Y1k angelegten Polynoms A'. Diese Polynome sowie N'(q&supmin;¹)/q&supmin;¹ sind des zweiten Grades.
• Man erhält also:
• Wenn man nun die diskreten Transferfunktionen zwischen dem Extra-Signal ηk und den Steuersignalen βck und den gemessenen Ausgangssignalen Yk betrachtet und unter der Annahme eines quasi stationären Systems (die realen Parameter A&sub6; und K&sub1; bleiben während der Ansprechzeit des Systems im offenen Kreis konstant) und wenn man setzt:
• eMk = Yk - H. k/k-1
• kann man schreiben:
• Man erhält somit:
• Man hat zwei Geräusche, das Glied eMk verfälscht die Rechnungen jedoch nur, wenn die Fehlanpassung zwischen dem Modell und dem System groß ist: man nimmt an, daß dies nicht der Fall ist und daß das Glied eMk gegenüber den Extra-Signalen vernachlässigbar ist.
• Um das Rauschen ek zu weißen, genügt es, das Ganze mit (D(q&supmin;¹)/C(q&supmin;¹) ) zu multiplizieren.
• Als angenäherte Lösung (man kennt den tatsächlichen Wert von C(q&supmin;¹) nicht) erstellt man im voraus eine Interpolationstabelle in Abhängigkeit von den möglichen Werten für die Parameter: man erhält auf diese Weise einen geschätzten Wert (q&supmin;¹). Durch eine ähnliche Interpolation kann man auch einen Wert (q&supmin;¹) erhalten. c&sub1; und d&sub1; seien die Koeffizienten dieser Polynome.
• Indem man mit (q&supmin;¹) durch (q&supmin;¹) multipliziert, indem man beispielsweise
• (q&supmin;¹) = det (I-q&supmin;¹ (F-F.KF.H)
• wählt, nimmt man eine Vorfilterung vor (Buchstabe F im Index), so daß:
• und die Pseudomessung Y*k schreibt sich nach Vorfilterung:
• woraus sich ergibt:
• YFK = YF1k.A&sub6; + YF2k . K&sub1; + ek
• Man kann auch einen Ausdruck für den Flexionsterm des Fahrzeugs erstellen, dies wird jedoch nicht berücksichtigt (siehe unten), damit die Beschreibung nicht zu umfangreich wird.
• Ein solcher Ausdruck dient als Basis für die Erstellung von Korrespondenztabellen für die Ausarbeitung der optimalen Extra-Signale ausgehend von der Schätzung von A&sub6; und K&sub1; bei jedem Schritt ausgehend von der im voraus vorgenommenen Bestimmung der möglichen Wertebereiche für diese Parameter sowie für die Amplitude und die Pulsation der Extra-Signale.
• Diese Schätzung von A&sub6; und K&sub1; bei jedem Schritt geschieht durch Filtern, indem die vorhergehende Beziehung geschrieben wird:
• Y*Fk = HH.XXk + ek
• worin XXk = [A&sub6;, A&sub6;, K&sub1;, &sub1;]
• und HH = [YF1k, 0, YF2k, 0]
• und indem man zuvor die Form eines Modells wählt, das die Änderungen von A&sub6; und K&sub1; in der Zeit darstellt:
• XXk-1 = FF.XXk + wk;
• die Matrix FF ist die diskrete Dynamikmatrix, die dem für die Parameter gewählten Modell entspricht.
• Ein Modell der ersten Ordnung könnte sich = ε schreiben, worin ε ein weißes Rauschen ist und XX sich auf A&sub6; K&sub1; T reduziert, was genau die langsam veränderlichen Erscheinungen darstellt (XXk und HH sind hierbei der zweiten Ordnung). Ein Modell der zweiten Ordnung (der hier ins Auge gefaßte Fall) kann geschrieben werden: = µp.XX + ε, worin µp eine Dynamikmatrix ist, die Terme der viskosen Reibung enthält. Dieses Modell verstärkt die niedrigen Frequenzen und schwächt die hohen Frequenzen.
• Wenn QD die diskrete Kovarianz des weißen Vektorrauschens wk und R/(1-Ky) die Kovarianz des Innovationsprozesses ek ist, erhält man für die RICCATI-Gleichung die Form:
• worin ky die relative Verstärkung im Meßzustand ist (sie beträgt H.KF).
• Die geschätzten Parameter werden hierbei gegeben durch:
• Man kennt einen Anfangswert PP&sub0;. Man kann also durch einmalige Iteration den Vektor XX bestimmen.
• Man kann ferner im voraus für verschiedene Werte der Parameter Diagramme aufstellen, aus denen folgende Größen zu entnehmen sind:
• - der Modul der Pseudomessung Y*Fk in Dezibel in Abhängigkeit von der als einzige angenommenen Frequenz des Extra-Signals (vgl. Fig. 5),
• - der Modul von φF1 in Dezibel in Abhängigkeit von dieser Frequenz (vgl. Fig. 6),
• - der Modul von (φF&sub2; in Dezibel in Abhängigkeit von dieser Frequenz (vgl. Fig. 7).
• Mit anderen Worten, diese Figuren 6 und 7 stellen die Verstärkungen zwischen dem Extra-Signal und den Größen YF1 und YF2 dar.
