DE68925563T2

DE68925563T2 - Methode und Vorrichtung zur Positionsreglung

Info

Publication number: DE68925563T2
Application number: DE68925563T
Authority: DE
Inventors: Shigeru Futami
Original assignee: Yaskawa Electric Corp; Research Development Corp of Japan
Current assignee: Japan Science and Technology Agency; Yaskawa Electric Corp
Priority date: 1988-10-21
Filing date: 1989-10-20
Publication date: 1996-06-05
Anticipated expiration: 2009-10-21
Also published as: DE68925563D1; JPH02113310A; US5030901A; JPH07120216B2; EP0369190A1; EP0369190B1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung mit der Kraft als Stellgröße und der Stellung als Regelgröße.
In den Lageregelsystem gemäß Darstellung in Fig. 1, wird ein beweglicher Tisch 12, dessen Stellung genau zu steuern ist, von einem Motor 11 Über eine Kugelumlaufspindel 15 angetrieben. Der Motor 11 wird von einem Leistungsverstärker 19 betrieben und die zu der Kraft-Steuergröße (u) proportionale Kraft "f", welche eine Eingangsgröße des Leistungsverstärkers 19 ist, wird an den beweglichen Tisch angelegt. Auf dem beweglichen Tisch 12 sind ein Eckkubus 14 und ein Beschleunigungsmesser 13 befestigt. Die Stellung "x" des beweglichen Tisches 12 wird Über die Lasermeßeinrichtung 16 und den Eckkubus 14 gemessen, und die Geschwindigkeit "v" wird aus der Stellung "x" unter Verwendung einer Geschwindigkeitsberechnungsschaltung 17 erhalten. Ferner wird die Beschleunigung "a" durch den Beschleunigungsmesser 13 gemessen. Die Reglereinrichtung 18 verwendet die Führungsgröße "r" und die Stellung "x", die Geschwindigkeit "v" und die Beschleunigung "a" als Eingangsgrößen und gibt die Kraft-Steuergröße "u" aus, so daß die Stellung "x" der Führungsgröße "r" folgt. In einem derartigen Lageregelsystem schlägt die vorliegende Erfindung ein Lageregelverfahren vor, um den Aufbau der Reglereinrichtung 18 zu definieren.
Es werde angenommen, daß in der vorgenannten Lageregelsystem die Reaktion des Motors 11 und des Leistungsverstärkers 19 ausreichend schnell und linear sind. Dann ist die Beziehung zwischen der an den beweglichen Tisch 12 angelegten Kraft "f" und der von der Reglereinrichtung 18 ausgegebenen Kraft-Steuergröße "u" durch die nachstehende Gleichung gegeben:
f = Kfu (1),
wobei Kf eine Proportionalitätskonstante ist.
Wenn die Reaktion des Lageregelsystems langsam ist und der (den Motor 11, die Kugelumlaufspindel 12 und den beweglichen Tisch 12 umfassende) Mechanismus ein starrer Körper ist, wird die Beziehung zwischen der Stellung "x" des beweglichen Tisches 12 und der angelegten Kraft "f" erhalten durch:
M = f (2),
wobei M die Masse des beweglichen Anteils ist. Diese Beziehung ist als Blockschaltbild in Fig. 2 dargestellt. Da dieses System ein quadratisches System ist, reichen die Stellung "x" und die Geschwindigkeit "v" aus, um die Zustandsgröße auszudrücken. Es ist bekannt, daß dieses Lageregelsystem mit ausreichenden Eigenschaften durch eine negative Rückkopplung der Stellung "x" und der Geschwindigkeit "v", wie es oft in der Vergangenheit praktiziert wurde, aufgebaut werden kann. Das Regelsystem wird durch die nachstehende Gleichung ausgedrückt:
u = Kv {Kp (r - x)-v} (3),
wobei Kp und Kv die Rückkopplungsverstärkungen sind. Diese Beziehung ist in Fig. 3 als Blockschaltbild dargestellt
Im allgemeinen erwartet man, daß das Lageregelsystem mit der Erhöhung der Verstärkungen Kp und Kv eine höhere Genauigkeit und schnellere Reaktion aufweist, wobei es diesbezüglich eine Einschränkung gibt, weil das Verhalten des Mechanismus nicht als das eines starren Körpers angenommen werden kann, wenn die Reaktion des Lageregelsystems schneller wird, und Schwingungscharakteristiken berücksichtigt werden müssen. Wenn die Schwingungscharakteristiken berücksichtigt werden, ist die Beziehung zwischen der Stellung und der Kraft durch das Blockschaltbild von Fig. 4 gegeben. Hier sind ω und ξ die Kreiseigenfrequenz bzw. der Dämpfungsgrad. Im allgemeinen ist der Dämpfungsgrad des Mechanismus klein und die Schwingungscharakteristiken werden mit der Erhöhung der Verstärkung instabil.