• Wenn man nur A&sub6; schätzen möchte, wobei man annimmt, daß K&sub1; ausreichend bekannt ist, nimmt man nur eine einzige Extra-Signal-Pulsation. Das Element φF1 hat hierbei die von Fig. 6 allein gegebene Amplitude, und die RICCATI-Gleichung ist skalar, nichtlinear und nichtstationär:
• Man kann zeigen, daß man p(t) durch V [2].q/a annähern kann, wenn
• Man zeigt außerdem, daß die asymptotische Nachwirkung von A&sub6; durch
• gegeben ist.
• Da das Extra-Signal ηk hierbei in der Form einer Summe von zwei Pulsationsgliedern w&sub1; und w&sub2; gewählt ist, kann man die Beziehungen schreiben:
• YF1 = a&sub1;.sin w&sub1;.t + b&sub1;.sin w&sub2;.t
• YF2 = a&sub2;.sin w&sub1;.t + b&sub2;.sin w&sub2;.t
• und die zugeordnete RICCATI-Gleichung ist matriziell, nicht linear und nichtstationär:
• (t) = Q - P(t).HT(t).H(t).P(t)
• mit
• Man zeigt, daß man eine genaue Annäherung des Verhaltens erhält, indem in der RICCATI-Gleichung die nicht stationäre Periodische (harmonische) Matrix HT(t).H(t) durch ihre wirksame Matrix ersetzt wird, die folgendermaßen geschrieben werden kann:
• wobei man nimmt:
• Die Elemente YF1 und YF2 sind strukturell in Phase.
• Der Parameter p ist der Cosinus des Winkels φ&sub0; der Vektoren (a&sub1;, b&sub1;) und (a&sub2;, b&sub2;). Je kleiner dieser Cosinus ist, um so besser sind die Parameter A&sub6; und K&sub1; getrennt identifizierbar. Man nennt ihn Kopplungskoeffizient.
• Dieser Cosinus hängt von den jeweiligen Niveaus der beiden Sinuskurven auf den Elementen YF&sub1; und YF&sub2; ab, und man kann seinen Wert außerhalb des Betriebs bestimmen, nachdem man die Niveaus a&sub1;, a&sub2;, b&sub1;, b&sub2; auf den Diagrammen der Figuren 6 und 7 in Abhängigkeit von den Pulsationen ω&sub1; und ω&sub2; und den Amplituden ε&sub1; und ε&sub2; abgelesen hat.
• Der diesem Cosinus entsprechende Tangens schreibt sich:
• Man wählt zuerst die erste Pulsation w&sub1; in der Nähe der Resonanzpulsation von YF1 (vgl. Fig. 6), wodurch das Verhältnis a&sub1;/a&sub2; festgelegt wird. Man weist nach, daß das Optimum für cosY&sub0; der Fall ist, wenn:
• geschrieben wird,
• wenn Z = b&sub1;/b&sub2; und Y = a&sub1;/a&sub2;, ist der optimale Wert von P gegeben durch:
• was nurmehr von den Pulsationen ω&sub1; und ω&sub2; abhängt und nicht mehr von den Niveaus ε&sub1; und ε&sub2;. Indem man diesen Wert festlegt, legt man also die Größe Top und insbesondere die Wahl von ω&sub2; in Kenntnis von ω&sub1; bei dem gewünschten pop fest.
• Die Figuren 8 bis 10 sind Diagramme, in denen für verschiedene mögliche Werte der ω&sub1; zugeordneten Frequenz F&sub1; der optimale Koeffizient pop mit der ω&sub2; zugeordneten Frequenz F&sub2; korreliert wird. Diese Diagramme können außerhalb des Betriebs erstellt werden, und ihre Anzahl kann durch Wahl anderer Werte von F&sub1; beliebig vergrößert werden.
• Wenn man E die am Ausgang des Systems durch die Extra-Signale induzierte Energie nennt, leitet man die Amplituden ε&sub1; und ε&sub2; von den Sinustermen dieser Extra-Signale durch
• ab, worin g&sub1; und g&sub2; die Verstärkungen zwischen a&sub2; und ε&sub1; und b&sub2; und ε&sub2; sind und α&sub1; und α&sub2; die Verstärkungen zwischen dem Ausgang des Systems Yk und ε&sub1; oder ε&sub2; sind.
• Die Figuren 11 und 12 sind Diagramme, die die Amplituden ε&sub1; und ε&sub2; mit der Frequenz F&sub2; bei einem gegebenen Wert von F&sub1; und einem Wert von E = 6.10&supmin;³ korrelieren. Die Nachziehabweichungen werden anschließend durch die folgende Formel gegeben, und zwar mit den Werten A&sub6; = -15 und &sub1; = -25 und bei den Synthese-Kovarianzwerten q&sub1;² = q&sub2;² = 15:
• worin Pmoy die RICCATI-Matrix im Dauerbetrieb ist.
• Man weist nach, daß bei einem Parametermodell der ersten Ordnung
• Fig. 13 ist ein Diagramm, das unter denselben Bedingungen wie die Figuren 11 und 12 die Werte dieser Nachziehungen in Abhängigkeit von F&sub2; angibt.
• Es ist zu bemerken, daß die genannten Kurven außerhalb des Betriebs errechnet werden können.
• Beispielsweise nimmt man:
• . Abtastperiode T = 0,04 s
• . Servoruderkonstante (Stellantrieb) : τ = 0,02 s
• . Standardabweichung des Windes w = 20 m/s
• . die Windkonstante µ = -0,03/s
• . die Kovarianz des Meßrauschens R = 10&supmin;&sup7; rd²
• . das gesteuerte Nicken θr = 0,02 rd
• . die Geschwindigkeitssättigung βmax 1,7 rd/s
• . die Stellungssättigung βmax = 0,15 rd
• . die Kovarianz des Rauschens des Servoruders qs = 10&supmin;&sup6; rd²s&supmin;¹
• . die Erregung Modus/Einschlag k = 52.000 s&supmin;²
• . die Geschwindigkeit des Fahrzeugs V = 900 m/s.
• Die verschiedenen Koeffizienten der obengenannten Polynome und die den genannten Diagrammen entsprechenden Zahlentabellen wurden in der Strecke 17 des Erregungsmoduls gespeichert.
• Das Filtermodul 18 besteht aus zwei aufeinanderfolgenden Stufen 18A und 18B.
• Die erste Stufe 18A umfaßt zwei Reihen von Schieberegistern, die insgesamt mit 21 und 22 bezeichnet sind und eine Anzahl (m+1) von Werten von Y (Yk-m, ... Yk) und eine Anzahl (m+1) von Werten von βc ( βck-m, ... βck-1) gespeichert halten können. Diese Zahl m ist hier gleich 2.
• Diese Stufe 18A besitzt ferner Summierelemente 23 bis 25, die durch lineare Kombinationen der gespeicherten Werte von Y oder βc "Pseudowerte" erarbeiten können, die mit einem Sternindex versehen sind:
• Die Koeffizienten a'&sub1; , ... a'm, b'&sub1; ... b'm, e&sub0; ... em wurden oben erläutert. Sie hängen ausschließlich von dem deterministischen Teil des für das Fahrzeug 1 gewählten Verhaltensmodells ab und konnten außerhalb des Betriebs errechnet werden.
• Die zweite Stufe 18B umfaßt drei Reihen von Schieberegistern, die ingesamt mit 26 bis 28 bezeichnet sind und die q vergangenen Werte von Y*k-1, q vergangene Werte von β*ck-1 und q vergangene Werte von Y*pk gespeichert halten können (der Wert von q beträgt hier 2).
• Diesen Schieberegisterreihen sind jeweilig Summierelemente 29, 30 oder 31 zugeordnet, die "vorfiltrierte Werte" erarbeiten können, die mit dem Buchstaben F im Index bezeichnet sind, wobei r die Ordnung des Zustandsmodells ist (hier 4):
• Für die Erarbeitung dieser vorgefilterten Werte sind natürlich drei weitere Reihen von Schieberegistern 32 bis 34 vorgesehen, die (r+1) vergangene Werte von jeder der vorgefilterten Größen gespeichert halten können.
• Die Koeffizienten d&sub1; ... dq und c&sub1; ... cr dieser Vorfilterstufe 18B wurden oben definiert: sie hängen vom statistischen Teil des gewählten Verhaltensmodells ab und werden während des Betriebs in Abhängigkeit von den Werten der Parameter A&sub6; und K&sub1; interpoliert, die im vorhergehenden Schritt vom Modul 19 geschätzt wurden.
• Wie oben ausgeführt wurde, sind die Koeffizienten a'&sub1; ... b'&sub1; ... e&sub0;... d&sub1;... c&sub1; ... so, daß man die folgende Beziehung erhält:
• Y*pFk = Y*Fk-1.A&sub6; + β*cFk-1.K&sub1; + ek,
• in der ek ein Meßrauschen ist.
• Das Parameterschätzmodul 19 besitzt eine Innovationsberechnungseinheit 35, eine Verstärkungsberechnungseinheit 36 und eine Rückstell- und Fortpflanzungseinheit 37.
• Dieses Parameterschätzmodul hat die Aufgabe, geschätzte Werte der Parameter A&sub6; und K&sub1; zu erarbeiten und kann einem KALMAN- Filter angenähert werden, indem man ausgeht von:
• Die Innovationsberechnungseinheit erarbeitet eine "Innovation" genannte Größe εk, die durch die Gleichung
• εk = Y*pFk - HH. k/k-1
• gegeben ist, in der k/k-1 die im vorhergehenden Schritt von der Einheit 37 (siehe weiter unten) gegebene Vorhersage von XX ist.
• Die Verstärkungsberechnungseinheit 36 erarbeitet (siehe oben) den Gruppenvektor K, der die vier den vier Komponenten des Gruppenvektors XX zugeordneten Filterverstärkungen zusammenfaßt.
• Die Einheit 37 erarbeitet einerseits einen geschätzten Wert des Vektors XX durch die Gleichung
• und andererseits einen für den Schritt (k+1) vorhergesagten Wert von durch die Gleichung
• wobei dieser vorhergesagte Wert bis zum folgenden Schritt gespeichert wird.
• Anhand einer außerhalb des Betriebs erstellten Interpolationstabelle bestimmt man, ausgehend von k/k, die Werte d&sub1;... c&sub1;... die bei dem folgenden Schritt zu verwenden sind, während der geschätzte Wert von k/k und damit die Werte von &sub6; und &sub1; auf das Modul 20 übertragen werden, wobei sie gleichzeitig zum Rechner 9 zurückgeleitet werden.
• Das Modul 20 zur Erzeugung von Erregungssignalen erarbeitet frequenz- und amplitudenmäßig zwei sinusförmige Erregungssignale mit den Amplituden ε&sub1; und ε&sub2; und den Pulsationen ω&sub1; und ω&sub1;, ausgehend von A&sub6; und K&sub1;, indem die den Diagrammen der Figuren 5 bis 13 entsprechenden im voraus erstellten Entsprechungstabellen verwendet werden.