Somit entsteht bei dem herkömmlichen Regelverfahren ein Problem, wenn die Schwingungscharakteristiken nicht mehr vernachlässigbar sind. Dieses wird nachstehend anhand eines Beispiels erläutert.
Fig. 5 ist ein Blockschaltbild, welches ein Geschwindigkeitsregelsystem mittels des herkömmlichen Regelverfahrens darstellt. Fig. 6 stellt die Wurzelortskurven des in Fig. 5 dargestellten Geschwindigkeitsregelsystems dar, und vr ist die Geschwindigkeits-Steuergröße.
Die Eigenschaft des Rückkopplungregelsystems wird durch den Pol des geschlossenen Regelkreises bestimmt. Fig. 6 stellt den Ort (Wurzelort) des Pols des geschlossenen Regelkreises dar, wenn die Verstärkung Kv in diesem System allmählich von 0 aus erhöht wird. Hier wird angenommen, daß ω = 1 und ξ ≠ 0 ist. Wie aus Fig. 6 ersichtlich ist, bewegt sich die Schwingungscharakteristik mit der Verstärkungserhöhung nach rechts, d.h., in Richtung Instabilität. Da die Schwingungs-Wurzelkurve auf der Imaginär-Achse nicht dämpfend ist, heißt das, daß bei der Grenzstabilität die Verstärkung kleiner als in dem Fall dieses Zustandes sein muß. Im allgemeinen ist der Dämpfungsgrad des Mechanismus klein und erreicht den Stabilitätsgrenzwert. Das macht es unmöglich, die Verstärkung in dem Regelsystem zu erhöhen und eine ausreichende Genauigkeit und Rektion zu erhalten. Dieses Ergebnis ändert sich nicht wesentlich, wenn dem System in Fig. 5 eine negative Rückkopplung der Beschleunigung "a" hinzugefügt wird.
In dem Lageregelsystem ist die Reaktion langsamer als in dem Geschwindigkeitsregelsystem, und es können keine aus reichenden Eigenschaften durch das herkömmliche Regelverfahren der Gleichung (3) erzielt werden.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist das Stabilisieren der Schwingungscharakteristiken in der Lageregelung. Ein weitere Aufgabe dieser Erfindung ist das Erzielen einer Lageregelung mit schnellerer Reaktion und höherer Genauigkeit.
Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche 1, 2, 3 und 4 gelöst.
Durch den vorstehenden Systemaufbau ist es möglich, die Schwingungscharakteristiken des Mechanismus zu stabilisieren, was die Tendenz hat, das Regelsystem zu stabilisieren, und die Lageregelung mit hoher Verstärkung, schneller Reaktion und hoher Genauigkeit auszuführen.
Von den Zeichnungen zeigen:
Fig. 1 ein Aufbaubeispiel des erfindungsgemäßen Lageregelsystems;
Fig. 2 ein Blockschaltbild, das die Beziehung zwischen der Stellung und der Kraft in dem Lageregelsystem darstellt;
Fig. 3 ein Blockschaltbild, das das Lageregelsystem darstellt, wenn eine negative Rückkopplung der Stellung und der Geschwindigkeit durchgeführt wird;
Fig. 4 ein Blockschaltbild, das das Lageregelsystem unter Berücksichtigung der Schwingungscharakteristiken des Mechanismus darstellt;
Fig. 5 ein Blockschaltbild, das das herkömmliche Geschwindigkeitsregelsystem darstellt;
Fig. 6 ein Diagramm zum Darstellen der Wurzelortskurven des Rückkopplungssystems;
Fig. 7 ein Blockschaltbild zum Erläutern des Prinzips des erfindungsgemäßen Lageregelsystems;
Fig. 8 ein Diagramm zum Darstellen der Wurzelortskurven des positiven Rückkopplungssystems;
Fig. 9 und 10 Blockschaltbilder zum Darstellen der Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Lageregelsystems;
Fig. 11 einen Aufbau der Verzögerungsschaltung erster Ordnung;
Fig. 12 ein Beispiel einer Quasi-Diffentialschaltung;
Fig. 13 und 14 Blockschaltbilder, die den Aufbau der Reglereinrichtung darstellen;
Fig. 15 einen Aufbau einer Experimentalvorrichtung, welche aufgebaut wurde, um die Wirkung des Lageregelsystem dieser Erfindung zu bestätigen;
Fig. 16 eine Sprungantwort des gemäß dem herkömmlichen Lageregelsystem aufgebauten Geschwindigkeitsregelsystems;
Fig. 17 Schwingungsdaten bei der Geschwindigkeitssprungantwort;
Fig. 18 eine Sprungantwort, wenn Kv auf 200 s&supmin;¹ unter der Bedingung von KA = 35 s&supmin;¹ von Fig. 17(b) erhöht ist;
Fig. 19 ein Bode-Diagramm, das die Frequenzgangcharakteristiken desselben Systems darstellt; und
Fig. 20 die Sprungantwort, wenn die Lageregelung durch diese in Fig. 14 dargestellte Regelung vollständig erreicht ist.