• Die Bestimmung dieser Signale geschieht durch Interpolation aus einer Tabelle (A&sub6;, K&sub1;) ( ε&sub1;, ε&sub2;, ω&sub1;, ω&sub2;), die außerhalb des Betriebs durch Iteration des folgenden Prozesses erstellt wurde:
• 1. Wahl von ω&sub1; (oder F&sub1;) in Fig. 5,
• 2. Bestimmung von ω&sub2; (oder F&sub2;) in Abhängigkeit von pop (das zuvor gewählt wurde) mit Hilfe des geeigneten Diagramms einer der Figuren 8 bis 10,
• 3. Errechnung der Verstärkungen Y, Z, Top,
• 4. Errechnung von b&sub2; in Abhängigkeit von der gewählten Energie E und von Y, Z, Top,
• 5. Errechnung von ε&sub1;, ε&sub2; in Abhängigkeit von b&sub2;, Y, Z, Top. Diese Phasen 3 bis 5 benutzen zusammen die Figuren 11 bis 12,
• 6. Errechnung von q&sub1; und q&sub2; in Abhängigkeit von den gewählten Nachwirkungen,
• 7. Nachprüfung von
• anderenfalls Rückkehr zu Schritt 2, indem ein anderer Wert von ω&sub1; und ein anderer Wert von pop gewählt werden.
• 8. Man hält die Werte ε&sub1;, ε&sub2;, ω&sub1;, ω&sub2; zurück.
• Die vorstehenden Schritte können, genauer gesagt, folgendermaßen kommentiert werden:
- Schritt 1: Wahl von ω&sub1;
• Die Einschränkungen in der Wahl der ersten Pulsation, die der kleinsten Pulsation (&omega;&sub1; < &omega;&sub2;) entspricht, sind hauptsächlich mit der Beschränkung in der Minimumgrenze von &omega;&sub1; verbunden:
• 1. Die niedrigen Frequenzen werden durch die Einwirkung des "Datenfiltrier"-Blocks 18 in Echtzeit abgeschnitten. Diese Einwirkung ist erforderlich, um die Abweichungen vom Identifizierungsalgorithmus infolge der Niederfrequenzstörungen zu beseitigen.
• Es gilt, daß die optimale Filtrierung der niedrigen Frequenzen (ableitende Wirkung) ein unerläßliches Betriebselement der Erfindung ist (durch Erfahrung festgestellt).
• 2. Die Theorie der Identifizierung erlegt eine Einschränkung auf, die die Pulsation &omega;&sub1; hyperbolisch auftreten läßt. Wenn diese Einschränkung nicht eingehalten wird, stellt man Störschwingungen der doppelten Frequenz fest, die Beeinträchtigungen der Leistungen der Erfindung mit sich bringen.
- Schritt 2: Berechnung von &omega;&sub2;
• Man wählt einen optimierten Wert p : pop gleich pMinimum bei dem betreffenden Wert von A&sub6;.
- Schritt 3: Berechnung der Verstärkungen Y, Z, T, Top
• Da Y, Z, Top Funktionen der Verhältnisse der Amplituden der Sinusse und damit dimensionslos sind, bestimmt man Top nur als Funktion von pop, dann bestimmt man Y als Funktion von w&sub1; und A&sub6; und Z als Funktion von Y und Top.
- Schritt 4: Errechnung von b&sub2;
• Von der vom Benutzer festgelegten wirksamen Energie E an der Abweichung am Ausgang infolge des Erregungssignals leitet man eine Amplitude b&sub2; als Funktion von E, Y, Z, Top ab, die an das KALMAN-Filter mit periodischer Beobachtungsnatur (HH periodisch) angelegt wird.
- Schritt 5: Errechnung von &epsi;&sub1;, &epsi;&sub2;:
• In Abhängigkeit von b&sub2;, Y, Z, Top, A&sub6;, K&sub1; bestimmt man die Amplituden der beiden Sinusse des Extra-Signals:
• &eta; = &epsi;&sub1; sin &omega;&sub1;kT + &epsi;&sub2; sin &omega;&sub2;kT
- Schritt 6: Berechnung von q&sub1; von q&sub2; in Abhängigkeit der durch die Lastenhefte spezifizierten Nachziehungen tr, von denen insbesondere die Verstärkungen des Identifizierungsfilters 37 in Echtzeit abhängen würden:
• tr nimmt ab, wenn q&sub1; und q&sub2; zunehmen.
- Schritt 7: Nachprüfung
• Wenn q&sub1; und q&sub2; bestimmt sind, validiert man die Wahl, indem man die Berechnungshypothesen nachprüft;
- Schritt 8:
• Die theoretische Validierung ist ausreichend, dann speichert man in der Interpolationstabelle, die an Bord genommen werden soll: für A&sub6; die Amplituden für K&sub1; die Frequenzen Eingänge der Interpolationstabelle Ausgänge der Interpolationstabelle
Rückkehr zu Schritt 2: andere Wahl
• Wenn die Ursache der Nichtvalidierung ist: zu starke Kovarianzen, die einen starken Einfluß der Geräusche mit sich bringen:
• a) dann legt man ein anderes kleineres pop fest (pop beispielsweise 0,7),
• b) erhöht man den Frequenzbereich (&omega;&sub2; nimmt zu) (w&sub1; nimmt ab),
• c) erhöht man die Energie E am Ausgang.
• Wenn die Hypothese von Schritt 7 nicht validiert ist,
• a). erhöht man &omega;&sub1;, wobei jedoch &omega;&sub1; < &omega;&sub2; bleibt,
• b). verringert man q&sub1; und q&sub2;.
• Im Fall von zwei identifizierenden Parametern kann man sich mit zwei Sinuskurven mit Frequenzen von etwa 1,0 bis 12,0 Hz (viel niedriger als die Abtastfrequenz) und einer Amplitude von etwa 0,01 rad (0,5 Grad) begnügen (die Amplitude ist beliebig je nach den gewünschten Identifizierungsabweichungen außerhalb des Betriebs einstellbar).
• Als Beispiel der Verwendung der Diagramme für die Erarbeitung der Interpolationstabelle außerhalb des Betriebs geht man von einem Wert von A&sub6; von gleich 10 aus und legt im voraus einen Wert pop gleich 0,75 fest.
• Dieser Parameter muß so klein wie möglich sein, ohne jedoch zu zu hohen Frequenzen für den Stellantrieb zu führen (in Fig. 8 führen eine Frequenz F&sub1; = 1,1 Hz und p = 0,5 zu F&sub2; = 4,8 Hz). Nun hat sich gezeigt, daß im betreffenden Fall vorzuziehen ist, diesseits von 3 Hz zu bleiben. Die Wahl von p = 0,75 scheint ein akzeptabler Kompromiß zu sein. Die Wahl dieses Kopplungskoeffizienten hängt in der Praxis vom physikalischen Modell und von dem für die Frequenzen F&sub1; und F&sub2; physikalisch zugelassenen Bereich ab.
• Man wählt für den Anfang eine Frequenz F&sub1; von 1,1 Hz, was gemäß Fig. 6 der maximalen Verstärkung entspricht: das bedeutet, die Frequenzen in der Nähe von 1,1 Hz sind weniger mit Geräusch behaftet als die anderen. Bei niedrigen Frequenzen (< 0,5 Hz) wird der Wind dominierend, und seine Beseitigung äußerst sich in einer ableitenden Aktion der Vorfilterung. Bei 0,5 Hz ist das Extra-Signal im Wind versenkt. Bei höheren Frequenzen (> 6 Hz) wird das Meßrauschen dominant, was sich in einer ernsthaften Dämpfung der hohen Frequenzen durch die Vorfilterung äußert. Diese Dämpfung kann jedoch nicht vollständig sein, da die Messung immer erforderlich ist, um das Modell mit Hilfe des Innovationsprozesses nachzustellen. Diese Bemerkungen betreffen Y*Fk-1, ähnliche Bemerkungen könnten jedoch auch bezüglich &beta;*Fck-1 gemacht werden (Fig. 6). Eine Größenangabe: der Wind kann eine Frequenz von 0,1 Hz haben, während das Meßrauschen um 5 Hz herum liegen kann. Das Schaukeln der Flüssigkeiten in einem angetriebenen Fahrzeug kann etwa 1 Hz haben. Man leitet daraus in Fig. 8 eine Frequenz F&sub2; = 2,6 Hz ab.
• Zur Bestimmung von &epsi;&sub1; wählt man Fig. 11, die F&sub1; = 1,1 Hz entspricht: das Rauschen der Kurve A&sub6; ist gleich 10, das F&sub2; entspricht, ergibt &epsi;&sub1; = 0,019 rad. Fig. 12 gibt aufähnliche Weise &epsi;&sub2; = 0,086 rad.
• Nimmt man beispielsweise eine Zeit von 11 Sekunden, so entspricht dies einem Extra-Signal von 0,35 Grad.
• Es bleiben noch die Nachziehwerte zu kontrollieren: Fig. 13 ergibt ein Nachziehen von 18 auf A&sub6; und von -19 auf K&sub1;. Wenn diese Werte als akzeptabel angesehen werden, validiert man die genannten Größen für A&sub6; = 10 auf der Interpolationstabelle.
• Ähnliche Schritte müssen für andere mögliche Werte von A&sub6; in einem zuvor geschätzten Wertebereich unternommen werden. Die Anzahl der möglichen Werte, die auf diese Weise für A&sub6; in Betracht kommen, ergibt sich aus einem Kompromiß zwischen der gewünschten Präzision und der zulässigen Größe für die an Bord zu nehmende Interpolationstabelle.
• Die Wahl der maximalen Erregungsenergie am Ausgang ergibt sich aus dem Lastenheft: je geringer sie ist, um so geringer ist das Niveau bei &epsi;1 und &epsi;2 und um so größer werden wahrscheinlich die Nachziehwerte. Eine Energie, die einem Nickschwingbereich von einigen Grad entspricht (beispielsweise 0,5 bis 2), kann als vernünftig betrachtet werden.
• Es ist zu bemerken, daß die Verwendung einer auf diese Weise aufgestellten Interpolationstabelle gewährleistet, daß die Nachziehwerte in zuvor spezifizierten Bereichen gehalten werden.
• Vor Übertragung der Extra-Signale auf den Summierer nimmt das Modul Machbarkeitstests vor.
• Es prüft, ob die Erregungen kleiner sind als die Differenz zwischen dem Steuerwert &beta;ck und &beta;max, dem vom Betätigungsorgan maximal zugelassenen Wert, und verringert anderenfalls die Amplitude dieser Erregungen auf diese Differenz oder vorzugsweise aufeinen Bruchteil von ihr (z.B. 90 %). Ebenso prüft es, ob die Einschlagdifferenz bezüglich des vorhergehenden Schritts mit den Geschwindigkeitsleistungen des Betätigungsorgans kompatibel ist und verringert anderenfalls die Amplituden.