BESCHREIBUNG BEVORZUGTER AUSFÜHRUNGSFORMEN

Nachstehend werden die Ausführungsformen der Erfindung in Verbindung mit den Zeichnungen beschrieben.
Die vorliegende Erfindung bietet ein Verfahren zum Durchführen einer Proportionalregelung der Beschleunigung des Schwingungscharakteristiken aufweisenden Mechanismus durch eine positive Rückkopplung Über die Verzögerungsschaltung erster Ordnung, und zum Stabilisieren der Schwingung an. Das Prinzip dieser Erfindung wird anhand der Fig. 7 und Fig. 8 erläutert.
In Fig. 7 ist der Dämpfungsgrad ξ unter Annahme des schlechtesten Zustandes als Schwingungscharakteristiken auf Null gesetzt. Für eine leichtere Erläuterung ist ein Block schaltbild, das den Kontakt Kf/M in der Verstärkung K init einschließt, dargestellt. Die Fig. 8 gibt ein Beispiel für die Wurzelortskurve dieses positiven Rückkopplungssystems. Die Parameter sind: ω = 1 und T = 0,77. Den Wert von ω = 1 zu setzen, entspricht einer Normierung der Zeitachse auf die Kreiseigenfrequenz der Schwingung, wodurch die Allgemeingültigkeit nicht verloren geht. Die Zeitkonstante T ist ein Auslegungsparameter, wobei es keinen wesentlichen Unterschied gibt, wenn 0,5 < T < 1 bei ω = 1 gilt.
Aus Fig. 8 ist offensichtlich, daß sich mit der Erhöhung der Verstärkung K der Pol der Verzögerung erster Ordnung nach rechts auf die reelle Achse zu und der Pol der Schwingungscharakteristiken nach links bewegt. Der Pol an der reellen Achse ist die Zeitkonstante erster Ordnung, die eine größere Zeitkonstante aufweist, wenn sie sich dem Ursprung an der linken Halbebene annähert, und ist auf der rechten Halbebene instabil. Aus diesem Grund wird die Reaktion des Elements erster Ordnung bei einer Verstärkungserhöhung verlangsamt und instabil, sobald es den Ursprung passiert. Das ist der Grund, warum herkömmucherweise keine positive Rückkopplung genutzt wurde, obwohl es möglich ist, sie stabil zu halten, wenn die Verstärkung begrenzt wird. Die Linksbewegung der Schwingungscharakteristik bedeutet eine höhere Stabilität der Dämpfung, und dieses ist ein sehr vorteilhaftes Ergebnis. Die mit der Markierung in Fig. 8 bezeichnete Stelle ist der Pol der geschlossenen Regelschleife, wenn die Verstärkung K = 1 ist, und die Schwingungscharakteristiken von ω = 0,77 und 0,52 und eine Verzögerung erster Ordnung mit T = 0,2 vorliegen. Bei nicht gedämpften Schwingungscharakteristiken ist der Dämpfungsgrad 0,52, und dieses legt nahe, daß die Stabilisierung durch dieses Verfahren sehr wirksam ist.
Es gibt zwei Verfahren das Prinzip von Fig. 7 umzusetzen. Ein Verfahren besteht darin, die Beschleunigung "a" gemäß Darstellung in Fig. 9 mittels eines Beschleunigungsmesser zu messen und den positiven Rückkopplungskreis über die Verzögerungsschaltung erster Ordnung aufzubauen. Das andere Verfahren besteht darin, die Geschwindigkeit "v" gemäß Darstellung in Fig. 10 zu messen und den positiven Rückkopplungskreis über die Quasi-Differential-Schaltung aufzubauen. Die hier verwendete Verzögerungsschaltung erster Ordnung und die Quasi-Differential-Schaltung kann leicht mittels Operationsverstärkern aufgebaut werden, und die Beispiele dafür sind in der Fig. 11 und Fig. 12 dargestellt. Somit kann Fig. 11 ausgedrückt werden durch:
G(S) = -1/RCS + 1
und Fig. 12 durch:
G(S) = - R&sub2;CS/R&sub1;CS + 1
wobei RC, R&sub1;C, R&sub2;C Zeitkonstanten sind und S ein Laplace- Operator ist.
Fig. 13 und Fig. 14 sind die Blockschaltbilder, die den Aufbau der Reglereinrichtung in der Lageregelung darstellen, wenn die zwei Regelungen hinzugefügt sind.
Anschließend wird die Wirkung dieser Erfindung deutlich anhand von experimentellen Daten dargestellt.