• Erst dann werden diese Erregungssignale dem von der Lenkeinheit 5 erarbeiteten Steuersignal bei 15 tatsächlich hinzugefügt.
• Durch Simulationen konnte die Machbarkeit und die Zuverlässigkeit der Erfindung nachgewiesen werden, und zwar auch im Fall von großen Manövern, die bei bekannten Lösungen zum Verlust des Fahrzeugs geführt hätten.
• In dem Fall, in dem K&sub1; als ausreichend bekannt angenommen wird, kann man sich aufeine einzige Erregungsfrequenz beschränken, und die hierbei zu wählende vereinfachte Vorgehensweise leitet sich einfach aus dem vorhergehenden ab.
• Die durch die Erfindung erreichte Verbesserung kann bis zur Rettung des Fahrzeugs gehen (Rekonfiguration des Kenntnismodells nach einem versehentlichen Löschen mancher Speicher des Lenk/Führungsrechners), d.h. die Verwendung dieses Verfahrens kann zum heutigen Zeitpunkt die einzige Lösung für einen korrekten Betrieb des Fahrzeugs sein.
• Die Methode kann aufein beliebiges stabilisierbares Systems angewandt werden, sofern man über eine Steuerung verfügen kann, die in Frequenz und Amplitude geregelt werden kann.
• Es genügt einfach, die für die Stabilität der automatischen Steuerung für wesentlich gehaltenen Parameter zu bestimmen.
• Die praktischen Vorteile und die industriellen Interessen sind im wesentlichen:
• - Das Modul wird parallel an den Führungs/Lenkrechner angefügt und erfordert keine große Veränderung der bestehenden Hardware.
• - Die Flexibilität des Verfahrens, das für jedes beliebige System der zweiten Ordnung mit digitaler Steuerung verwendet werden kann.
• - Begrenzte Anzahl von zusätzlichen digitalen Rechnungen, die somit nur eine geringe, praktisch vollständig tolerierbare Verzögerung in die Steuerkette des Fahrzeugs einführen.
• - Möglichkeit, den Betrieb des Moduls während des Flugs ohne größeres Problem für die Kontrolle zu unterbrechen, die die letzten nachgestellten Parameter gespeichert hält.
• - Zuverlässigkeit der Kontrollen vor dem Flug über den Bus: man erregt über Emulation und prüft den einwandfreien Betrieb des Moduls nach.
• In dem Fall, in dem entsprechend den verschiedenen Freiheitsgraden mehrere Steuerungen vorgesehen sind, kann man die Erfindung unabhängig für jeden Freiheitsgrad anwenden. Gemäß einer Abwandlung kann man die Erfindung nur aufeinen einzigen Freiheitsgrad anwenden, indem man alle Störwirkungen soweit wie möglich auf diesen überträgt.
• Natürlich dient die vorhergehende Beschreibung nur als nicht einschränkendes Beispiel und können vom Fachmann zahlreiche Abwandlungen vorgeschlagen werden, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.
• Die vorhergehende Beschreibung entspricht nämlich einem Optimum.
• Bei Simulationen wurden jedoch nur gute Ergebnisse erzielt, wenn man sich nach Berechnung der Pseudogrößen bei 18A mit einer Vorfilterung von Koeffizienten von beispielsweise gleich 1 gemäß einem einfachen Polynom des ersten Grads in q-1begnügt.
• Im übrigen wurde oben dargelegt, wie die Amplituden und Pulsationen der Extra-Signale, ausgehend von der Wirksamkeit und von der Steilheit, aufoptimale Weise zu bestimmen sind. Gute Ergebnisse werden schon erhalten, wenn man nur einen einzigen Parameter, beispielsweise die Steilheit, schätzt, indem man den anderen Parameter als ausreichend bekannt voraussetzt. Man kann hierbei nur eine einzige harmonische Komponente verwenden, deren Pulsation je nach Fall bei den Spitzen der Kurven der einen oder der anderen der Figuren 6 oder 7 (beispielsweise die Kurven von Fig. 6) gewählt wird und deren Amplitude durch das Höchstniveau der zuvor gewählten Erregungsenergie festgelegt wird. Wenn man zwei harmonische Komponenten verwenden möchte, kann man einfachere und angenähertere Kopplungskriterien wählen als im vorhergehenden Fall: man kann sich beispielsweise damit begnügen, die Pulsationen auf den Kurven 6 und 7 abzulesen, indem man eine minimale Differenz zwischen diesen festlegt. Es wird daran erinnert, daß die Kurven der Figuren 6 und 7 nicht an Bord des Fahrzeugs sind, sondern als Basis für die Erstellung der im Element 8 im Fahrzeug befindlichen Interpolationstabelle dienen.