In Fig. 15 bezeichnet 1 einen Motor, 2 eine Schraubenfeder, 3 eine Trägheitslast, 4 einen Tachogenerator, 5 einen Impulsgenerator, 6 einen Zähler, 7 eine Reglereinrichtung und 8 einen Leistungsverstärker. In dieser Experimentalvorrichtung sind der Motor 1 und die Trägheitslast 3 über die Schraubenfeder 2 verbunden, welche die Schwingungscharakteristik bildet. Der Motor 1 wird durch die Kraft-Steuergröße "u" über den Leistungsverstärker 8 betrieben, und die Trägheitslast 3 Über die Schraubenfeder 2 angetrieben. Auf diese Weise wird die Stellung der Trägheitslast 3 präzise geregelt. Die zu messende Größe ist die Stellung und die Geschwindigkeit der Trägheitslast 3, und jede dieser Größen, wird durch den Impulsgenerator 5 und den Tachogenerator 4 gemessen. Das von dem Impulsgenerator ausgegebene Impulssignal wird von dem Zähler 6 integriert und wird zu der Stellung "x". Die Führungsgröße "r", die Stellung "x" und die Geschwindigkeit "V" werden in die Reglereinrichtung 7 eingegeben, und die Kraft-Steuergröße "u" davon ausgegeben. Der Aufbau der in Fig. 15 dargestellten Experimentalvorrichtung ist im wesentlichen derselbe wie in Fig. 1.
Fig. 16 stellt die Sprungantwort des Geschwindigkeitsregelsystems dar, wie es von dem herkömmlichen Lageregelsystem erzeugt wird. Die Schwingungscharakteristiken des offenen Regelkreises sind: Eigenfrequenz 60 Hz, und Dämpfungsgrad 0,01. In Fig. 16 liegt die Sprungantwort nahezu an der Stabilitätsgrenze, wenn die Geschwindigkeitsschleifen verstärkung Kv = 17 s&supmin;¹ beträgt, und die Schwingung wird nicht gedämpft. Folglich wurde die Regelungsschleife von Fig. 14 für eine positive Rückkopplung der Geschwindigkeit mittels der Quasi-Differential-Schaltung dem System hinzugefügt.
Fig. 17 stellt die Schwingungsdaten bei der Sprungantwort der Geschwindigkeit dar. Fig. 17(a) stellt den Fall einer positiven Rückkopplungsverstärkung von KA = 35 s&supmin;¹, und Fig. 17(b) den Fall von KA = 350 s&supmin;¹ dar. Offensichtlich wird die Schwingung gedämpft, wenn die Verstärkung höher wird.
Fig. 18 stellt die Sprungantwort dar, wenn Kv auf 200 s&supmin;¹ unter der Bedingung von KA = 350 s&supmin;¹ von Fig. 17(b) erhöht wird. In Fig. 18 ist die Schwingung ausreichend gedämpft und die Reaktion ist trotz der Tatsache, daß die Verstärkung erhöht ist, schnell.
Fig. 19 ist ein Bode-Diagrammm das die Frequenzgang charakteristiken desselben Systems darstellt. Wenn die Verstärkung -3 dB beträgt, ist die Frequenz 45 Hz, und dieses ist ein 0,75-faches der Eigenfrequenz. Ferner legt die Tatsache, daß die Verstärkung an der Eigenfrequenz um -2 dB kleiner ist, nahe, daß die Schwingung ausreichend gedämpft ist.
Fig. 20 zeigt die Sprungantwort, wenn die Lageregelung durch diese Erfindung gemäß Darstellung in Fig. 14 vollständig ausgeführt wird. Es wird ein Lageregelsystem mit schneller Reaktion ohne Schwingungen und mit einer Grenzfrequenz (-3 dB) bei 23 Hz erreicht. Dieses ist das 0,38-fache der Eigenfrequnz. Verglichen mit dem stabilen System durch das herkömmliche Regelverfahren sind die Verstärkung, die Reaktion und die Genauigkeit um mehr als das Zehnfache verbessert.
Wie es aus der vorstehenden Erläuterung ersichtlich ist, ist es durch das Verfahren der vorliegenden Erfindung möglich, die Schwingung durch eine positive Rückkopplung der Beschleunigung zu stabilisieren und die Verstärkung des Lage und Geschwindigkeitsregelsystems weitaus mehr als mit dem herkömmlichen Verfahren zu erhöhen. Somit kann das Lageregelsystem mit schneller Reaktion und hoher Genauigkeit erreicht werden. Ferner gibt es keine Schwingungsreaktion. Des weiteren ist es auch vorteilhaft, daß dieses mit einem einfachen Schaltungsaufbau erreicht werden kann.