Claims (13)

1. Verfahren zur Steuerung eines physikalischen Systems in diskretem Betrieb, das eine Ausgangsgröße &theta; besitzt, die durch eine an ein Betätigungsorgan angelegte Größen gemäß einer Steuergesetzmäßigkeit gesteuert wird, die ausgehend von einer linearen Differentialgleichung der zweiten Ordnung

= A&sub6;.&theta; + K&sub1;&beta; + E

synthetisiert wird, in der

A&sub6; ein Steilheit genannter Parameter ist,

K&sub1; ein Wirksamkeit genannter Parameter ist,

&epsi; ein stochastisches Störungsglied ist,

wobei wenigstens einer der Parameter A&sub6; und K&sub1; schlecht bekannt ist, gemäß welchem man mit einer Abtastperiode in Messungen Yk der Ausgangsgröße &theta; vornimmt, während man in einem Rechner Steuersignale &beta;ck herstellt, die man an ein Betätigungsorgan anlegt, und gemäß welchem man das Verhalten des Systems durch eine Matrixbeziehung = AX + B.&beta;c + W beschreibt, in der X ein Vektor, in dem wenigstens &theta;,&beta; und ihre Ableitungen zusammengefaßt sind, und in der W ein weißes Rauschen ist, dadurch gekennzeichnet, daß

. vor der Steuerung:

- eine lineare Parameterbeziehung in den Parametern A&sub6; und K&sub1; vom Typ

aufgestellt wird, in der:

. ek der Innovationsprozess ist, der sich aus einem KALMAN- Filter ergibt, das auf dieser Verhaltens-Matrixgleichung beruht,

. E(q&supmin;¹), A'(q&supmin;¹), N'(q&supmin;¹) Polynome des Verzögerungsoperators q&supmin;¹ von Ordnungen von höchstens gleich der Größe des Vektors X sind,

. C(q&supmin;¹) das charakteristische Polynom dieses KALMAN- Filters ist,

. D(q&supmin;¹) das charakteristische Polynom der durch W erregten nicht steuerbaren Moden ist,