Claims

1. Lageregelverfahren mit einer Kraft (f) als Stellgröße und einer Stellung (x) als Regelgr&ße, wobei eine negative Rückkopplung der Stellung (x) und der Geschwindig keit (v) ausgeführt wird, gekennzeichnet durch eine zusätzliche positive Rückkopplung der Beschleunigung (a) und mit einer Steuergröße (u) für die Kraft (f), abhängig von Kv{Kp(R-X)-V}, wobei die Steuergröße (u) gegeben ist durch die Gleichung:

u = KA[Kv{Kp(R - X) - V} + A( 1/TS+1)]

mit

KA, KV, Kp: Verstärkungsfaktoren der Rückkopplung von Beschleunigung, Geschwindigkeit bzw. Stellung

U: Laplace-Transformierte der Steuergröße u

R: Laplace-Transformierte der Führungsgröße r

X: Laplace-Transformierte der Stellung x

V: Laplace-Transformierte der Geschwindigkeit v

A: Laplace-Transformierte der Beschleunigung a

T: Zeitkonstante

S: Laplace-Operator.

2. Lageregelverfahren mit einer Kraft (f) als Stellgröße und einer Stellung (x) als Regelgröße, wobei eine negative Rückkopplung der Stellung (x) und der Geschwindigkeit (v) ausgeführt wird, gekennzeichnet durch eine zusätzliche positive Rückkopplung der Geschwindigkeit (v) und mit einer Steuergröße (u) für die Kraft (f), abhängig von Kv{Kp{R-x)-V}, wobei die Steuergröße (u) für die Kraft (f) gegeben ist durch die Gleichung:

U = KA[Kv{Kp(R - X) - V (TS/+1)]

mit

U: Laplace-Transformierte der Steuergröße u

R: Laplace-Transformierte der Führungsgröße r

X: Laplace-Transformierte der Stellung x

V: Laplace-Transformierte der Geschwindigkeit v

T: Zeitkonstante

S: Laplace-Operator.

3. Lageregelvorrichtung mit einer Kraft (f) als Stellgröße und einer Stellung (x) als Regelgröße, wobei eine negative Rückkopplung der Stellung (x) und der Geschwindigkeit (v) ausgeführt wird, gekennzeichnet durch eine zusätzliche Rückkopplung der Beschleunigung (a) und mit einer Steuergröße (u) für die Kraft (f) abhängig von KV(KP(R-X)-V}, wobei die Steuergröße (u) für die Kraft (f) gegeben ist durch die Gleichung:

U = KA[Kv{Kp(R - X) - V} + A (TS/+1)]

mit

U: Laplace-Transformierte der Steuergröße u

R: Laplace-Transformierte der Führungsgröße r

X: Laplace-Transformierte der Stellung x

V: Laplace-Transformierte der Geschwindigkeit v

A: Laplace-Transformierte der Beschleunigung a

T: Zeitkonstante

S: Laplace-Operator.

4. Lageregelvorrichtung mit einer Kraft (f) als Stellgröße und der Stellung (x) als Regelgröße, wobei eine negative Rückkopplung der Stellung (x) und der Geschwindigkeit (v) ausgeführt wird, gekennzeichnet durch eine zusätzliche positive Rückkopplung der Geschwindigkeit (v) und mit einer Steuergröße (u) für die Kraft (f) abhängig von KV{Kp(R-X)-V}, wobei die Steuergröße (u) gegeben ist durch die Gleichung:

U = KA[Kv{Kp(R - X) - V} + V (TS/TS+1)]

mit

U: Laplace-Transformierte der Steuergröße u

R: Laplace-Transformierte der Führungsgröße r

X: Laplace-Transformierte der Stellung x

V: Laplace-Transformierte der Geschwindigkeit v

T: Zeitkonstante

S: Laplace-Operator.