- die Werte der konstanten Koeffizienten e&sub1; von E(q&supmin;¹), a'&sub1; von A'(q&supmin;¹), b'&sub1; von N'(q&supmin;¹) errechnet werden,

- ein Bereich von möglichen Werten für diesen während der Steuerung schlecht bekannten Parameter geschätzt wird,

- eine Interpolationstabelle konstruiert wird, die für mehrere dieser Werte die Amplitude &epsi;&sub1; und die Schwingung &omega;&sub1; von wenigstens einer harmonischen Komponente ergibt, die durch Addition in das Steuersignal einzuführen ist,

- ein Änderungsmodell für wenigstens den als schlecht bekannt angenommenen Parameter gewählt wird, das in der Form

= AA.XX + e

geschrieben wird, worin XX ein Vektor von der Größe von wenigstens gleich 1 ist, und eine diskrete RICCATI-Gleichung aufgestellt wird, die auf diesem Parametermodell und auf der linearen Parametergleichung beruht,

. während der Steuerung:

- zu jedem Zeitpunkt

Y*pk = E(q&supmin;¹).Yk

Y*k-1 = A'(q&supmin;¹).Yk

&beta;*ck = N'(q&supmin;¹) &beta;ck

errechnet wird (18A)

- jede dieser Größen durch ein Polynom von der Ordnung von wenigstens gleich 1 vorgefiltert wird (18B),

- ausgehend von diesen vorgefilterten Werten, die

Y*pfk = Y*fk-1.Ae + &beta;*fck-1.K&sub1; + ek

erfüllen, die Koeffizienten der RICCATI-Gleichung identifiziert werden und der bzw. die schlecht bekannten Parameter geschätzt werden (19), die anschließend in den Rechner übertragen werden,

- aus der Interpolationstabelle (20) eine Erregungsschwingung &omega;&sub1; und eine Erregungsamplitude &epsi;&sub1; für diesen geschätzten Wert des parameters abgeleitet wird,

- dem Steuersignal des Rechners die harmonische Komponente der Schwingung &omega;&sub1; und der Amplitude &epsi;&sub1; hinzugefügt wird und diese Signalsumme an das Betätigungsorgan angelegt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der schlecht bekannte Parameter die Steilheit Ae ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß vor der Steuerung diese Interpolationstabeile konstruiert wird, so daß man sie verschiedenen möglichen Werten wenigstens dieses Parameters die Amplituden und die Schwingungen von zwei harmonischen Komponenten mit verschiedenen Frequenzen zuordnen läßt, und daß man während der Steuerung durch Interpolation, ausgehend von wenigstens dem geschätzten Wert dieses Parameters, Amplituden &epsi;&sub1; und &epsi;&sub2; und Schwingungen &omega;&sub1; und &omega;&sub2; bestimmt und dem Steuersignal des Rechners harmonische Komponenten der Schwingungen &omega;&sub1; und &omega;&sub1; und Amplituden &epsi;&sub1; und &epsi;&sub2; beigibt.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Interpolationstabelle auch den anderen Parameter als Eingangsgröße zuläßt.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß auch dieser andere Parameter geschätzt wird.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß man kontrolliert, ob die Amplitude des diese harmonische(n) Komponente(n) beinhaltenden Steuersignals kleiner als eine vorbestimmte Schwelle ist, und, wenn ja, diese harmonischen Komponenten an das Betätigungsorgan angelegt werden oder, wenn nicht, die Amplitude dieser harmonischen Komponente(n) verringert wird, so daß sie diesseits dieser Schwelle bleibt.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß kontrolliert wird, ob die Amplitude des diese harmonische(n) Komponente(n) beinhaltenden Steuersignals gegenüber der des vorhergehenden Schritts eine Differenz besitzt, die unter einer vorbestimmten Schwelle liegt, und, wenn ja, diese harmonischen Komponenten an das Betätigungsorgan angelegt werden, oder, wenn nicht, die Amplitude dieser harmonischen Komponente(n) verringert wird, so daß sie diesseits dieser Schwelle bleibt.

8.Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß das Modell der Änderung des oder der Parameter der ersten Ordnung ist.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß das Modell der Änderung des oder der Parameter der zweiten Ordnung ist, wobei der Parametervektor die Ableitung jedes zu schätzenden Parameters bezüglich der Zeit enthält.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß jede der Größen Y*pk, Y*k-1 und &beta;*ck-1 durch eine angenäherte Form des Verhältnisses der Polynome D(q&supmin;¹)/C(q&supmin;¹) vorgefiltert wird, von dem man bei jedem Schritt den Wert der Koeffizienten in Abhängigkeit von dem oder den geschätzten Parametern bestimmt.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß das zu steuernde System ein ärodynamisches Fahrzeug mit eingegliederter Steuerkette ist.

12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Steuersignale an Ruder angelegt werden.

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Steuersignale an den Richtzylinder einer Schubdüse angelegt werden.